Pertemuann9.Model Teletraffic

Estu Sinduningrum

Rekayasa Trafik Telekomunikasi

Model Teletraffic

Rabu

5A : 07.30-9.30 ; D310

5C : 10.45-13.25 ; D308

Saya dan Antrian

Situasi kehidupan nyata

Menunggu untuk membeli bensin

Menunggu untuk naik wahana di Dufan

Menunggu utk ambil uang di ATM

Menunggu lampu hijau

Menunggu …

Dll.

Estu Sinduningrum, ST, MT 2

Siapa yang Senang Menunggu?

Pelanggan/customer jelas tidak

Pengusaha juga tidak

Biaya lebih

Membutuhkan biaya ruang lebih utk

menunggu

Kehilangan pelanggan

Pelanggan tidak bahagia


Lalu Mengapa Menunggu?

Permintaan/demand > Layanan/service yg

tersedia

Mengapa layanan tdk mencukupi?

Tidak ekonomis

Tidak ada ruang

Kedatangan yang tidak dapat diprediksi


Masih Menunggu …

Pertanyaan menarik untuk pelanggan?

Berapa lama saya harus menunggu?

Berapa orang dlm barisan?

Kapan sebaiknya saya datang utk

mendapatkan layanan lebih cepat?


Masih Menunggu …

Pertanyaan menarik untuk service provider?

Seberapa besar area tunggu?

Berapa banyak pelanggan pergi?

Apakah sebaiknya teler ditambah?

Apakah sebaiknya sistem membentuk 1 atau 3

barisan antrian?

Apakah sebaiknya sistem menyediakan jalur

cepat?


Akhirnya … Datang Teori Antrian

1. Menjelaskan fenomena antrian

Menunggu dan melayani

2. Memodelkan sistem secara matematis

3. Mencoba menjawab pertanyaan-

pertanyaan tadi


Sistem Antrian

Kedatangan utk layanan

Menunggu utk layanan

Mendapat layanan

Meninggalkan sistem


9 Estu Sinduningrum, ST, MT

Sistem Antrian Umum


Karakteristik Proses Antrian

Pola kedatangan

Pola layanan

Disiplin antrian

Kapasitas sistem

Jumlah kanal layanan

Jumlah tingkat/stages layanan


Pola Kedatangan 1. Stochastic Distribusi probabilitas Kedatangan tunggal/single atau batch

2. Kelakuan pelanggan Pelanggan sabar Menunggu selamanya Pelanggan tidak sabar Menunggu utk suatu perioda waktu dan

memutuskan utk pergi Melihat antrian panjang dan memutuskan tdk

bergabung Mengubah barisan utk menunggu


Pola Kedatangan

Apakah time dependent?

1. Pola kedatangan Stationary (time

independent – probability distribution)

2. Pola kedatangan Nonstationary


Pola Layanan

Distribusi utk waktu layanan

Layanan tunggal/single atau batch (mesin paralel)

Proses layanan tergantung jumlah pelanggan

menunggu (state dependent)

Layanan sangat cepat masih memerlukan antrian?

Tergantung juga pada kedatangan

Mengasumsikan mutually independent


15

Ada dua fase pemodelan teletraffic: Memodelkan incoming traffic traffic model Memodelkan (kelakuan) sistem system model

Secara garis besar, model teletraffic dapat dibagi ke dalam dua katagori berdasarkan model sistem yaitu : loss systems (loss models) waiting/queueing systems (queuing models)

Pada kuliah ini kita akan menggunakan model teletraffic yang sederhana yaitu suatu model yang menyatakan hanya satu buah sumber daya

Model-model sederhana ini dapat digabungkan untuk membentuk suatu model jaringan telekomunikasi yang lengkap: loss networks queueing networks

Estu Sinduningrum, ST, MT

Model teletraffic yang sederhana

16

Model teletraffic yang sederhana ini dideskripsikan menggunakan paramater yang dijelaskan di bawah ini

Customers datang dengan laju rata-rata sebesar λ (jumlah customers rata-rata yang datang per satuan waktu) Maka waktu antar kedatangan rata-rata (average inter-arrival time)

adalah 1/λ Customers menyatakan call atau permintaan koneksi di dalam sistem teletraffic

