RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN · Web viewMinor , b). Kofaktor dan c). Adjoin dari matriks 4....

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)

Satuan Pendidikan : SMK PULAU MAYA KARIMATAMata Pelajaran : MatematikaKelas : IStandar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep

operasi bilangan realKompetensi Dasar : 1.1 Menerapkan operasi pada bilangan realIndikator : 1.1.1 Dua atau lebih bilangan bulat dioperasikan (dijumlah,

dikurang, dikali, dibagi) sesuai dengan prosedur1.1.2 Dua atau lebih bilangan pecahan dioperasikan (dijumlah,

dikurang, dikali, dibagi) sesuai dengan prosedur1.1.3 Bilangan pecahan dikonversi kebentuk persen atau

pecahan desimal sesuai prosedur1.1.4 Konsep perbandingan (senilai dan berbalik nilai), skala dan

persen digunakan dalam penyelesaian masalah program keahlian

Alokasi Waktu : 4 x 45 menit ( 2 x pertemuan )A. Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Membedakan macam-macam bilangan real2. Menghitung operasi dua atau lebih bilangan bulat sesuai prosedur3. Menghitung operasi dua atau lebih bilangan pecahansesuai prosedur4. Mengkonversi pecahan kebentuk persen, pecahan desimal dan sebaliknya5. Menghitung perbandingan (senilai dan berbalik nilai), skala dan persen6. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan operasi

bilangan realB. Materi Pembelajaran :

Sistem bilangan real Operasi pada bilangan bulat Operasi pada bilangan pecahan Konversi bilangan Perbandingan (senilai dan berbalik nilai), skala dan persen

C. Metode : Ceramah, tanya jawab, diskusi dan penugasan

D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Pertama :a. Kegiatan Pendahuluan : mengadakan pre-test tentang hal-hal yang terkait dengan operasi

bilangan

b. Kegiatan Inti : - mendeskripsikan macam-macam bilangan real- mengoperasikan bilangan bulat dan pecahan

RPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 1

- mengkonversi pecahan kebentuk persen, desimal dan sebaliknya- menjelaskan perbandingan senilai dan berbalik nilai, skala dan persen

c. Kegiatan Penutup : memberi tugas individu untuk dikerjakan di rumahPertemuan Kedua :a. Prasyarat Pengetahuan :

- operasi hitung bilangan bulat dan pecahan- mengkonversi bilangan pecahan kebentuk persen, desimal dan sebaliknya

b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawabc. Kegiatan Inti : latihan soal-soal operasi bilangand. Kegiatan Penutup : pemberian tugas (PR)

E. Sumber Belajar :Buku referensi operasi bilangan real yang relevan

F. Penilaian :Contoh latihan soal :

1.

2. Perbandingan gaji suami dan isterinya 5 : 3. Jika gaji isterinya Rp 1750.000,00 berapakan gaji suaminya ?

3. Sebuah peta digambar dengan skala 1 : 200.000. Tentukan jarak yang sebenarnya jika jarak pada peta 4,5 cm.

4. Untuk biaya praktek Ali harus membayar 45%. Jika biaya praktek yang diperlukan Rp 200.000,00, maka berapakah Ali haris membayar ?

5. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 10 orang dalam waktu 60 hari. Jika pemilik pekerjaan menghendaki selesai dalam waktu 20 hari, berapa pekerja yang harus dipekerjakan ?

Kunci jawaban :

1.

2. Rp 2.916.666,67 ~ Rp 2.916.650,003. 900.000 cm = 9 km4. Rp 90.000,005. 30 orangSkor :Skor tiap nomor soal 20Skor maksimum = 100



Satuan Pendidikan : SMKN 1 PULAU MAYA KARIMATAMata Pelajaran : MatematikaKelas : IStandar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep

operasi bilangan realKompetensi Dasar : 1.2 Menerapkan operasi pada bilangan berpangkatIndikator : 1.2.1 Bilangan berpangklat dioperasikan sesuai dengan sifat-

sifatnya1.2.2 Bilangan berpangkat disederhanakan atau ditentukan

nilainya dengan menggunakan sifat-sifat pada bilangan berpangkat

1.2.3 Konsep bilangan berpangkat diterapkan dalam penyelesaian masalah

Alokasi Waktu : 8 x 45 menit ( 4 x pertemuan )

A Tujuan Pembelajaran :Siswa dapat :a. Melakukan perhitungan operasi bilangan berpangkat dengan menggunakan sifat-sifatnyab. Menyederhanakan bilangan berpangkatc. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan bilangan

berpangkatB Materi Pembelajaran :

Konsep bilangan berpangkat dan sifat-sifatnya Operasi pada bilangan berpangkat Menyedarhanakan bilangan berpangkat

C. Metode : Ceramah, tanya jawab dan penugasan

D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Ketiga :a. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawabb. \Kegiatan Inti :

- penjelasan konsep dan sifat-sifat bilangan berpangkat - pengoperasian bilangan berpangkat dan penyederhanaan

c. Kegiatan Penutup : siswa diberi tugas latihan soal-soal bilangan berpangkatPertemuan Keempat :a. Prasyarat pengetahuan :

- operasi bilangan bulat dan pecahan- onsep bilangan berpangkat, operasi hitung bilangan berpangkat

b. Kegiatan Inti : latihan soal-soal operasi bilangan berpangkat


Kegiatan Penutup : tugas latihan soal di rumahPertemuan Kelima :a. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawabb. Kegiatan Inti : tes (penilaian)c. Kegiatan Penutup : pemberian tugas untuk kelompokPertemuan Keenam :a. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawabb. Kegiatan Inti : membahas tes pada pertemuan kelimac. Kegiatan Penutup : pemberian tugas untuk latihan di rumah


F. Penilaian :Contoh soal tes :

1.

2.

3.

4. (2p-3)(5p2)(6p-5) = ….

5.

6.

7. Tuliskan dalam bentuk baku :a. 23078600000b. (0,000005)4

c. (0,00007)-3.(0,00003)-2

d.

Kunci jawaban :1. 23 = 82. 81 = 8

3. (-5)-2 =

4. 60 p-6

5.

6. –(3)-8

7. a. 2,30786 x 1010

b. 6,25 x 10-22

c. 3,2394 x 1021

d. 3 x 10-27


Skor tiap item = 1Skor maksimum = 10



operasi bilangan realKompetensi Dasar : 1.3 Menerapkan operasi pada bilangan irasionalIndikator : 1.3.1 Bilangan bentuk akar dioperasikan sesuai dengan sifat-

sifatnyaBilangan bentuk akar disederhanakan atau ditentukan

nilainya dengan menggunakan sifat-sifat bentuk akar1.3.2 Konsep bilangan irasional diterapkan dalam penyelesaian

masalahAlokasi Waktu : 8 x 45 menit ( 4 x pertemuan )A. Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Melakukan operasi bilangan irasional2. Menyederhanakan operasi bilangan irasioanal3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan irasional

B. Materi Pembelajaran : Konsep bilangan irasional Operasi pada bilangan bentuk akar Menyedarhanakan bilangan bentuk akar Bentuk akar digunakan untuk konversi ukuran


D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Ketujuh :a. Prasyarat pengetahuan : operasi bilangan dan konsep bilangan berpangkatb. Kegiatan Inti :

- menjelaskan konsep dan sifat-sifat bilangan irasional- pengoperasian bilangan irasional dan penyederhanaannya

c. Kegiatan Penutup : kepada siswa diberi tugas untuk menyelesaikan soal-soal latihan

Pertemuan Kedelapan :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung bilangan real; operasi hitung bilangan berpangkat dan operasi hitung bilangan irasionalb. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab materi sebelumnya


c. Kegiatan Inti : latihan soal-soald. Kegiatan Penutup : memberikan kepada siswa soal-soal sebagai tugas di rumah

(PR)Pertemuan Kesembilan :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung bilangan real; operasi hitung bilangan

berpangkat dan operasi hitung bilangan irasionalb. Kegiatan Pendahuluan : mendiskusikan soal PRc. Kegiatan Inti : tes keduad. Kegiatan Penutup : memberikan kepada siswa tugas individu di rumahPertemuan Kesepuluh :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung bilangan real; operasi hitung bilangan berpangkat dan operasi hitung bilangan irasionalb. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab c. Kegiatan Inti : membahas soal tes kedua dan mambahas latihan soald. Kegiatan Penutup : memberikan kepada siswa soal-soal sebagai tugas di rumah (PR)

E. Sumber Belajar :Buku referensi yang relevan dengan materi pembenlajaran

F. Penilaian :Contoh soal tes :1. = ….2. = ….

3. = …

4. Sederhanakanlah = ….5. Jika x = maka nillai x2 – 2x = ….6. = ….7. Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut :

a.

b.

c.

d.

Kunci jawaban :1. 52.

3.

4.RPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 6

5. 18 - 6. 27 -

7. a.

b. 5 c.

d. Skor :Skor tiap item = 10Skor maksimum = 100




operasi bilangan realKompetensi Dasar : 1.4 Menerapkan konsep logaritmaIndikator : 1.4.1 Operasikan logaritma diselesaikan dengan sifat-sifatnya

1.4.2 Soal-soal logaritma diselesaikan dengan menggunakan table logaritma atau tanpa tabel

1.4.3 Permasalahan program keahlian diselesaikan dengan logaritma

Alokasi Waktu : 10 x 45 menit ( 5 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Menjelaskan konsep logaritma dan sifat-sifat logaritma2. Menggunakan table logaritma3. Melakukan operasi logaritma dengan sifat-sifat logaritma4. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan logaritma

B Materi Pembelajaran : Konsep logaritma Operasi pada logaritma


D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Kesebelas:

a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung bilangan real; operasi bilangan berpangkat dan operasi hitung bilangan berpangkat b. Kegiatan Inti :

- menjelaskan konsep logaritma- menjelaskan operasi hitung logaritma

c. Kegiatan Penutup : kepada siswa diberi tugas untuk menyelesaikan soal-soal latihan di rumah

Pertemuan Keduabelas:a. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab materi sebelumnyab. Kegiatan Inti : latihan soal-soal logaritmac. Kegiatan Penutup : memberikan kepada siswa soal-soal latihan


Pertemuan Ketigabelas :a. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawabb. Kegiatan Inti : tes ketigac. Kegiatan Penutup : memberikan kepada siswa tugas individu di rumah

Pertemuan Keempatbelas :a. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawabb. Kegiatan Inti : membahas soal tes ketigac. Kegiatan Penutup : memberikan kepada siswa tugas individu di rumahPertemuan Kelimabelas :a. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawabb. Kegiatan Inti : membahas soal-soal yang belum jelasc. Kegiatan Penutup : -


F. Penilaian :1. = ….2. x = ….3. Jika log 2 = 0,3010

log 3 = 0,4771log 5 = 0,6990

Tentukan nilai dari :a. log 45b. log + log

4. Carilah nilai x dari :a.b. - 3 = c. + 1 = 2.

5. Tentukan nilai logaritma Napier berikut ini :a. ln 7277b. ln 2000c. ln 1945

Kunci jawaban :1.

2.3 a. 1,6532

b. 1,226654. a. 127

b.c. -5 atau 20

Skor :RPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 9

Skor tiap item = 10Skor maksimum = 100



aproksimasi kesalahanKompetensi Dasar : 2.1 Menerapkan konsep aproksimasi kesalahanIndikator : 2.1.1 Hasil membilang dan mengukur dibedakan berdasar

pengertiannya2.1.2 Hasil pengukuran ditentukan salah mutlak dan salah

relatifnya2.1.3 Prosentase kesalahan dihitung berdasar hasil pengukuran2.1.4 Toleransi dihitung berdasar hasil pengukuran

Alokasi Waktu : 4 x 45 menit ( 2 x pertemuan )A. Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Membedakan pengertian membilang dan mengukur2. Melakukan kegiatan pengukuran terhadap suatu obyek3. Menghitung kesalahan (salah mutlak dan salah relative)4. Menghitung prosentase kesalahan suatu pengukuran5. Menghitung toleransi hasil suatu pengukuran6. Menerapkan konsep kesalahan pengukuran pada program keahlian

B Materi Pembelajaran : Membilang dan mengukur Salah mutlak dan salah relatif Menentukan prosentase kesalahan Menentukan toleransi hasil pengukuran


D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Pertama :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung bilangan realb. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawabc. Kegiatan Inti :

- menerangkan konsep dasar membilang dan mengukur- menghitung salah mutlak dan salah relatifl- menghitung prosentase kesalahan dan toleransi kesalahan

d. Kegiatan Penutup : memberi soal latihan untuk dikerjakan di rumah


Pertemuan Kedua :a. Prasyarat Pengetahuan : menerapkan konsep kesalahan pengukuranb. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawabc. Kegiatan Inti : latihan soal-soal d. Kegiatan Penutup : pemberian tugas (PR)


F. Penilaian :Contoh soal :1. Tentukanlah salah mutlak, salah relative dan prosentase kasalahan dari

pengukuran berikuta. 250 kmb. 2,2 literc. 7,00 gram

2. Diketahui jangkauam hasil pengukuran yang dapat diterima adalah (8,95 ± 0,25)m. Tentukanlah :a. Hasil pengukuran terbesar yang dapat diterimab. Hasil pengukuran terkecil yang dapat diterimac. Toleransi hasil pengukuran

3. Jangkauan pengukuran antara 9,8 m dan 10,1 m dapat ditulis dengan (9,95 ± 0,15) m. Nyatakanlah jangkauan ukuran-ukuran berikut dengan cara yang sama.a. 6 mm dan 8 mmb. 0,74 gr dan 0,89 gr

Kunci jawaban :1. a. Hasil pengukuran = 250 km

maka :salah mutlak = 0,5 kmsalah relative = 0,002prosentase kasalahan = 0,2 %

b. Hasil pengukuran = 2,2 litermaka :salah mutlak = 0,05 litersalah relative = 0,02272prosentase kasalahan = 2,272 %

c. Hasil pengukuran = 7,00 grmaka :salah mutlak = 0,005 grsalah relative = 0,00071429prosentase kasalahan = 0,07143 %

2. a. Hasil pengukuran terbesar yang dapat diterima = 9,20b. Hasil pengukuran terkecil yang dapat diterima = 8,70c. Toleransi = 0,50

3. a. (7 ± 1) mmRPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 11

b. (0,815 ± 0,075) grNomor 1 skor maksimum per item 20Nomor 2 skor maksimum 20Nomor 3 skor per item 10 , skor maksimum 100



aproksimasi kesalahanKompetensi Dasar : 2.2 Menerapkan konsep hasil pengukuranIndikator : 2.2.1 Jumlah dan selisih hasil pengukuran dihitung untuk

menentukan hasil maksimum dan minimumnya2.2.2 Hasilkali pengukuran dihitung untuk menentukan hasil

maksimum dan hasil minimumnyaAlokasi Waktu : 8 x 45 menit ( 4 x pertemuan )A. Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Melakukan kegiatan pengukuran terhadap suatu obyek2. Menghitung jumlah dan selisih hasil pengukuran3. Menghitung hasil maksimum dan minimum suatu pengukuran berdasar jumlah

dan selisih hasil pengukuran4. Menghitung hasilkali dari suatu pengukuran5. Menghitung hasil maksimum dan minimum suatu pengukuran berdasar hasil

suatu pengukuran6. Menerapkan hasil operasi pengukuran pada program keahlian

B Materi Pembelajaran : Jumlah dan selisih hasil pengukuran Hasilkali pengukuran


D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Ketiga :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung bilangan real dan konsep kesalahan

pengukuranb. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawabc. Kegiatan Inti :

- menerangkan jumlah dan selisih hasil pengukuran- menghitung nilai maksimum dan minimum dari hasil jumlah dan selisih- menerangkan hasilkali suatu pengukuran- menghitung nilai maksimum dan minimum dari hasilkali pengukuran


d. Kegiatan Penutup : memberi soal-soal untuk siswa sebagai latihan di rumahPertemuan Keempat :a. Prasyarat Pengetahuan : menerapkan konsep kesalahan; konsep jumlah dan

selisih hasil pengukuran; konsep hasilkali pengukuran dan konsep nilai maksimal dan minimal

b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawabc. Kegiatan Inti : latihan soal-soald. Kegiatan Penutup : memberi soal-soal untuk siswa sebagai latihan di rumahPertemuan Kelima :a. Prasyarat Pengetahuan : menerapkan konsep kesalahan; konsep jumlah dan selisih hasil pengukuran; konsep hasilkali pengukuran dan konsep nilai maksimal dan minimalb. Kegiatan Pendahuluan : mereviw ulasan-ulasan sebelumnyac. Kegiatan Inti : tes aproksimasi kesalahand. Kegiatan Penutup : -Pertemuan Keenam :a. Prasyarat Pengetahuan : menerapkan konsep kesalahan; konsep jumlah dan selisih hasil pengukuran; konsep hasilkali pengukuran dan konsep nilai maksimal dan minimalb. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawabc. Kegiatan Inti : membahas soal tes pertemuan sebelumnya

d. Kegiatan Penutup : -E. Sumber Belajar :

Buku referensi operasi bilangan real yang relevanF. Penilaian :

Contoh Soal Tes :1. Tentukan jumlah dan selisih maksimum dan minimum dari hasil pengukuran di bawah ini :

a. 7 ml dan 10 mlb. 18,61 cm dan 15,32 cmc. 2,9275 liter dan 1,2745 liter

2. Tentukan batas-batas luas dari bangun-bangun berikut ini :a. persegipanjang dengan panjang 8,3 cm dan lebar 3,4 cma. persegi dengan panjang sisi 10,5 cmb. segitiga siku-siku dengan alas 12 dm dan tinggi 5 dmc. lingkaran dengan jari-jari 7,5 md. layang-layang dengan diagonal 9,5 m dan 6,2 m

3. Berapa panjang kawat minimum yang harus dibeli agar cukup untuk membuat kerangka

kubus dengan rusuk 10 cm ?


4. Suatu cairan dalam sebuah botol memiliki volume 1 liter.Jika dilakukan pengambilan sebanyak sepuluh kali masing-masing sejumlah 25 mililiter,berapakah batas-batas sisa volume cairan tersebut ?

Kunci Jawaban :1. a. Jumlah maksimum = 18 ml

Jumlah minimum = 16 mlSelisih maksimum = 4 mlSelisih minimum = 2 ml

b. Jumlah maksimum = 33,940 cmJumlah minimum = 33,920 cmSelisih maksimum = 3,30 cmSelisih minimum = 3,28 cm

c. Jumlah maksimum = 4,20210 literJumlah minimum = 4,20190 literSelisih maksimum = 1,6531 literSelisih minimum = 1,6529 liter

2. a. Luas maksimum = 28,8075 cm2

Luas minimum = 27,6375 cm2

b. Luas maksimum = 111,3025 m2

Luas minimum = 109,2025 m2

c. Luas maksimum = 34,375 dm2

Luas minimum = 25,875 dm2


RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN( RPP)

Satuan Pendidikan : SMKN 1 PULAU MAYA KARIMATAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : I / 1Standar kompetensi : 3. Memecahkan masalah berkaitan dengan sistem persamaan dan pertidaksamaan linier dan kuadratKompetensi Dasar : 3.1 Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan Pertidaksamaan linierIndikator : 3.1.1 Persamaan linier ditentukan penyelesaiannya

3.1.2 Pertidaksamaan linier ditentukan penyelesaiannyaAlokasi Waktu : 6 x 45 menit ( 3 x pertemuan )A. TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Siswa dapat menjelaskan pengertian persamaan linier dengan benar 2. Siswa dapat menentukan penyelesaian persamaan linier secara tepat3. Siswa dapat menjelaskan pengertian pertidaksamaan linier dengan benar4. Siswa dapat menentukan penyelesaian pertidaksamaan linier dengan tepat5. Siswa dapat menyelesaikan program keahlian yang berkaitan dengan

persamaan dan pertidaksamaan linier secara tepatB. MATERI PEMBELAJARAN Persamaan dan pertidaksamaan linier dan penyelesaiannyaC. METODE PEMBELAJARAN

Ceramah bervariasi Tanya jawab Penugasan

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan pertama

a. Prasyarat - Siswa menguasai operasi bilangan riil


b. PendahuluanDengan tanya jawab guru bersama siswa membahas tentang hal hal yang berkaitan dengan persamaan

c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan pengertian persamaan linier- Dengan ceramah bervariasi guru memberikan contoh cara menentukan himpunan penyelesaian dari suatu persamaan linier

d. Kegiatan Penutup - Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang belum jelas - Guru memberikan soal soal latihan ( PR )

Pertemuan keduaa. Prasyarat

- Siswa menguasai cara menentukan himpunan penyelesaian persamaan linier

b. PendahuluanMembahas hasil kerja siswa yang diberikan pada pertemuan yang lalu

c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan pengertian pertidaksamaan linier dan cara menentukan himpunan penyelesaiannya- Guru menjelaskan cara menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linier dalam program keahlian

d. Kegiatan Penutup - Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang belum jelas

- Siswa diberikan latihan soal Pertemuan ketiga

a. Prasyarat Siswa menguasai cara menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linier

b. PendahuluanSiswa diminta mempersiapkan diri untuk tes / ulangan harian

c. Kegiatan IntiGuru memberikan soal tes / ulangan harian , sementara siswa mengerjakan soal , guru mengawasi jalannya ulangan sambil mempersiapkan kunci jawaban dan cara penskorannya

d. Kegiatan PenutupGuru memberikan gambaran tentang soal tes yang telah siswa kerjakan


E. SUMBER BELAJAR Buku referensi yang relevanF. PENILAIAN Disiapkan contoh soal soal untuk ulangan harian

1. Jelaskan pengertian tentang persamaan linier 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari :

a.

b. 2 ( x – 4 ) = 3 ( x – 3 )

c.

d. 3x + 4y = 12 untuk x { – 2 , 0 , 2 }e. Gambarlah fungsi linier dari 2x + y = 1

Kunci jawaban :1. Persamaan dengan variabel berpangkat satu 2. Himpunan penyelesaiannya :

a. { 10 }b. { 1 }

c. { }

d. { ( – 2 , ) , ( 0 , 3 ) , ( 2 , ) }

e.

Skor Nilai : Soal nomor 1. skor 1 2a. skor 1 2b. skor 1 2c. skor 1 2d. skor 3 2e. skor 3 Skor total = 10


(0,1)

( ,0) X

Y


Satuan Pendidikan : SMKN 1 PULAU MAYA KARIMATAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : I / 1Standar kompetensi : 3. Memecahkan masalah berkaitan dengan sistem persamaan dan pertidaksamaan linier dan kuadrat Kompetensi Dasar : 3.2 Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan kuadratIndikator : 3.2.1 Persamaan kuadrat ditentukan penyelesaiannya

3.2.2 Pertidaksamaan kuadrat ditentukan penyelesaiannya

Alokasi Waktu : 10 x 45 menit ( 5 x pertemuan )A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa dapat menjelaskan pengertian persamaan dan pertidaksamaan kuadrat dengan benar 2. Siswa dapat menentukan akar akar persamaan kuadrat dan sifat sifatnya secara tepat 3. Siswa dapat menentukan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan kuadrat dengan tepatB. MATERI PEMBELAJARAN

Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat serta penyelesaiannya Akar akar persamaan kuadrat dan sifat sifatnya

C. METODE PEMBELAJARAN Ceramah bervariasi Tanya jawab


Penugasan D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan keempata. Prasyarat

- Siswa menguasai persamaan dan pertidaksamaan linier b. Pendahuluan

Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal hal yang ada kaitannya dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan pengertian persamaan kuadrat- Dengan tanya jawab guru memberikan contoh cara menentukan akar akar persamaan kuadrat

d. Kegiatan Penutup - Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang belum jelas tentang materi ini

- Siswa diberikan latihan soal

Pertemuan kelimaa. Prasyarat

- Siswa menguasai cara menentukan akar akar persamaan kuadratb. Pendahuluan

Membahas hasil kerja siswa untuk latihan yang diberikan pada pertemuan sebelumnya

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan sifat sifat akar akar persamaan kuadrat

d. Kegiatan PenutupSiswa diberikan latihan soal

Pertemuan keenama. Prasyarat

Siswa menguasai cara menentukan akar akar persamaan kuadrat b. Pendahuluan


c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan pengertian pertidaksamaan kuadrat- Guru memberikan contoh cara menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat


Pertemuan ketujuhRPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 19

a. Prasyarat Siswa menguasai cara menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat

b. PendahuluanMembahas hasil kerja siswa untuk latihan yang diberikan pada pertemuan sebelumnya

c. Kegiatan IntiGuru memberikan latihan soal , sementara siswa mengerjakan soal , guru berkeliling sambil membantu seperlunya


Pertemuan kedelapana. Prasyarat

Siswa menguasai cara menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan kuadrat



d. Kegiatan PenutupSiswa diminta mempersiapkan diri untuk materi berikutnya

E. SUMBER BELAJAR Buku referensi yang relevanF. PENILAIAN Disiapkan contoh soal untuk tes : 1. Apa yang dimaksud dengan persamaan kuadrat dan pertidaksamaan kuadrat 2. Tentukan akar akar persamaan kuadrat berikut :

a. x2 – 8x + 12 = 0 ( difaktorkan )b. 4x2 – x – 3 = 0 ( dengan rumus ABC )c. 2x2 – 7x + 3 = 0 ( difaktorkan )

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertdaksamaan kuadrat berikut :a. 2x2 + 2x > 4b. 15 – 2x > x2

Kunci Jawaban : 1. Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan dengan variabel berpangkat tertinggi dua , sedangkan pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan dengan variabel berpangkat tertinggi dua RPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 20

2. a. x1 = 2 , x2 = 6 -------- HP = { 2 , 6 }

b. x1 = , x2 = 1 ---------- HP = { , 1 }

c. x1 = , x2 = 3 --------- HP = { , 3 }

3. a. HP = { x l x < – 2 atau x > 1 } b. HP = { x l – 5 < x < 3 } Penilaian : Skor nilai , soal nomor : 1. skor = 1 2a. skor = 1 2b. skor = 1 2c. akor = 1 3a. skor = 3 3b. skor = 3 Jumlah skor total = 10


Satuan Pendidikan : SMKN 1 PULAU MAYA KARIMATAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : I / 1Standar kompetensi : 3. Memecahkan masalah berkaitan dengan sistem persamaan dan pertidaksamaan linier dan kuadrat Kompetensi Dasar : 3.3 Menerapkan persamaan dan pertidaksamaan kuadratIndikator : 3.3.1 Persamaan kuadrat disusun berdasarkan akar akar yang diketahui

3.3.2 Persamaan kuadrat baru disusun berdasarkan akar akar persamaan kuadrat lain

3.3.3 Persamaan kuadrat dan pertidaksamaan kuadrat diterapkan dalam menyelesaikan masalah program keahlian

Alokasi Waktu : 10 x 45 menit ( 5 x pertemuan )A. TUJUAN PEMBELAJARAN


1. Siswa dapat menyusun persamaan kuadrat berdasar akar akar yang diketahui dengan benar 2. Siswa dapat menentukan persamaan kuadrat baru yang dususun berdasarkan akar akar persamaan kuadrat lain secara tepat 3. Siswa dapat menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat dengan tepatB. MATERI PEMBELAJARAN

Menyusun persamaan kuadrat Menerapkan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat dalam program keahlian

C. METODE PEMBELAJARAN Ceramah bervariasi Tanya jawab Penugasan

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan kesembilan

a. Prasyarat - Siswa menguasai persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

b. PendahuluanGuru bertanya jawab dengan siswa tentang hal hal yang ada kaitannya dengan persamaan kuadrat

c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan cara menyusun persamaan kuadrat jika diketahui akar akarnya


- Siswa diberikan latihan soal Pertemuan kesepuluh

a. Prasyarat - Siswa menguasai cara menentukan akar akar persamaan kuadrat

c. PendahuluanMembahas hasil kerja siswa untuk latihan yang diberikan pada pertemuan sebelumnya

d. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menyusun persamaan kuadrat jika diketahui jumlah dan hasil kali akar akarnya

e. Kegiatan PenutupRPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 22

Siswa diberikan latihan soal Pertemuan kesebelas

a. Prasyarat Siswa menguasai cara menentukan persamaan kuadrat jika diketahu akar akarnya


c. Kegiatan Inti- Guru memberikan contoh menyelesaikan soal program keahlian yang berkaitan dengan persamaan kuadrat


Pertemuan kedua belasa. Prasyarat

Siswa menguasai cara menyusun persamaan kuadrat b. Pendahuluan


c. Kegiatan IntiGuru memberikan latihan soal lain, sementara siswa mengerjakan soal , guru berkeliling sambil membantu seperlunya


Pertemuan ketigabelasa. Prasyarat

Siswa menguasai cara menyusun persamaan kuadratb. Pendahuluan

Siswa diminta mempersiapkan diri untuk tes / ulangan harian



E. SUMBER BELAJAR Buku referensi yang relevanF. PENILAIAN Disiapkan contoh soal untuk tes : 1. Tentukan persamaan kuadrat yang diketahui akar akarnya adalah :RPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 23

a. x1 = – 3 , x2 = 2

b. x1 = , x2 =

2. Tentukan persamaan kuadrat yang akar akarnya x1 dan x2 , jika diketahui : a. x1 + x2 = – 1 dan x1 . x2 = – 6

b. x1 + x2 = , x1 . x2 =

3. Diketahui x1 dan x2 adalah akar dari persamaan kuadrat x2 – 2x – 15 = 0 , Tentukanlah

persamaan kuadrat baru yang akar akarnya adalah dan

Kunci Jawaban : 1. a. x2 + x – 6 = 0 b. 10x2 + 11x – 6 = 0

2. a. x2 + x – 6 = 0e. 10x2 + 11x – 6 = 0

3. 15x2 + 2x – 1 = 0 Penilaian : Skor nilai , soal nomor : 1a. skor = 2 1b. skor = 2 2a. skor = 2 2b. skor = 2 3. skor = 2 Jumlah skor total = 10


Satuan Pendidikan : SMKN 1 PULAU MAYA KARIMATAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : I / 1Standar kompetensi : 3. Memecahkan masalah berkaitan dengan sistem persamaan dan pertidaksamaan linier dan kuadrat Kompetensi Dasar : 3.4 Menyelesaikan sistem persamaan


Indikator : 3.4.1 Sistem persamaan linier dua dan tiga variabel ditentukan penyelesaiannya

3.4.2 Sistem persamaan dengan dua variabel , satu linier dan satu kuadrat ditentukan penyelesaiannya

Alokasi Waktu : 6 x 45 menit ( 3 x pertemuan )A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa dapat menyelesaikan sistem persamaan linier dengan metode eliminasi , substitusi , substitusi dan eliminasi dengan benar 2. Siswa dapat menyelesaikan sistem persamaan dengan dua variabel satu linier dan satu kuadrat dengan benar B. MATERI PEMBELAJARAN

Sistem persamaan linier dua dan tiga variabel Sistem persamaan dengan dua variabel , satu linier dan satu kuadrat


D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan keempat belas

a. Prasyarat - Siswa menguasai persamaan linier dan kuadrat

b. PendahuluanGuru bertanya jawab dengan siswa tentang pengertian sistem persamaan linier dua dan tiga variabel

c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan memberikan contoh cara menyelesaikan sistem persamaan linier dua dan tiga variabel dengan metode eliminasi, substitusi, substitusi dan eliminasi


- Siswa diberikan latihan soal

Pertemuan kelima belasa. Prasyarat

- Siswa menguasai cara menyelesaikan sistem persamaan linier dan kuadratb. Pendahuluan



c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menyelesaikan sistem persamaan dengan dua variabel , satu linier dan satu kuadrat


