Presentas Pola Bilangan

7/25/2019 Presentas Pola Bilangan

1/53

MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMP

BARISAN DAN DERET BILANGAN

Z A H R U N

SMP NEGERI 5 KERINCI

Minggu 24 Januari 2016 1


2/53

BARISAN DAN DERET

BILANGAN


3/53

MATERIPOLA BILANGAN

Seorang penjahit dalam melakukanpekerjaannya, terlebih dahulu membuat pola,baik pola baju atau celana yang akan

dikerjakannya. Apakah itu pola!ola dapat diartikan "uatu bentuk atau aturanyang mengikat kita untuk menentukan ataumengerjakan "uatu pekerjaan. !ola yang

beraturan di"ebut dengan bari"an. #ilangandengan aturan tertentu dinamakan bari"anbilangan. $iap%tiap bilangan yang terdapat daribari"an bilangan di"ebut "uku dari bari"an.

!&'A #('A)*

A)

#A+(SA) #('

A)*A)

-+-$ #('A

)*A)


4/53

POLA BILANGAN

POLA BILANGAN GANJIL

POLA BILANGANGENAP

Minggu

24Januari2016

!

POLA BILANGAN FI

BONACI

POLA BILANGANPERSEGI

POLA BILANGANSEGITIGA

POLA BILANGAN S

EGITGA PASCAL

POLA BILANGAN PE

RSEGI PANJANG


5/53

!&'A #('A)*A)

*A)J('impunan bilangan ganjil

/1,,,,3 diperoleh dengan

pola

5 $etapkan angka 1 "ebagai bilangan

aal

5 #ilangan "elanjutnya diperoleh dari

bilangan "ebelumnya ditambah dengan2


6/53

!&'A #('A)*A)

*-)A!impunan bilangan genap

/2,4,6,7,3 diperoleh dengan

pola

5 $etapkan angka 2 "ebagai bilangan aal

5 #ilangan "elanjutnya diperoleh dari

bilangan "ebelumnya ditambah dengan 2

'8S


7/53

POLA BILANGAN PADA

SEGITIGA PASCALSIFAT KHUSUS

5 !ada "etiap bari" bilangan

pertama dan terakhir "elalu 1

5 Suatu bilangan merupakan

jumlah 2 bilangan yang

berdekatan yang berada tepat

diata"nya

5 !ada arah diagonal ke kiri

maupun ke kanan terbentuk

pola bari"an5 Jumlah bilangan tiap bari" 2n%1

'8S1

1 1

1 2 1

1 3 3 1


8/53

!&'A #('A)*A) !-+S-*(

!ola bilangan per"egi

merupakan bilangan%bilangankuadrat dari bilangan a"li

'8S

1 4 9 16 6


9/53

POLABILANGAN SEGITIGA

'8S

8arena polanya dapat digambarkan dalam bentuk "egitiga

maka di"ebut pola bilangan "egitiga

1 " # 10 $


10/53

POLA BILANGAN PERSEGI

PANJANG

'8S

8arena polanya dapat digambarkan dalam bentuk

per"egi panjang maka di"ebut

pola bilangan per"egi panjang

26

12 20


11/53

POLA BILANGAN

FIBONACISuatu pola bilangan dimana bilangan

kedua dan seterusnya didapat dari

jumlah dua bilangan sebelumnya'8S

Contoh :

1, 1, 2, 3,.

2, 3, 5, 8,

4, , 11,18,


12/53

BARISAN BILANGAN

$iap%tiap bilangan yang terdapat pada bari"an bilangan di"ebut"uku dari bari"an itu. Suku "uatu bari"an bilangan dituli" : dan

dibaah huru; : diberi indek n yang merupakan bilangan a"li

:1menunjukkan "uku pertama,

:2menunjukkan "uku kedua,:menunjukkan "uku ketiga,

:n menunjukkan "uku ke%n

Sehingga "uatu bari"an bilangan dapat dituli" "ebagai

:1:2, :, 3,:n.

#A+(SA) A+($M-$(8A #A+(SA) *-&M-$+(


13/53

Barisan Aritmetika adalah barisan

bilangan yang setiap sukunya diperolehdari suku sebelumnya ditambah dengan

suatu bilangan tetap. Bilangan tetap

tersebut disebut beda.'8S

!A"IHAN#

PEM$AHASAN

aU =1

baU +=2

baU 23 +=

bnaUn

)1( +=


14/53

#A+(SA) *-&M-$+( #ari"an geometri adalah bari"an bilangan

yang tiap "ukunya diperoleh dari "uku"ebelumnya dengan mengalikan atau

membagi dengan "uatu bilangan yang

tetap. #ilangan yang tetap ter"ebut

dinamakan ra"io.

aU =1

arU =2

2

3 arU =

1=

n

n arU

'8S

!A"IHAN#

PEM$AHASAN

$ $


15/53

-+-$ #('A)*A)

-+-$ A+($M-$(8A-+-$ *-&M-$+(

Mula%mula "eorang pekerja mendapatkan gaji permulaan+p A "ebulan, "etiap tahun peru"ahaan pekerja ter"ebut

mendapatkan kenaikan gaji berkala "ebe"ar +p #.

