BAB 15

PERPINDAHAN ANTAR FASA PADA SISTEM MULTI KOMPONEN

Hubungan antara laju perpindahan masa antar fasa biasanya digunakan untuk analisa

proses seperti distilasi, absorpsi, ekstraksi, pengeringan dan reduksi kimia heterogen.

Beberapa hubungan dinyatakan secara empiris karena proses tersebut biasanya terlalu

kompleks untuk dianalisa secara detail . Bagaimanapun persamaan pada chapter 18 Bird

merupakan dasar untuk memilih hubungan persamaan yang tidak berdimensi dan persamaan –

persamaan ini digunakan untuk analisa dan extrapolasi data experiment. Bab ini merupakan

lanjutan dari Bab 6 dan 13 (Bird) yang sudah kita diskusikan mengenai hubungan – hubungan

dari momentum dan perpindahan panas antara cairan dan padatan. Bab ini akan

mendiskusikan hubungan perpindahan massa antar fasa dan melanjutkan dari chapter 6 dan 13

(Bird) untuk pencampuran .

15.1 Definisi Kofesien Perpindahan Massa Biner Dalam Satu Fasa

Pembahasan subbab ini kita khususkan dengan perpindahan materi pada permukaan.

Permukaan dapat berupa batas fasa digambarkan pada fig 15.1-1 atau dinding yang menyerap

( porous wall ) yang ditunjukkan oleh fig 15.1-2

1

Laju aliran gas A dan B sepanjang permukaan dianggap Y= 0 sampai A dan B

memasuki aliran pada NAo dan NBo ( Moles / ( unit area ) ( unit time ) ) . Koefisien

perpindahan panas diberi simbol, Kx, Kc dan bila dengan laju difusi

(15-1)

Laju difusi bila diganti dengan fluks molar NAo dan NBo menghasilkan persamaan

(15-2)

(15-3)

dengan xA0 = 1- xB0

= fungsi dari Re, Sc,geometri (15-4)

fungsi dari Re, Sc, ,geometri (15-5)

Permukaan pada daerah A yang terbatas, koefisien perpindahan massa rata-rata didefinisikan

(15-6)

2

Untuk Laju Perpindahan Massa kecil, diasumsikan , sehingga:

(15-7)

WA dan WB adalah laju molar A dan B pada aliran seluruh permukaan.

15.2.1 Hubungan Koefisien Perpindahan Massa Biner Dalam Satu Fasa Pada Laju

Perpindahan Massa Yang Rendah

Laju aliran isotermal keadaan steady dari cairan A dan B dalam pipa yang ditunjukkan

pada fig 15.2-1. Diasumsikan kecepatan distribusi pada “ 1 “ diketahui dan konsentrasi fluida

konstan pada XA1 pada daerah Z < 0. Dari Z = 0 hinggan Z = L , dinding pipa dilapisi dengan

padatan dari A dan B yang melarut secara perlahan dan komponen cairan konstan pada XA0

sepanjang permukaan yang dilarutkan. Asumsi selanjutnya bahwa physical properties C, µ,

dan DAB konstan.

3

Laju penambahan kalor oleh konduksi dan laju molar penambahan spesi A oleh difusi antara “

1 “ dan “ 2 “ dirumuskan:

Heat transfer:

Mass transfer:

(15-8)

Evaluasi terhadap sisi kiri dari persamaan diatas dalam term h1 dan kx1, diperoleh persamaan :

Heat transfer:

Mass transfer:

(15-9)

dengan parameter tak berdimensi: r* = r / D , z* = z / D, ,

maka diperoleh:

Heat transfer:

Mass transfer:

(15-10)

Nu adalah Bilangan Nussel untuk transfer panas tanpa transfer massa, dan NuAB adalah

Bilangan Nussel transfer-massa untuk transfer massa yg lambat.

Nu1 = f(Re, Pr, L/D)

NuAB1 = f(Re, Sc, L/D)

Untuk konveksi bebas sekeliling objek yg tercelup:

4

Num = f(Gr, Pr)

NuABm = f( GrAB, Sc )

GrAB : Bilangan Grashof untuk difusi biner.

Dari analogi persamaan 13.3-1 ( Bird) untuk konveksi paksa sekitar bola dengan diameter D:

(15-11)

Modifikasi pers diatas dg besaran transfer massa pd Tabel 21.2-1 (Bird), diperoleh:

Contoh 1:

Sebuah tetesan air berbentuk bola, D = 0,05. Jatuh pada v = 215 cm/s sampai kering. P =

1atm. Hitung laju evaporasi pada saat suhu permukaan tetesan 70 F dan suhu udara 140 F.

