SEMINAR HASIL · 2019. 4. 5. · Penentuan model regresi spline terbaik PENDAHULUAN 1992 1997 2004...

ROSALINA SALHUTERU 1313201040DOSEN PEMBIMBING Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.Si

Dr. Dra. Ismaini Zain, M.Si

JURUSAN STATISTIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBERSURABAYA

2015

SEMINAR HASIL

BAB I PENDAHULUAN

1. Latar Belakang2. Rumusan Masalah3. Tujuan Penelitian4. Manfaat Penelitian5. Batasan Masalah

ANALISIS REGRESI

PENDEKATAN REGRESI

PARAMETRIK

PENDEKATANREGRESI

NONPARAMETRIK

HistogramSplineKernel

Deret orthogonalWavelet

dll

PENDAHULUAN

LinierKuadratik

EksponensialPolinomial

SPLINE

OehlertRelaxed boundary smoothing spline

Gao dan ShiM-type smoothing spline in nonparamertric and semiparametricregression model

Eubank dkkSmoothing spline estmation in varying coefficient

TripenaPenentuan model regresi spline terbaik

PENDAHULUAN

1992

1997

2004

2011

PENDAHULUAN

Wang, dkkSpline Smoothing Bivariate Data With Applications to AssocationBetween Hormones

AdyanaEstimator Spline Dalam Regresi Nonparametrik Multirespon

Jhonson, dkk (2002)Model Regresi

Nonparametrik Multirespon

2000

2010

NILAI UNAS

KrusdayantiFaktor-fakor yang mempengaruhi prestasi belajar siswa menggunakanmetode regresi logistik

ErnawatiMultigroup structrural equation model untuk membandingkan hasilbelajar siswa yang berasal dari sekolah negeri dan sekolah swasta

HenauluPemodelan nilai UNAS SMAN 11 Ambon dengan pendekatanregresi nonparametrik spline

FathurahmanEstimasi parameter model regresi spline

PENDAHULUAN

1999

2008

2009

2011

SPLINE TRUNCATED

PENDAHULUAN

Rumusan Masalah

1. Estimasi kurva regresi nonparametrik spline truncated multirespon2. Model regresi nonparametrik spline truncated multirespon pada kasus nilai

UNAS di SMKN 3 Buduran Sidoarjo

Tujuan Penelitian

1. Mengkaji bentuk estimasi kurva regresi nonparametrik spline truncatedmultirespon

2. Mengaplikasikan regresi nonparametrik spline truncated multirespon padakasus nilai UNAS di SMKN 3 Buduran Sidoarjo

PENDAHULUAN

Manfaat Penelitian

1. Menambah wawasan pengetahuan statistika yang lebih luas kepadapeneliti tentang estimasi kurva regresi nonparametrik spline truncatedmultirespon

2. Memberikan informasi kepada instansi yang terkait tentang faktor-faktor yang mempengaruhi nilai UNAS

Batasan Masalah

1. Pemilihan titik knot optimal menggunakan metode GCV2. Ttitik knot dibatasi untuk masing-masing prediktor satu, dua dan tiga

knot3. Data yang digunakan adalah data tentang nilai UNAS SMKN 3 Buduran

Sidoarjo tahun 2012/2013 dan jurusan Teknik gambar rancang bangunkapal

4. Knot untuk masing-masing respon diasumsikan sama

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

1. Regresi Parametrik2. Regresi Nonparametrik3. Regresi Nonparametrik Spline4. Regresi Nonparametrik Multirespon Korelasi Antara Variabel -Variabel Respon Korelasi antara variabel prediktor (Multikolinieritas) Estimasi Parameter

5. Pemilihan Titik Knot Optimal 6. Pola Hubungan Nilai UNAS antara Variabel Prediktor

TINJAUAN PUSTAKA

Regresi Parametrik

Metode yang digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara variabel respon danvariabel prediktor, dimana bentuk kurva regresinya diketahui. Secara umum bentukregresi parametrik linier dapat ditulis sebagai berikut:

Regresi Nonparametrik

Metode statistika yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel respon danvariabel prediktor. Apabila hubungan antara variabel respon dengan variabel prediktor tidakdiketahui polanya, atau tidak didapatkan informasi sebelumnya yang lengkap bentuk poladata, maka digunakan pendekatan regresi nonparametrik. Misalkan x adalah variabelprediktor dan y adalah variabel respon untuk n buah pengamatan, model regresi secaraumum dapat ditulis sebagai berikut:

TINJAUAN PUSTAKA

Regresi Nonparametrik Spline

Spline merupakan salah satu teknik estimasi regresi nonparametrik yang pertamakali dikembangkan oleh Whittaker pada tahun 1923. Spline dalam regresinonparametrik mempunyai kemampuan mengestimasi perilaku data yangcenderung berbeda pada interval yang berlainan. Secara umum fungsi splineberorde m:

Regresi Nonparametrik Multirespon

( )ji k kji jiy f x

0 1

( ) ( )m r

j mi j i h m i h

j h

f x x x k

TINJAUAN PUSTAKA

Korelasi Antar Variabel Respon

Sebelum melakukan pemodelan, terlebih dahulu perlu diketahui besarhubungan atau korelasi antar variabel-variabel tersebut. Ini sesuai dengandefinisi regresi birespon yaitu regresi dengan variabel respon dua dan diantaravariabel-variabel respon harus memiliki korelasi antara satu dengan lainnya.Untuk mengetahui nilai korelasinya dapat digunakan koefisien korelasiPearson yang secara umum

Estimasi Parameter

Estimasi parameter pada regresi spline menggunakan metode WeightedLeast Square (WLS).

T Tε Wε =(Y-Xβ) W(Y-Xβ)

1 21 2 1

2 21 2

cov( , )( , ){(var( )var( )) }

y yr y yy y

TINJAUAN PUSTAKAKorelasi Antar Variabel

Prediktor (Multikolinieritas)

Salah satu syarat yang harus terpenuhi dalam pemodelan regresi yang baikadalah tidak adanya korelasi antar variabel independen. Multikolinearitasadalah kondisi terdapatnya hubungan linier atau korelasi yang tinggi antaramasingmasing variabel independen dalam model regresi. Multikolinearitasbiasanya terjadi ketika sebagian besar variabel yang digunakan saling terkaitdalam suatu model regresi. Adanya kasus multikolinearitas dapat dilihat dariNilai variance inflation factor (VIF) lebih dari 10. VIF dapat dirumuskansebagaimana persamaan berikut.

2

11 j

VIFR

R adalah nilai koefisien determinasi antara variabel Xj dengan variabelX lainnya. VIF yang lebih besar dari 10 menunjukkan multikolinearitasantara variabel-variabel independen. Selain itu juga dapat dilihatdengan keterkaitan antar variabel dengan korelasi masing-masingvariabel.

TINJAUAN PUSTAKA

Korelasi adalah metode untuk mengetahui tingkat keeratan hubungan duavariabel atau lebih yang digambarkan oleh besarnya koefisien korelasi.Koefisien korelasi adalah koefisien yang menggambarkan tingkat keeratanhubungan antar dua variabel atau lebih. Besaran dari koefisien korelasi tidakmenggambarkan hubungan sebab akibat antar dua variabel atau lebih tetapimenggambarkan keterkaitan linear antar variabel. Dimana nilai koefisienkorelasi pearson ( rij ) antar variabel-variabel independen lebih dari 95%.Rumus korelasi pearson adalah sebagai berikut sebagaimana persamaanberikut.

adalah nilai koefisien determininasi Xj dengan variabel X lainnya. VIFyang lebih besar dari 10 menunjukkan multikolinieritas antaravariabel-variabel independen.