Customers dilayani oleh n server yang bekerja secara paralel

Jika sedang melayani (sedang sibuk(busy)), sebuah server akan melayani customer dengan laju rata-rata sebesar μ (jumlah customers yang dilayani per satuan waktu)

Maka waktu pelayanan (service time) rata-rata terhadap customer adalah 1/μ

Ada tempat menunggu (buffer) di dalam sistem berukuran m

Diasumsikan bahwa customer yang data ketika sistem sedang fully occupied (semua server sibuk) akan di-blok sehingga akan menjadi lost customer


Sistem Loss Murni (Pure Loss System)

17

Pure loss system memiliki karakteristik sbb:

Tidak memiliki tempat menunggu (m = 0)

Jika ada customer datang pada saat sistem sedang fully occupied (seluruh server yang berjumlah n sibuk) maka customer tersebut tidak akan dilayani dan akan lost (diblok)

Sistem seperti ini disebut lossy

Dari sisi customer, ada beberapa hal yang akan menjadi perhatiannya, misalnya berapa peluang sistem berada dalam kondisi fully occupied ketika suatu customer datang?

Dari sudut pandang sistem, hal yang menjadi perhatian adalah misalnya faktor utilisasi server


Sistem tunggu murni (Pure waiting system)

18

Pure waiting system memiliki karakteristik sbb:

Ukuran tempat menunggu tak terhingga (m = ∞)

Jika ada customer yang datang ketika seluruh n server sibuk maka customer tersebut akan menunggu di tempat tunggu

Tidak ada customer yang akan lost

Beberapa customer bisa jadi harus menunggu sebelum dilayani

Sistem seperti ini disebut lossless

Dari sudut pandang customer, ada beberapa hal yang menjadi perhatiannya misalnya berapa peluang bahwa dia harus menunggu “terlalu lama”?

Dari sudut pandang sistem, hal yang menjadi perhatian misalnya faktor utilisasi server


Mixed System

19

Mixed System memiliki karakteristik sbb:

Jumlah tempat menunggu terbatas (0 < m < ∞) Jika suatu customer datang ketika seluruh server sibuk dan

bila masih ada tempat untuk menunggu maka customer itu akan menempati salah satu tempat untuk menunggu Jika suatu customer datang ketika seluruh server sibuk dan

seluruh tempat menunggu penuh maka customer itu akan lost (diblok) Pada sistem ini akan terdapat beberapa customer yang lost

ada juga customer yang sedang menunggu untuk dilayani Sistem ini adalah lossy


Infinite System

20

Infinite system memiliki karakteristik sbb:

Jumlah server tak terhingga (n = ∞)

Tidak akan pernah ada customer yang lost maupun harus menunggu karena setiap customer yang datang akan dilayani

Ini merupakan sistem yang lossless

Sistem yang hypothetical ini lebih mudah dianalisa daripada sistem real yang kapasitasnya terbatas

Kadang-kadang, penganalisaan sistem seperti ini merupakan satu-satunya cara untuk memperoleh pendekatan terhadap sistem yang real


Kapasitas Sistem

Kapasitas terbatas

Ukuran sistem maksimum

Kapasitas tdk terbatas


Jumlah Kanal Layanan

Sistem antrian multiserver

Single line service

Multiple line service


Tingkat/Stages Layanan

Single stage

Multiple stages

Tanpa feedback (Entrance Exam)

Dg feedback (Manufacturing)


24

Notasi Model Antrian (Kendall)

David G. Kendall Sebelum terlampau jauh,

marilah kita pelajari

Notasi Kendall yang

digunakan untuk

mendeskripsikan suatu

sistem antrian


25

Notasi Model Antrian

(Kendall) (cont.)

