ROSALINA SALHUTERU 1313201040DOSEN PEMBIMBING Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.Si
Dr. Dra. Ismaini Zain, M.Si
JURUSAN STATISTIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBERSURABAYA
2015
SEMINAR HASIL
BAB I PENDAHULUAN
1. Latar Belakang2. Rumusan Masalah3. Tujuan Penelitian4. Manfaat Penelitian5. Batasan Masalah
ANALISIS REGRESI
PENDEKATAN REGRESI
PARAMETRIK
PENDEKATANREGRESI
NONPARAMETRIK
HistogramSplineKernel
Deret orthogonalWavelet
dll
PENDAHULUAN
LinierKuadratik
EksponensialPolinomial
SPLINE
OehlertRelaxed boundary smoothing spline
Gao dan ShiM-type smoothing spline in nonparamertric and semiparametricregression model
Eubank dkkSmoothing spline estmation in varying coefficient
TripenaPenentuan model regresi spline terbaik
PENDAHULUAN
1992
1997
2004
2011
PENDAHULUAN
Wang, dkkSpline Smoothing Bivariate Data With Applications to AssocationBetween Hormones
AdyanaEstimator Spline Dalam Regresi Nonparametrik Multirespon
Jhonson, dkk (2002)Model Regresi
Nonparametrik Multirespon
2000
2010
NILAI UNAS
KrusdayantiFaktor-fakor yang mempengaruhi prestasi belajar siswa menggunakanmetode regresi logistik
ErnawatiMultigroup structrural equation model untuk membandingkan hasilbelajar siswa yang berasal dari sekolah negeri dan sekolah swasta
HenauluPemodelan nilai UNAS SMAN 11 Ambon dengan pendekatanregresi nonparametrik spline
FathurahmanEstimasi parameter model regresi spline
PENDAHULUAN
1999
2008
2009
2011
SPLINE TRUNCATED
PENDAHULUAN
Rumusan Masalah
1. Estimasi kurva regresi nonparametrik spline truncated multirespon2. Model regresi nonparametrik spline truncated multirespon pada kasus nilai
UNAS di SMKN 3 Buduran Sidoarjo
Tujuan Penelitian
1. Mengkaji bentuk estimasi kurva regresi nonparametrik spline truncatedmultirespon
2. Mengaplikasikan regresi nonparametrik spline truncated multirespon padakasus nilai UNAS di SMKN 3 Buduran Sidoarjo
PENDAHULUAN
Manfaat Penelitian
1. Menambah wawasan pengetahuan statistika yang lebih luas kepadapeneliti tentang estimasi kurva regresi nonparametrik spline truncatedmultirespon
2. Memberikan informasi kepada instansi yang terkait tentang faktor-faktor yang mempengaruhi nilai UNAS
Batasan Masalah
1. Pemilihan titik knot optimal menggunakan metode GCV2. Ttitik knot dibatasi untuk masing-masing prediktor satu, dua dan tiga
knot3. Data yang digunakan adalah data tentang nilai UNAS SMKN 3 Buduran
Sidoarjo tahun 2012/2013 dan jurusan Teknik gambar rancang bangunkapal
4. Knot untuk masing-masing respon diasumsikan sama
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
1. Regresi Parametrik2. Regresi Nonparametrik3. Regresi Nonparametrik Spline4. Regresi Nonparametrik Multirespon Korelasi Antara Variabel -Variabel Respon Korelasi antara variabel prediktor (Multikolinieritas) Estimasi Parameter
5. Pemilihan Titik Knot Optimal 6. Pola Hubungan Nilai UNAS antara Variabel Prediktor
TINJAUAN PUSTAKA
Regresi Parametrik
Metode yang digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara variabel respon danvariabel prediktor, dimana bentuk kurva regresinya diketahui. Secara umum bentukregresi parametrik linier dapat ditulis sebagai berikut:
Regresi Nonparametrik
Metode statistika yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel respon danvariabel prediktor. Apabila hubungan antara variabel respon dengan variabel prediktor tidakdiketahui polanya, atau tidak didapatkan informasi sebelumnya yang lengkap bentuk poladata, maka digunakan pendekatan regresi nonparametrik. Misalkan x adalah variabelprediktor dan y adalah variabel respon untuk n buah pengamatan, model regresi secaraumum dapat ditulis sebagai berikut:
TINJAUAN PUSTAKA
Regresi Nonparametrik Spline
Spline merupakan salah satu teknik estimasi regresi nonparametrik yang pertamakali dikembangkan oleh Whittaker pada tahun 1923. Spline dalam regresinonparametrik mempunyai kemampuan mengestimasi perilaku data yangcenderung berbeda pada interval yang berlainan. Secara umum fungsi splineberorde m:
Regresi Nonparametrik Multirespon
( )ji k kji jiy f x
0 1
( ) ( )m r
j mi j i h m i h
j h
f x x x k
TINJAUAN PUSTAKA
Korelasi Antar Variabel Respon
Sebelum melakukan pemodelan, terlebih dahulu perlu diketahui besarhubungan atau korelasi antar variabel-variabel tersebut. Ini sesuai dengandefinisi regresi birespon yaitu regresi dengan variabel respon dua dan diantaravariabel-variabel respon harus memiliki korelasi antara satu dengan lainnya.Untuk mengetahui nilai korelasinya dapat digunakan koefisien korelasiPearson yang secara umum
Estimasi Parameter
Estimasi parameter pada regresi spline menggunakan metode WeightedLeast Square (WLS).
T Tε Wε =(Y-Xβ) W(Y-Xβ)
1 21 2 1
2 21 2
cov( , )( , ){(var( )var( )) }
y yr y yy y
TINJAUAN PUSTAKAKorelasi Antar Variabel
Prediktor (Multikolinieritas)
Salah satu syarat yang harus terpenuhi dalam pemodelan regresi yang baikadalah tidak adanya korelasi antar variabel independen. Multikolinearitasadalah kondisi terdapatnya hubungan linier atau korelasi yang tinggi antaramasingmasing variabel independen dalam model regresi. Multikolinearitasbiasanya terjadi ketika sebagian besar variabel yang digunakan saling terkaitdalam suatu model regresi. Adanya kasus multikolinearitas dapat dilihat dariNilai variance inflation factor (VIF) lebih dari 10. VIF dapat dirumuskansebagaimana persamaan berikut.
2
11 j
VIFR
R adalah nilai koefisien determinasi antara variabel Xj dengan variabelX lainnya. VIF yang lebih besar dari 10 menunjukkan multikolinearitasantara variabel-variabel independen. Selain itu juga dapat dilihatdengan keterkaitan antar variabel dengan korelasi masing-masingvariabel.
TINJAUAN PUSTAKA
Korelasi adalah metode untuk mengetahui tingkat keeratan hubungan duavariabel atau lebih yang digambarkan oleh besarnya koefisien korelasi.Koefisien korelasi adalah koefisien yang menggambarkan tingkat keeratanhubungan antar dua variabel atau lebih. Besaran dari koefisien korelasi tidakmenggambarkan hubungan sebab akibat antar dua variabel atau lebih tetapimenggambarkan keterkaitan linear antar variabel. Dimana nilai koefisienkorelasi pearson ( rij ) antar variabel-variabel independen lebih dari 95%.Rumus korelasi pearson adalah sebagai berikut sebagaimana persamaanberikut.
adalah nilai koefisien determininasi Xj dengan variabel X lainnya. VIFyang lebih besar dari 10 menunjukkan multikolinieritas antaravariabel-variabel independen.
