POSISI PALSU ( REGULA FALSI )

By

ARDI WISNU WIRANATA60600110008

MATH A

DEFINISI

Metode posisi palsu adalah metodapencarian akar persamaan dengan

memanfaatkan kemiringan dan selisihtinggi dari dua titik batas interval yang

mengurung akar. Metode ini merupakansalah satu alternatif untuk mempercepat

konvergensi.

Metode posisi palsu mirip dengan metode bagi dua. Kemiripannya terletak dalam hal diperlukan dua harga taksiran awal pada awal pengurungan akar persamaan. Sedangkan, perbedaannya terletak pada proses pencarian pendekatan akar persamaan selanjutnya setelah pendekatan akar saat ini ditemukan

Keunggulan Metode Regula Falsi

1.Lebih cepat mendapatkan hampiran

akar fungsi

2.Hasil yang didapat lebih mendekati

akar

3.Hasilnya sudah pasti konvergen

GRAFIK METODE POSISI PALSU

r

F(x)

r = -

KETERANGAN : r = titik posisi palsu = batas pertama = batas kedua

Langkah-langkah Metode Regula Falsi

1. Perkirakan akar fungsi2. Menentukan batas awal yang mengurung akar

fungsi3. Tarik garis lurus penghubung nilai fungsi pada kedua

batas, lalu cari titik potongnya (titik posisi palsu)4. Geser salah satu batas ke titik potong itu, sementara

batas lain tidak berubah. Ulangi langkah 35. Ulangi langkah 4 sampai dianggap cukup yakni

syarat kesalahan relatifnya terpenuhi. E = (r baru- r lama) / r baru

6. Titik potong yg terakhir dinyatakan sebagai akar fungsi

Contoh

Carilah akar fungsi dari

dengan menggunakan metode regula falsi dan

buatkan programnya !

penyelesaiaan1. hitung fungsi pada interval awal

misal Xa=1 dan Xb=2, didapatkanf(1)= -4 f(2) = 3 . Tentukan syarat kesalahan relatifnya.

2. hitung titik posisi palsu pertama r = 1,57142

f(r) = -1,364493. Tentukan posisi palsu berikutnya dengan r sbg

Xa dan Xb tetap. Lakukan langkah 1 dan 2.4. Lakukan langkah 3 sampai syarat kesalahan

relatif terpenuhi.

syms x; f=input('masukkan persamaan f(x):

'); a=input('masukkan nilai a : '); b=input('masukkan nilai b : '); et=input('masukkan Error Toleransi

: '); e=abs(b-a)/b; i=1; disp(' i a b c f(a) f(b)

f(c) E');

disp('----------------------------------------------------------');

clama=a; cbaru=b; while (e > et ) & (clama ~= cbaru); fa=subs(f,x,a); fb=subs(f,x,b); %c=(a+b)/2; clama=cbaru;

c=(fb*a-fa*b)/(fb-fa); cbaru=c; fc= subs(f,x,c); fprintf('%3.0f %6.4f %6.4f

%12.10f %7.4f %7.4f %7.4f %7.4f \n', i, a, b, c, fa, fb, fc, e);

if fa*fc < 0 b=c; %geser kiri else a=c; %geser kanan end e=abs(cbaru-clama)/clama; %

menghitung error

i=i+1; end

Output Programmasukkan persamaan f(x): x^3+x^2-3*x-3masukkan nilai a : 1masukkan nilai b : 2masukkan Error Toleransi : 0.001

i a b c f(a) f(b) f(c) E---------------------------------------------------------- 1 1.0000 2.0000 1.5714285714 -4.0000 3.0000 -1.3644 1.0000 2 1.5714 2.0000 1.7054108216 -1.3644 3.0000 -0.2477 0.2727 3 1.7054 2.0000 1.7278827285 -0.2477 3.0000 -0.0393 0.0786 4 1.7279 2.0000 1.7314048658 -0.0393 3.0000 -0.0061 0.0130 5 1.7314 2.0000 1.7319508527 -0.0061 3.0000 -0.0009 0.0020