Bab 1. Teori Relativitas Khusus

1.1 PENDAHULUAN

? Sebuah benda dikatakan:1. Bergerak relatif terhadap benda lain jika dalam selang

waktu tertentu kedudukan relatif benda tersebutberubah.

2. Tidak bergerak jika kedudukan relatif benda tersebuttidak berubah.

? Gerak (atau diam) merupakan konsep relatif,tergantung pada keadaan relatif benda yang satuterhadap yang lain yang digunakan sebagai acuan.

? Untuk memberikan gerak suatu benda, pengamatharus menentukan kerangka acuan yang digunakan.

Fenomena relativitas

Gerak seorang perenang sebagaimana dilihatpengamat diam O di tepi sungai. Pengamat Obergerak bersama aliran sungai dengan laju u.

Contoh:1. Sebuah kereta api sedang bergerak pada lintasan rel

yang lurus dengan kecepatan 4,0m/dt ke barat. Didalam sebuah gerbong seorang pramugari sedangberjalan sepanjang gang diantara deretan tempatduduk dengan kecepatan I,0 m/dt ke arah barat juga.Berapa kecepatan pramugari tersebut?

? Rel sebagai acuan? Kereta sebagai acuan? Bumi sebagai acuan (diam, berotasi pada sumbunya

dan mengorbit mengelilingi matahari)

1.2 Kerangka Acuan Inersial

? Kerangka inersial: Koordinat ruang dan waktu yang diamataupun bergerak dengan kecepatan tetap.

? Peristiwa-peristiwa yang diamati dari berbagai kerangkalembam/ inersial akan tampak berbeda bagi masing-masing pengamat dalam tiap kerangka itu. Tetapihukum-hukum Newton, kekekalan energi dan lain-laintetap berlaku dalam kerangka acuan mereka.Perbandingan pengamatan-pengamatan yang dilakukandalam berbagai kerangka lembam memerlukantransformasi antar kerangka acuan.

1.3 Transformasi Galileo

? Galileo mengemukakan mekanisme transformasiyang memberikan hubungan sedemikian rupasehingga penjumlahan kecepatan mematuhiaturan jumlah yang paling sederhana.

? Tinjau dua kerangka acuan O dan O yangbergerak dengan kecepatan u terhadap O. Kordinat ruang dan waktu untuk O adalah x,y,z, dan t Kordinat ruang dan waktu untuk O adalah x,y,z,dan t

? Hubungan kordinat-kordinat kedua acuan adalah :x=x-uty=yz=zt=t

? Transformasi Galileo Balik :x=x+uty=yz=zt=t

? Kordinat kecepatan :vx=vx-uvy=vyvz=vz

Postulat Relativistik

? Teori relativitas khusus mengacu padadua postulat yaitu,

(1) Azas relativitas: Hukum-hukum Fisikatetap sama pernyataannya dalam semuasistem lembam.

(2) Ketidak ubahan laju cahaya: laju cahayamemiliki nilai c yang sama dalam semuasistem lembam.

Percobaan yang diperlihatkanpada gambar pertama,sebagaimana dilihat oleh O.Pengamat O memancarkanseberkas cahaya di titik A danmenerima pantulannya di B.

Pengamat O mengirimkan danme-nerima seberkas cahayayang dipantul-kan oleh sebuahcermin. Pengamat O sedangbergerak dengan laju u.

Dilatasi Waktu(Akibat Postulat Einstein)

2 2

Menurut Galileo t= t'. O mengukur laju cahaya c, sehingga

laju cahaya menurut pengukuran O' adalah c .Menurut Postulat Einstein kedua tidak mungkin karena O maupun O'harus mengukur laju cahaya yan

u

? ??

? ?22

22

g sama, yaitu c. Menurut O, 2 /2

menurut O' ' ' . Dari kedua persamaan

'1

c L t

c t L u t

ttu

c

? ?

? ? ? ??? ??

1.4 Transformasi Lorentz

Mengapa transformasi lorenzt???Tinjau dua kerangka acuan inersial S dan Syang bergerak dengan kecepatan tetap uterhadap S.

? Kordinat ruang dan waktu untuk S adalah x,y, z dan t

? Kordinat ruang dan waktu untuk S adalah x,y, z dan t

22

2

2

2

1

1)/(1

1

2

cu

x

xx

cu

cu

vuvv

xcut

zzyy

utxx

????

????

????

????

?Hubungan koordinat-koordinat kedua acuan adalah:

Ilustrasi

? Menurut Lorentz kecepatan benda v tidakdapat lebih besar dari kecepatan cahaya c

? Jika suatu gaya F dikenakan pada sebuahbenda dengan massa m dalam waktuyang cukup lama apa yang akan terjadidengan kecepatan benda?

