Perhitungan BESAR Sampel

1/29/2013 1Arief Wibowo Fakultas Kesehatan

Masyarakat Unair

Besar Sampel

Syarat penting untuk suatu generalisasi atau

inferensi

Semakin homogen populasi, semakin kecil sampel,

semakin heterogen populasi, semakin besar semakin heterogen populasi, semakin besar

sampel

Tujuan penentuan besar sampel :

1. mewakili populasi (representativeness)

2. keperluan analisis


Masyarakat Unair

JENIS PENELITIAN

OBSERVASIONAL E

K

S

P

E

RI

M

E

N

T

ESTIMASI UJI HIPOTESIS

KOMPARASI K

O

R2 POPULASI1 POPULASI T

A

L

1 POPULASI 2 POPULASIR

EL

A

SI

CLUST.

R.S.

STRA.

R.S.

SIMPLE/

SYST. R.S.

2 POPULASI1 POPULASI

CROSS

SECTCASE CTRL

CO-

HORT

CROSS

SECT

CASE CTRL CO-

HORT


Masyarakat Unair

SATU POPULASI

(Estimasi)

• Simple random sampling atau systematic random

sampling

- data kontinyu (populasi infinit)

• Rumus7.1

Z21-αααα/2 σσσσ2

n = -------------

d2


Masyarakat Unair

SATU POPULASI

(Estimasi)

n = besar sampel minimum

Z1-α/2 = nilai distribusi normal baku

(tabel Z) pada α tertentu

σ2 = harga varians di populasi

d = kesalahan (absolut) yang dapat

ditolerir


Masyarakat Unair

SATU POPULASI

(Estimasi)Contoh :

Suatu penelitian bertujuan untuk mengetahui rerata kadar

Hb ibu hamil trimester III.

Jika dari penelitian sebelumnya diketahui simpangan baku Jika dari penelitian sebelumnya diketahui simpangan baku

kadar Hb ibu hamil trimester III sebesar 2,0

Berapa besar sampel ibu hamil yang dibutuhkan sehingga

rerata kadar Hb yang diduga berada dalam interval 0,5 di

atas dan di bawah mean yang sesungguhnya dengan tingkat kepercayaan 95% ?


Masyarakat Unair

SATU POPULASI

(Estimasi)

Penyelesaian :

1,962 22

n = -------------

n = 61,47 = 62 ibu hamil

n = -------------

0,52


Masyarakat Unair

SATU POPULASI

(Estimasi)

• Simple random sampling atau systematic

random sampling

- data proporsi (populasi infinit)

• Rumus 1.1

Z21-α/2 P (1-P)

n = --------------------

d2


Masyarakat Unair

SATU POPULASI

(Estimasi)


Z1-α/2 = nilai distribusi normal baku

(tabel Z) pada α tertentu(tabel Z) pada α tertentu

P = harga proporsi di populasi


ditolerir


Masyarakat Unair

SATU POPULASI

(Estimasi)Contoh :

Ingin diketahui proporsi penduduk miskin di suatu

kabupaten.

Jika dari literatur jumlah penduduk miskin di suatu Jika dari literatur jumlah penduduk miskin di suatu

daerah diperkirakan 20%,

berapa besar sampel keluarga yang dibutuhkan

sehingga proporsi yang diduga berada dalam

interval 5% di atas dan di bawah proporsi yang

sesungguhnya dengan tingkat kepercayaan 95% ?


Masyarakat Unair

SATU POPULASI

(Estimasi)

Penyelesaian :

1,962 . 0,2 . 0,8

n = 245,86 = 246 keluarga

1,96 . 0,2 . 0,8

n = -------------------

0,052


Masyarakat Unair

SATU POPULASI

(Estimasi)

• Simple random sampling atau systematic random sampling

- data proporsi (populasi finit)

N Z2 P (1-P)

N = besar populasi

Rumus 8.1

N Z21-α/2 P (1-P)

n = -------------------------------

(N-1) d2 + Z21-α/2 P (1-P)


Masyarakat Unair

Ingin diketahui proporsi penduduk miskin di suatu

kabupaten.

Jika dari literatur jumlah penduduk miskin di suatu

daerah diperkirakan 20%,

Besar populasi diperkirakan = 10.000 keluarga,Besar populasi diperkirakan = 10.000 keluarga,

berapa besar sampel keluarga yang dibutuhkan

sehingga proporsi yang diduga berada dalam

interval 5% di atas dan di bawah proporsi yang sesungguhnya dengan tingkat kepercayaan 95% ?


