Modul2 metode regula falsi praktikum metode numerik

18
Praktikum Metode Numerik Laboratorium Teknologi Informasi & Komunikasi James Philip Montolalu | 13021106048 MODUL 2 POSISI PALSU Nama Asisten : Peres Sampebua NRI : 110216009 Nama Praktikan : James Philip Montolalu NRI : 13021106048 Kelompok 3 Rekan Kerja : 1. Tania Yunita Soriton (13021106021) 2. Andy Setiawan (13021106091)

Transcript of Modul2 metode regula falsi praktikum metode numerik

Praktikum Metode Numerik

Laboratorium Teknologi Informasi & Komunikasi

James Philip Montolalu | 13021106048

MODUL 2

POSISI PALSU

Nama Asisten : Peres Sampebua

NRI : 110216009

Nama Praktikan : James Philip Montolalu

NRI : 13021106048

Kelompok 3 Rekan Kerja :

1. Tania Yunita Soriton (13021106021)

2. Andy Setiawan (13021106091)

Praktikum Metode Numerik

Laboratorium Teknologi Informasi & Komunikasi

James Philip Montolalu | 13021106048

BAB I

PENDAHULUAN

I.1 Tujuan 1. Menguasai metode posisi palsu (atau regula-falsi) yang digunakan dalam

komputasi numerik.

2. Memahami algoritma pemrograman untuk merancang program metode posisi

palsu - metode yang ada dalam komputasi numerik.

3. Menerapkan algoritma untuk perancangan dan pembuatan program metode

posisi palsu.

4. Melakukan pengujian algoritma dan kode program

5. Membuat dokumentasi

I.2 Dasar Teori Metode posisi palsu (atau regula-falsi) menetapkan hampiran akar sebagai

perpotongan antara garis yang melalui titik [a, f(a)], dan titik [b,f(b)] dengan

sumbu-x. Jika titik potong tersebut adalah c, maka akar terletak antara (a,c) atau

(c,b). Penentuan interval yang mengandung akar seperti pada metode bagi dua.

Metode posisi palsu dibuat untuk memperbaiki metode bagidua yaitu

untuk mempercepat kekonvergenan metode bagi dua . Metode regula falsi juga

merupakan metode pencarian akar persamaan dengan memanfaatkan kemiringan

dan selisih tinggi dari dua titik batas range. Seperti halnya metode biseksi, metode

ini bekerja secara iterasi dengan melakukan update range.Titik pendekatan yang

digunakan oleh metode regula-falsi berbeda dengan metode sebelumnya yaitu

dengan metode bagi dua . Dari yang sebelumnya mencari c dengan rumus

c=(a+b)/2 menjadi :

c= Jika dituliskan dalam bentuk yang lain, nilai akar c adalah sebagai berikut:

c=

Dengan kata lain titik pendekatan c adalah nilai rata-rata range berdasarkan

F(c).Metode regula falsi secara grafis digambarkan sebagai berikut :

Praktikum Metode Numerik

Laboratorium Teknologi Informasi & Komunikasi

James Philip Montolalu | 13021106048

Keunggulan dan Kelemahan Metode Posisi Palsu

Keunggulan :

Lebih cepat mendapatkan hampiran akar fungsi

Hasil yang didapat lebih mendekati akar

Hasilnya sudah pasti konvergen

Kelemahan :

Kelemahan dari metode posisi palsu ini adalah bahwa salah satu ujungnya

tidak mengalami perpindahan atau stagnan. Denga demikian pendekatan ke harga

akar sebenarnya hanya berasal dari salah satu ujung saja.

I.3 Algoritma 1. Tentukan batas atas (a) dan batas bawah (b)

2.