– k = populasi pelanggan

– Nilai-nilai default (biasanya tidak dimunculkan) :

• p = , k =

– Contoh:

• M/M/1

• M/D/1

• M/G/1

• G/G/1

• M/M/n

• M/M/n/n+m

• M/M/ (Poisson model)

• M/M/n/n (Erlang model)

• M/M/k/k/k (Binomial model)

• M/M/n/n/k (Engset model, n < k)


26

• A/B/n/p/k

A menyatakan proses kedatangan • Interarrival time distribution:

– M= Markovian (Waktu antar kedatangan berdistribusi eksponensial

(memoryless) /Jumlah pelanggan berdistribusi poisson.

– D= deterministic

– G= Fungsi distribusi umum (general)

B menyatakan waktu pelayanan (service times) • Service time distribution:

– M= Markovian

– D= deterministic

– G= Fungsi distribusi umum (general)

n = jumlah server

p = jumlah tempat dalam sistem = jumlah server + ukuran tempat menunggu

k = Disiplin Antrian

Notasi Model Antrian (Kendall)


Contoh

Sebagai contoh, suatu jaringan antrian yang jumlah

servernya sama dengan 5, mengolah trafik yang

datang dan dilayani sesuai proses poisson, jumlah

buffer = 2, disiplin antrian adalah FCFS

(First Come First Served) dan jumlah pengguna

sama dengan 50, dituliskan menurut notasi

D.G.Kendall sebagai: MIM/517 /50/FCFS.


Disiplin antrian

28

Disiplin suatu antrian ditentukan oleh cara sistem switching

menangani panggilan. Secara umum ada empat disiplin

antrian yang dikenal, yaitu:

First come, first serve (FCFS). Bila hanya ada satu server-

disebut FIFO.

Last come, first serve (LCFS). Bila hanya ada satu server disebut

LIFO).

Random serve

Priority serve

Preemptive

Nonpreemptive


29

1. First in first out

Paket yang datang di jaringan antrian umumnya terdiri dari berbagai ukuran paket yang waktu layanan-nya berbeda-beda. Buat paket - paket yang waktu layanannya pendek, akan mengantri dengan waktu mengantri yang sama dengan waktu mengantri paket yang berukuran besar.

Jadi disiplin antrian FCFS kurang adil bila diterapkan terhadap trafik yang datang dengan berbagai ukuran paket.

FCFS hanya mempertimbangkan waktu kedatangan dari paket atau job atau layanan.

Prinsip disiplin ini, hanya satu pelanggan yang dapat dilayani pada suatu waktu tertentu dan pelanggan yang sudah menunggu paling lama yang akan dilayani lebih dulu.

Disiplin antrian


30

2. Last in first out

Merupakan kebalikan dari disiplin antrian FCFS. Jarang digunakan pada jaringan antrian.

Munculnya disiplin antrian LCFS berdasarkan ide bahwa di suatu perpustakaan, dimana terdapat setumpuk buku, maka buku yang pertama diletakkan di paling bawah, dan yang datang terakhir diletakkan di paling atas.

Saat mengambil, buku yang paling atas yang diambil, yaitu yang datang terakhir.

Disiplin antrian LCFS pada jaringan antrian yang hanya memiliki satu server disebut juga sebagai LIFO.

Seperti halnya pada FCFS, disiplin antrian LCFS hanya mempertimbangkan waktu kedatangan dari paket.

Pada disiplin ini hanya satu pelanggan juga yang dapat dilayani pada suatu waktu tertentu, tapi pelanggan dengan waktu menunggu paling pendek yang akan dilayani lebih dulu.

Disiplin antrian


Disiplin antrian

3. SIRO : Service In Random Order. (Disebut juga sebagai

RANDOM atau RS = Random Setection).

Disiplin antrian yang mengacu pada ilmu probabilitas, yang

menyukai pengambilan sampel secara acak.

Paket yang datang di jaringan antrian yang menggunakan disiplin

antrian SIRO akan dilayani secara acak, jadi menurut ilmu

probabilitas adalah yang paling adil, karena semua paket akan

memiliki probabilitas yang sama untuk dilayani.

Disiplin antrian ini disebut juga sebagai RANDOM atau RS

(Random Selection).

Disiplin antrian SIRO berkebalikan dengan FCFS maupun LCFS,

karena sama sekali tidak mempertimbangkan waktu kedatangan.


