PENGARUH PEMBELAJARAN TEKNIK PROBING QUESTION...
239
PENGARUH PEMBELAJARAN TEKNIK PROBING QUESTION TERHADAP KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS SISWA Skripsi Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan Disusun Oleh : ASIH INPRIAWATI NINGTIAS NIM : 11150170000018 JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2019
Transcript of PENGARUH PEMBELAJARAN TEKNIK PROBING QUESTION...
PENGARUH PEMBELAJARAN TEKNIK PROBING
QUESTION TERHADAP KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS
MATEMATIS SISWA
Skripsi
Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Disusun Oleh :
ASIH INPRIAWATI NINGTIAS
NIM : 11150170000018
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA
2019
i
i
ABSTRAK
Asih Inpriawati Ningtias (11150170000018). Pengaruh Pembelajaran teknik
Probing Question terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Oktober 2019.
Tujuan dari penelitian ini untuk mengkaji perbedaan kemampuan berpikir
kritis matematis siswa yang diajarkan dengan pembelajaran teknik probing
question dan pembelajaran konvensional. Penelitian ini dilaksanakan pada salah
satu SMP Negeri di Kota Tangerang Selatan tahun ajaran 2018/2019. Metode
penelitian yang digunakan adalah kuasi eksperimen dengan desain penelitian post
test only control design. Sampel penelitian sebanyak 68 siswa yang terdiri dari 34
siswa kelas eksperimen dan 34 siswa kelas kontrol dengan teknik cluster random
sampling. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini merupakan tes uraian
kemampuan berpikir kritis matematis. Teknik analisis data yang digunakan adalah
ANOVA dua jalur. Hasil penelitian menunjukkan bahwa: 1) terdapat perbedaan
kemampuan berpikir kritis matematis siswa antara pembelajaran teknik probing
question dan pembelajaran konvensional, 2) terdapat perbedaan kemampuan
berpikir kritis matematis siswa pada kategori pengetahuan awal matematika siswa
tinggi, sedang dan rendah 3) tidak terdapat pengaruh interaksi antara teknik
probing question dan pengetahuan awal matematika siswa terhadap kemampuan
berpikir kritis matematis siswa.
Kata Kunci: Probing Question, PAM, Kemampuan Berpikir Kritis, Kemampuan
Berpikir Kritis Matematis Siswa.
ii
ABSTRAC
Asih Inpriawati Ningtias (11150170000018). ”The Effect of Learning Probing
Question Techniques towards Students’ Mathematical Critical Thinking
Ability.” Undergraduated Thesis of Mathematics Education Department,
Faculty of Tarbiyah and Educational Science, Syarif Hidayatullah University
Jakarta, October 2019.
The purpose of this research is to investigate the differences in students’
mathematical critical thinking ability taught by learning probing question
techniques and conventional learning. This research was conducted at one of the
junior high schools in the city of Tangerang Selatan in the academic year
2018/2019. The method of this research used a quasi-experimental with a post-
test only control group design. The samples are 68 students, they are 34 students
in the experimental group, and 34 students in the control group by cluster random
sampling techniques. The instrument used in this research is a test of
mathematical critical thinking skills. The data analysis technique used a two-way
ANOVA. The result of this research shows that: 1) there are differences in
students' mathematical critical thinking abilities between learning probing
question techniques and conventional learning, 2) there are differences in
students' mathematical critical thinking abilities in the high, medium and low
students' mathematical knowledge categories, 3) there is no influence of
interactions between probing question techniques and mathematical prior
knowledge students towards students’ mathematical critical thinking ability.
Keywords: Probing Question, PAM, Critical Thinking Ability, Students’
Mathematical Critical Thinking Ability.
iii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah
SWT yang telah memberikan kesehatan, kenikmatan dan kemudahan sehingga
penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-baiknya. Shalawat serta
salam senantiasa tercurah kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarganya,
sahabat dan pengikutnya sampai akhir zaman.
Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari bahwa terdapat berbagai
kendala yang dialami, namun dengan kerja keras, doa, bantuan dan semangat dari
berbagai pihak semua kendala dapat teratasi. Oleh karena itu, ucapan terimakasih
penulis ucapkan kepada:
1. Ibu Dr. Sururin, M.Ag selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
2. Ibu Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
3. Ibu Gusni Satriawati, S.Ag, M.Pd selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan
Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah
Jakarta sekaligus Dosen Penasihat Akademik yang telah memberikan
bimbingan, arahan serta nasihat kepada penulis dan teman-teman dalam
menyelesaikan studi di UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
4. Bapak Dr. Kadir, M.Pd selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan periode 2014-2019 dan Bapak Dr.
Abdul Muin, S.Si, M.Pd selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan periode 2014-2019.
5. Ibu Dr. Lia Kurniawati, M.Pd selaku Dosen Pembimbing I dan Ibu Dedek
Kustiawati, M.Pd selaku Dosen Pembimbing II yang telah meluangkan waktu
untuk memberikan bimbingan, nasihat, semangat dan motivasi selama penulis
mengerjakan skripsi ini
6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah
Jakarta yang telah membantu serta memberikan ilmu pengetahuan kepada
penulis selama mengikuti perkuliahan
iv
7. Bapak Drs. H. Muslih, M.Pd selaku Kepala Sekolah SMP N 14 Kota
Tangerang Selatan yang telah mengizinkan saya melakukan penelitian di
sekolah tersebut.
8. Ibu Putu Dessy I, M.Pd selaku Wakasek Kurikulum dan Ibu Wirdayati, S.Pd
selaku Guru Matematika SMP N 14 Kota Tangerang Selatan yang telah
memberikan arahan dan motivasi serta mengizinkan saya melakukan
penelitian di kelasnya.
9. Siswa/i kelas VIII-3 dan VIII-8 SMP N 14 Kota Tangerang Selatan tahun
ajaran 2019/2020, yang telah bersikap kooperatif selama penulis melakukan
penelitian
10. Teristimewa untuk keluarga tercinta, Ayahanda Alm. Priyadi dan Ibunda Zeti
Anekawati yang selalu mendukung baik secara materiil maupun non materiil
serta selalu mendoakan penulis selama ini. Adik-adik manis Adi Dwi
Priangga dan Sandi Jiwa Trio Gemilang yang mampu menjadi penyemangat
bagi penulis.
11. Motivator Bapak Dedi Auron, S.Pd, Kak Sendiko Janu, S.Si dan Kak
Annastya Ningrum, S.Pd yang telah memberikan banyak bantuan, bimbingan,
serta nasihat tak henti-hentinya kepada penulis
12. Ibu dan Bapak Guru SMA N 11 Kota Tangerang Selatan yang selalu
memberikan dukungan, motivasi serta doa kepada penulis
13. Sahabat tercinta selama duduk di bangku sekolah, Yolanda Ciptaningrum, SE
yang selalu memberikan dukungan, doa, semangat dan motivasi yang tiada
henti-hentinya kepada penulis.
14. Sahabat tercinta selama duduk di perkuliahan, R. Nabilah Fahrani, Annisa
Sholihah, Anita Amelia, Dyah Ayu Maharani, Pudji Rahayu, Anita Mutiara
Zaki, Zharotun Nisa dan Sriyati yang selama ini selalu mendoakan,
menemani, menjadi tempat berbagi, memberikan motivasi, dan sama-sama
berjuang dalam menulis skripsi.