#erapakah gaji pekerja ter"ebut pada tahun pertama,

kedua, ketiga dan "eteru"nya

:ntuk menjaab perma"alahan diata", kita akan

mempelajari tentang deret


16/53

DERET ARITMETIKA

Pada deret aritmetika, cirikhususnya adalah selisihdua suku yang berurutan

sama( )

nn Ua

nS +=

2

( )bnanSn

)1(22

+=

'8S

!A"IHAN #

PEM$AHASAN

'A)J:$


17/53

DERET GEOMETRI

Pada deret geometri ini ciri!"#"n$a ada%a! &er'andingan#etia& d"a #"" $ang 'er"r"tan#e%a%" #ama

1,1,1

)1(>

= rr

r

raS

n

n

1,1,1

)1(


18/53

!&'A #A+(SA)

#A+(SA) A+($M-$

(8A

#A+(SA) *-&M-$

+(

-+-$ A+($M-$(

8A

-+-$ *-&M-$+

(

LATIAN!LATIAN"LI"

TOMBOL #I $AMPING


19/53

'A$(A)1. 8omplek" perumahan ditata dengan teratur,

rumah yang terletak di "ebelah kirimenggunakan nomor ganjil yaitu 1,,,, 3a. !ola bilangan apakah itub. tentukan nomor rumah yang ke%7

!enyele"aian7?%1

= 16%1= 1

!&'A #A+(SA)

#A+(SA) A+($M-$

(8A

#A+(SA) *-&M-$

+(

-+-$ A+($M-$(

8A

-+-$ *-&M-$+

(


20/53

LATIAN2. 8omplek" perumahan ditata dengan teratur,

rumah yang terletak di "ebelah kananmenggunakan nomor genap yaitu 2,4,6,7, 3a. !ola bilangan apakah itub. $uli" rumu" "uku ke%n@

!enyele"aianE?>iE?>iii?>ii?>i?

P%&a Bi&an'an Gena)


36/53

P%&a Bi&an'an Gena)

!erhatikan gambar berikut.

1. ubungkan ma"ing%ma"ing pola di ata" dengan "uatu bilangan yang ditunjukkan

dengan banyaknya noktah. !ola bilangan apakah yang kamu dapat Jela"kan@

a.Apakah gambar di "amping menunjukkan pola bilangan

genapJela"kan.

b. #uatlah tabel yang menyatakan hubungan antara ha"il

penjumlahan bilangan genap dengan lua" per"egipanjang,

"eperti penjela"an pada pola bilangan ganjil.

c. #agaimanakah hubungan antara ha"il penjumlahan

bilangan genap dengan lua" per"egipanjang

LKS.2.


37/53

P%&a Bi&an'an Se'i*i'a

!iramida manu"ia tertinggi pernah dibuat pada tahun 1971 di Spanyol. $ingginya adalah 9

tingkat. #agaimana cara mereka membuat piramida itu 'akukan kegiatan berikut.

i"ku"ikan nyata?, yang tidak "ama

dengan 0.


44/53

>aBb?1

= a B b

>aBb?2

= a2

B 2ab B b2

>aBb?

= a

B a2

b B ab2

B b

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

!erhatikan >aBb?di ata".

8oe;i"ien dari a adalah 1, koe;i"ien dari a

2b adalah , koe;i"ien dari ab

2adalah

dan koe;i"ien dari b

adalah 1.

Sekarang perhatikan >aBb?

, kemudian carilah koe;i"ien dari a

, koe;i"ien dari a4

b ,

koe;i"ien dari a

b2, dan koe;i"ien dari a

2b

$ahukah 8amu. Salah "atu kegunaan dari bari"an bilangan

"egitiga !a"cal adalah untuk menentukan koe;i"ien%koe;i"ien

"uku%"uku ha"il perpangkatan >aBb?.


45/53

#ari"an Aritmetika

'engkapilah1. #ari"an bilangan < 1, 4, , 10, 3.

u1=1, u2=4, u0=3., u4=3.

u2%u1= 4%1=

u0%u2= %4= 3.

u4%u0= 10%= 3.

