Time Series
-
Upload
dwi-ariyanto-sutanto -
Category
Documents
-
view
8 -
download
1
description
Transcript of Time Series
1
DERET BERKALA DAN PERAMALANDERET BERKALA DAN PERAMALAN
E. Susy SuhendraE. Susy Suhendra
2
• Data deret berkala adalah sekumpulan data yang dicatat dalam suatu periode tertentu.
• Manfaat analisis data berkala adalah mengetahui kondisi masa mendatang.
• Peramalan kondisi mendatang bermanfaat untuk perencanaan produksi, pemasaran, keuangan dan bidang lainnya.
PENDAHULUAN
3
KOMPONEN DATA BERKALA
• Trend• Variasi Musim
• Variasi Siklus
• Variasi yang Tidak Tetap (Irregular)
4
TREND
Suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjang yang diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu ke waktu dan nilainya cukup rata (smooth).
Tahun (X) Tahun (X)
Y Y
Trend Positif Trend Negatif
5
METODE ANALISIS TREND
1. Metode Semi Rata-rata
• Membagi data menjadi 2 bagian
• Menghitung rata-rata kelompok. Kelompok 1 (K1) dan kelompok 2 (K2)
• Menghitung perubahan trend dengan rumus:
b = (K2 – K1) (tahun dasar K2 – tahun dasar K1)
• Merumuskan persamaan trend Y = a + bX
6
CONTOH METODE SEMI RATA-RATA
Tahun Pelanggan Rata-rata
Nilai Xth dasar 1997
Nilai X th dasar 2000
1996 4,2 -1 -4
K1 1997 5,0 4,93 0 -3 1998 5,6 1 -2
1999 6,1 2 -1
K2 2000 6,7 6,67 3 0 2001 7,2 4 1
Y th 1997 = 4,93 + 0,58 XY th 2000 = 6,67 + 0,58 X
b = (6,67 – 4,93)/2000-1997b = 0,58
7
2. Metode Kuadrat Terkecil
Trend Pelanggan PT. Telkom
012345678
97 98 99 00 01
Tahun
Pel
angg
an (J
utaa
n)
Data Y' Data Y
Y = a + bX
a = Y/N
b = YX/X2
METODE ANALISIS TREND
Menentukan garis trend yang mempunyai jumlah terkecil dari kuadrat selisih data asli dengan data pada garis trendnya.
8
CONTOH METODE KUADRAT TERKECIL
Tahun Pelanggan =Y
Kode X(tahun)
Y.X X2
1997 5,0 -2 -10,0 41998 5,6 -1 -5,6 11999 6,1 0 0 02000 6,7 1 6,7 12001 7,2 2 14,4 4 Y=30,6 Y.X=5,5 X2=10
Nilai a = 30,6/5=6,12Nilai b =5,5/10=0,55Jadi persamaan trend Y’=6,12+0,55x
9
3. Metode Kuadratis
Y=a+bX+cX2
Y = a + bX + cX2
Koefisien a, b, dan c dicari dengan rumus sebagai berikut: a = (Y) (X4) – (X2Y) (X2)/ n (X4) - (X2)2
b = XY/X2
c = n(X2Y) – (X2 ) ( Y)/ n (X4) - (X2)2
Trend Kuadratis
0.002.004.006.008.00
97 98 99 00 01
TahunJu
mla
h P
elan
ggan
(ju
taan
)Untuk jangka waktu pendek, kemungkinan trend tidak bersifat linear. Metode kuadratis adalah contoh metode nonlinear
METODE ANALISIS TREND
10
CONTOH METODE KUADRATIS
Tahun Y X XY X2 X2Y X4
1997 5,0 -2 -10,00 4,00 20,00 16,001998 5,6 -1 -5,60 1,00 5,60 1,001999 6,1 0 0,00 0,00 0,00 0,002000 6,7 1 6,70 1,00 6,70 1,002001 7,2 2 14,40 4,00 2880 16,00 30.60
5,50 10,00 61,10 34,00
a = (Y) (X4) – (X2Y) (X2) = {(30,6)(34)-(61,1)(10)}/{(5)(34)-(10)2}=6,13 n (X4) - (X2)2
b = XY/X2 = 5,5/10=0,55c = n(X2Y) – (X2 ) ( Y) = {(5)(61,1)-(10)(30,6)}/{(5)(34)-(10)2}=-0,0071 n (X4) - (X2)2
Jadi persamaan kuadratisnya adalah Y =6,13+0,55x-0,0071x2
11
4. Trend Eksponensial
Y= a(1+b)X
Persamaan eksponensial dinyatakan dalam bentuk variabel waktu (X) dinyatakan sebagai pangkat. Untuk mencari nilai a, dan b dari data Y dan X, digunakan rumus sebagai berikut: Y’ = a (1 + b)X
Ln Y’ = Ln a + X Ln (1+b)Sehingga a = anti ln (LnY)/n b = anti ln (X. LnY) - 1 (X)2
Trend Eskponensial
0,005,00
10,0015,00
97 98 99 00 01
Tahun
Jum
lah
Pel
angg
an
(juta
an)
METODE ANALISIS TREND
12
CONTOH TREND EKSPONENSIAL
Tahun Y X Ln Y X2 X Ln Y1997 5,0 -2 1,6 4,00 -3,21998 5,6 -1 1,7 1,00 -1,71999 6,1 0 1,8 0,00 0,02000 6,7 1 1,9 1,00 1,92001 7,2 2 2,0 4,00 3,9
9,0 10,00 0,9
Nilai a dan b didapat dengan:a = anti ln (LnY)/n = anti ln 9/5=6,049b = anti ln (X. LnY) - 1 = {anti ln0,9/10}-1=0,094
(X)2 Sehingga persamaan eksponensial Y =6,049(1+0,094)x
13
VARIASI MUSIM
Variasi musim terkait dengan perubahan atau fluktuasi dalam musim-musim atau bulan tertentu dalam 1 tahun.
