Pertidaksamaan

SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan

Kelas X semester 1

UJI KOMPETENSI

STANDAR STANDAR KOKOMMPETENSIPETENSIMemecahkan masalah yang berkaitan

dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel

KOKOMMPETENSI PETENSI DASARDASAR

Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar

Merancang model matematika yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel


UJI KOMPETENSI

1. 1. Menjelaskan pengertian dan notasi pertidaksamaanMenjelaskan pengertian dan notasi pertidaksamaan

2. Menjelaskan pengertian interval2. Menjelaskan pengertian interval

3. Menentukan penyelesaian dari pertidaksamaan 3. Menentukan penyelesaian dari pertidaksamaan linierlinier

4. Menentukan penyelesaian dari pertidaksamaan 4. Menentukan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dengan garis bilangankuadrat dengan garis bilangan

5. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk 5. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk pecahan pecahan

6. Menyelesaian pertidaksamaan bentuk akar6. Menyelesaian pertidaksamaan bentuk akar

INDIKATORINDIKATOR


UJI KOMPETENSI

I. Pengertian pertidaksamaanI. Pengertian pertidaksamaanPertidaksamaan didefinisikan sebagai kalimat terbuka Pertidaksamaan didefinisikan sebagai kalimat terbuka

yang dihubungkan dengan notasi / lambang <, >, ≤ atau ≥. yang dihubungkan dengan notasi / lambang <, >, ≤ atau ≥.

Contoh 1 :Contoh 1 :

a. x + 5 < 12a. x + 5 < 12 c. 2xc. 2x22 – 3x + 5 ≥ 0 – 3x + 5 ≥ 0

b. (x – 2)(x + 3)b. (x – 2)(x + 3)22(x + 4) ≤ 0 (x + 4) ≤ 0 d. √(10 – 2x) > x + 5d. √(10 – 2x) > x + 5

Sebelum kita bahas lebih jauh tentang pertidaksamaan, Sebelum kita bahas lebih jauh tentang pertidaksamaan, masih ingatkah kamu tentang pengertian interval / selang ?masih ingatkah kamu tentang pengertian interval / selang ?


Nyatakan suatu himpunan penyelesaian yang Nyatakan suatu himpunan penyelesaian yang merupakan himpunan bilangan real yang memenuhi :merupakan himpunan bilangan real yang memenuhi :

a. x > 4a. x > 4 c. 2 ≤ x ≤ 5c. 2 ≤ x ≤ 5

b. x ≤ -2b. x ≤ -2 d. x ≤ -1 atau x > 4d. x ≤ -1 atau x > 4


UJI KOMPETENSI

4

-1

-2

52

4


UJI KOMPETENSI

Sifat-sifat pertidaksamaanSifat-sifat pertidaksamaan

1.1. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika penambahan Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika penambahan atau pengurangan suatu bilangan yang sma dilakukan atau pengurangan suatu bilangan yang sma dilakukan pada kedua ruas pertidaksamaan tersebut.pada kedua ruas pertidaksamaan tersebut.

Misal :Misal :

x + 3 < 5x + 3 < 5

↔ ↔ x + 3 – 3 < 5 – 3x + 3 – 3 < 5 – 3

↔ ↔ x < 2x < 2

2. 2. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika perkalian atau Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika perkalian atau pembagian suatu bilangan positif dilakukan pada kedua pembagian suatu bilangan positif dilakukan pada kedua ruas pertidaksamaan tersebutruas pertidaksamaan tersebut

Misal :Misal :

2x ≥ 182x ≥ 18

↔ ↔ 2x . ½ ≥ 18 . ½ 2x . ½ ≥ 18 . ½

↔ ↔ x ≥ 9 x ≥ 9


UJI KOMPETENSI

3.3. Tanda pertidaksamaan akan berubah jika Tanda pertidaksamaan akan berubah jika perkalian atau perkalian atau pembagian suatu bilangan negatif dilakukan pembagian suatu bilangan negatif dilakukan pada kedua ruas pertidaksamaan tersebut.pada kedua ruas pertidaksamaan tersebut.Bukti :Bukti :Misalnya : a < b dan k < 0Misalnya : a < b dan k < 0karena a < b maka a – b = n , dimana n < 0karena a < b maka a – b = n , dimana n < 0sehingga : k ( a – b ) = knsehingga : k ( a – b ) = kn ↔ ka - kb = kn > 0 ↔ ka - kb = kn > 0 ↔ ka > kb ↔ ka > kbContoh :Contoh :

