Fisika Dasarrr I Vektor & Gerak 2D
description
Transcript of Fisika Dasarrr I Vektor & Gerak 2D
-
07/01/2010
1
Vektor & Gerak Dua Dimensi
Tatang Suryana, S.Si., MT.
www.kuTatangkoteteng.com 1
www.kuTatangkoteteng.com 2
Bab 3: Vektor & Gerak Dua Dimensi
Vektor
Semua besaran fisika yang akan kita pelajari digolongkan sebagai sebuah besaran vektor atau skalar.
Suatu skalar hanya menyatakan besar, sedang vektor
dinyatakan dengan besar dan arah.
Contoh
Skalar : temperatur, laju, massa, volume, panjang, dll.
Vektor : Perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, dll.
-
07/01/2010
2
www.kuTatangkoteteng.com
3
Vektor
Vektor dan sifat-sifatnya
Notasi AAA
besarnya ;
persamaan dari dua vektor
BA
jika besar dan arahnya sama.
penjumlahan dari vektor (secara geometri)
Hukum Commutative dari penjumlahan: ABBA
www.kuTatangkoteteng.com 4
Vektor dan sifat-sifatnya
Negatif dari sebuah vektor
A
A
Didefinisikan sebagi sebuah vektor yang menghasilkan Nol
jika ditambahkan dengan A
A
Mempunyai besar yang sama namun arah yang berlawanan dari A
pengurangan vektor
)( BABA
-
07/01/2010
3
www.kuTatangkoteteng.com 5
Vektor dan sifat-sifatnya
Contoh 3.1:
Sebuah mobil melaju sejauh 20
km ke arah utara dan dan
kemudian sejauh 35.0 km ke
arah 600 barat laut.
Berapa jauh mobil bergerak dan
kemana arahnya?
39
km, 35.0km 20.0km 48
km 0.35km, 0.20
,
R
BA
RBA
www.kuTatangkoteteng.com6
Komponen-komponen dari sebuah Vektor
Sebuah vektor Dua Dimensi dapat dinyatakan oleh pasangan koordinat
yxyx AAAAA
),(
Komponen x
Komponen y
x
y
x
y
yx
yx
A
A
A
A
AAA
AAAA
1
22
tan,tan
sin,cos
tan-1 didefinisikan dalam (-900,900).
ditambahkan 1800 ketika vektor dalam kuadran kedua atau ketiga.
-
07/01/2010
4
www.kuTatangkoteteng.com7
Komponen-komponen dari sebuah koordinat vektor
Sebuah vektor dalam Dua Dimensi bisa dinyatakan dalam sebuah
pasangan koordinat
Bx
By),(),( '' yxyx BBBBB
x
y
Penjumlahan vektor oleh
Komponen-komponennya:
),(
),(),(
yyxx
yxyx
BABA
BBAABA
Komponen-komponen dari sebuah vektor
Jika digunakan sistem koordinat yang
berbeda, maka komponen-komponen
vektor untuk menyatakan vektor
tersebut juga berbeda
www.kuTatangkoteteng.com8
contoh 3.3: Penjelajah
Hari pertama : 25.0 km timur tenggara
Hari kedua : 40.0 km dalam arah
60.0o timur laut
A
B
Nyatakan Komponen-komponen
Perpindahan petualang pada hari
pertama dan kedua!
km -17.7km)(0.707) 0.25(0.45sin
km 17.7km)(0.707) 0.25(0.45cos
AA
AA
y
x
km 34.6km)(0.866) 0.40(0.60sin
km 20.0km)(0.500) 0.40(0.60cos
BB
BB
y
x
Komponen-komponen of a vektor
1.24)/(tan km, 3.41
km 9.16km, 7.37
122
xyyx
yyyxxx
RRRRR
BARBAR
-
07/01/2010
5
www.kuTatangkoteteng.com9
Perpindahan, Kecepatan & Percepatan dalam Dua Dimensi
Perpindahan dalam 2D
Sebuah vektor posisi menggambarkan posisi dari sebuah objek dalam suatu waktu.
ii tr waktu pada posisi vektor :
ff tr waktu pada posisi vektor :
Perpindahan sebuah objek dariti ke tf dinyatakan sebagai:
m : SIsatuan if rrr
www.kuTatangkoteteng.com10
Perpindahan, Kecepatan & Percepatan dalam Dua Dimensi
kecepatan dalam 2D
Kecepatan rata-rata sebuah objek dalam interval waktu t :
m/s : SISatuan t
rvav
Kecepatan sesaat sebuah objek adalah:
m/s : SISatuan lim 0t
rv t
-
07/01/2010
6
www.kuTatangkoteteng.com 11
Perpindahan, Kecepatan & Percepatan dalam Dua Dimensi
percepatan dalam 2D
percepatan rata-rata sebuah objek dalam interval waktu t :
2m/s : SISatuan t
vaav
percepatan sesaat sebuah objek :
2
0 m/s : SISatuan limt
va t
www.kuTatangkoteteng.com
12
Gerak dalam Dua Dimensi
Gerak in 2D: arah horizontal dan vertical
Pada bab ini, kita akan belajar tentang gerakan sebuah objek dalam arah sumbu x dan y secara serempak pada percepatan
konstan. contoh: Gerak peluru dibawah pengaruh gravitasi
-
07/01/2010
7
www.kuTatangkoteteng.com 13
Gerak dalam Dua Dimensi
Gerak peluru dibawah pengaruh gravitasi
kita perhatikan gerak sebuah objek yang dilemparkan ke udara dengan efek dari hambatan udara dan rotasi
bumi abaikan.
