Sinyal Carrier

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Nacep Suryana, M.Sc. SISTEM KOMUNIKASI 1

Modul IV

Modulasi amplitudo

4.1. Pengantar

Memodulasi berarti mengatur, atau menyetel, dan dalam telekomunikasi

tepatnya ini berarti mengatur/mengubah satu parameter dari sinyal carrier (pembawa)

yang ber-frekuensi-tinggi dengan sinyal informasi yang berfrekuensi lebih rendah.

Kebutuhan akan modulasi mula-mula timbul dalam transmisi radio dari sinyai-sinyal

frekuensj rendah (misalnya suara manusia / musik yg berada pd frekuensi audio). Pada

modul I sudah dibahas 3 alasan mengapa modulasi sangat diperlukan, diantaranya

adalah untuk radiasi gelombang elektromagnetik yg effisien dibutuhkan tinggi antenna

pemancar seperempat dari panjang gelombang yang digunakan. Kebanyakan sinyal-

sinyal informasi frekuensi-rendah mempunyai frekuensi dalam orde 1 kHz, dan karena

gelombang-gelombang elektromagnetis bergerak dalam ruang angkasa dengan

kecepatan cahaya (c = 300.000.000 m/s), panjang gelombangnya (λ = c / f ) akan sama

dengan 300.000 meter, maka antenna yg dibutuhkan adalah 75.000 meter atau 75 km,

sesuatu yg tidak mungkin.

Karena itu frekwensi sinyal-sinyal informasi dinaikkan menjadi frekwensi tinggi

dengan bantuan modulasi, dengan cara sinyal-sinyal informasi tadi memodulasi sinyal

carrier yg ber-frekwensi tinggi. Sinyal carrier (pembawa) adalah sinyal yg berbentuk

gelombang sinusoida, dan perubahan tegangan dalam waktu dari gelombang dapat

dinyatakan dengan persamaan sbb:

Parameter-parameter dari gelombang ini yang dapat dimodulasi adalah (1). Ec untuk

modulasi amplitude. (2) fc, (atau ωc = 2πfc) untuk modulasi frekuensi. (3) θc untuk

modulasi fasa. Modulasi frekuensi dan fasa keduanya masuk dalam kategori umum

modulasi sudut, yang akan dibahas pada modul berikutnya. Modulasi juga membawa

kita kepada pengembangan suatu bentuk transmisi yang dikenal sebagai frekwensi

division multiplexing, yang akan dibicarakan setelah transmisi digital.

vc (t) = Ec sin (ωct + θc) = Ec sin (2π fc t + θc) (4.1)

Ec = Amplitudo puncak dari sinyal carrier (Volt) fc = frekwensi sinyal carrier (Herz) θc = phase dari sinyal carrier


Sebagian besar dari sifat-sifat penting modulasi ainplitudo dapat dipelajari

dengan menggunakan asumsi bahwa sinyal frekuensi-rendah yang memodulasi adalah

sinyal gelombang sinus atau kosinus. Jika tidak dinyatakan yang lain, sinyal yang

memodulasi akan direpresentasikan dengan:

4.2. Modulasi Amplitudo.

Bila suatu gelombang pembawa dimodulasi amplitudo, maka Amplitudo

gelombang tegangan carrier (pembawa) dibuat berubah sebanding dengan sinyal yg

memodulasi, sehingga amplitudonya menjadi:

dimana vc (t) adalah tegangan sesaat dari sinyal yang dimodulasi, Ec max tegangan

puncak sinyal carrier tanpa modulasi, dan vm (t) tegangan sinyal yg memodulasi sesaat

(instantaneous).