15. Teman seperjuangan dan seperbimbingan yaitu kak Qoo’idah Afifah, kak
Peni Meilani dan Kak Jafar yang selalu memberikan semangat dan menjadi
tempat berbagi penulis selama mengerjakan skripsi ini.
v
16. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan 2015,
khususnya kelas A yang banyak memberikan bantuan baik langsung maupun
tidak langsung.
17. Teman-teman satu organisasi LDK Syahid UIN Syarif Hidayatullah Jakarta,
khususnya Kak Bibah, Adisti, Aghnia, Nia, Moza, Enggar, Agra, Ayu, Sarah,
Alda, Pew, Nilam dan Sundari. Terimakasih atas pengalaman, doa robitoh
dan motivasinya.
18. Teman-teman seperjuangan sedari SMP, Fajrina Nur Usmani, Fitri Amalia,
Etsa Indria Prasetyo S.E, Nurullita Oktavia dan Fani Rosdiyanti yang sama-
sama sedang berjuang untuk menyelesaikan skripsinya.
19. Teman-teman KKN SEMARAK DELAPAN, khususnya Vika, Mia, Ahida,
Lela, Icey, Amal dan Rita. Terimakasih atas segala pengalaman dan
kerjasamanya.
20. Teman-teman PLP SMAN 11 Kota Tangerang Selatan, khususnya Adinda
Salsabila yang selalu sama-sama menyemangati, bekerja sama, menasihati
dan memberikan saran dalam kegiatan perkuliahan maupun PLP.
21. Adik tingkat angkatan 2016, 2017 dan 2018 Jurusan Pendidikan Matematika,
khususnya Bella, Indri, Yunita, Wahyuni, Alina, Priti, Tasya, Afra, Fitri,
Yuka dan Hani. Terima kasih telah memberikan semangat untuk penulis.
22. Kakak tingkat 2013 dan 2014 Jurusan Pendidikan Matematika, khususnya
kak Nazira, kak Alfi, kak Tasya, kak Ai, kak Hana, kak Kiki, kak Fifi, kak
Wini, kak Mae, kak Em, kak Ulfah, Teh Imah dan kak Nadia. Terimakasih
telah menjadi penyemangat bagi penulis.
vi
DAFTAR ISI
ABSTRAK .............................................................................................................. i
ABSTRAC ............................................................................................................... ii
KATA PENGANTAR .......................................................................................... iii
DAFTAR ISI ......................................................................................................... vi
DAFTAR TABEL .............................................................................................. viii
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................. x
DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ xi
BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1
A. Latar Belakang ............................................................................................ 1
B. Identifikasi Masalah .................................................................................... 8
C. Pembatasan Masalah ................................................................................... 9
D. Perumusan Masalah ..................................................................................... 9
E. Tujuan Penelitian ....................................................................................... 10
F. Manfaat Penelitian ..................................................................................... 10
BAB II DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR, DAN
HIPOTESIS PENELITIAN ............................................................................... 12
A. Kajian Teoritik .......................................................................................... 12
1.Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ................................................. 12
a.Pengertian Kemampuan Berpikir....................................................... 12
b.Pengertian Berpikir Kritis .................................................................. 13
c.Pengertian Berpikir Kritis Matematis ................................................ 17
d.Indikator Kemampuan Berpikir Kritis ............................................... 18
e.Pengetahuan Awal Matematika (PAM) ............................................ 18
2.Pembelajaran dengan teknik Probing Question ..................................... 21
3.Pembelajaran Konvensional ................................................................... 26
B. Hasil Penelitian yang Relevan ................................................................... 28
C. Kerangka Berpikir ..................................................................................... 30
D. Hipotesis Penelitian ................................................................................... 32
vii
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ......................................................... 34
A. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................................... 34
B. Metode dan Desain Penelitian ................................................................... 34
C. Populasi dan Sampel ................................................................................. 35
D. Variabel Penelitian .................................................................................... 36
E. Teknik Pengumpulan Data ........................................................................ 36
F. Instrumen Penelitian .................................................................................. 36
G. Teknik Analisis Data ................................................................................. 45
H. Hipotesis Statistika .................................................................................... 50
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ................................... 51
A. Deskripsi Data ........................................................................................... 51
1.Kemampuan Berpikir Matematis Siswa Secara Keseluruhan ................ 52
2.Kemampuan Berpikir Matematis Siswa Berdasarkan PAM .................. 53
3.Kemampuan Berpikir Matematis Siswa Per-indikator Secara
Keseluruhan ............................................................................................... 56
B. Analisis Data ............................................................................................. 58
1.Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Secara Keseluruhan ................ 59
2.Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Berdasarkan PAM................... 62
3.Interaksi Antara Kategori PAM dengan Teknik Pembelajaran .............. 65
C. Pembahasan Hasil Penelitian .................................................................... 68
1.Analisis Hasil Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ................... 68
2.Proses Pembelajaran Pembelajaran Teknik Probing Question .............. 82
3.Proses Pembelajaran Pembelajaran Konvensional ................................. 88
D. Keterbatasan Penelitian ............................................................................. 92
BAB V KESIMPULAN ...................................................................................... 93
A. Kesimpulan ................................................................................................ 93
B. Saran .......................................................................................................... 93
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 95
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Indikator Kemampuan Berpikir Kritis .................................................. 19
Tabel 2.2 Pembelajaran dengan Teknik Probing Question .................................. 25
Tabel 3.1 Jadwal Penelitian................................................................................... 34
Tabel 3.2 Desain Penelitian................................................................................... 35
Tabel 3.3 Kisi-kisi Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis .......................... 37
Tabel 3.4 Pedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Kritis Matematis .............. 37
Tabel 3.5 Hasil Uji Validitas Isi ............................................................................ 40
Tabel 3.6 Hasil Rekapitulasi Uji Validitas Instrumen .......................................... 41
Tabel 3.7 Kriteria Koefisien Kolerasi Reliabilitas Instrumen ............................... 41
Tabel 3.8 Hasil Uji Reliabilitas Instrumen ............................................................ 42
Tabel 3.9 Klasifikasi Daya Pembeda .................................................................... 43
Tabel 3.10 Hasil Rekapitulasi Uji Daya Pembeda Instrumen ............................... 43
Tabel 3.11 Kriteria Indeks Kesukaran Instrumen ................................................. 44
Tabel 3.12 Hasil Rekapitulasi Uji Taraf Kesukaran Instrumen ............................ 44
Tabel 3.13 Hasil Rekapitulasi Uji Coba Instrumen Tes ........................................ 45
Tabel 3.14 Kriteria Pengelompokan Pengetahuan Awal Matematika (PAM) ...... 45
Tabel 3.15 Kriteria Pengelompokan PAM Siswa ................................................. 46
