Pertemuann9.Model Teletraffic

Estu Sinduningrum

Rekayasa Trafik Telekomunikasi

Model Teletraffic

Rabu5A : 07.30-9.30 ; D310

5C : 10.45-13.25 ; D308

Saya dan AntrianSituasi kehidupan nyata

Menunggu untuk membeli bensinMenunggu untuk naik wahana di Dufan

Menunggu utk ambil uang di ATMMenunggu lampu hijauMenunggu …Dll.

Estu Sinduningrum, ST, MT2

Siapa yang Senang Menunggu?

Pelanggan/customer jelas tidakPengusaha juga tidak

Biaya lebihMembutuhkan biaya ruang lebih utk menunggu

Kehilangan pelangganPelanggan tidak bahagia


Lalu Mengapa Menunggu?

Permintaan/demand > Layanan/service yg tersedia

Mengapa layanan tdk mencukupi?Tidak ekonomisTidak ada ruangKedatangan yang tidak dapat diprediksi


Masih Menunggu …

Pertanyaan menarik untuk pelanggan?Berapa lama saya harus menunggu?

Berapa orang dlm barisan?Kapan sebaiknya saya datang utk mendapatkan layanan lebih cepat?


Masih Menunggu …

Pertanyaan menarik untuk service provider?Seberapa besar area tunggu?Berapa banyak pelanggan pergi?Apakah sebaiknya teler ditambah?

Apakah sebaiknya sistem membentuk 1 atau 3 barisan antrian?

Apakah sebaiknya sistem menyediakan jalur cepat?


Akhirnya … Datang Teori Antrian

1. Menjelaskan fenomena antrian

Menunggu dan melayani2. Memodelkan sistem secara

matematis3. Mencoba menjawab

pertanyaan-pertanyaan tadiEstu Sinduningrum, ST, MT7

Sistem Antrian

Kedatangan utk layananMenunggu utk layananMendapat layananMeninggalkan sistem


9 Estu Sinduningrum, ST, MT

Sistem Antrian Umum


Karakteristik Proses Antrian

Pola kedatanganPola layananDisiplin antrianKapasitas sistemJumlah kanal layananJumlah tingkat/stages layanan


Pola Kedatangan1. Stochastic

Distribusi probabilitasKedatangan tunggal/single atau batch

2. Kelakuan pelangganPelanggan sabarMenunggu selamanyaPelanggan tidak sabar

Menunggu utk suatu perioda waktu dan memutuskan utk pergi

Melihat antrian panjang dan memutuskan tdk bergabung

Mengubah barisan utk menungguEstu Sinduningrum, ST, MT12

Pola KedatanganApakah time dependent?

1. Pola kedatangan Stationary (time independent – probability distribution)

2. Pola kedatangan Nonstationary


Pola Layanan

Distribusi utk waktu layananLayanan tunggal/single atau batch

(mesin paralel)Proses layanan tergantung jumlah

pelanggan menunggu (state dependent)

Layanan sangat cepat masih memerlukan antrian?Tergantung juga pada kedatanganMengasumsikan mutually independent Estu Sinduningrum, ST, MT14

15

Ada dua fase pemodelan teletraffic:Memodelkan incoming traffic traffic

modelMemodelkan (kelakuan) sistem system

modelSecara garis besar, model teletraffic dapat

dibagi ke dalam dua katagori berdasarkan model sistem yaitu :loss systems (loss models)waiting/queueing systems (queuing

models)Pada kuliah ini kita akan menggunakan

model teletraffic yang sederhana yaitu suatu model yang menyatakan hanya satu buah sumber daya

Model-model sederhana ini dapat digabungkan untuk membentuk suatu model jaringan telekomunikasi yang lengkap:loss networksqueueing networks

Estu Sinduningrum, ST, MT

Model teletraffic yang sederhana

16

Model teletraffic yang sederhana ini dideskripsikan menggunakan paramater yang dijelaskan di bawah ini

