MeliputiPETA KONSEP TEORI RELATIVITAS KHUSUS

TerdiriMenentukan kecepatan aliran air sungaiTransformasi lorentzmomentum benda menurut teori relativitasMassa benda menurut teori relativitasDilatasi waktuMembahasUjian pengamatan eterPostulat EinsteinTransformasi galileoPercobaan Michelson dan Morleyenergi menurut teori relativitasPergeseran dopplerPerkembangan terhadap relativitasKontraksi panjangRELATIVITAS KHUSUS

A. PRINSIP RELATIVITAS GALILEO

Galileo mengatakan bahwa ruang dan waktu adalah mutlak. Sebuah benda yang diam cenderung diam kecuali jika padanya dikenakan gaya luar. Untuk menggambarkan suatu kejadian fisis, harus ditentukan kerangka acuan luar. Kerangka acuan luar adalah sebuah sistem koordinat relatif dimana pengukuran-pengukuran fisika dilakukan. Setiap percobaan yang dilakukan dengan kerangka acuan barulah bermakna fisika apabila dapat dikaitkan dengan percobaan semula yang dilakukan dalam kerangka acuan mutlak, yaitu suatu sistem koordinat kartesius semesta yang padanya tercantelkan jam-jam mutlak.Akan tetapi, saat kita menguji asas ini dalam sebuah kerangka acuan yang mengalami percepatan, seperti sebuah mobil yang erhenti secara mendadak, atau sebuah komedi putar yang sangat cepat perputarannya, akan didapati bahwa asas ini tidak berlaku. Jadi, hukum-hukum Newton tidak berlaku untuk kerangka acuan yang mengalami percepatan kecuali kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap. Kerangka acuan ini, disebut kerangka acuan inersia.Tidak ada kerangka acuan inersia yang mutlak. Berarti sebuah eksperimen yang dilakukan di dalam sebuah kendaraan yang kelajuannya seragam akan identik dengan hasil eksperimen yang sama dilakukan di dalam kendaraan yang diam. Hasil ini disebut prinsip relativitas Galileo.Hukum-hukum mekanika harus sama di dalam semua kerangka acuan inersiaJika penumpang di dalam truk melempar bola lurus ke atas dan jika pengaruh udara diabaikan, maka penumpang tersebut mengamati bahwa bola bergerak dalam lintasan vertikal. Gerakan bolanya akan tampak sama seperti jika bola dilempar oleh seseorang yang diam di atas permukaan bumi. Hukum gravitasi universal dan persamaan gerak dengan percepatan konstan tidak dipengaruhi oleh keadaan truk, apakah keadaan truk sedang diam atau bergerak beraturan. Bagaimana lintasan bola yang dilempar pengamat di dalam truk? Pengamat di atas truk melihat lintasan bola sebagai parabola. Sementara itu, pengamat dalam truk melihat bola bergerak dalam lintasan vertikal. Menurut pengamat di atas tanah, bola memiliki komponen horizontal dari kelajuan yang besarnya sama dengan kelajuan truk. Meskipun kedua pengamat tidak bersepakat mengenai pandangan mereka terhadap situasi tertentu, mereka bersepakat mengenai kebenaran hukum Newton dan prinsip-prinsip klasik, seperti kekekalan energi dan kekekalan momentum linear. Ini secara tidak langsung menyatakan bahwa tidak ada eksperimen mekanika yang dapat menentukan perbedaan antara kedua kerangka inersia. Satu-satunya yang dapat ditentukan adalah gerak relatif antara kerangka yang satu dengan kerangka lainnya. Pembandingan pengamatan-pengamatan yang dilkuakan berbagai kerangka lembam, memerlukan transformasi Galileo, yang mengatakan bahwa kecepatan (relatif terhadap tiap kerangka lembam) mematuhi aturan jumlah yang sederhana.