Disiplin antrian

4. SIF (Shortest Job First.) Mulai digunakan untuk mengantrikan data

atau instruksi yang mengalir di antara bagian - bagian dari suatu

computer (antara CPU dengan ROM dan RAM, antara ROM dan RAM

dengan input/output dan lain-lain).

Pada suatu computer, biasanya sudah diketahuiterlebih dahulu jenis -

jenis data atau intruksi yang mengalir di antara bagian - bagian

computer, dan juga sudah diketahui waktu layanan dari setiap job

tersebut.

Telah dibuktikan secara matematis, bahwa disiplin antrian seperti ini

akan menyebabkan jumlah seluruh waktu antrian yang dialami semua

job akan minimum.

Konsep atau ide SIF yang hanya memperhatikan waktu layanan sangat

berkebalikan dengan FCSF dan LCFS yang justru hanya memperhatikan

waktu kedatangan. 32 Estu Sinduningrum, ST, MT

Disiplin antrian

5. RR: Round Robin. Mengkompromikan ide disiplin

antrian FCFS dan LCFS di satu sisi dengan SIRO di sisi lain.

Pada RR, setiap paket akan dilayani dengan waktu layanan

yang tetap, jika suatu paket yang datang dan telah dilayani

menggunakan waktu layanan tadi belum selesai terlayani, maka

paket tersebut akan diantrikan berdasar disiplin antrian FCFS.


34

6. Processor sharing (PS)

Pelanggan-pelanggan akan dilayani secara sama.

Setiap paket atau job yang datang ke sistem antrian akan

menggunakan prosesor atau server secara seimbang.

Kapasitas jaringan dibagi (shared) diantara para pelanggan dan

para pelanggan secara efektif akan mengalami delay yang sama.

Disiplin antrian


35

7. FB, Foreground Background.

Jika terdapat suatu paket atau job datang, yang belum

diketahui waktu layanannya, maka prosesor atau server

mengansumsikan bahwa waktu layanan tertentu.

Pada suatu system antrian yang sudah mengetahui waktu

layanan dari seluruh paket atau layanan atau job yang

datang, maka disiplin antrian FB akan menjadi seolah-olah

seperti PS.

Disiplin antrian


Disiplin antrian

8. Priority Queueing (PQ)

Pelanggan dengan prioritas tinggi akan dilayani lebih dulu.

Merupakan disiplin antrian yang diterapkan pada jaringan antrian

komersial.

Pada jaringan antrian komersial, seringkali dilakukan klasifikasi

pengguna, ada kelompok pengguna tertentu yang mau membayar

lebih mahal, akan diutamakan pelayanannya.

PQ juga bisa diterapkan pada jaringan telekomunikasi yang melayani

berbagai macam kelompok layanan, maka kelompok direct service

akan dilayani terlebih dahulu dibandingkan kelompok store-and-

forward service.

Ada beberapa macam PQ, yaitu :


37

1. Prioritas Nonpreemptive : layanan yang sedang berjalan untuk

pelanggan yang prioritasnya lebih rendah tidak diinterupsi oleh

pelanggan pelanggan yang prioritasnya lebih tinggi, tetapi

mereka harus menunggu sampai layanan untuk pelanggan-

pelanggan dengan prioritas lebih rendah tersebut selesai

diproses.

Disiplin antrian

Priority serve


38

2. Preemptive.

Job atau paket yang berasal dari kelompok layanan yang

lebih tinggi prioritasnya, akan diutamakan dilayani terlebih

dahulu, termasuk diperbolehkan untuk meng-interupsi job

yang berasal dari layanan yang lebih rendah prioritasnya

yang sedang dilayani.

Disiplin antrian preemptive terdiri dari beberapa macam;

Disiplin antrian

Priority serve


Disiplin antrian

Priority Preemtive

1. Prioritas Preemtive-resume (PR): layanan yang sedang berjalan akan

diinterupsi oleh kedatangan pelanggan dengan prioritas lebih tinggi.

Kemudian baru layanan dari pelanggan dengan prioritas lebih rendah

dilanjutkan mulai dari titik saat dimana terjadinya interupsi.

