MAKALAH RISET KEPERAWATAN

BESAR SAMPEL

UNTUK UJI HIPOTESIS DUA PROPORSI POPULASI

Disusun Oleh:

Kelompok 1

Dosen Pembimbing :

Ns. M. Ali Mansur, S.Kep, M.Kes

PROGAM STUDI ILMU KEPERAWATAN DIIIAKADEMI KEPERAWATAN DHARMA HUSADA KEDIRI

2015

i

MAKALAH RISET KEPERAWATANBESAR SAMPEL

UNTUK UJI HIPOTESIS DUA PROPORSI POPULASI

Dosen Pembimbing :

Ns. M. Ali Mansur, S.Kep, M.Kes

Anggota Kelompok :

1. Abdulloh Nashikudin (01)

2. Aldi Imam Nurcholis (02)

3. Ahmad Satriyo Adi Negoro (03)

4. Anggar Sunu Pradhipta (04)

5. Arga Dwi Cahyo (05)

6. Ayuk Mega Mewa Ferida (06)

7. Bintan Sri Rahayu (07)

PROGAM STUDI ILMU KEPERAWATAN DIII

AKADEMI KEPERAWATAN DHARMA HUSADA KEDIRI

2015

ii

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahirobbil’alamin, segala puji kami panjatkan kehadirat Allah

SWT, tak lupa sholawat serta salam tercurah limpahkan kepada junjungan kami

Nabi Muhammad SAW sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini yang

kami beri judul “MAKALAH RISET KEPERAWATAN BESAR SAMPEL

UNTUK UJI HIPOTESIS DUA PROPORSI POPULASI”.

Dalam pembuatan makalah ini kami tidak terlepas dari kesulitan-kesulitan

serta kekurangan dalam mencari bahan untuk melengkapi pembahasan ini.

Dengan sekuat tenaga dan kerja keras akhirnya laporan ini bisa terselesaikan.

Namun semua itu didukung secara moril dan materil oleh pihak-pihak yang

membantu kami, oleh sebab itu kami mengucapkan banyak terima kasih kepada :

Tim selaku dosen mata kuliah Riset Keperawatan yang telah membimbingan

kami untuk menyelesaikan tugas ini.

Rekan-rekan seperjuangan kami yang telah memberikan support dan do’a

semoga Alloh membalas dengan yang lebih baik.

Makalah yang kami sajikan bukanlah makalah yang penuh dengan

kesempurnaan, Sekiranya terdapat kekurangan, diharapkan para pembaca untuk

memberikan saran yang bersifat membangun untuk kelangsungan penyempurnaan

makalah selanjutnya. Penulis sangat mengharapkan kritik serta saran yang

membangun demi perbaikan di kemudikan hari. Akhir kata saya mengucapkan

terima kasih, semoga makalah ini bisa bermanfaat bagi kita semua. Amin.

Kediri, 25 Februari 2013

penyusun

iii

DAFTAR ISI

HALAMAN  JUDUL...............................................................................................

KATA PENGANTAR............................................................................................i

DAFTAR ISI..........................................................................................................ii

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah.........................................................................1

B. Rumusan Masalah..................................................................................2

C. Tujuan Penulisan Makalah.....................................................................2

D. Metodologi penulisan.............................................................................2

E. Manfaat...................................................................................................2

BAB II TINJAUAN TEORI

A. Pengertian Populasi................................................................................3

B. Pembagian Populasi...............................................................................3

C. Kriteria Populasi.....................................................................................5

D. Pengertian Sampel..................................................................................6

E. Kriteria Sampel.......................................................................................6

F. Sampeling...............................................................................................7

BAB III PEMBAHASAN

A. Uji Hipotesis Sama 2 proporsi populasi.................................................11

B. Besar sampel untuk uji hipotesis beda 2 proporsi..................................14

1. Uji hipotesis beda 2 proporsi dengan satu sisi (one tail)..................14

2. Uji hipotesis beda 2 proporsi dengan cara 2 sisi (two tail)..............17

BAB IV PENUTUP

A. Kesimpulan............................................................................................19

B. Saran......................................................................................................19

DAFTAR PUSTAKA............................................................................................20

4

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Makalah

Istilah populasi, sampel dan teknis sampling sering kali kita dengar,

namun terkadang istilah-istilah ini ada yang tidak dipahami betul. Oleh karena

itu, tulisan ini akan membahas mengenai populasi, sampel dan teknik sampling

beserta besar sampel untuk uji hipotesis.