Tabel 3.16 Struktur Data Penelitian ...................................................................... 48
Tabel 4.1 Sebaran Sampel Berdasarkan Kategori PAM dan Pembelajaran.......... 52
Tabel 4.2 Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Secara Keseluruhan ............... 52
Tabel 4.3 Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Berdasarkan PAM ................. 59
Tabel 4.4 Rata-rata Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ................................ 56
Tabel 4.5 Hasil Pengujian Normalitas berdasarkan PAM .................................... 59
Tabel 4.6 Hasil Pengujian Homogenitas Varians ................................................. 59
Tabel 4.7 Uji Kesamaan Dua Rerata ..................................................................... 59
Tabel 4.8 Hasil Uji Normalitas ............................................................................. 60
Tabel 4.9 Hasil Uji Homogenitas .......................................................................... 61
Tabel 4.10 Hasil Uji Perbedaan Dua Rerata ......................................................... 61
Tabel 4.11 Hasil Uji Normalitas ........................................................................... 62
ix
Tabel 4.12 Hasil Uji Homogenitas ........................................................................ 63
Tabel 4.13 Hasil Uji Perbedaan Rerata ................................................................. 64
Tabel 4.14 Hasil Uji ANOVA 2 Jalur ................................................................... 66
Tabel 4.15 Hasil Uji Post Hoc Scheffe ................................................................. 67
x
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Perbandingan Rerata Persentase Jawaban Benar Siswa ...................... 4
Gambar 2.1 Kerangka Berpikir ............................................................................. 32
Gambar 4.1 Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Secara Keseluruhan ........... 53
Gambar 4.2 Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ............................................ 55
Gambar 4.3 Diagram Batang Rata-Rata Skor ....................................................... 58
Gambar 4.4 Contoh Soal Indikator Menganalisis Argumen ................................. 69
Gambar 4.5 Jawaban Siswa teknik Probing Question .......................................... 70
Gambar 4.6 Jawaban Siswa Pembelajaran Konvensional..................................... 71
Gambar 4.7 Contoh Soal Indikator Menyimpulkan .............................................. 72
Gambar 4.8 Jawaban Siswa teknik Probing Question .......................................... 72
Gambar 4.9 Jawaban Siswa Pembelajaran Konvensional..................................... 73
Gambar 4.10 Contoh Soal Indikator Membangun Keterampilan Dasar ............... 74
Gambar 4.11 Jawaban Siswa teknik Probing Question ........................................ 74
Gambar 4.12 Jawaban Siswa Pembelajaran Konvensional................................... 75
Gambar 4.13 Contoh Soal Indikator Membuat Penjelasan Lebih Lanjut ............. 76
Gambar 4.14 Jawaban Siswa teknik Probing Question ........................................ 76
Gambar 4.15 Jawaban Siswa Pembelajaran Konvensional................................... 77
Gambar 4.16 Grafik Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Berdasarkan
PAM dan Teknik Pembelajaran ............................................................................ 81
Gambar 4.17 Suasana Pembelajaran Teknik Probing Question ........................... 83
Gambar 4.18 Hasil Kerja Siswa pada Kegiatan Probing Question ...................... 84
Gambar 4.19 Hasil Kerja Siswa pada Kegiatan Probing Reasoning and Cause .. 85
Gambar 4.20 Hasil Kerja Siswa pada Kegiatan Probing Meaning ....................... 86
Gambar 4.21 Hasil Kerja Siswa pada Kegiatan Probing Argument ..................... 87
Gambar 4.22 Hasil Kerja Siswa pada Kegiatan Probing Extension and Unfocused
............................................................................................................................... 88
Gambar 4.23 Suasana Pembelajaran Pembelajaran Konvensional ....................... 88
Gambar 4.24 Hasil Kerja Siswa pada Kegiatan Teknik Pengarahan .................... 89
Gambar 4.25 Hasil Kerja Siswa pada Kegiatan Teknik Membimbing ................. 91
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen .................... 99
Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ........................ 119
Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa Kelas Eksperimen .......................................... 139
Lampiran 4 Lembar Kerja Siswa Kelas Kontrol ................................................. 154
Lampiran 5 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis .... 168
Lampiran 6 Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis .................................... 169
Lampiran 7 Kunci Jawaban Tes Kemampuan Berpikir Kritis ............................ 172
Lampiran 8 Pedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ......... 178
Lampiran 9 Indikator dan Tes Pengetahuan Awal (PAM).................................. 179
Lampiran 10 Kunci Jawaban Soal PAM ............................................................. 185
Lampiran 11 Nilai PAM Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ......................... 193
Lampiran 12 Hasil Uji Coba Instrumen Tes Berpikir Kritis Matematis ............. 194
Lampiran 13 Hasil Uji Validitas Instrumen Tes Berpikir Kritis ......................... 195
Lampiran 14 Hasil Uji Reliabilitas Instrumen Tes Berpikir Kritis ..................... 197
Lampiran 15 Hasil Uji Taraf Kesukaran Instrumen Tes KBKM ........................ 198
Lampiran 16 Hasil Uji Daya Pembeda Instrumen Tes KBKM........................... 199
Lampiran 17 Hasil Tes KBKM Kelas Eksperimen ............................................. 200
Lampiran 18 Hasil Tes KBKM Kelas Kontrol ................................................... 201
Lampiran 19 Hasil Uji Normalitas, Homogenitas, Hipotesis Statistik PAM ...... 202
Lampiran 20 Hasil Uji Normalitas, Homogenitas, Hipotesis Statistik KBKM .. 203
Lampiran 21 Hasil Uji Normalitas KBKM berdasarkan PAM ........................... 204
Lampiran 22 Hasil Uji Homogenitas KBKM berdasarkan PAM ....................... 205
Lampiran 23 Hasil Uji Perbedaan Rata-rata berdasarkan PAM ......................... 206
Lampiran 24 Hasil Uji ANOVA dan Post Hoc ................................................... 207
xii
Lampiran 25 Hasil Pra Penelitian KBKM .......................................................... 208
Lampiran 26 Hasil Wawancara Pra Penelitian.................................................... 209
Lampiran 27 Surat Bimbingan Skripsi ................................................................ 211
Lampiran 28 Surat Permohonan Izin Penelitian ................................................. 213
Lampiran 29 Surat Keterangan Penelitian .......................................................... 214
Lampiran 30 Lembar Uji Referensi .................................................................... 215
Lampiran 31 Hasil Cek Plagiarisme ................................................................... 223
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pendidikan adalah segala pengalaman berharga yang berlangsung sepanjang
hidup yang tumbuh dari segala lingkungan kehidupan dan mempengaruhi
pertumbuhan individu.1 Pendidikan merupakan salah satu upaya yang dilakukan
pemerintah untuk mencerdaskan suatu bangsa. Melalui pendidikan diharapkan
dapat mencetak generasi penerus bangsa yang berkualitas dan mampu bersaing
dengan negara lain. Generasi penerus bangsa yang berkualitas dapat diwujudkan
dengan pendidikan yang bermutu yaitu mampu mengembangkan potensi-potensi
positif yang terpendam dalam diri siswa.2 Hal ini ditunjukkan dengan adanya
pergantian kurikulum secara terus-menerus guna mencari kurikulum terbaik untuk
pendidikan di Indonesia, karena kurikulum mempunyai peranan penting terhadap
pendidikan. Dengan adanya penyempurnaan kurikulum dari kurun waktu ke
waktu, maka pendidikan dianggap menjadi salah satu tolak ukur keberhasilan
suatu bangsa.
Salah satu faktor yang berpengaruh dalam pendidikan yaitu adanya proses
belajar mengajar di kelas. Dalam proses belajar kita dituntut untuk memiliki
kemampuan berpikir. Menurut Robert L. Solso berpikir adalah proses yang
dibentuk oleh representasi mental baru melalui transformasi informasi yang
mencakup penalaran, penggambaran, pemecahan masalah logis, pembentukan
konsep kreativitas, kecerdasan, pertimbangan, dan pengabstrakan.3 Dalam arti
lain, berpikir juga dapat dikatakan kemampuan untuk dapat menganalisis kembali
informasi yang pernah diterima. Dalam kehidupan sehari-hari, kemampuan
berpikir penting digunakan untuk menyelesaikan permasalahan kehidupan.
