PENINGKATAN KEMAMPUAN PENALARAN

MATEMATIKA MELALUI STRATEGI

PROBLEM BASED LEARNING

BAGI SISWA SMK

NASKAH PUBLIKASI

Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan

Guna Mencapai Derajat Sarjana S-1

Pendidikan Matematika

Disusun oleh :

LOVIA UDHAYANI

A 410 100 233

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA

2014

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

Jl. A. Yani Trompol Pos 1 Pabelan, Kartasura Telp. (0271)717417, Fax. 715448, Surakarta 57102

Surat Persetujuan Artikel Publikasi Ilmiah

Yang bertanda tangan di bawah ini pembimbing skripsi/tugas akhir:

Nama : Prof. Dr. Sutama, M.Pd

NIK/ NIP : 196001071991031002

Telah membaca dan mencermati artikel publikasi ilmiah, yang merupakan

ringkasan skripsi/tugas akhir dari mahasiswa:

Nama : Lovia Udhayani

NIM : A410100233

Program Studi : Pendidikan Matematika

Judul Skripsi : Penerapan Strategi Pembelajaran Problem Based Learning Untuk

Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematika Pada Siswa

Kelas X SMK Muhammadiyah 1 Sukoharjo Tahun Ajaran

2013/2014

Artikel tersebut, layak dan dapat disetujui untuk dipublikasikan.

Demikian persetujuan dibuat, semoga dapat dipergunakan seperlunya.

Surakarta, 12 Februari 2014

Pembimbing

Prof. Dr. Sutama, M.Pd

196001071991031002

PENGESAHAN

NASKAH PUBLIKASI

PENINGKATAN KEMAMPUAN PENALARAN

MATEMATIKA MELALUI STRATEGI

PROBLEM BASED LEARNING

BAGI SISWA SMK

Diajukan oleh:

LOVIA UDHAYANI A 410 100 233

Telah disetujui oleh:

Pembimbing

Prof. Dr. Sutama, M.Pd. Tanggal:

PENINGKATAN KEMAMPUAN PENALARAN

MATEMATIKA MELALUI STRATEGI

PROBLEM BASED LEARNING

BAGI SISWA SMK

Lovia Udhayani, loviaudhayani87@gmail.com Pendidikan Matematika, FKIP UMS

Sutama, sutama_mpd@yahoo.com

Abstrak Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji peningkatan kemampuan

penalaran matematika bagi siswa SMK Muhammadiyah 1 Sukoharjo kelas X Teknik Kendaraan Ringan (TKR) 2 semester genap tahun ajaran 2013/2014 melalui strategi pembelajaran Problem Based Learning (PBL). Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode penelitian tindakan kelas yang terdiri dua siklus, tiap siklus terdiri dari lima tahapan yaitu orientasi siswa pada masalah, mengorganisasi siswa untuk belajar, membimbing penyelidikan individu dan kelompok, mengembangkan dan menyajikan hasil karya, dan menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah. Data yang diperoleh berupa nilai tes pada akhir siklus I dan pada akhir siklus II. Analisis data dilakukan dengan analisa deskriptif komparatif yaitu membandingkan nilai tes pada kondisi awal, siklus I dan pada siklus II. Hasil penelitian menunjukkan peningkatan kemampuan penalaran matematika siswa yang dapat dilihat dari meningkatnya indikator-indikatornya meliputi: 1) siswa mampu memahami masalah sebelum tindakan 43,58%, siklus I 56,41%, dan siklus II 71,79%, 2) siswa mampu merancang model matematika sebelum tindakan 33,33%, siklus I 43,58%, dan siklus II 64,10%, 3) siswa mampu menyusun bukti sebelum tindakan 25,64%, siklus I 41,02%, dan siklus II 64,10% 4) siswa mampu menarik kesimpulan sebelum tindakan 20,51%, siklus I 38,46%, dan siklus II 58,97%, dan 5) siswa mampu memeriksa kebenaran sebelum tindakan 12,82%, siklus I 33,33%, dan siklus II 64,10%. Berdasarkan uraian diatas disimpulkan bahwa penerapan strategi pembelajaran Problem Based Learning dalam pembelajaran matematika dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa.

Kata kunci: kemampuan penalaran matematika, Problem Based Learning (PBL)

Pendahuluan

Kemampuan bernalar merupakan salah satu kompetensi matematika yang

harus dicapai dalam pembelajaran matematika. Kemampuan penalaran sangat

dibutuhkan dalam penarikan kesimpulan dalam pembelajaran matematika. Yanto

Permana dan Utari Sumarmo (2007: 116) mengungkapkan bahwa kemampuan

penalaran merupakan proses berfikir dalam penarikan kesimpulan, penalaran ada

dua yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. Kemampuan penalaran

matematika merupakan proses berfikir untuk menarik kesimpulan dari suatu

permasalahan matematika.

Berdasarkan observasi terdahulu kemampuan penalaran matematika pada

siswa kelas X TKR 2 SMK Muhammadiyah 1 Sukoharjo dengan jumlah 39 siswa

ssangat bervariasi, diperoleh siswa yang mampu memahami masalah sebanyak 17

orang (43,58%), siswa yang mampu merancang model matematika sebanyak 13

orang (33,33%), siswa yang mampu menyusun bukti sebanyak 10 orang

(25,64%), siswa yang mampu menarik kesimpulan sebanyak 8 orang (20,51%),

dan siswa yang mampu memeriksa kebenaran 5 orang (12,82%).

