REGRESIDisiapkan oleh: Bambang Sutrisno, S.E., M.S.M.

SEJARAH REGRESI

• Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis

Galton pada tahun 1877, sehubungan dengan penelitiannya

terhadap tinggi manusia, yaitu antara tinggi anak dan tinggi

orang tuanya.

• Dalam penelitiannya, Galton menemukan bahwa tinggi anak

dari orang tua yang tinggi cenderung meningkat atau

menurun dari berat rata-rata populasi.

• Garis yang menunjukkan hubungan tersebut disebut garis

regresi.

PENGERTIAN REGRESI

• Analisis regresi merupakan studi ketergantungan satu atau lebih variabel bebas

(independent variable) terhadap variabel tidak bebas (dependent variable).

• Variabel bebas adalah variabel yang nilai-nilainya tidak bergantung pada variabel

lainnya, biasanya disimbolkan dengan X. Variabel itu digunakan untuk meramalkan atau

menerangkan nilai variabel yang lain.

• Variabel terikat adalah variabel yang nilai-nilainya bergantung pada variabel lainnya.

Biasanya disimbolkan dengan Y. Variabel itu merupakan variabel yang diramalkan atau

diterangkan nilainya.

• Jika variabel X memiliki hubungan dengan variabel Y, maka nilai-nilai variabel X yang

sudah diketahui dapat digunakan untuk menaksir atau meramalkan nilai-nilaiY.

CONTOH PENERAPANANALISIS REGRESI

1. Analisis regresi antara tinggi orang tua terhadap tinggi anaknya.

2. Analisis regresi antara pendapatan terhadap konsumsi rumahtangga.

3. Analisis regresi antara harga terhadap penjualan barang.

4. Analisis regresi antara tingkat upah terhadap tingkatpengangguran.

5. Analisis regresi antara tingkat suku bunga bank terhadap hargasaham.

6. Analisis regresi antara biaya periklanan terhadap volumepenjualan perusahaan.

ISTILAH DAN NOTASIVARIABEL DALAMREGRESI

Y

• Variabel tergantung (Dependent Variable)

• Variabel yang dijelaskan(Explained Variable)

• Variabel yang diramalkan(Predictand)

• Variabel yang diregresi(Regressand)

• Variabel Tanggapan (Response)

X

• Variabel bebas (Independent Variable)

• Variabel yang menjelaskan(Explanatory Variable)

• Variabel peramal (Predictor)

• Variabel yang meregresi(Regressor)

• Variabel perangsang atau kendali(Stimulus or control variable)

PERSAMAAN REGRESI

Persamaan Regresi linier

Sederhana:

Y = a + bX

Y = Variabel terikat

a = Konstansta

b = Koefisien regresi

X = Variabel bebas

−

−=

22 )()(

))(()(

XXn

YXXYnb

n

XbYa −

=)(

CONTOH KASUS:

Seorang manajer pemasaran akan meneliti apakah

terdapat pengaruh iklan terhadap penjualan pada

perusahaan-perusahaan di Kabupaten WaterGold,

untuk kepentingan penelitian tersebut diambil 8

perusahaan sejenis yang telah melakukan promosi.

Sampel

8 perusahaan

Data Yang dikumpulkan

Penjualan (Y) 64 61 84 70 88 92 72 77

Promosi (X) 20 16 34 23 27 32 18 22

Tentukan persamaan regresinya!

PERSAMAAN REGRESI

Y X XY X2 Y2

64 20 1280 400 4096

61 16 976 256 3721

84 34 2856 1156 7056

70 23 1610 529 4900

88 27 2376 729 7744

92 32 2944 1024 8464

72 18 1296 324 5184

77 22 1694 484 5929

608 192 15032 4902 47094

−

−=

22 )()(

))(()(

XXn

YXXYnb

497,1)192()4902(8

)608)(192()15032(82

=−

−=b

072,408

)192(497,1)608(=

−=a

n

XbYa −

=)(

Jadi, persamaan regresinya adalah:

Y = 40,072 + 1,497X

LATIHAN SOAL

Berikut ini disajikan data tinggi badan dan berat badan dari 10

orang sampel untuk melihat pengaruh tinggi badan terhadap

berat badan. Carilah persamaan regresinya.

No. Tinggi Badan

(cm)

Berat Badan

(kg)

1 168 68

2 173 81

3 162 54

4 157 49

5 160 52

6 165 62

7 163 56

8 170 78

9 168 64

10 164 61

LATIHAN SOAL

Carilah persamaan regresi dari data berikut:

X 3 4 5 6 7 8 9

Y 12 11 13 12 13 14 16

That’s all.Any questions?

KORELASI DAN DETERMINASI

Disiapkan oleh: Bambang Sutrisno, S.E., M.S.M.

KORELASI (R)

• Korelasi merupakan istilah yang digunakan untuk mengukur

kekuatan hubungan antar variabel.

• Analisis korelasi adalah cara untuk mengetahui ada atau

tidaknya hubungan antar variabel.

• Apabila terdapat hubungan antar variabel maka perubahan-

perubahan yang terjadi pada salah satu variabel akan

mengakibatkan terjadinya perubahan pada variabel lainnya.