Customers datang dengan laju rata-rata sebesar λ (jumlah customers rata-rata yang datang per satuan waktu)Maka waktu antar kedatangan rata-rata (average

inter-arrival time) adalah 1/λ Customers menyatakan call atau permintaan koneksi di

dalam sistem teletraffic Customers dilayani oleh n server yang bekerja secara

paralelJika sedang melayani (sedang sibuk(busy)), sebuah

server akan melayani customer dengan laju rata-rata sebesar μ (jumlah customers yang dilayani per satuan waktu)

Maka waktu pelayanan (service time) rata-rata terhadap customer adalah 1/μ

Ada tempat menunggu (buffer) di dalam sistem berukuran m

Diasumsikan bahwa customer yang data ketika sistem sedang fully occupied (semua server sibuk) akan di-blok sehingga akan menjadi lost customer Estu Sinduningrum, ST, MT

Sistem Loss Murni (Pure Loss System)

17

Pure loss system memiliki karakteristik sbb:Tidak memiliki tempat menunggu (m = 0)

Jika ada customer datang pada saat sistem sedang fully occupied (seluruh server yang berjumlah n sibuk) maka customer tersebut tidak akan dilayani dan akan lost (diblok)Sistem seperti ini disebut lossy

Dari sisi customer, ada beberapa hal yang akan menjadi perhatiannya, misalnya berapa peluang sistem berada dalam kondisi fully occupied ketika suatu customer datang?

Dari sudut pandang sistem, hal yang menjadi perhatian adalah misalnya faktor utilisasi server


Sistem tunggu murni (Pure waiting system)

18

Pure waiting system memiliki karakteristik sbb:Ukuran tempat menunggu tak terhingga (m = ∞)

Jika ada customer yang datang ketika seluruh n server sibuk maka customer tersebut akan menunggu di tempat tungguTidak ada customer yang akan lostBeberapa customer bisa jadi harus menunggu

sebelum dilayaniSistem seperti ini disebut lossless

Dari sudut pandang customer, ada beberapa hal yang menjadi perhatiannya misalnya berapa peluang bahwa dia harus menunggu “terlalu lama”?

Dari sudut pandang sistem, hal yang menjadi perhatian misalnya faktor utilisasi server


Mixed System

19

Mixed System memiliki karakteristik sbb:Jumlah tempat menunggu terbatas (0 < m

< ∞)Jika suatu customer datang ketika

seluruh server sibuk dan bila masih ada tempat untuk menunggu maka customer itu akan menempati salah satu tempat untuk menunggu

Jika suatu customer datang ketika seluruh server sibuk dan seluruh tempat menunggu penuh maka customer itu akan lost (diblok)

Pada sistem ini akan terdapat beberapa customer yang lost ada juga customer yang sedang menunggu untuk dilayani

Sistem ini adalah lossy Estu Sinduningrum, ST, MT

Infinite System

20

Infinite system memiliki karakteristik sbb:Jumlah server tak terhingga (n = ∞)

Tidak akan pernah ada customer yang lost maupun harus menunggu karena setiap customer yang datang akan dilayaniIni merupakan sistem yang lossless

Sistem yang hypothetical ini lebih mudah dianalisa daripada sistem real yang kapasitasnya terbatas

Kadang-kadang, penganalisaan sistem seperti ini merupakan satu-satunya cara untuk memperoleh pendekatan terhadap sistem yang real


Kapasitas Sistem

Kapasitas terbatasUkuran sistem maksimum

Kapasitas tdk terbatas


Jumlah Kanal Layanan

Sistem antrian multiserverSingle line serviceMultiple line service


Tingkat/Stages LayananSingle stageMultiple stages

Tanpa feedback (Entrance Exam)Dg feedback (Manufacturing)


24

Notasi Model Antrian (Kendall)

David G. Kendall Sebelum terlampau jauh, marilah kita pelajari Notasi Kendall yang

digunakan untuk mendeskripsikan suatu

sistem antrianEstu Sinduningrum, ST, MT

25

Notasi Model Antrian (Kendall) (cont.)