Pertemuan keenam belasa. Prasyarat

- Siswa menguasai cara menyelesaikan sistem persamaan dengan dua dan tiga variabel - Siswa menguasai cara menyelesaikan sistem persamaan dua variabel, satu linier dan satu kuadrat

b. Pendahuluan Siswa diminta mempersiapkan diri untuk tes / ulangan harian

c. Kegiatan Inti Guru memberikan soal tes / ulangan harian , sementara siswa mengerjakan soal , guru mengawasi jalannya ulangan sambil mempersiapkan kunci jawaban dan cara penskorannya

d. Kegiatan Penutup Siswa diminta mempersiapkan diri untuk materi berikutnya

E. SUMBER BELAJAR Buku referensi yang relevanF. PENILAIAN Disiapkan contoh soal untuk tes : 1. Tentukan HP dari sistem persamaan . 2x + 3y = 1 dan 3x + y = 5 dengan metode

a. Eliminasib. Substitusic. campuran

2. Ibu membeli 3 kg pepaya dan 2 kg salak dengan harga Rp 12.000,00 . Jika harga satu kg salak Rp 1.000,00 lebih mahal dibanding dengan harga pepaya , maka berapa harga satu kg salak. 3. Tentukan HP dari sistem persamaan berikut :

x – 2y + 3z = 92x – y + z = 5x + 3y + z = 0

4. Tentukan HP dari sistem persamaan berikut :RPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 26

x2 + y2 + 4x – 6y – 40 = 0 x – y = 10 Kunci Jawaban : 1. HP = { 2 , – 1 } 2. Rp 3.000,00 3. HP = { 1 , – 1 , 2 } 4. HP = { ( 0 , – 10 ) , ( 5 , – 5 ) } Penilaian : Skor nilai , soal nomor : 1. skor = 2 2. skor = 2 3. skor = 3 4. skor = 3 Jumlah skor total = 10


RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)


matriksKompetensi Dasar : 4.1. Mendeskripsikan macam – macam matriksIndikator : 4.1. 1. Matriks ditentukan unsur dan notasinya

4.1. 2. Matriks dibedakan menurut jenis dan relasinyaAlokasi Waktu : 8 x 45 menit ( 4 pertemuan )

A. Tujuan Pembelajaran :Siswa dapat :1. menjelaskan pengertian matriks, notasi matriks baris, kolom, elemen, ordo matriks2. membedakan jenis-jenis matriks3. menjelaskan kesamaan matriks4. menjelaskan transpose matriks

B. Materi Pokok Pembelajaran :1. Pengertian matriks2. Macam-macam matriks3. Kesamaan matriks

4. Transpose matriksC. Metode/Pendekatan :

Ceramah, Tanya-jawab, Diskusi, Penugasan IndividuD. Langkah – Langkah Kegiatan Pembelajaran :

a. Prasyarat Pengetahuan :- Bentuk persegi- Bentuk persegi panjang- Baris- Kolom

Pertemuan 1 : 2 x 45 menita. Kegiatan Pendahuluan : Bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang ada hubungannya dengan matriksb. Kegiatan Inti :

- Mendefinisikan matriks- Membedakan elemen baris dan elemen kolom- Mengetahui ordo matriks


- Membedakan jenis-jenis matriks c. Kegiatan Penutup : Memberi tugas pada siswa untuk

mendefinisikan matriks,elemen matriks, ordo dan jenis-jenis matriks dengan kata-katanya sendiri

D2. Pertemuan 2 : 2 x 45 menita. Kegiatan Pendahuluan : Mengulang materi pertemuan 1 sebagai

pengetahuan prasyarat (sekilas)b. Kegiatan Inti :

- Menerangkan kesamaan matriks- Memberi contoh-contoh kesamaan matriks yang lain- Latihan soal-soal

c. Kegiatan Penutup :- Memberi tugas kepada siswa untuk menyelesaikan soal-soal di

rumah D3. Pertemuan 3 : 2 x 45 menit

a. Kegiatan Pendahuluan : Mengulang sekilas materi pertemuan ke 2

b. Kegiatan Inti :- Membahas tugas (PR)- Transpose matriks (menjelaskan, memberi contoh, latihan soal

transpose matriks)c. Kegiatan Penutup :

- Menanyakan pada siswa tentang hal-hal yang ada kaitannya dengan matriks

- Dari pertemuan ke 1 sampai pertemuan ke 3 barangkali ada hal-hal yang ditanyakan

D4. Pertemuan 4 : 2 x 45 menita. Kegiatan Pendahuluan : Menanyakan kepada siswa apa sudah

siap tes tentang materi yang sudah disampaikan.b. Kegiatan Inti : Tes (Contoh soal terlampir)

E. Sumber / Media Pembelajaran : Buku referensi yang relevan

F. Penilaian :Contoh Soal Tes :1. Jelaskan arti matriks.

2.

a. Sebutkan elemen baris ke 2b. Sebutkan elemen kolom ke 1c. Sebutkan ordo matriks A


3. Beri contoh masing-masing 1 matriks :a. Matriks persegib. Matriks segitiga bawahc. Matriks diagonal yang berordo 2x2

4. Diketahui matriks :

dan Jika B = C

Maka a = ...... b = ..... c = ...... d = ........5. Diketahui matriks :

maka

Kunci Jawaban Contoh Soal Tes :1. Matriks adalah Susunan bilangan yang berbentuk persegi/ persegi

panjang yang diatur menurut baris dan kolom. Bobot : 22. a. 0 , 1 c. 2 x 2 Bobot : 3

b. 2 , 0

3. a. atau

b. atau Bobot : 6

c.

4. a. 3b = 9 , a = 2 , c = -4 , d = -5 Bobot : 6 b = 3

5. Bobot : 3

E. Sumber dan Media Pembelajaran :Buku Referensi lain yang relevan

F. Penilaian :Jumlah skor = 20

Nilai =



Satuan Pendidikan : SMKN 1 PULAU MAYA KARIMATAMata Pelajaran : MatematikaKelas : IStandar Kompetensi : 4. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep matriksKompetensi Dasar : 4.2. Menyelesaikan operasi matriksIndikator : 4.2. 1. Dua matriks atau lebih ditentukan hasil

penjumlahan atau pengurangannya 4.2. 2. Perkalian skalar dengan matriks, Matriks dengan

matriks 4.2. 3. Kesamaan matriks dengan : jumlah, kurang,

perkalianAlokasi Waktu : 8 x 45 menit ( 4 pertemuan )

A. Tujuan Pembelajaran :Siswa dapat :

1. menjelaskan operasi jumlah dan kurang pada matriks2. mengalikan skalar dengan matriks3. mengalikan matriks dengan matriks4. menyelesaikan kesamaan matriks

B. Materi Pokok Pembelajaran : operasi matriks 1. Operasi jumlah 2. Pengurangan 3. Perkalian 4. Skalar dengan matriks 5. Matriks dengan matriks C. Metode/Pendekatan :

Ceramah, Tanya-jawab, Diskusi, Penugasan Individu D. Langkah – Langkah Kegiatan

Prasyarat Pengetahuan :D5. Pertemuan 5 : 2 x 45 menit

a. Kegiatan Pendahuluan : Menjelaskan kepada siswa tentang aturan penjumlahan suatu

matriksa. Kegiatan Inti :

- Memberikan contoh tentang operasi penjumlahan.- Siswa berlatih menyelesaikan penjumlahan matriks secara bergantian di papan tulis dengan bimbingan guru

c. Kegiatan Penutup : Memberi tugas pada siswa (PR) tentang penjumlahan matriks

D6. Pertemuan 6 : 2 x 45 menita. Kegiatan Pendahuluan : Menjelaskan kepada siswa tentang aturan pengurangan suatu

matriksRPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 31

a. Kegiatan Inti : - Memberi contoh tentang operasi pengurangan- Siswa aktif berlatih menyelesaikan matriks- Bergantian menyelesaikan di papan tulis dengan bimbingan guru

b. Kegiatan Penutup : Memberi tugas kepada siswa (PR) tentang pengurangan matriks

D7. Pertemuan 7 : 2 x 45 menita. Kegiatan Pendahuluan :

- Menjelaskan kepada siswa tentang aturan perkalian skalar dengan matriks

- Menjelaskan kepada siswa tentang aturan perkalian matriks dengan matriks

b. Kegiatan Inti :- Memberi contoh dalam menyelesaikan operasi perkalian skalar

dengan matriks- Memberi contoh dalam menyelesaikan operasi perkalian matriks

dengan matriksc. Kegiatan Penutup

Memberikan tugas kepada siswa (PR)D8. Pertemuan 84 : 2 x 45 menit

a. Kegiatan Pendahuluan :Memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang telah disampaikan (operasi matriks) apabila belum jelas.

b. Kegiatan Inti : - Menjawab dan membahas tentang pertanyaan yang diajukan

siswa (Sekilas/ dibatasi)- Tes.

CONTOH SOAL TES :

Diketahui matriks dan

Ditanyakan : a. A + B .........................................Bobot : 2b. A + A ........................................ Bobot : 2c. B - A ......................................... Bobot : 2d. A - B ......................................... Bobot : 2e. 2 A ....................................... Bobot : 3f. 2A + 3B ....................................... Bobot : 4g. A . B ...................................... Bobot : 3h. ........................................ Bobot : 2

Skor = 20 Nilai =

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 32

(RPP)

Satuan Pendidikan : SMKN 1 PULAU MAYA KARIMATAMata Pelajaran : MatematikaKelas : IStandar Kompetensi : 4. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep matriksKompetensi Dasar : 4.3. Menentukan determinan dan inversIndikator : 4.3. 1. Matriks ditentukan determinannya

4.3. 2. Matriks ditentukan inversnyaAlokasi Waktu : 8 x 45 menit ( 4 pertemuan )

A. Tujuan Pembelajaran :Siswa dapat :1. menjelaskan pengertian determinan suatu matriks2. menentukan determinan dan invers matriks ordo 2x23. menentukan minor, kofaktor dan adjoin matriks4. menentukan determinan dan invers matriks ordo 3x35. menyelesaikan sistem persamaan linier dengan menggunakan matriks

B. Materi Pembelajaran :- Determinan matriks ordo 2x2- Invers matriks ordo 2x2- Minor, Kofaktor, Adjoin- Determinan matriks ordo 3x3- Aplikasi matriks

C. Metode/ Pendekatan : Ceramah, Tanya-jawab, Diskusi, Penugasan Individu

D. Langkah – Langkah Kegiatan Pembelajaran : Prasyarat Pengetahuan : D9. Pertemuan 9 : 2 x 45 menit

b. Kegiatan Pendahuluan : - Menjelaskan pengertian determinan- Menjelaskan aturan yang dipakai dalam menentukan determinan

dan invers matriks ordo 2x2c. Kegiatan Inti :

- Menentukan determinan, invers dengan latihan soal-soal dibimbing guru.

- Secara bergantian menyelesaikan di papan tulis c. Kegiatan Penutup :

- Memberi tugas tentang determinan dan invers matriks 2x2 D10. Pertemuan 10 : 2 x 45 menit,

a. Kegiatan Pendahuluan : Membahas PRb. Kegiatan Inti :


- Menjelaskan tentang minor, Kofaktor dan Adjoin- Membimbing siswa untuk menentukan Minor, Kofaktor dan Adjoin

matriks- Latihan soal-soal

c. Kegiatan Penutup : Memberi tugas tentang Minor, Kofaktor dan Adjoin

D11. Pertemuan 11 : 2 x 45 menita. Kegiatan Pendahuluan : Membahas tugas (PR)

b. Kegiatan Inti : - Menjelaskan determinan dan invers matriks ordo 3x3- Menjelaskan tentang penyelesaian sistem persamaan linier

dengan matriks- Latihan soal dibimbing guru

c. Kegiatan Penutup :- Memberikan kesempatan pada siswa untuk bertanya apabila

belum jelas.- Memberi tugas (PR)

D12. Pertemuan 12 : 2 x 45 menita. Kegiatan Pendahuluan : Memberi kesempatan pada siswa untuk

menyelesaikan soal-soal tes yang akan segera diselesaikan.a. Kegiatan Inti : TES (Contoh soal terlampir)

CONTOH SOAL :

1. Tentukan determinan matriks

2. Tentukan invers matriks

3. Tentukan a). Minor , b). Kofaktor dan c). Adjoin dari matriks


5. Selesaikan E. Sumber / Media Pembelajaran :

- Matematika SMK (Edisi 2004)- Buku referensi yang relevan

F. Penilaian :Menggunakan soal pada contoh soal pada pertemuan ke 12

1. Tentukan determinan matriks



3. Tentukan a). Minor , b). Kofaktor dan c). Adjoin dari matriks


5. Selesaikan Nilai bobot tiap-tiap soal

No. 1 (Nilai 2 ) No. 4 (Nilai 4 ) No. 2 (Nilai 2 ) No. 5 (Nilai 3 ) No. 3 (Nilai 4)

KUNCI JAWABAN CONTOH SOAL : 1. 4

2.

3. a. Minor = -6b. Kofaktor = 6

c. Adjoin

4.

5. x = 4 , y = -3

Jumlah skor = 15

Nilai =



Satuan Pendidikan : SMKN 1 PULAU MAYA KARIMATAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : I / Standar kompetensi : 5. Menyelesaikan masalah program linierKompetensi Dasar : 5.1 Membuat grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linierIndikator : 5.1.1 Pertidaksamaan linier ditentukan daerah penyelesaiannya

3.4.3 Sistem pertidaksamaan linier dengan dua variabel ditentukan daerah penyelesaiannya


Siswa dapat menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linier secara tepat

Siswa dapat menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dengan dua variabel dengan tepat

B. MATERI PEMBELAJARAN Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dengan dua variabelC. METODE PEMBELAJARAN



a. Prasyarat - Siswa menguasai operasi bilangan riil- Siswa menguasai sistem persamaan dan pertidaksamaan linier dengan dua variabel

b. PendahuluanSiswa diingatkan kembali tentang penyelesaian pertidaksamaan linier

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan pengertian program linier dengan contoh contoh dalam kehidupan sehari hari

d. Kegiatan Penutup Siswa diminta menyebutkan contoh contoh lain penggunaan program linier dalam kehidupan sehari hari


- Siswa menguasai pengertian program linier

b. PendahuluanRPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 36

Siswa diminta menyebutkan pengertian program linier dengan contoh contoh penggunaan dalam kehidupan sehari hari

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menggambar grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier


Pertemuan ketigaa. Prasyarat

Siswa menguasai cara menggambar grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier


c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menggambar grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dengan dua variabel



Siswa menguasai cara menggambar grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier


c. Kegiatan IntiGuru memberikan latihan soal , sementara siswa mengerjakan soal , guru berkeliling sambil membantu seperlunya

d. Kegiatan PenutupSiswa diminta menyimpulkan bagaimana langkah langkah untuk menggambar grafik himpunan penyelesaian sistem pertdaksamaan linier dengan dua variabel

E. SUMBER BELAJAR Buku referensi yang relevanF. PENILAIAN Disiapkan contoh soal soal untuk latihan

Contoh soal soal latihan pada pertemuan keduaGambarkan daerah penyelesaian dari pertdaksamaan berikut :a. x d. 3 x 6b. y 6 e. x + y 4


c. 0 y 4 f. 2x + y 6

Contoh soal soal latihan pada pertemuan ketigaGambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan :a. x 0 , y 0 , 3x + 2y 12 , 5x + 6y 30b. x 0 , y 0 , x + y 5 , 2x + y 6

Contoh soal soal latihan pada pertemuan keempat Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan :a. 2x + y 10 , x + y 8 , x 0 , y 0b. x + 2y 10 , x + y 18 , x 0 , y 0 , y 3c. 3x + 4y 36 , 2 x 8 , 0 y 6d. x + 2y 12 , 2x + y 12 , x 0 , y 0



Satuan Pendidikan : SMKN 1 PULAU MAYA KARIMATAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : I / Standar kompetensi : 5. Menyelesaikan masalah program linierKompetensi Dasar : 5.2 Menentukan model matematika dari soal cerita ( kalimat verbal )Indikator : 5.2.1 Soal cerita ( kalimat verbal ) diterjemahkan ke kalimat matematika

5.2.2 Kalimat matematika ditentukan daerah penyelesaiannya


1. Siswa dapat menterjemahkan soal cerita menjadi kalimat matematika2. Siswa dapat menentukan daerah penyelesaian suatu kalimat matematika dengan tepat

B. MATERI PEMBELAJARAN Model matematikaC. METODE PEMBELAJARAN


D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan kelima

a. Prasyarat - Siswa menguasai operasi bilangan riil- Siswa menguasai sistem persamaan dan pertidaksamaan linier dengan dua variabel

b. PendahuluanDengan tanya jawab siswa diberikan pengertian dari model matematika

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan dari soal cerita menjadi menjadi apa yang diketahui dan ditanyakan

d. Kegiatan Penutup Siswa diminta merangkum hasil pembelajaran pada pertemuan kelima ini


Siswa menguasai pengertian model matematikab. Pendahuluan


Guru bersama siswa membahas hasil rangkuman pada pertemuan yang lalu

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menyusun sistem pertidaksamaan linier dari kalimat verbal , yaitu dari kalimat dijadikan tabel, kemudian dijadikan sistem pertidaksamaan linier dua variabel

d. Kegiatan PenutupSiswa diberikan beberapa persoalan program linier dan diminta untuk menentukan sistem pertidaksamaan liniernya

Pertemuan ketujuha. Prasyarat

Siswa menguasai cara menentukan model matematika dari suatu soal ceritab. Pendahuluan

Dengan tanya jawab guru bersama siswa membahas hasil kerja dari tugas siswa pada akhir pertemuan yang lalu

c. Kegiatan IntiDengan tanya jawab guru bersama siswa membahas cara menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dengan dua variabel



Contoh latihan soal pada pertemuan keenamSeorang ibu rumah tangga akan membuat dua jenis kue , masing masing memerlukan bahan sebagai berikut : untuk sebuah kue jenis A diperlukan 100 gr terigu , 25 gr mentega dan 25 gr gula , sedangkan kue jenis B diperlukan 50 gr terigu , 50 gr mentega dan 25 gr gula . Ibu itu mempunyai persediaan 9 kg terigu , 4 kg mentega dan 2,5 kg gula.Dari pernyataan diatas buatlah model matematikanya

Contoh soal latihan pada pertemuan ketujuhDari sistem pertidaksamaan yang diperoleh dari soal latihan pada pertemuan keenam , maka tentukanlah daerah penyelesaian nya dalam grafik / gambar



Satuan Pendidikan : SMKN 1 PULAU MAYA KARIMATAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : I / Standar kompetensi : 5. Menyelesaikan masalah program linierKompetensi Dasar : 5.3 Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linierIndikator : 5.3.1 Fungsi obyektif ditentukan dari soal

5.3.2 Nilai optimum ditentukan berdasar fungsi obyektifAlokasi Waktu : 8 x 45 menit ( 4 x pertemuan )A. TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Siswa dapat menentukan fungsi obyektif dari suatu soal program linier secara tepat2. Siswa dapat menentukan nilai optimum berdasarkan fungsi obyektif

B. MATERI PEMBELAJARAN Fungsi obyektif dan nilai optimumC. METODE PEMBELAJARAN


D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan kedelapan

a. Prasyarat Siswa menguasai cara menentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dengan dua variabel

b. PendahuluanDengan tanya jawab guru bersama siswa membahas hasil latihan soal pada akhir pertemuan sebelumnya

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menentukan fungsi obyektif dari suatu soal program linier

d. Kegiatan Penutup Siswa diminta membuat rangkuman dari contoh cara menentukan fungsi obyektif untuk berbagai soal

Pertemuan kesembilana. Prasyarat


Siswa menguasai cara menentukan suatu fungsi obyektifb. Pendahuluan

Guru bersama siswa membahas hasil rangkuman siswa pada akhir pertemuan yang lalu

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menentukan nilai optimum berdasarkan fungsi obyektif dari beberapa contoh soal


Pertemuan kesepuluha. Prasyarat

Siswa menguasai cara menentukan suatu fungsi obyektifb. Pendahuluan

Guru bersama siswa membahas hasil kerja siswa untuk latihan yang diberikan pada pertemuan sebelumnya

c. Kegiatan IntiGuru memberikan soal latihan yang lain , sementara siswa bekerja mengerjakan soal latihan , maka guru berkeliling sambil membantu seperlunya

d. Kegiatan PenutupSiswa diberikan kesempatan untuk mempresentasikan hasil kerjanya didepan kelas secara bergantian

Pertemuan kesebelasa. Prasyarat

Siswa menguasai cara menyelesaikan soal soal program linierb. Pendahuluan

Siswa diminta mempersiapkan diri untuk tes / ulangan harian c. Kegiatan Inti

Guru memberikan soal tes / ulangan harian , sementara siswa mengerjakan soal , guru mengawasi jalannya ulangan sambil mempersiapkan kunci jawaban dan cara penskorannya

d. Kegiatan PenutupSiswa diberikan gambaran dari penyelesaian soal ulangan yang baru saja dikerjakan siswa

E. SUMBER BELAJAR Buku referensi yang relevanF. PENILAIAN Disiapkan contoh soal soal untuk latihan dan ulangan harian

Contoh soal latihan pada pertemuan kesembilanSeorang penjahit akan membuat dua model pakaian , untuk model I waktu yang diperlukan untuk memotong kain 2 jam , dan untuk menjahit 4 jam.


Untuk model II waktu yang diperlukan untuk memotong kain 4 jam dan untuk menjahit 2 jam , waktu yang disediakan untuk memotong kain tidak lebih dari 20 jam dan untuk menjahit tidak lebih dari 16 jamJika pakaian model I dijual dengan harga Rp 340.000,00 dan pakaian model II dengan harga Rp 310.000,00 maka berapa pakaian harus dibuat agar pendapatannya maksimum

Contoh soal latihan pada pertemuan kesepuluhLuas daerah parkir 600 m2 , luas rata rata sebuah mobil 6 m2 dan untuk sebuah bus 24 m2

Daerah parkir itu tidak dapat memuat lebih dari 50 kendaraan . Jika biaya parkir untuk sebuah mobil Rp 3.000,00 dan untuk sebuah bus Rp 7.500,00 , maka berapakah banyaknya masing masing jenis kendaraan diparkir agar diperoleh pendapatan parkir maksimum

Contoh soal soal ulangan harian / tes pada pertemuan kesebelas1. Seorang pedagang buah buahan menggunakan gerobak untuk menjual apel

dansemangka harga pembelian apel Rp 5.000,00 per kg dan semangka Rp 2.000,00

per kg . Modal yang tersedia Rp 1.250.000,00 sedangkan muatan gerobaknya tidak lebih dari 400 kg . Jika setiap satu kg apel dijual dengan harga Rp 6.000,00 dan untuk satu kg semangka dijual dengan harga Rp 2.500,00 , maka berapa kg apel dan berapa kg semangka harus dibeli pedagang tersebut agar diperoleh laba maksimum, berapa laba maksimum tersebut ? Kunci jawaban : Laba maksimum Rp 275.000,00 dengan menjual 150 kg apel + 250 kg semangka Skor maksimum = 502. Suatu pesawat terbang mempunyai tempat duduk untuk tidak lebih dari 48 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi maksimum 60 kg, sedangkan penumpang kelas ekonomi bagasinya dibatasi 20 kg. Pesawat mempunyai kapasitas bagasi 1.440 kg. Jika harga tiket untuk setiap penumpang kelas utama


Rp 1.000.000,00 dan untuk kelas ekonomi Rp 500.000,00 maka tentukan banyaknya masing masing kelas agar penjualan tiket maksimum, berapa penjulan maksimum tersebut ? Kunci jawaban : Penjualan tiket maksimum Rp 30.000.000,00 dengan 12 orang penumpang kelas utama + 36 orang penumpang kelas ekonomi Skor maksimum = 50 Skor total = 100


Satuan Pendidikan : SMKN 1 PULAU MAYA KARIMATAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : I / Standar kompetensi : 5. Menyelesaikan masalah program linierKompetensi Dasar : 5.4 Menerapkan garis selidikIndikator : 5.4.1 Garis selidik digambarkan dari fungsi obyektif

5.4.2 Nilai optimum ditentukan menggunakan garis selidik


1. Siswa dapat menggambarkan garis selidik dari fungsi obyektif secara tepat2. Siswa dapat menentukan nilai optimum dengan menggunakan garis selidik

B. MATERI PEMBELAJARAN Garis selidikC. METODE PEMBELAJARAN



D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan keduabelas

a. Prasyarat Siswa menguasai cara menentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dengan dua variabel

b. PendahuluanGuru menjelaskan tentang pengertian garis selidik

c. Kegiatan IntiDengan tanya jawab dan ceramah bervariasi guru bersama siswa membuat garis selidik dengan menggunakan fungsi obyektif

d. Kegiatan Penutup Siswa diminta membuat rangkuman tentang pengertian garis selidik dan cara menggambarkannya

Pertemuan ketigabelasa. Prasyarat

Siswa menguasai pengertian garis selidik dan cara menggambarkannyab. Pendahuluan

Guru bersama siswa membahas hasil rangkuman siswa pada akhir pertemuan yang lalu

c. Kegiatan IntiDengan tanya jawab guru bersama siswa menentukan nilai optimum menggunakan garis selidik dari suatu persoalan program linier

d. Kegiatan PenutupSiswa diminta membuat rangkuman tentang garis selidik

Pertemuan keempatbelasa. Prasyarat

Siswa menguasai cara menyelesaikan soal program linier dengan garis selidik

b. PendahuluanSiswa diminta mempersiapkan diri untuk ulangan harian

c. Kegiatan IntiGuru memberikan soal tes / ulangan harian, sementara siswa bekerja mengerjakan soal ulangan , maka guru mengawasi jalannya tes sambil mempersiapkan kunci jawaban dan penskorannya

d. Kegiatan PenutupGuru memberikan gambaran tentang soal tes yang telah siswa kerjakan

E. SUMBER BELAJAR Buku referensi yang relevanF. PENILAIAN Disiapkan contoh soall untuk ulangan harian


Seorang pedagang es krim yang menggunakan termos , menjual dua jenis es krim , yaitu jenis I dan II . Harga pembelian es krim jenis I Rp 1.000,00 per bungkusdan jenis II Rp 800,00 per bungkusModal yang dimiliki Rp 280.000,00 dan muatan termosnya tidak dapat melebihi 300 bungkus es krim. Jika keuntungan untuk jenis I Rp 250,00 per bungkus dan jenis II Rp 200,00 per bungkus , maka tentukanlah banyaknya masing masing es krim agar diperoleh laba maksimum , berapa laba maksimum tersebut ? ( gunakan garis selidik )Kunci jawaban :Laba maksimum Rp 70.000,00 dengan menjual 200 bungkus es krim jenis I dan 100 bungkus es krim jenis IISkor maksimum = 100


Satuan Pendidikan : SMKN 1 PULAU MAYA KARIMATAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : I / Standar kompetensi : 6. Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantorKompetensi Dasar : 6.1 Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan ( kalimat terbuka )Indikator : 6.1.1 Pernyataan dan bukan pernyataan dibedakan

6.1.2 Suatu pernyataan ditentukan nilai kebenarannyaAlokasi Waktu : 4 x 45 menit ( 2 x pertemuan )A. TUJUAN PEMBELAJARAN


1. Siswa dapat membedakan kalimat pernyataan dan bukan pernyataan secara tepat2. Siswa dapat menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan

B. MATERI PEMBELAJARAN Pernyataan dan bukan pernyataan C. METODE PEMBELAJARAN



a. Prasyarat Siswa menguasai operasi bilangan riil

b. PendahuluanSiswa diminta menyebutkan macam macam kalimat yang diketahuinya

c. Kegiatan Inti- Dengan tanya jawab guru bersama siswa membedakan antara kalimat

berarti dan kalimat tidak berarti- Dengan tanya jawab guru bersama siswa membedakan antara kalimat

pernyataan dan kalimat bukan pernyataand. Kegiatan Penutup Siswa diminta membuat kesimpulan tentang kalimat pernyataan dan kalimat bukan Pernyataan


Siswa dapat membedakan kalimat pernyataan dan kalimat bukan pernyataan

b. PendahuluanGuru bersama siswa membahas hasil rangkuman siswa pada akhir pertemuan yang lalu

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan disertakan contoh contohnya





Satuan Pendidikan : SMKN 1 PULAU MAYA KARIMATAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : I / Standar kompetensi : 6. Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantorKompetensi Dasar : 6.2 Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan ingkarannyaIndikator : 6.2.1 Ingkaran, disjungsi, konjungsi, implikasi, biimplikasi


dibedakan 6.2.2 Ingkaran, disjungsi, konjungsi, implikasi, biimplikasi ditentukan nilai kebenarannya6.2.3 Ingkaran dari disjungsi, konjungsi, implikasi,

biimplikasi ditentukan nilai kebenarannya

Alokasi Waktu : 10 x 45 menit ( 5 x pertemuan )A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa dapat membedakan Ingkaran, disjungsi, konjungsi, implikasi, biimplikasi secara tepat 2. Siswa dapat menentukan nilai kebenaran dari Ingkaran, disjungsi, konjungsi, implikasi, biimplikasi 3. Siswa dapat menentukan ingkaran dari disjungsi, konjungsi, implikasi, dan biimplikasiB. MATERI PEMBELAJARAN Ingkaran, disjungsi, konjungsi, implikasi, biimplikasi dan ingkarannyaC. METODE PEMBELAJARAN


D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan ketiga

a. Prasyarat Siswa dapat membedakan kalimat pernyataan dan kalimat bukan pernyataan

b. PendahuluanGuru bersama siswa membahas tentang pengertian dari ingkaran

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menentukan ingkaran dari suatu pernyataan dan nilai kebenaran suatu ingkaran disertakan contoh contohnya

d. Kegiatan PenutupSiswa diberikan tugas untuk membuat contoh contoh lain cara menentukan ingkaran dan nilai kebenarannya


Siswa menguasai cara menentukan ingkaran dan nilai kebenarannyab. Pendahuluan

Dengan tanya jawab guru bersama siswa membahas hasil latihan soal pada akhir pertemuan sebelumnya


c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menentukan konjungsi dari dua pernyataan yang diketahui dan nilai kebenarannya, serta menentukan ingkaran dari konjungsi disertakan contoh contohnya

d. Kegiatan PenutupSiswa diberikan tugas untuk membuat contoh contoh lain cara menentukan konjungsi dan nilai kebenarannya



Guru bersama siswa membahas hasil latihan yang diberikan kepada siswa pada akhir pertemuan yang lalu

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menentukan disjungsi dari dua pernyataan yang diketahui dan nilai kebenarannya, serta menentukan ingkaran dari disjungsi disertakan contoh contohnya

d. Kegiatan PenutupSiswa diberikan tugas untuk membuat contoh contoh lain cara menentukan disjungsi dan nilai kebenarannya

Pertemuan keename. Prasyarat



c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menentukan implikasi dari dua pernyataan yang diketahui dan nilai kebenarannya, serta menentukan ingkaran dari implikasi disertakan contoh contohnya

d. Kegiatan PenutupSiswa diberikan tugas untuk membuat contoh contoh lain cara menentukan implikasi dan nilai kebenarannya




c. Kegiatan Inti


Guru menjelaskan cara menentukan biimplikasi dari dua pernyataan yang diketahui dan nilai kebenarannya, serta menentukan ingkaran dari biimplikasi disertakan contoh contohnya

d. Kegiatan PenutupSiswa diberikan tugas untuk membuat contoh contoh lain cara menentukan biimplikasi dan nilai kebenarannya



Satuan Pendidikan : SMKN 1 PULAU MAYA KARIMATAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : I / Standar kompetensi : 6. Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantorKompetensi Dasar : 6.3 Mendeskripsikan invers, konvers, dan kontra posisi


Indikator : 6.3.1 Konvesr, invers, dan kontra posisi ditentukan dari suatu implikasi

