LAPORAN TUGAS PRAKTIKUM SISTEM KONTROL

(APLIKASI MATLAB)

OLEH :

SITI MARWAH SYARIF

RUDOLF FRENGKI MANURUNG

KELAS : 5J (ENERGI)

PROGRAM STUDI TEKNIK ENERGI

JURUSAN TEKNIK MESIN

POLITEKNIK NEGERI JAKARTA

m

bk

y

Tugas :

1. Buatlah transfer function dari gambar di bawah ini!

2. Buatlah output dari aplikasi simulink, jika menggunakan input (step respon)

3. Buatlah output dari aplikasi simulink dengan menggunakan PID

Note: Jika, m = 1, k = 2, dan s = 4. Dengan step function = 3

Penyelesaian :

1. Transfer Function

∑F = m.a

u-b 𝑑𝑦 (𝑡)

𝑑𝑡 - k y(t) = m

𝑑2𝑦

𝑑𝑡 2

m 𝑑2𝑦

𝑑𝑡 2 + b 𝑑𝑦

𝑑𝑡 + ky = u(t)

Jika di misalkan : x1(t) = y(t) ….(a) 𝑦"(t) = 𝑑2𝑦

𝑑𝑡

x2(t) = 𝑦 (t) ….(b) 𝑦 (t) = 𝑑2𝑦

𝑑𝑡 2

𝑥𝑖 (t) = x2(t) ….(c) 𝑦 (t) = 𝑑𝑦

𝑑𝑡

𝑥2 (t) = 𝑦 (t) y(t) = y(t)

𝑚𝑦 𝑡 + 𝑏𝑦 𝑡 + 𝑘𝑦 𝑡 = 𝑢(𝑡) ….(1)

𝑦 𝑡 = −𝑏

𝑚𝑦 𝑡 −

𝑘

𝑚𝑦 𝑡 +

𝑢

𝑚(𝑡)

𝑥2 (t) = −𝑏

𝑚𝑥2 𝑡 −

𝑘

𝑚𝑥1 𝑡 +

1

𝑚𝑢(𝑡) ….(d)

Dari persamaan (c) & (d), didapat :

𝑥𝑖 (t) = x2(t)

𝑥2 (t) = −𝑏

𝑚𝑥2 𝑡 −

𝑘

𝑚𝑥1 𝑡 +

1

𝑚𝑢(𝑡)

Penyelesaian dengan matriks

𝑥 1(𝑡)

𝑥 2 (𝑡) =

0 −1

−𝑘

𝑚−

𝑏

𝑚

𝑥1(𝑡)

𝑥2(𝑡) +

01

𝑚

u(t) ….(I)

A B

Dimana : A = matriks keadaan

B = matriks masukan

Dari persamaan (a), didapat :

x1(t) = y(t)

menjadi, y(t) = 1 0 𝑥1(𝑡)𝑥2(𝑡)

….(II)

Dari persamaan (I) & (II), didapat :

𝑥 (t) = Ax(t) + Bu(t)

y(t) = Cx(t)

Laplace

Sx(s) = AX(s) + Bu (s)

X(s) [ SI – A ] = Bu (s)

X(s) = [ SI – A ]-1

Bu(s)

Y(s) = CX(s) = C[ SI – A ]-1

Bu (s)

𝑦(𝑠)

𝑢(𝑠) = C[ SI-A ]