Populasi merupakan wilayah generalisasi yang terdiri atas; obyek/subyek

yang mempunyai kuantitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti

untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya. Populasi bukan hanya

orang, tetapi juga benda-benda alam yang lain. Populasi juga bukan sekedar

jumlah yang ada pada obyek/subyek yang dipelajari, tetapi meliputi seluruh

karakteristik/sifat yang dimiliki oleh obyek atau subyek tersebut. Bahkan satu

orangpun dapat digunakan sebagai populasi, karena satu orang itu mempunyai

berbagai karakteristik, misalnya gaya bicara, disiplin, pribadi, hobi, dan lain-lain.

Sampel adalah sebagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh

populasi tersebut. Apabila populasi besar, dan peneliti tidak mungkin mempelajari

semua yang ada populasi, hal ini dikarenakan adanya keterbatasan dana, tenaga

dan waktu, maka peneliti dapat menggunakan sampel yang diambil dari populasi

tersebut. Apa yang dipelajari dari sampel itu, kesimpulannya akan diberlakukan

untuk populasi. Oleh karena itu sampel yang akan diambil dari populasi harus

betul-betul representatif (dapat mewakili).

Dalam statistika inferensia, sebelum diputuskan perlu uji hipotesis.

Hipotesis adalah asumsi yang bisa benar atau salah terhadap suatu masalah dan

perlu pengujian lebih lanjut. Pengujian hipotesis adalah langkah-langkah yang

dilakukan dengan tujuan untuk memutuskan apakah hipotesa tersebut diterima

atau ditolak

Untuk pengertian dan penjelasan lebih lanjut mengenai populasi, sampel

serta cara menentukan besar sampel uji hipotesis akan dibahas pada tulisan khusus

5

tentang besar sampel untuk uji hipotesis 2 proporsi populasi didalam makalah

kami.

B. Rumusan Masalah

1. Apa pengertian populasi dan sampel?

2. Apa saja pembagian populasi ?

3. Apa sajakah kriteria populasi dan sampel?

4. Bagaimanakah teknik sampling ?

5. Bagaimanakah uji hipotesis 2 proporsi populasi?

6. Bagaimanakah besar sampel untukk uji hipotesis beda 2 proporsi populasi?

C. Tujuan Penulisan Makalah

1. Menguraikan pengertian populasi dan sampel

2. Memaparkan jenis-jenis populasi

3. Menjelaskan alasan penelitian menggunakan sampel

4. Menguraikan pengertian teknik sampling

5. Menjelaskan teknik-teknik pengambilan sampel

6. Menjelaskan uji hipotesis 2 proporsi populasi

7. Menjelaskan besar sampel untukk uji hipotesis beda 2 proporsi populasi

D. Metodologi Penulisan

Penulisan makalah ini menggunakan metode kepustakaan, yakni

mendapatkan sumber informasi yang berasal dari media cetak berupa buku.

E. Manfaat

Dengan adanya penyusunan makalah ini, diharapkan dapat mempermudah

penyusun dan pembaca guna memahami materi tentang besar sampel untuk uji

hipotesis 2 proporsi populasi.

6

BAB II

TINJAUAN TEORI

A. Pengertian Populasi

Populasi atau universe adalah jumlah keseluruhan dari satuan – satuan atau

individu – individu yang karakteristiknya hendak diteliti. Dan satuan – satuan

tersebut dinamakan unit analisis, dan dapat berupa orang – orang institusi –

institusi, benda – benda, dst. (Djawrantom1994 : 420)

Populasi adalah keseluruhan subyek penelitian. Apabila seseorang ingin

meneliti semua elemen yang ada dalam wilayah penelitian, maka penelitiannya

merupakan penelitian populasi atau studi populasi atau study sensus (Sabar,

2007).

Sedangkan menurut Sugiyono pengertian populasi adalah wilayah

generalisasi yang terdiri atas: obyek/subyek yang mempunyai kualitas dan

karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian

ditarik kesimpulannya (Sugiyono,2011:80).

Jadi populasi bukan hanya orang tapi juga obyek dan benda-benda alam

yang lain. Populasi juga bukan sekedar jumlah yang ada pada obyek/subyek yang

dipelajari, tetapi meliputi karakteristik/sifat yang dimiliki oleh subyek atau obyek

itu.

B. Pembagian Populasi

Pembagian populasi menurut Sastroasmoro & Ismail (1995) meliputi :

populasi target dan populasi terjangkau.

1. Populasi Target

Populasi target adalah populasi yang memenuhi kriteria sampling dan

menjadi sasaran akhir penelitian. Menurut Polit & Hungler (1999) populasi

target bersifat umum dan biasanya pada penelitian klinis dibatasi oleh

karakteristik demografis (meliputi jenis kelamin atau usia). Misalnya, kita

mempunyai kelompok populasi target pada klien diabetes melitus di Surabaya.