6.3.2 Konvesr, invers, dan kontra posisi ditentukan dari suatuImplikasi dan ditentukan nilai kebenarannya

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit ( 1 x pertemuan )A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa dapat menjelaskan pengertian konvesr, invers, dan kontra posisi ditentukan dari suatu implikasi 2. Siswa dapat menentukan konvesr, invers, dan kontra posisi ditentukan dari suatu implikasi 3. Siswa dapat menentukan nilai kebenaran dari konvesr, invers, dan kontra posisi ditentukan dari suatu implikasiB. MATERI PEMBELAJARAN Konvesr, invers, dan kontra posisiC. METODE PEMBELAJARAN


D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan kedelapan

a. Prasyarat Siswa menguasai cara menentukan ingkaran dari suatu pernyataan yang diketahui

b. PendahuluanGuru menjelaskan pengertian Konvesr, invers, dan kontra posisi

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menentukan Konvesr, invers, dan kontra posisi dari suatu implikasi dan nilai kebenarannya

d. Kegiatan Penutup Siswa diminta membuat rangkuman dari contoh cara menentukan Konvesr, invers, dan kontra posisi

E. SUMBER BELAJAR Buku referensi yang relevanF. PENILAIAN



Satuan Pendidikan : SMKN 1 PULAU MAYA KARIMATAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : I / Standar kompetensi : : 6. Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantorKompetensi Dasar : 6.4 Menerapkan modus ponens, modus tollens dan prinsip silogisme dalam menarik kesimpulanIndikator : 6.4.1 Modus ponens, modus tollens dan prinsip silogisme dijelaskan perbedaannya

6.4.2 Modus ponens, modus tollens dan prinsip silogisme digunakan untuk menarik kesimpulan

6.4.3 Penarikan kesimpulan ditentukan kesalahannyaAlokasi Waktu : 2 x 45 menit ( 2 x pertemuan )A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa dapat menjelaskan pengertian modus ponens, modus tollens dan prinsip

silogisme secara tepat 2. Siswa dapat menarik kesimpulan dari beberapa premis yang diketahui dengan modus ponens, modus tollens dan prinsip silogisme 3. Siswa dapat menentukan kesalahan dari penarikan kesimpulan

B. MATERI PEMBELAJARAN Prinsip prinsip logikaC. METODE PEMBELAJARAN



a. Prasyarat Siswa menguasai cara menentukan ingkaran dan implikasi dari suatu pernyataan

b. PendahuluanDengan tanya jawab guru bersama siswa membahas hasil rangkuman pada akhir pertemuan sebelumnya

c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan pengertian modus ponens, modus tollens dan prinsip silogisme - Dengan tanya jawab , guru memberikan contoh contoh cara menarik kesimpulan


dengan menggunakan modus ponens, modus tollens dan prinsip silogisme dari beberapa pernyataan yang diketahui- Guru memberikan contoh menentukan kesalahan dari penarikan suatu kesimpulan

d. Kegiatan Penutup Siswa diberikan latihan soal soal


Siswa menguasai logika matematikab. Pendahuluan

Siswa diminta mempersiapkan diri untuk tes / ulangan harian c. Kegiatan Inti


d. Kegiatan PenutupSiswa diberikan gambaran dari penyelesaian soal ulangan yang baru saja dikerjakan siswa

E. SUMBER BELAJAR Buku referensi yang relevanF. PENILAIAN Disiapkan contoh soal soal untuk ulangan harian 1. Jika p : bilangan rasional q : 3 faktor dari 18 r : ( – 2 )2 < ( – 4 )2

Tentukan nilai kebenaran dari :a. ( p ~ r ) qb. ~ (~ p q ) ( p v q )c. ( q v ~ r ) ( p ~ q )d. (~ p v q ) v ( p ~ r )

2. Buatlah tabel kebenaran dari pernyataan majemuk berikut ini :a. ( p ~ r ) (~ p q )b. ~ ( p V q ) ( p ~ q )

3. Tentukan konvers, invers, dan kontra posisi dari : “ Jika gaji pegawai negeri atau swasta naik , maka harga semua barang dan jasa naik “ 4. Tentukan negasi pernyataan pernyataan berikut ini :

a. Semua diagonal ruang kubus berpotongan dan sama panjangb. Beberapa bilangan genap merupakan bilangan prima atau kompositc. Jika x habis dibagi 6 , maka x habis dibagi 3 atau 3d. Jika semua siswa rajin dan disiplin maka ada guru yang gembira


5. Buatlah contoh cara penarikan kesimpulan yang benar menggunakan prinsip prinsip logika modus ponens, modus tollens, dan silogisme , masing masing satu contoh

Kunci jawaban : 1. a. Benar

b. salah c. Benar d. Benar2. a. B B B B

b. S S S S S B S B 3. Konvers : Jika harga semua barang dan jasa naik , maka gaji pegawai negeri dan swasta naik

Invers : Jika gaji pegawai negeri dan swasta tidak naik, maka harga beberapa barang atau jasa tidak naik

Kontra posisi : Jika harga beberapa barang atau jasa tidak naik , maka gaji pegawai negeri dan swasta tidak naik

4. a. Beberapa ( ada ) diagonal ruang kubus tidak berpotongan atau tidak sama panjang b. Semua bilangan genap bukan merupakan bilangan prima dan bukan bilangan komposit c. x habis dibagi enam, tetapi x tidak habis dibagi 2 atau 3 d. Semua siswa rajin dan disiplin, tetapi semua guru tidak gembira5. Contoh Prinsip prinsip logika bebas

Penilaian :Skor nilai untuk nomor :1a. ===== > 11b. ===== 11c. ===== 11d. ===== 12a. ===== 22b. ===== 23. ===== 24a. ===== 14b. ===== 14c. ===== 14d. ===== 1


5. ===== 6 Jumlah skor total = 20


Satuan Pendidikan : SMKN 1 PULAU MAYA KARIMATAMata Pelajaran : MatematikaKelas : IStandar Kompetensi : 7. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang

melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi dua

Kompetensi Dasar : 7.1. Mengidentifikasi sudutIndikator : 7.1.1. Satuan sudut dalam derajat dikonversi ke satuan

sudut dalam radian atau sebaliknya sesuai prosedur

Alokasi Waktu : 4 x 45 menit ( 2 pertemuan )

A. Tujuan Pembelajaran : Siswa dapat

1. mengidentifikasi macam-macamsatuan sudut 2. mengkonversi dari satuan sudut dalam derajat ke radian atau sebaliknya 3. mengkonversi dari satuan sudut dalam derajat ke grade/gon atau sebaliknya 4. mengkonversi dari satuan sudut dalam radian ke grade/gon atau sebaliknya

B. Materi Pokok Pembelajaran : - Macam-macam satuan sudut - Konversi satuan sudut

C. Metode/Pendekatan : Ceramah, Tanya-jawab, Diskusi, Penugasan Individu

D. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran :Prasyarat Pengetahuan: D1. Pertemuan 1 : 2 x 45 menita. Kegiatan Pendahuluan :

Tanya jawab tentang hal-hal yang berkaitan dengan satuan sudutb. Kegiatan Inti :

- Menjelaskan pengertian sudut


- Menentukan macam-macam satuan sudut antara lain derajat, radian, grade/gon

- Menjelaskan cara-cara mengkonversikan satuan sudut derajat ke radian atau sebaliknya

c. Kegiatan Penutup :- Memberi tugas kepada siswa untuk mendefinisikan satuan sudut - Memberi tugas kepada siswa untuk mengkonversikan satuan

sudut dalam derajat ke radian atau sebaliknya D2. Pertemuan 2 : 2 x 45 menit

a. Kegiatan Pendahuluan :Membahas PR. Tanya jawab dengan siswa tentang cara-cara mengkonversikan satuan sudut

b. Kegiatan Inti : - Menjelaskan cara-cara mengkonversikan satuan sudut dalam derajat ke dalam satuan sudut grade/gon dan sebaliknya dengan memberi contoh-contoh - Menjelaskan cara-cara mengkonversikan satuan sudut dalam radian ke dalam satuan sudut grade/gon dan sebaliknya dengan memberi contoh-contoh

c. Kegiatan Penutup :Memberi post tes untuk siswa dalam mengkonversikan satuan sudut dalam derajat ke radian atau sebaliknya. Mengkonversikan satuan sudut dalam derajat ke dalam satuan sudut grade/gon dan sebaliknya. Mengkonversikan satuan sudut dalam radian ke dalam satuan sudut grade/gon dan sebaliknya


F. Penilaian :Dengan tes tertulis uraianSOAL : Selesaikan soal-soal berikut :1. Tulislah macam-macam satuan sudut2. Nyatakan ke dalam satuan derajat dari sudut 3. Ubahlah ke dalam satuan derajat

4. Ubahlah ke dalam satuan derajat

5. Ubahlah ke dalam satuan grade/gon

6. Ubahlah ke dalam satuan grade/gon

7. Ubahlah 100 grade ke dalam satuan derajat8. Ubahlah 800 grade ke dalam satuan radian


KUNCI JAWABAN :1. Satuan sudut dalam derajat, radian dan grade/gon

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Score Penilaian maksimum = 10 (Setiap nomor bobot nilainya 1,25)





Kompetensi Dasar : 7.2. Menentukan keliling bangun datar dan luas daerah bangun

datarIndikator : 7.2.1. Suatu bangun datar dihitung kelilingnya

7.2.2. Daerah suatu bangun datar dihitung luasnya 7.2.3. Bangun datar tak beraturan dihitung luasnya


A. Tujuan Pembelajaran : Siswa dapat : 1. menggunakan teorema Phytagoras untuk menentukan panjang sisi dari segitiga 2. menghitung keliling segitiga , segiempat , dan lingkaran 3. menghitung luas segitiga , segiempat , dan lingkaran 4. menghitung luas daerah tak beraturan dengan aturan mid ordinat

5. menghitung luas daerah tak beraturan dengan aturan trapesoida 6. menghitung luas daerah tak beraturan dengan aturan simpson

B. Materi Pokok Pembelajaran :1. Keliling bangun datar2. Luas daerah bangun datar3. Penerapan konsep keliling dan luas


D. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran : Prasyarat Pengetahuan: Teorema Phytagoras D3. Pertemuan 3 : 2 x 45 menita. Kegiatan Pendahuluan :

Tanya jawab tentang penggunaan teorema Phytagorasb. Kegiatan Inti :

- Membahas tentang perhitungan keliling dan luas segitiga- Membahas tentang perhitungan keliling dan luas segiempat


c. Kegiatan Penutup :- Memberi tugas kepada siswa untuk menghitung keliling dan luas

segitiga- Memberi tugas kepada siswa untuk menghitung keliling dan luas

segiempat


Membahas PR. Tanya jawab dengan siswa tentang cara-cara menghitung keliling dan luas segitiga dan segiempat

b. Kegiatan Inti :- Informasi dan membahas tentang perhitungan keliling dan luas

lingkaran - Latihan soal tentang keliling dan luas dari segitiga, segiempat, dan

lingkaranc. Kegiatan Penutup :

- Memberi tugas kepada siswa untuk menghitung keliling dan luas lingkaran- Merangkum rumus keliling dan luas segitiga, segiempat dan lingkaran


Membahas PR tentang keliling dan luas lingkaran.b. Kegiatan Inti :

- Membahas cara-cara perhitungan luas daerah tak beraturan dengan aturan mid ordinat dan latihan soal

- Membahas cara-cara perhitungan luas daerah tak beraturan dengan aturan Trapesioda dan latihan soal

c. Kegiatan Penutup :- Memberi tugas kepada siswa untuk menghitung luas daerah tak

beraturan dengan aturan mid ordinat dan trapesioda D6. Pertemuan 6 : 2 x 45 menita. Kegiatan Pendahuluan :

Membahas tugas pertemuan yang lalu. Tanya jawab dengan siswa tentang luas daerah tak beraturan

b. Kegiatan Inti :- Membahas cara-cara perhitungan luas daerah tak beraturan dengan

aturan Simpson.- Memberikan contoh soal dan latihan soal

c. Kegiatan Penutup :- Memberi tugas kepada siswa untuk menghitung luas daerah tak

beraturan dengan aturan Simpson.- Merangkum rumus-rumus peerhitungan luas daerah tak beraturan.

D7. Pertemuan 7 : 2 x 45 menitRPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 60

a. Kegiatan Pendahuluan : -b. Kegiatan Inti :

- Tes tertulis uraianc. Kegiatan Penutup :


F. Penilaian :Dengan tes tertulis uraianCONTOH SOAL : Selesaikan soal-soal berikut :

1. Tentukan panjang sisi segitiga yang belum diketahui :a. b.

2. Hitunglah keliling dan luas daerah bidang datar berikut :

a.

b.

c.

3. Hitunglah keliling dan luas lingkaran yang diketahui jari-jarinya 21 cm


12 13

x

7

y

23

x 26 cm

10 cm

12 cm

7 cm

5 cm

14 cm

12 cm

5 cm

4. Hitunglah luas daerah tak beraturan berikut dengan menggunakan :a. Aturan Trapesiodab. Aturan Mid Ordinatc. Aturan Simpson

JAWABAN CONTOH SOAL :1. a. x = 5 b. y = 52. a). Keliling = 60 cm , Luas =

b). Keliling = 38 cm , Luas = c). Keliling = 64 cm , Luas =

3. Keliling = 132 cm , Luas = 4. a). Dengan aturan Trapesioda

b). Dengan aturan Mid Ordinat

c). Dengan aturan Simpson

Score Penilaian : Nilai maksimal = 20

Bobot Nilai soal No. 1 = 2Bobot Nilai soal No. 2 = 4,5Bobot Nilai soal No. 3 = 1,5Bobot Nilai soal No. 4 = 12


5 6 6,8 5,9 7,4 7,6 8




Kompetensi Dasar : 7.3. Menerapkan transformasi bangun datarIndikator : 7.3.1. Transformasi bangun datar dideskripsikan menurut

jenisnya 7.3.2. Transformasi bangun datar digunakan untuk

menyelesaikan permasalahan program keahlian


A. Tujuan Pembelajaran : Siswa dapat :

1. menentukan translasi suatu titik 2. menentukan refleksi titik terhadap sumbu koordinat atau terhadap garis 3. menentukan rotasi suatu titik dengan pusat O(0,0) dan sudut tertentu 4. menentukan rotasi suatu titik dengan pusat P(p,q) dan sudut tertentu 5. menentukan dilatasi suatu titik dengan faktor skala k terhadap titik pusat O(0,0) 6. menentukan dilatasi suatu titik dengan faktor skala k terhadap titik pusat P(p,q)

B. Materi Pokok Pembelajaran :1. Jenis-jenis transformasi bangun datar2. Penerapan transformasi bangun datar


D. Langkah – Langkah Kegiatan Pembelajaran : Prasyarat Pengetahuan : Matriks D8. Pertemuan 8 : 2 x 45 menit

a. Kegiatan Pendahuluan : Mengulang materi tentang matriks.

b. Kegiatan Inti : - Mendefinisikan pengertian tentang translasi.


- Memberikan contoh-contoh tentang penentuan hasil translasi suatu titik. - Pemberian latihan soal dengan bimbingan guru

c. Kegiatan Penutup : Memberi tugas kepada siswa tentang translasi suatu titik.

D9. Pertemuan 9 : 2 x 45 menit a. Kegiatan Pendahuluan :

Membahas tugas pada pertemuan ke 8 b. Kegiatan Inti :

- Mendefinisikan pengertian tentang refleksi suatu titik terhadap garis - Memberikan contoh-contoh tentang penentuan refleksi suatu titik terhadap suatu garis. - Pemberian latihan soal dengan bimbingan guru

c. Kegiatan Penutup : Memberi tugas kepada siswa tentang refleksi suatu titik terhadap suatu garis.


Membahas PR. Tanya jawab dengan siswa tentang refleksi suatu titik terhadap suatu garis.

b. Kegiatan Inti :- Mendefinisikan pengertian tentang rotasi suatu titik dengan pusat

O(0,0) dan sudut tertentu- Mendefinisikan pengertian tentang rotasi suatu titik dengan pusat

P(p,q) dan sudut tertentu- Memberikan contoh-contoh tentang penentuan rotasi suatu titik

dengan pusat O(0,0) dan sudut tertentu.- Memberikan contoh-contoh tentang penentuan rotasi suatu titik

dengan pusat P(p,q) dan sudut tertentu.- Pemberian latihan soal dengan bimbingan guru

c. Kegiatan Penutup : - Memberi tugas kepada siswa tentang rotasi suatu titik dengan

pusat O(0,0) dan sudut tertentu- Memberi tugas kepada siswa tentang rotasi suatu titik dengan

pusat P(p,q) dan sudut tertentu D11. Pertemuan 11 : 2 x 45 menit

a. Kegiatan Pendahuluan : Membahas PR. Tanya jawab dengan siswa tentang materi yang telah lalu.b. Kegiatan Inti :


- Mendefinisikan pengertian tentang dilatasi suatu titik terhadap pusat O(0,0) dan faktor skala tertentu.

- Mendefinisikan pengertian tentang dilatasi suatu titik terhadap pusat P(p,q) dan faktor skala tertentu

- Memberikan contoh-contoh tentang penentuan dilatasi suatu titik terhadap pusat O(0,0) dan faktor skala tertentu.

- Memberikan contoh-contoh tentang penentuan dilatasi suatu titik terhadap pusat P(p,q) dan faktor skala tertentu.

- Pemberian latihan soal dengan bimbingan guru.c. Kegiatan Penutup :

- Memberikan tugas tentang penentuan dilatasi suatu titik terhadap pusat O(0,0) dan faktor skala tertentu.

- Memberikan tugas tentang penentuan dilatasi suatu titik terhadap pusat P(p,q) dan faktor skala tertentu


Membahas PR. b. Kegiatan Inti :

Tes tertulis bentuk uraian singkat. E. Sumber / Media Pembelajaran : Buku matematika / referensi yang relevan. F. Penilaian :

Dengan tes tertulis uraianCONTOH SOAL : Selesaikan soal-soal berikut :

1. Translasi (4,3) mentranslasikan titik A(2,3), B(0,6), dan C(-1,4) berturut-turut ke titik A’ , B’ , dan C’. Tentukan koordinat titik A’ , B’ , dan C’2. Titik P , Q, dan R ditranslasikan oleh ( -3,1) sehingga bayangannya berturut – turut adalah P’(0,-1), Q’(2,3) dan R’(-1,-3). Tentukan koordinat titik P, Q, dan R3. Tentukan bayangan titik B(4,-2) yang direfleksikan terhadap :

a. Sumbu x b.Sumbu y

4. Tentukan bayangan titik P(-3,2) yang direfleksikan terhadap garis x=15. Tentukan bayangan titik A(-6,1) yang direfleksikan terhadap garis y=-x

6. Tentukan bayangan titik C(1,2) jika diputar radian berlawanan arah

perputaran jarum jam dengan pusat O(0,0)7. Titik P(4,3) dirotasikan terhadap titik A(1,2) dengan arah perputaran berlawanan


arah putar jarum jam. Tentukan bayangan titik P jika sudut putarnya

radian8. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(-2,3), B(4,5) dan C(1,4). Jika segitiga A’B’C’ merupakan bayangan segitiga ABC. Tentukan koordinat A’ , B’ , dan C’ oleh dilatasi [O,2].9. Dilatasi [0,k] mentransformasikan titik K(2,6) ke K’(1,3). Tentukan faktor skalanya.10. Tentukan bayangan titik R(5,4) oleh dilatasi [(1,2) , -2].

JAWABAN CONTOH SOAL :1. A’(6,6) , B’(4,9) , dan C’(3,7)2. P(3,-2) , Q(5,2) , dan R(2,-4)3. a. B’(4,2) b. B’(-4,-2)4. P’(5,2)5. A’(-1,6)6. C’(-2,1)7. P(0,5)8. A’(-4,6) , B’(8,10) dan C’(2,8)

9. Faktor skalanya

10. R’(-7,-2)

Score Penilaian : Nilai maksimal = 10 Bobot Nilai soal setiap nomor 1



Satuan Pendidikan : SMKN 1 PULAU MAYA KARIMATAMata Pelajaran : MatematikaKelas : IStandar Kompetensi : 8. Menerapkan Perbandingan, Fungsi, Persamaan dan

Identitas Trigonometri dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : 8.1 Menentukan dan menggunakan nilai perbandingan

trigonometri suatu sudutIndikator : 8.1.1 Perbandingan trigonometri suatu sudut ditentukan dari sisi-

sisi segitiga siku-siku8.1.2 Perbandingan trigonometri dipergunakan untuk

menentukan panjang sisi dan besar sudut segitiga siku-siku8.1.3 Sudut-sudut diberbagai kuadran ditentukan nilai

perbandingan trigonometrinya8.1.4 Identitas trigonometri dipergunakan untuk menentukan

nilai fungsi trigonometri yang belum diketahui8.1.5 Identitas trigonometri dibuktikan kebenarannya sesuai

prosedur dan rumus yang berlakuAlokasi Waktu : 10 x 45 menit ( 5 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Menjelaskan pengertian perbandingan trigonometri suatu sudut segitiga siku-

siku2. Menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut segitiga siku-siku3. Menentukan panjang sisi dan besar sudut segitiga siku-siku menggunakan

perbandingan trigonometri4. Menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut diberbagai kuadran5. Menggunakan identitas trigonometri untuk menentukan nilai fungsi trigonometri

yang belum diketahui6. Membuktikan kesamaan (identitas) trigonometri


B Materi Pembelajaran : Perbandingan trigonometri Panjang sisi dan besar sudut segitiga siku-siku Perbandingan trigonometri diberbagai kuadran Identitas trigonometri

C. Metode : Ceramah, tanya jawab, penugasan dan diskus

D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Kesatu :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung bilangan real ; terema Pythagoras dan

satuan sudutb. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab untuk mengingatkan kembali pengertian

sinus, cosinus dan tangenc. Kegiatan Inti :

- Siswa diminta mendefinisikan pengertian sinus, cosinus dan tangent- Guru menjelaskan pengertia secan, cosecant dan cotangent- Siswa diberi tugas kelompok (2 orang) untuk menentukan nilai fungsi

trigonometri (sin, cos, tan, cosec, sec dan cot) sudut-sudut istimewa (00 , 300, 450, 600 dan 900) dan mempresentasikan di depan kelas

d. Kegiatan Penutup : dengan bimbingan guru, siswa menyimpulkan nilai-nilai fungsi trigonometri sudut-sudut istimewa

Pertemuan Kedua :a. Prasyarat Pengetahuan : pengertian perbandingan trigonometri suatu sudut

segitiga siku-sikub. Kegiatan Pendahuluan : mengingat kembali pengertian perbandingan

trigonometri dan nilai fungsi trigonometri sudut-sudut istimewa melalui tanya jawab

c. Kegiatan Inti : - membahas cara menentukan panjang sisi dan besar sudut segitiga siku-siku

menggunakan perbandingan trigonometri melalui beberapa contoh soal- siswa mengerjakan soal-soal latihan, kemudian mendiskusikan hasilnya

d. Kegiatan Penutup : dari hasil pembahasan soal, guru mengidentifikasi kesulitan siswa dan menjelaskannya

Pertemuan Ketiga :a. Prasyarat Pengetahuan : perbandingan trigonometri suatu sudut segitiga siku-

sikub. Kegiatan Pendahuluan : dengan tanya jawab siswa diingatkan kembali tanda

(negative/positif) fungsi trigonometri diberbagai kuadranc. Kegiatan Inti :

- guru menjelaskan fungsi trigonometri sudut yang berelasi, yaitu a0 dengan (-a0), a0 dengan (90-a)0 dan a0 dengan (180-a)0


- siswa bersama kelompoknya mendiskusikan fungsi trigonometri sudut yang berelasi, yaitu a0 dengan (90+a)0, (180+a)0, (270-a)0, (270+a)0 dan (k.360+a)0, kemudian mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas

- guru membimbing siswa untuk menyimpulkan fungsi trigonometri sudut yang berelasi

- Siswa ditugaskan untuk menyelesaikan soal-soal latihan dan membahasnyad. Kegiatan Penutup : siswa diberi tugas untuk diselesaikan di rumah (PR) untuk

menentukan nilai fungsi trigonometri sudut-sudut istimewa di kuadran II, III dan IV.

Pertemuan Keempat :a. Prasyarat Pengetahuan : perbandingan trigonometri suatu sudut segitiga siku-

sikub. Kegiatan Pendahuluan : guru mengingatkan kembali tentang perbandingan

trigonometri sudut dalam segitiga siku-siku (sin, cos dan tan) serta hubungan cosec dengan sin, sec dengan cos dan cot dengan tan

c. Kegiatan Inti : - guru dengan metode tanya jawab membimbing siswa menemukan identitas

trigonometri dan sin2x + cos2x = 1

- siswa ditugaskan untuk menemukan rumus 1 + tan2x = sec2x dan 1 + cot2x = cosec2x

- guru memberikan contoh soal penggunaan rumus-rumus (identitas trigonometri) tersebut untuk menentukan fungsi trigonometri yang belum diketahui

- siswa mengerjakan soal-soal latihan dan membahasnya dengan bimbingan guru

d. Kegiatan Penutup : guru menugaskan siswa untuk menyimpulkan identitas trigonometri yang sudah dipelajari

Pertemuan Kelima :a. Prasyarat Pengetahuan : identitas trigonometri b. Kegiatan Pendahuluan : siswa diminta menyebutkan identitas trigonometri yang

sudah diketahuic. Kegiatan Inti :

- guru memberi contoh cara membuktikan identitas trigonometri menggunakan rumus-rumus yang sudah dipelajar

- siswa bersama kelompoknya (2 orang) ditugaskan menyelesaikan soal-soal pembuktian identitas trigonometri, kemudian mempresentasikan ke papan tulis

d. Kegiatan Penutup : guru memberikan posttest (penilaian)E. Sumber Belajar :

Buku referensi dan modul yang relevanF. Penilaian:RPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 69

Contoh soal posttest :1. Hitung nilai dari : a. cos ( ) b. sin (-570)0 c. tan 4800

2. Jika cos = dan sudut tumpul. Hitunglah sin dan tan 3. Buktikan (2 cos A + 3 sin A)2 + (3 cos A – 2 sin A)2 = 13Kunci Jawaban :1. a. b. c. -

2. sin = dan tan =

3. Ruas kiri = (2 cos A + 3 sin A)2 + (3 cos A – 2 sin A)2

= (4 cos2A + 12 cos A sin A + 9 sin2A) + (9 cos2A - 12 cos A sin A + 4 sin2A)= 13 cos2A + 13 sin2A= 13 (cos2A + sin2A)= 13.1 = 13

Skor maksimum tiap nomor 10

Jumlah skor maksimum = 30 , Skor akhir =



Identitas Trigonometri dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : 8.2 Mengkonversi koordinat Cartesius dan kutubIndikator : 8.2.1 koordinat Cartesius dan koordinat kutub dibedakan sesuai

dengan pengertiannya8.2.2 Koordinat Cartesius dikonversi ke koordinat kutub atau

sebaliknya sesuai prosedur dan rumus yang berlakuAlokasi Waktu : 2 x 45 menit ( 1 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Menjelaskan pengertian koordinat Cartesius dan koordinat kutub2. Menggambar letak titik pada koordinat Cartesius dan koordinat kutub3. Mengkonversi koordinat Cartesius ke koordinat kutub atau sebaliknya

B Materi Pembelajaran : Pengertian koordinat Cartesius dan koordinat kutub Konversi koordinat Cartesius dan koordinat kutub

C. Metode : Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas

D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :


Pertemuan Keenam :a. Prasyarat Pengetahuan : perbandingan trigonometri sudut pada segitiga siku-

siku ; teorema Pythagoras dan nilai fungsi trigonometri diberbagai kuadranb. Kegiatan Pendahuluan : dengan tanya jawab, siswa diingatkan kembali tentang

koordinat Cartesiusc. Kegiatan Inti :

- guru menjelaskan pengertian koordinat kutub- guru membimbing siswa untuk menemukan cara mengkonversi koordinat

kutub ke koordinat Cartesius dan sebaliknyad. Kegiatan Penutup : guru menugaskan kepada siswa untuk mengerjakan soal

posttest (penilaian)E Sumber Belajar:

Buku dan modul yang relevanF Penilaian:

Tes tertulis (posttest)

Contoh soal : 1. Tentukan koordinat kutub titik A(-4,-4 )

2. Tentukan koordinat Cartesius titik B(6,1200) 3. Y

X 600

2

CTentukan koordinat Cartesius dan koordinat kutub titik C

Kunci Jawaban :1. A(8,2400)2. B(-3, )3. Koordinat Cartesius C(2, )

Koordinat kutub C(4,3000)

Skor maksimum tiap nomor 10Jumlah skor maksimum = 30

Skor akhir =




Identitas Trigonometri dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : 8.3 Menerapkan aturan sinus dan cosinusIndikator : 8.3.1 Aturan sinus digunakan untuk menentukan panjang sisi

atau besar sudut pada suatu segitiga8.3.2 Aturan cosinus digunakan untuk menentukan panjang sisi

atau besar sudut pada suatu segitigaAlokasi Waktu : 6 x 45 menit ( 3 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Menyebutkan aturan sinus pada segitiga2. Menggunakan aturan sinus untuk menyelesaikan soal3. Menyebutkan aturan cosinus pada segitiga4. Menggunakan aturan cosinus untuk menyelesaikan soal

B Materi Pembelajaran : Aturan sinus Aturan cosinus


D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Ketujuh :a. Prasyarat Pengetahuan : perbandingan trigonometri


b. Kegiatan Pendahuluan : sebagai motivasi, guru memberikan contoh soal menentukan panjang sisi atau besar sudut suatu segitiga yang bukan segitiga siku-siku, yang hanya dapat diselesaikan dengan aturan sinus

c. Kegiatan Inti : - dengan metode tanya jawab mengarahkan siswa untuk menemukan aturan

sinus- guru menjelaskan penggunaan aturan sinus untuk menyelesaikan soal

dengan memberikan beberapa contoh soald. Kegiatan Penutup :

- Dari contoh yang diberikan guru, siswa diminta untuk menyimpulkan syarat dapat dipergunakannya aturan sinus pada segitiga (yaitu jika pada segitiga itu diketahui sisi-sudut-sudut atau sudut-sisi-sudut atau sisi-sisi-sudut)

- Siswa diberi tugas untuk menyelesaikan soalsoal latihan di rumah (PR)

Pertemuan Kedelapan :a. Prasyarat Pengetahuan : identitas trigonometrib. Kegiatan Pendahuluan :

- membahas PR tentang penggunaan aturan sinus- untuk memotivasi siswa, guru memberikan contoh soal yang tidak dapat diselesaikan dengan aturan sinus, tetapi harus diselesaikan dengan aturan cosinus

c. Kegiatan Inti : - guru membimbing siswa menemukan aturan cosinus- guru memberikan contoh soal penggunaan sturan cosinus untuk menentukan

panjang sisi yang belum diketahui jika pada segitiga telah diketahui 2 sisi dan sudut yang diapit sisi-sisi itu.

d. Kegiatan Penutup : siswa diberi tugas untuk menyelesaikan soalsoal latihan di rumah (PR)

Pertemuan Kesembilan :a. Prasyarat Pengetahuan : aturan cosinusb. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR c. Kegiatan Inti :

- guru membimbing siswa menentukan bentuk lain dari aturan cosinus- guru menjelaskan penggunaan aturan cosinus untuk menentukan besar

sudut jika segitiga sudah diketahui panjang 3 sisinya, dengan memberikan beberapa contoh

- siswa mengerjakan soal-soal latihan dan membahasnya dengan bimbingan guru

d. Kegiatan Penutup : - siswa diminta menyebutkan aturan sinus dan cosinus serta syarat penggunaanya- siswa mengerjakan soal posttest (penilaian)


E Sumber Belajar :Buku dan modul yang relevan

F Penilaian :Tes tertulis (posttest)Contoh soal :1. Pada Δ PQR diketahui : P = 600 , Q = 750, panjang sisi PR = 6 cm. Hitunglah

sisi PQ2. Pada Δ ABC diketahui sisi a = 10 cm, sisi b = 8 cm dan C = 1200. Hitunglah

sisi c3. Pada Δ RST, diketahui sisi r = 8 cm, sisi s = 6 cm dan sisi t = 12 cm. Tentukan

nilai cosinus sudut terbesar pada segitiga ini.Kunci Jawaban :1. PQ = 2. c =

3. cos T =

Skor maksimum tiap nomor 10Jumlah skor maksimum = 30

Skor akhir =



Identitas Trigonometri dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : 8.4 Menentukan luas segitigaIndikator : 8.4.1 Luas segitiga ditentukan rumusnya

8.4.2 Luas segitiga segitiga dihitung dengan menggunakan rumus


Siswa dapat :1. Menyebutkan rumus-rumus luas segitiga2. Menghitung luas segitiga

B Materi Pembelajaran : Luas segitiga


D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Kesepuluh :


a. Prasyarat Pengetahuan : perbandingan trigonometri dan rumus luas segitiga jika diketahui alas dan tinggi segitiga

b. Kegiatan Pendahuluan : mengingatkan kembali rumus-rumus lua yang sudah dikenal siswa

c. Kegiatan Inti : - guru membimbing siswa menemukan rumus luas segitiga jika diketahui

panjang dua sisi dan sudut apitnya- guru memberikan contoh soal dan penyelesainnya- guru membimbing siswa mengembangkan rumus luas segitiga untuk

menentukan luas segi-n beraturan yang diketahui jari-jari lingkaran luarnya- siswa mengerjakan soal-soal latihan

d. Kegiatan Penutup : guru menjelaskan kembali hal-hal yang belum dipahami siswa (membahas kasulitan yang dihadapi siswa dalam mengerjakan soal)

Pertemuan Kesebelas :a. Prasyarat Pengetahuan : perbandingan trigonometri; identitas trigonomeri;

aturan sinus; aturan cosinus dan luas segitigab. Kegiatan Pendahuluan : -c. Kegiatan Inti : tes (penilaian)

E Sumber Belajar:Buku dan modul yang relevan

F Penilaian :Tes tertulisContoh soal tes :1. Jika cos = dan sudut tumpul. Hitunglah sin dan tan 2. Hitunglah nilai :

a. cos (-4950)b. tan 8400

c. cosec ( jika cos = 3. a. Tentukan koordinat Cartesius dari (8,1500)

b. Tentukan koordinat kutub dari ( )

4. Buktikan

5. Pada Δ PQR diketahui sisi p = 6 cm, sisi q = 10 cm dan R = 600. Hitung sisi r6. Segitiga ABC dengan sisi a = 12 cm, sisi b = cm dan A = 300. Hitung B7. Diketahui Δ ABC dengan a = 4 cm, b = 6 cm dan c = 8 cm. Hitung cos A8. Hitunglah luas daerah segi-8 beraturan dengan jari-jari lingkaran luarnya 6 cmKunci Jawaban :

1. sin = dan tan =


2. a.

b.

c.

