Perencanaan Produksi Menggunakan Model ARIMA dan ...4] DIANA PRATIWI.pdf · ... (time series plot)....

Jurnal EKSPONENSIAL Volume 4, Nomor 1, Mei 2013 ISSN 2085-7829

Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman 25

Perencanaan Produksi Menggunakan Model ARIMA dan Pengendalian Persediaan

Menggunakan Program Dinamik untuk Meminimumkan Total Biaya

(Studi Kasus: Produksi Amplang UD. Usaha Devi)

Production Planning using ARIMA Model and Inventory Controlling using Dynamic Program

for Minimizing Total Cost

(Case Study: Production of Amplang in UD. Usaha Devi)

Diana Pratiwi1, Syaripuddin

2, Haeruddin

3

1Mahasiswa Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman 2,3

Dosen Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman

Email: [email protected], [email protected]

2, [email protected]

3

Abstract The trading activities in Samarinda are developing quickly that fosters competition among other industrial

activities. In facing the tight rivalry, UD. Usaha Devi has to fill of required from customers. Other sides, it’s

could press of production cost of all totally production cost that it can be expected to press other product

marketing and the saving of cost due the excess inventory. As for the production planning and inventory

control to minimizing the total cost of production in accordance with the result scheduling was needed using

dynamic program. To forecast the demand of amplang from December 2012 to Nopember 2013, it’s used the

ARIMA method with ARIMA (0,1,1) model by purposing function: 𝑍 𝑡 = 𝑍𝑡−1 − 0,9628𝑎𝑡−1 + 𝑎𝑡 . The result

of production planning and inventory control from December 2012 to Nopember 2013 are 3.810, 3.801,

3.793, 3.785, 3.777, 3.769, 3.761, 3.753, 3.745, 3.737, 3.729, and 3.720 packs. Production planning with the

dynamic program for minimizing total cost it’s created the production cost Rp 158.130.000,00.

Keywords: ARIMA, total minimum cost of production, inventory control, dynamic program.

Pendahuluan

UD. Usaha Devi merupakan salah satu usaha

dagang yang bergerak dalam produksi makanan

ringan yaitu berupa amplang bumbu. Usaha yang

telah dirintis sejak 27 Mei 2006 ini sering

mengalami masalah dalam memenuhi permintaan

konsumen, khususnya permintaan pada produk

amplang kemasan kecil. Karena usaha ini

menerapkan sistem perencanaan permintaan dan

persediaan berdasarkan perkiraan atas permintaan

pada bulan-bulan sebelumnya, menyebabkan

sering terjadinya kelebihan produksi dan

perolehan keuntungan yang tidak optimal.

Dalam perusahaan, pengendalian persediaan

mempunyai manfaat yang sangat penting untuk

meminimumkan biaya produksi sehingga dapat

menghasilkan keuntungan yang optimal. Menurut

Kusuma (2002), tingginya persediaan (Over

Stock) memang menjamin fungsi produksi dan

pemasaran berjalan stabil, namun persediaan juga

menyebabkan ongkos dan perputaran modal

terhambat. Salah satu pendekatan solusi yang

dapat digunakan untuk memecahkan masalah

pengendalian persediaan dan meminimumkan

total biaya produksi sesuai dengan hasil

penjadwalan adalah dengan menggunakan metode

program dinamik. Untuk peramalan jumlah

permintaan produk amplang kemasan kecil

digunakan metode peramalan kuantitatif

Autoregressive Integrated Moving Average

(ARIMA). Selanjutnya hasil dari peramalan

tersebut digunakan untuk perencanaan produksi

dan pengendalian persediaan untuk

meminimumkan total biaya produksi dengan

menggunakan program dinamik.

Analisis Deret Waktu

Analisis deret waktu adalah salah satu

prosedur statistika yang diterapkan untuk

meramalkan struktur probabilistik keadaan yang

akan terjadi di masa yang akan datang dalam

rangka pengambilan keputusan (Aswi dan

Sukarna, 2006).