1 1 1
2 22 2
1 1 1 1
n n n
iu ju iu juu u u
ijn n n n
iu iu ju juu u u u
n X X X X
r
n X X n X X
2jR
TINJAUAN PUSTAKA
Pemilihan Titik Knot Optimal
Pola Hubungan Antara Variabel Prediktor
Nilai yang diperoleh siswa setelah melakukan kegiatan pembelajaran selama tigatahun pada jenjang SMK. Secara nasional mencakup pelajaran Bahasa Indonesia,Bahasa Inggris, Matematika, dan mata pelajaran kejuruan yang menjadi ciri khasprogram pendidikan.Faktor-faktor yang diasumsikan mempengaruhi nilai UNAS SMK diantaranya:a. Nilai rata-rata raporb. Nilai ujian akhir sekolah (UAS)c. Nilai rata-rata tryoutd.Nilai rata-rata UN SMP
Titik knot merupakan titik perpaduan bersama dimana terdapat perubahan perilakufungsi pada interval yang berlainan. Salah satu metode pemilihan titik knot optimaladalah Generalized Cross Validation (GCV)
1 2( )( )
( [ ( )])M S E kG C V k
n tr I A k
BAB III METODE PENELITIAN
1. Sumber Data2. Variabel Penelitian3. Struktur Data4. Langkah-langkah penelitian
METODE PENELITIAN
Variabel Penelitian
Sumber Data
Variabel respon:y1 = Bahasa Indonesiay2 = Bahasa Inggrisy3 = Matematikay4 = Teori Kejuruan
Data Sekunder pada SMKN 3 Buduran Sidoarjo. Datatersebut merupakan laporan nilai UNAS tahunpelajaran 2012/2013 yang terdiri dari nilai UNASkelas XIITeknik gambar rancang bangun kapal
Variabel prediktor:x11 = Nilai rata-rata rapor Bahasa Indonesiax2 1= Nilai Ujian Akhir Sekolah (UAS) Bahasa Indonesiax12 = Nilai rata-rata rapor Bahasa Inggrisx23 = Nilai Ujian Akhir Sekolah (UAS) Bahasa Inggrisx13 = Nilai rata-rata rapor Matematikax23 = Nilai Ujian Akhir Sekolah (UAS) Matematikax14 = Nilai rata-rata rapor Teori Kejuruanx24 = Nilai Ujian Akhir Sekolah (UAS) Teori Kejuruan
METODE PENLITIAN
Struktur Data
1y2y3y4y11x12x13x14x21x22x23x24x11y21y31y41y111x
1y 2y 3y 4y 11x 12x 13x 14x 21x22x 23x 24x
11y
12y
150y 250y 350y 450y 1150x 1250x 1350x 1450x 2150x 2250x 2350x 2450x
31y21y 41y
22y 32y 42y
111x
112x
121x 131x
122x 132x
241x231x221x211x141x
142x 212x222x 232x 242x
METODE PENELITIANLangkah-langkah
Penelitian
1. Mendapatkan estimasi model regresi nonparametrik spline truncated dengan langkah-langkah sebagai berikut:a. Membuat model regresi nonparametrik multirespon
b. Mendekati komponen nonparametrik dengan fungsi spline truncated
c. Model regresi nonparametrik multirespon ditulis kedalam bentuk matriks
d. Menyelesaikan estimasi model dengan optimasiWLS
e. Mendapatkan bentuk estimasi kurva regresi nonparametrik multirespon sebagaiberikut:
1
( ) , 1,2,..., ; 1,2,...,m
ji k kji jik
y f x i n j p
1
1
( ) ( )U
k kji kj kji kju kji kUu
f x x x K
[ ]K Y X β ε
'{ ) ( )m in
Y Xβ W Y Xβ
1
1 1
( )m U
kj kji kji kU jikjujik u
y x x K
METODOLOGI PENELITIANLangkah-langkah
Penelitian
2. Memodelkan data UNAS SMKN 3 Buduran Sidoarjo menggunakan regresinonparametrik spline truncated multirespona. Melakukan analisis deskriptif pada tiap variabel respon dan variabel prediktorb. Menguji korelasi antar responc. Membuat scatter plot antara variabel respon dengan variabel prediktor untuk
mengetahui perilaku datad. Memodelkan data UNAS SMKN 3 Buduran Sidoarjo menggunakan regresi
nonparametrik multirespon splinee. Memilih titik knot optimal dengan menggunakan metode GCVf. Membentuk model regresi nonparametrik multirespon spline truncated optimalg. Mencari estimasi model regresi y
METODOLOGI PENELITIAN
Diagram Alir
MULAI
Membuat model regresi nonparametrik multirespon
Mendekati komponen nonparametrik dengan fungsi spline truncated
Model regresi nonparametrik multirespon ditulis kedalam bentuk maktriks
Menyelesaikan estimasi model dengan optimasi WLS
Mendapatkan bentuk estimasi kurva regresi nonparametrik multirespon
TUJUAN 1
METODOLOGI PENELITIAN
Diagram Alir
Melakukan analisis deskriptif pada tiap variabel respon dan variabel prediktor
Menguji korelasi antar respon
Membuat scatter plot antara variabel respon dengan variabel prediktor
Melakukan analisis deskriptif pada tiap variabel respon dan variabel prediktor
Memodelkan dengan menggunakan reresi nonparametrik
spline truncated multirespon
TUJUAN 2
METODE PENELITIANA
Memilih titik knot optimal dengan metode GCV
Membentuk model regresi nonparametrik multirespon truncated optimal
Mencari estimasi dari matriks
.
KESIMPULAN
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
1. Estimasi Model Regresi Nonparametrik Spline Truncated Multirespon2. Aplikasi Regresi Nonparametrik Spline Truncated Multirespon Pada Kasus
Nilai UNASL SMKN 3 Buduran Sidoarjo Deskripsi Data Penelitian Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Linier Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Dengan 1
Knot Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Dengan 2
Knot Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Dengan 3
Knot Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Optimal
HASIL DAN PEMBAHASANEstimasi Model Regresi Nonparametrik
Spline Truncated Multirespon
Diberikan data berpasangan . Hubungan antara diasumsikan mengikuti model regresi nonparametrik multirespon sebagai berikut.
1 2 1 2( , ,..., , , ,..., )m px x x y y y 1 2 1 2( , ,..., , , ,..., )m px x x y y y
1( ) , 1,2,..., ; 1,2,...,
m
ji k kji jik
y f x i n j p
Selanjutnya kurva regresi dengan fungsi spline truncated linier dan titik-titik knot
( )k k j if x
1 2, , . . . , Uk k k
11 ( ) ,
( )0 ,
kji kU kji kUkji kU
kji kU
x K x Kx K
x K
Akibatnya diperoleh regresi nonparametrik spline truncated multirespon yang dapat disajikan sebagai berikut.
1
1 1( )
m U
ji kj kji kju kji kU jik u
y x x K
HASIL DAN PEMBAHASAN
Model tersebut memuat p respon dengan sebanyak n pengamatan dan dapat diuraikan sebagai berikut.
111 1 11 1 11 11
1 1( )
m U
k k k u k kUk u
y x x K
i = 1 dan j = 1
i = 1 dan j = p1
1 1 1 11 1
( )m U
p kp kp kpu kp kU pk u
y x x K
i = 2 dan j = 1 112 1 12 1 12 12
1 1( )
m U
k k k u k kUk u
y x x K
i = 2 dan j = p 1
2 2 2 21 1
( )m U
p kp kp kpu kp kU pk u
y x x K
i = n dan j = 1 11 1 1 1 1 1
1 1( )
m U
n k k n k u k n kU nk u
y x x K
i = n dan j = p 1
1 1( )
m U
pn kp kpn kpu kpn kU pnk u
y x x K
HASIL DAN PEMBAHASAN
Model regresi nonparametrik tersebut dapat disajikan dalam bentuk matriks berikut.
[ ]K Y X β ε
Selanjutnya dengan menggunakan matriks pembobot W, estimasi pada persamaandiatas dapat diperoleh dengan menyelesaikan optimasi WLS.
β
min{( [ ] [ ] )}TK K
Y- X β) W(Y- X β
Dari model diatas didapat error:
[ ]K Y X β
( [ ] ) ( [ ] )( [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]( [ ] ) [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]2 [ ] 2 [ ] [ ]
T T
T T T
T T T T T
T T T T T T T
T T T T T T T
T T T T T
K KK K
K K K KK K K K
K K K KK K K
T
T
ε Wε Y X β W Y X βY - β X )W(Y - X β)
Y WY Y WX β β X WY β X WX βY WY β X WY β X WY β X WX βY WY β X WY β X WY β X WX βY WY β X WY β X WX β
HASIL DAN PEMBAHASAN
Untuk mendapatkan estimator dari parameter dilakukan dengan melakukan derivatif parsial terhadap . Dalam proses derivatif ini digunakan suatu Teorema dari (Rencher dan Schaalje, 2008). Diberikan vektor dan matriks A, maka:
ββ
'( )( i ) β A Aβ
'
( ii) 2 .
β A βA β
β
Sebagai konsep dasar kemudian hasilnya disamakan dengan nol makadiperoleh.
( ) 0 2 [ ] 2 [ ] [ ]
ˆ2 [ ] 2 [ ] [ ]ˆ2 [ ] 2 [ ] [ ]ˆ[ ] [ ] [ ])
TT T
T T
T T
T T
K K K
K K K
K K K
K K K
ε W ε X W Y X W X ββ
0 X W Y X W X β
X W Y X W X β
X W Y X W X β
Kemudian kedua ruas dikalikan dengan 1( [ ] [ ])K K TX WX
1 1
1
ˆ( [ ] [ ]) [ ] ( [ ] [ ]) ( [ ] [ ])ˆ( [ ] [ ]) [ ]
T T T T
T T
K K K K K K K
K K K
X W X X W Y X W X X W X β
X W X X W Y β
HASIL DAN PEMBAHASAN
Akhirnya diperoleh:1ˆ ( [ ] [ ]) [ ]T TK K Kβ X WX X WY
Berdasarkan estimasi diatas, maka diperoleh estimasi kurva regresi:β
1
[ ][ ]( [ ] [ ]) [ ][ ]
T T
KK K K KK
Y X βX X WX X WYA Y
Dimana,1[ ] [ ]( [ ] [ ]) [ ]T TK K K K KA X X WX X W
Berdasarkan hasil yang diperoleh terlihat bahwa estimator ini tergantung pada titik knot. Pemilihan titik knot optimal dengan metode Generalized Cross Validation (GCV).
