Kel 1_teori Relativitas
-
Upload
rizky-qyru-noor -
Category
Documents
-
view
248 -
download
0
Transcript of Kel 1_teori Relativitas
-
7/25/2019 Kel 1_teori Relativitas
1/21
PENDAHULUAN
Teori relativitas Einstein merupakan suatu terobosan besar yang
menggugah pemahaman mengenai definisi-definisi klasik tentang mekanika suatu
benda. Umumnya, teori relativitas ini merujuk pada dua elemen berbeda yang bersatu
ke dalam sebuah teori yang sama: relativitas umum dan relativitas khusus. . Kedua teori
ini diciptakan untuk menjelaskan baha gelombang elektromagnetik tidak sesuai
dengan gerak !eton. "elombang elektromagnetik dibuktikan bergerak pada kecepatan
yang konstan, tanpa dipengaruhi gerakan sang pengamat. #nti pemikiran dari kedua teori
ini adalah baha dua pengamat yang bergerak relatif terhadap masing-masing akan
mendapatkan aktu dan interval ruang yang berbeda untuk kejadian yang sama, namun
isi hukum fisika akan terlihat oleh keduanya. Teori relativitas khusus telah
diperkenalkan dulu, dan kemudian berdasar atas kasus-kasus yang lebih luas
diperkenalkan teori relativitas umum.
Kegagalan Relativitas Klasik
$emahaman tentang seluruh alam %universe&, yang sebelumnya berasal dari
"alileo, mengatakan baha ruang dan aktu adalah mutlak. 'uga dikemukakan baha
setiap percobaan yang dilakukan dalam kerangka acuan %pengamatan& kita berubah
bermakna fisika apabila dapat diakitkan dengna percobaan serupa yang dilakukan
dealam kerangka acuan mutlak, yaitu suatu system koordinat Kartesius yang padanya
tercantelkan jam ( jam mutlak. )ebagai contoh, pernyataan yang la*im dikenal baha
sebuah benda yang diam cenderung diam kecuali jika padanya dikenakan gaya luar.
+ukum ( hukum !eton %termasuk asas kelembaman& tidak berlaku dalam
kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap. Kerangka acuan %yang bergerak
dengan kecepatan tetap& ini, disebut kerangka lembam %inersial&. $eristia ( peristia
yang diamati dari berbagai kerangka lembam dapat tampak berbeda bagi masing (
masing pengamat dalam tiap kerangka itu. $erbandingan ( perbandingan pengamatan
yang dilakukan dalam berbagai kerangka lembam, memerlukan transformasi "alileo,
yang mengatakan baha kecepatan %relative terhadap tiap kerangka lembam& mematuhi
aturan jumlah yang paling sederhana. Transformasi "alileo menjadi :
V'x=VXu
-
7/25/2019 Kel 1_teori Relativitas
2/21
V'y=Vy
V'z=Vz
Tampak baha hanya komponen ( kecepatan yang terpengaruh. engan
mengitegrasikan persamaan pertama kita peroleh
x'=xut
)edangkan diferensialnya memberikan
d v 'xdt
=dvzdt
/tau
a 'x=ax
"ejala gelombang secara umum dapat kita definisikan sebagai rambatan
gangguan periodic melalui suatu *at perantara. 0aell memperlihatkan baha
kehadiran gelombang electromagnet diramalkan berdasarkan persamaan ( persamaan
electromagnet klasik, para fisikaan segera melakukan berbagai upaya untuk
mempelajari sifat *at perantara yang berperan bagi perambatan gelombang
electromagnet ini. 1at perantara ini disebut eter2 namun, kerena *at ini belum pernah
teramati dalam percobaan2 maka dipostulatkan baha ia tidak bermassa dan tidak
tampak, tetapi mengisi seluruh ruang, dan fungsi satu ( satunya hanyalah untuk
merambatkan gelombang electromagnet. $engertian dasar eter dengan gagasan !eton
tentang ruang mutlak ( eter dikaitkan dengan )istem Koordinat )emesta /gung.
engan demikian, keuntungan sampingan yang akan diperoleh dari penyelidikan
terhadap eter ini adalah baha dengan mengamati gerak bumi mengarungi eter, akanterungkap pula gerak 3umi relative terhadap 4 5uang 0utlak6.