Kestasioneran Deret Waktu

Deret waktu dikatakan stasioner jika tidak ada

perubahan kecenderungan dalam rata-rata dan

perubahan variansi. Dengan kata lain, deret waktu

yang stasioner adalah relatif tidak terjadi kenaikan

atau penurunan nilai secara tajam (fluktuasi data

berada pada sekitar nilai rata-rata konstan). Untuk

memeriksa kestasioneran dapat digunakan

diagram deret waktu (time series plot). Jika

diagram deret waktu berfluktuasi di sekitar garis

yang sejajar sumbu waktu (t) maka dikatakan

deret (series) stasioner dalam rata-rata. Bila

kondisi stasioner dalam rata-rata tidak terpenuhi

diperlukan proses pembedaan (differencing). Bila

kondisi stasioner dalam variansi tidak terpenuhi,

Box dan Cox (1964) memperkenalkan

transformasi pangkat (power transformation).

Zt λ =

Zt λ −1

λ (1)

dimana 𝜆 disebut sebagai parameter transformasi.

mailto:[email protected]




26 Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman

Beberapa penggunaan nilai 𝜆 kaitannya dengan

transformasinya ditampilkan pada Tabel 1.

Tabel 1 Nilai-nilai 𝜆 dengan transformasinya

Nilai 𝜆 (Lamda) Transformasi

-1,0 1

Zt

-0,5 1

Zt

0,0 Ln Zt

0,5 Zt

1,0 Zt

(Aswi dan Sukarna, 2006)

Fungsi Autokorelasi (Fak)

Fungsi autokorelasi (Autocorrelation Function

disingkat ACF) adalah suatu fungsi yang

menunjukkan besarnya korelasi (hubungan linier)

antara pengamatan pada waktu ke t (dinotasikan

dengan Zt) dengan pengamatan pada waktu-waktu

yang sebelumnya (dinotasikan dengan

Zt−1, Zt−2, … , Zt−k) (Aswi dan Sukarna, 2006).

Fungsi Autokorelasi Parsial

Fungsi autokorelasi parsial adalah suatu fungsi

yang menunjukkan besarnya korelasi parsial

antara pengamatan pada waktu ke t (dinotasikan

dengan Zt) dengan pengamatan pada waktu-waktu

yang sebelumnya (dinotasikan dengan

Zt−1, Zt−2, … , Zt−k). Rumus autokorelasi parsial

adalah:

ϕkk = corr Zt , Zt − k Zt−1, Zt−2, … , Zt−k (2)


Proses White Noise

Suatu proses {𝒶𝑡} dinamakan white noise

(proses yang bebas dan identik) jika peubah acak

yang berurutan tidak saling berkorelasi dan

mengikuti distribusi tertentu. Dengan demikian,

suatu deret waktu disebut proses white noise jika

rata-rata dan variansinya konstan dan saling bebas

(Aswi dan Sukarna, 2006).

Model Deret Waktu Stasioner

Model deret waktu stasioner meliputi model

Autoregressive (AR), Moving Average (MA), dan

Autoregressive Moving Average (ARMA).

Model Deret Waktu Non Stasioner

Suatu proses 𝑍𝑡 dikatakan mengikuti model

ARIMA (p,d,q) yang non stasioner dalam rata-

rata jika ada orde d (d ≥ 1). Nilai d merupakan ciri

merupakan banyaknya melakukan pembedaan

(differencing) yaitu cara untuk menstasionerkan

rata-rata dengan membentuk suatu data baru yang

diperoleh dengan cara mengurangi nilai

pengamatan pada waktu t dengan nilai

pengamatan pada waktu sebelumnya (Aswi dan

Sukarna, 2006).

Metode Arima Box-Jenkins

Secara umum model ARIMA (p, d, q), dimana

p menyatakan orde dari proses Autoregressive

(AR), d menyatakan orde pembedaan

(differencing), dan q menyatakan orde dari proses

Moving average (MA).