2. Preemptive without Re-sampling. Job yang diinterupsi dilayani

kembali dari awal dengan waktu layanan yang sama dengan waktu layanan

sebelum diinterupsi. Jadi akan memiliki kemungkinan diinterupsi kembali.

3. Preemptive with Re-sampling. Job yang diinterupsi dilayani kembali

dengan waktu layanan baru, yang diperkirakan tidak akan diinterupsi lagi.


Disiplin antrian

9. GD (GeneraT Discipl rne). Disiplin antrian umum, yang diadaptasi

oleh kelakuan atau karakteristik trafik, seperti halnya:

a) Balking. Ada job atau paket yang pada saat jaringan sangat sibuk,

mungkin dianggap tidak perlu dikirim , dibuang menjadi packet-

loss.

b) Reneging. Sejak awal ada job atau paket yang begitu masuk ke

system, langsung tidak dilayani, apapun konsisi jaringan

telekomunikasi.

c) Jockeying. Terdapat paket atau job yang bisa berubah-ubah

prioritas layanannya.


41

Proses antrian ditangani oleh sistem prosesor perangkat switching dan

dapat dimodelkan dengan menggunakan persamaan kondisi.

Sistem antrian biasanya menggunakan suatu bentuk persamaan kondisi

tertentu yang dikenal sebagai Markov chain yang menjadi model sistem pada

setiap kondisi.

Trafik yang datang ke sistem di-model-kan dengan suatu distribusi Poisson

dan menjadi subyek dari asumsi sistem antrian Erlang, yaitu :

1. Pure-chance traffic – Kelahiran dan kematian panggilan bersifat random

dan kejadian-kejadiannya bersifat independent.

2. Statistical equilibrium – Probabilitas dalam sistem tidak berubah.

3. Full availability – Semua trafik yang datang dapat di-routing-kan ke

semua pelanggan lainnya dalam jaringan.

4. Congestion di clear kan segera setelah server-server bebas.

Model sistem antrian


Notasi Antrian A/B/X/Y/Z

M/M/3/∞/FCFS

Waktu antar kedatangan exponential

Waktu layanan exponential

3 server paralel

Ruang tunggu tdk terbatas

Disiplin antrian First-Come First-Serve


Notasi Antrian A/B/X/Y/Z

M/D/1

Waktu antar kedatangan exponential

Waktu layanan Deterministic

1 server

Ruang tunggu tdk terbatas (default)

Disiplin antrian FCFS (default)


Sistem Antrian - Dasar

G/G/m

Waktu antar kedatangan dg distribusi

A(t)

Waktu layanan dg distribusi B(x)

m : servers

Cn: pelanggan ke-n memasuki sistem



n: waktu kedatangan utk Cn

tn: Waktu antar kedatangan ( n – n-1)

xn: service time utk Cn


wn: waktu tunggu dlm antrian utk Cn

sn: waktu dlm sistem utk Cn (wn + xn)

λ : laju kedatangan rata-rata

µ : laju layanan rata-rata



Notasi Diagram Waktu



N(t): # pelanggan dlm sistem @waktu t

U(t): pekerjaan belum selesai/ unfinished @waktu t

U(t) = 0 Sistem idle

U(t) > 0 Sistem busy

(t): # kedatangan pada (0,t)

(t): # keberangkatan pada (0,t)



“Alfa”

Kedatangan

“delta”

Keberangkatan


“Gamma”

Waktu total

pelanggan dlm

sistem


t : laju kedatangan

t = (t)/t = # kedatangan/waktu

(t) : waktu total semua pelanggan dlm

sistem (pelanggan-detik)

Tt = (t)/ t = waktu sistem/pelanggan


Rata-rata # pelanggan dlm sistem



Hasil Little

Mari kita perhatikan suatu sistem yang didatangi oleh customer dengan laju sebesar

Bila diasumsikan suatu kondisi yang stabil maka customer tidak akan terakumulasi di dalam sistem sehingga sistem akan kosong

Konsekuensinya customer meninggalkan sistem dengan rate sebesar juga.