Persamaan (4.3) dapat ditulis sbb:

Gambar 4.1 dibawah ini memperlihatkan gelombang hasil modulasi

vm (t) = Em sin (ωm t) = Em sin (2π fm t ) (4.2)

vam (t) = (Ec + vm (t)) sin (ωct ) vam (t) = (Ec + Em sin (ωm t)) sin (ωct ) (4.3)

Em = Amplitudo puncak dari modulating signal (Volt) fm = frekwensi modulating signal (Herz)

vam (t) = Ec (1 + m sin (ωm t)) sin (ωct ) (4.4) dimana Em m = Ec Notasi m disebut indeks Modulasi

Gambar 4.1. Bentuk gelombang sebuah sinyal yang dimodulasi amplitudo


Persamaan (4.4) diberikan sketsanya dalam Gambar 4.2 untuk tiga nilal m yang

berbeda m = 0, m <1 dan m > 1. Untuk m lebih besar dari satu, terlihat puncak-puncak

dalam dari selubung terpotong, sinyal carrier (pembawa) hilang sama sekali karena

rangkaian didorong ke cut-off. Keadaan ini harus dicegah, karena akan menimbulkan

cacat pada sinyal modulasi, cacat semacam ini juga akan menimbulkan suatu bentuk

interferensi yg disebut percikan side-band (side-band splatter). Jadi untuk nilai dalam

praktek berkisar antara 0 ≤ m ≤ 1.

Gambar 4.2. Bentuk gelombang tegangan output yang dimodulasi dg nilai index

modulasi m yang berbeda-beda. (a) m = 0.5 (dimodulasi kurang). (b) m = 1 (dimodulasi penuh). (c) m > 1 (dimodulasi lebih).


Puncak-puncak dari gelombang yang dimodulasi amplitude itu jika dihubungkan akan

membentuk sebuah Gelombang selubung (envelope wave), seperti yang digambarkan

pada gambar 4.3. dibawah ini.

Gelombang selubung diberikan oleh persamaan berikut:

venv (t) = Ec + vm (t) (4.5)

dimana venv (t) adalah nilai sesaat dari bentuk gelombang selubung

jadi sinyal yg sudah dimodulasi dapat ditulis juga sbb:

vam (t) = venv (t) sin (ωct ) (4.6)

4.3. Spektrum Amplitudo dan frekwensi

Gelombang yang dimodulasi-amplitudo dari Persamaan (4.4) adalah termasuk

gelombang kompleks, dan karena itu dapat juga diuraikan ke dalam komponen-

komponen sinus dan kosinus:

vam (t) = Ec (1 + m sin (ωm t)) sin (ωct )

vam (t) = Ec sin (ωct ) + m E c sin (ωm t) sin (ωct )

vam (t) = Ec sin (ωct ) +( m/2) E c [ cos(ωc + ωm) - cos(ωc - ωm)] (4.7)

persamaan terakhir ini diperoleh dari rumus trigonometri berikut ini:

Persamaan (4.7) terdiri dari tiga komponen terpisah, yang dapat dipandang sebagai tiga

buah generator sinusoida sendiri-sendiri yang dihubungkan seri, seperti terlihat dalam

Gambar 4.4. Analisa persamaan ini adalah sbb:

- Suku pertama di sisi sebelah kanan jelas adalah gelombang carrier

(pembawa) dengan amplitudo Ec maks dan frekuensi fc karena ωc = 2π fc.

Gambar 4.3. Gelombang selubung

(4.8)


- Suku kedua adalah gelombang kosinus dengan amplitudo ½ mE c dan

frekuensinya fc + fm, karena ωc + ωm = 2 π( fc + fm), sering disebut Upper

side-band (frekwensi sisi lebih tinggi), USB.

- Suku ketiga adalah gelombang kosinus dengan amplitudo ½ mE c dan

frekuensinya fc - fm, karena ωc - ωm = 2 π( fc - fm), sering disebut Lower

side-band (frekwensi sisi lebih rendah), LSB .

.