– k = populasi pelanggan– Nilai-nilai default (biasanya tidak dimunculkan) :

• p = , k = – Contoh:

• M/M/1• M/D/1• M/G/1• G/G/1• M/M/n• M/M/n/n+m• M/M/ (Poisson model)• M/M/n/n (Erlang model)• M/M/k/k/k (Binomial model)• M/M/n/n/k (Engset model, n < k)


26

• A/B/n/p/k A menyatakan proses kedatangan

• Interarrival time distribution:– M= Markovian (Waktu antar kedatangan berdistribusi eksponensial (memoryless) /Jumlah pelanggan berdistribusi poisson.– D= deterministic– G= Fungsi distribusi umum (general)

B menyatakan waktu pelayanan (service times)• Service time distribution:

– M= Markovian– D= deterministic– G= Fungsi distribusi umum (general)

n = jumlah server p = jumlah tempat dalam sistem = jumlah server + ukuran tempat

menunggu k = Disiplin Antrian

Notasi Model Antrian (Kendall)


Contoh

Sebagai contoh, suatu jaringan antrian yang jumlah servernya sama dengan 5, mengolah trafik yang datang dan dilayani sesuai proses poisson, jumlah buffer = 2, disiplin antrian adalah FCFS

(First Come First Served) dan jumlah pengguna sama dengan 50, dituliskan menurut notasi

D.G.Kendall sebagai: MIM/517 /50/FCFS.


Disiplin antrian

28

Disiplin suatu antrian ditentukan oleh cara sistem switching menangani panggilan. Secara umum ada empat disiplin antrian yang dikenal, yaitu:First come, first serve (FCFS). Bila hanya ada

satu server-disebut FIFO.Last come, first serve (LCFS). Bila hanya ada

satu server disebut LIFO).Random servePriority serve

PreemptiveNonpreemptive Estu Sinduningrum, ST, MT

29

1. First in first out Paket yang datang di jaringan antrian umumnya terdiri

dari berbagai ukuran paket yang waktu layanan-nya berbeda-beda. Buat paket - paket yang waktu layanannya pendek, akan mengantri dengan waktu mengantri yang sama dengan waktu mengantri paket yang berukuran besar.

Jadi disiplin antrian FCFS kurang adil bila diterapkan terhadap trafik yang datang dengan berbagai ukuran paket.

FCFS hanya mempertimbangkan waktu kedatangan dari paket atau job atau layanan.

Prinsip disiplin ini, hanya satu pelanggan yang dapat dilayani pada suatu waktu tertentu dan pelanggan yang sudah menunggu paling lama yang akan dilayani lebih dulu.

Disiplin antrian


30

2. Last in first out Merupakan kebalikan dari disiplin antrian FCFS. Jarang

digunakan pada jaringan antrian.Munculnya disiplin antrian LCFS berdasarkan ide bahwa di

suatu perpustakaan, dimana terdapat setumpuk buku, maka buku yang pertama diletakkan di paling bawah, dan yang datang terakhir diletakkan di paling atas.

Saat mengambil, buku yang paling atas yang diambil, yaitu yang datang terakhir.

Disiplin antrian LCFS pada jaringan antrian yang hanya memiliki satu server disebut juga sebagai LIFO.

Seperti halnya pada FCFS, disiplin antrian LCFS hanya mempertimbangkan waktu kedatangan dari paket.

Pada disiplin ini hanya satu pelanggan juga yang dapat dilayani pada suatu waktu tertentu, tapi pelanggan dengan waktu menunggu paling pendek yang akan dilayani lebih dulu.

Disiplin antrian


Disiplin antrian3. SIRO : Service In Random Order. (Disebut

juga sebagai RANDOM atau RS = Random Setection).

Disiplin antrian yang mengacu pada ilmu probabilitas, yang menyukai pengambilan sampel secara acak.

Paket yang datang di jaringan antrian yang menggunakan disiplin antrian SIRO akan dilayani secara acak, jadi menurut ilmu probabilitas adalah yang paling adil, karena semua paket akan memiliki probabilitas yang sama untuk dilayani.

Disiplin antrian ini disebut juga sebagai RANDOM atau RS (Random Selection).

Disiplin antrian SIRO berkebalikan dengan FCFS maupun LCFS, karena sama sekali tidak mempertimbangkan waktu kedatangan.