3. a. ( )b. (6,3300)

4. Bukti :

Ruas kiri =

=

=

= cos2A – (1 – cos2A)= 2 cos2A – 1

5. r = 6. B = 600

7. cos A =

8. Luas = cm2

Skor maksimum tiap nomor adalah sbb:1. 152. 153. a. 10

b. 104. 105. 106. 107. 108. 10Jumlah skor maksimum 100

Skor akhir =




Identitas Trigonometri dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : 8.5 Menerapkan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudutIndikator : 8.5.1 Rumus trigonometri jumlah dua sudut digunakan untuk

menyelesaikan soal8.5.2 Rumus trigonometri selisih dua sudut digunakan untuk

menyelesaikan soalAlokasi Waktu : 12 x 45 menit ( 6 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Menjabarkan bentuk sin (A ± B), cos (A ± B) dan tan (A ± B)2. Menerapkan rumus-rumus sin (A ± B), cos (A ± B) dan tan (A ± B) untuk

menyelesaiakan soal3. Menyebutkan rumus sudut rangkap4. Menggunakan rumus sudut rangkap untuk menyelesaikan soal5. Menyebutkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus6. Menerapkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus untuk menyelesaikan

soalB Materi Pembelajaran :


Rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut Rumus trigonometri sudut rangkap Rumus trigonometri jumlah dan selisih sinus dan cosinus


D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Keduabelas :a. Prasyarat Pengetahuan : perbandingan trigonometri b. Kegiatan Pendahuluan : memotivasi siswa dengan memberi contoh kegunaan

rumus jumlah dan selisih dua sudutc. Kegiatan Inti :

- guru membimbing siswa menemukan rumus sin (A + B)- bersama kelompoknya siswa mendiskusikan rumus sin (A – B), cos (A + B),

cos (A – B), tan (A + B) dan tan (A – B). Beberapa kelompok mempresentasikan di depan kelas

d. Kegiatan Penutup : siswa menyimpulkan rumus-rumus sin (A ± B), cos (A ± B) dan tan (A ± B)

Pertemuan Ketigabelas :a. Prasyarat Pengetahuan : rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudutb. Kegiatan Pendahuluan : guru mengingatkan kembali rumus trigonomeri jumlah

dan selisih dua sudut dengan tanya jawabc. Kegiatan Inti :

- guru memberikan contoh penerapan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut- siswa mengerjakan soal-soal latihan. Guru membimbing siswa yang mengalami kesulitan

d. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal posttest (penilaian)Pertemuan Keempatbelas :a. Prasyarat Pengetahuan : rumus trigonometri jumlah dua sudutb. Kegiatan Pendahuluan : guru mengadakan tanya jawab tentang rumus

trigonomeri jumlah dua sudut c. Kegiatan Inti :

- siswa mendiskusikan rumus trigonometri sudut rangkap, kemudian mempresentasikan di depan kelas. Guru membimbing siswa menyimpulkan rumus trigonometri sudut rangkap

- guru memberikan contoh penerapan rumus tersebut untuk menyelesaikan soal

- siswa mengerjakan soal-soal latihan dan membahasnyad. Kegiatan Penutup : siswa diberi PR untuk menemukan rukus sin A, cos A dan

tan A (rumus trigonometri untuk sudut pertengahan)


Pertemuan Kelimabelas :a. Prasyarat Pengetahuan : rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut;

rumus trigonometri sudut rangkapb. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang rumus trigonomeri jumlah dan

selisih dua sudut; rumus trigonometri sudut rangkap serta identitas trigonometri

sederhana seperti sin2A + cos2A = 1 dan tan A =

c. Kegiatan Inti : - guru memberikan contoh pembuktian identitas/kesamaan trigonometri

menggunakan rumus-rumus trigonometri yang sudah dipelajari- siswa bersama kelompoknya mengerjakan soal latihan pembuktian idetitas

trigonometrid. Kegiatan Penutup : guru membahas soal yang dianggap sulit oleh siswaPertemuan Keenambelas :a. Prasyarat Pengetahuan : rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudutb. Kegiatan Pendahuluan : guru mengadakan tanya jawab tentang rumus

trigonomeri jumlah dan selisih dua sudut c. Kegiatan Inti :

- guru membimbing siswa menemukan rumus-rumus perkalian sinus dan cosinus


- siswa mengerjakan soal-soal latihand. Kegiatan Penutup : siswa diberi PR soal pembuktian kesamaan trigonometri

yang menggunakan rumus perkalian sinus dan cosinusPertemuan Ketujuhbelas :a. Prasyarat Pengetahuan : rumus perkalian sinus dan cosinusb. Kegiatan Pendahuluan : guru mengadakan tanya jawab tentang rumus perkalian

sinus dan cosinus c. Kegiatan Inti :

- guru membimbing siswa menemukan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus


- siswa mengerjakan soal-soal latihan dan membahasnyad. Kegiatan Penutup : siswa diberi soal latihan sebagai PR


F Penilaian :Contoh soal posttest:1. Hitung nilai dari : a. sin 1050 b. cos 750

2. Jika sin dan cos , sudut tumpul dan sudut lancip, hitunglah :


a. sin b. cos c. tan

Kunci Jawaban :1. a.

b.

2. a. sin

b. cos

c. tan

Skor maksimum tiap item soal = 10Jumlah skor maksimum = 50

Skor akhir =



Identitas Trigonometri dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : 8.6 Menyelesaikan persamaan trigonometri Indikator : 8.6.1 Persamaan trigonometri ditentukan penyelesaiannyaAlokasi Waktu : 6 x 45 menit ( 3 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Menyelesaikan persamaan trigonometri sederehana2. Menyelesaikan persamaan trigonometri yang merupakan bentuk persamaan

kuadrat3. Menyelesaikan persamaan trigonometri berbentuk a cos x + b sin x = c

B Materi Pembelajaran : Persamaan trigonometri



D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Kedelapanbelas :a. Prasyarat Pengetahuan : nilai fungsi trigonometri diberbagai kuadran; identitas

trigonometri dan persamaan kuadrat b. Kegiatan Pendahuluan : membahas PRc. Kegiatan Inti :

- guru menjelaskan cara menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana dan persamaan trigonomeri yang merupakan persamaan kuadrat dengan memberikan beberapa contoh

- siswa mengerjakan soal-soal latihand. Kegiatan Penutup : guru membahas soal-soal yang tidak bisa dikerjakan siswa

Pertemuan Kesembilanbelas :a. Prasyarat Pengetahuan : nilai fungsi trigonometri diberbagai kuadran dan rumus trigonometri jumlah dua sudutb. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang rumus cos c. Kegiatan Inti :

- guru menjelaskan cara menyelesaikan persamaan trigonometri berbentuk a cos x + b sin x = c dengan mengubah menjadi k cos (x - ) = 0

- guru menjelaskan syarat-syarat agar persamaan dapat diselesaikan- siswa mengerjakansoal latihan

d. Kegiatan Penutup : siswa diberi soal-soal untuk latihan di rumah (PR) sebagai persiapan tes

Pertemuan Keduapuluh :a. Prasyarat Pengetahuan :

- rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut- rumus trigonometri sudut rangkap- rumus perkalian sinus dan cosinus - rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus- persamaan trigonometri

b. Kegiatan Pendahuluan : -c. Kegiatan Inti : tes (penilaian)d. Kegiatan Penutup : -

E Sumber Belajar :Buku/modul yang relevan

F Penilaian :

Contoh Soal Tes :

1. Jika sin dan tan = 2, dengan dan tentukanlah:

a. sin RPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 81

b. cos c. tan d. sin e. cos f. tan

2. Hitunglah tanpa table/kalkulator :a. 2 sin (82 )0 sin (37 )0

b. sin 450 cos 150

c. cos 750 + cos 150

d.

3. Buktikan identitas trigonometri berikut :

a.

b.

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari :a. 2 sin2 x + cos x – 1 = 0b. cos x – 2 sin x = 2

untuk 00 ≤ x ≤ 3600

Kunci Jawaban :

1. a.

b.

c.

d.

e.

f.

2. a.

b.

c.

d.3. a. Bukti :

Ruas kiri :


=

=

b. Bukti :

Ruas kiri :

= tan

4. a. 2 sin2 x + cos x – 1 = 02 (1 – cos2 x) + cos x – 1 = 0-2 cos2 x + cos x + 1 = 02 cos2 x – cos x – 1 = 0(2 cos x + 1)(cos x – 1) = 02 cos x + 1 = 0 atau cos x – 1 = 0 cos x = - cos x = 1

x = 1200, 2400 x= 00, 3600

Himpunan penyelesaian = {00,1200,2400,3600}b. k =

tan

= 3300

cos x – 2 sin x = 4 cos (x – 3300) = 2 cos (x – 3300) =

x – 3300 = 600 atau x – 3300 = -600

x = 3900=300 x = 2700

Himpunan penyelesaian = {300,2700}

Skor maksimum tiap nomor adalah :1. 202. 403. 204. 20Jumlah skor maksimum = 100

Skor akhir =



Satuan Pendidikan : SMKN 1 PULAU MAYA KARIMATAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : II / Standar kompetensi : 9. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam dimensi tiga Kompetensi Dasar : 9.1 Mengidentifikasi bangun ruang dan uinsur unsurnyaIndikator : 9.1.1 Unsur unsur bangun ruang diidentifikasi berdasar ciri cirinya

9.1.2 Jaring jaring bangun ruang digambar pada bidang datar


1. Siswa dapat mengidentifikasi bangun ruang dan unsur unsurnya dengan benar2. Siswa dapat menggambar pada bidang datar jaring jaring bangun ruang

B. MATERI PEMBELAJARAN Bangun ruang dan unsur unsurnya ( Kubus , balok , prisma, tabung,

limas,kerucut ) Jaring jaring bangun ruang ( kubus, balok, prisma, tabung, limas, kerucut )

C. METODE PEMBELAJARAN Ceramah bervariasi Tanya jawab


Penugasan Pendekatan konseptual dan kontekstual


a. Prasyarat - Siswa menguasai geometri dimensi dua- Siswa menyiapkan pinsil, penghapus, penggaris, penggaris siku, busur derajat, jangka dan buku tulis

b. Pendahuluan- Dengan tanya jawab mengajak siswa untuk memperhatikan benda benda

sekitar sekolah yang berbentuk teratur seperti kubus, balok, prisma, tabung, limas, kerucut, bola ( dengan alat peraga) sekaligus mengidentifikasi namanya masing masing

c. Kegiatan Inti- Mengidentifikasi masing masing bangun ruang yang teratur seperti

kubus, balok, prisma, tabung, limas, kerucut, bola dan mengamati ciri ciri masing masing bangun ruang tersebut

- Menjelaskan cara menggambar pada bidang datar dari bangun ruang i kubus, balok, prisma, tabung, limas, kerucut, bola

d. Kegiatan Penutup- Menyimpulkan ciri ciri pokok masing masing bangun tersebut- Siswa diberikan tugas untuk membuat model kerangka dari kawat bangun

seperti kubus, balok, prisma, tabung, limas, kerucut Pertemuan kedua

a. Prasyarat - Siswa menguasai geometri dimensi dua

b. PendahuluanDengan membawa model kerangka dari bangun ruang dan gambar di papan tulis digunakan untuk menjelaskan unsur unsur bangun ruangmasing masing dengan namanya.

c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan unsur unsur bangun ruang seperti kubus, balok,

prisma, tabung, limas, kerucut, bola dengan model kerangka atau gambar di papan tulis

- Guru menjelaskan sifat sifat masing masing unsur bangun kubus, balok, prisma, tabung, limas, kerucut, bola

d. Kegiatan Penutup- Siswa diberikan tugas untuk membuat gambar masing masing bangun

ruang disertai dengan nama nama unsur unsurnya serta sifat sifat unsur tersebut


- Siswa diminta membawa alat alat : pensil, penghapus, jangka, penggaris, busur derajat dan lain lainnya


Siswa menguasai jenis jenis bangun ruang berikut dengan unsur unsurnyab. Pendahuluan

Guru menjelaskan pengertian jaring jaring bangun ruangc. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan cara membuat bangun kubus, balok, prisma, tabung, limas, kerucut, bola dengan membuat gambar yang jelas di papan tulis dengan kapur warna

d. Kegiatan Penutup Kesimpulan dari kegiatan pembuatan jaring jaring bangun ruang , dan kegunaannya di masyarakat ( seperti : Kotak doos makanan, lampion dan lain lain )

E. SUMBER BELAJAR Buku referensi yang relevanF. PENILAIAN Disiapkan contoh soal soal untuk latihan / tes

1. Diagonal sisi suatu kubus adalah ….a. Garis yang menghubungkan dua sisib. Garis yang menghubungkan dua titik sudutc. Garis yang tegak lurus pada sisid. Garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berlawanan dalam suatu

bidang sisie. Garis yang sejajar sisi

2. Garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berlawanan pada suatu bangun ruang berbentuk balok disebut ….

a. Sisib. Bidang sisic. Diagonal sisid. Diagonal ruange. Rusuk

3. Jaring jaring sebuah kerucut terdiri dari ….a. Sebuah lingkaranb. Sebuah sektor lingkaranc. Sebuah sektor lingkaran dan sebuah lingkarand. Sebuah lingkaran dan sebuah persegie. Sebuah sektor lingkaran dan sebuah persegi panjang


4. Jaring jaring sebuah bidang empat terdiri dari ….a. Empat buah persegib. Empat buah segitiga sama kakic. Empat buah segitiga sama sisid. Empat buah persegi panjange. Empat buah sektor

5. Empat bola yang disusun saling bersinggungan dan radius masing masing bola adalah sama panjangnya , maka titik pusat ke empat bola tersebut membentuk bangun ruang yang disebut….

a. Kubusb. Balokc. Kerucutd. Bolae. Bidang empat

6. Gambarlah jaring jaring kerucut yang tingginya 10 cm , dan diameter lingkaran dasarnya 7 cmPenilaian :Soal nomor 1 s/d 5 jika benar diberi skor 1 , dan jika salah 0Soal nomor 6 skor maksimal 5Jadi skor maksimal 10


Satuan Pendidikan : SMKN 1 PULAU MAYA KARIMATAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : II / Standar kompetensi : 9. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam dimensi tiga Kompetensi Dasar : 9.2 Menghitung luas permukaan bangun ruangIndikator : 9.2.1 Luas permukaan bangun ruang dihitung dengan cermatAlokasi Waktu : 4 x 45 menit ( 2 x pertemuan )A. TUJUAN PEMBELAJARAN

Siswa dapat menghitung luas permukaan bangun ruang degan cermat dan benarB. MATERI PEMBELAJARAN Permukaan bangun ruang dihitung luasnya


C. METODE PEMBELAJARAN Ceramah bervariasi Tanya jawab Penugasan Pendekatan konseptual dan kontekstual

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan keempat

a. Prasyarat - Siswa memahami unsur unsur dan ciri ciri dari bangun ruang- Siswa memahami jaring jaring bangun ruang

b. Pendahuluanmengingatkan kembali tentang macam macam bangun ruang yang telah dipelajari sebelumnya

c. Kegiatan Inti- Mengidentifikasi bentuk permukaan bangun ruang yang sudah dipelajari

seperti kubus, balok, prisma, tabung, limas, kerucut, bola - Menghitung luas permukaan bangun kubus- Menghitung permukaan bangun balok- Menghitung permukaan bangun prisma

d. Kegiatan Penutup Menyimpulkan luas permukaan bangun kubus, balok dan prisma


Siswa menguasai jenis jenis bangun ruang tabung, kerucut, limas, bola berikut dengan unsur unsurnya

b. PendahuluanSiswa diingatkan kembali tentang bangun : kerucut, limas dan bola berikut bentuk jaring jaringnya

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menghitung luas permukaan bangun : tabung, limas, kerucut, dan bola

d. Kegiatan Penutup Kesimpulan cara menentukan luas permukaan bangun tabung, kerucut, limas dan bola

E. SUMBER BELAJAR Buku referensi yang relevanF. PENILAIAN Disiapkan contoh soal soal untuk latihan / tes

1. Sebuah tabung bertutup dengan tinggi tabung 10 cm , sedangkan diameter tutupnya 14 cm , Hitunglah luas permukaan tabung tersebut


2. Sebuah limas segitiga dengan alas berupa segitiga sama sisi dengan panjang sisinya 10 cm, serta tinggi limas 15 cm . Hitunglah luas permukaan limas tersebut 3. Hitunglah luas permukaan sebuah bola yang mempunyai diameter 10 cm 4. Hitunglah luas permukaan kerucut yang tingginya 9 cm , sedangkan radius lingkaran alasnya 7 cm 5. Tentukan luas selimut prisma yang alasnya berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi yang sama 6 cm , serta tinggi prisma 8 cm

Penilaian :Soal nomor 1 s/d 5 jika benar masing masing diberi skor maksimum 2 Jadi skor maksimal 10


Satuan Pendidikan : SMKN 1 PULAU MAYA KARIMATAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : II / Standar kompetensi : 9. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam dimensi tiga Kompetensi Dasar : 9.3 Menerapkan konsep volum bangun ruangIndikator : 9.3.1 Volum bangun ruang dihitung dengan cermatAlokasi Waktu : 6 x 45 menit ( 3 x pertemuan )A. TUJUAN PEMBELAJARANRPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 89

Siswa dapat menghitung volum bangun ruang dengan cermat dan benarB. MATERI PEMBELAJARAN

Volum bangun ruang C. METODE PEMBELAJARAN

Ceramah bervariasi Tanya jawab Penugasan Pendekatan konseptual dan kontekstual

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan keenam

a. Prasyarat Siswa menguasai cara menentukan luas permukaan bangun ruang

b. Pendahuluan- Dengan tanya jawab mengajak siswa untuk mengingat kembali rumus

luas permukaan bangun kubus dan balok c. Kegiatan Inti

Guru menjelaskan rumus volum bangun kubus dan balok diengan memberikan contoh contohnya

d. Kegiatan PenutupMenyimpulkan rumus volum kubus dan balok


Siswa menguasai cara menentukan luas permukaan bangun ruangb. Pendahuluan

Guru mengingatkan kembali rumus luas permukaan tabung dan prismac. Kegiatan Inti

Guru menjelaskan cara menentukan volum dari bangun prisma dan tabung

d. Kegiatan PenutupMenyimpulkan rumus untuk menentukan volum bangun tabung dan prisma


Siswa menguasai cara menentukan luas permukaan bangun ruangb. Pendahuluan

Guru mengingatkan kembali rumus luas permukaan kerucut, limas dan bolac. Kegiatan Inti

Guru menjelaskan cara menentukan volum dari bangun kerucut, limas dan bola

d. Kegiatan Penutup Kesimpulan rumus untuk menentukan volum kerucut, limas, dan bola

E. SUMBER BELAJAR Buku referensi yang relevanRPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 90

F. PENILAIAN Disiapkan contoh soal soal untuk latihan / tes

1. Hitunglah volum limas T.ABC yang mempunyai tinggi 11 cm , dengan alas , AB = 6 cm , BC = 8 cm , dan AC = 10 cm

2. Hitunglah volum limas T.ABCD yang alasnya berbentuk jajaran genjang dengan , AB = 8 cm , AD = 6 cm , sudut DAB = 300 dan tinggi limas = 10 cm 3. Hitunglah volum prisma segitiga sama sisi jika tinggi prisma = 8 cm , sisi segitiga = 6 cm 4. Hitunglah volum tabung jika diameter alasnya 10 cm dengan tinggi = 15 cm 5. Tentukan volum bola jika diameter bola = 18 cm

Penilaian :Soal nomor 1 s/d 5 jika benar masing masing diberi skor maksimum 2 Jadi skor maksimal 10


Satuan Pendidikan : SMKN 1 PULAU MAYA KARIMATAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : II / Standar kompetensi : 9. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam dimensi tiga Kompetensi Dasar : 9.4 Menentukan hubungan antara unsur unsur dalam bangun


ruang Indikator : 9.4.1 Jarak antara unsur dalam bangun ruang dihitung sesuai ketentuan

9.1.3 Besar sudut antar unsur dalam ruang dihitung sesuai ketentuan


1. Siswa dapat mengidentifikasi bangun ruang dan unsur unsurnya dengan benar2. Siswa dapat menggambar pada bidang datar jaring jaring bangun ruang

B. MATERI PEMBELAJARANHubungan antar unsur dalam bangun ruang



a. Prasyarat Siswa menguasai geometri dimensi dua

b. Pendahuluan- Guru menjelaskan cara menyajikan bidang datar dalam ruang- Guru menjelaskan hubungan titik , garis dalam bidang datar- Guru menjelaskan hubungan antar datar dalam ruang

c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan cara menghitung jarak antara dua titik dalam ruang- Guru menjelaskan cara menghitung jarak antara titik dan garis- Guru menjelaskan cara menghitung jarak antara titik dan bidang

d. Kegiatan PenutupMenyimpulkan pengertian jarak dan cara menghitungnya


Siswa menguasai geometri dimensi duab. Pendahuluan

- Guru menjelaskan hubungan antara garis dan bidang- Guru menjelaskan hubungan antara bidang dengan bidang

c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan cara menghitung jarak antara garis dengan garis

dalam ruang


- Guru menjelaskan cara menghitung jarak antara garis dengan bidang dalam ruang

- Guru menjelaskan cara menghitung jarak antara bidang dengan bidang dalam ruang

d. Kegiatan PenutupKesimpulan jarak antara garis dengan garis / bidang


Siswa menguasai cara menentukan jarak antar unsur dalam bangun ruangb. Pendahuluan

- Guru menjelaskan tentang sudut antara garis dengan garis dalam ruang- Guru menjelaskan tentang sudut antara garis dengan bidang dalam ruang- Guru menjelaskan tentang sudut antara bidang dengan bidang dalam

ruangc. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan cara menghitung besar sudut antara garis dengan garis dalam ruang

- Guru menjelaskan cara menghitung besar sudut antara garis dengan bidang dalam ruang

- Guru menjelaskan cara menghitung besar sudut antara bidang dengan bidang dalam ruang

d. Kegiatan Penutup Kesimpulan dari cara menentukan besar sudut antar unsur dalam ruang


Siswa menguasai bangun ruang dimensi tigab. Pendahuluan

Siswa diminta mempersiapkan diri untuk tes / ulangan harian yang pertamac. Kegiatan Inti

Guru memberikan soal tes , sementara siswa mengerjakan soal , guru mengawasi sambil mempersiapkan cara penilaiannya

d. Kegiatan PenutupGuru memberikan gambaran cara menyelesaikan soal soal yang baru saja mereka kerjakan

E. SUMBER BELAJAR Buku referensi yang relevanF. PENILAIAN Disiapkan contoh soal soal untuk tes / ulangan

1. Jika ABCD.EFGH suatu kubus, gambarlah kubus tersebut dan agar pernyataan dibawah ini menjadi kalimat yang benar , isilah titik titik dibawah ini dengan salah satu kata berikut : sejajar , memotong , menyilang :


a. AF ………………….. BEb. AF ………………….. BCc. AB ………………….. HGd. AE ………………….. BDe. AH ………………….. BGf. AH ………………….. BEg. BG ………………….. ECh. BG ………………….. DFi. CE ………………….. DGj. CE ………………….. ED

2. Limas P.ABC dengan panjang rusuk PA = PB = 10 cm , AB = 12 cm , sudut antara PAB dan ABC adalah = 600 maka jarak dari puncak P sampai ke bidang alas adalah ….

a. 10 cmb. 8 cmc. 6 cmd. 4 cme. 2 cm

Penilaian :Soal nomor 1 jika benar masing masing diberi skor 1 , dan jika salah 0Soal nomor 2 skor maksimal 10Jadi skor maksimal 20


Satuan Pendidikan : SMKN 1 PULAU MAYA KARIMATAMata Pelajaran : MatematikaKelas : II


Standar Kompetensi : 10. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linier dan fungsi kuadrat

Kompetensi Dasar : 10.1 Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Indikator : 10.1.1Konsep relasi dan fungsi dibedakan dengan jelas

10.1.2Jenis-jenis fungsi diuraikan dan ditunjukkan contohnya10.1.3Dua buah fungsi ditentukan komposisi fungsinya10.1.4Suatu fungsi ditentukan invers fungsinya


Siswa dapat :1. Membedakan pengertian relasi dan fungsi2. Menentukan daerah asal, daerah kawan dan daerah hasil suatu fungsi3. Menjelaskan pengertian fungsi injektif,surjektif dan bijektif4. Melakukan operasi aljabar fungsi (jumlah, kurang, kali, bagi)5. Menentukan komposisi fungsi6. Menentukan invers fungsi

B Materi Pembelajaran : Relasi dan fungsi Aljabar fungsi Komposisi fungsi Invers fungsi


D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Kesatu :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung bilangan realb. Kegiatan Pendahuluan : siswa diingatkan kembali pengertian relasi dan fungsi

dengan cara guru memberikan beberapa contoh relasi dan siswa diminta mengidentifikasi manakah yang termasuk fungsi

c. Kegiatan Inti : - guru membimbing siswa mendeskripsikan pengertian fungsi- tanya jawab mengenai pengertian domain, kodomain dan range- guru memberikan contoh fungsi dan cara menentukan domain, kodomain

dan ranged. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal-soal latihan

Pertemuan Kedua :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung bilangan real; pengertian fungsi;

domain; kodomain dan rangeb. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab pengertian fungsi, domain, kodomain dan

rangec. Kegiatan Inti :


- guru menjelaskan pengertian fungsi injektif,surjektif dan bijektif disertai beberapa contoh

- siswa mengerjakan soal-soal latihan- membahas hasilnya dengan bimbingan guru

d. Kegiatan Penutup : siswa diminta menjelaskan kembali pengertian fungsi injektif, surjektif dan bijektif serta mencari contoh-contoh fungsi-fungsi tersebut.

Pertemuan Ketiga :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung bilangan realb. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab mengenai operasi aljabar fungsic. Kegiatan Inti :

- siswa mengerjakan soal-soal latihan operasi aljabar fungsi- membahas pengertian komposisi fungsi dan cara menentukan komposisi

fungsid. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal posttest (penilaian)Pertemuan Keempat :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung bilangan real; pengertian fungsi; operasi

aljabar fungsi dan komposisi fungsib. Kegiatan Pendahuluan : menjelaskan pengertian invers fungsic. Kegiatan Inti :

- membahas cara menentukan invers fungsid. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal posttest (penilaian)


F Penilaian :Contoh soal Posttest pertemuan ketiga :1. Jika diketahui f(x) = x2 + 2x – 1 dan g(x) = 3x + 2 tentukanlah :

a. (f + g)(x)b. (f.g)(-1)

c.

2. Jika f(x) = 2x – 1 dan g(x) = x2 + 3x + 2, tentukanlah :a.b.

3. Jika f(x) = 2x-1 dan g(x) = dengan x ≠ 1, tentukanlah :

a.b.

Kunci Jawaban :1. a. x2 + 5x + 1

b. 2c.


2. a. 2x2 + 6x + 3b. 4x2 + 2x

3. a. 8b. -3

Skor maksimum tiap nomor= 10Jumlah skorr maksimum = 30

Skor akhir =

Contoh Soal Post test pertemuan keempat :1. Jika f(x) = 5x + 3 tentukanlah f-1(10)

2. Jika g(x) = dengan x ≠ , tentukanlah g-1(x)

3. Jika f(x) = 1 – 2x dan g(x) = 3x + 2, tentukanlah

4. Jika f(x) = 3x dan g(x) = dengan x ≠ 2, tentukanlah

Kunci Jawaban :

1. 2. 3. 4.

