Resume Statistik Try Puri Anggraini 06101381320024 2013

BAB I

RESUME PERKULIAHAN STATISTIK PENDIDIKAN

NAMA

: Try Puri Anggraini

NIM

: 06101381320024

DOSEN PEMBIMBING: Prof.Dr.Fuad A.Rachman,M.Pd.

Dr.Effendi Nawawi ,M.Si.

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN KIMIA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SRIWIJAYA

2015

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis haturkan kehadirat Allah SWT. Atas segala rahmat, nikmat dan hidayah-Nya penulis mampu menyelesaikan ringkasan materi perkuliahan Statistik Pendidikan ini tepat pada waktunya.

Shalawat serta salam semoga senantiasa tetap tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW, beserta segenap keluarga, sahabat serta pengikutnya yang setia.Ringkasan materi yang berjudul Review Perkulihan Statistik Pendidikan dibuat dengan tujuan untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistik Pendidikan pada Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan (FKIP) Universitas Sriwijaya, Program Studi Pendidikan Kimia.

Dalam penulisannya penulis mengalami beberapa kendala. Namun, beruntung ada pihak yang bersedia membantu kelancaran penulisan ringakasan ini.Penulis sadar ringkasan ini masih memiliki kelemahan dan kekurangan. Oleh karena itu, penulis memohon maaf atas kekurangan tersebut. Penulis juga senantiasa membuka tangan untuk menerima kritik dan saran yang membangun agar kelak penulis bisa berkarya lebih baik lagi.

Harapan penulis, semoga karya kecil ini bisa bermanfaat bagi kita semua dan dapat berfungsi sebagaimana mestinya.

Palembang, Desember 2015

PenulisDAFTAR ISI

KATA PENGANTARiDAFTAR ISIiiBAB I1PENDAHULUAN1BAB II5DISTRIBUSI FREKUENSI5BAB III26MASALAH RATA-RATA (AVERAGE)26BAB IV342MASALAH PENYEBARAN DATA

BAB V44UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS44BAB VI47MASALAH HUBUNGAN ANTAR VARIABEL47(TEKNIK ANALISA KORELASI)47BAB VII63MASALAH PERBEDAAN ANTAR VARIABEL63(TEKNIK ANALISA KOMPARASIONAL)63BAB VIII65UJI t65BAB IX74

UJI CHI KUADRAT 74

BAB X84ANAVA (Analisis Varian)84BAB XI90ANAVA DUA ARAH90BAB XII97REGRESI & KORELASI LINIER SEDERHANA97DAFTAR PUSTAKA..102

BAB IPENDAHULUAN

A. STATISTIK DAN STATISTIK PENDIDIKAN

1. Pengertian StatistikData statistic biasanya dapat berupa angka ataupun bukan angka. Data statistic merupakan apa saja yang dikumpulkan atau diamati oleh peneliti atau pendidik, pendidik disini karena yang diamati atau yang kita pelajari berupa statistic pendidikan. Data statistik yang berupa angka dapat disebut juga data kuantitatif yang nilainya pasti dan dapat dihitung dan dinyatakan dengan angka. Sedangkan data statistic bukan angka disebut juga data kualitatif yang tidak dapat dinyatakan dengan angka. Ditinjau dari segi termologi, dewasa ini (apabila kita membaca atau mendengar ) istilah statisticmaka dalam istilah statisticitu dapat

Terkandung berbagai macam pengertian, sebagai berikut :

a. Data statistic adalah kumpulan bahan keterangan yang berupa angka atau nilai.

b. Kegiatan statistic adalah kegiatan untuk mencari data statistic.

c. Metode statistic adalah cara yang digunakan untuk mengumpulkan,menyusun,menyajikan atau menganalisis terhadap sekumpulan bahan keterangan.

d. Ilmu statistic adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari secara ilmiah tahap-tahap yang ada dalam kegiatan statistic.

1. Penggolongan statistic

Berdasarkan tingkat pekerjaan,statistic sebagai ilmu pengetahuan dapat dibedakan menjadi dua golongan, yaitu :

1. Statistik deskriptif adalah statistic yang mencakup cara-cara menghimpun,menyusun,mengolah,menyajikan dan menganalisa data angka sehingga dapat memberikan informasi secara jelas tentang sesuatu.

2. Statistik inferensial adalah cara dalam menarik kesimpulan,prediksi,estimasi,untuk pengujian hipotesis.

2. Ciri Khas Statistik

1. Bekerja dengan angka = data kuantitatif

2. Obyektif

= apa adanya

3. Universal

= berlaku untuk semua bidang kajian

3. Permasalahan Statistika. Masalah rata-rata

b. Masalah disversi atau variabilitas

c. Masalah perbedaan4. Pengertian statistic pendidikan

Statistik pendidikan adalah ilmu yang membahas atau mempelajari prinsip-prinsip,metode dan prosedur yang perlu digunakan dalam rangka pengumpulan,penyusunan,bahan keterangan yang berwujud angka mengenai hal-hal yang berkaitan dengan pendidikan.

5. Fungsi dan Kegunaan Statistik Dalam Dunia Pendidikan

a. Fungsi statistic dalam dunia pendidikan adalah sebagai alat Bantu dalam mengevaluasi,menentukan,membuat peringkat,dan menyusun rencana program berikutnya.

b. Manfaat statistic dalam dunia pendidikan,sebagai berikut :

1. Untuk memperoleh gambaran tentang suatu keadaan atau gejala.

2. Mengikuti perkembangan suatu keadaan

3. Melakukan pengujian dan mengetahui apakah gejala satu berhubungan dengan gejala lain.

4. Menyusun laporan berupa data kuantitatif dan menarik kesimpulan secara logis,mengambil keputusan tepat dan mantap.

5. Meramalkan hal-hal yang muungkin terjadi dan langkah konkrit yang harus dilakukan.

B. DATA STATISTIK DAN DATA STATISTIK KEPENDIDIKAN1. Syarat Data Statistik

Bisa satu individu untuk berapa kali pencatatan.

Beberapa kali pencatatan.

2. Penggolongan Data Statistik Berdasarkan sifat angkanya,data statistic dapat dibedakan menjadi dua golongan,yaitu:data kontinyu dan data diskrit. Berdasarkan cara menyusun angkanya,data statistic dapat dibedakan menjadi tiga macam,yaitu: data nominal, data ordinal, dan data interval.

Berdasarkan bentuk angkanya,data statistic dapat dibedakan menjadi dua macam,yaitu: data tunggal dan data kelompokan.

Berdasarkan sumbernya,data statistic dapat dibedakan menjadi dua macam,yaitu ; data primer dan data sekunder.

Berdasarkan waktu pengumpulannya,data statistic dapat dibedakan menjadi duua golongan,yaitu : data seketika dan dan data urutan waktu.

3. Sifat Data Statistika. Nilai relative adalah nilai yang ditunjukan oleh angka itu sendiri.

b. Nilai nyata suatu angka adalah daerah tertentu dalam suatu deretan angka yang diwakili oleh nilai relative .

c. Batas bawah relative,batas atas relative,batas bawah nyata,batas atas nyata.

d. Data statistic yang berbentuk data kelompok mempunyai nilai tengah.

e. Data statistic sebagai data angka,tidak menggunakan pecahan,tetapi system decimal.

f. Ada pembulatan angka sampai tiga angka dibelakang koma.g. Jika lebih dari tiga angka,angka enam keatas dianggap satu,angka satu s/d lima ditiadakan.4. Data Statistik Dalam Pendidikan Data statistic yang berkaitan dengan prestasi belajar.

Data statistic yang berkaitan dengan keadaan siswa.

Data statistic yang berkaitan dengan guru dan dosen.

Data statistic yang berkaitan dengan staf administrasi.

Data statistic yang berkaitan dengan anggaran.

Data statistic yang berkaitan dengan perlenggkapan.

5. Pengumpulan Data Statistik Kependidikan

1. Prinsip Pengumpulan Data Statistik Kependidikan

Prinsip umum yang harus dipegang oleh siapa saja yang bermaksud menghimpun data statistic ialah dengan waktu,tenaga,biaya,dan alat yang sehemat mungkin dapat dihimpun data yang lengkap,tepat, dan dapat dipercaya.2. Cara Mengumpulkan Data Statistik Kependidikan

Pengumpulan data statistic kependidikan dari segi luasnya elemen dan bentuk pelaksanaan kegiatan,dapat dilakukan dengan tujuh macam cara,yaitu : sensus, sampling, pengamatan mendalam, wawancara mendalam, angket, pemeriksaan dokumentasi, dan memberikan tes.

3. Alat Pengumpulan Data Statistik Kependidikan

Alat yang biasa digunakan dalam pekerjaan pengumpulan data statistic kependidikan,dapat dikemukakan sebagai berikut : daftar cek, skala bertingkat, pedoman wawancara, Questionnaire.BAB IIDISTRIBUSI FREKUENSI

A. PENGERTIAN FREKUENSI

Kata frekuensi berarti kekerapan, keseringan atau jarang-kerapnya. Dalam statistik frekuensi mengandung pengertian : angka (bilangan) yang menunjukkan seberapa kali suatu variabel yang dilambangkan dengan angka muncul dalam deretan angka tersebut.B. PENGERTIAN DISTRIBUSI FREKUENSI

Distribusi berarti penyaluran, pembagian, atau pencaran frekuensi dapat diberi arti penyaluran frekuensi. Dalam statistik distribusi frekuensi kurang lebih mengandung pengertian: suatu keadaan yang menggambarkan bagaimana frekuensi dari gejala atau variabel yang dilambangkan dengan angka itu, telah tersalur, terbagi, terpencar.

Contoh : Jika data yang berupa nilai tes hasil belajar dalam bidang studi kimia dari 10 orang siswa SMA kita sajikan dalam bentuk tabel, maka pembagian atau pencaran frekuensinya dari nilai hasil tes itu akan tampak nyata :NilaiBanyaknya (orang)

1001

801

752

701

603

501

401

Total10

C. TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

1. Pengertian Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel distribusi frekuensi dapat kita beri pengertian sebagai alat penyajian data statistik yang berbentuk kolom dan lajur, yang didalamnya dimuat angka yang dapat melukiskan atau menggambarkan pencaran atau pembagian frekuensi dari variabel yang sedang menjadi objek penelitian.2. Tabel Distribusi Frekuensi dan Macamnya a. Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal

Tabel distribusi frekunsi data tungal adalah salah satu jenis tabel statistik yang didalamnya disajikan frekuensi dari data angka, angka data itu tidak dikelompok-kelompokkan. Contoh : Distribusi frekuensi nilai tes hasil belajar dalam bidang studi kimia dari 40 orang siswa SMA Negeri kelas XI IPATabel II.1 Distribusi Frekuensi Nilai Tes Hasil Belajar Dalam Bidang Studi Kimia dari 40 Orang Siswa SMA Negeri kelas XI IPA

NilaiFrekuensi

86

79

616

56

TotalN = 40

b. Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokkan

Tabel distribusi frekuensi data kelompokkan adalah salah satu jenis tabel statistik yang didalamnya disajikan pencaran frekuensi dari data angka, dimana angka-angka tersebut dikelompok-kelompokkan (dalam tiap unit terdapat sekelompok angka).

Contoh:Tabel II.2 Distribusi frekuensi kumulatif usia 50 orang guru kimia yang bertugas di SMA Negeri Palembang

UsiaFrekuensi

50-546

45-497

40-4410

35-3912

30-348

25-297

Total50 = N

c. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

Dimaksud dengan tabel distribusi frekuensi kumulatif aialah salah satu jenis tabel statistik yang didalamnya disajikan frekuensi yang dihitung terus meningkat atau selalu ditambah-tambahkan, baik dari bawah ke atas maupun dari atas ke bawah. Contoh Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif data tunggal : Distribusi Frekuensi Nilai Tes Hasil Belajar Dalam Bidang Studi Kimia dari 40 Orang Siswa SMA Negeri kelas XI IPA Tabel II.3 Distribusi Frekuensi Nilai Tes Hasil Belajar Dalam Bidang Studi Kimia dari 40 Orang Siswa SMA Negeri kelas XI IPA

Nilai (X)Ffk(b)fk(a)

8640 = N6

793415

6192534

56640 = N

TotalN =40--

Contoh Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data Kelompokkan Tabel II.4 Distribusi frekuensi kumulatif usia 50 orang guru kimia yang bertugas di SMA Negeri Palembang

UsiaFfk(b)fk(a)

50-546506

45-4974413

40-44103723

35-39122735

30-3481543

25-297750

Total50--

d. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif.