Andaikanlah seorang pengamat O, dalam sakah satu kerangka lembam mengukur kecepatan sebuah benda v; maka pengamat O dalam kerangka lembam lain, yang bergerak dengan kecepatan tetap u relatif terhadap O akan mengukur bahwa benda yang sama ini bergerak dengan kecepatan v = v u.Transformasi kecepatan ini akan kita sederhanakan dengan memilih sistem koordinat dalam kedua kerangka acuan sedemikian rupa sehingga relatif u selalu pada arah x. Untuk kasus ini, transformasi Galileo menjadi:vx = vx uvy = vyvz = vzTampak bahwa hanya komponen x kecepatan yang terpengaruh. Dengan mengintegrasikan persamaan pertama kita perolehx = x utsedangkan diferensiasinya memberikanatauax = axPersamaan di atas memperlihatkan mengapa hukum-hukum Newton tetap berlaku dalam kedua kerangka acuan itu. Selama u tetap (jadi du/dt = 0), kedua pengamat ini akan mengukur percepatan yang identik dan sependapat pada penerapan F = ma. Teori Elektromagnetik MaxwellPada intinya teori relativitas adalah teori tentang medan yang melanjutkan perkembangan teori medan Faraday dan Maxwell. Teori medan menekankan kemulusan ruang dan waktu. Dalam teori relativitas, ruang dan waktu tidak melompat-lompat, tetapi mengalir secara malar (continue). Sebaliknya, teori kuantum, justru berbicara tentang ketidakmalaran (discontinue). Sebutir partikel tidak boleh mengubah energinya secara malar, melainkan melompat-lompat. Bisa dikatakan bahwa kedua pendekatan ini bertolak belakang. (Gerry 2004).Teori medan elektromagnetik Faraday yang kemudian dikembangkan oleh Maxwell pada 1865, masih mengganggu para ilmuwan masa itu. Sumber gangguan tersebut adalah eter sebagai zat perantara gelombang elektromagnetik.

Eter sebagai medium rambat gelombang elektromagnetik mempunyai sifat yang sulit dibayangkan secara fisika meski secara matematis dapat dijelaskan secara gemilang. Semestinya eter bertabiat sebagai zat padat karena cahaya adalah gelombang transversal. Jenis gelombang ini tidak dapat meramat dalam medium fluida (gas atau cairan).Berdasarkan pengamatan, eter sebegitu halus sampai-sampai tidak menghambat Bumi yang bergerak di dalamnya kendati sosoknya samar-samar, para ilmuwan menerima ide eter. Oleh karena itu, salah satu tantangan utama fisika di penghujung abad ke-19 adalah menjernihkan pemahaman tentang eter sesuai persamaan Maxwell.Dalam konteks persoalan ini, kecepatan cahayacjadi perkara. Dalam teori Maxwell,cadalah kecepatan pengamat yang bergeming dalam eter.

B. PERCOBAAN MICHELSON-MORLEYGejala gelombang secara umum dapat didefenisikan sebagai rambatan gangguan periodik melalui zat perantara. Perambatan gelombang ini berlangsung, bergantung pada gaya-gaya yang bekerja antarpartikel zat perantaranya. Oleh karena itu, tidak mengherankan mengapa setelah segera setelah Maxwell memperlihatkan bahwa kehadiran gelombang elektromagnet diramalkan berdasarkan persamaan-persamaan elektromagnet klasik, para fisikawan segera melakukan berbagai upaya untuk mempelajari sifat zat perantara yang berperan bagi perambatan gelombang elektromagnet ini. Zat perantara ini disebut eter, namun karena zat ini belum pernah teramati dalam percobaan, maka dipostulatkan bahwa ia tidak bermassa dan tidak tampak, tetapi mengisi seluruh ruang, dan fungsi satu-satunya untuk merambatkan gelombang elektromagnet.Konsep eter ini sangat menarik karena; pertama, sulit untuk membayangkan bagaimana sebuah gelombang dapat merambat tanpa memerlukan zat perantara bayangkan gelombang tanap air; kedua, pengertian dasar eter ini berkaitan erat dengan gagasan Newton tentang ruang mutlak eter dikaitkan sistem koordinat semesta agung. Dengan demikian, keuntungan sampingan yang akan diperoleh dari penyelidikan terhadap eter ini adalah bahwa dengan mengamati gerak bumi mengarungi eter, akan terungkap pula gerak bumi relatif terhadap ruang mutlak.Percobaan awal yang paling saksama untuk mendapatkan bukti kehadiran eter dilakukan pada tahun 1887 oleh fisikawan Amerika, Albert A. Michelson dan rekannya E.W. Morley. Mereka menggunakan interferometer Michelson.