Produksi Padi Permusim
0
10
20
30
I-98
II-98
III-98
I-99
II-99
III-99
I-00
II-00
III-00
I-01
II-01
III-03
Triw ulan
Prod
uksi
(000
ton)
Pergerakan Inflasi 2002
0
0,5
1
1,5
2
2,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Bulan
Infla
si (%
)
Indeks Saham PT. Astra Agro
Lestari, Maret 2003
0
50
100
150
03 05 13 14 22
Tanggal
Inde
ks
Variasi Musim Produk Pertanian
Variasi Inflasi Bulanan
Variasi Harga Saham Harian
14
VARIASI MUSIM DENGAN METODE RATA-RATA SEDERHANA
Indeks Musim = (Rata-rata per kuartal/rata-rata total) x 100Bulan Pendapatan Rumus= Nilai bulan ini x
100 Nilai rata-rata
Indeks Musim
Januari 88 (88/95) x100 93Februari 82 (82/95) x100 86Maret 106 (106/95) x100 112April 98 (98/95) x100 103Mei 112 (112/95) x100 118Juni 92 (92/95) x100 97Juli 102 (102/95) x100 107Agustus 96 (96/95) x100 101September 105 (105/95) x100 111Oktober 85 (85/95) x100 89November 102 (102/95) x100 107Desember 76 (76/95) x100 80Rata-rata 95
15
METODE RATA-RATA DENGAN TREND
• Metode rata-rata dengan trend dilakukan dengan cara yaitu indeks musim diperoleh dari perbandingan antara nilai data asli dibagi dengan nilai trend.
• Oleh sebab itu nilai trend Y’ harus diketahui dengan persamaan Y’ = a + bX.
16
METODE RATA-RATA DENGAN TREND
Bulan Y Y’ Perhitungan Indeks Musim Januari 88 97,41 (88/97,41) x 100 90,3Februari 82 97,09 (82/97,09) x 100 84,5Maret 106 96,77 (106/96,77)
x100109,5
April 98 96,13 (98/96,13) x 100 101,9Mei 112 95,81 (112/95,81) x
100116,9
Juni 92 95,49 (92/95,49) x 100 96,3Juli 102 95,17 (102/95,17) x
100107,2
Agustus 96 94,85 (96/94,85) x 100 101,2September 105 94,53 (105/94,53) x
100111,1
Oktober 85 93,89 (85/93,89) x 100 90,5November 102 93,57 (102/93,57) x
100109,0
Desember 76 93,25 (76/93,25) x 100 81,5
3-17
Akurasi Ramalan Kesalahan (Error) – perbedaan antara nilai
aktual dan nilai ramalan Mean Absolute Deviation (MAD)
Rata-rata kesalahan mutlak (Average absolute error)
Mean Squared Error (MSE) Rata-rata kesalahan berpangkat (Average of
squared error) Mean Absolute Percent Error (MAPE)
Rata-rata persentase kesalahan mutlak (Average absolute percent error)
3-18
MAD, MSE, and MAPE
MAD = Actual forecast
n
MSE = Actual forecast)
-1
2
n
(
MAPE = Actual forecast
n/ Actual*100)
3-19
MAD, MSE dan MAPE MAD
Mudah dihitung Menimbang (menghitung) kesalahan secara linear
MSE Kesalahan dipangkatkan dua Beban lebih untuk kesalahan (erorr) yang lebih
besar MAPE
Menempatkan kesalahan-kesalahan (errors) berdasarkan penyebabnya
3-20
Contoh Period Actual Forecast (A-F) |A-F| (A-F)^2 (|A-F|/Actual)*100
1 217 215 2 2 4 0.922 213 216 -3 3 9 1.413 216 215 1 1 1 0.464 210 214 -4 4 16 1.905 213 211 2 2 4 0.946 219 214 5 5 25 2.287 216 217 -1 1 1 0.468 212 216 -4 4 16 1.89
-2 22 76 10.26
MAD= 2.75MSE= 10.86MAPE= 1.28
21
TERIMA KASIH