PENGARUH STRATEGI PEMECAHAN MASALAH...

PENGARUH STRATEGI PEMECAHAN MASALAH WORKING

BACKWARD TERHADAP KEMAMPUAN MEMBERI ALASAN

LOGIS SISWA (Penelitian Quasi Eksperimen di SMP Negeri 226 Jakarta)

Skripsi

Diajukan dalam Rangka Penyelasaian Studi Strata-1

untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Oleh

DIAH LESTARI CAHAYANI CHANIFA

108017000079

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN

UIN SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2014

LEMBAR PENGESAHAN

Skripsi berjudul Pengaruh Strategi Pemecahan Masalah Working

Backward Terhadap Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa disusun oleh

DIAH LESTARI CAHAYANI CHANIFA Nomor Induk Mahasiswa

108017000079, diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN

Syarif Hidayatullah Jakarta dan telah dinyatakan lulus dalam Ujian Munaqasah

pada tanggal 3 April 2014 di hadapan dewan penguji. Karena itu, penulis berhak

memperoleh gelar Sarjana S1 (S.Pd.) dalam bidang Pendidikan Matematika.

Jakarta, 3 April 2014

Panitia Ujian Munaqasah

Tanggal Tanda Tangan

Ketua Panitia (Ketua Jurusan/Program Studi)

Dr. Kadir, M.Pd.

NIP. 19670812 199402 1 001 .............. ........................

Sekretaris (Sekretaris Jurusan/Program Studi)

Abdul Muin, S.Si., M.Pd.

NIP. 19751201 200604 1 003 .............. ........................

Penguji I

Abdul Muin, S.Si., M.Pd.

NIP. 19751201 200604 1 003 .............. ........................

Penguji II

Dra. Afidah Mas’ud

NIP. 19610926 198603 2 004 .............. ........................

Mengetahui

Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

Dra. Nurlena Rifa’i, M.A.,Ph.D.

NIP. 19591020 198603 2 001

SURAT PERNYATAAN KARYA SENDIRI

Yang bertanda tangan di bawah ini:

Nama : Diah Lestari Cahayani Chanifa

NIM : 108017000079

Jurusan : Pendidikan Matematika

Angkatan tahun : 2008

Alamat : Jalan Persatuan No. 265 RT.01/RW04 Kel. Cinere, Kec.

Cinere, Kota Depok, Prop. Jawa Barat. Kode Pos 16514.

MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA

Bahwa skripsi yang berjudul “Pengaruh Strategi Pemecahan Masalah Working

Backward Terhadap Kemampuan Memberi Alasan Logis (Studi Quasi

Eksperimen di SMP Negeri 226 Jakarta)” adalah benar hasil karya sendiri di

bawah bimbingan dosen:

1. Nama : Dr. Kadir, M.Pd.

NIP : 19670812 199402 1 001

Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika

2. Nama : Otong Suhyanto, M.Si.

NIP : 19681104 199903 1 001

Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika

Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya

siap menerima segala konsekuensi apabila pernyataan skripsi ini bukan hasil

karya sendiri.

Jakarta, Januari 2014

Yang menyatakan,

Diah Lestari Cahayani Chanifa

i

ABSTRAK

Diah Lestari Cahayani Chanifa (108017000079). “Pengaruh Strategi

Pemecahan Masalah Working Backward Terhadap Kemampuan Memberi Alasan

Logis Siswa”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah

dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Januari

2014.

Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis pengaruh strategi pemecahan

masalah working backward terhadap kemampuan memberi alasan logis siswa.

Penelitian dilaksanakan di SMP Negeri 226 Jakarta tahun ajaran 2012/2013.

Metode penelitian yang digunakan adalah quasi eksperimen dengan sampel

penelitian untuk strategi pemecahan masalah working backward sebesar 34 siswa

dan strategi konvensional sebesar 35 siswa. Pengambilan sampel dilakukan

dengan menggunakan teknik cluster random sampling pada siswa kelas VII.

Hasil penelitian mengungkapkan bahwa kemampuan memberi alasan logis

siswa yang diajar dengan strategi pemecahan masalah working backward lebih

tinggi daripada kemampuan memberi alasan logis siswa yang diajar dengan

strategi konvensional (thitung = 2,67 dan ttabel = 1,67). Hal ini dapat dilihat dari nilai

rata-rata kemampuan memberi alasan logis siswa yang diajar dengan strategi

working backward sebesar 72,32 dan nilai rata-rata kemampuan memberi alasan

logis siswa yang diajar dengan strategi konvensional sebesar 64,31. Kesimpulan

hasil penelitian ini adalah pembelajaran matematika pada pokok bahasan

segiempat menggunakan strategi pemecahan masalah working backward

berpengaruh lebih efektif terhadap kemampuan memberi alasan logis siswa

dibandingkan strategi konvensional.

Kata kunci: strategi pemecahan masalah working backward, kemampuan

memberi alasan logis

ii

ABSTRACT

Diah Lestari Cahayani Chanifa (108017000079), “The Effect of Working

Backward Problem Solving Strategy to the Logical Reasoning Ability of Student”.

Thesis Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiya and Teachers

Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, Januari 2014.

The purpose of the research is to analyze the effect of working backward

problem solving strategy to the logical reasoning ability of student. The research

was conducted at SMPN 226 Jakarta for academic year 2012/2013. The method

used in this research is quasi experimental method with Randomized Subjects

Post-test Only Control Group Design. Subject for who are taught by working

backward problem solving strategy is 34 students and conventional strategy is 35

students. To determine sample used cluster random sampling technique at student

of 7th

class.

The results of research that logical reasoning ability of student who are

taught by working backward problem solving strategy higher than students taught

by conventional strategy (tcount = 2,67 dan ttable = 1,67). This matter visible from

the mean score of the logical reasoning who taught with working backward

problem solving strategy is 72,32 and the mean score of the logical reasoning

who taught with conventional strategy is 64,31. Conclusion of the research is

Mathematics’ learning of flat rectangle with working backward problem solving

strategy more effective to the logical reasoning ability compared that use

conventional strategy.

Key words: Working Backward Problem Solving Strategy, The Logical Reasoning

Ability.

iii

KATA PENGANTAR

بسماهللالرحمنالرحيم

Alhamdulillah segala puji kehadirat illahirabbi Allah SWT yang telah

memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat islam, dan nikmat kesehatan yang

berlimpah dari dunia sampai akhirat. Shalawat dan Salam senantiasa dicurahkan

kepada Nabi Muhammad SAW beserta seluruh keluarga, sahabat, dan para

pengikutnya sampai akhir zaman. Selesainya skripsi ini tidak terlepas bantuan dari

berbagai pihak. Oleh karena itu, ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada:

1. Dra. Nurlena Rifa’I, M.A, Ph.D., Penanggung Jawab Dekan Fakultas Ilmu

Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Bapak Dr. Kadir, M. Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika dan

Dosen Pembimbing Akademik Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif

Hidayatullah Jakarta.

3. Bapak Abdul Muin, M. Pd., sebagai Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan

sebagai dosen pembimbing II yang selalu memberikan bimbingan dan pengarahan

dalam penulisan skripsi ini.

4. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., selaku dosen pembimbing I yang selalu memberikan

bimbingan dan pengarahan dalam penulisan skripsi ini dan sebagai Dosen

Penasehat Akademik Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif

Hidayatullah Jakarta.

5. Bapak Otong Suhyanto, M.Si., selaku dosen pembimbing II yang selalu

memberikan bimbingan dan pengarahan dalam penulisan skripsi ini.

6. Seluruh Dosen dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika yang telah memberikan

ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.

7. Kepala SMP Negeri 226 Jakarta yang telah mengijinkan penulis melakukan

penelitian di sekolah tersebut.

iv

8. Yuni Puji Astuti, S.Pd, selaku guru pamong yang telah banyak membantu penulis

selama penelitian berlangsung.

9. Siswa/i kelas VII-7 dan VII-8 SMP Negeri 226 Jakarta tahun ajaran 2012/2013,

yang telah bersikap kooperatif selama penulis mengadakan penelitian.

10. Ayahanda (Wasiman) dan Ibunda (Tiarmi) tercinta yang senantiasa memberikan

motivasi dan dukungan, cinta dan kasih sayangnya serta doa kepada penulis

dalam menyelesaikan skripsi ini.

11. Kakakku (Galih Usman), kakak Iparku (Ummu Salamah) serta keponakanku

(Idris Assadulusud dan Ukasyah Akhtar Jihadi) tercinta yang senantiasa

memberikan motivasi, dukungan dan semangat kepada penulis dalam

menyelesaikan skripsi ini.

12. Yang teristimewa untuk orang yang selalu memberikan semangat dan motivasi

kepada penulis yaitu Siti Mariam Juwaeni Ulfah, S.Pd., Eva Fauziah, S.Pd. dan

Desi Ratnasari, S.Pd.

13. Kepada seluruh mahasiswa/i jurusan pendidikan matematika angkatan 2008,

khususnya kelas A, semoga kebersamaan kita menjadi kenangan terindah untuk

menggapai kesuksesan di masa depan.

14. Kepada tutor Bimbel yaitu Kak Dian, Kak Ayu, Kak Ana dan Ochi, serta saudari-

saudariku di LSC yaitu Teh Ainun, Mbak Endah, Kak Elput, Sari, April dan

Yanti, yang telah memberikan pengertian, motivasi dan doa-nya, semoga Allah

SWT kebaikan kalian dibalas oleh Allah SWT.

15. Dan kepada semua pihak terkait yang tidak dapat disebutkan satu persatu.

Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih banyak kekurangan-

kekurangan karena terbatasnya kemampuan penulis. Untuk itu kritik dan saran yang

membangun sangat penulis harapkan. Mudah-mudahan skripsi ini dapat bermanfaat

bagi penulis khususnya dan umumnya bagi khasanah ilmu pengetahuan, Aamiin.

Jakarta, Januari 2014

Penulis

Diah Lestari Cahayani Chanifa

v

DAFTAR ISI

ABSTRAK ...................................................................................................... i

ABSTRACT ..................................................................................................... ii

KATA PENGANTAR .................................................................................... iii

DAFTAR ISI ................................................................................................... v

DAFTAR TABEL .......................................................................................... viii

DAFTAR BAGAN .......................................................................................... ix

DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... x

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xi

BAB I PENDAHULUAN ............................................................................ 1

A. Latar Belakang Masalah .............................................................. 1

B. Identifikasi Masalah .................................................................... 6

C. Pembatasan Masalah ................................................................... 6

D. Perumusan Masalah .................................................................... 6

E. Tujuan Penelitian ........................................................................ 7

F. Manfaat Penelitian ...................................................................... 7

BAB II KAJIAN TEORI, KERANGKA BERPIKIR DAN PERUMUSAN

HIPOTESIS .................................................................................... 8

A. Kajian Teori ................................................................................ 8

1. Kemampuan Memberi Alasan Logis .................................... 8

a. Pengertian Kemampuan Penalaran ................................. 8

b. Proses Bernalar Matematis .............................................. 9

c. Indikator Kemampuan Penalaran Matematis......... ......... 10

d. Kemampuan Memberi Alasan Logis..................... ......... 12

2. Strategi Pemecahan Masalah Working Backward ................. 15

a. Pengertian Strategi .......................................................... 15

b. Strategi Pemecahan Masalah........................................... 16

c. Tahap Pembelajaran Strategi Pemecahan Masalah.......... 18

d. Macam-macam Strategi Pemecahan Masalah ................. 19

vi

e. Pengertian Strategi Pemecahan Masalah Working Backward

......................................................................................... . 21

f. Tahap-tahap Pembelajaran Strategi Pemecahan Masalah

Working Backward .......................................................... 23

g. Contoh Soal dalam Strategi Pemecahan Masalah Working

Backward ........................................................................ 25

3. Pembelajaran Konvensional .................................................. 26

B. Hasil Penelitian yang Relevan…………………………………. 28

C. Kerangka Berpikir ....................................................................... 29

D. Hipotesis Penelitian ..................................................................... 32

BAB III METODOLOGI PENELITIAN .................................................... 33

A. Tempat dan Waktu Penelitian ..................................................... 33

1. Tempat Penelitian .................................................................. 33

2. Waktu Penelitian ................................................................... 33

B. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ................................. 33

1. Populasi ................................................................................. 33

2. Teknik Pengambilan Sampel ................................................. 33

C. Metode dan Desain Penelitian ..................................................... 34

D. Teknik Pengumpulan Data .......................................................... 35

1. Variabel yang Diteliti ............................................................ 35

2. Sumber Data .......................................................................... 35

3. Instrumen Penelitian .............................................................. 35

a) Instrumen Tes .................................................................. 35

b) Instrumen Non-tes ........................................................... 37

E. Uji Instrumen Tes Penelitian ....................................................... 38

1. Perhitungan Validitas Instrumen Tes .................................... 38

2. Perhitungan Reliabilitas Instrumen Tes ................................ 40

3. Perhitungan Taraf Kesukaran ................................................ 41

4. Perhitungan Daya Beda Soal ................................................. 42

F. Teknik Analisis Data ................................................................... 43

1. Uji Persyaratan Analisis ........................................................ 43

vii

a) Uji Normalitas ................................................................. 43

b) Uji Homogenitas ............................................................. 44

2. Uji Hipotesis Statistik ........................................................... 45

a) Untuk Sampel Yang Homogen ....................................... 45

b) Untuk Sampel Tak Homogen (Heterogen) .................... 46

3. Uji Mann-Whitney ................................................................ 47

G. Perumusan Hipotesis Statistik ..................................................... 48

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ............................. 49

A. Deskripsi Data ............................................................................. 49

1. Data Kemampuan Memberi Alasan Logis Kelas Eksperimen 49

2. Data Kemampuan Memberi Alasan Logis Kelas Kontrol .... 51

B. Pengujian Persyaratan Analisis dan Pengujian Hipotesis ........... 56

1. Pengujian Persyaratan Analisis ............................................. 56

a) Uji Normalitas Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis

Siswa ............................................................................... 56

1) Uji Normalitas Kelompok Eksperimen ..................... 56

2) Uji Normalitas Kelompok Kontrol ........................... 56

b) Uji Homogenitas Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis

Siswa ............................................................................... 57

2. Pengujian Hipotesis ............................................................... 58

C. Pembahasan Hasil Penelitian ...................................................... 59

D. Keterbatasan Penelitian ............................................................... 70

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ....................................................... 71

A. Kesimpulan ................................................................................. 71

B. Saran ............................................................................................ 71

DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 73

LAMPIRAN-LAMPIRAN ............................................................................ 77

viii

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1

Tabel 3.2

Rancangan Penelitian ……………………………….................

Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis

Siswa……………………………………………………………

34

36

Tabel 3.3

Tabel 3.4

Pedoman Pemberian Skor Soal Kemampuan Memberi Alasan

Logis Siswa …..………………………………………………..

Kisi-kisi Non-Tes Melalui Wawancara dengan Guru………….

37

38

Tabel 3.5

Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Taraf Kesukaran dan Daya

Pembeda ……….………………………………………………

43

Tabel 4.1 Distrubusi Frekuensi Kemampuan Memberi Alasan Logis

Siswa Kelompok Eksperimen …………………………………

50

Tabel 4.2 Distrubusi Frekuensi Kemampuan Memberi Alasan Logis

Siswa Kelompok Kontrol ……………......................................

52

Tabel 4.3 Perbandingan Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa

Kelompok Eksperimen dan Kelompok

Kontrol…………………………………………………………

54

Tabel 4.4 Hasil Perhitungan Uji Normalitas……………………………... 57

Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas…………………………… 57

Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Uji-t………………………………………… 58

ix

DAFTAR BAGAN

Gambar 2.1 Skema Kerangka Berpikir…………………………………… 31

x

DAFTAR GAMBAR

Gambar 4.1 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Tes

Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa Kelompok

Eksperimen ……………………………………………………..

51

Gambar 4.2 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Tes

Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa Kelompok Kontrol

….........................................................................................

53

Gambar 4.3 Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Memberi Alasan Logis

Siswa pada Kelompok Kontrol dan Kelompok Eksperimen …...

55

Gambar 4.4 Kurva Uji Perbedaan Data Kelompok Eksperimen dan

Kelompok Kontrol .………………………………….................

59

Gambar 4.5 Aktivitas Siswa Saat Melakukan Strategi Pemecahan Masalah

Working Backward …………………………………………….

62

Gambar 4.6 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Pada LKS Pertemuan ke-

8…………….......................................................................

64

Gambar 4.7 Jawaban soal post test nomor 2 di kelas eksperimen dan kelas

kontrol ………………………………………………................

66


kontrol…………...………………………………………………

67


kontrol…………..……………………………………………….

68

xi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 RPP Kelas Eksperimen …………………………………...….. 77

Lampiran 2 RPP Kelas Kontrol …………………………………………… 81

Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen ………………………………………. 85

Lampiran 4 Kisi-Kisi Uji Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Pokok

Bahasan Segi Empat Kelas VII...……………………………...

115

Lampiran 5 Uji Validitas Isi Instrumen Tes Kemampuan Memberi Alasan

Logis dengan Metode Content Validity Ratio (CVR)…………

116

Lampiran 6 Rekapitulasi Penilaian Instrumen Tes Kemampuan Member

Alasan Logis dengan Metode Content Validity Ratio

(CVR)………………………………………………………….

124

Lampiran 7 Hasil Uji Validitas Isi Instrumen Tes Kemampuan Memberi

Alasan Logis dengan Metode Content Validity Ratio (CVR)

…………………………………………………………………

125

Lampiran 8 Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis

Siswa ……..…………………………………………………...

126

Lampiran 9 Kunci Jawaban Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan

Memberi Alasan Logis Siswa…...…………………………….

130

Lampiran 10 Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Memberi Alasan

Logis Siswa…...……………………………………………….

134

Lampiran 11 Perhitungan Uji Validitas…………………..…………………. 135

Lampiran 12 Validitas Instrumen Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis

Siswa…...……………………………………………………...

137

Lampiran 13 Perhitungan Uji Reliabilitas…………………………………... 138

Lampiran 14 Reliabilitas Instrumen Tes……………………………………. 140

Lampiran 15 Perhitungan Taraf Kesukaran ………………………………… 141

Lampiran 16 Taraf Kesukaran Instrumen Tes Kemampuan Memberi Alasan

Logis Siswa…...………………………………………………

142

Lampiran 17 Perhitungan Daya Pembeda Soal……………………………... 143

xii

Lampiran 18 Daya Pembeda Soal…………………………………………... 144

Lampiran 19 Instrumen Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa….. 145

Lampiran 20 Hasil Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa

Kelompok Eksperimen………………………………………...

149

Lampiran 21 Hasil Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa

Kelompok Eksperimen………………………………………...

150

Lampiran 22 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median,

Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis

Kelas Eksperimen …………………………………………….

151

Lampiran 23 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median,

Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis

Kelas Kontrol …………………………………………………

156

Lampiran 24 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen ……………… 161

Lampiran 25 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol ……………......... 163

Lampiran 26 Perhitungan Uji Homogenitas ………………………………... 165

Lampiran 27 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik …………………………... 167

Lampiran 28 Pedoman Wawancara dengan Guru…….. …………………… 170

Lampiran 29 Hasil Wawancara dengan Guru…..…………………………... 171

Lampiran 30 Tabel. Minimum values of CVR, One tailed test, p = .05 ......... 173

Lampiran 31 Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari

Pearson ………………………………………………………..

174

Lampiran 32 Tabel Luas Kurva Di Bawah Normal ………………………... 176

Lampiran 33 Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) ..................... 177

Lampiran 34 Tabel Nilai Kritis Distribusi F ……………………………….. 179

Lampiran 35 Tabel Nilai Kritis Distribusi t ………………………………… 181

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Pendidikan memegang peranan yang sangat penting bagi kehidupan

manusia. Pendidikan menjadi salah satu modal untuk meraih kesuksesan di

dunia maupun di akhirat. Dengan demikian setiap manusia memiliki kelebihan

yang tidak diberikan oleh Allah SWT kepada mahluk hidup lainnya yaitu akal

pikiran. Oleh karena itu manusia hendaknya bersyukur atas karunia yang telah

diterimanya dengan cara mempelajari ilmu pengetahuan.

Pendidikan dan segala dinamikanya merupakan hal yang sangat

menarik untuk dibahas dan menjadi titik perhatian bagi para agen

pembelajaran karena pendidikan salah satu tujuan nasional yang tercantum

dalam pembukaan UUD 1945 alinea IV yaitu mencerdaskan kehidupan

bangsa. Untuk mewujudkannya diperlukan persiapan sumber daya manusia

yang berkualitas dan memiliki kompetensi dalam perkembangan ilmu

pengetahuan dan teknologi agar tujuan pendidikan dapat dilaksanakan dengan

baik.

Guru adalah pendidik profesional dengan tugas utama mendidik,

mengajar, membimbing, mengarahkan, melatih, menilai, dan mengevaluasi

peserta didik pada pendidikan anak usia dini jalur pendidikan formal,

pendidikan dasar, dan pendidikan menengah.1 Guru memiliki peranan penting

dalam dunia pendidikan sehingga guru perlu dibina agar memenuhi

kompetensi-kompetensi yang sebagaimana tercantum pada “Undang-undang

Nomor 14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen pasal 32 dinyatakan bahwa

pembinaan dan pengembangan profesi guru dan dosen adalah meliputi

kompetensi pedagogik, kompetensi pendidikan, kompetensi sosial dan

kompetensi professional.”2

1 Hasan Basri, Landasan Pendidikan, (Bandung: Pustaka Setia, 2013), Cet.I, h.47. 2 Ibid., h.59.

2

Paradigma dalam pendidikan saat ini memandang peserta didik ibarat

gelas yang sudah terisi air baik sedikit atau banyak akan tetapi bukanlah gelas

kosong artinya setiap peserta didik memiliki potensi untuk belajar dan

mengembangkan ilmu pengetahuan yang telah didapatkan sebelumnya. Guru

sebagai fasilitator yang membimbing peserta didik menemukan

pengetahuannya dan peserta didik diharapkan berpartisipasi aktif dalam

pembelajaran agar tercipta pembelajaran yang bermakna dan dapat

meningkatkan kemampuan peserta didik.

Pendidikan mencakup berbagai hal, salah satunya adalah pendidikan

akademik. Dalam pendidikan akademik ada banyak bidang yang telah

dipelajari, salah satunya pendidikan matematika. “Pendidikan matematika

merupakan bagian integral dari sistem pendidikan secara keseluruhan.”3 Kata

matematika berasal dari bahasa Yunani yaitu Mathematike yang berarti

mempelajari. Matematika memiliki arti ilmu pengetahuan yang didapat

dengan berpikir (bernalar). Matematika lebih menekankan kegiatan dalam

rasio (penalaran) bukan menekankan dari hasil eksperimen atau hasil

observasi matematika terbentuk karena pikiran-pikiran manusia, yang

berhubungan dengan idea, proses, dan penalaran.4

Matematika salah satu cabang ilmu pengetahuan yang sudah dipelajari

sejak taman kanak-kanak sampai perguruan tinggi. Seiring berjalannya waktu

dalam pembelajaran matematika tentu muncul permasalahan-permasalahan

yang menyebabkan pembelajaran matematika di sekolah menjadi tidak efektif

dan prestasi matematika siswa kurang optimal. Mungkin salah satu penyebab

permasalahan tersebut yaitu siswa memiliki kekurangan dalam hal kecerdasan

logis-matematis. Menurut Munif Chatib, “Kecerdasan logis-matematis

melibatkan banyak komponen : perhitungan secara matematis, berpikir logis,

3 Suhendra, dkk, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. (Jakarta:

Universitas Terbuka,2007), h. 7.18. 4 Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI Press,

2006), Cet.I, h.3.

3

nalar, pemecahan masalah, pertimbangan deduktif, dan ketajaman hubungan

antara pola-pola numerik”.5

Berikut ini hasil-hasil penelitian tentang kualitas pendidikan di

Indonesia khususnya pendidikan matematika.

Penelitian yang dilakukan oleh Organization for Economic Co-

operation and Development (OECD) sebagai lembaga penelitian internasional.

Program unggulan mereka adalah Programme for International Student

Assessment (PISA) pada 2006-2007 merilis urutan kualitas kompetensi

matematika negara-negara di dunia, Indonesia menduduki peringkat ketiga

dari bawah.6 Sedangkan hasil penelitian PISA pada tahun 2012 Indonesia

berada di peringkat ke-64 dari 65 negara yang berpartisipasi dalam tes.7 Dari

penelitian PISA pada waktu tersebut terlihat bahwa kemampuan matematika

anak-anak Indonesia belum mengalami peningkatan artinya masih banyak

yang perlu diperbaiki dalam segala hal yang berhubungan dengan

pembelajaran matematika.

Selanjutnya salah satu hasil evaluasi dari lembaga lain yaitu TIMSS

tentang peringkat Indonesia berdasarkan pelajaran matematika yaitu Yohanes

Surya pernah menuliskan hasil evaluasi dari TIMSS tahun 2011 pada akun

resmi miliknya.

TIMSS (Trends International in Mathematics and Science Study) 2011

untuk matematika kelas VIII, Indonesia pada posisi 5 besar dari bawah

(bersama Syria, Moroko, oman, Ghana). Peringkat Indonesia (36/40

dengan nilai 386) mengalami penurunan dari TIMSS 2007 (peringkat

35/49 dengan nilai 397). Tertinggi diraih oleh Korea (nilai 613) disusul

Singapore (nilai 611). Nilai rata-rata 500.8

Berdasarkan hasil observasi di SMP Negeri 226 Jakarta, peneliti

memperoleh keterangan bahwa kemampuan penalaran matematika siswa

relatif kurang dan siswa kurang terampil dalam memberikan alasan ketika

5 Munif Chatib, Sekolah Anak-Anak Juara, (Bandung : Kaifa, 2012), Cet I, h.84. 6 Munif Chatib, Gurunya Manusia, (Bandung : Kaifa, 2012), Cet.VIII, h.22. 7 Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, http://www.kopertis12.or.id/2013/12/05/skor-

pisa-posisi-indonesia-nyaris-jadi-juru-kunci.html 8 Yohanes Surya, 2013,

(https://www.facebook.com/YS.OFFICIAL/posts/440339649348887).

https://www.facebook.com/YS.OFFICIAL/posts/440339649348887

4

menyelesaikan masalah. Hal ini terlihat dari nilai ulangan harian siswa yang

sebagian masih berada di bawah KKM. Terlihat juga kurangnya aktivitas

belajar siswa dalam proses pembelajaran. Siswa terbiasa mendengarkan

penjelasan materi dari guru kemudian mengerjakan soal-soal latihan seperti

apa yang telah guru contohkan. Tentunya hal ini menyebabkan siswa tidak

terbiasa mengerjakan soal yang non rutin untuk mengasah kemampuan

bernalarnya.

Bagi para guru matematika khususnya, berdasarkan fakta dan kondisi

tersebut hendaknya menjadi perhatian dan bahan evaluasi tentang strategi

pembelajaran matematika yang sudah diterapkan selama ini. Seringkali guru

menemukan siswanya yang mengalami kesulitan belajar matematika. Jika

kesulitan belajar matematika maka siswa tidak dapat menyelesaikan

permasalahan-permasalahan matematika dengan cara yang benar.

Sebelum berkomunikasi dengan siswanya guru matematika

mempunyai tugas penting yaitu menganalisis konsep dalam materi yang akan

disajikan, melakukan perencanaan secara baik disesuaikan dengan kondisi dan

kebutuhan siswa. Guru juga bertanggungjawab memberikan pengarahan

dalam belajar dan mengoreksi kesalahan siswa. Selain itu, guru perlu

memberikan strategi pembelajaran yang bervariasi sehingga membangkitkan

minat dan motivasi siswa. Namun sebagian besar guru masih belum membuat

variasi dalam mengajar atau hanya menggunakan satu metode yang sama

selama mengajar sehingga mengakibatkan pembelajaran kurang efektif dan

kurang mengasah kemampuan matematika lainnya seperti kemampuan

penalaran matematik.