Dengan, W matriks varian kovarian
1 2
( )( )( ( [ ]))
MSE KGCV KN trace K
I A
HASIL DAN PEMBAHASANAplikasi Regresi Nonparametrik Spline Truncated Multirespon Pada Kasus Nilai UNAS SMKN 3 Buduran Sidoarjo
Deskripsi Data PenelitianData Sekunder yang diambil dari SMKN 3 Buduran Sidoarjo tahun 2013/2014 yang meliputi nilai UNAS Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, dan Teori Kejuruan
Variabel Observasi Minimum Maksimum Range Mean Variansiy1 50 5.60 9.20 3.60 79.404 0.515y2 50 5.40 9.00 3.60 7.724 0.625y3 50 3.75 9.00 5.25 6.810 1.792y4 50 5.25 8.50 3.25 6.940 0.690x11 50 7.98 8.56 0.58 81.822 0.0148x21 50 8.54 9.18 0.64 89.080 0.0256x12 50 7.66 8.66 1.00 80.104 0.0661x22 50 8.54 9.20 0.60 87.080 0.0297x13 50 7.52 8.18 0.66 77.518 0.0259x23 50 8.50 9.50 1.00 85.360 0.0260x14 50 7.57 8.25 0.68 7.887 0.0239x24 50 8.50 9.50 1.00 86.730 0.0850
Sebelum memodelkan nilai UNAS di SMKN 3 Buduran Sidoarjo maka perlu dilihat deskripsi statistik dari data untuk masing-masing variabel seperti tabel berikut ini. Statistik deskriptif yang ditampilkan digunakan dalam program terutama inisialisasi titik knot.
Tabel 1. Statistik Deskriptif Variabel Respon dan Variabel Prediktor
HASIL DAN PEMBAHASAN
9 ,07 ,56 ,0
9
8
7
6
864
9
8
7
6
876
9
8
7
6
864
9
8
7
6
5876
9
8
7
6
5876
9 ,0
7 ,5
6 ,0
4 ,5
3 ,0
y 1 _ B a h a s a in d o n e s ia * y 2 _ B a ha s a I n g g r is y 1 _ B a h a s a in d o n e s ia * y 3 _ m a t e m a t i k a y 1 _ B a h a s a in d o n e s ia * y 4 _ t e o r ik e ju r u a n
y 2 _ B a h a s a I n g g r is * y 3 _ m a t e m a t ik a y 2 _ B a h a s a I n g g r is * y 4 _ t e o r i k e ju r u a n y 3 _ m a t e m a t ik a * y 4 _ t e o r ik e ju r u a n
1 0.273 0.195 0.2730.273 1 0.194 0.2430.195 0.194 1 0.3830.273 0.243 0.383 1
r
Scatter Plot antara variabel respon
8 , 48 , 28 , 0
9 , 0
7 , 5
6 , 0
8 , 48 , 07 , 6 8 , 0 07 , 7 57 , 5 0
8 , 17 , 87 , 5 9 , 0 08 , 7 58 , 5 0 9 , 1 08 , 8 58 , 6 0
9 , 0
7 , 5
6 , 0
9 , 59 , 08 , 5
9 , 0
7 , 5
6 , 0
9 , 59 , 08 , 5
x 1 1
y1
x 1 2 x 1 3
x 1 4 x 2 1 x 2 2
x 2 3 x 2 4
S c a t t e r p l o t o f y 1 v s x 1 1 ; x 1 2 ; x 1 3 ; x 1 4 ; x 2 1 ; x 2 2 ; x 2 3 ; x 2 4
Plot antara Nilai UNAS Bahasa Indonesia dengan Nilai rata-rata rapor dan Nilai UAS Mata Pelajaran Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, dan Teori Kejuruan
HASIL DAN PEMBAHASANPlot antara Nilai UNAS Bahasa Indonesia dan Bahasa Inggris dengan Nilai rata-rata rapor dan Nilai UAS Mata Pelajaran Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris,Matematika, dan Teori Kejuruan
8,48,28,0
9,0
7,5
6,0
8,48,07,6 8,007,757,50
8,17,87,5 9,008,758,50 9,108,858,60
9,0
7,5
6,0
9,59,08,5
9,0
7,5
6,0
9,59,08,5
x11
y2
x12 x13
x14 x21 x22
x23 x24
Scatterplot of y2 vs x11; x12; x13; x14; x21; x22; x23; x24
8,48,28,0
9,0
7,5
6,0
8,48,07,6 8,007,757,50
8,17,87,5 9,008,758,50 9,108,858,60
9,0
7,5
6,0
9,59,08,5
9,0
7,5
6,0
9,59,08,5
x11
y1
x12 x13
x14 x21 x22
x23 x24
Scatterplot of y1 vs x11; x12; x13; x14; x21; x22; x23; x24
HASIL DAN PEMBAHASANPlot antara Nilai UNAS Matematika dan Teori Kejuruan dengan Nilai rata-rata rapordan Nilai UAS Mata Pelajaran Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, danTeori Kejuruan
8,48,28,0
8
6
4
8,48,07,6 8,007,757,50
8,17,87,5 9,008,758,50 9,108,858,60
8
6
4
9,59,08,5
8
6
4
9,59,08,5
x11
y3
x12 x13
x14 x21 x22
x23 x24
Scatterplot of y3 vs x11; x12; x13; x14; x21; x22; x23; x24
8,48,28,0
8
7
6
8,48,07,6 8,007,757,50
8,17,87,5 9,008,758,50 9,108,858,60
8
7
6
9,59,08,5
8
7
6
9,59,08,5
x11
y4
x12 x13
x14 x21 x22
x23 x24
Scatterplot of y4 vs x11; x12; x13; x14; x21; x22; x23; x24
HASIL DAN PEMBAHASAN
Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Linier
Bentuk umum model regresi nonparametrik spline truncated 2 variabelprediktor dengan U knot adalah:
1 1 10 11 21111 2111 11 11 11 11 11 1 21 21 21
1 1 131 4121 31121 2 12 12 31 31 12 3 22
1 1 151411 51122 41 41 22 4 13 13 51
( ) ... ( ) ( _ )
... ( ) ( ) ... ( )
( ) ... ( ) ( )
U U
U U U U
U U
Y x x K x K x x K
x K x x K x K x
x K x K x x K
1 1 161 61151 13 5 23 23 61 61 23 6
1 1 171 81711 81123 14 71 71 14 7 24 24 81
181 24 8
... ( ) ( ) ... ( )
( ) ... ( ) ( )
... ( )
U U U U
U U
U U
x K x x K x K
x x K x K x x K
x K
1 1 10 12 22121 2112 11 11 11 11 11 1 21 21 21
1 1 132 4221 32121 2 12 12 31 32 12 3 22
1 1 152421 52122 41 42 22 4 13 13 51
( ) ... ( ) ( _ )
... ( ) ( ) ... ( )
( ) ... ( ) ( )
U U
U U U U
U U
Y x x K x K x x K
x K x x K x K x
x K x K x x K
1 1 162 62152 13 5 23 23 61 62 23 6
1 1 172 82721 82123 14 71 72 14 7 24 24 81
182 24 8
... ( ) ( ) ... ( )
( ) ... ( ) ( )
... ( )
U U U U
U U
U U
x K x x K x K
x x K x K x x K
x K
HASIL DAN PEMBAHASAN
Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Linier
Bentuk umum model regresi nonparametrik spline truncated 2 variabelprediktor dengan U knot adalah:
1 1 10 13 23131 2313 11 11 11 11 11 1 21 21 21
1 1 133 4323 33121 2 12 12 31 33 12 3 22
1 1 153431 53122 41 43 22 4 13 13 51
( ) ... ( ) ( _ )
... ( ) ( ) ... ( )
( ) ... ( ) ( )
U U
U U U U
U U
Y x x K x K x x K
x K x x K x K x
x K x K x x K
1 1 163 63153 13 5 23 23 61 63 23 6
1 1 173 83731 83123 14 71 73 14 7 24 24 81
183 24 8
... ( ) ( ) ... ( )
( ) ... ( ) ( )
... ( )
U U U U
U U
U U
x K x x K x K
x x K x K x x K
x K
1 1 10 14 24141 2414 11 11 11 14 11 1 21 21 21
1 1 134 4424 34121 2 12 12 31 34 12 3 22
1 1 154441 54122 41 44 22 4 13 13 51
( ) ... ( ) ( _ )
... ( ) ( ) ... ( )
( ) ... ( ) ( )
U U
U U U U
U U
Y x x K x K x x K
x K x x K x K x
x K x K x x K
1 1 164 64154 13 5 23 23 61 64 23 6
1 1 174 84741 84123 14 71 74 14 7 24 24 81
184 24 8
... ( ) ( ) ... ( )
( ) ... ( ) ( )
... ( )
U U U U
U U
U U
x K x x K x K
x x K x K x x K
x K
HASIL DAN PEMBAHASAN
Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Linier dengan 1 Knot
Pada bagian ini dibahas pemilihan titik knot optimal pada regresi spline liniersatu titik knot pada nilai UNAS di SMKN 3 Buduran Sidoarjo dengan duavariabel prediktor dan empat variabel respon. Berikut ini adalah model regresinonparametrik multirespon spline truncated dengan satu titik knot pada nilaiUNAS.
