Kuliah 10-Teori Quasi Geostrophic

Teori Quasi-Geostrophic (QG)

Teori Quasi-Geostrophic (QG)

Teori QG

• Ide Dasar• Pendekatan dan Validitas• Persamaan QG• Acuan QG

Prediksi QG

• Ide Dasar• Mengestimasi Evolusi Sistem

• Persamaan Tendensi Ketinggian QG• Mengestimasi Gerakan Vertikal

• Persamaan Omega QG

Kebutuhan Prakiraan:

• Masyarakat menginginkan informasi ttg suhu, kelembaban, presipitasi, dan angin (arah dan kecepatan) hingga 7 hari ke depan utk seluruh wilayah negaranya• Informasi seperti itu sebagian besar adalah fungsi dari pola cuaca sinoptik yg berkembang (yaitu, sistem tekanan permukaan, fronts dan jet streams)

Empat kebutuhan prakiraan:

Model Konseptual: Didasarkan pd berbagai pengamatan dari peristiwa yg lalu Penyamarataan pola sinoptik Teori Front-Kutub

Pendekatan Kinematik: Analisis pengamatan terkini dari medan angin, suhu, dan kelembaban Mengasumsikan awan dan presipitasi terjadi ketika ada gerakan ke atas dan pasokan kelembaban cukup Teori QG

Model-model numerik: Didasarkan pd integrasi waktu dari persamaan primitif Memerlukan pengamatan yg rapat, dan parameterisasi yg akurat Pengguna harus mengkompensasikan kekeliruan kondisi awal

dan kesalahan model

Model-model statistik: Menggunakan pengamatan atau keluaran model numerik utk menyimpulkan kemungkinan dari kejadian-kejadian meteorologi tertentu

Teori QG : Ide Dasar

Apa yg akan dilakukan Teori QG utk kita?

Teori QG mengungkapkan bgmn keseimbangan hidrostatik dan keseimbangan geostropik membatasi dan menyederhanakan gerakan atmosfer, tetapi dlm cara yg realistik

Teori QG memberikan kerangka sederhana di mana kita dapat memahami dan mendiagnosa evolusi dari sistem cuaca skala sinoptik tiga dimensi

Teori QG membantu kita utk memahami bgmn medan massa (melalui adveksi suhu horizontal) dan medan momentum (melalui adveksi vortisitas horizontal) berinteraksi membentuk sirkulasi vertikal yg menghasilkan pola cuaca skala sinoptik yg realistik

Teori QG mempersembahkan pemahaman fisik menjadi kekuatan gerak vertikal dan pola awan/presipitasi yg berkaitan dg siklon lintang menengah

Teori QG : Ide Dasar

Apa yg sudah kita ketahui?

• Persamaan primitif adalah sangat pelik• Utk gerakan skala sinoptik lintang menengah angin horizontal di atas permukaan adalah hampir geostropik (yaitu, mereka adalah quasi-geostrophic)• Kita dpt menggunakan kenyataan ini utk menyederhanakan persamaan, dan masih menjaga akurasinya

Teori QG: Pendekatan dan Validitas

Mulai dg:

• Persamaan primitif dlm koordinat tekanan (utk menyederhanakan dinamikanya)• Keseimbangan hidrostatik ( berlaku utk aliran skala sinoptik)


fvx

zg

Dt

Du

fuy

zg

Dt

Dv

p

RT

p

zg

0

py

v

x

u

Dt

DQ

cpc

RT

Dt

DT

pp

1

Momentum Zonal

Momentum Meridional

Pendekatan Hidrostatik

Kontinuitas Massa

Thermodinamik

RTp Persamaan Keadaan

Pisahkan kecepatan horizontal total ke komponen geostropik dan ageostropik

(ug, vg) → geostropik → bagian dari angin total dlm keseimbangan geostropik(ua, va) → ageostropik → bagian dari angin total yg TIDAK dlm keseimbangan

geostropik

• Ingat persaman gerak horizontal (koordinat tekanan):

dimana


ag uuu ag vvv

fvx

zg

Dt

Du

fuy

zg

Dt

Dv

pyv

xu

tDt

D

• Lakukan analisis skala dari suku-suku percepatan dan Korioli (dg membentuk perbadingan):

• Ciri khas sistem skala sinoptik lintang menengah:

• Maka, kita dpt mengasumsikan: →→ →→

• Menurut definisi Kita juga dpt mengasumsikan: (keseimbangan geostropik) →→ →→

fv

DtDu

fu

DtDv

1.0~)ms10)(s(10

s10)ms10(114-

5-1

fv

DtDu

fvDt

Du

fvx

zg

0x

z

f

gv

fuy

zg

0y

z

f

gu

x

z

f

gvg

y

z

f

gug

guu ag uu

ag vv gvv


Jika komponen angin ageostropik tdk penting maka, kita dpt mengasumsikan:

where:

Catatan: Suku adveksi vertikal hilang dari derivatif total

Ini merepresentasikan penyerdahaan penting dari persamaan primitif dan merupakan penyederhanaan utama dlm teori QG: Adveksi horizontal dicapai hanya dg

angin geostropik

• Seperti apa persamaan gerak “yg baru”?