Jumlah rata-rata pelanggan dlm sistem antrian sama dg laju

kedatangan pelanggan ke sistem tsb, dikalikan rata-rata waktu

yg dihabiskan dlm sistem”


Nq = rata-rata # pelanggan dlm antrian

= laju kedatangan

W = rata-rata waktu dihabiskan dlm antrian


Hasil Little

Ns = rata-rata # pelanggan dlm fasilitas layanan

= laju kedatangan

x = rata-rata waktu dihabiskan dlm fasilitas layanan


Hasil Little

Formula Erlang C untuk Jaringan

Antrian M/M/n

Erlang tidak hanya menganalisis jaringan loss, tetapiiuga menganalisis

jaringan antrian.

Meskipun jaringan antrian baru banyak penggunaannya pada saat

jaringan telekomunikasi berbasis Ip menjadi standar jaringan di

seluruh dunia, namun penurunan rumus - rumus terkait jaringan

antrian sudah dikembangkan para ahli sejak awal, bersamaan dengan

pengembangan rumus - rumus untuk jaringan loss.


Formula yang dikembangkan oleh Erlang dan disebut sebagai

formula Erlang-C, di kemudian hari, sejak D.G.Kendal

mempromosikan notasi untuk jaringan antrian, sesuai untuk

penggunaan jaringan antrian M/M/n.

Notasi yang terdiri dari 3 variabel, berbeda dengan standar aslinya,

menunjukkan bahwa variabel S (jumlah pengguna) adalah sangat

banyak dan formula bisa diterapkan secara umum pada semua

disiplin antrian. 56 Estu Sinduningrum, ST, MT

Formula Erlang C untuk Jaringan

Antrian M/M/n

Diagram transisi state

dari jaringan antrian M/M/n


Perbedaan antara aringan antrian dibandingkan adalah jaringan

loss adalah adanya buffer pada jaringan antrian, hal ini

menyebabkan pada diagram transisi state jaringan antrian terdapat

state ke n+l dan seterusnya.


Dengan demikian penurunan formula untuk jaringan antrian

M/M/n sebagai berikut:

Persamaan kesetimbangan mengikuti konsep global balance:

λ.p(0) = μ.p(l)

λ.p(t) = 2μ.p(2)

λ.p(i)= (i + l).μ.p(i+ l)

λ.p(n-l) = n.μ.p(n)

λ.p(n) = n.μ(n+1)

λ.p(n+j) = n.μ.p(n+ j +1)




Jadi ciri khas dari persamaan keseimbangan pada jaringan antrian

adalah adanya koefisien kematian pada state p(n-1),

p(n),…….(pn+j) yang selalu sama dengan probabilitas state

dikalikan dengan n.μ

Karena A= λ/μ maka:




Jumlah probabilitas semua state =1

Berlaku untuk semua jaringan telekomunikasi, nilai rata-rata trafik

(A) harus lebih kecil dibanding kapasitas atau jumlah server (n), maka

kondisi kesetimbangan hanya akan terjadi bila A < n.

Maka :


Formula Erlang-C yang digunakan untuk menghitung

probabilitas suatu paket atau job akan menunggu dapat

dituliskan sebagai berikut:

Ada dua rumus menghitung probabilitas mengantri pada

jaringan antrian M/M/n, dengan memanfaatkan

formula Erlang B sebagai berikut:

Notasi untuk probabilitas mengantri, selain dan p(w>0) juga

biasa dituliskan sebagai D atau D(A).


Kita juga dapat menghitung jumlah antrian rata-rata yang sedang berada

dalam buffer = Ln (panjang, dengan satuan - paket atau job atau request)

dan jumlah rata-rata yang mengantri = Lnq (dengan satuan paket atau job

atau request per detik).

Dengan menuliskan s= waktu layanan rata-rata = 1/μ, maka waktu rata-rata

untuk mengantri saja (w) dan waktu mengatri rata-rata termasuk yang tidak

mengantri (W) dihitung dengan rumus di bawah ini :

Waktu mengantri rata-rata termasuk yang tidak mengantri sering disebut juga

sebagai response Time. Perhitungan waktu mengantri rata-rata tersebut di atas

bisa digunakan untuk system antrian yang hanya menggunakan satu server, yaitu

dengan menggantikan n dengan angka 1.