Tabel distribusi frekuensi relatif juga dinamakan tabel persentase. Dikatakan frekuensi relatif sebab frekuensi yang disajikan di sini bukanlah frekuensi yang sebenarnya, melainkan frekuensi yang dituangkan dalam bentuk angka persenan.Contoh :

1. Jika data yang disajikan pada tabel II.1 disajikan kembali dalam bentuk Tabel Distribusi Frekuensi Relatif atau Tabel Persentase, maka keadaannya adalah sebagai berikut :Tabel II. 5 Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Tes Hasil Belajar Dalam Bidang Studi Kimia dari 40 Orang Siswa SMA Negeri kelas XI IPANilai (X)FPersentase(p)

8615,0

7922,5

61947,5

5615,0

TotalN =40p = 100,0

Keterangan untuk memperoleh frekuensi relatif (angka persenan) sebagaimana tertera pada kolom 3, tabel II.5, dipergunakan rumus :

P = f/N x 100%

Keterangan : f = frekuensi yang seang dicari persentasenya.

N = Number of Case (jumlah frekuensi/banyaknya individu)

P = angka persentase

e. Tabel Persentase Kumulatif

Seperti halnya tabel distribusi frekuensi, tabel persentase atau tabel distribusi frekuensi relatif pun dapat diubah kedalam bentuk tabel persentase kumulatif (tabel distribusi frekuensi relatif kumulatif). Jika data yang disajikan pada tabel II.5 dan tabel II.6 kita ubah ke dalam bentuk Tabel Persentase Kumulatif, hasilnya adalah sebagai berikut :

Tabel II.7. Tabel Persentase Kumulatif (Tabel distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif)

Tentang Nilai Tes Hasil Belajar Kimia dari 40 Orang Siswa SMA Negeri kelas XI IPANilai (X)Persentase(p)pk(b)pk(a)

815,010015.0

722,585.037.5

647,562.585.0

515,015.0100.0

Totalp = 100,0--

Penjelasan bagaimana cara memperoleh pk(b) dan pk(a)sama seperti penjelasan yang dikemukakan pada tabel II.3.Tabel II.8 Tabel Persentase Kumulatif (Tabel Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif) tentang usia 50 orang guru kimia yang bertugas di SMA Negeri Palembang

UsiaPersentase (p)pk(b)pk(a)

50-5412.010012.0

45-4914.08826.0

40-4420.074.046.0

35-3924.054.070.0

30-3416.030.086.0

25-2914.014.0100.0

Totalp = 100--

D. CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUUSI FREKUENSI

1. Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal

a. Contoh pembuatan tabel distribusi frekuensi data tunggal yang semua skornya berfrekuensi 1 (satu).

Misalkan dari 10 orang mahasiswa yang menempuh ujian ulangan secara lisan dalam mata pelajaran matakuliah statistik pendidikan, diperoleh nilai sebagai berikut :NoNamaNilai

1Wahyu65

2Arianto30

3Syamsudin60

4Abdul Wahid45

5Dimyati75

6Sulistyani40

7Fathonah70

8Nur Kholis55

9Hamdani80

10B. Pramono50

Jadi data diatas kita tuangkan penyajiannya dalam bentuk Tabel Distribusi Frekuensi Data tunggal, wujudnya adalah seperti Tabel II.9.Tabel II.9 Distribusi Frekuensi Nilai Hasil Ujian Ulangan Lisan Dalam Matakuliah Statistik Pendidkan yang diikuti 10 orang Mahasiswa.

NilaiF

651

301

601

451

751

401

701

551

801

501

Karena semua sekor (nilai) hasil ujian tersebut berfrekuensi 1, dan semua sekor nilai yang ada itu berwujud data tunggal, maka tabel diatas dinamakan : Tabel distribusi Frekuensi Data tunggal yang semua skornya berfrekuensi 1.

b. contoh pembuatan tabel distribusi frekuensi data tunggal, yang sebagian atau keseluruhan sekornya berfrekuensi lebih dari satu.

Misalkan dari sejumlah 40 orang murid SMA yang menempuh ulangan harian dalam matapelajaran matematika, diperoleh nilai hasil ulangan sebagai berikut (nama murid tidak dicantumkan).

3 8 6 4 6 7 9 6 4 5

3 5 8 6 5 4 6 7 7 10

4 6 5 7 8 9 3 5 6 8

10 4 9 5 3 6 8 6 7 6

apabila data tersebut kita sajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, maka langkah yang dapat ditempuh adalah sebagai berikut :

Langkah pertama :

mencari nilai tertinggi (sekor paling tinggi = highest score = H) dan nilai terendah (sekor paling rendah = lowest score = L). Ternyata H = 10 dan L = 3

Dengan diketahuinya H dan L, maka kita dapat menyusun atau mengatur nilai hasil ulangan harian itu, dari atas ke bawah, mulai dari 10 berturut- turut ke bawah sampai dengan 3 pada kolom 1 dari tabel distribusi frekuensi yang kita persiapkan adalah seperti yang terlihat pada tabel II.10.Langkah kedua :

Menghitung frekuensi masing-masing nilai yang ada, dengan bantuan jari-jari (= tallies) ; hasilnya dimasukkan dalam kolom 2 dari tabel distribusi frekuensi yang kita persiapkan (lihat kolom 2 tabel II.10).

Langkah Ketiga :

Mengubah jari-jari menjadi angka biasa, dituliskan pada kolom3 (lihat kolom 3 Tabel 2.10). setelah selesai, keseluruhan angka yang menunjukkan frekuensi masing-maing nilai yang ada itu lalu kita jumlahkan, sehingga diperoleh jumlah frekuensi (f) atau number of Cases = N

Tabel 2.10 kita sebut tabel distribusi frekuensi data tunggal yang seluruh sekornya berfrekuensi lebih dari satu, sebab disamping seluruh sekor (nilai)nya merupakan data yang tidak dikelompokkan, maka seluruh sekor yang ada itu masing-masing berfrekuensi lebih dari satu.

Tabel 2.10. Distribusi Frekuensi Nilai Hasil Ulangan Hatian Dalam Matapelajaran Matematika yang Diikuti Oleh 40 Orang Murid SMANilai (X)Tanda/ Jari-jari/Talliesf

10/ /2

9/ / /3

8/ / / /5

7/ / / /5

6/ / / / / / / /10

5/ / / / / /7

4/ / / /3

3/ / /3

Total40

2. Cara Membuat Tabel distribusi Frekuensi Data Kelompokkan

Untuk mencegah bentuk tabel distribusi frekuensi itu demikian luas atau atau frekuensi yang kita buat terlalu panjang, maka terhadap data statistik (yang berbentuk angka/sekor) itu perlu dilakukan pengelompokkan labih dahulu, dan setelah itu barulah dihitung frekuensi masing-masing kelompok nilai.

Perhatikan contoh berikut ini : Misalkan dari sejumlah 80 orang siswa kleas III SMA jurusan fisika diperoleh nilai hasil EBTA (Evaluasi Belajar Tahap Akhir) dalam bidang studi Biologi, sebagai berikut (nama sengaja tidak disebut);

65 54 68 70 57 61 58 62 58 60 65 65 50 60 53 74

59 67 47 63 57 60 77 55 71 55 65 53 49 65 56 70

57 60 73 58 65 57 52 66 57 66 59 69 56 64 52 58

78 55 60 54 62 75 51 60 64 62 60 61 55 58 72 56

54 61 51 59 61 60 63 59 50 60 65 59 60 67 45 80

Maka data tersebut dibuat kedalam tabel distribusi frekuensi, dengan cara dan langkah sebagai berikut :

Langkah Pertama ;

Mencari highest score (H0 dan lowest Score (L); ternyata diperoleh H = 80 dan L = 45.

Langkah Kedua ;

Menetapkan luas penyebaran nilai yang ada, atau mencari banyaknya nilai, mulai dari nilai terendah sampai dengan nilai tertinggi, yang biasa disebut Total Range atau sering disingkat dengan Range saja dan diberi lambang dengan huruf R, dengan menggunakan rumus ;

R = H- L + 1

R = total range

H = highest score (nilai tertinggi)

L = Lowest score (nilai terendah)

1 = bilangan kosntan

Diatas kita telah kita ketahui : H = 80 dan L = 45, maka dapat denganmudah diperoleh nilai R, yaitu R = 80 45 + 1 = 36. Angka 36 ini mengandung pengertian bahwa apabila kita menghitung banyaknya nilai mulai dari nilai terendah sampai dengan nilai tertinggi pada data yang telah dikemukakan diatas, akan diperoleh sebanyak 36 butir nilai. Karena H = 80 dan L = 45, maka kalau kita menderetkan nilai mulai dari 45 sampai dengan 80 akan terdapat 36 nilai; perhatikanlah ; 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80 = 36 butir nilai.

Langkah ketiga :

Menetapkan besar atau luasnya pengelompokkan data untuk masing-masing kelompok data atau menetapkan masing-masing interval yang terdiri dari beberapa nilai.

Untuk menetapkan besar atau luas dari masing-masing interval nilai yang akan kita sajikan dalam tabel distribusi frekuensi, ada beberapa macam cara atau pedoman yang dapat dipergunakan. Salah satu diantaranya yang diperkenalkan disini ialah sebagai berikutR/i sebaiknya menghasilkan bilangan yang besarnya 10 s/d 20.

R = total range

I = interval class, yaitu luasnya pengelompokkan data yang dicari atau kelas interval.

10 s/d 20 maksudnya disini ialah bahwa jumlah kelompokkan data yang akan disajikan dalam tabel distribusi frekuensi itu sebaiknya tidak kurang dari 10 dan tidak lebih banyak dari 20.Langkah empat

Menetapakan bilangan dasar masing-masing interval yang dibuat dalam tabel.Para ahli statistik mengemukakan pedoman dalam menetapakan bilangan dasar,sebagai berikut :

Pertama : Bilangan dasar interval itu sebaiknya adalah bilangan yang merupakan kelipatan dari i. Dengan kata lain : bilangan dasar interval itu sebaiknya dipilihkan bilangan yang dapat habis jika dibagi dengan i. Kalau pedoman ini kita terapkan pada data yang sedang kita hadapi, maka bilangan dasar interval yang memenuhi syarat bilangan : 78, 75, 72, 69, 66, 63, 60, 57, 54, 51, 48, dan 45. Kedua belas bilangan inilah yang akan mengawali tiap-tiap interval dalam tabel distribusi frekuensi yang akan kita buat.

Kedua : Dalam menetapkan bilangan dasar interval itu harus diperhatikan sedemikian rupa, sehingga dalam interval yang tertinggi (interval paling atas) harus terkandung nilai tertinggi (highest score) dan dalam interval yang terendah (interval paling bawah)harus terkandung nilai terendah (lowest score).Langkah Kelima :

Mempersiapkan tabel distribusi frekuensinya, yang terdiri dari tiga kolom. Kolom 1 diisi dengan interval nilai yang banyaknya 12 baris, kolom 2 adalah kolom yang membubuhkan tanda-tanda atau jari-jari sebagai pertolongan dalam menghitung frekuensi, sedang kolom 3 berisi frekuensi (Perhatikanlah tabel 2.11).Tabel 2.11. Distribusi Frekuensi nilai hasil EBTA dalam bidang studi biologi dari sejumlah 80 orang siswa kelas III SMA Jurusan Fisika.IntervalTanda/Jari-jarif

78-80/ /2

75-77/ /2

72-74/ / /3

69-71/ / / /4

66-68/ / / /5

63-65/ / / / / / / /10

60-62/ / / / / / / / / / / / / /17

57-59/ / / / / / / / / / / /14

54-56/ / / / / / / / /11

51-53/ / / / /6

48-50/ / / /4

45-47/ /2

Total80=N

Langkah keenam :

Menghitung frekuensi dari tiap-tiap nilai yang ada, dengan bantuan tanda-tanda atau jari-jari seperti terlihat pada kolom 2; setelah hal itu dapat diselesaikan , selanjutnya jari-jari itu kita ubah menjadi angka biasa dan kita tuliskan pada kolom 3. Akhirnya semua frekuensi yang telah kita tuliskan pada kolom 3 itu kita jumlahkan, sehingga diperoleh f atau N sebesar 80.Contoh :

1) Interval 50-54 kelas intervalnya (i-nya) adalah 5 (merupakan bilangan gasal). Midpoint atau nilai tengah dari interval 50-54 adalah = (50=54) : 2 = 52 (midpoint berupa bilangan bulat)

2) Interval 50-55 kelas intervalnya adalah 6 (atau : I = 6). Jadi disini interval classnya berupa bilangan genap. Midpoint dari interval 50-55 itu adalah = (50 +55) : 2 = 52,50 (midpoint berupa pecahan).

