Bilangan Bulat

Kelompok I: Ade Baruno Kurniawan201013500137 Fachny Oktaviani200913579021 Mia Frestia Ningrum 201013500150 Natalia Sinaga 201013500192 Tasrinah 201013500139

BAB 1Bilangan Bulat

Kompetensi Dasar1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat2. Menggunakan sifat-sifat oprasi hitung

bilangan bulat dalam pemecahan masalah3. Menentukan bilangan bulat dalam garis

Bilangan

Kompleks

Imajiner Real

Irasional Rasional

Pecahan Bulat

Bulat Negatif Cacah

Komposit Prima Satu

Nol Asli

Skema Bilangan

A. PengertianBilangan Bulat

Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif, bilangan nol, dan bilangan bulat negatif.Bilangan yang bukan pecahan.

B = ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...

-3 -2 -1 0 1 2 3Keterangan:

1.Bilangan bulat negatif merupakan kelompok bilangan yang terletak disebelah kiri nol.

2.Bilangan bulat positif merupakan kelompok bilangan yang terletak disebelah kanan nol.

3.Jika a terletak di sebelah kanan b, maka a > b4.Jika a terletak di sebelah kiri b, maka a < b

Bilangan lain yang berada dalam bilangan bulat, diantaranya adalah

1. Bilangan Cacah Bilangan yang dimulai dari nol

Bilangan cacah disebut bilangan Kardinal (bilangan hitung).

C = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...2. Bilangan Genap

Bilangan asli yang habis dibagi dengan 2 (dua).

G = 2, 4, 6, 8, 10, ...3. Bilangan Ganjil

Bilangan asli yang tidak habis dibagi dengan 2 (dua).

J = 1, 3, 5, 7, 9, ...4. Bilangan Prima

Bilangan bukan 1 (satu) dan hanya memiliki dua faktor, yakni bilangan 1 dan bilangan itu sendiri.

P = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, ...

Membandingkan Bilangan Bulat

Dengan memperhatikan tempat pada garis bilangan, dapatkita nyatakan (dalam contoh) bahwa :

1. 8 > 5, karena 8 terletak di sebelah kanan 5,2. (-4) < 2, karena (-4) terletak di sebelah kiri 2,

dan lain sebagainya.keterangan :

Pada garis bilangan, bilangan disusun dalam urutan menaik darikiri kekanan sehingga bilangan yang terletak disebelah kiri bernilaikurang dari bilangan yang disebelah kanan.

B. Oprasi Pada Bilangan Bulat1. Penjumlahan

Dalam oprasi hitung penjumlahan, untuk sembarang bilangan bulat dan b berlaku:

sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat

a. Tertutup : a + b = c. Maka c juga bilangan bulatb. Komutatif : a + b = b + ac. Asosiatif : a + ( b + c ) = ( a + b ) + cd. Identitas : a + 0 = 0 + a = ae. Invers jumlah atau lawan satu bilangan : a + (-a) = -a + a = 0

)()(

)(

)()(

abba

abba

baba

baba

2. Pengurangan

Mengurangi dengan suatu bilangan, sama artinya dengan menambah dengan lawan pengurangnya.

Pengurangan bilangan bulat bersifat tertutup artinya pengurangan bilangan bulat selalu menghasilkan bilangan bulat juga.

3. Perkalian

Aturan pada oprasi perkalian bilangan bulat adalah:

(+) x (+) = (+) (+) x (-) = (-)(-) x (-) = (-) (-) x (+) = (-)

sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat

a. Tertutup : a X b bilangan bulatb. Komutatif : a X b = b X ac. Asosiatif : ( a X b ) X c = a X ( b X c)d. Unsur Identitas : a X 1 = ae. Distributif : a ( b + c ) = ab + ac

a ( b – c ) = ab – ac

)( baba

4. Pembagian

Pembagian adalah kebalikan dari oprasi perkalian. Oprasi kebalikan ini juga disebut invers perkalian.