• Apa yg kita lakukan dg angin total dlm percepatan Corioli?

Dt

uD

Dt

Du ggDt

vD

Dt

Dv ggy

vx

utDt

Dgg

g

fvx

zg

Dt

uD gg

fuy

zg

Dt

vD gg


• Apa yg kita lakukan dg angin total dlm percepatan Coriolis?

• Jika kita mengganti [u, v] dg [ug, vg] maka keseimbangan geostropik pd ruas →→ kanan dicapai, dan kita memiliki

• Kita TIDAK ingin ini → sebagian percepatan diperlukan shg aliran dpt berkembang

Maka, angin total dipertahankan dlm percepatan Coriolis:

Percepatan dlm angin geostropik seluruhnya hasil dari aliran ageostropik yg berkaitan dg gaya Coriolis

0Dt

uD gg 0Dt

vD gg

aggg vvf

x

zg

Dt

uD

aggg uuf

y

zg

Dt

vD


• Namun, kita dpt membuat pendekatan mengenai parameter Coriolis (f) yg akhirnya akan menyederhanakan sistem lengkap drai persamaan:

• Perkirakan parametr Coriolis dg ekspansi Deret Taylor:

→→

dimana: adalah parameter Coriolis pd lintang acuan yg tetap

adalah gradien meridional yg tetap dlm parameter Coriolis

• Lakukan analisis skala pd ke dua suku tsb, kita peroleh:

Dg demikian kita dpt menulis kembali persamaan keseimbangan geostropik sbg:

→→

→→

yy

fff

0 yff 0

of

y

f

yf 0

x

z

f

gvg

y

z

f

gug

x

z

f

gvg

0

y

z

f

gug

0


• Kita ulang lagi:

Teori QG meniadakan suku-suku berikut dari persaman gerak primitif:

• Gesekan• Adveksi horizontal dari momentum oleh angin ageostropik• Adveksi vertikal dari momentum • Perubahan lokal dlm angin ageostropik• Adveksi momentum ageostropik oleh angin geostropik

Persamaan QG : Persamaan Gerak

yff 0 x

z

f

gvg

0 y

z

f

gug

0

ag uuu

ag vvv

agg

gg

gg vvyf

x

zg

t

uv

x

uu

t

u

0

agg

gg

gg uuyf

y

zg

t

vv

x

vu

t

v

0

• Mulai dg bentuk primitif dari persamaan kontinuitas massa dlm koordinat tekanan:

• Subsitusikan ke: kemudian gunakan:

Dg mudah kita dpt menunjukkan bhw aliran geostropik adalah nondivergen, atau

Maka, persamaan kontinuitas QG adalah:

Kecepatan vertikal (ω) hanya tergantung pd komponen ageostropik dari aliran

x

z

f

gvg

0 y

z

f

gug

0ag uuu

ag vvv

0

py

v

x

u

0

y

v

x

u gg

0

py

v

x

u aa

Persamaan QG: Persamaan Kontinuitas

• Mulai dg bentuk primitif dari persamaan thermodinamik dlm koordinat tekanan:

• Kita dpt mengombinasikan dua suku yg mengandung gerakan vertikal (ω) spt,

dimana:

• kemudian, kita gunakan pendekatan utama QG (u ≈ ug and v ≈ vg),

• Akhirnya, kita abaikan suku pemanasan diabatik (Q) [utk sekarang…kita akan gunakan kembali nanti]

Dt

DQ

cpc

RT

p

T

y

Tv

x

Tu

t

T

pp

1

Dt

DQ

cR

p

y

Tv

x

Tu

t

T

p

1

pp

RT

Dt

DQ

cR

p

y

Tv

x

Tu

t

T

pgg

1

R

p

y

Tv

x

Tu

t

Tgg

Persamaan QG: PersamaanThermodinamik

• Mulai dg persamaan gerak QG:

Momentum Zonal

Momentum Meridional

• Lakukan dari persamaan meridional dan kurangkan dg dari persamaan zonal:

• Kemudian, setelah perhitungan aljabar, terapkan aliran geostropik nondivergen, dan menggantikannya ke dlm dg persamaan kontinuitas QG, kita peroleh:

dimana:

x

y

gg

gg

gg v

pf

yv

xu

t

0

y

u

x

v ggg

Persamaan QG: Persamaan Vortisitas

agg

gg

gg vvyf

x

zg

t

uv

x

uu

t

u

0

agg

gg

gg uuyf

y

zg

t

vv

x

vu

t

v

0

Secara fisis menyatakan apa suku-suku dlm persamaan vortisitas QG?