Dalam percobaan ini, seberkas cahaya monokromatik dipisahkan menjadi dua berkas yang dibuat melewati dua lintasan berbeda dan kemudian diperpadukan kembali. Karena adanya perbedaan panjang lintasan yang ditempuh kedua berkas, maka akan dihasilkan suatu pola interferensi.Anggaplah interferometer pada gambar bergerak dari kanan ke kiri dengan kecepatan v relatif terhadap eter. Kemudian relatif terhadap interferometer ada angin eter dengan kecepatan ini dari kiri ke kanan. Kita mula-mula menghitung waktu t1 untuk cahaya, yaitu waktu yang dibutuhkan cahaya untuk menempuh jarak dari pengamat ke cermin A dan kembali ke pengamat, dan waktu t2 adalah waktu untuk menempuh jarak dari pengamat ke cermin B dan kembali, dan dianggap bahwa kecepatan cahaya relatif terhadap bumi (dan di sini terhadap interferometer). Dalam alat Michelson-Morey kedua cermin A dan B adalah tetap dalam posisi. Panjang L1 dan L2 adalah sama, maka:L1 = L2 = L.Jika c adalah kecepatan cahaya yang relatif terhadap eter maka kecepatan sinar 1 relatif terhadap interferometer, bila sinar ini bergerak dari pengamat ke cermin A adalah (c + v) dan waktu yang dibutuhkan adalah L/ (c + v). Sinar yang dipantulkan dari A merambat berlawanan arah dengan angin eter, kecepatannya relatif terhadap interferometer adalah (c - v), dan waktu yang dibutuhkan untuk menempuh jarak L adalah L/(c - v). Jumlah waktu untuk perjalanan keliling adalah:.Lintasan sinar 2, relatif terhadap interferometer, tegak lurus pada angin eter. Dalam perjalanan dari pengamat ke B, sinar itu harus bergerak lambat menentang arus, dengan kecepatan relatif terhadap eter. Resultan kecepatan ini dan kecepatan v adalah tegak lurus pada angin eter dan besarnya adalah . Kecepatan ketika kembali adalah juga dan waktu t2 untuk perjalanan keliling adalah:.Perbedaan waktu perjalanan untuk sinar 1 dan 2 adalah , dan perbedaan lintasannya adalah c, sehingga:.Sekarang umpamakan interferometer berputar 900 dari posisinya, atau sebesar sudut sedemikian rupa sehingga angin eter pada diagram adalah vertikal. (Alat Michelson dipasang pada dasar yang berat supaya stabil, dan terapung i atas air raksa sehingga dapat bergerak dengan mudah). Maka sinar 1 dan 2 bertukar peranan dan beda lintasan adalah: .Sebagai akibat dari perputaran, beda lintasan berubah sebesar . Perubahan satu panjang gelombang menyebabkan perubahan satu rumbai memotong garis referensi bila dilihat dengan teleskop, sehingga perubahan rumbai yang diharapkan adalah:.Jika v kecil dibandingkan dengan c, maka perbandingan v2/c2 sangat kecil dan aproksimasi yag baik adalah:, .Kemudian aproksimasi ini menjadi: .Umpama kecepatan v adalah kecepatan orbit bumi mengelilingi matahari kira-kira 3 x 104 m/dt. Maka:.Dengan memantulkan sinar 1 dan 2 bolak-balik beberapa kali, panjang L menjadi ekivalan dengan 11 m. Perubahan rumbai yang diharapkan untuk panjang gelombang cahaya hijau = 5,5 x 10-7 adalah: ,atau sebanyak empat sepersepuluh rumbai. Perubahan yang diiliki Michelson dan Morley lebih kecil dari seperseratus rumbai, dan mereka berkesimpulan bahwa pada kenyataannya, pada batas-batas penyelidikan yang tidak pasti ini, perubahan adalah nol, dengan mengabaikan kecepatan orbit bumi yang nampakanya relatif diam terhadap eter. Hasil ini merupakan teka-teki, dan masa kini penyelidikan Michelson-Morey ini sangat berarti sebagai hasil negatif yang pernah didapat.Berbagai upaya dilakukan untuk menjelaskan hasil negatif dari eksperimen Michelson-Morey, dan untuk menyelamatkan konsep kerangka eter dan transformasi kecepatan Galileo untuk cahaya. Seluruh proposal yang dihasilkan dari upaya-upaya ini telah dibuktikan salah. Tidak ada eksperimen dalam sejarah fisika yang pernah sebegitu beraninya menjelaskan suatu ketiadaan hasil penelitian yang diperkirakan seperti eksperimen Michelson-Morey. Einsteinlah yang memecahkan persoalan tersebut pada tahun 1905 dengan teori relativitas khusus yang digagasnya.