Masyarakat Unair

SATU POPULASI

(Estimasi)

Jika jumlah keluarga di seluruh kabupaten =

10.000 keluarga, maka

n = 239,99 = 240 keluarga

10.000 . 1,962 . 0,2 . 0,8

n = ------------------------------------------

(10.000-1) 0,052 + 1,962 . 0,2 . 0,8


Masyarakat Unair

Stratified random sampling

- data proporsi

Rumus 8.2


Masyarakat Unair

SATU POPULASI

(Estimasi)


N = besar populasi

Z1-α/2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z)

pada α tertentu

P = harga proporsi di strata-h

pada tertentu

Ph = harga proporsi di strata-h

d = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir

W h = fraksi dari observasi yang dialokasi pada

strata-h = N h/N

Jika digunakan alokasi setara, W = 1/L

L = jumlah seluruh strata yang ada1/29/2013 16

Arief Wibowo Fakultas Kesehatan

Masyarakat Unair

Suatu survei dilakukan di 3 kota (urban, suburban dan rural)

untuk mengetahui proporsi remaja 10-12 tahun yang pernah

nonton film XXX.

Dari hasil penelitian sebelumnya diketahui bahwa proporsi

remaja yang pernah nonton film XXX di 3 kota tersebut

berturut-turut 0,4 , 0,3 dan 0,2. berturut-turut 0,4 , 0,3 dan 0,2.

Jika jumlah remaja di 3 kota tersebut berturut-turut 5000,

6000 dan 3000, dengan interval kepercayaan 95% dan

presisi 5% serta diinginkan alokasi setara,

berapa besar sampel yang dibutuhkan di masing-masing

kota ?1/29/2013 17


Masyarakat Unair

n =345 adalah untuk semua kota, dan masing

kota karena alokasi setara maka n = 345 /3 = 1151/29/2013 18


Masyarakat Unair

Berapa besar sampel di masing-

masing kota jika diinginkan alokasi

proporsional ?


Masyarakat Unair

SATU POPULASI

(Uji Hipotesis)

• Data kontinyu

σ2 (Z1-α/2 + Z1-β) 2

Rumus 7.2a

σ (Z1-α/2 + Z1-β)

n = ---------------------

(µ0- µa)2


Masyarakat Unair

SATU POPULASI

(Uji Hipotesis)


Z1-α/2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z)

pada α tertentu

Z = nilai distribusi normal baku (tabel Z)Z1-β = nilai distribusi normal baku (tabel Z)

pada β tertentu


µ0-µa = perkiraan selisih nilai mean yang

diteliti dengan mean di populasi


Masyarakat Unair

Masyarakat mengeluh bahwa kadar caffein suatu minuman

suplemen merk XYZ diduga lebih tinggi dari kadar standard

yang ditetapkan (50 mg/botol).

Jika sebelumnya diketahui bahwa rerata kadar caffein

minuman suplemen adalah 40 mg/botol dan simpangan minuman suplemen adalah 40 mg/botol dan simpangan

baku 10 mg, dengan tingkat kepercayaan 95% dan kuat uji

80%,

berapa botol minuman suplemen merk XYZ harus diperiksa

untuk membuktikan keluhan masyarakat tersebut ?


Masyarakat Unair

Sampel 7 botol1/29/2013 23Arief Wibowo Fakultas Kesehatan

Masyarakat Unair

SATU POPULASI

(Uji Hipotesis)• Data proporsi

{Z1-α/2√ P0 (1-P0) + Z1-β√ Pa (1-Pa)}2

Rumus 1.3a

{Z1-α/2√ P0 (1-P0) + Z1-β√ Pa (1-Pa)}

n = -------------------------------------------

(Pa- P0)2


Masyarakat Unair

SATU POPULASI(Uji Hipotesis)


Z1-α/2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada

α tertentu

Z = nilai distribusi normal baku (tabel Z) Z1-β = nilai distribusi normal baku (tabel Z)

pada β tertentu

P0 = proporsi di populasi

Pa = perkiraan proporsi di populasi

Pa-P0 = perkiraan selisih proporsi yang diteliti

dengan proporsi di populasi1/29/2013 25Arief Wibowo Fakultas Kesehatan

Masyarakat Unair

DUA POPULASI

(Estimasi)

• Data kontinyu

rumus 7.3

Z2 (2σ2 )Z21-α/2 (2σ2 )

n = ---------------

d2


Masyarakat Unair

DUA POPULASI

(Estimasi)

• Data proporsi

- Cross sectional

Rumus 2.1

Z21-α/2 [P1 (1-P1) + P2 (1-P2)]

n = -----------------------------------

d2


Masyarakat Unair

DUA POPULASI

(Estimasi)• Data proporsi

- Cohort

Z21-α/2 1-P1 1-P2

n = ------------- ------ + ------

faktor koreksi : 1/(1-f)

Rumus 4.1

n = ------------- ------ + ------

[loge (1-ε)]2 P1 P2


Masyarakat Unair

DUA POPULASI

(Estimasi)• Data proporsi

- Case control

Z2 1 1

Rumus 3.1

Z21-α/2 1 1

n = ------------- -------------- + -------------

[loge(1-ε)]2 P*1 (1-P*1) P*2 (1-P*2)


Masyarakat Unair

DUA POPULASI

(Uji Hipotesis)

• Data kontinyu

2σ2 (Z1-α/2 + Z1-β )2

rumus 7.4b

2σ2 (Z1-α/2 + Z1-β )2

n = -------------------------

(µ1- µ2)2


Masyarakat Unair

Seorang dosen ingin mengetahui apakah ada perbedaan

IQ antara mahasiswa kelas reguler dengan kelas ekstensi.

