PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL - … SINYAL DIGITAL Modul 5. Sistem Waktu Diskret dan Aplikasi TZ . ......
51
PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL Modul 5. Sistem Waktu Diskret dan Aplikasi TZ
Transcript of PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL - … SINYAL DIGITAL Modul 5. Sistem Waktu Diskret dan Aplikasi TZ . ......
PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL
Modul 5.
Sistem Waktu Diskret dan Aplikasi TZ
Content
• Overview Sistem Waktu Diskrit
• System Properties (Shift Invariance, Kausalitas, Stabilitas) dikaitkan dengan TZ
• Transformasi sistem dari persamaan difference ke respon impuls dan sebaliknya
• Realisasi Sistem dg adder minimal dan delay minimal
• Mencari Respon Steady State
• Struktur : kaskade, paralel
Fungsi Sistem dari Sistem LTI
)(
)()()()()()(*)()(
zX
zYzHzXzHzYnxnhny
)()( zHnh Respon impuls Fungsi sistem
Persamaan beda dari sistem LTI :
)()()(01
knxbknyanyM
k
k
N
k
k
kM
k
kk
N
k
k zzXbzzYazY
)()()(01
kM
k
kk
N
k
k zzXbzzYazY
)()()(01
kM
k
kk
N
k
k zbzXzazY
01
)(]1)[(
)(
1)(
)(
1
0 zH
za
zb
zX
zY
kN
k
k
kM
k
k
Fungsi sistem rasional
)(
1)(
)(
1
0 zH
za
zb
zX
zY
kN
k
k
kM
k
k
Hal khusus I : ak = 0, 1 k N
kMM
k
kM
kM
k
k zbz
zbzH
00
1)( All-zero system
Hal khusus II : bk = 0, 1 k M
1
1
)(
01
o
kN
k
k
o
kN
k
k
o a
za
b
za
bzH
All-pole system
Pole-Zero system
Tentukan fungsi sistem dan respon impuls sistem LTI :
Jawab:
)(2)(2
1)( 1 zXzYzzY
)(2)1(2
1)( nxnyny
)(2)2
11)(( 1 zXzzY
1
2
11
2)(
z
zH )(2
12)( nunh
n
Contoh 1:
Tentukan respon impuls dari suatu sistem LTI (Linear Time Invariant) yang dinyatakan oleh persamaan beda :
Jawab:
)(5,9)(5,4)(2)(3)( 121 zXzzXzYzzYzzY
)5,95,4)(()231)(( 121 zzXzzzY
21
1
231
5,95,4
)(
)()(
zz
z
zX
zYzH
)1(5,9)(5,4)2()1(3)( nxnxnynyny
Contoh 2:
21
1
231
5,95,4)(
zz
zzH
23
5,95,4)(2
zz
z
z
zH
2
5,0
1
5
21
)( 21
zzz
A
z
A
z
zH
11 )2(1
5,0
)1(1
5)(
zzzH
)(])2(5,0)1(5[)( nunh nn
Tentukan output dari suatu sistem LTI (Linear Time Invariant) yang dinyatakan oleh persamaan beda :
Jawab:
)z(Xz5,9)z(X5,4)z(Yz2)z(Yz3)z(Y 121
)1(5,9)(5,4)2()1(3)( nxnxnynyny
0)2(0)1( yy
dan mendapat input x(n) = (-3)nu(n) )()( nyny zs
)z5,95,4)(z(X)z2z31)(z(Y 121
Contoh 3:
11 31
1
)3(1
1)()()3()(
zzzXnunx n
)()5,95,4()231)(( 121 zXzzzzY
1
121
31
1)5,95,4()231)((
zzzzzY
)31)(231(
)5,95,4()(
121