0 11 31111 3111 11 11 11 12 12 31
41 411 511 61122 22 41 13 51 23 61
71 81711 8111
1 1 121 21121 21 21
1 1 151 61
4 14 71 24 24 8
13 23
1 11
) ( ) )
) ) )
)
(
( ( (
( )
(
(
Y x x K x x K
x x K x K x K
x x K x x
x x K
x x
K
0 12 32121 3212 11 11 11 12 12 31
42 421 521 62122 22 41 13 51 23 61
72 82721 8211
1 1 122 22121 21 21
1 1 152 62
4 14 71 24 24 8
13 23
1 11
) ( ) )
) ) )
)
(
( ( (
( )
(
(
Y x x K x x K
x x K x K x K
x x K x x
x x K
x x
K
0 13 33131 3313 11 11 11 12 12 31
43 431 531 63122 22 41 13 51 23 61
73 83731 8311
1 1 123 23121 21 21
1 1 153 63
4 14 71 24 24 8
13 23
1 11
) ( ) )
) ) )
)
(
( ( (
( )
(
(
Y x x K x x K
x x K x K x K
x x K x x
x x K
x x
K
0 14 34141 3414 11 11 11 12 12 31
44 441 541 64122 22 41 13 51 23 61
74 84741 8411
1 1 124 24121 21 21
1 1 154 64
4 14 71 24 24 8
13 23
1 11
) ( ) )
) ) )
)
(
( ( (
( )
(
(
Y x x K x x K
x x K x K x K
x x K x x
x x K
x x
K
HASIL DAN PEMBAHASANModel regresi nonparametrik multirespon spline truncated linier yang terbaikdiperoleh dari titik-titik knot yang optimum. Titik knot optimum diperoleh dari nilai GCV yang paling kecil. Berikut adalah hasil analisis perhitungan GCV pada regresi nonparametrik dengan satu knot.
Tabel 2.Nilai GCV untuk Spline Linier 1 Knot
Nilai GCV untuk masing-masing variabelGCV
X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24
Y1 8,09 7,84 7,64 7,69 8,66 8,71 8,68 8,68
1,001116Y2 8,09 7,84 7,64 7,69 8,66 8,71 8,68 8,68
Y3 8,09 7,84 7,64 7,69 8,66 8,71 8,68 8,68
Y4 8,09 7,84 7,64 7,69 8,66 8,71 8,68 8,68
Y1 8,35 8,3 7,94 8 8,95 8,98 9,14 9,14 0,988749
HASIL DAN PEMBAHASAN
Y2 8,35 8,3 7,94 8 8,95 8,98 9,14 9,14Y3 8,35 8,3 7,94 8 8,95 8,98 9,14 9,14Y4 8,35 8,3 7,94 8 8,95 8,98 9,14 9,14Y1 8,4 8,39 8 8,06 9,01 9,04 9,23 9,23 0,99244Y2 8,4 8,39 8 8,06 9,01 9,04 9,23 9,23Y3 8,4 8,39 8 8,06 9,01 9,04 9,23 9,23Y4 8,4 8,39 8 8,06 9,01 9,04 9,23 9,23Y1 8,3 8,21 7,88 7,94 8,89 8,93 9,05 9,05 0,9822Y2 8,3 8,21 7,88 7,94 8,89 8,93 9,05 9,05Y3 8,3 8,21 7,88 7,94 8,89 8,93 9,05 9,05
Y4 8,3 8,21 7,88 7,94 8,89 8,93 9,05 9,05Y1 8,24 8,11 7,82 7,88 8,83 8,87 8,95 8,95 1,01508Y2 8,24 8,11 7,82 7,88 8,83 8,87 8,95 8,95Y3 8,24 8,11 7,82 7,88 8,83 8,87 8,95 8,95Y4 8,24 8,11 7,82 7,88 8,83 8,87 8,95 8,95Y1 8,45 8,48 8,06 8,13 9,06 9,09 9,32 9,32 1,04869Y2 8,45 8,48 8,06 8,13 9,06 9,09 9,32 9,32Y3 8,45 8,48 8,06 8,13 9,06 9,09 9,32 9,32Y4 8,45 8,48 8,06 8,13 9,06 9,09 9,32 9,32Y1 8,14 7,93 7,7 7,76 8,71 8,76 8,77 8,77 1,05114Y2 8,14 7,93 7,7 7,76 8,71 8,76 8,77 8,77Y3 8,14 7,93 7,7 7,76 8,71 8,76 8,77 8,77Y4 8,14 7,93 7,7 7,76 8,71 8,76 8,77 8,77Y1 8,19 8,02 7,76 7,82 8,77 8,82 8,86 8,86 1,06264Y2 8,19 8,02 7,76 7,82 8,77 8,82 8,86 8,86Y3 8,19 8,02 7,76 7,82 8,77 8,82 8,86 8,86Y4 8,19 8,02 7,76 7,82 8,77 8,82 8,86 8,86Y1 8,03 7,75 7,58 7,63 8,6 8,65 8,59 8,59 1,06312Y2 8,03 7,75 7,58 7,63 8,6 8,65 8,59 8,59Y3 8,03 7,75 7,58 7,63 8,6 8,65 8,59 8,59Y4 8,03 7,75 7,58 7,63 8,6 8,65 8,59 8,59Y1 8,51 8,57 8,12 8,19 9,12 9,15 9,41 9,41 1,07984Y2 8,51 8,57 8,12 8,19 9,12 9,15 9,41 9,41Y3 8,51 8,57 8,12 8,19 9,12 9,15 9,41 9,41Y4 8,51 8,57 8,12 8,19 9,12 9,15 9,41 9,41
HASIL DAN PEMBAHASAN
1 11 11 21 21 21 31 22 41 13 51
23 61 14 71 24 81
2 11 11 21 21 21 31 22 41 13 51
23 61 14 71
8,3;
8,
( : : 8,21; : 7,88; : 7,94; : 8.89)( : 8,93; : 9,05; : 9,05)
( : : 8,21; : 7,88; : 7,94;3; : 8,89)( : 8,93; : 9,05
Y x K x K x K x K x Kx K x K x K
Y x K x K x K x K x Kx K x K
24 81; : 9,05)x K
3 11 11 21 21 21 31 22 41 13 51
23 61 14 71 24 81
4 11 11 21 21 21 31 22 41 13 51
23 61 14 71
8,3;
8,
( : : 8,21; : 7,88; : 7,94; : 8.89)( : 8,93; : 9,05; : 9,05)
( : : 8,21; : 7,88; : 7,94;3; : 8,89)( : 8,93; : 9,05
Y x K x K x K x K x Kx K x K x K
Y x K x K x K x K x Kx K x K
24 81; : 9,05)x K
Berdasarkan Tabel 2 terlihat bahwa nilai GCV paling kecil adalah sebesar0,982191 dengan titik knot optimal adalah sebagai berikut.
PENDAHULUANModel Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Linier dengan 2 Knot
Setelah diperoleh GCV minimum pada spline linier satu titik knotkemudian dilanjutkan menjadi dua titik knot pada setiap variabel.Berikut ini adalah model regresi nonparametrik spline truncated linierdengan dua titik knot pada nilai UNAS.
1 1 10 11 211 11 11 11 21 21 21111 211
21 22 12 31 31 32212 311 312
41 5122 22 41 41 42 13
11 12112
1 1 131 12
1 1 113 51411 412
151
1
51
1
25 2
5
( (
( ( (
) ( ) )
) ) )
() )
)
( )
(
(
Y x x K x x K
x K x K
x
x K
x x K x K
K
x
x K
x x K
61 23 23 61 61 62611 612
8114 71 71 72 24 14 81711 712
1
811
24 8
1
1 1 17
11
4
8
1
2
1
2
) )
) ) )
(
)
(
( ( (
(
x x K x K
x K x K x x K
x K
x
1 1 10 12 222 11 11 11 21 21 21121 221
21 22 12 31 31 32222 321 322
42 5222 22 41 41 42 13
11 12122
1 1 132 12
1 1 113 51421 422
151
2
52
1
25 2
5
( (
( ( (
) ( ) )
) ) )
() )
)
( )
(
(
Y x x K x x K
x K x K
x
x K
x x K x K
K
x
x K
x x K
62 23 23 61 61 62621 622
8214 71 71 72 24 14 81721 722
1
821
24 8
1
1 1 17
12
4
8
1
2
2
2
) )
) ) )
(
)
(
( ( (
(
x x K x K
x K x K x x K
x K
x
1 1 10 13 233 11 11 11 21 21 21131 231
21 22 12 31 31 32232 331 332
43 5322 22 41 41 42 13
11 12132
1 1 133 12
1 1 113 51431 432
151
3
53
1
25 2
5
( (
( ( (
) ( ) )
) ) )
() )
)
( )
(
(
Y x x K x x K
x K x K
x
x K
x x K x K
K
x
x K
x x K
63 23 23 61 61 62631 632
8314 71 71 72 24 14 81731 732
1
831
24 8
1
1 1 17
13
4
8
1
2
3
2
) )
) ) )
(
)
(
( ( (
(
x x K x K
x K x K x x K
x K
x
1 1 10 14 244 11 11 11 21 21 21141 241
21 22 12 31 31 32242 341 342
44 5422 22 41 41 42 13
11 12142
1 1 134 12
1 1 113 51441 442
151
4
54
1
25 2
5
( (
( ( (
) ( ) )
) ) )
() )
)
( )
(
(
Y x x K x x K
x K x K
x
x K
x x K x K
K
x
x K
x x K
64 23 23 61 61 62641 642
8414 71 71 72 24 14 81741 742
1
841
24 8
1
1 1 17
14
4
8
1
2
4
2
) )
) ) )
(
)
(
( ( (
(
x x K x K
x K x K x x K
x K
x
PENDAHULUANHasil dari perhitungan 2 titik knot dapat dilihat pada Tabel 3 sebagai berikut.