8arena u1G3.GuG3.G3., Makabari"an 1,4,,10,3. Merupakan

bari"an aritmetika naik.

%& +*/+h %t% *&% 9 7 .

LKS.,


46/53

". Barisan bilangan # $%&%'$%'& (.

u')$% u")&% u$)(.% u*)(.

u"+u') &+$) , u$+u") '$+&) (.

u*+u$) '&+'$) (.

8arena u1G3.GuG3.G3., Makabari"an ,7,1,17,3. Merupakan

bari"an aritmetika naik.

%& +*/+h %t% *&% 9 7 .

. #ari"an bilangan < 12,10,7,6 3.

u1=12, u2=10, u=3., u4=3.

u2

%u1

= 10%12= %2

u%u2= 7%10= 3.

u4%u= 6%7= 3.

%& +*/+h %t% *&% 9 7 .

8arena u1H3.HuH3.H3., Makabari"an 12,10,7,6,3. Merupakan

bari"an aritmetika turun

k i l


47/53

kesim(ulan5 #ari ketiga barisan diatas ,maka

a/ %ika selisih atau beda bernilai ./, maka barisannyameru(akan barisan aritmetika naik

b/ %ika selisih atau beda bernilai ./, maka barisannyameru(akan barisan aritmetika turun

Jadi untuk menentukan "uatu bari"an aritmatikaatau bukan, liat beda antar "uku yang berdekatankon"tan atau tidak.


48/53

BarisanBarisan

geometrigeometriDari barisan bilangan berikut lengkapilah.

1, 3, 9, 27, , ,,. :1=1, u2=, u=9,u4= III

perhatikan u2= u= u4 =

u1 u2 u Suatu bari"an u1,u2,u,3,un%1,un di"ebut

bari"an geometri jika mempunyai "i;at

u2= u= u4 = un

u1 u2 u un%1

LKS.-.


49/53

Deret Aritmetika $alin dan lengka(ilah

6/ #eret aritmetika 6*+*1*6'*60*./

Menghitung 3umlah )' suku (ertama

a7::: , b7:::

$n 7 6;)n 4)a *4n!65b5

$)'7::::4)::*4)'!65::5 7::::4) *694::55

7::::4::::5

7 ::::

LKS.10

Si;at%"i;at bilangan yang membentuk deret aritmetika yaitud? Jela"kan@;. #erapakah banyaknya "eluruh kartu yang telah diterima oga "elama 4

minggu

g. #agaimanakah caramu menentukan ha"i pada >;? Jela"kan@

2. Setiap minggu ita "elalu memberikan hadiah berupa kartu

bergambar kepada adiknya oga. Minggu pertama memberi kartu

bergambar, minggu kedua memberi 6 kartu. Minggu ketiga memberi 9

kartu bergambar .


51/53

eret geometri

Salin dan lengkapilah

menentukan jumlah deret geometri < 1BB9B2B71B3

"ampai 7 "uku pertama

"uku pertama a= 3

ra"io r= 3. banyak "uku = n=7

Sn= a rn%1

r K 1

Sn= 13%1 = 3. = 3.

3%1 3.

1

...

Suatu deret geometri aBarBar2BarB

3Barn%1

u2= u= u4 = un = r

u1 u2 u un%1

Jika tiga bilangan a,b,c memenuhihubungan B >0,?? cm atau 4, cm. !ada aal bulan ketiga,

tingginya bertambah 4+,& * +,& >0,?? cm atau 2,2 cm.

!ertambahan tinggi tanaman "e"uai dengan pola pada pertambahan

tinggi "ebelumnya.

a. #erapakah pertambahan tinggi tanaman ter"ebut dari aal hingga bulan kedua b. #erapakah pertambahan tinggi tanaman ter"ebut dari aal hingga bulan ketiga

d. #erapakah pertambahan tinggi tanaman ter"ebut dari aal hingga bulan keempat

e. #erapakah pertambahan tinggi tanaman ter"ebut pada bulan ke%n

;. #erapakah pertambahan tinggi tanaman ter"ebut dari aal hingga bulan ke%n

g. #uatlah tabel yang menggambarkan "itua"i di ata". !ada kolom pertama beri"i

tentang bulan ke, kolom kedua beri"i tinggi tanaman.h. #uatlah gra;ik dari data di ata". Mi"alnya bulan diletakkan pada "umbu mendatar

dan tinggi tanaman diletakkan pada "umbu tegak. Jela"kan gra;ik ter"ebut.


53/53

SEKIAN

TERIMA"A$I./

Presentas Pola Bilangan

Documents

Transcript of Presentas Pola Bilangan