06/09/2019

1

Oleh:Dr. Jabosar R. H. Panjaitan, S.T., M.T.

Probabilitas dan statistika: Konsep Dasar Probabilitas

Probabilitas Adalah sebuah konsep yang dinyatakan ke dalam suatu

bilangan yang memiliki nilai diantara 0 hingga 1 yang berkaitan dengan suatu peristiwa tertentu.

Jika peristiwa itu pasti terjadi maka probabilitas peristiwa itu adalah 1.

Jika peristiwa itu mustahil terjadi maka probabilitas peristiwa itu adalah 0.

06/09/2019

2

Eksperimen probabilitas Adalah segala kegiatan dimana suatu hasil/keluaran

(outcome), tanggapan (response) ataupun ukuran (measurement) diperoleh.

Himpunan seluruh hasil/keluaran (outcome), tanggapan (response) ataupun ukuran (measurement) dari eksperimen disebut ruang sampel (S).

Himpunan bagian seluruh hasil/keluaran (outcome), tanggapan (response) ataupun ukuran (measurement) dari eksperimen disebut peristiwa/kejadian (A).

Konsep ruang sampel dan peristiwa sering digambarkan menggunakan diagram venn.

Keterkaitan Konsep Himpunan dan Probabilitas

Review Teori Himpunan

06/09/2019

3

06/09/2019

4

Contoh Operasi – Operasi dalam Kejadian

06/09/2019

5

06/09/2019

6

06/09/2019

7

Latihan:• Suatu eksperimen kimia mengkaji efek dari temperatur,

tekanan, dan jenis katalis terhadap kecepatan suatureaksi kimia. Eksperimen tersebut akan dilakukan padatiga temperatur berbeda, empat tekanan berbeda, danlima jenis katalis berbeda. Pertanyaan: Jika untuk sebuah eksperimen yang dilakukan

memerlukan satu temperatur, satu tekanan, dan satujenis katalis, tentukan berapa banyaknyaeksperimen yang dapat dilakukan?

Berapa jumlah eksperimen yang dapat dilakukanpada temperatur terendah dan dua tekanantertinggi?

Analisis Kombinatorial

PERMUTASI KOMBINASI

adalah cabang matematika untuk menghitung jumlah penyusunan objek – objek.

Terbagi 2:

06/09/2019

8

Permutasi Adalah suatu cara penyusunan (r) objek dari (n) objek

dengan memperhatikan urutan susunannya. Dirumuskan:

푃 = 푛!

푛 − 푟 !

Contoh: Untuk menjabat pengelola suatu perusahaan memerlukan

3 staf pengurus yaitu ketua, sekretaris dan bendahara. Jika tersedia 7 calon, maka banyaknya susunan staf pengurus yang mungkin adalah...? Jika susunan staf pengurus adalah ABC, maka A

sebagai ketua, B sebagai sekretaris dan C sebagaibendahara. Tetapi jika susunan staf pengurus adalahCBA, maka C sebagai ketua, B sebagai sekretaris danA sebagai bendahara. Jadi jelas bahwa ABC ≠ CBA.

Ini berarti soal di atas memperhatikan urutan.Dengan demikian dapat diselesaikan dengan carapermutasi.

06/09/2019

9

Contoh: Pada soal diketahui bahwa akan dipilih 3 orang untuk

menjadi staf pengurus dari 7 orang calon yang tersedia. iniberarti r=3 dan n=7. Hal ini merupakan permutasi 3 objekdari 7 objek.

Dengan demikian banyaknya susunan pengurus yang mungkin adalah

푃 = 푛!

푛 − 푟 !=

7!7 − 3 !

= 210

Permutasi Siklis adalah permutasi melingkar. dirumuskan:

Contoh: Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk

mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran.Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengeliingimeja makan dengan urutan yang berbeda?Jawab: 6푃 = (6 − 1)! = 5! = 120

푛푃 = (푛 − 1)!

06/09/2019

10

Kombinasi Adalah suatu cara penyusunan (r) objek dari (n) objek

tanpa memperhatikan urutan susunannya. Dirumuskan:

퐶 = 푛!

푟! 푛 − 푟 !

06/09/2019

11

Contoh: Dari suatu kotak terdapat 12 bola yang terdiri atas 6 bola

warna putih, 4 bola warna hijau, dan sisanya berwarnahitam. Jika diambil 3 bola sekaligus dari kotak tersebut,Tentukan banyak cara untuk mendapatkan bola berwarnaputih paling sedikit dua bola!

Jawab:

Maka total banyak cara adalah 60 + 30 + 20 = 110 cara

Contoh penggunaan konsep analisis kombinatorial di probabilitas:

06/09/2019

12

Latihan: Suatu fasilitas produksi memperkerjakan 20 orang karyawannya

pada shift pagi, 15 karyawan pada shift sore, dan 10 orangkaryawan pada shift malam. Seorang konsultan kontrol mutuingin memilih 6 orang karyawan untuk wawancara. Misalkanpemilihan ini dilakukan sedemikian rupa sehingga 6 orangtersebut memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih,tentukanlah: Probabilitas bahwa 6 karyawan yang terpilih seluruhnya

berasal dari shift pagi! Probabilitas bahwa 6 karyawan yang terpilih seluruhnya

berasal dari shift yang sama! Probabilitas bahwa 6 karyawan yang terpilih seluruhnya

berasal dari masing – masing shift sebanyak 2 orang!