Pada proses pembelajaran matematika untuk memahami suatu materi

dibutuhkan penalaran. Kemampuan penalaran siswa ketika mengikuti

pembelajaran matematika rendah dapat disebabkan oleh berbagai hal.

Dalam kaitan itu pada penjelasan teknis peraturan Dirjen Dikdasmen

Depdiknas Nomor 506/C/Kep/PP/2004 tanggal 11 November 2004 tentang

rapor pernah diuraikan bahwa indikator siswa memiliki kemampuan dalam

penalaran adalah mampu :

5

1. Mengajukan dugaan,

2. Melakukan manipulasi matematika,

3. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti

terhadap kebenaran solusi,

4. Menarik kesimpulan dari pernyataan,

5. Memeriksa kesahihan suatu argumen,

6. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat

generalisasi.9

Sesuai dengan uraian di atas penulis tertarik untuk meneliti tentang

kemampuan bernalar siswa khususnya tentang kemampuan memberi alasan

logis dalam memecahkan masalah matematika karena masih banyak siswa

tidak mengerti apa yang mereka kerjakan dan hanya terpaku pada penggunaan

rumus yang sudah ada tanpa mengerti alasan mengapa rumus tersebut yang

digunakan. Peneliti mengharapkan siswa dapat menyelesaikan masalah

matematika dengan baik serta mampu memberi alasan terkait penyelesaian

terhadap masalah tersebut.

Strategi yang dapat merealisasikan hal tersebut adalah strategi

pemecahan masalah working backward yakni strategi pemecahan masalah

bekerja mundur. Ketika strategi pemecahan masalah bekerja mundur

diterapkan kemampuan dalam memberi alasan siswa akan terasah karena

untuk memecahkan masalah matematika dengan bekerja mundur diperlukan

kemampuan bernalar. Diharapkan strategi pemecahan masalah working

backward dapat membantu siswa menyelesaikan permasalahan-permasalahan

matematika dan meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa yang

difokuskan terhadap kemampuan memberi alasan logis. Atas dasar inilah

peneliti tertarik untuk meneliti dengan judul “Pengaruh Penerapan Strategi

Pemecahan Masalah Working Backward Terhadap Kemampuan memberi

alasan logis Logis Siswa”.

9 Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk

Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika, (Yogyakarta: Pusat Pengembangan Dan

Pemberdayaan Pendidik Dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2008). h.14.

6

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah di atas, dapat diidentifikasi

masalah sebagai berikut:

1. Rendahnya hasil belajar matematika siswa.

2. Siswa sulit menyelesaikan masalah matematika yang non rutin.

3. Rendahnya kemampuan matematika siswa salah satunya yaitu kemampuan

penalaran.

4. Kemampuan memberi alasan logis matematika siswa masih rendah.

5. Strategi pembelajaran matematika yang diterapkan di kelas kurang variatif.

C. Pembatasan Masalah

Agar penelitian lebih fokus dan mengingat permasalahan cukup luas,

maka perlu dilakukan pembatasan masalah. Masalah akan dibatasi pada:

1. Strategi pembelajaran yang digunakan adalah strategi pemecahan masalah

working backward (bekerja mundur). Strategi pemecahan working

backward merupakan salah satu tipe strategi pemecahan masalah untuk

mencari solusi dimulai dari suatu tujuan dan kemudian bekerja mundur ke

belakang terhadap hal-hal yang sudah ada.

2. Kemampuan memberi alasan logis dalam penelitian ini merupakan salah

satu indikator dari kemampuan penalaran matematik.

3. Subyek penelitian ini adalah siswa SMP Negeri 226 Jakarta kelas VII.

4. Pokok bahasan yang akan dijadikan penelitian adalah bangun datar

segiempat.

D. Perumusan Masalah

Berdasarkan identifikasi masalah dan pembatasan masalah yang telah

diuraikan di atas, penulis merumuskan masalah sebagai berikut:

Apakah terdapat pengaruh penerapan strategi pemecahan masalah

working backward dalam pembelajaran matematika di kelas terhadap

kemampuan memberi alasan logis?

7

E. Tujuan Penelitian

Sesuai dengan perumusan tersebut di atas, maka tujuan penelitian ini

adalah:

1. Untuk mengetahui apakah strategi pemecahan masalah working backward

dapat meningkatkan kemampuan memberi alasan logis pada siswa.

2. Untuk mengetahui bagaimana respon siswa terhadap pembelajaran

matematika dengan menggunakan strategi pemecahan masalah working

backward.

F. Manfaat Penelitian

Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Bagi siswa:

Membantu siswa meningkatkan kemampuan penalaran matematika

yaitu kemampuan memberi alasan logis dalam menyelesaikan

permasalahan matematika dengan menggunakan strategi pemecahan

masalah working backward.

Memudahkan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika melalui

strategi working backward.

2. Bagi peneliti:

Dapat meningkatkan pemahaman dan kemampuan peneliti terhadap

strategi pemecahan masalah working backward sehingga dapat

mengaplikasikannya dalam pembelajaran matematika di sekolah.

3. Bagi guru:

Membantu guru dalam mendukung siswa, khususnya dalam memilih dan

menerapkan strategi pembelajaran untuk mengembangkan kemampuan

memberi alasan logis.

8

BAB II

KAJIAN TEORI, KERANGKA BERPIKIR DAN

HIPOTESIS PENELITIAN

A. Kajian Teori

1. Kemampuan Memberi Alasan Logis

a. Pengertian Kemampuan Penalaran

Menurut NCTM, The Process Standards - Problem Solving,

and Proof, Communication, Connections, and Representation -

highlight ways of acquiring and using content knowledge.1. Ada 5

kemampuan dalam proses pembelajaran matematika yaitu kemampuan

memecahkan masalah, penalaran, komunikasi, koneksi dan

representasi. Kemampuan yang akan dibahas oleh penulis yaitu

kemampuan penalaran.

Kemampuan merupakan kata benda dari kata dasar mampu

yang berarti kuasa (bisa, sanggup) melakukan sesuatu. Kemampuan

dapat diartikan kesanggupan atau kecakapan. Penalaran menurut

kamus bahasa Indonesia-Inggris merupakan terjemahan dari reasoning.

Penalaran dapat didefinisikan sebagai suatu proses mental yang

bergerak dari apa yang kita ketahui kepada apa yang tidak kita ketahui

sebelumnya. Proses berpikir kita bergerak dari pengetahuan yang

sudah kita miliki tentang sesuatu yang ada menuju pengetahuan baru

yang terkait dengannya.2

Penalaran adalah suatu proses atau suatu aktivitas berpikir

untuk menarik suatu kesimpulan atau proses berpikir dalam rangka

membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa

1 National Council of Teachers of Mathematics, Principles and Standards for School

Mathematics, 2010 (http://www.nctm.org/standards/default.aspxx?id=58). 2 Rafael Raga Maran, Pengantar Logika, (Jakarta: Grasindo, 2007), h.80.

http://www.nctm.org/standards/default.aspxx?id=58

9

pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan

sebelumnya.3

Penalaran adalah suatu proses berpikir dalam menarik

kesimpulan yang berupa pengetahuan. Penalaran menghasilkan

pengetahuan yang dikaitkan dengan kegiatan berpikir dan bukan

perasaan, maka penalaran merupakan kegiatan berpikir yang

mempunyai karakteristik tertentu dalam penemuan kebenaran.4

Menurut Keraf, penalaran adalah proses berpikir yang berusaha

menghubung-hubungkan fakta-fakta atau evidensi-evidensi yang

diketahui menuju kepada suatu kesimpulan.5

Dari beberapa pendapat para ahli di atas, dapat disimpulkan

bahwa kemampuan penalaran merupakan proses berpikir dalam

memperlihatkan hubungan antara beberapa hal berdasarkan sifat yang

telah diakui kebenarannya dalam menarik kesimpulan untuk

memecahkan masalah.

b. Proses Bernalar Matematis

Kata Matematika berasal dari perkataan Yunani mathematike

yang berarti mempelajari. Mathema yang berarti pengetahuan atau

ilmu. Jadi matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan

berpikir (bernalar).6 Matematika sebagai aktivitas bernalar

(Mathematics as reasoning).7 Fondasi dari matematika adalah

penalaran (reasoning). Penalaran atau logika merupakan bagian

terpenting dalam matematika. penalaran atau reasoning merupakan



Pemberdayaan Pendidik Dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2008), h.11. 4 Daldiyono, Menuju Seni Ilmu Kedokteran: Bagaimana Dokter Berpikir dan Bekerja,

(Jakarta: PT Gramedia Pustaka, 2006), h. 135 5 Fadjar Shadiq, Penalaran, Pemecahan Masalah dan Komunikasi dalam Pembelajaran

Matematika, 2004, (http://p4tkmatematika.org/downloads/smp/PenalaranPemecahanMasalah.pdf). 6 Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI Press,

2006), Cet.I, h.3. 7 Suhendra, dkk, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Jakarta:

Universitas Terbuka, 2007), h. 7.19.

http://p4tkmatematika.org/downloads/smp/PenalaranPemecahanMasalah.pdf

10

proses berfikir yang dilakukan untuk menarik kesimpulan berdasarkan

fakta dan sumber yang relevan.8

Depdiknas menyatakan bahwa matematika dan penalaran

matematika merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan, yaitu

materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran

dipahami dan dilatihkan melalui belajar materi matematika.9

Sebagaimana yang telah dikemukakan bahwa matematika

merupakan kegiatan yang menggunakan penalaran. Oleh karena itu,

dalam berbagai aktivitas pembelajaran matematika, peserta didik

seharusnya dikondisikan agar selalu menggunakan penalaran yang

bersifat logis, kritis, sistematis, tepat, jelas, cermat dan akurat.

Selanjutnya, diharapkan kemampuan bernalar tersebut harus menjadi

pola pikir, pola sikap, dan pola tindak peserta didik, baik dalam

kegiatan yang berkaitan dengan matematika maupun dalam aktivitas

sehari-hari. Matematika harus menjadi sarana untuk meningkatkan

kemampuan seseorang, dalam hal ini peserta didik, dalam kegiatan

bernalarnya.

Jika kemampuan bernalar tidak dikembangkan, maka siswa

akan menganggap matematika hanya sebagai materi yang mengikuti

serangkaian prosedur. Selain itu siswa hanya meniru contoh-contoh

tanpa mengetahui maknanya. Hal tersebut membuat matematika hanya

menjadi ilmu yang sekadar menghafal rumus saja.

c. Indikator Kemampuan Penalaran Matematis

Berikut ini adalah berbagai sumber tentang indikator

kemampuan penalaran.

Penjelasan teknis peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas

Nomor 506/C/Kep/PP/2004 tanggal 11 November 2004 tentang rapor

8 Gelar Dwirahayu, “Pengaruh Pendekatan Analogi terhadap Peningkatan Kemampuan

Penalaran Matematika Siswa SMP”, ALGORITMA, Vol.1, 2006, h.57. 9 Fadjar Shadiq, Penalaran, Pemecahan Masalah dan Komunikasi dalam Pembelajaran

Matematika, 2004, (http://p4tkmatematika.org/downloads/smp/PenalaranPemecahanMasalah.pdf).


11

pernah diuraikan bahwa indikator siswa memiliki kemampuan dalam

penalaran adalah mampu:

1. Mengajukan dugaan,

2. Melakukan manipulasi matematika,

3. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau

bukti terhadap kebenaran solusi,

4. Menarik kesimpulan dari pernyataan,

5. Memeriksa kesahihan suatu argumen,

6. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat

generalisasi.10

Beberapa kemampuan yang tergolong dalam penalaran

matematik diantaranya adalah

a) menarik kesimpulan logis

b) memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau

pola

c) memperkirakan jawaban dan proses solusi

d) menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, atau

membuat analogi, generalisasi, dan menyusun konjektur

e) mengajukan lawan contoh

f) mengikuti aturan inferensi, memeriksa validitas argumen,

membuktikan, dan menyusun argumen yang valid, dan

g) menyusun pembuktikan langsung, pembuktian tak langsung, dan

pembuktian dengan induksi matematika. 11

Di tingkat-tingkat kelas 5-8, penalaran akan terserap ke dalam

kurikulum matematika sehingga para siswa akan mampu :

1) Mengenali dan menerapkan penalaran deduktif dan induktif;



Pemberdayaan Pendidik Dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2008). h.14. 11 Rochman Natawidjaja, dkk, Rujukan Filsafat, Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan,

(Bandung: UPI Press, 2008), h. 683.

12

2) Memahami dan menerapkan proses penalaran, dengan perhatian

khusus pada penalaran ruang dan penalaran dengan proporsi dan

grafik;

3) Membuat dan mengevaluasi dugaan dan argumen matematis;

4) Memvalidasi pemikiran mereka sendiri;

5) Mengapresiasi manfaat dan daya dari penalaran sebagai bagian dari

matematika. 12

Dalam mengembangkan kemampuan penalaran tidak lepas dari

pemikiran untuk mengamati gejala matematika, membuat dugaan,

menguji generalisasi, dan memberikan alasan logis dalam pengambilan

kesimpulan.13

Dalam penelitian ini penulis mengambil satu indikator dari

kemampuan penalaran yaitu memberi alasan logis.

d. Kemampuan Memberi Alasan Logis

Pada dasarnya setiap anak dianugerahi kecerdasan matematika

logis. Menurut Prof. Howard Gardner dari Harvard University

mendefinisikan kecerdasan matematis memiliki komponen inti yaitu

kepekaan pada memahami pola-pola logis atau numeris, dan

kemampuan mengolah alur pemikiran yang panjang. Berkaitan dengan

kemampuan berhitung, menalar dan berfikir logis, memecahkan

masalah. Anak yang memiliki kemampuan penalaran akan senang

dengan hubungan-hubungan dan pola-pola abstrak. Dengan demikian,

anak dapat meningkatkan pada kemampuannya untuk menyelesaikan

masalah yang bersifat analitis dan konseptual. 14

Menurut Gardner ada kaitan antara kecerdasan matematis dan

kecerdasan linguistik. Pada kecerdasan matematis, anak menganalisis

12 Wahyudin, Pembelajaran dan Model-Model Pembelajaran, (Bandung: CV IPA

ABONG: 2008), h.64-65. 13 Ipung Yuwono, “Kemampuan Penalaran dan Pembuktian Mahasiswa Tahun Pertama

Prodi Pendidikan Matematika”, Jurnal MIPA, Vol.2, 2006, h.149. 14 Amin Fa, Menemukan Kunci Sukses Anak Anda Dengan Multiple Intelligence Riset,

(Jakarta: MI21 Publishing, 2009), h.4.

13

atau menjabarkan alasan logis, serta kemampuan mengonstruksi solusi

dari persoalan yang muncul. Kecerdasan linguistik diperlukan untuk

merunutkan dan menjabarkannya dalam bentuk bahasa. 15

Menurut Sumardyono, M.Pd dalam menerapkan pembelajaran

problem solving, mintalah siswa menjawab dalam dua kolom. Cara ini

dipelopori oleh universitas Vanderbilt, yaitu dengan meminta siswa

untuk menulis penyelesaian dalam dua kolom; kolom pertama berisi

garis besar langkah-langkah penyelesaian dan perhitungannya, sedang

kolom kedua diisi dengan alasan (argumentasi).16

Dalam menyelesaikan masalah matematika siswa dapat

menggunakan kemampuan penalarannya untuk berpikir mencari solusi

dari masalah tersebut, kemudian menggunakan kemampuan bahasa

untuk menjabarkan atau memberi alasan logisnya, siswa dapat

menuliskan dalam bentuk kalimat untuk memperjelas langkah-langkah

penyelesaian yang sudah diperoleh.

Memberi alasan logis artinya memberi dasar atau pendapat

mengenai sesuatu secara rasional dan tidak berhubungan dengan hal-

hal yang tidak masuk akal pikiran manusia, bersifat logika serta

didasarkan pada sebuah kenyataan.

Kemampuan memberi alasan logis sebagai salah satu indikator

kemampuan penalaran yang berakibat pada kebenaran menjawab, baik

menjawab pertanyaan lisan maupun pertanyaan tulisan.

Mengembangkan kemampuan memberi alasan logis terkait erat dengan

pertanyaan tingkat tinggi seperti mengapa, jelaskan, dan buktikan.

Contoh soal memberi alasan logis pada soal matematika:

Jika = a dan

a , maka apakah √ kurang dari y? Jelaskan

alasan jawabanmu!

15 Rohmitawati, Mengasah Kecerdasan Matematis Logis Anak Sejak Usia Dini, 2013,

(http://p4tkmatematika.org/2008/11/mengasah-kecerdasan-matematis-logis-anak-sejak-usia-dini/). 16 Sumardyono, Beberapa Saran dan Tips dalam Penerapan Pembelajaran Problem

Solving. 2011 (http://st295405.sitekno.com/article/61681/penerapan-pembelajaran-problem-

solving.html).

http://p4tkmatematika.org/2008/11/mengasah-kecerdasan-matematis-logis-anak-sejak-usia-dini/

http://st295405.sitekno.com/article/61681/penerapan-pembelajaran-problem-solving.html


14

Jawaban dari soal diatas :

x dan y masing-masing memiliki a, sehingga kalau √ ditarik

akarnya pasti hasilnya = ...a.

Berapa besar koefisien dari a setelah √ ditarik akarnya? Koefisien a

pada xy adalah 1 kali

atau

sehingga kalau ditarik akarnya maka hasilnya lebih dari 1 tapi pasti

kurang dari

Mengapa koefisien a pada √ lebih dari 1? Misalnya koefisien a

pada √ sama dengan 1 berarti koefisien a pada xy adalah 1.1= 1,

padahal koefisien a pada xy adalah 1.

=

> 1 Terjadi kontradiksi. Jadi

koefisien a pada √ lebih dari 1.

Mengapa koefisien a pada √ kurang dari

? Misalnya koefisien a

pada √ sama dengan

berarti koefisien a pada xy adalah

.

=

>

, padahal koefisien a pada xy adalah 1.

=

Terjadi kontradiksi. Jadi

koefisien a pada √ kurang dari

.

Karena 1 < koefisien a pada √ <

sedangkan

a, maka hasil

dari √ kurang dari y.17

Soal di atas adalah soal yang diproyeksikan untuk menggali atau

melatih dan mengukur kemampuan penalaran siswa. Walaupun dalam

menjawab soal di atas siswa tak dapat lepas dari konsep menarik akar

kuadrat pada bentuk aljabar, namun pertanyaan dalam soal menuntut

siswa untuk melakukan proses berpikir yang secara spesifik menjadi

tuntutan salah satu indikator tujuan penalaran. Penyelesaian soal

tersebut menuntut kemampuan siswa dalam menarik kesimpulan

17 Sri Wardhani, Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika, (Yogyakarta : Pusat

Pengembang dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2010). h. 24.

15

berdasarkan data x dan y yang diketahui dan kemampuan memberikan

alasan logis.

Kemampuan memberi alasan logis yang ingin dimaksud dalam

penelitian ini adalah salah satu kemampuan siswa dalam bernalar

untuk berpikir mengapa informasi atau cara tersebut yang digunakan

ketika menyelesaikan soal sehingga berpengaruh pada benar atau

tidaknya jawaban yang diperoleh.

2. Strategi Pemecahan Masalah Working Backward

a. Pengertian Strategi

Strategi adalah rencana yang cermat mengenai kegiatan untuk

mencapai sasaran khusus (yang diinginkan). Hal senada juga

dikemukakan oleh Djamarah bahwa secara umum strategi mempunyai

pengertian suatu garis-garis besar haluan untuk bertindak dalam usaha

mencapai sasaran yang telah ditentukan.18

Joni berpendapat bahwa yang dimaksud strategi adalah suatu

prosedur yang digunakan untuk memberikan suasana yang konduktif

kepada siswa dalam rangka mencapai tujuan pembelajaran.19

Kozna secara umum menjelaskan bahwa strategi pembelajaran

dapat diartikan sebagai setiap kegiatan yang dipilih, yaitu yang dapat

memberikan fasilitas atau bantuan kepada peserta didik menuju

tercapainya tujuan pembelajaran tertentu.20

Dick dan Carey menjelaskan bahwa strategi pembelajaran

terdiri atas seluruh komponen materi pembelajaran dan prosedur atau

tahapan kegiatan belajar yang atau digunakan oleh guru dalam rangka

membantu peserta didik mencapai tujuan pembelajaran tertentu.21

18 Yatim Riyanto, Paradigma Baru Pembelajaran : Sebagai Referensi bagi Pendidik dalam

Implementasi Pembelajaran yang Efektif dan Berkualitas, (Jakarta: Kencana Prenada Media

Group, 2009), Cet.I, h.131. 19 Hasan Basri, Landasan Pendidikan, (Bandung: Pustaka Setia, 2013), Cet.I, h.199. 20 Hamzah B. Uno, Model Pembelajaran Menciptakan Proses Belajar Mengajar yang

Kreatif dan Efektif, (Jakarta: Bumi Aksara, 2009), h.1 21 Ibid.

16

Strategi pembelajaran adalah siasat atau kiat yang sengaja

direncanakan oleh guru, berkenaan dengan segala persiapan

pembelajaran agar pelaksanaan pembelajaran berjalan dengan lancar

dan tujuannya yang berupa hasil belajar bisa tercapai secara optimal.22

Jadi strategi pembelajaran adalah segala rencana tahapan

kegiatan yang dipersiapkan guru berguna untuk membantu peserta

didik dalam mencapai tujuan pembelajaran dan tercipta suasana

pembelajaran yang nyaman.

b. Strategi Pemecahan Masalah

Sebagian besar ahli pendidikan Matematika menyatakan bahwa

masalah merupakan pertanyaan yang harus dijawab atau ditanggapi

tetapi mereka menyatakan juga bahwa tidak semua pertanyaan selalu

akan menjadi masalah.

Suatu pertanyaan akan menjadi masalah jika pertanyaan itu

menunjukkan adanya suatu tantangan (challenge) yang tidak dapat

dipecahkan oleh suatu prosedur rutin (routine procedure) yang sudah

diketahui si pelaku. 23

Menurut Robert Harris menyatakan bahwa memecahkan

masalah adalah pengelolaan suatu problem sehingga berhasil

memenuhi tujuan yang ditetapkan untuk melakukannya.24

Secara garis besar terdapat tiga macam interpretasi istilah

pemecahan masalah (problem solving) dalam pembelajaran

matematika yaitu:

1) problem solving sebagai tujuan (as a goal)

2) problem solving sebagai proses (as a process), dan

22 Suparni. Ibrahim, Strategi Pembelajaran Matematika, (Yogyakarta: Teras, 2009), h. 50. 23 Fadjar Shadiq, “Penalaran, Pemecahan Masalah dan Komunikasi dalam Pembelajaran

Matematika”, 2012,

(http://p4tkmatematika.org/downloads/smp/PenalaranPemecahanMasalah.pdf). 24 Sri Wardhani dkk, Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika di SMP,

(Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan

Matematika, 2010),h.15.


17

3) problem solving sebagai keterampilan dasar (as a basic skill). 25

Menurut Lenchner memecahkan masalah matematika adalah

proses menerapkan pengetahuan matematika yang telah diperoleh

sebelumnya ke dalam proses baru yang belum dikenal.26

Pemecahan masalah matematika sebagai suatu pendekatan

pembelajaran yang digunakan untuk menemukan kembali dan

memahami materi/konsep/prinsip matematika.27

Pemecahan masalah merupakan proses penerimaan tantangan

dan kerja keras untuk menyelesaikan masalah tersebut.28

Leeuw mengemukakan bahwa belajar pemecahan masalah pada

hakikatnya adalah belajar berpikir (learning to think) dan belajar

bernalar (leraning to reason) untuk mengaplikasikan pengetahuan-

pengetahuan yang telah diperoleh dalam rangka memecahkan masalah

yang belum pernah dijumpai.29

Jadi strategi pemecahan masalah adalah segala rencana tahapan

kegiatan yang dipersiapkan guru berguna untuk siswa dalam proses

menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya dan kerja

keras untuk memahami konsep dan mengelola suatu masalah.

Di dalam matematika, suatu pertanyaan atau soal dibedakan

menjadi dua macam yaitu rutin dan nonrutin. Pertanyaan atau soal

rutin merupakan soal yang sudah biasa dikerjakan siswa melalui aturan

atau hukum tertentu yang dapat segera digunakan untuk memecahkan

soal tersebut. Sedangkan pertanyaan atau soal nonrutin merupakan soal

yang tidak segera ditemukan jawabannya karena adanya tantangan

serta belum diketahui prosedur rutin pada suatu pertanyaan yang akan

25 Sumardyono, “Pengertian Dasar Problem Solving”, 2012,

(http://erlisilitonga.files.wordpress.com/2011/12/pengertiandasarproblemsolving_smd.pdf). 26 Sri Wardhani dkk, loc. cit. 27 Rochman Natawidjaja dkk, loc. cit. 28 Nahrowi Adjie dan Maulana, Pemecahan Masalah Matematika, (Bandung: UPI Press,

2006), Cet.I, h.7. 29 Lia Kurniawati, “Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk

Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP” ALGORITMA

jurnal matematika dan pendidikan matematika, vol.1 No.1 Juni 2006

http://erlisilitonga.files.wordpress.com/2011/12/pengertiandasarproblemsolving_smd.pdf

18

diberikan kepada siswa akan menentukan iya atau tidaknya suatu

pertanyaan menjadi masalah atau hanya suatu pertanyaan biasa. Oleh

karena itu, suatu pertanyaan dapat menjadi masalah bagi seseorang

siswa dan akan menjadi pertanyaan biasa bagi siswa lainnya jika ia

sudah mengetahui prosedur untuk menyelesaikannya.

Dalam penelitian ini masalah matematika yang penulis maksud

adalah pertanyaan atau soal nonrutin.

c. Tahap Pembelajaran Strategi Pemecahan Masalah

Berbicara tentang pemecahahan masalah tidak bisa dilepaskan

dari tokoh utamanya, yaitu George Polya. Menurut Polya, dalam

pemecahan suatu masalah terdapat empat langkah yang harus

dilakukan yaitu : (1) understand the problem, (2) make a plan, (3)

carry out plan, dan (4) looking back.30

1) Memahami Masalah : Pada langkah ini, siswa atau guru harus

dapat menentukan dengan jelas apa yang diketahui dan apa yang

ditanyakan. Hal-hal penting lebih baik dicatat, dibuat tabelnya,

ataupun dibuat sketsa atau grafiknya.

2) Merencanakan Pemecahannya : Pada langkah ini, para pemecah

masalah (siswa atau guru) harus dapat mengaitkan masalah yang

ada menjadi masalah matematika. Pada tahap ini para siswa akan

belajar untuk dapat mengaitkan masalah yang ada dengan konsep

atau pengetahuan matematika dan mengubah masalah tersebut

menjadi masalah matematika. Istilah lain yang digunakan untuk

langkah ini adalah pemodelan (modelling), membuat alternatif

pemecahan, dan menyusun prosedur kerja untuk dipergunakan

dalam pemecahan masalah. Ada banyak cara atau strategi untuk

menyelesaikan suatu masalah. Jika seseorang telah menguasai

30 George Polya, How To Solve It: A New Aspect of Mathematical Method, (New Jersey:

Princeton University Press, 1973), Second Printing, p.5-6.

