7/25/2019 Rangkuman Characteristic Method Kelompok 13

http://slidepdf.com/reader/full/rangkuman-characteristic-method-kelompok-13 1/2

Method of Characteristics

Metoda karakteristik adalah sebuah metoda atau alat yang sangat mudah untuk menghitung

 bagian isentropic dalam kasus supersonic flows. Metoda ini adalah metoda numerik, metoda ini

menentukan sendiri grid yang dibutuhkannya. Metoda CFD yang lain dapat di gunakan untuk

tujuan yang sama akan tetapi metoda ini memerlukan kalkulasi numerik yang lebih komprehensif.

Theory of Method of Characteristics

Governing equations untuk 2 dimensional kompresibel, irrotational flow dapat dituliskanseperti dibawah ini:

Persamaan diatas merupakan pernyataan bahwa flow nya bersifat irrotational, sehingga solusinya

dapat dituliskan ke persamaan berikut:

  Elliptic, jika (u2 + v2)/a2 < 1

  Parabolic, jika (u2 + v2)/a2 = 1

 

Hyperbolic, jika (u2 + v2)/a2 > 1 Supersonic flow dengan m>1 merupakan kelas Hyperbolic. Salah satu property yang ada di

 persamaan hyperbolic adalah disana terdapat apa yang disebut karakteristik garis atau arah.Sepanjang garis karakteristik, turunan kecepatan mungkin diskontinu tetapi kecepatan itu sendiri

akan diskontinu. Sepanjang garis karakteristik hubungan kompatibilitas terus baik.

Compatibility RealtionsStream line pada supersonic flow di gambar disamping,

koordinat axis s selaras sepanjang streamline dan axis yang lain n

tegak lurus terhadap itu. Disana terdapat dua mach line di point P.Salah satunya yang berada di sebelah kiri adalah karakteristik η dan

yang lainnya disebelah kanan disebut karakteristik ζ. Setiap axismemiliki sudut µ terhadap streamline.

Persamaan sepanjang karakteristik η : Persamaan sepanjang karakteristik ζ :

Dari persamaan pada kedua karakteristik diatas kita mengetahui bahwa Q dan R adalah

konstan di arah ζ dan η. Kondisi tersebut dikenal dengan nama Riemann Invariants.

Computing with Method of CharacteristicsBerkerja dengan Method of Characteristics relative mudah jika masalah di formulasikan

dengan  ν dan θ. Sekali dua variable tersebut dideterminasikan pada point manapun pada flow, jumlah dari yang lain seperti mach number, velocity dan tekanan dapat dideterminasikan

menggunakan isentropic relations. Dengan demikian, pikirkan kurva AB dalam flow sepanjang  ν

dan θ yang telah diketahui. Kurva ini diketahui sebagai starting curve. Prosedur untuk menghitung besaran pada point C ada pada gambar dibawah:

7/25/2019 Rangkuman Characteristic Method Kelompok 13

http://slidepdf.com/reader/full/rangkuman-characteristic-method-kelompok-13 2/2

Selain itu didapat rumus sebagai berikut:

dan

dari persamaan diatas jika nilai pada titik C didapat, maka untukmelanjutkan perhitungan flow downstream bisa dilakukan.

Untuk meningkatkan akurasi, jumlah point dalam starting curve dipertimbangkan. Mach lines

tergambar di tiap mereka. Lalu prosedur nya menghitung arus dari setiap point subsequent.

Boundary Point

Prosedur ini dapat dilanjutkan pada sisa point pada flow. Grid tidak fix tapi dibentuk

sebagai prosedur dimana berbaris sepanjang flow field. Sudut untuk karakteristik linedideterminasikan dengan nilai dari μ and θ pada setiap upstream.

Cancellation wavesPada banyak aplikasi cancellation waves mungkin saja

dibutuhkan. Ini terjadi pada situasi seperti supersonic nozzle

dimana test section dengan uniform flow bebas dari semua

waves dan further expansion. Bayangkan ada pantulan waveseperti gambar disamping, dengan mengubah bentuk wall (θ)

maka pantulan wave dapat dihindarkan.

Design dari supersonic nozzleSupersonic nozzle adalah elemen basic dari semua

supersonic wind tunnel dan geometrinya yang menentukan

akselerasi untuk mach number yang dibutuhkan. Convergingsection dapat mempertahankan kondisi sonic pada throat.

Kritikal komponen dari supersonic nozzle adalah design dari

diverging sectionnya. Kondisi di throat nya adalah sonic.Dibutuhkan f low yang dapat ‘turned‘ pada sudut vt. Secara teori mungkin saja dilakukan untuk

memberikan efek one “go” ini berubah arah pada sudut tajam. Tetapi di kondisi nyata , ini bukan

design yang efficient. Hal tersebut dapat memberikan separasi pada flow. Dibutuhkan flow yanguniform saat memasuki test section untuk mendapatkan hasil yang optimum.

Flow expansion di diverging section dapat dibagi menjadi dua jenis, expansion section dan

straightening section. Di section expansion, flow terekspansi sampai θmax. Pada straighteningsection, θ dikurangi untuk menghindari waves.

Rotasional flow lebih compleks, walaupun secara filosofi metode karakteristiknya sama. Hanya

saja outline singkat dari metode karakteristiknya diberikan. Rotasional flow terjadi ketika kondisinonisentropic dan nonadiabatik.

∆ = ∇ℎ0 − (∇ )  : Theorema Crocco.Contoh pembentukan pada aliran dibelakang shockwave dimana entropy meningkat melewati

shock yang berbeda untuk streamline berbeda.