Eksperimen itu membuktikan bahwa Gerak horizontal dan vertical tidak terikat satu sama lainnya.
Gerak dalam arah yang satu tidak mempengaruhi gerak
arah yang lainnya.
Jadi secara umum persamaan dari percepatan konstan
yang kita pelajari pada bab 2 dapat dipakai terpisah
untuk kedua arah x dan y.
www.kuTatangkoteteng.com 14
Gerak dalam Dua Dimensi
Gerak peluru dibawah pengaruh gravitasi
Dengan mengasumsikan pada saat t=0, peluru meninggalkan posisi awal denganAwal kecepatan dan sudut pada horizontal.0v
0
2
0
2
0
2
0
2
0
00
00000
2
2
1
,0;sin,cos
xxxx
xxx
xxxx
yxyx
vxavv
tvtatvx
vtavv
gaavvvv
Arah x:
-
07/01/2010
8
www.kuTatangkoteteng.com 15
Gerak dalam Dua Dimensi
Gerak peluru dibawah pengaruh gravitasi
ygv
yavv
gttv
tatvy
gtvtavv
gaavvvv
y
yyy
y
yy
yyyy
yxyx
2
2
2
1
2
1
,0;sin,cos
2
0
2
0
2
2
0
2
0
00
00000
Arah y:
www.kuTatangkoteteng.com 16
Gerak dalam Dua Dimensi
Gerak peluru dibawah pengaruh gravitasi
Persamaan yang menguraikan gerak dalam arah y:
Persamaan yang menguraikan gerak dalam arah x:
tvtvx
vvv
x
xx
)cos(
konstan cos
000
000
ygvv
gttvy
gtvv
y
y
2)sin(
2
1)sin(
sin
2
00
2
2
00
00
Kecepatan total :
x
y
yxv
vvvv 122 tan,
-
07/01/2010
9
www.kuTatangkoteteng.com
17
Gerak dalam Dua Dimensi
Gerak peluru dibawah pengaruh gravitasi
Lintasan sebagai fungsi dari sudut proyeksi
catatan: Perpindahan dalam sumbu x
diberikan oleh dua sudut
proyeksi yang berhubungan
o
o
o
o
o
www.kuTatangkoteteng.com 18
Gerak dalam Dua Dimensi
contoh
Problem 3.5: pengiriman paket untuk penjelajah
(a) Berapa jarak jatuh paket?
Jarak jatuh paket
2
002
1gttvyyy y
m 100)m/s 90.4( 22 ty
s 52.4t
tvxxx x00
m 181s) m/s)(4.52 0.40( x
s 52.4
m/s, 0.40m, 00.0 00
t
vx x
-
07/01/2010
10
www.kuTatangkoteteng.com 19
Gerak dalam Dua Dimensi
Problem 3.5: pengiriman paket untuk penjelajah
(b) Berapa komponen kecepatan paket sesaat sebelum tumbukan?
Jarak jatuh paket
m/s 40.0
m/s)cos0 0.40(cos0
vvx
m/s 3.44
s) m/s)(4.52 80.9(00.0
sin0
gtvvy
Dalam komponen x :
Dalam komponen y:
www.kuTatangkoteteng.com 20
Gerak dalam Dua Dimensi
Problem 3.6: Lompat jauh
(a) Berapa waktu yang diperlukan Pelompat untuk mencapai
ketinggian maksimum?
s 384.0
m/s 80.9
)20.0m/s)(sin 0.11(
sin
0sin
2
o
00max
max00
g
vt
gtvvy
Dalam komponen y:
=20.0o
Pada ketinggian Max vy =0
-
07/01/2010
11
www.kuTatangkoteteng.com 21
Gerak dalam Dua Dimensi
(b) Berapa ketinggian maksimum yang dicapai
m 722.0
s) 384.0)(m/s 80.9)(2/1(
s) 384.0)(0.20sinm/s)( 0.11(
)()2/1()sin(
22
2
maxmax00max
tgtvy
Dalam komponen y:
dari (a) s 384.0max t
=20.0o
www.kuTatangkoteteng.com 22
max2tt
Gerak dalam Dua Dimensi
(c) Berapakah jauh dia melompat?
Perpindahan pada sumbu x:
s 384.0max t
=20.0o
m 7.94
s) 768.0)(0.20cosm/s)( 0.11(
)cos( 00
tvx
s 0.768s) 384.0(2
tvx )cos( 00
-
07/01/2010
12
www.kuTatangkoteteng.com 23
m/s 386
s) 3.14)(m/s 0.20(
m/s 1000.1
2
2
0
tavv xxx
Gerak dalam Dua Dimensi
Problem 3.8: Roket
m/s 1040.1
m) 1000.1)(m/s 08.9(20
2
2
322
2
0
2
y
y
yy
v
v
ygvv
(b) Berapakah kecepatan roket pada arah x.
s 3.14
)m/s 80.9(0m/s 1040.1 220
t
t
tavv yyy
(a) berapakah kecepatan roket pada arah y.
2/0.20 sma
www.kuTatangkoteteng.com 24
Gerak dalam Dua Dimensi
(c) Berapakah besar kecepatan dan arah roket.
m/s 411
m/s) 386(m/s) 1040.1( 222
22
yx vvv
9.19
m/s 386
m/s 1040.1tantan
211-
x
y
v
v