3) interval 5-9 kelas intervalnya (i-nya) adalah 5 (merupakan bilangan gasal). Midpointnya = (5+9): 2 = 7 (merupakan bilangan bulat).

4) Interval 5-10 kelas intervalnya (i-nya)adalah 6 (merupakan bilangan genap). Midpointnya = ( 5 + 10) : 2 = 7,5 (merupakan pecahan).E. GRAFIK SEBAGAI ALAT PENGGAMBARAN DISTRIBUSI FREKUENSI

Tabel distribusi frekuensi mempunyai fungsi sebagai alat Bantu dalam penyajian data statistic, lewat kolom dan lajurnya.Tetapi,penyajian lewat table distribusi frekuensi kurang menarik karena kurang cepat dalam memberikan deskripsi data dan kadang kurang dapat dimengerti.

Karena kelemahan dari table distribusi frekuensi adalah seperti penjelasan diatas,maka dalam penyajian data,dapat menggunakan grafik atau diagram.

Dibandingkan dengan tabel distribusi frekuensi, grfaik memiliki keunggulan tertentu, antara lain :

1. Penyajian data statistik melalui grafik nampak lebih menarik daripada tabel distribusi frekuensi.

2. Grafik dapat dengan secara lebih cepat memperlihatkan gambaran umum dan menyeluruh tentang sesuatu perkembangan, perubahan maupun perbandingan; tidak demikian halnya dengan tabel.

3. Grafik yang dibuat menurut aturan yang tepat dan benar, akan terasa lebih jelas dan lebih dimengerti.

Namun demikian grafik itu sendiri tidak dapat terhindar dari kekurangan atau kelemahan. Diantara kelemahan yang memiliki grafik dapat disebutkan di sini misalnya :

1. Membuat grafik jauh lebih sukar dan memakan waktu, biaya serta alat, tidak demikian halnya dengan tabel.

2. data yang dapat disajikan atau dituangkan dalam bentuk grafik amatlah terbatas , sebab apabila datanya banyak sekali (bermacam-macam) maka lukisan grafiknya akan menjadi terlalu ruwet dan meusingkan ; tidak seperti halnya tabel.

3. Grafik pada kebanyakkanya bersifat kurang teliti. Dalam tabel dapat dimuat angka sampai pada tingkat ketelitian yang setinggi-tingginya.

Dengan demikian jelaslah bahwa baik tabel distribusi frekuensi maupun grafik, masing-masing memiliki keunggulan dan kelemahan tertentu. Pada dasarnya kelemahan yang terdapat pada tabel distribusi frekuensi merupakan keunggulan grafik, sebaliknya ; keunggulan yang dimiliki oleh tabel distribusi merupakan kelemahan grafik. Itulah sebabnya apabila didalam penyajian data statistik itu kita sajikan dalam bentuk tabel.1. PENGERTIAN GRAFIK

Grafik tidak lain dan tidak bukan adalah alat penyajian data statistik yang tertuang dalam bentuk lukisan garis , gambar, maupun lambang. Jadi dalam penyajian data angka melalui grafik, angka itu dilukiskan dalam bentuk lukisan, garis, gambar atau lambang tertentu dengan kata lain angka itu divisualisasikan.2. BAGIAN-BAGIAN UTAMA GRAFIK

Sebuah grafik yang lengkap umumnya terdiri dari 13 bagian. Ketiga belas bagian dimaksud adalah :

a. Nomor grafik

b. Judul grafik

c. Sub judul grafik

d. Unit skala grafik

e. Angka skala grafik

f. Tanda skala grafik

g. Ordinat atau ordinal atau sumbu vertikal

h. Koordinat (garis-garis perptolongan = garis-garis kisi)

i. Absis (sumbu horisontal) = sumbu mendatar = garis nol = garis awal = garis mula

j. Titik nol (titik awal)

k. Lukisan grafis (gambar grafik)

l. Kunci grafik

m. Sumber grafik (sumber data)

3. MACAM-MACAM GRAFIKa. Grafik Balok atau grafik batang atau Barchart.

Grafik balok ini ada 6 macam yaitu :

1. Grafik balok tunggal

2. Grafik balok Ganda atau Majemuk

3. Garfik Balok Terbagi

4. Grafik Balok Vertikal

5. Grafik Balok Horisontal

6. Grafik Balok Bilateral

b.Grafik Lingkaran atau Cyclegram atau diagram pastel

c. Grafik Gambar atau Pictogram atau Pictograph

d. Grafik Peta atau kartogram atau sta.

e. Grafik Bidang

f. Grafik Volume

g. Grafik garis, yang dapat dibedakan menjadi 3 macam yaitu :

1. Grafik garis tunggal

2. Grafik garis majemuk atau ganda

3. Grafik Poligon atau Polygon FrequencyF. CARA MELUKISKAN DISTRIBUSI FREKUENSI DALAM BENTUK GRAFIK POLIGON (POLYGON FREQUENCY)

Dari macam ragam grafik tersebut, terdapat dua jenis grafik yang sering dipergunakan dalam kegiatan analisa ilmiah, yaitu (1). Grafik Poligon atau Polygon Frequency dan (2) Grafik Histogram atau Histogram Frquency.

Misalkan Data yang berupa nilai hasil ulangan harian dalam bidang studi matematika yang diikuti oleh 40 orang murid SMA seperti tertera pada tabel II.10 di muka tadi kita sajikan dalam bentuk grafik poligon, maka langkah yang perlu dilakukan berturut-turut adalah sebagai berikut :

a. Membuat sumbu horisontal (absis), lambangnya X

b. Membuat sumbu vertikal (ordinal), lambangnya Y

c. Menempatkan titik nol, yaitu perpotongan X dengan Y

d. Menempatkan nilai pada absis X , berturut-turut dari kiri ke kanan, mulai dari nilai terendah sampai dengan nilai tertinggi.

e. Menempatkan frekuensi pada ordinal Y dan Melukiskan grafik poligonnyaGRAFIK 2.2

Poligon Frekuensi Tentang Nilai-nilai Hasil Ulangan Harian Bidang Studi Matematika Dari Sejumlah 40 Orang Murid Madrasah Ibtidaiyah

2. Contoh Cara Melukiskan Distribusi Frekuensi Dalam Bentuk Grafik Poligon Data Kelompokkan.

Misalkan data tentang nilai hasil EBTA dalam bidang studi Biologi dari sejumlah 80 orang siswa kelas III jurusan Fisika seperti yang disajikan dalam tabel II.11, akan kita sajikan dalam bentuk poligon frekuensi. Maka langkah yang perlu dilakukan secara berturut-turut adalah sebagai berikut ;a. Membuat sumbu horisontal (absis), lambangnya X

b. Membuat sumbu vertikal (ordinal), lambangnya Y

c. Menempatkan titik nol, yaitu perpotongan X dengan Y

d. Menetapkan/mencari nilai tengah (midpoint) masing-masing interval yang ada.IntervalfMidpoint (X)

78-802(78+80) : 2 = 79

75-772(75+77) : 2 = 76

72-743(72+74) : 2 = 73

69-714(69+71) : 2 = 70

66-685(66+68) : 2 = 67

63-6510(63+65) : 2 = 64

60-6217(60+62) : 2 = 61

57-5914(57+59) : 2 = 58

54-5611(54+56) : 2 = 55

51-536(51+53) : 2 = 52

48-504(48+50) : 2 = 49

45-472(45+47) : 2 = 46

Total80=N-

e. Menempatkan nilai-nilai tengah dari masing-masing interval, pada absis (X).

f. Menempatkan frekuensi dari masing-masing interval, pada ordinal (Y)

f. Membuat garis perpotongan atau koordinat

g. Melukiskan grafik poligonnya.

GRAFIK 2.3

Poligon Frekuensi Tentang Nilai Hasil EBTA dalam Bidang Studi Biologi, yang Diikuti Oleh Sejumlah 80 Orang Siswa Kelas III SMA Jurusan Fisika

I. CARA MELUKISKAN DISTRIBUSI FREKUENSI DALAM BENTUKGRAFIK HISTOGRAM (HISTOGRAM FREQUENCY)

Grafik histogram dapat dibedakan mejadi dua macam yaitu :

(1). Grafik Histogram Data tunggal

(2). Grafik Histogram Data kelompokkan

1. Cara Melukiskan Distribusi Frekuensi Dalam Bentuk Grafik Histogram Data Tunggal.

Langkah yang perlu ditempuh :

a. Menyiapkan sumbu horisontal (absis = X)

b. Menyiapkan sumbu vertikl (ordinal =Y)

c. Menetapkan titik nol (perpotongan X dengan Y)

d. Menetapkan atau menghitung nilai nyata (true value)Nilai (X)FNilai Nyata

1029.50 - 10.50

938.50 - 9.50

857.50 - 8.50

756.50 - 7.50

6105.50 - 6.50

574.50 - 5.50

433.50 - 4.50

332.50 - 3.50

e. Menempatkan nilai nyata pada masing-masing skores (nilai) yang ada pada absis X

f. Menempatkan frekuensi tiap-tiap sekor (niali) yang ada pada ordinal Y

g. Membuat garis perpotongan (koordinat)

h. Melukiskan grafik histogramnya.GRAFIK 2. 4

Histogram Frekuensi Tentang Tes Nilai Hasil Ulangan Harian Bidang Studi Matematika dari Sejumlah 40 Orang Murid Madrasah Ibtidaiyah

2. Contoh Cara Melukiskan Distribusi Frekuensi Dalam Bentuk Grafik Histogram Data Kelompokkan.

Kita ambil kembali data nilai hasil ebta dalam bidang studi biologi, yang diikuti oleh sejumlah 80 orang siswa kelas III SMA Jurusan Fisika seperti tertera pada Tabel II.10. Untuk melukiskan grafik histogramnya, diperlukan langkah kerja sebagai berikut :

a. Menyiapkan sumbu horisontal (absis = X)

b. Menyiapkan sumbu vertikal (ordinal =Y)

c. Menetapkan titik nol (perpotongan X dengan Y)

d. Menetapkan atau mencari nilai nyata (true value) dari masing-masing interval.

IntervalfMidpoint (X)

78-802(78+80) : 2 = 79

75-772(75+77) : 2 = 76

72-743(72+74) : 2 = 73

69-714(69+71) : 2 = 70

66-685(66+68) : 2 = 67

63-6510(63+65) : 2 = 64

60-6217(60+62) : 2 = 61

57-5914(57+59) : 2 = 58

54-5611(54+56) : 2 = 55

51-536(51+53) : 2 = 52

48-504(48+50) : 2 = 49

45-472(45+47) : 2 = 46

Total80=N-

e. Menempatkan nilai nyata pada masing-masing interval pada sumbu mendatar/vertikal (absis =x)

f. Menempatkan frekuensi tiap-tiap sekor (nilai) yang ada pada ordinal Y

g. Membuat garis perpotongan (koordinat).

BAB IIIMASALAH RATA-RATA (AVERAGE)

A. PENGERTIAN RATA-RATA

Nilai Rata-rata dari sekumpulan data yang berupa angka itu pada umumnya mempunyai kecenderungan untuk berada disekitar titik pusat penyebaran data angka tersebut.Karena itulah nilai rata-rata dikenal dengan Ukuran Tendensi Pusat.. Nilai rata-rata juga dikenal dengan istilah Ukuran Nilai Pertengahan ,sebab Nilai rata-rata itu pada umumnya merupakan nilai pertengahan dari nilai-nilai yang ada.

Dari uraian diatas,bahwa nilai rata-rata adalah tiap bilangan yang dapat dipakai sebagai wakil dari rentetan nilai rata-rata itu wujudnya hanyalah satu bilangan saja,namun dengan satu bilangan itu akan tercermin secara umum mengenai deretan bahan keterangan yang berupa angka atau bilangan itu.

B. UKURAN RATA-RATA DAN MACAMNYA

Adapun macam-macam Rata-rata atau Ukuran Rata-rata yang dimiliki oleh statistic sebagai ilmu pengetahuan ialah :

1. Nilai Rata-rata Hitung (Mean)

a. Pengertian MeanSecara singkat pengertian mean dapat dikemukakan sebagai berikut :

Mean dari sekelompok (sederetan)angka (bilangan) adalah jumlah keseluruhan angka (bilangan) yang ada,dibagi dengan banyyaknya angka tersebut.

b. Cara Mencari Mean

Mencari mean dapat dilakukan dengan berbagai macam cara,tergantung data yang akan dicari mean-nya,apakah data tunggal atau data kelompok.