1
zzz
zzY
)31)(231(
)5,95,4()(1213
12
zzzz
zz
z
zY
)3)(2)(1(
)5,95,4(
)3)(23(
)5,95,4()( 2
2
2
zzz
zz
zzz
zz
z
zY
)3)(2)(1(
)5,95,4(
)3)(23(
)5,95,4()( 2
2
2
zzz
zz
zzz
zz
z
zY
)3()2()1()3)(2)(1(
)5,95,4( 3212
z
A
z
A
z
A
zzz
zz
)3)(2)(1(
)23()34()65()( 23
22
21
zzz
zzAzzAzzA
z
zY
0236
5,9345
5,4
321
321
321
AAA
AAA
AAA
2
236
345
111
D
5,22
5230
345,9
115,4
1
D
A 12
2206
35,95
15,41
2 D
A
65,415,2 33 AA
)31(
6
)21(
1
)1(
5,2)(
)3(
6
)2(
1
)1(
5,2)(
111
zzzzY
zzzz
zY
)(])3(6)2()1(5,2[)( 2 nuny nnzs
Jawab:
Tentukan zero-state response dari suatu sistem LTI yang mendapat input x(n) = u(n) dan dinyatakan oleh persamaan beda :
)2(8)1(28)(5)2(8)1(6)( nxnxnxnynyny
)(8)(28)(5)(8)(6)( 2121 zXzzXzzXzYzzYzzY
121
21
1
1
861
)8285()(
zzz
zzzY11
1)(
zzX
142)1)(86(
)8285()( 3212
2
z
A
z
A
z
A
zzz
zz
z
zY
Contoh 4:
142)1)(4)(2(
)8285()( 3212
z
A
z
A
z
A
zzz
zz
z
zY
146
84
)3)(2(
85620
)1)(4(
8285)()2(
2
2
1
zzz
zz
z
zYzA
2010
200
)5)(2(
811280
)1)(2(
8285)()4(
4
2
2
zzz
zz
z
zYzA
115
15
)5)(3(
8285
)4)(2(
8285)()1(
1
2
3
zzz
zz
z
zYzA
1
1
4
20
2
14)(
zzzz
zY111 1
1
41
20
21
14)(
zzzzY
)(]1)4(20)2(14[)( nuny nnzs
Tentukan output dari suatu sistem LTI (Linear Time Invariant) yang dinyatakan oleh persamaan beda :
Jawab:
0])2()1()([2
])1()([3)(
22
1
zyzyzYz
zyzYzzY
)1(5,9)(5,4)2()1(3)( nxnxnynyny
5,7)2(5,8)1( yy
dengan input x(n) = 0 )()( nyny zi
Contoh 5:
21)2)(1(
175,10
23
175,10)( 212
z
A
z
A
zz
z
zz
z
z
zY
41
4
1
175,10)()2(
5,61
5,6
2
175,10)()1(
22
11
z
z
z
z
z
zYzA
z
z
z
zYzA
11 21
4
1
5,6
2
4
1
5,6)(
zzz
z
z
zzY
nnzi ny )2(4)1(5,6)(
Jawab:
Tentukan output dari suatu sistem LTI yang mendapat input x(n) = u(n) dan dinyatakan oleh persamaan beda :
3)2(4)1(
)2(8)1(28)(5)2(8)1(6)(
yy
nxnxnxnynyny
])2()1()([8])1()([28
)(5])2()1()([8
])1()([6)(
221
22
1
zxzxzXzzxzXz
zXzyzyzYz
zyzYzzY
]8285)[(
243224]861)[(
21
121
zzzX
zzzzY
Contoh 6:
]8285)[(
243224]861)[(
21
121
zzzX
zzzzY
1
21121
1
828532]861)[(
z
zzzzzzY
)1)(861(
82853232)(
121
2121
zzz
zzzzzY
)1)(861(
2445)(
121
21
zzz
zzzY
)1)(86(
2445)(2
2
zzz
zz
z
zY
)1z)(4z)(2z(
24z4z5
)1z)(8z6z(
24z4z5
z
)z(Y 2
2
2
4z
A
2z
A
1z
A
)1z)(4z)(2z(
24z4z5 321
2
115
15
)5)(3(
2445
)4z)(2z(
24z4z5A
1z
2
1
26
12
)3)(2(
24820
)1z)(4z(
24z4z5A
2z
2
2
410
40
)5)(2(
241680
)1z)(2z(
24z4z5A
4z
2
3
4z
4
2z
2
1z
1
z
Y
111 z41
4
z21
2
z1
1Y
)n(u])4(4)2(21[)n(y 2n