Pada oprasi pembagian bilangan bulat berlaku:

(+) : (+) = (+) (+) : (-) = (-)(-) : (-) = (+) (-) : (+) = (-)

pembagian dengan noluntuk sembarang bilangan bulat a, maka:

= tidak didefinisikan

= 0

acxbcba :

a

a

:0

0:

5. Perpangkatan dan sifat-sifat

pengertian (dalam contoh) :a2 = a X a ( a sebanyak 2 faktor)a3 = a X a X a ( a sebanyak tiga faktor)

sifat-sifat am X an = am+n

am : an = am-n

(am)n = amXn

Untuk bilangan ganjil maka (-a)m = -(a)m

( aX b )m = am X bm

C. Kuadrat dan Akar Kuadrat

1. Kuadrat Bilangan BulatBilangan yang diperoleh dengan mengalikan suatu bilangan bulat dengan dirinya sendiri.contoh : 52 = 5 X 5 = 25

(-3)2 = (-3) X (-3) = 9

2. Akar Kuadrat Bilangan Bulatuntuk mendapatkan nilai pendekatan dari akar-akar tidak rasional, seperti gunakan satu cara berikut: manual, taksiran, tabel akar kuadrat dan kalkulator.contoh : = 6 . 62 = 36 ( akar rasional, karena hasilnya eksak).

3

36

D. Pangkat Tiga dan Akar Pangkat Tiga

1. Pangkat Tiga Bilangan Bulatmenghitung nilai pangkat tiga berarti mengalikan suatu bilangan dengan dirinya sendiri sebanyak tiga kali. contoh : 33 = 3 X 3 X 3 = 27

(-6)3 = (-6) X (-6) X (-6) = -216

2. Akar Pangkat Tiga Bilangan Bulat = b jika dan hanya jika b3 untuk a dan b bilangan

bulat.contoh : = 4, karena pangkat 3 dari 4 adalah 64.

3. Sifat-sifat

3 a3 64

aaxa

b

a

b

a

bxaaxb

Soal –soal & Pembahasan1. Tentukan hasil dari penjumlahan berikut!

a. 20 + (45) = b. 32 + (-27) + (-43) =

pembahasan:

a. - (45 – 20) = -25 b. 32 – ( 27 + 43 ) = 32 – 70 =

-38

2. Gunakanlah sifat komutatif atau asosiatif untuk mempermudah hitungan di bawah ini!

a. 20 (-15) 5 = c. (-25) 18 4 =

b. -15 10 (-6) =d. -35 (-25) 6 =

Pembahasan :

a. 20 x (-15) x 5 = 20 x (-15 x 5) c. (-25) 18 4 = (-25 x 18) x 4 = 20 x (-75)

= -450 x 4= -1500 = -1800

b. -15 x 10 x (-6) = (-15 x 10) x (-6) d. -35 x (-25) x 6 = (-35 x -25) x 6= -150 x (-6) = 875 x 6= 900 = 5250

3. jika a = -3 dab b = 5, maka nilai dari adalah ...

Pembahasan:

== - 34

4. hasil dari pembahasan:

22 ba

22 ba 25953 22

16342 3:)33( x

93

3:9

3:)9(

2

1618

1636

5. Jika x lebih besar dari 1 dan kurang dari 4, maka penulisan yang tepat adalah ...

Penyelesaian:

1 < X < 4

6. hitung hasil akar berikut!

a. b.

Penyelesaian:

a. b.

144 256

144

12

322

322

944

364

222

xx

xx

xx

x 256

16

2222

2222

4444

1644

644

2222

xxx

xxx

xxx

xx

x

Daftar Pustaka

Sudirman. 2007. Matematika untuk SMP kelas VII. Jakarta: Ganeca.

Yazid, Estien. 2009. Super Pintar Matematika untuk SMP/MTS. Surabaya: Edutama Mulia.

Maulana, Ahmad. 2006. Sakti Matematika SMP/MTS. Depok: CV ARYA DUTA.

http://i89.servimg.com/u/f89/13/89/44/00/bil_bu12.jpghttp : //id.Wikipedia/Bilangan_Bulat.