PERAMALAN PRODUKSI ROTI GULUNG PADA INDUSTRI ...repository.usd.ac.id/33116/2/131414006_full.pdfii...

PERAMALAN PRODUKSI ROTI GULUNG PADA INDUSTRI

RUMAH TANGGA LAUTAN KUE MENGGUNAKAN METODE

ARIMA BERBANTU MINITAB 14 FOR WINDOWS

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

Ritva Asalia

NIM : 131414006

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2018

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ii

SKRIPSI


RUMAH TANGGA LAUTAN KUE MENGGUNAKAN MEDOTE


Oleh :

Ritva Asalia

NIM : 131414006

Telah disetujui oleh:

Dosen Pembimbing,

Maria Suci Apriani, S.Pd., M.Sc. Tanggal: 26 November 2018


iii

SKRIPSI




Dipersiapkan dan ditulis oleh:

Ritva Asalia

131414006

Telah dipertahankan di depan Panitia Penguji

Pada tanggal 2018

dan dinyatakan memenuhi syarat

Susunan Panitia Penguji :

Nama Lengkap Tanda Tangan

Ketua : Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd. ..............................

Sekretaris : Beni Utomo, M.Sc. ..............................

Anggota : Maria Suci Apriani, S.Pd., M.Sc. ..............................

Anggota : Verionica Fitri Rianasari, S.Pd., M.Sc. ..............................

Anggota : Drs. Th. Sugiarto Pudjohartono, M. T. ..............................

Yogyakarta, 10 Desember 2018

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Sanata Dharma

Dekan,

Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si.


iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

"Jika kau tak mampu terbang, larilah. Jika kau tak mampu

berlari, berjalanlah. Jika kau tak mampu berjalan,

merangkaklah. Bergerak maju dengan merangkak,

setidaknya" – BTS – Not Today.

Skripsi ini kupersembahkan untuk:

Tuhan Yesus yang senantiasa menyertai langkahku

Orang tuaku Ong Thing Gwan dan Almh Irene Tentrem

Saudara-saudariku Rinat dan Yanti

Semua keluargaku

"Bahkan di saat aku terjatuh dan menyakiti diri sendiri, aku tetap terus berlari mengejar

impianku" - BTS - Young forever.

“Life is like riding bicycle. To keep your balance,

you must keep moving” – Albert Eintein.


v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini

tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah

disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya

ilmiah.

Yogyakarta,10 Desember 2018

Penulis

Ritva Asalia


vi

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH

UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:

Nama : Ritva Asalia

NIM : 131414006

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada

Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya berjudul:




Dengan demikian, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata

Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain,

mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas,

dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan

akademis tanpa perlu meminta izin dari saya maupun memberikan royalti

kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini yang dibuat dengan sebenarnya.


Yang menyatakan,

Ritva Asalia


vii

ABSTRAK

Ritva Asalia. 2018. Peramalan Produksi Roti Gulung Pada Industri

Rumah Tangga Lautan Kue Menggunakan Metode ARIMA Berbantu

Minitab 14 For Window. Skripsi. Program Studi Pendidikan

Matematika, JurusanPendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata

Dharma, Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui model dari metode ARIMA

yang paling baik digunakan untuk meramalkan produksi roti gulung dan hasil

peramalan produksi roti gulung pada periode yang akan datang. Untuk

mengetahui hasil peramalan yang dilakukan maka digunakan program statistika

minitab 14 dalam melakukan peramalan.

Jenis penelitian ini adalah penelitian studi kasus dengan pendekatan

kuantitatif. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data kuantitatif

yang berupa data jumlah produksi roti gulung Industri Rumah Tangga Lautan

Kue pada periode Januari 2013 – Februari 2017 yang berjumlah 50 data.

Metode pengumpulan data menggunakan metode dokumentasi dengan

mengumpulkan data-data yang sudah diarsipkan oleh produsen. Pada proses

analisis data, digunakan analisis data runtut waktu dengan menggunakan metode

ARIMA. Langkah analisisnya adalah mengidentifikasi model, estimasi

parameter, evaluasi model, mencari model terbaik, dan yang terakhir adalah

peramalan itu sendiri.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa model terbaik adalah ARIMA(0,1,1).

Model ARIMA(0,1,1) dikatakan model terbaik disebabkan model tersebut

memenuhi syarat pada tahap evaluasi model dan memiliki nilai MSE (Mean

Square Error) paling rendah. Hasil peramalan produksi pada 12 periode yang

akan datang adalah 330,585 , 320,858, 311,130, 301,402, 291,647, 281,946,

272,218, 262,490, 252,762, 243,034, 233,307, dan 223,578.

Kata kunci :Peramalan, Metode ARIMA, Data Time Series, Parameter,

Stasioner.


viii

ABSTRACT

Ritva Asalia. 2018. Forecasting The Production of Bread Rolls on

Domestic Industry Lautan Kue Using ARIMA Menthod Assisted Minitab

14 For Window. Thesis. Mathematics Education Study Program,

Mathematics and Science Education Department, Faculty of Teacher

Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.

This research aims to determine the most used of forecasting’s model to

predict the production of bread rolls and forecasting result of bread roll

production in the next period. To find out the result of the work done the used

statistic program called minitab 14.

This research type is case study research with quantitative approach. The

data used in this study is quantitative data in the form of data on the amount of

bread roll production of Domestic Industry Lautan Kue” in the period January

2013 - February 2017 which amounted to 50 data. Methods of data collection

using the method of documentation by collecting data that has been archived by

the manufacturer. And for data analysis, used time series data analysis using

ARIMA method. The analysis step is to identify the model, parameter estimation,

model evaluation, find the best model, and the last is forecasting itself.

The results showed that the best model was ARIMA (0,1,1). The ARIMA

model (0,1,1) is said to be the best model of the model because the model

qualifies in model evaluation and has the lowest MSE (Mean Square Error)

score. The results of production forecasting in the next 12 periods are 330,585,

320,858, 311,130, 301,402, 291,647, 281,946, 272,218, 262,490, 252,762,

243,034, 233,307, and 223,578.

Keywords: Forecasting, ARIMA Menthod, Time Series Data, Parameter, and

Stasionary.


ix

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah

memberikan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan

penyusunan Tugas Akhir, sesuai dengan waktu yang telah disediakan.Dalam

penulisan tugas akhir ini penulis memilih judul “Peramalan Produksi Roti

Gulung Industri Rumah Tangga Lautan Kue Menggunakan Metode ARIMA

dengan Bantuan Progam Minitab 14 For Windows”.Sesuai dengan tugas

mahasiswa Universitas Sanata Dharma Yogyakarta dalam menyelesaikan

program studi dalam bentuk Sistem Kredit Semester (SKS), maka tugas akhir

ini merupakan kegiatan yang harus dilaksanakan untuk memenuhi kurikulum

yang ada di Universitas Sanata Dharma.Tugas Akhir ini disusun guna

menyelesaikan pendidikan Sarjana program studi Pendidikan Matematika

Universitas Sanata Dharma.

Dalam penyusunan tugas akhir ini penulis banyak menemukan kendala

dan hambatan, namun berkat bantuan, bimbingan dan kerjasama dari berbagai

pihak, akhirnya tugas akhir ini dapat diselesaikan dengan baik. Penulis

menyadari tanpa adanya bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak, penulisan

ini tidak akan selesai, maka dari itu dalam kesempatan ini penulis mengucapkan

terima kasih kepada :

1. Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.i, selaku Dekan Fakultas Keguruan dan

Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

2. Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd, selaku ketua Jurusan Pendidikan

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sanata Dharma

Yogyakarta.

3. Beni Utomo, M.Sc., selaku ketua Program Studi Pendidikan Matematika

Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

4. Maria Suci Apriani, S.Pd., M.Sc., selaku Dosen Pembimbing Skripsi yang

telah memberikan bantuan, saran serta dorongan dalam mengerjakan tugas

akhir sampai selesai.


x

5. Dra. Haniek Sri Partini, M.Pd, selaku Dosen Pembimbing Akademik atas

segala bimbingan, saran dan bantuannya.

6. Para dosen penguji atas pengarahan, bantuan, kritik, maupun saran kepada

penulis.

7. Seluruh Bapak Ibu Dosen dan Karyawan Jurusan Pendidikan Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam yang telah membimbing penulis selama

menempuh pendidikan di Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

8. Bapak Horas dan Ibu Ong Kwe Fang, selaku pemilik Industri Rumah

Tangga Lautan Kue yang sudah berkenan bekerja sama dalam penyusunan

tugas akhir ini.

9. Bapak Ong Thing Gwan dan Almh Ibu Ririn yang selalu memberikan

kasih sayang, perhatian dan dukungan baik moral ataupun material selama

ini.

10. Seluruh keluarga dan saudara-saudaraku yang selalu mendukung,

mendoakan dan memberikan semangat kepada penulis.

11. Zelly, Fenna, Wahyu, Tika dan Wulan yang selalu ada untuk memberikan

dukungan, semnagat, motivasi, dan menemani dan menghibur ketika

sedang jenuh dalam proses menyelesaikan tugas akhir ini.

12. Untuk teman-teman PMAT 2013 atas kebersamaan kita selama kuliah.

13. Dan semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu terima kasih

atas bantuan dan dukungan yang diberikan kepada penulis.

Akhir kata penulis berharap agar tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi

semua pihak yang berkepentingan.