1 1 1

2 22 2

1 1 1 1

n n n

iu ju iu juu u u

ijn n n n

iu iu ju juu u u u

n X X X X

r

n X X n X X

2jR

TINJAUAN PUSTAKA

Pemilihan Titik Knot Optimal

Pola Hubungan Antara Variabel Prediktor

Nilai yang diperoleh siswa setelah melakukan kegiatan pembelajaran selama tigatahun pada jenjang SMK. Secara nasional mencakup pelajaran Bahasa Indonesia,Bahasa Inggris, Matematika, dan mata pelajaran kejuruan yang menjadi ciri khasprogram pendidikan.Faktor-faktor yang diasumsikan mempengaruhi nilai UNAS SMK diantaranya:a. Nilai rata-rata raporb. Nilai ujian akhir sekolah (UAS)c. Nilai rata-rata tryoutd.Nilai rata-rata UN SMP

Titik knot merupakan titik perpaduan bersama dimana terdapat perubahan perilakufungsi pada interval yang berlainan. Salah satu metode pemilihan titik knot optimaladalah Generalized Cross Validation (GCV)

1 2( )( )

( [ ( )])M S E kG C V k

n tr I A k

BAB III METODE PENELITIAN

1. Sumber Data2. Variabel Penelitian3. Struktur Data4. Langkah-langkah penelitian

METODE PENELITIAN

Variabel Penelitian

Sumber Data

Variabel respon:y1 = Bahasa Indonesiay2 = Bahasa Inggrisy3 = Matematikay4 = Teori Kejuruan

Data Sekunder pada SMKN 3 Buduran Sidoarjo. Datatersebut merupakan laporan nilai UNAS tahunpelajaran 2012/2013 yang terdiri dari nilai UNASkelas XIITeknik gambar rancang bangun kapal

Variabel prediktor:x11 = Nilai rata-rata rapor Bahasa Indonesiax2 1= Nilai Ujian Akhir Sekolah (UAS) Bahasa Indonesiax12 = Nilai rata-rata rapor Bahasa Inggrisx23 = Nilai Ujian Akhir Sekolah (UAS) Bahasa Inggrisx13 = Nilai rata-rata rapor Matematikax23 = Nilai Ujian Akhir Sekolah (UAS) Matematikax14 = Nilai rata-rata rapor Teori Kejuruanx24 = Nilai Ujian Akhir Sekolah (UAS) Teori Kejuruan

METODE PENLITIAN

Struktur Data

1y2y3y4y11x12x13x14x21x22x23x24x11y21y31y41y111x

1y 2y 3y 4y 11x 12x 13x 14x 21x22x 23x 24x

11y

12y

150y 250y 350y 450y 1150x 1250x 1350x 1450x 2150x 2250x 2350x 2450x

31y21y 41y

22y 32y 42y

111x

112x

121x 131x

122x 132x

241x231x221x211x141x

142x 212x222x 232x 242x

METODE PENELITIANLangkah-langkah

Penelitian

1. Mendapatkan estimasi model regresi nonparametrik spline truncated dengan langkah-langkah sebagai berikut:a. Membuat model regresi nonparametrik multirespon

b. Mendekati komponen nonparametrik dengan fungsi spline truncated

c. Model regresi nonparametrik multirespon ditulis kedalam bentuk matriks

d. Menyelesaikan estimasi model dengan optimasiWLS

e. Mendapatkan bentuk estimasi kurva regresi nonparametrik multirespon sebagaiberikut:

1

( ) , 1,2,..., ; 1,2,...,m

ji k kji jik

y f x i n j p

1

1

( ) ( )U

k kji kj kji kju kji kUu

f x x x K

[ ]K Y X β ε

'{ ) ( )m in

Y Xβ W Y Xβ

1

1 1

( )m U

kj kji kji kU jikjujik u

y x x K

METODOLOGI PENELITIANLangkah-langkah

Penelitian

2. Memodelkan data UNAS SMKN 3 Buduran Sidoarjo menggunakan regresinonparametrik spline truncated multirespona. Melakukan analisis deskriptif pada tiap variabel respon dan variabel prediktorb. Menguji korelasi antar responc. Membuat scatter plot antara variabel respon dengan variabel prediktor untuk

mengetahui perilaku datad. Memodelkan data UNAS SMKN 3 Buduran Sidoarjo menggunakan regresi

nonparametrik multirespon splinee. Memilih titik knot optimal dengan menggunakan metode GCVf. Membentuk model regresi nonparametrik multirespon spline truncated optimalg. Mencari estimasi model regresi y

METODOLOGI PENELITIAN

Diagram Alir

MULAI

Membuat model regresi nonparametrik multirespon

Mendekati komponen nonparametrik dengan fungsi spline truncated

Model regresi nonparametrik multirespon ditulis kedalam bentuk maktriks

Menyelesaikan estimasi model dengan optimasi WLS

Mendapatkan bentuk estimasi kurva regresi nonparametrik multirespon

TUJUAN 1

METODOLOGI PENELITIAN

Diagram Alir

Melakukan analisis deskriptif pada tiap variabel respon dan variabel prediktor

Menguji korelasi antar respon

Membuat scatter plot antara variabel respon dengan variabel prediktor

Melakukan analisis deskriptif pada tiap variabel respon dan variabel prediktor

Memodelkan dengan menggunakan reresi nonparametrik

spline truncated multirespon

TUJUAN 2

METODE PENELITIANA

Memilih titik knot optimal dengan metode GCV

Membentuk model regresi nonparametrik multirespon truncated optimal

Mencari estimasi dari matriks

.

KESIMPULAN

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

1. Estimasi Model Regresi Nonparametrik Spline Truncated Multirespon2. Aplikasi Regresi Nonparametrik Spline Truncated Multirespon Pada Kasus

Nilai UNASL SMKN 3 Buduran Sidoarjo Deskripsi Data Penelitian Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Linier Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Dengan 1

Knot Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Dengan 2

Knot Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Dengan 3

Knot Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Optimal

HASIL DAN PEMBAHASANEstimasi Model Regresi Nonparametrik

Spline Truncated Multirespon

Diberikan data berpasangan . Hubungan antara diasumsikan mengikuti model regresi nonparametrik multirespon sebagai berikut.

1 2 1 2( , ,..., , , ,..., )m px x x y y y 1 2 1 2( , ,..., , , ,..., )m px x x y y y

1( ) , 1,2,..., ; 1,2,...,

m

ji k kji jik

y f x i n j p

Selanjutnya kurva regresi dengan fungsi spline truncated linier dan titik-titik knot

( )k k j if x

1 2, , . . . , Uk k k

11 ( ) ,

( )0 ,

kji kU kji kUkji kU

kji kU

x K x Kx K

x K

Akibatnya diperoleh regresi nonparametrik spline truncated multirespon yang dapat disajikan sebagai berikut.

1

1 1( )

m U

ji kj kji kju kji kU jik u

y x x K

HASIL DAN PEMBAHASAN

Model tersebut memuat p respon dengan sebanyak n pengamatan dan dapat diuraikan sebagai berikut.

111 1 11 1 11 11

1 1( )

m U

k k k u k kUk u

y x x K

i = 1 dan j = 1

i = 1 dan j = p1

1 1 1 11 1

( )m U

p kp kp kpu kp kU pk u

y x x K

i = 2 dan j = 1 112 1 12 1 12 12

1 1( )

m U

k k k u k kUk u

y x x K

i = 2 dan j = p 1

2 2 2 21 1

( )m U

p kp kp kpu kp kU pk u

y x x K

i = n dan j = 1 11 1 1 1 1 1

1 1( )

m U

n k k n k u k n kU nk u

y x x K

i = n dan j = p 1

1 1( )

m U

pn kp kpn kpu kpn kU pnk u

y x x K


Model regresi nonparametrik tersebut dapat disajikan dalam bentuk matriks berikut.

[ ]K Y X β ε

Selanjutnya dengan menggunakan matriks pembobot W, estimasi pada persamaandiatas dapat diperoleh dengan menyelesaikan optimasi WLS.

β

min{( [ ] [ ] )}TK K

Y- X β) W(Y- X β

Dari model diatas didapat error:

[ ]K Y X β

( [ ] ) ( [ ] )( [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]( [ ] ) [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]2 [ ] 2 [ ] [ ]

T T

T T T

T T T T T

T T T T T T T

T T T T T T T

T T T T T

K KK K

K K K KK K K K

K K K KK K K

T

T

ε Wε Y X β W Y X βY - β X )W(Y - X β)

Y WY Y WX β β X WY β X WX βY WY β X WY β X WY β X WX βY WY β X WY β X WY β X WX βY WY β X WY β X WX β


Untuk mendapatkan estimator dari parameter dilakukan dengan melakukan derivatif parsial terhadap . Dalam proses derivatif ini digunakan suatu Teorema dari (Rencher dan Schaalje, 2008). Diberikan vektor dan matriks A, maka:

ββ

'( )( i ) β A Aβ

'

( ii) 2 .

β A βA β

β

Sebagai konsep dasar kemudian hasilnya disamakan dengan nol makadiperoleh.

( ) 0 2 [ ] 2 [ ] [ ]

ˆ2 [ ] 2 [ ] [ ]ˆ2 [ ] 2 [ ] [ ]ˆ[ ] [ ] [ ])

TT T

T T

T T

T T

K K K

K K K

K K K

K K K

ε W ε X W Y X W X ββ

0 X W Y X W X β

X W Y X W X β

X W Y X W X β

Kemudian kedua ruas dikalikan dengan 1( [ ] [ ])K K TX WX

1 1

1

ˆ( [ ] [ ]) [ ] ( [ ] [ ]) ( [ ] [ ])ˆ( [ ] [ ]) [ ]

T T T T

T T

K K K K K K K

K K K

X W X X W Y X W X X W X β

X W X X W Y β


Akhirnya diperoleh:1ˆ ( [ ] [ ]) [ ]T TK K Kβ X WX X WY

Berdasarkan estimasi diatas, maka diperoleh estimasi kurva regresi:β

1

[ ][ ]( [ ] [ ]) [ ][ ]

T T

KK K K KK

Y X βX X WX X WYA Y

Dimana,1[ ] [ ]( [ ] [ ]) [ ]T TK K K K KA X X WX X W

Berdasarkan hasil yang diperoleh terlihat bahwa estimator ini tergantung pada titik knot. Pemilihan titik knot optimal dengan metode Generalized Cross Validation (GCV).