Disiplin antrian

4. SIF (Shortest Job First.) Mulai digunakan untuk mengantrikan data atau instruksi yang mengalir di antara bagian - bagian dari suatu computer (antara CPU dengan ROM dan RAM, antara ROM dan RAM dengan input/output dan lain-lain).

Pada suatu computer, biasanya sudah diketahuiterlebih dahulu jenis - jenis data atau intruksi yang mengalir di antara bagian - bagian computer, dan juga sudah diketahui waktu layanan dari setiap job tersebut.

Telah dibuktikan secara matematis, bahwa disiplin antrian seperti ini akan menyebabkan jumlah seluruh waktu antrian yang dialami semua job akan minimum.

Konsep atau ide SIF yang hanya memperhatikan waktu layanan sangat berkebalikan dengan FCSF dan LCFS yang justru hanya memperhatikan waktu kedatangan.


Disiplin antrian

5. RR: Round Robin. Mengkompromikan ide

disiplin antrian FCFS dan LCFS di satu sisi

dengan SIRO di sisi lain.

Pada RR, setiap paket akan dilayani dengan

waktu layanan yang tetap, jika suatu paket

yang datang dan telah dilayani

menggunakan waktu layanan tadi belum

selesai terlayani, maka paket tersebut akan

diantrikan berdasar disiplin antrian FCFS.


34

6. Processor sharing (PS)

Pelanggan-pelanggan akan dilayani secara sama.

Setiap paket atau job yang datang ke sistem

antrian akan menggunakan prosesor atau server

secara seimbang.

Kapasitas jaringan dibagi (shared) diantara para

pelanggan dan para pelanggan secara efektif

akan mengalami delay yang sama.

Disiplin antrian


35

7. FB, Foreground Background.

Jika terdapat suatu paket atau job datang,

yang belum diketahui waktu layanannya,

maka prosesor atau server

mengansumsikan bahwa waktu layanan

tertentu.

Pada suatu system antrian yang sudah

mengetahui waktu layanan dari seluruh

paket atau layanan atau job yang datang,

maka disiplin antrian FB akan menjadi

seolah-olah seperti PS.

Disiplin antrian


Disiplin antrian8. Priority Queueing (PQ)

Pelanggan dengan prioritas tinggi akan dilayani

lebih dulu.Merupakan disiplin antrian yang diterapkan pada

jaringan antrian komersial. Pada jaringan antrian komersial, seringkali

dilakukan klasifikasi pengguna, ada kelompok pengguna tertentu yang mau membayar lebih mahal, akan diutamakan pelayanannya.

PQ juga bisa diterapkan pada jaringan telekomunikasi yang melayani berbagai macam kelompok layanan, maka kelompok direct service akan dilayani terlebih dahulu dibandingkan kelompok store-and-forward service.

Ada beberapa macam PQ, yaitu :


37

1. Prioritas Nonpreemptive : layanan yang

sedang berjalan untuk pelanggan yang

prioritasnya lebih rendah tidak diinterupsi

oleh pelanggan pelanggan yang prioritasnya

lebih tinggi, tetapi mereka harus menunggu

sampai layanan untuk pelanggan-pelanggan

dengan prioritas lebih rendah tersebut

selesai diproses.

Disiplin antrianPriority serve


38

2. Preemptive.

Job atau paket yang berasal dari kelompok

layanan yang lebih tinggi prioritasnya,

akan diutamakan dilayani terlebih dahulu,

termasuk diperbolehkan untuk meng-

interupsi job yang berasal dari layanan

yang lebih rendah prioritasnya yang

sedang dilayani.

Disiplin antrian preemptive terdiri dari

beberapa macam;

Disiplin antrianPriority serve


Disiplin antrianPriority Preemtive

1. Prioritas Preemtive-resume (PR): layanan yang

sedang berjalan akan diinterupsi oleh kedatangan

pelanggan dengan prioritas lebih tinggi. Kemudian

baru layanan dari pelanggan dengan prioritas lebih

rendah dilanjutkan mulai dari titik saat dimana

terjadinya interupsi.

