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  • Gua para el uso de la toolbox de control y simulink

    Enrique Pinto Febrero 2003

    La Teora de Control con

  • INTRODUCCIN A MATLAB. ...................................................................................2 OPERACIONES BSICAS EN MATLAB....................................................................3 DEFINICIN DE VARIABLES ...................................................................................5 FUNCIONES MATEMTICAS...................................................................................7 MANEJO DE VECTORES o ARRAYS .......................................................................8 OPERACIONES CON VECTORES Y MATRICES ....................................................10 CREACIN DE GRFICOS ....................................................................................12 FICHEROS SCRIPT ...............................................................................................15 FUNCIONES DE USUARIO ....................................................................................16 TRABAJANDO CON POLINOMIOS.........................................................................18 FUNCIONES DE TRANSFERENCIA EN MATLAB. ..................................................21 CONVERSIN ENTRE FUNCIONES DE TRANSFERENCIA....................................23 TRABAJANDO CON BLOQUES EN MATLAB..........................................................27 OBTENCIN DE RESPUESTAS CON MATLAB. .....................................................29 COMANDOS PARA EL MANEJO DE GRFICOS EN MATLAB. ...............................35 ANLISIS DE LOS SISTEMAS EN MATLAB............................................................36 INTERFASE GRFICA RLTOOL .............................................................................43 SIMULINK..............................................................................................................46

    Creacin de un modelo....................................................................................... 47

  • EPB 2

    INTRODUCCIN A MATLAB.

    MATLAB es hoy en da una de las principales herramientas software

    existentes en el mercado para el clculo matemtico, anlisis de datos y

    visualizacin de resultados. Desde su aparicin en los aos 70 ha ido

    introducindose con fuerza en el mbito cientfico y en la universidad. En la

    actualidad es algo ms que una herramienta de ayuda al clculo avanzado, es

    tambin un lenguaje de programacin con una elevada potencia de clculo

    matricial.

    Todas las operaciones que realiza MATLAB se basan en una estructura

    de datos matricial. Dentro del entorno de trabajo de MATLAB se pueden definir

    nuevos comandos o funciones, programadas por el propio usuario, a travs de

    los ficheros-M. Este tipo de ficheros da paso a las toolbox de MATLAB que son

    una importante coleccin de funciones ya programadas y disponibles para el

    usuario en diferentes campos como son el anlisis de datos, procesado de

    imgenes y de seales, diseo de sistemas de control, procesado digital de

    seal (DSP), comunicaciones, aplicaciones embebidas y tambin herramientas

    para finanzas y economa

    Una importante ventaja que presenta MATLAB es el entorno grfico de

    trabajo, la claridad en la presentacin de los resultados y la versatilidad que

    presenta en la creacin y modificacin de los mismos.

    Dentro del campo del control automtico, MATLAB ya tiene

    desarrolladas un gran nmero de funciones para el anlisis de los sistemas de

    regulacin. Estas se encuentran dentro del toolbox de control, y permiten el

    anlisis en el dominio de la frecuencia (bode, nyquist), en el dominio del tiempo

    (step, impulse), conversin de sistemas continuos a discretos; representacin

    de los sistemas (funciones de transferencia, polo-cero-K), anlisis de sistemas

    lineales (observabilidad y controlabilidad de sistemas, lugar de las races); y es

    este campo en el que se va a centrar la presente gua para el uso de la toolbox

    de control y simulink.

  • EPB 3

    OPERACIONES BSICAS EN MATLAB

    Las operaciones con datos numricos se evalan de izquierda a

    derecha, con rdenes de prioridad distintos en funcin de la operacin a

    realizar; es conveniente utilizar parntesis para evitar resultados que no

    coinciden con el esperado (tambin por claridad):

    * SUMA: mnima prioridad.

    >>12+4 % pulsar tecla de Aceptar o Enter

    ans= 16 % ans es la variable resultado por defecto

    * RESTA: mnima prioridad.

    >>12-4 %pulsar tecla de Aceptar o Enter

    ans= 8 % ans es la variable resultado por defecto

    Nota: suma y resta se evalan con la misma prioridad.

    * MULTIPLICACIN: media prioridad.

    >>12*4

    ans= 48

    * DIVISIN: media prioridad.

    >>12/4

    ans= 3

    Nota: la multiplicacin y divisin se evalan con la misma prioridad y es mayor

    que la suma y la resta.

    * POTENCIA: mxima prioridad.