Model Autoregressive Integrated Moving

Average dengan orde (p, d, q) dinotasikan sebagai

ARIMA (p, d, q). Model umum ARIMA (p,d,q)

adalah:

ϕp B (1 − B)dZt = θ0 + θq B at (6)

apabila d = 0 dan q = 0, maka model

autoregressive dinotasikan sebagai AR(p),

dengan persamaan sebagai berikut:

ϕp B = 1 − ϕ1B − ϕ2B2 − ⋯−ϕpBp (7)

apabila p = 0 dan d = 0, maka model moving

average dinotasikan sebagai MA(q). dengan

persamaan sebagai berikut:

θq B = 1 − θ1B − θ1B2 …− θq Bq (8)

parameter d menunjukkan bahwa proses tidak

stasioner. Jadi apabila parameter d=0, maka

proses telah stasioner. Adapun tahap-tahap

pemodelan ARIMA yaitu, identifikasi model

deret waktu, penaksiran parameter, pemeriksaan

(diagnostic checking), pemilihan model terbaik,

dan ketepatan metode peramalan (Aswi dan

Sukarna, 2006).

Identifikasi Model Deret Waktu

Menurut Makridakis, dkk. (2003), langkah

pertama yang penting dalam memilih suatu model

deret waktu adalah dengan mempertimbangkan

jenis pola data, sehingga metode yang paling tepat

dengan pola tersebut dapat diuji.

Penaksiran Parameter

Secara umum, penaksiran model ARIMA

Box-Jenkins dapat dilakukan dengan

menggunakan beberapa metode seperti metode

Moment, metode Least Square, metode Maximum

Likelihood dan sebagainya (Aswi dan Sukarna,

2006).

Pemeriksaan (Diagnostic Checking)

Pemeriksaan (diagnostic checking) dapat

dibagi dalam dua bagian, yaitu uji kesignifikanan

parameter dan uji kesesuaian model (meliputi uji

asumsi white noise dan distribusi normal).

Uji Signifikansi Parameter

Secara umum, misalkan 𝜃 adalah suatu

parameter pada model ARIMA Box-Jenkins dan

𝜃 adalah nilai taksiran dari parameter tersebut,

serta SE(𝜃 ) adalah standar error dari nilai

taksiran 𝜃 , maka uji kesignifikanan parameter

dapat dilakukan dengan tahapan sebagai berikut:

- Hipotesis :

H0 :𝜃 = 0 (Parameter model tidak signifikan)

H1 : 𝜃 ≠ 0 (Parameter model telah signifikan)



- Statistik Uji

t =θ

SE (θ ) (9)

- Daerah Penolakan

Tolak H0 jika t ≥ tα

2;df =n−np

, dimana, np =

banyaknya parameter, atau dapat juga

menggunakan P-Value, yakni menolak H0 jika

P-Value ≤ 𝛼.

Uji Kesesuaian Model

Uji ini meliputi uji asumsi residual

berditribusi normal menggunakan uji

Kolmogorov-Smirnov dan uji residual white noise

mengggunakan uji Ljung-Box.

1. Uji Asumsi Residual Berdistribusi Normal

Kenormalan residual diuji dengan

menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov.

- Hipotesis

H0 : Residual data berdistribusi normal

H1 : Residual data berdistribusi tidak normal

- Statistik uji

D = F∗ x − S(x) xSup

(10)

Keterangan:

F∗ x : Nilai probabilitas kumulatif normal

S(x) : Nilai probabilitas kumulatif empiris

D : Nilai uji Kolmogorov-Smirnov

- Daerah penolakan (kritis)

H0 ditolak jika D ≥ D(n;1-α) atau P-Value ≤ α


2. Uji Residual White Noise

Secara ringkas, uji sisa white noise dapat

dituliskan sebagai berikut:

- Hipotesis

H0 : 𝜌𝑎𝑡 ,𝑎𝑡+𝐾= 0 (Tidak ada korelasi antar

lag)

H1 : 𝜌𝑎𝑡 ,𝑎𝑡+𝐾≠ 0 (Minimal ada 1 lag yang

berkorelasi)

- Statistik uji, yaitu uji Ljung-Box atau Box-

Pierce yang dimodifikasi:

Q = n n + 2 ρ k

2

n−k

Kk=1 (11)

- Daerah Penolakan

Tolak H0 jika 𝑄 ≥ 𝜒(𝛼 ; 𝑑𝑓=𝐾−𝑚)2 dimana K

berarti lag K dan m adalah jumlah parameter

yang ditaksir dalam model atau dapat juga

menggunakan P-Value, yakni menolak H0 jika

P-Value ≤ 𝛼 (Aswi dan Sukarna, 2006).

Pemilihan Model Terbaik

Untuk menentukan model yang terbaik dari

beberapa model yang memenuhi syarat tersebut,

dapat menggunakan kriteria Mean Square Error

(MSE) yaitu suatu kriteria pemilihan model

terbaik berdasarkan pada hasil residual

peramalannya, MSE dapat ditaksir seperti pada

persamaan berikut:

MSE =1

N a t

2Nt=1 (12)

dengan 𝑎 𝑡 adalah taksiran sisa pada peramalan

dan N adalah banyaknya sisa.

Ketepatan Model Peramalan

Salah satu ukuran statistik yang digunakan

untuk mengetahui ketepatan model dalam

peramalan adalah Mean Absolute Persentage

Error (MAPE), dengan persamaan sebagai

berikut:

MAPE =

M

1i li

i

Z

e

M

1100% (13)

dimana : ei = residual

i = 1,2,..,M

M = banyaknya observasi yang akan

diramalkan (out-sample)

(Makridakis dkk, 2003)

Persediaan

Persediaan adalah sumber daya tertahan yang

digunakan untuk proses lebih lanjut. Tanpa

adanya persediaan, perusahaan pada suatu waktu

tidak dapat menghasilkan barang dan tidak dapat

memenuhi permintaan pelanggan karena tidak

setiap saat bahan baku/bahan setengah jadi atau

bahan jadi selamanya tersedia (Purnomo, 2004).

Kekurangan persediaan bahan mentah dan

barang dagangan akan megakibatkan adanya

hambatan-hambatan pada proses produksi dan

kekecewaan pada pelanggan. Kelebihan

persediaan akan menimbulkan biaya ekstra di

samping risiko. Sehingga dapat dikatakan bahwa

manajemen persediaan yang efektif dapat

memberikan sumbangan yang berarti pada

keuntungan perusahaan. Fungsi utama

pengendalian persediaan adalah “menyimpan”

untuk melayani kebutuhan perusahaan akan bahan

mentah/barang jadi dari waktu ke waktu

(Pangestu, 2000).

Definisi Program Dinamik

Program dinamik adalah suatu teknik tentang

optimasi proses banyak tahap. Suatu masalah

pengambilan keputusan yang multistage dipisah-

pisahkan menjadi suatu sub masalah yang

berurutan dan saling berhubungan. Program

dinamik terbagi menjadi dua yaitu secara

deterministik dan probabilistik. Program dinamik

deterministik adalah jika pola permintaan barang

diketahui secara pasti dan besarnya tidak selalu

sama antara satu periode dengan periode lainnya

(diskrit). Dalam model deterministik, state

(keadaan) pada stage (tahap) berikutnya

sepenuhnya ditentukan oleh state dan keputusan

pada stage ini. Suatu cara untuk mengkategorikan

persoalan program dinamik deterministik ini

adalah dengan melihat bentuk fungsi tujuannya

(Dimyati dkk, 2009).

