Clase VI Canales 3

ING. KENNEDY R. GOMEZ [email protected]

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICAFACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERIA

E.A.P DE CIVIL (HUANCAVELICA)

Para la línea de corrienteque pasa por A

E = 𝑍𝐴 + 𝑑 cos 𝜃 +𝑉𝐴2

2𝑔

ECUACIÓN DE LA ENERGIA

E = z + 𝑦 +𝑉 2

2𝑔

Para el tubo de corriente en la sección

E = 𝑍 + 𝑑 cos 𝜃 + 𝛼𝑉2

2𝑔

Si el ángulo es pequeño: 𝑦 ≈ 𝑑cos 𝜃

Luego:

……(1)

«Es» es la energía relativa al fondo delcanal

𝑍 = 0

ENERGIA ESPECIFICA (Es)

Luego en (1) y un ángulo pequeño:

Es = 𝑦 + 𝛼𝑉2

2𝑔……(2)

Por continuidad:

……(3)Es = 𝑦 + 𝛼

𝑄2

2𝑔𝐴2

La ecuac (3) tiene tres variables: Es, y, Q

Si Q es una constante, entonces: Es una

función de y.

Graficando para Q=cte, se tiene:

ENERGIA ESPECIFICA (Es)Se sabe que:

Es = 𝑦 + 𝛼𝑄2

2𝑔𝐴2……(3)

𝑑𝐸𝑠

𝑑𝑦= 0 ⇒ 𝛼

𝑄2

𝑔=𝐴𝐶3

𝑇𝐶

Se obtiene una curva de dos ramas, locual se puede apreciar del siguienteanálisis:

Derivando la ecuac.(3), Es mínimo:

Son tirantes alternos: y1 y y2 para un Es:

Es decir, E → ∞ cuando y → 0 así comocuando y → ∞, lo que indica que paravalores del intervalo 0 < y < ∞, habránvalores definidos de E, y que debe haberun valor mínimo de E.

Emin

𝐸𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝑦𝑐 + 𝛼𝑄2

2𝑔𝐴𝐶2

……(5)De Ecua (4) en (3):

ECUAC. DE FLUJOCRITICO …... (4):

𝑉2

2𝑔>𝑉𝐶2

2𝑔

𝑉2

2𝑔<𝑉𝐶2

2𝑔

𝐸 < 𝐸𝑚𝑖𝑛

(flujo supercrítico)

𝐸1 = 𝐸2

𝑦2 > 𝑦𝑐

(flujo subcrítico)

𝑦1 < 𝑦𝑐

Tirantes alternos: y1 y y2

GRAFICA DE LA ENERGÍA ESPECIFICA A GASTO CONSTANTE

No hay flujo posibledel gasto Q

F<1

F>1

(flujo Crítico) F=1 y = 𝑦𝑐

F=𝑉

𝑔𝐴/𝑇Numero de froude

FLUJO CRÍTICOEl estado crítico de flujo ha sido definido como la condición para la cual elnúmero de Froude es igual a la unidad (F=1). Es el estado de flujo para elcual la energía específica es mínima para un caudal determinado.

Es el caudal máximo para una energíaespecífica determinada, o el caudal que seproducirá con la energía específica mínima.

Es el tirante hidráulico que existe cuando elcaudal es el máximo para una energíaespecífica determinada, o el tirante al queocurre un caudal determinado con la energíaespecífica mínima.

La velocidad media cuando el caudal es elcrítico.

CAUDAL CRÍTICO

TIRANTE CRÍTICO

VELOCIDAD CRÍTICA

Es el valor particular de la pendiente delfondo del canal para la cual este conduce uncaudal Q en régimen uniforme y con energíaespecífica mínima, o sea, que en todas sussecciones se tiene el tirante crítico.

PENDIENTE CRÍTICA

RÉGIMEN SUBCRÍTICO

Son las condiciones hidráulicas en las que lostirantes son mayores que los críticos, lasvelocidades menores que las críticas y losnúmeros de Froude menores que 1. Es unrégimen lento, tranquilo, fluvial, adecuado paracanales principales o de navegación.

RÉGIMEN SUPERCRÍTICO

Son las condiciones hidráulicas en las quelos tirantes son menores que los críticos, lasvelocidades mayores que las críticas y losnúmeros de Froude mayores 1. Es unrégimen rápido, torrencial, peroperfectamente estable, puede usarse encanales revestidos.

