BAB VII

Kurva Normal

A. Pengertian Kurva Normal

Kurva Normal adalah kurva yang memiliki nilai sedang lebih banyak daripada

nilai yang kurang atau nilai yang lebih. Suatu alat statistik yang sangat penting untuk

menaksir dan meramalkan peristiwa-peristiwa yang lebih luas. Suatu data membentuk

distribusi normal bila jumlah data di atas dan di bawah mean adalah sama. Kurva

normal bukan hanya satu kurva, melainkan mempunyai sejumlah kurva yang tidak

terbatas yang mungkin dapat dibuat, dan semua itu dideskripsikan dengan suatu

persamaan aljabar berikut.

Persamaan di atas dapat membuat para pelajar menjadi panik dan/atau mengalami

kesulitan untuk memahami konsep kurva normal. Secara umum, pemahaman atas

persamaan aljabar ini tidak menjadi kebutuhan atau diperlukan untuk mengapresiasi

dan menggunakan kurva normal. Namun demikian persamaan ini perlu dijelaskan

untuk memahami bagaimana konsep dan aplikasi suatu kurva normal.

Pertama, penggunaan simbol-simbol dalam persamaan ini dimaksudkan untuk

menyederhanakan proses perhitungan. Simbol-simbol itu termasuk “2". “p”, dan “e”.

Lambang “e” untuk menunjukkan adanya perhitungan dengan bilangan irasional atau

untuk menunjukkan batasan yang sangat panjang. Hal ini dimungkinakn untuk

menunjukkan “sejumlah keunikan”, dalam kasus “e” ini, yang menunjukkan

“kekuatan khusus”.

Kedua, adanya sekumpulan simbol yang menjadi kepedulian termasuk simbol

“X”, yaitu melambangkan variabel responden untuk suatu skor nilai. Tinggi dari suatu

kurva pada satu titik merupakan fungsi dari X (fx).

Ketiga, dua simbol terakhir dalam persamaan adalah “mu (μ) lambang dari rata-

rata ” dan “sigma (σ) lambang dari stadar deviasi” kedua lambang ini disebut dengan

parameter atau nilai-nilai. Kedua parameter ini memberikan kemungkinan pembuatan

kurva normal menjadi tidak terbatas, yaitu dengan menghubungkan kedua parameter

ini. Dalam hal ini konsep parameter menjadi sangat penting dan perlu diperhatikan

secara sungguh-sungguh.

Kurva normal memiliki 2 unsur: yaitu rata-rata populasi (lambang: miu) dan

variansi (lambang: sigma kuadrat). Dua hal itu lah yang bakal mempengaruhi bentuk

dari kurva normal (luas dan tingginya).Sebelumnya perlu ditekankan bahwa kurva

normal ini dimaksudkan untuk mengetahui sebaran data, apakah sesuai dengan kurva

ini atau tidak. Kalo misalnya ada data yang ga sesuai, bukan berarti untuk dibuang),

tapi berarti kalo misal ada yang ga sesuai, kita harus memakai analisis yang non

parametrik. Jadi ini bener-bener cuma ngaruh ke analisa lanjutan aja. Kurva normal

ini bisa didapatkan dari 2 hal: dari hasil penelitian empirik atau dari grafik poligon

yang dihaluskan.

Tetapi, pada prakteknya, ga ada distribusi data yang "senormal kurva normal".

Tapi biasanya cuma mendekati dengan kurva normal. Dimana μ adalah rata-rata, σ

adalah standar deviasi dan π = 3,14159… Contoh grafik fungsi kerapatan probabilitas

dari distribusi normal digambarkan dalam Gambar 1.

Gambar 1. Grafik fungsi probabilitas distribusi normal

Grafik fungsi distribusi normal tersebut di atas membentang dari minus tak

hingga hingga tak hingga. Hanya saja, semakin jauh dengan rata-rata (M1), nilai

probabilitas akan semakin mendekati nol.