Sebuah objek disebut berulang (rekursif,

recursive) jika setiap objek mengandung dirinya



sendiri atau didefinisikan dengan dirinya sendiri.

Dalam matematika, definisi rekursif sebuah

fungsi adalah definisi fungsi yang menggunakan

fungsi tersebut. Ada dua macam prosedur rekursif

yaitu forward recursive equation (perhitungan

dari depan ke belakang) dan backward recursive

equation (perhitungan dari belakang ke depan).

Dengan menggunakan hubungan rekursif ini,

prosedur penyelesaian bergerak dari tahap ke

tahap sampai kebijaksanaan optimum tahap

terakhir ditemukan.

Unsur-Unsur Program Dinamis

Adapun unsur-unsur yang harus dipenuhi

dalam program dinamik untuk penelitian ini

adalah:

a. Stage (Tahap)

Setiap bulan dalam perencanaan untuk satu

tahun mendatang merupakan stage sehingga

dalam program dinamik untuk perencanaan

produksi dan pengendalian persediaan produk

terdiri dari n tahap.

b. State (Keadaan)

Jumlah permintaan dalam periode ke-n pada

adalah state untuk setiap stage.

c. Decision (Keputusan)

Jumlah produk optimal yang diproduksi pada

tahap n dari beberapa alternatif kebijakan

produksi pada masing-masing tahap.

d. Return Function (Fungsi Hasil)

Return function (fungsi hasil) adalah fungsi

total biaya produksi dan pengendalian persediaan

yang nilai optimalnya diperoleh dari pergerakan

tahap demi tahap sampai proses berakhir.

e. Fungsi Transisi

Jumlah persediaan setiap tahap yang

menunjukkan hubungan dan perubahan keadaan

akibat keputusan dalam setiap tahap. Setelah

persediaan akhir setiap periode diukur dan

perbedaan antara jumlah persediaan awal

ditambah permintaan dikurangi produksi,

sehingga: In−1 = In + Sn − Xn (15)

Keterangan:

In : Jumlah persediaan pada periode ke-n

Sn : Jumlah permintaan produk pada tahap ke-n

Xn : Jumlah produk yang akan diproduksi pada

periode ke-n

f. Fungsi Tujuan

Fungsi tujuannya adalah meminimumkan total

biaya produksi yang melibatkan biaya variabel

produk dan biaya simpan selama beberapa

periode mendatang yang secara matematis dapat

ditulis sebagai berikut:

Min fn In = A. Xn + B. In12n=1 (16)

Keterangan:

A: Biaya variabel produk per kemasan (Rupiah)

B: Biaya simpan per kemasan (Rupiah)

g. Fungsi Kendala

Dalam penelitian ini, jumlah persediaan

produk di gudang penyimpanan tidak boleh

melebihi kapasitas gudang penyimpanan,

sehingga:

0 ≤ In ≤ G

Keterangan:

G : Kapasitas gudang penyimpanan

Jumlah produksi yang dilakukan tidak melebihi

kapasitas produksi yang tersedia, sehingga:

In + Sn − G ≤ Xn ≤ In + Sn

h. Fungsi Rekursif

Penyelesaian program dinamik dilakukan

dengan perhitungan rekursif yang berulang setiap

tahap. Keputusan optimum pada suatu tahap

adalah hasil optimum pada tahap tersebut

ditambah hasil optimum tahap sebelumnya.

𝑓𝑛 In = min A. Xn + B. In + fn−1 In−1 (17)

Dengan memasukkan persamaan (15) pada

persamaan (17), maka persamaannya menjadi: fn In = min A. Xn + B. In + fn−1 In + Sn − Xn (18)

Keterangan:

fn In : Biaya produksi minimum produk pada

tahap n dalam banyak persediaan I

A. Xn : Biaya produksi x buah produk dalam

tahap n

B. In : Biaya perawatan yang dikenakan dalam

banyak persediaan I pada tahap n.