-1 B

Penyelesaian

SI = S 1 00 1

= 𝑆 00 𝑆

A = 0 1

−𝑘

𝑚−

𝑏

𝑚

[ SI – A] = 𝑆 −1𝑘

𝑚𝑠 +

𝑏

𝑚

Rumus

A-1

= Adj A

𝐴 =

𝑑 −𝑏−𝑐 𝑎

𝑎𝑑−𝑏𝑐

Adj A = CAT

= 𝑑 −𝑏−𝑐 𝑎

CA = 𝑑 −𝑏−𝑐 𝑎

A = 𝑎 𝑏𝑐 𝑑

𝑆𝐼 − 𝐴 = 𝑆 𝑆 + 𝑏

𝑚 +

𝑘

𝑚= 𝑆2 +

𝑏

𝑚𝑆 +

𝑘

𝑚

Conferter (SI – A)T =

𝑆 + 𝑏

𝑚1

−𝑘

𝑚𝑆

Jadi, (SI – A)-1

=

𝑆+

𝑏

𝑚1

−𝑘

𝑚𝑆

(𝑆2+ 𝑏

𝑚𝑆+

𝑘

𝑚)

Di masukan

𝑌(𝑠)

𝑈(𝑠) = C(SI – A)

-1 B =

1 0 𝑆+

𝑏

𝑚1

−𝑘

𝑚𝑆

01

𝑚

(𝑆2+ 𝑏

𝑚𝑆+

𝑘

𝑚)

𝑌(𝑠)

𝑈(𝑠) =

1 0

1

𝑚𝑠

𝑚

(𝑆2 + 𝑏

𝑚𝑆+

𝑘

𝑚) =

1

𝑚

(𝑆2+ 𝑏

𝑚𝑆+

𝑘

𝑚)

Jadi transfer functionnya adalah 1

(𝑚𝑆 2+ 𝑏𝑆+ 𝑘)

2.Hasil output dari aplikasi simulink, jika menggunakan input (step respon), dengan step

function=3!!

Gambar pada simulink!!!

Output Step (scope 4)

Respon langsung naik dari detik ke-3 hingga ke nilai input 1

Output step (scope 3)

Dari grafik dengan melalui transfer function 1

(𝑆2+ 4𝑆+ 2) grafik akan berubah, naik pada

detik ke-3 hingga ke nilai input 10. Berarti respon yang di hasilkan lama. Untuk itu kita

memerlukan controller. Pada percobaan ini hanya menggunakan PID controller.

3. Hasil output dari aplikasi simulink dengan menggunakan PID

Gambar pada simulink!!!

DATA I

Output dari step (scope 3) dan transfer function, sama dengan step no 2

Nilai PID yang di pakai pada simulink berikut :

Propotional = 40

Integral = 1

Derivative = 10

Hasil output PID (scope 2)

Hasil output dari transfer function (scope 1)

Jika propotional lebih tinggi dari integral dan derivative maka grafik yg di hasilkan seperti di atas.

Digunakan agar garis mendekati ke detik ke-3.

DATA II

Nilai PID yang di pakai pada simulink berikut ;

Propotional = 200

Integral = 1

Derivative = 500

Hasil output PID (scope 2)

Hasil output dari transfer function (scope 1)

Jika derevative lebih tinggi dari integral dan propotional maka grafik yg di hasilkan seperti di

atas. Digunakan agar garis menjauhi ke detik ke-3.

DATA III

Nilai PID yang di pakai pada simulink berikut ;

Propotional = 200

Integral = 400

Derivative = 100

Hasil output PID (scope 2)

Hasil output dari transfer function (scope 1)

Jika integral lebih tinggi dari derivative dan propotional maka grafik yg di hasilkan

seperti di atas. Menjadikan garis bergelombang-gelombang.

DATA IV

Nilai PID yang di pakai pada simulink berikut ;

Propotional = 5000

Integral = 1

Derivative = 100

Hasil output PID (scope 2)

Hasil output dari transfer function (scope 1)

Grafik di atas hampir mendekati respon yang baik

DATA IV

Nilai PID yang di pakai pada simulink berikut :

Propotional = 700000

Integral = 1

Derivative = 1270

Hasil output PID (scope 2)

Hasil output dari transfer function (scope 1)

Grafik di atas sudah menjadi respon yang baik/ bagus. Dengan mengubah PID menjadi,

Propotional = 700000

Integral = 1

Derivative = 1270