Dengan, W matriks varian kovarian

1 2

( )( )( ( [ ]))

MSE KGCV KN trace K

I A

HASIL DAN PEMBAHASANAplikasi Regresi Nonparametrik Spline Truncated Multirespon Pada Kasus Nilai UNAS SMKN 3 Buduran Sidoarjo

Deskripsi Data PenelitianData Sekunder yang diambil dari SMKN 3 Buduran Sidoarjo tahun 2013/2014 yang meliputi nilai UNAS Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, dan Teori Kejuruan

Variabel Observasi Minimum Maksimum Range Mean Variansiy1 50 5.60 9.20 3.60 79.404 0.515y2 50 5.40 9.00 3.60 7.724 0.625y3 50 3.75 9.00 5.25 6.810 1.792y4 50 5.25 8.50 3.25 6.940 0.690x11 50 7.98 8.56 0.58 81.822 0.0148x21 50 8.54 9.18 0.64 89.080 0.0256x12 50 7.66 8.66 1.00 80.104 0.0661x22 50 8.54 9.20 0.60 87.080 0.0297x13 50 7.52 8.18 0.66 77.518 0.0259x23 50 8.50 9.50 1.00 85.360 0.0260x14 50 7.57 8.25 0.68 7.887 0.0239x24 50 8.50 9.50 1.00 86.730 0.0850

Sebelum memodelkan nilai UNAS di SMKN 3 Buduran Sidoarjo maka perlu dilihat deskripsi statistik dari data untuk masing-masing variabel seperti tabel berikut ini. Statistik deskriptif yang ditampilkan digunakan dalam program terutama inisialisasi titik knot.

Tabel 1. Statistik Deskriptif Variabel Respon dan Variabel Prediktor


9 ,07 ,56 ,0

9

8

7

6

864

9

8

7

6

876

9

8

7

6

864

9

8

7

6

5876

9

8

7

6

5876

9 ,0

7 ,5

6 ,0

4 ,5

3 ,0

y 1 _ B a h a s a in d o n e s ia * y 2 _ B a ha s a I n g g r is y 1 _ B a h a s a in d o n e s ia * y 3 _ m a t e m a t i k a y 1 _ B a h a s a in d o n e s ia * y 4 _ t e o r ik e ju r u a n

y 2 _ B a h a s a I n g g r is * y 3 _ m a t e m a t ik a y 2 _ B a h a s a I n g g r is * y 4 _ t e o r i k e ju r u a n y 3 _ m a t e m a t ik a * y 4 _ t e o r ik e ju r u a n

1 0.273 0.195 0.2730.273 1 0.194 0.2430.195 0.194 1 0.3830.273 0.243 0.383 1

r

Scatter Plot antara variabel respon

8 , 48 , 28 , 0

9 , 0

7 , 5

6 , 0

8 , 48 , 07 , 6 8 , 0 07 , 7 57 , 5 0

8 , 17 , 87 , 5 9 , 0 08 , 7 58 , 5 0 9 , 1 08 , 8 58 , 6 0

9 , 0

7 , 5

6 , 0

9 , 59 , 08 , 5

9 , 0

7 , 5

6 , 0

9 , 59 , 08 , 5

x 1 1

y1

x 1 2 x 1 3

x 1 4 x 2 1 x 2 2

x 2 3 x 2 4

S c a t t e r p l o t o f y 1 v s x 1 1 ; x 1 2 ; x 1 3 ; x 1 4 ; x 2 1 ; x 2 2 ; x 2 3 ; x 2 4

Plot antara Nilai UNAS Bahasa Indonesia dengan Nilai rata-rata rapor dan Nilai UAS Mata Pelajaran Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, dan Teori Kejuruan

HASIL DAN PEMBAHASANPlot antara Nilai UNAS Bahasa Indonesia dan Bahasa Inggris dengan Nilai rata-rata rapor dan Nilai UAS Mata Pelajaran Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris,Matematika, dan Teori Kejuruan

8,48,28,0

9,0

7,5

6,0

8,48,07,6 8,007,757,50

8,17,87,5 9,008,758,50 9,108,858,60

9,0

7,5

6,0

9,59,08,5

9,0

7,5

6,0

9,59,08,5

x11

y2

x12 x13

x14 x21 x22

x23 x24

Scatterplot of y2 vs x11; x12; x13; x14; x21; x22; x23; x24

8,48,28,0

9,0

7,5

6,0

8,48,07,6 8,007,757,50

8,17,87,5 9,008,758,50 9,108,858,60

9,0

7,5

6,0

9,59,08,5

9,0

7,5

6,0

9,59,08,5

x11

y1

x12 x13

x14 x21 x22

x23 x24


HASIL DAN PEMBAHASANPlot antara Nilai UNAS Matematika dan Teori Kejuruan dengan Nilai rata-rata rapordan Nilai UAS Mata Pelajaran Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, danTeori Kejuruan

8,48,28,0

8

6

4

8,48,07,6 8,007,757,50

8,17,87,5 9,008,758,50 9,108,858,60

8

6

4

9,59,08,5

8

6

4

9,59,08,5

x11

y3

x12 x13

x14 x21 x22

x23 x24


8,48,28,0

8

7

6

8,48,07,6 8,007,757,50

8,17,87,5 9,008,758,50 9,108,858,60

8

7

6

9,59,08,5

8

7

6

9,59,08,5

x11

y4

x12 x13

x14 x21 x22

x23 x24



Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Linier

Bentuk umum model regresi nonparametrik spline truncated 2 variabelprediktor dengan U knot adalah:

1 1 10 11 21111 2111 11 11 11 11 11 1 21 21 21

1 1 131 4121 31121 2 12 12 31 31 12 3 22

1 1 151411 51122 41 41 22 4 13 13 51

( ) ... ( ) ( _ )

... ( ) ( ) ... ( )

( ) ... ( ) ( )

U U

U U U U

U U

Y x x K x K x x K

x K x x K x K x

x K x K x x K

1 1 161 61151 13 5 23 23 61 61 23 6

1 1 171 81711 81123 14 71 71 14 7 24 24 81

181 24 8

... ( ) ( ) ... ( )

( ) ... ( ) ( )

... ( )

U U U U

U U

U U

x K x x K x K

x x K x K x x K

x K

1 1 10 12 22121 2112 11 11 11 11 11 1 21 21 21

1 1 132 4221 32121 2 12 12 31 32 12 3 22

1 1 152421 52122 41 42 22 4 13 13 51

( ) ... ( ) ( _ )

... ( ) ( ) ... ( )

( ) ... ( ) ( )

U U

U U U U

U U

Y x x K x K x x K

x K x x K x K x

x K x K x x K

1 1 162 62152 13 5 23 23 61 62 23 6

1 1 172 82721 82123 14 71 72 14 7 24 24 81

182 24 8

... ( ) ( ) ... ( )

( ) ... ( ) ( )

... ( )

U U U U

U U

U U

x K x x K x K

x x K x K x x K

x K


Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Linier

Bentuk umum model regresi nonparametrik spline truncated 2 variabelprediktor dengan U knot adalah:

1 1 10 13 23131 2313 11 11 11 11 11 1 21 21 21

1 1 133 4323 33121 2 12 12 31 33 12 3 22

1 1 153431 53122 41 43 22 4 13 13 51

( ) ... ( ) ( _ )

... ( ) ( ) ... ( )

( ) ... ( ) ( )

U U

U U U U

U U

Y x x K x K x x K

x K x x K x K x

x K x K x x K

1 1 163 63153 13 5 23 23 61 63 23 6

1 1 173 83731 83123 14 71 73 14 7 24 24 81

183 24 8

... ( ) ( ) ... ( )

( ) ... ( ) ( )

... ( )

U U U U

U U

U U

x K x x K x K

x x K x K x x K

x K

1 1 10 14 24141 2414 11 11 11 14 11 1 21 21 21

1 1 134 4424 34121 2 12 12 31 34 12 3 22

1 1 154441 54122 41 44 22 4 13 13 51

( ) ... ( ) ( _ )

... ( ) ( ) ... ( )

( ) ... ( ) ( )

U U

U U U U

U U

Y x x K x K x x K

x K x x K x K x

x K x K x x K

1 1 164 64154 13 5 23 23 61 64 23 6

1 1 174 84741 84123 14 71 74 14 7 24 24 81

184 24 8

... ( ) ( ) ... ( )

( ) ... ( ) ( )

... ( )

U U U U

U U

U U

x K x x K x K

x x K x K x x K

x K


Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Linier dengan 1 Knot

Pada bagian ini dibahas pemilihan titik knot optimal pada regresi spline liniersatu titik knot pada nilai UNAS di SMKN 3 Buduran Sidoarjo dengan duavariabel prediktor dan empat variabel respon. Berikut ini adalah model regresinonparametrik multirespon spline truncated dengan satu titik knot pada nilaiUNAS.