Skor maksimum setiap nomor = 10Jumlah skor maksimum = 40

Skor akhir =


Satuan Pendidikan : SMKN 1 PULAU MAYA KARIMATAMata Pelajaran : MatematikaKelas : IIStandar Kompetensi : 10. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi,

persamaan fungsi linier dan fungsi kuadratKompetensi Dasar : 10.2 Menerapkan konsep fungsi linier Indikator : 10.2.1Fungsi linier digambar grafiknyaRPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 97

10.2.2Fungsi linier ditentukan persamaannya jika diketahui koordinat titik yang dilalui, atau gradiennya atau grafiknya


Siswa dapat :1. Menjelaskan pengertian fungsi linier2. Menggambar grafik fungsi linier3. Menentukan persamaan grafik fungsi linier yang melalui dua titik, melalui satu

titik dan gradient tertentu dan jika diketahui grafiknya4. Menentukan hubungan dus garis yang sejajar atau tegaklurus5. Menentukan titik potong dua garis

B Materi Pembelajaran : Fungsi linier dan grafiknya


D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Kelima :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung bilangan real dan persamaan linierb. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab mengenai pengertian fungsi linier dan

contohnyac. Kegiatan Inti :

- membahas cara menggambar grafik fungsi linier (garis lurus)- membahas pengertian gradient serta cara menentukan gradient suatu garis

lurusd. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal-soal latihanPertemuan Keenam :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung bilangan real dan pengertian gradienb. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab untuk mengingatkan kembali pengertian

fungsi linier dan grafiknyac. Kegiatan Inti :

- dengan metode tanya jawab, guru menjelaskan cara menentukan persamaan grafik fungsi linier yang melalui dua titik, melalui satu titik dengan gradient tertentu beserta contohnya

- siswa mendiskusikan cara menentukan persamaan grafik fungsi linier jika diketahui koordinat titik-titik potong grafik dengan sumbu koordinat

d. Kegiatan Penutup : siswa menyimpulkan cara/rumus untuk menentukan persamaan garis lurus

Pertemuan Ketujuh :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung bilangan real, gradient dan persamaan

gairs lurusb. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab untuk mengingatkan kembali persamaan

garis lurus dan gradienc. Kegiatan Inti :


- guru membimbing siswa untuk menentukan syarat dua grafik fungsi linier saling sejajar dan saling tegaklurus

- dengan menggunakan ketentuan yang sudah diperoleh siswa mengerjakan soal-soal latihan

- siswa dalam kelompoknya mendiskusikan cara menentukan titik potong dua garis

d. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal posttest (penilaian)E Sumber Belajar :

Buku dan modul yang relevanF Penilaian :

Tes tertulis (posttest)Contoh Soal Posttest : 1. Tentukan persamaan garis garis berikut : d. Y

a. melalui titik (2,5) dan (-3,7) 6b. melaui titik (-5,-3) dan sejajar garis 2x + 3y = 5c. melalui titik (1,-2) dan tegaklurus garis x – 2y = 8 -3 X

2. Tentukan titik potong garis 2x – 5y = 1 dan x + 2y = 5

Kunci Jawaban :1. a. 2x + 5y = 29

b. 2x + 3y = -19c. y = 2x – 4d. 2x – y = -6

2. (3,1)

Skor maksimum tiap item soal = 10

Total maksimum skor = 40 dan skor akhir =



persamaan fungsi linier dan fungsi kuadratKompetensi Dasar : 10.3 Menggambar grafik fungsi kuadrat Indikator : 10.3.1Fungsi kuadrat digambar grafiknya


Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 x pertemuan ) A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Menentukan titik potong grafik fungsi dengan sumbu koordinat, persamaan

sumbu simetri dan titik puncak (titik ekstrim)2. Menggambar grafik fungsi kuadrat

B Materi Pembelajaran : Grafik fungsi kuadrat


D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Kedelapan :a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan kuadratb. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab mengenai pengertian fungsi kuadrat dan

grafiknyac. Kegiatan Inti :

- membahas cara menggambar grafik fungsi kuadrat dengan menentukan titik potong dengan sumbu koordinat, persamaan sumbu simetri dan titik puncak

- diskusi tentang macam-macam parabola ditinjau dari koefisien x2 dan nilai diskriminan

d. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal posttest (penilaian)E Sumber Belajar :


Tes tertulis (posttest)Contoh Soal Posttest :Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut :1. f(x) = x2 + 2x – 82. f(x) = -x2 + 6x – 10

Kunci Jawaban :1. Titik potong dengan sumbu X di (-4,0) dan (2,0)

Titik potong dengan sumbu Y di (0,-8)Persamaan sumbu simetri adalah garis x = -1Titik puncak di (-1,-9)

Y -4 2 X


-8 P(-1,-9)

2. Titik potong dengan sumbu X D = b2 – 4ac = -4 < 0 maka grafik tidak memotong sumbu XTitik potong dengan sumbu Y di (0,-10)Persamaan sumbu simetri adalah garis x = 3Titik puncak di (3,-1)

YO 3

-1 X

-10

Skor maksimum masing-masing soal = 10Total skor maksimum = 20

Skor akhir =



persamaan fungsi linier dan fungsi kuadratKompetensi Dasar : 10.4 Menerapkan konsep fungsi kuadrat Indikator : 10.4.1Fungsi kuadrat ditentukan dari gambar grafiknya

10.4.2fungsi kuadrat diterapkan untuk menentukan nilai ekstrim


Alokasi Waktu : 6 x 45 menit (3 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Menentukan fungsi kuadratnya jika diketahui gambar grafiknya 2. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan fungsi kuadrat

B Materi Pembelajaran : Persamaan parabola (fungsi kuadrat) Nilai ekstrim fungsi kuadrat


D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Kesembilan :a. Prasyarat Pengetahuan : system persamaan linier dengan tiga variable dan

grafik fungsi kuadratb. Kegiatan Pendahuluan : -c. Kegiatan Inti :

- guru menjelaskan cara menentukan persamaan parabola (fungsi kuadrat) jika diketahui titik-titik potong grafik dengan sumbu X dan satu titik lain yang dilalui atau diketahui titik puncak dan satu titik yang dilalui atau diketahui 3 titik berlainan yang dilalui

- guru memberikan contoh soal dan penyelesaiannyad. Kegiatan Penutup : siswa diberi soal untuk dikerjakan di rumah (PR)Pertemuan Kesepuluh:a. Prasyarat Pengetahuan : penentuan koordinat titik puncak fungsi kuadratb. Kegiatan Pendahuluan : dengan metode tanay jawab siswa diingatkan kembali

tentang titik puncak parabolac. Kegiatan Inti :

- guru menjelaskan penerapan nilai ekstrim fungsi kuadrat dengan memberikan contoh soal dan penyelesaiannya

- siswa mengerjakan soal-soal latihan kemudian mendiskusikan penyelesaiannya

d. Kegiatan Penutup : siswa diberi tugas kelompok mengumpulkan/mencari soal-soal penerapan nilai ekstrim fungsi kuadrat dan penyelesaiannya (PR)

Pertemuan Kesebelas :a. Prasyarat Pengetahuan : relasi dan fungsi, invers fungsi, fungsi linier dan fungsi

kuadratb. Kegiatan Pendahuluan : mengumpulkan tugas kelompokc. Kegiatan Inti : tes tertulis (penilaian)d. Kegiatan Penutup : -


F Penilaian :RPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 102

Tes tertulis , uraian Contoh Soal Tes :1. Jika f(3) = 5 dan g(3) = -2 tentukanlah :

a. (f – g)(3)

b.

2. Jika f(x) = dengan x ≠ dan g(x) = x2 – x + 1, tentukan

3. Jika f(x) = dengan x ≠ 3 tentukanlah f-1(-1)

4. Tentukanlah persamaan garis yang :a. melalui (-3,5) dan (2,-1)b. melalui (1,-4) dan tegaklurus garis 5x – 2y = 7

5. Gambarkan grafik fungsi f(x) = x2 – 6x + 96. Tentukanlah persamaan parabola berikut :

Y 3

-1 3 X7. Keliling suatu persegipanjang adalah 24 cm. Hitung luas maksimumnya.Kunci Jawaban :1. a. 7

b.

2. 3.

4. a. 6x + 5y = 7b. 2x + 5y = -18 Y

5. Titik potong dengan sumbu X di (3,0) 9Titik potong dengan sumbu Y di (0,9)Persamaan sumbu simetri adalah garis x = 3Titik puncak (3,0) O 3 X

6. y = a(x+1)(x-3) melalui (0,3) maka 3 = a(1)(-3)

a = -1Sehingga y = -x2 + 2x + 3

7. K = 2(p+l)24 = 2(p+l)12 = p + lp = 12 – lLuas = L = p.l

= (12 – l).l = - l2 + 12l


L maksimum = = 36 cm2

Skor masing-masing nomor adalah sebagai berikut :1. 102. 103. 104. a. 10

b. 105. 156. 107. 15Jumlah skor maksimum = 90

Skor akhir =



persamaan fungsi linier dan fungsi kuadratKompetensi Dasar : 10.5 Menerapkan konsep fungsi eksponen Indikator : 10.5.1Fungsi eksponen digambar grafiknya

10.5.2Fungsi kuadrat ditentukan persamaannya jika diketahui grafiknya

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :RPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 104

Siswa dapat :1. Menggambar grafik fungsi eksponen2. Menentukan persamaan grafik fungsi eksponen

B Materi Pembelajaran : Fungsi eksponen dan grafiknya


D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Keduabelas :a. Prasyarat Pengetahuan : bilangan berpangkat (eksponen)b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang sifat-sifat bilangan berpangkatc. Kegiatan Inti :

- guru menjelaskan cara menggambar grafik fungsi eksponen- siswa mengerjakan soal latihan- guru memberi contoh menentukan persamaan grafik fungsi eksponen

d. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan posttest (penilaian)E Sumber Belajar :


Tes tertulis uraian (posttest)Contoh Soal Posttest :Gambarlah grafik fungsi berikut :1. f(x) = 2x-1

2. f(x) = 1 + Pembahasan :1.

X -2 -1 0 1 2 3f(x)

81 1 2 4

Y4 f(x) = 2x-1

21

1 2 3 X

2.

X -3 -2 -1 0 1


f(x)

5 3 2

Y 5

f(x) = 1 +

3 2

-3 -2 -1 O X

Skor maksimum tiap nomor = 10Total skor maksimum = 20

Skor akhir =



persamaan fungsi linier dan fungsi kuadratKompetensi Dasar : 10.6 Menerapkan konsep fungsi logaritma Indikator : 10.6.1Fungsi logaritma diuraikan sifat-sifatnya

10.6.2Fungsi logaritma digambar grafiknyaAlokasi Waktu : 4 x 45 menit (2 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :


Siswa dapat :1. Menggambar grafik fungsi logaritma2. Menentukan persamaan grafik fungsi logaritma

B Materi Pembelajaran : Fungsi logaritma dan grafiknya


D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Ketigabelas :a. Prasyarat Pengetahuan : logaritma dan sifat-sifatnyab. Kegiatan Pendahuluan : mengingatkan kembali tentang pengertian logaritma

dan sifat-sifatnya melalui tanya jawabc. Kegiatan Inti :

- guru menjelaskan cara menggambar grafik fungsi logaritma dengan memberikan beberapa contoh

- siswa mengerjakan soal latihand. Kegiatan Penutup : siswa menyimpulkan sifat-sifat grafik fungsi logaritmaPertemuan Keempatbelas :a. Prasyarat Pengetahuan : sifat-sifat logaritma dan grafik fungsi logaritmab. Kegiatan Pendahuluan : mengingatkan kembali tentang sifat-sifat grafik fungsi

logaritmac. Kegiatan Inti :

- guru menjelaskan cara menentukan persamaan grafik fungsi logaritma dengan memberikan beberapa contoh

- siswa mengerjakan soal latihan dan membahas hasilnyad. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal posttest (penilaian)


F Penil aian : Tes tertulis uraian (posttest)

Contoh Soal Posttest :Gambarlah grafik fungsi logaritma :1. f(x) =

2. f(x) = Pembahasan :1.

X 2 1

f(x) -2 -1 0 1 2 Y


O 1 2 X -1

-2 f(x) = 2.

X 0 1 3

f(x) -2 -1 0 1 2 Y 2

1

O 1 3 X

f(x) =

Skor maksimum tiap nomor = 10. Jumlah skor maksimum = 20 dan skor akhir =



persamaan fungsi linier dan fungsi kuadratKompetensi Dasar : 10.7 Menerapkan konsep fungsi logaritma Indikator : 10.7.1Fungsi trigonometri digambar grafiknyaAlokasi Waktu : 6 x 45 menit (3 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Menggambar grafik fungsi trigonometri


2. Menentukan persamaan grafik fungsi trigonometriB Materi Pembelajaran :

Fungsi trigonometri dan grafiknyaC. Metode :

Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugasD. Langkah Kegiatan Pembelajaran :

Pertemuan Kelimabelas :a. Prasyarat Pengetahuan : perbandingan dan fungsi trigonometrib. Kegiatan Pendahuluan : mengingat kembali nilai fungsi trigonometri sudut-sudut

istimewa diberbagai kuadranc. Kegiatan Inti :

- membahas cara menggambar grafik fungsi trigonometri dengan memberikan beberapa contoh

- siswa mengerjakan soal latihan menggambar grafik fungsi trigonometrid. Kegiatan Penutup : siswa menyimpulkan sifat-sifat grafik fungsi trigonometriPertemuan Keenambelas :a. Prasyarat Pengetahuan : perbandingan dan fungsi trigonometrib. Kegiatan Pendahuluan : mengingat kembali sifat-sifat grafik fungsi trigonometri c. Kegiatan Inti :

- membahas cara menentukan persamaan grafik fungsi trigonometri dengan memberikan beberapa contoh

- siswa mengerjakan soal latihan dan membahas hasilnyad. Kegiatan Penutup : siswa diberi tugas individu untuk dikerjakan di rumahPertemuan Ketujuhbelas :a. Prasyarat Pengetahuan : grafik fungsi eksponen, fungsi logaritma dan fungsi

trigonometrib. Kegiatan Pendahuluan : -c. Kegiatan Inti : tes penilaiand. Kegiatan Penutup : -


F Penilaian :

Gambarkan grafik fungsi berikut :1. f(x) = 2 + 22x-1

2. f(x) =3. f(x) = 2 sin 2x , 4. f(x) = - cos ,

5. f(x) = 1 + tan , Pembahasan:1.

X -1 0 1 2RPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 109

f(x) 4 10

Y 10 f(x) = 2 + 22x-1

4

O X -1 1 2

2.X 2 3 5

f(x) -3 -2 -1 0 1 Y

1 f(x) =

O 3 5

-2

3. Y

2

O X

-2

Y4.

O 2 X

Y5.

2 1 O 2 X


Skor maksimum tiap nomor soal = 10Skor total maksimum = 50

Skor akhir =


Satuan Pendidikan : SMKN 1 PULAU MAYA KARIMATAMata Pelajaran : MatematikaKelas : IIStandar Kompetensi : 11. Menerapkan Konsep Barisan dan Deret Dalam Pemecahan

MasalahKompetensi Dasar : 11.1.Mengidentifikasi pola, barisan dan deret bilanganIndikator : 11.1.1. Pola bilangan, barisan dan deret diidentifikasi

berdasarkan ciri- cirinya11.1.2. Notasi sigma digunakan untuk menyederhanakan suatu


deretAlokasi Waktu : 8 x 45 menit ( 4 pertemuan )

A. Tujuan Pembelajaran :Siswa dapat :1. menentukan barisan bilangan dengan menggunakan pola bilangan2. membedakan pola bilangan, barisan dan deret3. menggunakan notasi sigma untuk menyederhanakan suatu deret4. mengkonversikan dari notasi sigma ke dalam deret

B. Materi Pokok Pembelajaran :a. Pola bilangan, Barisan dan Deretb. Notasi Sigma

C. Metode/Pendekatan :Ceramah, Tanya-jawab, Diskusi, Penugasan Individu

D. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran : Prasyarat Pengetahuan : macam macam bilangan D1. Pertemuan 1 : 2 x 45 menit

a. Kegiatan Pendahuluan : Bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang berkaitan dengan pola bilangan

b. Kegiatan Inti :Menjelaskan tentang macam-macam pola bilangan, barisan dan deret

c. Kegiatan Penutup :Memberi tugas kepada siswa untuk mendefinisikan dan menentukan pola bilangan dari berbagai barisan bilangan


Membahas PR , Bertanya jawab dengan siswa tentang macam-macam pola bilangan, barisan dan deret , serta informasi tentang notasi sigma

b. Kegiatan Inti :Menjelaskan tentang masalah notasi sigma yang berkaitan dengan deret bilangan. Memberikan beberapa contoh konversi dari deret bilangan ke notasi sigma atau sebaliknya.

c. Kegiatan Penutup :Memberi tugas kepada siswa untuk mengkonversikan/mengubah dari pola bilangan/ deret bilangan ke bentuk notasi sigma atau sebaliknya


Tanya jawab tentang konversi dari notasi sigma ke dalam deret dan konversi dari deret bilangan ke dalam notasi sigma

b. Kegiatan Inti :Penugasan kepada siswa tentang konversi dari notasi sigma ke dalam deret dan konversi dari deret bilangan ke dalam notasi sigma.


Menjelaskan kepada siswa tentang cara pengubahan batas–batas pada notasi sigma

c. Kegiatan Penutup :Memberi tugas kepada siswa untuk mengkonversikan/mengubah batas-batas dari notasi sigma


Tanya jawab tentang notasi sigma, pola bilangan, barisan dan deretb. Kegiatan Inti :

Evaluasi tentang pola bilangan, notasi sigma, barisan dan deretc. Tagihan :

Tes-tes harian – uraian obyektifE. Sumber dan Media Pembelajaran :

Buku Referensi lain yang relevanF. Penilaian :

Dengan tes tertulis uraianSOAL : Selesaikan soal-soal berikut :1. Tentukan 3 suku berikutnya dari pola bilangan berikut:

a.

b. 1 , 3 , 6 , 10 , ......c. 11 , 9 , 7 , ......

2. Nyatakan notasi sigma berikut ke dalam deret bilangan :

a.

b.

c.

3. Nyatakan ke dalam notasi sigma dari deret berikut :

a.

b.

c.

4. Ubahlah batas-batas notasi sigma berikut :

KUNCI JAWABAN :1. 3 suku berikutnya dari pola bilangan diatas adalah :

a.

b. 15 , 21 , 28RPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 113

c. 5 , 3 , 12.

a. 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56

b. -1 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9c. 3 + 8 + 15 + 24 + 35 + 48

3. Notasi sigma dari deret di atas:

a.

b.

c.

4.

SKOR PENILAIAN :




MasalahKompetensi Dasar : 11.2. Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatikaIndikator : 11.2.1. Nilai suku ke-n suatu barisan aritmatika ditentukan

menggunakan rumus 11.2.2. Jumlah n suku suatu deret aritmatika ditentukan

dengan menggunakan rumus

Alokasi Waktu : 10 x 45 menit ( 5 pertemuan )A. Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. mendeskripsikan pengertian barisan dan deret aritmatika2. menentukan suku ke n suatu barisan aritmatika3. menentukan suku pertama atau beda jika diketahui rumus suku ke n4. menentukan jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika5. menentukan penyelesaian soal-soal terapan barisan aritmatika

B. Materi Pokok Pembelajaran : Barisan dan deret aritmatika Suku ke n suatu barisan aritmatika Jumlah n suku suatu deret aritmatika


D. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran :Prasyarat Pengetahuan: Pola bilangan, barisan dan deret D5. Pertemuan 5 : 2 x 45 menit

a. Kegiatan Pendahuluan :Tanya jawab tentang pola bilangan, barisan bilanganPemberian contoh berbagai barisan bilangan

b. Kegiatan Inti :- Menjelaskan kepada siswa tentang beberapa contoh barisan yang

merupakan barisan aritmatika. - Menjelaskan tentang pengertian suku pertama dan beda dari barisan aritmatika

- Dibahas cara menentukan suku pertama dan beda dari barisan aritmatika


c. Kegiatan Penutup :Memberi tugas kepada siswa untuk menuliskan berbagai macam barisan aritmatika serta menentukan suku pertama dan beda dari barisan aritmatika

D6. Pertemuan 6 : 2 x 45 menit a. Kegiatan Pendahuluan :

Membahas PR. Tanya jawab tentang suku pertama dan beda dari berbagai barisan aritmatika

b. Kegiatan Inti :- Menjelaskan kepada siswa tentang cara menentukan rumus suku ke n

barisan aritmatika. - Dibahas cara menentukan barisan bilangan, suku pertama, dan beda

dari barisan aritmatika jika diketahui rumus suku ke nc. Kegiatan Penutup :

Memberi tugas kepada siswa untuk menentukan rumus suku ke n barisan aritmatika yang diketahui dan menentukan rumus suku ke n jika diketahui suku pertama dan bedanya


Membahas PR. Tanya jawab tentang cara menentukan suku pertama dan beda jika diketahui suku ke n barisan aritmatika atau sebaliknya.

b. Kegiatan Inti :- Menjelaskan kepada siswa tentang cara menentukan rumus jumlah n

suku pertama deret aritmatika. - Dibahas cara menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika

c. Kegiatan Penutup :Memberi tugas kepada siswa untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret aritmatika yang diketahui


Membahas PR. Rumus suku ke n dan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika. Tanya jawab penerapan konsep barisan dan deret aritmatika Pemberian contoh soal-soal terapan barisan dan deret aritmatika

d. Kegiatan Inti :- Menjelaskan kepada siswa tentang beberapa contoh penerapan barisan

dan deret aritmatika. - Dibahas cara menentukan penyelesaian soal-soal terapan barisan dan

deret aritmatikae. Kegiatan Penutup :

Memberi tugas kepada siswa untuk soal-soal terapan barisan dan deret aritmatika



Membahas PR. Tanya jawab soal-soal barisan dan deret aritmatika b. Kegiatan Inti :

Tes/evaluasi tes tertulis tentang barisan dan deret aritmatika. c. Kegiatan Penutup :

Membahas soal-soal tes barisan dan deret aritmatikaE. Sumber dan Media Pembelajaran :

Buku Referensi lain yang relevan F. Penilaian :

Dengan tes tertulis uraianSOAL : Selesaikan soal-soal berikut :1. Tentukan barisan – barisan berikut yang termasuk barisan aritmatika:

a. 3 , 5 , 7 , 9, .....b. 1 , 3 , 6 , 10 , ....c. 17 , 13 , 9 , 5 , .....

2. Tentukan suku pertama dan beda barisan aritmatika berikut : 7 , 10 , 13 , ....3. Tentukan rumus suku ke n dari barisan aritmatika pada soal no.24. Tentukan jika diketahui rumus suku ke n adalah 5. Diketahui barisan aritmatika : 34 , 32 , 30 , 28 , ...... Tentukan 6. Suatu barisan aritmatika diketahui dan . Carilah suku

pertama dan bedanya7. Dari suatu barisan aritmatika diketahui dan . Carilah suku ke 78. Diketahui barisan aritmatika : -1 + 3 + 7 + .....Tentukan jumlah 8 suku

pertamanya.9. Tentukan jumlah semua bilangan asli yang terdiri dari dua angka dan habis

dibagi 5.10.Seorang pemilik kebun memetik jeruknya setiap hari dan mencatat

banyaknya jeruk yang dipetik. Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke n memenuhi rumus . Hitung jumlah jeruk yang telah dipetik selama 10 hari yang pertama.

KUNCI JAWABAN SOAL :1. a. Barisan aritmatika b. Bukan barisan aritmatika c. Barisan aritmatika2. Suku pertama (a) =7 , beda (b) = 33. 4. 5. 6. Suku pertama (a) =80 dan beda (b) = -27.

8.


9.

10.

SKOR PENILAIAN :




MasalahKompetensi Dasar : 11.3. Menerapkan konsep barisan dan deret geometriIndikator : 11.3.1. Nilai suku ke-n suatu barisan geometri ditentukan menggunakan rumus

11.3.2. Jumlah n suku suatu deret geometri ditentukan dengan menggunakan rumus

11.3.3. Jumlah suku tak hingga suatu deret geometri ditentukan dengan menggunakan rumus


A. Tujuan Pembelajaran :Siswa dapat :1. mendeskripsikan pengertian barisan dan deret geometri2. menentukan suku ke n suatu barisan geometri3. menentukan suku pertama atau beda jika diketahui rumus suku ke n4. menentukan jumlah n suku pertama suatu deret geometri5. menentukan penyelesaian soal-soal terapan barisan geometri6. menentukan jumlah tak hingga suatu deret geometri

B. Materi Pokok Pembelajaran : Barisan dan deret geometri Suku ke n suatu barisan geometri Jumlah n suku suatu deret geometri Deret geometri tak hingga


D. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran : Prasyarat Pengetahuan: Pola bilangan, barisan dan deret D10. Pertemuan 10 : 2 x 45 menita. Kegiatan Pendahuluan :

Tanya jawab tentang pola bilangan, barisan bilanganPemberian contoh berbagai barisan geometri

b. Kegiatan Inti :Menjelaskan kepada siswa tentang beberapa contoh barisan yang merupakan barisan geometri.


Menjelaskan tentang pengertian suku pertama dan beda dari barisan geometriDibahas cara menentukan suku pertama dan beda dari barisan geometri

c. Kegiatan Penutup :Memberi tugas kepada siswa untuk menuliskan berbagai macam barisan geometri serta menentukan suku pertama dan beda dari barisan geometri


Membahas PR. Tanya jawab tentang suku pertama dan beda dari berbagai barisan geometri

b. Kegiatan Inti :Menjelaskan kepada siswa tentang cara menentukan rumus suku ke n barisan geometri. Dibahas cara menentukan barisan bilangan, suku pertama, dan beda dari barisan geometri jika diketahui rumus suku ke n

c. Kegiatan Penutup :Memberi tugas kepada siswa untuk menentukan rumus suku ke n barisan geometri yang diketahui dan menentukan rumus suku ke n jika diketahui suku pertama dan bedanya

D12. Pertemuan 12 : 2 x 45 menita. Kegiatan Pendahuluan : Membahas PR. Mengulang rumus suku ke n barisan dan deret geometri. Tanya jawab tentang cara menentukan suku pertama dan beda jika diketahui suku ke n barisan geometri atau sebaliknya.b. Kegiatan Inti : Menjelaskan kepada siswa tentang cara menentukan rumus jumlah n suku pertama deret geometri . Dibahas cara menentukan jumlah n suku pertama deret geometri c. Kegiatan Penutup : Memberi tugas kepada siswa untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret geometri yang diketahui

D13. Pertemuan 13 : 2 x 45 menita. Kegiatan Pendahuluan : Membahas PR. Mengulang Rumus suku ke n dan rumus jumlah n suku pertama deret geometri. Tanya jawab penerapan konsep barisan dan deret geometri Pemberian contoh soal-soal terapan barisan dan deret geometrib. Kegiatan Inti :


- Menjelaskan kepada siswa tentang beberapa contoh penerapan barisan dan deret geometri.

- Dibahas cara menentukan penyelesaian soal-soal terapan barisan dan deret

geometri

c. Kegiatan Penutup : Memberi tugas kepada siswa untuk soal-soal terapan barisan dan deret

geometri D14. Pertemuan 14 : 2 x 45 menit

a. Kegiatan Pendahuluan : Membahas PR. Mengulang rumus suku ke n dan rumus jumlah n suku pertama deret geometri. Tanya jawab penerapan konsep barisan dan deret geometri Pemberian contoh soal-soal terapan barisan dan deret geometri

b. Kegiatan Inti : Menjelaskan kepada siswa tentang jumlah tak hingga deret geometri. Dibahas cara menentukan penyelesaian soal-soal geometri tak hingga

c. Kegiatan Penutup : Memberi tugas kepada siswa untuk soal-soal deret geometri tak hingga

D15. Pertemuan 15 : 2 x 45 menita. Kegiatan Pendahuluan : Membahas PR. Tanya jawab soal-soal barisan dan deret geometri

b. Kegiatan Inti : Tes/evaluasi tes tertulis tentang barisan dan deret geometri.

c. Kegiatan Penutup : Membahas soal-soal tes barisan dan deret geometri


F. Penilaian :Dengan tes tertulis uraianCONTOH SOAL : Selesaikan soal-soal berikut :

1. Tentukan barisan – barisan berikut yang termasuk barisan geometri:a. 6 , 8 , 10 , 12, .....b. 1 , 3 , 9 , 27 , ....c. 64 , 32 , 16 , 8 , .....

2. Tentukan suku pertama dan rasio barisan geometri berikut : 2 , 8 , 32 , ....3. Tentukan rumus suku ke n dari barisan geometri pada soal no.2


4. Tentukan jika diketahui rumus suku ke n adalah

5. Diketahui barisan geometri : Tentukan

6. Suatu barisan geometri diketahui dan . Carilah suku pertama dan rasionya7. Suatu barisan geometri diketahui dan . Carilah suku ke 58. Diketahui barisan geometri : 2 + 6 + 18 + .....Tentukan jumlah 5 suku pertamanya.

9. Tentukan jumlah tak hingga deret geometri : .

10. Sepotong kayu dipotong menjadi 6 buah yang panjangnya membentuk barisan geometri. Jika potongan kayu yang terpendek 3 cm dan potongan yang terpanjang 96 cm. Tentukan panjang semula dari kayu sebelum dipotong.

KUNCI JAWABAN CONTOH SOAL :1. a. Bukan barisan geometri b. Barisan geometri c. Barisan geometri2. Suku pertama (a) =2 , rasio (r) = 4

3.

4.

5.

6. Suku pertama (a) =16 dan rasio (r) = -27.

8.

9.

10.

SKOR PENILAIAN :



Satuan Pendidikan : SMKN 1 PULAU MAYA KARIMATAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : II / Standar kompetensi : 12 Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 12.1 Menerapkan konsep vektor pada bidang datar Indikator : 12.1.1 Konsep vektor dan ruang lingkup vektor dideskripsikan menurut ciri cirinya

12.1.2 Operasi pada vektor diselesaikan dengan rumus yang

sesuaiAlokasi Waktu : 10 x 45 menit ( 5 x pertemuan )A. TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Siswa dapat memahami konsep vektor dan ruang lingkup vektor dengan benar2. Siswa dapat menyelesaikan operasi pada vektor dengan rumus yang sesuai

B. MATERI PEMBELAJARAN1. Vektor pada bidang datar2. Operasi vektor pada bidang datar



a. Prasyarat Siswa menguasai geometri dimensi dua dan dimensi tiga


b. PendahuluanGuru menjelaskan macam macam vektor dilingkungan kita dengan contoh kongkrit ( gerak , kecepatan , berat )

c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan pengertian vektor pada bidang datar serta notasinya

pada bidang datar - Guru menjelaskan ruang lingkup vektor , modulus vektor, vektor posisi,

kesamaan dua vektor dan vektor negatifd. Kegiatan Penutup

Menyimpulkan hasil pembelajaran pertama

Pertemuan kedua

a. Prasyarat Siswa menguasai pengertian vektor

b. PendahuluanGuru menjelaskan vektor satuan , dan vektor nol

c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan operasi penjumlahan pada vektor- Guru menjelaskan operasi pengurangan pada vektor

d. Kegiatan PenutupKesimpulan operasi penjumlahan dan pengurangan dua vektor


Siswa menguasai operasi vektor pada bidang datar b. Pendahuluan

Guru mengingatkan kembali tentang operasi penjumlahan dan pengurangan dua vektor pada bidang datar

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menentukan hasil penjumlahan dan pengurangan vektor secara grafis



Siswa menguasai operasi penjumlahan dan pengurangan pada vektorb. Pendahuluan

Guru mengingatkan kembali tentang konsep vektor, vektor posisi, modulus vektor

c. Kegiatan Inti


- Guru menjelaskan cara menentukan hasil operasi perkalian vektor dengan skalar

- Guru menjelaskan cara menentukan hasil perkalian skalar dua vektor d. Kegiatan Penutup

Siswa diberikan latihan soal Pertemuan kelima

a. Prasyarat Siswa menguasai konsep vektor dan operasi vektor pada bidang datar

b. PendahuluanSiswa diminta mempersiapkan diri untuk tes / ulangan harian yang pertama

c. Kegiatan IntiGuru memberikan soal tes , sementara siswa mengerjakan soal , guru mengawasi sambil mempersiapkan cara penilaiannya



1. Tulislah contoh empat buah besaran skalar2. Tulislah contoh empat buah besarab vektor3. Tentukan komponen vektor AB, jika A ( 2 , 3 ) dan B ( 3 , 2 )4. Tentukan dan jika diketahui dan 5. Gambarlah vektor dan gambarkan pula masing masing vektor berikut : 2 , –

3 ,

Penilaian :Soal nomor 1 s/d 5 jika benar masing masing diberi skor 2 Jadi skor maksimal 10



Satuan Pendidikan : SMKN 1 PULAU MAYA KARIMATAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : II / Standar kompetensi : 12 Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : 12.2 Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang Indikator : 12.2.1 Konsep vektor dan ruang lingkup vektor dideskripsikan menurut ciri cirinya

12.2.2 Operasi pada vektor diselesaikan dengan rumus yang

sesuai Alokasi Waktu : 16 x 45 menit ( 8 x pertemuan )A. TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Siswa dapat memahami konsep vektor dan ruang lingkup vektor dalam bangun ruang dengan benar2. Siswa dapat menyelesaikan operasi pada vektor dengan rumus yang sesuai dalam bangun ruang

B. MATERI PEMBELAJARAN1. Vektor dalam bangun ruang2. Operasi vektor pada bangun ruang

C. METODE PEMBELAJARAN Ceramah bervariasi


Tanya jawab Penugasan Pendekatan konseptual dan kontekstual

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan keenam

a. Prasyarat Siswa menguasai vektor pada dimensi dua

b. Pendahuluan- Siswa diingatkan kembali tentang koordinat kartesius ruang- Siswa diingatkan kembali tentang konsep vektor

c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan pengertian vektor pada bangun ruang serta notasinya - Guru menjelaskan pengertian modulus vektor dan vektor posisi

d. Kegiatan PenutupMenyimpulkan pengertian vektor dalam ruang dimensi tiga


Siswa memahami konsep vektor dalam ruangb. Pendahuluan

Guru mengingatkan kembali tentang konsep vektorc. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan tentang kesamaan dua vektor- Guru menjelaskan vektor negatif, vektor nol, vektor satuan

d. Kegiatan PenutupKesimpulan tentang konsep vektor


Siswa memahami konsep vektor dalam ruangb. Pendahuluan

Guru mengingatkan kembali ruang lingkup vektor dalam ruangc. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan tentang operasi penjumlahan vektor dalam ruang - Guru menjelaskan cara menentukan hasil penjumlahan dua vektor atau

lebih dalam ruangd. Kegiatan Penutup

Kesimpulan dari cara menentukan hasil penjumlahan vektor Pertemuan kesembilan

a. Prasyarat Siswa memahami operasi penjumlahan pada vektor dalam ruang


Guru mengingatkan kembali ruang lingkup vektor dalam ruangc. Kegiatan Inti

Guru menjelaskan cara menentukan hasil pengurangan dua vektor dalam ruang



Siswa memahami operasi penjulahan dan pengurangan dua vektor dalam ruang

b. PendahuluanGuru mengingatkan kembali ruang lingkup vektor dalam ruang

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menentukan hasil operasi perkalian vektor dengan skalar



Siswa memahami operasi penjulahan dan pengurangan dua vektor dalam ruang

b. PendahuluanGuru bersama siswa membahas soal yang telah dikerjakan siswa pada akhir pertemuan yang lalu.

