Pertemuan 14-Statmat1_Sebaran Aproximatif Untuk Sampel Besar

15
Sample Work Plan Timeline Dr. STATISTIK MATEMATIK I Pudji Ismartini Sekolah Tinggi Ilmu Statistik Jakarta, 2014 1

description

Statistik matematik

Transcript of Pertemuan 14-Statmat1_Sebaran Aproximatif Untuk Sampel Besar

Page 1: Pertemuan 14-Statmat1_Sebaran Aproximatif Untuk Sampel Besar

Sample Work Plan Timeline

Dr. STATISTIK MATEMATIK I

Pudji Ismartini

Sekolah Tinggi Ilmu Statistik

Jakarta, 2014

1

Page 2: Pertemuan 14-Statmat1_Sebaran Aproximatif Untuk Sampel Besar

STIS

SebaranSebaran AproksimatifAproksimatif

untukuntuk sampelsampel besarbesar

Sta

tma

tI

untukuntuk sampelsampel besarbesar

2

Sta

tma

t

Page 3: Pertemuan 14-Statmat1_Sebaran Aproximatif Untuk Sampel Besar

STIS

KegunaanKegunaan SebaranSebaran AproksimatifAproksimatif

Sta

tma

tI

� Distribusi dari fungsi variabel random

tidak dapat diperoleh solusinya dengan mudah

� Digunakan aproksimasi untuk memperoleh

distribusi dari variabel random untuk sampel

yang besar

3

Sta

tma

t

yang besar

� Salah satu fungsi variabel random yang banyak

digunakan adalah mean.

Page 4: Pertemuan 14-Statmat1_Sebaran Aproximatif Untuk Sampel Besar

STISS

tatm

at

I � Teorema Chebyshev

� Hukum bilangan besar

(law of large numbers)

4

Sta

tma

t

(law of large numbers)

� Teorema limit pusat

(central limit theorem)

Page 5: Pertemuan 14-Statmat1_Sebaran Aproximatif Untuk Sampel Besar

STIS

ChebyshevChebyshev InequalityInequality

Sta

tma

tI ( )

2 2Jika adalah variabel random dengan dan ( ) dengan , dan jika terdapat

0, maka:

X E XVar X

r

µσ σ

== < ∞

>

5

Sta

tma

t

( )2

2 P X r

r

σµ− > ≤

Page 6: Pertemuan 14-Statmat1_Sebaran Aproximatif Untuk Sampel Besar

STIS

ChebyshevChebyshev InequalityInequality

Sta

tma

tI

� Umumnya peluang suatu kejadian dari

variabel random X diperoleh berdasarkan

fungsi distribusi dari X

� Chebyshev inequality memberikan suatu

batas untuk memperoleh peluang dari

6

Sta

tma

t

batas untuk memperoleh peluang dari

kejadian tertentu berdasarkan informasi

variabel random, mean dan varians nya

� Semakin kecil varians X, maka semakin kecil

peluang bahwa X berbeda jauh dari mean nya

Page 7: Pertemuan 14-Statmat1_Sebaran Aproximatif Untuk Sampel Besar

STIS

ContohContoh

Sta

tma

tI ( )

( )

Jika adalah variabel random yang menyatakan banyaknya produksi dari suatu pabrik dalam seminggudengan mean=50 dan varians=25.Berapakan batas minimum 40 60 ?

:

X

P X

Jawab

< <

7

Sta

tma

t

( ) ( ) 40 60 = 1- 50 10

Chebyshev

P X P X< < − ≥

( )( ) ( )

Inequality: 50 10 25 /100 0, 25

40 60 = 1- 50 10 1 0, 25 0,75

P X

P X P X

− ≥ ≤ =

< < − ≥ ≥ − =

Page 8: Pertemuan 14-Statmat1_Sebaran Aproximatif Untuk Sampel Besar

STIS

Law Law of of Large NumbersLarge Numbers

Sta

tma

tI

1 2

1 2

Jika , ,..., adalah variabel random yang independen dan berdistribusi identik dengan mean= dan standar deviasi= .Jika adalah rata-rata untuk variabel,

+ +...+ 1

n

n

nn

X X X

X n

X X XX

n n

µ σ

= =1

untuk suatu nilai yang sangat kecil

n

ii

X

ε=∑

8

Sta

tma

t

( )

( )

untuk suatu nilai yang sangat kecil

0

atau

1

lim

lim

nn

nn

P X

P X

ε

µ ε

µ

→∞

→∞

− > →

→ =

Page 9: Pertemuan 14-Statmat1_Sebaran Aproximatif Untuk Sampel Besar

STIS

BuktiBukti Law Law of of Large NumbersLarge Numbers

Sta

tma

tI

Diasumsikan dan adalah finit

µ σ

9

Sta

tma

t

Page 10: Pertemuan 14-Statmat1_Sebaran Aproximatif Untuk Sampel Besar

STIS

BuktiBukti Law Law of of Large NumbersLarge Numbers

Sta

tma

tI

Dengan menggunakan Chebyshev untuk >0

ε

10

Sta

tma

t

Page 11: Pertemuan 14-Statmat1_Sebaran Aproximatif Untuk Sampel Besar

STIS

Central Limit TheoremCentral Limit Theorem

Sta

tma

tI

1 2Jika , ,..., adalah variabel random yang independen dan berdistribusi identik dengan mean= dan standar deviasi= ,maka:

nX X Xµ σ

11

Sta

tma

t

atau:

Page 12: Pertemuan 14-Statmat1_Sebaran Aproximatif Untuk Sampel Besar

STIS

Central Limit TheoremCentral Limit Theorem

Sta

tma

tI

12

Sta

tma

t

Page 13: Pertemuan 14-Statmat1_Sebaran Aproximatif Untuk Sampel Besar

STIS

Central Limit TheoremCentral Limit Theorem

Sta

tma

tI

13

Sta

tma

t

Page 14: Pertemuan 14-Statmat1_Sebaran Aproximatif Untuk Sampel Besar

STIS

ContohContoh: Central Limit Theorem: Central Limit Theorem

Sta

tma

tI

IQ mahasiswa STIS memiliki rata-rata 110 dengan standar deviasi 20.

Jika diambil sampel sebanyak 100 mahasiswa, berapakah perkiraan

peluang bahwa rata-rata IQ mahasiswa tersebut dibawah 108?

( )( )

108 110108

20 /10P X P Z

− < ≥

14

Sta

tma

t

( )20 /10

1 0,85

P Z

≥ −≃

Page 15: Pertemuan 14-Statmat1_Sebaran Aproximatif Untuk Sampel Besar

STIS

ContohContoh CLT CLT padapada kasuskasus diskritdiskrit

Sta

tma

tI

( ) ( )Jika ~ 100;0,3 , berapa 35 ?

Jawab:

X B P X >

15

Sta

tma

t