)ebelum datangnya era Einstein, dipercayai secara mutlak baha pengamat
yang diistimeakan ini sama dengan pengamat yang menganut persamaan 0aell.
$ersamaan 0aell menjelaskan teori elektromagnetika dan memperkirakan baha
gelombang elektromagnetik akan merambat dengan kecepatan:
c= 1
0 0=3x108 m /s
7
-
7/25/2019 Kel 1_teori Relativitas
3/21
5uang yang berada dalam posisi diam terhadap pengamat yang diistimeakan
dinamakan 45uang 0utlak6 )emua pengamat yang bergerak terhadap ruang mutlak ini
akan mendapati kecepatan cahaya yang berbeda dengan c. oleh karena cahaya
merupakan gelombang elektromagnetik, maka yang dirasakan oleh para fisikaan abad
( 8 adalah harus tersedianya suatu medium sebagai tempat perambatan cahaya.
engan demikian dipostulatkan 4eter6 untuk meakili seluruh ruang mutlak.
Postulat Einstein
/lbert Einstein %98-8;;&, arga 'erman-/merika )erikat&. )eorang
filsuf dan pencinta damai yang ramah. ia adalah guru intelektual bagi dua generasi
fisikaan teori yang meninggalkan sidik karyanya dalam hampir setiap bidang kajianfisika modern.
$ermasalahan yang dimunculkan pada percobaan 0ichelso-0orley ini ternyata
baru berhasil terpecahkan oleh teori relativitas khusus, yang membentuk landasan bagi
konsep ( konsep baru tentang ruang dan aktu. Einstein menyatakan baha semua
pengamat yang tidak mengalami percepatan seharusnya diperlakukan sama terhadap
apapun. Teori ini didasarkan pada dua postulat berikut, yang diajukan /lbert Einstein
pada tahun 8ruang
bebas?&, kecepatan cahaya dinotasikan dengan c,yang konstan terhadap gerak
benda yang meiliki radiasi
$ostulat pertama pada dasarnya menegaskan baha tidak ada satupun percobaan
yang dapat kita gunakan untuk mengukur kecepatan terhadap ruang mutlak , yang dapat
kita ukur hanyalah laju relative dari dua system lembamnya. $ostulat pertama kelihatan
lebih masuk akal, tetapi bagaimanapun juga postulat kedua merupakan revolusi besar
dalam ilmu fisika. Einstein sudah memperkenalkan teori foton cahaya dalam
makalahnya pada efek fotolistrik %yang menghasilkan kesimpulan ketidakperluan eter&.
$ostulat kedua, adalah sebuah konsekuensi dari foton yang tak bermassa
bergerak dengan kecepatan c pada ruang hampa. Eter tidak lagi memiliki peran khusus
@
-
7/25/2019 Kel 1_teori Relativitas
4/21
sebagai kerangka acuan inersia >mutlak? alam semesta, jadi bukan hanya tidak perlu,
tetapi juga secara kualitatif tidak berguna di dalam relativitas khusus. $ostulat kedua
kelihatan tegas dan sederhana. $ercobaan 0ichelson 0orley memang tampaknya
menunjukan baha laju cahaya dalam arah laan turut dan silang adalah sama. an
postulat kedua semata-mata menegaskan fakta ini : baha laju cahaya adalah sama bagi
semua pengamatan, sekalipun mereka dalam gerak relatif.
Pemuaian Waktu
$ostulat relativitas khusus dapat digunakan untuk menyelidiki bagaimana gerak
relatif mempengaruhi pengukuran aktu. )ebuah lonceng yang bergerak terhadap
pengamat kelihatannya berdetik lebih lambat daripada jika lonceng itu diam terhadap
pengamat. Untuk lebih jelas melihat asal pemuaian aktu, marilah kita lihat cara kerja
lonceng sederhana seperti yang terlihat pada gambar . dan kita selidiki bagaimana
gerak relatif mempengaruhi pengukuran. Aokus kita yang terpenting adalah disini kita
membandingkan selang aktu antara lonceng yang diam dengan
lonceng yang bergerak.