A. Teori Relativitas KhususPada tahun 1905, Einstein menerbitkan sebuah makalah mengenai elektrodinamika benda bergerak, di dalamya Einstein membuat dua asumsi sederhana. Asumsi pertama, adalah asas relativitas. Menurut asas ini, tidak mungkin untuk membedakan satu system dari system yang lain jika kedua-duanya bergerak dengan kecepatan tetap (tidak dipercepat). Sebagai contoh, Anda pernah berada dalam gerbong kereta api, dan melihat kereta api lain lewat jendela. Waktu itu Anda tidak yakin mana yang bergerak, kereta Anda atau kereta di sebelah? Tidak ada cara lain untuk mengetahui mana yang bergerak sampai melongok keluar jendela. Semua hukum fisika, baik mekanika ataupun elektromagnetisme, berlaku tanpa perubahan dalam setiap kerangka yang kecepatannya tetap.Asumsi kedua, kecepatan cahaya dalam ruang kosong adalah tetap, bebas dari gerakan sumber cahaya maupun pengamat. (Gerry, 2004). Ternyata gagasan ini menuntut revolusi dalam konsep ruang dan waktu.

POSTULAT RELATIVITAS KHUSUS

Hukum fisika bentuknya sama untuk semua kerangka inersial. Laju cahaya dalam vakum adalah tetap tidak bergantung pada gerak pengamat.

Untuk mengetahui alasannya, bayangkan dua peristiwa yang terjadi di tempat yang sama tapi pada waktu yang berbeda, dalam pesawat jet. Bagi pengamat dalam pesawat jet, kedua peristiwa itu tak terpisah jarak. Bagi pengamat kedua di darat, kedua peristiwa terpisah jarak yang ditempuh jet pada waktu antara terjadinya kedua peristiwa. Itu menunjukkan bahwa kedua pengamat yang bergerak relatif terhadap satu sama lain tak akan sepakat mengenai jarak antara kedua peristiwa.Berikutnya umpamakan kedua pengamat mengamati seberkas cahaya bergerak dari ekor ke hidung pesawat. Seperti contoh di atas, mereka tak akan sepakat mengenai jarak yang ditempuh cahaya dari kemunculannya di ekor sampai tiba di ujung. Karena kecepatan diperoleh dari jarak yang ditempuh dibagi waktu yang diperlukan, artinya jika mereka sepakat mengenai kecepatan gerak berkas cahaya, kecepatan cahaya, mereka tak akan sepakat mengenai selang waktu antara awal dan akhir pergerakan.Yang membuatnya jadi anehadalah walaupun kedua pengamat mengukur waktu yang beda, mereka menyaksikan proses fisik yang sama. Einstein tidak mencoba membangun penjelasan arifisial untuk itu. Dia menarik kesimpulan yang logis walau mengejutkan bahwa pengukuran waktu, seperti pengukuran jarak, bergantung pada pengamat yang melakukan pengukuran. Efek ini adalah salah satu kunci teori dalam makalah 1905 Einstein, yang disebut relativitas khusus (special relativity).Relativitas khusus menyatakan pemuluran waktu (Time Dilatation) yaitu jam berjalan lebih cepat menurut pengamat yang diam relatif terhadap jam. Bagi pengamat yang tidak diam relative terhadap jam, jam bergerak lebih lambat. Jika kita samakan berkas cahaya yang bergerak dari ekor ke hidung pesawat dengan detak jam, maka kita lihat bahwa bagi pengamat di darat, jam bergerak lebih lambat karena berkas cahaya harus menempuh jarak lebih besar dalam kerangka rujukan itu. Tapi efeknya tak bergantung kepada mekanisme jam, efek itu berlaku untuk semua jam, termasuk jam biologis kita.Karya Einstein menunjukkan bahwa sebagaimana konsep diam, waktu juga tak bisa mutlak atau absolute seperti dipikirkan Newton. Dengan kata lain, pada setiap peristiwa mustahil menetapkan waktu yang akan disepakati semua pengamat. Sebaliknya, pengamata memiliki pengukuran pengukuran waktu sendiri, dan waktu yang diukur dua pengamat yang bergerak relatif terhadap satu sama lain tak akan sama. Gagasan ini berlawanan dengan intuisi kita karena dampaknya tak bisa diamati pada kecepatan pada kecepatan yang biasa kita temui dalam kehidupan sehari-hari. Tapi gagasan ini telah terbukti benar dalam percobaan. Salah satu percobaan yang telah membuktikan gagasan ini adalah percobaan yang dilakukan pada Oktober 1971, satu jam atom (atomic clock) yang amat akurat diterbangkan mengelilingi dunia searah rotasi bumi, dari barat ke timur. Jadi Anda bisa memperpanjang hidup anda dengan terbang ke timur terus, walaupun efeknya amat kecil, sekitar 1/180 miliar per detik untuk tiap kali keliling dunia (dan juga agak dikurangi efek perbedaan gravitasi).Para ahli fisika menyebut gagasan ini sebagai penyatuan ruang dan waktu (space-time) dengan waktu disebut sebagai dimensi keempat yang memiliki arah tergantung terhadap kecepatan pengamat. Teori relativitas khusus Einstein mencampakkan konsep waktu mutlak dan diam mutlak (yaitu diam terhadap eter yang bergerak).