Penulis

Ritva Asalia


xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... ............................................................................................. i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ....................................................... ii

HALAMAN PENGESAHAN .................................................................................. iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................... v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ................................... vi

ABSTRAK ................................................................................................................ vii

ABSTRACT ................................................................................................................. viii

KATA PENGANTAR ............................................................................................... ix

DAFTAR ISI ............................................................................................................. xi

DAFTAR TABEL ..................................................................................................... xiii

DAFTAR GAMBAR ................................................................................................ xiv

BAB I PENDAHULUAN .......................................................................................... 1

A. Latar Belakang Masalah .................................................................................. 1

B. Rumusan Masalah ............................................................................................ 5

C. Tujuan Penelitian ............................................................................................. 5

D. Pembatasan Masalah ....................................................................................... 5

E. Manfaat Penelitian ........................................................................................... 6

F. Sistematika Penulisan ...................................................................................... 6

BAB II LANDASAN TEORI .................................................................................... 8

A. Peramalan ........................................................................................................ 8

B. Data Time Series .............................................................................................. 11

C. Stasioneritas Data ............................................................................................. 15

D. White Noise ....................................................................................................... 17

E.Fungsi Autokorelasi dan Fungsi Autokorelasi Parsial ....................................... 17

F. Metode ARIMA ................................................................................................ 20

G. Program Minitab .............................................................................................. 30


xii

BAB III METODE PENELITIAN ............................................................................ 36

A. Jenis Penelitian ................................................................................................ 36

B. Populasi dan Sampel ......................................................................................... 37

C. Bentuk Data ..................................................................................................... 38

D. Metode Pengumpulan Data ............................................................................. 38

E. Analisis Data .................................................................................................... 39

BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN ............................................................ 45

A. Pengantar Perusahaan ................................................................................... 45

B. Analisis Data ................................................................................................. 45

C. Pembahasan ................................................................................................... 67

D. Keterbatasan Penelitian .................................................................................. 77

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .................................................................. 78

A. Kesimpulan ................................................................................................... 78

B. Saran ............................................................................................................. 79

DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................... 81

LAMPIRAN .............................................................................................................. 83


xiii

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Nilai 𝝀 dan bentuk transformasi ............................................................... 16

Tabel 2.2 Tabel Idenfikasi Model ARIMA ................................................................ 25

Tabel 3.1Plot ACF dan PACF ................................................................................... 42

Tabel 4.1 Produksi Roti Gulung Periode Januari 2013-Februari 2017 .................... 46

Tabel 4.2 Hasil Estimasi Parameter ARIMA (1,1,1) ............................................... 54

Tabel 4.3 Hasil Estimasi Parameter ARIMA (0,1,1) ............................................... 54

Tabel 4.4Hasil Estimasi Parameter ARIMA (1,1,0) .................................................. 55

Tabel 4.5 Tabel Perhitungan Uji Signifikansi Parameter ........................................ 57

Tabel 4.6 Tabel Ljung-Box ARIMA(1,1,1) ............................................................. 59



Tabel 4.9 Rangkuman Evaluasi Model .................................................................... 65

Tabel 4.10 Hasil Peramalan Produksi Roti Gulung .................................................. 67

Tabel 4.11 Tabel Nilai Parameter Model ................................................................... 71


xiv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Pola Data Horisontal ............................................................................. 12

Gambar 2.2 Pola Data Musiman ................................................................................ 13

Gambar 2.3 Pola Data Siklus ..................................................................................... 14

Gambar 2.4 Pola Data Trend 15................................................................................. 14

Gambar 2.5 Tampilan awal minitab ........................................................................ 32

Gambar 4.1 Plot Data Asli Produksi Roti Gulung ................................................... 48

Gambar 4.2 Plot Box-Cox Data Produksi ............................................................... 49

Gambar 4.3 Data Transformasi Produksi ............................................................... 50

Gambar 4.4 Plot Box-Cox Data Transformasi ........................................................ 51

Gambar 4.5 Plot Pembeda 1 Data Transformasi .................................................... 51

Gambar 4.6 Plot ACF Pembedaan 1 Data Transformasi ....................................... 52

Gambar 4.7Plot PACF Pembedaan 1 Data Transformasi ......................................... 53

Gambar 4.8Plot Uji Normalitas ARIMA(1,1,1) ....................................................... 63

Gambar 4.11 Plot Uji Normalitas ARIMA (0,1,1) .................................................... 63

Gambar 4.12 Plot Uji Normalitas ARIMA (1,1,0) .................................................... 64


1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Pada masa ini, ilmu dan teknologi merupakan suatu hal yang menjadi

bagian dari kehidupan manusia karena hal itu tidak dapat dipisahkan dari

kebutuhan manusia itu sendiri. Oleh karena itu, sebagai matematikawan

pasti ingin selalu mengembangkan ilmu matematika agar dapat digunakan

untuk bidang-bidang yang lain seperti dalam ekonomi.

Dalam bidang ekonomi, matematika sudah dipergunakan sejak jaman

Yunani. Pada zaman dahulu, pedagang Yunani telah memahami apa itu

fenomena ekonomi, contohnya adalah terjadi kegagalan panen yang akan

menyebabkan harga jagung meningkat di pasar, sebaliknya jika terjadi

kekurangan emas dapat menyebabkan menurunkan harga jagung. Dalam

banyak hal konsep dasar ekonomi hanya diekspresikan dalam bentuk

matematika sederhana, seperti bilangan bulat atau pecahan diikuti dengan

operasi sederhana seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan

pembagian. Namun dengan berkembangnya kehidupan manusia, maka

aktivitas ekonomi yang dilakukan semakin kompleks dan makin saling

terkait dengan aktivitas lainnya, sehingga membutuhkan pemecahan yang

kompleks juga.


2

Matematika dapat berfungsi untuk merumuskan hubungan antar

variabel dalam bentuk persamaan, agar dapat diuji keberlakuan secara

empiris. Dalam ilmu ekonomi, matematika digunakan sebagai media atau

alat untuk menyederhanakan penyajian dan pemahaman masalah.Dimana

konsep-konsep matematika dalam ekonomi sangat penting untuk

menganalisis suatu permasalahan. Dengan penggunaan bahasa

matematika, masalah-masalah yang ada dalam ekonomi dapat menjadi

lebih sederhana untuk disajikan, dipahami, dianalisis, dan

dipecahkan..Contoh penggunaan matematika dalam bidang ekonomi pada

jaman modern yaitu dengan peranan statistika dalam pengambilan suatu

keputusan yang berdasarkan dari hasil data analisis dan interprestasi data

kuantitatif dalam suatu perusahaan atau suatu industri.

Peramalan (forecasting) merupakan salah satu hal yang menentukan

dalam pengambilan keputusan. Secara umum peramalan merupakan

sebuah kegiatan dimana kita lakukan untuk memprediksi gambaran

keadaan yang akan terjadi di masa mendatang. Peralaman biasanya

dilakukan dengan cara menganalisis data-data sebelumnya dengan

menggunakan cara-cara atau metode-metode tertentu.Terdapat banyak

metode yang dapat digunakan dalam suatu peramalan, tetapi kita harus

dapat memahami bagaimana karakteristik suatu metode peramalan yang

akan cocok bagi situasi pengambilan keputusan tertentu. Situasi peramalan

sangat beragam dalam horison waktu peramalan, faktor yang menentukan

hasil sebenarnya, tipe pola data dan berbagai aspek lainnya. Menurut Nigel


3

Slack et al. (2013:185), metode-metode tersebut dapat diklasifikasikan

menjadi dua yaitu metode kuantatif dan metode kualitatif.

Metode peramalan kualitatif melibatkan pengumpulan dan penilaian-

penilaian, pilihan bahkan tebakan terbaik dari “pakar” untuk membuat

prediksi, serta kinerja masa lalu. Ada beberapa metode kualitatif yang

dapat digunakan yaitu Metode panel, Metode Delphi dan Perencanaan

Skenario. Metode peramalan kuantitatif adalah peramalan yang didasarkan

atas data kuantitatif dengan data masa lalu. Model kuantitatif dapat dibagi

ke dalam deret berkala (times series) dan metode kasual. Peramalan

kuantitatif dapat diterapkan jika terdapat kondisi sebagai berikut : (a)

Tersedianya informasi tentang masa lalu, (b) Informasi tersebut dapat

dikuantitatifkan dalam bentuk data numerik, (c) Dapat diasumsikan bahwa

beberapa aspek pola masa lalu akan terus berlanjut di masa mendatang.

Pada penelitian ini, metode peramalan yang akan digunakan adalah

metode kuantitatif dengan menggunaan ARIMA Box-Jenkins. Metode

ARIMA merupakan model peramalan analisis kurun waktu yang bertujuan

untuk mencari pola data yang cocok dari sekumpulan data dan sangat

akurat dalam peramalan jangka pendek (Zulhamidi, dan Riski Hardianto,

2017, p. 232). Metode ARIMA juga dapat digunakan dalam peramalan

time series musiman maupun tidak musiman secara bersamaan.

Industri Rumah Tangga Lautan Kue merupakan suatu industri rumah

tangga dibidang kuliner yaitu kue dan roti yang berada di kota Klaten.

Lautan Kue cukup dikenal di kota Klaten dengan kue dan roti yang


4

diproduksi, seperti : roti mandarin, roti gulung, roti zebra, dan masih

banyak lagi. Salah satu roti yang disukai oleh masyarakat kota Klaten

adalah roti gulung, hal ini dilihat dari hasil produksi roti gulung yang lebih

banyak daripada roti-roti yang lain. Oleh karena itu, diperlukan

perencanaan yang baik dalam mengembangkan produksinya. Salah satu

perencanaan produksi adalah melakukan peramalan. Peramalan digunakan

untuk mengambil keputusan seperti banyaknya sumber daya yang ada

seperti bahan baku dan tenaga kerja sampai dengan banyaknya produksi

roti gulung untuk masa mendatang.

Dalam penelitian ini, peneliti juga akan memaparkan pemanfaatan

metode ARIMA untuk menghitung peramalan hasil produksi dengan

menggunakan program aplikasi bernama minitab. Program minitab

merupakan salah satu dari sekian banyak program aplikasi pengolahan

data statistik. Peneliti memilih program minitab dikarenakan program

minitab dianggap sebagai program aplikasi pengolahan data statistik yang

memiliki tingkat akurasi yang tinggi. Berdasarkan uraian diatas, peneliti

memilih judul “Peramalan Produksi Roti Gulung Industri Rumah Tangga

Lautan Kue Menggunakan Metode ARIMA dengan Bantuan Progam

Minitab”.


5

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan beberapa yang sudah diungkapkan,penulis dapat

merumuskan permalasahan yang akan dibahas sebagai berikut :

1. Bagaimana penggunaaan metode ARIMA dalam peramalan produksi

roti gulung pada industri rumah tangga Lautan Kue berbantu

program Minitab?

2. Bagaimana hasil peramalan produksi roti gulung menggunakan

metode ARIMA pada industri rumah tangga Lautan Kue berbantu

program Minitab?

C. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan penelitan :

1. Untuk mengetahui penggunaan metode ARIMA dalam meramalkan

produksi roti gulung di Industri Rumah Tangga Lautan Kue berbantu

program minitab.

2. Untuk mengetahui hasil peramalan produksi roti gulung yang

diperoleh dengan menggunakan metode ARIMA pada industri rumah

tangga Lautan Kue berbantu program minitab.