Baktu proper toyang dibutuhkan pulsa cahaya untuk bolak balik
C
-
7/25/2019 Kel 1_teori Relativitas
5/21
)ekarang dapat dicari berapa selang aktu t antara lonceng
yang bergerak diukur oleh pengamat di bumi dengan memakai lonceng identik yang
diam terhdapnya. )elama perjalanan bolak-balik, seluruh bagian lonceng yang bergerak
akan membentuk lintasan *ig-*ag yang diamati oleh pengamat di bumi. $ulsa cahaya
akan menempuh jarak hori*ontal vtD7 dan jarak total ctD7.
;
-
7/25/2019 Kel 1_teori Relativitas
6/21
7oD= merupakan selang aktu to pada lonceng di bumi. maka
imana :
to F selang aktu pada lonceng yang diam
t F selang aktu pada lonceng yang bergerak
v F kelajuan gerak relatif
c F kelajuan cahaya
Efek Doppler
alam fisika klasik,efek oppler bagi gelombang suara menerangkan
baha bila sumber dan pengamat bergerak dengan laju vs dan vo relative terhadap *at
perantara,maka frekuensi v yang didengar pengamat Oberbeda dari frekuensi v yang
dipancarkan sumber S. hubungannya adalah
vG F vv vo
vvs
$ostulat pertama Einstein mengatakan baha situasi yang terjadi tidak mungkin
berlaku bagi gelombang cahaya, karena gelombang cahaya tidak memerlukan *at
perantara. Hleh karena itu dapat mengisyaratkan baha bagi gelombang cahaya terdapat
rumus pergeseran oppler yang berbeda, yang tidak membedakan antara gerak sumber
dan gerak pengamat, melainkan hanya melibatkan gerak relative.
)ebagai gelombang, cahaya juga mengalami efek oppler, yaitu pergeseran
frekuensi akibat gerak relatif antara sumber cahaya dan pengamat. Arekuensi cahaya
yang diterima pengamat akibat efek oppler %fp& dapat didekati dengan rumus:
I
-
7/25/2019 Kel 1_teori Relativitas
7/21
engan c adalah laju cahaya, fsadalah frekuensi cahaya
sedangkan vsadalah laju relatifsumber cahaya terhadap pengamat. !ilai vspositif jika
gerak relatif itu bersifat makin menjauh dan bernilai negatif jika gerak relatif itu bersifat
mendekat.
Efek doppler untuk cahaya juga dapat dianalisa melaui sumber cahaya yang
dianggap sebagai lonceng dengan frekuensi fo dan memancarkan cahaya setiap kali
bergetar.
Untuk pengamat yang bergerak tegak lurus antara pengamat dan sumber cahaya.
Baktu propernya adalah tpFDfo, sehingga selang aktu antar getaran
t=/ (1v
2
c2) dalam kerangka acuan pengamat. 'adi frekuensi yang teramati
f%transverse& F Dt F(1
v2
c2)
to
fo (1v2
c2) efek doppler transversal cahaya
Untuk pengamat menjauhi sumber cahaya, pengamat menempuh jarak vt
menjauhi sumber antara dua getaran, hal ini berarti baha cahaya dari suatu getaran
tertentu mengambil aktu vtDc lebih panjabg untuk sampai kepdanya dibandingkan
-
7/25/2019 Kel 1_teori Relativitas
8/21
dengan sebelumnya. jadi aktu total antara kedatangan gelombang yang berurutan
adalah
1
(v2
c2 )=to
1+ vc1+ vc
1+ vc1vc
T=t+vtc=to
1+v /c
to 1+vc
1vcan frekuensi yang teramati adalah
f( receding )=1
T=
1
to 1
v
c
1+v
c
Untuk pengamat mendekati sumber cahaya, dalam hal ini pengamat menempuh jarak vt
menuju sumber cahaya, sehingga masing-masing gelombang cahaya mengambil vtDc
lebih sedikit daripada yang sebelumnya. dalam kasus ini TFt-vtDc dan hasilnya
f(apraching )=fo
1+vc
1 vc
Pengerutan Panjang
$engerutan panjang sama juga seperti selang aktu dipengaruhi oleh gerak
relatif. $anjang benda yang bergerak terhadap pengamat kelihatannya lebih pendek
dari panjang o bila diukur dalam keadaan diam terhadap pengamat."ejala ini dikenal
9
-
7/25/2019 Kel 1_teori Relativitas
9/21
dengan nama pengerutan orent* Ait*"erald.$engerutan serupa itu hanya terjadi dalam
arah gerak relatif.$anjang o suatu benda dalam kerangka diamnya disebut panjang
proper.