1. Konsekuensi Teori Relativitas KhususPada saat kita menelah beberapa akibat dari relativtas ini, kita membatasi pembahasan kita pada konsep keserentaka, selang waktu, dan panjang. Ketiganya berbeda dalam mekanika relativistik dengan mekanika Newton. Sebagai contoh, dalam mekanika relativistik, jarak antara dua titik dan selang waktu antara dua kejadian bergantung pada kerangka acuan di mana keduanya diukur. Hal ini berarti, dalam mekanika relativistik, tidak ada yang disebut dengan panjang mutlak atau selang waktu mutlak. Terleih juga, kejadian-kejadian di tempat berbeda, yang diamati terjadi pada saat bersamaan dalam satu kerangka, belum tentu akan diamati terjadi serentak dalam kerangka lain yang begerak secara beraturan relatif terhadap kerangka yang pertama.

a. Keserantakan dan relativitas waktuEinstein merencanakan ekperimen pemikiran berikut ini untuk mengilustrasikan gagasan relativitas. Sebuah gerbong mengangkut barang bergerak dengan kelajuan seragam, dua kilatan petir menyambar ujung-ujungnya, kemudian meninggalkan bekas tanda pada gerbong barang dan di atas tanah. Bekas tanda di gerbong ditandai dengan A dan B sedankan di atas tanah ditandai dengan A dan B. Seorang pengamat O di atas gerbong berada di tengah-tengah antara A dan B, dan seorang pengamat O berada di atas tanah di antara A dan B. Kejadian-kejadian yang direkam oleh pengamat adalah sambaran dua kilatan petir pada gerbong barang.Sinar-sinar chaya dipancarkan dari arah A dan B pada saat sambaran petir mencapai pengamat O pada waktu yang sama. Pengamat ini menyadari bahwa sinyal-sinyal tersebut berkelajuan sama serta menempuh jarak sama, dan dengan yakin menyimpulkan bahwa kejadian A dan B terjadi secara bersamaan. Sekarang perhatikan kejadian yang sama, seperti yang ditinjau oleh pengamat O. Setelah sinyal mencapai pengamat O, pengamat O telah bergerak. Dengan demikian, sinyal O melihat sinyal dari B sebelum meliat sinyal dari A. Menurut Einstein, dua pengamat pasti mendapati bahwa cahaya merambat pada kelajuan yang sama. Oleh karena itu, pengamat O menyimpulkan bahwa kilatnya menyambar bagian depan gerbong seelum menyambar bagian belakangnya.Eksperimen pemikiran ini dengan jelas mendemonstrasikan bahwa dua kejadian yang terlihat serentak bagi pengamat O tampak tidak serentak bagi pengmat O. Dengan kata lain, dua kejadian yang terjadi secara serentak di dalam satu kerangka acuan, secara umum tidak serentak di dalam kerangka kedua yang begerak relatif terhadap kerangka pertama. Artinya, keserentakan bukanlah konsep mutlak, melainkan bergantung pada keadaan gerak pengamatnya.Eksperimen pemikiran ini Einstein ini menunjukkan bahwa kedua pengamat tidak sepakat mengenai keserentakan dari kedua kejadian tersebut. Ketidakpastian ini, bagaimanapun juga, bergantung pada waktu transit cahaya terhadap para pengamat, dan oleh karena itu, tidak mendemonstrasikan pemahaman yang lebih mendalam menganai relativitas. Pada kenyataanya, seluruh efek-efek relativistik yang akan kita bahas dari sekarang akan mengasumsikan bahwa kita mengabaikan perbedaan yang disebabkan oleh waktu transit dari cahaya terhadap pengamat.CONTOH SOAL1. Pesawat Angkasa Apollo II yang turun ke bulan pada tahun 1969 bergerak dengan kelajuan 1,08 x 104 m/s relatif terhadap bumi. Terhadap pengamat di bumi berapa lama kelebihan waktu sehari dalam pesawat itu dibandingkan dengan sehari di bumi?Diketahui :