7

2. Populasi Terjangkau (Accessible Population)

Populasi terjangkau adalah populasi yang memenuhi kriteria penelitian dan

biasanya dapat dijangkau oleh peneliti dari kelompoknya. Misalnya, semua

klien diabetes melitus yang menjadi anggota Askes di Surabaya. Peneliti

biasanya menjadikan sampel pada populasi target tersebut dan diharapkan

dapat dipergunakan untuk mewakili kelompok populasi klien diabetes melitus

yang ada di Surabaya.

Dibatasi oleh Stress

Karakteristik klinis hospitalisasi

dan demografis pada anak

(jumlah tidak

terbatas)

Dibatasi oleh Anak stress

tempat dan waktu hospitalisasi di

RSUD dr. Soetomo

(58/bulan)

Sampling :

Probabiliti/acak Dipilih secara acak

1. Simple

2. Cluster

3.Sistematik

4. Stratified

Hubungan antara populasi, sampel, sampling, dan besar sampel

(Sastroasmoro & Ismail : 45, dimodifikasi oleh Nursalam 2003)

8

Populasi Terjangkau

Subjek ContohKarakteristik

Populasi target

Sampel

C. Kriteria Populasi

Dalam mendefinisikan populasi, peneliti harus berfokus pada kriteria yang

telah ditetapkan. Dasar pertimbangan penentuan kriteria populasi, meliputi :

1. Biaya

Jika kita ingin meneliti pada populasi suku Dayak, maka peneliti harus

belajar budaya dan bahasa Dayak agar dapat terjadi interaksi yang baik.

Keadaan tersebut memerlukan waktu yang lama sehingga juga memerlukan

biaya tambahan.

2. Praktik

Kesulitan dalam melibatkan populasi sebagai subjek karena berasal

dari daerah yang sulit dijangkau (misalnya, masyarakat Dayak yang tinggal

terpencil di pegunungan)

3. Kemampuan orang untuk berpartisipasi dalam penelitia

Kondisi kesehatan seseorang yang menjadi subjek harus dijadikan

bahan pertimbangan dalam penentuan populasi. Misalnya orang dengan

gangguan mental, tidak sabar, dan kondisi mental yang tidak stabil perlu

dikeluarkan sebagai kriteria populasi

4. Pertimbangan rencana penelitian

Pada penelitian dengan menggunakan rencana eksperimen, maka

diperlukan populasi yang mempunyai kriteria homongenitas dalam upaya

untuk mengendalikan variabel random, perancu, dan variabel lainnya yang

akan mengganggu dalam penelitian.

Penggunaan kriteria tersebut dapat digunakan untuk mendefinisikan suatu

populasi dalam penelitian dan mempunyai dampak dalam menginterpretasi dan

melakukan generalisasi hasil.

9

D. Pengertian Sampel

Pengertian dari sampel adalah sebagian dari subyek dalam populasi yang

diteliti, yang sudah tentu mampu secara representative dapat mewakili

populasinya (Sabar,2007).

Menurut Sugiyono sampel adalah bagian atau jumlah dan karakteritik

yang dimiliki oleh populasi tersebut. Bila populasi besar, dan peneliti tidak

mungkin mempelajari semua yang ada pada populasi, missal karena keterbatan

dana, tenaga dan waktu, maka peneliti akan mengambil sampel dari populasi itu.

Apa yang dipelajari dari sampel itu, kesimpulannya akan diberlakukan untuk

populasi. Untuk itu sampel yang diambil dari populasi harus betul-betul

representative (Sugiyono,2011).

E. Kriteria Sampel

Penentuan kriteria sampel sangat membantu penelitian untuk mengurangi

bias hasil penelitian, khususnya jika terhadap variabel – variabel kontrol ternyata

mempunyai pengaruh terhadap variabel yang kita teliti. Kriteria sampel dapat

dibedakan menjadi dua bagian, yaitu : inklusi dan eksklusi.

1. Kriteria Inklusi

Kriteria inklusi adalah karakteristik umum subjek penelitian dari suatu

populasi target yang terjangkau dan akan diteliti. Pertimbangan ilmiah harus

menjadi pedoman saat menentukan kriteria inklusi. Misalnya, kita akan

meneliti tentang pengaruh mobilisasi pada klien pascaoperasi terhadap

percepatan peristaltik usus, maka yang menjadi bahan pertimbangan dalam

kriteria inklusi adalah jenis anastesi yang digunakan dan umur klien, karena

kedua faktor tersebut sangat memengaruhi hasil dari intervensi yang

dilakukan.