Deskripsi Input-Output
Ekspresi matematik :
Hubungan antara input dan output
x(n) = input (masukan, eksitasi)
y(n) = output (keluaran, respon)
= Transformasi (operator)
Sistem dipandang sebagai black box
)()(
)]([)(
nynx
nxTny
T
lainnyan
nnnx
,0
33,)(
Tentukan respon dari sistem-sistem berikut terhadap input :
)1()()1(3
1)()
)1()()
)()()
nxnxnxnyc
nxnyb
nxnya
Contoh 7:
Jawab :
,0,3,2,1,0,1,2,3,0)( nx
)()() nxnya Sistem identitas
)1()() nxnyb
,0,3,2,1,0,1,2,3,0)( ny
)1()10()0( xxy
)1()()1(3
1)() nxnxnxnyc
)1()0()1(3
1)0( xxxy
,0,1,3
5,2,1,
3
2,1,2,
3
5,1,0)(ny
,0,3,2,1,0,1,2,3,0)( nx
n
k
kxny )()(
Akumulator
)()()(1
nxkxnyn
k
)()1()( nxnyny
y(n) tidak hanya tergantung pada input x(n) tapi juga pada respon sistem sebelumnya
y(n-1) initial condition (kondisi awal)
y(n-1) = 0 sistem relaks
Tentukan respon dari akumulator dengan input x(n) = n u(n) bila :
n
kk
n
k
kxkxkxny0
1
)()()()(
a) y(- 1) = 0 (sistem relaks)
b) y(- 1) = 1
Jawab :
n
k
kxyny0
)()1()(
Contoh 8:
n
k
kxyny0
)()1()(2
)1()(
00
nnkkx
n
k
n
k
02
)1()(0)1()
n
nnnyya
02
2
2
)1(1)(1)1()
2
nnn
nnnyyb
Representasi Diagram Blok
Penjumlah (adder)
Pengali dengan konstanta (constant muliplier)
Pengali sinyal (signal multiplier)
Elemen tunda (unit delay element)
Adder :
+
x1(n)
x2(n) y(n) = x1(n) + x2(n)
x(n) a
y(n) = a x(n)
Constant multiplier :
Signal multiplier :
Unit delay element :
x
x1(n)
x2(n) y(n) = x1(n)x2(n)
z - 1 x(n) y(n) = x(n –1)
z x(n) y(n) = x(n +1)
Buat diagram blok dari sistem waktu diskrit dimana :
)1(2
1)(
2
1)1(
4
1)( nxnxnyny
Jawab :
+
0,25
x(n) +
0,5
z - 1 0,5
y(n)
z - 1
black box
Contoh 9:
)1(2
1)(
2
1)1(
4
1)( nxnxnyny
)]1()([2
1)1(
4
1)( nxnxnyny
black box
+
0,25
x(n) +
0,5
z - 1
y(n)
z - 1
Klasifikasi Sistem
Sistem statik dan dinamik
Time-invariant & time-variant system
Sistem linier dan sistem nonlinier
Sistem kausal dan sistem nonkausal
Sistem stabil dan sistim tak stabil
Sistem Statik (memoryless) :
Output pada setiap saat hanya tergantung input pada saat yang sama
Tidak tergantung input pada saat yang lalu atau saat yang akan datang
)()()(
)()(
3 nxbnxnny
nxany
]),([)( nnxTny
Sistem Dinamik :
Outputnya selain tergantung pada input saat yang sama juga tergantung input pada saat yang lalu atau saat yang akan datang
0
0
)()(
)()(
)1(3)()(
k
n
k
knxny
knxny
nxnxny Memori terbatas
Memori terbatas
Memori tak terbatas