Tabel 3. Nilai GCV untuk Spline Linier 2 Knot
Titik Knot untuk masing-masing variabel GCV
X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24
Y1 8,033 8,3 7,75 8,205 7,58 7,88 7,63 7,94 1,611444
8,598 8,89 8,65 8,927 8,59 9,05 8,59 9,05
Y2 8,033 8,3 7,75 8,205 7,58 7,88 7,63 7,94
8,598 8,89 8,65 8,927 8,59 9,05 8,59 9,05
Y3 8,033 8,35 7,75 8,296 7,58 7,94 7,63 8
HASIL DAN PEMBAHASANHasil dari perhitungan 2 titik knot dapat dilihat pada Tabel 3 sebagai berikut.
Tabel 3. Nilai GCV untuk Spline Linier 2 Knot8,598 8,95 8,65 8,982 8,59 9,14 8,59 9,14
Y4 8,033 8,3 7,75 8,205 7,58 7,88 7,63 7,948,598 8,89 8,65 8,927 8,59 9,05 8,59 9,05
Y1 8,033 8,14 7,75 7,933 7,58 7,7 7,63 7,76 1,3342268,598 8,71 8,65 8,764 8,59 8,77 8,59 8,77
Y2 8,033 8,14 7,75 7,933 7,58 7,7 7,63 7,768,598 8,71 8,65 8,764 8,59 8,77 8,59 8,77
Y3 8,033 8,14 7,75 7,933 7,58 7,7 7,63 7,768,598 8,71 8,65 8,764 8,59 8,77 8,59 8,77
Y4 8,033 8,14 7,75 7,933 7,58 7,7 7,63 7,768,598 8,71 8,65 8,764 8,59 8,77 8,59 8,77
Y1 8,033 8,19 7,75 8,024 7,58 7,76 7,63 7,82
1,431426
8,598 8,77 8,65 8,818 8,59 8,86 8,59 8,86Y2 8,033 8,19 7,75 8,024 7,58 7,76 7,63 7,82
8,598 8,77 8,65 8,818 8,59 8,86 8,59 8,86Y3 8,033 8,19 7,75 8,024 7,58 7,76 7,63 7,82
8,598 8,77 8,65 8,818 8,59 8,86 8,59 8,86Y4 8,033 8,19 7,75 8,024 7,58 7,76 7,63 7,82
8,598 8,77 8,65 8,818 8,59 8,86 8,59 8,86Y1 8,085 8,14 7,84 7,933 7,64 7,7 7,69 7,76 1,454345
8,656 8,71 8,71 8,764 8,68 8,77 8,68 8,77Y2 8,085 8,14 7,84 7,933 7,64 7,7 7,69 7,76
8,656 8,71 8,71 8,764 8,68 8,77 8,68 8,77Y3 8,085 8,14 7,84 7,933 7,64 7,7 7,69 7,76
8,656 8,71 8,71 8,764 8,68 8,77 8,68 8,77Y4 8,085 8,14 7,84 7,933 7,64 7,7 7,69 7,76
8,656 8,71 8,71 8,764 8,68 8,77 8,68 8,77Y1 8,033 8,24 7,75 8,115 7,58 7,82 7,63 7,88 1,585062
8,598 8,83 8,65 8,873 8,59 8,95 8,59 8,95Y2 8,033 8,24 7,75 8,115 7,58 7,82 7,63 7,88
8,598 8,89 8,65 8,927 8,59 9,05 8,59 9,05Y3 8,033 8,24 7,75 8,115 7,58 7,82 7,63 7,88
8,598 8,83 8,65 8,873 8,59 8,95 8,59 8,95Y4 8,033 8,24 7,75 8,115 7,58 7,82 7,63 7,88
8,598 8,83 8,65 8,873 8,59 8,95 8,59 8,95Y1 8,03 8,09 7,75 7,84 7,58 7,64 7,6 7,69 1,32005
8,6 8,66 8,65 8,71 8,59 8,68 8,6 8,68Y2 8,03 8,09 7,75 7,84 7,58 7,64 7,6 7,69
8,6 8,66 8,65 8,71 8,59 8,68 8,6 8,68Y3 8,03 8,09 7,75 7,84 7,58 7,64 7,6 7,69
8,6 8,66 8,65 8,71 8,59 8,68 8,6 8,68Y4 8,03 8,09 7,75 7,84 7,58 7,64 7,6 7,69
8,6 8,66 8,65 8,71 8,59 8,68 8,6 8,68
HASIL DAN PEMBAHASANHasil dari perhitungan 2 titik knot dapat dilihat pada Tabel 3 sebagai berikut.
Tabel 3. Nilai GCV untuk Spline Linier 2 Knot
Y1 8,033 8,35 7,75 8,296 7,58 7,94 7,63 8 1,629434
8,598 8,95 8,65 8,982 8,59 9,14 8,59 9,14
Y2 8,033 8,35 7,75 8,296 7,58 7,94 7,63 8
8,598 8,95 8,65 8,982 8,59 9,14 8,59 9,14
Y3 8,033 8,4 7,75 8,387 7,58 8 7,63 8,06
8,598 9,01 8,65 9,036 8,59 9,23 8,59 9,23
Y4 8,033 8,35 7,75 8,296 7,58 7,94 7,63 8
8,598 8,95 8,65 8,982 8,59 9,14 8,59 9,14
Y1 8,033 8,4 7,75 8,387 7,58 8 7,63 8,06 1,65733
8,598 9,01 8,65 9,036 8,59 9,23 8,59 9,23
Y2 8,033 8,4 7,75 8,387 7,58 8 7,63 8,06
8,598 9,01 8,65 9,036 8,59 9,23 8,59 9,23
Y3 8,033 8,45 7,75 8,478 7,58 8,06 7,63 8,13
HASIL DAN PEMBAHASANBerdasarkan Tabel 4.4 terlihat bahwa nilai GCV paling kecil adalah sebesar1,32005 dengan titik knot optimal adalah sebagai berikut..
1 11 11 11 12 21 21 21 22
12 31 12 32 22 41 22 42
13 51 13 52 23 61 23 62
14 71 14 72 24 81 24 82
( : 8,03; : 8,6; : 8,09; : 8,66: 7,75; : 8,65; : 7,84; : 8,71: 7,58; : 8,59; : 7,64; : 8,68: 7,6; : 8,6; : 7,69; :
Y x K x K x K x Kx K x K x K x Kx K x K x K x Kx K x K x K x K
2 11 11 11 12 21 21 21 22
12 31 12 32 22 41 22 42
13 51 13 52 23 61 23 62
14 71 14 72 24 81 24
8,68
( : 8,03; : 8,6; : 8,09; : 8,66: 7,75; : 8,65; : 7,84; : 8,71
: 7,58; : 8,59; : 7,64; : 8,68: 7,6; : 8,6; : 7,69; :
Y x K x K x K x Kx K x K x K x K
x K x K x K x Kx K x K x K x
82 8,68K
3 11 11 11 12 21 21 21 22
12 31 12 32 22 41 22 42
13 51 13 52 23 61 23 62
14 71 14 72 24 81 24 82
( : 8,03; : 8,6; : 8,09; : 8,66: 7,75; : 8,65; : 7,84; : 8,71: 7,58; : 8,59; : 7,64; : 8,68: 7,6; : 8,6; : 7,69; :
Y x K x K x K x Kx K x K x K x Kx K x K x K x Kx K x K x K x K
4 11 11 11 12 21 21 21 22
12 31 12 32 22 41 22 42
13 51 13 52 23 61 23 62
14 71 14 72 24 81 24
8,68
( : 8,03; : 8,6; : 8,09; : 8,66: 7,75; : 8,65; : 7,84; : 8,71
: 7,58; : 8,59; : 7,64; : 8,68: 7,6; : 8,6; : 7,69; :
Y x K x K x K x Kx K x K x K x K
x K x K x K x Kx K x K x K x
82 8,68K
HASIL DAN PEMBAHASANModel Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Linier dengan3 Knot
Setelah diperoleh dua titik knot, kemudian dilanjutkan dengan tiga titik knotdengan model regresi nonparametrik multirespon spline truncated linier tigaknot.