Metodologi Penelitian

Data yang digunakan pada penelitian ini

adalah data jumlah produksi amplang kemasan

kecil dari Januari 2008 sampai dengan Nopember

2012. Peramalan untuk permintaan jumlah produk

amplang kemasan kecil yang harus diproduksi

periode Desember 2012 sampai dengan

Nopember 2013 dilakukan dengan metode

ARIMA dengan bantuan software Minitab 14.0.

Hasil peramalan tersebut digunakan untuk

perencanaan produksi dan pengendalian

persediaan untuk meminimumkan total biaya.

Analisis Dan Pembahasan

Data yang digunakan adalah jumlah

permintaan amplang kemasan kecil periode

Januari 2008 sampai dengan Nopember 2012

pada UD. Usaha Devi sehingga jumlah data yang

digunakan adalah 59. Berikut informasi secara

deskriptif yang diperoleh berdasarkan Minitab

14.0 seperti pada Tabel 2.

Tabel 2. Statistik Deskriptif

Variabel (Zt) Rata-rata Minimum Maksimum

Permintaan 4.061,3 3.001 4.983

Berdasarkan Tabel 2, diketahui bahwa rata-

rata jumlah permintaan amplang adalah sebanyak



4.061,3 kemasan, dengan jumlah permintaan

terendah sebanyak 3.001 kemasan dan tertinggi

sebanyak 4.983 kemasan. Sebagai langkah awal

dalam identifikasi model, maka dibuat plot data

asli dari jumlah permintaan amplang kemasan

kecil seperti pada Gambar 1. Berdasarkan

Gambar 1, dapat dilihat bahwa data jumlah

permintaan amplang belum stasioner dalam rata-

rata. Selanjutnyaadalah melakukan pemeriksaan

kestasioneran dalam variansi.

Gambar 1. Plot Runtun Waktu 𝑍𝑡

Gambar 2. Grafik Box-Cox 𝑍𝑡

Berdasarkan Gambar 2, dapat dilihat bahwa

dari transformasi Box-Cox diperoleh nilai 𝜆 =

1,00 sehingga tidak perlu dilakukan transformasi

pada data. Dari Gambar 1 dan 2, diketahui bahwa

data tidak stasioner dalam rata-rata, namun

stasioner dalam variansi. Selanjutnya adalah

membuat plot runtun waktu untuk data setelah

differencing pertama.

Gambar 3. Plot Runtun Waktu Setelah

Differencing Pertama

Berdasarkan Gambar 3, setelah dilakukan

pembedaan (differencing) sebanyak satu kali,

dapat dikatakan bahwa data telah stasioner dalam

rata-rata.

Gambar 4. Grafik Fungsi Autokorelasi

Setelah Differencing Pertama

Gambar 5. Grafik Fungsi Autokorelasi

Parsial Setelah Differencing Pertama

Pada Gambar 4, dapat dilihat bahwa grafik

fungsi autokorelasi terputus pada lag 1 dan pada

Gambar 5, grafik fungsi autokorelasi parsial turun

secara eksponensial (dies down) dan terputus pada

lag 1 dan lag 2. Sehingga model dugaan awal

sementara yang sesuai adalah ARIMA (0,1,1),

ARIMA (1,1,0), ARIMA (1,1,1), ARIMA (2,1,0),

dan ARIMA (2,1,1).

Berikutnya adalah pengujian kesignifikanan

parameter terhadap kelima model dugaan yang

disusun pada Tabel 3.