Akar penyebab dari rendahnya kemampuan penalaran matematika siswa

yang dominan yaitu kecenderungan pembelajaran berpusat pada guru. siswa

cenderung pasif dalam menerima pelajaran. Kurangnya rasa tanggungjawab dalam

diri siswa sehingga mengakibatkan siswa malas dalam memecahkan masalah dan

mengerjakan soal. Orhan Akinoglu dan Ruhan Ozkardes Tandogan (2006: 72)

mengungkapkan bahwa PBL dapat dikatakan berhasil apabila dalam

pembelajarannya siswa dapat aktif dimana siswa mengambil tanggung jawab

belajar dan diberi kesempatan untuk membuat keputusan tentang berbagai

dimensi yang menyangkut pembelajaran.

Berdasarkan akar penyebab dari masalah tersebut, alternatif tindakan yang

dapat dilakukan yaitu melalui strategi pembelajaran PBL. Diduga melalui strategi

pembelajaran PBL dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematika.

Gamze Sezgin Selcuk (2010: 720) strategi pembelajaran PBL merupakan strategi

yang dapat meningkatkan motivasi dan sikap positif yang diantaranya adalah rasa

percaya diri, karena mereka menghadapi berbagai kesulitan dalam

mengadaptasikan kedalam berfikir kritis. Strategi pembelajaran PBL dapat

mendorong siswa aktif sehingga dapat meningkatkan kemampuan penalaran

matematika siswa.

Strategi pembelajaran PBL memiliki keunggulan yaitu dalam

pembelajarannya melatih siswa untuk bisa berpikir logis dan terampil berpikir

rasional dalam memecahkan suatu masalah. Karakteristik dalam pembelajaran

PBL Sumarji (2009: 130) yaitu: (1) pembelajaran bersifat student centered, (2)

pembelajaran pada kelompok-kelompok kecil, (3) guru berperan sebagai

fasilitator dan moderator, (4) masalah menjadi fokus, (5) informasi-informasi baru

diperoleh dari belajar mandiri (self directed learning). Keunggulan PBL yaitu

pembelajaran berpusat pada siswa dan guru berperan sebagai fasilitator.

Langkah-langkah yang digunakan untuk pembelajaran dapat berpengaruh

terhadap keberhasilan pembelajaran, pembelajaran yang baik akan memberikan

pengaruh yang baik pula pada pembelajaran begitupun sebaliknya. Hasrul Bakri

(2009) mengungkapkan bahwa langkah-langkah PBL yaitu: tahap pertama

orientasi siswa pada masalah, tahap kedua mengorientasi siswa untuk belajar,

tahap ketiga membimbing penyelidikan individu dan kelompok, tahap keempat

mengembangkan dan menyajikan hasil karya, dan tahap yang terakhir adalah

menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah. Artinya langkah-

langkah yang digunakan dalam strategi pembelajaran PBL dapat memberikan

pengaruh yang baik dalam belajar, sehingga pembelajaran tuhjuan pembelajaran

dapat tercapai.

Berdasarkan keunggulan strategi pembelajaran PBL, diduga siswa dapat

lebih aktif dalam pembelajaran, dapat berpikir logis dan terampil berpikir rasional

dalam memecahkan suatu masalah sehingga dapat diajukan hipotesis tindakan

bahwa melalui penerapan strategi pembelajaran PBL dapat meningkatkan

kemampuan penalaran matematika siswa kelas X TKR 2 SMK Muhammadiyah 1

Sukoharjo. Penelitian ini memiliki tujuan baik secara umum dan khusus, untuk

tujuan umum yaitu meningkatkan kemampuan kemampuan penalaran matematika,

sedangkan untuk tujuan khusus yaitu melalui strategi pembelajaran PBL dapat

meningkatkan kemampuan kemampuan penalaran matematika.

Metode Penelitian

Penelitian tindakan kelas menurut Sutama (2011: 15-21) merupakan upaya

untuk memperbaiki praktik pembelajaran agar menjadi efektif. Penelitian tindakan

memiliki empat langkah yakni perencanaan tindakan, pelaksanaan tindakan,

observasi, refleksi dan evaluasi. Penelitian ini dilaksanakan di SMK

Muhammadiyah 1 Sukoharjo. Penelitian dilaksanakan selama lima bulan dimulai

bulan Oktober 2013 sampai dengan bulan Februari 2014. Siswa yang dijadikan

subjek adalah siswa kelas X TKR 2. Siswa yang terdapat pada kelas tersebut

berjumlah 39 orang yang terdiri dari laki-laki semua.

Penelitian tindakan kelas yang dilakukan bersifat deskriptif kualitatif.

Sumber data primer adalah guru sebagai informan dan siswa menerima tindakan,

sedang data sekunder berupa data dokumentasi. Teknik pengumpulan data dalam

penelitian disesuaikan dengan fokus dan tujuan penelitian. Data dalam penelitian

dikumpulkan melalui metode obbservasi, catatan lapangan, wawancara,

dokumentasi, dan tes.

Teknik analisis data melalui deskriptif kualitatif dan dilakukan pada data

kuantitatif dan kualitatif. Data yang berupa kuantitatif dianalisis melalui statistik

deskriptif yakni dengan prosentase. Data kualitatif dianalisis dengan penilaian

kualitatif (Sutama, 2011: 35).

Menurut Sukmadinata (Sutama, 2011: 101), keabsahan data dapat

dilakukan melalui obsevasi secara terus menerus, triangulasi sumber, metode,

penelitian lain, pengecekan anggoata, diskusi teman sejawat, dan pengecekan

referensi. Observasi secara terus menerus dan triangulasi data dilakukan untuk

memperoleh keabsahan data.