D. Pembatasan Masalah

Dalam tugas akhir ini, penulis akan membahas tentang bagaimana

penggunaan metode peramalan ARIMA dalam meramalkan produksi roti


6

gulung di Industri Rumah Tangga “Lautan Kue” berdasarkan data-data

terdahulu.

E. Manfaat Penulisan

Ada pula beberapa manfaat yang dapat diambil dari penulisan ini :

1. Bagi mahasiswa

Mahasiswa dapat mengaplikasikan materi yang sudah dipelajari

sebelumnya untuk menunjang dalam dunia kerja.

2. Bagi jurusan

Penelitian ini dapat digunakan sebagai bahan studi kasus bagi

pembaca dan sebagai bahan bacaan untuk mahasiswa lainnya.

3. Bagi Produsen

Penelitian ini dapat memberi masukan dalam pengambilan keputusan

terutama dalam hal produksi roti gulung.

F. Sistematika Penulisan

BAB I PENDAHULUAN

Bab ini berisi tentang latang belakang masalah, rumusan

masalah, tujuan masalah, pembatasan masalah, manfaat

penulisan, metode penulisan, dan sistematika penulisan.


7

BAB II LANDASAN TEORI

Bab ini menjelaskan secara teoritis mengenai peramalan

(forecasting) ,data time series, program minitab, dan

peramalan menggunakan metode ARIMA.

BAB III METODE PENELITIAN

Bab ini menjelaskan tentang langkah-langkah yang

ditempuh untuk memecahkan masalah, yaitu pengumpulan

data dan analisis data.

BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN

Dalam bab ini diuraikan tentang perhitungan dan penafsiran

dari hasil pengumpulan data.

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

Dalam bab ini penulis berusaha menyimpulkan dari hasil

analisis yang sudah dilakukan dan saran-saran dari hasil

pemikiran penulis.


8

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Peramalan

1. Definisi dan Tujuan Peramalan

Ramalan merupakan suatu prediksi akan sesuatu yang akan

terjadi di masa yang akan datang seperti ramalan cuaca,ramalan

kemenangan pertandingan dan lain lain. Sedangkan peramalan

(forecasting) sendiri merupakan suatu kegiatan yang memprediksi

suatu kejadian yang akan terjadi di masa yang akan datang.

Beberapa ahli mengemukakan pendapat mereka tentang apa itu

peramalan seperti yang dikemukakan oleh Subagyo (1989:1),

forecasting adalah peramalan (perkiraan) mengenai sesuatu yang

belum terjadi, dan menurut Barry Render dan Jay Heizer (2001 : 46),

Peramalan (forecasting) adalah seni dan ilmu memprediksi

peristiwa-peristiwa masa depan dengan pengambilan data historis

dan memproyeksikannya ke masa depan dengan menggunakan

beberapa bentuk model matematis.

Dengan ada banyaknya definisi, maka dapat disimpulkan

bahwa peramalan (forecasting) merupakan suatu usaha atau kegiatan

yang bertujuan untuk memprediksi mengenai kejadian dimasa yang

akan datang. Peramalan dilakukan dengan didasarkan pada data-data


9

historis yang dianalisis menggunakan beberapa bentuk model

matematis.

Forecasting atau peramalan digunakan untuk meminimalisasi

ketidakpastian dalam suatu perusahaan. Peramalan pada umumnya

digunakan sebagai alat bantu dalam perencanaan yang efektif dan

efisien, menentukan kebutuhan sumber daya di masa mendatang, dan

membuat keputusan yang tepat.

2. Langkah-Langkah dalam Peramalan

Menurut Stevenson (2014), dalam melakukan suatu proses

peramalan terdapat 6 tahapan dasar yaitu:

a. Menentukan tujuan peramalan

Menentukan bagaimana ramalan akan digunakan dan

kapan akan dibutuhkan ramalan. Tahapan ini akan memberikan

indikasi tingkat rincian yang diperlukan dalam ramalan, jumlah

sumber daya (karyawan, waktu, komputer, dan biaya) yang

dapat dibenarkan, serta tingkat keakuratan yang diperlukan.

b. Menetapkan rentang waktu

Ramalan harus mengindikasikan rentang waktu,

mengingat bahwa keakuratan menurun ketika rentang waktu

meningkat

c. Memilih teknik peramalan

Terdapat berbagai teknik peramalan yang dapat dilakukan

jadi dalam tahapan ini kita harus memilih salah satu teknik


10

yang sesuai dengan permasalahan sehingga keakuratan

peramalan tinggi.

d. Memperoleh, membersihkan, dan menganalisis data yang tepat

Memperoleh data dapat meliputi usaha yang signifikan.

Setelah memperoleh data, data mungkin perlu “dibersihkan”

agar dapat menghilangkan objek asing dan data yang tidak

jelas, tidak benar sebelum dianalisis.

e. Membuat ramalan

Memulai analisis data dengan menggunakan data yang

sudah didapat dan menggunakan teknik peramalan yang sudah

ditentukan.

f. Memantau ramalan

Ramalan harus dipantau untuk menentukan apakah

ramalan ini dilakukan dengan cara yang memuaskan. Jika tidak

memuaskan, periksa kembali metode peramalan, asumsi,

keabsahan data, dan lain-lain. Kemudian, mengubahnya sesuai

kebutuhan serta menyiapkan revisi ramalan.

3. Metode Peramalan

Menurut Nigel Slack,Stuart Chambers dan Robert Johnston

(2007:185), ada 2 pendekatan utama dalam peramalan. Pertama

adalah metode peramalan kualitatif yang berdasarkan pendapat,

pengalaman masa lalu dan bahkan tebakan terbaik dan yang kedua


11

adalah metode peramalan kuantitatif yang berdasarkan data-data

masa lalu.

Metode peramalan kualitatif melibatkan pengumpulan dan

penilaian-penilaian, pilihan bahkan tebakan terbaik dari “pakar”

untuk membuat prediksi, serta kinerja masa lalu. Ada beberapa

metode kualitatif yang dapat digunakan yaitu Metode panel, Metode

Delphi dan Perencanaan Skenario.

Metode Kuantitatif menggunakan metode matematis dan data

historis dalam melakukan peramalan. Ada dua pendekatan utama

untuk peramalan kuantitatif: analisis deret waktu dan teknik

pemodelan kausal. Seri waktu menguji pola perilaku masa lalu suatu

fenomena tunggal dari waktu ke waktu, dengan mempertimbangkan

alasan variasi dalam tren untuk menggunakan analisis tersebut untuk

meramalkan perilaku masa depan fenomena tersebut. Pemodelan

kausal adalah pendekatan yang menggambarkan dan mengevaluasi

hubungan sebab akibat yang kompleks antara variabel kunci.

B. Data Time Series

Deret berkala atau data time series adalah serangkaian pengamata

terhadap suatu variabel yang diambil dari waktu ke waktu dan dicatat

secara berurutan menurut waktu kejadian dengan interval waktu yang tetap

(Wei, 2006: 6). Time series dapat juga diartikan sebagai serangkaian data

yang didapatkan berdasarkan pengamatan dari suatu kejadian pada urutan


12

waktu tertentu. Tujuan dari metode peramalan deret waktu tersebut adalah

untuk menemukan pola dalam rangkaian data historis dan memperkirakan

pola tersebut ke masa depan. Kelemahan utama dari pendekatan ini adalah

bahwa ia hanya melihat perilaku masa lalu untuk memprediksi masa

depan, mengabaikan variabel kausal yang diperhitungkan dalam metode

lain seperti pemodelan kausal atau teknik kualitatif.

Langkah penting dalam memilih metode peramalan yang tepat

adalah dengan mempertimbangkan jenis pola data, sehingga metode yang

paling sesuai dengan pola tersebut dapat dimanfaatkan. Empat jenis pola

data time series dapat dibedakan: horisontal, musiman, siklus, dantrend.

1. Pola Horisontal

Pola horisontal (H) ada saat nilai data berfluktuasi sekitar rata-

rata yang konstan. Produk yang penjualannya tidak meningkat atau

menurun seiring waktu akan menjadi tipe ini. Demikian pula, situasi

pengendalian mutu yang melibatkan sampling dari proses produksi

terus menerus yang secara teoritis tidak berubah juga akan

menunjukkan pola horisontal.

Gambar 2.1 : Pola data horizontal


13

2. Pola Musiman

Pola musiman (S) ada bila rangkaian dipengaruhi oleh faktor

musiman (mis., Kuarter tahun, bulan, atau hari dalam seminggu).

Seri musiman kadang juga disebut "periodik" meskipun mereka tidak

mengulanginya sendiri setiap periode.

Gambar 2.2 : Pola Data Musiman

3. Pola Siklus

Pola siklus (C) ada saat data menunjukkan kenaikan dan

penurunan yang bukan periode yang tetap. Perbedaan utama antara

pola musiman dan siklis adalah bahwa yang pertama memiliki

panjang konstan dan berulang pada basis periodik biasa, sementara

yang terakhir bervariasi panjangnya. Selain itu, panjang rata-rata

siklus biasanya lebih lama dari pada musiman dan besaran siklus

biasanya lebih bervariasi daripada musiman.perti yang terkait dengan

siklus bisnis.


14

Gambar 2.3: Pola Data Siklus

4. Pola Trend

Pola trend (T) ada bila ada peningkatan jangka panjang atau

penurunan pada data. Penjualan banyak perusahaan, produk nasional

bruto, dan banyak indikator bisnis atau ekonomi lainnya mengikuti

pola tren dalam pergerakan mereka dari waktu ke waktu.

Gambar 2.4 : Pola Data Trend


15

C. Stasioneritas Data

Stasioneritas dalam data terjadi jika tidak ada peningkatan atau

penurunan pada data. Menurut Makridakis (1999), data yang statisioner

adalah data yang dimana fluktuasi data berada di suatu nilai rata-rata yang

konstan, tidak tergantung pada waktu dan variansi dari fluktuasi yang

konstan pada setiap waktu. Stasioner data dapat dilihat pada plot data

runtun waktu, data dikatakan stasioner jika data runtun waktu tidak terlihat

adanya tren dan musiman pada data, serta rata-rata dan variansinya

konstan.

Data dikatakan stasioner jika data tersebut telah stasioner terhadap

rata-rata dan terhadap varians. Data dikatakan stasioner dalam ragam jika

dalam data tidak terdapat fluktasi data yang besar dari waktu ke waktu.