19

berbagai cara untuk menyelesaikan suatu masalah maka ia akan

semakin terampil dalam menentukan strategi yang tepat dan cepat

untuk menyelesaikan masalah tersebut.

3) Menyelesaikan Masalah Sesuai Rencana Langkah Kedua : Pada

langkah ini, siswa atau guru harus dapat memecahkan masalah

yang sudah diubah menjadi masalah matematika. Setelah

menentukan strategi apa yang cocok untuk penyelesaian suatu

masalah, langkah selanjutnya adalah mencari solusi dari

permasalahan tersebut sesuai dengan strategi yang direncanakan.

4) Memeriksa Kembali Hasil yang Diperoleh (Looking Back) : Pada

tahap ini dilakukan interpretasi jawaban melalui perwujudan

kembali, memeriksa jawaban dan permasalahannya, serta

mengevaluasi langkah-langkah pengerjaan secara keseluruhan.

d. Macam-macam Strategi Pemecahan Masalah

Beberapa strategi pemecahan masalah yang mungkin

diperkenalkan pada anak sekolah antara lain: 31

a) Strategi Act It Out : Strategi ini dilakukan dengan cara

menggunakan gerakan-gerakan fisik atau dengan menggerakkan

benda-benda kongkrit.

b) Membuat Gambar atau Diagram (Draw a picture) : Pada saat guru

mengajarkan strategi ini, hal yang perlu diperhatikan bahwa

gambar atau diagram yang dibuat tidak perlu sempurna, terlalu

bagus atau terlalu rinci.

c) Menemukan pola (Look a pattern) : Proses menemukan suatu pola

dari sejumlah data yang diberikan dapat mulai dilakukan melalui

sekumpulan gambar atau bilangan.

31 Tatang Herman, Strategi Pemecahan Masalah (Problem-Solving) dalam Pembelajaran

Matematika,2012,(http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/19621011

1991011-TATANG_HERMAN/Artikel/Artikel14.pdf).

http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/196210111991011-TATANG_HERMAN/Artikel/Artikel14.pdf


20

d) Membuat tabel : Mengorganisasi data ke dalam sebuah tabel dapat

membantu dalam mengungkapkan suatu pola tertentu serta dalam

mengidentifikasi informasi yang tidak lengkap.

e) Memperhatikan semua kemungkinan secara sistematik : Strategi ini

biasanya digunakan bersamaan dengan strategi mencari pola dan

menggambar tabel.

f) Tebak Periksa (Guess and Check) : Strategi menebak yang

dimaksudkan dalam strategi ini yaitu menebak yang didasarkan

pada alasan tertentu serta kehati-hatian.

g) Strategi Bekerja Mundur (Working backward) : Suatu masalah

terkadang disajikan dalam suatu cara sehingga yang diketahui itu

sebenarnya merupakan hasil dari proses tertentu, sedangkan

komponen yang ditanyakan merupakan komponen yang seharusnya

muncul lebih awal. Penyelesaian masalah seperti ini biasanya dapat

dilakukan dengan menggunakan strategi bekerja mundur.

h) Menentukan yang diketahui, yang ditanyakan, dan informasi yang

diperlukan : Strategi ini merupakan cara penyelesaian yang cukup

dikenal sehingga banyak terdapat dalam buku-buku matematika

termasuk dalam buku paket matematika untuk sekolah dasar di

Indonesia.

i) Menggunakan Kalimat Terbuka : Strategi ini juga termasuk sering

diberikan dalam buku-buku matematika sekolah dasar akan tetapi

pada langkah awal anak seringkali mendapat kesulitan untuk

menentukan kalimat terbuka yang sesuai.

j) Menyelesaikan Masalah yang Mirip atau Masalah yang Lebih

Mudah : Sebuah soal terkadang sulit untuk diselesaikan karena di

dalamnya terdapat permasalahan yang cukup kompleks misalnya

menyangkut bilangan yang sangat besar, bilangan sangat kecil, atau

berkaitan dengan pola yang cukup kompleks.

21

k) Mengubah sudut pandang : Waktu kita mencoba menyelesaikan

masalah, sebenarnya kita mulai dengan suatu sudut pandang

tertentu atau mencoba menggunakan asumsi-asumsi tertentu.

e. Pengertian Strategi Pemecahan Masalah Working Backward

Pada penelitian ini peneliti akan mengambil fokus pada strategi

pemecahan masalah dengan bekerja mundur (Working Backward).

Pelaksanaan strategi working backward terdapat pada langkah kedua

dalam strategi memecahkan masalah menurut Polya yaitu menyusun

rencana.

Working Backward merupakan salah satu metode Heuristic

yang terlihat amat singkat. Dengan strategi ini, pencarian untuk suatu

solusi dimulai dari suatu tujuan dan kemudian bekerja mundur ke

belakang (backward) terhadap hal-hal yang sudah ada.32

Salah satu tipe strategi pemecahan masalah (problem solving)

yaitu working backward, artinya bekerja mundur. Strategi pemecahan

masalah working backward menurut Blake’s Topic Bank seperti dalam

paragraf di bawah ini:

The strategy of working backwards is used to solve problems

that include a number of linked factors or events, where some

of the information has not been provided, usually at the

beginning of the problem. To solve these problems it is usually

necessary to start with the answer and work methodically

backwards to fill in the missing information.33

Artinya strategi bekerja mundur digunakan untuk memecahkan

masalah yang mencakup sejumlah faktor terkait atau beberapa

peristiwa, dimana beberapa informasi yang biasanya diketahui pada

awal permasalahan tidak diberikan. Untuk mengatasi masalah tersebut

32 Dwi Riyanti dkk, Seri Diktat Kuliah: Psikologi Umum 1 Universitas Gunadarma,

(http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/psikologi_umum_1/Bab_7.pdf). 33 Sharon Shapiro, Problem Solving Working Backwards Blake Education, 2011,

(https://www.blake.com.au/v/vspfiles/downloadables/blake-topic-bank-working-backwards.pdf).

http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/psikologi_umum_1/Bab_7.pdf

https://www.blake.com.au/v/vspfiles/downloadables/blake-topic-bank-working-backwards.pdf

22

biasanya memulai dengan jawaban dan bekerja mundur untuk mengisi

informasi yang hilang.

Terkadang banyak manipulasi juga dalam masalah matematika

lain yang sukar dikerjakan dengan bergerak ke depan (yaitu memulai

dari data menuju ke hasil), namun begitu mudah diselesaikan setelah

kita mencoba bergerak dari belakang (mulai dari hasil menuju data).

Strategi working backward sangat berguna dalam berurusan

dengan situasi atau urutan peristiwa. Terjadi satu demi satu dan setiap

tahap, atau bagian informasi, yang dipengaruhi oleh apa yang diketahui

berikutnya. Siswa mulai dari akhir, dengan tindakan akhir, dan bekerja

melalui proses dalam urutan terbalik untuk menyusun apa yang terjadi

dalam suatu peristiwa.

Strategi working backward dalam pembelajaran matematika

khususnya yaitu menurut Shana Field, strategi working backward pada

dasarnya membahas persamaan aljabar langkah demi langkah34

dan

menurut Sharon Shapiro, ketika bekerja dengan strategi working

backward, kita akan menggunakan lawan (kebalikan) dari suatu

operasi hitung matematika. Misalkan, jika suatu masalah matematika

mengharuskan kita untuk menambahkan sesuatu maka ketika

menggunakan strategi bekerja mundur kita harus menguranginya

dengan sesuatu tersebut, atau jika mengharuskan kita mengalikannya,

maka ketika menggunakan strategi bekerja mundur kita harus

membaginya dengan sesuatu tersebut.35

Dengan demikian, strategi pemecahan masalah working

backward yang digunakan dalam penelitian ini adalah strategi untuk

memecahkan masalah matematika dengan bekerja dari hal yang

ditanyakan kemudian ditelusuri sampai menuju hal yang diketahui

dengan menggunakan aljabar dan operasi matematika sehingga

memperoleh hasil tahap demi tahap untuk mencapai tujuan

34 Shana Fields dan George Mitesser, “Working Backward” dari

http://www.docstoc.com/docs/112522255/Group-7-Working-Backwards 1 Mei 2014 35 Shapiro. loc. cit

http://www.docstoc.com/docs/112522255/Group-7-Working-Backwards

23

f. Tahap-tahap Pembelajaran Strategi Pemecahan Masalah Working

Backward

Komponen utama dari working backward memuat tiga

komponen sebagaimana dikemukakan oleh Eeden yaitu:

a. First ask yourself ‘What is my goal?’

b. Then you ask yourself ‘What are the means to achieve this goal?’

c. Then solve or find as much means necessary to solve you goal.36

Dengan kata lain, tiga komponen yang dimaksud di atas yaitu;

a. Menentukan tujuan yang ingin dicapai

b. Menentukan informasi atau cara yang dibutukan untuk mencapai

tujuan

c. Menggunakan informasi atau cara yang diperoleh untuk mencapai

tujuan

Langkah-langkah penyelesaian masalah dengan strategi

pemecahan masalah working backward, yaitu: 37

1) Membaca masalah dengan teliti, menemukan atau mencari

informasi penting, menandai atau menuliskan informasi penting

tersebut.

2) Mengidentifikasi masalah apa yang ingin diselesaikan.

3) Menentukan kata kunci.

4) Membuat sketsa atau diagram dari masalah tersebut untuk

membantu dalam memahami masalah (jika diperlukan).

5) Bekerja dari informasi terakhir yang diketahui (bekerja mundur)

sebagai alat untuk menyelesaikan masalah.

6) Gunakan aljabar dan lawan operasi bilangan matematik ketika

bekerja mundur.

7) Menuliskan cara menyelesaikan masalah.

36 Knud van Eeden, “Problem Solving: Method: Working backwards: What is the working

backward from solution method?” dari

http://www.knudvaneeden.com/links/problem/solving/method/heuristic/working/backwards/what/i

s/the/working/backward/from/solution/method/01/01.htm 1 Mei 2014 37 Shapiro. loc. cit

http://www.knudvaneeden.com/links/problem/solving/method/heuristic/working/backwards/what/is/the/working/backward/from/solution/method/01/01.htm


24

8) Mempertimbangkan jawaban yang didapat masuk akal dan sesuai

dengan masalah atau tidak kemudian memeriksa kembali jawaban

dari langkah awal hingga langkah terakhir.

Langkah-langkah penyelesaian masalah dengan strategi

working backward tersebut jika diterapkan dalam langkah-langkah

pemnyelesaian menurut Polya, maka poin nomor 1 dan 2 pada

langkah-langkah di atas termasuk ke dalam tahap memahami masalah.

Poin nomor 3 termasuk ke dalam tahap merencanakan masalah. Poin

nomor 4 sampai dengan nomor 7 termasuk ke dalam tahap

menyelesaikan masalah. Poin nomor 8 termasuk ke dalam tahap

memeriksa kembali.

Adapun tahap-tahap dalam pembelajaran yang menggunakan

strategi pemecahan masalah working backward dalam penelitian ini

adalah sebagai berikut:

1. Siswa menyimak penjelasan singkat dari guru mengenai suatu

materi pelajaran.

2. Siswa dibentuk menjadi beberapa kelompok yang setiap

kelompoknya terdiri dari 4 atau 5 orang dengan kemampuan

heterogen.

3. Guru memberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang telah disusun

berdasarkan langkah-langkah penyelesaian masalah menurut Polya

dan soal-soal yang diberikan yang pengerjaannya menggunakan

strategi working backward.

4. Setiap siswa saling berdiskusi dalam kelompok untuk mengerjakan

LKS tersebut.

5. Setelah selesai berdiskusi, beberapa perwakilan kelompok

mengemukakan pendapat dan solusi dari permasalahan yang

diberikan serta mempresentasikan hasil pekerjaan yang dibuat.

6. Kelompok lainnya dan guru menanggapi dan memperbaiki jika ada

kesalahan pada hasil pekerjaan siswa.

25

g. Contoh Soal dalam Strategi Pemecahan Masalah Working

Backward

John berusia 4 tahun lebih muda dari daripada Carmel tetapi

Jane berusia 24 tahun lebih tua daripada Carmel. Jika usia Jane 35

tahun maka berapakah usia John?38

Jawab :

Memahami masalah:

Apa yang diketahui dari masalah tersebut?

John berusia 4 tahun lebih muda dari daripada Carmel

Jane berusia 24 tahun lebih tua daripada Carmel

usia Jane 35 tahun

Apakah yang ingin dicari (tujuan) dari masalah tersebut?

Berapakah usia John?

Merencanakan masalah

Mulai dari hal yang ditanyakan yaitu usia John.

Menyelesaikan masalah

Misalkan usia John = A, usia Carmel = B, usia Jane = C

Usia John 4 tahun lebih muda daripada Carmel, maka A = B – 4

Usia Jane 24 tahun lebih tua daripada Carmel, maka B = C – 24

Usia Jane 35 tahun, maka C = 25

A = B – 4

A = (C – 24) – 4

A = (35 – 24) – 4

A = 11 – 4

A = 7

A = Usia John = 7 tahun

Memeriksa kembali

Misalkan usia John = A, usia Carmel = B, usia Jane = C

Usia Jane 35 tahun

38 Sharon Shapiro, Problem Solving Working Backwards Blake Education, 2011,

(https://www.blake.com.au/v/vspfiles/downloadables/blake-topic-bank-working-backwards.pdf).


26

C = 25

Usia Jane 24 tahun lebih tua daripada Carmel, maka B = C – 24

B = C – 24

B = 35 – 24

B = 11

Usia John 4 tahun lebih muda daripada Carmel, maka A = B – 4

A = B – 4

A = 11 – 4

A = 7

Jadi benar usia John adalah 7 tahun.

3. Pembelajaran Konvensional

Konvensional menurut kamus besar bahasa Indonesia berarti

tradisional. Pembelajaran konvensional merupakan strategi pembelajaran

yang masih banyak dan biasa diterapkan oleh guru-guru di sekolah.

Menurut Djamarah, metode pembelajaran konvensional adalah metode

pembelajaran tradisional atau disebut juga dengan metode ceramah, karena

sejak dulu metode ini telah dipergunakan sebagai alat komunikasi lisan

antara guru dengan anak didik dalam proses belajar dan pembelajaran.

Dalam pembelajaran sejarah metode konvensional ditandai dengan

ceramah yang diiringi dengan penjelasan, serta pembagian tugas dan

latihan.39

Oleh sebab itu dalam prakteknya strategi pembelajaran yang

lebih banyak digunakan oleh guru adalah strategi pembelajaran ekspositori

dimana guru lebih banyak berbicara atau ceramah di dalam kelas

sedangkan siswa wajib mendengarkan penjelasan yang diberikan guru.

Dalam penelitian ini strategi pembelajaran konvesional yang

dilaksanakan adalah strategi pembelajaran ekspositori, hal ini karena di

sekolah tersebut menerapkan strategi ekspositori.

39 Muhammad Kholik, Metode Pembelajaran Konvensional, 2011,

(http://muhammadkholik.wordpress.com/2011/11/08/evaluasi-pembelajaran/ ).

27

Wina Sanjaya mendefinisikan strategi pembelajaran ekspositori

adalah pembelajaran yang menekankan kepada proses penyampaian materi

secara verbal dari seorang guru kepada siswa dengan maksud agar siswa

dapat menguasai materi pelajaran secara optimal. Dengan strategi ini

materi pelajaran disampaikan secara langsung, dan siswa tidak dituntut

untuk menemukan materi tersebut.40

Dalam pendekatan ekspositori ini Syamsudin Makmum

mengemukakan bahwa guru menyajikan bahan dalam bentuk yang telah

dipersiapkan secara rapi, sistematik dan lengkap sehingga siswa tinggal

menyimak dan mencernanya secara teratur dan tertib. Secara garis besar

prosedurnya ialah:41

2. Persiapan (preparation) : guru menyiapkan bahan secara lengkap dan

sistematik.

3. Pertautan (apperception) : guru bertanya atau memberi uraian untuk

mengarahkan perhatian siswa kepada materi yang diajarkan.

4. Penyajian (presentation) : guru menyajikan materi dengan cara

memberi ceramah atau menyuruh siswa membaca buku teks

5. Evaluasi (recitation) : guru bertanya dan siswa menjawab sesuai

dengan bahan yang dipelajari atau siswa diminta menyatakan kembali

dengan kata-kata sendiri.

Strategi ekspositorik yaitu guru yang mencari dan mengelola bahan

pelajaran yang kemudian menyampaikannya kepada siswa.42

Jadi, pembelajaran konvensional dalam hal ini adalah pembelajaran

ekspositori yaitu pembelajaran dengan proses penyampaian materi secara

lisan dimana siswa juga harus mengingat dan menghafal materi tersebut

disertai pemberian tugas dan latihan.

40 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta:

Kencana,2010), h. 179. 41 Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran: Untuk Membantu Memecahkan

Problematika Belajar dan Mengajar, (Bandung: Alfabeta, 2010), h.79. 42 Yatim Riyanto, op. cit., h.137.

28

Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan strategi pembelajaran

konvensional yaitu strategi pembelajaran ekpositori ketika menjelaskan

konsep dan pada saat latihan menyelesaikan masalah matematikanya

menggunakan salah satu strategi pemecahan masalah yaitu menentukan

yang diketahui, yang ditanya, dan informasi yang dibutuhkan.

B. Hasil Penelitian yang Relevan

Penelitian yang dilakukan dapat didukung salah satu hasil penelitian

dalam jurnal ALGORITMA yang berjudul “Pembelajaran dengan Pendekatan

Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan

Penalaran Matematik Siswa SMP” oleh Lia Kurniawati menyatakan bahwa

siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan pemecahan masalah

memiliki skor rata-rata yang lebih besar dalam semua aspek baik pemahaman,

penalaran, maupun secara keseluruhan dari pada siswa yang pembelajarannya

secara biasa/konvensional.43

Hasil Penelitian Yanto Permana dan Utari Sumarmo yang ditulis dalam

jurnal EDUCATIONIST yang berjudul “Mengembangkan Kemampuan

Penalaran dan Koneksi Matematik Siswa SMA Melalui Pembelajaran

Berbasis Masalah”44

, diperoleh hasil bahwa ternyata kemampuan penalaran

matematis siswa yang belajar dengan pembelajaran berbasis masalah lebih

baik daripada siswa yang belajar dengan pembelajaran biasa.

Hasil penelitian yang dilakukan oleh Sukayasa tentang

”Pengembangan Model Pembelajaran Berbasis Fase-Fase Polya untuk

Meningkatkan Kompetensi Penalaran Siswa SMP dalam Memecahkan

43 Lia Kurniawati, “Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk

Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP”, ALGORITMA,

vol.1 No.1 Juni 2006. 44 Yanto Permana dan Utari Sumarmo,“Mengembangkan Kemampuan Penalaran dan

Koneksi Matematik Siswa SMA Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah”, EDUCATIONIST,

vol.1 No.2 Juli 2007.

29

Masalah Matematika”45

, dijelaskan bahwa dari penelitian ini menghasilkan

suatu model pembelajaran berbasis fase-fase Polya untuk meningkatkan

kompetensi siswa SMP dalam memecahkan masalah matematika lalu dengan

mengimplementasikan model pembelajaran ini maka guru dapat memotivasi

siswanya untuk berpikir kreatif, mengemukakan ide atau gagasan dan

meningkatkan kemampuan bernalarnya.

C. Kerangka Berpikir

Matematika sangat erat hubungannya dengan kemampuan penalaran.

Penalaran (reasoning) merupakan proses berpikir yang lebih tinggi dari

pemahaman. Penalaran juga diartikan cara berpikir dalam upaya

memperlihatkan hubungan antara dua hal atau lebih berdasarkan sifatnya

kemudian dapat menarik kesimpulan. Kemampuan penalaran mempunyai

beberapa indikator, salah satunya yaitu memberi alasan logis. beberapa aspek

dalam memberi alasan logis yaitu memahami masalah, bernalar,

merencanakan penyelesaian masalah, dan memberi alasan mengapa cara atau

informasi tersebut yang digunakan untuk menyelesaikan masalah.

Dalam pembelajaran matematika di sekolah terkadang siswa hanya

diberi penjelasan tentang rumus atau cara mengerjakan soal kemudian diberi

latihan tanpa mengerti mengapa rumus atau cara tersebut yang digunakan atau

ketika menemukan soal yang non-rutin siswa tidak dapat mengerjakannya

karena tidak dapat memberi alasan logis terhadap permasalahan yang

diberikan sehingga berpengaruh pada benar atau tidaknya jawaban yang

diperoleh. Oleh karena itu, penting bahwa siswa memiliki kemampuan

memberi alasan logis, maka guru harus berusaha memberi pembelajaran siswa

untuk memiliki kemampuan memberi alasan logis.

Untuk mengembangkan kemampuan memberi alasan logis siswa

memerlukan strategi pembelajaran yang sesuai maka guru perlu menyiapkan

45 Sukayasa, “Pengembangan Model Pembelajaran Berbasis Fase-Fase Polya untuk

Meningkatkan Penalaran Siswa SMP dalam Memecahkan Masalah Matematika”, AKSIOMA, Vol.

01 No.01 Maret 2012.

30

strategi pembelajaran yang efektif. Salah satu strategi pembelajaran yang

dapat digunakan untuk meningkatkan kemampuan penalaran yaitu strategi

pemecahan masalah working backward didesain untuk mengarahkan siswa

dalam proses memecahkan masalah melalui hal yang ditanyakan kemudian

ditelusuri sampai hal yang diketahui informasi yang terakhir diketahui dengan

bantuan aljabar dan operasi matematika untuk memperoleh hasil tahap demi

tahap.

Strategi pemecahan masalah working backward memuat tiga

komponen yaitu pertama, menentukan tujuan yang ingin dicapai : siswa

diminta untuk menentukan hal yang yang ditanyakan pada soal, pada

komponen ini akan dilatih kemampuan siswa dalam memahami masalah.

Kedua, menentukan informasi atau cara yang dibutuhkan untuk mencapai

tujuan : siswa diminta untuk menentukan hal yang diketahui pada soal dan

berpikir tentang cara bagaimana menyelesaikan soal, pada komponen ini siswa

dilatih untuk bernalar dan merencanakan penyelesaian masalah. Ketiga,

menggunakan informasi atau cara yang diperoleh untuk mencapai tujuan :

menelusuri mulai dari hal yang ditanya sampai hal yang diketahui (bekerja

mundur) sehingga memperoleh jawaban yang benar, pada komponen ini siswa

dapat dilatih memberikan alasan logis.

Pada komponen dalam strategi pemecahan masalah working backward

sangat berguna melatih logika siswa karena strategi ini mengajak siswa

mengenali situasi atau urutan peristiwa sehingga siswa dapat menganalisis

satu demi satu dan setiap tahap, atau bagian informasi, yang dipengaruhi oleh

apa yang diketahui berikutnya. Pada proses working backward ini siswa akan

dilatih memberi alasan logis ketika menyelesaikan masalah.

Berdasarkan uraian di atas maka strategi pemecahan masalah working

backward dapat memberi pengaruh kepada siswa agar memiliki kemampuan

bernalar untuk memberi alasan logis terhadap kebenaran solusi permasalahan

matematika.

Adapun penjelasannya lebih lanjut dapat dilihat pada Bagan 2.1

sebagai berikut :

31

Bagan 2.1

Skema Kerangka Berpikir

Komponen

Manfaat

Strategi Pemecahan

Masalah

Working Backward

Manfaat

Melatih bernalar

dan merencanakan

penyelesaian

masalah

2. Menentukan informasi

atau cara yang

dibutuhkan untuk

mencapai tujuan

(menentukan hal yang

diketahui pada soal)

Manfaat

Melatih bernalar dan

memberi alasan

logis:

Siswa dapat bernalar

mengapa informasi atau

cara tersebut yang

digunakan untuk

memperoleh hasil tahap

demi tahap mulai dari hal

yang ditanya sampai hal

yang diketahui sehingga

memperoleh kebenaran

jawaban.

3. Menggunakan informasi

atau cara yang diperoleh

untuk mencapai tujuan

(menelusuri mulai dari

hal yang ditanya sampai

hal yang diketahui)

Melatih

kemampuan

memahami masalah

1. Menentukan tujuan yang

ingin dicapai (hal yang

ditanyakan pada soal)

Aspek-aspek

dalam

kemampuan

memberi

alasan logis

32

D. Hipotesis Penelitian

Berdasarkan kerangka berpikir di atas, maka hipotesis penelitian yang

diajukan peneliti adalah “Kemampuan memberi alasan logis siswa yang dalam

pembelajarannya menggunakan strategi pembelajaran pemecahan masalah

working backward lebih tinggi daripada kemampuan memberi alasan logis

siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan strategi pembelajaran

konvensional”.

33

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

1. Tempat Penelitian

Penelitian ini akan dilaksanakan di SMP Negeri 226 Jakarta

Selatan yang beralamat di jalan Kayu Kapur No.2 Jakarta Selatan.

2. Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di semester genap pada bulan Mei-Juni

tahun ajaran 2012/2013.

B. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel

1. Populasi

Populasi merupakan seluruh subjek dalam penelitian. Populasi

target adalah seluruh siswa SMP Negeri 226 Jakarta Selatan, sedangkan

populasi target pada penelitian ini adalah siswa SMP Negeri 226 Jakarta

Selatan Sedangkan populasi terjangkau dalam penelitian ini adalah kelas

VII pada SMP Negeri 226 Jakarta Selatan yang terdaftar pada semester

genap tahun ajaran 2012/2013.

2. Teknik Pengambilan Sampel

Teknik pengambilan sampel pada penelitian ini menggunakan

cluster random sampling yaitu pengambilan sampel secara berkelompok

dengan cara merandom kelima kelas tersebut yang selanjutnya satu kelas

akan dijadikan sebagai kelas eksperimen dan satu kelas lagi sebagai kelas

kontrol.1

Sampel adalah sebagian atau wakil populasi yang diteliti. Teknik

yang digunakan untuk memperoleh sampel adalah pengambilan acak

kluster (Cluster Random Sampling) yaitu pengambilan 2 unit kelas dari 8

1 Ronny Kountour, Metode Penelitian untuk Penulisan Skripsi dan Tesis, (Jakarta: PPM,

2005), h.142

34

kelas yang ada, kemudian 2 kelas tersebut di pilih, kelas mana yang akan

di jadikan kelompok eksperimen dan kontrol. Setelah melakukan Cluster

Random Sampling maka terpilih kelas VII-7 sebagai kelompok eksperimen

dengan jumlah siswa sebanyak 34 siswa dan kelas VII-8 sebagai kelompok

kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 35 siswa.

.

C. Metode dan Desain Penelitian

Metode penelitian yang digunakan adalah metode quasi eksperimen

(eksperimen semu). Metode ini mempunyai kelompok kontrol, tetapi tidak

dapat berfungsi sepenuhnya untuk mengontrol variabel-variabel luar yang

mempengaruhi pelaksanaan eksperimen.2 Metode penelitian quasi eksperimen

ini menggunakan seluruh subjek dalam kelompok belajar untuk diberi

perlakuan (treatment).

Pada kelas eksperimen diberikan perlakuan (treatment) strategi

pembelajaran pemecahan masalah working backward sedangkan kelas kontrol

diberikan perlakuan (treatment) yang berbeda yaitu dengan strategi

pembelajaran konvensional (strategi yang biasa diberikan di sekolah tersebut).

Rancangan penelitian yang digunakan adalah desain penelitian yang

digunakan adalah Randomized subjects postest only control group design.3

Tabel 3.1

Rancangan Penelitian

Group Variabel Terikat Postest

(R) Eksperimen X Y2

(R) Kontrol - Y2

Keterangan :

R : Proses pemilihan sampel secara random.