Tekanan uap air pada 70 F = 0,0247 atm. Asumsi kondisi pseudo-steady –state.

Jawab;

Misal ; air = A

Udara = B

Solubilitas udara diabaikan WB(m) = 0, Asumsi laju evaporasi kecil, sehingga:

(15-12)

Nilai kxm dapat dihitung dari persamaan 15-11 atau fig 13.3-2 (Bird)

= 70 F = 140 F = 105 0F

xAo = 0.0247 xA = 0 = 0.0124

xAf dari air dalam gas sangat kecil sehingga dapat diabaikan

3.88 x 10-5 g-mole cm-3

1.12 x 10-3 g cm-3

1.91 x 10-4 g cm-1sec-1 (dari Table 1.1-1 Bird)

= 0.292 cm2 sec-1 (dari Eq. 16.3-1 Bird)

5

(15-13)

=1.35 x 10-3 g-mole sec-1 cm-2

(1.35 x 10-3)()(0.05)2

= 2.70 x 10-7 g-mole sec-1

Contoh 2

Efek pendingin dari evaporasi dapat digunakan untuk menganalisa campuran gas sederhana.

Pada fig 15.2.2 campuran gas A dan gas B. Terdapat dua termometer, termometer cair (dry

bulb) dibiarkan terbuka, sedangkan yang lainnya (wet bulb) ditutupi oleh larutan A. tentukan

persamaan untuk komposisi aliran gas pada pembacaan kedua temperatur.

Jawab :

Asumsi kecepatan fluida tinggi, sehingga pembacaan Temperatur tidak dipengaruhi oleh

radiasi dan konduksi panas.

Energy Balance :

Dengan mengabaikan efek transfer panas h, didapat . Dan juga

mengabaikan panas dari campuran fasa gas, HAg0 – HA1 dan dapat digantikan oleh panas

penguapan A pada T0, didapat

6

sesuai dengan persamaan 15.1.12 Bird :

maka kombinasi dari dua persamaan tersebut adalah :

(*)

data perpindahan panas untuk silinder dengan permukaan konstan dan tidak ada perpindahan

massa adalah jH vs Re pada fig 13.3.1 Bird, hubungan perpindahan masa dan komposisi

permukaan konstan

jH = JD

atau

dengan Cp = cCp, dan menggabungkan dengan persamaan (*) didapat

7

komposisi gas interfacial xA0 dapat diprediksi, pada laju perpindahan massa yang rendah dan

mengabaikan resistansi transfer massa dan panas dari interfase itu sendiri. Dari

kesetimbangan cair-uap dapat menentukan xA0

xA0 = xA0(T0,p)

persamaan yang umum digunakan adalah

xA0 =

dimana Pa,vap adalah tekanan uap A pada T0. asumsi ini berdasarkan kehadiran B tidak

mengubah tekanan parsial A pada interfase, sehingga A dan B membentuk campuran gas

ideal.

15.2 Definisi Koefisien Perpindahan Massa biner dalam 2 fasa pada Laju

Perpindahan Massa Rendah

8

yA digunakan untuk fraksi mol A dalam fasa gas

xA digunakan untuk fraksi mol A dalam fasa liquid

Interface : permukaan / lapisan antara fase liquid dan fase gas

pada inteface :

yA0 = f(XA0) (15-14)

Untuk Perpindahan Massa rendah dari zat A pada setiap fasa menghasilkan :

(15-15)

(15-16)

Jika : dW AL ( M ) = NAl o dan d WAg ( M ) = Nago

maka : persamaan (15-14) dan (15-15)menjadi (15-16)

15.2 Definisi Koefisien Perpindahan untuk Laju Perpindahan Massa yang Tinggi

Dari persamaan 15-7

(15-17)

adalah laju difusi A masuk ke fluida pada interface.

Untuk laju Perpindahan Massa tinggi , menggunakan superscript black dot ( • ) untuk

menandakan bahwa koefisien transfer bergantung pada laju Perpindahan Massa sehingga :

(15-18)

(15-19)

faktor koreksi untuk kx :

(15-20)

faktor koreksi ini bergantung pada profil konsentrasi A dan B.