1.5 Dinamika Relativistik

? Dalam kerangka relativistik hukum-hukum dasar(misal hukum kekekalan momentum, energikinetik dan gaya) masih tetap berlaku namunperlu pendefinisian ulang terhadap besaran-besaran dinamika dasarnya.

? Diperlukan sehimpunan hukum dinamika baruyang mencegah benda mengalami percepatansedemikian sehingga mencapai kecepatanmelebihi kecepatan cahaya.

Ilustrasi bahwa hukum-hukum klasik tetapberlaku :

Laju cahaya menurut pengukuran O adalah c + umenurut postulat Einstein tidak mungkin Karena baik Omaupun O kedua-duanya harus mengukur laju cahayayang sama ,oleh karena itu t dan t harus berbeda ,dapat dicari dengan cara:

? ?2

2

22

1'

'2'2

22

cutt

ttuLc

tlc

?

????????

??

Dinamika Relativistik

? Apakah hukum-hukum dasar fisika klasik(misal hukum kekekalan momentum, energikinetik dan gaya) masih tetap berlaku dalamkerangka relativistik ?

1.6 Kekekalan MomentumRelativistik

? Kerangka acuan O .? Dua massa identik saling mendekat masing-

masing dengan laju v.? Setelah bertumbukkan didapat sebuah massa 2

m dalam keadaan diam .? Menurut kerangka acuan yang bergerak dengan

kecepatan v ke kanan , massa (1) akan tampakdiam sedangkan massa (2) akan tampakmendekat dengan laju 2v (mekanika klasik)

Transformasi Lorentz :? Menurut kerangka Oyang bergerak dengan laju

u=v , kecepatan massa (1) adalah

011

'

2

2

21

11 ?

?

???

??

cvvv

cuv

uvv

? Kecepatan massa (2) adalah vv ??2

2

2

222

22

1

2

11'

cvv

cvv

vv

cuvuvv

?

??????

???

? Kecepatan massa gabungan 2m adalah

? Momentum sebelum dan setelah tumbukanmenurut kerangka acuan O adalah sama yaitunol .

v

cv

v

cuV

uVV ?????

???

2201

0

1'

? Menurut kerangka acuan O, momentumlinear awal tidak sama momentum linearakhir

? Momentum linear awal adalah

? Momentum linear akhir adalah 2 mv

????

?

?

????

?

?

?

?????2

2'22'11

1

2')0('

cvvmmvmvmp awal

? ? mvvmmVp akhir 22'2' ?????

? Menurut bahasan di depan , kita berusahamempertahankan kekekalan momentumlinear dalam semua kerangka acuan.Momentum hanyalah melibatkan massadan kecepatan, maka kesalahan tentu ter-letak pada penanganan massa. Sejalandengan terdapatnya penyusutan panjangdan pemuluran waktu, marilah kita mem-buat anggapan bahwa bagi besaranmassa terdapat pula pertambahanmassa relativistik menurut hubungansebagai berikut :

m0 disebut massa diam.

Pembuktian dapat dilihat pada pustaka KANNETHKRANE hal 54.

2

20

1

mm

cu?

?

? Dengan O mendefinisikan massa relativistikakan dapat mempertahankan kekekalanmomentum menurut O dan O

? Menurut O momentum awal sama denganmomentum akhir yaitu nol .

? Menurut O momentum awal juga sama denganmomentum akhir yaitu

2

20

1

2

cv

vm

?

?

? Selain mendefinisikan massa relativistikseperti yang kita lakukan di atas,kita dapatpula mendefinisikan ulang momentumrelativistik sebagai berikut :

2

20

1cv

vmp?

?

1.7 Energi Kinetik Relativistik

? Dalam fisika klasik energi kinetik di-definisikan sebagai usaha sebuah gayaluar yang mengubah laju sebuah obyek,definisi yang sama dipertahan-kan berlakupula dalam mekanika relativistik (denganmembatasi bahasan kita dalam satudimensi).

? Perubahan energi kinetik jika benda bergerakdari keadaan diam, maka energi kinetik akhiradalah K

????

?

???

?

??????

vdpdtdxdpdx

dtdpK

FdxK

FdxWK

KKK if

dv

cvvmv

cvvmK

dvppvdpvK

v

v

?

? ?

??

??

???

02

20

2

20

0

11

Perbedaan antara besaran mc 2 bagi sebuahpartikel yang bergerak dengan laju v denganbesaran m0c2 bagi sebuah partikel yang diam,tidak lain adalah energi kinetiknya.

20

2

202

22

0

2

2

20 1

1

cmmcK

cmcvcm

cv

vmK

??

????

?

? Energi relativistik total diungkapkan olehpersamaan berikut :

E = E0+ K = m0c2 + K = mc2

E = mc2 :energi relativistik total partikelE0 = m0c2 : energi diam partikelK : tambahan energi bagi partikel yangbergerak (energi kinetik).