EVALUASIKOMPUTASI NUMERIK KELAS B

PROGRAM MATLAB UNTUK MENCARI AKARDARI SEBUAH FUNGSI

Oleh:

Junian Triajianto5108100038

JURUSAN TEKNIK INFORMATIKAFAKULTAS TEKNOLOGI INFORMASI

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER2009

Soal:

Bagaimana anda dapat memperoleh akar dari sebuah fungsi f ( x )=x3−3x2−x+9 dengan metode yang anda suka, dengan aproksimasi x0 = 0 dan x1 = -1, dan kriteria konvergensi sekitar 0.00001.Buatlah program MATLAB untuk menyelesaikan persoalan di atas.

Jawaban:

Untuk menyelesaikan permasalahan di atas, digunakan metode Secant.

Program Matlab:

x0 = 0;x1 = -1;

% y = x^3 - 3x^2 - x + 9y = [1 -3 -1 9];

iter = 0;E = (( x1 - x0 ) / x1) * 100;

while abs(E) > 0.00001 E = ((x1 - x0) / x1) * 100; f = polyval(y, x1);

fprintf('Iterasi ke-%d\nX0 = %d\nX1 = %d\nF(X1) = %d\nE = %d\n\n', iter, x0, x1, f, E);

tmp = x1;

x1 = x0 - ( (polyval(y, x0) * (x1-x0)) / (polyval(y,x1) - polyval(y,x0)) ); x0 = tmp;

iter = iter + 1;end

Output Program:

Iterasi ke-0X0 = 0X1 = -1F(X1) = 6E = 100

Iterasi ke-1X0 = -1

X1 = -3F(X1) = -42E = 6.666667e+001

Iterasi ke-2X0 = -3X1 = -1.250000e+000F(X1) = 3.609375e+000E = -140

Iterasi ke-3X0 = -1.250000e+000X1 = -1.388489e+000F(X1) = 1.927911e+000E = 9.974093e+000

Iterasi ke-4X0 = -1.388489e+000X1 = -1.547276e+000F(X1) = -3.391944e-001E = 1.026236e+001

Iterasi ke-5X0 = -1.547276e+000X1 = -1.523519e+000F(X1) = 2.392875e-002E = -1.559352e+000

Iterasi ke-6X0 = -1.523519e+000X1 = -1.525085e+000F(X1) = 2.638903e-004E = 1.026513e-001

Iterasi ke-7X0 = -1.525085e+000X1 = -1.525102e+000F(X1) = -2.092958e-007E = 1.144666e-003

Iterasi ke-8X0 = -1.525102e+000X1 = -1.525102e+000F(X1) = 1.831424e-012E = -9.071346e-007

Dari data di atas, dapat disimpulkan bahwa akar dari fungsi f ( x )=x3−3x2−x+9 adalah x ≈−1.525102