2. Kriteria eksklusi

Kriteria eksklusi adalah menghilangkan / mengeluarkan subjek yang

memenuhi kriteria inklusi dari studi karena berbagai sebab, antara lain :

10

a. Terdapat keadaan atau penyakit yang mengganggu pengukuran maupun

interpretasi hasil. Misalnya, dalam studi komparatif (kasus kontro) yang

mencari hubungan suatu faktor risiko dengan kejadian penyembuhan luka

pascaoperasi laparastomi,maka subjek dengan kelainan hemonologis tidak

boleh diikutsertakan dalam kelompok kasus.

b. Terdapat keadaan yang menganggu kemampuan pelaksana, seperti subjek

yang tidak mempunyai tempat tinggal tetap sehingga sulit ditindaklanjuti.

c. Hambatan etis

d. Subjek menolak berpartisipasi

Penetapan kriteria sampel(inklusi dan eksklusi) diperlukan dalam upaya

untuk mengendalikan variabel penelitian yang tidak diteliti, tetapi ternyata

berpengaruh terhadap variabel dependen.

F. Sampeling

Sampeling adalah proses menyeleksi porsi dari populasi untuk dapat

mewakili populasi. Teknik sampeling merupakan cara-cara yang ditempuh dalam

pengambilan sampel, agar memperoleh sampel yang benar-benar sesuai dengan

keseluruhan objek penelitian. cara pengambilan sampel dapat dgolongkan menjadi

dua, yaitu: probability sampling dan non probability sampling.

1. Probability sampeling

Prinsip utama dalam probability sampling adalah bahwa setiap subjek

dalam populasi mempunyai kesempatan untuk terpilih atau tidak terpilih

sebagai sampel. Setiap bagian populasi mungkin berbeda satu dengan lainnya

tetapi menyediakan populasi parameter, mempunyai kesempatan menjadi

sampel yang representatif. Dengan menggunakan sampling rendem, peneliti

tidak bisa memutuskan bahwa X lebih baik dari pada Y untik penelitian.

Demikian juga, peneliti tidak bisa mengikutsertakan orang yang telah dipilih

sebagai subjek karena mereka tidak setuju atau tidak senang dengan subjek

atau sulit untuk dilibatkan.

a. Sampel rendom sampeling

11

Pemilihan sampel dengan cara ini merupakan jenis probabilitas

yang paling sederhana. Untuk mencapai sampling ini, setiap elemen

diseleksi secara acak. Jika sampling frame kecil, nama bisa ditulis pada

secarik kertas, diletakan di kotak, diaduk, dan diambil secara acak

setelah semuanya terkumpul. Misalnya, kita ingin mengambil sampel

30 orang dari seratus orang populasi yang tersedia, maka secara acak

kita mengambil 30 sampel melalui lemparan dadu atau pengambilan

nomor yang telah ditulis.

b. Startified rondom sampling

Startified artinya strata atau kedudukan subjek(seseorang) di

masyarakat. Jenis sampling ini digunakan peneliti untuk mengetahui

beberapa variabel pada populasi yang merupakan hal yang penting

untuk mencapai sampel yang representatif. Misalnya, jika kita

merencanakan ada 100 sampel, peneliti mengelompokan 25 subjek

dengan tingkat pendidikan: tidak sekolah dan SD tidak tamat; dasar (SD

dan SMP); SLTA; dan perguruan tinggi. Pada jenis sampling ini harus

diyakinkan bahwa semua variabel yang diidentifikasikan akan mewakili

populasi.

c. Cluster sampling

Cluster berarti pengelompokan sampel berdasarkan wilayah atau

lokasi populasi. Jenis sampling ini dapat dipergunakan dalam dua

situasi. Pertama jika simpel random sampling tidak memungkinkan

karena alasan jarak dan biaya;kedua peneliti tidak mengetahui alamat

dari pupulasi secara pasti dan tidak memungkinkan menyusun sampilg

frame. Misalnya, peneliti ingin meneliti anak yang mengalami setres

hospitalisasi. Maka peneliti memiliki sampel pada klien anak

berdasarkan tempat klien dirawat (di rumah sakit A,B,C) yang

mempunyai karakteristik yang berbeda.

d. Systematic sampling

12

Pengambilan sampel secara sistematik dapat dilaksanakan jika

tersedia daftar subjek yang dibutuhkan. Jika jumlah populasi adalah N =

1200 dan sampel yang dipilih = 50 maka setiap kelipatan 24 orang akan

menjadi sampel (1200 : 50 = 24). Maka sampel yang dipilih didasarkan

pada nomor kelipatan 24, yaitu sampel no. 24, 48, dan seterusnya.