X : Perlakuan dengan strategi pemecahan masalah working backward.

Y2 : Pemberian post-test kemampuan memberi alasan logis

2 Sugiyono, Metodologi Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan

R&D), Cet.X, (Bandung: Alfabeta, 2010), h. 114. 3 Sukardi, Metodologi Penelitian Pendidikan, Cet. I (Jakarta : Bumi Aksara, 2003), h. 185.

35

D. Teknik Pengumpulan Data

Data diperoleh dari tes hasil belajar matematika siswa pada kedua

kelompok sampel dengan pemberian tes yang sama. Adapun hal-hal yang

harus diperhatikan dalam pengumpulan data tersebut sebagai berikut:

1. Variabel yang Diteliti

Variabel bebas dalam penelitian ini adalah strategi pemecahan masalah

working backward untuk kelompok eksperimen.

Variabel terikat dalam penelitian ini adalah kemampuan memberi alasan

logis siswa.

2. Sumber Data

Sumber data dalam penelitian ini adalah siswa yang menjadi sampel

penelitian, guru dan peneliti

3. Instrumen Penelitian

Instrumen yang dibuat dalam penelitian ini meliputi instrumen tes dan

non-tes bertujuan untuk mendapatkan data dan informasi yang lengkap

mengenai hal-hal yang akan dikaji dalam penelitian ini. Adapun instrumen

yang digunakan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:

a) Instrumen Tes

Penelitian ini menggunakan instrumen tes berbentuk uraian

sebanyak 6 soal untuk mengukur kemampuan memberi alasan logis

dalam memecahkan masalah matematika siswa pada pokok bahasan

segiempat. Tes yang diberikan sama kepada kelas eksperimen dan

kelas kontrol. Namun sebelumnya dilakukan tes uji coba terlebih

dahulu terhadap instrumen tes tersebut uji coba diberikan kepada 30

siswa. Tes uji coba ini dilakukan untuk mengetahui apakah tes tersebut

telah memenuhi syarat tes yang baik, yakni dengan menguji validitas,

realibilitas, daya pembeda dan taraf kesukaran. Adapun indikator yang

akan diukur melalui tes essai tersebut dijelaskan pada tabel berikut ini:

36

Tabel 3.2

Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa

(Setelah Uji Validitas)

Standar Kompetensi :

6. Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan

ukurannya.

Kompetensi Dasar :

6.2 Mengindentifikasi sifat-sifat persegi panjang, persegi, trapesium,

jajargenjang, belah ketupat dan layang-layang.

6.3 Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta

menggunakannya dalam pemecahan masalah.

KD Indikator Soal No.

Soal

Jumlah

Soal 6.2 Memberi alasan logis dalam menyelesaikan

permasalahan yang berkaitan dengan sifat-

sifat persegi panjang, persegi, trapesium,

jajargenjang, belah ketupat dan layang-

layang.

1, 5,

11

3

6.3 Memberi alasan logis dalam menyelesaikan

permasalahan yang berkaitan dengan

keliling dan luas persegi dan persegi

panjang.

10 1



keliling dan luas layang-layang dan belah

ketupat.

6 1



keliling dan luas trapesium dan jajargenjang.

3 1

Jumlah Soal 6

37

Untuk menilai instrumen tes perlu adanya pemberian skor tes

kemampuan memberi alasan. Penulis mengadopsi pemberian skor atau

rubrik penilaian yang ditulis oleh Sri Wardhani dalam Teknik

Pengembangan Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika Di

Smp/Mts dari Departemen Pedidikan Nasional4 seperti tercantum pada

tabel berikut.

Tabel 3.3

Pedoman Pemberian Skor Soal Kemampuan Memberi Alasan Logis

Siswa

Penilaian Skor

Cara penyelesaian tepat dan alasan jawaban benar 7

Cara penyelesaian tepat dan alasan jawaban sedikit salah 6

Cara penyelesaian kurang tepat dan alasan jawaban sedikit salah atau benar 5

Cara penyelesaian tepat dan tidak ada alasan jawaban 4

Cara penyelesaian kurang tepat dan alasan jawaban sedikit salah 3

Cara penyelesaian kurang tepat dan alasan jawaban banyak salah 2

Cara penyelesaian kurang tepat dan tidak ada alasan jawaban 1

Tidak menjawab 0

Nilai Akhir = )100(IdealSkorxSkorTotal

SkorPerolehan

b) Instrumen Non-Tes

Instrumen non-tes yang akan digunakan dalam penelitian ini

adalah pedoman wawancara guru. Wawancara dengan guru yaitu

peneliti mewawancarai guru mata pelajaran matematika kelas VII SMP

Negeri 226 Jakarta yang dilakukan sebelum penelitian di mulai, hal ini

dimaksudkan agar peneliti mendapat informasi mengenai pembelajaran

dan kondisi siswa secara umum di tempat penelitian (lampiran 28-29).

Berikut adalah kisi-kisi pedoman wawancara dengan guru:

4 Sri Wardhani, Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika, (Yogyakarta : Pusat

Pengembang dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2010). h. 26.

38

Tabel 3.4

Kisi-kisi Instrumen Non-Tes Melalui Wawancara dengan Guru

Komponen Kisi-kisi No. Butir

Pertanyaan

Siswa

Peneliti dapat mengetahui

kondisi umum siswa pada

setiap kelas

1, 2, 3

Stretegi

Pembelajaran


proses pembelajaran

matematika yang telah

berlangsung di kelas

4

Hasil belajar


hasil belajar matematika

siswa

5, 6, 7, 8

Jumlah Pertanyaan 8

E. Uji Instrumen Tes Penelitian

Perhitungan validitas, reabilitas, tingkat kesukaran dan daya pembeda

instrumen tes, dengan rincian sebagai berikut:

1. Perhitungan Validitas Instrumen Tes

Validitas adalah derajat ketetapan suatu alat ukur tentang pokok isi

atau arti sebenarnya yang diukur. Tes yang digunakan dalam penelitian

perlu dilakukan uji validitas agar ketetapan alat penilaian terhadap hal

yang dinilai sesuai, sehingga memang dapat berfungsi untuk menilai apa

yang seharusnya dinilai.

Sebelum dilakukan uji coba instrumen tes penelitian pada siswa,

terlebih dahulu peneliti melakukan penilaian instrumen tes memberi alasan

logis matematik siswa yaitu dengan memberikan form penilaian instrumen

tes penelitian kepada 1 dosen pendidikan matematika UIN Jakarta, 6 guru

matematika SMP dan 3 guru matematika SMA (lampiran 6).

Penilaian instrumen tes oleh para ahli dimaksudkan untuk

memperoleh uji validitas isi instrumen tes kemampuan memberi alasan

logis matematik dengan menggunakan metode CVR (Content Validity

Ratio).

39

Rumus CVR yang digunakan adalah sebagai berikut: 5

2N

)2Nn ( = CVR e

Keterangan:

CVR : Konten validitas rasio (Content Validity Ratio)

en : Jumlah penilai yang menyatakan item soal esensial

N : Jumlah penilai

Validitas isi dengan metode CVR dilakukan pada tiap item soal.

Jika nilai CVR tidak memenuhi signifikansi statistik yang ditentukan dari

tabel nilai minimum CVR yang disajikan Lawshe maka item soal tersebut

tidak valid dan akan dihilangkan atau dieliminasi. Berdasarkan hasil

perhitungan dari 11 butir soal diperoleh 6 butir soal valid. (Untuk

perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 7).

Setelah dilakukan uji validitas isi dengan metode CVR, peneliti

melakukan uji coba instrumen tes penelitian kepada 30 siswa

menggunakan 6 butir soal yang memenuhi signifikansi statistik dari nilai

minimum CVR, kemudian dilakukan uji validitas butir soal atau validitas

item pada hasil tes kemampuan memberi alasan logis siswa tersebut

dengan menggunakan korelasi Product Moment Pearson sebagai berikut:6

∑ (∑ )∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

Keterangan :

N : Jumlah responden

X : Skor item

Y : Skor total

5 C. H Lawshe. (1975). A quantitative approach to content validity. By Personnel

Psychology, INC. h. 567-568. 6 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2006), h.

72.

40

Setelah diperoleh harga , kita lakukan pengujian validitas

dengan mambandingkan harga dan product moment, dengan

terlebih dahulu menetapkan degrees of freedom atau derajat kebebasannya,

dengan rumus df = n-2. Dengan diperolehnya df atau db, maka dapat dicari

harga product moment pada taraf signifikansi 5%. Kriteria

pengujiannya adalah jika , maka soal tersebut valid dan jika

maka soal tersebut tidak valid.

Soal yang diujicobakan pada siswa kelas VIII yang berjumlah 30

siswa berbentuk uraian dengan materi bangun datar segiempat, 6 soal

tersebut dilakukan uji validitas. Berdasarkan hasil perhitungan validitas

dari 6 butir soal diperoleh 6 butir soal tersebut valid yaitu soal no 1, 2, 5,

7, 10, dan 11 (lampiran 12). Instrumen dikatakan valid berarti intrumen

tersebut dapat digunakan untuk mengukur kemampuan memberi alasan

logis siswa.

2. Perhitungan Reliabilitas Instrumen Tes

Reliabilitas sebuah instrumen berhubungan dengan masalah

kepercayaan. Sebuah tes dikatakan mempunyai taraf kepercayaan yang

tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap. Hasil yang tetap

inilah yang disebut reliable.

Untuk mengukur koefisien reliabilitas instrumen tes uraian

kemampuan memberi alasan logis pada siswa SMPN 226 Jakarta

digunakan rumus Alpha Cronbach sebagai berikut:7

(

)(∑

)

Keterangan:

: reliabilitas instrumen

: banyaknya butir pernyataan yang valid

∑ : jumlah varians skor tiap-tiap item

: varians total

7 Ibid., h.109.

41

Untuk pengambilan keputusan uji reliabilitas bisa menggunakan

batasan 0,6. Reliabilitas kurang dari 0,6 adalah kurang baik, sedangkan 0,7

dapat diterima dan di atas 0,8 adalah baik.8 Berdasarkan kriteria koefisien

reliabilitas, diperoleh nilai r11 = 0,80 maka dari 6 butir soal yang valid

memiliki derajat reliabilitas baik. (lampiran 14).

3. Perhitungan Taraf Kesukaran

Untuk mengetahui taraf soal dikatakan sukar, sedang, atau mudah

maka soal-soal tersebut diujikan taraf kesukarannya terlebih dahulu. Untuk

mengukur taraf kesukaran digunakan rumus sebagai berikut:9

Keterangan:

P : indeks kesukaran

B : jumlah skor siswa yang menjawab soal tes dengan benar pada

setiap item

JS : jumlah skor maksimum suatu item x jumlah seluruh siswa peserta

tes

Klasifikasi indeks kesukaran soal adalah sebagai berikut :10

a) Soal dengan P 0,00 sampai 0,29 adalah soal sukar

b) Soal dengan P 0,30 sampai 0,69 adalah soal sedang

c) Soal dengan P 0,70 sampai 1,00 adalah soal mudah

Hasil perhitungan uji taraf kesukaran terhadap 6 butir soal yang

valid diperoleh 6 butir soal tersebut memiliki kriteria sedang (lampiran 16)

8 Duwi Priyatno, Seri CD Software Olah Data Statistik dengan Program PSPP,

(Yogyakarta: MediaKom, 2013), h.33. 9 Suharsimi Arikunto, op. cit., h. 209. 10 Ibid., h. 210.

42

4. Perhitungan Daya Pembeda Soal

Pengujian daya pembeda soal bertujuan untuk mengetahui

kemampuan soal dalam membedakan siswa yang pandai dengan siswa

yang kurang pandai. Rumus yang digunakan adalah:11

Keterangan:

D : indeks daya pembeda suatu butir soal

: banyaknya peserta kelompok atas

: banyaknya peserta kelompok bawah

: banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal itu dengan

benar

: banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal itu dengan

benar

: proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar

: proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar

Klasifikasi daya pembeda soal adalah sebagai berikut :12

D < 0 : sangat jelek

D = 0,00 - 0,19 : jelek (poor)

D = 0,20 - 0,39 : cukup (satisfactory)

D = 0,40 - 0,69 : baik (good)

D = 0,70 - 1,00 : baik sekali (excellent)

Dari hasil perhitungan uji daya pembeda terhadap 6 butir soal

valid diperoleh 2 butir soal dengan kriteria baik dan 4 butir soal dengan

kriteria baik sekali (lampiran 18).

11 Ibid., h. 213-214. 12 Ibid., h. 218.

43

Berikut rekapitulasi hasil uji validitas, daya pembeda dan taraf

kesukaran.

Tabel 3.5

Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Taraf Kesukaran dan Daya Pembeda

No.

Item Validitas

Tingkat

Kesukaran

Daya

Pembeda Kesimpulan

1 Valid Sedang Baik Dipakai

2 Valid Sedang Baik Dipakai

3 Valid Sedang Baik sekali Dipakai




F. Teknik Analisis Data

Penelitian ini menggunakan analisis kuantitatif yaitu suatu teknik

analisis yang penganalisisannya dilakukan dengan perhitungan matematis,

karena berhubungan dengan angka, yaitu hasil tes kemampuan memberi

alasan logis yang diberikan kepada siswa. Analisis data dilakukan dengan

membandingkan hasil tes kelas kontrol dengan kelas eksperimen lalu diambil

kesimpulan.13

Untuk menganalisis data, digunakan uji kesamaan dua rata-rata

dan uji statistik yang digunakan adalah uji-t.

1. Uji Persyaratan Analisis

Sebelum menguji hipotesis penelitian, lebih dahulu dilakukan uji

persyaratan analisis, yang perlu dipenuhi adalah :

a) Uji Normalitas

Uji normalitas diperlukan untuk menguji apakah sebaran data

berdistribusi normal atau tidak. Jika berdistribusi normal maka dalam

menguji kesaman dua rata-rata digunakan uji t. pengujian normalitas

data hasil penelitian dengan menggunakan Chi Square dilakukan

dengan langkah-langkah berikut:

1) Perumusan hipotesis

13 Kadir, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial, (Jakarta: Rosemata Sampurna,

2010), h. 111.

44

H0: sampel berasal dari populasi berdistribusi normal

H1: sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal

2) Menentukan rata-rata dan standar deviasi

3) Data dikelompokan ke dalam distribusi frekuensi. Dengan

membuat daftar frekuensi obeservasi ( ) dan frekuensi ekspektasi

( )

4) Menghitung nilai 2

fe

fefo 22 )(

5) Menentukan2 tabel pada derajat bebas (db) = k – 3, dimana k

banyaknya kelompok dengan taraf signifikan

6) Kriteria pengujian

Jika 2 hitung ≤ 2 tabel maka H0 diterima dan jika

2 hitung > 2

tabel maka H0 ditolak

7) Kesimpulan :

2 hitung ≤ 2 tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi

normal

2 hitung > 2 tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak

normal

b) Uji Homogenitas

Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah kedua

kelompok sampel berasal dari populasi yang sama (homogen) atau

tidak. Pada pengujian homogenitas, digunakan uji Fisher (F) dengan

langkah-langkah pengujian sebagai berikut:14

1) Menentukann hipotesis

14 Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), Cet. III, h. 249.

45

2) Cari Fhitung dengan rumus:

3) Tetapkan taraf signifikansi (α)

4) Hitung Ftabel dengan rumus:

5) Tentukan kriteria pengujian H0, yaitu:

Jika Fhitung ≤ Ftabel, maka H0 diterima dan H1 ditolak

Jika Fhitung > Ftabel, maka H0 ditolak dan H1 diterima

Adapun pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai

berikut:

H0 : Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama

H1 : Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang berbeda

2. Uji Hipotesis Statistik

Setelah dilakukan pengujian populasi data yang menggunakan uji

normalitas dan homogenitas, maka apabila data populasi berdistribusi

normal dan data populasi homogen maka dilakukan uji-t. Rumus yang

digunakan, yaitu :

a) Untuk Sampel yang Homogen15

21

21

11

nnS

XXt

g

hit

Dengan ∑

dan

∑

Sedangkan )2(

)1()1(

21

2

22

2

11

nn

SnSnSg

Keterangan:

: harga t hitung dari penelitian

: nilai rata-rata hitung hasil belajar siswa yang diajarkan dengan

menggunakan strategi pembelajaran working backward

15 Ibid., h.239.

46

: nilai rata-rata hitung hasil belajar siswa yang diajarkan dengan

menggunakan strategi pembelajaran konvensional

: varians data kelompok eksperimen

: varians data kelompok kontrol

: simpangan baku kedua kelompok

: jumlah sampel pada kelompok eksprimen

: jumlah sampel pada kelompok kontrol

b) Untuk Sampel yang Tak Homogen (Heterogen) 16

2

2

2

1

2

1

21

n

s

n

s

YYthitung

dengan kriteria pengujian:

2

2

2

1

2

1

2

2

221

2

11)(

/)(/)('

n

s

n

s

nstnstt

Keterangan :

hitumgt : harga t hitung

1Y : nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen

2Y : nilai rata-rata hitung data kelompok kontrol

2

1s : varians data kelompok eksperimen

2

2s : varians data kelompok kontrol

gabS : simpangan baku kedua kelompok

1n : jumlah siswa pada kelompok eksprimen

2n : jumlah siswa pada kelompok kontrol

Setelah harga t hitung diproleh, kita lakukan pengujian kebenaran

kedua hipotesis dengan membandingkan besarnya dengan

16 Kadir, op. cit., h.200-201.

47

dengan terlebih dahulu menetapkan degrees of freedomnya atau derajat

kebebasannya, dengan rumus:

( )

Dengan diperolehnya dk, maka dapat dicari harga pada taraf

kepercayaan 95% atau taraf signifikansi ( ) 5%. Daerah Kritis (Penolakan

H0)

Kriteria pengujiannya adalah sebagai berikut:

Jika maka H0 diterima dan H1 ditolak

Jika maka H0 ditolak dan H1 diterima

3. Uji Mann-Whitney

Uji Mann-Whitney (U) adalah uji non-parametrik yang dapat

digunakan sebagai pengganti uji-t. Dalam statistik uji-t digunakan untuk

perbedaan dua rata-rata sampel distribusinya harus berasal dari populasi

berdistribusi normal dan variansnya sama (homogen) sedangkan pada uji

Mann-Whitney asumsi normalitas dan homogenitas tidak diperlukan yang

penting level pengukurannya minimal ordinal dan variabel keduanya

kontinu.

Jika ukuran sampel lebih besar dari 20, maka distribusi sampling U

menurut Mann dan Whitney akan mendekati distribusi normal dengan

rata-rata dan standar error:17

√

( )

sehingga variabel normal standarnya dirumuskan :

√ ( )

17

Kadir, op. cit., h.273-275.

48

G. Perumusan Hipotesis Statistik

Adapun hipotesis statistik yang akan diuji adalah sebagai berikut:

H0 :

H1 :

Keterangan:

1 : Rata-rata kemampuan memberi alasan logis siswa pada kelompok

eksperimen.


kontrol.

Setelah didapatkan nilai thitung, kita menetapkan derajat kebebasannya

terlebih dahulu kemudian bandingkan besar thitung dengan ttabel. Jika thitung >

ttabel maka H0 ditolak, jika thitung < ttabel maka H0 diterima.

Sedangkan hipotesis statistik yang menggunakan Uji Mann-Whitney

(Uji “U”) adalah:

=

<

Keterangan:

: Nilai z hasil perhitungan Uji Mann-Whitney (Uji “U”)

: Nilai z pada taraf signifikansi 0,05

Untuk tingkat signifikansi 0,05, kita memiliki aturan pengambilan

keputusan yaitu menerima H0 jika –1,96 ≤ Zhitung ≤ 1,96 dan menolak H0 jika

tidak demikian.

49

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data Hasil Penelitian

Penelitian mengenai kemampuan memberi alasan logis siswa

dilakukan di SMP Negeri 226 Jakarta. Terdapat 8 kelas Paralel dari kelas VII

sedangkan yang dijadikan sampel penelitian hanya 2 kelas yaitu kelas VII-7

sebagai kelompok eksperimen dan kelas VII-8 sebagai kelompok kontrol

yang masing-masing terdiri dari 34 dan 35 orang siswa. Pada kelompok

eksperimen diajarkan dengan menggunakan strategi pemecahan masalah

working backward, sedangkan kelompok kontrol diajarkan dengan strategi

konvensional.

Pokok bahasan matematika yang diajarkan pada penelitian ini

adalah bangun datar segi empat. Peneliti akan mengukur kemampuan memberi

alasan logis setelah memberikan perlakuan yang berbeda terhadap kelas

eksperimen dan kelas kontrol. Berikut ini akan disajikan data penelitian

berupa perhitungan hasil akhir. Data pada penelitian ini adalah data yang

terkumpul dari tes kemampuan memberi alasan logis berbentuk tes esai yang

diberikan kepada siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol.

1. Data Kemampuan Memberi Alasan Logis Kelompok Eksperimen

Hasil tes akhir kemampuan memberi alasan logis pada kelas

eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan strategi

pemecahan masalah working backward diperoleh nilai terendah yaitu 40

dan nilai tertinggi adalah 93. Untuk lebih jelasnya, data hasil tes

kemampuan memberi alasan logis siswa pada kelas eksperimen disajikan

dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut ini :

50

Tabel 4.1

Distribusi Frekuensi Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa

Kelompok Eksperimen

No. Interval Frekuensi

Absolut Kumulatif Relatif (%)

1 40 - 48 2 2 5,88

2 49 - 57 3 5 8,82

3 58 - 66 4 9 11,76

4 67 - 75 10 19 29,41

5 76 - 84 9 28 26,47

6 85 - 93 6 34 17,65

Jumlah 34 100%

Tabel 4.1 memperlihatkan bahwa banyak kelas interval adalah 6

kelas dengan panjang tiap interval kelas adalah 9. Nilai yang paling

banyak diperoleh siswa kelompok eksperimen terletak pada interval 67-75

yaitu sebesar 29,41% (10 orang siswa dari 34 orang siswa). Sedangkan

nilai yang paling sedikit diperoleh siswa yaitu terletak pada interval 40-48

yaitu sebesar 5,88% (2 orang siswa dari 34 orang siswa).

Nilai rata-rata yang diperoleh pada kelompok eksperimen yaitu

72,32. Dengan menghitung menggunakan persentil, siswa yang mendapat

nilai di atas rata-rata sebanyak 54,51%, yaitu siswa pada kelas interval

nomor 4, 5 dan 6. Siswa yang mendapat skor di bawah rata-rata sebanyak

45,49%, yaitu siswa pada kelas interval nomor 1, 2, 3 dan 4.

Distribusi frekuensi hasil tes kemampuan memberi alasan logis

siswa kelas eksperimen dapat digambarkan dalam bentuk grafik histogram

dan poligon. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada diagram 4.1 berikut:

51

Gambar 4.1

Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Tes

Kemampuan Memberi Alasan Logis Kelompok Eksperimen

2. Data Kemampuan Memberi Alasan Logis Kelompok Kontrol

Dari hasil tes akhir kemampuan memberi alasan logis pada kelas

kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 35 orang yang dalam

pembelajarannya menggunakan strategi konvensional diperoleh nilai

terendah 40 dan nilai tertinggi 90. Untuk lebih jelasnya, deskripsi data

kemampuan memberi alasan logis pada kelas kontrol disajikan dalam

bentuk tabel distribusi frekuensi berikut ini:

10

5

7

9

2

8

6

4

3

1

Frekuensi

39,5 48,5 57,5 66,5 75,5 93,5 84,5 Nilai

52

Tabel 4.2

Distribusi Frekuensi Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa

Kelompok Kontrol

No. Interval Frekuensi

Absolut Kumulatif Relatif (%)

1 40 - 48 3 3 8,57

2 49 - 57 7 10 20,00

3 58 - 66 11 21 31,43

4 67 - 75 8 29 22,86

5 76 - 84 4 33 11,43

6 85 - 93 2 35 5,71

Jumlah 35 100%

Tabel 4.2 memperlihatkan bahwa banyak kelas interval adalah 6

kelas dengan panjang tiap interval kelas adalah 9. Nilai yang paling

banyak diperoleh siswa kelompok eksperimen terletak pada interval 58-66

yaitu sebesar 31,43% (11 orang siswa dari 35 orang siswa). Sedangkan

nilai yang paling sedikit diperoleh siswa yaitu terletak pada interval 85-93

yaitu sebesar 5,71% (2 orang siswa dari 35 orang siswa).

Skor rata-rata yang diperoleh pada kelompok kontrol yaitu 64,31.

Dengan menghitung menggunakan persentil, siswa yang mendapat skor di

atas rata-rata sebanyak 46,11%, yaitu siswa pada kelas interval nomor 4, 5

dan 6. Siswa yang mendapat skor di bawah rata-rata sebanyak 53,89%,

yaitu siswa pada kelas interval nomor 1, 2 dan 3.

53

Gambar 4.2

Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Tes

Kemampuan Memberi Alasan Logis Kelompok Kontrol

Perbandingan kemampuan memberi alasan logis antara kelompok

eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan strategi pemecahan

masalah working backward dengan kelompok kontrol yang dalam

pembelajarannya menggunakan strategi konvensional dapat kita lihat pada

tabel berikut:

10

5

7

9

2

8

6

4

3

1

Frekuensi

39,5 48,5 57,5 66,5 75,5 93,5 84,5 Nilai

54

Tabel 4.3

Perbandingan Kemampuan Memberi Alasan Logis Kelompok

Eksperimen dan Kelompok Kontrol

Statistika Kelompok

Eksperimen

Kelompok

Kontrol

Jumlah sampel (N) 34 35

Mean ( X ) 72,32 64,31

Median (Me) 73,70 63,64

Modus (Mo) 74,21 62,64

Varians (S2) 162,65 139,81

Simpangan baku (S) 12,75 11,82

Tingkat kemiringan )( 3 - 0,32 0,17

Ketajaman/kurtosis )( 4 0,23 0,26

Dari tabel 4.3 dapat terlihat perbedaan statistika baik pada

kelompok eksperimen maupun kelompok kontrol, yaitu dapat dijelaskan

bahwa dari 34 siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol

memperoleh nilai rata-rata ( X ) kelompok eksperimen lebih tinggi

dibandingkan dengan kelas kontrol dengan selisih 8,01 (72,32 - 64,31),

begitu pula dengan nilai median (Me) serta nilai modus (Mo), yaitu pada

kelompok eksperimen memperoleh nilai lebih tinggi dibandingkan pada

kelompok kontrol.

Jika dilihat dari nilai simpangan baku, nilai kemampuan memberi

alasan logis pada kelas eksperimen lebih menyebar dibandingkan

kelompok kontrol. Tingkat kemiringan di kelompok eksperimen -0,32.

Karena berharga negatif, maka distribusi data miring negatif atau landai

kiri. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas nilai rata-

rata, sedangkan pada kelompok kontrol memperoleh tingkat kemiringan

0,17. Karena berharga positif, maka distribusi data miring positif atau

landai kanan. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di bawah

55

0

2

4

6

8

10

12

0 20 40 60 80 100

Fre

kue

nsi

Nilai

Kelas Eksperimen

Kelas Kontrol

rata-rata. Ketajaman/ kurtosis pada kelompok eksperimen kurang dari

0,263 maka model kurva adalah datar (platikurtis) sehingga data kurang

mengelompok dan hal yang sama juga terlihat pada kelompok kontrol

kurang dari 0,263 maka model kurva adalah datar (platikurtis) data tidak

terlalu mengelompok. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa nilai

kemampuan penalaran kelompok eksperimen lebih baik dibandingkan

kelompok kontrol.