Gambar 4.5. memperlihatkan Spektrum yang merepresentasikan gelombang carrier,

gelombang sinyal yg memodulasi dan gelombang sinyal yang dimodulasi

Analisis frekuensi yang dinyatakan oleh Persamaan (4.7) adalah lebih dari sekedar

perhitungan matematik yang menarik, dan nyatanya, analisis terhadap persamaan ini

menghasilkan salah satu teknik penting dalam transmisi sinyal, yang dikenal sebagai

transmisi Single Side-Band (saluran-sisi-tunggal).

fc

cE( )cV f

frequency fc

cE( )cV f

frequency

Gambar 4.4.

frequency

mE

( )mV f

frequency

mE

( )mV f

fc

( )amV f cE

2cmE

frequency fc- fm fc+ fm

Gambar 4.5. spectrum frekwensi (berturut arah jarum jam) gelombang carrier, gelombang yg memodulasi, gelombang yg dimodulasi


4.4. Distribusi Daya dari Sinyal AM

Perhitungan daya dapat dilakukan sbb:

- Untuk sinyal DC

- Untuk sinyal AC

( ) ( ) [ ]( ) [ ]( ){ }cos 2cos s2 o2 2 c 2c c c c mam mfm mv t f tE f f tft π ππ= + −++

U S F

Carrier

L S F

AM

V

I

R

V I R= ⋅

P V I= ⋅

2

D C

VP

R=

Gambar 4.6. gambaran grafis dari sinyal carrier dan sinyal dari USF dan LSF

(4.9)

(4.10)


Untuk daya rata-rata dari sinyal AC didapatkan sbb:

Jadi untuk daya rata-rata dari suatu sinyal AC sama dengan Tegangan effektif kwadrat

dibagi R. Untuk menghitung Daya rata-rata dari sinyal yang dimodulasi, kita harus

melihat lagi persamaan berikut:

Jadi singkatnya dapat ditulis:

Vam (t) = tegangan carrier + tegangan USF + teganga n LSF

Pam = Power carier + Power USF + Power LSF = P C + Pusf + Plsf

Power rata-rata tegangan carrier PC adalah sama dengan tegangan effektif (0.707 Vc

maks) kwadrat dibagi R:

Power USF dan LSF dihitung dengan mengkuadratkan tegangan effektifnya dibagi R,

tegangan effektif dari USF dan LSF adalah Es = 0.707 (1/2) m Ec = ½ m E c, jadi:

Jadi Power total rata-ratanya adalah:

( ) ( )sinac acv t E tω= ( ) ( ) ( )2 2

2sinac acac

v t EP t t

R Rω= =

( ) ( )2

2

2

2

1 1lim lim sin

2 2

22

t tac

average act tt t

ac

effac

EP P t dt t dt

T T R

EVE

R R R

ω− −→∞ →∞

= =

= = =

∫ ∫

V2eff

( ) ( ) [ ]( ) [ ]( ){ }cos 2cos s2 o2 2 c 2c c c c mam mfm mv t f tE f f tft π ππ= + −++

2

2c

C

EP

R=

2

2 2 22 222 8 4 2 4

c

c cusb lsb c

mEm E Em m

P P PR R R

= = = = =

2 2

12 2

ct c usb lsb c c

m P mP P P P P P

= + + = + = +

(4.11)

(4.12)

(4.13)

(4.14)


Untuk modulasi penuh (m = 1) kita mendapatkan Plsb = Pusb = ¼ PC. Dari perhitungan ini

terlihat bahwa power sinyal yg dimodulasi paling besar justru dipakai oleh sinyal carrier.

Karena Side-band (frekuensi sisi) sebenarnya mengandung semua informasi tentang

sinyal modulasi (amplitudo dan frekuensi), maka sebenarnya cukup hanya satu side-

band (frekuensi sisi) saja yang perlu dipancarkan/dikirimkan, sinyal carrier-nya dibuang,

ini yg dikenal dg SSB (Single Side-Band) Teknik. Dampaknya adalah penggunaan yang

jauh lebih efisien dari daya yang dipancarkan. Sudah tentu, dalam praktek sinyal

modulasi akan sangat kompleks, sehingga perbandingan daya 1/6 tidak akan selalu

benar Tetapi secara umum masih tetap benar bahwa dengan transmisi SSB (jalur-sisi-

tunggal), diperoleh penggunaan yang lebih efisien dari daya yang dipancarkan.

