Pendahuluan

RAL (Rancangan Acak Lengkap)

Satuan percobaan homogen

Keragaman Respoms disebabkan pengaruh perlakuan

RAK (Rancangan Acak Kelompok)

Satuan percobaan heterogen

Keragaman respons disebabkan pengaruh perlakuan dan kelompok

Pengaruh dari keragaman lain yang kita ketahui di luar perlakuan yang kita coba, dihilangkan dari galat percobaan dengan cara pengelompokan satu arah

RBSL (Rancangan Bujursangkan Latin)

Apabila ide RAK diaplikasijan untuk menghilangkan dua sumber keragaman dengan cara pengelompokan dalam dua arah, maka rancangan tersebut dengan RSBL

Rancangan Bujur Sangkar Latin

Merupakan suatu rancangan percobaan dengan dua arah pengelompokan, yaitu baris dan kolom. Banyaknya perlakuan = jumlah ulangan sehingga setiap baris dan kolom akan mengandung semua perlakuan. Pada rancangan ini, pengacakan dibatasi dengan mengelompokannya ke dalam baris dan juga kolom, sehingga setiap baris dan kolom hanya akan mendapat satu perlakuan

Keuntungan RSBL

- Mengurangi keragaman galat melalui penggunaan dua buah pengelompokan

- Pengaruh perlakuan dapat dilakukan untuk percobaan berskala kecil

- Analisis relatif mudah

- Baris atau kolom bisa juga digunakan untuk meningkatkan cakupan dalam pengambilan kesimpulan

Kerugian RSBL

- Banyaknya baris, kolom dan perlakuan harus sama, sehingga semakin banyak perlakuan, satuan percobaan yang diperlukan juga semakin banyak

- Apabila banyaknya kelompok bertambah besar, galat percobaan per satuan percobaan juga cenderung meningkat

- Asumsi modelnya sangat mengikat, yaitu bahwa tidak ada interaksi antara sembarang dua atau semua kriteria, yaitu baris, kolom dan perlakuan.

- Pengacakan yang diperlukan sedikit lebih rumit daripada pengacakan rancangan –rancangan sebelumnya

- Derajat bebas galatnta yang lebih kecil dibanding dengan rancangan lain yang berukuran sama, akan menurukna tingkat ketelitian, terutama apabila jumlah perlakuanya berukuran kecil

- Memerlukan pengetahuan/pemahaman dasar dalam menyusun satuan percobaan yang efektif

- Apabila ada data hilang, meskipun jumlahnya tidak terlalu banyak, maka hasil analisisnya diragukan kerena perlakuan menjadi tidak seimbang.

Rancangan Dasar RBSL

2x2

A BB A

3x3

A B CB C AC A B

4x4

A B C DB A D CC D B AD C A B

Banyaknya rancangan dasar yang mungkin dibentuk :

=(t)(t!)(t-1)!

Dimana : t adalah banyaknya perlakuan

Contoh :

Jika t=1

=(t)(t!)(t-1)!

=(4)(4!)(3!) = 576 kemungkinan

Rancangan Bujursangkar Youden

Dalam suatu percobaan atau penelitian seringkali dihadapkan pada kondisi yang beraneka ragam, termasuk unit-unit percobaan dan perlakuan yang diamati.

Dalam desain bujursangkar Latin, ternyata bayak perlakuan sama dengan banyak blok (baris) atau banyak kolom. Jika sekarang adanya perlakuan lebih banyak bila dibandingkan dengan banyak blok (baris) atau banyak kolom, sedangkan syarat-syarat lain untuk desain bujursangkar latin dipenuhi, maka diperoleh desain bujursangkar Latin tak lengkap (Desain Bujursangkar Youden).

Apabila dalam suatu percobaan ingin menghilangkan dua jenis variasi dimana dalam menghilangkan dua jenis variasi tersebut dilakukan dengan pemblokan dua arah maka pada kasus ini dapat digunakan beberapa metode, tergantung dari banyaknya baris, kolom dan perlakuan yang diamati, (misalkan data heterogen, jika ingin dibikin homogen dilakukan pemblokan)

Rancangan Bujur Sangkar Youden (RBSY) dikembangkan oleh W.J Youden . Bujursangkar Youden adalah bujur sangkar Latin yang tidak lengkap karena jumlah kolomnya tidak sama dengan jumlah baris dan perlakuan yang diteliti

Tabel rancangan bujur sangkar Youden

BLOK POSISI

1 2 3

1 A B C

2 B A D

3 C D B

4 D C A

• Contoh di atas merupakan contoh bujursangkar Youden dengan

• Jumlah kolom = 3

• Jumlah baris = 4

• Jumlah perlakuan = 4 (A, B,C, dan D).