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menentukan hasil perkalian skalar dua vektor dalam ruang

d. Kegiatan Penutup Kesimpulan dari cara menentukan besar sudut antar unsur dalam ruang


Siswa memahami operasi penjulahan dan pengurangan dua vektor perkalian skalar dua vektor, perkalian vektor dengan skalar dalam ruang

b. PendahuluanGuru bersama siswa membahas soal yang telah dikerjakan siswa pada akhir pertemuan yang lalu.

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menentukan hasil perkalian sntara dua vektor dalam ruang

d. Kegiatan PenutupRPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 128

Siswa diberikan latihan soal Pertemuan kedua belas

a. Prasyarat Siswa memahami operasi penjulahan dan pengurangan dua vektor, perkalian skalar dua vektor dalam ruang

b. PendahuluanSiswa diminta mempersiapkan diri untuk tes / ulangan harian yang pertama

c. Kegiatan IntiGuru memberikan soal tes , sementara siswa mengerjakan soal , guru mengawasi sambil mempersiapkan cara penilaiannya



1. Jika dan , maka hitunglah :

2. Diketahui titik P ( 3 , – 2 , 4 ) , Hitunglah besar 3. Diketahu , dan , Hitunglah perkalian silang antara dan

4. Diketahui dan maka hitunglah :

a. . b. Besar sudut antara dan 5. Diketahui , dan Jika . = 10 , maka hitunglah nilai dari pPenilaian :Soal nomor 1 s/d 5 jika benar masing masing diberi skor 2 Jadi skor maksimal 10



Satuan Pendidikan : SMKN 1 PULAU MAYA KARIMATAMata Pelajaran : MatematikaKelas : IIStandar Kompetensi : 13. Memecahkan masalah dengan konsep teori peluangKompetensi Dasar : 13.1 Mendiskripsikan kaidah pencacahan, permutasi dan

kombinasiIndikator : 13.1.1Kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi digunakan

untuk menentukan banyaknya cara menyelesaikan suatu masa


1. Siswa dapat menggunakan kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi untuk menentukan banyaknya cara menyelesaikan suatu masalah

B Materi Pembelajaran : Kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi

C. Metode : Ceramah bervariasi dan pemberian tugas individu

D. Langkah Kegiatan Pembelajaran : Pertemuan Pertama :a. Kegiatan Pendahuluan : pemberian apersepsi tentang kemanfaatan pemahaman

teori peluang dalam kehidupan


b. Kegiatan Inti : penyampaian materi tentang kaidah pencacahan dan notasi factorial disertai contoh-contoh dilanjutkan dengan pemberian tugas kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan

c. Kegiatan Penutup : siswa mempresentasikan hasil kerjanya kemudian dilakukan pembahasan bersama-sama guru dengan murid, dan guru memberikan koreksi seperlunya.

Pertemuan Kedua :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilangan real dan

kaidah pencacahanb. Kegiatan Pendahuluan : pemberian soal tentang kaidah pencacahan dan notasi

faktorial untuk dikerjakan siswa dengan cepat dan diminta jawabannya sebagai review

c. Kegiatan Inti : kepada siswa disampaikan pengetahuan tentang permutasi dan macam-macamnya disertai contoh-contoh

d. Kegiatan Penutup : memberi kesempatan kepada siswa untuk mendefinisikan pengertian permutasi dengan kata-katanya sendiri dan menulis soal-soal PR

Pertemuan Ketiga :a. Prasyarat Pengetahuan : kaidah pencacahan, notasi factorial dan permutasib. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang sudah

dipelajari dalam teori peluangc. Kegiatan Inti : siswa mempresentasikan PR nya kemudian dilakukan

pembahasan dan koreksi seperlunya oleh gurud. Kegiatan Penutup : pemberian soal-soal untuk PRPertemuan Keempat :a. Prasyarat Pengetahuan : permutasib. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR yang telah dipresentasikan siswac. Kegiatan Inti : kepada siswa dijelaskan tentang kombinasi r obyek atas n obyek

yang ada disertai contoh-contoh, serta perbedaannya dengan permutasi, dilanjutkan dengan pemberian soal-soal latihan

d. Kegiatan Penutup : siswa mempresentasikan soal-soal latihannya kemudian dibahas bersama. Penyelesaian soal yang belum terbahas sebagai PR siswa.

Pertemuan Kelima :a. Prasyarat Pengetahuan : permutasi dan kombinasib. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR dan menenkankan kembali tentang

pengartian permutasi dan kombinasi seta peedaan dai keduanyac. Kegiatan Inti : tes (penilaian)

E Sumber Belajar :Buku-buku dan modul yang relevan

F Penilaian :Jenis tagihan : tes tertulisTeknik : tugas individuBentuk : uraian obyektifContoh Soal Tes :


1. Hitunglah banyaknya bilangan ratusan yang bernilai lebih dari 300 yang dapat disusun dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4 dan 5 tanpa ada pengulangan angka

1. Hitunglah nilai dari P2. 3 pria dan 2 wanita akan duduk bersama disuatu ruangan. Berapa banyak cara

pengaturan duduk mereka jika harus :a. duduk berjajarb. sesama pria dan sesama wanita harus selalu berkelompokc. melingkari sebuah meja

3. Dari 10 soal yang ada, seorang siswa wajib menyelesaikan 8 soal saja. Berapa banyak pilihan yang bisa diambil siswa tersebut jika soal nomor 1 dan nomor 4 wajib dikerjakan

Kunci Jawaban :1. 60 bilangan2. 3363. a. P cara = 120 cara

b. P cara = 10 carac. ( 5 – 1 )! Cara = 24 cara

4. C pilihan = 28 pilihan

Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut :1. 52. 53. a. 3

b. 4c. 3

4. 5

Skor akhir =



Satuan Pendidikan : SMK ….Mata Pelajaran : MatematikaKelas : IIStandar Kompetensi : 13. Memecahkan masalah dengan konsep teori peluangKompetensi Dasar : 13.2 Menghitung peluang suatu kejadianIndikator : 13.2.1 Peluang suatu kejadian dihitung dengan

menggunakan rumusAlokasi Waktu : 10 x 45 menit ( 5 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat menghitung peluang suatu kejadian dengan menggunakan rumusB Materi Pembelajaran :

Peluang suatu kejadianC. Metode :

Ceramah bervariasi dan pemberian tugas individuD Langkah Kegiatan Pembelajaran :

Pertemuan Keenam :a. Kegiatan Pendahuluan : pemberian apersepsi tentang manfaat teori peluang

dalam penyelesaian masalah kehidupan b. Kegiatan Inti : penyampaian materi tentang ruang sample, titik sample, kejadian

dan peluang suatu kejadian, beserta notasi masing-masing melalui contoh-contoh.


c. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk menyelesaikan soal-soal latihan, dilanjutkan dengan pembahasan laatihan tersebut ( setelah siswa diberi kesempatan untuk mempresentasikan hasil kerjanya)

Pertemuan Ketujuh :a. Prasyarat Pengetahuan : peluang suatu kejadianb. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang hal-hal yang sudah dipelajari siswa

tentang peluang sebagai reviewc. Kegiatan Inti : melalui beberapa contoh penyelesaian soal, didiskusikan

mengenai kisaran peluang suatu kejadian, frekuensi harapan suatu kejadian dan peluang dari komplemen suatu kejadian

d. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan, untuk selanjutnya sebagian hasil kerja siswa dipresentasikan di depan kelas dan dibahas bersama. Soal yang belum dipresentasikan dijadikan sebagai PR.

Pertemuan Kedelapan :a. Prasyarat Pengetahuan : peluang, kisaran peluang dan frekuensi harapan suatu

kejadianb. Kegiatan Pendahuluan : membahas PRc. Kegiatan Inti : tes (penilaian)


F Penilaian :Jenis tagihan : tes tertulis Teknik : tugas individuBentuk : uraian obyektifContoh Soal Tes :1. Dari 40 siswa SLTP yang di survey tentang jenis musik kegemaran mereka, tercatat bahwa 19 siswa gemar musik pop, 16 siswa gemar musik rock, dan 11 siswa gemar kedua jenis musik itu. Bila dipilih seorang siswa secara acak, berapa peluang terpilih siswa yang gemar musik pop saja ?2. Sepasang suami isteri merencanakan memiliki 3 anak.

a. Tuliskanlah ruang sample jenis kelamin ke 3 anak itu dan hitunglah banyaknya titik sampleb. Jika A adalah kejadian lahirnya dua anak laki-laki dan satu anak perempuan, tulislah anggota kejadian A dan hitunglah banyaknya anggota Ac. Tentukanlah peluang terjadinya kejadian A


3. Sebuah kantong berisi 4 kelereng kuning, 6 kelereng merah dan 5 kelereng biru. Bila diambil satu kelereng secara acak,berapakah peluang terambilnya kelereng :a. berwarna merahb. tidak berwarna merah

4. Sebuah dadu dilambungkan satu kali.a. Tuliskanlah ruang sample kegiatan inib. Hitunglah peluang munculnya angka kelipatan 2c. Jika dadu itu dilambungkan sampai 80 kali, hitunglah frekuensi harapan

munculnya angka kelipatan 2Kunci Jawaban :

1. n ( pop ) = 8 ; n ( S ) = 40 maka P( pop) =

2. a. S = { LLL, LLP, LPL, PLL, PPL, PLP, LPP, PPP } ; n(S) = 8b. A = { LLP, LPL, PLL } ; n(A) = 3

c. P(A) =

3. a. P(merah) =

b. P(bukan merah) = 1 – P(merah) =

4. a. S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } ; n(S) = 6b. A = kejadian munculnya angka kelipatan 2 = { 2, 4, 6 } ; n(A) = 3

Maka P(A) =

c. Frekuensi harapan munculnya angka kelipatan 2 bila dadu dilambungkan 80 kali = x 80 kali = 40 kali

Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut1. 102. 103. 104. 10

Skor akhir =

Pertemuan Kesembilan :a. Prasyarat Pengetahuan : peluang suatu kejadianb. Kegiatan Pendahuluan : membahas soal tes pada pertemuan kedelapan dan

membuat kesepakatan waktu untuk tes perbaikan bagi siswa yang memperoleh nilai < 6,0


c. Kegiatan Inti : dengan melalui beberapa contoh disampaikan mengenai pengertian dua kejadian saling lepas dan saling bebas, serta cara menghitung peluangnya. Selanjutnya kepada siswa ditugaskan untuk mengerjakan soal-soal latihan dengan bimbingan guru seperlunya.

d. Kegiatan Penutup : siswa mempresentasikan hasil kerjanya kemudian dibahas bersama guru. Kemudian kepada siswa diberi tugas untuk mengerjakan soal latihan di rumah ( PR )

Pertemuan Kesepuluh :a. Prasyarat Pengetahuan : peluang suatu kejadianb. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR c. Kegiatan Inti : tes (penilaian)

E Penilaian :Jenis tagihan : tes tertulis Teknik : tugas individuBentuk : uraian obyektifContoh Soal Tes :1. Dari kota A ke kota B ada 4 pilihan jalur bis. Sedang dari kota B ke kota C ada 3 pilihan jalur bis. Berapa banyak pilihan jalur bis untuk pergi dari kota A ke kota C dan kembali ke kota A lagi bila jalur untuk kembali tidak boleh sama dengan jalur untuk berangkat ?2. Seorang pengembang akan memberi nomor rumah di perumahan SEJAHTERA ASRI. Dia merencanakan nomor itu terdiri atas satu huruf diikuti dua angka berbeda dan angka kedua harus genap. Berapa rumah yang bisa diberi nomor ?3. Dari 7 siswa dan 5 siswi yang dibina, akhirnya harus dipilih 5 orang saja untuk mengikuti LKS. Tentukanlah peluang yang terpilih sebagai peserta LKS itu paling sedikit mengikutsertakan 3 siswa

4. Dua dadu dilambungkan satu kali bersamaan. Tentukanlah peluang jumlah angka dadu yang muncul berjumlah 7 atau kurang dari 55. Dalam suatu kotak terdapat 20 IC dan 4 diantaranya cacat. Secara acak diambil tiga IC satu demi satu tanpa pengembalian. Tentukanlah peluang bahwa yang terambil semuanya tidak cacat.Kunci Jawaban :2. 4 x 3 x 2 x 3 = 72 jalur


4. 26 x 9 x 5 = 1170 nomor

5. P( siswa≥3 ) =

4. P( x + y = 7 atau x + y < 5 ) =

5. P(semua tidak cacat) =

Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut1. 102. 103. 104. 105. 10

Skor akhir =


Satuan Pendidikan : SMK ….Mata Pelajaran : MatematikaKelas : IIStandar Kompetensi : 14. Menerapkan konsep irisan kerucut dalam

memecahkan masalah Kompetensi Dasar : 14.1 Menerapkan konsep lingkaran Indikator : 14.1.1Unsur-unsur lingkaran dideskripsikan sesuai ciri-cirinyaRPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 137

14.1.2Hubungan antara sudut pusat, panjang busur dan luas juring diterapkan untuk menyelesaikan soal

14.1.3Garis singgung lingkaran dilukis dengan benar14.1.4Panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran dihitung

dengan benar14.1.5Persamaan lingkaran ditentukan berdasarkan unsure-unsur

yang diketahui14.1.6Persamaan garis singgung lingkaran ditentukan dengan

tepatAlokasi Waktu : 16 x 45 menit (8 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Mendeskripsikan unsur-unsur lingkaran2. Menerapkan hubungan tara sudut pusat, panjang busur dan luas juring untuk

menyelesaikan soal3. Melukis gairs singgung lingkaran4. Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran5. Menentukan persamaan lingkaran6. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran

B Materi Pembelajaran : Unsur-unsur lingkaran Sudut pusat, panjang busur dan luas juring Garis singgung lingkaran Persamaan lingkaran


D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Kesatu :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan realb. Kegiatan Pendahuluan : mengingat kembali pengertian lingkaran dan unsure-

unsur lingkaran melalui tanya jawabc. Kegiatan Inti :

- guru membimbing siswa menemukan hubungan antara besar sudut pusat, panjang busur dan luas juring

- guru memberikan contoh soal dan penyelesaiannyad. Kegiatan Penutup : siswa diberi soal latihan untuk dikerjakan di rumah (PR)Pertemuan Kedua :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan real, luas bidang dan

pengertian unsur-unsur lingkaranb. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR c. Kegiatan Inti :

- guru membimbing siswa untuk menentukan panjang busur, luas juring dan luas tembereng lingkaran jika diketahui besar sudut pusat dan jari-jari


- guru memberikan contoh soal dan penyelesaiannyad. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal-soal latihanPertemuan Ketiga :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan realb. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang pengertian sudut pusat dan sudut

keliling c. Kegiatan Inti :

- siswa dengan bimbingan guru mendiskusikan hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling. Sudut keliling yang menghadap setengah lingkaran dan susut-sudut yang menghadap busur yang sama

- guru menjelaskan pengertian segiempat talibusur dan sifat-sifatnya- guru memberikan contoh soal dan penyelesaiannya

d. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal-soal latihanPertemuan Keempat :a. Prasyarat Pengetahuan : pengertian lingkaran dan unsur-unsur lingkaranb. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang pengertian garis singgung

lingkaran dan garis singgung persekutuan dua lingkaran serta sifat-sifatnya c. Kegiatan Inti :

- membahas cara melukis garis singgung persekutuan luar dan garis singgung persekutuan dalam

d. Kegiatan Penutup : siswa diberi tugas individu untuk menggambar garis singgung persekutuan dua lingkaran

Pertemuan Kelima :a. Prasyarat Pengetahuan : pengertian garis singgung lingkaran dan sifat-sifatnyab. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab untuk mengingat kembali pengertian garis

singgung persekutuan dua lingkaranc. Kegiatan Inti :

- siswa dengan bimbingan guru mendiskusikan cara menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dan garis singgung persekutuan dalam

- guru memberikan contoh soal dan penyelesaiannyad. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal-soal latihanPertemuan Keenam :a. Prasyarat Pengetahuan : pengertian lingkaran b. Kegiatan Pendahuluan : mengingat kembali pengertian lingkaran c. Kegiatan Inti :

- guru menjelaskan cara menentukan persamaan lingkaran jika diketahui : Pusat dan jari-jari Pusat dan salah satu titik yang diketahui Titik-titik ujung diameternya Pusat dan garis singgungnyaBeserta contoh soal dan penyelesaiannya

- siswa mengerjakan soal-soal latihan


- guru menjelaskan cara menentukan pusat dan jari-jari lingkaran jika diketahui persamaan lingkarannya

d. Kegiatan Penutup : siswa diberi tugas soal-soal latihan untuk dikerjakan di rumah

Pertemuan Ketujuh :a. Prasyarat Pengetahuan : pengertian dan sifat garis singgung lingkaran b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab untuk mengingat kembali pengertian garis

singgung lingkaran c. Kegiatan Inti :

- guru menjelaskan cara menentukan persamaan garis singgung lingkaran jika diketahui persamaan lingkaran dan titik singgungnya, berikut contoh soal dan penyelesaiannya

d. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal-soal latihan Pertemuan Kedelapan :a. Prasyarat Pengetahuan : unsure-unsur, persamaan dan garis singgung lingkaran b. Kegiatan Pendahuluan : -c. Kegiatan Inti : tes (penilaian)d. Kegiatan Penutup : -


F Penilaian :Contoh Soal Penilaian (tes tertulis uraian)1.

D C

A BDiketahui : AOB = 300, refleks AOD = 2300, panjang busur AB = 6 cm dan

panjang busur BC = 8 cm (lihat gambar di atas)Hitunglah : a. Panjang busur AD

b. Besar COD

2. A E

D B

CDiketahui : ABE = 600 , ACE = 580 dan EBD = 300 (lihat ganbar di atas)Htinglah : a. AOC


O

300

2300

O

b. AEBc. BECd. BED

3. Lingkaran L1 dengan pusat P dan jari-jari r1. Lingkaran L2 dengan pusat Q dan jari-jari r2. Panjang garis singgung persekutuan dalam 7 cm. Jarak kedua lingkaran 1 cm. Jika r1 - r2 = 4 cm, tentukan r1 dan r2

4. Lingkaran L1 pusat P dengan jari-jari 5 cm. Lingkaran L2 berpusat di Q. Jarak PQ adalah 10 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar 4 cm. Hitung jari-jari L2.

5. Tentukan persamaan lingkaran dengan :a. Pusat (0,0) dan melalui titik (4,-5)b. Pusat (2,-3) dengan jari-jari 6c. Pusat (-4,1) dan menyinggung garis 2x + y – 3 = 0

6. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x2+y2 – 8x + 2y – 6 = 07. Tentukan persamaan garis singgung :

a. Lingkaran x2 + y2 = 13 di titik (3,2)b. Lingkaran x2+y2 + 2x - 4y – 5 = 0 di titik (2,1)

Kunci Jawaban :1. a. 26 cm b. 600

2. a. 1160 c. 280

b. 300 d. 600

3. (r1+r2+1)2 – (r1+r2)2 = 499 + 4 r2 = 49

r2 = 10 r1 = 14

4. = 100 – (R – r)2

(R – r)2= 4R – r = ± 2(1) R – r = 2 (2) R – r = -2

5 – r = 2 5 – r = -2r = 3 r = 7

5. a. x2 + y2 = 41b. (x -2)2 + (y + 3)2 = 36 x2+y2 – 4x + 6y – 23 = 0

c. r =

(x + 4)2 + (y – 1)2 = 20 x2+y2 + 8x - 2y – 3 = 06. P(4,-2)

r = 7. a. 3x + 2y = 13

b. 3x – y = 5Skor maksimum masing-masing nilai adalah :1. 20 5. 20


2. 15 6. 103. 10 7. 154. 10Jumlah skor maksimum = 100

Skor akhir =



memecahkan masalah Kompetensi Dasar : 14.2 Menerapkan konsep parabolaIndikator : 14.2.1Unsur-unsur parabola dideskripsikan sesuai ciri-cirinya

14.2.2Persamaan parabola ditentukan berdasarkan unsur unsur yang diketahui


14.2.3Grafik parabola dilukis dengan benarAlokasi Waktu : 10 x 45 menit (5 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Mendeskripsikan unsur-unsur parabola (menentukan unsur unsur parabola jika

diketahui persamaannya)2. Menentukan persamaan parabola3. Melukis grafik persamaan parabola

B Materi Pembelajaran :- Parabola dan unsur-unsurnya- Persamaan parabola dan grafiknya

C. Metode :Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas

D Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Kesembilan :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan realb. Kegiatan Pendahuluan : dengan tanya jawab dijelaskan pengertian parabola dan

bentuknya serta unsur-unsur parabolac. Kegiatan Inti :

- membahas cara menentukan persamaan parabola jika diketahui unsur-unsur parabola

- guru memberikan contoh soal dan penyelesaiannyad. Kegiatan Penutup : siswa diberi soal latihan untuk dikerjakan di rumah (PR)Pertemuan Kesepuluh :a. Prasyarat Pengetahuan : pengertian dan persamaan parabolab. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang pengertian parabola dan unsur-

unsur parabolac. Kegiatan Inti : siswa mempresentasikan tugas (PR) kemudian dibahas bersamad. Kegiatan Penutup : siswa diberi soal post test 1 (penilaian)Pertemuan Kesebelas :a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan parabola dan pengertian unsur-unsur

parabolab. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang unsur-unsur parabola dari contoh

gambar parabolac. Kegiatan Inti : membahas cara menentukan unsur-unsur parabola jika diketahui

persamaan parabola dengan memberikan beberapa contoh soald. Kegiatan Penutup : siswa diberi soal untuk mengerjakan soal-soal latihan di

rumah (PR) Pertemuan Keduabelas :a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan dan unsur-unsur parabolab. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang persamaan dan unsur unsur

parabola c. Kegiatan Inti : siswa mempresentasikan tuga (PR) kemudian dibahas bersama


d. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal posttest 2 (penilaian)Pertemuan Ketigabelas :a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan dan unsur-unsur parabolab. Kegiatan Pendahuluan : membahas soal posttest yang dianggap sulit oleh siswa c. Kegiatan Inti : membahas cara melukis grafik persamaan parabolad. Kegiatan Penutup : siswa diberi tugas individu menggambar/melukis grafik

persamaan parabolaE Sumber Belajar :

Buku-buku dan modul yang relevanF Penilaian :

Tes tertulis uraianContoh Soal Posttest 1 :1. Tentukan persamaan parabola dengan focus (4,0) dan persamaan direktriks

garis x-4=02. Tentukan persamaan parabola dengan titik puncak (0,0), titik focus pada sumbu

Y dan melalui titik (-2,2)3. Tentukan persamaan parabola dengan titik puncak di (1,2) dan focus di (4,2)4. Tentukan persamaan parabola dengan focus (-2,3) dan persamaan direktriks

garis x=-6Kunci Jawaban :1. y2= 4x2. x2=2y3. (y – 2)2 = 12 (x – 1) y2 – 4y – 12x + 16 = 04. (y – 3)2 = 8 (x + 4) y2 – 6y – 8x - 23 = 0Skor maksimum tiap nomor = 10Total skor maksimum = 40

Skor akhir =

Contoh Soal Posttest 2 :Tentukan koordinat titik puncak, focus dan persamaan direktriks dari parabola dengan persamaan berikut :1. y2 = -6x2. y2 – 4y + 4x + 8 = 03. x2 – 2x – 6y + 19 = 04. x2 + 6x – 8y + 1 = 0

Kunci Jawaban :

1. Puncak (0,0), focus , persamaan direktriks garis x =

2. (y – 2)2 = - 4x – 4 (y – 2)2 = - 4(x + 1)Puncak (-1,2), focus (-2,2), persamaan direktriks garis x = 0

3. (x – 1)2 = 6y – 18 (x – 1)2 = 6(y – 3)Puncak (1,3), focus (1, ) persamaan direktriks garis y =


4. (x + 3)2 = 8y + 8 (x + 3)2 = 8(y + 1)Puncak (-3,-1), focus (-3,1), persamaan direktriks garis y = -3

Skor maksimum setiap nomor = 10Total skor maksimum = 40

Skor akhir =



memecahkan masalah Kompetensi Dasar : 14.3 Menerapkan konsep ellips


Indikator : 14.3.1Unsur-unsur ellips dideskripsikan sesuai ciri -cirinya14.3.2Persamaan ellips ditentukan berdasarkan unsur-unsur yang

diketahui14.3.3Grafik ellips dilukis dengan benar

Alokasi Waktu : 8 x 45 menit (4 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Menjelaskan pengertian ellips2. Menentukan unsur-unsur ellips jika diketahui persamaannya3. Menentukan persamaan ellips jika diketahui unsur-unsurnya4. Melukis grafik persamaan ellips

B Materi Pembelajaran : Ellips dan unsur-unsurnya Persamaan ellips dan grafiknyad. Metode : Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas

D. Langkah Kegiatan Pembelajaran : Pertemuan Keempatbelas :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan realb. Kegiatan Pendahuluan : dengan tanya jawab dijelaskan pengertian ellips dan

unsur-unsur c. Kegiatan Inti : menjelaskan cara menentukan persamaan ellips jika diketahui

unsur-unsurnyad. Kegiatan Penutup : siswa diberi soal latihan untuk dikerjakan di rumah (PR)Pertemuan Kelimabelas :a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan ellips dan unsur-unsur ellipsb. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang persamaan ellips c. Kegiatan Inti : siswa diminta mempresentasikan tugas (PR) yang telah

dikerjakan, kemudian dibahas bersama.d. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal post test (penilaian)Pertemuan Keenambelas :

a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan ellips dan unsur unsur ellipsb. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang unsur unsur ellips c. Kegiatan Inti :

- menjelaskan cara menentukan unsur unsur ellips jika diketahui persamaan ellips

- diberikan contoh-contoh soal dan penyelesaiannya- siswa mengerjakan soal-soal latihan kemudian hasilnya dipresentasikan

d. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal post test (penilaian)

Pertemuan Ketujuhbelas :a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan ellips dan unsur unsur ellipsb. Kegiatan Pendahuluan : membahas soal posttest pertemuan keenambelas


c. Kegiatan Inti : membahas cara melukis grafik persamaan ellipsd. Kegiatan Penutup : siswa diberi tugas individu melukis grafik fungsi persamaan

ellipsE Sumber Belajar :


Tes Tertulis UraianContoh Soal Posttest :1. Tentukan persamaan ellips :

i. Fokus di (0,-4) dan (0,4), puncak di (0,-5) dan (0,5)ii. Fokus di (-6,0) dan (6,0), sumbu minor 16iii. Pusat di (2,1), panjang sumbu mayor 20 dan salalh satu puncaknya (2,6)

2. Tentukan koordinat titik pusat, sumbu mayor, sumbu minor, titik-titik focus dan titik-titik puncak dari:

a.

b. 25 x2 + 16 y2 = 1c. 4x2 + 9y2 – 48x + 72y + 144 = 0

Kunci Jawaban :

1. a.

b. 2b = 16 maka b = 8 c = 6 maka a =

Persamaan :

c.

2. a. Pusat (0,0)Sumbu mayor = 16Sumbu minor = 12Titik puncak (0,6), (0,-6), (8,0), (-8,0)Titik focus

b.

Pusat (0,0)

Sumbu mayor =

Sumbu minor =

Titik puncak


Titik focus

e. 4(x2-12x) + 9(y2 + 8y) + 144 = 04(x – 6)2 + 9(y + 4)2 + 144 – 144 – 144 = 04(x – 6)2 + 9(y + 4)2 = 144

Titik pusat (6,-4)Sumbu mayor = 12Sumbu minor = 8Titik puncak (0,-4), (12,-4), (6,-8), (6,0)Titik focus



memecahkan masalah Kompetensi Dasar : 14.4 Menerapkan konsep hiperbolaIndikator : 14.4.1Unsur-unsur hiperbola dideskripsikan sesuai ciri-cirinya

14.4.2Persamaan hiperbola ditentukan berdasarkan unsur unsur yang diketahui


14.4.3Grafik hiperbola dilukis dengan benarAlokasi Waktu : 10 x 45 menit (5 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Menjelaskan pengertian hiperbola dan bentuknya2. Menentukan unsure-unsur hiperbola jika diketahui persamaannya3. Menentukan persamaan hiperbola jika diketahui unsur unsurnya4. Melukis grafik persamaan ellips

B Materi Pembelajaran : Pengertian hiperbola dan unsur-unsurnya Persamaan ellips Grafik/sketsa hiperbola


D. Langkah Kegiatan Pembelajaran : Pertemuan Kedelapanbelas :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan realb. Kegiatan Pendahuluan : dengan tanya jawab guru menjelaskan pengertian

hiperbola dan unsur unsurnya c. Kegiatan Inti : membahas cara menentukan persamaan hiperbola jika diketahui

unsure-unsurnya melalui beberapa contoh soald. Kegiatan Penutup : siswa diberi soal latihan untuk dikerjakan di rumah (PR)Pertemuan Kesembilanbelas :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan real dan persamaan

hiperbolab. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang persamaan hiperbola c. Kegiatan Inti : membahas PR, siswa diminta mempresentasikan di depan kelasd. Kegiatan penutup : posttest 1 (penilaian)Pertemuan Keduapuluh :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan real dan persamaan serta

unsure-unsur hiperbolab. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang persamaan dan unsure-unsur

hiperbola c. Kegiatan Inti : membahas cara menentukan unsur unsur hiperbola jika diketahui

persamaannyad. Kegiatan penutup : posttest 2 (penilaian)Pertemuan Keduapuluhsatu :a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan serta unsur unsur hiperbolab. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang unsur unsur hiperbola c. Kegiatan Inti :

- guru menjelaskan cara melukis grafik fungsi hiperbola- siswa mengerjakan soal latihan

d. Kegiatan penutup : membahas soal latihanRPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 149

Pertemuan Keduapuluhdua :a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan lingkaran, parabola, ellips dan hiperbolab. Kegiatan Pendahuluan : - c. Kegiatan Inti : tesd. Kegiatan penutup : -


F Penilaian :Tes Tertulis UraianContoh Soal Posttest 1 :1. Tentukan persamaan hiperbola dengan titik puncak (-6,0) dan (6,0) dan

persamaan asimtotnya y = x dan y = x

2. Tentukan persamaan hiperbola dengan pusat di (3,2), focus di F1(0,-3) dan F2(0,3), titik puncak di (0,-2) dan (0,2)

3. Tentukan persamaan hiperbola bila pusat di (3,2), salah satu titik puncaknya (7,2) dan panjang sumbu mayor 6

4. Tentukan persamaan hiperbola jika diketahui pusat di (2,-1), focus di (7,-1) dan (-3,-1) serta titik puncak di (6,-1) dan (-2,-1)

Kunci Jawaban :

1.