Formula Pollaszhek-kintchine untuk Jaringan

Antrian M/G/1


Pada jaringan antrian yang umum, Pollaszek dan Kinthine telah

menurunkan formula untuk menghitung waktu antrian rata -rata.

Jika pada formula Erlang-C, perhitungan waktu mengantri rata -

rata menggunakan probabilitas mengantri = E2,n(A) , maka

pollaszek dan Kinthine mempromosikan notasi V untuk

menyatakan Virtual waiting time.

64

Formula untuk menghitung waktu antrian rata-rata

pada jaringan antrian M/G/1 sebagai berikut :

Faktor bentuk = ε dihitung menggunakan persamaan berikut ini:


CONTOH SOAL

Contoh Soal (1)

Perhitungan Kinerja Jaringan

66

a. Hasil pengukuran pada suatu MSC selama suatu jam

sibuk sebagai berikut:

Outcome #

Call attempt (included # unsuccessfull call attempt is repeated) 100000

A-error 17500

Blocking & Technical error 20000

B busy 15000

B no answer 7500

B (persistence) 0.3

Mean Conversation Time (minutes) 2


Contoh Soal


67

a. Dengan memperhatikan seluruh data di atas (=beban MSC secara

keseluruhan); hitunglah:

(i)SCR (successful call ratio) = p (network connection success)

= connection success to call attempt ratio dan

(ii) CCR (call completion ratio) = B answer to call attempt ratio

= Conversation ratio.

b. Dengan hanya memperhatikan efektifitas jaringan saja (tanpa

memperhatikan A-error, B-Busy dan B no answer);

hitunglah: NER (Network Effectiveness Ratio) dan trafik (Carried

traffic, offered traffic and loss traffic).


68

Jawaban


Outcome #


A-error 17500


B busy 15000

B no answer 7500

B (persistence) 0.3


B answer = conversation 40000

No Conversation = A.Error + Blocking + B-Busy+B.no Answer 60000

Connection success = B-answer + B-np.Answer 47500

No blocking & Technical Error = call attemp-blocking 80000


69

a) SCR = ( connection success : call attempt) x100%

= 47500/100000 = 47 ,5 %

dan

CCR = (B.Answer : call attempt) x 100% = 40.000/1.000.000

= 40 %

b) NER = (no blocking : call attempt) x100% = 80000/100000 = 80 %;

B = 1-NER = 0,2; Acarried = Y = (40.000*2 menit)/60 menit

= 1.333.33 erlang;

Offered traffic Ao = A = Y. (1-B.b) / 1-B)

Ao = 1.333,33 * (1-0.2*0,3)/(1-0.2) = 1.556,67 erlang

Aloss = Ao-Ac = 233,33 erlang.

Jawaban



Misalkan trafik yang datang dan dilayani suatu server

memiliki beberapa fundamental properties sebagai berikut:

a) stationary,

b) Independent at all time instants (epochs),

c) Simple

d) Continous

Trafik tsb memiliki intensitas = λ = 10 paket/detik. Misal

pada saat t1 paket yang pertama datang dan sukses dilayani

server.

Contoh Soal (2)

Distribusi Kontinyu


Soal nomor 1:

a. Pada detik keberapa setelah t1 paket dilayani server? Hitung nilai

rata-rata dan yang kedua akan datang dan sukses variancenya

b. Pada detik keberapa setelah t1 akan datang paket ke-lima? Hitung

nilai rata-rata dan variencenya.

c. Berapa banyak paket yang datang pada periode {t1; t1+0.5 detik}??

Hitung nilai rata-rata dan variencenya.

Contoh Soal (2)

Distribusi Kontinyu


Soal nomor 2:

a. Berapa probabilitas bahwa pada waktu (t = t1+0,1 detik ) paket

yang kedua akan datang dan sukses dilayani server?

b. Berapa probabilitas bahwa paket yang ke-lima akan datang pada

waktu (t = t1 + 1detik)?

c. Berapa probabilitas bahwa pada periode {t1; t1+1 detik} telah

datang 5 paket?