$engerutan lorent* dapat dibuktikan dengan berbagai cara. $endekatan kita akan
bersandar pada pemuaian aktu dan prinsip relativitas. Kita akan meninjau apa yang
terjadi pada partikel tak stabil yang disebut muon yang tercipta pada tempat tinggi oleh
partikel cepat dalam sinar kosmik. 0uon adalah partikel atom dalam sinar kosmik yang
datang dari luar angkasa.)eaktu sinar kosmik menembus lapisan atmosfir bumi,
terjadi tumbukan antara sinar kosmik dengan atmosfir bumi dan terciptalah partikel
atom yang disebut muon. 0uon bermassa 7
-
7/25/2019 Kel 1_teori Relativitas
10/21
/pakah yang terjadi jika ada pengamat yang ikut dengan muon turun dengan
kelajuan vF
-
7/25/2019 Kel 1_teori Relativitas
11/21
berada dalam roket, sedangkan 3 berada dalam keadaan gerak dengan kealajuan
-
7/25/2019 Kel 1_teori Relativitas
12/21
yang bergerak mempunyai muatan positif, misalnya, harus terdapat unsur arus
lain yang arahnya berlawanan yang terlihat oleh pengamat tersebut mempunyai
muatan negatif. adi gaya magnetik selalu beraksi antara bagian yang berbeda
dari suatu rangkaian, walaupun rangkaian itu secara keseluruhan terlihat netral
terhadap semua pengamat.
RELA!"!A# $A##A
)ekarang mari kita tinjau dua buah partikel / dan 3 bertumbukan elastikDlenting
masing-masing berad pada sistem koordinat ) dan )G.
Tumbukkan elastik teramati
)ebelum tumbukkan, partikel / dalam keadaan diam terhadap
kerangka
) dan partikel 3
terhadap )G. $ada
saat yang sama / dielmparkan dalam arah Jy dengan
kelajuan O/, sedangkan 3 dalam
arah (yG dengan kelajuan OG3dengan
O/FOG3
'adi kelakuan / seperti terlihat dar ) sama benar dengan kelakuan 3 seperti
terlihat )G. Ketika kedua partikel bertumbukan, / memantul dalam arah (y dengankelajuan O/sedangkan 3 memantul ke arah Jy dengan kelajuan OG3. 'ika partikel
tersebut dilemparkan dari kedudukan yang berjarak y, pengamat di ) menemukan
baha tumbukannya terjadi pada y F P y dan pengamat di )G menemukan tumbukannya
terjadi pada yG F P y. Baktu pulang pergi To untuk / diukur dari kedudukan ) menjadi
To= yVA
an aktunya sama untuk 3 dan )G
7
-
7/25/2019 Kel 1_teori Relativitas
13/21
To= yV 'B
'ika momentum kekal dalam kerangka s, harus berlaku
maVA=m BVB
dengan m/dan m3menyatakan massa / dan 3, dan O/dan O3 menyatakan
kelajuannya diukur dari kerangka ). dalam kerangka ), O3didapat dari
VB=yT
engan T menyatakan aktu yang diperlukan 3 untuk melakukan pulang-pergi seperti
diukur dari ). dalam kerangka )G, perjalanan 3 memerlukan aktu To, dengan
T= To
1v2
c2
0enurut hasil yang sebelumnya, alaupun pengamat dalam kerangka melihat kejadian
yang sama mereka melihat perbedaan aktu yang diperlukan partikel yang dilemparkan
dari kerangka lain untuk melakukan tumbukkan kemudian kembali ketempat semula.
