Favor de Imprimirlos ya que los trabajaremos en clase. Traer Pritt y tijeras

1. Una empresa fabrica tres tipos de tenis: de lujo, normal y económico. Las contribuciones a las utilidades son $270, $200 y

$230 respectivamente. Las necesidades en el departamento de ensamble en minutos son 1, 2 y 3 respectivamente. El

departamento de paquetería para cada tipo de tenis es: 2, 2 y 3 minutos respectivamente. Se tienen 1000 minutos en el depto

de ensamble y 1200 minutos en el depto de paquetería. Plantear el modelo.

2. Un excursionista planea salir de campamento. Hay cinco artículos que desea llevar consigo, pero entre todos sobrepasan las

60 libras que considera puede cargar. Para ayudarse en la selección ha asignado un valor a cada artículo en orden ascendente

de importancia.

Articulo 1 2 3 4 5

Peso 42 23 21 15 7

Valor 100 60 70 15 15

¿Qué artículos deberá llevar maximizando el valor total sin sobrepasar la restricción de peso? No se puede llevar más de un

artículo del mismo tipo.

3. Se tienen 4 inversiones. La inversión 1 genera un valor neto actual (VNA) de $16,000, la inversión 2 un VNA de $22,000, la

inversión 3 un VNA de $12,000, y la 4 un VNA $8,000. Para cada inversión se requiere de cierto dinero: la de 1 de $1,500, la

dos, $7,000, la 3, $4,000 y la 4 $3,000. Se dispone de $14,000 para invertir. Plantear el modelo.

4. Suponga que una persona quiere colocar marcas sobre cierto número de tubos que pasan de bajo de un piso formada por

pesadas lozas como indica el dibujo:

Las marcas se pueden colorear sobre cualquier parte de la estructura de tubo,

solo habrá una marca por estructura. Se desea levantar el mínimo número de

lozas. Plantear el modelo.

4. Una tienda de autoservicios que funciona las 24 hrs. tiene los siguientes requerimientos mínimos para cajeros en los

siguientes periodos:

Periodo. 1 2 3 4 5 6

Horas del día. 3-7 7-11 11-15 15-19 19-23 23-3

Número mínimo. 7 20 14 20 10 5

El periodo uno sigue al periodo 6. Un cajero trabaja ocho horas consecutivas, empezando al inicio de uno de los seis

periodos. Determinar cuantos cajeros contratar para cada periodo.

5. Una oficina de correos requiere distintas cantidades de empleado de tiempo completo en diferentes días de la semana. La

cantidad de empleados de tiempo completo que se requiere cada día se da en la siguiente tabla. Las reglas de sindicato

establecen, que cada empleado de tiempo completo debe trabajar cinco días consecutivos y descansan dos días. Por ejemplo un

empleado que trabaja cinco días consecutivos de lunes a viernes, debe descansar sábado y domingo. Únicamente se pueden

contratar a empleados de tiempo completo. Plantear el modelo que determine cuantos empleados contratar.

1

2

3

4

1 2 3 4

Favor de Imprimirlos ya que los trabajaremos en clase. Traer Pritt y tijeras

Día # de empleados de tiempo completo necesarios

Lunes 17

Martes 13

Miércoles 15

Jueves 19

Viernes 14

Sábado 16

Domingo 11

6. Un viajero tiene que visitar cada una de las cuatro ciudades y lo quiere hacer de tal manera que visite una sola vez partiendo

de la ciudad 1 y regresando al final del recorrido, viajando el menor tiempo posible, la siguiente tabla muestra los tiempos entre

ciudades (hrs):

De 1 2 3 4

1 0 1 5 4

2 7 0 3 1

3 5 3 0 2

4 4 1 2 0

Cada cuidad debe visitarse una sola vez.

7. El programa de producción diaria de una empresa incluye lotes de pintura blanca (B), amarilla (A), roja (R) y negra (N). Debido

a que la empresa utiliza las mismas instalaciones para los 4 tipos de pinturas, es necesaria una limpieza a fondo de los lotes. La

siguiente tabla resume el tiempo de limpieza en minutos cuando el color designado en el renglón va seguido del color designado

en la columna. Por ejemplo cuando el blanco va seguido por el amarillo el tiempo de limpieza es de 10 minutos. Debido a que un

color no puede seguir a si mismo, se asigna un tiempo infinito. Determinar la secuencia óptima para la producción diaria de los

cuatro colores que minimiza el tiempo total de limpieza.

