ANALISIS REGRESI TERHADAP VARIABEL DUMMY

LATAR BELAKANG MUNCULNYA ANALISIS REGRESI VARIABEL DUMMY

Dalam kenyataan sebuah variabel tergantung tidak hanya dipengaruhi oleh variabel bebas yang bersifat kuantitatif saja akan tetapi juga sering dipengaruhi oleh variabel yang bersifat kualitatif.

Contoh:Besarnya konsumsi tidak hanya dipengaruhi oleh pendapatan, jumlah anggota keluarga, tetapi juga dapat dipengaruhi oleh jenis kelamin, gaya hidup dan variabel kualitatif lainnya.

Perbedaan dengan Regresi Biasa

Regresi biasa hanya membahas analisis terhadap variabel-variabel kuantitatif saja.

Regresi variabel dummy membahas analisis terhadap variabel kuantitatif dan juga variabel kualitatif saja.

Proses Penyusunan Variabel Dummy

Variabel kualitatif biasanya menunjukkan kehadiran atau ketidakhadiran dari suatu atribut, seperti mutu baik atau jelek, jenis kelamin laki-laki atau perempuan, tempat tinggal didesa atau dikota dan lain-lain, maka metode untuk mengkuantitasikan atribut itu adalah dengan jalan membangun variabel buatan (dummy variabel) yang mengambil nila 0 dan 1 dimana nilai 1 menunjukkan kehadiran variabel tersebut sedangkan 0 menunjukkan ketidakhadiran variabel tersebut.

ANALISIS REGRESI TERHADAP SATU VARIABEL DUMMY DENGAN DUA KRITERIA

Y = Nilai yang diramalkana = Konstanstab = Koefisien regresi untuk D1D1 = Variabel Dummy dengan dua kategori = Nilai Residu

Persamaan regresi variabel dummy dua kategori:Y = a + bDi +

Model regresi dengan satu variabel kualitatif tanpa mengikutsertakan variabel kuantitatif lainnya adalah serupa dengan analisis ragam (Anova model)

Persamaan RegresiPersamaan Regresi

linier Sederhana:Y = a + b1D1 +

Y = Nilai yang diramalkana = Konstanstab = Koefesien regresiD = Variabel bebas Dummy = Nilai Residu

nXbY

a

)(

22 )()())(()(

XXnYXXYn

b

Contoh Kasus:Seorang peneliti akan meneliti apakah ada pengaruh jenis kelamin terhadap pengeluaran. Untuk keperluan tersebut diambil sampel secara acak sebanyak 10 orang yang teridiri dari 5 mahasiswa dan 5 mahasiswi.

Pemecahan1. Judul

Pengaruh jenis kelamin terhadap pengeluaran

2. Pertanyaan Penelitian– Apakah terdapat pengaruh jenis kelamin

terhadap pengeluaran?3. Hipotesis– Terdapat pengaruh jenis kelamin terhadap

pengeluaran.

4. Kriteria Penerimaan Hipotesis

Ho : bj=0 : Tidak terdapat pengaruh jenis kelamin terhadap pengeluaran.

Ha : bi ≠ 0:Terdapat pengaruh jenis kelamin terhadap pengeluaran.

Kriteria: Ho diterima Jika -t tabel ≤ thitung ≤ t tabel Ha diterima Jika –thitung < -ttabel atau thitung> t tabel

5. Sampel10 orang

6. Data Yang dikumpulkan

JK 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1

Y 22 19 18 21,7 18,5 21 20,5 17 17,5 21,2

7. Analisis DataUntuk analisis data diperlukan, perhitungan:

1.Persamaan regresi

2.Nilai Prediksi

3.Koefesien determinasi

4.Kesalahan baku estimasi

5.Kesalahan baku koefesien regresinya

6.Nilai F hitung

7.Nilai t hitung

8.Kesimpulan

Persamaan RegresiNo Y X XY X2 Y2

1 22 1 22 1 4842 19 0 0 0 3613 18 0 0 0 3244 21.7 1 21.7 1 470.895 18.5 0 0 0 342.256 21 1 21 1 4417 20.5 1 20.5 1 420.258 17 0 0 0 2899 17.5 0 0 0 306.25

10 21.2 1 21.2 1 449.44Jlh 196.4 5 106.4 5 3888.08

28,3)5()5(10

)4,196)(5()4,106(102

b

1810

)5(28,3)4,196(

a

nXbY

a

)(

Y= 18 + 3,28D+

22 )()())(()(

XXnYXXYn

b

Nilai Prediksi Berapa besarnya konsumsi harian

mahasiswi?18 + (3,28*0)= 18

Berapa besarnya konsumsi harian mahasiwa?18 + (3,28*1)= 21,28

Y X XY X2 Y2 Ypred (Y-Ypred)2 (Y-Yrata)2

22 1 22 1 484 21.28 0.518 5.5696

19 0 0 0 361 18 1.000 0.4096

18 0 0 0 324 18 0.000 2.6896

21.7 1 21.7 1 470.89 21.28 0.176 4.2436

18.5 0 0 0 342.25 18 0.250 1.2996

21 1 21 1 441 21.28 0.078 1.8496

20.5 1 20.5 1 420.25 21.28 0.608 0.7396

17 0 0 0 289 18 1.000 6.9696

17.5 0 0 0 306.25 18 0.250 4.5796

21.2 1 21.2 1 449.44 21.28 0.006 2.4336

196.4 5 106.4 53888.0

8 196.4 3.888 30.784

Koefesien DeterminasiKoefesien determinasi:

2

22

)()ˆ(

1YYYY

R 874,0)784,30(

)888,3(12 R

Koefesien Determinasi Disesuaikan (adjusted)