Untuk mengatasi data yang tidak stasioner dalam varian kita dapat

melakuan transformasi Box-Cox. Transformasi Box-Cox sendiri adalah

transformasi pangkat parameter tunggal 𝝀 (lamda) dengan fungsi

transformasi sebagai berikut :

Dimana 𝝀 adalah parameter transformasi.

𝑇(𝑋𝑡) =𝑋𝑡

𝜆 − 1

𝜆

(2.1)


16

Beberapa nilai 𝝀 dan bentuk transformasinya dapat dilihat dalam

table berikut ini :

Tabel 2.1: Nilai 𝝀 dan bentuk transformasi Nilai 𝝀 -1 -0,5 0 0,5 1

Bentuk

Transformasi

1

𝑇(𝑋𝑡)

1

√𝑇(𝑋𝑡)

ln𝑇(𝑋𝑡) √𝑇(𝑋𝑡) 𝑇(𝑋𝑡)

Dapat dilihat dari tabel bahwa nilai 𝝀=1 tidak memerlukan

transformasi.

Dan ketika data tidak stasioner dalam rata-rata, hal yang dapat kita

lakukan adalah melakukan differencing atau pembedaan, yaitu deret asli

diganti dengan selisih. Jumlah differencing atau pembedaan yang

dilakukan disimbolkan dengan d. Bentuk differencing pertama (d=1)

adalah sebagai berikut:

𝑋𝑡′ = 𝑋𝑡 − 𝑋𝑡−1

dan d=2 adalah sebagai berikut :

𝑋𝑡′′ = 𝑋𝑡

′ − 𝑋′𝑡−1

Dengan: 𝑋𝑡 : Data pada periode ke-t

𝑋𝑡−1 : Data pada periode ke t-1

𝑋𝑡′ : Data hasil differencing pertama pada periode ke t

𝑋′𝑡−1: Data hasil differencing pertama pada periode ke t-1

𝑋𝑡′′ : Data hasil differencing kedua pada periode ke t

Proses differencing dapat dilakukan sampai data stasioner terhadap rata-

rata dan nilai autokorelasinya menurun secara lambat.

(2.2)

(2.3)


17

D. White Noise

Menurut Wei (2006:15), sebuah proses {𝑎𝑡} disebut proses white-

noise jika merupakan urutan variabel acak yang tidak berkorelasi dari

suatu distribusi tetap dengan mean konstan𝐸(𝑎𝑡) = 𝜇𝑎, biasanya

diasumsikan 0, varian konstan𝑉𝑎𝑟(𝑎𝑡) = 𝜎𝑎2 dan 𝛾𝑘 = 𝐶𝑜𝑣(𝑎1, 𝑎1+𝑘) =

0 untuk semua 𝑘 ≠ 0.

E. Fungsi Autokorelasi dan Fungsi Autokorelasi Parsial

1. Fungsi Autokorelasi (ACF)

Menurut Wei (2006:10), dari suatu proses stasioner (𝑋𝑡),

diperoleh rata-rata 𝐸(𝑋𝑡) = 𝜇 dan 𝑉𝑎𝑟(𝑋𝑡) = 𝐸(𝑋𝑡 − 𝜇) = 𝜎2, yang

konstan dan kovarian 𝐶𝑜𝑣(𝑋𝑡, 𝑋𝑡+𝑘), yang fungsinya hanya pada

selisih waktu |𝑡 − (𝑡 + 𝑘)|. Maka dari itu, hasil tersebut dapat ditulis

dengan kovariansi antara 𝑋𝑡dan 𝑋𝑡+𝑘 sebagai berikut :

𝜌𝑘 =𝐶𝑜𝑣(𝑋𝑡,𝑋𝑡+𝑘)

√𝑉𝑎𝑟(𝑋𝑡)√𝑉𝑎𝑟(𝑋𝑡+𝑘)=

𝛾𝑘

𝛾0 (2.4)

Dimana notasi 𝑉𝑎𝑟(𝑋𝑡) = 𝑉𝑎𝑟(𝑋𝑡+𝑘) = 𝛾0. Sebagai fungsi dari

k,𝛾𝑘 disebut dengan fungsi autokovarian dan 𝜌𝑘 disebut dengan

fungsi autokorelasi (ACF) dalam time series karena mereka

menggambarkan kovarian dan korelasi antara 𝑋𝑡 𝑑𝑎𝑛 𝑋𝑡+𝑘 dari

proses yang sama, hanya terpisahkan pada lag ke-k.

Fungsi autokovarian 𝛾𝑘dan fungsi autokorelasi 𝜌𝑘 memiliki

sifat sebagai berikut :

a. 𝛾0 = 𝑉𝑎𝑟(𝑋𝑡); 𝜌0 = 1


18

b. |𝛾𝑘| ≤ 𝛾0; |𝜌𝑘 | ≤ 1

c. 𝛾𝑘 = 𝛾−𝑘dan𝜌𝑘 = 𝜌−𝑘 untuk semua k, 𝛾𝑘 dan 𝜌𝑘 adalah fungsi

yang sama dan simetrik lag k=0. Sifat ini diperoleh dari selisih

antara 𝑋𝑡 𝑑𝑎𝑛 𝑋𝑡+𝑘. Oleh sebab itu, fungsi autolorelasi sering

diplotkan hanya untuk non-negatif lag . Plot tersebut sering

disebut Correlogram.

Menurut Alan Pankratz (1983: 35), pendugaan koefisien

autokorelasi (𝑟𝑘) adalah dugaan dari koefisien autokorelasi secara

teoritis yang bersangkutan (𝜌𝑘 ). Nilai dari 𝑟𝑘 tidak sama persis

dengan 𝜌𝑘 yang berkorespondensi dikarenakan error sampling.

Distribusi dari kemungkinan nilai-nilai disebut dengan distribusi

sampel. Koefisien autokoreasi dapat dicari dengan persamaan :

=

−

−

=

−

−−

=n

t

t

kt

kn

t

t

k

XX

XXXX

r

1

2

1

)(

))(( (2.5)

Dimana: 𝑟𝑘 : koefisien autokorelasi lag-k

n: banyaknya data

X : rata-rata pengamatan pada

𝑋𝑡+𝑘 : pengamatan pada waktu ke t+k,k=1,2,3,...

Tercapainya keberhasilan analisis deret berkala sangat

bergantung pada keberhasilan menginterpretasikan hasil analisis

autokorelasi dan kemampuan membedakan pola dan kerandoman

data. Koefisien autokorelasi dari data random mendekati distribusi


19

sampling yang mendekati kurva normal dengan nilai tengah nol dan

kesalahan standar 1/√𝑛 . Dengan demikian suatu deret data dapat

disimpulkan bersifat random apabila koefisien korelasi yang dihitung

berada didalam batas tersebut. Sedangkan uji Box-Pierce Pormanteau

untuk sekumpulan nilai-nilai 𝑟𝑘 didasarkan pada nilai-nilai statistik Q

𝑄 = 𝑛 ∑ 𝑟𝑘2

𝑚

𝑘=1

Dimana m adalah lag (selisih waktu ) maksimum yang akan

dilakukan.

Suatu deret berkala dikatakan bersifat acak apabila koefisien

korelasi yang dihitung berada di dalam batas:

−1,96 (1

√𝑛) ≤ 𝑟𝑘 ≤ 1,96 (

1

√𝑛)

Ini berarti bahwa 95% dari seluruh koefisisien autokorelasi

berdasarkan sampel harus terletak di dalam daerah nilai tengah

ditambah atau dikurangi 1,96 kali galat standart.

2. Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF)

Menurut Wei (2006:11), fungsi autokorelasi parsial adalah

korelasi antara 𝑋𝑡 dan 𝑋𝑡+𝑘 setelah pengaruh dari variabel penganggu

𝑋𝑡+1, 𝑋𝑡+2, … , 𝑋𝑡+𝑘−1 dihilangkan. Koefisien autokorelasi parsial biasanya

dinotasikan dengan

∅𝑘𝑘 = 𝐶𝑜𝑟𝑟(𝑋𝑡, 𝑋𝑡+𝑘|𝑋𝑡+1, 𝑋𝑡+2, … , 𝑋𝑡+𝑘−1) (2.6)

∅𝑘𝑘adalah koefisien korelasi antara dua buah peubah acak 𝑋𝑡 dan 𝑋𝑡+𝑘

dengan syarat 𝑋𝑡+1, 𝑋𝑡+2, … , 𝑋𝑡+𝑘−1


20

F. METODE ARIMA

ARIMA atau biasa disebut dengan model Box-Jenkins merupakan

salah satu metode peramalan kuantitatif. Metode ARIMA sangat baik

digunakan dalam melakukan peramalan jangka pendek, sedangkan jika

digunakan dalam peramalan jangka panjang metode ARIMA kurang tepat

digunakan karena hasil peramalan akan cenderung flat atau konstan (Wei,

2006, p. 23).

Metode ARIMA adalah model peramalan yang secara penuh

mengabaikan independen variabel dan suatu model yang mengasumsikan

bahwa data masukan harus stasioner (Wei, 2006, p. 23). Jika data masukan

tidak stasioner maka harus dilakukan penyesuaian terhadap data agar data

masukan menjadi stasioner. Selain data yang stasioner, Box-Jenkins juga

menyarankan bahwa ukuran sampel minimum berjumlah 50 data

walaupun terdapat banyak analisis yang hanya menggunakan ukuran

sampel yang kecil dalam melakukan peramalan.

Metode ARIMA dikelompokkan menjadi 3 kelompok yaitu

Autoregressive Model (AR), Moving Average Model (MA) dan model

campuran ARIMA (Autoregressive Moving Average Model) yang

mempunyai karakteristik dari kedua model pertama.