Secara visual perbedaan penyebaran data di kedua kelompok yaitu

kelompok eksperimen yang menggunakan strategi pemecahan masalah

working backward dengan kelompok kontrol yang menggunakan strategi

konvensional dapat dilihat pada gambar berikut ini:

Gambar 4.3

Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa

pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol

Berdasarkan kurva di atas, penyebaran nilai kemampuan memberi

alasan logis siswa pada kelompok eksperimen cenderung mengumpul di

atas nilai rata-rata kelompok kontrol (72,32).

Pencapaian nilai maksimum siswa pada kelompok kontrol (90)

masih berada dibawah nilai maksimum siswa pada kelompok eksperimen

(93). Hal tersebut menunjukan bahwa kemampuan memberi alasan logis

siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan kemampuan

memberi alasan logis siswa pada kelompok kontrol.

56

B. Pengujian Persyaratan Analisis dan Pengujian Hipotesis

1. Pengujian Persyaratan Analisis

Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji chi

kuadrat. Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data berasal

dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, dengan ketentuan

bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika memenuhi

kriteria 2

hitung 2

tabel diukur pada taraf signifikansi dan tingkat

kepercayaan tertentu.

a) Uji Normalitas Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa

Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji chi

kuadrat. Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data berasal

dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak berdistribusi normal.

1) Uji Normalitas Kelompok Eksperimen

Hasil perhitungan uji normalitas pada kelompok eksperimen,

diperoleh harga 2

hitung adalah 4,04 sedangkan dari tabel harga kritis uji

Chi-Square (2 diperoleh

2tabel untuk jumlah sampel 34 dengan db

3,00 pada taraf signifikansi α = 5% adalah 7,81. Karena 2hitung kurang

dari sama dengan 2

tabel ( ), maka H0 diterima.

2) Uji Normalitas Kelompok Kontrol

Hasil perhitungan uji normalitas pada kelompok kontrol

diperoleh harga 2

hitung adalah 0,89 sedangkan dari tabel harga kritis uji

Chi-Square (2) diperoleh

2tabel untuk jumlah sampel 35 dengan db

3,00 pada taraf signifikansi α = 5% adalah 7,81. Karena 2hitung kurang

dari sama dengan 2

tabel ( ), maka H0 diterima.

Hasil dari uji normalitas antara kelompok eksperimen dan

kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut:

57

Tabel 4.4

Hasil Perhitungan Uji Normalitas

Kelompok Jumlah

Sampel

2

hitung

2

tabel (α=0,05) Kesimpulan

Eksperimen 34 4,04 7,81 Berdistribusi

Normal

Kontrol 35 0,89 7,81 Berdistribusi

Normal

Karena 2hitung pada kelompok eksperimen kurang dari

2tabel

maka dapat disimpulkan bahwa data sampel kelompok eksperimen

berasal dari populasi yang berdistribusi normal sedangkan 2

hitung pada

kelompok kontrol kurang dari 2

tabel maka dapat disimpulkan bahwa

data sampel kelompok kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi

normal.

b) Uji Homogenitas Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa

Setelah kedua kelas sampel pada penelitian ini dinyatakan berasal

dari populasi yang berdistribusi normal, maka selanjutnya kita uji

homogenitas varians kedua populasi tersebut dengan menggunakan uji

Fisher. Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah kedua

varians populasi homogen. Hasil perhitungan diperoleh nilai Fhitung = 1,16

dan Ftabel = 1,56 pada taraf signifikansi 05,0 dengan derajat kebebasan

pembilang 33 dan derajat kebebasan penyebut 34. Hasil dari uji

homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 4.5

Hasil Perhitungan Uji Homogenitas

Kelompok Jumlah

Sampel

Varians

(s2)

Fhitung Ftabel

(α=0,05) Kesimpulan

Eksperimen 34 162,65 1,16 1,56 Terima H0

Kontrol 35 139,81

58

Karena Fhitung lebih kecil dari Ftabel (1,16 ≤ 1,56) maka H0 diterima,

artinya kedua varians populasi homogen.

2. Pengujian Hipotesis

Setelah dilakukan uji persyaratan analisis ternyata kedua populasi

tersebut berdistribusi normal dan keduanya homogen. Selanjutnya

dilakukan pengujian hipotesis. Pengujian dilakukan untuk mengetahui

apakah rata-rata tes kemampuan memberi alasan logis siswa kelompok

eksperimen yang menggunakan strategi pemecahan masalah working

backward lebih tinggi secara signifikan dibandingkan dengan rata-rata tes

kemampuan memberi alasan logis siswa kelompok kontrol yang

menggunakan strategi konvensional. Dalam hal ini pengujian dilakukan

dengan uji-t.

Setelah melakukan perhitungan dengan menggunakan uji-t untuk

sampel yang homogen tetapi berasal populasi berdistribusi normal, maka

diperoleh thitung = 2,67. Menggunakan tabel distribusi t pada taraf

signifikan 5%, atau ( = 0,05) dengan derajat kebebasan = 67 (diperoleh

harga ttabel = 1,67. Hasil perhitungan uji hipotesis disajikan pada tabel

berikut ini:

Tabel 4.6

Hasil Perhitungan Uji-t

thitung ttabel (α=0,05) Kesimpulan

2,67 1,67 Tolak H0

Berdasarkan tabel 4.6 terlihat bahwa thitung lebih besar dari ttabel (2,67

1,67) maka dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima

dengan taraf signifikansi 5%, berikut sketsa kurvanya:

59

Dari gambar 4.3 berarti thitung tidak berada pada daerah penerimaan

H0. Sehingga dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima dengan

taraf signifikansi 5%. Hal ini menunjukkan bahwa rata-rata hasil tes

kemampuan memberi alasan logis siswa yang diajarkan dengan

menggunakan strategi pemecahan masalah working backward lebih tinggi

daripada rata-rata hasil tes kemampuan memberi alasan logis siswa yang

diajarkan dengan menggunakan strategi konvensional.

C. Pembahasan Hasil Penelitian

Dari hasil pengujian hipotesis terdapat perbedaan rata-rata kemampuan

memberi alasan logis siswa antara kelompok eksperimen dan kelompok

kontrol. Hal tersebut menunjukkan bahwa pembelajaran matematika dengan

strategi pemecahan masalah working backward lebih baik dari pada

pembelajaran dengan strategi konvensional. Hal ini dikarenakan strategi

pemecahan masalah working backward memuat beberapa langkah

penyelesaian yang dapat mengembangkan kemampuan memberi alasan logis

siswa. Selain itu, pembelajaran dengan strategi pemecahan masalah working

backward lebih berpusat pada siswa (student centered), guru menjadi

fasilitator yang berperan sebagai pembimbing dalam kegiatan belajar

mengajar di kelas. Sedangkan pembelajaran dengan strategi konvensional

= 0,05

1,67 2,67

Gambar 4.4

Kurva Uji Perbedaan Data Kelompok Eksperimen dan Kelompok

Kontrol

60

berpusat pada guru (teacher centered), siswa hanya menerima apa yang

disampaikan guru sehingga kemampuan memberi alasan logis.

Temuan penelitian ini didukung oleh penelitian sebelumnya yang

dilakukan oleh Lia Kurniawati (2006) tentang “Pembelajaran Dengan

Pendekatan Pemecahan Masalah Untuk Meningkatkan Kemampuan

Pemahaman Dan Penalaran Matematika Siswa SMP” yang mengungkapkan

bahwa siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan pemecahan

masalah memiliki skor rata-rata yang lebih besar dalam semua aspek baik

pemahaman, penalaran, maupun secara keseluruhan dari pada siswa yang

pembelajarannya secara biasa/konvensional. Penelitian yang dilakukan Yanto

Permana dan Utari Sumarmo (2007) tentang “Mengembangkan Kemampuan

Penalaran dan Koneksi Matematik Siswa SMA Melalui Pembelajaran

Berbasis Masalah” diperoleh hasil bahwa ternyata kemampuan penalaran

matematis siswa yang belajar dengan pembelajaran berbasis masalah lebih

baik daripada siswa yang belajar dengan pembelajaran biasa. Kemudian

penelitian yang dilakukan oleh Sukayasa tentang ”Pengembangan Model

Pembelajaran Berbasis Fase-Fase Polya untuk Meningkatkan Kompetensi

Penalaran Siswa SMP dalam Memecahkan Masalah Matematika”, dijelaskan

bahwa dari penelitian ini menghasilkan suatu model pembelajaran berbasis

fase-fase Polya untuk meningkatkan kompetensi siswa SMP dalam

memecahkan masalah matematika lalu dengan mengimplementasikan model

pembelajaran ini maka guru dapat memotivasi siswanya untuk berpikir kreatif,

mengemukakan ide/gagasan dan meningkatkan kemampuan bernalarnya.

Kelas VII-7 terpilih sebagai kelompok eksperimen yang

pembelajarannya menggunakan strategi pemecahan masalah working

backward. Pada kelompok eksperimen setiap pertemuan masing-masing

kelompok siswa diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang didalamnya

memuat langkah-langkah penyelesaian masalah dengan strategi pemecahan

masalah working backward. Soal-soal yang terdapat dalam LKS harus

diselesaikan dengan cara berdiskusi kelompok.

61

Pembelajaran dengan strategi working backward membuat siswa

sangat antusias dan tertantang dalam menjawab persoalan yang harus

dikerjakan dengan bergerak melalui hasil akhir untuk menentukan kondisi

awal dari masalah tersebut. Akan tetapi tidak sedikit siswa yang merasa

bingung dengan pembelajaran strategi pemecahan masalah bergerak dari

belakang (working backward) dan pada saat presentasi siswa masih kesulitan

mengungkapkan ide dan alasan atas jawabannya. Hal ini karena siswa belum

terbiasa dengan diskusi kelompok dan pembelajaran yang menuntut siswa

menemukan sendiri konsep matematikanya.

Sebelumnya diperoleh informasi bahwa pada pembelajaran matematika

tidak pernah diadakan diskusi kelompok dan siswa hanya diberikan latihan-

latihan soal yang penyelesaiannya serupa dengan contoh-contoh soal yang

diberikan guru. selain itu juga ada beberapa siswa yang kemampuan

berhitungnya masih kurang seperti penjumlahan dan perkalian, tidak

menguasai materi prasyarat seperti materi aljabar sehingga pada pertemuan

pertama sangat menghabiskan energi dan waktu untuk membimbing mereka.

Setelah siswa sudah mulai terbiasa dengan pembelajaran yang

menggunakan strategi pemecahan masalah working backward, siswa mulai

memiliki rasa keingintahuan dalam mengerjakan LKS yang selanjutnya yang

dibuat oleh peneliti. Mereka sangat tertarik dengan kegiatan bergerak dari

belakang karena mereka tidak perlu mengalami kesulitan jika mengerjakan

dengan cara yang biasa berurut dari depan dan tertantang untuk mengerjakan

latihan yang ada dalam LKS. Walaupun masih ada beberapa siswa yang belum

berpartisipasi aktif dalam kelompoknya. Hal ini merupakan tugas guru untuk

selalu memotivasi mereka agar bisa terlibat dalam diskusi kelompok. Berikut

adalah suasana kegiatan belajar mengajar di kelas eksperimen dengan strategi

pemecahan masalah working backward :

62

Kegiatan inti pada tahap eksplorasi

Kegiatan inti pada tahap elaborasi

Gambar 4.5

Aktivitas Siswa Saat Melakukan strategi pemecahan masalah working

backward

Pada gambar (a) memperlihatkan siswa yang sedang melakukan

diskusi bersama kelompoknya setelah diberikan LKS yang di dalamnya

terdapat soal-soal yang penyelesaiannya menggunakan langkah-langkah

strategi pemecahan masalah working backward tetapi masih ada yang terlihat

masih pasif. Gambar (b) memperlihatkan siswa sedang mengerjakan latihan

bersama pada LKS. Pada gambar (c) memperlihatkan siswa sedang

mengerjakan latihan secara individu pada bagian Uji Kemampuan yang

terdapat dalam LKS dengan menggunakan strategi pemecahan masalah

Gambar (a) Gambar (b)

Gambar (c) Gambar (d)

63

working backward, kemudian mendiskusikannya bersama kelompoknya

masing-masing. Gambar (d) memperlihatkan siswa sedang menuliskan hasil

diskusinya di papan tulis, kemudian mempresentasikan di depan kelas dan

guru memandu jalannya diskusi.

Proses pembelajaran pada kelompok eksperimen yang menggunakan

strategi pemecahan masalah working backward lebih berpusat pada siswa,

siswa belajar dalam kelompok untuk menyelesaikan soal-soal yang terdapat

dalam LKS dengan menggunakan strategi pemecahan masalah working

backwrads sehingga siswa terlatih untuk mengembangkan kemampuan

penalarannya khususnya kemampuan memberi alasan.

Adapun langkah-langkah pemecahan masalah working backward yang

dapat mengembangkan kemampuan memberi alasan logis pada langkah awal

yaitu siswa memahami masalah, siswa dalam kelompoknya menulis apa yang

diketahui dan ditanya dari soal. Pada langkah ini kemampuan penalaran sudah

mulai dikembangkan. Langkah selanjutnya adalah merencanakan penyelesaian

masalah, pada langkah ini siswa bergerak dari belakang, siswa diharapkan

mampu menyadari proses menghitung yang sebelumnya kemudian dapat

menentukan kondisi awal dari masalah tersebut sehingga sampai pada

menemukan solusi masalah yaitu siswa melakukan perhitungan dan

menyelesaian masalah. Pada saat siswa menyelesaikan masalah dengan cara

bergerak dari belakang dan dan mampu menemukan solusi masalah dengan

dapat menjelaskan alasan dari cara penyelesaian masalah tersebut maka siswa

sudah mampu mengembangkan kemampuan memberi alasan logis karena

kemampuan memberi alasan logis yang diteliti adalah salah satu indikator

dari kemampuan penalaran matematika. Jika siswa telah mampu memberi

alasan terhadap setiap langkah penyelesaian masalah yang terdapat dalam

LKS maka dapat dikatakan bahwa siswa tersebut memiliki kemampuan

penalaran yang cukup baik.

Berikut ini contoh hasil pengerjaan siswa pada LKS pertemuan ke-8

dalam memberi alasan dengan menggunakan strategi pemecahan masalah

working backward.

64

Gambar 4.6

Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Pada Lks Pertemuan Ke-8

65

Strategi pemecahan masalah working backward dapat mengembangkan

kemampuan memberi alasan logis melalui menyelesaikan masalah dengan

bekerja mundur yaitu proses menghitung yang sebelumnya karena untuk

berpikir mencari tahu hal yang sebelumnya tersebut siswa harus tahu alasan

dari cara menyelesaikan masalah yang dikerjakannya untuk itu diperlukan

penalaran, penalaran dapat diartikan cara berpikir yang merupakan penjelasan

dalam upaya memperlihatkan hubungan antara dua hal atau lebih berdasarkan

sifat-sifat diakui kebenarannya untuk mengambil suatu kesimpulan. Selain itu

juga, dalam langkah-langkah strategi pemecahan masalah working backward

siswa dapat mengembangkan kemampuan penalaran dengan memberikan

alasan logis pada langkah melalui tahap menyelesaikan soal dengan membuat

penjelasan atau argumentasi. Dengan demikian, strategi pemecahan masalah

working backward efektif dalam mengembangkan kemampuan memberi

alasan logis siswa.

Kelas pembandingnya yaitu Kelas VII–8 sebagai kelompok kontrol.

Pada kelompok kontrol, pembelajarannya menggunakan strategi konvensional

yaitu guru menjelaskan materi kemudian memberikan contoh-contoh soal,

melakukan tanya jawab, memberikan latihan soal di papan tulis, siswa

mengerjakan latihan dan mendiskusikannya dengan teman sebangkunya, guru

membimbing siswa yang mengalami kesulitan, siswa diberi kesempatan untuk

menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis dan guru mengoreksi kemudian

membahasnya bersama-sama. Materi dan tes akhir yang diberikan kepada

kelompok kontrol sama dengan materi dan tes akhir yang diberikan kepada

kelompok eksperimen dan perbedaannya terletak pada strategi yang digunakan

dikelas.

Tes akhir kemampuan memberi alasan logis siswa dilakukan pada hari

yang berbeda karena perbedaan jadwal pelajaran matematika pada kelas

tersebut. Soal tes yang diberikan sebanyak 6 soal berbentuk uraian. Siswa

diminta menyelesaikan tes dengan mengisi soal uraian disertai alasan.

66

Berikut ini perbandingan cara menjawab siswa pada tes akhir

kemampuan memberi alasan logis antara kelompok eksperimen dan kelompok

kontrol.

Cara menjawab siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol pada

soal nomor 2

Gambar 4.7.a

Jawaban Soal Post Test No.2 Siswa Kelompok Eksperimen

Gambar 4.7.b

Jawaban Soal Post-Test No.2 Siswa Kelompok Kontrol

Dari Gambar 4.7.a dan 4.7.b terdapat perbedaan jawaban antara

kelompok eksperimen dan kontrol, pada kelas eksperimen terlihat bahwa

67

siswa mampu menyelesaikan masalah dengan baik dan memberi alasan logis

secara lengkap, sedangkan pada kelas kontrol terlihat bahwa siswa belum

menyelesaikan masalah dengan baik dan memberi alasan belum lengkap.


soal nomor 4

Gambar 4.8.a

Jawaban Soal Post-Test No.4 Siswa Kelompok Eksperimen

Gambar 4.8.b


68

Dari gambar 4.8.a dan 4.8.b terdapat perbedaan antara jawaban kelas

eksperimen dan kontrol, pada kelas eksperimen terlihat bahwa siswa kelas

eksperimen dapat menyelesaikan soal sampai menemukan hasil perhitungan

yang benar dan memberi alasan logis dengan lengkap, sedangkan pada kelas

kontrol terlihat bahwa siswa dapat menyelesaikan soal sampai menemukan

hasil perhitungan yang benar tetapi memberi alasan kurang lengkap.


soal nomor 6

Gambar 4.9.a

Jawaban Soal Post-Test No.6 Siswa Kelompok Eksperimen

Gambar 4.9.b


Dari gambar 4.9.a dan 4.9.b dapat terlihat adanya perbedaan dari cara

menjawab siswa pada tes akhir kemampuan memberi alasan logis siswa. siswa

69

pada kelompok eksperimen mampu memberi alasan terhadap pernyelesaian

masalah yang disediakan. Sedangkan pada kelompok kontrol cara menjawab

siswa yaitu dengan banyak siswa yang tidak menyelesaikan soal sampai akhir

dan banyak juga kolom alasan yang tidak diisi.

Hal tersebut menunjukan adanya perbedaan perlakuan pada saat

pembelajaran dikelas antara kelompok eksperimen yang pembelajarannya

menggunakan strategi pemecahan masalah working backward dengan

kelompok kontrol yang pembelajarannya menggunakan strategi konvensional.

Beberapa siswa pada kelompok kontrol mampu memberi alasan logis

dengan benar baik lengkap, kurang lengkap maupun tidak lengkap seperti

terlihat pada gambar di atas. Sebagian besar siswa pada kelompok kontrol

tidak tepat dalam memberi alasan logis bahkan banyak yang tidak

memberikan alasan logis. Mereka mengeluh karena soal yang diberikan sangat

sulit dan tidak bisa menemukan alasan logis. Sedangkan pada kelompok

eksperimen sebagian besar siswa mampu memberi alasan dengan benar baik

lengkap, kurang lengkap maupun tidak lengkap.

Pada kelompok eksperimen siswa yang memperoleh nilai di bawah

rata-rata kelas kebanyakan dikarenakan kemampuan berhitungnya yang masih

kurang. Hal ini dapat diidentifikasi dari jawaban siswa, mereka salah dalam

menyelesaikan soal tapi mereka dapat memberikan alasan logis dengan benar

baik lengkap, kurang lengkap maupun tidak lengkap. Selain itu, ada yang

menyelesaikan soal dengan benar tapi memberikan alasan logisnya kurang

tepat dan tidak lengkap. Setidaknya siswa yang memperoleh nilai di bawah

rata-rata pada kelompok eksperimen bisa terlihat kemampuan memberi alasan

logisnya namun masih perlu dikembangkan lagi. Sedangkan pada kelompok

kontrol siswa yang memperoleh nilai di bawah rata-rata kelas dikarenakan

salah dalam menyelesaikan soal dan kurang tepat dalam memberikan alasan

logis bahkan banyak yang tidak memberikan alasan logis sehingga belum

terlihat adanya kemampuan memberi alasan logis yang lebih baik.

70

D. Keterbatasan Penelitian

Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya

telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil yang

optimal. Walaupun demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit

dikendalikan sehingga membuat penelitian ini mempunyai beberapa

keterbatasan diantaranya:

1. Penelitian ini hanya diteliti pada pokok bahasan segiempat saja, sehingga

belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan lain.

2. Sebagian kecil siswa kemampuan berhitungnya, seperti penjumlahan,

pengurangan, perkalian dan pembagian masih rendah sehingga cukup

menghambat jalannya proses pembelajaran selama penelitian dan sebagian

juga masih belum terbiasa dengan menyelesaikan soal yang berkaitan

dengan bentuk aljabar.

3. Kontrol terhadap kemampuan subjek penelitian hanya meliputi variabel

strategi pemecahan masalah working backward dan kemampuan memberi

alasan logis. Variabel lain seperti minat, motivasi, inteligensi, lingkungan

belajar, dan lain-lain tidak terkontrol. Karena hasil penelitian dapat saja

dipengaruhi variabel lain di luar variabel yang ditetapkan dalam penelitian

ini.

71

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan hasil penelitian yang dilaksanakan mengenai

pembelajaran matematika dengan strategi pemecahan masalah working

backward terhadap kemampuan memberi alasan logis siswa di SMP Negeri

226 Jakarta diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut:

Kemampuan memberi alasan logis siswa yang diajar dengan

menggunakan strategi pemecahan masalah working backward lebih tinggi dari

pada kemampuan memberi alasan logis siswa yang diajar dengan

menggunakan strategi konvensional (thitung = 2,67 dan ttabel = 1,67). Hal ini

dapat dilihat dari nilai rata-rata kemampuan memberi alasan logis siswa yang

diajar dengan menggunakan strategi working backward sebesar 72,32 dan

nilai rata-rata kemampuan memberi alasan logis siswa yang diajar dengan

menggunakan strategi konvensional sebesar 64,31. Dengan demikian, “strategi

pemecahan masalah working backward berpengaruh lebih efektif terhadap

kemampuan memberi alasan logis dibandingkan strategi konvensional”.

B. Saran

Terdapat beberapa saran peneliti terkait hasil penelitian pada hasil

laporan penelitian ini, diantaranya adalah sebagai berikut:

1. Guru yang akan menggunakan strategi pemecahan masalah working

backward dalam pembelajaran matematika di kelas diharapkan dapat

mempersiapkan dan melaksanakan pembelajaran dengan efektif agar

pembelajaran selesai tepat pada waktunya.

2. Strategi pemecahan masalah working backward sebaiknya digunakan

dalam pembelajaran matematika terutama materi yang melibatkan

pembuktian atau soal cerita yang telah diketahui hasil prosesnya kemudian

komponen awal yang ditanyakan.

72

3. Dengan adanya beberapa keterbatasan dalam melaksanakan penelitian ini,

sebaiknya dilakukan penelitian lanjut yang meneliti tentang pembelajaran

dengan strategi pemecahan masalah working backward pada pokok

bahasan lain, mengukur aspek yang lain atau jenjang sekolah yang

berbeda.

73

DAFTAR PUSTAKA

Adjie, Nahrowi dan Maulana. Pemecahan Masalah Matematika. Bandung: UPI

Press, 2006.

Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara,

2006.

Basri, Hasan. Landasan Pendidikan. Bandung: Pustaka Setia, 2013.

Chatib, Munif. Sekolah Anak-Anak Juara. Bandung: Kaifa, Cet.I, 2012a.

------------------. Gurunya Manusia. Bandung: Kaifa, Cet.VIII, 2012b.

Daldiyono. Menuju Seni Ilmu Kedokteran: Bagaimana Dokter Berpikir dan

Bekerja. Jakarta: PT Gramedia Pustaka, 2006.

Dwirahayu, Gelar. Pengaruh pendekatan analog terhadap peningkatan

kemampuan penalaran matematika siswa SMP. Algoritma, 1, 2006.

Eeden, van Knud. “Problem Solving: Method: Working backwards: What is the

working backward from solution method?” dari

http://www.knudvaneeden.com/links/problem/solving/method/heuristic/w

orking/backwards/what/is/the/working/backward/from/solution/method/01

/01.htm , 1 Mei 2014.

Fa, Amin. Menemukan Kunci Sukses Anak Anda Dengan Multiple Intelligence

Riset. Jakarta: MI21 Publishing, 2009.

Fields, Shana., dan Mitesser, George. “Working Backward” dari

http://www.docstoc.com/docs/112522255/Group-7-Working-Backwards, 1

Mei 2014.

Herman, Tatang. “Strategi Pemecahan Masalah (Problem-Solving) dalam

Pembelajaran Matematika”.

http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/1962

10111991011-TATANG_HERMAN/Artikel/Artikel14.pdf , 7 Oktober

2012.

Ibrahim, Suparni. Strategi Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Teras, 2009.

Kadir. Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial. Jakarta: Rosemata Sampurna,

2010.




http://www.docstoc.com/docs/112522255/Group-7-Working-Backwards,%201%20Mei%202014

http://www.docstoc.com/docs/112522255/Group-7-Working-Backwards,%201%20Mei%202014



74

Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan,

http://www.kopertis12.or.id/2013/12/05/skor-pisa-posisi-indonesia-nyaris-

jadi-juru-kunci.html , 10 April 2014.

Kholik, Muhammad. “Metode Pembelajaran Konvensional”.

http://muhammadkholik.wordpress.com/2011/11/08/evaluasi-

pembelajaran/, 10 Juni 2013.

Kountour, Ronny. Metode Penelitian Untuk Penulisan Skripsi dan Tesis. Jakarta:

PPM, 2005.

Kurniawati, Lia. Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk

Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa

SMP. ALGORITMA, 1, 2006.

Lawshe, C.H. A quantitative approach to content validity. By Personnel

Psychology INC, 1975.

Natawidjaja, Rochman. Rujukan Filsafat, Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan.

Bandung: UPI Press, 2008.

National Council of Teachers of Mathematics. “Principles and Standards for

School Mathematics”.

http://www.nctm.org/standards/default.aspxx?id=58, 22 Agustus 2010.

Permana, Yanto., dan Sumarmo, Utari. Mengembangkan Kemampuan Penalaran

dan Koneksi Matematik Siswa SMA Melalui Pembelajaran Berbasis

Masalah. EDUCATIONIST, 1, 2007.

Polya, George. How To Solve It: A New Aspect of Mathematical Method. New

Jersey: Princeton University Press, 2nd

Printing, 1973.

Priyatno, Duwi. Seri CD Software Olah Data Statistik dengan Program PSPP.

Yogyakarta: MediaKom, 2013.

Raga Maran, Rafael. Pengantar Logika. Jakarta: Grasindo, 2007.

Riyanti, Dwi. “Seri Diktat Kuliah: Psikologi Umum 1 Universitas Gunadarma”.

http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/psikologi_umum_1/Bab_7.pdf,

31 Mei 2013.

Riyanto, Yatim. Paradigma Baru Pembelajaran : Sebagai Referensi bagi

Pendidik dalam Implementasi Pembelajaran yang Efektif dan Berkualitas.

Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2009.

Rohmitawati. “Mengasah Kecerdasan Matematis Logis Anak Sejak Usia Dini.

http://p4tkmatematika.org/2008/11/mengasah-kecerdasan-matematis-logis-

anak-sejak-usia-dini/ , 12 Januari 2013.

http://www.kopertis12.or.id/2013/12/05/skor-pisa-posisi-indonesia-nyaris-jadi-juru-kunci.html

http://www.kopertis12.or.id/2013/12/05/skor-pisa-posisi-indonesia-nyaris-jadi-juru-kunci.html

http://muhammadkholik.wordpress.com/2011/11/08/evaluasi-pembelajaran/

http://muhammadkholik.wordpress.com/2011/11/08/evaluasi-pembelajaran/

http://www.nctm.org/standards/default.aspxx?id=58

http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/psikologi_umum_1/Bab_7.pdf



75

Sagala, Syaiful. Konsep dan Makna Pembelajaran: Untuk Membantu

Memecahkan Problematika Belajar dan Mengajar. Bandung: Alfabeta,

2010.

Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan.

Jakarta: Kencana, Cet.V, 2008.

Shadiq, Fadjar. “Penalaran, Pemecahan Masalah dan Komunikasi dalam

Pembelajaran Matematika”.

http://p4tkmatematika.org/downloads/smp/PenalaranPemecahanMasalah.p

df , 22 Juli 2012.

Shapiro, Sharon. “Problem Solving Working Backwards Blake Education”.

https://www.blake.com.au/v/vspfiles/downloadables/blake-topic-bank-

working-backwards.pdf, 23 Desember 2011.

Sudjana. Metode Statistika. Bandung: Tarsito, 2005.

Sugiyono. Metode penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan

R&D). Bandung: Alfabeta, 2010.

Suhendra., dkk,. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika.

Jakarta: Universitas Terbuka, 2007.

Sukardi. Metodologi Penelitian Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara, 2003.

Sukayasa. Pengembangan Model Pembelajaran Berbasis Fase-Fase Polya untuk

Meningkatkan Penalaran Siswa SMP dalam Memecahkan Masalah

Matematika. AKSIOMA, 1, 2012.

Sumardyono. “Beberapa Saran dan Tips dalam Penerapan Pembelajaran Problem

Solving”. http://st295405.sitekno.com/article/61681/penerapan-

pembelajaran-problem-solving.html., 12 Januari 2013.

Sumardyono. “Pengertian Dasar Problem Solving”.

http://erlisilitonga.files.wordpress.com/2011/12/pengertiandasarproblemso

lving_smd.pdf , 9 Oktober 2012.

Surya, Yohanes. “Peringkat Matematika Indonesia”.

https://www.facebook.com/YS.OFFICIAL/posts/440339649348887 , 4

Januari 2013.

Suwangsih, Erna dan Tiurlina,. Model Pembelajaran Matematika. Jakarta:

Universitas Terbuka, Cet.1, 2007.

Uno, Hamzah B. Model Pembelajaran Menciptakan Proses Belajar Mengajar

yang Kreatif dan Efektif. Jakarta: Bumi Aksara, 2009.









https://www.facebook.com/YS.OFFICIAL/posts/440339649348887

76

Wahyudin. Pembelajaran dan model-model pembelajaran. Bandung: IPA

ABONG, 2008.

Wardhani, Sri., dkk,. Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs

untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika. Yogyakarta:

Pusat Pengembangan Dan Pemberdayaan Pendidik Dan Tenaga

Kependidikan Matematika, 2008.

-----------------. Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika. Yogyakarta :

Pusat Pengembangan Dan Pemberdayaan Pendidik Dan Tenaga

Kependidikan Matematika, 2010.

-----------------. Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika di

SMP. Yogyakarta: Pusat Pengembangan Dan Pemberdayaan Pendidik Dan

Tenaga Kependidikan Matematika, 2010.

Yuwono, Ipung. Kemampuan Penalaran dan Pembuktian Mahasiswa Tahun

Pertama Prodi Pendidikan Matematika. Jurnal MIPA, 2, 2006.

77

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

KELOMPOK EKSPERIMEN

Nama Sekolah : SMP Negeri 226 Jakarta

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/ Semester : VII / 2

Pertemuan ke : 8

Alokasi Waktu : 2 x 40 menit

A. Standar Kompetensi

Mamahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya.

B. Kompetensi Dasar

Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta


C. Indikator

Memberi alasan logis dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan

dengan keliling dan luas bangun trapesium.

D. Tujuan Pembelajaran

Siswa dapat memberi alasan logis dalam menyelesaikan permasalahan

yang berkaitan dengan keliling dan luas bangun trapesium.

Karakter siswa yang diharapkan : Disiplin (Discipline)

Rasa hormat dan perhatian (respect)

Tekun (diligence)

Tanggung jawab (responsibility)

E. Materi Ajar

Geometri : Keliling dan luas bangun trapesium.

F. Strategi dan Metode Pembelajaran

Strategi pembelajaran : Pemecahan Masalah Working Backward

Lampiran 1

78

G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

1. Pendahuluan (10 menit)

Menciptakan kondisi awal pembelajaran meliputi: Guru membuka

pelajaran dengan salam, berdoa dan mengecek kehadiran siswa. Guru

membina keakraban dengan siswa dan menciptakan kesiapan belajar.

a. Apersepsi

1) Guru menyampaikan judul materi yang akan dibahas.

2) Guru menginformasikan kepada siswa dan mengajukan pertanyaan

yang berkaitan materi yang akan dibahas yaitu keliling dan luas

bangun trapesium lalu berkomentar atas jawaban yang diberikan

siswa.

b. Motivasi

1) Guru memotivasi siswa dengan memberitahukan pentingnya

mempelajari keliling dan luas bangun trapesium serta memberikan

contoh dalam kehidupan sehari-hari.

2) Guru menyampaikan indikator pencapaian hasil belajar dan tujuan

pembelajaran yang akan dicapai kepada siswa setelah mempelajari

keliling dan luas bangun trapesium.

3) Guru menginformasikan strategi pembelajaran yang akan

digunakan yaitu strategi pembelajaran working backward (bekerja

mundur).

2. Kegiatan Inti (65 menit)

a. Eksplorasi (40 menit)

Dalam kegiatan eksplorasi, siswa :

a) Siswa menyimak penjelasan singkat dari guru mengenai materi

luas dan keliling trapesium.

b) Siswa dibagi dalam kelompok kecil yang beranggotakan 3-4 orang

secara heterogen.

c) Siswa berkumpul pada kelompok masing-masing, kemudian siswa

diberikan LKS-8

79

d) Siswa mendiskusikan setiap pertanyaan yang ada pada LKS-8 dan

berbagi ide untuk mendapatkan solusi dari permasalahan tersebut.

e) Siswa dibimbing dalam pengerjaan LKS-8. Pertanyaan atau

permasalahan tersebut dapat dikerjakan dengan menggunakan

strategi working backward melalui tahap:

1) Memahami masalah, siswa dalam kelompoknya berpikir dan

mencari apa yang diketahui dan ditanya dari soal

2) Merencanakan penyelesaian, siswa melakukan kerja mundur.

3) Melaksanakan rencana, siswa melakukan

perhitungan/penyelesaian sesuai dengan proses bekerja

mundur.

4) Memeriksa kembali, siswa dapat melakukan pengecekan

terhadap perhitungan yang telah dilakukan siswa sampai pada

jawaban yang benar.

b. Elaborasi (20 menit)

Dalam kegiatan elaborasi, siswa :

1) Siswa diberi waktu untuk mengerjakan Soal Latihan LKS yang

diberikan secara individu lalu mendiskusikannya dalam kelompok

dan guru memantau serta membantu kelompok jika mengalami

kesulitan.

2) Perwakilan siswa dari setiap kelompok mempresentasikan hasil

diskusi kelompoknya.

3) Guru memantau jalannya diskusi kelas, dimana anggota kelompok

lain menanggapi hasil diskusi presentasi kelompok lainnya.

c. Konfirmasi (5 menit)

Dalam kegiatan konfirmasi, siswa :

1) Bertanya jawab dengan guru tentang hal-hal yang belum diketahui

kemudian guru mengoreksi jika jawaban/pendapat siswa masih ada

yang kurang tepat dan menegaskan kembali pendapat siswa yang

sudah tepat.

2) Diberikan penilaian setelah mengerjakan LKS dan berdiskusi.

80

3) Diberikan motivasi jika masih ada yang belum aktif.

3. Penutup (5 menit)

1) Guru bersama siswa menyimpulkan tentang pelajaran materi ini.

2) Guru menginformasikan bahwa pertemuan selanjutnya akan ada

penilaian (tes) dan mengingatkan siswa akan mengulangi materi yang

telah dipelajari di rumah.

3) Guru menutup kegiatan pembelajaran.

H. Sumber, Alat, dan Media Pembelajaran

Sumber :

1. Matematika untuk SMP kelas VII 1B Semester 2. Pengarang : M. Cholik

Adinawan dan Sugijono. (Jakarta : Erlangga, 2007)

2. Buku Sekolah Elektronik (BSE) Matematika dan Konsep Aplikasinya

untuk Kelas VII SMP dan MTs. Pengarang : Dewi Nuharini dan Tri

wahyuni. (Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional,

2008)

3. Lembar Kerja Siswa yang dibuat peneliti

Alat :

1. Papan tulis

2. Spidol

3. Penghapus papan tulis

4. Penggaris

Media : Model bangun trapesium.

I. Penilaian

1. Teknik penilaian : Tertulis

2. Bentuk instrumen : Uraian

3. Contoh instrumen : (pada LKS)

81

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

KELOMPOK KONTROL

Nama Sekolah : SMP Negeri 226 Jakarta

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/ Semester : VII / 2

Pertemuan ke : 8

Alokasi Waktu : 2 x 40 menit

A. Standar Kompetensi

Mamahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya.

B. Kompetensi Dasar

Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta


C. Indikator

Memberi alasan logis dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan

dengan keliling dan luas bangun trapesium.

D. Tujuan Pembelajaran

Siswa dapat memberi alasan logis dalam menyelesaikan permasalahan

yang berkaitan dengan keliling dan luas bangun trapesium.

Karakter siswa yang diharapkan : Disiplin (Discipline)

Rasa hormat dan perhatian (respect)

Tekun (diligence)

Tanggung jawab (responsibility)

E. Materi Ajar

Geometri : Keliling dan luas bangun trapesium.

F. Strategi dan Metode Pembelajaran

Strategi pembelajaran : Ekspositori

Lampiran 2

82

G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

1. Pendahuluan (10 menit)

Menciptakan kondisi awal pembelajaran meliputi: Guru membuka

pelajaran dengan salam, berdoa dan mengecek kehadiran siswa. Guru

membina keakraban dengan siswa dan menciptakan kesiapan belajar.

a. Apersepsi

1) Guru menyampaikan judul materi yang akan dibahas.

2) Guru menginformasikan kepada siswa dan mengajukan pertanyaan

yang berkaitan materi yang akan dibahas yaitu keliling dan luas

bangun trapesium lalu berkomentar atas jawaban yang diberikan

siswa.

b. Motivasi

1) Guru memotivasi siswa dengan memberitahukan pentingnya

mempelajari keliling dan luas bangun trapesium serta memberikan

contoh dalam kehidupan sehari-hari.

2) Guru menyampaikan indikator pencapaian hasil belajar dan tujuan

pembelajaran yang akan dicapai kepada siswa setelah mempelajari

keliling dan luas bangun trapesium.

3) Guru menginformasikan strategi pembelajaran yang akan

digunakan yaitu strategi pembelajaran working backward (bekerja

mundur).

2. Kegiatan Inti (65 menit)

a. Eksplorasi (30 menit)

Dalam kegiatan eksplorasi, siswa :

a) Guru menjelaskan tentang keliling dan luas bangun trapesium.

b) Guru memberikan contoh soal mengenai keliling dan luas bangun

trapesium.

c) Siswa diberi kesempatan untuk bertanya kepada guru

b. Elaborasi (30 menit)

Dalam kegiatan elaborasi, siswa :

83

1) Guru memberi beberapa pertanyaan tentang keliling dan luas

bangun trapesium. Siswa yang dapat menjawabnya dipersilakan

untuk menjelaskan.

2) Guru memberikan contoh soal dan membahasnya bersama siswa.

3) Siswa mengerjakan latihan yang diberikan guru di papan tulis

secara individu.

4) Guru berkeliling kelas untuk memantau pekerjaan siswa dan

membantu jika ada siswa yang mengalami kesulitan.

5) Guru meminta siswa mendiskusikan hasil pekerjaannya masing-

masing bersama teman sebangkunya.

6) Guru membahas salah satu soal latihan setelah siswa

mengerjakannya.

7) Guru meminta beberapa siswa membahas soal latihan lainnya.

c. Konfirmasi (5 menit)

Dalam kegiatan konfirmasi, siswa :

1) Guru menuntun siswa untuk membuat kesimpulan tentang keliling

dan luas bangun trapesium.

2) Guru memberikan penilaian kepada siswa setelah menyelesaikan

soal.

3. Penutup (5 menit)

1) Guru bersama siswa menyimpulkan tentang pelajaran materi ini.

2) Guru menginformasikan bahwa pada pertemuan selanjutnya akan ada

penilaian (tes) dan menugaskan siswa untuk mempelajarinya kembali

di rumah.

3) Guru menutup kegiatan pembelajaran.

H. Sumber, Alat, dan Media Pembelajaran

Sumber :

1. Matematika untuk SMP kelas VII 1B Semester 2. Pengarang : M. Cholik

Adinawan dan Sugijono. (Jakarta : Erlangga, 2007)

2. Buku Sekolah Elektronik (BSE) Matematika dan Konsep Aplikasinya

untuk Kelas VII SMP dan MTs. Pengarang : Dewi Nuharini dan Tri

84

wahyuni. (Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional,

2008)

3. Lembar Kerja Siswa yang dibuat peneliti

Alat :

1. Papan tulis

2. Spidol

3. Penghapus papan tulis

4. Penggaris

Media : Model bangun trapesium.

I. Penilaian

1. Teknik penilaian : Tertulis

2. Bentuk instrumen : Uraian

3. Contoh instrumen :

C D

B A

Sebuah lapangan berbentuk trapesium sama kaki dengan ukuran

panjang sisi AB adalah 2 kali panjang sisi DC dan panjang sisi

DC adalah

kali panjang sisi BC. Jika panjang AB adalah 36

meter maka keliling lapangan itu adalah …

85

LEMBAR KERJA SISWA 1

SIFAT-SIFAT SEGIEMPAT (bagian 1)

NAMA :

KELAS :

KELOMPOK :

Mari kerjakan latihan berikut secara berkelompok !

Latihan

1.

Langkah penyelesaian :

Langkah 1 → Tulis yang kamu ketahui dari soal

ABCD = bangun ………….

ECD = ………….

Tujuan Pembelajaran LKS 1 :

Siswa dapat memberi alasan logis

dalam menyelesaikan permasalahan

yang berkaitan dengan sifat-sifat

persegi, persegi panjang, dan

jajargenjang.

Petunjuk :

Berdoalah sebelum mengerjakan LKS!

Isilah nama, kelas dan kelompok !

Bacalah perintah dengan teliti !

Jawab pertanyaan yang terdapat dalam LKS sesuai dengan hasil diskusi kelompok.

LKS dikerjakan dan dikumpulkan sesuai dengan waktu yang telah ditentukan.

B A

C D

F

E Bangun ABCD adalah bangun persegi.

Jika ECD = xo , FCB = yo dan nilai xy = 1800o

Berapakah nilai

? (catatan: x < y dan x, y

adalah bilangan bulat)

Lampiran 3

86

FCB = ………….

= ………….

Langkah 2 → Tulis yang ditanyakan dari soal

Nilai

?

Langkah 3 → Menyelesaikan masalah

Mulai dari yang ditanyakan

ECD + FCB = ……. + ……. = ……. (sifat persegi = ……………………………. )

Maka hasil dari

( = …………. )

Langkah 4 → Pemeriksaan kebenaran jawaban

ECD + FCB = ……. + ……. = …….

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

Uji Kemampuan

Petunjuk penyelesaian:

Pahami masalah terlebih dahulu.

Rencanakan penyelesaian masalah dengan bekerja mundur.

Laksanakan rencana penyelesaian masalah.

Periksa kembali jawabanmu.

1.

D C

A B

Bangun ABCD adalah persegi panjang.

Besar DCA = ao, besar DAC = bo

dan nilai ab = 2.000

Tentukan besar nilai

!

87



……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

2.



……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………………………………………


Bangun ABCD adalah sebuah jajargenjang.

Besar ABC = (5n)o dan besar ABC merupakan 5 kali

dari besar DAC.

Berapakah nilai n ?

A B

C D

88

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

89


SIFAT-SIFAT SEGIEMPAT (bagian 2)

NAMA :

KELAS :

KELOMPOK :


Latihan

1.



ABCD = bangun ……………..

BCD = ……………..

ADC = ……………..


Siswa dapat memberi alasan

logis dalam menyelesaikan

permasalahan yang berkaitan

dengan sifat-sifat belah ketupat,

layang-layang dan trapesium.

Petunjuk :






A

B

C

D O

Belah ketupat ABCD dengan BCD = 2 o dan ADC = 2 o

Jika nilai = 1800o maka nilai

= ….

90

= ……………..


nilai

= ……………..


CDO + DCO = …………….. (sifat segitiga DOC : …………………………………….)

CDO = ……………………………………… (sifat belahketupat : …………………………………)

DCO = ……………………………………… (sifat belahketupat : …………………………………..)

= ………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………


CDO = ……………………………………………….

DCO = ……………………………………………….

CDO + DCO = …………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

Uji Kemampuan


Pahami masalah terlebih dahulu




91

1.



……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

D C H

G

F

E

A B

Bangun ABCD adalah persegi panjang dan bangun

EFGH adalah belah ketupat.

Besar DHE = 2 o, besar DEH = 2 o , dan

besar EHG =

( + )o

Hitung setiap besar sudut pada belah ketupat

EFGH!

92

2.



……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

Trapesium sama kaki ABCD dengan ABC = 2 o

dan BCD = 2 o.

Berapa nilai

jika nilai = 700 ?

D C

B A

93


KELILING DAN LUAS PERSEGI

NAMA :

KELAS :

KELOMPOK :


Latihan

Paman memiliki sepetak tanah berbentuk persegi. Setahun kemudian paman

memperluas tanahnya sehingga panjang sisi nya menjadi 2 kali lebih panjang sisi semula.

Luas tanah sekarang 400 m2. Berapa luas tanah sebelum diperluas?

Penyelesaian :


Luas tanah sekarang = 400m2

paman memperluas panjang sisi nya menjadi 2 kali lebih panjang sisi semula


…………………………………………………………………………………………………………………………………

Langkah 3 → Menyelesaikan masalah dengan bekerja mundur (cara menyelesaikan

dari hal-hal yang diketahui di akhir soal menuju awal soal)

Luas tanah sekarang = …………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………….


Siswa dapat memberi alasan logis

dalam menyelesaikan permasalahan

yang berkaitan dengan keliling dan luas

bangun persegi.

Petunjuk :






94

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

Panjang sisi sebelum diperluas = …………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

Jadi, Luas tanah sebelum diperluas = ……………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….


Luas persegi sesudah diperluas = s2 (karena panjang sisi = 2 kali panjang sisi semula)

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

Sehingga terbukti benar bahwa panjang sisi semula = … cm

UJI KEMAMPUAN






Seorang siswa menggambar sebuah persegi. Kemudian ibu guru memintanya

menggambar sebuah persegi dengan ukuran 3 kali dari ukuran sebelumnya. Jika keliling

persegi yang diperbesar adalah 96 cm. Berapakah keliling persegi mula-mula?

Penyelesaian :


…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

95


…………………………………………………………………………………………………………………………………



Keliling persegi yang telah diperbesar = 96 cm

keliling persegi = …. x …. Maka

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

persegi diperbesar dengan ukuran ……………………………...maka

panjang sisi persegi mula-mula = …………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

Jadi, keliling persegi mula-mula = ……………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….


Luas persegi sesudah diperluas = s2 (panjang sisi = 3 kali panjang sisi semula)

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

Sehingga terbukti benar bahwa panjang sisi semula = … cm

96


KELILING DAN LUAS PERSEGI PANJANG

NAMA :

KELAS :

KELOMPOK :


Latihan

Sebuah taman berbentuk persegi panjang beberapa tahun kemudian akibat pelebaran

jalan taman itu dipersempit sehingga luasnya menjadi

kali dari luas semula. Jika luas

taman sekarang 120 m2 dan lebar taman semula 10 m maka berapa panjang taman

semula?

Penyelesaian :


Luas taman sekarang menjadi

kali dari luas semula

Luas taman sekarang 120 m2 dan lebar taman semula 10 m


Panjang taman semula?


Luas taman semula = ……………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….


Siswa dapat memberi alasan logis dalam

menyelesaikan permasalahan yang

berkaitan dengan keliling dan luas

bangun persegi panjang.

Petunjuk :






97

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

Luas taman semula = panjang semula lebar semula

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

Maka panjang taman semula = ………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….


Dari langkah 3 didapat nilai panjang taman semula maka

Luas taman semula = panjang semula lebar semula

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

UJI KEMAMPUAN






Persegi panjang ABCD dengan lebar cm dan panjang

3 kali lebar nya.

Jika keliling persegi panjang ABCD adalah 80 cm

Berapakah a) panjang dan lebar nya ? b) luas ABCD ?

A

D

B

C

98

Penyelesaian :


…………………………………………………………………………………………………………………………………


…………………………………………………………………………………………………………………………………


Panjang = ..... …… = …….

Alasan : …………………………………………………………

Keliling persegi ABCD = ……………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

maka panjang = …………… cm dan lebar = ……………. cm

Jadi, Luas persegi panjang ABCD = ………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….


Dari langkah 3 didapat nilai panjang dan lebar persegi panjang maka

Keliling taman = ……………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

99


KELILING DAN LUAS JAJAR GENJANG

NAMA :

KELAS :

KELOMPOK :


Latihan

Sawah kakek berbentuk jajargenjang, tiga tahun kemudian sawah itu diperluas sehingga

sisi sejajar nya menjadi

lebih panjang dari sebelumnya dan jarak antara sisi sejajar

sawah 20 m. jika luas sawah kakek sekarang 420 m2 maka berapakah luas sawah kakek

tiga tahun yang lalu?

Penyelesaian :


…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………


…………………………………………………………………………………………………………………………………







bangun jajar genjang.

Petunjuk :

Berdoalah sebelum mengerjakan LKS !

Isilah nama ketua, kelas dan kelompok!




100

luas sawah kakek sekarang = ……………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

Alas sebelum diperpanjang = alas setelah diperpanjang

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

Jadi, luas sawah kakek tiga tahun yang lalu = …………………………………………………………

= …………………………………………………………

= …………………………………………………………


Luas sawah sebelum diperluas = …………………………………………………………

= …………………………………………………………

= …………………………………………………………

UJI KEMAMPUAN






101

Penyelesaian :


…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………


…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

Langkah 3 → Menyelesaikan masalah dengan bekerja mundur

Misalkan panjang alas = a dan tinggi = t

Tinggi jajargenjang = …………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

Alas jajargenjang = …………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

Luas jajargenjang = …………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

Keliling jajargenjang = ………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

Panjang alas suatu jajargenjang ABCD adalah 2 kali

tingginya. Tingginya

dari panjang sisi jajargenjang yang

lainnya.

Hitung luas dan keliling jajargenjang jika panjang AD =

25 cm.

102


Luas jajargenjang = alas tinggi

Karena panjang alas = 2 tinggi maka alas = 2t

Luas jajargenjang = …….. …….

…………………………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………………

keliling jajargenjang = …………………………………………

= …………………………………………

= …………………………………………

= …………………………………………

= …….. cm

103


KELILING DAN LUAS BELAH KETUPAT

NAMA :

KELAS :

KELOMPOK :


Latihan

Sebuah belah ketupat ABCD kemudian diperbesar menjadi belah ketupat KLMN. Belah

ketupat ABCD mempunyai panjang diagonal AC adalah

BD dan panjang diagonal BD





bangun belah ketupat.

Petunjuk :






A

B

C

D

M

N L

K

104

adalah

LN. Jika KM = 24 cm dan luas belah ketupat KLMN = 240 cm2. Berapakah luas

belah ketupat ABCD?

Penyelesaian :


belah ketupat ABCD kemudian diperbesar menjadi belah ketupat KLMN

panjang diagonal AC = ……………

panjang diagonal BD = ……………

panjang KM = ………………….

Luas belah ketupat KLMN = …………………...


…………………………………………………………………………………………………………………………………



Luas belah ketupat KLMN = …………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

Panjang diagonal BD = …………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

Panjang diagonal AC = …………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

Jadi, Luas Belah ketupat ABCD = ……………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….


Luas Belah ketupat ABCD =

diagonal AC diagonal BD

105

= ……. …… (AC = ………………..)

= ………………………………….. (BD =…………………)

= …………………………………… (LN = ……………….)

= ……………………………………

UJI KEMAMPUAN





Periksa kembali jawabanmu

Penyelesaian :


…………………………………………………………………………………………………………………………………

…..……………………………………………………………………………………………………………………………


…………………………………………………………………………………………………………………………………


Keliling belah ketupat = ………………………………………………………………………..

Keliling karton biru = …………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

Adi mempunyai kertas berbentuk belah ketupat. Kemudian

kertas itu di tempelkan pada karton biru berbentuk belah

ketupat yang ukuran sisinya lebih panjang

kali dari panjang

sisi kertas itu. Setelah diukur ternyata keliling karton biru itu

adalah 120 cm. Berapakah keliling kertas adi yang berbentuk

belah ketupat itu?

106

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………


Keliling sisi kertas = 4 x sisi kertas

= …………………………………………………………….

= …………………………………………………………….

= …………………………………………………………….

107


KELILING DAN LUAS LAYANG-LAYANG

NAMA :

KELAS :

KELOMPOK :


Latihan

Arif membuat sebuah mainan layangan dari kertas minyak. Pada awalnya Arif membuat

layang-layang ABCD dengan panjang BD adalah 11 cm lebih panjang dari AC kemudian

Arif memperbesar mainan layangan nya sehingga panjang FB = 38 cm. Jika kertas minyak




berkaitan dengan keliling dan luas bangun

layang-layang.

Petunjuk :






F

B

108

yang diperlukan untuk membuat layang-layang ABCF = 418 cm2 maka berapakah kertas

minyak yang diperlukan untuk membuat layang-layang ABCD?

Penyelesaian :


panjang BD = ……………………………………

panjang FB = …………………………………….

kertas minyak yang diperlukan untuk membuat layang-layang ABCF = ……………………


…………………………………………………………………………………………………………………………………



kertas minyak yang diperlukan untuk membuat layang-layang ABCF = ………. maka

luas layang-layang ABCF = …… cm2

AC FB = luas layang-layang ABCF

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

pada soal panjang BD adalah ………………………………. dari AC maka

panjang BD = ………………………………………………

Jadi, kertas minyak yang diperlukan untuk membuat layang-layang ABCD adalah

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….


Luas layang-layang sebelum diperluas =

AC BD

= …………………………………………….. (BD =………………………..)

109

= …………………………………………….. (AC = ……………………….)

= ……………………………………………..

= ……………………………………………..

UJI KEMAMPUAN





Periksa kembali jawabanmu

Penyelesaian :


…………………………………………………………………………………………………………………………………

…..……………………………………………………………………………………………………………………………


…………………………………………………………………………………………………………………………………


Keliling layang-layang PQRS = ....................................................................................