1) Cara Mencari Mean untuk Data Tunggal

a. Cara Mencari Mean Data Tunggal,yang seluruh skornya berfrekuensi Satu

Rumus yang digunakan :

Dimana :MX = Mean yang kita cari

X = Jumlah dari skor-skor (nilai-nilai) yang ada

N = Number of Cases (Banyaknya skor-skor itu sendiri

b. Mencari Mean Data Tunggal yang Sebagian Atau Seluruh Skornya Berfrekuensi Lebih Dari satu.Rumus yang digunakan :

2. Cara Mencari Mean untuk Data Kelompokan

a. Mencari Mean Data Kelompokan dengan Metode Panjang

Pada perhitungan Mean menggunakan metode panjang ,semua kelompok data(interval) yang ada terlebih dahulu dicari midpoint nya atau niali tengah, setelah itu deperkalikan dengan frekuensi yang dimiliki oleh interval yang bersangkutan.

Rumus yang digunakan :

Contoh : Data tes seleksi penerimaan siswa baru SMA swasta yang diiukuti 800 orang calon,diperoleh nilai hasil tes Bidang Studi Bahasa Inggris sebagai berikut :

Langkah langkah yang harus ditempuh dalam mencari mean,adalah sebagai berikut :

a) Menetapkan nilai tengah(midpoint) masing-masing interval diberi lambang X.

b) F dikalikan dengan X, Sehingga diperoleh fX .

c) Menjumlahkan Fx,sehingga diperoleh Fx .

d) Menghitung mean dengan rumus yang digunakan.

b. Mencari Mean Data Kelompokan dengan Menggunakan Metode Singkat Rumus yang digunakan :

Langkah-langkah :

1. Mencari mean terkaan sendiri atau mean taksiran sendiri (yaitu M).Midpoint dari interval pada table distribusi frekuensi adalah yang memiliki frekuensi yang tertinggi (terbesar).

2. Menetapkan x (titik tengah buatan kita sendiri).Disebelah kanan M yang kita pilih (lihat pada table 3.4), kita camtumkan angka 0.Selanjutnya yang diatas 0 kita tulis +1,+2,+3, dan +4,sedangkan dibawah ditulis -1,-2,-3,dan -4 .

3. Memperkalikan frekuensi dari masing-masing interval dengan x (fx).

4. Menghitung meannya menggunakan rumus yang diketahui pada pernyataan diatas.

Karena sudah diketahui nilai dari M , i, fx , dan N. Maka, subsitusikan kedalam rumus di atas, sehingga dapat kita peroleh mean-nya :

Dengan mengunakan rumus atau metode panjang atau metode singkat, hasil yang didapatkan sama persis dengan Mean-nya kita peroleh ,yaitu M = 54,90 .

c. Penggunaann Mean

Mean kita gunakan apabila kita berhadapan dengan kenyataan seperti menghitung data statistic berupa data distribusi frekkuensi bersifat normal atau simestris,kegiatan analisis data,penganalisis ukuran-ukuran statistic selain mean,misalnya ; AD, SD, Korelasi dan sebagainya.

d. Kelemahan MeanMean menyandang kelemahan, seperti ; perhitungannya relative lebih sukar dari ukuran rata-rata lainnya, dalam menghitung mean diperlukan ketelitian, mean dipengaruhi oleh angka atau nilai ekstrimnya sehingga hasil yang diperoleh kadang terlalu jauh dari kenyataan yang ada.

2. Nilai Rata-rata Pertengahan (Median)a. Pengertian Nilai Rata-rata Pertengahan (Median)Median adalah suatu nilai atau angka yang membagi suatu distribusi data ke dalam dua bagian yang samaa besar.

b. Cara Mencari Nilai Rata-rata Pertengahan

1) Cara Mencari Median Rata-rata Pertengahan untuk Data Tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1 dan Number of Cases-nya berupa bilangan gasal.

Untuk DataTunggal yang seluruh skor berfrekuensi 1 dan Number of Cases-nya berupa bilangan gasal(yaitu:N= 2n + 1),maka Median data yang demikian itu terletak pada bilangan yang ke (n + 1).2) a. Mencari Nilai Rata-rata Pertengahan untuk Data Tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1, dan Number of Casesnya berupa bilangan genap.

Untuk Data Tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1 dan Number of Casesnya berupa bilangan genap (yaitu : N = 2n),maka Median atau Nilai Rata-rata Pertenghan data yang demikian itu terletak antara bilangan yang ke-n da ke (n + 1).

b. Mencari nilai rata-rata pertengahan untuk data tunggal yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu.

Rumus :

C.Penggunaan nilai Rata-rata pertengahan (Median)

1. kita tidak mamiliki waktu yang cukup luas atau longgar untuk menghitung Nilai rata-rata Hitung (Mean)-nya.

2. kita tidak ingin memperoleh nilai rata-rata dengan tingkat ketelitian yang tinggi,melainkan hanya sekedar ingin mengetahui skor atau nilai yang merupakan nilai pertengahan dari data yang sedang kita teliti.

3. distribusi frekuensii data yang sedang kita hadapi itu bersifat asimetris (tidak normal)

4. data yang sedang diteliti itu tidak akan dianalisis secara lebih dalam lagi dengan menggunkan ukuran statistik lainnya.

D.Kebaikan dan kelemahan Median

-Kebaikan : sebagai ukuran rata-rata ialah mediannya dapat diperoleh dalam waktu singkat,karena proses perhiyungannya sederhana dan mudah.

-Kelemahan : median sebagai ukuran rata-rata sifatnya kurang teliti.A . Quartile

Istilah quartil atau Kuartil dalam kehidupan kita sehari-hari lebih dikenal dengan istilah kuartal.Dalam dunia statistik yang dimaksud dengan kuartil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi kedalam empat bagian yang sam besar yaitu masing-masing N.jadi disini akan kita jumpai tiga buah kuartil yaitu quartile pertama (Q1),Quartile kedua (Q2),Dan Quartile ketiga (Q3)

Untuk mencari Q1,Q2,Q3 digunakan rumus sebagai berikut :

Untuk data tunggal

Untuk data kelompokkan

EMBED Equation.3 Keterangan :

Q :Quartile yang ke-n,karena titik quartile ada 3 buah, maka n diisi dengan bilangan 1,2,3

lower limit(batas batas nyata dari skor atau interval yang mengandung Qn).

Fkb:frekuensi kumulatif yang terleta dibawah skor

i : interval class

catatan :

istilah skor berlaku untuk data tunggal

istilah interval berlaku untuk data kelompok

Diantara kegunaan quartile adalah untuk mengetahui simetris (normal) atau a simetrisnya suatu kurva.Dalam hal ini patokan yang kita gunakan adalah sebagai berikut :

1) Jika Q3 Q2 = Q2 Q1 Maka kurvanya adalah kurva adalah kurva normal

2) Jika Q3 Q2 > Q2 Q1 Maka kurvanya adalah kurva adalah kurva miring / berat kekiri (juring positif)

3) Jika Q3 Q2 < Q2 Q1 Maka kurvanya adalah kurva adalah kurva miring / berat kekanan (juring negatif).

B. DECILE

Desile atau desil ialah : titik atu skor atau nilai yang membagi seluruh frekuensi dari data yang kita selidiki kedalam 10 bagian yang sama besar ,yang masing-masing sebesar 1/10.jadi disini kita jumpai sebanyak 9 buah titik desile,dimana kesembilan buah titik decile itu membagi seluruh distribusi frekuensi kedalam 10 bagian yang sama besar.

Lambang desil adalah D.jadi 9 buah titik desil yang dimaksud diatas adalah titik-titik D1,D2,D3,D4,D5,D6,D7,D8,D9.

Rumus:

Untuk data tunggal

Untuk data kelompok

Keterangan :

Dn= Decile yang ke-n (disini n dapat diisi dengan bilangan :1,2,3,4,5,6,7,8,atau 9)

N= number of cases

= lower limit

Fkb= frekuensi kumulatif terletak dibawah

Fi= frekuensi aslinya

C. Percentile

Percentile atau percentile yang biasa dilambangkan P, adalah titik atau nilai yang membagi suatu distribusi data menjadi seratus bagian yang sama besar.karena percentile sering disebut dengan ukuran per-ratus-an.

Titik yang membagi distribusi data kedalam seratu bagian yang sama besar itu ialah titik titik P1,P2,P3,P4,P5,P6P99Untuk mencari percentile digunakan rumujs sebagai berikut :

Untuk data tunggal

Untuk data kelompok

Kegunaan percentile dalam dunia pendidikan :

Untuk mengubah raw score (raw data ) menjadi standard score (nilai standar).dalam dunia pendidikan salah satu standard scire sering digunakan adalah elemen points scale (skala sebelas nilai) atau dikenal pula dengan nama standard of eleven yang lazim dikenal dengan stanel.Pengubahan dari raw score menjadi stanel dilakukan denagn jalan menghitung. P1-P3-P8-P21-P31-P6 - P79 -P92-P97-P99 Percentile dapat digunakan untuk menentukan kedudukan seorang anak didik itu memperoleh kedudukan ditengah-tengah kelompoknya.

Percentile juga dapat digunakan sebagai alat untuk menentapkan nilai batas lulus pada tes atau selektif.

D.Saling Hubungan antara Quartile-Decile dan Percentile

Hubungannnya :

1. P90= D9

2. P80= D8

3. P75= Q3

4. P70= D7

5. P60= D6

6. P50= D5= Q2= Median

7. P40= D4

8. P30

= D3

9. P25

= Q110. P20= D2

11. P10= D1

1. Nilai Rata-rata Ukur (Geometric Mean) Pengertian Nilai rata-rata Ukur

Nilai rata-rata ukur dari sekelompok bilangan ialah : Hasil perkalian bilangan tersebut,diakar pangkatkan banyaknya itu sendiri.

Dengan demikian,GM dari dua bilangan adalah sama dengan akar pangkat dua dari hasil perkalian kedua bilangan itu sendiri.GM dari 3 bilangan adalah sama dengan akar pangkat tiga dari hasil dari perkalian ketiga bilangan itu sendiri ; demikian seterusnya ,atau secara umum dapat diformulasikan sebagai berikut : GM dari N buah bilangan adalah sama dengan akar pangkat N dari hasil perkalian bilangan-bilangan itu.Apabila bilangan-bilangan itu dilambangkan dengan X1,X2,X3 dan Xn maka GM dapat kita formulasikan dalam bentuk Rumus:

Adapun rumus untuk menghitunmg Geometric Mean dengan menggunakan Logaritma adalah sebagai berikut :

7.Nilai rata-rata Harmonic (Harmonic Mean)

A.Pengertian Nilai rata-rata harmonic

Nilai rata-rata harmonic dari sekumpulan adalah kebaliakan dari nilai rata-rata Hitung dari kebalikan bilangan yang termasuk dalam kumpulan bilangan tersebut.

Rumus

:

BAB IVMASALAH PENYEBARAN DATA

A. PENGANTAR

Ukuran Variabilitas Data (Measures of variability) atau Ukuran Penyebaran Data (Measures of Dispersion).

B. PENGERTIAN UKURAN PENYEBARAN DATA

Ukuran Penyebaran Data itu, yakni berbagai macam ukuran statistic yang dapat digunakan untuk mengetahui , luas penyebaran data, atau variasi data, atau homogenitas data atau stabilitas data.

C. MACAM-MACAM UKURAN PENYEBARAN DATA

Ditilik segi relevansinya, maka dalam pembicaraan lebih lanjut hanya akan dikemukakan dua jenis saja, yaitu (1) Range dan (2) Deviasi , dan pembicaraan tentang Deviasi pun hanya dibatasi pada Deviasi Rata-rata dan Deviasi Standar.