Hasil Penelitian dan Pembahasan

Penerapan strategi pembelajaran PBL mendapat tanggapan positif dari

guru matematika. Sebelum pembelajaran, peneliti memulai dengan pengkondisian

siswa diantaranya dengan salam, berdoa sebelum belajar, memeriksa kehadiran

siswa, memberi kesempatan kepada siswa untuk mempersiapkan diri dengan

segala kebutuhannya. Tahap-tahap dalam pembelajaran menggunakan strategi

pembelajaran PBL, yaitu:

Tahap pertama dalam pembelajaran PBL dimulai dengan orientasi siswa

pada masalah. Sesuai dengan Fatia Fatimah (2012: 42) yang mengungkapkan

bahwa PBL mempunyai ciri khas yaitu selalu dimulai dan berpusat pada masalah.

Artinya dalam pembelajaran PBL guru memulai pelajaran dengan memberikan

permasalahan.

Pada siklus I peneliti menjelaskan materi tentang perbandingan

trigonometri pada segitiga siku-siku dan perbandingan trigonometri pada sudut

istimewa. Rumus perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku meliputi:

sinus α° =

, cosinus α° =

, tangen α° =

, cosec

α° = °, sec α° =

°, dan cot α°=

°. Menetukan nilai perbandingan

trigonometri untuk sudut istimewa (suatu sudut dimana nilai perbandingan

trigonometrinya dapat ditentukan secara langsung tanpa menggunakan daftar

trigonometri atau kalkulator). Sudut-sudut yang dimaksud adalah 0°, 30°, 45°,

60°, dan 90°. Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa dapat

ditentuksn dengan menggunakan konsep lingkaran satuan.

Pada siklus II peneliti menjelaskan materi tentang perbandingan

trigonometri pada sudut berelasi dan rumus identitas trigonometri. Rumus

perbandingan trigonometri pada sudut berelasi mempunyai rumus dalam setiap

kuadran berbeda-beda. Kuadran I semua positif, kuadran II sin positif, kuadran

III, tan positif, dan pada kuadran IV cos positif. Rumus identitas trigonometri

mempunyai beberapa rumus yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah.

Tiap siswa diberi lembar kerja siswa (LKS) yang dikerjakan secara mandiri untuk

mengukur tingkat pemahaman dan kemampuan penalaran siswa mengenai materi

yang dipelajari.

Tahap kedua yaitu mengorganisasi siswa untuk belajar, dalam tahap ini

siswa dibagi menjadi 10 kelompok, tiap kelompok terdiri dari 4 orang karena

pembelajaran PBL mengarah ke pembelajaran dalam kelompok dan dalam

kelompok siswa didorong untuk aktif dalam pembelajaran. Sejalan dengan

pemikiran Gamze Sezgin Selcuk (2010: 711) menjelaskan bahwa PBL merupakan

strategi pembelajaran yang mendorong siswa untuk aktif dan menjadi percaya diri

dalam pembelajaran. Artinya pembelajaran PBL dapat mendorong siswa untuk

aktif dalam belajar. Tiap kelompok diberikan permasalahan berupa soal untuk

mengukur kemampuan kelompok tersebut.

Diberikan permasalahan kepada siswa untuk dianalisis bersama pada

pertemuan pertama, Diketahui tan 훼° = − ,훼° sudut di kuadran IV. Hitunglah:

푎. sin훼° 푑푎푛 푏. cos훼°

Penyelesaian:

Diketahui tan훼° = − ,훼° sudut di kuadran IV

tan 훼 ° = 푦푥 = −

512 .푚푎푘푎 푦 = −5 푑푎푛 푥 = 12

푟 = 푥 + 푦 = 12 + (−5) = 13

sin훼° = = −

cos훼° = =

Diberikan permasalahan kepada siswa untuk dianalisis bersama pada

pertemuan kedua, Buktikan bahwa (sin훼 − cos 훼)² + 2 sin 훼 cos훼 = 1

Penyelesaian :

Akan dibuktikan bahwa (sin 훼 − cos훼)² + 2 sin훼 cos훼 = 1

Kita ubah bentuk ruas kiri:

(sin훼 − cos훼)² + 2 sin훼 cos훼

= 푠푖푛²훼 − 2 sin훼 cos훼 + 푐표푠²훼 + 2 sin 훼 cos훼

= (푠푖푛 훼 + 푐표푠 훼) + (2 sin훼 cos훼 − 2 sin 훼 cos훼)

= 1 + 0 = 1

Ruas kanan = ruas kiri

Jadi, terbukti bahwa : (sin훼 − cos훼)² + 2 sin훼 cos훼 = 1

Tahap ketiga yaitu membimbing penyelidikan individu dan kelompok,

dalam tahap ini siswa didorong untuk mencari informasi-informasi yang

dibutuhkan. Menurut Filip, dkk (2005: 41) PBL mempunyai peranan penting

dalam lingkungan belajar karena pembelajaran tidak semata-mata menyangkut

tentang konsep pembelajaran tetapi lingkungan juga memiliki pengaruh pada

pembelajaran ini. Artinya dalam pembelajaran PBL guru membimbing siswa

untuk mencari informasi, akan tetapi siswa juga harus bekerja sama dan

berdiskusi dengan teman-temannya untuk menemukan hal yang sebelumnya tidak

tahu menjadi tahu.

Tahap keempat mengembangkan dan menyajikan hasil karya, siswa

diharapkan dapat menyajikan pemecahan masalah yang telah didiskusikan

bersama kelompoknya. Senada dengan Ade Ghafar Abdullah dan Taufik Ridwan

(2008: 4) yang mengungkapkan bahwa siswa menuliskan rencana dan hasil

pemecahan masalah kemudian mempresentasikan kepada yang lain didepan kelas.