3. Subtitusikan nilai c dalam Fungsi

4. Jika f(c) < 0 maka nilai c sebelumnya akan menjadi batas atas (a) untuk iterasi

berikutnya

5. Jika f(c) > 0 maka nilai c sebelumnya akan menjadi batas bawah (b) untuk

terasi berikutnya

6. Iterasi berhenti sampai nilai f(c) = 0

Praktikum Metode Numerik

Laboratorium Teknologi Informasi & Komunikasi

James Philip Montolalu | 13021106048

I.4 Contoh Pseudocode FUNCTION ModFalsePos(x1, xu, es, imax, xr, iter, ea)

iter = 0

f1 = f(x1)

fu = f(xu)

DO

xro1d = xr

xr = xu – fu * (x1 – xu) / (f1 – fu)

fr = f(xr)

iter = iter + 1

IF xr <> 0 THEN

ea = Abs((xr – xro1d) / xr) * 100

END IF

test = f1 * fr

IF test < 0 THEN

xu = xr

fu = f(xu)

iu = 0

i1 = i1 + 1

If i1 ≥ 2 THEN f1 = f1 / 2

ELSE IF test > 0 THEN

x1 = xr

f1 = f(x1)

i1 = 0

iu = iu + 1

IF iu ≥ 2 THEN fu = fu / 2

ELSE

ea = 0

END IF

IF ea < es OR iter ≥ imax THEN EXIT

END DO

ModFalsePos = xr

END ModFalsePos

Praktikum Metode Numerik

Laboratorium Teknologi Informasi & Komunikasi

James Philip Montolalu | 13021106048

BAB II

ALAT DAN BAHAN

II.1 Alat dan Bahan yang perlu dipersiapkan: 1) Buku Teks

2) Unit Pemroses

3) Aplikasi Pembuatan Program

a. Notepad / Notepad++

b. Aplikasi IDE C++ (Bloodsheed Dev C++)

c. Mathematica

Praktikum Metode Numerik

Laboratorium Teknologi Informasi & Komunikasi

James Philip Montolalu | 13021106048

d. Matlab

e. IDE Visual Studio 2010

f. Netbeans atau Eclipse

Praktikum Metode Numerik

Laboratorium Teknologi Informasi & Komunikasi

James Philip Montolalu | 13021106048

BAB III

PROSEDUR PERCOBAAN

III.1 Prosedur Umum 1) Memahami formulasi matematis Metode Posisi Palsu

2) Menulis Algoritma penyelesaian masalah (dengan menggunakan teks dan/atau

flow chart)

3) Menulis pseudocode algoritma

4) Menguji pseducode algoritma penyelesaian masalah (misalnya dengan

menggunakan prosedur Desk Check)

5) Melakukan kodifikasi

6) Menguji Program (misalnya dengan menggunakan prosedur Joel Test dan/atau

tools seperti NUnit, NCover, NCoverExplorer dan TestDriven.NET, atau

menggunakan prosedur pengujian langsung)

7) Membuat dokumentasi Praktikum (misalnya dengan menggunakan Version

Control Subversion, Mercurial, Gita tau Veracity

III.2 Prosedur Khusus

III.2.1 Contoh menulis program menggunakan IDE Bloodshed Dev C++ 1. Untuk menulis program baru caranya tekan CTRL+N atau pilih NEW lalu klik

Source File terlebih dahulu sebelum mengetik program.

2. Ketikkan program anda.

3. Simpan program dengan menekan tombol CTRL+F12, pilih Save kemudian

pada kotak dialog yang muncul ketikkan nama program pada tempat yang tersedia

misalnya Contoh1.cpp, kemudian klik Save atau tekan <ENTER>

4. Jalankan program dengan terlebih dahulu melakukan kompilasi. Hal ini dapat

dilakukan sekaligus dengan mengklik Compile & Run (F9) pada menubar atau

langsung menekan F9 pada keyboard.

5. Bila kompilasi tidak berhasil dan memunculkan pesan error, periksa kembali

kode program yang ada kemudian perbaiki kesalahan dan lakukan kembali

langkah 3 dan 4.

6. Untuk membuka arsip yang ada, gunakan OPEN atau tekan CTRL+O pada

keyboard.

III.2.2 Prosedur Uji Coba Perhatikan penggalan program berikut

Lakukan langkah-langkah berikut:

1. Terdapat fungsi f(x)= x2- 10 + 23 dengan titik batas a0 = 6 dan b0 = 6.8

2. Pahami algoritma penyelesaian masalah pada program diatas!

3. Tuliskan program berdasarkan langkah-langkah algoritma penyelesaian

masalah!