Ditanya : . ?Jawab :

b. Pengembungan waktuKita dapat mengilustrasikan bahwa pengamat-pengamat di dalam keragka inersia yang berbeda-beda dapat mengukur selang waktu yang bebeda antara sepasang kejadian melalui anggapan bahwa kendaraan bergerak ke kanan dengan kelajuan v. Sebuah cermin diletakkan di langit-langit kendaraan, seorang pengamat O yang diam di dalam kerangka berada di dalam kendaraan sambil memegang senter sejauh d di bawah cermin. Pada suatu saat, senter memancarkan pulsa cahaya yang arahanya menghadap cermin (kejadian 1), dan pada saat lainnya setelah dipantulkan dari cermin, pulsa sampai disenter kembali (kejadian 2). Pengamat O membawa sebuah jam dan menggunakannya untuk mengukur selang waktu antara kedua kejadian ini. (indeks p artinya proper, atau wajar). Oleh karena pulsa cahaya memiliki kelajuan c, maka selang waktu yang dibutuhkan oleh pulsa untuk merambat dari O ke cermin dan kembali lagi adalah

Sekarang perhatikan pasangan kejadian yang sama yang ditinjau oleh pengamat O di dalam kerangka kedua. Menurut pengamat ini, cermin dan senter bergerak ke kanan dengan kelajuan v, dan akibatnya rangkaian kejadiannya tampak benar-benar berbeda. Setelah cahaya dari senter mencapai cermin, cermin telah bergerak ke kanan pada jarak , di mana adalah selang waktu yang dibutuhkan cahaya untuk merambat dari O ke cermin dan kembali lagi kendaraannya bergerak, jika cahayanya mencapai cermin maka cahaya tersebut harus meninggalkan senter pada suatu sudut yang dibentuk terhadap arah vertikal. Dengan membandingkan 2 kejadiannya, kita lihat bahwa cahayana pasti merambat lebih jauh di kejadian 2 daripada di 1. Perhatikan bahwa kedua pengamat tidak mengetahui bahwa dirinya bergerak. Masing-masing berada pada keadaan diam di dalam kerangka inersianya.Berdasarkan postulat kedua dari teori relativitas khusus, kedua pengamat pasti menggunakan c sebagai kelajuan cahaya. Oleh karena itu cahaya merambat lebih jauh menurut O, ini berarti selang waktu yang diukur oleh O lebih panjang daripada selang waktu yang diukur O. Untuk memperoleh hubungan antara kedua selang waktu ini, maka baik bagi kita untuk menggunakan segitiga siku-siku. Teorema Pythagoras memberikan

Kita cari

Oleh karena , kita dapat merumuskan hasil ini sebagai rumus penggembungan waktu

dimana

Oleh karena selalu lebih besar dari 1, hasil ini menyatakan bahwa selang waktu yang diukur oleh pengamat yang bergerak relatif terhadap sebuah jam adalh lebih panjang daripada selang waktu yang diukur oleh pengamat diam relatif terhadap jam tersebut. Selang waktu disebut dengan selang waktu wajar (proper). Secara umum, selang waktu wajara adalah selang waktu antara dua kejadian yang diukur oleh seorang pengamat yang melihat kejadian-kejadian tersebut terjadi pada titik yang sama di dalam ruang.2. Kapal bergerak dengan kecepatan 300 m/s (672 mil/jam). Berapa waktu yang diperlukan supaya lonceng dalam kapal tersebut berbeda satu detik dengan lonceng di bumi?Diketahui :

Ditanya :Jawab :

