Tiga statistik diukur sebagai estimasi karakteristik dari ... fileDistribusi sampling dari proporsi...
Transcript of Tiga statistik diukur sebagai estimasi karakteristik dari ... fileDistribusi sampling dari proporsi...
Review...
Tiga statistik diukur sebagai estimasi karakteristik dari populasi
Distribusi sampling dari tiga statistik seperti Gambar di bawah ini
Ilustrasi
• Mungkin rata-ratanya tidaklah sama tapi estimasiterbaik dapat ditentukan
• Rata-rata sampel estimator titik untuk rata-ratapopulasi
Artinya jika dihitung sampel data akanmengestimasi rata-rata populasi
• Estimator titik dapat menghasilkan nilai pendekatan suatu parameter populasi
• Estimasi titik dari parameter populasi adalah nilai tunggal, dinotasikan dengan :
Misalkan suatu variabel random berdistribusi Normal dengan rata-ratatidak diketahui maka rata-rata sampelnya dapat dinotasikan:
Ilustrasi :
Misalkan variabel random X berdistribusi Normal dengan rata-rata
tidak diketahui. Misalkan diambil x1=25, x2=30, x3=29 dan x4=31, makadapat diestimasi rata-ratanya adalah
Beberapa estimasi titik
independen random sampeldua dari proporsi selisih
merupakan adalaha estimasiny ,untuk #
independen random sampeldua darirata -rata selisih
merupakan , adalaha estimasiny ,untuk #
sampel proporsi dengandisebut , adalaha estimasiny ,untuk #
sampel variansidengandisebut , adalaha estimasiny ,untuk #
sampelrata -rata dengandisebut , adalaha estimasiny ,untuk #
2121
212121
222
pppp
xx
n
xpp
s
x
Estimasi untuk Proporsi
Jika X menggambarkan jumlah sukses dalam suatupopulasi maka X mengikuti distribusi Bin(n,p)
Misal akan diestimasi rata-rata populasi ???
Estimasi rata-rata populasi rata-rata sampel
Proporsi sukses dalam populasi proporsi sukses dalamsampel
dengan
Distribusi sampling dari proporsi
• Bagaimana menentukan distribusi dari sampel proporsi?
• ilustrasi
• Jika X menggambarkan jumlah bola merah dalam sampelmaka X~Bin(n,p). Misal n=100, p=0.25
• Proporsi bola merah tergantung dari X yaitu jumlah bola merah dalam sampel
• Distribusi dari sampel proporsi dapat ditentukandengan menggunakan distribusi sampling proporsiatau distribusi dari Ps
So…• Distribusi Ps tergantung dari n…
• Jika n bertambah besar (ukuran besar > 30) maka distribusi Ps akan mengikuti distribusi Normal, atau
Teorema Limit Pusat (CLT)
Jika sampel diambil dari suatu populasi dg distribusi non normal dan ukuran sampel besar maka rata-rata X diaproksimasikan berdistribusi Normal dengan rata-rata dan variansi populasi adalah
2,