1. Autoregressive Model (AR)

Secara umum, Autoregressive Model(AR) atau model ARIMA

(p,0,0) dinyatakan sebagai berikut :


21

𝑋𝑡 = ∅1𝑋𝑡−1 + ∅2𝑋𝑡−2 + ⋯ + ∅𝑝𝑋𝑡−𝑝 + 𝑒𝑡 (2.7)

Dimana ,𝑋𝑡 : data ke-t

∅𝑗 : parameter autoregresif ke-j

𝑒𝑡 : nilai kesalahan pada waktu ke-t

Dan perhatikan bahwa terdapat pembatas yang khusus pada

nilai-nilai parameter autoregresif. Dalam praktek, dua kasus yang

akan sering dijumpai adalah apabila p=1 dan p=2, yaitu berturut-

turut model AR(1) dan AR(2). Dua kasus didefinisikan sebagai

berikut:

ARIMA (1,0,0)

𝑋𝑡 = ∅1𝑋𝑡−1 + 𝑒𝑡

ARIMA (2,0,0)

𝑋𝑡 = ∅1𝑋𝑡−1 + ∅2𝑋𝑡−2 + 𝑒𝑡

Jika menggunakan simbol operator shift mundur, B, maka

persamaan akan menjadi :

ARIMA (1,0,0)

𝑋𝑡 − ∅1𝑋𝑡 = 𝑒𝑡

atau

(1 − ∅1𝐵)𝑋𝑡 = 𝑒𝑡

ARIMA (2,0,0)


22

𝑋𝑡 − ∅1𝑋𝑡 − ∅2𝑋𝑡−2 = 𝑒𝑡

atau

(1 − ∅1𝐵 − 1 − ∅2𝐵2)𝑋𝑡 = 𝑒𝑡

2. Moving Average Model (MA)

Proses MA umum berorde q dapat ditulis sebagai berikut :

𝑋𝑡 = 𝑒𝑡 − 𝜃1𝑒𝑡−1 − 𝜃2𝑒𝑡−2 − ⋯ − 𝜃𝑞𝑒𝑡−𝑞 (2.8)

Dimana ,𝜃𝑞 : parameter moving average (yang menjadi sasaran

pembatas nilai )

𝑋𝑡 : data ke-t

𝑒𝑡−𝑞 : nilai kesalahan pada saat t-q

Dalam prakteknya, dua kasus yang kemungkinan besar akan

dihadapi adalah apabila q=1 dan q=2 yaitu berturut-turut proses

MA(1) dan MA(2) . Dua kasus ini akan ditulis seperti pada

persamaan

ARIMA (0,0,1)

𝑋𝑡 = (1 − ∅1𝐵)𝑒𝑡

ARIMA (0,0,2)

𝑋𝑡 = (1 − ∅1𝐵 − 1 − ∅2𝐵2)𝑒𝑡

3. Model Campuran ARIMA (Autoregressive Moving Average Model)

Model Campuran ARIMA terdiri dari 2 model yaitu ARMA

dan ARIMA. Kedua model sama-sama memiliki karakteristik dari

Autoregressive Model dan Moving Average Model, yang


23

membedakan dari kedua model tersebut adalah model ARMA

didapat dengan cara data masukan yang tidak melalui langkah

differencing atau pembedaan dengan kata lain data masukan sudah

stasioner, sedangkan model ARIMA didapat dengan cara data

masukan yang sudah melalui langkah differencing (d). Jumlah

differencing yang dilakukan adalah nilai d yang ada dalam model

ARIMA.

a. Autoregressive Moving Average Model (ARMA)

Model ini melibatkan proses AR dan MA. Bentuk umum

dari model ARMA (p,q) adalah

𝑋𝑡 = ∅1𝑋𝑡−1 + ⋯ + ∅𝑝𝑋𝑡−𝑝 + 𝑒𝑡 − 𝜃1𝑒𝑡−1 − ⋯ − 𝜃𝑞𝑒𝑡−𝑞 (2.

Dimana ,𝑋𝑡 : data runtun waktu ke-t

∅𝑞 : koefisienautoregressive, i:1,2,...,p

𝜃𝑗 : koefisienmoving average , j: 1,2 ,..., q

p : orde AR

q : orde MA

b. Autoregressive InteretIntegrared Moving Average (ARIMA)

Model Autoregressive Integrared Moving Average

melibatkan proses AR, proses pembedaan dan MA. Dengan

kata lain, nonstationeritas yang ditambahkan pada campuran

proses ARMA, maka model ARIMA (p,d,q) terpenuhi. Bentuk

umum ARIMA (p,d,q) adalah sebagai berikut

(2.9)


24

∅(𝐵)(1 − 𝐵)𝑑𝑋𝑡 = 𝜃(𝐵)𝑒𝑡 (2.10)

Dengan

∅(𝐵) = (1 − ∅1𝐵 − ∅2𝐵2 − ⋯ − ∅𝑝𝐵

𝑝adalah operator

langkah mundur untuk AR

𝜃(𝐵) = (1 − 𝜃1𝐵 − 𝜃2𝐵2 − ⋯ − 𝜃𝑞𝐵

𝑞adalah operator langkah

mundur untuk MA

(1 − 𝐵)𝑑adalah proses pembedaan orde ke-d

Terdapat langkah-langkah dalam melakukan peramalan

menggunakan metode ARIMA, yaitu

1. Identifikasi Model

Langkah pertama dalam melakukan peramalan metode ARIMA

adalah menentukan model yang akan digunakan untuk peramalan.

Seperti yang sudah dikatakan sebelumnya, metode ARIMA hanya

diterapkan jika data runtun waktu atau data masukan yang stasioner.

Jadi langkah awal adalah kita menganilisis data masukan tersebut

apakah sudah stasioner atau belum. Jika data masukan belum

stasioner maka kita harus melakukan penyesuaian sehingga data

menjadi stasioner.

Data stasioner terhadap rata-rata dapat dilihat dari grafik time

series,grafik trend analysis dan plot ACF. Data dapat dikatakan

stasioner terhadap rata-rata jika grafik time series dan grafik trend

analysis tidak mengalami kenaikan atau penurunan dan tidak


25

mengalami adanya pola musiman dengan kata lain grafik cenderung

konstan. Selain itu data dikatakan sudah stasioner terhadap rata-rata

juga dilihat dari plot ACF. Data sudah stasioner jika nilai ACF

menurun secara lambat mendekati nol. Untuk mendapat grafik time

series, grafik trend analysis dan plot ACF, kita dapat memanfaatkan

aplikasi pengolahan data statistik seperti minitab. Jika data belum

stasioner terhadap rata-rata maka kita dapat melakukan langah

differencing atau pembedaan yang sudah dijabarkan pada subbab c.

Untuk data stasioner terhadap varian dapat dilihat dari plot

Box-Coxnya. Dari plot Box-Cox kita dapat mengatakan data sudah

stasioner terhadap varian jika nilai rounded valuenya adalah 1. Jika

belum maka dapat dilakukan transformasi Box-Cox seperti yang

sudah dijabarkan pada subbab c.

Jika data sudah stasioner maka langkah selanjutnya adalah

menentukan orde AR dan MA. Cara yang dapat dilakukan adalah

dengan melihat plot ACF dan plot PACF atau dapat dilihat dalam

tabel berikut :

Tabel 2.2 : Tabel Idenfikasi Model ARIMA

Tipe

Model

Pola Tipikal ACF Pola Tipikal PACF

AR(p) Berpola ekponensial atau

seperti gelombang sinus

yang melemah

Perbedaan nilai

antara lag-1 dengan

nilai sesudah lag-p


26

cukup besar (cut of

after lag-p)

MA(q) Perbedaan nilai antara

lag-1 dengan nilai

sesudah lag-p cukup

besar (cut of after lag-p)

Berpola ekponensial

atau seperti

gelombang sinus

yang melemah

ARMA

(p,q)

Menurun lambat menuju

nol

Menurun lambat

menuju nol

2. Estimasi atau Taksiran Model

Setelah satu atau beberapa model ARIMA telah didapat, maka

langkah selanjutnya dalam melakukan peramalan ARIMA adalah

melakukan taksiran parameter-parameter yang tepat dalam model

tersebut. Estimasi/taksiran model adalah suatu penduga parameter

model agar model sementara yang sudah didapat dapat digunakan

dalam melakukan parameter. Pada saat ini, dalam melalukan

pendugaan parameter dapat dilakuan dengan mudah dikarenakan kita

dapat memanfaatkan program-program statistik yang sudah ada

sehingga kita tidak perlu khawatir dengan estimasi matematis.

3. Verifikasi

Langkah selanjutnya adalah verifikasi, verifikasi dilakukan

untuk menguji kelayakan model ARIMA (p,d,q) yang sudah didapat


27

sebelumnya. Verifikasi ini dilakukan melalui 2 tahap uji yaitu uji

signifikansi parameter dan uji kesesuaian model

a. Uji signifikansi parameter

Uji signifikansi parameter bertujuan untuk membuktikan

bahwa parameter yang sudah didapat signifikan dalam model

(parameter tidak sama dengan nol). Uji signifikansi parameter

dapat dilakukan dengan menggunakan uji-t dengan hipotesis

sebagai berikut

1) 𝐻𝑜 = ∅ = 0 (Parameter AR tidak signifikan dalam

model)

𝐻0 = 𝜃 = 0 (Parameter MA tidak signifikan dalam

model)

2) 𝐻1 = ∅ ≠ 0 (Parameter AR signifikan dalam model)

3) 𝐻1 = 𝜃 ≠ 0 (Parameter MA signifikan dalam model)

4) Menentukan taraf signifikansi

5) Menentukan wilayah kritis

𝐻𝑜ditolak bila |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔| > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼

6) Statistik Uji

𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔𝐴𝑅 =∅

𝑠𝑡𝑑𝑒𝑣(∅)

𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔𝑀𝐴 =𝜃

𝑠𝑡𝑑𝑒𝑣(𝜃)

7) Perhitungan

8) Kesimpulan


28

b. Uji Kesesuaian Model

Uji kesesuaian model adalah uji yang dilakukan untuk

mengetahui bahwa model tersebut sudah memenuhi asumsi

residual white-noise yang berarti bahwa residual berifat acak

dan berdistribusi normal. Untuk menguji bahwa residual

bersifat acak dapat dilakukan dengan uji Ljung-Box dan untuk

residual berdistribusi normal dapat dilakukan dengan uji

Kolmogorov-Smirnov.