1112 113
1 1 121 211 212 21321 21 21 21 22 21 23
1 1 131 311 312 31321 12 31 12 32 12 33
141 4
1 10 11 1111 11 11 11 11 12 1
11 41222
3
2
1 1
2 41
) ( (
( ) ( ) ( )
( ) (
(
) ( )
(
) )
) (
Y x x K x K x
x x K x K x K
x x K x K x K
x x
K
K x
1 141322 42 22 43
1 1 151 511 512 51313 13 51 13 52 13 53
1 1 161 611 612 61323 23 61 23 62 23 63
1 1 171 711 712 71314 14 71 14 72 14 73
81 824
) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
K x K
x x K x K x K
x x K x K x K
x x K x K x K
x
1 1 111 812 81324 81 24 82 24 83( ) ( ) ( )x K x K x K
1122 123
1 1 122 221 222 22321 21 21 21 22 21 23
1 1 132 321 322 32321 12 31 12 32 12 33
142 4
1 10 12 1212 11 11 11 11 12 1
21 42222
3
2
1 1
2 41
) ( (
( ) ( ) ( )
( ) (
(
) ( )
(
) )
) (
Y x x K x K x
x x K x K x K
x x K x K x K
x x
K
K x
1 142322 42 22 43
1 1 152 521 522 52313 13 51 13 52 13 53
1 1 162 621 622 62323 23 61 23 62 23 63
1 1 172 721 722 72314 14 71 14 72 14 73
82 824
) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
K x K
x x K x K x K
x x K x K x K
x x K x K x K
x
1 1 121 822 82324 81 24 82 24 83( ) ( ) ( )x K x K x K
1132 133
1 1 123 231 232 23321 21 21 21 22 21 23
1 1 133 331 332 33321 12 31 12 32 12 33
143 4
1 10 13 1313 11 11 11 11 12 1
31 43222
3
2
1 1
2 41
) ( (
( ) ( ) ( )
( ) (
(
) ( )
(
) )
) (
Y x x K x K x
x x K x K x K
x x K x K x K
x x
K
K x
1 143322 42 22 43
1 1 153 531 532 53313 13 51 13 52 13 53
1 1 163 631 632 63323 23 61 23 62 23 63
1 1 173 731 732 73314 14 71 14 72 14 73
83 824
) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
K x K
x x K x K x K
x x K x K x K
x x K x K x K
x
1 1 131 832 83324 81 24 82 24 83( ) ( ) ( )x K x K x K
1142 143
1 1 124 241 242 24321 21 21 21 22 21 23
1 1 134 341 342 34321 12 31 12 32 12 33
144 4
1 10 14 1414 11 11 11 11 12 1
41 44222
3
2
1 1
2 41
) ( (
( ) ( ) ( )
( ) (
(
) ( )
(
) )
) (
Y x x K x K x
x x K x K x K
x x K x K x K
x x
K
K x
1 144322 42 22 43
1 1 154 541 542 54313 13 51 13 52 13 53
1 1 164 641 642 64323 23 61 23 62 23 63
1 1 174 741 742 74314 14 71 14 72 14 73
84 824
) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
K x K
x x K x K x K
x x K x K x K
x x K x K x K
x
1 1 141 842 84324 81 24 82 24 83( ) ( ) ( )x K x K x K
HASIL DAN PEMBAHASANHasil dari perhitungan tiga titik knot dapat dilihat pada Tabel 4 sebagai berikut.
Tabel 4. Nilai GCV untuk Spline Linier 3 Knot
Nilai GCV untuk masing-masing KnotGCV
X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24
Y1 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 7,70 7,76
1,52
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,83 8,76
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 8,86 8,95
Y2 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 770 7,76
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 8,83 8,76
Y3 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,86 8,95
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76
8,81 8,72 8,77 8,86 8.94 8,77 7,70 7,76
Y4 8,14 8,19 8,24 7,93 8.02 8,11 8,83 8,76
7,82 7,75 7,81 7,87 8.71 8,77 8,86 8,95
8,81 8,72 8,77 8,86 8.94 8,77 7,70 7,76
Y1 8,14 8,19 8,24 7,93 8.02 8,11 7,70 7,76 1,33
HASIL DAN PEMBAHASANHasil dari perhitungan tiga titik knot dapat dilihat pada Tabel 4 sebagai berikut.
Tabel 4. Nilai GCV untuk Spline Linier 3 Knot7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 8.83 8.768.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 8.86 8.95
Y2 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 7.70 7.767.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 7.70 7.768.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 8.83 8.76
Y3 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 8.86 8.957.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 7.70 7.768.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 7.70 7.76
Y4 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 8.83 8.767.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 8.86 8.958.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 7.70 7.76
Y1 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 7.70 7.76
1,43
7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 8.83 8.768.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 8.86 8.95
Y2 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 7.70 7.767.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 7.70 7.768.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 8.83 8.76
Y3 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 8.86 8.957.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 7.70 7.768.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 7.70 7.76
Y4 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 8.83 8.767.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 8.86 8.958.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 7.70 7.76
Y1 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 7.70 7.76
1,45
7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 8.83 8.768.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 8.86 8.95
Y2 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 7.70 7.767.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 7.70 7.768.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 8.83 8.76
Y3 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 8.86 8.957.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 7.70 7.768.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 7.70 7.76
Y4 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 8.83 8.767.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 8.86 8.958.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 7.70 7.76
Y1 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 7.70 7.76
1,50
7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 8.83 8.768.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 8.86 8.95
Y2 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 7.70 7.767.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 7.70 7.768.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 8.83 8.76
Y3 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 8.86 8.957,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76
HASIL DAN PEMBAHASANHasil dari perhitungan tiga titik knot dapat dilihat pada Tabel 4 sebagai berikut.
Tabel 4. Nilai GCV untuk Spline Linier 3 Knot7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76
Y4 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,83 8,76
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,86 8,95
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76
Y1 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 7,70 7,76
1,49709
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,83 8,76
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 8,86 8,95
Y2 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 7,70 7,76
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 8,83 8,76
Y3 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,86 8,95
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76
Y4 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,83 8,76
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,86 8,95
8,81 8.72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76
Y1 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 7,70 7,76
1,564151
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,83 8,76
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8.77 8,86 8,95
Y2 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 7,70 7,76
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 8,83 8,76
Y3 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,86 8,95
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 776
Y4 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,83 8,76
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,86 8,95
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76
Y1 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 7,70 7,76
1,585062
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,83 8,76
8,81 8,72 8,77 8.86 8,94 8,77 8,86 8,95
Y2 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 7,70 7,76
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 8,83 8,76
Y3 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,86 8,95
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76
Y4 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,83 8,76
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,86 8,95
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76
Y1 8,14 8,19 8,24 7.93 8,02 8,11 7,70 7,76
1,586474
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,83 8,76
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 8,86 8,95
Y2 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 7,70 7,76
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 8,83 8,76
Y3 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,86 8,95
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76
Y4 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,83 8,76
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,86 8,95
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76
PENDAHULUANBerdasarkan Tabel 4.5 dan Gambar 4.8 terlihat bahwa nilai GCV paling kecil adalah sebesar 1,497109 dengan titik knot optimal adalah sebagai berikut.. 1 11 11 11 12 11 13 12 31 12 32
12 33 13 51 13 52 13 53 14 71
14 72 14 73 21 21 21 22 21 23
22
( : 8,14; : 7,82; : 8,81; : 8,19; : 7,75: 8,72; : 8, 24; : 7,81; : 8,77; : 7,93: 7,87; : 8,86; : 8,02; : 8,71; : 8,94:
Y x K x K x K x K x Kx K x K x K x K x Kx K x K x K x K x Kx
41 22 42 22 43 23 61 23 62
23 63 24 81 24 82 24 83
8,11; : 8,77; : 8,77; : 7,70; : 8,83: 8,86; : 7,76; : 8,76; : 8,95)K x K x K x K x K
x K x K x K x K
2 11 11 11 12 11 13 12 31 12 32
12 33 13 51 13 52 13 53 14 71
14 72 14 73 21 21 21 22 21 23
22
( : 8,14; : 7,82; : 8,81; : 8,19; : 7,75: 8,72; : 8, 24; : 7,81; : 8,77; : 7,93: 7,87; : 8,86; : 8,02; : 8,71; : 8,94:
Y x K x K x K x K x Kx K x K x K x K x Kx K x K x K x K x Kx
41 22 42 22 43 23 61 23 62
23 63 24 81 24 82 24 83
8,11; : 8,77; : 8,77; : 7,70; : 8,83: 8,86; : 7,76; : 8,76; : 8,95)K x K x K x K x K
x K x K x K x K
3 11 11 11 12 11 13 12 31 12 32
12 33 13 51 13 52 13 53 14 71
14 72 14 73 21 21 21 22 21 23
22
( : 8,14; : 7,82; : 8,81; : 8,19; : 7,75: 8,72; : 8, 24; : 7,81; : 8,77; : 7,93: 7,87; : 8,86; : 8,02; : 8,71; : 8,94:
Y x K x K x K x K x Kx K x K x K x K x Kx K x K x K x K x Kx
41 22 42 22 43 23 61 23 62
23 63 24 81 24 82 24 83
8,11; : 8,77; : 8,77; : 7,70; : 8,83: 8,86; : 7,76; : 8,76; : 8,95)K x K x K x K x K
x K x K x K x K
4 11 11 11 12 11 13 12 31 12 32
12 33 13 51 13 52 13 53 14 71
14 72 14 73 21 21 21 22 21 23
22
( : 8,14; : 7,82; : 8,81; : 8,19; : 7,75: 8,72; : 8, 24; : 7,81; : 8,77; : 7,93: 7,87; : 8,86; : 8,02; : 8,71; : 8,94:
Y x K x K x K x K x Kx K x K x K x K x Kx K x K x K x K x Kx
41 22 42 22 43 23 61 23 62
23 63 24 81 24 82 24 83
8,11; : 8,77; : 8,77; : 7,70; : 8,83: 8,86; : 7,76; : 8,76; : 8,95)K x K x K x K x K
x K x K x K x K
PENDAHULUAN
Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Optimal
Pada Tabel 5 berikut ditampilkan nilai GCV pada semua model. Dilihat dari GCVoptimal pada masing-masing model, nilai GCV minimum terdapat pada modelregresi nonparametrik multirespon spline truncated linier 2 titik knot sebesar1,320052
Tabel 5. Nilai GCV untuk masing-masing model
Jumlah Knot Nilai GCV R2
1 Knot 1,094418 57,21
2 Knot 1,320052 65,45
3 Knot 1,497109 78,50
HASIL DAN PEMBAHASANSehingga estimasi model regresi nonparametrik multirespon spline truncatedlinier dengan 2 knot dapat ditulis kedalam bentuk persamaan sebagai berikut.