1. Range

Range, yang dalam dunia statistic dikenal sebagai ukuran penyebaran data yang paling sederhana, yang karena itu juga sering disebut sebagai ukuran penyebaran data yang palin kasar.

a. Pengertian Range

Range diberi lambing R adalah salah satu ukuran statisik yang menunjukkan jarak penyebaran antara skor (nilai) yang terendah (Lowest Score) sampai skor (nilai) yang tertinggi (Highest Score). Dengan singkat dapat dirumuskan :

R = H L

R = Range yang kita cari

H = Skor atau nilai yang tertinggi (Highest Score)

L = Skor atau nilai yang terendah (Lowest Score)

b. Cara Mencari Range

Range kita juga dapat mengatakan bahwa kian kecil Range dari suatu distribusi data, kian cenderung bagi diri kita untuk menganggap bahwa mean yang kita peroleh merupakan wakil yang presentatif data yang bersangkutan, sebaliknya kian besar Range nya, kita akan lebih cenderung untuk menganggap bahwa Mean yang kita peroleh itu sifatnya meragukan.

c. Penggunaan Range

Range kita gunakan sebagai ukuran, apabila didalam waktu yang sangat singkat kita ingin memperoleh gambaran tentang penyebaran data yang sedang kita selidiki dengan mengabaikan factor ketelitian atau kecermatan.

d. Kebaikan dan Kelemahan

Kebaikan

Kebaikan Range sebagai salah satu ukuran penyebaran data ialah dengan menggunakan Range dalam waktu singkat dapat diperoleh gambaran umum mengenai luas penyebaran data yang sedang kita hadapi.

Kelemahan

(1) Range sifatnya sangat labil dan kurang teliti, (2) Dengan mengetahui Range nya saja, kita belum tahu secara pasti bagaimana sebenarnya bentuk Distribusi Data yang kita hadapi mulai dari nilai Terendah dan Nilai tertinggi. Karena kelemahan itulah maka sebagai salah satu ukuran penyebaran data, range sangat jarang digunakan dalam pekerjaan analisis statistic.

2. Deviasi

a. Pengertian Deviasi

Deviasi ialah selisih atau simpangan dari masing-masing skor dan interval, dari nilai rata-rata hitungnya (deviation from the Mean).

Deviasi merupakan salah satu ukuran variabilitas data yang biasa dilambangkan dengan huruf kecil dari huruf yang digunakan bagi lambing skornya. Jadi apabila skornya diberi lambing X maka deviasinya berlambangkan x, jika skornya Y maka dilambangkan deviasinya y, jika skornya Z maka lambing deviasinya z.

Karena deviasi merupakan simpangan atau selisih dari masing-masing skor terhadap mean grupnya, maka sudah barang tentu akan terdapat dua jenis deviasi, (1) Deviasi yang berada diatas mean dapat diartikan sebagai selisih lebih karenanya deviasi semacam ini akan bertanda plus (+), dan lazim dikenal dengan istilah deviasi positif.

(2) Deviasi yang berada di bawah mean dapat diartikan sebagai Selisih kurang oleh karena itu selalu bertanda minus (-), dilazim dikenal dengan istilah Deviasi Negatif.

contoh berikut ini:

Skor (X)Banyaknya (f)Deviasi

818 6 = +2

717 6 = +1

616 6 = 0

515 6 = -1

414 6 = -2

X = 30N = 5x = 0

+2 dan +1 adalah Deviasi Positif

-2 dan -1 adalah Deviasi Negatif1b. Deviasi Rata-rata

1) Pengertian Deviasi Rata-rata

Deviasi rata-rata yakni Jumlah Harga mutlak deviasi dari tiap-tiap skor, dibagi dengan banyaknya skor itu sendiri. Dalam bahasa Inggris Deviasi rata-rata dikenal dengan nama Mean Average Deviation (diberi lambang AD), dalam uraian selanjutnya akan digunakan lambing AD. Deviasi rata-rata tadi diformulasikan dalam bentuk rumus sebagai berikut :

AD = Average Deviation = Deviasi rata-rata

x = Jumlah harga mutlak deviasi tiap-tiap skor atau interval

N = Number of Cases

2) Cara Mencari Deviasi Rata-rata

a) Cara Mencari Deviasi rata-rata untuk Data Tunggal yang masing-masing skornya berfrekuensi Satu.

b) Cara Mencari Deviasi rata-rata untuk Data Tunggal yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu.

Rumus yang digunakan adalah :


fx = Jumlah hasil perkalian antara deviasi tiap-tiap skor dengan frekuensi masing-masing skor tersebut

N = Number of Cases

c) Cara Mencari Deviasi rata-rata untuk Data Kelompokan

Deviasi rata-ratanya dapat diperoleh dengan menggunakan rumus :


fx = Jumlah hasil perkalian antara deviasi tiap-tiap interval (x) dengan frekuensi masing-masing interval yang bersangkutan.

N = Number of Cases

3) Kelemahan Deviasi rata-rata

Pada saat menjumlahkan deviasi masing-masing skor atau interval tanda-tanda aljabar yang berada didepan diabaikan,berarti semua deviasi dianggap bertanda plussebab yang dijumlahkan adalah harga mutlak.Namun menganggap tanda minus sebagai tanda plus.Inilah kelemahan utama dari deviasi rata-rata.c. Deviasi Standar

Deviasi rata-rata sebagai salah satu ukuran variabilitas data ditilik dari segi matematika memiliki kelemahan yang sangat mendasar karena mengganggap sama antara deviasi yang bertanda plus dengan deviasi yang bertanda minus.

1) Pengertian Deviasi Standar

Deviasi standar (Standar Deviation), yang umumnya diberi lambing atau SD. Deviasi Standar, karena Deviasi rata-rata yang tadinya memiliki kelemahan, telah dibakukan atau distandarisasikan, sehingga memiliki kadar kepercayaan atau reliabilitas yang mantap, oleh karena itu, dalam dunia analisis statistic Deviasi standar ini mempunyai kedudukan yang amat penting.

Maka rumus umum Deviasi Standar atau SD ialah sebagai berikut :

SD = Deviasi Standar

= Jumlah semua deviasi,setelah mengalami proses pengkuadratan terlebih dahulu.

N = Number of Cases

2) Cara Mencari Deviasi Standar

a) Cara mencari Deviasi standar untuk data tunggal yang semua skornya berfrekuensi Satu.


= Jumlah semua deviasi, setelah mengalami proses pengkuadratan terlebih dahulu.

N = Number of Cases

b) Cara mencari Deviasi standar untuk data tunggal yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu.


= Jumlah hasil perkalian antara frekuensi masing-masing skor, dengan deviasi skor yang telah dikuadratkan.

N = Number of Cases

c) Cara mencari Deviasi Standaruntuk Data Kelompokan

Deviasi standar dapat dicari dengan mengunakan dua buah rumus , yaitu;

1. Cara Mencari Deviasi Standar untuk Data kelompokan, dengan mengunakan rumus panjang


= Jumlah hasil perkalian antara frekuensi masing-masing skor, denagn deviasi skor yang telah dikuadratkan.

N = Number of Cases

2. Cara mencari Deviasi standar untuk Data kelompokan, dengan menggunakan Rumus pendek


i = Kelas interval

= Jumlah hasil perkalian antara frekuensi masing-masing interval , dengan

= Jumlah hasil perkalian antara frekuensi masing-masing interval , dengan

N = Number of Cases

d) Cara lain yang dapat dipergunakan untuk menghitung atau mencari Deviasi Standar

1) Cara lain untuk mencari Deviasi Standar Data tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi satu.

Ada tiga buah rumus dapat digunakan, yaitu :

Rumus Pertama =

Rumus Kedua =

Rumus Ketiga =


= Jumlah skor X setelah terlebih dahulu dikuadratkan.

= Jumlah seluruh skor X, yang kemudian dikuadratkan.

= Nilai rata-rata Hitung (=mean) skor X.

N = Number of Cases

2) Cara lain untuk mencari Deviasi Standar Data tunggal yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu.

SD = Deviasi Standar yang kita cari

1 = Bilangan Konstan (yang tidak boleh diubah-ubah

= Jumlah hasil perkalian antara frekuensi tiap-tiap skor (f) denagn skor yang telah dikuadratkan lebih dahulu

= Jumlah hasil perkalian antara frekuensi tiap-tiap skor (f) dengan masing-masing skor yang bersangkutan (X)

N = Number of Cases

3) Cara lain untuk mencari Deviasi Standar Data Kelompokan

Deviasi Standar untuk data Kelompokan juga dapat ddicari atau diperhitungkan berdasarkan angka kasar atau skor aslinya. Adapun rumus yang digunakan adalah :


= Jumlah hasil perkalian antara midpoint-2 yang telah dikuadratkan dengan frekuensinya masing-masing.

= Jumlah hasil perkalian antara midpoint dengan frekuensinya masing-masing.

N = Number of Cases

d. Kegunaan Deviasi Rata-rata dan Deviasi Standar

Baik Deviasi rata-rata maupun deviasi standar keduanya berguna sebagai ukuran untuk mengetahui variabilitas data dan sekaligus untuk mengetahui homogenitas data. Dengan mengetahui besar kecilnya Deviasi rata-rata dan Deviasi Standar, kita dapat mengetahui pula bagaimana Variabilitas dan homogenitas data yang sedang kita selidiki. Jika deviasi rata-rata atau deviasi standar makin besar, hal ini berarti makin besarlah variabilitas datannya atau semakin kurang homogen. Sebaliknya, apabila Deviasi rata-rata atau Deviasi Standar kecil, data yang sedang kita teliti itu makin dekat kepada sifat Homogenitas.

e. Saling Hubungan antara Deviasi Rata-rata dan Deviasi Standar

Antara Deviasi Rata-rata dan Deviasi Standar terdapat saling hubungan sebagai berikut :AD = 0,798 SD sedangkan SD = 1,253 AD

Artinya :

Bahwa besarnya Deviasi rata-rata (AD) adalah sekitar 0,798 atau 0,8 kali dari Deviasi Standar

Bahwa besarnya Deviasi Standar (SD) adalah sekitar 1,253 atau 1,3 kali dari Deviasi Rata-rata

f. Catatan Tambahan Tentang Penggunaan Lebih Lanjut dari Mean dan Deviasi Standar Dalam Dunia Pendidikan

Sebagai catatan tambahan perlu kiranya dikemukakan disini bahwa mean dan deviasi standar sebagai dua buah ukuran statistic yang dipandang memiliki reliabilitas yang tinggi, dapat dan sering digunakan dalam dunia pendidikan, khususnya dalam rangka Evaluasi hasil belajar anak didik. Dapat disebutkan disini misalnya:

1. Untuk menetapkan nilai batas lulus Aktual (minimum Passing Level atau Passing Grade), di mana patokan yang digunakan untuk keperluan tersebut adalah :

Mean + 0,25 SD

2. Untuk mengubah Raw Score (Skor mentah) ke dalam nilai standar sekala 5 atau huruf A-B-C-D dan E.

3. Untuk mengubah (mengkonversikan ) Raw Score menjadi niali Standar Sebelas (Eleven point Scale = Standar Eleven = Stanel), yaitu nilai-nilai standar mulai dari 0 sampai dengan 10 (=11 Nilai Standar).

4. Untuk mengelompokkan anak didik ke dalam tiga ranking, yaitu : Ranking Atas (Kelompok anak didik yang tergolong pandai), Ranking Tengah ( Kelompok anak didik yang tergolong cukup/sedang) dan Ranking Bawah (Kelompok anak didik yang tergolong lemah/bodoh)

5. Untuk mengubah (mengkonversikan) Raw Score menjadi Nilai Standar z (z Score), dimana z Score dapat diperoleh dengan rumus :

6. Untuk mengubah (mengkonversikan) Raw Score menjadi nilai satndar T (T Score) dimana T Score itu dapat diperoleh dengan rumus :

atau T Score = 50+10 X z Score

BAB V

UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS

I.VALIDITAS

A. Pengertian Validitas dan Instrumen

Secara umum valid itu sama dengan ketepatan sedangkan instrumen itu mengukur apa yang seharusnya diukur.

Syarat-syarat instrument yaitu :

1) Valid

2) Reliabel

3) Objektif

4) Sederhana

5) Daya Pembeda

6) Tingkat kesukaranB. Macam-macam Validitas

1. Pengujian Tes Validitas Logis

Adalah validitas yang diperoleh atas dasar hasil pemikiran, validitas yang diperoleh dengan cara berfikir secara logis.

Validitas Isi (Content Validity) adalah validitas yang dilihat dari segi isi tes itu sendiri sebagai alat pengukur hasil belajar. Pada validitas isi ini, sebelum kita menyusun tes terlebih dahulu membuat kisi-kisi soal.

Validitas Konstruksi (Construct Validity) adalah mengukur apa yang seharusnya dikonstruksi dalam pembelajaran sesuai dengan TIK dalam RP.

2. Pengujian Tes Validitas Empiris

Adalah ketepatan mengukur yang didasarkan pada hasil analisis yang bersifat empiris.

Validitas ada sekarang (Concurrent Validity). Apabila hasil tes yang dilakukan sesuai dengan pengalaman maka tes itu dikatakan Valid.