1) Uji Residual bersifat acak

Untuk mengetahui apakah residual bersifat acak dapat

menggunakan Uji Ljung-Box dengan hipotesis sebagai

berikut.

a) 𝐻𝑜: 𝜌1 = 𝜌2 = ⋯ = 𝜌𝑘 = 0 (autokorelasi residual

tidak signifikan)

b) 𝐻1: 𝜌𝑖 ≠ 0 , 𝑖 = 1,2,3, … , 𝑘 (autokorelasi residual

signifikan)

c) Menentukan 𝛼

d) Statistik uji

𝑄 = 𝑛(𝑛 + 2) ∑𝑟𝑘

2

𝑛 − 𝑘

𝑚

𝑘=1

e) Wilayah Kritis


29

𝐻𝑜ditolak (autokorelasi residual signifikan) jika

𝑄 ≥ 𝑋(𝛼,𝑚−𝑝−𝑞)2 atau 𝜌 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼. Dengan m

adalah jumlah lag, p adalah orde AR dan Q adalah

orde MA, 𝑚 − 𝑝 − 𝑞 adalah derajat bebas.

f) Perhitungan

g) Kesimpulan

2) Uji Residual berdistribusi Normal

Uji residual berdistribusi normal dapat dilakukan

menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov dengan hipotesis

sebagai berikut :

a) 𝐻0 ∶ 𝐹(𝑥) = 𝐹0(𝑥) (residual berditribusi normal)

b) 𝐻1 ∶ 𝐹(𝑥) ≠ 𝐹0(𝑥) (residual tidak berdistribusi

normal)

c) Menentukan 𝛼

d) Statistik Uji :

𝐷ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚|𝐹𝑛(𝑥) − 𝐹0(𝑥)|

e) Wilayah kritis

𝐻0ditolak atau residual tidak berdistribusi normal

jika 𝐷ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐷(𝛼,𝑛) atau 𝜌 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼, dengan

n adalah ukuran sampel.

f) Perhitungan

g) Kesimpulan


30

4. Peramalan

Tujuan peramalan ARIMAadalah menggunakan model yang

diperoleh untuk inferensi time series di masa mendatang berdasarkan

pola yang terjadi di masa lalu. Yakni, berdasarkan suatu model ingin

diturunkan distribusi bersyaratkan observasi yang akan datang, jika

diketahui observasi yang lalu.

G. Program Minitab

1. Analisis Data Statistik dalam Minitab

Minitab merupakan salah satu dari program aplikasi statistika

yang banyak digunakan dalam pengolahan data statistik. Menurut

Iriawan dan Astuti (2006 : 22 ),alur analisis data statistik dalam

minitab secara garis besar dapat ditunjukkan dalam diagram berikut

Peran Minitab dalam analisis data statitistik adalah sebagai alat

bantu dalam menganilis data , sedangkan manusia berperan dalam

mendesain dan menafsirkan output yang dihasilkan minitab.

Rumusan

Tujuan

Eksperi-men

Motode

Analisis

Ambil Data

ANALISIS

DATA

Output Kesim

pulan Insterpeta

si Output


31

2. Keunggulan Minitab

Menurut Iriawan dan Astuti (2006 : 22), keunggulan program

minitab adalah program ini dapat digunakan dalam pengolahan data

statistik untuk tujuan sosial maupun teknik. Dibandingkan dengan

program pengolahan data statistik yang lainnya minitab dianggap

program yang paling sangat kuat dan tingkat akuransi taksiran

statistik yang tinggi.

Adapun keunggulan program minitab dibandingkan dengan

program aplikasi statistika yang lainnya antara lain :

a. Tampilan menu yang lebih lengkap dan disertai toolbar-

toolbarakan memudahkan pengguna dalam menjalankan

perintah.

b. Minitab menyediakan StartGuide yang menjelaskan cara

melakukan interpretasi tabel dan grafik statistika yang

dihasilkan oleh minitab dengan cara yang mudah dipahami.

c. Ukuran woorksheet dinamis dan memuat kolom sampai 4000.

d. Bahasa pemograman macro lebih mudah. Bahasa pemrograman

macro hampir mirip dengan bahasa pemrograman basic.

e. Minitab mempunyai file Minitab WorkSheet (MTW) dan

Minitab Project (MPJ) yang digunakan untuk membedakan file

worksheet dan file project.

f. Minitab menyediakan ReportPad agar mudah membuat laporan

project yang telah dibuat.


32

g. Dalam minitab, pengguna bisa membuat nama yang panjang

pada file tanpa harus menyingkat nama file.

h. Minitab menyediakan metode Taguchi untuk desain robust

yang banyak digunakan dalam desain eksperimen.

3. Bagian-bagian minitab

Minitab terdiri dari beberapa bagian seperti halnya program

aplikasinya. Window Minitab memiliki Toolbar, Menu Bar,

Windows Graph, Tombol Ukuran, Window Session, Project

Manager, Window Data, dan Status Bar, seperti dibawah ini :

Gambar 2.5 : tampilan awal minitab

a. Toolbar

Merupakan alat untuk mempermudah dan mempercepat

perintah minitab. Ada beberapa bentuk toolbar dalam minitab

seperti dalam program aplikasi lain yaitu seperti cut, copy,

paste, save, open, dan sebagainya. Ada juga beberapa toolbar

khusus yang ada di minitab seperti Current Data Window,


33

Close All Graphs, Insert Cells, Insert Row, Project Manager,

Session Window , dan lain-lain .

b. Menu Bar

Menu Bar mempunyai menu-menu yang berfungsi

menjalankan operasi tertentu.

c. Tombol Ukuran

Tombol ukuran dalam minitab berfungsi untuk mengatur

ukuran window minitab. Ada 4 jenis tombol ukuran, yaitu : (1)

Minimize Button yang fungsinya untuk mengecilkan window

sehingga membentuk ikon pada taskbar, (2) Maximize Button,

berfungsi memperbesar ukuran window menjadi 1 layar penuh,

(3) Restore Button, berfungsi mengembalikan ukuran window

ke ukuran semula, (4) Close Button, berfungsi untuk menutup

window dan mengakhiri aplikasi

d. Window Graph

.Dalam Window Graph kita bisa menampilkan grafik data

statistik. Ada 4 jenis grafik yang dapat ditampilkan yaitu grafik

dasar ( contoh : plot time series, histogram, boxplot, dan lain

lain), grafik 3D (contoh : scatterplot, plot surface, dan plot

wireframe), grafik-grafik khusus statistika (contoh : diagram

lingkaran, dotplot, plot marginal, dan plot probabilitas) , dan


34

character graph (grafik ditampilkan window session dalam

bentuk text).

e. Window Session

Window Session menampilkan hasil analisis data yang

telah dilakukan. Pekerjaan yang telah dilakukan atau hasil

analisis dalam window dapat disimpan dan dicetak.

f. Window Data

Window Data memiliki lembar kerja yang berisi data-

data. Ada lebih 1 lembar kerja dalam 1 project. Lembar kerja

dalam Window Data berisikan kolom-kolom dan baris, dimana

1 kolom berisi variabel tertentu dan 1 baris berisi suatu

obervasi.

g. Project Manager

Project Managerberfungsi mengaur file-file yang

tersimpan dalam project. Project manager terdiri atas Folder

Session, Folder History, Folder Graph, Folder ReportPad,

Folder Related Document, dan Folder Worksheets.

h. Status Bar

Status Bar berfungsi untuk memberikan informasi

mengenai window yang sedang aktif.

4. Analisis Data menggunakan metode ARIMA menggunakan minitab

Adapun langkah-langkah dalam permalan metode ARIMA

menggunakan minitab sebagai berikut :


35

a. Penginputan data

Langkah pertama tentu saja kita harus menginputkan data

kedalam program minitab. Kita bisa langsung membuka

program minitab pada ikon di desktop atau melalui Start –> All

Programs -> Minitab

b. Menggambar grafik data runtun waktu

Langkah-langkahnya adalah dengan cara pilih menu Stat ->

Time Series -> Time Series Plot

c. Menggambar Plot ACF dan PACF

Langkah-langkah dalam menggambar Plot ACF dan PACF

dalam minitab adalah pilih Stat -> Time Series ->

Autocorrelation untuk ACF dan Stat -> Time Series -> Partial

Autocorrelation untuk PACF

d. Menggambar Plot Box-Cox

Langkah-langkah dalam menggambar Plot Box-Cox dalam

minitab adalah pilih Start -> Control Charts -> Box-Cox

Transformation.

e. Menghitung Data Selsish atau Differencing

Untuk menghitung data selisih yaitu dengan pilih Stat -> Time

Series -> Differences.

f. Melakukan Peramalan


36

Langkah-langkahnya adalah pilih menu Stat -> Time Series ->

ARIMA.


36

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Penelitian menurut Margono (2010:1) adalah semua kegiatan

pencarian, penyelidikan, dan percobaan secara alamiah dalam suatu bidang

tertentu, untuk mendapatkan fakta-fakta atau prinsip-prinsip baru yang

bertujuan untuk mendapatkan pengertian baru dan menaikan tingkat ilmu

serta teknologi. Penelitian juga mempunyai tujuan antara lain adalah

memeriksa keadaan, menerangkan kondisi yang mendasari peristiwa-

peristiwa, menyusun teori, meramalan dan melakukan pengendalian.

Penelitian ini bertujuan dalam peramalan produksi yang bertugas untuk

memberian perkiraan-perkiraan atau proyeksi di masa datang atas

peristiwa yang diduga bakal terjadi. Disini peneliti akan meramalkan hasil

produksi yang diproduksi oleh roti gulung di Induntri Rumah Tangga

Lautan Kue.

Dalam penelitian juga kita harus mengetahui jenis penelitian apa

yang akan dilakukan sehingga kita bias mengetahui langkah-langkah apa

saja yang kita lakukan dalam penelitian. Penelitian ini merupakan

penelitian kasus. Penelitian kasus memusatkan perhatian pada suatu kasus

secara intensif dan terperinci mengenai latar belakang keadaan sekarang

yang dipermasalahkan. Dikatakan penelitian kasus dikarenaan penelitian

ini mempunyai subjek yang terdiri dari suatu kesatuan (unit) secara

mendalam bias terbatas satu orang, satu keluarga, kelompok ataupun satu


37

peristiwa. Selain pada suatu unit, objek yang diteliti juga terbatas pada

aspek yang menjadi kasus.

B. Populasi dan Sampel

Populasi adalah keseluruhan objek yang dibutuhkan dalam

penelitian. Seperti pendapat Margono (2010 : 118), populasi adalah

seluruh data yang menjadi perhatian kita dalam suatu ruang lungup dan

waktu yang kita tentukan. Pengertian lain, menyebutan bahwa populasi

adalah keseluhuran objek penelitian yang terdiri dari manusia, benda-

benda, hewan, tumbuh-tumbuhan, gejala-gejala, nilai tes, atau peristiwa-

peristiwa sebagai sumber data yang memiliki nilai karakteristik tertentu

dalam suatu penelitian. Populasi dalam penelitian kali ini adalah seluruh

data produksi roti gulung yang diproduksi oleh Industri Rumah Tangga

Lautan Kue.