1 Redja Mudyahardjo, Pengantar Pendidikan (Sebuah Studi Awal Tentang Dasar-dasar
Pendidikan pada Umumnya dan Pendidikan di Indonesia), (Jakarta:PT Grafindo Persada, 2012) h.
3. 2 Heri Widodo, “Potret Pendidikan di Indonesia dan Kesiapannya dalam Menghadapi
Masyarakat Ekonomi Asia (MEA)”, Jurnal Cendikia, Vol.13, 2015, h. 294. 3 Kowiyah, “Kemampuan Berpikir Kritis”, Jurnal Pendidikan Dasar, Vol. 3, No. 5, 2012,
h. 175.
2
Salah satu mata pelajaran yang mengajarkan untuk memiliki keterampilan
berpikir adalah pelajaran matematika. Sesuai dalam lampiran peraturan menteri
pendidikan dan kebudayaan no 20 tahun 2016, dimensi keterampilan matematika
yaitu memiliki keterampilan berpikir dan bertindak: (1) kreatif, (2) produktif, (3)
kritis, (4) mandiri, (5) kolaboratif, dan (6) komunikatif.1 Hal ini menunjukkan
bahwa matematika adalah mata pelajaran yang mengasah keterampilan berpikir.
Biasanya, siswa yang memiliki kemampuan yang baik dalam mata pelajaran
matematika akan memiliki kemampuan yang baik pula dalam mata pelajaran
lainnya. Hal ini disebabkan karena matematika mengajarkan proses berpikir di
dalamnya termasuk kemampuan keterampilan berpikir kritis.
Kemampuan berpikir kritis merupakan kemampuan yang penting yang harus
dimiliki oleh setiap siswa. Jika siswa memiliki kemampuan tersebut, siswa dapat
mengolah dan menganalisis informasi yang didapatkan dengan teliti. Tidak
semata-mata menerima tanpa berpikir secara rasional. Oleh karena itu,
kemampuan berpikir kritis ini sangat dibutuhkan dalam kehidupan sehari-hari.
Pentingnya kemampuan berpikir kritis juga tertera dalam al-Quran surah Al-
Hujurat ayat 6 yang berbunyi:
ا بنبإ فتبينوا إن جاءكم فاسق أيها ٱلذين ءامنو
لة فتصبحوا ي ا بجه دمين على ما ف أن تصيبوا قوم علتم ن
Artinya “Hai orang-orang yang beriman, jika datang kepadamu orang fasik
membawa suatu berita, maka periksalah dengan teliti, agar kamu tidak
menimpakan suatu musibah kepada suatu kaum tanpa mengetahui keadaannya
yang menyebabkan kamu menyesal atas perbuatanmu itu.” (QS. Al-Hujurat: 6).
Dalam ayat tersebut Allah menyeru hamba-Nya untuk berpikir secara kritis
dengan cara memeriksa kembali dengan teliti mengenai informasi yang telah kita
dapatkan. Hal ini menunjukkan kemampuan berpikir kritis memang harus dimiliki
bagi setiap siswa.
Kemampuan berpikir kritis matematis menurut Ennis (1996), yaitu
kemampuan berpikir dalam menyelesaikan permasalahan matematika yang
mencakup penalaran matematika, pengetahuan matematika, dan pembuktian
1 Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, Lampiran Permendikbud Nomor 20 Tahun
2016, (Jakarta:Kemendikbud), 2014, h.8
3
matematika.2 Sejalan dengan Ennis, Glazer (2001) menyatakan berpikir kritis
dalam matematika adalah kemampuan yang melibatkan pengetahuan sebelumnya,
penalaran matematis, dan strategi kognitif untuk menggeneralisasi, membuktikan,
atau mengevaluasi situasi matematik.3 Berpikir kritis tidak hanya melibatkan
logika, tetapi ada kesiapan kriteria intelektual yang luas seperti kejelasan,
kredibilitas, presisi, relevansi, akurasi, keluasan makna, kedalaman dan
keseimbangan.4 Oleh karena itu, dalam mencapai tahapan berpikir kritis,
diperlukan kemahiran berpikir tingkat tinggi.
Berdasarkan taksonomi Bloom keterampilan berpikir tingkat tinggi (high
order thinking skills) adalah kegiatan berpikir yang melibatkan level kognitif
hirarki tinggi yang kemudian dalam perkembangannya analisis dan mengevaluasi
dikategorikan dalam berpikir kritis.5 Dalam pengaplikasiannya, untuk mengasah
kemampuan berpikir tingkat tinggi biasanya guru menghadapkan siswa pada soal-
soal non rutin di sekolahnya, yang nantinya akan mengasah kemampuan berpikir
kritis matematis siswa. Menurut Saputra tujuan utama dari keterampilan berpikir
tingkat tinggi (high order thinking skills) adalah bagaimana meningkatkan
kemampuan berpikir siswa pada level yang lebih tinggi, khususnya yang berkaitan
dengan kemampuan untuk berpikir kritis dalam menerima berbagai jenis
informasi, begitupun juga berpikir kreatif dalam memecahkan suatu masalah
menggunakan pengetahuan yang dimiliki sebelumnya serta membuat keputusan
dalam situasi-situasi yang kompleks.6
Namun, pada kenyataannya kemampuan berpikir kritis siswa di sekolah
masih tergolong rendah dikarenakan oleh beberapa faktor. Salah satunya soal-soal
yang diberikan oleh guru adalah soal-soal rutin, sehingga kurang dapat mengukur
2 Karunia Eka Lestari dan Mukhammad Ridwan Yudhanegara, Penelitian Pendidikan
Matematika, (Bandung: PT Refika Aditama, 2017), h. 89-90. 3 Reviandri Widyatiningtyas, The Impact of Problem-Based Learning Approach to Senior
High School Students’ Mathematics Critical Thinking Ability, IndoMS-JME, 2015, vol. 6, h. 31. 4 Wowo Sunaryo Kuswana, Taksonomi Berpikir, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2011),
h. 21. 5 Sucipto, “Pengembangan Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi dengan Menggunakan
Strategi Metakognitif Model Pembelajaran Problem Based Learning”, Jurnal Pendidikan, Vol. 2,
No. 1, 2017, h. 64. 6 Husna Nur Dinni, “HOTS (High Order Tinking Skills) dan Kaitannya dengan
Kemampuan Literasi Matematika”, PRISMA 1 (Prosiding Seminar Nasional Matematika), h. 171
https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/ diakses pada Senin, 10 Oktober 2018 pukul 22.00
4
kemampuan berpikir kritis siswa menurut wawancara dari seorang guru di salah
satu SMP Tangerang Selatan. Hal ini ditunjukkan pada hasil penelitian
Programme for International Student Assessment (PISA) tahun 2015 bahwa
Indonesia berada di posisi 9 terendah dari 70 negara yang berpartisipasi. Dalam
mengukur kecakapan matematika pada anak usia 15 tahun pada kategori science,
reading and mathematics untuk share of top performers in at least one subject
(level 5 or 6) hanya 0,8% dari standar PISA yaitu 15,3%.7 Data ini menunjukkan
bahwa kemampuan matematika pada level 5 atau 6 yang dapat mengukur tingkat
kritis matematis siswa di Indonesia masih dibawah rata-rata skor PISA.