2. Nonprobability sampling

a. Purposive sampling

Purposive sampling disebut juga judgement sampling. Adalah suatu

teknik penetapan sampel dengan cara memilih sampel di antara populasi

sesuai dengan yang dikehendaki peneliti (tujuan / masalah dalam penelitian),

sehingga sampel tersebut dapat mewakili karakteristik populasi yang telah

dikenal sebelumnya. Misal kita ingin meneliti peran keluarga dalam perawatan

klien skizofenia di rumah, maka peneliti memilih subjek pada keluarga klien

yang mempunyai anak dengan skizofenia.

b. Consecutive sampling

Pemilihan sampel dengan consecutive (berurutan) adalah pemilihan

sampel dengan menetapkan subjek yang memenuhi kinerja penelitian

dimasukkan dalam penelitian sampai kurun waktu tertentu, sehingga jumlah

klien yang diperlukan terpenuhi (Sastroasmoro & Ismail, 1995 : 49). Jenis

sampling ini merupakan jenis non – probability sampling yang terbaik dan

cara yang agak mudah. Untuk dapat menyerupai probability sampling, dapat

diupayakan dengan menambahkan jangka waktu pemilihan klien. Misalnya,

terjadinya wabah demam berdarah selama kurun waktu tertentu dimana waktu

tersebut menunjukkan terjadinya puncak insiden demam berdarah. Jenis

sampling ini sering dipergunakan pada penelitian epidemologi di komunitas.

c. Convinienve sampling

Pemilihan sampel convinience adalah cara penetapan sampel dengan

mencari subjek atas dasar hal – hal yang menyenangkan atau mengenakkan

peneliti. Sampling ini dipilih apabila kurangnya pendekatan dan tidak

13

memungkinkian untuk mengontrol bias. Subjek dijadikan sampel karena

kebetulan dijumpai di tempat dan waktu secara bersamaan pada pengumpulan

data. Dengan cara ini, sampel diambil tanpa sistematika tertentu, sehingga

tidak dapat dianggap mewakili populasi sumber, apalagi populasi target.

Misalnya, pada waktu peneliti praktik di ruangan kebetulan menjumpai klien

yang diperlukan (sesuai masalah penelitian), maka peneliti langsung

menetapkan subjek tersebut untuk diambil datanya. Kemudian peneliti cuti

dan tidak melanjutkan. Setelah beberapa lama, peneliti melanjutkan lagi

pemilihan subjek, demikian seterusnya.

d. Quota sampling (judgement sampling)

Teknik penentuan sampel dalam kuota menetapkan setiap straata

populasi berdasarkan tanda – tanda yang mempunyai pengaruh terbesar

variabel yang akan diselidiki. Kuota artinya penetapan subjek berdasarkan

kapasitas / daya tampung yang diperlukan dalam penelitian. Misal, dalam

suatu penelitian didapatkan adanya 50 populasi yang tersedia, peneliti

menetapkan kuota 40 populasi yang tersedia, peneliti menetapkan kuota 40

subjek untuk dijadikan sampel, maka jumlah tersebut dinamakan kuota.

14

BAB III

PEMBAHASAN

A. Uji Hipotesis Sama 2 proporsi populasi

Pada bagian ini kami ingin menggambarkan prosedur untuk menguji

perbedaan antara dua proporsi populasi. Suatu situasi mengenai hal ini adalah

survei Mail Monitor, yang menelusuri respons konsumen terhadap penawaran

kartu kredit melalui pos langsung (direct mail). Setiap kuartal, Mail Monitor

menentukan berapa presentase konsumen dalam sampel yang memberi respons

atas pengiriman pos semacam itu, dan membandingkan presentase tersebut dari

kuartal. Misalnya, dalam laporan baru – baru ini, Mail Monitor mengumumkan

bahwa tingkat respons atas kartu kredit telah menurun menjadi 0,6 persen, suatu

rekor terendah selama 10 tahun studi dilakukan. Apakah tingkat ini benar – benar

merupakan tingkat respons konsumen yang terendah dalam satu dasawarsa, atau

disebabkan oleh sampling dan tidak signifikan secara statistik ?

Pengujian atas perbedaan di antara dua proporsi populasi itu pada dasarnya

merupakan masalah sampel yang besar. Sampel – sampel dari setiap populasi itu

pada dasarnya merupakan masalah sampel yang besar. Sampel – sampel dari

setiap populasi harus cukup besar sehingga perkiraan normal terhadap distribusi

binomial yang tepat dari proporsi sampel dapat digunakan. Sebagai masalah

praktis, hal ini berarti bahwa np dan nq harus lebih besar dari 10 untuk masing –

masing sampel, dimana p adalah proporsi “keberhasilan” dan q adalah proporsi

“kegagalan” sampel dan n adalah ukuran sampel.