Mengingat banyaknya jumlah data pada populasi, maka peneliti akan

mengambil sampel. Seperti yang dikatakan Margono (2010:121), sampel

adalah sebagai bagian dari populasi. Dalam penelitian ini, sampel yang

digunakan adalah data produksi roti gulung yang diproduksi Industri

Rumah Tangga Lautan Kue periode Agustus Januari 2013 sampai dengan

Februari 2017.


38

C. Bentuk Data

Adapun data yang diperoleh merupakan data kuantitatif berupa

angka. Data kuantitatif adalah jenis data yang dapat diukur atau dihitung

secara langsung, yang berupa informasi yang dinyatakan dengan bilangan

atau angka. Data kuantitatif tersebut kemudian dianalisis menggunakan

perhitungan matematia atau statistika. Dalam penelitian ini data kuantitatif

yang diperlukan adalah jumlah produksi roti yang diproduksi pada periode

Januari 2013 sampai dengan Februari 2017.

Sumber data diperoleh merupakan data sekunder. Data sekunder

adalah sumber data penelitian yang diperoleh melalui media perantara atau

secara tidak langsung yang berupa buku, catatan, bukti yang telah ada atau

arsip yang dipublikasikan maupun yang tidak dipublikasikan secara

umum. Dalam penelitian ini, peneliti mengunjungi subjek penelitian dan

mendapatkan data yang berupa catatan terkait dengan produksi roti yang

telah diproduksi oleh produsen.

D. Metode Pengumpulan Data

Metode pengumpulan data yang dilakukan untuk memperoleh data-

data yang dibutuhkan dalam penulisan tugas akhir ini adalah metode

dokumentasi. Metode dokumentasi menurut Margono (2010 : 181)

merupakan cara pengumpulan data melalui peninggalan tertulis, seperti

arsip-arsip dan termasuk juga buku-buku tentang pendapat, teori, dalil atau

hokum-hukum, dan lain-lain yang berhubungan dengan masalah


39

penelitian. Dalam penelitian kualitatid, metode ini merupakan alat

pengumpul data yang utama karena pembuktian hipotesisnya yang duajuan

secara logis dan rasional melalui pendapat, teori, atau hokum-hukum yang

diterima, baik mendukung maupun menolong hipotesis tersebut.

Sedangkan dalam penelitian kuantitatif metode ini berfungsi untuk

menghimpun secara selektif bahan-bahan yang dipergunakan didalam

kerangka atau landasan teori, penyusunan hipotesis secara tajam.

E. Analisis Data

Dalam tahap ini dilakukan pengajikan data yang diperoleh

berdasarkan teori yang ada, khususnya dalam penggunaan metode ARIMA

untuk peramalan produksi. Dalam penelitian kali ini, penulis akan

memanfaatkan program Minitab dalam perhitungan yang ada. Berikut ini

adalah langkah-langkah dalam mengolahan data:

1. Menentukan nilai produksi roti “Lautan Kue”.

Sebelum melakukan peramalan dalam proses produksi maka

dibutuhkan data-data terlebih dahulu. Data akan disusun setiap

bulannya dalam setahun dari bulan Januari 2013- Agustus 2017.

2. Menentukan perkiraan produksi Roti Gulung “Lautan Kue”

Langkah-langkah dalam melakukan peramalan melakukan metode

ARIMA adalah


40

a. Identifikasi Model

Identifikasi model digunakan untuk memilih model

ARIMA yang tepat dalam melakukan peramalan. Langkah-

langkah dalam identifikasi model adalah sebagai berikut :

1) Kestasioneran Data

Peramalan ARIMA merupakan peramalan yang

menganumsikan bahwa data yang digunakan adalah

data stasioner. Data dikatakan stasioner jika data tidak

mengalami kenaikan atau penurunan data pada waktu

ke waktu dan memiliki rata-rata yang konstan, dengan

kata lain data stasioner dalam rata-rata maupun dalam

ragam atau varian.

Untuk melihat data sudah stasioner dalam rata-

rata maupun ragam atau varian dapat dilihat dengan

menggunakan grafik trend analysis dan plot Box-Cox.

Dengan grafik tersebut kita dapat melihat apakah data

mempunyai pola tren atau musiman. Dengan plot Box-

Cox kita dapat melihat apakah data sudah stasioner

dalam varian atau belum, jika data sudah stasioner

dalam varian maka nilai rounded value dalam plot Box-

Cox akan bernilai 1.

Kita dapat menggunakan aplikasi minitab dalam

membuat grafik trend analysis dan plot Box-Cox.


41

Langkah-langkahnya adalah dengan cara pilih menu

Stat -> Time Series-> Trend Analysis untuk

menggambar grafik trend analysis dan Stat -> Control

Charts -> Box-Cox Tranformation untuk membuat plot

Box-Cox.

Dan ketika data tidak stasioner dalam rata-rata, hal

yang dapat kita lakukan adalah melakukan differencing

atau pembedaan, yaitu deret asli diganti dengan selisih.

Jumlah differencing atau pembedaan yang dilakukan

disimbolkan dengan d. Bentuk differencing pertama

(d=1) adalah sebagai berikut:

𝑋𝑡′ = 𝑋𝑡 − 𝑋𝑡−1

Atau dengan menggunakan minitab dengan langkah

Stat -> Time Series -> Differences.

Untuk mengatasi data yang tidak stasioner dalam

varian kita dapat melakuan transformasi Box-Cox

dengan fungsi transformasi sebagai berikut :


𝜆 − 1

𝜆

Dimana 𝝀 adalah parameter transformasi.


42

2) Identifikasi Model dengan Plot ACF dan PACF

Plot ACF dan PACF menentukan tipe model yang

akan digunakan dalam peramalan.

Tabel 3.1: Tabel tipe model ARIMA berdasarkan

ACF dan PACF

Tipe

Model

Pola Tipikal ACF Pola Tipikal PACF

AR(p) Berpola ekponensial

atau seperti gelombang

sinus yang melemah

Perbedaan nilai

antara lag-1 dengan

nilai sesudah lag-p

cukup besar (cut of

after lag-p)

MA(q) Perbedaan nilai antara

lag-1 dengan nilai

sesudah lag-p cukup

besar (cut of after lag-p)

Berpola ekponensial

atau seperti

gelombang sinus

yang melemah

ARMA

(p,q)

Menurun lambat menuju

nol

Menurun lambat

menuju nol

Langkah-langkah dalam menggambar Plot ACF

dan PACF dalam minitab adalah pilih Stat -> Time


43

Series -> Autocorrelation untuk ACF dan Stat -> Time

Series -> Partial Autocorrelation untuk PACF.

b. Estimasi atau Taksiran Model

Setelah satu atau beberapa model ARIMA telah didapat,

maka langkah selanjutnya dalam melakukan peramalan

ARIMA adalah melakukan taksiran parameter-parameter

yang tepat dalam model tersebut. Estimasi/taksiran model

adalah suatu penduga parameter model agar model sementara

yang sudah didapat dapat digunakan dalam melakukan

parameter. Peneliti akan menggunaan program minitab dalam

menduga parameter dengan langkah Start -> Time Series ->

ARIMA -> masukan model yang sudah didapat ->ok.

c. Verifikasi Model

Setelah berhasil mendapatkan pendugaan parameter

maka langkah selanjutnya adalah melakuakan verifikasi

model untuk membuktikan bahwa model tersebut layak atau

baik digunakan dalam peramalan. Verifikasi model dilakukan

dalam 2 tahap yaitu Uji signifikansi parameter dan Uji

kesesuaian model.

Uji signifikansi parameter dilakukan untuk melihat

apakah pendugaan parameter yang didapat sebelumnya sudah

signifikan dalam model atau belum. Uji signifikansi


44

parameter dapat dilakukan dengan menggunakan uji-t dengan

hipotesis yang udah dijelaskan pada bab 2 subbab F dalam

verifikasi model.

Uji kesesuaian model sendiri dilakukan untuk melihat

apakah model ARIMA sudah memenuhi asumsi white-noise

atau belum. Asumsi white-noise adalah residual bersifat acak

dan berdistribusi normal. Uji yang dilakukan adalah uji

Ljung-Box untuk apakah residual bersifat acak dan Uji

Kolmogorov-Smirnov untuk melihat apakah residual

berdistribusi normal.

Jika model tidak memenuhi kedua uji diatas maka

model tersebut tidak layak, jadi langkah selanjutnya adalah

ulangi langkah mulai identifikasi model sampai didapat

model yang layak atau baik.

d. Peramalan

Tujuan dari analisis runtun waktu adalah meramalkan

nilai masa depan dengan tidak memiliki error atau dengan

error yang sangat kecil. Semakin kecil penyimpangan atau

error yang dihasilkan semakin baik ramalan yang dilakukan.


45

BAB IV

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

A. Pengantar Perusahaan

Penelitian kali ini dilakukan di Industri Rumah Tangga bernama

Lautan Kue yang beralamat di Perumahan Puri Mojayan Asri No.17,

Mojayan, Kecamatan Klaten Tengah, Klaten. Sesuai dengan namanya

yaitu Lautan Kue, Industri Rumah Tangga ini bekerja pada bidang

makanan yaitu roti dan kue. Lautan Kue sendiri didirikan oleh sepasang

suami istri yang bernama Horas dan Ong Kwee Fang. Terdapat banyak

jenis roti dan kue yang diproduksi oleh Lautan Kue seperti roti mandarin,

roti gulung, roti zebra, roti marmer, roti meises, roti keju, bolu kacang dan

masih banyak lagi. Roti-roti ini diproduksi setiap harinya dan dipasarkan

ke toko-toko yang lebih besar.

Dalam penelitian kali ini, penulis menggunakan data produksi roti

gulung dalam melakukan peramalan produksi. Penulis menggunakan roti

gulung sebagai objek peramalan dikarenakan roti gulung merupakan salah

satu roti produksi Lautan Kue yang sangat laris dipasaran dari pada jenis

roti yang lain.

B. Analisis Data

Ada beberapa tahapan dalam melakukan peramalan dengan metode

ARIMA. Tahapan-tahapan yang akan dilakukan adalah


46

1. Identifikasi Model

Langkah awal dalam melakukan peramalan menggunakan

metode ARIMA adalah mengidentifikasi model. Identifikasi model

bertujuan untuk menentukan model ARIMA yang tepat dalam

melakukan peramalan. Seperti yang udah dijelaskan pada bab 2,

model ARIMA dapat ditentukan jika data sudah stasioner. Selain

data yang stasioner, Box-Jenkins juga menyarankan bahwa ukuran

sampel minimum berjumlah 50 data walaupun terdapat banyak

analisis yang hanya menggunakan ukuran sampel yang kecil dalam

melakukan peramalan.