2. Preemptive without Re-sampling. Job yang

diinterupsi dilayani kembali dari awal dengan waktu

layanan yang sama dengan waktu layanan sebelum

diinterupsi. Jadi akan memiliki kemungkinan

diinterupsi kembali.

3. Preemptive with Re-sampling. Job yang

diinterupsi dilayani kembali dengan waktu layanan

baru, yang diperkirakan tidak akan diinterupsi lagi.


Disiplin antrian9. GD (GeneraT Discipl rne). Disiplin antrian

umum, yang diadaptasi oleh kelakuan atau karakteristik trafik, seperti halnya:

a) Balking. Ada job atau paket yang pada saat jaringan sangat sibuk, mungkin dianggap tidak perlu dikirim , dibuang menjadi packet-loss.

b) Reneging. Sejak awal ada job atau paket yang begitu masuk ke system, langsung tidak dilayani, apapun konsisi jaringan telekomunikasi.

c) Jockeying. Terdapat paket atau job yang bisa berubah-ubah prioritas layanannya.


41

Proses antrian ditangani oleh sistem prosesor perangkat switching dan dapat dimodelkan dengan menggunakan persamaan kondisi.

Sistem antrian biasanya menggunakan suatu bentuk persamaan kondisi tertentu yang dikenal sebagai Markov chain yang menjadi model sistem pada setiap kondisi.

Trafik yang datang ke sistem di-model-kan dengan suatu distribusi Poisson dan menjadi subyek dari asumsi sistem antrian Erlang, yaitu :

1. Pure-chance traffic – Kelahiran dan kematian panggilan bersifat random dan kejadian-kejadiannya bersifat independent.

2. Statistical equilibrium – Probabilitas dalam sistem tidak berubah.

3. Full availability – Semua trafik yang datang dapat di-routing-kan ke semua pelanggan lainnya dalam jaringan.

4. Congestion di clear kan segera setelah server-server bebas.

Model sistem antrian


Notasi Antrian A/B/X/Y/Z

M/M/3/∞/FCFSWaktu antar kedatangan exponential

Waktu layanan exponential3 server paralelRuang tunggu tdk terbatasDisiplin antrian First-Come First-Serve


Notasi Antrian A/B/X/Y/Z

M/D/1Waktu antar kedatangan exponential

Waktu layanan Deterministic1 serverRuang tunggu tdk terbatas (default)

Disiplin antrian FCFS (default)Estu Sinduningrum, ST, MT43

Sistem Antrian - DasarG/G/m

Waktu antar kedatangan dg distribusi A(t)

Waktu layanan dg distribusi B(x)

m : serversCn: pelanggan ke-n memasuki sistem Estu Sinduningrum, ST, MT44

Sistem Antrian - Dasar

n: waktu kedatangan utk Cn

tn: Waktu antar kedatangan (n – n-1)

xn: service time utk Cn


wn: waktu tunggu dlm antrian utk Cn

sn: waktu dlm sistem utk Cn (wn + xn)

λ : laju kedatangan rata-rataµ : laju layanan rata-rata



Notasi Diagram Waktu



N(t): # pelanggan dlm sistem @waktu t

U(t): pekerjaan belum selesai/ unfinished @waktu tU(t) = 0 Sistem idleU(t) > 0 Sistem busy

(t): # kedatangan pada (0,t)(t): # keberangkatan pada (0,t)



“Alfa”Kedatang

an

“delta”Keberangk

atan


“Gamma”Waktu total

pelanggan dlm sistem


t : laju kedatangan t = (t)/t = # kedatangan/waktu

(t) : waktu total semua pelanggan dlm sistem (pelanggan-detik)

Tt = (t)/t = waktu sistem/pelanggan


Rata-rata # pelanggan dlm sistem



Hasil Little

Mari kita perhatikan suatu sistem yang didatangi oleh customer dengan laju sebesar l

Bila diasumsikan suatu kondisi yang stabil maka customer tidak akan terakumulasi di dalam sistem sehingga sistem akan kosongKonsekuensinya customer meninggalkan

sistem dengan rate sebesar l juga.Jumlah rata-rata pelanggan dlm sistem antrian sama dg laju kedatangan pelanggan ke sistem tsb, dikalikan rata-rata waktu yg dihabiskan dlm sistem”