Suku 1 Suku 2 Suku 3 Suku 4

Suku1: Perubahan lokal dari vortisitas geostropik

Suku 2: Adveksi horizontal dari vortisitas geostrophk oleh aliran geostropik

Positive vorticity advection (PVA) akan menaikkan vortisitas lokal Negative vorticity advection (NVA) akan menurunkan vortisitas lokal

Suku 3: Adveksi meridional dari vortisitas bumi oleh aliran geostropik

Beta (β) selalu positif Aliran meridional positif (arah ke utara) akan menurunkan vortisitas lokal Aliran meridional negatif (arah ke selatan) menaikkan vortisitas lokal

Suku 4: Penambahan (pengurangan) vortisitas krn stretching (shrinking) kolom

Meningkatnya gerakan vertikal thd ketinggian akan menaikkan vortisitas lokal Melemahnya gerakan vertikal thd ketinggian akan menurunkan vortisitas lokal

pfv

yv

xu

t gg

gg

gg

0


Lebih lanjut ttg Suku 2 (Adveksi Vortisitas Relatif):

Ingat bhw aliran geostropik (dinyatakan dg panah hitam) adalah sejajar dg kontur ketinggian geopotensial (merah)


Lebih lanjut ttg Suku 2 (Adveksi Vortisitas Relatif):


Perhatikan wilayah positive vorticity advection (PVA), atau wilayah peningkatan vortisitas lokal

Perhatikan wilayah negative vorticity advection (NVA), atau wilayah penurunan vortisitas lokal


Kontur Biru = Vortisitas relatifKontur merah = ketinggian geopotensial


Kontur Biru = Vortisitas relatifKontur merah = ketinggian geopotensial

Lebih jauh ttg Suku 3 (Adveksi Vortisitas Bumi):


Perhatikan wilayah aliranke selatan yg berhubungan dg wilayah peningkatan vortisitas lokal

Perhatikan wilayah aliran ke utara yg berhubungan dg wilayah penurunanvortisitas lokal


Lebih lanjut ttg Suku 4 (Peregangan Vertikal dari Kolom Udara):

Bandingkan gerakan vertikal pd beberapa level tekanan

Peningkatan gerakan vertikal thd ketinggian(ω menjadi lebih negatif) berhubungan dg lokasi peningkatan vortisitas lokal

Penerunan gerakan vertikal dg ketinggian (ω menjadi lebih positif) berhubungan dg lokasi penurunan vortisitas lokal

1000 mb

850 mb

700 mb

500 mb

200 mb

1000 mb

850 mb

700 mb

500 mb

200 mb

Vortisitas Lokal Meningkat

Vortisitas Lokal Menurun

00 p

f

00 p

f

Persamaan QG: Referensi

Ringkasan dari persamaan QG:

ag uuu ag vvv

yff 0

x

z

f

gvg

0y

z

f

gug

0

agg

gg

gg vvyf

x

zg

t

uv

x

uu

t

u

0

agg

gg

gg uuyf

y

zg

t

vv

x

vu

t

v

0

0

py

v

x

u aa 0

y

v

x

u gg

R

p

y

Tv

x

Tu

t

Tgg

pp

RT

gg

gg

gg v

pf

yv

xu

t

0 y

u

x

v ggg

PersamaanKontinuitas

StabilitasStatis

Vortisitas

PersamaanThermodinamik

PersamaanVortisitas

NondivergensiGeostropik

PersamaanMomentum Zonal

PersamaanMomentum Meridional

Keseimbangan Geostropik

Pendekatan Coriolis

DecompositionAngin Total

Teori QG: Asumsi-asumsi yg membatasi

Keseimbangan Geostrophik Keseimbangan Hidrostatik Adveksi Horizontal hanya oleh angin geostropik Tdk ada variasi dlm parameter Coriolis

Tdk ada gesekan Tdk ada efek topografi Tdk ada pemanasan/pendinginan diabatik Tdk ada perubahan ruang atau waktu dlm stabilitas statik

Catatan: Kita akan membahas bagaimana mengimbangi pembatasan ke empat yg terakhir ketika kita terus maju melalui setiap topik

Teori QG: Ringkasan

Kuliah 10-Teori Quasi Geostrophic

Documents

Transcript of Kuliah 10-Teori Quasi Geostrophic