    >>12^4

    ans= 20736

    Observar las diferencias en los siguientes ejemplos:

    >>12/2^2-18/6-1

    ans= -1

  • EPB 4

    Empieza a evaluar de izquierda a derecha; la potencia se evala primero

    por tener mayor prioridad que la divisin; a continuacin calcula la segunda

    divisin para por ltimo realizar las restas. Para evitar confusiones se podra

    haber escrito:

    >>12/(2^2)-(18/6)-1

    ans= -1

    Si se desea calcular primero la divisin y despus la potencia:

    >>(12/2)^2-18/6-1

    ans=32

    dando un resultado claramente distinto.

    El formato de los datos numricos puede ser de varios tipos entre los

    que destacan:

    * short nmero con 4 dgitos (es la opcin por defecto)

    * long nmero con 16 dgitos

    * short e nmero con 4 dgitos y exponente

    * long e nmero con 16 dgitos y exponente

    * hex nmero en hexadecimal

    Nota: el formato se cambia pinchando en el men File Preferences

    >>4/12

    ans= 0.3333 (short)

    0.3333333333333333 (long)

    3.3333e-001 (short e)

    4040000000000000 (hex)

  • EPB 5

    DEFINICIN DE VARIABLES

    Para facilitar la manipulacin de datos en MATLAB, se pueden definir

    variables con nombres para su rpida identificacin. Las reglas a seguir son:

    * longitud mxima 63 caracteres SIN ESPACIOS.

    * sensible a maysculas y minsculas.

    * el primer carcter ha de ser siempre una letra.

    Definicin de tres variables x1, x2 y divisin:

    >>x1=12;x2=4; % el ; anula la impresin por pantalla

    >>division=x1/x2

    >>division= 3

    La consulta de variables se puede realizar con las rdenes who y whos:

    >>who

    Your variables are: division x1 x2

    >>whos

    Name Size Bytes Class

    division 1x1 8 double array

    x1 1x1 8 double array

    x2 1x1 8 double array

    Grand total is 3 elements using 24 bytes

    El valor de la variable se consulta tecleando el nombre y pulsando

    Aceptar o Enter:

    >>divisin (pulsar aceptar)

    divisin=3

    El borrado de variables se realiza con la funcin clear seguido del nombre

    de la variable. IMPORTANTE: ejecutando solamente el comando clear se

    borran TODAS las variables definidas:

    >>clear x1 %borra la variable x1 del entorno de trabajo

    >>clear %borra todas las variables del entorno de trabajo

  • EPB 6

    Todas las variables definidas en una sesin de MATLAB se pueden

    archivar para su uso en posteriores sesiones. Para ello, pinchar en el men File

    Save Workspace as e introducir un nombre para el fichero con la extensin

    .mat , p.e, misvar.mat

    Para recuperar el fichero con las variables almacenadas en una anterior

    sesin de trabajo se ha de pinchar en el men File Import Data, activndose

    la interfase de importar datos. Tambin es posible recuperarlos directamente

    desde el editor de comandos mediante la funcin load:

    >>load misvar.mat

    >>who

    Your variables are: division x1 x2

  • EPB 7

    FUNCIONES MATEMTICAS

    Matlab incluye una amplia librera de funciones matemticas. Todas las

    operaciones de Matlab se realizan en radianes.

    Funciones Trigonomtricas:

    sin(x) sinh(x)

    cos(x) cosh(x)

    tan(x) tanh(x)

    asin(x) asinh(x)

    acos(x) acosh(x)

    atan(x) atanh(x)

    >>angulo=cos(45*pi/180) %calcular el coseno de 45

    angulo= 7.0711e-001

    Raz cuadrada y exponencial:

    sqrt(x) %raz cuadrada

    exp(x) %exponencial ex

    >>exp(1)

    ans= 2.7183e+000 %base neperiana

    Operaciones con complejos:

    real(x) imag(x)

    abs(x) angle(x)

    >>comple1=1+i; comple2=1-i; %definicin de 2 variables complejas

    >>real(comple1)

    ans= 1

    >>imag(comple2)

    ans= -1

    >>modulo1=abs(comple1) %obtencin del mdulo de la variable comple1

    modulo1= 1.4142e+000

  • EPB 8

    >>angulo1=angle(comple1) %obtencin del ngulo de la variable comple1

    angulo1= 7.8540e-001

    >>angulo1=angulo1*180/pi %paso de radianes a grados

    angulo1= 45

    MANEJO DE VECTORES o ARRAYS

    Los arrays o cadenas numricas son, junto a las matrices, el tipo de datos

    ms usual dentro del entorno de Matlab. Un array es un vector c