0 11 31111 3111 11 11 11 12 12 31

41 411 511 61122 22 41 13 51 23 61

71 81711 8111

1 1 121 21121 21 21

1 1 151 61

4 14 71 24 24 8

13 23

1 11

) ( ) )

) ) )

)

(

( ( (

( )

(

(

Y x x K x x K

x x K x K x K

x x K x x

x x K

x x

K

0 12 32121 3212 11 11 11 12 12 31

42 421 521 62122 22 41 13 51 23 61

72 82721 8211

1 1 122 22121 21 21

1 1 152 62

4 14 71 24 24 8

13 23

1 11

) ( ) )

) ) )

)

(

( ( (

( )

(

(

Y x x K x x K

x x K x K x K

x x K x x

x x K

x x

K

0 13 33131 3313 11 11 11 12 12 31

43 431 531 63122 22 41 13 51 23 61

73 83731 8311

1 1 123 23121 21 21

1 1 153 63

4 14 71 24 24 8

13 23

1 11

) ( ) )

) ) )

)

(

( ( (

( )

(

(

Y x x K x x K

x x K x K x K

x x K x x

x x K

x x

K

0 14 34141 3414 11 11 11 12 12 31

44 441 541 64122 22 41 13 51 23 61

74 84741 8411

1 1 124 24121 21 21

1 1 154 64

4 14 71 24 24 8

13 23

1 11

) ( ) )

) ) )

)

(

( ( (

( )

(

(

Y x x K x x K

x x K x K x K

x x K x x

x x K

x x

K

HASIL DAN PEMBAHASANModel regresi nonparametrik multirespon spline truncated linier yang terbaikdiperoleh dari titik-titik knot yang optimum. Titik knot optimum diperoleh dari nilai GCV yang paling kecil. Berikut adalah hasil analisis perhitungan GCV pada regresi nonparametrik dengan satu knot.

Tabel 2.Nilai GCV untuk Spline Linier 1 Knot

Nilai GCV untuk masing-masing variabelGCV

X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24

Y1 8,09 7,84 7,64 7,69 8,66 8,71 8,68 8,68

1,001116Y2 8,09 7,84 7,64 7,69 8,66 8,71 8,68 8,68

Y3 8,09 7,84 7,64 7,69 8,66 8,71 8,68 8,68

Y4 8,09 7,84 7,64 7,69 8,66 8,71 8,68 8,68

Y1 8,35 8,3 7,94 8 8,95 8,98 9,14 9,14 0,988749


Y2 8,35 8,3 7,94 8 8,95 8,98 9,14 9,14Y3 8,35 8,3 7,94 8 8,95 8,98 9,14 9,14Y4 8,35 8,3 7,94 8 8,95 8,98 9,14 9,14Y1 8,4 8,39 8 8,06 9,01 9,04 9,23 9,23 0,99244Y2 8,4 8,39 8 8,06 9,01 9,04 9,23 9,23Y3 8,4 8,39 8 8,06 9,01 9,04 9,23 9,23Y4 8,4 8,39 8 8,06 9,01 9,04 9,23 9,23Y1 8,3 8,21 7,88 7,94 8,89 8,93 9,05 9,05 0,9822Y2 8,3 8,21 7,88 7,94 8,89 8,93 9,05 9,05Y3 8,3 8,21 7,88 7,94 8,89 8,93 9,05 9,05

Y4 8,3 8,21 7,88 7,94 8,89 8,93 9,05 9,05Y1 8,24 8,11 7,82 7,88 8,83 8,87 8,95 8,95 1,01508Y2 8,24 8,11 7,82 7,88 8,83 8,87 8,95 8,95Y3 8,24 8,11 7,82 7,88 8,83 8,87 8,95 8,95Y4 8,24 8,11 7,82 7,88 8,83 8,87 8,95 8,95Y1 8,45 8,48 8,06 8,13 9,06 9,09 9,32 9,32 1,04869Y2 8,45 8,48 8,06 8,13 9,06 9,09 9,32 9,32Y3 8,45 8,48 8,06 8,13 9,06 9,09 9,32 9,32Y4 8,45 8,48 8,06 8,13 9,06 9,09 9,32 9,32Y1 8,14 7,93 7,7 7,76 8,71 8,76 8,77 8,77 1,05114Y2 8,14 7,93 7,7 7,76 8,71 8,76 8,77 8,77Y3 8,14 7,93 7,7 7,76 8,71 8,76 8,77 8,77Y4 8,14 7,93 7,7 7,76 8,71 8,76 8,77 8,77Y1 8,19 8,02 7,76 7,82 8,77 8,82 8,86 8,86 1,06264Y2 8,19 8,02 7,76 7,82 8,77 8,82 8,86 8,86Y3 8,19 8,02 7,76 7,82 8,77 8,82 8,86 8,86Y4 8,19 8,02 7,76 7,82 8,77 8,82 8,86 8,86Y1 8,03 7,75 7,58 7,63 8,6 8,65 8,59 8,59 1,06312Y2 8,03 7,75 7,58 7,63 8,6 8,65 8,59 8,59Y3 8,03 7,75 7,58 7,63 8,6 8,65 8,59 8,59Y4 8,03 7,75 7,58 7,63 8,6 8,65 8,59 8,59Y1 8,51 8,57 8,12 8,19 9,12 9,15 9,41 9,41 1,07984Y2 8,51 8,57 8,12 8,19 9,12 9,15 9,41 9,41Y3 8,51 8,57 8,12 8,19 9,12 9,15 9,41 9,41Y4 8,51 8,57 8,12 8,19 9,12 9,15 9,41 9,41


1 11 11 21 21 21 31 22 41 13 51

23 61 14 71 24 81

2 11 11 21 21 21 31 22 41 13 51

23 61 14 71

8,3;

8,

( : : 8,21; : 7,88; : 7,94; : 8.89)( : 8,93; : 9,05; : 9,05)

( : : 8,21; : 7,88; : 7,94;3; : 8,89)( : 8,93; : 9,05

Y x K x K x K x K x Kx K x K x K

Y x K x K x K x K x Kx K x K

24 81; : 9,05)x K

3 11 11 21 21 21 31 22 41 13 51

23 61 14 71 24 81

4 11 11 21 21 21 31 22 41 13 51

23 61 14 71

8,3;

8,

( : : 8,21; : 7,88; : 7,94; : 8.89)( : 8,93; : 9,05; : 9,05)

( : : 8,21; : 7,88; : 7,94;3; : 8,89)( : 8,93; : 9,05

Y x K x K x K x K x Kx K x K x K

Y x K x K x K x K x Kx K x K

24 81; : 9,05)x K

Berdasarkan Tabel 2 terlihat bahwa nilai GCV paling kecil adalah sebesar0,982191 dengan titik knot optimal adalah sebagai berikut.

PENDAHULUANModel Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Linier dengan 2 Knot

Setelah diperoleh GCV minimum pada spline linier satu titik knotkemudian dilanjutkan menjadi dua titik knot pada setiap variabel.Berikut ini adalah model regresi nonparametrik spline truncated linierdengan dua titik knot pada nilai UNAS.

1 1 10 11 211 11 11 11 21 21 21111 211

21 22 12 31 31 32212 311 312

41 5122 22 41 41 42 13

11 12112

1 1 131 12

1 1 113 51411 412

151

1

51

1

25 2

5

( (

( ( (

) ( ) )

) ) )

() )

)

( )

(

(

Y x x K x x K

x K x K

x

x K

x x K x K

K

x

x K

x x K

61 23 23 61 61 62611 612

8114 71 71 72 24 14 81711 712

1

811

24 8

1

1 1 17

11

4

8

1

2

1

2

) )

) ) )

(

)

(

( ( (

(

x x K x K

x K x K x x K

x K

x

1 1 10 12 222 11 11 11 21 21 21121 221

21 22 12 31 31 32222 321 322

42 5222 22 41 41 42 13

11 12122

1 1 132 12

1 1 113 51421 422

151

2

52

1

25 2

5

( (

( ( (

) ( ) )

) ) )

() )

)

( )

(

(

Y x x K x x K

x K x K

x

x K

x x K x K

K

x

x K

x x K

62 23 23 61 61 62621 622

8214 71 71 72 24 14 81721 722

1

821

24 8

1

1 1 17

12

4

8

1

2

2

2

) )

) ) )

(

)

(

( ( (

(

x x K x K

x K x K x x K

x K

x

1 1 10 13 233 11 11 11 21 21 21131 231

21 22 12 31 31 32232 331 332

43 5322 22 41 41 42 13

11 12132

1 1 133 12

1 1 113 51431 432

151

3

53

1

25 2

5

( (

( ( (

) ( ) )

) ) )

() )

)

( )

(

(

Y x x K x x K

x K x K

x

x K

x x K x K

K

x

x K

x x K

63 23 23 61 61 62631 632

8314 71 71 72 24 14 81731 732

1

831

24 8

1

1 1 17

13

4

8

1

2

3

2

) )

) ) )

(

)

(

( ( (

(

x x K x K

x K x K x x K

x K

x

1 1 10 14 244 11 11 11 21 21 21141 241

21 22 12 31 31 32242 341 342

44 5422 22 41 41 42 13

11 12142

1 1 134 12

1 1 113 51441 442

151

4

54

1

25 2

5

( (

( ( (

) ( ) )

) ) )

() )

)

( )

(

(

Y x x K x x K

x K x K

x

x K

x x K x K

K

x

x K

x x K

64 23 23 61 61 62641 642

8414 71 71 72 24 14 81741 742

1

841

24 8

1

1 1 17

14

4

8

1

2

4

2

) )

) ) )

(

)

(

( ( (

(

x x K x K

x K x K x x K

x K

x

PENDAHULUANHasil dari perhitungan 2 titik knot dapat dilihat pada Tabel 3 sebagai berikut.