4. Jalankan program

5. Temukan kesalahan program

6. Membuat dokumentasi

7. Lakukan kembali langkah 4 hingga langkah 6

8. Tuliskan program yang sudah benar

9. Membuat dokumentasi laporan lengkap

Praktikum Metode Numerik

Laboratorium Teknologi Informasi & Komunikasi

James Philip Montolalu | 13021106048

#include <iostream.h>

#include <conio.h>

#include <math.h>

main ()

{

float error, A, B, C,a,b,c ,d,e,pembilang, penyebut;

int i=1;

A=1;

B=-10;

C=23;

e=2;

cout << "masukkan batas awal = " ;

cin >> a;

cout << "masukkan batas akhir = " ;

cin >> b;

printf ("\n");

do

{

c= b-((A*(pow(b,e))+(B*b)+C)*(b-a)) / ((A*(pow(b,e))+(B*b)+C)-

(A*(pow(a,e))+B*a+C));

error = A pow(c,e)+(c*B)+C;

printf ("%i error=%f a=%f b=%f c=%f \n", i,error,a,b,c);

if (error<0) a=c; else b=c; i++;

}

while (error >= 0.000001||error<=-0.000001);

system (pause);

return 0;

}

III.2.3 Saran

1. Pelajari buku teks dan sumber lainnya

2. Mintalah petunjuk dari dosen pengasuh, asisten laboratorium dan lainnya.

3. Lakukan dokumentasi dengan baik.

4. Belajarlah bekerja dalam kelompok.

5. Ikuti setiap langkah dari prosedur yang ada

Praktikum Metode Numerik

Laboratorium Teknologi Informasi & Komunikasi

James Philip Montolalu | 13021106048

BAB IV

ANALISA PERCOBAAN

IV.1. Algoritma Flowchart

Float : error, A, B,

C, a, b, c, d, e

START

A=1; B=-10;

C=23; e=2;

Masukan batas a :

Masukan batas b :

Int i=0;

A

Praktikum Metode Numerik

Laboratorium Teknologi Informasi & Komunikasi

James Philip Montolalu | 13021106048

Error=((A)*pow(c,e))+(c*B)+(C);

c= b-((A*(pow(b,e))+(B*b)+C)*(b-a)) /

((A*(pow(b,e))+(B*b)+C)-(A*(pow(a,e))+B*a+C))

Hasil dari : i,a,c,b,error

Error<0

a=c b=c

i++

A

Error>0.000001||error<-0.000001

END

Praktikum Metode Numerik

Laboratorium Teknologi Informasi & Komunikasi

James Philip Montolalu | 13021106048

IV.2 Program

IV.2.1. Program dengan bahasa pemrograman C

Source code

Baris 1-9 merupakan inisialisasi variabel dan nilai. Baris 10-13 hanya lah

menampilkan judul dari program. Baris 13-18 merupakan peng-inputan dari nilai

a dan nilai b. baris 19-29 merupakan inti dari program dimana di sini terdapat

algoritma perhitungan . di mana baris baris 20 merupakan algoritma mencari c,

baris 21 mencari error, dan baris 23-26 merupakan proses mencari nilai dari a dan

b selanjutnya. Di bawah ini merupakan keluaran/hasil/output dari program C :

Praktikum Metode Numerik

Laboratorium Teknologi Informasi & Komunikasi

James Philip Montolalu | 13021106048

IV.2.2. Program dengan aplikasi Microsoft Excel

Berikur formula yang digunakan

~untuk menghitung nilai f(a) atau f(b) atau f(c) = error

Praktikum Metode Numerik

Laboratorium Teknologi Informasi & Komunikasi

James Philip Montolalu | 13021106048

~untuk menghitung nilai dari c

Yang sama artinya dengan “c=( a*f(b) – b*f(a) ) / (f(b) – f(a) )”

Praktikum Metode Numerik

Laboratorium Teknologi Informasi & Komunikasi

James Philip Montolalu | 13021106048

~untuk menghitung nilai a dan b selanjutnya

Praktikum Metode Numerik

Laboratorium Teknologi Informasi & Komunikasi

James Philip Montolalu | 13021106048

IV.2.3 Program dengan bahasa pemrograman java

source code

Baris 14-20 merupakan proses inisialisasi tipe data, variabel beserta nilainya.