Kenapa jawaban nomer 1.b ekuvalen dengan jawaban nomer 1.c

tetapi jawaban nomor 2.b tidak ekuvalen dengan jawaban nomer

2.c

Contoh Soal (2)

Distribusi Kontinyu


(1.a)Pada detik keberapa setelah t1 paket yang kedua akan datang dan sukses dilayani server?

Hitung nilai rata-rata dan variancenya eksponensial distribution:

m1 = 1/λ = 1/10 = 0.1 detik;

σ2 = 1/λ2 = 1/102 = 0,01 detik2

(1.b)Pada detik keberapa setelah t1 akan datang paket ke-lima? Hitung nilai rata-rata dan

variencenya Erlang k Distribution

m1 = k/λ = 5/10 = 0.5 detik;

σ2 = k/λ2 = 5/102 = 0,05 detik2

(1.c)Berapa banyak paket yang datang pada periode {t1; t1+0.5 detik}?? Hitung nilai rata-

rata dan variencenya.

m1 = λt = 10*0.5 = 5 paket;

σ2 = λt = 10*0.5 = 5 paket;

Jawaban Soal (2)

Distribusi Kontinyu


73

(2.a)Berapa probabilitas bahwa pada waktu (t = t1+0,1 detik ) paket yang kedua akan datang

dan sukses dilayani server? (Eksponensial Distribution)

f(t) = λe (-λ)t = 10 e(-10)0.1 = 3,67 = 1 (Hasil perhitungan probabilitas yang

menghasilkan nilai lebih dari 1 berarti kemungkinan = 1).

(2.b)Beberapa probabilitas bahwa paket yang ke-lima akan datang apda waktu (t=t1+1

detik)? (Erlang k-distribution).

Perhitungan trafik mengacu pada PASTA (Poisson Arrival See Time Average) , hasil perhitungan

soal 1.b dan 1.c ekivalen, Tetapi peristiwa tetap stokastik bukan deterministic

perhitungan probabilitasnya tidak ekivalen.

Jawaban Soal (2)

Distribusi Kontinyu


Pada suatu jaringan telekomunikasi, hasil pengukuran probobitity density function dari

jumlah calls yang memiliki conversation time = t, ditunjukkan pada data di bawah ini.

a) Hitunglah Mean Conversation time dan jumlah call per jam pada busy hour jika traffic

intensity = 500 erlang.

b) Hitunglah probability distribution function saat t =90 second

Contoh Soal (3)

Eksponensial Negatif

t(second) f(t)

15 0.008607

30 0.007408

45 0.006376

60 0.005488

75 0.004724

90 0.004066

105 0,003499

120 0.003012

135 0.002592

150 0.002231 Estu Sinduningrum, ST, MT 75

(a) Negative exponential distribution.:

Dari gambar (pakai komputer), seharusnya λ = 0,01

Mean Conversation time = mean value = 1/λ = 100

second /call .

Tanpa komputer: Misalkan mengitung dengan cara

sbb

Pada t = 30 second , f(t) = 0,007408 0,007408

= λ e-30λ LN(0,007408) = LNλ - 30λ

Pada t = 90 second , f(t) = 0,0044066 0,0044066

= λ e-90λ LN(0,004066) = LNλ - 90λ

Jawaban Soal (3)



LN(0,007408)-LN(0,004066) = (90-30) λ

Maka λ =0,01 Mean conversation time = 100 second

Traffic intensity = Mean conversation time dengan satuan

jam dikalikan jumlah calls per jam

Jumlah call per jam = 500/(100/3600)

= 18000 call per jam.

(b) Probability distribution function = F(t) = 1- e(-0,001.t)

saat t = 90 second; F(t) = 0,593

Jawaban Soal (3)



Latihan Soal (1)


78

Outcome #


A-error 17520


B busy 15000

B no answer 7500

B (persistence) 0.3


B answer = conversation 50000


Terima kasih

Pertemuann9.Model Teletraffic

Documents

Transcript of Pertemuann9.Model Teletraffic