1)1( 2

2

PNRPRRadj 858,0

1110)874,01(1874,0

adjR

Kesalahan Baku EstimasiDigunakan untuk mengukur tingkat kesalahan dari model regresi yang dibentuk.

knYY

Se

2)ˆ(6971,0

210)888,3(

Se

Standar Error Koefesien Regresi

Digunakan untuk mengukur besarnya tingkat kesalahan dari koefesien regresi:

nX

X

SeSb

2

2 )(441,0

10)5()5(

6971,021

Sb

Uji F Uji F digunakan untuk uji ketepatan model, apakah nilai prediksi mampu menggambarkan kondisi sesungguhnya:

Ho: Diterima jika F hitung F tabel

Ha: Diterima jika F hitung > F tabel

)/(1)1/(

2

2

knRkRF

342,55)210/(874,01

)12/(874,0

F

Karena F hitung (55,342) > dari F tabel (5,32) maka maka persamaan regresi dinyatakan Baik (good of fit).

Uji tDigunakan untuk mengetahui pengaruh variabel bebas terhadap variabel tergantung.Ho: Diterima jika -t hitung t hitung t tabel

Ha: Diterima jika t hitung > t tabel atau –thitung<-ttabel

SbjbjThitung 439,7

441,0280,3

hitungt

Karena t hitung(7,439) > dari t tabel (2,306) maka Ha diterima ada jenis kelamin terhadap pengeluaran harian mahasiswa/mahasiswi.

KESIMPULAN DAN IMPLIKASI

KESIMPULANTerdapat pengaruh jenis kelamin terhadap pengeluaran mahasiswa/mahasiswi.

IMPLIKASISebaiknya perlu dilakukan pembedaan uang saku bagi mahasiswa dan mahasiswi, hal ini karena kebutuhan konsumsi harian mahasiswa dan mahasiswi berbeda.

Persamaan“ Analisis Regresi terhadap satu variabel

dummy dua kategori sama dengan uji anova”

Mari Kita Buktikan….!!!

Contoh Kasus:Seorang peneliti akan meneliti apakah ada perbedaan pengeluaran antara mahasiswa dengan mahasiswi. Untuk keperluan tersebut diambil sampel secara acak sebanyak 10 orang yang teridiri dari 5 mahasiswa dan 5 mahasiswi.

Pemecahan1. Judul

Perbedaan pengeluaran berdasarkan jenis kelamin

2. Pertanyaan Penelitian– Apakah terdapat perbedaan pengaluaran

harian mahasiswa dan mahasiswi?3. Hipotesis– Terdapat perbedaan pengeluaran harian

mahasiwa dan mahasiswi.

4. Kriteria Penerimaan Hipotesis

Ho : bj=0 : Tidak terdapat perbedaan pengeluaran harian mahasiwa dan mahasiwi.

Ha : bi ≠ 0:Terdapat perbedaan pengeluaran harian mahasiwa dan mahasiswi

Kriteria: Ho diterima Jika Fhitung ≤ F tabel df:,(k-1),(n-k) Ha diterima Fhitung > F tabel

5. Sampel10 orang

6. Data Yang dikumpulkan

JK 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1

Y 22 19 18 21,7 18,5 21 20,5 17 17,5 21,2

7. Analisis DataUntuk analisis data diperlukan, perhitungan:

1.JKT (Jumlah Kuadrat Total)

2.JK (Jumlah Kuadrat)

3.JKG (Jumlah Kuadrat Galat)

4.F Hitung

Persamaan RegresiNo Mahasiswa Mahasiswi  

1 22 19  2 21.7 18  3 21 18.5  4 20.5 17  5 21.2 17.5  

Total 106.4 90 196.4Rata-Rata 21.28 18 39.28

Bentuk Tabel Anova    

Sumber Keragaman

Jumlah Kuadrat

Derajat Bebas

Kuadrat Tengah

F Hitung

Jenis Kelamin JK Jk DB Jk (K-1)

KT Jk KT Jk/KTG

Galat JKG DBG(N-K)

KTG

Total JKT DBT(N-1)

Jumlah Kuadrat (JK)

k

i

r

jij rk

TYJKT1 1

22

784,30)2)(5()4,196()5,17(....)0,21()7,21()0,22(

22222 JKT

rkT

rTPTLJKJk

222

896,26)2)(5()4,196(

5)0,90()4,106( 222

JKJk

Jumlah Kuadrat Galat (JKG)

JKG = JKT-JK Jk

= 30,784 – 26,896 = 3,888

Jumlah Kuadrat Total (JKT)

Bentuk Tabel Anova    

Sumber Keragaman

Jumlah Kuadrat

Derajat Bebas

Kuadrat Tengah

F Hitung

Jenis Kelamin 26,896 1 26,896 55,34

Galat 3,888 8 0,486

Total 30,784 9

Uji FUji F digunakan untuk menentukan apakah terdapat perbedaan pengeluaran antara mahasiswa dan mahasiswi:

Ho: Diterima jika F hitung F tabel

Ha: Diterima jika F hitung > F tabel

DBGJKGJkDBJKJkJKF

/./).(

34,55)8/(888,3)1/(896,26F

Karena F hitung (55,342) > dari F tabel (5,32) maka terdapat perbedaan yang berarti antara pengeluaran harian mahasiwa dan mahasiswi

KESIMPULAN DAN IMPLIKASI

KESIMPULANTerdapat perbedaan yang berarti antara pengeluaran harian mahasiwa dengan pengeluran harian mahasiswi.

IMPLIKASISebaiknya perlu dilakukan pembedaan uang saku bagi mahasiswa dan mahasiswi, hal ini karena kebutuhan konsumsi harian mahasiswa dan mahasiswi berbeda.