• Terlihat jumlah baris sama dengan jumlah perlakuan dan jumlah kolom

Rancangan Bujur Sangkar Youden (RBSY) dapat merupakan Rancangan Bujur Sangkar Latin tak lengkap yaitu dengan menambah paling sedikit satu kolom, baris , atau diagonal, karena dengan penambahan tersebut akan didapat bujur sangkar Latin

Misalkan pada contoh Rancangan Bujur Sangkar Youden (RSBY) :

• pada baris pertama ditambah perlakuan D,

• pada baris kedua ditambah perlakuan C,

• pada baris ketiga ditambah perlakuan A,

• pada baris keempat ditambah perlakuan B

• maka akan didapat Rancangan Bujur Sangkar Latin dengan ukuran 4 x 4

• Selain itu RBSY juga dapat dibuat dari semua Rancangan Blok tak lengkap seimbang

Rancangan Bujur Sangkar Latin

BLOK POSISI

1 2 3 4

1 A B C D

2 B A D C

3 C D B A

4 D C A B

Analisis Statistik

• Rancangan Bujur Sangkar Youden memiliki model statistik sebagai berikut

Yijk= μ + i + j + ßh+ ijh

Dengan :

• Yijk : hasil observasi yang dicatat dari blok ke-i, perlakuan ke-j, dan posisi ke-h

• μ : mean keseluruhan

• i : efek blok ke-i

• j : efek perlakuan ke-j

• ßh : efek posisi ke-h

• ijh : sesatan random, dimana ijh ~ DNI (0,s 2 )

diasumsikan bahwa banyaknya perlakuan sama dengan a dan banyaknya blok sama dengan b maka pada RBSY banyaknya perlakuan sama dengan banyaknya blok atau a=b.

Uji Hipotesis

• H0 : 1= 2= ... = a = 0

• H1 : i ≠ 0, paling sedikit sebuah i

Daerah kritis H0 ditolak

jika F0> F(a;a-1;N-a-b-k+2)

Statistik uji :

F =RKP (Diperbaiki)

RKS

Kesimpulan :

Jika H0 ditolak maka dilakukan uji lanjut

CONTOH APLIKASI RANCANGAN BUJUR SANGKAR YOUDEN

Ada lima cara menanam tanaman yang ingin diteliti, apakah cara tanam mempengaruhi hasil produksi tanaman? cara mana yang menghasilkan produksi tanaman yang paling baik?

Untuk percobaan tersedia lima lokasi akan tetapi di setiap lokasi hanya tersedia empat petak tanah percobaan yang bisa digunakan. Hasil percobaan dari tiap petak diperoleh data sebagai berikut

LOKASI PETAK PERCOBAAN

1 2 3 4

1 A (12) B(10) C(12) D(9)

2 B(9) C(9) D(15) E(17)

3 C(7) D(13) E(14) A(18)

4 D(11) E(10) A(20) B(16)

5 E(13) A(16) B(18) C(9)

Penyelesaian

LOKASI PETAK PERCOBAAN TOTAL

1 2 3 4

1 A(12) B(10) C(12) D(9) 43

2 B(9) C(9) D(15) E(17) 50

3 C(7) D(13) E(14) A(18) 52

4 D(11)

E(10) A(20) B(16) 57

5 E(13) A(16) B(18) C(9) 56

TOTAL 52 58 79 69 258

Pengujian Desain Bujursangkar Youden dengan Menggunakan SPSS

KesimpulanKarena P = 0.027 < = 0.05 maka 0 H ditolak, artinya terdapat pengaruh petak percobaan terhadap hasil produksi tanaman.

UJI DUNNETDiajukan untuk memenuhi tugas matakuliah Desain Eksperimen I

Anggota kelompok :

Iren Fathin S (140610120087)

Intan Fresty (140610120015)

Annisa Lestari (140610120119)

Ahmad Zaenal (140610120051)

Romi VH Sibarani (140610110 )

Jurusan Statistika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Padjadjaran