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

S

R

Q

P Pada layang-layang PQRS di samping, panjang PS

adalah 2 kali panjang PQ, panjang PQ = (2 + 3) cm

dan panjang PS = 2 cm.

Jika keliling PQRS = 72 cm maka hitung nilai !

110

panjang PS = ………………. cm dan panjang PQ = …………………… cm

Panjang PQ =…………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………


Keliling layang-layang PQRS = …………………………………………………………..

= …………………………………………………………..

= …………………………………………………………..

111


KELILING DAN LUAS TRAPESIUM

NAMA :

KELAS :

KELOMPOK :


Latihan

Pak Arman memilik tanah berbentuk segitiga, kemudian diperluas sehingga bentuk

tanah pak Arman menjadi seperti pada gambar di bawah ini.

Penyelesaian :


…………………………………………………………………………………………………………………………………




berkaitan dengan keliling dan luas bangun

trapesium.

Petunjuk :






S J P

R Q

Q

8 m

Sisi JP RQ, sisi SJ diperpanjang sehingga SP menjadi 2,5 kali

panjang SJ dan luas tanah pak Arman setelah diperluas

adalah 120 m2 hitunglah luas tanah pak Arman sebelum

diperluas?

112

…………………………………………………………………………………………………………………………………


…………………………………………………………………………………………………………………………………


SP = ………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

sisi SJ diperpanjang menjadi sisi ……………………………………..

JP = ………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

Luas tanah pak Arman setelah diperluas adalah luas ………………………………. (diamati

dari bentuknya)

Sisi JP sejajar dengan sisi …………………… maka

Luas = ………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

Jadi, luas tanah pak Arman sebelum diperluas adalah luas ……………………………

Luas ………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………


Luas bangun PQRS = ………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

113

UJI KEMAMPUAN






Penyelesaian :


………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

C D

B A Sebuah lapangan berbentuk trapesium sama kaki

dengan ukuran panjang sisi AB adalah 2 kali panjang

sisi DC dan panjang sisi DC adalah

kali panjang sisi

BC. Jika panjang AB adalah 36 meter maka keliling

lapangan itu adalah …

114

………………………………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

115

KISI-KISI SOAL TES KEMAMPUAN MEMBERI ALASAN LOGIS

POKOK BAHASAN SEGI EMPAT KELAS VII

SMP/MTs SEMESTER GENAP

(Sebelum Uji Validitas)

Standar Kompetensi :

Mamahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya.

Kompetensi Dasar :

1. Mengindentifikasi sifat-sifat persegi panjang, persegi, trapesium,


2. Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta


Materi Pembelajaran Indikator Soal No.

Soal

Sifat-sifat persegi

panjang, persegi,

trapesium,

jajargenjang, belah

ketupat dan

layang-layang.

Memberi alasan logis dalam menyelesaikan

permasalahan yang berkaitan dengan sifat-sifat

persegi panjang, persegi, trapesium,


1, 2,

5, 11

Keliling dan luas

persegi dan

persegi panjang


permasalahan yang berkaitan dengan keliling

dan luas persegi dan persegi panjang.

9, 10

Keliling dan luas

layang-layang dan

belah ketupat



dan luas layang-layang dan belah ketupat.

4, 6

Keliling dan luas

jajargenjang dan

trapesium



dan luas trapesium dan jajargenjang.

3, 7, 8

Lampiran 4

116

UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MEMBERI

ALASAN LOGIS SISWA SMP KELAS VII

DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR)

POKOK BAHASAN SEGIEMPAT

Untuk menguji validitas secara isi dari instrumen tes kemampuan memberi alasan

logis, para penilai diharapkan memberikan penilaiannya dengan memberi tanda

(√) pada kolom E: Esensial (soal tersebut sangat penting untuk mengukur

kemampuan memberi alasan logis), TE: Tidak Esensial (soal tersebut tidak terlalu

penting untuk mengukur kemampuan memberi alasan logis) atau TR: Tidak

Relevan (soal tersebut tidak ada kaitannya dengan kemampuan memberi alasan

logis) pada masing-masing soal yang berbentuk tes esai bawah ini.

No SOAL E TE TR

1. Selesaikan soal di bawah ini serta beri alasan logis pada penyelesaian tersebut ! Diberikan jajargenjang ABCD. = dan = Buktikan bahwa + = 180o

Jawab :

Penyelesaian Alasan

= dan =

…………………………………

…………………………………

…………………………………

………………………………..

Diketahui

…………………….....................

……………………………………….

………………………………………..

Terbukti

D C

A B

Lampiran 5

117

2. Diberikan trapesium ABCD, dengan AB CD dan CE adalah tinggi

Trapesium. Buktikan bahwa luas trapesium ABCD =

Jawab :

Penyelesaian Alasan

AB CD

CE adalah tinggi Trapesium

Luas ABC = ………………………….

………………………………………………

………………………………………………

……………………………………………….

Diketahui

Diketahui

Alas = … Tinggi = …

…………………………………

…………………………………

…………………………………

3. Diberikan layang-layang ABCD, dengan C1 = 250 dan ADC = 700. Buktikan sudut DAB adalah sudut tumpul! Jawab

Penyelesaian Alasan

C1 = 250

ADC = 700

……………………………..……

………..………….………………..

…………………..…………………

………………………………………

Diketahui

Diketahui

………………………………………

………………………………………

………………………………………

………………………………………

D C

E B A

F

C

A

B D O

1 2 3

118

4. Dengan menggunakan Rumus luas segitiga, Buktikanlah Bahwa

luas segiempat ABCD =

jawab :

Penyelesaian Alasan

Luas ABD = ………………………

Luas BCD = ………………………

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

Luas segiempat ABCD = ……..

………………………………………

………………………………………

………………………………………

………….…………………………..

………………………………………

Terbukti

5. ABCD dan CDEF merupakan belah ketupat, jika ABC = 720 dan DEC = 980 maka buktikan x – y adalah 10o!

Jawab :

Penyelesaian Alasan

Bangun ABCD dan CDEF =

belah ketupat

ABC = 72o dan DEC = 98o

………………………………………………

Diketahui

Diketahui

……………………………………

C B

E

D A

F

x

y

C

A

B D E

119

………………………………………………

………………………………………………

………………………………………………

……………………………………

……………………………………

……………………………………

6. Dalam jajargenjang ABCD, AB diperpanjang Sehingga BE = 2AB dan CD diperpanjang sehingga DF = 2CD. Jika tinggi jajargenjang itu 12 cm dan AE = 21 cm. Hitung luas jajargenjang ABCD! Jawab :

Penyelesaian Alasan

BE = 2AB

DF = 2CD

Tinggi jajargenjang = 12 cm

AE = 21 cm

………………………………………

……………………..………………

……………………………………..

Diketahui

Diketahui

Diketahui

Diketahui

…………………………………

…………………………………

…………………………………

A

S

B

C D

E

F

120

7. ABCD adalah layang-layang dan ABED adalah belah ketupat. AB = 10 cm, DO = 8 cm, dan C = 60o. Keliling layang-layang ABCD adalah … Jawab :

Penyelesaian Alasan

AB = 10 cm

DO = 8 cm

C = 60o

AD = … = … cm

Segitiga DBC = segitiga ……………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

Diketahui

Diketahui

Diketahui

…………………………………

…………………………………

…………………………………

…………………………………

………………………………….

8. Sebuah trapesium sama kaki dengan panjang sisi-sisi sejajarnya (n + 4) meter dan (2n + 2) meter. Jika kedua garis sejajar dijumlahkan 48

meter dan jarak kedua garis sejajar (

n) meter maka luas tanah

adalah … Jawab :

Penyelesaian Alasan

n + 4 + 2n + 2 = 48

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………........

…………………………………………………

…………………………………………………

Diketahui

……………………………..

……………………………..

………………………………

………………………………

………………………………

………………………………

B

D

C A O E

121

9. Sebuah persegi panjang KLMN, jika luas segitiga KLM = a cm2 Buktikan bahwa luas persegi panjang itu adalah 2a cm2 Jawab :

Penyelesaian Alasan

KLMN = Persegi panjang

Luas KLM = a cm2

KLM adalah segitiga …

………………………………………………

………………………………………………

………………………………………………

………………………………………………

………………………………………………

Diketahui

Diketahui

Sifat persegi panjang :

……………………………………

……………………………………

……………………………………

……………………………………

……………………………………

Terbukti

K L

M N

122

10. Sketsa di bawah ini merupakan taman yang ditanami rumput. Bangun datar yang diraster merupakan jalan setapak. Luas bangun datar yang ditanami rumput adalah … m2

Jawab :

Penyelesaian Alasan

Luas yang ditanami rumput

= ……………………………………………

=…………………………………………….

= ……………………………………………

=…………………………………………….

= ……………………………………………

………………………....

…………………………..

…………………………..

11. Pada persegi ABCD di samping Dibuat DEC sama sisi dan BEC sama kaki Tunjukkan bahwa θ = 75o Jawab :

Penyelesaian Alasan

rumput

rumput

4 m

4 m

5 m

16 m

A B

D C

E θ

123

DEC = segitiga sama sisi

BEC = segitiga sama kaki

CDE = … = … = …o

………………………………………

………………………………………

θ = ………………………

Diketahui

Diketahui

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

Terbukti

Penilai,

…………………………………..

124

REKAPITULASI HASIL PENILAIAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN

MEMBERI ALASAN LOGIS SISWA DENGAN METODE CVR

Penilai Item Soal

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 E E E E E E E E E E E

2 E E E E E E E TE E E E

3 E E E TE E E E E E E E

4 E E E E TE TE E E E E E

5 E TE E E E E E E TE E E

6 E E TE TE E TE E E TE E E

7 E E TE TE E E TE TE TE E E

8 E E E E E E E E E E E

9 E E E E E E E E E E TE

10 E E TE E E TE E TE E E E

Lampiran 6

125

HASIL UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MEMBERI ALASAN LOGIS SISWA

SMP KELAS VII DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RASIO (CVR)

POKOK BAHASAN BANGUN DATAR SEGIEMPAT

Keterangan:

E : Esensial

TE : Tidak Esensial

TR : Tidak Relevan

No

Soal E TE TR N Ne N/2 (Ne - N/2) ((Ne - N/2)/N/2)

Minimum

skor CVR Keputusan

1 10

10 10 5 5 1.00 0.62 1.00 Valid

2 9 1

10 9 5 4 0.80 0.62 0.80 Valid

3 7 3

10 7 5 2 0.40 0.62 0.40 Tidak Valid

4 7 3

10 7 5 2 0.40 0.62 0.40 Tidak Valid

5 9 1

10 9 5 4 0.80 0.62 0.80 Valid

6 7 3

10 7 5 2 0.40 0.62 0.40 Tidak Valid

7 9 1

10 9 5 4 0.80 0.62 0.80 Valid

8 7 3

10 7 5 2 0.40 0.62 0.40 Tidak Valid

9 7 3

10 7 5 2 0.40 0.62 0.40 Tidak Valid

10 10

10 10 5 5 1.00 0.62 1.00 Valid

11 9 1

10 9 5 4 0.80 0.62 0.80 Valid

Lampiran 7

126

UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MEMBERI ALASAN

LOGIS SISWA SMP KELAS VII POKOK BAHASAN BANGUN DATAR

SEGI EMPAT

NAMA :

KELAS : PETUNJUK

Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan!

Bacalah soal dengan teliti dan kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah!

Periksalah kembali hasil kerjamu sebelum dikumpulkan!

Alokasi waktu : 70 menit

Lengkapi penyelesaian berikut secara tepat dan berikan alasan logis pada soal di bawah ini! 1. Diberikan jajargenjang ABCD. = dan =

Buktikan bahwa + = 180o

Jawab :

Penyelesaian Alasan

= dan =

………………………………………………

……………………………………………………

……………………………………………………

……………………………………………………

…………………………………………………...

Diketahui

Sifat segiempat :

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

2. Diberikan trapesium ABCD, dengan AB CD

dan CE adalah tinggi Trapesium.

Buktikan bahwa

luas trapesium ABCD =

D C

A B

D C

E B A

F

Lampiran 8

127

Jawab :

3. Gambar di samping ini,

ABCD dan CDEF merupakan belah ketupat

jika ABC = 720 dan DEC = 980

maka buktikan bahwa x – y = 10o!

Jawab :

Penyelesaian Alasan

Bangun ABCD dan CDEF adalah belah ketupat

ABC = 720 dan DEC = 980

DFC = ….. = ……o

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

Diketahui

Diketahui

sifat belah ketupat :

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

Penyelesaian Alasan

AB CD


Luas ABC =

……………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

Diketahui

Diketahui

Alas = ……. Tinggi = ………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

Terbukti

C B

E

D A

F

x

y

128

4. Bangun ABCD adalah layang-layang dan

ABED adalah belah ketupat.

AB = 10 cm, DO = 8 cm, dan DCB = 60o.

Keliling layang-layang ABCD adalah …

Jawab :

Penyelesaian Alasan

AD = 10 cm

DO = 8 cm

DCB = 60o

AD = ….. = ….. cm

Segitiga DBC adalah segitiga

……………………………………………………………

BD = ……………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

Diketahui

Diketahui

Diketahui

Sifat belah ketupat :

………………………………………………

Sifat segitiga …………… :

………………………………………………

……………………………...………………

………………………………………………

………………………………………….......

………………………………………………

5. Sketsa di bawah ini merupakan taman yang

berbentuk persegi panjang.

Bangun datar yang diraster merupakan

jalan setapak.

Luas jalan setapak adalah … m2

Jawab :

Penyelesaian Alasan

Luas jalan setapak

= …………………………………………………………

= …………………………………………………………

………………………………………………

…………………………......................

………………………………………………

rumput

rumput

4 m

4 m

5 m

16 m

B

D

C A O E

129

= …………………………………………………………

= …………………………………………………………

= …………………………………………………………

………………………………………………

………………………………………………

6. Pada persegi ABCD di samping

Dibuat DEC sama sisi dan BEC sama kaki

Tunjukkan bahwa θ = 75o

Jawab :

Penyelesaian Alasan

DEC sama sisi

BEC sama kaki

CDE = …… = …… = ……o

……………………………………………………………

……………………………………………………………

θ = ……………………………………………………..

Diketahui

Diketahui

...................................................

………………………………………………

………………………………………………

Terbukti

SEMOGA SUKSES

A B

D C

E θ

130

KUNCI JAWABAN UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN

MEMBERI ALASAN LOGIS SISWA

1. Diberikan jajargenjang ABCD. = dan =


Jawab :

Penyelesaian Alasan

Bukti + = 180o

= dan =

+ + + = 360o

+ + + = 360o

= 360o

= 360o

= 180o

Diketahui

Diketahui

Sifat segiempat : jumlah

sudut-sudut dalam segiempat

= 360o

= dan =

Sifat distributif

Terbukti



Buktikan bahwa


Jawab :

Penyelesaian Alasan

AB CD


Luas ABC =

Diketahui

Diketahui

AB = alas ABC dan CE =

D C

A B

D C

E B A

F

Lampiran 9

131

Luas ACD =

Luas trapesium ABCD =

+

= (

)

Luas trapesium ABCD =

tinggi ABC

CD = alas ABC dan CE =

tinggi ABC

Trapesium ABCD merupakan

gabungan dari ABC dan

ACD

Sifat distributif

Terbukti



jika B = 720 dan E = 980

maka buktikan x – y adalah 10o.

Jawab :

Penyelesaian Alasan

Bangun ABCD dan CDEF =

belah ketupat

B = 720 dan E = 980

F = E = 98o

FCD = x =

B = D = x + y = 72o

y = 72o – x = 72o – 41o =

31o

Diketahui

Diketahui


sudut yang berhadapan sama besar


diagonal membagi sudut sama besar


sudut yang berhadapan sama besar

C B

E

D A

F

x

y

132

x – y = 41o – 31o = 10o Terbukti

4. ABCD adalah layang-layang dan


AB = 10 cm, DO = 8 cm, dan C = 60o.


Jawab :

Penyelesaian Alasan

AD = 10 cm

DO = 8 cm

C = 60o

AD = AB = 10 cm

Segitiga DBC = segitiga sama sisi

D = B = C = 60o

BD = 8 cm + 8 cm = 16 cm

BD = CD = BC = 16 cm

Keliling layang-layang ABCD = AB +

BC + CD + AD

= 10 cm + 16 cm + 16 cm + 10 cm

= 52 cm

Diketahui

Diketahui

Diketahui

Sifat belah ketupat : sisi-

sisinya sama panjang

Karena ketiga sudutnya 600

Karena sifat segitiga sama

sisi = semua sisinya sama

panjang


ditanami rumput. Bangun datar yang diraster

merupakan jalan setapak. Luas bangun datar

yang ditanami rumput adalah … m2

Jawab :

B

D

C A O E

rumput

rumput

4 m

4 m

5 m

16 m

133

Penyelesaian Alasan

Luas yang ditanami rumput = luas taman

– luas jalan = luas persegi panjang – luas

jajargenjang

= (p x l) – (a x t)

= (16 x 5) – (4 x 5)

= 80 – 20

= 60 m2

Karena terdiri dari 2

pasang garis yang sejajar

dan masing-masing sama

panjang maka bentuk

jalan setapak tersebut

adalah jajargenjang.




Jawab :

Penyelesaian Alasan



CDE = DEC = ECD = 60o

BCE = 90o - 60o = 30o

EC = BC

θ =

Diketahui

Diketahui


Sudut berkomplemen


Terbukti

A B

D C

E θ

134 Lampiran 10

HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MEMBERI

ALASAN LOGIS SISWA

NO. NAMA NILAI

1 A 79

2 B 86

3 C 76

4 D 83

5 E 79

6 F 50

7 G 79

8 H 83

9 I 74

10 J 52

11 K 81

12 L 90

13 M 88

14 N 57

15 O 60

16 P 67

17 Q 64

18 R 74

19 S 81

20 T 74

21 U 64

22 V 43

23 W 74

24 X 71

25 Y 69

26 Z 69

27 AA 71

28 BB 71

29 CC 93

30 DD 90

135

PERHITUNGAN UJI VALIDITAS

Contoh tabel validitas nomor 1:

Siswa x1 x12 Y Y^2 x1Y

A 4 16 32 1.024 128

B 4 16 22 484 88

C 4 16 24 576 96

D 6 36 34 1.156 204

E 3 9 13 169 39

F 4 16 7 49 28

G 4 16 15 225 60

H 4 16 10 100 40

I 7 49 24 576 168

J 2 4 12 144 24

K 5 25 20 400 100

L 4 16 22 484 88

M 6 36 23 529 138

N 4 16 30 900 120

O 6 36 33 1.089 198

P 3 9 11 121 33

Q 2 4 4 16 8

R 4 16 12 144 48

S 6 36 20 400 120

T 7 49 32 1.024 224

U 4 16 10 100 40

V 3 9 20 400 60

W 4 16 8 64 48

X 6 36 14 196 84

Y 5 25 19 361 95

Z 3 9 13 169 39

AA 4 16 7 49 28

BB 6 36 25 625 150

CC 0 0 13 169 0

DD 4 16 30 900 120

∑ 128 616 559 12.643 2.616

Lampiran 11

136

Contoh mencari validasi nomor 1

Menentukan nilai X = Jumlah skor soal no.1

= 128

Menentukan nilai Y = Jumlah skor total

= 559

Menentukan nilai 2X = Jumlah kuadrat skor no.1

= 616

Menentukan nilai 2Y = Jumlah kuadrat skor total

= 12.643

Menentukan nilai XY = Jumlah hasil kali skor no.1 dengan skor total

= 2.616

Menentukan nilai rxy

}}{{

)(

2222 YYnXXn

YXXYn

545,0)559()643.12(30128)616(30.

)559(128)616.2(30

22

xyr

Mencari nilai rtabel, dengan dk = n – 2 = 30 – 2 = 28 dan tingkat signifikansi

sebesar 0,05 diperoleh nilai rtabel = 0,361

Setelah diperoleh nilai rxy = 0,545, lalu dikonsultasikan dengan nilai rtabel =

0,361. Karena rxy > rtabel (0,545 > 0,361), maka soal No.1 Valid

Untuk soal selanjutnya menggunakan software microsoft excel.

137

VALIDITAS INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MEMBERI ALASAN

LOGIS SISWA SMP KELAS VII


No.

Nama

No. Soal

soal 1 soal 2 soal 5 soal 7 soal 10 soal 11 y

1 A 4 6 5 5 6 6 32

2 B 4 6 6 6 0 0 22

3 C 4 4 6 2 4 4 24

4 D 6 6 5 6 6 5 34

5 E 3 0 0 3 4 3 13

6 F 4 3 0 0 0 0 7

7 G 4 3 0 0 4 4 15

8 H 4 3 3 0 0 0 10

9 I 7 6 3 0 4 4 24

10 J 2 2 1 3 4 0 12

11 K 5 3 1 3 4 4 20

12 L 4 2 5 4 4 3 22

13 M 6 2 4 3 4 4 23

14 N 4 5 5 5 6 5 30

15 O 6 6 6 6 4 5 33

16 P 3 2 0 0 3 3 11

17 Q 2 1 0 0 1 0 4

18 R 4 6 0 2 0 0 12

19 S 6 3 4 0 4 3 20

20 T 7 3 6 6 4 6 32

21 U 4 6 0 0 0 0 10

22 V 3 3 4 3 4 3 20

23 W 4 2 0 0 0 2 8

24 X 6 2 0 3 1 2 14

25 Y 5 3 3 3 4 1 19

26 Z 3 3 1 2 4 0 13

27 AA 4 3 0 0 0 0 7

28 BB 6 6 3 3 4 3 25

29 CC 0 0 3 4 4 2 13

30 DD 4 6 6 6 4 4 30

∑ 128 106 80 78 91 76 559

r hitung 0.545 0.569 0.856 0.777 0.718 0.819

r tabel 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361

Keterangan Valid Valid Valid Valid Valid Valid

Lampiran 12

138

PERHITUNGAN UJI REALIBILITAS

Untuk mencari realibilitas soal yang valid, maka terlebih dahulu menghitung

varians dengan menggunakan rumus berikut :

= –

Maka varians untuk soal yang valid misalnya nomor 3:

n

n

XX

i

is

2

2

2

)(

30

30

)128(616

2

2

si

30

13,5466162 si

329,22si

Untuk menghitung varians soal yang valid, gunakan cara seperti nomor 3.

Sehingga diperoleh data sebagai berikut:

61,242 is

643.122xt

559xt

Menentukan nilai st

2:

n

n

XX

s

t

t

2

2

2

)(

30

30

)559(643.12

2

2

ts

30

03,416.10643.122 ts

Lampiran 13

139

30

97,226.22ts

23,742ts

Setelah didapat 2

ts kemudian dihitung reliabilitasnya :

804,0

)67,0(2,1

23,74

61,241

16

6

11 2

2

t

i

s

s

n

nrhitung

Berdasarkan perhitungan di atas diperoleh nilai r hitung = 0,804 maka instrumen

kemampuan memberi alasan logis siswa termasuk dalam kategori baik.

140

RELIABILITAS INSTRUMEN TES

No.

Nama

No. Soal Skor

Total

Kuadrat

Skor

Total x1 x2 x5 x6 x10 x11

1 A 4 6 5 5 6 6 32 1.024

2 B 4 6 6 6 0 0 22 484

3 C 4 4 6 2 4 4 24 576

4 D 6 6 5 6 6 5 34 1.156

5 E 3 0 0 3 4 3 13 169

6 F 4 3 0 0 0 0 7 49

7 G 4 3 0 0 4 4 15 225

8 H 4 3 3 0 0 0 10 100

9 I 7 6 3 0 4 4 24 576

10 J 2 2 1 3 4 0 12 144

11 K 5 3 1 3 4 4 20 400

12 L 4 2 5 4 4 3 22 484

13 M 6 2 4 3 4 4 23 529

14 N 4 5 5 5 6 5 30 900

15 O 6 6 6 6 4 5 33 1.089

16 P 3 2 0 0 3 3 11 121

17 Q 2 1 0 0 1 0 4 16

18 R 4 6 0 2 0 0 12 144

19 S 6 3 4 0 4 3 20 400

20 T 7 3 6 6 4 6 32 1.024

21 U 4 6 0 0 0 0 10 100

22 V 3 3 4 3 4 3 20 400

23 W 4 2 0 0 0 2 8 64

24 X 6 2 0 3 1 2 14 196

25 Y 5 3 3 3 4 1 19 361

26 Z 3 3 1 2 4 0 13 169

27 AA 4 3 0 0 0 0 7 49

28 BB 6 6 3 3 4 3 25 625

29 CC 0 0 3 4 4 2 13 169

30 DD 4 6 6 6 4 4 30 900

Jumlah 128 106 80 78 91 76 559 12.643

si 1.552 1.907 2.368 2.222 1.991 2.013

si2 2.41 3.64 5.61 4.94 3.96 4.05

∑si2 24.61

st 8.76

st2 74.76

r hitung 0.805

Lampiran 14

141

PERHITUNGAN TARAF KESUKARAN

B = Jumlah skor siswa yang menjawab benar pada setiap item.

JS = Jumlah skor maksimum suatu item x jumlah seluruh peserta

Misal, untuk no.1 perhitungan tingkat kesukarannya sebagai berikut :

B = 128, JS = 210, N = 30

Menentukan Tingkat Kesukaran :

= )30)(7(

128

= 0,6095

Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, p = 0,6095 berada kisaran nilai P =

0.30 – 0,69 , maka soal nomor 1 tersebut memiliki tingkat kesukaran yaitu

sedang.

Untuk nomor 2 dan seterusnya, perhitungan tingkat kesukarannya sama

dengan perhitungan tingkat kesukaran soal nomor 1.

JS

BP

Lampiran 15

142

TARAF KESUKARAN TES KEMAMPUAN MEMBERI ALASAN LOGIS

SISWA SMP KELAS VII


No. Nama No. soal

y soal 1 soal 2 soal 5 soal 7 soal 10 soal 11

1 A 4 6 5 5 6 6 32

2 B 4 6 6 6 0 0 22

3 C 4 4 6 2 4 4 24

4 D 6 6 5 6 6 5 34

5 E 3 0 0 3 4 3 13

6 F 4 3 0 0 0 0 7

7 G 4 3 0 0 4 4 15

8 H 4 3 3 0 0 0 10

9 I 7 6 3 0 4 4 24

10 J 2 2 1 3 4 0 12

11 K 5 3 1 3 4 4 20

12 L 4 2 5 4 4 3 22

13 M 6 2 4 3 4 4 23

14 N 4 5 5 5 6 5 30

15 O 6 6 6 6 4 5 33

16 P 3 2 0 0 3 3 11

17 Q 2 1 0 0 1 0 4

18 R 4 6 0 2 0 0 12

19 S 6 3 4 0 4 3 20

20 T 7 3 6 6 4 6 32

21 U 4 6 0 0 0 0 10

22 V 3 3 4 3 4 3 20

23 W 4 2 0 0 0 2 8

24 X 6 2 0 3 1 2 14

25 Y 5 3 3 3 4 1 19

26 Z 3 3 1 2 4 0 13

27 AA 4 3 0 0 0 0 7

28 BB 6 6 3 3 4 3 25

29 CC 0 0 3 4 4 2 13

30 DD 4 6 6 6 4 4 30

∑ 128 106 80 78 91 76 559

Phitung 0.61 0.51 0.38 0.37 0.43 0.36

Keterangan sedang sedang sedang sedang sedang sedang

Lampiran 16

143

PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA SOAL

Menentukan = Jumlah skor siswa kelompok atas yang menjawab soal itu

dengan benar

Menentukan = Jumlah skor siswa kelompok bawah yang menjawab soal

itu dengan benar.