Tabel 3. Estimasi Parameter 𝜙 dan 𝜃 untuk Model ARIMA

Model Estimator thitung P-Value

ARIMA

(0,1,1) 𝜃 1= 0,9628 9,28 0,000

ARIMA

(1,1,0) 𝜙 1= -0,4773 -3,99 0,000

ARIMA

(1,1,1)

𝜙 1= -0,1245 -0,87 0,386

𝜃 1= 0,9634 9,72 0,000

ARIMA

(2,1,0) 𝜙 1= -0,6857 -5,87 0,000

𝜙 2 = -0,5164 -4,36 0,000

ARIMA

(2,1,1)

𝜙 1= -1,4380 -11,83 0,000

𝜙 2 = -0,5320 -4,38 0,000

𝜃 1= -0,9484 -18,54 0,000

Berdasarkan uji kesignifikanan parameter dari

kelima model dugaan, diperoleh bahwa hanya

satu model dugaan yang parameter modelnya

dinyatakan tidak signifikan yaitu ARIMA (1,1,1).

Selanjutnya dilakukan uji kesesuaian model

terhadap keempat model tersebut Hasil uji

kenormalan residual disusun pada Tabel 4.



Tabel 4. Uji Kenormalan Residual

Model Nilai KS P-Value Keputusan

ARIMA

(0,1,1) 0,085 0,150 H0 gagal ditolak

ARIMA

(1,1,0) 0,090 0,150 H0 gagal ditolak

ARIMA

(2,1,0) 0,057 0,150 H0 gagal ditolak

ARIMA

(2,1,1) 0,070 0,150 H0 gagal ditolak

Berdasarkan uji Ljung-Box dengan statistik uji

pada persamaan (11) pada keempat model dugaan

yaitu ARIMA (0,1,1), ARIMA (1,1,0), ARIMA

(2,1,0), dan ARIMA (2,1,1), hanya model

ARIMA (0,1,1) dan ARIMA (2,1,0) yang

memenuhi semua asumsi. Selanjutnya adalah

melihat nilai MSE dari kedua model.

Tabel 5. Perbandingan Nilai MSE

Model Nilai MSE

ARIMA (0,1,1) 350.213

ARIMA (2,1,0) 454.162

Tabel 6. Perbandingan Nilai MAPE

Model Nilai MAPE

ARIMA (0,1,1) 12,77%

ARIMA (2,1,0) 13,54 %

Berdasarkan Tabel 5 dan 6, model ARIMA

(0,1,1) memiliki nilai MSE dan MAPE terkecil

dibandingkan dengan model ARIMA (2,1,0),

sehingga model ARIMA (0,1,1) adalah model

terbaik yang dapat digunakan untuk peramalan

permintaan amplang periode Desember 2012

sampai dengan Nopember 2013.

Tabel 7. Hasil Peramalan

Periode Jumlah

(Kemasan)

Desember 2012 3.810 Januari 2013 3.801

Februari 2013 3.793

Maret 2013 3.785

April 2013 3.777 Mei 2013 3.769

Juni 2013 3.761

Juli 2013 3.753

Agustus 2013 3.745 September 2013 3.737

Oktober 2013 3.729

Nopember 2013 3.720

Selanjutnya hasil peramalan digunakan untuk

melakukan perencanaan produksi selama 12

periode kedepan dengan menggunakan program

dinamik. Perhitungan dengan metode program

dinamik menggunakan fungsi rekursif dengan

biaya variabel produk per kemasan sebesar Rp

3.500,00 dan biaya simpan produk per kemasan

sebesar Rp 200,00 dimana setiap tahap saling

berhubungan dan perhitungan dimulai dari tahap

1 sampai dengan tahap 12 dengan ketentuan

sebagai berikut:

𝑓𝑛 𝐼𝑛 = 𝑚𝑖𝑛 3.500)𝑋𝑛 + (200)𝐼𝑛 +𝑓𝑛−1 𝐼𝑛 + 𝑆𝑛 − 𝑋𝑛

0 ≤ 𝐼𝑛 ≤ 800

𝐼𝑛 + 𝑆𝑛 − 800 ≤ 𝑋𝑛 ≤ 𝐼𝑛 + 𝑆𝑛

𝑛 = 1, 2, 3, …, 12

Hasil penjadwalan produksi amplang kemasan

kecil untuk 12 periode mendatang dapat dilihat

pada Tabel 8.