Validitas Untuk validitas isi dan validitas konstruksi cukup dikonsultasikan saja dengan minimal ddua orang pakar di bidangnya. Sedangkan untuk validitas ada sekarang dan validitas prediksi harus dilakukan uji coba. Hasilnya dikorelasikan dengan hasil tes lain yang sudah standar/hasil tes criterionPrediksi (Predective Validity). Suatu tes dikatakan valid apabila hasilnya sesuai denagn keadaan yang sebenarnya. Misalnya : tes masuk Perguruan Tinggi, dan Tes Calon Pegawai.C. Cara Menguji Validitas

II.REALIBILITAS

A. Pengertian Realibilitas

Secara umum realibilitas itu sama dengan Ketetapan. Suatu instrument yang mempunyai hasil pengukuran tetap dan bias dipercaya.B. Cara Mengukur Realibilitas

Konsistensi Eksternal

1. Metode Test-Retest maksudnya seperangkat test yang diuji dua kali hasilnya akan dikorelasikan denagn korelasi produk moment. Pada koefisien korelasinya menunjukkan kekuatan realibitas.

2. Metode Paralel maksudnya dua test paralel yang diujikan kepad sekelompok siswa dalam waktu yang bersamaan hasilnya juga akan dikorelasikan dengan korelasi produk moment. Item-item kedua test harus berbeda, namun eqivalen dalam mengukur hal yang sama.

Konsistensi Internal

1. Teknik belah dua (Split-half). Seperangkat tes yang diujikan kepada sekelompok siswa. Hasilnya dikorelasikan antar skor jawaban dari separuh tes tersebut yang aada dua kemungkinan yaitu skor item ganjil-genap dan skor separuh item awal-separuh item akhir.

2. Analisis diskriminasi item

Untuk mencari reabilitas tes penuh digunakan rumus Spearman

BAB VI

MASALAH HUBUNGAN ANTAR VARIABEL

(TEKNIK ANALISA KORELASI)

A. Pengertian Korelasi

Kata korelasi berasal dari bahasa Inggris correlation.Bahasa Indonesia sering diterjemahkan dengan saling hubungan. Dalam ilmu statistic Korelasi diberi pengertian sebagai hubungan antardua variabel atau lebih.Hubungan antar dua variabel dikenal dengan istilah bivariate correlation, sedangkan hubungan antar lebih dari dua variabel disebut multivariate correlation.

Dependent variable, yaitu variabel yang dipengaruhi, sedangkan: independent variable, yaitu variabel bebas, dalam arti : bermacam-macam variabel yang dapat memberikan pengaruh terhadap prestasi studi.

B. Arah Korelasi2. a. Korelasi positif adalah korelasi yang bersifat searah.

Contoh : Dalam dunia pendidikan misalnya, terdapat korelasi positif antara nilai hasil belajar matematika dan nilai hasil belajar fisika,kimia,biologi.

b. Korelasi negative adalah korelasi yang hubungannya bersifat berlawanan arah.

Contoh : Dalam dunia pendidikan misalnya, makin kurangg dihayati dan diamalkan ajaran agama islam oleh para remaja akan diiukuti oleh makin meningkatnya frekuensi kenakalan remaja atau sebaliknya.

Korelasi Postif

Korelasi Negatif

X Y X Y

X Y X YC. Peta Korelasi

Arah hubungan variabel yang dicari dapat diamati dengan menggunakan peta atau diagram, yang dikenal dengan Peta Korelasi. Peta korelasi juga disebut dengan Scatter Diagram (Diagram Pencaram Titik).

Ciri yang terkandung dalan peta korelasi itu adalah :

1. Jika korelasi antara variabel X dan variabel Y merupakan Korelasi Positif Tertinggi, atau Korelasi Positif Sempurna, maka pencaran titik yang terdapat pada peta korelasi, apabila dihubungkan antara satu dengan yang lain, akan membentuk satu buah garis lurus yang condong ke arah kanan.

D. Jika korelasi antara variabel X dan variabel Y merupakan Korelasi Negatif Tertinggi, atau Korelasi Positif Sempurna, maka pencaran titik yang terdapat pada peta korelasi, apabila dihubungkan antara satu dengan yang lain, akan membentuk satu buah garis lurus yang condong ke arah kiri.

E. Jika korelasi antara variabel X dan variabel Y merupakan Korelasi Positif yang tinggi atau kuat, maka pencaran titik yang terdapat pada peta korelasi, sedikit mulai menjauhi garis linier, yaitu titik tersebut terpencar atu berada di sekitar garis lurus tersebut yang condong ke arah kanan.

F. Jika korelasi antara variabel X dan variabel Y merupakan Korelasi Negatif yang tinggi atau kuat, maka pencaran titik yang terdapat pada peta korelasi, sedikit mulai menjauhi garis linier, yaitu titik tersebut terpencar atu berada di sekitar garis lurus tersebut yang condong ke arah kiri.

G. Baik Korelasi Positif maupun Korelasi Negatif dikatakan cukup dan korelasi rendah, apabila pencaran titik pada Peta Korelasi semakin jauh dari tersebar/menjauhi garis linier.

D. Angka Korelasi

1. Pengertiannya

Angka Indeks Korelasi atau Coefficient of Correlation adalah sebuah angka yang dapat dijadikan petunjuk untuk mengetahui seberapa besar kekuatan korelasi di antara variabel yang sedang diselidiki korelasinya.2. Lambangnya

Angka korelasi biasanya diberi lambang dengan huruf tertentu; misalnya rxy sebagai lambang koefisien korelasi pada Teknik Korelasi Product Moment, ( (baca Rho) sebagai lambang koefisien korelasi pada Teknik Korelasi Tata Jenjang, ( (baca Phi) sebagai lambang koefisien korelasi pada Teknik Korelasi Phi, C atau KK sebagai lambang koefisien korelasi pada Teknik Korelasi Kontingensi, dan lain-lain.

3. Besarnya

Angka korelasi itu besarnya berkisar antara 0 sampai dengan ( 1,00, artinya bahwa angka korelasi itu paling tinggi adalah ( 1,00 dan paling rendah adalah 0. jika dalam perhitungan diperoleh angka korelasi lebih dari 1,00 hal itu merupakan petunjuk bahwa dalam perhitungan trsebut telah terjadi kesalahan

4. Tandanya

Korelasi antara variabel X dan Y disebut Korelasi Positif apabila angka indeks korelasinya bertanda plus (+); misalnya : rxy = + 0,235; rxy = + 0,751. Sebaliknya , apabila angka indeksnya antara variabel X dan Y bertanda minus (-), maka korelasi yang demikian itu disebut Korelasi Negatif ; misalnya : rxy = - 0,235; rxy = + 0,235. Antara variabel X dan Y dikatakan tidak ada korelasinya jika angka indeks korelasinya = 05. Sifatnya

Angka indeks korlasi yang diperoleh dari proses perhitungan sifatnya relatif, yaitu angka yang fungsinya melambangkan indeks hubungan antar variabel yang dicari korelasinya. Sebagai contoh, misal angka korelasi antara variabel X dan Y = 0,75 (rxy = 0,75), sedangkan angka korelasi antara variabel Y dan Z = 0,25 (ryz = 0,25). Di sini tidak dapat dikatakan bahwa rxy = 3 kali lipatnya ryz atau menyatakan bahwa ryz = 1/3 rxy.

E. Teknik Analisa Korelasional, Pengertian, Tujuan, dan Penggolongannya

1. Pengertiannya

Teknik Analisa Korelasional adalah teknik analisa statistik mengenai hubungan antar dua variabel atau lebih.

2. Tujuannya

Ada 3 macam tujuan dalam teknik analisa korelasional, yaitu

a) Ingin mencari bukti (berlandaskan pada data yang ada), hubungan atau korelasi antarvariabel.

b) Ingin menjawab pertanyaan apakah hubungan antar variabel itu (jika memang ada hubungannya), termasuk hubungan yang kuat, cukup atau lemah.

c) Ingin memperoleh kejelasan dan kepastian (secara matematik), apakah hubungan antar variabel itu merupakan hubungan yang berarti atau meyakinkian (signifikan), ataukah hubungan yang tidak berarti atau tidak meyakinkan.

3. Penggolongannya

Teknik Analisa Korelasional Bivariat ialah teknik analisa korelasi yang mendasarkan diri pada dua buah variabel.

Contoh : Korelasi antara prestasi belajar dalam bisang studi Agama Islam (variabel X) dan sikap keagamaan siswa (variabel Y).

Teknik Analisa Korelasional Multivariat ialah teknik analisa korelasi yang mendasarkan diri pada lebih dari dua variabel.

Contoh : Korelasi antara Sikap Keagamaan Siswa (variabel X1) dengan Suasana Keagamaan di Lingkungan Keluarga (variabel X2), Lingkungan Keagamaan Siswa di Masyarakat (variabel X3), Tingkat Pengetahuan Agama Orang Tua Siswa (variabel X4), dan Prestasi Belajar Siswa dalam bidang studi Agama Islam (variabel Y).

4. Cara Mencari Korelasi pada Teknik Analisa Korelasional Bivariat

Sebagaimana dikemukakan oelh Borg dan Gall dalam bukunya Educationl Research, terdapat 10 macam teknik perhitungan korelasi yang termasuk dalam Teknik Analisa Korelasional Bivariat, yaitu

a) Teknik Korelasi Product Moment (Product Moment Corrlelation)

b) Teknik Korelasi Tata Jenjang (Rank Different Correlation atau Rank Order Correlationc) Teknik Korelasi Koefisien Phi (Phi Coefficient Correlation)Teknik Korelasi Kontingensi (Contingency Coefficient Correlation)

d) Teknik Korelasi Point Biserial (Point Biserial Correlation)

e) Teknik Korelasi Biserial (Biserial Vorrelation)

f) Tekinik Korelasi Kendall Tau (Kendalls Tau Correlation)

g) Teknik Korelasi Rasio (Correlation Ratio)

h) Teknik Korelasi Widespread Tetrakorik (Tetrachoric Correlation)

Penggunaan teknik korelasi tersebut di atas akan sangat terkandung pada jenis data statistic yang akan dicari korelasinya.

F. Teknik Korelasi Product Moment

1. Pengertiannya

Disebut Product Moment Correlation (Teknik Korelasi Pearson) karena koefisien korelasinya diperoleh dengan mencari hasil perkalian dari moment-momen variabel yang dikorelasikan.

2. Penggunaannya

a. Variabel yang dikorelasikan berbetnuk gejala atau data yang bersifat kontinu

b. Sampel yang diteliti mempunyai sifat homogen, atau setidak-tidaknya mendekati homogen

c. Regresinya merupakan regresi linier

3. Lambangnya

Teknik Korelsi Prudct Moment diberi lambang r. Angka indeks korelasi Product Moment ini diberi indeks dengan huruf kecil dari huruf-huruf yang dipergunakan untuk dua buah variabel yang sedang dicari korelasinya. Jadi, apabila variabel pertama diberi lambang X dan variabel kedua diberi lambang Y, amaka angka indeks korelasinya dinyatakan dengan lambang rxy.4. Cara Mencari Angka Indeks Korelasi Product Moment

Apabila data yang ada dalah Data Tunggal, sedangkan Number of Cases-nya kurang dari 30, maka sesuai dengan hal yang dikemukakan oleh Henry E. Garrett, Ph.D. dalam bukunya Statistics in Psychology and Education, angka indeks korelasi product moment dapat dihitung dengan 6 cara, yaitu

a. Menghitung deviasi standarnya terlebih dahulu

b. Atau cara singkat tanpa menghitung deviasi standarnya

c. Memperhitungkan skor-skor aslinya atau ukuran-ukuran kasarnya

d. Memperhitungkan Mean-nya

e. Memperhitungkan selisih deviasi dari variabel-variabel yang dikorelasikan terhadap Mean-nya

f. Memperhitungkan selisih dari masing-masing skor aslinya atau angka kasarnya.