c. Paradoks anak kembar

Suatu akibat yang menarik dari penggembungan waktu disebut paradoks anak kembar. Perhatikan sebuah eksperimen yang melibatkan sepasang anak kembar bernama Speedo dan Goslo. Ketika mereka sama-sama berusia 20 tahun, Speedo si petualang merencanakan perjalanan nekatnya ke Planet X, yang berjarak 20 tahun cahaya dari Bumi. (perhatikan bahwa 1 tahun cahaya adalah jarak yang ditempuh cahaya di dalam ruang angkasa selama 1 tahun). Selanjutnya, pesawat antariksa Speedo mampu mencapai kelajuan 0,95c. Pada saat ia kembali ke Bumi, Speedo terkejut mendapati bahwa usia Goslo sudah bertambah 42 tahun dan sekarang sudah berusia 62 tahun. Sementara itu, usia Speedo hanya bertambah 13 tahun.Dari kerangka acuan Goslo, dirinya berada di dalam keadaan diam, sedangkan saudaranya meluncur dengan kelajuan tinggi menjauhinya kemudian kembali lagi. Menurut Speedo, dirinya tidak bergerak, sedangkan Goslo dan Bumi pergi menjauhinya kemudian kembali lagi. Hal ini mengantarkan kita pada sesuatu yang tampaknya kontradiktif, yang diakibatkan oleh sifat simetri yang sepertinya berlaku pada pengamatan kita. Siapa yang akan tampak lebih tua?Situasi dalam permaslahan ini sebenarnya tidak simetris. Untuk mencari jalan keluar dari sesuatu yang nampaknya paradoks, ingat bahwa teori relativitas khusus menggambarkan pengamatan-pengamatan yang dilakukan di dalam kerangk-kerangka inersia yang bergerak relatif terhadap satu sama lainnya. Speedo, si petualang angkasa, pasti mengalami sejumlah percepatan selama perjalanan karena ia harus membakar mesin roketnya untuk memperlambat dan bergerak kembali ke Bumi. Sebagai akibatnya, kelajuannya tidak selalu seragam sehingga ia tidak berada dalam satu kerangka saja. Oleh karena it, sebenarnya tidak terdapat paradoks hanya Goslo, yang hanya berada pada satu erangka inersia, dapat membuat prediksi yang tepat berdasarkan relativitas khusus. Selama tahun-tahun yang dilalui Goslo, bagi Speedo waktu hanya berlalu sekitar 4 bulan.Hanya Goslo, yang berada dalam kerangka inersia tunggal, dapat menerapkan rumus penggembungan waktu yang sederhana untuk perjalanan Speedo. Dengan demikian, Goslo mendapati bahwa jika usianya bertambah 42 tahun, usia Speedo hanya bertambah (1 v2/c2)-1/2 (42 tahun) = 13 tahun. Jadi, menurut Goslo, Speedo menghabiskan waktu 6,5 tahun meluncur ke Planet X dan 6,5 tahun kembali lagi ke Bumi sehingga jumlah waktu peluncuran adalah 13 tahun, sesuai dengan pernyataan kita sebelumnya.

d. Pemendekan panjang

Jarak yang terukur antara dua titik juga bergantung pada kerangka acuannya. Panjang wajar Lp dari suatu benda adalah panjang yang diukur oleh seseorang yang diam relatif terhadap bendanya. Panjang suatu benda yang diukur oleh seseorang dalam kerangka acuan yang sedang bergerak relatif terhadap bendanya selalu lebih kecil daripada panjang wajarnya. Efek ini dikenal sebagai pemendekan panjang.Kita bayangkan sebuah pesawat sedang meluncur dengan kelajua v dari satu bintang ke bintang lainnya. Ada dua pengamat: satu berada di Bumi dan yang lain berada di dalam pesawat. Pengamat yang diam di Bumi (dan diasumsikan relatif diam terhadap kedua bintang) mengukur jarak antara kedua bintang sebagai panjang wajar Lp. Menurut pengamat tersebut, selang waktu yang dibutuhkan pesawat untuk me;akukan perjalanannya adalah . Jalur lintasan antara kedua bintang yang dilalui pesawat tersebut terjadi pada posisi yang sama untuk penjelajah ruang angkasa. Dengan demikian, penjelajah ruang ngkasa mengukur selang waktu wajar . Oleh karena penggembungan wakt, selang waktu wajar dihubungkan dengan selang waktu terukur di Bumi, yaitu . Oleh karena penjelajah ruang angkasa mencapai bintang kedua dengan waktu , ia menyimpulkan bahwa jarak L antara kedua bintang adalah

Oleh karena panjang wajar adalah , maka kita peroleh

Dimana adalah faktor yang lebih kecil daripada satu. Apabila suatu objek memiliki panjag wajar Lp ketika diukur oleh seorang pengamat yang diam relatif terhadap objek tersebut, maka ketika objek tesebut bergerak dengan kelajuan v sejajar panjangnya, maka panjangnya yang terukur akan lebih pendek, sesuai dengan rumus .Galaksi dalam konstalasi Ursa Major menjauhi bumi dengan kemajuan 15.000 km/s. Berapa besar pergeseeran garis spektrum dengan panjang gelombang 5.550 A0 ke arah ujung merah spektrum?