Dalam kasus ini, penulis menggunaan sampel data dari

produksi roti gulung periode Januari 2013 – Februari 2017 Industri

Rumah Tangga Lautan Kue yang berjumlah sebesar 56 data. Sampel

data yang didapat adalah sebagai berikut

Tabel 4.1: Produksi Roti Gulung Periode Januari 2013-

Februari 2017

Tahun 2013 Tahun 2014 Tahun 2015

No Bulan

Jumlah

Produksi No Bulan

Jumlah

Produksi No Bulan

Jumlah

Produksi

1 Januari 805 13 Januari 821 25 Januari 428

2 Februari 655 14 Februari 749 26 Februari 408

3 Maret 911 15 Maret 730 27 Maret 368

4 April 902 16 April 903 28 April 432

5 Mei 773 17 Mei 800 29 Mei 476

6 Juni 878 18 Juni 1125 30 Juni 476

7 Juli 972 19 Juli 679 31 Juli 472

8 Agustus 788 20 Agustus 508 32 Agustus 362

9 September 924 21 September 431 33 September 408

10 Oktober 923 22 Oktober 504 34 Oktober 368


47

D

ari data terebut, penulis akan menganalisis apakah data sudah

stasioner. Setelah sudah dipastikan bahwa data sampel terebut sudah

stasioner maka penulis melanjutkan dengan mengidentifikasi model

yang akan digunakan dalam meramalkan. Langkah- Langkahnya

adalah sebagai berikut :

a. Stasioneritas Data

Stasioneritas dalam data terjadi jika tidak ada peningkatan

atau penurunan pada data. Data yang statisioner adalah data

yang dimana fluktuasi data berada di suatu nilai rata-rata yang

konstan, tidak tergantung pada waktu dan variansi dari

fluktuasi yang konstan pada setiap waktu. Data dikatakan

sudah stationer jika data tersebut sudah stationer terhadap rata-

rata dan terhadap variansi. Jika data masukan belum stasioner

11 November 781 23 November 312 35 November 360

12 Desember 980 24 Desember 516 36 Desember 376

Tahun 2016 Tahun 2017

No Bulan

Jumlah

Produksi No Bulan

Jumlah

Produksi

37 Januari 336 49 Januari 490

38 Februari 352 50 Februari 240

39 Maret 400

40 April 292

41 Mei 440

42 Juni 306

43 Juli 612

44 Agustus 336

45 September 500

46 Oktober 300

47 November 272

48 Desember 460


48

maka kita harus melakukan penyesuaian sehingga data menjadi

stasioner.

Berikut ini adalah grafik times series dan grafik trend

data hasil produksi roti gulung yang diambil setiap bulan pada

periode Januari 2013 – Februari 2017 dengan menggunakan

program minitab.

Gambar 4.1 : Plot Data Asli Produksi Roti Gulung

Berdasarkan gambar 4.1 menunjukkan bahwa produksi

roti gulung paling banyak diproduksi pada bulan ke-18 atau

bulan Juli 2014 yaitu sebanyak 1125 buah dan jumlah terkecil

hasil produksi roti gulung yaitu pada bulan ke 50 atau pada

bulan Februari 2017 sebanyak 240 buah. Pada gambar tersebut

juga menunjukkan bahwa hasil produki roti gulung periode

Januari 2013 – Agustus 2017 mengalami peningkatan atau

penurunan setiap bulan dan cenderung tidak konstan terhadap

Index

Pro

du

ksi

50454035302520151051

1100

1000

900

800

700

600

500

400

300

200

Accuracy Measures

MAPE 20.5

MAD 107.7

MSD 19560.2

Variable

Actual

Fits

Trend Analysis Plot for ProduksiLinear Trend Model

Yt = 907.216 - 13.1143*t


49

suatu nilai tertentu. Hal itu menunjukkan bahwa data tersebut

tidak stasioner dalam rata-rata maupun varian atau ragam,

tetapi data tersebut mengalami adanya trend dikarenakan dari

gambar 4.1 terjadi penurunan jangka panjang dari waktu ke

waktu. Dalam kasus ini maka kita terlebih dahulu menstabilkan

varian data.

Untuk mengatasi data yang tidak stasioner dalam varian

kita dapat melakuan transformasi Box-Cox . Data sudah dapat

dikatakan stasioner dalam ragam atau varian jika hasil dari

round value dalam plot Box-Cox bernilai 1. Dari hasil

perhitungan Box-Cox pada data asli didapat rounded value

atau 𝜆 bernilai 0,50 (gambar 4.2), hal ini menunjukkan bahwa

data asli belum stasioner dalam varian.

Gambar 4.2 : Plot Box-Cox Data Produksi

Apabila semua data hasil produksi dipangkatkan dengan 0,50

sesuai dengan persamaan (2.1) :

Lambda

StD

ev

5.02.50.0-2.5-5.0

500

400

300

200

100

Lower CL Upper CL

Limit

Lambda

0.50

(using 95.0% confidence)

Estimate 0.40

Lower CL -0.30

Upper CL 1.05

Rounded Value

Box-Cox Plot of Produksi


50


𝜆 − 1

𝜆

Maka didapat grafik hasil transformasi sebagai berikut

Gambar 4.3 : Data Transformasi Produksi Roti

Dari gambar 4.3, data masih menunjukkan adanya

peningkatan atau penurunan dari waktu ke waktu dan tidak

konstan dalam suatu nilai tertentu. Hal ini menunjukkan data

transformasi merupakan data tidak stasioner dalam rata-rata

tetapi data tersebut sudah stasioner terhadap varian atau ragam

dikarenakan rounded value sudah bernilai 1 seperti pada

gambar 4.4 sebagai berikut :

Index

Tra

nsfo

rma

si

50454035302520151051

35

30

25

20

15

Accuracy Measures

MAPE 9.62149

MAD 2.20525

MSD 7.90405

Variable

Actual

Fits

Trend Analysis Plot for TransformasiLinear Trend Model

Yt = 30.3980 - 0.272901*t


51

Gambar 4.4 : Plot Box-Cox Data Transformasi

Dikarenakan transformasi Box-Cox belum bisa mengatasi

kestasioneritas data maka langkah selanjutnya adalah

melakukan differensial atau pembedaan. Sesuai dengan

persamaan (2.2) dengan persamaan 𝑋𝑡′ = 𝑋𝑡 − 𝑋𝑡−1 . Plot hasil

differensial atau pembedaan satu kali (d=1) hasil transformasi

hasil produksi roti gulung dapar dilihat pada gambar (4.5).

Lambda

StD

ev

5.02.50.0-2.5-5.0

4.0

3.5

3.0

2.5

Lower CL Upper CL

Limit

Lambda

1.00

(using 95.0% confidence)

Estimate 0.79

Lower CL -0.44

Upper CL 2.11

Rounded Value

Box-Cox Plot of Transformasi

Index

Pe

mb

ed

a 1

50454035302520151051

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

-8

Accuracy Measures

MAPE 114.588

MAD 2.514

MSD 10.244

Variable

Actual

Fits

Trend Analysis Plot for Pembeda 1Linear Trend Model

Yt = -0.0629917 - 0.00768759*t


52

Gambar 4.5: Plot Pembeda 1 Data Transformasi

Grafik data pada gambar 4.5 menunjukkan bahwa data

sudah stationer, dilihat dari data yang tidak mengalami

fluktuasi yang terlalu besar dari waktu ke waktu dan data

berada disekitar nilai konstan, yaitu nol (0). Sehingga data

dapat dikatakan sudah stasioner dalam rata-rata maupun dalam

varian.

b. Identifikasi model dengan ACF dan PACF

Jika data yang didapat sudah stasioner maka langkah

selanjutnya adalah mengidentifikasi model. Identifikasi model

dari data dilakukan dengan cara memplotkan data hasil

differensiasi kedalam plot ACF dan PACF. Dengan bantuan

minitab, didapat plot ACF dan PACF data differensial adalah

sebagai berikut :

Gambar 4.6: Plot ACF Pembedaan 1 Data Transformasi

Lag

Au

toco

rre

lati

on

121110987654321

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

ACF Data Pembeda 1


53

Gambar 4.7: Plot PACF Pembedaan 1 Data Transformasi

Dari gambar 4.6, plot ACF menunjukkan bahwa data

sudah benar-benar stasioner. Dapat dikatakan bahwa data sudah

benar-benar stasioner dengan melihat nilai ACF tidak turun

secara lambat mendekati nol.

Dilihat dari plot ACF pada gambar 4.6, dapat dilihat

bahwa terjadi cut of pada lag 1 sehingga dapat disimpulkan

bahwa terdapat aspek MA dalam model sementara. Dan pada

plot PACF pada gambar 4.7, cut of terjadi pada lag 1 sehingga

dapat disimpulkan bahwa terdapat pula aspek AR pada model

sementara. Dan data yang ada sudah mengalami differencing

atau pembedaan orde pertama sehingga dapat dikatakan nilai

d=1. Sehingga didapat model ARIMA (p,1,q).

Lag

Pa

rtia

l A

uto

co

rre

lati

on

121110987654321

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

PACF Data Pembeda 1


54

Dari penjelasan diatas model ARIMA sementara yang

dibentuk dalam melakukan peramalan produksi roti gulung

adalah ARIMA (1,1,1) , ARIMA (0,1,1) dan ARIMA (1,1,0).

2. Estimasi/Pendugaan Parameter

Estimasi/taksiran model adalah suatu penduga parameter model

agar model sementara yang sudah didapat dapat digunakan dalam

melakukan parameter. Langkah ini bertujuan untuk menentukan

nilai-nilai pendugaan parameter model ARIMA. Dengan bantuan

minitab, hasil estimasi/ pendugaan parameter adalah sebagai berikut :

a. ARIMA (1,1,1)

PERAMALAN PRODUKSI ROTI GULUNG PADA INDUSTRI ...repository.usd.ac.id/33116/2/131414006_full.pdfii...

Documents

Transcript of PERAMALAN PRODUKSI ROTI GULUNG PADA INDUSTRI ...repository.usd.ac.id/33116/2/131414006_full.pdfii...