3 Persamaan Gerak Dalam Bidang3

33 Persamaan GerakPersamaan GerakDalam BidangDalam Bidang

Gerak dalam bidang mempunyai pengertian bahwa, gerakan tersebut berlangsung

dalam dua dimensi, panjang dan lebar. Kalau gerakan tersebut di atas permukaan bumi

dan dipengaruhi oleh satu gaya gravitasi, maka bidang itu posisinya tegak terhadap

permukaan bumi. Terdapat dua gaya yang mempengaruhi gerakan ini, yaitu, gerak

jatuh bebas yang dipengaruhi oleh gaya gravitasi, dan gaya yang mengarah horizontal

dengan kecepatan tertentu. Perpaduan dua gaya tersebut akan menghasilkan satu

lintasan yang mengikuti fungsi parabol, sehingga gerakannya adalah gerak parabol.

Satu percobaan yang dilakukan hasilnya terekam dalam foto yang ditunjukkan pada

Gbr. 3-1, yaitu, dua buah bola yang dilepas bersamaan dari satu ketinggian. Bola

pertama dilepas bebas, dan bola kedua dilepas dengan gerakan horizontal.

Gbr. 3-1 Foto lintasan dua buah bolayang dijatuhkan dari satu ketinggian.

3.1. Gerak-Jatuh-Bebas

Gerak-jatuh-bebas adalah salah satu bentuk gerak dipercepat beraturan dengan satu nilai

percepatan gravitasi antara 9,79 ~ 9,8 m/det2 yang bergantung lokasinya terhadap katulistiwa.

Makin jauh dari katulistiwa, maka akan makin besar nilainya. Gerak-jatuh-bebas ini adalah gerak

pada permukaan bumi ke arah vertikal dengan tidak dipengaruhi oleh gaya apapun lagi. Gerak

Fisika IIr. Hidajanto Djamal, MT.

Pusat Bahan Ajar dan ElearningUniversitas Mercu Buana

‘12 1

Jurusan Elektro-PKK-FTUNIVERSITAS MERCU BUANA

____________________________________________________________________________________

tersebut secara diagram dilukiskan pada Gbr. 3-2. Nampak pada Gbr. 3-2 bahwa, titik awal posisi

benda tidak dibatasi harus dari atas ke bawah, namun dapat berawal dari bawah bergerak ke atas.

Sehingga titik awal O sangat penting menjadi ukuran jarak dalam lintasan vertikalnya.

Gbr. 3-2 Diagram lintasan gerak jatuh bebas.

Sebagai gerak dipercepat beraturan, maka gerak tersebut mempunyai kecepatan dan jarak

lintasan yang dinyatakan masing-masing pada Persamaan (3-1) dan Persamaan (3-2),

vy = vo – g.t ...................................................................................

(3-1)

y = vo.t – ½.g.t2 ................................................................................

(3-2)

dimana : vy = kecepatan pada setiap ketinggianvo = kecepatan awal ketika benda dilepasg = percepatan gravitasit = waktu dalam detiky = jarak ketinggian dari titik O

Pada saat benda mencapai titik kulminasi atau titik tertinggi yang pada Gbr. 3-2 adalah

titik H, maka kecepatan benda menjadi nol atau vy = 0

Contoh soal

3-1. Dari tanah dilemparkan satu bola vertikal ke atas dengan kecepatan

60 m/det. Bila nilai g = 10 m/det2, berapakah kecepatan bola itu setelah 4



‘12 2


____________________________________________________________________________________

detik, 8 detik dan 10 detik ? Tentukan juga ketinggian bola pada waktu-

waktu itu ? Kemudian tentukan titik kulminasi gerak-jatuh-bebas tersebut ?

Jawaban :

Sesuai Persamaan (3-1), maka kecepatan benda tersebut masing-masing

untuk waktu,

t = 4 detik → vy = 60 – 40 = 20 m/det

t = 8 detik → vy = 60 – 80 = – 20 m/det

t = 10 detik → vy = 60 – 80 = – 40 m/det

Sesuai Persamaan (3-2), maka kecepatan benda tersebut masing-masing

untuk waktu,

t = 4 detik → y = 240 – 80 = 160 m

t = 8 detik → y = 480 – 320 = 160 m

t = 10 detik → y = 600 – 500 = 100 m

Titik kulminasi tercapai ketika vy = 0 . Sesuai Persamaan (3-1), maka waktu

yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi tersebut selama t = 6 detik. Dengan

waktu tersebut maka ketinggian titik kulminasi dapat tertentu dengan

Persamaan (3-2) yang hasilnya adalah 180 meter.