Sebagai gambaran, andaikan produsen kosmetik ingin membandingkan

mahasiswa perguruan tinggi pria dan non mahasiswa pria dalam penggunaan hair

spray. Andaikan sampel acak sebanyak 100 mahasiswa pria dan 100 non

mahasiswa pria di Austin, Texas, telah dipilih dan penggunaan hair spray mereka

dalam 3 bulan terakhir ditentukan. Andaikan lebih lanjut bahwa 30 diantara para

mahasiswa pria itu dan 20 diantara non mahasiswa pria telah menggunakan hair

spray selama periode ini. apakah bukti ini menunjukkan bahwa suatu presentase

15

mahasiswa perguruan tinggi secara signifikan lebih tinggi daripada nonmahasiswa

dalam menggunakn hair spray ?

Karena kita ingin menentukan apakah kedua proporsi populasi induk itu

berbeda, hipotesis nol adalah bahwa mereka sama, yaitu,

H0 : π1 = π2

Ha : π1 ≠ π2

dimana Populasi 1 adalah populasi mahasiswa pria perguruan tinggi dan populasi

2 adalah populasi pria non mahasiswa. Proporsi sampel adalah p1 = 0,30 dan p2 =

0,20 sehingga n1p1 = 30, n1q1 = 70, n2p2 = 20, n2q2 = 80, dan perkiraan normal

terhadap distribusi binomial dapat digunaka. Statistik uji adalah z = proporsi

sampel pertama dikurangi proporsi sampel kedua dikurangi kuantitas, yaitu

proporsi yang dihipotesiskan untuk populasi pertama dikurangi proporsi yang

dihipotesiskan untuk proporsi kedua, dibagi dengan kesalahan standar perbedaan

dalam kedua proporsi sampel, atau

z = ( p1−p2 )−(π 1−π 2)

σ p1−p2

dimana 𝜎p1-p2 adalah kesalahan standar perbedaan dalam kedua proporsi sampel.

Pertanyaan yang masih tetap mengganjal dalam kalkulasi z adalah, apakah 𝜎p1-p2

nya sama?

Suatu hasil statistik umum yang berguna untuk memahami kalkulasi 𝜎p1-

p2 adalah bahwa varian jumlah perbedaan dua variabel acak yang independen

adalah sama dengan jumlah varian individual. Untuk proporsi tunggal variansnya

adalah π (1-π) / n, sehingga varians perbedaan adalah

σ p 1−p 22 = σ p 1

2 + σ p 22 =

π 1(1−π 1)m1

+ π 2(1−π 2)

n 2

Perhatikan bahwa varians perbedaan diberikan dalam batas – batas dua

proporsi populasi yang tidak diketahui π1 dan π2. Meskipun tidak diketahui, kedua

proporsi populasi itu dianggap sama, sehingga kita mempunyai kasus “alami” dari

16

estimasi varians yang dikelompokkan “(pooled variance)” ; Sp1−p 22 digunakan

secara logis untuk mengestimasi σ p 1−p 22 , dimana

Sp1−p 22 = pq ( 1

n1+ 1

n 2 )dan

P = jumla h keber h asilan total dalam keduasampel

jumla h observasi total dalam keduasampel

q = 1 – p

untuk contoh,

p = 30+20

100+100 = 50

200 = 0,25

dan

Sp1−p 2 = 0,061

Perhitungan z ditentukan sebagai berikut :

Z = (0,30−0,20 )−(0)

0,061 =

0,100,61 = 1,64

Sementara z kritis = 1,96 untuk α = 0,05. Bukti sampel tidak menunjukkan

bahwa ada perbedaan proporsi mahasiswa perguruan tinggi pria dan pria

nonmahasiswa yang menggunakan hair spray.

Interval kepercayaan 95 % dikalkulasi dengan rumus (proporsi sampel

pertama – proporsi sampel kedua) + z (kesalahan standar yang diestimasi dari

perbedaan kedua proporsi), atau (p1 – p2) +ZSp1−p 2, dimana (0,30 – 0,20) + 1,96

(0,061) = 0,10 +0,12, sehingga menghasilkan kesimpulan serupa. Interval itu

meliputi angka nol, yang menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan proporsi yang

menggunakan hair spray dalam kedua kelompok itu.