2.

3.

4.

Skor maksimum masing-masing nomor adalah : i. 5

ii. 5iii. 10

iv. 10Total skor maksimum = 30

Skor akhir =

Contoh soal posttest 2Tentukan titik pusat, titik puncak, fokus, persamaan asymptot dari hiperbola berikut ini :


1.

2.

3. 4x - 5y = 1804. 9x2 -16y2 – 36x – 32y -124 = 0

Kunci jawaban1. titik pusat (0,0)

titik puncak (-8,0) ; (8,0)fokus (-10,0) ; (10,0)

persamaan asymptot

2. titik pusat (0,0)titik puncak (0,-12) ; (0,12)fokus (0,-6 ) ; (0,6 )

persamaan asymptot

3.

titik pusat (0,0)titik puncak (3 ,0) ; (-3 ,0)fokus (-3,0) ; (3,0)

persamaan asymptot x

4.

titik pusat (2,-1)titik puncak (6,-1) ; (-2,-1)fokus (7,-1) ; (-3,-1)

persamaan asymptot

3x – 4y = 10

Skor maksimum untuk masing-masing nomor adalah :1. 52. 53. 104. 10Total skor maksimum = 30

Nilai =

Contoh Soal Tes RPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 151

1. Tentukan persamaan parabola dengan puncak (5,-1) dan fokus (5,-3)2. Tentukan persamaan ellips yang berpusat di (3,2) , sumbu mayor sejajar sumbu x, panjang sumbu mayor 8 dan sumbu minor 63. Tentukan persamaan hiperbola dengan puncak (3,3) dan (3,-1) serta salah satu fokus di (3,5)4. Tentukan koordinat puncak, fokus, persamaan direktriks, persamaan sumbu simetri dan panjang latus rectum dari parabola x2 + 6x – 8y +1= 05. Tentukan koordinat pusat, puncak, fokus, panjang sumbu mayor dan minor dari ellips

6. Tentukan titik pusat, fokus, puncak, persamaan asymptot dari hiperbola

Kunci Jawaban

1. (x – 5)2 = -8 (y+1)x2 – 10x +25 = -8y – 8x2 - 10x +8y + 33 = 0

2.

3.

4. x2 + 6x – 8y + 1 = 0 ( x+3)2 = 8 (y+1) puncak (-3,-1) fokus (-3,1) persamaan direktriks garis y= -3 persamaan sumbu simetri x= -3 panjang latus rectum = 8


5. Pusat (0,0) puncak (-13,0) ; (13,0) ; (0,-5) ; (0,5) fokus (-12,0) dan (12,0)

panjang sumbu mayor = 2. 13 = 26 panjang sumbu minor = 2.5 = 10

6. Pusat (1,3) Puncak (9,3) dan (-7,3) Fokus (11,3) dan (-9,3) Persamaan asymptot 3x – 4y = -9 dan 3x + 4y = 15


Skor maksimum masing-masing nomor sebagai berikut :1. 102. 103. 104. 205. 206. 20

Total skor maksimum = 90

Skor akhir =

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN


(RPP)Satuan Pendidikan : SMK ….Mata Pelajaran : MatematikaKelas : IIStandar Kompetensi : 15. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi

dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 15.1 Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi disuatu titik dan

di tak hinggaIndikator : 15.1.1Arti limit fungsi disatu titik dijelaskan melalui perhitungan

nilai-nilai di sekitar titik tersebut15.1.2Arti limit fungsi di tak hingga dijelaskan melalui grafik dan

perhitunganAlokasi Waktu : 4 x 45 menit (2 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Menjelaskan arti limit fungsi disuatu titik melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar

titik tersebut2. Menjelaskan arti limit fungsi di tak hingga melalui graafik dan perhitungan

B Materi Pembelajaran : Pengertian limit fungsi

C. Metode : Ceramah, tanya jawab, diskusi dan pemberian tugas

D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Kesatu :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan real, persamaan dan

pertidaksamaan, serta konsep fungsib. Kegiatan Pendahuluan : menjelaskan arti limit fungsi sebagai suatu pendekatan

nilai yang bisa dicapaic. Kegiatan Inti : mendiskusikan arti limit fungsi disuatu titik dan di tak hingga

dengan melalui perhitungan nilai fungsi di sekitar titik itu dan secara grafis, disertai beberapa contoh soal dan penyelesaiannya

d. Kegiatan Penutup : siswa diberi soal latihan untuk dikerjakan di rumah (PR)Pertemuan Kedua :a. Prasyarat Pengetahuan : pengertian limitb. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR setelah dipresentasikan siswa di depan

kelasc. Kegiatan Inti : tes (penilaian)d. Kegiatan Penutup : -


F Penilaian :


Tagihan : tes individu-uraian obyektifContoh Soal Tes :

1. Hitunglah secara : a. Grafis b. Numerik (perhitungan)

2. Y

3 2

-2 1 X

Jelaskan nilai limit fungsi f(x) dari gambar di atas pad titik-titik :

a. b. c.

d. e. f.

Kunci Jawaban :

1.

a. Secara grafis : Y f(x) = x + 2 untuk x 1

-2 1 X

Untuk dan untuk maka =3

e. Secara numeric :0 0,1 . . . 0,999 1 1,001 . . . 1,9

22 2,1 . . . 2,999 3 3,001 . . . 3,9

4

Terlihat : =3

2. a. b. c. = tidak ada

d. = 2 e. = 0 f. = 2


Skor masing-masing nomor adalah :1. a. 2

b. 22. a. 1

b. 1c. 1d. 1e. 1f. 1

total skor maksimum = skor akhir maksimum = 10


Satuan Pendidikan : SMK ….Mata Pelajaran : Matematika


Kelas : IIStandar Kompetensi : 15. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi

dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 15.2 Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak

tentu fungsi aljabar dan trigonometriIndikator : 15.2.1Sifat-sifat limit digunakan untuk menentukan nilai limit

15.2.2Bentuk tak tentu dari limit fungsi ditentukan nilainya15.2.3Limit fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan dengan

menggunakan sifat-sifat limitAlokasi Waktu : 8 x 45 menit (4 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Menentukan sifat-sifat limit fungsi2. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-

sifat limit fungsi3. Melakukan perhitungan limit dengan manipulasi bentuk aljabar4. Mengenal bentuk tak tentu5. Menghitung nilai limit bentuk tak tentu dengan menggunakan sifat-sifat limit

B Materi Pembelajaran : Sifat-sifat limit fungsi Bentuk tak tentu


D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Ketiga :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan real dan konsep fungsib. Kegiatan Pendahuluan : membahas soal-soal tes pada pertemuan 2 yang

dipandang sulit oleh siswa dan membuat kesepakatan waktu tes perbaikan bagi siswa yang nilainya di bawah standar

c. Kegiatan Inti : dengan tanya jawab dibahastentang sifat-sifat limit fungsi melalui beberapa contoh

d. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal-soal latihan dengan bimbingan guruPertemuan Keempat :a. Prasyarat Pengetahuan : manipulasi bentuk aljabar dan sifat-sifat limit fungsib. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang sifat-sifat limit fungsi dan menugaskan kepada siswa untuk menyelesaikan beberapa soal latihan untuk penguatan pemahaman tentang sifat limit c. Kegiatan Inti : dengan tanya jawab dibahas cara menyelesaikan soal limit dengan manipulasi bentuk aljabar disertai beberapa contoh, dilanjutkan pemberian soal-soal untuk


latihane. Kegiatan Penutup : memberi kesempatan kepada siswa untuk

mempresentasikan hasil kerjanya kemudian dibahas bersamaPertemuan Kelima:a. Prasyarat Pengetahuan : manipulasi bentuk aljabar, sifat-sifat limit fungsi dan

nilai fungsib. Kegiatan Pendahuluan : memberikan soal-soal limit fungsi aljabar dan

trigonometri sebagai latihan dengan bimbingan guru c. Kegiatan Inti : dijelaskan kepada siswa tentang bentuk tak tentu dan cara

menghitung nilai limitnya disertai contoh-contoh. Selanjutnya kepada siswa diberikan soal-soal latihan

d. Kegiatan Penutup : membahas soal-soal latihan siswaPertemuan Keenam :

a. Prasyarat Pengetahuan : sifat-sifat limit, nilai fungsi, manipulasi bentuk aljabar dan bentuk tak tentu b. Kegiatan Pendahuluan : -

c. Kegiatan Inti : tes (penilaian)d. Kegiatan Penutup : -


F Penilaian :Tagihan : tes individu-uraian obyektif dan pilihan gandaContoh soal Tes :A. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat :

1.

A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 E.

2.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 E.

3.

A. - B. -1 C. 0 D. 1 E.

4.

A. 0 B. 1 C. D. 5 E.

5. Jika f(x) = sin 2x maka

A. 0 B. cos 2x C. 2 sin x D. 2 cos2x E. 1

B. Hitunglah dengan singkat dan jelas :RPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 159

1.

2. Jika f(x) = , hitunglah a. b.

3. Hitunglah jika : a. g(x) = -3 b. g(x) = 1 – 3x3

Kunci Jawaban :A. 1. A

2. C3. C4. B5. D

B. 1.2. a. 0

b. -33. a. 0

b. -9x2

Skor :1. Setiap nomor soal A bila benar mendapat skor 2

Setiap item soal B bila benar maksimum mendapat skor 42. Total skor maksimum = 30

3. Skor Akhir =

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARANRPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 160

(RPP)Satuan Pendidikan : SMK ….Mata Pelajaran : MatematikaKelas : IIStandar Kompetensi : 15. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi

dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 15.3 Menggunakan konsep turunan dan aturan turunan dalam

perhitungan turunan fungsiIndikator : 15.3.1Arti fisis (sebagai laju perubahan) dan arti geometri dari

turunan dijelaskan konsepnya15.3.2Turunan fungsi yang sederhana dihitung dengan

menggunakan definisi turunan15.3.3Turunan fungsi dijelaskan sifat-sifatnya15.3.4Turunan fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan dengan

menggunakan sifat-sifat turunan15.3.5Turunan fungsi komposisi ditentukan dedngan

menggunakan aturan rantaiAlokasi Waktu : 10 x 45 menit (5 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Menjelaskan konsep arti fisis (sebagi laju perubahan) dan geometris dari

turunan2. Menghitung turunan fungsi sederhana dengan definisi turunan3. Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi4. Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan sifat-sifat turunan5. Menggunakan aturan rantai untuk menentukan turunan fungsi komposisi

B Materi Pembelajaran : Turunan fungsi


D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Ketujuh :a. Prasyarat Pengetahuan : jarak sebagai fungsi waktub. Kegiatan Pendahuluan : dengan tanya jawab, siswa diingatkan mengenai

hubungan antara jarak, waktu, kecapatan dan percepatanc. Kegiatan Inti : bersama siswa mendiskusikan mengenai laju perubahan nilai

fungsi terhadap variable bebasnya disertai beberapa contohd. Kegiatan Penutup : membei tugas kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal

latihanPertemuan Kedelapan :a. Prasyarat Pengetahuan : laju perubahan nilai fungsi terhadap variable bebasnya


b. Kegiatan Pendahuluan : bersama siswa membahas soal-soal latihan pada pertemuan sebelumnya

c. Kegiatan Inti : melalui beberapa contoh dan hasil pembahasan soal-soal latihan, ditentukan sifat-sifat turunan

d. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan. Sebagian diantaranya dipresentasikan di depan kelas dan dibahas bersama. Yang sebagian lain untuk PR

Pertemuan Kesembilan :a. Prasyarat Pengetahuan : sifat-sifat turunan dan rumus-rumus trigonometrib. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR yang belum dipahami siswac. Kegiatan Inti : melalui beberapa contoh dan menggunakan sifat-sifat turunan ,

bersama siswa didiskusikan mengenai turunan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. Kemudian kepada siswa diberikan soal-soal untuk latihan

d. Kegiatan Penutup : memberi kesempatan kepada siswa untuk mempresentasikan hasil kerjanya, kemudian dibahas bersama guru dan siswa. Soal yang belum terbahas untuk PR.

Pertemuan Kesepuluh :a. Prasyarat Pengetahuan : turunan fungsi aljabar dan trigonometrib. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR yang belum dipahami siswac. Kegiatan Inti : menjelaskan mengenai penggunaan aturan rantai untuk

menentukan turunan fungsi disertai beberapa contoh soal dan penyelesaiannyad. Kegiatan Penutup : memberi kesempatan untuk mengerjakan soal-soal latihan

dan mempresentasikan hasil kerjanya, dan diteruskan dengan pembahasan.Pertemuan Kesepuluh :a. Prasyarat Pengetahuan : turunan fungsi aljabar, fungsi trigonometri, dan aturan

rantaib. Kegiatan Pendahuluan : -c. Kegiatan Inti : tes (penilaian)d. Kegiatan Penutup : -


F Penilaian :Tagihan : tes individu-uraian obyektif dan pilihan gandaContoh Soal Tes :A. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat

1. Sebuah bis, setelah t jam menempuh jarak s km, sehingga s(t) = 25 t 2 + 10 t km. Maka kecepatan rata-rata bis sejak berangkat sampai 2 jam perjalanan adalah ….A. 120 km/jam C. 60 km/jam E. 40 km/jamB. 110 km/jam D. 55 km/jam

2. Suatu gerakan gelombang laut akibat ledakan gunung berapi dapat dirumuskan dalam bentuk fungsi g(t) = t2 + 2t untuk 0 ≤ t ≤ 30 (t dalam


detik ; g dalam km). Maka kecapatan gerak gelombang laut pada saat t = 15 adalah ….

A. 255 km/det C. 32 km/det E. 15 km/detB. 227 km/det D. 17 km/det

3. Turunan dari f(x) = pada x = 0 adalah ….

A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 E. 34. Turunan dari g(x) = (x2 + 1)(2 – 3x) adalah ….

A. -3x2 + 4x - 3 C. -3x2 + 4x + 3 E. - 6x3

B. -9x2 + 4x + 3 D. – 6x

5. y = memiliki turunan ….

A. C. E.

B. D.

B. Selesaikanlah soal-soal berikut dengan singkat dan jelas.1. Jika f(x) = (3x2 + 7)8 tentukanlah f ‘(x)2. Tentukanlah turunan dari h(x) = cos (2x + )

Kunci Jawaban :A. 1. C

2. C3. A4. C5. D

B. 1. f ‘(x) = 48x (3x2 – 7)7

2. h ‘(x) = - 2 sin (2x + )Skor :Masing-masing nomor soal A bila benar mendapat skor 1Soal B. 1. bila benar mendapat skor 3Soal B. 2. bila benar mendapat skor 2Total skor = skor akhir maksimum = 10



Satuan Pendidikan : SMK ….Mata Pelajaran : MatematikaKelas : IIStandar Kompetensi : 15. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi

dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 15.4 Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik

suatu fungsi dan memecahkan masalahIndikator : 15.4.1Fungsi monoton naik dan turun ditentukan dengan

menggunakan konsep turunan pertama 15.4.2Sketsa grafik fungsi digambar dengan menggunakan sifat-

sifat turunan15.4.3Titik ekstrim grafik fungsi ditentukan koordinatnya15.4.4Garis singgung sebuah fungsi pada suatu titik ditentukan

persamaannyaAlokasi Waktu : 10 x 45 menit (5 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Menggunakan turunan pertama untuk menentukan fungsi monoton naik dan

turun2. Menggunakan sifat-sifat turunan untuk menggambar sketsa grafik fungsi3. Menentukan koordinat titik ekstrim grafik fungsi4. Menentukan persamaan garis singgung suatu fungsi pada suatu titik

B Materi Pembelajaran : Karakteristik grafik fungsi berdasar turunannya


D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Keduabelas :a. Prasyarat Pengetahuan : turunan fungsib. Kegiatan Pendahuluan : dengan tanya jawab kepada siswa disampaikan

mengenai pengertian fungsi naik dan turun secara geometrisc. Kegiatan Inti : bersama siswa mendiskusikan cara mengidentifikasi fungsi naik

atau fungsi turun, dan menentukan intervalnya menggunakan aturan turunan melalui beberapa contoh soal dan penyelesainnya.

d. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan di rumah (PR)

Pertemuan Ketigabelas :a. Prasyarat Pengetahuan : fungsi naik atau turun


b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab mengenai syarat suatu fungsi naik atau turun

c. Kegiatan Inti : membahas PR siswa setelah dipresentasikan di depan kelasd. Kegiatan Penutup : memberi PR kepada siswa untuk penguatan konsepPertemuan Keempatbelas :a. Prasyarat Pengetahuan : fungsi naik atau turunb. Kegiatan Pendahuluan : membahas soal PR yang dirasa sulit oleh siswac. Kegiatan Inti : menjelaskan mengenai titik stasioner, cara menentukan koordinat

stasioner dan jenis ekstrim serta sketsa grafik dari suatu fungsi disertai contoh-contoh soal dan penyelesaiannya.

d. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan di rumah (PR).

Pertemuan Kelimabelas :a. Prasyarat Pengetahuan : fungsi naik atau turun, titik stasioner dan jenis ekstrim

fungsi, serta persamaan garisb. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab mengenai titik stasioner, cara menentukan

koordinat stasioner dan jenis ekstrim suatu fungsic. Kegiatan Inti : memberi kesempatan untuk mempresentasikan penyelesaian PR

nya kemudian dibahas bersama. Selanjutnya kepada siswa disampaikan mengenai cara menentukan persamaan garis singgung fungsi di suatu titik disertai beberapa contoh.

d. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan di rumah (PR).

Pertemuan Keenambelas :a. Prasyarat Pengetahuan : fungsi naik atau turun, titik stasioner dan jenis ekstrim

fungsi, serta persamaan garisb. Kegiatan Pendahuluan : membahas soal PR yang dirasa sulit oleh siswac. Kegiatan Inti : tes (penilaian)d. Kegiatan Penutup : -


F Penilaian :Tagihan : tes individu-uraian obyektif dan pilihan gandaContoh Soal Tes :A. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat.

1. Fungsi f(x) = x2(3 – x) naik untuk….A. x < 2 C. x < 0 atau x > 2 E. x > 2B. x < 0 D. 0 < x < 2

2. Nilai maksimum fungsi f(x) = x3 – 3x + 6 untuk adalah ….A. 4 C. 8 E. 14B. 6 D. 10

3. Jika f(x) = x5 – 15x3 maka f(x) memiliki :A. Titik balik maksimum di (3,162)


B. Titik balik minimumdi (-3,162)C. Titik balik maksimum di (-3,0)D. Titik balik minimum di (0,-162)E. Titik belok di (0,0)

4. Gradien garis singgung kurva f(x) = 3 + x2 di titik (1,4) adalah ….A. 1 C. 3 E. 5B. 2 D. 4

5. Koordinat titik pada grafik fungsi f(x) = 2x2 – 3x + 4 yang garis singgungnya tegaklurus terhadap garis y = x adalah …A. ( ,3) C. (0,3) E. (3,1)B. (1,3) D. (0,1)

B. Selesaikanlah soal berikut dengan singkat dan jelas.Jika f(x) = x3 – 12x+ 1, tentukanlah :a. nilai x agar fungsi naik dan fungsi turunb. koordinat stasioner dan jenis ekstrimnyac. sketsa grafik fungsi

Jawaban :A. 1. B 3. D 5. E

2. A 4. CB. f(x) = x3 – 12x+ 1

f ‘(x) = 3x2 – 12a. Fungsi naik bila f ‘(x) > 0

3x2 – 12 > 03(x2 – 4) > 03(x+2)(x-2) > 0 x > 2 atau x < -2

Fungsi turun bila f ‘(x) < 03x2 – 12 < 0-2 < x < 2

b. Untuk x = -2 maka f(x) = 17Untuk x = 2 maka f(x) = -17Sehingga titik balik maksimum di (-2,17)Dan titik balik minimum di (2,-17).


c. Sketsa grafik :Titik-titik pertolongan :

X -3 -1 0 1 3f(x) 10 12 1 -10 -

8

Y 17

-2 2 X

-17Skor :Untuk setiap nomor soal A bila benar mendapat skor 2Untuk soal B. a memilik skor maksimum 3Untuk soal B. b memiliki skor maksimum 3Untuk soal B. c memiliki skor maksimum 4Total skor maksimum = 20


Skor akhir =


Satuan Pendidikan : SMK ….Mata Pelajaran : MatematikaKelas : IIStandar Kompetensi : 15. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi

dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 15.5 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang

berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannyaIndikator : 15.5.1Masalah-masalah yang bisa diselesaikan dengaan konsep

ekstrim fungsi disusun model matematikanya 15.5.2Model matematika dari masalah yang berkaitan dengan

eksrim fungsi ditentukan penyelesaiannyaAlokasi Waktu : 10 x 45 menit (5 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Menyusun model matematika dari suatu masalah nyata dalam kehidupan

sehari-hari2. Menentukan penyelesaian model matematika dengan menggunakan konsep

ekstrim fungsiB Materi Pembelajaran :

Model matematika ekstrim fungsiC. Metode :

Ceramah, tanya jawab, diskusi dan pemberian tugasD. Langkah Kegiatan Pembelajaran :

Pertemuan Ketujuhbelas :


a. Prasyarat Pengetahuan : fungsi naik atau turun, titik stasioner dan jenis ekstrim fungsi, serta persamaan garis

b. Kegiatan Pendahuluan : membahas soal tes pertemuan sebelumnya dan membuat kesepakatan waktu untuk tes perbaikan bagi siswa yang nilainya di bawah standar

c. Kegiatan Inti : memberi soal-soal latihan kepada siswa untuk persiapan tes perbaikan ataupun pengayaan

d. Kegiatan Penutup : membahas soal-soal latihanPertemuan Kedelapanbelas :a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan dan pertidaksamaan serta titik stasioner

dan jenis ektrim fungsib. Kegiatan Pendahuluan : memberikan suatu masalah nyata dalam kehidupan

sehari-hari yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan kepada beberapa siswa diberi kesempatan untuk memberikan jawaban.

c. Kegiatan Inti : bersama siswa mendiskusikan cara menentukan model matematika dari masalah nyata dalam kehidupan sehari-hari yang telah diberikan guru dalam kegiatan pendahuluan.

d. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk menyelesaikan soal-soal latihan. Sebagian dibahas besama. Untuk soal yang belum terbahas dijadikan PR.

Pertemuan Kesembilanbelas :a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan dan pertidaksamaan, titik stasioner dan

jenis ektrim fungsi serta operasi bilangan realb. Kegiatan Pendahuluan : membahas PRc. Kegiatan Inti : dengan melalui contoh masalah nyata dalam kehidupan sehari-

hari yang berkaitan dengan ekstrim fungsi, didiskusikan model matematikanya serta cara menentukan penyelesaiannya menggunakan konsep ekstrim fungsi.

d. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk menyelesaikan soal-soal latihan. Sebagian dibahas besama. Untuk soal yang belum terbahas dijadikan PR.

Pertemuan Keduapuluh :a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan dan pertidaksamaan, titik stasioner dan

jenis ektrim fungsi, serta operasi bilangan realb. Kegiatan Pendahuluan : membahas PRc. Kegiatan Inti : memberi soal-soal latihan kepada siswad. Kegiatan Penutup : membahas soal-soal latihanPertemuan Keduapuluhsatu :a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan dan pertidaksamaan, titik stasioner dan

jenis ektrim fungsi, serta operasi bilangan realb. Kegiatan Pendahuluan : -c. Kegiatan Inti : tes (penilaian)d. Kegiatan Penutup : -

E Sumber Belajar :RPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 169


Tagihan : tes individu-uraian obyektif Contoh Soal Tes :1. Jumlah dua bilangan sama dengan 20. Tentukanlah masing-masing bilangan sehingga hasilkalinya maksimum.2. Sebuah karton berbentuk persegipanjang dengan luas 500 cm2 akan digunakan sebagai media promosi. Batas penulisan yang digunakan adalah margin atas 6 cm, margin bawah, kiri dan kanan masing-masing 4 cm. Tentukanlah ukuran karton agar bidang penulisan

maksimum.Jawaban :1. Misalkan bilangan-bilangan itu adalah a dan b.

Maka : a + b = 20 sehingga a = 20 – b atau b = 20 – aJika dipilih b = 20 – a maka a.b = a.(20 –a)

= 20a – a2 = f(a)Suatu fungsi mencapai stasioner jika turunannya nol.Sehingga f ‘(a) = 20 – 2a = 0, maka a = 10 dan b = 10

2. Misalkan karton memiliki ukuran panjang = x cm dan lebar = y cm. maka luas

karton itu adalah = x.y = 500, sehingga x = atau y =

Dengan adanya margin atas dan bawah, maka panjang bidang penulisan menjadi (x-10)cm. Sedang dengan adanya margin kiri dan kanan, maka lebar bidang penulisan menjadi (y-8)cm. Maka luas bidang penulisan = L = (x-10)(y-8)

Padahal x = maka L = ( - 10)(y – 8)

= 580 - - 10y

= 580 – 4000y-1 – 10ymaka L’(y) = 4000y-2- 10

Suatu fungsi mencapai stasioner bila turunannya nol.

Maka dalam soal ini L’(y) = 4000y-2- 10 = 0maka y = 20 dan x = =

Jadi ukuran karton agar bidang penulisan maksimum haruslah memiliki panjang 25 cm dan lebar 20 cm.

Skor maksimum untuk masing-masing nomor adalah :1. 4


2. 6Total skor = skor akhir maksimum = 10


Satuan Pendidikan : SMKMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : III / Standar kompetensi : 16. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 16.1 Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentuIndikator : 16.1.1 Fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tak tentunya

16.1.2Fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tentunya

16.1.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan integral tentu dan tak tentu

Alokasi Waktu : 20 x 45 menit ( 10 x pertemuan )A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa dapat mengenal integral tak tentu sebagai anti turunan 2. Siswa dapat menentukan integral tak tentu dari fungsi sederhana 3. Siswa dapat merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometriRPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 171

4. Siswa dapat merumuskan sifat sifat integral tak tentu5. Siswa dapat mengenal integral tentu sebagai luas daerah dibawah kurva 6. Siswa dapat merumuskan sifat integral tentu7. Siswa dapat menentukan integral tentu untuk fungsi aljabar dan fungsi

trigonometri8. Siswa dapat menyelesaikan masalah aplikasi integral tak tentu dan integral

tentuB. MATERI PEMBELAJARAN

Integral tak tentu Integral tentu


D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan kesatu

a. Prasyarat - Siswa menguasai operasi bilangan riil- Siswa menguasai fungsi turunan

b. PendahuluanGuru bertanya jawab dengan siswa tentang hal hal yang ada kaitannya dengan turunan

c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan pengertian integral tak tentu sebagai anti turunan atau

integral tak tentu sebagai kebalikan dari diferensial- Dengan tanya jawab guru memberikan contoh integral tak tentu


- Siswa diminta merumuskan pengertian integral Pertemuan kedua

a. Prasyarat Siswa menguasai pengertian integral tak tentu

b. PendahuluanSiswa diingatkan kembali tentang pengertian integral tak tenntu

c. Kegiatan IntiGuru memberikan contoh contoh cara menyelesaikan integral tak tentu dari fungsi yang sederhana


Pertemuan ketigaRPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 172

a. Prasyarat - Siswa menguasai cara menentukan integral tak tentu fungsi sederhana- Siswa menguasai trigonometri

b. PendahuluanSiswa diingatkan kembali tentang rumus rumus trigonometri

c. Kegiatan IntiDengan tanya jawab guru bersama siswa merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri

d. Kegiatan PenutupSiswa diminta membuat rangkuman untuk pertemuan hari itu ( pertemuan ketiga )


Siswa menguasai cara menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri

b. PendahuluanGuru bersama siswa membahas rangkuman yang dibuat siswa pada akhir pertemuan yang lalu

c. Kegiatan IntiGuru memberikan soal latihan, sementara siswa mengerjakan soal , guru berkeliling sambil membantu seperlunya



- Siswa menguasai cara menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri

yang sederhanab. Pendahuluan


c. Kegiatan IntiDengan tanya jawab guru bersama siswa merumuskan sifat sifat integral tak tentu

d. Kegiatan PenutupSiswa diberikan tugas merangkum pertemuan hari ini ( pertemuan kelima )


- Siswa menguasai integral tak tentu- Siswa menguasai fungsi dan grafiknya


b. PendahuluanMembahas hasil kerja siswa untuk tugas yang diberikan pada akhir pertemuan sebelumnya

c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan integral tentu sebagai luas daerah di bawah kurva

d. Kegiatan PenutupSiswa diminta membuat rangkuman pada pertemuan keenam ini


Siswa menguasai pengertian integral tentu b. Pendahuluan

Membahas hasil kerja siswa untuk rangkuman yang diberikan pada akhir pertemuan sebelumnya

c. Kegiatan IntiGuru bersama siswa mendiskusikan teorema dasar kalkulus

d. Kegiatan PenutupSiswa diminta membuat rangkuman pada pertemuan ketujuh ini


Siswa menguasai teorema dasar kalkulusb. Pendahuluan


c. Kegiatan IntiGuru bersama siswa merumuskan sifat integral tentu

d. Kegiatan PenutupSiswa diminta membuat rangkuman pada pertemuan kedelapan ini

Pertemuan kesembilana. Prasyarat

Siswa menguasai cara menentukan integral tentub. Pendahuluan


c. Kegiatan IntiGuru memberi contoh contoh cara menyelesaikan masalah aplikasi integral tak tentu dan integral tentu



Siswa menguasai integral tak tentu dan integral tentub. Pendahuluan


Siswa diminta mempersiapkan diri untuk tes / ulangan harianc. Kegiatan Inti



E. SUMBER BELAJAR Buku referensi yang relevanF. PENILAIAN Disiapkan contoh soal untuk tes : 1. Tentukan hasil integral berikut :

a.

b.

c.

d. 5 Sin 7x – 2 Cos 5x ) dx

e. Cos ( 3 – 2x ) dx 2. Tentukan F(x) jika diketahui sebagai berikut :

a. F 1(x) = 6x , F(1) - 5b. F 1(x) = 6x – 4 , F(1) = 3

3. Hitunglah hasil integral berikut :

a. dx

b.

c.

Kunci Jawaban :

1. a. x4 + x2 + C

b.

c.

d. Cos 7x – Sin 5x + C

e. – Sin ( 3 – 2x ) + C


2. a. F(x) = 3x2 + 2b. F(x) = 3x2 – 4x + 4

3. a. 4

b.

c.