- 4x < 12- 4x < 12 ↔ ↔ - 4x . – ¼ > 12 . - ¼ - 4x . – ¼ > 12 . - ¼

↔ ↔ x > -3 x > -3


UJI KOMPETENSI

II. Pertidaksamaan LinierII. Pertidaksamaan Linier

Pertidaksamaan linier adalah pertidaksamaan yang Pertidaksamaan linier adalah pertidaksamaan yang memuat variabel dengan pangkat tertinggi adalah satu memuat variabel dengan pangkat tertinggi adalah satu


Tentukan HP dari pertidaksamaan berikut ini :Tentukan HP dari pertidaksamaan berikut ini :

a. 2x – 5 < 13a. 2x – 5 < 13

b. 3x + 2 ≥ 5x – 22b. 3x + 2 ≥ 5x – 22

c. 3 < x + 4 < 7c. 3 < x + 4 < 7

d. 3x + 1 ≤ 2x – 6 ≤ x – 5d. 3x + 1 ≤ 2x – 6 ≤ x – 5

Jawab :Jawab :

a. 2x – 5 < 13a. 2x – 5 < 13

↔ ↔ 2x < 13 + 52x < 13 + 5

↔ ↔ x < 18x < 18

HP = { x / x < 18 } HP = { x / x < 18 } 18


UJI KOMPETENSI

b. 3x + 2 ≥ 5x – 22b. 3x + 2 ≥ 5x – 22 ↔ 3x – 5x ≥ - 22 – 2 ↔ 3x – 5x ≥ - 22 – 2 ↔ - 2x ≥ -24 ↔ - 2x ≥ -24 ↔ x ≤ 12 ↔ x ≤ 12

HP = { x / x ≤ 12 }HP = { x / x ≤ 12 }c. 3 < x + 4 < 7c. 3 < x + 4 < 7 ↔ 3 – 4 < x < 7 – 4 ↔ 3 – 4 < x < 7 – 4 ↔ - 1 < x < 3 ↔ - 1 < x < 3

HP = { x / -1 < x HP = { x / -1 < x < 3 }< 3 }d. 3x + 1 ≤ 2x – 6 ≤ x – d. 3x + 1 ≤ 2x – 6 ≤ x – 55 ↔ 3x + 1 ≤ 2x – 6 ↔ 3x + 1 ≤ 2x – 6 ↔ 3x – 2x ≤ -6 - 1 ↔ 3x – 2x ≤ -6 - 1 ↔ x ≤ - 7 ↔ x ≤ - 7 atau : atau : 2x – 6 ≤ x – 5 2x – 6 ≤ x – 5 ↔ 2x – x ≤ -5 + 6 ↔ 2x – x ≤ -5 + 6 ↔ x ≤ 1 ↔ x ≤ 1

12

3- 1


UJI KOMPETENSI

atau :atau : 3x + 1 ≤ x – 5 3x + 1 ≤ x – 5 ↔ 3x – x ≤ -5 – 1 ↔ 3x – x ≤ -5 – 1 ↔ 2x ≤ -6 ↔ 2x ≤ -6 ↔ x ≤ -3 ↔ x ≤ -3hasilnya hasilnya

- 7

-3

1

- 7

HP = { x / x ≤ - 7 }


UJI KOMPETENSI

III. Pertidaksamaan KuadratIII. Pertidaksamaan Kuadrat

Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan yang Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan yang memuat variabel dengan pangkat tertinggi adalah dua.memuat variabel dengan pangkat tertinggi adalah dua.

Ada 2 cara menyelesaiakan pertidaksamaan kuadrat yaitu :Ada 2 cara menyelesaiakan pertidaksamaan kuadrat yaitu :

a. dengan metode garis bilangana. dengan metode garis bilangan

b. dengan metode sketsa grafikb. dengan metode sketsa grafik

A.A. Dengan metode garis bilanganDengan metode garis bilangan


Tentukan HP dari pertidaksamaan kuadrat berikut ini Tentukan HP dari pertidaksamaan kuadrat berikut ini dengan metode garis bilangan :dengan metode garis bilangan :

a. (x – 1)(x + 3) > 0a. (x – 1)(x + 3) > 0 c. 3xc. 3x22 + 5x – 1 ≤ 2x + 5x – 1 ≤ 2x22 + 5x + + 5x + 1515