Tabel 3. Nilai GCV untuk Spline Linier 2 Knot

Titik Knot untuk masing-masing variabel GCV

X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24

Y1 8,033 8,3 7,75 8,205 7,58 7,88 7,63 7,94 1,611444

8,598 8,89 8,65 8,927 8,59 9,05 8,59 9,05

Y2 8,033 8,3 7,75 8,205 7,58 7,88 7,63 7,94

8,598 8,89 8,65 8,927 8,59 9,05 8,59 9,05

Y3 8,033 8,35 7,75 8,296 7,58 7,94 7,63 8

HASIL DAN PEMBAHASANHasil dari perhitungan 2 titik knot dapat dilihat pada Tabel 3 sebagai berikut.

Tabel 3. Nilai GCV untuk Spline Linier 2 Knot8,598 8,95 8,65 8,982 8,59 9,14 8,59 9,14

Y4 8,033 8,3 7,75 8,205 7,58 7,88 7,63 7,948,598 8,89 8,65 8,927 8,59 9,05 8,59 9,05

Y1 8,033 8,14 7,75 7,933 7,58 7,7 7,63 7,76 1,3342268,598 8,71 8,65 8,764 8,59 8,77 8,59 8,77

Y2 8,033 8,14 7,75 7,933 7,58 7,7 7,63 7,768,598 8,71 8,65 8,764 8,59 8,77 8,59 8,77

Y3 8,033 8,14 7,75 7,933 7,58 7,7 7,63 7,768,598 8,71 8,65 8,764 8,59 8,77 8,59 8,77

Y4 8,033 8,14 7,75 7,933 7,58 7,7 7,63 7,768,598 8,71 8,65 8,764 8,59 8,77 8,59 8,77

Y1 8,033 8,19 7,75 8,024 7,58 7,76 7,63 7,82

1,431426

8,598 8,77 8,65 8,818 8,59 8,86 8,59 8,86Y2 8,033 8,19 7,75 8,024 7,58 7,76 7,63 7,82

8,598 8,77 8,65 8,818 8,59 8,86 8,59 8,86Y3 8,033 8,19 7,75 8,024 7,58 7,76 7,63 7,82

8,598 8,77 8,65 8,818 8,59 8,86 8,59 8,86Y4 8,033 8,19 7,75 8,024 7,58 7,76 7,63 7,82

8,598 8,77 8,65 8,818 8,59 8,86 8,59 8,86Y1 8,085 8,14 7,84 7,933 7,64 7,7 7,69 7,76 1,454345

8,656 8,71 8,71 8,764 8,68 8,77 8,68 8,77Y2 8,085 8,14 7,84 7,933 7,64 7,7 7,69 7,76

8,656 8,71 8,71 8,764 8,68 8,77 8,68 8,77Y3 8,085 8,14 7,84 7,933 7,64 7,7 7,69 7,76

8,656 8,71 8,71 8,764 8,68 8,77 8,68 8,77Y4 8,085 8,14 7,84 7,933 7,64 7,7 7,69 7,76

8,656 8,71 8,71 8,764 8,68 8,77 8,68 8,77Y1 8,033 8,24 7,75 8,115 7,58 7,82 7,63 7,88 1,585062

8,598 8,83 8,65 8,873 8,59 8,95 8,59 8,95Y2 8,033 8,24 7,75 8,115 7,58 7,82 7,63 7,88

8,598 8,89 8,65 8,927 8,59 9,05 8,59 9,05Y3 8,033 8,24 7,75 8,115 7,58 7,82 7,63 7,88

8,598 8,83 8,65 8,873 8,59 8,95 8,59 8,95Y4 8,033 8,24 7,75 8,115 7,58 7,82 7,63 7,88

8,598 8,83 8,65 8,873 8,59 8,95 8,59 8,95Y1 8,03 8,09 7,75 7,84 7,58 7,64 7,6 7,69 1,32005

8,6 8,66 8,65 8,71 8,59 8,68 8,6 8,68Y2 8,03 8,09 7,75 7,84 7,58 7,64 7,6 7,69

8,6 8,66 8,65 8,71 8,59 8,68 8,6 8,68Y3 8,03 8,09 7,75 7,84 7,58 7,64 7,6 7,69

8,6 8,66 8,65 8,71 8,59 8,68 8,6 8,68Y4 8,03 8,09 7,75 7,84 7,58 7,64 7,6 7,69

8,6 8,66 8,65 8,71 8,59 8,68 8,6 8,68

HASIL DAN PEMBAHASANHasil dari perhitungan 2 titik knot dapat dilihat pada Tabel 3 sebagai berikut.


Y1 8,033 8,35 7,75 8,296 7,58 7,94 7,63 8 1,629434

8,598 8,95 8,65 8,982 8,59 9,14 8,59 9,14

Y2 8,033 8,35 7,75 8,296 7,58 7,94 7,63 8

8,598 8,95 8,65 8,982 8,59 9,14 8,59 9,14

Y3 8,033 8,4 7,75 8,387 7,58 8 7,63 8,06

8,598 9,01 8,65 9,036 8,59 9,23 8,59 9,23

Y4 8,033 8,35 7,75 8,296 7,58 7,94 7,63 8

8,598 8,95 8,65 8,982 8,59 9,14 8,59 9,14

Y1 8,033 8,4 7,75 8,387 7,58 8 7,63 8,06 1,65733

8,598 9,01 8,65 9,036 8,59 9,23 8,59 9,23

Y2 8,033 8,4 7,75 8,387 7,58 8 7,63 8,06

8,598 9,01 8,65 9,036 8,59 9,23 8,59 9,23

Y3 8,033 8,45 7,75 8,478 7,58 8,06 7,63 8,13

HASIL DAN PEMBAHASANBerdasarkan Tabel 4.4 terlihat bahwa nilai GCV paling kecil adalah sebesar1,32005 dengan titik knot optimal adalah sebagai berikut..

1 11 11 11 12 21 21 21 22

12 31 12 32 22 41 22 42

13 51 13 52 23 61 23 62

14 71 14 72 24 81 24 82

( : 8,03; : 8,6; : 8,09; : 8,66: 7,75; : 8,65; : 7,84; : 8,71: 7,58; : 8,59; : 7,64; : 8,68: 7,6; : 8,6; : 7,69; :

Y x K x K x K x Kx K x K x K x Kx K x K x K x Kx K x K x K x K

2 11 11 11 12 21 21 21 22

12 31 12 32 22 41 22 42

13 51 13 52 23 61 23 62

14 71 14 72 24 81 24

8,68

( : 8,03; : 8,6; : 8,09; : 8,66: 7,75; : 8,65; : 7,84; : 8,71

: 7,58; : 8,59; : 7,64; : 8,68: 7,6; : 8,6; : 7,69; :

Y x K x K x K x Kx K x K x K x K

x K x K x K x Kx K x K x K x

82 8,68K

3 11 11 11 12 21 21 21 22

12 31 12 32 22 41 22 42

13 51 13 52 23 61 23 62

14 71 14 72 24 81 24 82

( : 8,03; : 8,6; : 8,09; : 8,66: 7,75; : 8,65; : 7,84; : 8,71: 7,58; : 8,59; : 7,64; : 8,68: 7,6; : 8,6; : 7,69; :

Y x K x K x K x Kx K x K x K x Kx K x K x K x Kx K x K x K x K

4 11 11 11 12 21 21 21 22

12 31 12 32 22 41 22 42

13 51 13 52 23 61 23 62

14 71 14 72 24 81 24

8,68

( : 8,03; : 8,6; : 8,09; : 8,66: 7,75; : 8,65; : 7,84; : 8,71

: 7,58; : 8,59; : 7,64; : 8,68: 7,6; : 8,6; : 7,69; :

Y x K x K x K x Kx K x K x K x K

x K x K x K x Kx K x K x K x

82 8,68K

HASIL DAN PEMBAHASANModel Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Linier dengan3 Knot

Setelah diperoleh dua titik knot, kemudian dilanjutkan dengan tiga titik knotdengan model regresi nonparametrik multirespon spline truncated linier tigaknot.