Penilaian : Skor nilai , soal nomor : 1a. skor = 1 1b. skor = 1

1c. skor = 1 1d. skor = 1 1e. skor = 1 2a. skor = 1 2b. skor = 1 3a. akor = 1 3b. skor = 1 3c. skor = 1 Jumlah skor total = 10


Satuan Pendidikan : SMKMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : III / Standar kompetensi : 16. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 16.2 Menghitungdari integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri yang sederhanaIndikator : 16.2.1 Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara substitusi

16.2.2 Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara parsial16.2.3 Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara

substitusi trigonometri

Alokasi Waktu : 10 x 45 menit ( 5 x pertemuan )A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa dapat menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara substitusi RPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 176

2. Siswa dapat menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara parsial 3. Siswa dapat merumuskan nilai integral suatu fungsi dengan cara substitusi trigonometri 4. Siswa dapat menggunakan teknik pengintegralan untuk menyelesaikan masalahB. MATERI PEMBELAJARAN

Teknik penintegralan dengan substitusi Teknik penintegralan dengan parsial Teknik penintegralan dengan substitusi trigonometri


D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan kesebelas

a. Prasyarat - Siswa menguasai integral tak tentu dan integral tentu- Siswa menguasai fungsi turunan

b. PendahuluanGuru bertanya jawab dengan siswa tentang hal hal yang ada kaitannya dengan turunan

c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan cara pengintegralan dengan substitusi- Dengan tanya jawab guru memberikan contoh penintegralan dengan cara substitusi


- Siswa diberikan soal latihan Pertemuan kedua belas

a. Prasyarat Siswa menguasai integral tak tentu dan tentu

b. PendahuluanGuru bersama siswa membahas hasil kerja siswa dari soal latihan yang diberikan pada akhir pertemuan yang lalu

c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan cara pengintegralan dengan parsial- Dengan tanya jawab guru memberikan contoh penintegralan dengan cara parsial

d. Kegiatan Penutup - Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang belumRPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 177

jelas tentang materi ini- Siswa diberikan soal latihan

Pertemuan ketiga belasa. Prasyarat

- Siswa menguasai cara menentukan integral dengan substitusi dan parsial- Siswa menguasai trigonometri

b. PendahuluanSiswa diingatkan kembali tentang rumus rumus trigonometri

c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan cara pengintegralan dengan substitusi trigonometri- Dengan tanya jawab guru memberikan contoh penintegralan dengan cara

substitusi trigonometri


- Siswa diberikan soal latihan Pertemuan keempat belas

a. Prasyarat Siswa menguasai cara menentukan integral dengan substitusi, parsial, substitusi trigonometri

b. PendahuluanGuru bersama siswa membahas hasil kerja latihan soal yang dibuat siswa pada akhir pertemuan yang lalu

c. Kegiatan IntiGuru memberikan contoh teknik pengintegralan untuk menyelesaikan masalah


Pertemuan kelima belasa. Prasyarat

- Siswa menguasai cara menentukan integral dengan substitusi dan parsial- Siswa menguasai trigonometri





E. SUMBER BELAJAR Buku referensi yang relevanF. PENILAIAN Disiapkan contoh soal untuk tes : 1. Tentukan hasil integral berikut :

a.

b.

c.

d. Cos x dx

e. Sin ( x2 – x + ) dx

f.

g. Sin x dx

h. Cos x dx Kunci Jawaban :

1. a.

b.

c.

d.

e. 1 – Cos ( x2 – x + ) + C

f.

g. – x Cos x + Sin x + Ch. x2 Sin x + 2x Cos x – 2 Sin x + C

Penilaian : Skor nilai , soal nomor : 1a. skor = 1,25 1b. skor = 1,25

1c. skor = 1,25 1d. skor = 1,25 1e. skor = 1,25 1f. skor = 1,25 1g. skor = 1,25 1h. akor = 1,25 Jumlah skor total = 10



Satuan Pendidikan : SMKMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : III / Standar kompetensi : 16. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 16.3 Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah dibawah kurva, dan volum benda putarIndikator : 16.3.1 Daerah yang dibatasi oleh kurva dan / sumbu sumbu koordinat dihitung luasnya menggunakan integral

16.3.2 Volum benda putar dihitung dengan menggunakan integral


Alokasi Waktu : 16 x 45 menit ( 8 x pertemuan )A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa dapat menggambar grafik dan menentukan perpotongan grafik fungsi sebagai batas integrasi 2. Siswa dapat menentukan luas daerah dibawah kurva dengan menggunakan integral 3. Siswa dapat menyelesaikan soal yang berkaitan dengan luas daerah dibawah kurva 4. Siswa dapat menentukan batas integrasi dan menggambarkan grafik daerah yang akan ditentukan volum benda putarnya

5. Siswa dapat menghitung volum benda putar dengan menggunakan integral B. MATERI PEMBELAJARAN

Luas daerah dibawah kurva Volume benda putar


D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan keenam belas

a. Prasyarat - Siswa menguasai menggambar suatu fungsi- Siswa menguasai integral tentu

b. PendahuluanGuru bertanya jawab dengan siswa tentang hal hal yang ada kaitannya dengan fungsi

c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan cara menentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva

dan sumbu X- Dengan tanya jawab guru memberikan contoh cara menentukan luas

daerahYang dibatasi oleh kurva dan sumbu X dengan menggunakan integral


- Siswa dberikan latihan soal tentang luas daerah dibawah kurva Pertemuan ketujuh belas

a. Prasyarat Siswa menguasai luas daerah dibawah kurva


Guru bersama siswa membahas hasil kerja siswa yang diberikan pada akhir pertemuan sebelumnya


d. Kegiatan PenutupSiswa diminta mempresentasikan hasil kerjanya secara kelompok dan bergantian

Pertemuan kedelapan belasa. Prasyarat

- Siswa menguasai integral tentu- Siswa menguasai grafik fungsi

b. PendahuluanGuru bersama siswa membahas kembali cara menggambar grafik fungsi

c. Kegiatan IntiDengan tanya jawab guru bersama siswa membuat contoh cara menghitung volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) , sumbu X , garis x = a dan garis x = b diputar mengelilingi sumbu X sejauh 3600


Pertemuan kesembilan belasa. Prasyarat

Siswa menguasai cara menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri

b. PendahuluanGuru bersama siswa membahas hasil kerja siswa yang diberikan pada akhir pertemuan yang lalu

c. Kegiatan IntiDengan tanya jawab guru bersama siswa membuat contoh cara menghitung volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) , sumbu Y , garis y = a dan garis y = b diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 3600


Pertemuan kedua puluha. Prasyarat

- Siswa menguasai cara menentukan volum benda putar b. Pendahuluan



c. Kegiatan IntiDengan tanya jawab guru bersama siswa membuat contoh cara menghitung volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) dan y = g(x) , garis x = a dan garis x = b diputar mengelilingi sumbu X sejauh 3600

d. Kegiatan PenutupSiswa diberikan tugas merangkum pertemuan hari ini ( pertemuan kedua puluh )

Pertemuan kedua puluh satua. Prasyarat

- Siswa menguasai cara menentukan volum benda putar- Siswa menguasai fungsi dan grafiknya

b. PendahuluanMembahas hasil kerja siswa untuk tugas yang diberikan pada akhir pertemuan sebelumnya

c. Kegiatan IntiDengan tanya jawab guru bersama siswa membuat contoh cara menghitung volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) dan y = g(x), garis y = a dan garis y = b diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 3600

d. Kegiatan PenutupSiswa diminta membuat rangkuman pada pertemuan kedua puluh satu ini

Pertemuan kedua puluh duaa. Prasyarat

Siswa menguasai pengertian integral volum benda putarb. Pendahuluan



d. Kegiatan PenutupSiswa diminta mempersiapkan diri untuk ten pada pertemuan berikutnya

Pertemuan kedua puluh tigaa. Prasyarat

Siswa menguasai cara menentukan luas daerah dan volume benda putar

b. PendahuluanSiswa diminta mempersiapkan diri untuk ulangan harian

c. Kegiatan IntiRPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 183


d. Kegiatan PenutupSiswa diminta mempersiapkan diri untuk materi selanjutnya

E. SUMBER BELAJAR Buku referensi yang relevanF. PENILAIAN Disiapkan contoh soal untuk tes : Untuk soal nomor 1 s/d 4 pilihlah jawaban yang paling tepat : 1. 4x3 – 2x + 3 ) dx = …. a. x4 + x2 – 3x + C

b. x4 + x2 + 3x + Cc. 4x2 – 2 + Cd. 4x2 – 2x + 3Ce. 4x4 – 2x2 + C

2. dx = ….

a. 6b. 10c. 14d. 21e. 24

3. Luas bidang yang dibatasi oleh kurva y = x , garis x = 0 dan x = 3 adalah

….

a. satuan luas

b. 1 satuan luas

c. satuan luas

d. satuan luas

e. satuan luas

4. Luas daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah …. a. 2 satuan luas


Y

b. 4 satuan luasc. 6 satuan luasd. 8 satuan luase. 10 satuan luas

Untuk soal nomor 5 s/d 7 kerjakan dengan singkat dan jelas 5. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 , garis y = x + 2 , garis x = 0 dan garis x = 2 6. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 , garis y = 1 dan garis y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 3600 , Hitunglah isi benda putar yang terjadi. 7. Hitunglah isi benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh oleh parabola y = x2 + 1 dan garis y = x + 3 , diputar mengelilingi sumbu X sejauh 3600

Kunci jawaban : 1. b 2. d 3. e 4. b

5. 3 satuan luas

6. 4 satuan volume

7. satuan volume

Penilaian : Skor nilai , soal nomor : 1. skor = 1 2. skor = 1

3. skor = 1 4. skor = 1 5. skor = 2 6. skor = 2 7. skor = 2 Jumlah skor total = 10


Satuan Pendidikan : SMK ….RPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman 185

Xy = x+1

– 1 2

1

Mata Pelajaran : MatematikaKelas : IIIStandar Kompetensi : 17. Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan

masalahKompetensi Dasar : 17.1 Mengidentifikasi pengertian statistik, statistika, populasi dan

sampelIndikator : 17.1.1 Statistik dan statistika dibedakan sesuai dengan

definisinya 17.1.2 Populasi dan sampel dibedakan berdasarkan

karakteristikyaAlokasi Waktu : 2 x 45 menit ( 1 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran

Siswa dapat :a. Mendefinisikan pengertian statistik dan statistikab. Membedakan populasi dan sampel berdasarkan karakteristiknya

B. Materi Pembelajaran : Pengertian statistik dan statistika Pengertian populasi dan sampel Macam-macam data

C Metode : Ceramah bervariasi, pemberian tugas individu

D Langkah Kegiatan Pembelajaran :a. Kegiatan Pendahuluan : bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang

berkaitan dengan statistikab. Kegiatan Inti : melalui tanya jawab dalam kegiatan pendahuluan, terutama yang

berdasarkan pengalaman hidup siswa, guru bersama siswa mendefinisikan pengertian statistik, statistika, populasi dan sampel. Selanjutnya disebutkan macam-macam data beserta contoh-contohnya.

c. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk mendefinisikan pengertian statistik, statistika, populasi dan sampel dengan kata-katanya sendiri dengan bimbingan guru.

E Sumber Belajar :Buku-buku referensi yang relevan



Satuan Pendidikan : SMK ….Mata Pelajaran : MatematikaKelas : IIIStandar Kompetensi : 17. Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan

masalahKompetensi Dasar : 17.2 Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagramIndikator : 17.2.1 Data disajikan dalam bentuk tabel

17.2.2 Data disajikan dalam bentuk diagramAlokasi Waktu : 4 x 45 menit ( 2 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :a. Menjelaskan jenis-jenis tabelb. Menjelaskan macam-macam diagram, histogram, polygon frekuensi dan ogivec. Mengumpulkaan dan menyajikan data tersebut dalam bentuk tabel dan diagramd. Membaca / menafsirkan tabel dan diagram

B Materi Pembelajaran : Tabel dan diagram

C. Metode : Ceramah bervariasi. Diskusi, pemberian tugas individu

D Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Kedua :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilangan real ;

pengertian-pengertian pada statistikab. Kegiatan Pendahuluan : review tentang pengertian-pengertian yang ada pada

statistikac. Kegiatan Inti : mendiskusikan mengenai cara-cara memperoleh data. Dengan

beberapa contoh data yang diperoleh dari pengambilan sampel beberapa populasi disampaikan cara menyajikan data dalam bentuk tabel.

d. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa secara kelompok (setiap kelompok beranggotakan ±12 siswa) untuk memperoleh data (misalkan data tentang usia anggota kelompok; ukuran sepatu anggota kelompok; jarak rumah masing-masing anggota kelompok ke sekolah dalam hm , dan sebagainya) dan menyajikan data tersebut dalam bentuk tabel

Pertemuan Ketiga :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilanagn real, cara

memperoleh data dan menyajikan data dalam tabelb. Kegiatan Pendahuluan : membahas tabel-tabel yang sudah dibuat siswac. Kegiatan Inti : dengan mengambil beberapa tabel yang sudah dibuat siswa dan

contoh lain yang dibuat guru dicontohkan cara membuat berbagai diagram dan


ogive dari tabel disrtribusi frekuensi kelompok. Selanjutnya dari diagram-diagram yang dibuat diadakan tanya jawab untuk penguatan konsep

d. Kegiatan Penutup : post testE Penilaian :

Jenis tagihan : tes tertulis Bentuk : uraian obyektifA Contoh Soal Tes :1. Sajikanlah data usia 120 siswa disuatu SMK dalam tabel bila tercatat 24 siswa

berusia 16 tahun, 36 siswa berusia 17 tahun, 30 siswa berusia 19 tahun dan sisanya berusia 20 tahun. Selanjutnya gambarlah diagram batang dan diagram lingkaran data tersebut.

2. Usia 100 peserta sepeda gembira tercatat sebagai berikut :9 13 16 26 25 37 42 50 51 149 12 10 21 23 18 16 10 10 98 13 18 26 34 47 46 45 16 1319 32 35 17 9 8 10 12 15 2118 19 21 23 18 17 16 19 32 3424 22 18 33 33 31 20 22 21 3221 47 40 39 48 49 49 40 37 3238 42 40 21 20 35 27 15 41 2720 19 35 32 22 32 22 30 29 5212 18 16 19 37 26 14 23 41 25

a. Nyatakan data di atas dalam tabel distribusi frekuensi kelompok dengan interval kelas 8 – 12 ; 13 – 17 ; 18 – 22 dan seterusnya

b. Gambarlah histogram dan polygon frekuensinyaB Kunci Jawaban :

1a.

Usia (th)(x)

Jumlah Siswa(f)

1617181920

2436301812

f1b. 36 30 24 18 12

usiaKeterangan :L : usia 16 tahun : usia 18 tahun : usia 20 tahun


: usia 17 tahun : usia 19 tahun

1c.

Keterangan :L : usia 16 tahun =20% : usia 18 tahun : usia 20 tahun : usia 17 tahun : usia 19 tahun2a.

2b. f

24

12

4

C Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut

1. a. 2b. 3c. 3

2. a. 4b. 6

Skor akhir =

F Sumber Belajar :Buku-buku referensi yang relevan

RPP KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN halaman

Interval

f

8 – 1213 – 17

18 – 22

23 – 27

28 – 32

33 – 37

38 – 42

43 – 47

48 - 52

131424119

10946

189



masalahKompetensi Dasar : 17.3 Menentukan ukuran pemusatan dataIndikator : 17.3.1 Mean, median dan modus dibedakan sesuai dengan

pengertiannya 17.3.2 Mean, median dan modus dihitung sesuai dengan data

tunggal dan data kelompokAlokasi Waktu : 16 x 45 menit ( 8 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :a. Mendefinisikan pengertian mean, median dan modusb. Menghitung mean, median dan modus, baik pada data tunggal maupun data kelompok

B Materi Pembelajaran : Menghitung mean data tunggal dan data kelompok Menghitung median data tunggal dan data kelompok Menghitung modus data tunggal dan data kelompok

C. Metode : Ceramah bervariasi, diskusi, pemberian tugas individu

D Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Keempat :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilangan real ; notasi

sigmab. Kegiatan Pendahuluan : membahas tes yang dilaksanakan pada pertemuan

sebelumnyac. Kegiatan Inti : mendiskusikan cara menentukan mean untuk data tunggal dan

data kelompok melalui beberapa contoh soal. Dilanjutkan dengan memberi tugas kepada siswa untuk menyelesaikan soal-soal latihan untuk mengetahui pemahanman siswa

d. Kegiatan Penutup : membahas soal-soal latihan setelah dipresentasikan oleh beberapa siswa ke depan kelas.Soal yang belum terbahas dijadikan PR

Pertemuan Kelima :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilangan real; membaca

tabel; mean suatu datab. Kegiatan Pendahuluan : membahas PRc. Kegiatan Inti : tes (penilaian)


E Penilaian :Jenis tagihan : tes tertulis Teknik : tugas individuBentuk : uraian obyektifA Contoh Soal Tes :

1. Berat badan 14 bayi yang lahir disuatu klinik bersalin dalam satu periode ( dalam gram ) tercatat sebagai berikut :2900 4200 4000 3800 4250 2850 39503300 3450 3900 4150 3650 3100 4200Hitunglah rata-rata (mean) berat bayi tersebut

2. Rata-rata niali ulangan dari 45 siswa adalah 6,8. Jika nilai terendah dari ulangan siswa siswa tersebut tidak dimasukkan dalam hitungan, maka nilai rata-rata menjadi 7,0. Berapakah nilai terendah itu ?3.

Jumlah kendaraan

Biaya yang dibayar (Rp)

3402431262319

40006000200030001000

Tabel di atas menunjukkan jumlah kendaraan yang keluar digolongkan terhadap biaya parker yang dibayar. Berapa biaya parker rata-rata harus dibayar kendaraan yang keluar dari area itu ?

4. Tentukanlah mean dari data yang tertuang dalam tabel di bawah ini :

Nilai f x d20 – 2930 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 - 89

2117

16293718

….….….

54,5….….….

….….….0

….….….

B Kunci Jawaban :1. 3692,83 gram2. 23. Rp 4200,004.

C Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut1. 4 3. 4


2. 5 4. 6

Skor akhir =

Pertemuan Keenam :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilangan real ; notasi

sigmab. Kegiatan Pendahuluan : membahas tes yang dilaksanakan pada pertemuan

sebelumnya dan membuat kesepakatan waktu untuk tes perbaikan bagi siswa yang mendapat nilai < 6

c. Kegiatan Inti : menyampaikan pengertian tentang median dan cara menghitungnya, baik untuk data tunggal maupun data kelompok dengan beberapa contoh

d. Kegiatan Penutup : menugaskan kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan dengan bimbingan guru seperlunya, kemudian diadakan pembahasan.

Pertemuan Ketujuh :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilangan real; membaca

tabel; median suatu datab. Kegiatan Pendahuluan : mengadakan tanya jawab seperlunya untuk penguatan

penguasaan ketrampilan menghitung mean dan median suatu datac. Kegiatan Inti : tes (penilaian)


1. Tentukan median dari data nilai ulangan : 3, 4, 4, 5, 4, 5, 6, 3, 6, 7, 5Nilai tes sekelompok siswa tersaji dalam diagram berikut :

4

2

5 6 7 8 x

Tentukanlah median nilai tes tersebut.3. Berat badan (dalam kg) sebagian siswa SMKN 15 Raharjapura disajikan dalam tabel di

bawah ini :

Berat badan

F

47 – 5152 – 5657 – 6162 – 6667 – 71

2132423519


72 - 76 18Hitunglah median berat badan siswa-siswa tersebut.

B Kunci Jawaban :1. 52. 63.

C Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut1. 2,5 2. 2,5 3. 5Skor akhir maksimum = 10

Pertemuan Kedelapan :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilangan real; membaca

tabelb. Kegiatan Pendahuluan : membahas seperlunya soal tes pertemuan sebelumnya,

dan membuat kesepakatan waktu untuk tes perbaikan bagi siswa yang mendapat nilai < 6

c. Kegiatan Inti : menyampaikan kepada siswa pengertian tentang modus dan cara menentukannya baik pada data tunggal maupun data kelompok disertai contoh-contoh. Kemudian dilanjutkan dengan penugasan kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan

d. Kegiatan Penutup : pembahasan soal-soal latihanPertemuan Kesembilan :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilanagn real; membaca

tabel dan diagram;konsep modus suatu datab. Kegiatan Pendahuluan : mengadakan tanya jawab seperlunya untuk penguatan

penguasaan ketrampilan menghitung modus suatu datac. Kegiatan Inti : tes (penilaian)


1. Tentukan modus dari data diameter roda gigi (dalam cm) : 5, 5, 6, 3, 4, 5, 4, 4

2. Hitunglah modus data : 10, 11, 12, 13, 143.

: pop (25%) : campursari (20%)


: rock (20%) : dangdut ( %): lain-lain

Tentukanlah jumlah penggemar pada modus data musik kegemaran 300 remaja yang dicatat oleh seorang pengusaha rekaman yang tertuang dalam diagram di atas.

4. Tentukanlah modus dari data berikut :

Interval frekuensi

5 – 1011 – 1617 – 2223 – 2829 - 34

149

22107

B Kunci Jawaban :1. 4 dan 52. Tidak ada3. 75 remaja4.

C Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut1. 12. 13. 34. 5Skor akhir maksimum = 10

Pertemuan Kesepuluh :a. Prasyarat Pengetahuan : konsep ukuran pemusatan (mean, median dan modus)b. Kegiatan Pendahuluan : membahas seperlunya soal tes pertemuan sebelumnya,

dan membuat kesepakatan waktu untuk tes perbaikan bagi siswa yang mendapat nilai < 6

c. Kegiatan Inti : latihan soal-soal tentang ukuran pemusatand. Kegiatan Penutup : pembahasan soal-soal latihanPertemuan Kesebelas :a. Prasyarat Pengetahuan : konsep ukuran pemusatanb. Kegiatan Pendahuluan : mengadakan tanya jawab seperlunya untuk penguatan

konsep ukuran pemusatanc. Kegiatan Inti : tes



1. Kecepatan rata-rata dari 10 kendaraan yang melaju disuatu ruas jalan pada suatu ketika adalah 55 km/jam. Jika ditambahkan 5 kendaraan lain yang melaju kemudian, rata-rata kecepatan kendaraan menjadi 53 km/jam. Berapakan kecepatan rata-rata 5 kendaraan tersebut ?

2. Nilai ujian kemampuan bahasa dari peserta seleksi pegawai disuatu instansi diperlihatkan

pada tabel berikut :

Nilai 5 6 7 8 9frekuensi

11

21

49

23

16

Seorang peserta seleksi dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai rata-rata ujian tersebut. Berapakah jumlah peserta yang tidak lulius tes?(SPMB 2004)

3. Tabel berikut menunjukkan data tinggi badan sejumlah siswa :

Tinggi (cm) frekuensi151 – 155156 – 160161 – 165166 – 170171 - 175

520k

267

Jika median data di atas adalah 163,5 cm, maka berapakah nilai k ? (SPMB ’04)

4.

Interval f61 – 6566 – 7071 – 7576 - 80

8121814

Modus dari data di atas adalah ….. (UM UGM ’03)B Kunci Jawaban :

1. 492. 813. 404. 73,5

C Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut1. 52. 53. 5

4. 5

Skor akhir =

F Sumber Belajar : buku-buku referensi yang relevan




masalahKompetensi Dasar : 17.4 Menentukan ukuran penyebaran dataIndikator : 17.4.1 Jangkauan dari suatu data dihitung

17.4.2Dari suatu data dihitung simpangan rata-rata dan simpangan bakunya

17.4.3Suatu data ditentukan jangkauan semi interkuartilnyaAlokasi Waktu : 18 x 45 menit ( 9 x pertemuan )

A Tujuan Pembelajaran :Siswa dapat :1. Menyajikan data dalam table distribusi frekuensi tunggal maupun kelompok sesuai aturan2. Menghitung jangkauan ; simpangan rata-rata ; simpangan baku dan jangkauan semi interkuartil dari data yang tersaji

B. Materi Pembelajaran : Jangkauan Simpangan rata-rata Simpangan baku Jangkauan semi interkuartil

C. Metode : Ceramah bervariasi. Pe,mberian tugas individu dan kelompok

D Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Keduabelas:


a. Prasyarat Pengetahuan : operasi pada himpunan bilangan real ; cara memperoleh data

b. Kegiatan Pendahuluan : membahas tes yang dilaksanakan pada pertemuan sebelumnya dan membuat kesepakatan waktu untuk tes perbaikan bagi siswa yang mendapat nilai < 6

c. Kegiatan Inti : menyampaikan pengertian tentang jangkauan dan kaurtil suatu data tunggal serta jangkauan semi interkuartilnya disertai beberapa contoh. Selanjutnya kepada siswa secara kelompok ditugaskan untuk mengumpulkan data ( jumlah siswa ± 12 per kelompok). Kemudian, setiap anggota dari masing-masing kelompok ditugaskan menentukan jangkauan dan jangkauan semi interkuartilnya.

d. Kegiatan Penutup : membahas presentasikan wakil masing-masing kelompok dan guru memberikan koreksi dimana perlu.

Pertemuan Ketigabelas:a. Prasyarat Pengetahuan : pengertian jangkauan, kuartil dan jangkauan semi interkuartilb. Kegiatan Pendahuluan : melalui beberapa contoh data tunggal diadakan tanya jawab untuk memperkuat pemahaman konsep jangkauan, kuartil dan jangkauan semi interkuartilc. Kegiatan Inti : tes (penilaian)


1. Hitunglah jangkauan serta kuartil bawah dan kuartil atas dari data angka laju kelahiran perseribuan bagi 18 negara berikut ini :33,6 28,8 17,5 9,8 11,0 18,7 8,2 14,1 21,416,3 11,5 26,5 7,9 10,4 13,0 16,6 19,3 20,3

2. Nilai tes uji coba matematika disuatu SMP diperlihatkan pada tabel berikut :

Nilai 3 4 5 6 7 8 9frekuensi

3 5 10

16

13

8 5

Hitunglah jangkauan semi interkuartil data di atas.B Kunci Jawaban :

1. Jangkauan = 25,7Kuartil bawah = Q1 = 11,0Kuartil atas = Q3 = 20,3

2. Q1 = 5 dan Q3 = 7 maka Qd = 1C Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut

1. 52. 5Skor akhir = skor soal no 1 + skor soal no 2 ( skor akhir ≤ 10 )


Pertemuan Keempatbelas:a. Prasyarat Pengetahuan : penyajian data tunggal dalam table ; jangkauan; kuartil

dan jangkauan semi interkuartilb. Kegiatan Pendahuluan : membahas tes yang dilaksanakan pada pertemuan

sebelumnya c. Kegiatan Inti : disampaikan cara menyusun /menyajikan data ke dalam tabel

distribusi frekuensi kelompok dengan aturan Sturges disertai contohd. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada setiap siswa untuk

menyusun/menyajikan data ke dalam tabel distribusi frekuensi kelompok dari data yang diberikan guru sebagai PR

Pertemuan Kelimabelas:a. Prasyarat Pengetahuan : pemahaman tentang kuartilb. Kegiatan Pendahuluan : membahas PRc. Kegiatan Inti : membahas cara menghitung kuartil atas maupun kuartil bawah

data kelompok dengan contoh menghitung kuartil-kuartil dari data yang tabelnya sudah disusun oleh siswa.

d. Kegiatan Penutup : memberikan soal-soal latihan dan PRPertemuan Keenambelas:a. Prasyarat Pengetahuan : pemahaman tentang kuartil dan jangkauan semi

interkuartilb. Kegiatan Pendahuluan : membahas PRc. Kegiatan Inti : latihan soal-soal tentang menentukan kuartil-kuartil dan

jangkauan semi interkuartild. Kegiatan Penutup : membahas soal-soal latihan Pertemuan Ketujuhbelas:a. Prasyarat Pengetahuan : kemampuan menghitung kuartil dan jangkauan semi interkuartil data kelompokb. Kegiatan Pendahuluan : mengadakan tanya jawab untuk pemantapan pemahaman konsep kuartil data kelompokc. Kegiatan Inti : tes (penilaian)


Sebuah laboratorium kesehatan mencatat usia pemakai jasanya dalam satu periode waktu

tercatat sebagai berikut :

Usia (tahun)

Frekuensi

45 – 49 3


50 – 5455 – 5960 – 6465 – 6970 – 74

10122493

Hitunglah kuartil pertama, kuartil ketiga dan jangkauan semi interkuartil serta modus data di atas.

B Kunci Jawaban :a. Q1 =

b. Q3 =

c. Qd =

d. Mo = C Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut

a. 3b. 3c. 2d. 2Skor akhir = jumlah skor seluruh nomor ( skor akhir ≤ 10 )

Pertemuan Kedelapan belas:a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilangan real; notasi

sigma; meanb. Kegiatan Pendahuluan : membahas tes pertemuan sebelumnya dan membuat

kesepakatan waktu tes perbaikan bagi siswa yang mendapat skor akhir < 6c. Kegiatan Inti : dengan beberapa contoh, disampaikan cara menghitung

simpangan rata-rata dan simpangan baku untuk data tunggal maupun untuk data kelompok

d. Kegiatan Penutup : memberikan soal-soal latihan tentang menghitung simpangan rata-rata dan simpangan baku dilanjutkan dengan pembahasan. Yang belum terbahas untuk soal PR

Pertemuan Kesembilanbelas:a. Prasyarat Pengetahuan : kemampuan menghitung simpangan rata-rata dan simpangan baku suatu datab. Kegiatan Pendahuluan : membahas sebagian soal PRc. Kegiatan Inti : tes



1. Hitunglah simpangan rata-rata dan simpangan baku nilai ulangan beerikut : 7, 8, 7, 6, 5, 6, 8, 9

2. Tentukan simpangan rata-rata data usia peserta lomba mewarnai berikut ini :

Usia (thn) 5 6 7 8 9Frekuensi 1

121

49

23

16

B Kunci Jawaban :1. Simpangan rata-rata = 1

Simpangan baku =

2. Simpangan rata-rata = C Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut

1. 52. 5Skor akhir = jumlah skor seluruh nomor ( skor akhir ≤ 10 )

Pertemuan Keduapuluh:a. Prasyarat Pengetahuan : kemampuan menghitung ukuran pemusatan dan

ukuran penyebaran berbagai datab. Kegiatan Pendahuluan : mereview materi-materi pelajaran pertemuan-

pertemuan sebelumnya melalui tanya jawabc. Kegiatan Inti : tes (penilaian)

E Penilaian :Jenis tagihan : tes tertulis Teknik : tugas individuBentuk : uraian obyektif

A Contoh Soal Tes :1. Rata-rata tinggi badan disuatu klab kebugaran adalah 160 m, sedang rata-

rata tinggi badan 20 pria pada klab yang sama adalah 170 cm. Hitunglah rata-rata tinggi badan 30 orang tersebut

2. Tentukan simpangan rata-rata, simpangan baku dan modus dari data : 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9

3. Hitunglah jangkauan semi interkuartil data yang ditampilkan dalam tabel berikut

Interval F2 – 6

7 – 1112 – 1617 – 2122 - 26

23366


B Kunci Jawaban :1. Rata-rata = cm

2 a. Simpangan rata-rata =

b. Simpangan baku =

c. Modus = 73. Jangkauan semi interkuartil =

C Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut :1. 52. 103. 10

Skor akhir = jumlah skor seluruh nomor x F Sumber Belajar :

buku-buku referensi yang relevan


RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN · Web viewMinor , b). Kofaktor dan c). Adjoin dari matriks 4....

Documents

Transcript of RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN · Web viewMinor , b). Kofaktor dan c). Adjoin dari matriks 4....