Sistem Time-Invariant (shift-invariant) :
Hubungan antara input dan output tidak tergantung pada waktu
)]([)( nxTny
Time-invariant
Time-variant
)]([)( knxTkny
)]([),( knxTkny
)(),( knykny
)(),( knykny
Umumnya :
Tentukan apakah sistem-sistem di bawah ini time-invariant atau time-variant
+ x(n)
y(n) = x(n) - x(n-1)
z - 1
-
Differentiator a)
)1()()(
)1()()]([),(
)1()()]([)(
knxknxkny
knxknxknxTkny
nxnxnxTny
Jawab :
)(),( knykny Time-invariant
Contoh 10:
Jawab :
x
n
x(n) y(n) = n x(n) Time multiplier
b)
)()()()()(
)()]([),(
)()]([)(
knkxknnxknxknkny
knnxknxTkny
nnxnxTny
)(),( knykny Time-variant
Jawab :
c)
)()]([)(
)()]([),(
)()]([)(
knxknxkny
knxknxTkny
nxnxTny
Time-variant
T y(n) = x(-n)
x(n)
Folder
)(),( knykny
Jawab :
d)
)](cos[)()(
)cos()()]([),(
)cos()()]([)(
knknxkny
nknxknxTkny
nnxnxTny
o
o
o
Time-variant )(),( knykny
x
cos(on)
x(n) y(n) = x(n)cos(on) Modulator
Sistem Linier :
Prinsip superposisi berlaku
)]()([)( 22111 nxanxaTny
+
x1(n)
x2(n)
y1(n)
a1
a2
T
)]([)]([)( 22112 nxTanxTany
+
x1(n)
x2(n)
y2(n)
a1
a2
T
T
)()( 21 nyny Linier
Tentukan apakah sistem-sistem di bawah ini linier atau nonlinier
BnAxnyd
nxnyc
nxnyb
nnxnya
)()()
)()()
)()()
)()()
2
2
Contoh 11:
Sistem Kausal :
Outputnya hanya tergantung pada input sekarang dan input yang lalu
• x(n), x(n-1), x(n-2), …..
Outputnya tidak tergantung pada input yang lalu
• x(n+1), x(n+2), …..
]),2(),1(),([)( nxnxnxFny
Tentukan kausalitas dari sistem-sistem di bawah ini :
)()()
)2()()
)()()
)4(3)()()
)()()
)()()
)1()()()
2
nxnyg
nxnyf
nxnye
nxnxnyd
knxanyc
kxnyb
nxnxnya
n
k
a, b dan c kausal
d, e dan f nonkausal
g kausal
Contoh 12:
Sistem Stabil :
Setiap input yang terbatas (bounded input) akan menghasilkan output yang terbatas (bounded output) BIBO
xMnx )( yMny )(
Tentukan kestabilan dari sistem di bawah ini
nCny
Cy
Cy
Cy
2
4
2
)(
)2(
)1(
)0(
Jawab :
0)1()()1()( 2 ynxnyny
bila mendapat input x(n) = C (n), 1 < C <
Tidak stabil
Contoh 13:
Hubungan Antar Sistem
Sistem-sistem kecil dapat digabungkan menjadi sistem yang lebih besar
Hubungan seri dan paralel
T1 x(n) y(n)
T2 y1(n)
)]([)]([)(
)]([)(
1212
11
nxTTnyTny
nxTny
)]([)(12 nxTnyTTT cc
2112 TTTT
Umumnya :
Sistem linier dan time-invariant :
2112 TTTT
+ x1(n)
y(n)
y1(n)
T2
T1
y2(n)
Hubungan paralel :
)]([)]([)()()( 2121 nxTnxTnynyny
)]([)]()[()( 21 nxTnxTTny p
)( 21 TTTp