b. xb. x22 – 5x + 6 ≤ 0 – 5x + 6 ≤ 0 d. –xd. –x22 + 3x – 4 < 0 + 3x – 4 < 0


UJI KOMPETENSI

Jawab :Jawab :a.a. (x – 1)(x + 3) > 0(x – 1)(x + 3) > 0

Jadi HP = { x / x < -3 atau x > 1 }Jadi HP = { x / x < -3 atau x > 1 }

b. xb. x22 – 5x + 6 ≤ 0 – 5x + 6 ≤ 0

↔ ↔ (x – 2)(x – 3) ≤ 0(x – 2)(x – 3) ≤ 0

Jadi HP = { x / x ≤ 2 atau x ≥ 3 }Jadi HP = { x / x ≤ 2 atau x ≥ 3 }

-3 1

- - - - - - - + + + ++ + + +

2 3

+ + + + - - - - - - - - - - - - - -


UJI KOMPETENSI

c. 3xc. 3x22 + 5x – 1 ≤ 2x + 5x – 1 ≤ 2x22 + 5x + 15 + 5x + 15

↔ ↔ 3x3x22 – 2x – 2x22 + 5x – 5x – 1 – 15 ≤ 0 + 5x – 5x – 1 – 15 ≤ 0

↔ ↔ xx22 – 16 ≤ 0 – 16 ≤ 0

↔ ↔ (x – 4)(x + 4) ≤ 0(x – 4)(x + 4) ≤ 0

Jadi HP = { x / -4 ≤ x ≤ 4 } Jadi HP = { x / -4 ≤ x ≤ 4 }

d. –xd. –x22 + 3x – 4 < 0 + 3x – 4 < 0

x ( - 1 )x ( - 1 )

↔ ↔ xx22 – 3x + 4 > 0 – 3x + 4 > 0

↔ ↔ (x – 1)(x + 4) > 0(x – 1)(x + 4) > 0

Jadi HP = { x / x < -4 atau x > 1 }Jadi HP = { x / x < -4 atau x > 1 }

-4 4

+ + + ++ + + + - - - - - - -

+ + + + + + + +- - - - - - -

-4 1


UJI KOMPETENSI

B. Metode sketsa grafikB. Metode sketsa grafik

Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan menggunakan metode sketsa grafik fungsi menggunakan metode sketsa grafik fungsi kuadrat seperti yang telah kita pelajari pada kuadrat seperti yang telah kita pelajari pada kompetensi dasar grafik fungsi kuadrat yang lalu. kompetensi dasar grafik fungsi kuadrat yang lalu. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola. Hal Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola. Hal yang perlu diperhatikan sebelum kita yang perlu diperhatikan sebelum kita menggambar parabola y = axmenggambar parabola y = ax22 + bx + c adalah a + bx + c adalah a dan D (diskriminan = bdan D (diskriminan = b22 – 4ac) . Perhatikanlah hal – 4ac) . Perhatikanlah hal yang berikut ini :yang berikut ini :


UJI KOMPETENSI

a.a.

Jika a > 0 (Mempunyai Jika a > 0 (Mempunyai nilai balik minimum).nilai balik minimum).D > 0 (memotong sb x di 2 D > 0 (memotong sb x di 2 titik yang berlainan).titik yang berlainan).

b.b.

a > 0a > 0D=0 (menyinggung sb D=0 (menyinggung sb x/terdapat 1 titik x/terdapat 1 titik persekutuan).persekutuan).

c.c.

a > 0a > 0D < 0 (tidak D < 0 (tidak memotong/menyinggung sb memotong/menyinggung sb x).x).


UJI KOMPETENSI

d.d.

a < 0 (mempunyai a < 0 (mempunyai nilai balik maksimum)nilai balik maksimum)

D > 0 (memotong sb D > 0 (memotong sb x di 2 titik yang x di 2 titik yang berlainan).berlainan).

e.e.

a < 0a < 0 D = 0 (menyinggung D = 0 (menyinggung

sb x, mempunyai 1 sb x, mempunyai 1 titik persekutuan).titik persekutuan).

f.f.

a < 0a < 0 D < 0 (tidak D < 0 (tidak

memotong/menyinggmemotong/menyinggung sb x)ung sb x)


UJI KOMPETENSI

Hal yang perlu diperhatikan dalam menggambar sketsa Hal yang perlu diperhatikan dalam menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat yaitu :grafik fungsi kuadrat yaitu :

a. Titik potong dengan sumbu X syaratnya y = 0a. Titik potong dengan sumbu X syaratnya y = 0

b. Titik potong dengan sumbu Y syartanya x = 0b. Titik potong dengan sumbu Y syartanya x = 0

c. Sumbu simetri yaitu x = -b/2ac. Sumbu simetri yaitu x = -b/2a

d. Titik Puncak yaitu P( -b/2a , -D/4a)d. Titik Puncak yaitu P( -b/2a , -D/4a)


Tentukan HP dari pertidaksamaan kuadrat xTentukan HP dari pertidaksamaan kuadrat x22 – x < 3x – x < 3x dengan menggunakan sketsa grafik.dengan menggunakan sketsa grafik.