Contoh soal 1:

Dari penelitian terhadap 150 orang laki-laki yang berumur 40–60 tahun

didapatkan rata-rata kadar kolesterol (μ) mereka 215 mg % dan simpangan baku σ =

45 mg %. Hitunglah peluang kita mendapatkan seorang yang kadar kolesterolnya:

a) < 200 mg %

b) > 250 mg %

c) Antara 200 –275 mg %

Jawab :

Ilustrasi dari soal tersebut di atas ditunjukkan dalam Gambar berikut:

Untuk menghitung nilai probabiltas dari pertanyaan di atas, kita gunakan rumus

fungsi probabilitas distribusi normal. Karena nilai probabilitas yang dibutuhkan

adalah pada rentang nilai x tertentu, maka kita harus menggunakan integral untuk

menghitungnya.

a. P (<200 mg) = ∫−∞

2001

σ √2 πe−

(x−μ)2

2σ2

dx

b. P (> 250 mg) = ∫250

∞1

σ √2 πe−

( x−μ )2

2 σ2

dx

c. P(200< x <275) = ∫200

2751

σ √2 πe−

( x−μ )2

2 σ2

dx

Untuk mengatasi permasalahan di atas, terdapat cara lain untuk menghitung nilai

peluang distribusi normal. Untuk menentukan nilai peluang pada soal di atas, kita

pelajari dulu cara menghitung nilai Z dan membaca tabel luas kurva normal. Nilai Z

didapat dengan rumus berikut:

Sedangkan tabel luas kurva normal adalah tabel yang memuat luas kurva normal

dari titik minus tak hingga sampai titik x. Tabel luas kurva normal ini sangat

bermanfaat untuk menghitung soal-soal seperti contoh soal 1b. Hanya saja, tabel

Z= x−μσ

kurva normal ini disusun berdasarkan nilai Z. Sehingga kita harus menghitung nilai Z

terlebih dahulu. Ilustrasi dari fungsi tabel kurva normal ditunjukkan dalam Gambar 2.

Tabel 1a. Nilai luas kurva normal untuk nilai Z < 0 (negatif)

B. Ciri-Ciri Kurva Normal

1. Bentuk Kurva Normal

Bentuk kurva normal menyerupai bentuk genta (bel). Kurva normal

merupakan suatu poligon yang dilicinkan yang mana ordinatnya memuat

frekuensi dan absisnya memuat nilai variabel. Bentuk kurva normal adalah

simetris, sehingga luas rata-rata (mean) ke kanan dan ke kiri masing-masing

mendekati 50 %. Memiliki satu modus, jadi kurva unimodal.

Bentuk kurva normal tergantung pada distribusi nilai/ skor yang akan dibuat

kurvanya. Penyebaran skor dan panjang pendeknya rentangan distribusinya

berpengaruh besar atau menentukan bentuk kurvanya. Jika jumlah responden sama,

rentangan nilainya tidak sama,sedangkan simpangan bakunya tidak sama, maka kurva

normal dari distribusi nilai tersebut akan berbeda bentuknya.

Jenis bentuk kurva yang diakibatkan oleh perbedaan rentangan nilai dan

simpangan baku ada 3 macam:

1. leptokurtic, merupakan bentuk kurva normal yang meruncing tinggikarrena

pengumpulan nilai pada nilai sekitar niai rata-rata sangat banyak.

2. platykurtic, merupakan bentuk kurva normal yang endatar rendah karena perbedaan

frekuensi pada skor-skor yamg mendekati rata-rata sangat kecil.

3. normal, merupakan bentuk kurva normal yang biasa, artinya bentuknya merupakan

bentuk antara leptorkutic dan platykurtic, karena penyebaran nilai biasa dan tidak

terjadi kejutan-kejutanyang berarti.

2. Daerah Kurva Normal

Ruangan yang dibatasi daerah kurva dengan absisnya disebutdaerah kurva

normal. Luas daerah kurva normal biasa dinyatakan dalam persen atau proporsi.

Dengan kata lain luas daerah kurva normal adalah seratus per sen, apabila

dinyatakan dalam persen,dan apabila dinyatakan dengan proporsi, luas daerah

kurva normal adalah satu.