4.5. Modulasi sinyal dengan Gelombang kompleks

Untuk modulasi jeis ini, sinyal yang memodulasi digunakan sinyal yang kompleks

seperti berikut ini:

Vm(t) = Em1 sin ωm t + Em2 sin ωm t + Em3 sin ωm t + ……..

Gelombang pembawa yang dimodulasi akan diberikan oleh Persamaan:

Vam(t) = (Ec + Vm(t) )sin ωc t

Dari sini dapat diterapkan uraian (ekspansi) yang serupa dengan yang digunakan untuk

mendapatkan Persamaan (4.7) sebelumnya, dan akan dihasilkan sepasang frekuensi

sisi untuk setiap komponen harmonis dari gelombang modulasi. Indeks modulasi untuk

setiap komponen harmonis dapat didefinisikan:

Spektrumnya ditunjukkan dalam Gambar 4.7.(a). Dapat dilihat di sini bahwa timbul jalur-

sisi-jalur.sisi, yang terdiri dari bermacam-macam frekuensi sisi atas dan bawah..

Bila sinyal modulasi terdiri dari suatu jalur frekuensi seperti pada pembicaraan

telepon atau musik, pada umumnya spektrum dari gelombang yang dimodulasi adalah

seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 4.7.(b). Frekuensi-frekuensi sinyal modulasi

untuk sinyal-sinyal siaran AM dalam jalur FM (550 sampai 1600 kHz) dibatasi sampai

maksimum 5 kHz, dan penentuan frekuensi pemancar-pemancar (station allocation)

ditetapkan dengan jarak 10 kHz antar-stasiun, sehingga diperlukan lebar-jalur transmisi

sebesar 10 kHz.


Gambar 4.7. Spektrum frekuensi dari suatu sinyal pembawa AM yang dimodulasi dengan sinyal yang mengandung beberapa frekuensi: (a) spektrum yang mengandung frekuensi-frekuensi modulasi dengan hubungan harmonis (b) representasi jalur modulasi untuk suatu sinyal modulasi kompleks seperti pada musik atau pembicaraan.

Rumus untuk daya rata-rata dalam gelombang dengan modulasi-kompleks dapat

diturunkan dengan cara yang sama seperti Persamaan (4.14), sehingga memberikan:

Karena itu nilai-nilai rms untuk modulasi gelombang kompleks diberikan oleh:

Pengukuran tegangan dan arus rms untuk menentukan indeks modulasi akan

meng hasilkan suatu nilai efektif meff di mana

Dengan membandingkan Persamaan (4.15) dan (4.16) diperoleh

(4.15)

(4.16)

(4.17)

(4.18)


Perlu diperhatikan bahwa untuk mencegah modulasi-berlebih (overmodulation),

kedalaman modulasi (modulation depth) tidak boleh melebihi 10%, dan ini pada

umumnya adalah lebih membatasi daripada ketentuan, meff ≤ 1. kedalaman modulasi

didefinisikan sebagai perbandingan dari perubahan kebawah maximum dalam amplitude

terhadap amplitude pembawa, yang dinyatakan sebagai suatu persentase, ini dilukiskan

dalam Gambar 4.8, dimana kedalaman modulasi adalah

Hanya untuk modulasi sinusoida berlaku bahwa Em = Em maks, dan karena itu

Kedalaman modulasi = m x 100%

Em Kedalaman modulasi = x 100% Ec maks

Gambar 4.8. Bentuk-gelombang tegangan sebuah pembawa AM yang dimodulasi dengan suatu sinyal kompleks. Nilai-riila Ec maks dan Em digunakan dalam Persamaan (4.17) untuk perhitungan kedalaman modulasi.

Sinyal Carrier

Documents

Transcript of Sinyal Carrier