Jawab :Jawab :

xx22 – x < 3x – x < 3x

↔ ↔ xx22 – x - 3x < 0 – x - 3x < 0

↔ ↔ xx22 – 4x < 0 – 4x < 0

Kita harus menggambar grafik fungsi kuadrat y = xKita harus menggambar grafik fungsi kuadrat y = x22 – 4x – 4x dan setelah itu kita tentukan daerah penyelesaiannya yang dan setelah itu kita tentukan daerah penyelesaiannya yang berada dibawah sumbu X.berada dibawah sumbu X.


UJI KOMPETENSI

a.a.Titik potong dengan sumbu X syaratnya y – 0Titik potong dengan sumbu X syaratnya y – 0y = xy = x22 – 4x – 4x 0 = x0 = x22 – 4x – 4x0 = x ( x – 4)0 = x ( x – 4)x = 0 atau x = 4x = 0 atau x = 4

b. Titik potong dengan sumbu Y syaratnya x = 0b. Titik potong dengan sumbu Y syaratnya x = 0y = 3y = 3

Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (3,0) Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (3,0)

c. Sumbu simetri x = -b/2ac. Sumbu simetri x = -b/2a x = - (-4) / 2.1 x = - (-4) / 2.1 x = 2 x = 2

d. Puncak P(-b/2a , -D/4a)d. Puncak P(-b/2a , -D/4a) P ( 2, -(b P ( 2, -(b22 – 4ac) /4a ) – 4ac) /4a )

P ( 2, -((-4) P ( 2, -((-4)22-4.1.0 / 4.1)-4.1.0 / 4.1) P ( 2, -16/4) P ( 2, -16/4) P (2 , -4) P (2 , -4)


UJI KOMPETENSI

Sketsa grafiknya adalah sebagai berikut :Sketsa grafiknya adalah sebagai berikut :

Himpunan Himpunan penyelesaiannya penyelesaiannya adalah daerah yang terletak adalah daerah yang terletak

diantara 0 dan 4 yang berada diantara 0 dan 4 yang berada dibawah sumbu X ( karena dibawah sumbu X ( karena

tanda tanda pertidaksamaannya < 0 )pertidaksamaannya < 0 )

Jadi HP = { x / 0 < x < 4 Jadi HP = { x / 0 < x < 4 }}

20

-4

4

Y

X


UJI KOMPETENSI

IV. Pertidaksamaan Bentuk PecahanIV. Pertidaksamaan Bentuk PecahanContoh 6 :Contoh 6 :

Tentukan himpunan Tentukan himpunan penyelesaianpenyelesaian

dari pertidaksamaan :dari pertidaksamaan :

12

01

2

:

1,01

2

xdanxadalahnolpembuatFaktorx

x

Jawab

xx

x

-1 2

- - - - - - - - - + + + + + + + +

Jadi HP = { x / -1 < x < 2 }


UJI KOMPETENSI

Contoh 7 :Contoh 7 :Tentukan nilai x yang memenuhi Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan pertidaksamaan

3,13

12

xx

x

303

2

03

3

3

12

013

12

313

12

:

xdenganx

xx

x

x

xx

x

xx

x

Jawab-2 3

+ + + + + + + +- - - - - - - - - - -

HP = { x / x ≤ -2 atau x > 3 }


UJI KOMPETENSI

Contoh 8 :Contoh 8 :Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaanTentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

52,0107

652

2

xatauxxx

xx

0)5(

)3(

0)5)(2(

)3)(2(

0107

65

:

2

2

x

x

xx

xxxx

xx

Jawab

3 5

+ + + + + + ++ + + + + + + - - - - - - - - - -

Jadi HP = { x / 3 ≤ x ≤ 5 }


UJI KOMPETENSI

V. Pertidaksamaan Bentuk AkarV. Pertidaksamaan Bentuk AkarContoh 9 :Contoh 9 :Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan bentuk akar berikut : Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan bentuk akar berikut :