3. Kurva Normal Standart (Kurva Normal Baku)

Kurva normal standar atau kurva normal baku adalah kurva normalyang

mana nilai rata-ratanya sama dengan nol (m = 0 ) dan simpangan bakunya adalah

1 (s = 0 ). Dalam kurva normal umum nilai rata-rata sama dengan x dan nilai

simpangan baku 1s, 2s, 3s. dengan kata lain dalam kurva normal umum nilai rata-

ratanya tidak sama dengan nol (m ¹ 0) dan nilai simpangan bakunya tidak sama

dengan 1 (s ¹ 1).

Kurva normal umum dapat diubah kedalam kurva normal baku dengan meng-

gunakan rumus :

Keterangan:

z = nilai standard

X = Data ke i dari suatu kelompok data

X = rata-rata kelompok

S = simpangan baku

Z = X−X

s

Distribusi Normal

Data populasi akan berdistribusi normal jika rata-rata nilainya sama dengan

Data populasi akan berdistribusi normal jika rata-rata nilainya sama dengan

modenya serta sama dengan mediannya. Ini berarti bahwa sebagian nilai mengumpul

pada posisi tengah, sedangkan frekuensi skor yang rendah dan yang tinggi

menunujukkan kondisi yang semakin sedikit dan seimbang. Oleh karena penurunan

frekuensi pada nilai yang semakin rendah dan nilai yang semakin tinggi adalah

seimbang, maka penurunan garis kurva ke kanan dan ke kiri akan seimbang.

Kurva normal mempunyai hubungan erat dengan data yang kontinue (interval

maupun ratio). Distribusi yang normal kurvanya merupakan distribusi yang paling

banyak dijumpai dan digunakan sebagai pengembangan rumus-rumus statistik

parametric (inferensial statistik). Disamping itu sifat normal ini yang paling banyak

ditunjukkan oleh sifat populasi.

Distribusi normal mempunyai sifat-sifat yang khusus yaitu:

1. Bentuknya simetri dengan sumbu X

2. Nilai rata-rata = mode = median

3. Mode hanya satu (unimodal)

4. Ujung-ujung grafiknya hanya mendekati sumbu X atau dengan kata lain tidak akan

bersinggungan maupun berpotongan dengan sumbu X.

5. Kurva akan landai jika rentangan nilai besar, sebaliknya jika rentangan skor kecil

maka kurvanya akan meninggi.

6. Luas daerah kurva akan sama dengan luas satu persegi empat.

Dibawah ini adalah contoh:

Persamaan di atas dapat membuat para pelajar menjadi panik dan/atau

mengalami kesulitan untuk memahami konsep kurva normal. Secara umum,

pemahaman atas persamaan aljabar ini tidak menjadi kebutuhan atau diperlukan untuk

mengapresiasi dan menggunakan kurva normal. Namun demikian persamaan ini perlu

dijelaskan untuk memahami bagaimana konsep dan aplikasi suatu kurva normal.

Pertama, penggunaan simbol-simbol dalam persamaan ini dimaksudkan untuk

menyederhanakan proses perhitungan. Simbol-simbol itu termasuk “2". “p”, dan “e”.

Lambang “e” untuk menunjukkan adanya perhitungan dengan bilangan irasional atau

untuk menunjukkan batasan yang sangat panjang. Hal ini dimungkinakn untuk

menunjukkan “sejumlah keunikan”, dalam kasus “e” ini, yang menunjukkan

“kekuatan khusus” Kedua, adanya sekumpulan simbol yang menjadi kepedulian

termasuk simbol “X”, yaitu melambangkan variabel responden untuk suatu skor nilai.

Tinggi dari suatu kurva pada satu titik merupakan fungsi dari X (fx). Ketiga, dua

simbol terakhir dalam persamaan adalah “mu (μ) lambang dari rata-rata ” dan “sigma

(σ) lambang dari stadar deviasi” kedua lambang ini disebut dengan parameter atau

nilai-nilai.Kedua parameter ini memberikan kemungkinan pembuatan kurva normal

menjadi tidak terbatas, yaitu dengan menghubungkan kedua parameter ini. Dalam hal

ini konsep parameter menjadi sangat penting dan perlu diperhatikan secara sungguh-

sungguh.