1112 113

1 1 121 211 212 21321 21 21 21 22 21 23

1 1 131 311 312 31321 12 31 12 32 12 33

141 4

1 10 11 1111 11 11 11 11 12 1

11 41222

3

2

1 1

2 41

) ( (

( ) ( ) ( )

( ) (

(

) ( )

(

) )

) (

Y x x K x K x

x x K x K x K

x x K x K x K

x x

K

K x

1 141322 42 22 43

1 1 151 511 512 51313 13 51 13 52 13 53

1 1 161 611 612 61323 23 61 23 62 23 63

1 1 171 711 712 71314 14 71 14 72 14 73

81 824

) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

K x K

x x K x K x K

x x K x K x K

x x K x K x K

x

1 1 111 812 81324 81 24 82 24 83( ) ( ) ( )x K x K x K

1122 123

1 1 122 221 222 22321 21 21 21 22 21 23

1 1 132 321 322 32321 12 31 12 32 12 33

142 4

1 10 12 1212 11 11 11 11 12 1

21 42222

3

2

1 1

2 41

) ( (

( ) ( ) ( )

( ) (

(

) ( )

(

) )

) (

Y x x K x K x

x x K x K x K

x x K x K x K

x x

K

K x

1 142322 42 22 43

1 1 152 521 522 52313 13 51 13 52 13 53

1 1 162 621 622 62323 23 61 23 62 23 63

1 1 172 721 722 72314 14 71 14 72 14 73

82 824

) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

K x K

x x K x K x K

x x K x K x K

x x K x K x K

x

1 1 121 822 82324 81 24 82 24 83( ) ( ) ( )x K x K x K

1132 133

1 1 123 231 232 23321 21 21 21 22 21 23

1 1 133 331 332 33321 12 31 12 32 12 33

143 4

1 10 13 1313 11 11 11 11 12 1

31 43222

3

2

1 1

2 41

) ( (

( ) ( ) ( )

( ) (

(

) ( )

(

) )

) (

Y x x K x K x

x x K x K x K

x x K x K x K

x x

K

K x

1 143322 42 22 43

1 1 153 531 532 53313 13 51 13 52 13 53

1 1 163 631 632 63323 23 61 23 62 23 63

1 1 173 731 732 73314 14 71 14 72 14 73

83 824

) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

K x K

x x K x K x K

x x K x K x K

x x K x K x K

x

1 1 131 832 83324 81 24 82 24 83( ) ( ) ( )x K x K x K

1142 143

1 1 124 241 242 24321 21 21 21 22 21 23

1 1 134 341 342 34321 12 31 12 32 12 33

144 4

1 10 14 1414 11 11 11 11 12 1

41 44222

3

2

1 1

2 41

) ( (

( ) ( ) ( )

( ) (

(

) ( )

(

) )

) (

Y x x K x K x

x x K x K x K

x x K x K x K

x x

K

K x

1 144322 42 22 43

1 1 154 541 542 54313 13 51 13 52 13 53

1 1 164 641 642 64323 23 61 23 62 23 63

1 1 174 741 742 74314 14 71 14 72 14 73

84 824

) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

K x K

x x K x K x K

x x K x K x K

x x K x K x K

x

1 1 141 842 84324 81 24 82 24 83( ) ( ) ( )x K x K x K

HASIL DAN PEMBAHASANHasil dari perhitungan tiga titik knot dapat dilihat pada Tabel 4 sebagai berikut.


Nilai GCV untuk masing-masing KnotGCV

X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24

Y1 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 7,70 7,76

1,52

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,83 8,76

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 8,86 8,95

Y2 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 770 7,76

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 8,83 8,76

Y3 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,86 8,95

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76

8,81 8,72 8,77 8,86 8.94 8,77 7,70 7,76

Y4 8,14 8,19 8,24 7,93 8.02 8,11 8,83 8,76

7,82 7,75 7,81 7,87 8.71 8,77 8,86 8,95

8,81 8,72 8,77 8,86 8.94 8,77 7,70 7,76

Y1 8,14 8,19 8,24 7,93 8.02 8,11 7,70 7,76 1,33


Tabel 4. Nilai GCV untuk Spline Linier 3 Knot7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 8.83 8.768.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 8.86 8.95

Y2 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 7.70 7.767.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 7.70 7.768.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 8.83 8.76

Y3 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 8.86 8.957.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 7.70 7.768.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 7.70 7.76

Y4 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 8.83 8.767.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 8.86 8.958.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 7.70 7.76

Y1 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 7.70 7.76

1,43

7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 8.83 8.768.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 8.86 8.95

Y2 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 7.70 7.767.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 7.70 7.768.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 8.83 8.76

Y3 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 8.86 8.957.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 7.70 7.768.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 7.70 7.76

Y4 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 8.83 8.767.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 8.86 8.958.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 7.70 7.76

Y1 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 7.70 7.76

1,45

7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 8.83 8.768.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 8.86 8.95

Y2 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 7.70 7.767.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 7.70 7.768.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 8.83 8.76

Y3 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 8.86 8.957.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 7.70 7.768.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 7.70 7.76

Y4 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 8.83 8.767.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 8.86 8.958.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 7.70 7.76

Y1 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 7.70 7.76

1,50

7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 8.83 8.768.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 8.86 8.95

Y2 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 7.70 7.767.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 7.70 7.768.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 8.83 8.76

Y3 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 8.86 8.957,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76


Tabel 4. Nilai GCV untuk Spline Linier 3 Knot7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76

Y4 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,83 8,76

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,86 8,95

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76

Y1 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 7,70 7,76

1,49709

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,83 8,76

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 8,86 8,95

Y2 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 7,70 7,76

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 8,83 8,76

Y3 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,86 8,95

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76

Y4 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,83 8,76

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,86 8,95

8,81 8.72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76

Y1 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 7,70 7,76

1,564151

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,83 8,76

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8.77 8,86 8,95

Y2 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 7,70 7,76

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 8,83 8,76

Y3 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,86 8,95

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 776

Y4 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,83 8,76

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,86 8,95

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76

Y1 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 7,70 7,76

1,585062

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,83 8,76

8,81 8,72 8,77 8.86 8,94 8,77 8,86 8,95

Y2 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 7,70 7,76

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 8,83 8,76

Y3 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,86 8,95

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76

Y4 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,83 8,76

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,86 8,95

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76

Y1 8,14 8,19 8,24 7.93 8,02 8,11 7,70 7,76

1,586474

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,83 8,76

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 8,86 8,95

Y2 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 7,70 7,76

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 8,83 8,76

Y3 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,86 8,95

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76

Y4 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,83 8,76

7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,86 8,95

8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76

PENDAHULUANBerdasarkan Tabel 4.5 dan Gambar 4.8 terlihat bahwa nilai GCV paling kecil adalah sebesar 1,497109 dengan titik knot optimal adalah sebagai berikut.. 1 11 11 11 12 11 13 12 31 12 32

12 33 13 51 13 52 13 53 14 71

14 72 14 73 21 21 21 22 21 23

22

( : 8,14; : 7,82; : 8,81; : 8,19; : 7,75: 8,72; : 8, 24; : 7,81; : 8,77; : 7,93: 7,87; : 8,86; : 8,02; : 8,71; : 8,94:

Y x K x K x K x K x Kx K x K x K x K x Kx K x K x K x K x Kx

41 22 42 22 43 23 61 23 62

23 63 24 81 24 82 24 83

8,11; : 8,77; : 8,77; : 7,70; : 8,83: 8,86; : 7,76; : 8,76; : 8,95)K x K x K x K x K

x K x K x K x K

2 11 11 11 12 11 13 12 31 12 32

12 33 13 51 13 52 13 53 14 71

14 72 14 73 21 21 21 22 21 23

22

( : 8,14; : 7,82; : 8,81; : 8,19; : 7,75: 8,72; : 8, 24; : 7,81; : 8,77; : 7,93: 7,87; : 8,86; : 8,02; : 8,71; : 8,94:


41 22 42 22 43 23 61 23 62

23 63 24 81 24 82 24 83

8,11; : 8,77; : 8,77; : 7,70; : 8,83: 8,86; : 7,76; : 8,76; : 8,95)K x K x K x K x K

x K x K x K x K

3 11 11 11 12 11 13 12 31 12 32

12 33 13 51 13 52 13 53 14 71

14 72 14 73 21 21 21 22 21 23

22

( : 8,14; : 7,82; : 8,81; : 8,19; : 7,75: 8,72; : 8, 24; : 7,81; : 8,77; : 7,93: 7,87; : 8,86; : 8,02; : 8,71; : 8,94:


41 22 42 22 43 23 61 23 62

23 63 24 81 24 82 24 83

8,11; : 8,77; : 8,77; : 7,70; : 8,83: 8,86; : 7,76; : 8,76; : 8,95)K x K x K x K x K

x K x K x K x K

4 11 11 11 12 11 13 12 31 12 32

12 33 13 51 13 52 13 53 14 71

14 72 14 73 21 21 21 22 21 23

22

( : 8,14; : 7,82; : 8,81; : 8,19; : 7,75: 8,72; : 8, 24; : 7,81; : 8,77; : 7,93: 7,87; : 8,86; : 8,02; : 8,71; : 8,94:


41 22 42 22 43 23 61 23 62

23 63 24 81 24 82 24 83

8,11; : 8,77; : 8,77; : 7,70; : 8,83: 8,86; : 7,76; : 8,76; : 8,95)K x K x K x K x K

x K x K x K x K

PENDAHULUAN

Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Optimal

Pada Tabel 5 berikut ditampilkan nilai GCV pada semua model. Dilihat dari GCVoptimal pada masing-masing model, nilai GCV minimum terdapat pada modelregresi nonparametrik multirespon spline truncated linier 2 titik knot sebesar1,320052

Tabel 5. Nilai GCV untuk masing-masing model

Jumlah Knot Nilai GCV R2

1 Knot 1,094418 57,21

2 Knot 1,320052 65,45

3 Knot 1,497109 78,50

HASIL DAN PEMBAHASANSehingga estimasi model regresi nonparametrik multirespon spline truncatedlinier dengan 2 knot dapat ditulis kedalam bentuk persamaan sebagai berikut.

1 111

1 11 11 11 21

21 21

11 12

31 22 22 41

13

21 1 1

10,52 ) 19,37( 7,82) 40,33

) ) 12,40 21,62 )

35,7

38,50 10,94( 8,14

22,58( 8,09 20,56( 8,66 ( 8,19

( 7,75 23( 8,11 ( 8,71

10,4

8 ) 2,91 ) 11,90 )

2 4 59,2

Y x x x

x x x

x x

x

x

x

x x

1 151

1 1 114

13 23

23 61 14

71 21

4 1 21

41

4

) 48,70( 7,81) 8,38

) ) 30,78 8,34 )

29,2

( 8,24

9,37( 7,70 14,44( 8,83 ( 7,93

( 7,83 ) ) 17 18,55 39,10( 7,76 ( 8,96,58 )5

x x

x x x

x x x x

x

x

1 111

1 1 12 11 11 21

21 2 121 1

1 12

31 22 22 41

13

1

6,43 ) 18,32( 7,82) 16,22

) ) 22,

36,73 0,41( 8,14

10,93( 8,09 11.28( 8,66 ( 8,19

(

46 14,18 )

41,73 ) 47,75 2,92( 8,11 ( 8,71

7,9

,23

1(

) 3,44 )

27,02

xY x

x

x x

x x x

x x x x

x x

1 151

1 1 11

13 23

23 61 14

71 24 1

41

4 241 1

) 16,19( 7,81) 0.23

) ) 18,65 6,71 )

19,5

8,24

19,15( 7,70 31,93( 8,83 ( 7,93

4 ) 6,89 ) 1( 7,87 28,66( 4,7,76 8,95 55 )(

x

x x x

x

x

x x

x

x

3 11 11 211

*21 2

1 *11

1 1 111 12

31 22 22 41

1

21 1 1

3

14,48 ) 30,53( 7,82) 91,62

) ) 11,07 18,94 )

53,61

32,03 0,31( 8,14

88,94 ( 8,09 11,30( 8,66 ( 8,19

( 7, )75 7,91( 8,11 (23,06 8,7) 9,42 )

51,

1

177 ,6

Y x x x

x x x

x x x

x

x

x

x

1 * 1

511 1

13 23

23 61 14

71 24 14 24

114

1 1 1

) 109,52 ( 7,81) 18,43

) ) 40,77

45( 8,24

78,37( 7,70 11,23( 8,83 ( 7,93

( 7,87 33,21

31

33,34( 7,76

,64 )

39,37 ) ) 1 ( 8,954,92 )

x x

x x x

x

x

x x

x

x

1 111

1 1 11

4 11 11 21

21 21 12

31

2

22 22 41

13 1

1 1

3

1

5,91 ) 0,17( 7,82) 48,33

) ) 2,62 20

4,07 13,31( 8,14

36,62( 8,09 3,68( 8,66 ( 8,19

( 7,75 15,04( 8,11 ( 8,

,66 )

9,56 ) 6,92 ) 1,99 )

6,51

71

7,16( 8,

Y x x x

x x x

x x x x

x

x

x

x

23

23 61 14

71 24 1

1 151

1 1 114

1 1 14 24

) 62,77( 7,81) 17,03

) ) 16,67 13

24

28,87( 7,70 9,25( 8,83 ( 7,93

( 7

,78 )

16,01 ) 15,58 ),87 40,04( 7,76 ( 8,, 9 9519 1 )

x

x x x

x

x

x

x

x x


Pengujian secara parsial, menunjukkan bahwa padamodel III dengan respon nilai UNAS Matematika variabel yang prediktoryang berpengaruh hanya nilai UAS dengan titik knotnya 8,09 dan nilai rata-rata rapor matematika1.Model yang terbaik yang menjelaskan nilai UNAS SMKN 3 BuduranSidoarjo adalah model spline linier dengan 2 knot dengan nilai GCV1,320052 R2 65,45%2.Jika nilai UAS Bahasa Indonesia lebih kecil dari 8,09, maka nilai UASMatematika tidak berpengaruh terhadap perubahan nilai UNAS Matematika.Tapi jika nilai UAS Bahasa Indonesia lebih besar 8,09, maka peningkatannilai UAS Bahasa Indonesia berkontribusi terhadap nilai UNAS Matematika.3.Jika nilai rata-rata rapor Matematika lebih kecil dari 7,81, maka nilai rata-rata rapor tidak berpengaruh terhadap perubahan nilai UNAS Matematika.Tapi jika nilai UAS Matematika lebih besar 7,81, maka peningkatan nilairata-rata rapor Matematika terhadap nilai UNAS Matematika.

K et : *) S ig n ifik ansi 5%

KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan

1. Model regresi nonparametrik spline truncated multirespon dapat diestimasi dengan menggunakan metode Weighted Least Square.Didapatkan dengan Dengan W matriks varian kovarian dari Y. Estimator bergantung pada titik-titik knot K. Titik knot optimum didapatkan dengan metode Generalized Cross Validation (GCV).

2. Dari aplikasi model regresi nonparametrik spline truncated multirespon pada data nilai UNAS SMKN 3 Buduran Sidoarjo terdapat pada model regresi nonparametrik multirespon spline truncated linier 2 titik knot.

[ ] ,KY A Y 1[ ] [ ]( [ ]) [ ]T TK K K KA X X WX X W

Y

1 111

1 11 11 11 21

21 21

11 12

31 22 22 41

13

21 1 1

10,52 ) 19,37( 7,82) 40,33

) ) 12,40 21,62 )

35,7

38,50 10,94( 8,14

22,58( 8,09 20,56( 8,66 ( 8,19

( 7,75 23( 8,11 ( 8,71

10,4

8 ) 2,91 ) 11,90 )

2 4 59,2

Y x x x

x x x

x x

x

x

x

x x

1 151

1 1 114

13 23

23 61 14

71 21

4 1 21

41

4

) 48,70( 7,81) 8,38

) ) 30,78 8,34 )

29,2

( 8,24

9,37( 7,70 14,44( 8,83 ( 7,93

( 7,83 ) ) 17 18,55 39,10( 7,76 ( 8,96,58 )5

x x

x x x

x x x x

x

x

1 111

1 1 12 11 11 21

21 2 121 1

1 12

31 22 22 41

13

1

6,43 ) 18,32( 7,82) 16,22

) ) 22,

36,73 0,41( 8,14

10,93( 8,09 11.28( 8,66 ( 8,19

(

46 14,18 )

41,73 ) 47,75 2,92( 8,11 ( 8,71

7,9

,23

1(

) 3,44 )

27,02

xY x

x

x x

x x x

x x x x

x x

1 151

1 1 11

13 23

23 61 14

71 24 1

41

4 241 1

) 16,19( 7,81) 0.23

) ) 18,65 6,71 )

19,5

8,24

19,15( 7,70 31,93( 8,83 ( 7,93

4 ) 6,89 ) 1( 7,87 28,66( 4,7,76 8,95 55 )(

x

x x x

x

x

x x

x

x

KESIMPULAN DAN SARAN3 11 11 21

1

*21 2

1 *11

1 1 111 12

31 22 22 41

1

21 1 1

3

14,48 ) 30,53( 7,82) 91,62

) ) 11,07 18,94 )