15.3 Koefisien Transfer Pada Laju Perpindahan Massa Tinggi (Teori Pada Plat

Film)

Kondisi batas :

9

Pada y = 0 , vx = 0 (15-21)

T = T0 (15-22)

xA = xA0 (15-23)

(15-24)

pada y = v, (15-25)

pada y = T, (15-26)

pada y = AB, xA = xA0 (15-2

Persamaan kontuinitas :

(15-28)

(15-29)

hasil integrasinya :

(15-30)

(15-31)

Dari persamaan 15 –28 dan 15-29 di subtitusi ke ( 15-30 ) menghasilkan :

(15-32)

integrasi persamaan 15-32 dengan kondisi batas pada 15-21,22,23 menghasilkan persamaan:

(15-33)

Aplikasi kondisi batas pada persamaan 15-25,26 dan 27 menghasilkan :

(15-34)

faktor koreksi perpindahan lokal

(15-35)

sehingga 15-34 dapat dituliskan :

(21-36)

Pada limit NA0 dan NB0 mendekati 0, persamaannya menjadi :

10

(15-37)

Subtitusi persamaan (15-37 ) ke persamaan ( 15-34 ) akan menghasilkan :

(15-38)

Variabel tidak berdimensi di ruas kanan pada persamaan (15-38) biasa disebut : faktor laju

( rate factors )

(15-39)

sedangkan variabel tidak berdimensi pada ruas kiri disebut flux rasio,

(15-40)

sehingga persamaan (15-40) dapat dituliskan :

(21-41)

Faktor koreksi, θ akibat efek dari koefisien Perpindahan Massa dirumuskan :

(15-42)

Dari persamaan 15.5-43 dan 44 :

(15-43)

Dengan demikian persamaan-persamaan diatas akan menghasilkan bahwa perpindahan massa

A dan B masuk ke dalam aliran menyebabkan positif dan koefisien perpindahan menurun

dan begitu pula sebaliknya.

Contoh 2:

Cairan A digunakan dari lapisan yang terbasahi secara tangensial melewatialiran gas B murni

yang tidak terkondensasi. Nilai kx, kc pada permukaan 0,1 lb / mole-hr-ft2 dan komposisi gas

XA0 = 0,8. Hitung laju penguapan lokal.

Jawab :

Gas B tidak dapat terkondensasi, NB0 = 0. Aplikasi persamaan 15-38 menghasilkan

(15-44)

11

sehingga :

NA0 = 0,1 ln ( 1 + 4.0 )

= 0.161 lb-mole hr-1 ft-2

contoh 3

Hitung laju koreksi Perpindahan Massa dari soal 2

Jawab:

Sesuai persamaan 15-40:

dengan menggunakan persamaan 15-43dan fig 21.7-3 Bird didapatkan = 0.987

sehingga ;

(15-45)

15.4 Koefisien Perpindahan Pada Laju Tinggi Teori Penetrasi

Laju perpindahan massa terimplisit disebutkan pada persamaan 19.1-17 BIRD:

(15-46)

dengan adalah laju perpindahan massa yang tidak berdimensi dari persamaan 19.1-13a :

(15-47)

Koefisien perpindahan massa lokal, kx, kc pada dinding basah didefinisikan :

(15-48)

subtitusi 15-48 ke 15-46 menghasilkan :

(15-49)

12

limit dari laju perpindahan massa rendah :

(15-50)

dari persamaan 21-47 menghasilkan:

(15-51)

Perubahan nilai kx,kc bergantung pada beberapa variabel tak berdimensi, antara lain :

(15-52)

(15-53)

(15-54)

kombinasi dari persamaan 15-50 dan 15-53 menghasilkan:

(15-55)

Sehingga persamaan 15-46 dapat dituliskan :

(15-56)

dengan faktor koreksi akan menghasilkan :

(15-57)

15.5 Koefisien Perpindahan Pada Laju Tinggi (Teori Lapisan Batas)

Hasil dari profil kecepatan , temperatur dan komposisi menghasilkan satu fungsi :

(15-58)

Koefisien Perpindahan Massa lokal dirumuskan :

(15-59)

Sifat-sifat fisik dianggap konstan dalam pencampuran dan sama untuk A dan B sehingga :

(15-60)

Pada lapisan batas memberikan :

13

(15-61)

dan dalam sebuah fungsi :

(15-62)

faktor koreksi perpindahan massa ,k diberikan dengan rasio profil kemiringan pada dinding :

(15-63)

Contoh soal 4

Dengan menggunakan kondisi lapisan batas, diketahui : Sc = 0,6 pada temperatur rata-rata

dan komposisi xAf. Bandingkan hasilnya dengan hasil sebelumnya ( contoh 2)

Jawab:

RAB = 4,00

Dari fig 21.7-1

RAB = 4,00 dan ΛAB = 0,6

= 1,03

NB0 = 0

= (0.1)(0.3)

= 0.103 lb-mole hr-1 ft-2

14