152 x

2

5

523

05262

:1)52(

)1()52(

:22

x

xx

xx

akarbentuksyaratx

x

maanpertidaksasyaratJawab :


UJI KOMPETENSI

5/2

5/2

3

3

hasilnya

Syarat bentuk akar

Syarat pertidaksamaan

Jadi HP = { x / 5/2 ≤ x ≤ 3 }


UJI KOMPETENSI

Contoh 10 :Contoh 10 :Tentukan HP dari Tentukan HP dari

12362 xx

Jawab :

46

1236

0123)2(61232

3)123()62(

62)123()62(

062)1(12362

::

22

xx

xx

xxx

xxx

xxx

xxx

akarbentuksyaratmaanpertidaksasyarat


UJI KOMPETENSI

6

6

3

4

Syarat pertidaksamaan

Syarat bentuk akar (1)

Syarat bentuk akar (2)

hasilnya

Jadi HP = { x / x > 6 }


UJI KOMPETENSI

LATIHAN 2LATIHAN 2

1.1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berikut ini dengan menggunakan metode garis kuadrat berikut ini dengan menggunakan metode garis bilangan :bilangan :

a. xa. x22 – 2x – 3 < 0 – 2x – 3 < 0

b. xb. x22 + x – 12 > 0 + x – 12 > 0

c. xc. x22 + 3x – 10 ≤ 0 + 3x – 10 ≤ 0

d. xd. x22 – x + 2 ≥ 0 – x + 2 ≥ 0

e. 3xe. 3x2 2 + 2x + 2 < 2x+ 2x + 2 < 2x22 + x + 8 + x + 8

f. (x – 1)(x – 2) ≤ 0f. (x – 1)(x – 2) ≤ 0

g. (2x – 1 )(x + 1) ≥ 0g. (2x – 1 )(x + 1) ≥ 0

h. (3 – 2x)(x + 4) < 0h. (3 – 2x)(x + 4) < 0

i. (x – 1)i. (x – 1)22 ≥ 4x ≥ 4x22

j. (x – 1)(x + 2) > x (4 – x)j. (x – 1)(x + 2) > x (4 – x)

k. 3x < xk. 3x < x22 + 2 + 2SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan

UJI KOMPETENSI

2. Carilah himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat 2. Carilah himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berikut ini dengan menggunakan metode sketsa grafik :berikut ini dengan menggunakan metode sketsa grafik :

a. (x – 3)(x – 5) > 0a. (x – 3)(x – 5) > 0

b. (x + 1 )(x – 2) < 0b. (x + 1 )(x – 2) < 0

c. 2xc. 2x22 + 9x + 4 ≤ 0 + 9x + 4 ≤ 0

d. 2xd. 2x22 – 11x + 5 ≥ 0 – 11x + 5 ≥ 0

e. –xe. –x22 + 3x – 4 < 0 + 3x – 4 < 0

f. 3 + 3x – 4xf. 3 + 3x – 4x22 ≤ 4x ≤ 4x22 – 2x – 2x

g. 2xg. 2x22 > 15 – 7x > 15 – 7x

h. xh. x22 + 3x ≥ 2 (x +3) + 3x ≥ 2 (x +3)

i. 3xi. 3x22 + 4x + 18 > 4x + 4x + 18 > 4x22 + 3x – 2 + 3x – 2

j. 12 – 4x – xj. 12 – 4x – x22 < 0 < 0

k. xk. x22 – 25 ≥ 0 – 25 ≥ 0

l. 9x – 6xl. 9x – 6x22 ≤ 3 – 2x ≤ 3 – 2x

m. 2xm. 2x22 – x > 3 – 6x – x > 3 – 6x


UJI KOMPETENSI

LATIHAN 3LATIHAN 3

14

2.0

4

)42)(1(.

)2(1

65.0,0

4.

4

3

2

1.

2

3

3

2.

32.

1

2

3

6.

034

9.0,0

23.

:.1

2

2

2

2

2

2

2

2

x

xxj

x

xxe

xx

xxix

x

xd

x

x

x

xh

xxc

xx

xg

x

x

x

xb

xx

xfx

x

xa

iniberikutmaanpertidaksadariHPTentukan


UJI KOMPETENSI

ReferensiReferensi 1001 Soal Matematika, 1001 Soal Matematika,

ErlanggaErlangga Matematika Dasar, Wilson Matematika Dasar, Wilson

SimangunsongSimangunsong


UJI KOMPETENSI

Pertidaksamaan

Documents

Transcript of Pertidaksamaan