BAB 1PENDAHULUAN

1.1 LatarBelakang Statistika merupakan cabang dari ilmu matematika yang telah berkembang sangat pesat. Tidak hanya dapat digunakan dalam hal analisis, namun juga dapat digunakan sebagai metode pengambilan sebuah keputusan. Untuk menjalankan fungsinya tersebut, ilmu statistika berkembang dengan berbagai macam metode, salah satunya adalah analisis regresi. Analisis regresi merupakan salah satu metode statistika yang sering digunakan untuk membantu mengungkapkan hubungan atau pengaruh satu atau lebih peubah bebas terhadap peubah tak bebas. Bila dalam analisisnya hanya melibatkan sebuah peubah bebas maka digunakan adalah analisis linier sederhana. Sedangkan bila dalam analisisnya melibatkan dua atau lebih variabel bebas, maka analisis yang digunakan adalah analisis regresi linear berganda. Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali permasalahan yang dapat dipecahkan dengan menggunakan analisis regresi, salah satu contohnya adalah mengenai tingkat konsumsi yang diduga dipengaruhi oleh pendapatan dan juga kekayaan.Runtun waktu merupakan serangkaian pengamatan terhadap suatu peristiwa, kejadian, yang diambil dari waktu ke waktu, serta dicatat secara teliti berdasarkan urutan waktu, kemudian disusun sebagai data statistik (Sutrisno, 1998: 353). Penganalisaan runtun waktu dahulu menjadi pertentangan antara dua kelompok ahli yaitu para ahli ekonometrika dan para ahli runtun waktu. Para ahli ekonometrika menganalisis data runtun waktu dengan metode yang berbeda dengan yang dilakukan oleh para ahli runtun waktu. Ahli ekonometrika cenderung memformulasikan model regresi klasik untuk menganalisis perilaku data runtun waktu, menganalisis tentang masalah simultanitas, dan kesalahan autokorelasi. Sebaliknya, ahli runtun waktu membuat model perilaku runtun waktu dengan mekanisme sendiri serta tidak begitu memperhatikan peranan variabel bebas dan variabel tak bebas. Pada laporan ini akan dibahas menganai model regresi linear yang memperhitungkan pengaruh waktu dengan metode Koyck dan metode Almon. Model regresi dengan menggunakan data runtun waktu tidak hanya menggunakan pengaruh perubahan variabel bebas terhadap variabel tak bebas dalam kurun waktu yang sama dan selama periode pengamatan yang sama, tetapi juga menggunakan periode waktu sebelumnya. Waktu yang diperlukan bagi variabel bebas X dalam mempengaruhi variabel tak bebas Y disebut bedakala atau lag (Supranto, 1995: 188).

1.2 Tujuan Mengetahui dan dapat menentukan persamaan dinamis distribusi lag dugaan dengan metode Koyck. Mengetahui dan dapat menentukan persamaan dinamis distribusi lag dugaan dengan metode Almon. Dapat melakukan interpretasi hasil pendugaan parameter data runtun waktu dengan metode Koyck dan metode Almon.

BAB IITINJAUAN PUSTAKA

2.1 Regresi LinearRegresi linear adalah regresi yang variabel bebasnya (variabel X) berpangkat paling tinggi 1. Regresi linear dibedakan menjadi 2 yaitu : 2.1.1 Regresi linear sederhana Regresi linear sederhana adalah regresi linear yang hanya melibatkan dua variabel yaitu variabel bebas X dan variabel tak bebas Y (Hasan, 2005: 250). Model regresi linear sederhana dari Y terhadap X ditulis dalam bentuk : Y = + X + (2.1)2.1.2 Regresi linear bergandaRegresi linear berganda adalah regresi yang variabel tak bebasnya (Y) dihubungkan lebih dari satu variabel bebas (X1, X2, . . ., Xn) (Hasan, 2005: 269). Bentuk umum model regresi linear berganda : Y = + 1 Xi1 + 2 Xi2 + . . . + n Xin + i (2.2) Model regresi linear yang sering ditemui biasanya tidak memperhatikan pengaruh waktu karena pada umumnya model regresi linear cenderung mengasumsikan bahwa pengaruh variabel bebas terhadap variabel tak bebas terjadi dalam kurun waktu yang sama. Namun, dalam model regresi linear juga terdapat model regresi yang memperhatikan pengaruh waktu. Waktu yang diperlukan bagi variabel bebas X dalam mempengaruhi variabel tak bebas Y disebut bedakala atau a lag atau a time lag (Supranto, 1995: 188).