Artinya tiap kelompok harus menyajikan laporan pemecahan masalah kemudian

dipresentasikan kepada teman yang lain didepan kelas.

Tahap terakhir yaitu menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan

masalah, guru dan siswa bersama-sama mengevaluasi pemecahan masalah. Ade

Ghafar Abdullah dan Taufik Ridwan (2008: 4) menjelaskan bahwa dalam

mengevaluasi proses dan hasil pemecahan masalah dapat dilakukan dengan

sharing kepada siswa yang lain. Artinya dalam melakukan evaluasi terhadap hasil

pemecahan masalah, guru dan siswa bersama-sama melakukan sharing untuk

memeriksa kebenaran dari pemecahan masalah.

Berikut adalah gambaran siswa yang mampu meningkatkan kemampuan

penalaran matematika yang dapat dilihat dari peningkatan kelima indikator

kemampuan penalaran matematika pada saat diberikan permasalahan mengenai

cara mencari perbandingan trigonometri jika diketahui segitiga ABC siku-siku di

C dan α menyatakan besar sudut A dan panjang sisi-sisinya adalah 푎 = 3 푑푎푛 푐 =

3 √2.

Data yang diperoleh untuk mengetahui ada tidaknya peningkatan

kemampuan penalaran matematika siswa dalam penelitian ini dirinci ke dalam

lima indikator.

a. Mampu memahami masalah

Kemampun siswa untuk memahami masalah yang diberikan oleh

peneliti mengalami peningkatan. Hal ini dikarenakan strategi pembelajaran

PBL dapat mengembangkan kemampuan berfikir siswa dalam mengkaitkan

permasalahan dengan dunia nyata. Adanya peningkatan dapat dilihat dari data

hasil tindakan kelas. Sebelum tindakan hanya 43,58%, pada tindakan kelas

siklus I mencapai 56,41%, dan setelah dilakukan tindakan pada siklus II

mencapai 71,79%.

(i) Belum mampu (ii) Mampu

Gambar 1 Indikator memahami masalah

Terlihat masih ada siswa yang belum mampu memahami masalah, karena

masih ada kesalahan dalam melihat hubungan mengenai rumus phytagoras. Hal

ini disebabkan karena siswa belum mampu melihat hubungan-hubungan baru

antara materi yang telah dipelajari dengan permasalahan yang ada. Dapat

dilihat dari gambar 1 (i) siswa salah menerapkan rumus phytagoras yang ditulis

AC = 3√2 − 3, padahal yang diketahui 푎 = 3 푑푎푛 푐 = 3 √2 contoh jawaban

yang benar pada, gambar 1 (ii) adalah 퐴퐶 = (3 √2) − 3 = √18 − 9 = √9

= 3. 푠푖푛 ∝ ° =√

=√

, 푐표푠 ∝ ° =√

=√

, 푡푎푛 ∝ ° = = 1, 푐표푡 ∝ ° = =

1, 푠푒푐 ∝ ° = √ = √2, dan 푐표푠푒푐 ∝ ° = √ = √2.

b. Mampu merancang model matematika

Kemampuan siswa dalam merancang model matematika dari

permasalahan yang telah diberikan mengalami peningkatan. Adanya dorongan

motivasi belajar dengan memberikan permasalahan-permasalahan beserta

bimbingan langsung dari guru membuat siswa terbiasa merancang model

matematika dengan tepat dari permasalahan yang diberikan. Peningkatan dapat

dilihat dari data tindakan kelas. Sebelum adanya tindakan hanya sebesar

33,33%, setelah siklus I dilakukan meningkat menjadi 43,58%, dan setelah

siklus II mencapai 64,10%.

(i) Belum mampu (ii) Mampu

Gambar 2 Indikator merancang model matematika

Terlihat masih ada siswa yang belum mampu merancang model matematika

karena belum bisa membuat gambar yang sesuai permasalahan dan masih ada

yang salah nulis angka yang dapat berdampak pada penyelesaian masalah yang

tidak tepat, seperti penulisan 3√2 ditulis . Gambar 2 (ii) siswa sudah membuat

gambar dan penulisan sudah tepat.

c. Mampu menyusun bukti

Kemampuan siswa dalam menyusun bukti yang dibutuhkan dalam

memecahkan masalah yang diberikan mengalami peningkatan. Hal ini

dikarenakan strategi pembelajaran PBL mendorong siswa untuk mencari

sendiri informasi-informasi yang dibutuhkan dan mengembangkan

pengetahuan yang dimiliki untuk memecahkan masalah. Dari data peningkatan

tindakan kelas terlihat sebelum tindakan hanya sebesar 25,64%, setelah siklus I

menjadi 41,02%, dan setelah dilakukan siklus II mencapai 64,10%.

(i) Belum mampu (ii) Mampu

Gambar 3 Indikator menyusun bukti

Terlihat masih ada siswa yang belum mampu menyusun bukti, karena

siswa kurang dalam mencari informasi dan mengembangkan pengetahuan yang

dimiliki dalam pemecahan masalah. Gambar 3 (i) terlihat bahwa siswa masih

salah dalam mengumpulkan bukti-bukti pemecahan masalah karena salah

dalam penggunaan rumus phytagoras, siswa belum memahami tentang

perhitungan akar yang dikuadratkan seperti (3 2)² dan siswa juga salah dalam

menghitung sisi. Gambar 3 (ii) siswa sudah mampu mengumpulkan bukti-bukti

dengan tepat.

d. Mampu menarik kesimpulan

Kemampuan siswa dalam menarik kesimpulan dari suatu pemecahan

masalah mengalami peningkatan. Hal ini dikarenakan strategi pembelajaran

PBL mendorong siswa untuk menarik kesimpulan dari suatu pemecahan

masalah yang telah diselesaikan. Dari data peningkatan tindakan kelas terlihat

sebelum tindakan hanya sebesar 20,51%, setelah siklus I menjadi 38,46%, dan

setelah dilakukan siklus II mencapai 58,97%. Pada penelitian ini dapat dilihat

bahwa setelah adanya tindakan, kemampuan penalaran siswa dalam indikator

menarik kesimpulan dikatakan meningkat setelah diterapkan strategi PBL.