Adapun untuk Data Tunggal yang Number of Cases-ya 30 atau lebih dari 30 dan untuk Data Kelompok, angak indeks korelasi rxy dapat diperoleh dengan bantuan peta atau diagram.5. Cara Memberi Intepretasi terhadap Angka Indeks Korelasi r: Product Moment

Dalam hubungan ini ada dua macam cara kita tempuh, yaitu

a. Interpretasi terhadap angka indeks korelsai r Product Moment itu dilakukan dengan cara kasar atau dengan cara yang sederhana

Ada pedoman yang digunakan, yaitu

Besarnya r Product Moment

(rxy)Interpretasi

0,00 0,20 Antara variable X dan Y memang terdapat korelasi, akan tetapi korelasi itu sangat lemah atau sangat rendah sehingga korelasi itu diabaikan (dianggap tidak ada korelasi antara variable X dan Y)

0,20 0,40Antara variabel X dan Y terdapat korelasi yang lemah atau rendah

0,40 0,70Antara variabel X dan Y terdapat korelasi yang sedang atau cukup

0,70 0,90Antara variabel X dan Y terdapat korelasi yang kuat atau tinggi

0,90 1,00Antara variabel X dan Y terdapat korelasi yang sangat kuat atau sangat tinggi

b. Interpretasi itu diberikan dengan terlebih dahulu berkonsultasi pada Tabel Nilai r Product Moment

Apabila cara kedua ini yang ditempuh, maka posedur yang harus dilakukan adalah :

Merumuskan Hipotesa alternatif (Ha) dan Hipotesa Nihil atau Hipotesa Nol (H0)

Hipotesa alternatifnya (Ha) kita rumuskan sebagai berikut :

Ada korelasi positif ( atau korelasi negatif) yang signifikan antara variabel X dan variabel Y. Adapun rumusan Hipotesa Nihil adalah :

Tidak ada (atau tidak terdapat) korelasi positif ( atau korelasi negatif) yang signifika antara variabel X dan variabel Y Menguji kebenaran atau kepalsuan dari hipotesa yang telah diajukan dengan jalan memperbandingkan besarnya r yang telah diperoleh dalam proses perhitungan dengan r observasi (ro) dengan besarnya r yang tercantum dalam Tabel Nilai r Product Moment, dengan terlebih dahulu mencari derajat bebasnya (db) atau degress of freedomnya (df) yang rumusnya :

df =N nr

df = degress of freedom

N = Number of cases

Nr = banyaknya variable yang dikorelasiakan (jika bivariat maka nr = 2)

Dengan diperoleh db atau df maka akan dicari besarnya r yang tercantum dalam Tabel Nilai r Product Moment, baik pada taraf signifikansi 5% atau 1%.

Jika ro sama dengan atau lebih besar dari pada rt maka Hipotesa alternatif (Ha) disetujui atau terbukti kebenarannya. Dan Hipotesa Nihilnya ditolak.

6. Contoh Cara Mencari dan Memberikan Interpretsi Terhadap Angka Indeks Korelasi r Product Moment

a. Cara Mencari dan Memberikan Interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi r Product Moment untuk Data Tunggal, di mana N kurang dari 30 dengan terlebih dahulu memperhitungkan Deviasi Standarnya

Rumus

Langkah

Menyiapkan tabel kerja atau Tabel Perhitungan, yangterdiri dari 8 kolom. Pada kolom 1 dimuat Subjek Penelitian. Kolom 2 memuat skor variabel X. Kolom 3 memuat variabel Y. Kolom 4 memuat deviasi skor variabel X terhadap Mean Grupnya (Mx). Kolom 5 memuat deviasi skor variabel Y terhadap Mean Grupnya. Kolom 6 memuat hasil perkalian antara deviasi v dan deviasi y. Kolom 7 memuat hasil pengkuadratan devias x. Dan kolom 8 memuat hasil pengkuadratan deviasi y

Menghitung Mean dari variabel X dengan menggunakan rumus :

Menghitung Mean dari variabel Y :

Menghitung Deviasi Stamndar variabel X ;

Menghitung Deviasi Standar variabel Y :

Menghitung angka indeks korelasi antara variabel X dan variabel Y dengan menggunakan rumus :

b. Cara Mencari dan Memberikan Interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi r Product Moment untuk Data Tunggal di mana N kurang dari 30 dengan tidak menggunakan Standar Deviasi.

Rumus:

Langkah

Menyiapkan tabel kerja atau Tabel Perhitungan, yangterdiri dari 8 kolom. Pada kolom 1 dimuat Subjek Penelitian. Kolom 2 memuat skor variabel X. Kolom 3 memuat variabel Y. Kolom 4 memuat deviasi skor variabel X terhadap Mean Grupnya (x = X Mx). Kolom 5 memuat deviasi skor variabel Y terhadap Mean Grupnya (y = Y My). Kolom 6 memuat hasil perkalian antara deviasi v dan deviasi y. Kolom 7 memuat hasil pengkuadratan devias x. Dan kolom 8 memuat hasil pengkuadratan deviasi y

Mencari angka indeks korelasi r product moment antara variabel X dan variabel Y :

c. Memberikan interpretasi terhadap rxy atau ro, serat menarik kesimpulannya yang dapat dilakukan secara sederhana atau dilakukan dengan jalan konsultasi pada tabel nilai r product moment.

d. Cara Mencari dan Memberikan Interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi r Product Moment untuk Data Tunggal di mana N kurang dari 30 dengan tidak menggunakan Mean-nya

Rumus :

e. Cara Mencari dan Memberikan Interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi r Product Moment untuk Data Tunggal di mana N kurang dari 30 dengan tidak menggunakan Selisih Deviasinya

f. Cara Mencari dan Memberikan Interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi r Product Moment untuk Data Tunggal di mana N kurang dari 30 dengan tidak menggunakan Selisih skornya

g. Cara Mencari dan Memberikan Interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi r Product Moment untuk Data Tunggal di mana N = 30 atau lebih dari 30

h. Cara Mencari Angka Indeks Korelasi r Product Moment, untuk Data Kelompok

Langkah :

Merumuskan Ha dan Ho

Menyiapkan peta korelasi serta perhitungannya

Mencari Cx dengan rumus (fx/N

Mencari Cy, dengan (fy/N

Mencari SD dengan :

Mencari SD dengan :

Mencari rxy

G. Teknik Korelasi Tata Jenjang (= Teknik Korelasi Rank Oreder = Rank Order Correlation = Rank Difference Correlation )1. Pengertiannya

Pada Teknik Korelasi Tata Jenjang besar kecilnya atau kuat-lemahnya korelasi antara variabel; yang sedang diselidiki korelasinya diukur berdasarkan perbedaan urutan kedudukan skornya; jadi bukan berdasarkan pada skor hasil pengukuran yang sebenarnya. Datanya adalah data ordinal atau data berjenjang atau data urutan.

2. Penggunaannya

Teknik Analisa Korelasional Tata Jenjang dapat efektif digunakan apabila subjek yang dijadikan sampel dalam poenelitian lebih dari sembilan tetapi kurang dari tiga puluh.

3. Lambangnya

Lambang Teknik Korelasi Tata Jenjang dilambangkan dengan (. Besarnya antara 0,00 - ( 1,00

4. Rumusnya

5. Cara Memberikan Interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi Tata Jenjang

Ha = Ada korelasi positif yang signifikan antara variabel I dan variabel II

Ho = Tidak ada korelasi positif yang signifikan antara variabel I dan variabel II

6. Cara menghitung dan Memberikan Interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi Tatata Jenjang

Ada 3 macam cara menghitungnya, yaitu :

a. dalam keadaan tidak terdapat urutan yang kembar

b. dalam keadaan terdapat urutan yang kembar dua

c. dalam keadaan terdapat kembar tiga buah atau lebih

Contoh ;

Skor yang Melambangkan Prestasi Belajar Bidang Studi

Agama Islam dan Sikap Keagamaan dari Sejumlah 10 Siswa MANNomor

UrutNamaSkorRankD =

R1 R2D2

IIII = R1II = R2

1A37606600

2B41772200

3C38597700

4D44753300

5E35635500

6F4340910-11

7G40801100

8H424710911

9I36704400

10J39548800

N = 10----(D = 02 = (D2

a. Ha = Ada korelasi positif yang signifikan antara Prestasi Belajar bidang studi Agama Islam dengan Sikap Keagamaan

H0 = Tidak ada korelasi positif yang siginifikan antara Prestasi Belajar bidang studi Agama

Islam dengan Sikap Keagamaan

b. Menghitung

c. Rho dibandingkan dengan Rho tabel , di mana df = 10 , pada tabel taraf signifikansi 5% 0,648 dan yang 1% adalah 0,794. Dengan demikian rho yang diperoelh (hitungan) jauh lebih besar dibandingkan dengan rho tabel maka Ho ditolak.

d. Kesimpulan : secara signifikan prestasi belajar bidang studi agama islam berkorelasi positif dengan sikap keagamaan

H. Teknik Korelasi Phi

1. Pengertiannya

Teknik Korelasi Koefisien Phi digunakan apabila data yang dikorelasikan adalah data yang benar-benar dikotomik (terpisah secara tajam) atau variabel yang dikorelasikan itu adalah variabel diskrit murni.

2. Lambangnya

Lambang Teknik Korelasi Phi dilambangkan dengan (. Besarnya antara 0,00 - ( 1,00

3. Rumusnya

a. Bila dalam menghitung atau mencari ( berdasarkan diri pada frekuensi masing-masing sel yang terdapat dalam Tabel Kerja

b. Bila dalam menghitung ( mendasarkan pada pro[orsinya

c. Bila mencari ( terlebih dahulu menghitung Kai Kuadrat

Kai Kuadrat :

4. Cara Mencari Interpretasi Terhadap Angka Indeks Korelasi Phi

Data Mengenai Hasil Tes SIPENMARU Para Lulusan SMTA Yang Mengikuti Bimbingan Tes dan yang Tidak Mnegikuti Bimbingan Tes

Prestasi / StatusMengikuti Bimbingan TesTidak Mengikuti Bimbingan TesJumlah

Lulus Tes SIPENMARU202040

Tidak Lulus Tes SIPENMARU253560

Jumlah4555100 = N

Berdasarkan Teknik Korelasi Koefisien Phi

a. Ha = Ada korelasi signifikan antara Prestasi Tes SIPENMARU Para Lulusan SMTA Yang Mengikuti Bimbingan Tes dan yang Tidak Mengikuti Bimbingan Tes H0 = Tidak ada korelasi yang siginfikan antara Prestasi Tes SIMPENMARU SIPENMARU Para Lulusan SMTA Yang Mengikuti Bimbingan Tes dan yang Tidak Mnegikuti Bimbingan Tes

b.

c. interpretasinya terhadap Phi,

df = N nr = 100 2 = 98

karena tidak ada yang 98 maka digunakan 100 di mana taraf signifikan 5% adalah 0,195 dan untuk 1% adalah 0,254. Dapat dilihat bahwa r hitung lebih kecil dibandingkan dengan r tabel maka Ho di terima.

I. Teknik Korelasi Koefisien Kontingensi

1. Pengertiannya

Teknik Analisa Korelasional Bivariat berbentuk kategori atau gejala ordinal. Teknik Korelasi Koefisien Kontingensi digunakan apabila variabel itu hanya terbagi menjadi dua kategori dan kedua kategori tersebut sifatnya diskrit.

2. Lambangnya

Kaut-lemah atau tinggi-rendahnya korelasi dapat diketahui dari besar kecilnya angka indeks korelasi yang dioberi lambang C atau KK

3. Rumus X2 didapat melalui Kai Kuadrat

4. Cara Menghitungh Interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi Kontinensi

J. Teknik Korelasi Point Biserial

1. Pengertian dan Penggunaannya

Teknik Korelasi Point Biserial adalah salah satu tehnik analisa korelasional bivariat, digunakan untuk mencari korelasi antara dua variabel; dimana variabel I berbentuk variabel kontinum, sedangkan variabel II berbentuk diskrit murni. Selain itu, dapat juga digunakan untuk mencari validitas item di mana tiap butir soal dikorelasikan dengan skor hasil tes secara totalitas.