2.2 Model Regresi Linear dengan Memperhatikan Pengaruh WaktuSebelum dilakukan penanganan kasus multikolinieritas, sebelumnya perlu diadakan pemeriksaan mengenai masalah tersebut. Pemeriksaan adanya masalah multikolinieritas dapat dilakukan dengan beberapa metode, diantaranya :

2.2.1 Model Dinamis Distribusi LagSuatu variabel tak bebas apabila dipengaruhi oleh variabel bebas pada waktu t, serta dipengarui juga oleh variabel bebas pada waktu t-1, t-2, dan seterusnya disebut model dinamis distribusi lag. Model dinamis distribusi lag ada dua jenis yaitu: a. Infinite Lag ModelModel : Y = + 0 Xt + 1 Xt-1 + 2 Xt-2 + . . . + t (2.3)Model (2.3) disebut infinite lag model sebab panjang beda kalanya tidak diketahui. b. Finite lag ModelModel : Y = + 0 Xt + 1 Xt-1 + 2 Xt-2 + . . . + k Xt-k + t (2.4)Model (2.4) disebut Finite lag model sebab panjang beda kalanya diketahui yaitu sebesar k. 2.2.2 Model Dinamis AutoregressiveApabila variabel tak bebas dipengaruhi oleh variabel bebas pada waktu t, serta dipengaruhi juga oleh variabel tak bebas itu sendiri pada waktu t-1 maka model tersebut disebut autoregressive dengan model : Y = + 0 Xt + 1 Xt-1 + t (2.5)

2.3 Metode-Metode dalam Menentukan Persamaan Dinamis Distribusi Lag Dua metode yang dapat digunakan untuk menentukan persamaan dinamis distribusi lag dugaan adalah : 2.3.1 Metode KoyckMetode Koyck didasarkan asumsi bahwa semakin jauh jarak lag variabel bebas dari periode sekarang maka semakin kecil pengaruh variabel lag terhadap variabel tak bebas. Koyck mengusulkan suatu metode untuk memperkirakan model dinamis distribusi lag dengan mengasumsikan bahwa semua koefisien mempunyai tanda sama. Koyck menganggap bahwa koefisien menurun secara geometris sebagai berikut : k = 0 Ck , k =0,1,...(2.6)(2.6) memiliki arti bahwa nilai setiap koefisien lebih kecil dengan nilai sebelumnya atau yang mendahuluinya (0 lag. Kemudian akan muncul kotak dialog Lag.

Series: variable responStore lags in: kolom kosong untuk variable baru yt-1. Klik OK. Klik OK pada kotak dialog Lag.4. Mencari persamaan Yt dengan cara melakukan regresi. Klik stat > regression > regression. Kemudian akan muncul kotak dialog : regression.

Regression : variable responPredictors : variable xt, yt-1Klik OK

5. Menaksir koefisien parameter dari bentuk umum distribusi lag 0 dan dengan menggunakan excel. Menentukan 0 =

Menentukan

Menentukan

Menentukan

Menentukan Menentukan

3.2 Metode Almon1. Memasukkan data ke dalam worksheet Minitab.

2. Langkah pertama adalah dengan cara memunculkan variable Xt-1, Xt-2, Xt-3 dengan menyiapkan terlebih dahulu kolom kosong pada minitab dengan nama Xt-1, Xt-2, Xt-2 kemudian klik stat > time series > lag. Kemudian akan muncul kotak dialog Lag.