(i) Belum mampu (ii) Mampu

Gambar 4 Indikator manarik kesimpulan

Terlihat pada gambar 4 (i) siswa belum mampu menarik kesimpulan karena

siswa masih salah dalam menjawab hasil akhirnya, seperti √9 = √3 padahal

yang benar adalah √9 = 3. Jawaban siswa juga kurang sempurna dalam

menyimpulkan seperti 푐표푠푒푐 ∝ ° = √ = √2, tapi siswa menulis 푐표푠푒푐 ∝ ° =

√ = . 3√2 yang membuat jawaban jadi kurang sederhana. Gambar 4 (ii)

jawaban siswa sangat rinci dan tepat.

e. Mampu memeriksa kebenaran

Kemampuan siswa dalam memeriksa kebenaran dari suatu pemecahan

masalah mengalami peningkatan. Hal ini dikarenakan strategi pembelajaran

PBL mendorong siswa untuk memeriksa kebenaran jawaban dari suatu

pemecahan masalah berdasarkan bukti-bukti dan langkah-langkah penyelesaian

yang tepat. Dari data peningkatan tindakan kelas terlihat sebelum tindakan

hanya sebesar 12,82%, setelah siklus I menjadi 33,33%, dan setelah dilakukan

siklus II mencapai 64,10%. Pada penelitian ini dapat dilihat bahwa setelah

adanya tindakan, kemampuan penalaran siswa dalam indikator memeriksa

kebenaran dikatakan meningkat setelah diterapkan strategi PBL.

(i) Belum mampu (ii) Mampu

Gambar 5 Indikator memeriksa kebenaran

Terlihat pada gambar 5 (i) siswa masih belum mampu memeriksa kebenaran

karena siswa masih mengerjakan dengan langkah dan jawaban yang kurang

tepat. Siswa salah dalam menerapkan rumus phytagoras dan jawaban siswa

juga tidak sesuai dengan perhitungan. Sedangkan pada gambar 5 (ii) siswa

sudah bisa menyelesaikan masalah dengan langkah dan jawaban yang tepat.

Berdasarkan data pelaksanaan tindakan tersebut dapat dilihat peningkatan

kemampuan penalaran matematika siswa dalam pembelajaran matematika

melalui strategi pembelajaran PBL dalam tabel 1 berikut.

Tabel 1 Data peningkatan Kemampuan penalaran Matematika siswa

kelas X TKR 2 SMK Muhammadiyah 1 Sukoharjo

No Indikator Kemampuan Penalaran Matematika

Sebelum Tindakan

Sesudah Tindakan

Siklus I Siklus II 1. Mampu memahami

masalah 17 siswa (43,58%)

22 siswa (56,41%)

28 siswa (71,79%)

2. Mampu merancang model matematika

13 siswa (33,33%)

17 siswa (43,58%)

25 siswa (64,10%)

3. Mampu menyusun bukti 10 siswa (25,64%)

16 siswa (41,02%)

25 siswa (64,10%)

4. Mampu menarik kesimpulan

8 siswa (20,51%)

15 siswa (38,46%)

23 siswa (58,97%)

5. Mampu memeriksa kebenaran

5 siswa (12,82%)

13 siswa (33,33%)

25 siswa (64,10%)

Gambar 1 menunjukkan peningkatan kemampuan penalaran matematika

siswa dalam belajar matematika. Adapun data hasil peningkatan indikator

kemampuan penalaran matematika yang diamati disajikan sebagai berikut.

Gambar 6 Grafik Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematika Siswa

Kelas X TKR 2 Melalui Strategi PBL.

Pada kondisi awal sebelum dilakukan tindakan siswa yang mampu

memahami masalah hanya 17 siswa (43,58%). Masih banyak siswa yang belum

bisa memahami masalah yang diberikan. Hasrul Bakri (2009) mengungkapkan

bahwa dalam pembelajaran berbasis masalah, siswa dituntut untuk memahami

masalah agar siswa dapat membangun, mengenali dan memecahkan sendiri

masalah nyata yang dihadapinya. Hasil penelitian ini, dapat dimaknai bahwa

siswa dituntut untuk bisa memahami masalah dan memecahkan masalah.

Berdasarkan tindakan siklus I, siswa yang mampu memahami masalah

sebanyak 22 siswa (56,41%). Hal ini menunjukkan adanya peningkatan yang

cukup bagus. Ade Gafar Abdullah dan Taufik Ridwan (2008: 1) menjelaskan

bahwa PBL merupakan strategi pembelajaran yang menggunakan masalah

sebagai langkah awal dapat mengumpulkan dan mengintegrasikan pengetahuan

baru. Hasil penelitian ini, dapat dimaknai bahwa siswa yang mampu

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%

70.00%

80.00%

sebelum tindakan

siklus I siklus II

mampu memahami masalahmampu merancang model matematikamampu menyusun buktimampu menarik kesimpulanmampu memeriksa kebenaran

memahami masalah dapat mendapatkan pengetahuan baru yang sebelumnya

belum diketahui.