1 111
1 11 11 11 21
21 21
11 12
31 22 22 41
13
21 1 1
10,52 ) 19,37( 7,82) 40,33
) ) 12,40 21,62 )
35,7
38,50 10,94( 8,14
22,58( 8,09 20,56( 8,66 ( 8,19
( 7,75 23( 8,11 ( 8,71
10,4
8 ) 2,91 ) 11,90 )
2 4 59,2
Y x x x
x x x
x x
x
x
x
x x
1 151
1 1 114
13 23
23 61 14
71 21
4 1 21
41
4
) 48,70( 7,81) 8,38
) ) 30,78 8,34 )
29,2
( 8,24
9,37( 7,70 14,44( 8,83 ( 7,93
( 7,83 ) ) 17 18,55 39,10( 7,76 ( 8,96,58 )5
x x
x x x
x x x x
x
x
1 111
1 1 12 11 11 21
21 2 121 1
1 12
31 22 22 41
13
1
6,43 ) 18,32( 7,82) 16,22
) ) 22,
36,73 0,41( 8,14
10,93( 8,09 11.28( 8,66 ( 8,19
(
46 14,18 )
41,73 ) 47,75 2,92( 8,11 ( 8,71
7,9
,23
1(
) 3,44 )
27,02
xY x
x
x x
x x x
x x x x
x x
1 151
1 1 11
13 23
23 61 14
71 24 1
41
4 241 1
) 16,19( 7,81) 0.23
) ) 18,65 6,71 )
19,5
8,24
19,15( 7,70 31,93( 8,83 ( 7,93
4 ) 6,89 ) 1( 7,87 28,66( 4,7,76 8,95 55 )(
x
x x x
x
x
x x
x
x
3 11 11 211
*21 2
1 *11
1 1 111 12
31 22 22 41
1
21 1 1
3
14,48 ) 30,53( 7,82) 91,62
) ) 11,07 18,94 )
53,61
32,03 0,31( 8,14
88,94 ( 8,09 11,30( 8,66 ( 8,19
( 7, )75 7,91( 8,11 (23,06 8,7) 9,42 )
51,
1
177 ,6
Y x x x
x x x
x x x
x
x
x
x
1 * 1
511 1
13 23
23 61 14
71 24 14 24
114
1 1 1
) 109,52 ( 7,81) 18,43
) ) 40,77
45( 8,24
78,37( 7,70 11,23( 8,83 ( 7,93
( 7,87 33,21
31
33,34( 7,76
,64 )
39,37 ) ) 1 ( 8,954,92 )
x x
x x x
x
x
x x
x
x
1 111
1 1 11
4 11 11 21
21 21 12
31
2
22 22 41
13 1
1 1
3
1
5,91 ) 0,17( 7,82) 48,33
) ) 2,62 20
4,07 13,31( 8,14
36,62( 8,09 3,68( 8,66 ( 8,19
( 7,75 15,04( 8,11 ( 8,
,66 )
9,56 ) 6,92 ) 1,99 )
6,51
71
7,16( 8,
Y x x x
x x x
x x x x
x
x
x
x
23
23 61 14
71 24 1
1 151
1 1 114
1 1 14 24
) 62,77( 7,81) 17,03
) ) 16,67 13
24
28,87( 7,70 9,25( 8,83 ( 7,93
( 7
,78 )
16,01 ) 15,58 ),87 40,04( 7,76 ( 8,, 9 9519 1 )
x
x x x
x
x
x
x
x x
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pengujian secara parsial, menunjukkan bahwa padamodel III dengan respon nilai UNAS Matematika variabel yang prediktoryang berpengaruh hanya nilai UAS dengan titik knotnya 8,09 dan nilai rata-rata rapor matematika1.Model yang terbaik yang menjelaskan nilai UNAS SMKN 3 BuduranSidoarjo adalah model spline linier dengan 2 knot dengan nilai GCV1,320052 R2 65,45%2.Jika nilai UAS Bahasa Indonesia lebih kecil dari 8,09, maka nilai UASMatematika tidak berpengaruh terhadap perubahan nilai UNAS Matematika.Tapi jika nilai UAS Bahasa Indonesia lebih besar 8,09, maka peningkatannilai UAS Bahasa Indonesia berkontribusi terhadap nilai UNAS Matematika.3.Jika nilai rata-rata rapor Matematika lebih kecil dari 7,81, maka nilai rata-rata rapor tidak berpengaruh terhadap perubahan nilai UNAS Matematika.Tapi jika nilai UAS Matematika lebih besar 7,81, maka peningkatan nilairata-rata rapor Matematika terhadap nilai UNAS Matematika.
K et : *) S ig n ifik ansi 5%
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan
1. Model regresi nonparametrik spline truncated multirespon dapat diestimasi dengan menggunakan metode Weighted Least Square.Didapatkan dengan Dengan W matriks varian kovarian dari Y. Estimator bergantung pada titik-titik knot K. Titik knot optimum didapatkan dengan metode Generalized Cross Validation (GCV).
2. Dari aplikasi model regresi nonparametrik spline truncated multirespon pada data nilai UNAS SMKN 3 Buduran Sidoarjo terdapat pada model regresi nonparametrik multirespon spline truncated linier 2 titik knot.
