PERSAMAAN GERAK DENGAN ANALISA VEKTOR

Membahas :a. Perpindahan Gerak Lurus b. Kelajuan , Kecepatan Rata-rata

Sesaat

c. Percepatan Rata-rata Sesaat

d. Gerak Parabola GLB GLBB

A. Turunan diferensial

Rumus : X’ =

dx = suatu persamaan

dt = pernyataan yang mendeferensialkan persamaan d(x) terhadap waktu (t)

Contoh :

Diferensialkan persamaan tersebut:

a = 2t2 - 1 Jawab :

Penjelasan : 2 yang pertama adalah pangkat dari t, yang menjadi koefisien, lalu 2t2 dibagi dt sehingga 2t2-1 , dan jika tidak ada variabelnya, maka semuanya menjadi 0

Contoh Soal a = 4t – 2

a = 3t2 - 2t – 1

a = t2 + 5t – 2

r = 3t2.i – ( t2+4t) j =

r = (7t-2)i + 3tj +2t2k

B. Integral ( anti differensial / anti turunan )

Rumus : y=∫t 0

t 1

(x )ndt

= Xn+1

n+1¿ t 1t 0

+C

Ket : C = konstanta t0 = batas bawah t1 = batas atas

Contoh :

Integralkan terhadap fungsi waktu (t)

V = 5t2 + t – 1

V=∫t 0

t 1

(5 t 2+ t –1 )ndt

¿ 5t2+1

2+1+ t

1+1

1+1−t ¿ t 1

t 0+C

¿ 5t3

3+ t

2

2−t ¿ t 1

t 0+C