Menentukan = Jumlah skor maksimal kelompok atas.

Menentukan = Jumlah skor maksimal kelompok bawah.

Untuk menentukan Daya Beda Soal No.1 maka

= 76 = 52 = 42 = 42

atau

Menurut kriteria daya beda soal

D : 0,40 - 0,69 adalah baik (good)

Maka kriteria daya beda soal nomor 1 adalah 0,40 < 0,57 0,69 baik.

Untuk daya beda soal nomor 2 dan seterusnya, gunakan cara perhitungan

seperti nomor 1.

Lampiran 17

144

DAYA PEMBEDA SOAL

No. Nama No. Soal

y soal 1 soal 3 soal 5 soal 6 soal 10 soal 11

1 D 6 6 5 6 6 5 34

2 O 6 6 6 6 4 5 33

3 A 4 6 5 5 6 6 32

4 T 7 3 6 6 4 6 32

5 DD 4 6 6 6 4 4 30

6 N 4 5 5 5 6 5 30

7 BB 6 6 3 3 4 3 25

8 C 4 4 6 2 4 4 24

9 I 7 6 3 0 4 4 24

10 M 6 2 4 3 4 4 23

11 B 4 6 6 6 0 0 22

12 L 4 2 5 4 4 3 22

13 K 5 3 1 3 4 4 20

14 S 6 3 4 0 4 3 20

15 V 3 3 4 3 4 3 20

Jumlah 76 67 69 58 62 59 391

16 Y 5 3 3 3 4 1 19

17 G 4 3 0 0 4 4 15

18 X 6 2 0 3 1 2 14

19 E 3 0 0 3 4 3 13

20 Z 3 3 1 2 4 0 13

21 CC 0 0 3 4 4 2 13

22 J 2 2 1 3 4 0 12

23 R 4 6 0 2 0 0 12

24 P 3 2 0 0 3 3 11

25 H 4 3 3 0 0 0 10

26 U 4 6 0 0 0 0 10

27 W 4 2 0 0 0 2 8

28 F 4 3 0 0 0 0 7

29 AA 4 3 0 0 0 0 7

30 Q 2 1 0 0 1 0 4

Jumlah 52 39 11 20 29 17 168

DP 0.571 0.667 1.381 0.905 0.786 1

Kriteria baik baik baik

sekali

baik

sekali

baik

sekali

baik

sekali

Lampiran 18

145

INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MEMBERI ALASAN LOGIS SISWA

SMP KELAS VII POKOK BAHASAN BANGUN DATAR SEGI EMPAT

NAMA :

KELAS : PETUNJUK

Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan!

Bacalah soal dengan teliti dan kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah!

Periksalah kembali hasil kerjamu sebelum dikumpulkan!

Alokasi waktu : 70 menit

Lengkapi penyelesaian berikut secara tepat dan berikan alasan logis pada soal di bawah ini! 1. Diberikan jajargenjang ABCD. = dan =


Jawab :

Penyelesaian Alasan

= dan =

………………………………………………

……………………………………………………

……………………………………………………

……………………………………………………

…………………………………………………...

Diketahui

Sifat segiempat :

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………



Buktikan bahwa


D C

A B

D C

E B A

F

Lampiran 19

146

Jawab :



jika ABC = 720 dan DEC = 980

maka buktikan bahwa x – y = 10o!

Jawab :

Penyelesaian Alasan

Bangun ABCD dan CDEF adalah belah ketupat

ABC = 720 dan DEC = 980

DFC = ….. = ……o

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

Diketahui

Diketahui


……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

Penyelesaian Alasan

AB CD


Luas ABC =

……………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

Diketahui

Diketahui

Alas = ……. Tinggi = ………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

Terbukti

C B

E

D A

F

x

y

147

4. Bangun ABCD adalah layang-layang dan


AB = 10 cm, DO = 8 cm, dan DCB = 60o.


Jawab :

Penyelesaian Alasan

AD = 10 cm

DO = 8 cm

DCB = 60o

AD = ….. = ….. cm

Segitiga DBC adalah segitiga

……………………………………………………………

BD = ……………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

Diketahui

Diketahui

Diketahui

Sifat belah ketupat :

………………………………………………

Sifat segitiga …………… :

………………………………………………

……………………………...………………

………………………………………………

………………………………………….......

………………………………………………


berbentuk persegi panjang.

Bangun datar yang diraster merupakan

jalan setapak.

Luas jalan setapak adalah … m2

Jawab :

Penyelesaian Alasan

Luas jalan setapak

= …………………………………………………………

= …………………………………………………………

………………………………………………

…………………………......................

………………………………………………

rumput

rumput

4 m

4 m

5 m

16 m

B

D

C A O E

148

= …………………………………………………………

= …………………………………………………………

= …………………………………………………………

………………………………………………

………………………………………………




Jawab :

Penyelesaian Alasan

DEC sama sisi

BEC sama kaki

CDE = …… = …… = ……o

……………………………………………………………

……………………………………………………………

θ = ……………………………………………………..

Diketahui

Diketahui

...................................................

………………………………………………

………………………………………………

Terbukti

SEMOGA SUKSES

A B

D C

E θ

149

HASIL TES KEMAMPUAN MEMBERI ALASAN LOGIS SISWA

KELOMPOK EKSPERIMEN

No. Kode Siswa Nilai

1 E1 79

2 E2 86

3 E3 76

4 E4 83

5 E5 79

6 E6 50

7 E7 79

8 E8 83

9 E9 74

10 E10 52

11 E11 81

12 E12 90

13 E13 88

14 E14 57

15 E15 60

16 E16 67

17 E17 64

18 E18 74

19 E19 81

20 E20 74

21 E21 64

22 E22 43

23 E23 74

24 E24 71

25 E25 69

26 E26 69

27 E27 71

28 E28 71

29 E29 93

30 E30 90

31 E31 88

32 E32 83

33 E33 40

34 E34 62

Lampiran 20

150

HASIL TES KEMAMPUAN MEMBERI ALASAN LOGIS SISWA

KELOMPOK KONTROL

No. Kode Siswa Nilai

1 K1 52

2 K2 62

3 K3 67

4 K4 40

5 K5 79

6 K6 67

7 K7 60

8 K8 64

9 K9 60

10 K10 86

11 K11 90

12 K12 74

13 K13 76

14 K14 71

15 K15 76

16 K16 74

17 K17 52

18 K18 45

19 K19 62

20 K20 71

21 K21 69

22 K22 64

23 K23 43

24 K24 62

25 K25 50

26 K26 79

27 K27 57

28 K28 69

29 K29 64

30 K30 64

31 K31 64

32 K32 50

33 K33 50

34 K34 52

35 K35 64

Lampiran 21

151

PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN,

MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN DAN

KURTOSIS KELOMPOK EKSPERIMEN

A. Distribusi Frekuensi

1. Banyak sampel (n) = 34

2. Distribusi Nilai

79 81 64 88

86 90 43 83

76 88 74 43

83 57 71 62

79 60 69

50 67 69

79 64 71

83 74 71

74 81 93

52 74 90

3. Perhitungan Rentang Kelas

Banyak Kelas (R) = Xmaks - Xmin

= 93 – 40

= 53

4. Perhitungan Banyak Kelas

Banyak Kelas (K) = 1 + 3,3 log (n)

= 1 + 3,3 log 34

= 1 + 3,3 (1,53)

= 1 + 5,049

Banyak Kelas (K) = 6,049

6 (dibulatkan ke bawah)

Lampiran 22

152

5. Perhitungan Panjang Kelas (P)

9

83,8

6

53

P

P

P

K

RP

(dibulatkan ke atas).

B. Mean/Nilai Rata-rata (Me)

Mean ( X ) =

i

ii

f

Xf

Keterangan :

Me = Mean/ Nilai Rata-rata

ii Xf = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-

masing interval dengan frekuensinya

if = Jumlah frekuensi/ banyak siswa

Mean ( X ) =∑

∑

C. Median/ Nilai Tengah (Md)

Md if

fn

li

k

2

1

Keterangan :

Md = Median/ Nilai Tengah

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)

n = Jumlah frekuensi/ banyak siswa siswa

kf = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median

if = Frekuensi kelas median

i = Interval kelas

153

Md 7,73910

9175,662

1

if

fn

li

k

D. Modus (Mo)

Mo il

21

1

Keterangan :

Mo = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)

1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya

2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya

i = Interval kelas

Mo 21,74916

65,66

21

1

il

E. Varians )( 2s =

65,162

13434

245918321134

)1(

2

22

nn

xfxfn iiii

F. Simpangan Baku (s) =

75,1265,162

1

..22

nn

XfXfN ii

G. Perhitungan Koefisien Kemiringan ( 3 )

148,0

75,12

89,1

12,75

21,7432,72

3

s

Mx o

Karena 3 < 0 atau 3 berharga negatif, maka kurva model negatif atau kurva

menceng ke kiri yaitu ekor kiri lebih panjang dari ekor kanan. Data

mengumpul di atas rata-rata.

154

H. Perhitungan Koefisien Kurtosis/ Keruncingan ( 4 )

Ukuran keruncingan suatu distribusi dinyatakan dengan koefisien kurtosis

( 4 ), dengan rumus sebagai berikut:

4 = 233,07,524,88

)375,6582(2

1)(

2

1

1090

13

PP

QQ

Kriteria untuk koefisien 4 , sebagai berikut:

Jika 4 > 0,263 maka model kurva runcing (leptokurtis)

Jika 4 = 0,263 maka model kurva norma (mesokurtis)

Jika 4 < 0,263 maka model kurva datar (platikurtis)

Berdasarkan perhitungan di atas diperoleh 4 = 0,233

Karena 0,233 < 0,263 maka dapat disimpulkan bahwa data penelitian ini memiliki

kurva yang platikurtis (datar).

155

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK EKSPERIMEN

No. Interval Batas

Bawah Batas Atas

Frekuensi Titik

Tengah (xi)

xi2 fixi fixi

2

fi fi(%) fk

1 40 - 48 39.5 48.5 2 5.88 2 44 1936 88 3872

2 49 - 57 48.5 57.5 3 8.82 5 53 2809 159 8427

3 58 - 66 57.5 66.5 4 11.76 9 62 3844 248 15376

4 67 - 75 66.5 75.5 10 29.41 19 71 5041 710 50410

5 76 - 84 75.5 84.5 9 26.47 28 80 6400 720 57600

6 85 - 93 84.5 93.5 6 17.65 34 89 7921 534 47526

Jumlah 34 100 2459 183211

Rata - rata 72.32

Median 73.70

Modus 74.21

Varians (s^2) 162.65

Simpangan baku (s) 12.75

156

PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN,

MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN DAN

KURTOSIS KELOMPOK KONTROL

A. Distribusi Frekuensi

1. Banyak sampel (n) = 35

2. Distribusi Nilai

52 90 69 64

62 74 64 50

67 76 43 50

40 71 62 52

79 76 50 64

67 74 79

60 52 57

64 45 69

60 62 64

86 71 64

3. Perhitungan Rentang Kelas

Banyak Kelas (R) = Xmaks - Xmin

= 90 – 40

= 50

4. Perhitungan Banyak Kelas

Banyak Kelas (K) = 1 + 3,3 log (n)

= 1 + 3,3 log 35

= 1 + 3,3 (1,54)

= 1 + 5,082

Banyak Kelas (K) = 6,082

6 (dibulatkan ke bawah)

Lampiran 23

157

5. Perhitungan Panjang Kelas (P)

9

33,8

6

50

P

P

P

K

RP

(dibulatkan ke atas).

B. Mean/Nilai Rata-rata (Me)

Mean ( X ) =

i

ii

f

Xf

Keterangan :

Me = Mean/ Nilai Rata-rata

ii Xf = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-

masing interval dengan frekuensinya.

if = Jumlah frekuensi/ banyak siswa

Mean ( X ) =∑

∑

C. Median/ Nilai Tengah (Md)

Md if

fn

li

k

2

1

Keterangan :

Md = Median/ Nilai Tengah

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)

n = Jumlah frekuensi/ banyak siswa siswa

kf = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median

if = Frekuensi kelas median

i = Interval kelas

158

Md 64,63911

105,175,572

1

if

fn

li

k

D. Modus (Mo)

Mo il

21

1

Keterangan :

Mo = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)

1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya

2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya

i = Interval kelas

Mo 64,62934

45,57

21

1

il

E. Varians )( 2s =

81,139

13535

225114952535

)1(

2

22

nn

xfxfn iiii

F. Simpangan Baku (s) =

82,1181,139

1

..22

nn

XfXfN ii

G. Perhitungan Koefisien Kemiringan ( 3 )

141,0

82,11

67,1

11,82

64,6231,64

3

s

Mx o

Karena 3 > 0 atau 3 berharga positif, maka kurva model positif atau kurva

menceng ke kanan yaitu ekor kanan lebih panjang dari ekor kiri. Data

mengumpul di bawah rata-rata.

159

H. Perhitungan Koefisien Kurtosis/ Keruncingan ( 4 )

Ukuran keruncingan suatu distribusi dinyatakan dengan koefisien kurtosis

( 4 ) dengan rumus sebagai berikut:

4 = 258,0)82,11(

)18,1626960(35

1)(

1

44

4

s

xxfn

i

Kriteria untuk koefisien 4 , sebagai berikut:

Jika 4 > 0,263 maka model kurva runcing (leptokurtis)

Jika 4 = 0,263 maka model kurva norma (mesokurtis)

Jika 4 < 0,263 maka model kurva datar (platikurtis)

Berdasarkan perhitungan di atas diperoleh 4 = 0,258

Karena 0,258 < 0,263 dapat disimpulkan bahwa data penelitian ini memiliki kurva

yang platikurtis (datar).

160

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK KONTROL

.

No. Interval Batas

Bawah Batas Atas

Frekuensi Titik Tengah

(xi) xi

2 fixi fixi2

fi fi(%) fk

1 40 - 48 39.5 48.5 3 8.57 3 44 1936 132 5808

2 49 - 57 48.5 57.5 7 20.00 10 53 2809 371 19663

3 58 - 66 57.5 66.5 11 31.43 21 62 3844 682 42284

4 67 - 75 66.5 75.5 8 22.86 29 71 5041 568 40328

5 76 - 84 75.5 84.5 4 11.43 33 80 6400 320 25600

6 85 - 93 84.5 93.5 2 5.71 35 89 7921 178 15842

Jumlah 35 100 2251 149525

Rata - rata 64.31

Median 63.64

Modus 62.64

Varians (s^2) 139.81

Simpangan baku (s) 11.82

161

PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELOMPOK EKSPERIMEN

A. Menentukan Hipotesis

H0: Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal

H1: Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal

B. Menentukan 2 tabel

Pengujian normalitas dengan menggunakan uji Chi-Square

Menentukan 2 tabel pada derajat bebas (db) = BK – 3 = 3

Dimana BK = banyaknya kelompok, yaitu 2 tabel =

2 (0,05)(3) = 7,81

C. Kiteria Pengujian

Jika 2 hitung ≤

2 tabel maka H0 diterima

Jika 2 hitung >

2 tabel maka H0 ditolak

D. Kesimpulan

2 hitung ≤ 2 tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal

2 hitung > 2 tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal

Lampiran 24

162

PERHITUNGAN NORMALITAS DENGAN UJI CHI SQUARE

KELOMPOK EKSPERIMEN

No. Kelas

Interval Batas Kelas

Z Batas Kelas

Nilai Z Batas Kelas

Luas Z Tabel

39.5 -2.57412 0.005025

1 40 - 48

0.025839836 0.878554 2 1.431488089

48.5 -1.86824 0.030865

2 49 - 57

0.091681424 3.117168 3 0.004404138

57.5 -1.16235 0.122546

3 58 - 66

0.201479743 6.850311 4 1.185971553

66.5 -0.45647 0.324026

4 67 - 75

0.274453049 9.331404 10 0.047905017

75.5 0.249412 0.598479

5 76 - 84

0.231806652 7.881426 9 0.158753933

84.5 0.955294 0.830286

6 85 - 93

0.112974703 3.84114 6 1.21335775

92.5 1.582745 0.94326

Mean 72.32

Simpangan Baku 12.75

x^2Hitung 4.042

x^2 Tabel 7.81

Kesimpulan : Terima Ho

Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal

fe fe

fefo 2)( fo

042,4)( 2

2

fe

fefo

Keterangan:

χ2 = harga chi square

fo = frekuensi Observasi

fe = frekuensi ekspektasi

042,4)( 2

2

fe

fefo

Keterangan:




163

PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELOMPOK KONTROL

A. Menentukan Hipotesis

H0: Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal

H1: Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal

B. Menentukan 2 tabel

Pengujian normalitas dengan menggunakan uji Chi-Square

Menentukan 2 tabel pada derajat bebas (db) = BK – 3 = 3

Dimana BK = banyaknya kelompok, yaitu 2 tabel =

2 (0,05)(3) = 7,81

C. Kriteria Pengujian

Jika 2 hitung ≤

2 tabel maka H0 diterima

Jika 2 hitung >

2 tabel maka H0 ditolak

D. Kesimpulan

2 hitung ≤ 2 tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal

2 hitung > 2 tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal

Lampiran 25

164

PERHITUNGAN NORMALITAS DENGAN UJI CHI SQUARE

KELOMPOK KONTROL

No. Kelas

Interval

Batas

Kelas

Z Batas

Kelas

Nilai Z

Batas

Kelas

Luas Z

Tabel

39.5 -2.09898 0.017909

1 40 - 48 0.072610271 2.468749

3 0.114319995

48.5 -1.33756 0.090519

2 49 - 57 0.191740165 6.519166

7 0.035464923

57.5 -0.57614 0.28226

3 58 - 66 0.291235412 9.902004

11 0.12175265

66.5 0.185279 0.573495

4 67 - 75 0.254609325 8.656717

8 0.049819957

75.5 0.946701 0.828104

5 76 - 84 0.128088836 4.35502

4 0.028941197

84.5 1.708122 0.956193

6 85 - 93 0.035265934 1.199042

2 0.535038986

92.5 2.384941 0.991459

Mean 64.31

Simpangan Baku 11.82

x^2Hitung 0.885

x^2 Tabel 7.81

Kesimpulan : Terima H0

Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal

fe

fefo 2)( fo

885,0)( 2

2

fe

fefo

Keterangan:




fe

165

PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS

A. Menentukan Hipotesis Statistik

H0 : 2

2

2

1

H1 : 2

2

2

1

B. Menentukan Ftabel dan Kriteria Pengujian

Dari tabel F untuk jumlah sampel 34 dan 35 pada taraf signifikansi =

0,05 untuk dk pembilang (varians terbesar) 33 dan dk penyebut (varians

terkecil ) 34, diperoleh Ftabel = 1,56.

dk pembilang = n -1 = 34 -1 = 33

dk penyebut = n -1 = 35 -1 = 34

Kriteria pengujian untuk uji homogenitas sebagai berikut :

Jika Fhitung < Ftabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak

Jika Fhitung ≥ Ftabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima

C. Menentukan Fhitung

16,1

81,139

65,162

terkecilVarians

terbesarVariansFhitung

D. Tabel Hasil Perhitungan Uji Homogenitas

Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

Varians(S2) 162.65 139.81

Fhitung 1.16

Ftabel 1.56

Kesimpulan Terima H0 (varians kedua kelompok homogen)

Lampiran 26

166

E. Membandingkan Ftabel dengan Fhitung

Dari hasil perhitungan diperoleh,

Fhitung < Ftabel 1,16 < 1,56

F. Kesimpulan

Dari pengujian homogenitas dengan uji Fisher diperoleh Fhitung Ftabel

maka H0 diterima, artinya kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang

sama atau homogen. Homogenitas data ini mempunyai arti atau makna bahwa

data memiliki varians yang sama atau keragaman nilai yang sama atau secara

statistik sama.

167

PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK

Pengujian hipotesis dalam penelitian ini menggunakan Uji-t, berikut

langkah-langkah perhitungannya:

A. Menentukan Hipotesis Statistik

Hipotesis statistik untuk uji-t adalah:

H0 :

H1 :

Keterangan:


eksperimen


kontrol

: Rata-rata kemampuan memberi alasan logis siswa pada kelompok

eksperimen sama dengan rata-rata kemampuan memberi alasan

logis siswa pada kelompok kontrol

: Rata-rata kemampuan memberi alasan logis siswa pada kelompok

eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan memberi alasan

logis siswa pada kelompok kontrol

B. Menentukan ttabel dan Kriteria Pengujian

Pengujian yang digunakan adalah pengujian satu arah dengan = 0,05

dan dengan derajat kebebasan (db = n1 + n2 - 2). Untuk mencari ttabel , karena

hipotesisnya satu pihak maka untuk menentukan )67;95,0(,1tabel ttt dk .

Dengan 6723534221 nndb

Pada taraf signifikasi = 0,05 diperoleh ttabel = 1,67. Kriteria pengujian untuk

uji normalitas sebagai berikut:

Jika thitung ≤ ttabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak

Jika thitung > ttabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima

Lampiran 27

168

C. Berdasarkan Skor Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa

Variabel N Mean ( x ) Simpangan Baku

(s)

Varians

(s2)

Kelompok Eksperimen 34 72,32 12,75 162,65

Kelompok Kontrol 35 64,31 11,82 139,81

D. Menentukan thitung

Karena kedua sampel homogen, maka pengujian hipotesis dengan

menggunakan rumus:

21

21

11

nnS

XXt

gab

hitung

dengan

2

11

21

2

22

2

11

nn

snsnsgab

Berdasarkan data pada tabel di atas diperoleh:

341 n 32,721 x 65,1622

1 s

352 n 31,642 x 81,1392

2 s

29,12

056,151

67

99,10120

67

54,475345,5367

23534

81,13913565,162134

2

11

21

2

22

2

11

nn

snsnsgab

169

71,2

95,2

01,8

35

1

34

129,12

31,6432,72

11

21

21

nnS

XXt

gab

hitung

E. Membandingkan thitung dengan ttabel

Dari hasil perhitungan diperoleh,

thitung > ttabel 2,71 > 1,67 maka Ho ditolak dan H1 diterima

F. Kesimpulan

Dari hasil perhitungan dengan statistik uji-t di atas, maka dapat

disimpulkan bahwa H0 ditolak pada taraf 5%. Dengan demikian ini bisa

menguji kebenaran yaitu : nilai rata-rata siswa kelas eksperimen lebih tinggi

daripada nilai rata-rata siswa kelas kontrol.

Dengan kata lain, dari pengujian hipotesis dengan uji-t diperoleh

thitung > ttabel maka H0 ditolak dan Ha diterima pada taraf signifikansi α = 0,05

dan derajat kebebasan n1 + n2 – 2 = 34 + 35 - 2 = 67. Hal ini menunjukkan

bahwa kemampuan memberi alasan logis siswa yang diajar menggunakan

strategi pembelajaran pemecahan masalah working backward lebih tinggi dari

pada kemampuan memberi alasan logis siswa yang diajar menggunakan

strategi pembelajaran konvensional.

170

PEDOMAN WAWANCARA DENGAN GURU

1. Bagaimana kondisi siswa pada saat pembelajaran matematika di kelas?

2. Apakah siswa aktif bertanya jika menemui kesulitan pada saat pembelajaran

matematika?

3. Apa saja kesulitan atau hambatan yang ibu alami ketika ibu mengajar di kelas?

4. Metode apa saja yang biasa ibu gunakan dalam pembelajaran matematika di

kelas?

5. Bagaimana hasil pembelajaran matematika siswa di kelas ibu mengajar?

6. Apa yang ibu lakukan untuk meningkatkan hasil belajar matematika siswa?

7. Bagaimana kemampuan penalaran matematika siswa di kelas ibu mengajar?

8. Ketika siswa menjawab soal matematika, apakah sebagian besar siswa

mengetahui alasan atas jawaban tersebut?

Lampiran 28

171

HASIL WAWANCARA DENGAN GURU

1. Peneliti : Bagaimana kondisi siswa pada saat pembelajaran matematika di

kelas?

Guru A : Kalau anak-anak di kelas ibu memang terkenal berisik, jadi

kadang menjadi kendala, tapi ketika belajar matematika ibu

berusaha untuk membuat anak aktif jadi anak-anak di kelas tidak

ada waktu untuk ngobrol

Guru B : Mereka semangat belajar dan konsentrasi ketika belajar

matematika

2. Peneliti : Apakah siswa aktif bertanya jika menemui kesulitan pada saat

pembelajaran matematika?

Guru A : Iya sebagian aktif karena yang aktif saya beri nilai tambah supaya

termotivasi

Guru B : Ada yang aktif sekali tapi banyak juga yang masih pasif, jarang

bertanya

3. Peneliti : Apa saja kesulitan atau hambatan yang ibu alami ketika ibu

mengajar di kelas?

Guru A : Anak-anak yang berisik di kelas, buku paket yang kurang

memadai, dan media pembelajaran

Guru B : Keterbatasan media pembelajaran

4. Peneliti : Metode apa saja yang biasa ibu gunakan dalam pembelajaran

matematika di kelas?

Guru A : Menjelaskan materi di kelas dan kadang kalau sedang bosan

belajar anak-anak saya beri games, jadi bisa belajar sambil

bermain

Guru B : Seperti biasa, saya menjelaskan di kelas dan memberi latihan soal

lalu dibahas

Lampiran 29

172

5. Peneliti : Bagaimana hasil pembelajaran matematika siswa di kelas ibu

mengajar?

Guru A : Cukup baik, tapi masih banyak yang remedial juga

Guru B : Cukup baik, KKM disini tidak terlalu tinggi

6. Peneliti : Apa yang ibu lakukan untuk meningkatkan hasil belajar

matematika siswa?

Guru A : Memperbanyak latihan soal

Guru B : Ada les tambahan dari saya kalau anak-anak berminat

7. Peneliti : Bagaimana kemampuan penalaran matematika siswa di kelas ibu

mengajar?

Guru A : Menurut ibu masih kurang, tapi ibu lebih menekankan ke

pemahaman konsep dulu

Guru B : Masih rendah, yang kita utamakan mereka bisa menyelesaikan

soal-soal UN nantinya

8. Peneliti : Ketika siswa menjawab soal matematika, apakah sebagian besar

siswa mengetahui alasan atas jawaban tersebut?

Guru A : Sebagian kalau yang sudah mengerti pasti tahu alasannya, buat

yang belum mengerti pasti bingung

Guru B : Anak yang memang kemampuan matematikanya bagus dia pasti

bisa memberi alasan dari jawaban yang dia buat, di kelas saya

masih sedikit yang seperti itu.

173

Tabel. Minimum values of CVR, One tailed test, p = .05

No of Panelists Minimum Value

5 .99

6 .99

7 .99

8 .85

9 .78

10 .62

11 .59

12 .56

13 .54

14 .51

15 .49

20 .42

25 .37

30 .33

35 .31

40 .29

Lampiran 30

174

Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson

Lampiran 31

175

Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson (Lanjutan)

176

Luas Di Bawah Kurva Normal

Lampiran 28

Lampiran 32

177

Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)

Lampiran 33

178

Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan)

179

Tabel Nilai Kritis Distribusi F

f0,05 (v1, v2)

Lampiran 34

180

Nilai Kritis Distribusi F (Lanjutan)

181

Nilai Kritis Distribusi t

Lampiran 35

182

Tabel Nilai Kritis Distribusi t (Lanjutan)

PENGARUH STRATEGI PEMECAHAN MASALAH...

Documents

Transcript of PENGARUH STRATEGI PEMECAHAN MASALAH...