[ ] ,KY A Y 1[ ] [ ]( [ ]) [ ]T TK K K KA X X WX X W
Y
1 111
1 11 11 11 21
21 21
11 12
31 22 22 41
13
21 1 1
10,52 ) 19,37( 7,82) 40,33
) ) 12,40 21,62 )
35,7
38,50 10,94( 8,14
22,58( 8,09 20,56( 8,66 ( 8,19
( 7,75 23( 8,11 ( 8,71
10,4
8 ) 2,91 ) 11,90 )
2 4 59,2
Y x x x
x x x
x x
x
x
x
x x
1 151
1 1 114
13 23
23 61 14
71 21
4 1 21
41
4
) 48,70( 7,81) 8,38
) ) 30,78 8,34 )
29,2
( 8,24
9,37( 7,70 14,44( 8,83 ( 7,93
( 7,83 ) ) 17 18,55 39,10( 7,76 ( 8,96,58 )5
x x
x x x
x x x x
x
x
1 111
1 1 12 11 11 21
21 2 121 1
1 12
31 22 22 41
13
1
6,43 ) 18,32( 7,82) 16,22
) ) 22,
36,73 0,41( 8,14
10,93( 8,09 11.28( 8,66 ( 8,19
(
46 14,18 )
41,73 ) 47,75 2,92( 8,11 ( 8,71
7,9
,23
1(
) 3,44 )
27,02
xY x
x
x x
x x x
x x x x
x x
1 151
1 1 11
13 23
23 61 14
71 24 1
41
4 241 1
) 16,19( 7,81) 0.23
) ) 18,65 6,71 )
19,5
8,24
19,15( 7,70 31,93( 8,83 ( 7,93
4 ) 6,89 ) 1( 7,87 28,66( 4,7,76 8,95 55 )(
x
x x x
x
x
x x
x
x
KESIMPULAN DAN SARAN3 11 11 21
1
*21 2
1 *11
1 1 111 12
31 22 22 41
1
21 1 1
3
14,48 ) 30,53( 7,82) 91,62
) ) 11,07 18,94 )
53,61
32,03 0,31( 8,14
88,94 ( 8,09 11,30( 8,66 ( 8,19
( 7, )75 7,91( 8,11 (23,06 8,7) 9,42 )
51,
1
177 ,6
Y x x x
x x x
x x x
x
x
x
x
1 * 1
511 1
13 23
23 61 14
71 24 14 24
114
1 1 1
) 109,52 ( 7,81) 18,43
) ) 40,77
45( 8,24
78,37( 7,70 11,23( 8,83 ( 7,93
( 7,87 33,21
31
33,34( 7,76
,64 )
39,37 ) ) 1 ( 8,954,92 )
x x
x x x
x
x
x x
x
x
1 111
1 1 11
4 11 11 21
21 21 12
31
2
22 22 41
13 1
1 1
3
1
5,91 ) 0,17( 7,82) 48,33
) ) 2,62 20
4,07 13,31( 8,14
36,62( 8,09 3,68( 8,66 ( 8,19
( 7,75 15,04( 8,11 ( 8,
,66 )
9,56 ) 6,92 ) 1,99 )
6,51
71
7,16( 8,
Y x x x
x x x
x x x x
x
x
x
x
23
23 61 14
71 24 1
1 151
1 1 114
1 1 14 24
) 62,77( 7,81) 17,03
) ) 16,67 13
24
28,87( 7,70 9,25( 8,83 ( 7,93
( 7
,78 )
16,01 ) 15,58 ),87 40,04( 7,76 ( 8,, 9 9519 1 )
x
x x x
x
x
x
x
x x
ii. Nilai GCV yang paling optimal adalah 2 knot dengan GCV sebesar 1,320052dan R2 65,45%. Jika dibandingkan dengan 1 knot, GCV pada 1 knot lebih kecildari 2 dan 3 knot, namun pada hasil R2 pada 1 knot lebih kecil jika dibandingkandengan 2 dan 3 knot, sehingga dipilih 2 knot sebagai GCV yang paling optimumselain itu juga pada 3 knot tidak diambil sebagai GCV yang optimum karenasangat sulit diinterpretasikan.iii.Titik knot untuk respon nilai UNAS Matematika yaitu 8, 09 untuk variabel UASBahasa Indonesia dan 7,81 untuk variabel nilai rata-rata rapor Matematika.iv.Ketika dilakukan pengujian secara parsial pada respon nilai UNAS Matematikavariabel prediktor yang berpengaruh hanya nilai rata-rata rapor BahasaIndonesia dan nilai rata-rata rapor Matematika
KESIMPULAN DAN SARAN
Saran
1. Pada penelitian ini hanya menggunakan dua variabel prediktor yaitu nilai rata-rata rapor dan nilai ujian akhir sekolah. Untuk penelitian selanjutnya bisa dikembangkan dengan menambahkan variabel-variabel yang diduga mempengaruhi seperti, jumlah jam belajar per hari, nilai rata-rata tryout, atau lainnya.
2. Pada penelitian ini hanya dilakukan sampai spline linier. Untuk penelitian selanjutnya bisa dikembangkan dengan spline kuadrat dan kubik.
DAFTAR PUSTAKAAdyana, I.G., (2010), “Estimator Spline Dalam Regresi Nonparametrik Multirespon
(Studi Kasus Tingkat Kesejahteraan di Indonesia Tahun 2009)”, Tesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
Budiantara, I.N., (2000), Metode U, GML, CV dan GCV Dalam RegresiNonparametrik Spline, Majalah Imliah Himpunan Matematika Indonesia(MIHMI), 6 :285-290.,. (2001), Estimasi Parametrik dan Nonparametrik untuk Pendekatan KurvaRegresi, Makalah Pembicara Utama pada Seminar Nasional Statistika,Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, InstitutTeknologi Sepuluh Nopember (ITS), Surabaya.,. (2006), Regresi Nonparametrik Dalam Statistika, Makalah Pembicara Utamapada Seminar Nasional Matematika, Jurusan Matematika, Fakultas dan IlmuPengetahuan Alam, Universitas Negeri Makasar (UNM), Makasar.
Diknas, (2007), Permendiknas Nomor 20 Tahun 2007 tentang Standar PenilaianPendidikan, Jakarta: Depdiknas.
Ernawati, (2008), Multigroup Structural Equation Model Untuk MemandingkanPrestasi Belajar Siswa yang Berasal dari Sekolah Negeri dan Sekolah Swasta,Tesis, FMIPA, ITS.
Eubank, R.L., (1988), Spline Smoothing and Nonparametric Regression, MarcelDekker, New York.
Eubank, R.L., Huang, C., Maldonado, Y.M., Wang, N., Wang, S., dan Buchanan,R.J. (2004), “Smoothing Spline Estimation in Varying-Coefficient Models”, RoyalStatistical Society, Vol. 62, No. 2, hal 303-322.
DAFTAR PUSTAKAFathurahman, M., (2011), Estimasi Parameter Model Regresi Spline, Jurnal
Eksponensial, Vol. 2, No. 1, hal 53-58, FMIPA Mulawarman.Gao, J. dan Shi, P. (1997), “M-Type Smoothing Splines in Nonparametric and
Semiparametric Regression Model”, Statistica Sinicia, Vol. 7, hal 1155-1169.Hardle, W., (1990), Applied Nonparametric Regression, Cambridge University
Press, New York.Henaulu, M. H, (2009), Pemodelan Nilai UNAS Siswa SMA Negeri 11 Ambon
dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Spline, Tesis, FMIPA, ITS.Ikhsan, Sadik, (2011), Penanganan Masalah Multiklonieritas dalam Pendugaan
dan Analisis Fungsi Produksi UsahaTani Padi di Kabupaten Hulu Sungai Utara dengan Menggunakan Prosedur Regresi Komponen Utama, Jurna Agrobisnis Perdesaan 1(4): 250.
Johnson, Wichern, Rencher, A.C., (2002), Methods of Multivariate Analysis.Second Edition, Jhon Wiley & Sons, Inc. New York.
Krusdayanti, W., (1999), Analisis Faktor-78redic yang Mempengaruhi Hasil Belajar Siswa Kelas IV-V SD Muhammadiyah 4 Pucang, TA, FMIPA, ITS.
Lestari, B., Budiantara, I.N., Sunaryo, S., dan Mashuri, M. (2010), “Spline Estimator in Multi-Response Nonparametric Regression Model with Unequal Correlation of Errors”, Journal of Mathematics and Statistics, Vol. 6, No. 3, hal 327-332.
DAFTAR PUSTAKALin, X., Wang, N., Welsh, A.H., dan Carrol, R.J. (2004), “Equivalent Kernel of
Smoothing Splines in Nonparametric Regression for Clustered/Longitudinal Data”, Biometrika, Vol. 91, No. 1, hal 177-193.
Malik, S., (2014), Estimasi kurva regresi nonparametrik multivariabel untuk data lLongitudinal dengan pendekatan spline aplikasi pada rata-rata jumlah.
Makridarkis, S., Wheelwright, S.C. dan McGee, V.E., (1998), Metode dan Aplikasi Peramalan Jilid 1 Edisi Revisi, (diterjemahkan oleh: Ir. Hari Suminto), Binarupa Aksara Publisher, Tangerang.
Oehlert, G.W. (1992), “Relaxed Boundary Smoothing Splines”, The Annals of Statistics, Vol. 20, No. 1, hal 146-160.
Prahutama, Alan., (2013), Model regresi nonparametrik polynomial Lokal birespon pada data longitudinal, Tesis, Jurusan Statistika Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
Rencher, A.C., (2002), Methods of Multivariate Analysis. Second Edition, Jhon Wiley & Sons, Inc. New York.
Rencher, A.C. dan Schaalje, G.B, (2008), Linier Models in Statistics , 2rd ed.,America.
Sutarsih, S., (2008), Pendekatan Regresi Spline untuk Memodelkan Nilai UNAS Siswa SMK Negeri 3 Buduruan Sidoarjo, Tesis, FMIPA, ITS.
Tripena, A. (2011), “Penentuan Model Regresi Spline Terbaik”, Prosiding Seminar Nasional Statistika Universitas Diponegoro, hal 92-102.
DAFTAR PUSTAKAWalpole, R.E., Alih bahasa Ir. Bambang Sumantri (1982), Pengantar Statistika,
Edisi ketiga. PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.Wang, Y., Guo, W., dan Brown, M.B, (2000), “Spline Smoothing for Bivariate
Data With Applications to Assocation Between Hormones”, Statistica Sinica, Vol. 10, hal 377-397.
Top Related