Pintura actual Blanca Amarilla Negra Roja

Blanca ∞ 10 17 15

Amarilla 20 ∞ 19 18

Negra 50 44 ∞ 25

Roja 45 40 20 ∞

8. He sido abordado por tres compañías de teléfonos para que me suscriba a sus servicios de larga distancia. Avantel cobra una

tarifa fija de $16 al mes, más 25 centavos por minuto. Telmex cobra $25 al mes y un costo de 21 centavos por minuto. ATT tiene

una tarifa mensual fija de $18 y un costo de 22 centavos por minuto. Generalmente hago 200 minutos de llamadas de larga

distancia al mes. Suponiendo que no pago la tarifa fija, a menos que haga las llamadas y de que pueda dividir mis llamadas

entre las tres empresas según me parezca. ¿Cómo debo utilizar los servicios de las compañías para minimizar mi cuota mensual

de teléfono?

9. Una empresa fabrica tres tipos de ropa: camisas, shorts y pantalones. Hay que rentar la maquinaria requerida para fabricar

cada tipo de ropa a las siguientes tarifas: para camisas $200 por semana, para shorts $150 a la semana y $100 por semana

para pantalones. Se tienen 150 horas de trabajo y 160 yardas cuadradas disponibles de tela y se tienen los siguientes datos:

Trabajo (hrs) Tela (yardas cuadradas) Precio de Venta Costo variable

Camisa 3 4 12 6

Short 2 3 8 4

Pantalón 6 4 15 8

10. Una empresa está planificando la producción de 2000 accesorios en tres máquinas. El volumen mínimo del lote en cualquier

máquina es de 500 accesorios. La siguiente tabla proporciona los datos pertinentes de las situaciones:

Máquina Costo del plan Costo de producción/unidad Capacidad (unidades)

1 300 2 600

2 100 10 800

3 200 5 1200

Formule el problema

11. Olico está considerando dos sitios potenciales para perforaciones para llegar a cuatro objetivos (posibles pozos petroleros)

La siguiente tabla proporciona los costos de preparación en cada uno de los dos sitios y el costo de perforar del sitio i al objetivo j

(i=1,2 j=1,2,3,4)

Favor de Imprimirlos ya que los trabajaremos en clase. Traer Pritt y tijeras

Costo de la perforación (millones de dólares) al objetivo Costo de la preparación (millones de dólares)

Sitio 1 2 3 4

1 2 1 8 5 5

2 4 6 3 1 6

Formule el problema, se debe elegir al menos un objetivo.

12. Se están considerando tres ubicaciones industriales para instalar unas plantas manufactureras. Estas les envían su

producción a tres clientes. La oferta en las plantas y la demanda de los clientes junto con el costo de transporte por unidad,

desde las plantas hasta la ubicación de los clientes se proporcionan en la siguiente tabla:

1 2 3 Oferta

1 $10 $15 $12 2800

2 $17 $14 $20 2400

3 $15 $10 $11 2300

Demanda 1200 1000 1600

13. Hay 6 municipios en Tlaxcala. El gobernador debe determinar en que lugar construir estaciones de bomberos. Se desea

construir una mínima cantidad de estaciones de bomberos para asegurar que por lo menos una estación ente dentro de 15

minutos (tiempo de viaje) de cada ciudad. En la siguiente tabla se muestran los tiempos requeridos (minutos) para viajar ente las

ciudades. Formular el modelo

Hacia

De

1 2 3 4 5 6

1 0 10 20 30 30 20

2 10 0 25 35 20 10

3 20 25 0 15 30 20

4 30 35 15 0 15 25

5 30 20 30 15 0 14

6 20 10 20 25 14 0

14. Con el fin de promover la seguridad de los estudiantes, el Depto. de Seguridad de la UNAM se encuentra en proceso de

instalar teléfonos de emergencia en ubicaciones selectas dentro de sus instalaciones. El Depto quiere instalar un número

mínimo de teléfonos, siempre y cuando cada una de las principales calles del campus cuente por lo menos con un teléfono. En el

siguiente mapa se proporciona el mapa de las calles principales en la Facultad.

1 2 3

4 5

7 8 6

Favor de Imprimirlos ya que los trabajaremos en clase. Traer Pritt y tijeras

15. Los tesoros del rey Midas se están exhibiendo en el Museo de México. La distribución física del museo se muestra en la

siguiente gráfica con las diferentes salas unidas por puertas abiertas. Un guardia de pie en una puerta puede vigilar dos salas

adyacentes. El museo quiere asegurar la presencia de los guardias en todas las salas utilizando al menor número posible de

ellos. Formular el modelo.