Kemampuan berpikir kritis yang dimaksud PISA pada level 5 atau 6 adalah siswa
dapat menentukan strategi penyelesaian dari pemecahan masalah, bernalar,
mengomunikasikan tindakan, merefleksikan penemuan mereka, menginterpretasi
dan dapat membuat argumentasi.8
Sejalan dengan hasil PISA, hasil TIMSS (Trend in International
Mathematics and Science Study) yaitu studi Internasional yang mengukur
kemampuan siswa di bidang matematika dan sains, kerangka penilaian TIMSS
dibagi menjadi dua domain yaitu domain konten yang berkenaan dengan materi
dan domain kognitif yang berkenaan dengan kemampuan berpikir. Presentase
perbandingan rerata jawaban benar siswa dapat dilihat pada gambar di bawah ini.
Gambar 1.1 Perbandingan Rerata Persentase
Jawaban Benar Siswa pada TIMSS
Dalam domain kognitif, perbandingan rerata persentase jawaban benar
siswa Indonesia pada bagian mengetahui (knowing) 32% dari 56%,
mengaplikasikan (applying) 24% dari 48% dan bernalar (reasoning) 20% dari
7 OECD, PISA 2015 Results in Focus, (tt.p: OECD Publishing, 2018), h. 5. 8 OECD, PISA 2012 Result: What Student Know Can Do (Volume I), (tt.p: OECD
Publishing, 2014), h. 61.
5
44%.9 Dengan pencapaian hasil tersebut, laporan TIMSS 2015 negara Indonesia
terdapat di posisi urutan 45 dari 50 negara yang berpartisipasi dengan poin 397.10
Dari data tersebut, memperkuat fakta sebelumnya yaitu kemampuan berpikir kritis
siswa masih tergolong rendah termasuk pada level 5 dan 6 pada PISA. Maka dari
itu, masih banyak yang harus dievaluasi dari pendidikan Indonesia salah satunya
adalah kegiatan belajar mengajar matematika di sekolah.
Rendahnya kemampuan berpikir kritis matematis siswa juga disebabkan
oleh pembelajaran yang berpusat pada guru (konvensional) seperti yang sering
diterapkan di sekolah-sekolah selama ini, dimana peran guru lebih dominan
sehingga siswa cenderung pasif.11 Hal ini sejalan dengan hasil wawancara yang
peneliti lakukan bahwa pembelajaran yang diterapkan di dalam kelas mayoritas
berpusat pada guru karena ada beberapa kendala seperti media yang terbatas atau
tidak diperbolehkan membawa alat komunikasi, sehingga siswa hanya bisa
bernalar melalui buku, kemudian guru sudah memberikan LKS namun tetap saja
jika tidak dijelaskan siswa masih belum paham dan soal-soal yang diberikan guru
lebih banyak untuk kemampuan pemahaman konsep sehingga untuk kemampuan
berpikir kritis jarang diberikan.
Selain itu, rendahnya kemampuan berpikir kritis siswa juga didasarkan pada
hasil nilai tes kemampuan berpikir kritis yang peneliti lakukan di SMPN 14 Kota
Tangerang Selatan. Salah satu soal yang diberikan yaitu soal berpikir kritis untuk
indikator membangun keterampilan dasar. “Pada poin b. Ayah mempunyai
aktivitas lari pagi yang dilakukan setiap hari. Lapangan yang digunakan untuk
lari pagi berbentuk seperti berikut.
9 Pusat Penelitian Pendidikan dan Pengembangan, Mengenai TIMSS, Diakses dari
https://puspendik.kemdikbud.go.id/seminar/upload/Hasil%20Seminar%20Puspendik%202016/TI
MSS%20infographic.pdf pada 13 November 2018 pukul 10.04, h. 1. 10 Rahmawati, Hasil TIMSS 2015 Diagnosa Hasil untuk Perbaikan Mutu dan Peningkatan
Capaian, Diakses dari
http://puspendik.kemdikbud.go.id/seminar/upload/RahmawatiSeminar%20Hasil%20TIMSS%2020
15.pdf pada 13 November 2018 pukul 09.45, h. 2. 11 Rifaatul Mahmuzah, “Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa SMP
Melalui Pendekatan Problem Posing”, Jurnal Peluang, Vol. 4, 2015, h. 67.
6
Setiap berlari sejauh 100 m, ayah membutuhkan waktu 1 menit 30 detik. Ayah
ingin berlari sebanyak 8 putaran, tetapi hari ini ayah hanya mempunyai waktu 40
menit.
a. Tentukan waktu yang dibutuhkan untuk lari pagi sebanyak 8 putaran
b. Ayah berpendapat bahwa apabila ia beristirahat selama 30 menit, maka ia
tidak akan menghabiskan waktu lebih dari 40 menit. Jelaskan apakah pendapat
tersebut benar?”
Dari 32 siswa, ada 19 siswa yang menjawab seperti di atas. Dari pertanyaan pada
poin b dijelaskan bahwa jika ayah beristirahat 30 menit, apakah benar ayah tidak
akan menghabiskan waktu lebih dari 40 menit? Sebagian siswa menjawab “tidak
benar karena ayah akan menghabiskan waktu 24 menit” dan siswa mengabaikan
informasi jika ayah beristirahat 30 menit. Padahal, jika siswa memiliki
keterampilan dasar yang baik, siswa dapat menjelaskan dalam 8 putaran ayah
akan menghabiskan waktu 24 menit dan jika ayah beristirahat selama 30 menit,
maka ayah akan menghabiskan 54 menit sehingga pernyataan pada poin b salah.
Hal itu menyatakan bahwa kemampuan berpikir kritis siswa pada indikator
membangun keterampilan dasar hanya 9,38%. Secara keseluruhan, nilai
kemampuan berpikir kritis siswa hanya mencapai rata-rata 34,53 dari skala 0-100.
7
Oleh karena itu, kemampuan berpikir kritis matematis siswa dalam pembelajaran
matematika perlu mendapat perhatian serius dari semua kalangan terutama guru
matematika dengan menggunakan pembelajaran yang berpusat pada siswa, dapat
membuat siswa aktif serta dapat meng-explore pengetahuannya sendiri.
Kemudian selain permasalahan tersebut, pengetahuan awal matematika
menjadi salah satu faktor mendukungnya pencapaian. Hal ini sejalan dengan hasil
penelitian Hailikari yang berjudul “Assesing University Students’ Prior
Knowlegde” menyimpulkan bahwa pengetahuan prosedural (pengetahuan awal
matematika) yang memerlukan keterampilan kognitif tingkat tinggi memprediksi
pencapaian akhir dengan baik dan juga terkait erat dengan kesuksesan
pembelajaran sebelumnya.12 Dengan kata lain, siswa dengan pengetahuan awal
yang baik akan memperoleh pencapaian yang baik pula.