𝛼𝑄2

𝑔=𝐴𝐶3

𝑇𝐶

Fuente: hidráulica de tuberías y canales - Arturo rocha

SECCIONES CRITICAS

Curvas para determinar el tirante crítico, en secciones rectangulares, trapezoidales y circulares

Curvas para determinar el tirante crítico, (1) para secciones circulares, (2) herradura, (3) ovoide con punta hacia arriba y (4) ovoide con punta hacia abajo.

Ejemplo

Solución numérica de la ecuación de flujo critico

Determinar el tirante critico de un canal trapezoidal que conduce 11.32 m3/s, ancho dela base 6.0m, talud Z=2 y coeficiente de coriolis igual a 1, empleando los siguientesmétodos:

A) Método grafico B) Método numérico Newton - RaphsonC) Formula de Straub

𝑏 = 6𝑧 = 2

𝑐


Del parámetro:

A) Método grafico :

𝑍 =𝑄

𝑔𝛼

Luego:

De los datos:

𝑍

𝑏2.5=

𝑄

𝑏2.5𝑔𝛼

𝑍

𝑏2.5=

11.32

62.59.811.0

= 0.041

𝑍 = 2

𝑦

𝑏= 0.115

y = 0.115 ∗ 𝑏

y = 0.115 ∗ 6 = 0.69𝑚

b) Método de Newton - Raphson


De la ecuación de flujo critico:

Llamando:

𝛼𝑄2

𝑔=𝐴3

𝑇

𝐴3 − 𝛼𝑄2

𝑔𝑇 = 0

𝑓(𝑦) = 𝐴3 − 𝛼𝑄2

𝑔𝑇

𝑓′(𝑦) = 3𝐴2𝑑𝐴

𝑑𝑦− 𝛼

𝑄2

𝑔

𝑑𝑇

𝑑𝑦

Donde: 𝐴 = 𝑏 + 𝑧𝑦𝐶 𝑦𝐶

T = 𝑏 + 2𝑧𝑦𝐶

Derivando:

𝑑𝐴

𝑑𝑦𝐶= 𝑏 + 2𝑧𝑦𝐶

𝑑𝑇

𝑑𝑦𝐶= 2𝑧


Tabulando los resultados:

La ecuación de newton Raphson:

𝑦𝑛+1 = 𝑦𝑛 −𝑓(𝑦𝑛)

𝑓′(𝑦𝑛)

𝑏 = 6𝑧 = 2

𝑐

0.6602

0.6602

Yc(i + 1)

1.1461

0.8903

0.7336

0.6702

0.6604

553.1640.0007 0.6602 4.8327 8.6407 8.6407 4.0000

6 0.6604 4.8346 8.6416 8.6416 4.0000 0.120 553.694

752.082

5 0.6702 4.9196 8.6808 8.6808 4.0000 5.674 578.044

207.539 1324.248

4 0.7336 5.4780 8.9344 8.9344 4.0000 47.683

3 0.8903 6.9274 9.5613 9.5613 4.0000

2 1.1461 9.5034 10.5843 10.5843 4.0000 720.039 2815.498

f'(Yci)

1 1.5000 13.5000 12.0000 12.0000 4.0000 2303.626 6508.750

N° Yci A dA / dY T dT / dY f(Yci)

Luego Yc = 0.66 m

𝑓(𝑦) = 𝐴3 − 𝛼𝑄2

𝑔𝑇

𝑓′(𝑦) = 3𝐴2𝑑𝐴

𝑑𝑦− 𝛼

𝑄2

𝑔

𝑑𝑇

𝑑𝑦

c) Formula semi empírica de Straub:

Se tiene que:𝑦𝐶 = 0.81

𝜑

𝑧0.75𝑏1.25

0.27

−𝑏

30𝑧

Donde:𝜑 = 𝛼

𝑄2

𝑔

De los datos:

𝛼 = 1.0Q = 11.32 m3/sg = 9.81 m/s2

𝜑 = 1.011.322

9.81= 13.062

Evaluando:

𝑄

𝑏2.5=11.32

62.5= 0.128 ∈ 0.1; 0.4 𝑦𝐶 = 0.81

13.062

20.75 ∗ 61.25

0.27

−6

30 ∗ 2

𝒚𝑪 = 𝟎. 𝟔𝟕 𝒎


DETERMINACIÓN DEL TIRANTE CRITICO:

ECUACIONES SEMI – EMPÍRICAS DE

STRAUB 1982

Clase VI Canales 3

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