Berdasarkan tindakan siklus II, siswa yang mampu memahami masalah

sebesar 28 siswa (71,79%). Siswa yang mampu memahami masalah meningkat

secara signifikan dan siswa juga dapat meningkatkan pemahaman konsep.

Low Chin Han dan Ng Hui Teng (2005) menjelaskan bahwa strategi

pembelajaran PBL merupakan hal yang menarik untuk diinvestigasi karena

strategi pembelajaran PBL mempunyai kemajuan pada penekanan pemahaman

konsep serta makna yang lebih pada pembelajaran dan penyelesaian masalah

pada siswa. Hasil penelitian ini dapat dimaknai bahwa semakin siswa dapat

memahami masalah dengan tepat, semakin tinggi pula pemahaman konsep

yang dimiliki.

Kondisi awal sebelum dilakukan tindakan, siswa yang mampu merancang

model matematika terhadap permasalahan hanya 13 siswa (33,33%). Siswa

belum bisa merancang model matematika dengan tepat karena kemampuan

memahami masalah juga kurang. Ruspiani (Yanto Permana, 2007: 117)

menyatakan bahwa dalam belajar matematika siswa harus memiliki

kemampuan koneksi matematika. Hasil penelitian dapat dimaknai bahwa

dalam belajar matematika siswa harus memilki kemampuan koneksi

matematika agar siswa bisa merancang model matematika dengan tepat.

Pada siklus I, siswa yang mampu merancang model matematika sebanyak

17 siswa (43,58%). Hal ini terlihat dari siswa yang mampu menerapkan

pengetahuan yang dimiliki untuk diubah ke model matematika. Fachrurazj

(2011: 78) kemampuan penalaran dan komunikasi menjadi fokus perhatian

karena melalui penalaran dan komunikasi siswa dapat mengorganisasi dan

mengonsolidasi berfikir matematika dan siswa dapat mengeksplorasi ide-ide

matematika. Hasil penelitian dapat dimaknai bahwa dalam merancang model

matematika siswa harus meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi

matematika.

Berdasarkan siklus II, siswa yang mampu merancang model matematika

sebesar 25 siswa (64,10%). Kemampuan siswa dalam merancang model

matematika dapat meningkat secara signifikan karena siswa dapat

mengembangkan ketrampilan. Sumarji (2009: 132) mengungkapkan bahwa

pembelajaran PBL siswa dapat membangun pengetahuan sendiri, sehingga

timbul pengetahuan baru dan ketrampilan. Hasil penelitian dapat dimaknai

bahwa dalam PBL dapat melatih siswa untuk mengembangkan pengetahuan

dan ketrampilan yang dimiliki untuk merancang model matematika.

Kondisi awal sebelum dilakukan tindakan siswa yang mampu menyusun

bukti hanya 10 siswa (25,64%). Siswa kurang peduli untuk mengumpulkan

informasi. Sumarji (2009: 131) pembelajaran kontruktivistik memfokuskan

siswa untuk menemukan sendiri dan mentransformasikan informasi baru

dengan pengetahuan yang dimiliki. Hasil penelitian dapat dimaknai bahwa

dalam menyusun bukti seharusnya siswa aktif dalam mencari informasi.

Pada siklus I, siswa yang mampu menyusun bukti sebanyak 16 siswa

(41,02%). Siswa yang mulai memiliki tanggung jawab untuk memecahkan

masalah semakin meningkat. Waminto Rajagukguk (2011) mengungkapkan

bahwa dalam menyusun bukti harus dilakukan dengan mencoba mencari

masalah yang pernah diselesaikan yang memiliki kemiripan dengan masalah

yang akan dipecahkan dan menyusun prosedur penyelesaian untuk mendapat

peneyelesaian. Hasil penelitian dapat dimaknai bahwa siswa dapat menyusun

bukti dengan cara mencari masalah yang pernah ada yang memiliki kemiripan

dengan masalah yang akan dipecahkan.

Berdasarkan siklus II, siswa yang mampu menyusun bukti sebesar 25

siswa (64,10%). Peningkatan siswa yang mampu menyusun bukti meningkat

secara signifikan karena banyak siswa yang mencoba mengkaitkan masalah

yang dihadapi dengan masalah yang pernah ada. Tarhadi (2006: 122)

menyatakan bahwa cara yang mudah dalam menyusun bukti adalah memriksa

kasus yang serupa dengan masalah yang dihadapi. Hasil penelitian dapat

dimaknai bahwa untuk memudahkan dalam menyusun bukti siswa dapat

memeriksa masalah yang sebelumnya sudah pernah ada untuk bisa dikaitkan

dengan masalah yang akan dipecahkan.

Kondisi awal sebelum tindakan, siswa yang mampu menarik kesimpulan

hanya 8 siswa (20,51%). Siswa kesulitan dalam menarik kesimpulan karena

belum memahami masalah dengan baik. Hasrul Bakri (2009) mengungkapkan

bahwa dalam pembelajaran berbasis masalah, siswa dituntut untuk memahami

masalah agar siswa dapat membangun, mengenali dan memecahkan sendiri

masalah nyata yang dihadapinya. Hasil pengetahuan dapat dimaknai bahwa

semakin siswa dapat memahami masalah maka siswa dapat memecahkan

masalah dan menarik kesimpulan.

Pada siklus I, siswa yang mampu menarik kesimpulan sebanyak 15 siswa

(38,46%). Siswa sudah mulai menarik kesimpulan dari pemecahan masalah,

namun kesimpulan siswa masih memiliki penafsiran ganda. Ade Ghafar

Abdullah dan Taufik Ridwan (2008: 4) mengungkapkan bahwa siswa

menuliskan rencana dan hasil pemecahan masalah kemudian

mempresentasikan kepada yang lain didepan kelas. Hasil penelitian dapat

dimaknai bahwa dengan menyajikan hasil pemecahan masalah, maka siswa

dapat menarik kesimpulan dari hasil pemecahan masalah tersebut.