3.2. Gerak Parabola

Bagaimanakah bentuk lintasan perpaduan gerak-lurus-beraturan pada sumbu-x

dan gerak-lurus-berubah-beraturan? Dari hasil percobaan yang dilakukan menunjukkan

perbandingan lintasan gerak antara gerak-jatuh-bebas dengan gerak yang diawali oleh

gerak horizontal (dilempar mendatar) dari satu ketinggian, ditunjukkan pada Gbr. 3-1 di

depan, yaitu, lintasan gerak-jatuh-bebas berbentuk garis lurus ke bawah dan gerak

kedua membentuk lintasan yang mengikuti fungsi parabola.



‘12 3


____________________________________________________________________________________

Gbr. 3-3 Diagram lintasan gerak parabolaGerak parabola ini biasa disebut juga sebagai gerak-peluru atau proyektil, karena

memang lintasan peluru atau proyektil tersebut mengikuti fungsi parabola itu. Secara

diagram lintasan itu dilukiskan pada Gbr. 3-3. Bila sebuah peluru ditembakkan dari

satu titik O dengan sudut elevasi α dan dengan satu kecepatan awal vo, maka pastilah

lintasan peluru itu berbentuk garis lengkung yang berbentuk parabola. Dalam hal ini,

vektor kecepatan tersebut dibagi dalam komponen-x dan y, sehingga menjadi vo.cos α

dan vo.sin α .

Gerak peluru tersebut sebetulnya adalah merupakan gabungan dari :

Gerak horizontal yang bersifat gerak lurus beraturan,

Gerak vertikal yang bersifat gerak-jatuh-bebas

Untuk menentukan tempat sebuah titik pada lintasan, kita tentukan koordinat x-y,

terhadap susunan sumbu x-y. Posisi x dan y titik bersangkutan ditentukan oleh sepasang

Persamaan berikut,

x = vox.t → gerak-beraturan

= vo.cos α.t ..............................................................................................

(3-3)

y = voy.t – ½.g.t2 → gerak-jatuh-bebas

= vo.sin α.t – ½.g.t2 ................................................................................

(3-4)

Sementara kecepatan benda juga terbagi menjadi kecepatan ke arah x dan ke arah

y yang besarnya tertentu dari Persamaan (3-5) dan Persamaan (3-6).

vx = vox = vo.cos α .................................................................................. (3-5)



‘12 4


____________________________________________________________________________________

vy = voy – g.t

= vo.sin α – g.t ...................................................................................... (3-6)

sehingga kecepatan benda tersebut dalam lintasannya dan arahnya, tertentu dari persamaan

berikut,

vP = .................................................................................... (3-7)

Arah = ................................................................................................(3-8)

Untuk menetukan titik kulminasi persyaratannya adalah komponen kecepatan vertikal

sama dengan nol, atau vy = 0, sehingga arah kecepatan benda pada lintasan ini sejajar dengan

permukaan bumi atau sejajar dengan sumbu-x pada susunan sumbu x-y. Jadi kecepatan benda

pada titik kulminasi sama dengan vx. Untuk selanjutnya guna menentukan dimana posisi benda

itu dalam lintasannya, digunakan Persamaan (3-6) untuk memperoleh waktu t. Nilai waktu t ini

kemudian digunakan untuk menentukan x dan y dengan menggunakan Persamaan (3-3) dan

Persamaan (3-4).

Contoh soal

3-2. Seorang atlit lompat jauh melakukan lompatannya dari titik start dengan

kecepatan 11 m/det. Sudut elevasi ketika dia melompat sebesar 20o. Nilai

percepatan gravitasi di lokasi itu sebesar 9,8 m/det. Tentukan berapa jauh

lompatan atlit tersebut, serta berapa ketinggian lompatan yang dicapainya ?