Tabel 8. Hasil Penjadwalan Produksi Periode Desember

2012 – Nopember 2013

Permintaan

(kemasan)

Produksi

(kemasan)

Persediaan

(buah)

Biaya

Minimum

(Rp)

3.810 3.810 0 13.335.000

3.801 3.801 0 13.303.500 3.793 3.793 0 13.275.500

3.785 3.785 0 13.247.500

3.777 3.777 0 13.219.500

3.769 3.769 0 13.191.500 3.761 3.761 0 13.163.500

3.753 3.753 0 13.135.500

3.745 3.745 0 13.107.500

3.737 3.737 0 13.079.500 3.729 3.729 0 13.051.500

3.720 3.720 0 13.020.000

Semakin sedikitnya persediaan atau bahkan

tidak adanya persediaan akan mengurangi jumlah

biaya total karena kecilnya biaya simpan bila

dibandingkan dengan biaya produksi. Jumlah total

biaya yang dikeluarkan untuk jadwal produksi

selama 12 periode tersebut adalah Rp

158.130.000,00. Ini merupakan hasil optimal

dalam meminimumkan biaya produksi dengan

menggunakan program dinamik.

Kesimpulan

Berdasarkan studi yang telah dilakukan, dapat

disimpulkan bahwa model peramalan yang

digunakan untuk peramalan permintaan amplang

kemasan kecil pada UD. Usaha Devi periode

Desember 2012 sampai dengan Nopember 2013

adalah model ARIMA (0,1,1) dengan jumlah

peramalan kemasan secara berurutan yakni 3.810,

3.801, 3.793, 3.785, 3.777, 3.769, 3.761, 3.753,

3.745, 3.737, 3.729, 3.720 dengan hasil dari

meminimumkan total biaya produksi sesuai

dengan penjadwalan sebesar Rp 158.130.000,00.

Daftar Pustaka

Aswi dan Sukarna. 2006. Analisis Deret Waktu.

Makassar: Andira Publisher

Dimyati, T.T. 2009. Operations Research.

Bandung: Sinar Baru Alngensindo.

Hidayat, Arif dan Siti Asmaul Mustaniroh. 2005.

Pengendalian Persediaan Cengkeh untuk

Produksi Rokok dengan Pendekatan Program

Dinamis: Suatu Studi Kasus di PT. Gandum

Malang. Jurnal Teknologi Pertanian,

Universitas Brawijaya Malang.



Kusuma, H. 2002. Manajemen Produksi:

Perencanaan dan Pengendalian Persediaan.

Yogyakarta: Andi.

Makridakis, dkk. 2003. Metode dan Aplikasi

Peramalan. Jakarta: Binarupa Aksara.

Nurhidayati, Farida Ulfa. 2010. Penggunaan

Program Dinamik untuk Menentukan Total

Biaya Minimum pada Perencanaan Produksi

dan Pengendalian Persediaan. Skripsi Sarjana

Matematika Fakultas Sains dan Teknologi,

Universitas Islam Negeri Maulana Malik

Ibrahim Malang.

Purnomo, Hari. 2004. Pengantar Teknik Industri.

Yogyakarta: Graha Ilmu.

Subagyo, Pangestu dkk. 2000. Dasar-Dasar

Operations Research Edisi 2. Yogyakarta: PT.

BPFE.

Taha, Hamdy A. 1996. Riset Operasi. Jakarta:

Binarupa Aksara.

Wahid, Fathul. 2004. Dasar-Dasar Algoritma dan

Pemrograman. Yogyakarta: Andi Offset.

Perencanaan Produksi Menggunakan Model ARIMA dan ...4] DIANA PRATIWI.pdf · ... (time series plot)....

Documents

Transcript of Perencanaan Produksi Menggunakan Model ARIMA dan ...4] DIANA PRATIWI.pdf · ... (time series plot)....