17

B. Besar sampel untuk uji hipotesis beda 2 proporsi

1. Uji hipotesis beda 2 proporsi dengan satu sisi (one tail)

Dalam penelitian sering kali peneliti ingin mengetahui uji hipotesis H0:P1 ≤ P2

dan Ha:P1 > P2. Hal ini berarti bahwa rata-rata dari distribusi sampel dari p1-p2

dibawah H0 adalah 0, dan variannya adalah (Lemeshow, 1997):

Var (p1-p2) = Var (p1) + Var (p2) = P1 (1-P1)/n1 + P2 (1-P2)/n2

Jika P1 sama dengan P2 dan dilambangkan dengan P, maka:

Var (p1-p2) = P1 (1-P1)/n1 + P2 (1-P2)/n2 = (1-P1) (1/n1 + 1/n2)

Dan jika n1 = n2 = n, maka:

Var (p1-p2) = 2[P(1-P)/n]

Nilai P dapat diperkirakan dari:

P=P= (P1 + P2) / 2

Pada gambar di bawah, dibawah H0, titik c dapat dituliskan:

c= z1-α

√2 P (1−P )n

z1-α adalah nilai z pada derajat kepercayaan 1-α, atau derajat kemaknaan α

pada uji satu sisi (one tail). Jika derajat kemaknaan 5%, berarti jika pada

populasi tidak ada perbedaan proporsi (P1 ≤ P2), maka peluang penelitian kita

untuk memperlihatkan ada perbedaan proporsi P1 > P2 (atau salah mengambil

kesimpulan) adalah 5%. Derajat kepercayaan ini sama dengan 1- α, dengan

nilai sebagai berikut:

Α z1-α

1% 2,33

5% 1,64

10% 1,28

18

Sedangkan dibawah Ha, titik c dapat dituliskan:

c= (P1 - P2) – z1-β √ P1(1−P 1)/n 1+P 2(1−P 2)/n2

z1-β adalah nilai z pada kekuatan uji (power) 1-β. Jika kekuatan uji 90%,

berarti jika pada populasi memang ada perbedaan proporsi, maka peluang

penelitian kita untuk memperlihatkan ada perbedaan proporsi adalah 90%

(Ariawan, 1998).

Nilai kekuatan uji dapat dilihat dari tabel berikut:

1-β z1-β

99%

2,33

95%

1,64

90%

1,28

80%

0,84

Dengan asumsu n1=n2=n dan menyelesaikan 2 persamaan diatas, maka

rumus untuk menghitung besar sampel (Ariawan, 1998):

n= ¿¿

n = besar sampel

z1-α = z score berdasarkan derajat kemaknaan (α) yang dikehendaki

P = P1 + P2 / 2

P1 & P2 = proporsi penelitian sebelumnya.

Contoh 4 :

19

Suatu obat “A” dikatakan dapat menghentikan diare pada 70% pasien diare.

Sedangkan obat “B”, dapat menghentikan diare pada 50 % pasien diare.

Seorang peneliti ingin menguji apakah obat “A” memang lebih efektif dari

obat “B”. Berapa besar sample yang dibutuhkan jika peneliti menginginkan

derajat kemaknaan 1 % dan kekuatan uji 90 % ?

Jawaban :

Pada penelitian ini, H0 adalah proporsi pasien diare yang berhenti diarenya

dengan pengobatan “A” lebih kecil atau sama dengan proporsi pasien diare

yang berhenti diarenya dengan pengobatan “B”. Dan Ha adalah proporsi

pasien diare yang berhenti diarenya dengan pengobatan “A” lebih besar dari

proporsi pasien diare yang berhenti diarenya dengan pengobatan “B”.

H0 : P1 ≤ P2 Ha : P1 > P2

P = P1 + P2 /2 = 0, 70 + 0, 50 / 2 = 0, 60z1-α = 2,33 z

1-β = 1,28

n= ¿¿¿

n = ¿¿¿

= 154,06

Jadi untuk membuktikan bahwa obat “A” lebih efektif dari obat “B”

diperlukan 154 pasien diare yang diobati dengan obat “A” dan 154 pasien

diare yang diobati dengan obat “B”.

20

2. Uji hipotesis beda 2 proporsi dengan cara 2 sisi (two tail)

Pada uji 2 sisi, H0 : P1 = P2, dan Ha : P1 ≠ P2. Gambar berikut memperlihatkan

distribusi sampel pada dua sisi (Ariawan, 1998).