Jawaban :

Melewati lintasan yang sesuai dengan gerak peluru, maka lompatan akan

mencapai titik tertinggi pada saat vy = 0. Sehingga sesuai Persamaan (3-6),

waktu yang diperlukan mencapai titik itu adalah,

0 = vo.sin α – g.t

vo.sin α = g.t

11 x sin 20o = 9,8 x t → t = 0,384 detik

Dengan waktu tersebut, maka jarak atlit dari titik start dapat tertentu dari

Persamaan (3-3),

x = vo.cos α.t = 11 x cos 20o x 0,384 = 3,97 m



‘12 5


____________________________________________________________________________________

Karena gerak parabol mempunyai kesimetrian ke arah sumbu mendatar, maka jarak

lompatan atlit bersangkutan mencapai, 2 x 3,97 = 7,94 meter.

Sementara ketinggian lompatan yang dicapai atlit tersebut adalah

ketinggian pada lokasi titik kulminasi, yaitu,

y = vo.sin α.t – ½.g.t2

= 11 x sin 20o x 0,384 – ½ x 9,8 x 0,3842

= 0,722 meter

3-3. Sebuah batu dilempar ke atas dari sebuah bangunan dengan sudut 30o

terhadap horizontal dengan kecepatan awal 20 m/det, seperti ditunjukkan

pada Gbr. 3-4. Ketinggian gedung 45 meter. Tentukan berapa lama waktu

yang diperlukan batu untuk mencapai tanah? Juga tentukan berapa

kecepatan batu tersebut tepat sebelum mencapai tanah?

Gbr. 3-4 Diagram lintasan gerak parabola dari atas gedung tinggi 45 m.

Dalam hal ini para mahasiswa diminta menyelesaikan problem Soal 3-3

dengan bantuan angka kunci : t = 4,22 sekon, vf = 35,9 m/s.



‘12 6

Gbr. 3-5 Diagram lintasan gerak parabola sebuah paket dari pesawat.


____________________________________________________________________________________

3-4. Sebuah pesawat menjatuhkan pa-

ket berisi perlengkapan kepada

serombongan pendaki seperti di-

tunjukkan pada Gbr. 3-5. Bila

pesawat tersebut terbang horizon-

tal dengan kecepatan 40 m/s dan

berada 100 m di atas permukaan

tanah, di manakah paket itu men-

capai tanah relatif terhadap titik di-

mana paket itu dilepas?

Dalam hal ini para mahasiswa diminta menyelesaikan problem Soal 3-4

dengan bantuan angka kunci : xf = 181 m.

3.2-1. Gerak Parabola terhadap Bidang Miring

Uraian gerak parabola yang dijelaskan di depan menempatkan sumbu-x pada

posisi horizontal atau sejajar permukaan bumi. Sekarang bagaimanakah bila sumbu-x

tersebut diposisikan mempunyai kemiringan terhadap permukaan bumi seperti

diperlihatkan ilustrasinya pada Gbr. 3-6.

Gbr. 3-6 Diagram lintasan gerak parabola



‘12 7


____________________________________________________________________________________

terhadap bidang miring.

Nampak pada Gbr. 3-6, bahwa kemiringan bidang terhadap bidang horizontal

sebesar β. Peluru dilepas dengan kecepatan atau kelajuan vo m/s dengan sudut elevasi α

terhadap bidang miring tersebut. Akibat kemiringan bidang sebesar β tersebut, maka

komponen percepatan garvitasi, g, diuraikan menjadi, gx = g.sin β, dan gy = g.cos β.

Akibat kemiringan itu, maka untuk,

Vektor kecepatan :

vx = vo.cos α – gx.t ..................................................................................... (3-9)

vy = vo.sin α – gy.t .....................................................................................

(3-10)

Posisi peluru :

x = vo.cos α.t – ½. gx.t2 ............................................................................... (3-

11)

y = vo.sin α.t – ½. gy.t2 ............................................................................... (3-

12)

Titik D adalah titik terjauh dari bidang miring, dan vD // sb-x, sehingga vyD

= 0, dan vD = vx.

Titik T adalah titik tertinggi vT // horizon → vT ≠ 0

Untuk itu digunakan sb x-y yang tegak (horizontal-vertikal) dengan sudut

elevasi ( α + β ).

Daftar Kepustakaan1. Serway, Raymond A., Jewett Jr, John W. 2009; Fisika untuk Sains dan Teknik,

Terjemahan, Penerbit Salemba Teknika, Jakarta.



‘12 8


____________________________________________________________________________________



‘12 9

3 Persamaan Gerak Dalam Bidang3

Documents

Transcript of 3 Persamaan Gerak Dalam Bidang3