Berdasarkan siklus II, siswa yang mampu menarik kesimpulan sebesar 23

siswa (58,97%). Kemampuan siswa dalam penarikan kesimpulan mengalami

peningkatan secar signifikan. Orhan Akinoglu dan Ruhan Ozkardes Tandogan

(2006) mengungkapkan bahwa PBL dapat dikatakan berhasil apabila dalam

pembelajarannya siswa dapat aktif dimana siswa mengambil tanggung jawab

belajar dan diberi kesempatan untuk membuat keputusan tentang berbagai

dimensi yang menyangkut pembelajaran. Hasil penelitian dapat dimaknai

bahwa apabila siswa diberikan kesempatan untuk dilibatkan aktif dalam

pembelajaran maka siswa bisa mengembangkan kemampuan penarikan

kesimpulan.

Kondisi awal sebelum dilakukan tindakan siswa yang mampu memeriksa

kebenaran hanya 5 siswa (12,82%). Masih banyak siswa yang kurang peduli

untuk memeriksa kebenaran pemecahan masalah. Lesh (Tarhadi, 2006: 122)

menyatakan bahwa pemecahan masalah merupakan cara berfikir, beranalisis,

dan bernalar dengan menggunakan pengalaman dan pengetahuan yang terkait

dengan masalah tersebut. Hasil penelitian dapat dimaknai bahwa pemecahan

merupakan cara berfikir, bernalar, dan menganalisis kebenaran.

Pada siklus I, siswa yang mampu memeriksa kebenaran sebanyak 13 siswa

(33,33%). Siswa yang mampu memeriksa kebenaran meningkat sehingga siswa

mampu menyimpulkan jawaban yang benar maupun yang salah. Ade Ghafar

Abdullah dan Taufik Ridwan (2008: 4) mengungkapkan bahwa siswa dapat

memeriksa kebenaran pemecahan yang telah dibahas didepan kelas kemudian

melakukan sharing mengenai pendapat yang lain untuk mengevaluasi proses

dan hasil pemecahan masalah. Hasil penelitian dapat dimaknai bahwa dengan

melakukan tanya jawab, siswa dapat memeriksa kebenaran dan mengevaluasi

jawaban.

Pada siklus II, siswa yang mampu memeriksa kebenaran sebesar 25 siswa

(64,10%). Peningkatan dikarenakan dalam pembelajaran siswa dibimbing dan

didorong peneliti untuk memeriksa kebenaran pada pemecahan masalah.

Sulaiman Yamin (2011) menjelaskan bahwa PBL dapat meningkatkan

kemampuan berfikir ktitis, penyelesaian masalah tidak menekankan pada

perkembangan keefektifan penyelesaian masalah dan konsep belajar, namun

memberi kesempatan siswa untuk mngembangkan ketrampilan berfikir kritis

dan mengutarakan alasan yang logis. Hasil penelitian dapat dimaknai bahwa

membimbing siswa dengan memberikan kesempatan untuk menyajikan hasil

pemecahan masalah dengan mengutarakan alasan yang logis, maka dapat

meningkatkan kemampuan siswa dalam memeriksa kebenaran.

Simpulan

Penerapan strategi pembelajaran PBL dapat meningkatkan kemampuan

penalaran matematika siswa kelas X TKR 2 SMK Muhammadiyah 1 Sukoharjo.

Peningkatan kemampuan penalaran matematika dapat dilihat dari prosentase

peningkatan indikator-indikatornya: 1) siswa yang mampu memahami masalah

mengalami peningkatan 28,21%, 2) siswa yang mampu merancang model

matematika mengalami peningkatan 30,77%, 3) siswa yang mampu menyusun

bukti mengalami peningkatan 38,46%, 4) siswa yang mampu menarik kesimpulan

mengalami peningkatan 38,46%, dan 5) siswa yang mampu memeriksa kebenaran

mengalami peningkatan 51,28%.

Berdasarkan penelitian tersebut disarankan kepada kepala sekolah, guru

dan peneliti berikutnya. Kepala sekolah hendaknya kepala sekolah

menindaklanjuti penerapan strategi pembelajaran PBL dan menganjurkan kepada

guru matematika untuk menerapkan strategi pembelajaran tersebut dalam

pembelajaran. Guru matematika hendaknya menerapkan strategi pembelajaran

PBL dalam proses pembelajaran. Melalui penerapan strategi pembelajaran ini

diharapkan proses pembelajaran akan lebih menarik, menyenangkan, dan siswa

tidak takut dalam mengungkapkan pendapat selama berlangsungnya kegiatan

belajar mengajar. Kepada peneliti berikutnya diperlukan penelitian lebih lanjut

dengan materi dan strategi tertentu guna mengatasi permasalahan-permasalahan

yang muncul dalam pembelajaran matematika.

Peneliti mengucapkan terima kasih kepada seluruh pihak yang telah

membantu dalam penyelesaian penelitian ini. Ucapan terima kasih kepada Prof.