Nq = rata-rata # pelanggan dlm antrian

= laju kedatanganW = rata-rata waktu dihabiskan dlm antrian Estu Sinduningrum, ST, MT53

Hasil Little

Ns = rata-rata # pelanggan dlm fasilitas layanan

= laju kedatanganx = rata-rata waktu dihabiskan dlm fasilitas layanan


Hasil Little

Formula Erlang C untuk Jaringan Antrian M/M/n

Erlang tidak hanya menganalisis jaringan loss,

tetapiiuga menganalisis jaringan antrian.

Meskipun jaringan antrian baru banyak

penggunaannya pada saat jaringan

telekomunikasi berbasis Ip menjadi standar

jaringan di seluruh dunia, namun penurunan

rumus - rumus terkait jaringan antrian sudah

dikembangkan para ahli sejak awal, bersamaan

dengan pengembangan rumus - rumus untuk

jaringan loss.


Formula yang dikembangkan oleh Erlang dan

disebut sebagai formula Erlang-C, di kemudian

hari, sejak D.G.Kendal mempromosikan notasi

untuk jaringan antrian, sesuai untuk

penggunaan jaringan antrian M/M/n.

Notasi yang terdiri dari 3 variabel, berbeda

dengan standar aslinya, menunjukkan bahwa

variabel S (jumlah pengguna) adalah sangat

banyak dan formula bisa diterapkan secara

umum pada semua disiplin antrian.


Formula Erlang C untuk Jaringan Antrian M/M/n

Diagram transisi state dari jaringan antrian M/M/n


Perbedaan antara aringan antrian dibandingkan adalah jaringan loss adalah adanya buffer pada jaringan antrian, hal ini menyebabkan pada diagram transisi state jaringan antrian terdapat state ke n+l dan seterusnya.


Dengan demikian penurunan formula untuk jaringan antrian M/M/n sebagai berikut:

Persamaan kesetimbangan mengikuti konsep global balance:

λ.p(0) = μ.p(l)λ.p(t) = 2μ.p(2)λ.p(i)= (i + l).μ.p(i+ l)λ.p(n-l) = n.μ.p(n)λ.p(n) = n.μ(n+1)λ.p(n+j) = n.μ.p(n+ j +1)



Jadi ciri khas dari persamaan keseimbangan pada jaringan antrian adalah adanya koefisien kematian pada state p(n-1), p(n),…….(pn+j) yang selalu sama dengan probabilitas state dikalikan dengan n.μ

Karena A= λ/μ maka:



Jumlah probabilitas semua state =1

Berlaku untuk semua jaringan telekomunikasi, nilai rata-rata trafik (A) harus lebih kecil dibanding kapasitas atau jumlah server (n), maka kondisi kesetimbangan hanya akan terjadi bila A < n.

Maka :


Formula Erlang-C yang digunakan untuk menghitung probabilitas suatu paket atau job akan menunggu dapat dituliskan sebagai berikut:

Ada dua rumus menghitung probabilitas mengantri pada jaringan antrian M/M/n, dengan memanfaatkan formula Erlang B sebagai berikut:

Notasi untuk probabilitas mengantri, selain dan p(w>0) juga biasa dituliskan sebagai D atau D(A).


Kita juga dapat menghitung jumlah antrian rata-rata yang sedang berada dalam buffer = Ln (panjang, dengan satuan - paket atau job atau request) dan jumlah rata-rata yang mengantri = Lnq (dengan satuan paket atau job atau request per detik).

Dengan menuliskan s= waktu layanan rata-rata = 1/μ, maka waktu rata-rata untuk mengantri saja (w) dan waktu mengatri rata-rata termasuk yang tidak mengantri (W) dihitung dengan rumus di bawah ini :

Waktu mengantri rata-rata termasuk yang tidak mengantri sering disebut juga sebagai response Time. Perhitungan waktu mengantri rata-rata tersebut di atas bisa digunakan untuk system antrian yang hanya menggunakan satu server, yaitu dengan menggantikan n dengan angka 1.