Menurut Penner salah satu pembelajaran terbaik untuk mengembangkan
keterampilan berpikir, salah satunya berpikir kritis adalah dengan memberikan
pertanyaan-pertanyaan dalam membimbing siswa yaitu mengaitkan dengan
konsep yang telah dimilikinya.13 Menurut Bonnie dan Potts beberapa “ciri khas”
mengajar untuk berpikir kritis meliputi: (1) meningkatkan interaksi di antara para
siswa sebagai pebelajar, (2) dengan mengajukan pertanyaan open-ended, (3)
memberikan waktu yang memadai kepada para siswa untuk memberikan refleksi
terhadap pertanyaan yang diajukan atau masalah-masalah yang diberikan dan (4)
teaching for transfer (mengajar untuk dapat menggunakan kemampuan yang baru
saja diperoleh terhadap situasi-situasi lain dan terhadap pengalaman sendiri yang
para siswa miliki).14
Berdasarkan hal tersebut, untuk mengembangkan berpikir kritis matematis
siswa diperlukan penerapan pembelajaran yang tepat. Salah satu pembelajaran
yang dianggap tepat untuk mengembangkan kemampuan berpikir kritis adalah
pembelajaran dengan teknik Probing Question. Probing Question adalah
pertanyaan menyelidik yang mempertimbangkan tiga jenis pertanyaan yaitu
12 Kadir dan La Masi. “Penggunaan Konteks dan Pengetahuan Awal Matematikadalam
Pembelajaran Keterampilan Berpikir Kreatif Siswa”, KREANO 8, Vol.5, No.1, h. 63. 13 Kowiyah, op.cit., h. 178. 14 Ibid., h. 179.
8
faktual, membimbing dan menyelidik. Pertanyaan menyelidik memiliki peran di
dalamnya agar memberikan stimulus untuk cara berpikir siswa. Sahin dan Kulm
mengatakan “Criteria for identifying probing questions: (1) ask student to explain
or elaborate their thinking, (2) ask students to use prior knowlegde and apply it to
current problem or idea, (3) ask student to justify or prove their ideas”15. Dalam
penjelasan tersebut, pembelajaran dengan teknik Probing Question dapat
memberikan stimulus pada siswa untuk menjelaskan cara berpikir siswa, meminta
siswa untuk memakai pengetahuan yang mereka ketahui dan membuktikan suatu
ide mereka yang akan menggali kemampuan berpikir kritis siswa tersebut. Melihat
dari permasalahan rendahnya berpikir kritis siswa pada indikator membangun
keterampilan dasar, teknik Probing Question merupakan salah satu solusi untuk
dapat meningkatkan hal tersebut. Teknik Probing Question berasal dari teknik
probing yang sekarang sudah berkembang menjadi tujuh kategori pertanyaan,
yaitu probing method atau metode penyelidik, probing reasoning atau penyelidik
penalaran, probing cause atau penyelidik penyebab, probing meaning atau
penyelidikan berarti, probing argument atau menyelidiki argumen, probing
extension atau penyelidikan ekstensi, unfocused probing atau tidak fokus
menyelidik.
Oleh karena itu, peneliti tertarik menggunakan pembelajaran teknik
Probing Question untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis siswa supaya
siswa dapat meng-explore kemampuannya melalui pertanyaan menyelidik dan
siswa dapat membangun pemahamannya sendiri. Penelitian ini berjudul
”Pengaruh Pembelajaran teknik Probing Question terhadap Kemampuan
Berpikir Kritis Matematis Siswa”
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah tersebut, maka dapat diidentifikasikan
beberapa masalah sebagai berikut:
1. Kemampuan berpikir kritis siswa masih tergolong rendah.
2. Soal yang diberikan guru kurang menuntut siswa untuk berpikir kritis.
15 Markus Hahkioniemi, Student teacher’s types of probing questions in inquiry-based
mathematics teaching with and without Geogebra, (Finland:International Journal of Mathematical
Education in Science and Technology, Departement of Teacher Education), 2017, h. 4.
9
3. Pembelajaran monoton yang berpusat pada guru sehingga siswa cenderung
pasif.
C. Pembatasan Masalah
Pembatasan masalah dilakukan untuk memperjelas masalah dan mengurangi
perluasan masalah pada penelitian ini. Pembatasan masalah dari masalah yang
teridentifikasi adalah sebagai berikut:
1. Penelitian ini menggunakan pembelajaran teknik Probing Question yang
dikembangkan oleh Sahin dan Kulm dan dikembangkan kembali dalam
penelitian Markus Hahkioniemi menjadi tujuh kategori pertanyaan yaitu
probing method, probing reasoning, probing cause, probing meaning,
probing argument, probing extension, unfocused probing.
2. Kemampuan yang diukur dalam penelitian ini adalah kemampuan berpikir
kritis matematis yang dibatasi dengan indikator: menganalisis argumen,
membangun keterampilan dasar, membuat kesimpulan dan membuat
penjelasan lebih lanjut.
3. Materi yang diajarkan selama proses penelitian ini adalah materi pola
bilangan pada kelas VIII semester ganjil.
4. Penelitian ini ditinjau dari Pengetahuan Awal Matematika (PAM).
D. Perumusan Masalah
Berdasarkan pembatasan masalah di atas, maka masalah yang akan diteliti
dan dikaji lebih lanjut adalah sesuai dengan perumusan masalah sebagai berikut:
1. Apakah terdapat perbedaan pencapaian kemampuan berpikir kritis antara
siswa yang memperoleh pembelajaran teknik Probing Question dengan
pembelajaran konvensional secara keseluruhan?
2. Apakah terdapat perbedaan pencapaian kemampuan berpikir kritis antara
siswa yang memperoleh pembelajaran teknik Probing Question dengan
pembelajaran konvensional berdasarkan Pengetahuan Awal Matematis (tinggi,
sedang, rendah)?
3. Apakah terdapat pencapaian pengaruh interaksi antara faktor pembelajaran
teknik Probing Question dan pembelajaran konvensional dengan kategori
10
Pengetahuan Awal Matematika terhadap kemampuan berpikir kritis matematis
siswa?
E. Tujuan Penelitian
Berdasarkan perumusan masalah diatas, maka tujuan penelitian sebagai
berikut:
1. Mengkaji secara komprehensif perbedaan pencapaian antara siswa yang
memperoleh pembelajaran teknik Probing Question dengan pembelajaran
konvensional secara keseluruhan.
2. Mengkaji secara komprehensif perbedaan pencapaian antara siswa yang
memperoleh pembelajaran teknik Probing Question dengan pembelajaran
konvensional berdasarkan Pengetahuan Awal Matematis (tinggi, sedang,
rendah).
3. Mengkaji secara komprehensif pencapaian pengaruh interaksi antara faktor
pembelajaran teknik Probing Question dan pembelajaran konvensional
berdasarkan kategori Pengetahuan Awal Matematis terhadap kemampuan
berpikir kritis matematis siswa.
F. Manfaat Penelitian
Kontribusi yang dapat diberikan dari penelitian pengaruh pembelajaran
teknik Probing Question terhadap kemampuan berpikir kritis matematis adalah
sebagai berikut:
1. Manfaat Teoritis
a. Memberikan informasi mengenai relasi pembelajaran menggunakan teknik
Probing Question dengan kemampuan berpikir kritis matematis siswa.
b. Sebagai referensi untuk penelitian lain yang relevan.
2. Manfaat Praktis
a. Bagi Guru
Dapat menjadi alternatif pembelajaran di kelas dengan menggunakan
pembelajaran teknik Probing Question untuk meningkatkan berpikir kritis
matematis siswa.
11
b. Bagi sekolah
Hasil penelitian ini menambah referensi model pembelajaran yang dapat
digunakan sekolah dan diharapkan mampu meningkatkan kualitas
pembelajaran matematika di sekolah.
c. Bagi Peneliti
Hasil penelitian ini dapat dijadikan bahan untuk mengembangkan
pembelajaran tersebut dan mengaplikasikan pada siswa.