Diketahui :v= 15.000 km/s= 15 x 106 m/s = 0,05 c

= 5500 A0 = 55 x 10-8 m = 5,5 x 10-7 m

Ditanya : = ?Jawab :

= 5,78 . 10-7

= - = 5,78 . 10-7 5,5 . 10-7 = 0,28 . 10-7 m = 280 A0

e. Efek doppler relativistik

Akibat penting dari penggembungan waktu adalah pergeseran frekuensi untuk cahaya yang dipancarkan oleh atom-atom yang bergerak, dibandingkan dengan cahaya yang dipancarkan oleh atom-atom yang bergerak, dibandingkan dengan cahaya yang atom-atomnya diam. Pada kasus bunyi, gerakan dari sumber relatif terhadap medium perambatan dapat dibedakan dari gerakan pengamat relatif terhadap mediumnya. Gelombang cahaya haruslah dianlisis secara berbeda karena gelombang cahaya tidak memerlukan medium untuk merambat dan karena tidak ada metode untuk membedakan gerakan sumber cahaya dari gerakan pengamat.Jika sumber cahaya dan pengamat saling mendekati dengan kelajuan relatif v, frekuensi fp yang diukur pengamat adalah

dimana fs adlah frekuensi sumber yang diukur pada kerangka diamnya. Perhatikan bahwa persamaan pergeseran Doppler relativistik, tidak seperti persamaan pergeseran Doppler untuk bunyi, hanya bergantung pada kelajuan relativ v dari sumber dan pengamat serta berlaku untuk kelajuan relatif hingga sebesar c. Seperti ang telah diperkirakan, prediksi persamaanya fp > fs ketika sumber dan pengamat saling mendekat.Jika sudut antara arah gerak suatu sumber cahaya berfrekuensi v0 dan arahnya terhadap pengamat ialah , frekuensi v yang teramati ialah Dengan V menyatakan kelajuan relatif sumber . Tunjukkan rumus ini mencakup pers. 1.5 ,1.6, dan 1.7 sebagai kasus khusus.PenyelesaianDik : Kita harus menunjukkan bahwa rumus Di atas mencakup pers. 1.5 , 1.6 ,dan 1.7 dengan dengan memasukkan nilai sudut yang telah disepakati. Untuk kasus sumber cahaya tegak lurus arah rambat , maka nilai

Menjauhi sumber,

Mendekati sumber ,

C. TRANSFORMASI LORENTZ

Telah kita lihat bahwa transformasi Galileo mengenai koordinat, waktu, dan kecepatan tidak taat asas dengan kedua postulat Einstein. Meskipun transformasi Galileo sesuai dengan akal sehat kita, ia tidaklah memberi hasil yang sesuai dengan berbagai percobaan pada laju tinggi, seperti yang akan kita ilustrasikan. Oleh karena itu, kita memerlukan seperangkat persamaan transformasi baru yang dapat meramalkan berbagai efek relativistik seperti penyusutan panjang, pemuluran waktu, dan efek dopler relativistik. Juga bahwa kita mengetahui transformasi Galileo berlaku baik pada laju rendah, transformasi baru ini haruslah memberikan hasil yang sama seperti transformasi Galileo apabila laju relatif antara O dan O adalah rendah.Transformasi yang memenuhi persyaratan ini dikenal sebagai Transformasi Lorentz dan, seperti halnya transformasi Galileo, ia mengaitkan koordinat dari suatu peristiwa (x, y, z, t) sebagaimana diamati oleh kerangka acuan O dengan koordinat peristiwa yang sama (x, y, z, t) yang diamati dari kerangka acuan O yang sedang bergerak dengan kecepatan u terhadap O. Seperti di depan, kita menganggap bahwa gerak relatifnya adalah sepanjang arah x atau x, positif (bergerak menjauhi O).Bentuk persamaan transformasi Lorentz ini adalah sebagai berikut: (Jika O bergerak menuju O, gantikan u dengan u). Untuk menerapkan transformasi Lorentz ini, perlu diperhatikan catatan berikut: bila O mencatat suatu peristiwa yang diamatinya memiliki koordinat (x, y, z, t), maka O, yang sedang bergerak dengan laju u terhadap O, mencatat peristiwa yang sama itu memiliki koordinat (x, y, z, t). Sistem persamaan di atas dengan demikian memperkenankan kita untuk membandingkan kedua penggambaran yang bersangkutan. Mengenai hubungan antara O dan peristiwanya, kita tidak membuat anggapan-anggapan khusus apa pun sebagai contoh, objek yang koordinat sesaatnya diberikan oleh peristiwa (x, y, z, t) tidaklah perlu berada dalam keadaan diam relatif terhadap O.