Dr. Harun Joko Prayitno, M.Hum selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan, Universitas Muhammadiyah Surakarta yang telah memberikan ijin

untuk melaksanakan penelitian. Ucapan terima kasih kepada Dra. Sri Sutarni,

M.Pd, selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan

dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Surakarta yang telah

memberikan kesempatan untuk menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Ucapan

terima kasih kepada Prof. Dr. Sutama, M.Pd, selaku Pembimbing yang selalu

memberikan pengarahan, bimbingan, dan dorongan dengan penuh kesabaran

sehingga skripsi ini dapat terselesaikan. Ucapan terima kasih kepada SMK

Muhammadiyah 1 Sukoharjo yang telah memberikan ijin dan kesempatan serta

membantu dalam pelaksanaan penelitian.

Daftar pustaka

Abdullah, Ade Gafar dan Taufik Ridwan. 2008. “Implementasi Problem Based Learning (PBL) pada Proses Pembelajaran di BPTP Bandung”. Prosiding UPI, pp. 1-10.

Akinoglu, Orhan dan Ruhan Ozkardes tandogan. 2007. “The Effects of Problem Based Learning in Science Education on Students’ Academic Achievement, Attitude and Concept Learning”. Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology Education, Vol. 3, No. 1, pp. 71-81.

Bakri, Hasrul. 2009. “Peningkatan Minat Belajar Praktek Menggulung Trafo Melalui Pendekatan Pembelajaran Berbasis Masalah (Problem Based Learning) Pada Siswa SMK Negeri 3 Makassar”. Jurnal MEDTEK, Vol. 1, No. 1, April 2009: Diterbitkan.

Bilgin, Ibrahim dkk. 2009. “The Effects of problem-Based Learning Instruction on University Students’ Performance of Conceptual and Quantitative Problems in Gas Concepts”. Eurosia Journal of Mathematics, Science & Technology Education, Vol. 5, No. 2, pp. 153-164.

Dochy, Filip dkk. 2005. “Students’ Perceptions of a Problem Based Learning Environment”. Learning Environments Research, Vol. 8, pp. 41-66.

Fachrurazj. 2011. “Penerapan Pembelajaran Berbasis Masalah Untuk meningkatkan kemampuan Berfikir Kritis dan Komunikasi Matematis Siswa Sekolah Dasar”. Jurnal pendidikan, No. 1, pp. 76-89.

Fatimah, Fatia. 2012. “Kemampuan Komunikasi Matematis dan pemecahan Masalah Melalui Problem Based Learning”. Jurnal Penelitian dan Evaluasi pendidikan. Vol. 16 No. 1, pp. 40-50.

Gallagher, Shelagh A dan James J. Gallagher. 2013. “Using Problem Based Learning to Explore Unseen Academic potential”. Interdisciplinary Journal of Problem Based Learning, Vol.7, No.1, pp. 111-131.

Low Chin Han dan Ng Hui Teng. 2005. “Effects of Problem-Based Learning on

Students’ Self-Directed Learning Behaviours in Mathematics”. International Journal of Educational, Juni 2005: Diterbitkan

Permana, Yanto dan Utari Sumarmo. 2007. “Mengembangkan Kemampuan Penalaran dan Koneksi Matematika Siswa SMA Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah”. Jurnal Education UPI Vol. 1 No. 2, pp. 116-123.

Rajagukguk, Waminto. 2011. “Upaya Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Dengan Penerapan Teori Belajar Bruner Pada Pokok Bahasan Trigonometri di Kelas X SMA Negeri Kualuh Hulu Aek Kanopan T.A. 2009/2019”. Jurnal Pendidikan Vol. 19, No. 1, pp. 427-442.

Sastrawati, Eka dkk. 2011. “Problem Based Learning, Strategi Metakognisi, dan Kemampuan Berfikir Tingkat Tinggi Siswa”. Teno-Pedagogi, Vol. 1 No. 2, pp. 1-14.

Selcuk, Gamze Sezgin. 2010. “The Effect of Problem Based Learning on Pre-Service Teachers’ Achievement, Approaches and Attitudes Toward Learning Physics”. International Journal of The Physical Sciences, Vol. 5, No. 6, pp. 711-723.

Sudarman. 2007. “Problem Based Learning: Suatu Model Pembelajaran untuk

Mengembangkan dan Meningkatkan Kemampuan Memecahkan Masalah”. Jurnal Pendidikan Inovatif Vol.2 No.2, pp. 68-73.

Sumarji. 2009. “Penerapan Pembelajaran Model Problem Based Learning Untuk Meningkatkan Motivasi Dan Kemampuan Pemecahan Masalah Ilmu Statika dan Tegangan di SMK”. Jurnal Teknologi dan kejuruan, Vol. 32, No. 2, pp. 129-140.

Sutama. 2011. Penelitian Tindakan Teori dan Praktek dalam PTK, PTS, dan PTBK. Surakarta: CV. Citra Mandiri Utama.

Sutama. 2012. Metode Penelitian Pendidikan Kunatitatif, Kalitatif, PTK, R&D.

Surakarta: Fairuz Media.

Tarhadi, dkk. 2006. “Perbandingan Kemampuan Penyelesaian Masalah Matematika Mahasiswa Pendidikan Jarak Jauh dengan Mahasiswa Tatap Muka”. Jurnal pendidikan Terbuka dan Jarak Jauh, Vol. 7 No. 2, pp. 121-133.

Witrant, Emmanuel dan Elvira Popescu. 2012. “A Problem Based Learning Approach for Green Control & IT in a Master Program”. International Journal of Educational, Vol. 7, pp. 1-10.

Xiuping, Zhang. 2002. “The Combination of Traditional Teaching Method and

Problem Based learning”. Uniserve Education, Vol.1, pp. 30-36.

Yamin, Sulaiman. 2011. “The Effect of problem Based Learning on Critical Thinking Ability: A Theoretical and Empirical Review”. International Review of Social Scienens and Humanities, Vol.2, No.1, pp. 215-221.