Formula Pollaszhek-kintchine untuk Jaringan Antrian M/G/1


Pada jaringan antrian yang umum, Pollaszek

dan Kinthine telah menurunkan formula untuk

menghitung waktu antrian rata -rata. Jika pada

formula Erlang-C, perhitungan waktu mengantri

rata - rata menggunakan probabilitas

mengantri = E2,n(A) , maka pollaszek dan

Kinthine mempromosikan notasi V untuk

menyatakan Virtual waiting time.

64

Formula untuk menghitung waktu antrian rata-rata pada jaringan antrian M/G/1 sebagai berikut :

Faktor bentuk = ε dihitung menggunakan persamaan berikut ini:


CONTOH SOAL

Contoh Soal (1)Perhitungan Kinerja Jaringan

66

a. Hasil pengukuran pada suatu MSC selama suatu jam

sibuk sebagai berikut:

Outcome #

Call attempt (included # unsuccessfull call attempt is repeated) 100000

A-error 17500

Blocking & Technical error 20000

B busy 15000

B no answer 7500

B (persistence) 0.3

Mean Conversation Time (minutes) 2


Contoh Soal Perhitungan Kinerja Jaringan

67

a. Dengan memperhatikan seluruh data di atas (=beban MSC secara

keseluruhan); hitunglah:

(i)SCR (successful call ratio) = p (network connection success)

= connection success to call attempt ratio dan

(ii) CCR (call completion ratio) = B answer to call attempt ratio

= Conversation ratio.

b. Dengan hanya memperhatikan efektifitas jaringan saja (tanpa

memperhatikan A-error, B-Busy dan B no answer);

hitunglah: NER (Network Effectiveness Ratio) dan trafik (Carried

traffic, offered traffic and loss traffic).


68

JawabanPerhitungan Kinerja Jaringan

Outcome #


A-error 17500


B busy 15000

B no answer 7500

B (persistence) 0.3


B answer = conversation 40000

No Conversation = A.Error + Blocking + B-Busy+B.no Answer

60000

Connection success = B-answer + B-np.Answer 47500

No blocking & Technical Error = call attemp-blocking 80000


69

a) SCR = ( connection success : call attempt) x100% = 47500/100000 = 47 ,5 %

dan CCR = (B.Answer : call attempt) x 100% = 40.000/1.000.000 = 40 %

b) NER = (no blocking : call attempt) x100% = 80000/100000 = 80 %;

B = 1-NER = 0,2; Acarried = Y = (40.000*2 menit)/60 menit

= 1.333.33 erlang;

Offered traffic Ao = A = Y. (1-B.b) / 1-B)

Ao = 1.333,33 * (1-0.2*0,3)/(1-0.2) = 1.556,67

erlang

Aloss = Ao-Ac = 233,33 erlang.

JawabanPerhitungan Kinerja Jaringan


Misalkan trafik yang datang dan dilayani suatu server memiliki beberapa fundamental properties sebagai berikut:

a) stationary,

b) Independent at all time instants (epochs),

c) Simple

d) Continous

Trafik tsb memiliki intensitas = λ = 10 paket/detik. Misal pada saat t1 paket yang pertama datang dan sukses dilayani server.

Contoh Soal (2)Distribusi Kontinyu


Soal nomor 1:a. Pada detik keberapa setelah t1 paket dilayani

server? Hitung nilai rata-rata dan yang kedua akan datang dan sukses variancenya

b. Pada detik keberapa setelah t1 akan datang paket ke-lima? Hitung nilai rata-rata dan variencenya.

c. Berapa banyak paket yang datang pada periode {t1; t1+0.5 detik}?? Hitung nilai rata-rata dan variencenya.



Soal nomor 2:a. Berapa probabilitas bahwa pada waktu (t =

t1+0,1 detik ) paket yang kedua akan datang dan sukses dilayani server?

b. Berapa probabilitas bahwa paket yang ke-lima akan datang pada waktu (t = t1 + 1detik)?

c. Berapa probabilitas bahwa pada periode {t1; t1+1 detik} telah datang 5 paket?