engan mengganti T dalam persamaan O3 dengan besaran yang sama dinyatakan
dalam To, dapat diperoleh
VB=
Y1V
2
2
To
an
VA=yTo
engan subtitusi untuk O/dan O3dalam persamaan momentuk kekal, maka
mA=mB1v2
c2
alam kerangka acuan dimana m/Fmo dan m3Fm sehingga persamaan diatas menjadi
m= mo
1v2
c2
+al yang sama jug aberlaku untuk momentum linear dimana p F mv
@
-
7/25/2019 Kel 1_teori Relativitas
14/21
p= mo v
1v2
c2
$A##A DAN ENER%!
+ubungan yang paling terkenal yang diperoleh Einstein dari postulat relativitas khusus
ialah mengenai massa dan energi. +ubungannya dapat diturunkan secara langsung dari
definisi energi kinetik K dari suatu benda yang bergerak sebagai kerja yang diperlukan
untuk membaa benda itu dari keadaan diam hingga mempunyai kecepatan v.
$erhitungan energi kinetik secara relativistik dirumuskan:
!=0
s
" ds
dengan menyatakan komponen gaya yang beraksi dalam arah perpindahan ds dan s
menyatakan jarak selama gaya tersebut beraksi. engan memakai bentuk relativistic
hokum gerak kedua.
"=d(mv)dt
5umus energi kinetik menjadi
dengan menerapkan integral parsial, maka
C
-
7/25/2019 Kel 1_teori Relativitas
15/21
jika v relative kecil, maka:
PAR!KEL AK &ER$A##A
alam Kusminarto %7
-
7/25/2019 Kel 1_teori Relativitas
16/21
momentumnya juga sama dengan nol. !amun secara relativistik, energi partikel
adalah Qmc7dan momentumnya sama dengan Qmc. Untuk massa sama dengan nol
dan kecepatannya lebih kecil dari kelajuan cahaya, maka otomatis energi dan
momentumnya pun akan sama dengan nol, tetapai apabila partikel bergerak dengan
kelajuan cahaya vFc dalam ruang hampa maka energi dan momentumnya sama
dengan tak terdefinisikan, namun dapat bernilai sembarang. )ebuah partikel apabila
bergerak dengan kelajuan cahaya %vFc& maka partikel tersebut akan memiliki energi
dan momentum. $artikel inilah yang disebut dengan partikel tak bermassa. 'adi
partikel tak bermassa dapat memiliki energi dan momentum hanya jika mempunyai
kelajuan sama dengan laju cahaya.
5umus relativistik untuk energy total :
5umus partikel tak bermassa :
E F pc
)emua rumusan itu tidak berarti baha partikel tak bermassa harus ada,tetapi
rumusan itu tidak melarang kemungkinan adanya partikel seperti itu ,asal saja v F c
dan E F pc berlaku
untuk partikel itu.
RAN#'(R$A#! L(REN)
Transformasi yang sejenis dengan transformasi "alileo namun berlaku untuk
kecepatan yang sangat tinggi dinamakan transformasi orent*. Transformasi orent*
ini akan menjadi transformasi "alileo pada kecepatan rendah %lebih kecil dari
kecepatan cahaya& dan dapat menunjukan baha kecepatan cahaya tetap sama pada
semua kerangka.
3entuk persamaan transformasi orent* ini adalah sebagai berikut:
x'=
xut
1u2
c2
###########$(1)
y '=y # # # # # # # # # # # $(2)
z '=z ## # ## # ## # ## $(3)
I
-
7/25/2019 Kel 1_teori Relativitas
17/21
HGH
y
RG
*1G
SG
u
t '=
t(uc2 )x
1u2
c2
# # # # # # # # # # # $(4 )
/nggap suatu peristia terjadi pada koordinat ruang aktu %,y,*,t& menurut
pengamat di H dan pada koordinat ruang aktu %G,yG,*G,tG& menurut pengamat di HG.
/gar seluruh koordinat mempunyai dimensi yang sama, kalikan koordinat aktu
dengan c %kecepatan cahaya&, sehingga penulisan koordinat peristia itu menjadi
%,y,*,ct& untuk pengamat H dan %G,yG,*G,ctG& untuk pengamat di HG.
ambar !. "erangka O bergerak dalam arah #$ dengan kelajuan u relatif
terhadap kerangka O.