53,61

32,03 0,31( 8,14

88,94 ( 8,09 11,30( 8,66 ( 8,19

( 7, )75 7,91( 8,11 (23,06 8,7) 9,42 )

51,

1

177 ,6

Y x x x

x x x

x x x

x

x

x

x

1 * 1

511 1

13 23

23 61 14

71 24 14 24

114

1 1 1

) 109,52 ( 7,81) 18,43

) ) 40,77

45( 8,24

78,37( 7,70 11,23( 8,83 ( 7,93

( 7,87 33,21

31

33,34( 7,76

,64 )

39,37 ) ) 1 ( 8,954,92 )

x x

x x x

x

x

x x

x

x

1 111

1 1 11

4 11 11 21

21 21 12

31

2

22 22 41

13 1

1 1

3

1

5,91 ) 0,17( 7,82) 48,33

) ) 2,62 20

4,07 13,31( 8,14

36,62( 8,09 3,68( 8,66 ( 8,19

( 7,75 15,04( 8,11 ( 8,

,66 )

9,56 ) 6,92 ) 1,99 )

6,51

71

7,16( 8,

Y x x x

x x x

x x x x

x

x

x

x

23

23 61 14

71 24 1

1 151

1 1 114

1 1 14 24

) 62,77( 7,81) 17,03

) ) 16,67 13

24

28,87( 7,70 9,25( 8,83 ( 7,93

( 7

,78 )

16,01 ) 15,58 ),87 40,04( 7,76 ( 8,, 9 9519 1 )

x

x x x

x

x

x

x

x x

ii. Nilai GCV yang paling optimal adalah 2 knot dengan GCV sebesar 1,320052dan R2 65,45%. Jika dibandingkan dengan 1 knot, GCV pada 1 knot lebih kecildari 2 dan 3 knot, namun pada hasil R2 pada 1 knot lebih kecil jika dibandingkandengan 2 dan 3 knot, sehingga dipilih 2 knot sebagai GCV yang paling optimumselain itu juga pada 3 knot tidak diambil sebagai GCV yang optimum karenasangat sulit diinterpretasikan.iii.Titik knot untuk respon nilai UNAS Matematika yaitu 8, 09 untuk variabel UASBahasa Indonesia dan 7,81 untuk variabel nilai rata-rata rapor Matematika.iv.Ketika dilakukan pengujian secara parsial pada respon nilai UNAS Matematikavariabel prediktor yang berpengaruh hanya nilai rata-rata rapor BahasaIndonesia dan nilai rata-rata rapor Matematika

KESIMPULAN DAN SARAN

Saran

1. Pada penelitian ini hanya menggunakan dua variabel prediktor yaitu nilai rata-rata rapor dan nilai ujian akhir sekolah. Untuk penelitian selanjutnya bisa dikembangkan dengan menambahkan variabel-variabel yang diduga mempengaruhi seperti, jumlah jam belajar per hari, nilai rata-rata tryout, atau lainnya.

2. Pada penelitian ini hanya dilakukan sampai spline linier. Untuk penelitian selanjutnya bisa dikembangkan dengan spline kuadrat dan kubik.

DAFTAR PUSTAKAAdyana, I.G., (2010), “Estimator Spline Dalam Regresi Nonparametrik Multirespon

(Studi Kasus Tingkat Kesejahteraan di Indonesia Tahun 2009)”, Tesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

Budiantara, I.N., (2000), Metode U, GML, CV dan GCV Dalam RegresiNonparametrik Spline, Majalah Imliah Himpunan Matematika Indonesia(MIHMI), 6 :285-290.,. (2001), Estimasi Parametrik dan Nonparametrik untuk Pendekatan KurvaRegresi, Makalah Pembicara Utama pada Seminar Nasional Statistika,Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, InstitutTeknologi Sepuluh Nopember (ITS), Surabaya.,. (2006), Regresi Nonparametrik Dalam Statistika, Makalah Pembicara Utamapada Seminar Nasional Matematika, Jurusan Matematika, Fakultas dan IlmuPengetahuan Alam, Universitas Negeri Makasar (UNM), Makasar.

Diknas, (2007), Permendiknas Nomor 20 Tahun 2007 tentang Standar PenilaianPendidikan, Jakarta: Depdiknas.

Ernawati, (2008), Multigroup Structural Equation Model Untuk MemandingkanPrestasi Belajar Siswa yang Berasal dari Sekolah Negeri dan Sekolah Swasta,Tesis, FMIPA, ITS.

Eubank, R.L., (1988), Spline Smoothing and Nonparametric Regression, MarcelDekker, New York.

Eubank, R.L., Huang, C., Maldonado, Y.M., Wang, N., Wang, S., dan Buchanan,R.J. (2004), “Smoothing Spline Estimation in Varying-Coefficient Models”, RoyalStatistical Society, Vol. 62, No. 2, hal 303-322.

DAFTAR PUSTAKAFathurahman, M., (2011), Estimasi Parameter Model Regresi Spline, Jurnal

Eksponensial, Vol. 2, No. 1, hal 53-58, FMIPA Mulawarman.Gao, J. dan Shi, P. (1997), “M-Type Smoothing Splines in Nonparametric and

Semiparametric Regression Model”, Statistica Sinicia, Vol. 7, hal 1155-1169.Hardle, W., (1990), Applied Nonparametric Regression, Cambridge University

Press, New York.Henaulu, M. H, (2009), Pemodelan Nilai UNAS Siswa SMA Negeri 11 Ambon

dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Spline, Tesis, FMIPA, ITS.Ikhsan, Sadik, (2011), Penanganan Masalah Multiklonieritas dalam Pendugaan

dan Analisis Fungsi Produksi UsahaTani Padi di Kabupaten Hulu Sungai Utara dengan Menggunakan Prosedur Regresi Komponen Utama, Jurna Agrobisnis Perdesaan 1(4): 250.

Johnson, Wichern, Rencher, A.C., (2002), Methods of Multivariate Analysis.Second Edition, Jhon Wiley & Sons, Inc. New York.

Krusdayanti, W., (1999), Analisis Faktor-78redic yang Mempengaruhi Hasil Belajar Siswa Kelas IV-V SD Muhammadiyah 4 Pucang, TA, FMIPA, ITS.

Lestari, B., Budiantara, I.N., Sunaryo, S., dan Mashuri, M. (2010), “Spline Estimator in Multi-Response Nonparametric Regression Model with Unequal Correlation of Errors”, Journal of Mathematics and Statistics, Vol. 6, No. 3, hal 327-332.

DAFTAR PUSTAKALin, X., Wang, N., Welsh, A.H., dan Carrol, R.J. (2004), “Equivalent Kernel of

Smoothing Splines in Nonparametric Regression for Clustered/Longitudinal Data”, Biometrika, Vol. 91, No. 1, hal 177-193.

Malik, S., (2014), Estimasi kurva regresi nonparametrik multivariabel untuk data lLongitudinal dengan pendekatan spline aplikasi pada rata-rata jumlah.

Makridarkis, S., Wheelwright, S.C. dan McGee, V.E., (1998), Metode dan Aplikasi Peramalan Jilid 1 Edisi Revisi, (diterjemahkan oleh: Ir. Hari Suminto), Binarupa Aksara Publisher, Tangerang.

Oehlert, G.W. (1992), “Relaxed Boundary Smoothing Splines”, The Annals of Statistics, Vol. 20, No. 1, hal 146-160.

Prahutama, Alan., (2013), Model regresi nonparametrik polynomial Lokal birespon pada data longitudinal, Tesis, Jurusan Statistika Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Rencher, A.C., (2002), Methods of Multivariate Analysis. Second Edition, Jhon Wiley & Sons, Inc. New York.

Rencher, A.C. dan Schaalje, G.B, (2008), Linier Models in Statistics , 2rd ed.,America.

Sutarsih, S., (2008), Pendekatan Regresi Spline untuk Memodelkan Nilai UNAS Siswa SMK Negeri 3 Buduruan Sidoarjo, Tesis, FMIPA, ITS.

Tripena, A. (2011), “Penentuan Model Regresi Spline Terbaik”, Prosiding Seminar Nasional Statistika Universitas Diponegoro, hal 92-102.

DAFTAR PUSTAKAWalpole, R.E., Alih bahasa Ir. Bambang Sumantri (1982), Pengantar Statistika,

Edisi ketiga. PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.Wang, Y., Guo, W., dan Brown, M.B, (2000), “Spline Smoothing for Bivariate

Data With Applications to Assocation Between Hormones”, Statistica Sinica, Vol. 10, hal 377-397.

SEMINAR HASIL · 2019. 4. 5. · Penentuan model regresi spline terbaik PENDAHULUAN 1992 1997 2004...

Documents

Transcript of SEMINAR HASIL · 2019. 4. 5. · Penentuan model regresi spline terbaik PENDAHULUAN 1992 1997 2004...