PTI480.07 - Constraint Satisfaction Problem

7/29/2019 PTI480.07 - Constraint Satisfaction Problem

1/18

Constraint Satisfaction

Problems (CSP)M. JAUHARUL FUADY


2/18

Pengertian

Merupakan bentuk khusus dari suatu masalah

State terdiri dari sejumlah variable Xiyang mempunyai nilaidari suatu domain Di.

Goal test adalah himpunan constraintyang harus dipenuhiberupa kombinasi nilai dari subset variable.

Solusi adalah suatu kombinasi assignment terhadap setiapvariable sehingga semua constraint terpenuhi.

Contoh masalah nyata

Penugasan kuliah (siapa mengajar apa)

Penjadwalan kuliah (kuliah kapan dan dimana)

Konfigurasi hardware (constraint: anggaran, spesifikasi, dsb)


3/18

Contoh: Map Coloring

Variabel:

{ WA, NT, Q, NSW, V, SA, T }

Domain:

Di = { red, green, blue }

Constraint:Dua wilayah berbatasanharus berbeda warna

WA NT, NT SA,

(WA, NT) { (red,green),(red, blue), (green, red),(green, blue), }


4/18

Contoh Solusi: Map Coloring

Solusi:

Pemberian nilai setiapvariabel yang memenuhisyarat (tidak melanggar

constraint)

Misal:

{ WA = red, NT =green,Q = red, NSW =green,

V = red, SA = blue,T =green }


5/18

Contoh Lain: Cryptarithmetic

Variabel: { F, O, R, T, U, W, X1, X2, X3 }

Domain: Di = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

Constraint: O + O = R + 10X1 X1 + W + W = U + 10X2X2 + T + T = O + 10X3 F = X3

alldiff(F, O, R, T, U, W)


6/18

Penyelesaian: Uninformed Search

Formulasi masalah CSP sebagai search

Initial state: assignment kosong { }

Successor function:pilih nilai untuk sebuah variabel yang belum di-assign yangdiperbolehkan (tidak menyebabkan konflik).

Jika tidak ada: gagal!

Goal test:apakah assignment sudah lengkap

Bisa menyelesaikan semua masalah CSP Solusi pasti ditemukan di depth n, dengan n adalah

banyaknya variabel depth first search

Inefisiensi: path tidak penting


7/18

Depth First Search pada CSP

Variable assignment berlaku komutatif

[WA=red lalu NT=green] sama saja dengan[NT=green lalu WA=red]

Pada tiap level, hanya perlu meng-assign satuvariabel saja

b = d, sehingga terdapat dn leaf

disebut juga backtracking search

Merupakan algoritma uninformedstandar untukmasalah CSP


8/18

Contoh eksekusi Backtracking Search


9/18

Mempercepat Penyelesaian CSP

Kinerja backtracking search dapat diperbaikidengan menentukan urutan pemilihan variabel dannilai yang di-assign ke suatu variabel.

Terdapat beberapa strategi tambahan (heuristics)yang dapat diberlakukan umum (general-purpose)

Variabel mana yang dipilih untuk di-assign terlebih dahulu?

Nilai apa yang dipilih untuk di-assign?

Apakah kita bisa mendeteksi adanyafailure lebih awal? Bisakah struktur masalah CSP tersebut kita manfaatkan?

(dengan menggunakan representasi yang jelas)


10/18

Heuristic 1: Most Constrained Variable

Prinsip

Pilih variabel yang memiliki kemungkinan nilai sah (nilai yangtidak melanggar constraint) paling sedikit.


11/18

Heuristic 2: Most Constraining Variable

Prinsip

Pilih variableyang paling banyak terlibat constraint denganvariable lain.

Sebagai tie-breakerjika ada beberapa variableyang samabagusnya dari heuristic 1.


12/18

Heuristic 3: Least Constraining Value

Prinsip

Pilih nilai yang paling sedikit menimbulkan batasankemungkinan nilai pada variable lain yang belum di-assign.


13/18

Forward Checking

Prinsip

Catat kemungkinan nilai sah untuk semua variable yangbelum di-assign. Jika ada sebuah variable yang tidakmempunyai nilai sah, langsungfailure (backtrack dini).


14/18

Constraint Propagation

Informasi dari suatu variableyang di-assignyangditeruskan ke variable lain disebut juga denganconstraint propagation.

Namun, tidak semua failure bisa dideteksi dini.


15/18

Arc Consistency

Merupakan metode constraint propagation yanglebih canggih, dengan mempertahankan konsistensiantar constraint.

PrinsipX Y dikatakan konsisten jika dan hanya jika untuk setiapnilai sah x dari X ada nilai sah y dari Y.


16/18

Penyelesaian dengan Local Search

Dalam praktek, local search cocok untuk CSP.

State harus lengkap/complete tapi boleh melanggarconstraint.

Operator/action: menukar nilai variable (reassign).

Pemilihan variable: pilih acak variable yangmelanggar constraint.

Pemilihan nilai: heuristic minimum conflict(pilih nilai yang melanggar constraint paling sedikit)

Lakukan local search dengan meminimalkan h(n)


17/18

Local Search untuk CSP 4-Queens

State: 4 queen dalam 4 kolom (44 = 256 state)

Operator/action: pindahkan queen dalam kolom

Goal test: tidak ada yang saling makan Evaluation/fitness function:

h(n) = jumlah pasangan yang saling makan


18/18

Ringkasan

CSP adalah masalah dalam bentuk spesifik

State berupa assignment nilai terhadap himpunan variable

Goal test berupa constraint terhadap nilai variable

Backtracking search Depth first search yang mempertimbangkan satu variable

pada tiap level

Heuristic urutan pemilihan variable dan nilai sangatmempengaruhi kinerja

Forward checking dan arc consistency adalah bentukconstraint propagation untuk mendeteksi failure dini

Metode local search dengan heuristic min-conflictcukup efektif untuk CSP

PTI480.07 - Constraint Satisfaction Problem

Documents

Transcript of PTI480.07 - Constraint Satisfaction Problem