2. Lambangnya

Angka indeks korelasi yang menunjukkan keeratan hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yang lain, pada Teknik Korelasi ini dilambangkan dengan rpbi.3. Rumusnya :

4. Cara Memberikan Interpreasti terhadap Angka Indeks Korelasi Point Biserial

Menggunakan tabel r Product Moment dengan terlebih dahulu mencari df nya. Jika rpbi yang diperoleh dalam hitungan ternyata sama dengan atau lebih besar dari pada r tabel , maka dapat diambil kesimpulab bahwa kedua variabel yang sedang kita carai korelasinya, ternyata signifikan memang berkorelasi. Jika rpbi lebih kecil daripada r tabel berarti tidak ada korelasi signifikan.BAB VII

MASALAH PERBEDAAN ANTAR VARIABEL

(TEKNIK ANALISA KOMPARASIONAL)

A. Pengertian KomparasiIstilah komparasi atau komparasional yang digunakan diambil dari kata comparison yang berarti perbandingan atau pembandingan. C. Pengertian Penelitian KomparasiPenelitian Komparasi menurut Dr. Ny. Suharsimi Arikunto adalah penelitian yang berusaha untuk menemukan persamaan dan perbedaan tentang benda, tentang orang, kelompok, terhadap suatu ide atau suatu prosedur kerja. Dapat juga dilaksanakan dengan maksud untuk membandingkan kesamaan pandangan dan peubahan pandangan orang, grup atau negara terhadap kasus, terhadap peristiwa atau terhadap ide.D. Teknik Analisa Komparasi dan PenggolongannyaTeknik Analisa Komparasi , yaitu salah satu teknik analisa kuantitatif atau salah stu teknik analisa statistik yang dapat dipergunakan untuk menguji hipotesa mengenai ada-tidaknya perbedaan antar variabel yang sedang diteliti. Jika perbedaan itu memang ada, apakah perbedaan itu merupakan perbedaan yang berarti atau meyakinkan (signifikan), ataukah bahwa perbedaan itu hanyalah secara kebetulan saja (by chance).E. Teknik Analisa Komparasi dan PenggolongannyaTeknik Analisa Komparasional dengan variabel diperbandingkan hanya dua buah saja, disebut Teknik Analisa Komparasional Bivariat (Misalnya : Apakah terdapat perbedaan sikap keagamaan yang signifikan antara remaja yang berdomisili di lingkungan masyarakat agraris dan remaja yang berdomisili di lingkungan masyarakat industri.

Adapun apabila variabel yang diperbvandingkan itu lebih dari dua buah, maka teknik analisanya disebut : Teknik Analisa Komparasional Multivariat (Misalnya : Apakah secara signifikan terdapat perbedaan sikap sosial dan sikap keagamaan remaja yang orang tuanya berbeda status sosial dan tingkatan pendidikannya.BAB VIII

UJI t

PENGERTIAN Uji T ( t Test)

Uji t atau t test adalah salah satu tes statistic yang dipergunakan untuk menguji kebenaran hipotesis nihil yang menyatakan bahwa diantara dua buah mean sample yang diambil secara random dari populasi yang sama, tidak terdapat perbedaan yang signifikan.

Para ahli statistic melalui berbagai macam penelitian dan eksperimentasi pada akhirnya meyimpulkan bahwa besar kecilnya kesalahan sampling itu dapat diketahui dengan melihat besar kecilnya angka standar yang disebut standard error of the mean (SEM), yang dapat diperoleh dengan rumus:

SEM = besarnya kesesatan mean sample

SD = deviasi standar dari sample yang diteliti

N = number of cases (banyaknya subjek yang diteliti)

1 = bilangan konstan

standard error perbedaan mean dua sample dapat diperoleh dari rumus sebagai berikut:

Besarnya t sama dengan selisih kedua mean sampel, dibagi dengan standard error perbedaan dua mean sampel; atau apabila kita formulasikan ke dalam bentuk rumus, adalah sebagai berikut:

t =

PENGGOLONGAN TES T

Berdasarkan keadaan samplenya itu, pada umumnya para ahli statistic mengggolongkan tes t menjadi dua macam, yaitu :

1. Tes t untuk sample kecil (N kurang dari 30)

2. Tes t untuk sample besar (N sama dengan atau lebih besar dari 30).

Tes t untuk sample kecil, dibedakan menjadi dua golongan, yaitu :PENGGUNAAN TES T

I. TES T UNTUK DUA SAMPLE KECIL YANG SALING BERHUBUNGAN

1. Rumusnya

Rumus untuk mencari t atau to dalam keadaan dua sample yang kecil (N kurang dari 30), sedangkan kedua sample satu sama lain mempunyai hubungan, adalah sebagai berikut : to =

MD = Mean of difference nilai rata-rata hitung dari beda / selisih antara skor variable I dan skor variable II, yang diperoleh dengan rumus :MD =

(D = jumlah beda / selisih antara skor variabeel I (variable X) dan skor variable II (variable Y), dan D dapat diperoleh dengan rumus :

D = X YN = Number of cases = jumlah subjek yang kita teliti.

SEM = standard error (standar kesesatan) dari mean of difference yang dapat diperoleh dengan rumus :

SE=

SDD = devuasi standar dari perbedaan antara skor variable I dan skor variable II, yang dapat diperoleh dengan rumus :

SD

a. Tes t untuk sample kecil yang kedua sampelnya satu sama lain mempunyai hubungan.

b. Tes t untuk sample kecil yang kedua sampelnya satu sama lain tidak ada hubungannya.

Tes t untuk sample besar, juga dibedakan menjadi dua golongan, yakni :a. Tes t untuk sample besar yang kedua sampelnya satu sama lain saling berhubungan.b. Tes t untuk sample besar yang kedua sampelnya satu sama lain tidak saling berhubungan.

1. Langkah Perhitungannya

a. Mencari D (difference = perbedaan) antara skor variable I dan skor variable II. Jika variable I kita beri lambang X sedang variable II kita beri lambang Y, maka : D = X Y.

b. Menjumlahkan D, sehingga diperoleh (D (tanda plus dan minus ikut diperhitungkan).

c. Mencari mean dari difference, dengan rumus : MD =

d. Menguadratkan D : setelah itu lalu dijumlahkan sehingga diperoleh (D2.

e. Mencari deviasi standar dari difference (SDD), dengan rumus :

SDD =

f. Mencari standar error dari mean of difference, yaitu : SEdengan menggunakan rumus:

SE

g. Mencari to dengan menggunakan rumus :to =

h. Memberikan interpretasi terhadap to dengan prosedur sebagai berikut :

1) Merumuskan terlebih dahulu hipotesis alternative (Ha) dan hipotesis nihilnya (H0).

2) Menguji signifikansi to, dengan cara membandingkan besarnya to (t hasil observasi atau t hasil perhitungan) dengan tt (harga kritik t yang tercantum dalam table nilai t), dengan terlebih dahulu menetapkan degrees of freedom-nya (df) atau derajat kebebasannya (db), yang dapat diperoleh dengan rumus : df atau db = N 1.

3) Mencari harga kritik t yang tercantum pada table nilai t dengan berpegang pada df atau db yang telah diperoleh, baik pada taraf signifikansi 5% ataupun taraf signifikansi 1%.

4) Melakukan pembandingan antara to dengan tt, dengan patokan sebagai berikut:

(a) Jika to lebih besar atau sama dengan tt maka hipotesis nihil ditolak; sebaliknya hipotesis alternative diterima atau disetujui. Berarti kedua variable yang sedang kita selidiki perbedaannya, secara signifikan memang terdapat perbedaan.

(b) Jika to lebih kecil daripada tt maka hipotesis nihil diterima atau disetujui; sebaaliknya hipotesis alternative ditolak. Berarti bahwa perbedaan antara variable I dan variable II itu bukanlah perbedaan yang berarti, atau bukan perbedaan yang signifikan.

5.) Menarik kesimpulan hasil penelitian.II. TES T UNTUK DUA SAMPLE KECIL YANG SATU SAMA LAIN TIDAK ADA HUBUNGANNYA

1. Rumusnya

Rumus Pertama :

t

Rumus Kedua:


a. Untuk Rumus Pertama :

5) Mencari mean variable I (variable X), dengan rumus:Mx atau M1 =

6) Mencari mean variable II (variable Y), dengan rumus : My atau M2 =

7) Mencari deviasi standar skor variable X dengan rumus:

SDx atau SD1 =

8) Mencari standard error mean variable Y dengan rumus:

SDy atau SD2 =

9) Mencari standar error mean variable X, dengan rumus:

EMBED Equation.310) Mencari standard error mean variable Y, dengan rumus:

11) Mencari standard error perbedaan antara mean variable X dan mean variable Y, dengan rumus:

12) Mencari to dengan rumus yang telah disebutkan di atas.

13) Memberikan interpretasi terhadap to dengan prosedur sebagai berikut :

a) Merumuskan hipotesis alternatifnya (Ha): ada (terdapat) perbedaan mean yang signifkan antara variable X dan variable Y.

b) Merumuskan hipotesis nihilnya (Ho): tidak ada (tidak terdapat perbedaan mean yang signifikan antara variable X dan variable Y).

14) Menguji kebenaran / kepalsuan ke dalam hipotesis tersebut di atas dengan membandingkan besarnya t hasil,perhitungan (to) dan t yang tercantum pada table nilai t, dengan terlebih dahulu menetapkan degrees of freedomnya atau derajat kebebasannya, dengan rumus: df atau db = (N1 + N2) 2. dengan diperolehnya df atau db, maka dapat dicari harga tt pada taraf signifikansi 5% atau 1%. Jika to sama besar atau lebih besar daripada tt maka Ho ditolak; berarti ada perbedaan mean yang signifikan di antara kedua variable yang kita selidiki. Jika to lebih kecil daripada tt maka Ho diterima; berarti tidak terdapat perbedaan mean yang signifikan antara variable I dan variable II.

b. Untuk Rumus Kedua

1) Mencari mean variable X1 dengan rumus:

2) Mencari mean variable X2 dengan rumus:

3) Mencari deviasi skor variable X1, dengan rumus: (jumlah X1 dan (X1 harus sama dengan nol)

4) Mencari skor variable X2, dengan rumus:

5) Menguadratkan x1,lalu dijumlahkan; diperoleh

6) Menguadratkan x2, lalu dijumlahkan; diperoleh

7) Mencari to dengan rumus seperti telah disebutkan di atas.

8) Memberikan interpretasi terhadap to dengan mempergunakan table nilai t, dengan cara yang sama seperti telah disebutkan di muka.

9) Menarik kesimpulan.

III. TES T UNTUK DUA SAMPLE BESAR YANG SATU SAMA LAIN SALING BERHUBUNGAN

1. Rumusnya


a. Untuk Data Tunggal (Range-Nya Kurang Dari 30)

1) Mencari mean variable I (variable X):

2) Mencari mean variable II (variable Y):

3) Mencari deviasi standar variable I:

4) Mencari deviasi standar variable II:

5) Mencari standard error mean variable I:

6) Mencari standard error mean variable II:

7) Mencari koefisien korelasi r product moment (rxy atau r12), yang menunjukkan kuat lemahnya hubungan (korelasi) antara variable I (variable X) daaan variable II (variable Y) dengan bantuan peta korelasi (Scatter Diagram):

8) Mencari standard error perbedaan mean antara sample I dan sample II:

9) Mencari to dengan rumus:

b. Untuk Data Kelompokan (Range Sama Atau Lebih Dari 30)

1) Mencari mean untuk variable I:

2) Mencari mean untuk variable II:

3) Mencari deviasi standar variable I:

4) Mencari deviasi standar variable II:

5) Mencari standard error mean variable I:

6) Mencari standard error mean variable II:

7) Mencari koefisien korelasi r product moment (rxy atau r12), yang menunjukkan kuat lemahnya hubungan (korelasi) antara variable I dan variable II (dengan bantuan peta korelasi), dengan rumus:

8) Mencari standar error perbedaan antara mean variable I dan mean variable II, dengan rumus:

9) Mencari to dengan rumus:

selanjutnya baik untuk data tunggal maupun data kelompokan setelah diperoleh harga to, lalu diberikan interpretasi terhadap to dengan prosedur kerja sebagai berikut:

10) Mencari df atau db dengan rumus df atau db = N 1.

11) Berdasarkan besarnya df atau db tersebut kita cari harga kritik t yang tercantum dalam table nilai t, pada taraf signifikansi 5% dan taraf signifikansi 1%, dengan catatan:

a) Apabila to sama dengan atau lebih besar daripada tt maka hipotesis nihil ditolak; berarti di antara kedua variable yang kita selidiki, terdapat perbedaan mean yang signifikan.

b) Apabila to lebih kecil daripada tt maka hipotesis nihil diterima atau disetujui; berarti di antara kedua variable yang kita selidiki tidak terdapat perbedaan mean yang signifikan.

12) menarik kesimpulan.

IV. TES T UNTUK DUA SAMPLE BESAR YANG SATU SAMA LAIN TIDAK MEMPUNYAI HUBUNGAN

1. Rumusnya


a. Mencari mean variable X (variable I), dengan rumus:

b. Mencari mean variable Y (variable II), dengan rumus:

c. Mencari deviasi standar variable I dengan rumus:

d. Mencari deviasi standar variable II dengan rumus:

e. Mencari standard error mean variable I dengan rumus:

f. Mencari standard error mean variable II dengan rumus:

g. Mencari standard error perbedaan m

Resume Statistik Try Puri Anggraini 06101381320024 2013

Documents

Transcript of Resume Statistik Try Puri Anggraini 06101381320024 2013