Mirip dengan uji satu sisi, titik c2 dibawah H0 dapat dituliskan :

c2 = z1-α /2 (√2P (1−P)/n)

z1-α adalah nilai z pada derajat kepercayaan 1-α / 2, atau derajat kemaknaan α

pada uji dua sisi (two tail). Jika derajat kemaknaan 5 %, berarti jika pada

populasi tidak ada perbedaan proporsi (P1 = P2), maka peluang penelitian kita

untuk memperlihatkan ada perbedaan proporsi P1 ≠ P2 (atau salah mengambil

kesimpulan) adalah 5% (Ariawan, 1998)

c2 = (P1P2) - z1-β√ P1(1−p 1)/n1+P 2(1−P 2)/n 2

sama seperti persamaan pada one tail, z1-β adalah nilai z pada kekuatan uji

(power)

1-β. Dengan asumsi n1=n2=n dan menyelesaikan 2 persamaan diatas. Maka

rumus untuk menghitung besar sampel :

n= ¿¿¿

n = besar sampel

z1-α/2 = z score berdasarkan derajat kemaknaan (α) yang dikehendaki

P = P1 + P2 / 2

P1 & P2 = proporsi penelitian sebelumnya.

Contoh 5 :

Suatu penelitian pendahuluan memperlihatkan bahwa kadar glukosa darah

mungkin merupakan faktor prognostik pada pasien dengan trauma kepala

berat. Pada penelitian tersebut, dari 20 pasien trauma kepala berat dengan

kadar glukosa darah tinggi, 15 orang meninggal dalam 7 hari perawatan.

Sedangkan pada 20 pasien trauma kepala berat dengan kadar glukosa darah

rendah, 5 orang meninggal dalam 7 hari perawatan. Seorang peneliti ingin

mengetahui apakah ada perbedaan proporsi kematian pasien antara pasien

21

dengan kadar glukosa darah tinggi dan pasien dengan kadar glukosa darah

rendah. Berapa besar sampel yang diperlukan jika peneliti menginginkan

derajat kemaknaan 5 % dan kekuatan uji 80 % ?

Jawaban :

H0 : P1 = P2 Ha : P1 ≠ P2

P = 15/20 = 75% = 0, 75 P2 = 5/ 20 = 25% = 0,25

P = P1 + P2 /2 = 0, 75 + 0, 25 / 2 = 0, 50z1-α/2 = 1,96 z

1-β = 0,84

c2 = z1-α /2 (√2P (1−P)/n)

c2 = (P1P2) - z1-β√ P1(1−p 1)/n1+P 2(1−P 2)/n 2

n= ¿¿¿

Jadi untuk membuktikan bahwa proporsi kematian pasien trauma kepala berat

dengan kadar glukosa darah tinggi tidak sama dengan proporsi kematian

pasien trauma kepala berat dengan kadar glukosa darah rendah, diperlukan 15

pasien pada masing – masing kelompok.

BAB IV

PENUTUP

A. Kesimpulan

22

Didalam menyusun suatu laporan karya tulis ilmiah terutama penelitian

kualitatif di dalamnya tidak akan terlepas dari yang namanya merumuskan

hipotesis, tujuan, dan kegunaan penelitian. Hipotesis ilmiah mencoba

mengutarakan jawaban sementara terhadap masalah yang kan diteliti. Hipotesis

menjadi teruji apabila semua gejala yang timbul tidak bertentangan dengan

hipotesis tersebut. Dalam upaya pembuktian hipotesis, peneliti dapat saja dengan

sengaja menimbulkan/menciptakan suatu gejala. Kesengajaan ini disebut

percobaan atau eksperimen. Hipotesis yang telah teruji kebenarannya disebut

teori. Hipotesis juga berarti sebuah pernyataan atau proposisi yang mengatakan

bahwa diantara sejumlah fakta ada hubungan tertentu Proposisi inilah yang akan

membentuk proses terbentuknya sebuah hipotesis di dalam penelitian.

Ada dua kemungkinan dalam pengujian hipotesis yaitu menolak atau

menerima hipotesis. Menolak hipotesis artinya bahwa hipotesis tidak benar.

Menerima hipotesis artinya tidak cukup bukti untuk menolak hipotesis

B. Saran

Demikian makalah yang telah kami susun, semoga dengan makalah ini

dapat menambah pengetahuan serta lebih bisa memahami tentang pokok bahasan

makalah ini bagi para pembacanya dan khususnya bagi mahasiswa yang telah

menyusun makalah ini. Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi semua.

DAFTAR PUSTAKA

Nursalam. 2008. Konsep Dan Penerapan Metodologi Penelitian Ilmu

Keperawatan. Jakarta: Salemba Medika

23

Kasjono, Heru Subaris & Yusril. 2009. Teknik Sampling untuk Penelitian.

Yogyakarta: Graha Ilmu

Churchill, Gilbert A. Dasar-dasar Riset Pemasaran. Edisi 4, jilid 2. Erlangga:

Jakarta

24