+ubungan secara lengkap antara G,yG,*Gdan ctG dengan ,y,* dan ct adalah:
x'=a11x+a12y+a13z+a14 ct ### ### #### #$(5)
y '=a21x+a22y+a23z+a24 c t # # # # # # # # # # # $(6)
z '=a31x+a32y+a33z+a34ct ### #### ### #$(7)
ct'=a41x+a42y+a43z+a44 c t###########$ (8)
engan an adalah konstanta, untuk mencari angunakan postulat Einstein. $ostulat
mengatakan baha hukum Aisika sama dalam semua inersia. engan postulat ini
maka kita boleh mengatakan yGFy dan *GF*. Kondisi yGFy dan *GF* akan
memberikan:
-
7/25/2019 Kel 1_teori Relativitas
18/21
a22=a
33=1
a21=a
23=a
24=a
31=a
32=a
34=0
engan demikian persamaan menjadi:x
'=a11x+a12y+a13z+a14 ct
y '=y
z'=z
ct'=a41x+a42y+a43z+a44 ct#$(9)
Karena tidak bergantung pada y dan * maka a42a43=0
)ekarang perhatikan persamaan pertama. Ketika sistem HG bergerak dengan
kecepatan v, posisi sebuah titik pada GF< setelah aktu t dalam sistem H adalah
x=ut . )ehingga:
x'=a11x+a12y+a13z+a14 ct
0=a11
ut+a12
y+a13
z+a14
ct
a(11u+a14c )t+a13z+a12y
0=
Karena t, y dan * tidak bergantung maka persamaan di atas akan dipenuhi hanya
jika:
a12=a
13=0
a14c=a
11u
engan demikian kita mempunyai persamaan berikut:
x'=a11(xut)
y'=y
z '=z
ct'=a41x+a44 ct ### ### ### ##$(10)
Untuk menentukan konstanta a11 % a41dana44 gunakan postulat kedua yang
mengatakan baha kecepatan cahaya sama pada setiap kerangka inersial.
9
-
7/25/2019 Kel 1_teori Relativitas
19/21
"ambar 7. "ambar gelombang elektromagnetik dipancarkan ketika H dan HG
berimpit.
0enurut pengamat HG setelah aktu tG gelombang mencapai titik $ %G,yG,*G&. $ada
kerangka bergerak ini kecepatan cahaya sama dengan c maka panjang lintasan HG$
sama dengan ctG.
&'=x
'2+y'2+z '2=ct '
c2t'2=x '2+y '2+z '2###########$(11)
$engamat H mencatat gelombang ini mencapai titik $ dalam aktu t dan posisi titik
$ adalah %,y,*&. #ngat postulat kedua yang mengatakan baha kecepatan cahaya
sama pada setiap kerangka inersial. 0aka jarak H$ menurut pengamatan ini sama
dengan ct.
&=x2+y2+z2=ct
c2t2=x2+y2+z2###########$(12)
)ubstitusikan persamaan %
-
7/25/2019 Kel 1_teori Relativitas
20/21
a112 a41
2 =1
u a112 +c a41a44=0# # # # # # # # # # # $(13)
a442
c2u2a11
2 =c2
ari ketiga persamaan di atas kita peroleh
a11=a
44=
1
1u2
c2
###########$(14)
a41=
u
c
1u2
c2
# # # # # # # # # # # $(15)
engan demikian kita peroleh rumus transformasi orent*
x '= xut
1u2
c2
y '=y
z '=z
t '=
t(uc2 )x
1u2
c2
'ika,
(= 1
1u
2
c2
0aka transformasi orent* menjadi,
x'=((xut)
y '=y
z '=z
7
-
7/25/2019 Kel 1_teori Relativitas
21/21
t '=({t(uc2 )x }DA'AR PU#AKA
3eiser, /rthur. 888."O%S&' ()S)"* +O&-% &disi "eempat. 'akarta: Erlangga.
'eett, )eray. 7