12
BAB II
DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR, DAN HIPOTESIS
PENELITIAN
A. Kajian Teoritik
Berikut ini akan dibahas mengenai deskripsi teoritis dari kemampuan
berpikir kritis matematis dan Teknik Probing Question. Selain itu, akan dibahas
pula mengenai keterkaitan secara teoritis antara kemampuan berpikir kritis
matematis dan Teknik Probing Question. Untuk memperoleh pemahaman yang
lebih mendalam tentang toeri-teori tersebut, berikut merupakan penjelasannya.
1. Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
a. Pengertian Kemampuan Berpikir
Kemampuan berpikir merupakan kemampuan yang pasti dimiliki oleh
setiap manusia, karena manusia diberi akal oleh Allah SWT yang berguna untuk
berpikir. Manusia memiliki potensi berpikir yang dapat berkembang secara
dinamis, Jika kita dapat mengoptimalkan potensi berpikir tersebut maka manusia
tidak hanya meningkatkan derajatnya namun juga meningkatkan kemampuannya.1
Hal tersebut yang membedakan manusia dengan makhluk lainnya. Dalam
kehidupan sehari-hari manusia pasti menemukan permasalahan-permasalahan
dikehidupannya yang menuntut manusia untuk menggunakan akalnya untuk
berpikir. Maka dari itu, kemampuan berpikir ini sangat penting untuk
mengembangkan potensi siswa dalam memperkaya ilmunya yang akan digunakan
di kehidupan sehari-hari.
Menurut Ros dalam Wowo berpikir merupakan aktvitas mental yang
berdasar pada objek psikologis.2 Costa dalam Kowiyah menyatakan bahwa
berpikir terdiri atas beberapa kegiatan yaitu menemukan sebab akibat,
memberikan makna terhadap sesuatu yang baru, mengidentifikasi keteraturan di
antara fenomena, penentuan kualitas bersama (klasifikasi) dan
1 Kadir, “Integrasi Nilai-Nilai Ulul-Albab, Berpikir Dan Disposisi Matematik Serta
Alternatif Pembelajarannya dengan Model KADIR”, Proceeding Seminar dan Bedah Buku
“ISLAM DAN SAINS:Upaya Pengintegrasian Islam dan Ilmu Pengetahuan di Indonesia”,
(Ciputat: FITK Press), h. 29. 2 Wowo Sunaryo Kuswana, op. cit., h. 2.
13
menemukan ciri khas suatu fenomena.3 Hal senada tentang berpikir diungkapkan
oleh Dina mendefinisikan berpikir sebagai sesuatu yang dilakukan oleh
seseeorang untuk mendapatkan ilmu pengetahuan.4 Dengan proses berpikir,
aktivitas mental tidak dapat dipisahkan karena berpikir terjadi ketika sadar
maupun tidak sadar yang nantinya akan memperoleh sesuatu hasil dari proses
berpikir tersebut.
Menurut Kowiyah berpikir adalah suatu kegiatan atau proses kognitif,
aktivitas mental untuk mendapatkan ilmu pemahaman, pengetahuan dan
keterampilan supaya dapat menemukan jalan keluar dan juga keputusan baik
secara induktif, deduktif dan evaluatif sesuai dengan langkahnya.5 Menurut Wowo
dari hasil berpikirnya melalui gagasan dan ide, dalam proses berpikir dan
pemecahan masalah yang dilakukan serta keputusan yang dibuat, hal tersebut
kemudian diwujudkan dalam bentuk tindakan untuk mencapai tujuan kehidupan
yang digunakan dalam aktivitas sehari-hari maupun untuk mencapai tujuan
keilmuan tertentu.6 Begitupun dalam hasil berpikir siswa, siswa dapat mengerti
dan memahami suatu materi yang telah diajarkan karena dari aktivitas yang siswa
bentuk yaitu dengan menggunakan proses berpikirnya.
Berdasarkan ide dan gagasan dari beberapa ahli mengenai definisi berpikir
maka dapat disintesiskan bahwa berpikir merupakan kegiatan yang dibentuk oleh
seseorang secara sadar maupun tidak sadar yang dalam prosesnya menggunakan
logika dan fakta-fakta untuk membuat suatu keputusan yang berupa ide atau
gagasan.
b. Pengertian Kemampuan Berpikir Kritis
Dalam mempelajari ilmu matematika diperlukan kemampuan berpikir
kritis. Untuk menyelesaikan persoalan matematika mulai dari bagaimana
merencanakan penyelesaian, merumuskan masalah, menentukan langkah-langkah
3 Kowiyah, op. cit., h. 175. 4 Dina Mayadiaya Suwarma, Suatu Alternatif Pembelajaran Kemampuan Berpikir Kritis
Matematika, (Jakarta: Cakrawala Maha Karya, 2009), h. 3. 5 Kowiyah, op. cit., h. 176. 6 Wowo Sunaryo Kuswana, op. cit., h. 3.
14
penyelesaian, membuat dugaan ketika data yang diketahui kurang lengkap maka
dibutuhkan berpikir kritis.7 Siswa dengan kemampuan berpikir kritis yang baik
akan menanyakan sesuatu dengan alasan, menjawab pertanyaan yang diberikan
secara orisinil, mengumpulkan informasi yang tepat dan kreatif.8
Menurut Ennis, berpikir kritis adalah proses berpikir yang dilakukan
secara beralasan dan reflektif yang dipusatkan pada keputusan terhadap hal yang
dipercayai dan tindakan yang dilakukan.9 Menurut Joe Y. F Lau berpikir kritis
yaitu berpikir dengan jelas dan rasional yang melibatkan berpikir dengan tepat dan
sistematis mengikuti aturan logika dan penalaran sains.10 Definisi berpikir kritis
menurut Mansoor dan Samaneh ialah merupakan jalan untuk bernalar, metode
saintifik dan analitik dalam menganalisis isu, kumpulan bukti, memperkirakan
bukti, argumentasi, dan pengetahuan dengan seimbang, serta mampu untuk
menyimpulkan.11 Berdasarkan pendapat tersebut, berpikir kritis merupakan
berpikir secara bernalar dengan mengikuti metode saintifik dan rasional dalam
mengumpulkan bukti supaya dapat berargumen dengan jelas.
Richard Paul dalam Fisher mengungkapkan berpikir kritis merupakan
mode berpikir mengenai substansi, hal atau permasalahan apa saja dimana si
pemikir meningkatkan kualitas pemikirannya dan menerapkan standar intelektual
padanya.12 Adapun menurut Alec Fisher bahwa berpikir kritis adalah kegiatan
berpikir yang dilakukan dengan memenuhi beragam standar intelektual, seperti
kecukupan, relevansi, kejelasan, koheransi, dan lain-lain.13 Menurut Eny dan
Masrukan berpikir kritis adalah berpikir secara rasional yaitu ketika mengambil
7 Kowiyah, op. cit., h. 176. 8 Ibid., 9 Robert H. Ennis, “The Nature of Critical Thinking: An Outline of Critical Thinking
Dispositions and Disabilities”, Makalah dipresentasikan pada Sixth International Conference on
Thinking at MIT, Cambridge: Mei 2011,
(http://faculty.education.illinois.edu/rhennis/documents/TheNatureofCriticalThinking_51711_000.
pdf), h. 1. 10 Joe Y. F. Lau, An Introduction to critical Thinking and Creativity (Think More, Think
Better), (Hoboken: John Wiley & Sons, 2011), h. 1. 11 Mansoor Fahim dan Samaneh Eslamdoost, “Critical Thinking: Frameworks and Models
for Teaching”, English Language Teaching, Vol. 7, No. 7, 2014, h. 141. 12 Alec Fisher, Buku Berpikir Kritis: Sebuah Pengantar Alec Fisher, Terj. Dari Critical
Thinking: An Introduction Alec Fisher oleh Benyamin Hadinata, (Jakarta: Penerbit Erlangga,
2009), h. 4. 13 Ibid., h. 13.