16. Stocko considera cuatro inversiones. La inversión 1 proporciona un valor actual neto de $16,000, la 2 $22,000, la 3

$12,000 y la 4 $8,000. Cada inversión requiere cierto flujo de caja: la 1 $5,000, la 2 $7,000, la 3 $4,000 y la 4 $3000. Se

dispone de 14,000 pesos para la inversión y se contemplan:

1. Puede invertir cuando mucho en 2 inversiones.

2. Si invierte en 2, entonces también debe invertir en 1

3. Si invierte en 2 no puede invertir en 4.

17. Dorian Auto considera la fabricación de tres tipos de autos: compactos, mediano y largos. En la siguiente tabla se muestran

los recursos requeridos y las ganancias de cada tipo de auto:

Compactos Mediano Largo Disponibilidad

Acero 1.5 ton 3 ton 5 ton 600 ton

Trabajo requerido 30 hrs. 25 hrs. 40 hrs. 60,000 hrs.

Ganancia $2,000 $3.000 $4,000

Para que fabrique el auto mínimo se deben hacer 100 de cada tipo o no fabricarlo.

18. La división de investigación y desarrollo de una empresa muy importante ha desarrollado tres nuevos productos posibles. Sin

embargo, para evitar una diversificación excesiva de la línea de productos de la compañía, la administración ha impuesto las

siguientes limitantes. De los tres nuevos productos posibles, deben elegirse como máximo dos para la producción. Además se

dispone de dos plantas que pueden producir los productos elegidos. Por razones administrativas, se limita a sólo una de las dos

plantas debe asignarse para la producción de los nuevos productos. Se tiene los siguientes datos:

Plantas Producto 1 Producto 2 Producto 3 Horas disponibles por

semana

Planta 1 3 horas 4 horas 2 horas 30 horas

Planta 2 4 horas 6 horas 2 horas 40 horas

Ganancia unitarias 5 7 3 Miles de dólares

Ventas potenciales 7 5 9 Unidades por semana

El objetivo es seleccionar los productos, las plantas y las tasas de producción de los bienes elegidos de manera que se maximice

la ganancia total. Plantear el modelo.

19. Se utiliza una máquina para producir dos productos con programas de producción intercambiable. La capacidad diaria de la

máquina permite producir cuando mucho 20 unidades del producto 1 y 10 unidades del producto 2. Como alternativa, se puede

ajustar la máquina para que produzca diariamente a lo sumo 12 unidades del producto 1 y 25 unidades del producto 2. El

análisis de mercado muestra que la demanda diaria máxima de los dos productos combinados es de 35 unidades. Dado que las

utilidades unitarias de los productos respectivos son de $10 y $12 ¿Cuál de los dos ajustes de la máquina debe seleccionarse?

Plantear modelo.

20. Suponga que tiene siete botellas de vino llenas, siete medio llenas y siete vacías. Le gustaría dividir las 21 botellas entre tres

individuos de manera que cada uno reciba exactamente 7. Además cada uno debe recibir la misma cantidad de vino, expresar el

problema como un conjunto de restricciones (utilizar una f.o. con coeficientes 0)

Favor de Imprimirlos ya que los trabajaremos en clase. Traer Pritt y tijeras

21. Ejercicio de Participación. El entrenador Night pretende elegir la alineación inicial para el equipo de básquetbol. El equipo

consta de siete jugadores que están clasificados (con una escala de 1 = malo y 3 = excelente) de acuerdo con su manejo de

balón, disparos, rebote y habilidades defensivas. Las posiciones que a cada elemento se le permite jugar y las capacidades del

jugador se listan en la siguiente tabla (G=Guardia, F=Front, C=Central)

Jugador Posición Manejo del

balón

Disparos Rebotes Defensa

1 G 3 3 1 3

2 C 2 1 3 2

3 G-F 2 3 2 2

4 F-C 1 3 3 1

5 G-F 3 3 3 3

6 F-C 3 1 2 3

7 G-F 3 2 2 1

Las alineaciones iniciales de cinco jugadores tienen q satisfacer las restricciones siguientes:

1. Por lo menos cuatro miembros deben ser capaces de jugar en la defensiva, por lo menos dos elementos deben ir a la

ofensiva y uno en el centro

2. El nivel promedio de manejo del balón, disparos y rebotes de la alineación inicial tiene que ser por lo menos de dos

3. Si el jugador tres empieza a jugar, entonces el miembro seis no puede jugar

4. Si el elemento uno inicia, entonces los miembros cuatro y cinco también deben jugar

5. Debe empezar el jugador dos o el jugador tres.

Dadas estas restricciones, el entrenador debe maximizar la capacidad defensiva total del equipo inicial. Formule un PE que

ayude al entrenador a escoger a su equipo inicial