Series: Xt, Xt-1, Xt-2Store lags in: kolom kosong untuk variable baru Xt-1, Xt-2, Xt-2. Klik OK pada kotak dialog Lag.

3. Kemudian pindahkan Yt, Xt, Xt-1, Xt-2, Xt-3 ke excel dan hitung W0, W1, W2, W3 dengan rumus :W0 = Xt + Xt-1 + Xt-2 + Xt-3W1 = (1) Xt-1 + (2) Xt-2 + (3) Xt-3W2 = (1)2 Xt-1 + (2)2 Xt-2 + (3)2 Xt-3W3 = (1)3 Xt-1 + (2)3 Xt-2 + (3)3 Xt-3

4. Kemudian pindahkan ke worksheet minitab. Regresikan Yt dengan W0 W1 W2 W3Klik stat > regression > regression. Kemudian akan muncul kotak dialog : regression.

BAB IVHASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Perhitungan Menggunakan Metode Koyck

Pada kolom Session Minitab dihasilkan seperti berikut ini : Coefficients

Term Coef SE Coef T-Value P-Value VIFConstant 0,42 1,40 0,30 0,773Xt 0,880 0,273 3,22 0,018 149,26Yt-1 0,031 0,340 0,09 0,931 149,26

Regression Equation

Yt = 0,42 +0,880Xt +0,031Yt-1

Menentukan 0 =

Menentukan

Menentukan

Menentukan

Menentukan Menentukan

Merujuk pada pendugaan yang telah dilakukan menggunakan Metode Koyck tersebut, maka didapatkan persamaan sebagai berikut :Yt = 0.4334 + 0.88 Xt + 0.0273 Xt-1 + 0.0008Xt-2 + 2.6216x10-5 Xt-3Interpretasi: Secara rata-rata pengeluaran per tahun perusahaan adalah sebesar 0.4334 Jika terdapat 1 kenaikan pendapatan pada tahun yang sama akan menaikkan pengeluaran pada tahun ini sebesar 0.88 Jika terdapat 1 kenaikan pendapatan pada 1 tahun yang lalu akan menaikkan pengeluaran pada tahun ini sebesar 0.0273 Jika terdapat 1 kenaikan pendapatan pada 2 tahun yang lalu akan menaikkan pengeluaran pada tahun ini sebesar 0.0008 Jika terdapat 1 kenaikan pendapatan pada 3 tahun yang lalu akan menaikkan pengeluaran pada tahun ini sebesar 2.6216x10-5

4.1 Hasil Perhitungan Menggunakan Metode Almon Pada kolom Session Minitab dihasilkan seperti berikut ini :

Coefficients

Term Coef SE Coef T-Value P-Value VIFConstant 0,42 1,64 0,25 0,810W0 0,9282 0,0520 17,84 0,000 217,64W1 -1,790 0,169 -10,60 0,000 7297,25W2 1,008 0,137 7,34 0,001 28221,18W3 -0,1719 0,0295 -5,82 0,002 9018,82

Regression Equation

Yt = 0,42 +0,9282W0 -1,790W1 +1,008W2 -0,1719W3

Melalui perhitungan pendugaan parameter dengan metode almond seperti berikut ini :0 = 00 = 0,92821 = 0 + 1 + 2 + 3 = 0.9282 1.790 + 1.008 0.1719 = -0.02572 = 0 + 1 (2) + 2 (2)2 + 3 (2)3 = 0.9282 - 1.790(2) + 1.008(4) 0.1719(8) = 0.0053 = 0 + 1 (3) + 2 (3)2 + 3 (3)3 = 0.9282 - 1.790(3) + 1.008(9) 0.1719(27) = -0.0111

Maka didapatkan persamaan sebagai berikut :