Baris 22-25 hanyalah menampilkan keterangan/ judul dari program tersebut. Baris

27-40 merupakan algoritma dari metode regula falsi. Baris 29 mencari nilai dari C

, baris 30 mencari nilai dari error, dan nilai 33-40 mencari nilai a dan nilai b

selanjutnya. Berikut keluaran dari program dalam bahasa Java.

Dari 3 program di atas ( pemrograman C , excel dan java) yang telah dibuat

tersebut didapat perbandingan dari hasil output atau keluaran yang dimunculkan.

Iterasi pertama sampai 4 masih memunculkan nilai sama(pada pemrograman C

dipakai batasan 10-6) ,tetapi setelah iterasi ke-4 yaitu iterasi ke-5 dan selanjutnya

mulai ada perubahan keluaran dikarenakan excel tidak bisa memunculkan semua

angka pada suatu sel jadi digunakan huruf E yang melambangkan x10 pangkat …,

Praktikum Metode Numerik

Laboratorium Teknologi Informasi & Komunikasi

James Philip Montolalu | 13021106048

begitu juga dengan java yang menampilkan nilai yang ada huruf E nya,sedangkan

pada C hanya menampilkan 6 angka di belakang koma (tergantung batasan yang

diketik dalam program )

while (error >= 0.000001||error<=-0.000001);. batasan 10-6

Pada intinya metode posisi palsu atau yang biasa disebut regula falsi pada

program di C maupun di excel ataupun di java yang telah di buat keseleruhannya

sama karena rumus/algoritma yang dimasukkan sama, hanya saja dalam urusan

output(nilai) nya yang sedikit berbeda.

Praktikum Metode Numerik

Laboratorium Teknologi Informasi & Komunikasi

James Philip Montolalu | 13021106048

BAB V

PENUTUP

V.1 Kesimpulan

Metode posisi palsu atau yang biasa dikenal dengan metode regula falsi

adalah metode untuk mencari akar dalam peyelesaian persamaan-persamaan non-

linier melalui proses iterasi . Di mana metode ini lebih cepat mendapatkan

kekonvergenan dari suatu titik bila disbanding dengan metode bagi dua . Dalam

praktikum ini, kelompok kami membuat 3 program (C, excel dan java) untuk

membuat metode regula falsi. Dapat dilihat perbandingannya melalui output nya.

Terdapat perbedaan dalam hal penulisan outputnya

VI.2 Saran

1. Untuk lab agar selalu dijaga kebersihan dan memperhatikan ketersediaan

peralatan Lab.

2. Untuk asisten dosen supaya dapat membimbing kami dengan penuh

semangat dan kami juga berterima kasih karena telah menyempatkan diri

agar kami melakukan asistensi.

3. Untuk teman sekelompok agar senantiasa bekerja sama dan diusahakan

tepat waktu pada saat melakukan asistensi

Praktikum Metode Numerik

Laboratorium Teknologi Informasi & Komunikasi

James Philip Montolalu | 13021106048

DAFTAR PUSTAKA

[1] E-Book : Tim Asisten 2012. Modul 2 Praktikum Metode Numerik “Posisi

Palsu”. Laboratorium Teknologi Informasi dan Komunikasi, Program Studi

Informatika, Jurusan Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Sam Ratulangi,

Manado : 2015.

[2]Milla Khaniif(2012,Desember 2). Metode Bisection n' Regula Falsi . [Online].

Available:http://millatulkhaniifah28.blogspot.com/2012/12/metode-bisection-

n-regula-falsi.html

[3]E-Book : Ira. “Praktikum 3 Penyelesaian Persamaan Non Linier - Metode

Regula Falsi”. ITS - Politeknik Elektronika Negeri Surabaya : -

[4] Helmy Nurcahyana(2012,Oktober 8). Makalah presentasi regulasi falsi (posisi

palsu) Metode numerik.[Online].

Available: http://technojuice26.blogspot.com/2012/10/makalah-presentasi-

regulasi-falsi.html