• Jadi, dari analisis korelasi, dapat diketahui hubungan antar

variabel tersebut, yang merupakan suatu hubungan

kebetulan atau memang hubungan yang sebenarnya.

JENIS-JENIS KORELASI

1. Korelasi Positif

Adalah korelasi dari 2 variabel, yaitu apabila variabel yang satu (X)

meningkat atau menurun, maka variabel lainnya (Y) cenderung untuk

meningkat atau menurun pula.

2. Korelasi Negatif

Adalah korelasi dari 2 variabel, yaitu apabila variabel yang satu (X)

meningkat atau menurun, maka variabel lainnya (Y) cenderung untuk

menurun atau meningkat.

3. Tidak Ada Korelasi

Apabila kedua variabel (X dan Y) tidak menunjukkan adanya

hubungan.

4. Korelasi Sempurna

Adalah korelasi dari 2 variabel yaitu apabila kenaikan atau penurunan

variabel yang satu (X) berbanding dengan kenaikan atau penurunan

variabel lainnya (Y).

KOEFISIEN KORELASI (R)

• Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 dan +1 (-1 ≤ R ≤

+1).

a. Jika R bernilai positif maka variabel-variabel berkorelasi

positif. Semakin dekat nilai R ke +1 semakin kuat

korelasinya, demikian pula sebaliknya.

b. Jika R bernilai negatif maka variabel-variabel berkorelasi

negatif. Semakin dekat nilai R ke -1 semakin kuat

korelasinya, demikian pula sebaliknya.

c. Jika R bernilai 0 (nol) maka variabel-variabel tidak

menunjukkan korelasi.

d. Jika R bernilai +1 atau -1 maka variabel-variabel

menunjukkan korelasi positif atau negatif yang sempurna.

KOEFISIEN KORELASI (R)

• Untuk menentukan keeratan hubungan atau korelasi

antarvariabel tersebut, berikut ini diberikan nilai-nilai dari R

sebagai patokan.

1. R = 0, tidak ada korelasi

2. 0 < R ≤ 0,20, korelasi sangat rendah/lemah sekali

3. 0,20 < R ≤ 0,40, korelasi rendah/lemah tapi pasti

4. 0,40 < R ≤ 0,70, korelasi yang cukup berarti

5. 0,70 < R ≤ 0,90, korelasi yang tinggi, kuat

6. 0,90 < R < 1,00, korelasi sangat tinggi, kuat sekali, dapat

diandalkan

7. R = 1, korelasi sempurna.

KOEFISIEN KORELASI PEARSON

• Rumus:

𝑅 =𝑛∑𝑋𝑌 − ∑𝑋.∑𝑌

(𝑛∑𝑋2 − ∑𝑋 2)(𝑛∑𝑌2 − (∑𝑌)2)

CONTOH SOAL KOEFISIEN KORELASI PEARSON

Jika Y = hasil panen (dalam kuintal)

X = pemupukan (dalam 10 kg)

Berikut ini diberikan hasil pengamatan pemupukan dan hasil

panen padi untuk 5 percobaan yang telah dilakukan.

Tentukan koefisien korelasinya.

X 3 6 9 10 13

Y 12 23 24 26 28

PENYELESAIAN

X Y 𝑿𝟐 𝒀𝟐 XY

3 12 9 144 36

6 23 36 529 138

9 24 81 576 216

10 26 100 676 260

13 28 169 784 364

∑ = 41 113 395 2.709 1.014

PENYELESAIAN

Koefisien Korelasi:

= (5)(1.014)−(41)(113)

((5)(395) − 41 2)) ((5)(2.709) −(113)2)

= 437

228.144

= 0,91

𝑅 =𝑛∑𝑋𝑌 − ∑𝑋.∑𝑌

(𝑛∑𝑋2 − ∑𝑋 2)(𝑛∑𝑌2 − (∑𝑌)2)

KOEFISIEN DETERMINASI (KD = R2)

• Koefisien determinasi menunjukkan seberapa besar kemampuan

variabel bebas dalam menjelaskan perubahan dari variabel

terikatnya.

• Secara sederhana koefisien determinasi dihitung dengan

mengkuadratkan koefisien korelasi (R).

• Sebagai contoh, jika nilai R adalah sebesar 0,80 maka koefisien

determinasi (R2) adalah sebesar 0,80 x 0,80 = 0,64. Artinya,

kemampuan variabel bebas dalam menjelaskan perubahan dari

variabel terikatnya adalah sebesar 64%. Terdapat 36% (100% -

64%) perubahan variabel terikat yang dijelaskan oleh faktor lain.

• Nilai R2 berkisar antara 0 sampai dengan 1.

LATIHAN SOAL

Berikut ini data mengenai pendapatan per kapita (puluhan ribu

rupiah) dan pengeluaran konsumsi keluarga (puluhan ribu

rupiah), apabila X = pendapatan per kapita dan

Y = pengeluaran konsumsi.

Tentukan persamaan regresi linear sederhana, koefisien

korelasi, dan koefisien determinasinya.

X 85 19 39 27 52 47 78 68

Y 50 10 15 12 25 20 40 35

TERIMA KASIH...