Yt = 0.42 + 0.9282 Xt - 0.0257 Xt-1 + 0.005 Xt-2 - 0.0111Xt-3Interpretasi: Secara rata-rata pengeluaran per tahun perusahaan adalah sebesar 0.42 Jika terdapat 1 kenaikan pendapatan pada tahun yang sama akan menaikkan pengeluaran pada tahun ini sebesar 0.9282 Jika terdapat 1 kenaikan pendapatan pada 1 tahun yang lalu akan menurunkan pengeluaran pada tahun ini sebesar 0.0257 Jika terdapat 1 kenaikan pendapatan pada 2 tahun yang lalu akan menaikkan pengeluaran pada tahun ini sebesar 0.005 Jika terdapat 1 kenaikan pendapatan pada 3 tahun yang lalu akan menurunkan pengeluaran pada tahun ini sebesar 0.0111BAB VPENUTUP

5.1 Kesimpulan

Merujuk dari proses penanganan regresi lag menggunakan software minitab dalam bab-bab sebelumnya, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut : Penanganan dapat dilakukan menggunakan dua metode yaitu metode Koyck dan metode Almon. Dari proses penanggulangan menggunakan metode Koyck didapatkan persamaan : Yt = 0.4334 + 0.88 Xt + 0.0273 Xt-1 + 0.0008Xt-2 + 2.6216x10-5 Xt-3 dengan interpretasi : Secara rata-rata pengeluaran per tahun perusahaan adalah sebesar 0.4334 Jika terdapat 1 kenaikan pendapatan pada tahun yang sama akan menaikkan pengeluaran pada tahun ini sebesar 0.88 Jika terdapat 1 kenaikan pendapatan pada 1 tahun yang lalu akan menaikkan pengeluaran pada tahun ini sebesar 0.0273 Jika terdapat 1 kenaikan pendapatan pada 2 tahun yang lalu akan menaikkan pengeluaran pada tahun ini sebesar 0.0008 Jika terdapat 1 kenaikan pendapatan pada 3 tahun yang lalu akan menaikkan pengeluaran pada tahun ini sebesar 2.6216x10-5

Dari proses penanggulangan menggunakan metode Koyck didapatkan persamaan :

Yt = 0.42 + 0.9282 Xt - 0.0257 Xt-1 + 0.005 Xt-2 - 0.0111Xt-3Dengan Interpretasi: Secara rata-rata pengeluaran per tahun perusahaan adalah sebesar 0.42 Jika terdapat 1 kenaikan pendapatan pada tahun yang sama akan menaikkan pengeluaran pada tahun ini sebesar 0.9282 Jika terdapat 1 kenaikan pendapatan pada 1 tahun yang lalu akan menurunkan pengeluaran pada tahun ini sebesar 0.0257 Jika terdapat 1 kenaikan pendapatan pada 2 tahun yang lalu akan menaikkan pengeluaran pada tahun ini sebesar 0.005 Jika terdapat 1 kenaikan pendapatan pada 3 tahun yang lalu akan menurunkan pengeluaran pada tahun ini sebesar 0.0111

5.2 SaranKetelitian merupakan hal yang sangat penting dalam menentukan variabel independent dan juga variabel dependent. Selain itu diperlukan ketrampilan penggunaan excel untuk membuat pekerjaan lebih efektif

DAFTAR PUSTAKA

Dillon, William R & Matthew Goldstein.1984. Multivariate Analysis Method and Application. Canada: John Willey&Sons,Inc.Hasan.2005. Statistika I. Jakarta: PT. Bumi Aksara.Montgomery, Douglas C. Linear Regression Analysis : Fifth Edition . 2012. NewJersey : WileySembiring, R.K. 1995 . Analisis Regresi. Penerbit : ITBSupranto,J.1987. Statistika Teori & Aplikasi. Jakarta: Erlangga.________.1995. Ekonometrik. Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.________.2004. Ekonometrika. Jakarta: Ghali Indonesia.Yitnosumarno, S. 1985. Regresi dan Korelasi, teori dan pengguaannya. Malang (tidak dipublikasikan)

LAMPIRAN 1 : Data

TahunPengeluaranPendapatan

19953234

19963336

19973538

19983740

19994044

20004347

20014751

20024955

20035459

20045863

18