Untuk menjawab masalah tersebut dilakukan penelitian

terhadap mahasiswa di suatu perguruan tinggi.

Jika rerata IQ mahasiswa kelas reguler dan kelas ekstensi

dari penelitian sebelumnya berturut-turut 112 dan 104, dan dari penelitian sebelumnya berturut-turut 112 dan 104, dan

simpangan baku IQ di populasi adalah 10, dengan tingkat

kepercayaan 95% dan kuat uji 80%,

Berapakah besar sampel yang dibutuhkan untuk

penelitian tersebut ?


Masyarakat Unair

n untuk masing-masing kelompok =251/29/2013 32


Masyarakat Unair

DUA POPULASI

(Uji Hipotesis)• Data proporsi

- Cross sectional

Rumus 2.2a atau 2.2b

{Z1-α/2 √2 P (1-P) + Z1-β√P1 (1-P1) + P2 (1-P2)}2

n = ----------------------------------------------------------

(P1- P2)2


Masyarakat Unair

Ingin diketahui apakah suatu metode pelatihan lebih

efektif dibandingkan metode pelatihan konvensional

dalam meningkatkan partisipasi masyarakat dalam

penanggulangan masalah HIV/AIDS.

Jika selama ini dengan metode konvensional Jika selama ini dengan metode konvensional

partisipasi masyarakat sebesar 30%, dan diperkirakan

dengan metode yang baru partisipasi masyarakat

adalah 70%, dengan tingkat kepercayaan 95% dan

kuat uji 80%,

berapa besar sampel masing-masing kelompok

perlakuan (metode pelatihan baru dan konvensional)

yang dibutuhkan untuk penelitian tersebut ?


Masyarakat Unair

n masing-masing kelompok = 241/29/2013 35


Masyarakat Unair

DUA POPULASI

(Uji Hipotesis)

• Data proporsi

- Cohort

{Z1-α/2 √2 P (1-P) + Z1-β√P1 (1-P1) + P2 (1-P2)}2

n = ----------------------------------------------------------

faktor koreksi : 1/(1-f)

rumus 4.2

n = ----------------------------------------------------------

(P1- P2)2


Masyarakat Unair

DUA POPULASI

(Uji Hipotesis)

• Data proporsi

- Case-control

faktor koreksi rasio kasus : kontrol

(r+1)/(2.r) (r+1)/(2.r)

Rumus 3.2

{Z1-α/2 √2 P2 (1-P2) + Z1-β√P1 (1-P1) + P2 (1-P2)}2

n = ------------------------------------------------------------

(P1- P2)2


Masyarakat Unair

Besar Sampel

pada

Penelitian EksperimentalPenelitian Eksperimental

Besar Sampel pada Penelitian

Eksperimental

• Sederhana (Rancangan acak lengkap, rancangan

acak kelompok, rancangan faktorial) :

(t-1) (r-1) ≥ 15

t = banyak perlakuant = banyak perlakuan

r = jumlah replikasi

• ~ Rumus besar sampel pada penelitian

observasional ( faktor koreksi 1/(1-f) )

Besar Sampel pada Penelitian

Eksperimental

• Data kontinyu

2σ2 (Z1-α/2 + Z1-β )2

r ≥ -------------------------

• Data proporsi

r ≥ -------------------------δ2

{Z1-α/2 √2 P (1-P) + Z1-β√P1 (1-P1) + P2 (1-P2)}2

r ≥ ----------------------------------------------------------(P1- P2)2

- data kontinyu

N Z2 σ2

Cluster random sampling

N Z21-α/2 σ2

n cluster= ----------------------------------

(N-1) d2 (N/C) 2 + Z21-α/2 σ2


Masyarakat Unair


N cluster= besar sampel (jumlah cluster)

minimum

N = besar populasi

Z = nilai distribusi normal baku (tabel Z) padaZ1-α/2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada

α tertentu



ditolerir

C = jumlah seluruh cluster di populasi1/29/2013 42


Masyarakat Unair


- data proporsi

N Z2 σ2N Z21-α/2 σ2

N cluster = ----------------------------------

(N-1) d2 (N/C) 2 + Z21-α/2 σ2


Masyarakat Unair


n = besar sampel (jumlah cluster) minimum

N = besar populasi

Z1-α/2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada αtertentu

d = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerird = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir

C = jumlah seluruh cluster di populasi

σ2 = ∑(ai – mi P)2/(C’-1) dan P = ∑ai /∑mi

ai = banyaknya elemen yang masuk kriteria pada cluster

ke-i

mi = banyaknya elemen pada cluster ke-i

C’ = jumlah cluster sementara1/29/2013 44Arief Wibowo Fakultas Kesehatan

Masyarakat Unair

Cluster Random Sampling

22

2

c

c

MND

Nn

σσ

+=

Catatan :

= Rata-rata responden dalam cluster

n

mm

N

MM

n

ii∑

==≅= 1

( )1

2

11 1 1

2222

122

−

+−=

−

−=≅

∑ ∑ ∑∑= = ==

n

mymyyy

n

myyS

n

i

n

i

n

iiiii

n

iii

ccσ

∑

∑

=

== n

ii

n

ii

m

yy

1

1dimana

( )

1

2

2

−

−=∑

n

mpa

Sii

c

)

2cS

2cσ

∑

∑

=

==n

ii

n

ii

m

ap

1

1)

Untuk data proporsi diestimasi dengan

dimana

Dua konsep statistik, yaitu design effect(Deff) dan

rate of homogeneity (ROH)

Deff: adalah rasio antara varians pada tehnik survey

sampel yang kompleks dengan varians tehnik simple

random sampling (SRS),

1/29/2013 Arief Wibowo (FKM Unair)

random sampling (SRS),

deff diartikan inflasi varians akibat rancangan survey

yang non acak sederhana.

ROH: adalah pengukuran homogenitas atau derajat

kesamaan sampel dalam klaster dengan derajat

kesamaan antar klaster.

•Untuk besar sampel, digunakan ROH dan bukan Deff

karena ROH lebih mudah diperkirakan dari pada Deff.

Nilai deff berkisar antara nol sampai tak terhingga, dan sulit

diterjemahkan,

Nilai ROH umumnya berkisar antara nol dan satu.


•ROH nilai nol artinya responden dalam klaster sangatheterogen atau karakteristik antar klaster homogen,

•ROH nilai 1 artinya artinya responden dalam klaster sangathomogen atau karakteristik antar klaster heterogen.

Untuk menguji kecukupan besar sampel,Batas bawah confidence limit dibandingkan dengan

nol.Jika batas bawah confidence limit lebih besar dari

nol, maka besar yang direncanakan dinyatakancukup,

batas bawah confidence limit kurang dari nol maka


batas bawah confidence limit kurang dari nol makabesar sampel yang direncanakan menjadi tidakmemadai.

atauJika varians dari besar sampel yang direncanakan

kurang dari varians maksimum maka besarsampel tersebut memadai, jika sebaliknya makabesar sampel tersebut tidak memadai.

Soal: UJI ESTIMASI Walikota ingin mengetahui berapa proporsi

penduduk miskin di kota Kediri, karenauntuk dibuat program Jaminan Kesehatanbagi penduduk miskin.

Di estimasi penduduk miskin adalah 20%, tingkat kepercayaan yang diinginkan 95% tingkat kepercayaan yang diinginkan 95% dan estimasi dengan interval kepercayaan5%

Berapa n klaster (desa) untuk penelitianapabila tiap klaster (desa) dibutuhkan 10 kepala keluarga dan rerata anggota keluarga5 orang1/29/2013


Masyarakat Unair50

Dibutuhkan lokasi penelitian :25 klaster (desa),

masing2 klaster/desa 10 KK1/29/2013Arief Wibowo Fakultas Kesehatan

Masyarakat Unair51

1/29/2013Arief Wibowo Fakultas Kesehatan

Masyarakat Unair52

Contoh Uji HipotesisWalikota ingin mengetahui keberhasilan program

pemberantasan sarang nyamuk dalam penurunankesakitan penyakit DBD

Di estimasi pada desa dengan program PSN, penduduk terserang DBD 2%, sedangkan desatanpa program PSN penduduk terserang DBD 8%, tingkat kepercayaan yang diinginkan 95% dan8%, tingkat kepercayaan yang diinginkan 95% danestimasi dengan interval kepercayaan 5%

Berapa n klaster (desa) untuk penelitian apabila tiapklaster (desa) dibutuhkan 10 kepala keluarga danrerata anggota keluarga 5 orang


Masyarakat Unair53

Dibutuhkan lokasi penelitian :2 x 25 klaster (desa),

masing2 klaster/desa 10 KK1/29/2013Arief Wibowo Fakultas Kesehatan

Masyarakat Unair54


Masyarakat Unair55

1/29/2013Arief Wibowo, Unair, FKM. Dep.Biostatistika

dan Kependudukan

Perhitungan BESAR Sampel

Documents

Transcript of Perhitungan BESAR Sampel