Kenapa jawaban nomer 1.b ekuvalen dengan jawaban nomer 1.c tetapi jawaban nomor 2.b tidak ekuvalen dengan jawaban nomer 2.c



(1.a)Pada detik keberapa setelah t1 paket yang kedua akan datang dan sukses dilayani

server? Hitung nilai rata-rata dan variancenya eksponensial distribution:

m1 = 1/λ = 1/10 = 0.1 detik;

σ2 = 1/λ2 = 1/102 = 0,01 detik2

(1.b)Pada detik keberapa setelah t1 akan datang paket ke-lima? Hitung nilai rata-rata dan

variencenya Erlang k Distribution

m1 = k/λ = 5/10 = 0.5 detik;

σ2 = k/λ2 = 5/102 = 0,05 detik2

(1.c)Berapa banyak paket yang datang pada periode {t1; t1+0.5 detik}?? Hitung nilai rata-

rata dan variencenya.

m1 = λt = 10*0.5 = 5 paket;

σ2 = λt = 10*0.5 = 5 paket;

Jawaban Soal (2)Distribusi Kontinyu


73

(2.a)Berapa probabilitas bahwa pada waktu (t = t1+0,1 detik ) paket yang kedua akan datang dan sukses dilayani server? (Eksponensial Distribution)

f(t) = λe (-λ)t = 10 e(-10)0.1 = 3,67 = 1 (Hasil perhitungan probabilitas yang menghasilkan nilai lebih dari 1 berarti kemungkinan = 1).

(2.b)Beberapa probabilitas bahwa paket yang ke-lima akan datang apda waktu (t=t1+1 detik)? (Erlang k-distribution).

Perhitungan trafik mengacu pada PASTA (Poisson Arrival See Time Average) , hasil perhitungan soal 1.b dan 1.c ekivalen, Tetapi peristiwa tetap stokastik bukan deterministic perhitungan probabilitasnya tidak ekivalen.

Jawaban Soal (2)Distribusi Kontinyu


Pada suatu jaringan telekomunikasi, hasil pengukuran probobitity density function dari jumlah calls yang memiliki conversation time = t, ditunjukkan pada data di bawah ini.

a) Hitunglah Mean Conversation time dan jumlah call per jam pada busy hour jika traffic intensity = 500 erlang.

b) Hitunglah probability distribution function saat t =90 second

Contoh Soal (3)Eksponensial Negatif

t(second) f(t)

15 0.008607

30 0.007408

45 0.006376

60 0.005488

75 0.004724

90 0.004066

105 0,003499

120 0.003012

135 0.002592

150 0.002231 Estu Sinduningrum, ST, MT75

(a) Negative exponential distribution.:

Dari gambar (pakai komputer), seharusnya λ = 0,01 Mean Conversation time = mean value = 1/λ = 100 second /call .

Tanpa komputer: Misalkan mengitung dengan cara sbbPada t = 30 second , f(t) = 0,007408 0,007408 = λ e-30λ LN(0,007408) = LNλ - 30λPada t = 90 second , f(t) = 0,0044066 0,0044066 = λ e-90λ LN(0,004066) = LNλ - 90λ

Jawaban Soal (3)Eksponensial Negatif


LN(0,007408)-LN(0,004066) = (90-30) λMaka λ =0,01 Mean conversation time = 100 secondTraffic intensity = Mean conversation time dengan satuan

jam dikalikan jumlah calls per jam

Jumlah call per jam = 500/(100/3600)

= 18000 call per jam.(b) Probability distribution function = F(t) = 1- e(-

0,001.t)

saat t = 90 second; F(t) = 0,593

Jawaban Soal (3)Eksponensial Negatif


Latihan Soal (1)Perhitungan Kinerja Jaringan

78

Outcome #


A-error 17520


B busy 15000

B no answer 7500

B (persistence) 0.3


B answer = conversation 50000


Terima kasih

Pertemuann9.Model Teletraffic

Documents

Transcript of Pertemuann9.Model Teletraffic