15
keputusan atau melakukan sesuatu dengan mengumpulkan bukti informasi
sebanyak mungkin meliputi metode-metode pemeriksaan atau penalaran yang
akan digunakan.14 Dapat dikatakan bahwa berpikir kritis merupakan kegiatan
berpikir rasional mengenai sesuatu yang memenuhi standar intelektual.
Feldman mengatakan bahwa berpikir kritis mencakup tindakan untuk
masalah, situasi atau argumen dan memilih pola investigasi untuk mendapatkan
hasil jawaban terbaik.15 Sejalan dengan Dina, kemampuan berpikir kritis menurut
Dina merupakan kemampuan yang didalamnya meliputi kegiatan, proses atau
prosedur umum untuk menyelesaikan sesuatu dengan benar dan tepat.16 Menurut
Gerhand dalam Dina berpikir kritis adalah suatu proses yang melibatkan
penerimaan dan penguasaan data, evaluasi data, analisis data dan
mempertimbangkan aspek kuantitatif dan kualitatif serta membuat keputusan
berdasarkan evaluasi.17
Adapun ciri-ciri orang yang memiliki kemampuan berpikir kritis yaitu: (1)
mampu berpikir secara rasional; (2) mampu membuat keputusan dalam menyikapi
masalah; (3) mampu melakukan analisis terhadap bukti-bukti yang ada; (4)
mampu menarik kesimpulan dan menyusun argumen dengan benar.18 Siswa yang
memiliki kemampuan berpikir kritis akan memiliki ciri-ciri seperti yang telah
disebutkan dalam menyelesaikan permasalahan matematika. Selain itu, siswa
tersebut juga akan menggunakan algoritma pengerjaan dengan benar.
Menurut Petters dan Kimberly untuk bisa mencapai kemampuan berpikir
kritis yaitu dengan memiliki kemampuan berpikir tingkat tinggi atau berpikir
kompleks diantaranya problem solving dan reasoning, karena itu merupakan suatu
pondasi untuk berpikir kritis.19 Dapat dikatakan bahwa berpikir kritis tidak
ekuivalen dengan kemampuan berpikir tingkat tinggi, karena dalam berpikir kritis
14 Eny Sulistiani dan Masrukan, “Pentingnya Berpikir Kritis dalam Pembelajaran
Matematika untuk Menghadapi Tandangan MEA”, Seminar Nasional Matematika X Universitas
Negeri Semarang, 2016, h. 608. 15 Daniel A. Feldman, Berpikir Kritis Strategi untuk Pengambilan Keputusan,
(Jakarta:Indeks, 2010), h. 4. 16 Dina Mayadiaya Suwarma, op. cit., h. 39. 17 Ibid., h. 11. 18 Eny Sulistiani dan Masrukan , op. cit., h. 608. 19 Michael J. Peeters and Kimberly, “Development of Critical Thinking in Pharmacy
Education”, Innovations in pharmacy, Vol.7, No.1, 2016, h. 4.
16
termuat semua komponen berpikir tingat tinggi.20 Untuk itu, siswa harus dilatih
dalam kemampuan berpikir tingkat tinggi supaya siswa dapat memiliki
kemampuan berpikir kritis.
Joe Y. F. Lau dalam bukunya mengatakan bahwa berpikir kritis yang baik
adalah sebuah kemampuan kognitif, dalam mengembangkan sebuah kemampuan
dibutuhkan tiga keadaan yaitu belajar dari teori, praktik dengan sengaja dan
mengadopsi cara berpikir yang benar.21 Hal ini sejalan dengan Feldman pada
bukunya bahwa melatih kemampuan berpikir kritis yaitu dengan menggunakan
strategi analisis secara cermat dan hati-hati untuk mendapatkan hasil yang
dipercaya.22 Oleh karena itu, untuk mengembangkan kemampuan berpikir kritis
siswa perlu diadakannya latihan-latihan soal yang mengandung kriteria berpikir
kritis sebab kemampuan berpikir kritis merupakan kemampuan yang harus dilatih.
Dari beberapa pendapat para ahli tersebut, dapat didefinisikan bahwa
berpikir kritis merupakan aktivitas berpikir tingkat tinggi yang didalamnya
terdapat serangkaian prosedur dan didasari oleh analisa-analisa serta pembuktian
guna untuk mendapatkan suatu argumentasi dan jawaban terbaik. Dengan kata
lain berpikir kritis dapat mengkonstruk sendiri pengetahuan baru dari
pengetahuan-pengetahuan dasar yang dimiliki. Membiasakan aktivitas berpikir
kritis dapat mengurangi pemikiran yang berubah-ubah, parsial, tidak informatif
bahkan bias.23 Dengan kata lain, berpikir kritis menjadikan seseorang berpikir
secara rasional, berargumen dengan adanya fakta, konsisten, penuh tanggung
jawab dan yakin. Oleh karena itu kemampuan berpikir kritis harus dimiliki oleh
siswa untuk menyelesaikan berbagai permasalahan terutama dalam bidang
matematika.
20 Utari Sumarmo, dkk, “Kemampuan dan Disposisi Berpikir Logis, Kritis, dan Kreatif
Matematik”, Jurnal Pengajaran MIPA, Vol.17, No.1, 2012, h. 22. 21 Joe Y. F. Lau, op. cit., h. 3. 22 Daniel A. Feldman, op. cit., h. 7. 23 Dina Mayadiaya Suwarma, op. cit., h. 3..
17
c. Pengertian Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
Kemampuan berpikir kritis dalam matematika disebut juga dengan
kemampuan berpikir kritis matematis. Menurut Ennis, berpikir kritis matematika
yaitu kemampuan berpikir dalam menyelesaikan permasalahan matematika yang
melibatkan pengetahuan matematika, penalaran matematika dan pembuktian
matematika.24 Menurut Glazer dalam Dina merumuskan bahwa berpikir kritis
dalam matematika sebagai kemampuan dan disposisi dengan menyertakan
kembali pengetahuan yang telah dimilikinya, penalaran matematika dan strategi
kognitif untuk membuktikan, menggeneralisasi atau mengevaluasi secara
reflektif.25 Berdasarkan definisi tersebut, maka kondisi untuk berpikir kritis dalam
matematika harus memuat:26
1. Situasi yang tidak seperti biasanya, yaitu dimana individu tidak dengan cepat
memahami konsep matematika atau mengetahui bagaimana menentukan
solusi dari permasalahan matematika.
2. Menggunakan pengetahuan yang telah dimilikinya, menggunakan penalaran
dan strategi kognitif.
3. Melakukan generalisasi, juga pembuktian dan atau evaluasi dalam proses
berpikir.
4. Berpikir reflektif dengan melibatkan pengomunikasikan solusi dengan penuh
pertimbangan, membuat argumentasi yang masuk akal, menentukan alternatif
untuk memecahkan persoalan dan atau memperluas keilmuan selanjutnya.
Dari pendapat para ahli dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir kritis
matematis yang dimaksud dalam penelitian ini yaitu kemampuan berpikir yang
mengkonstruksi pemikirannya sendiri dengan melakukan generalisasi serta
pembuktian dan evaluasi yang kemudian mendapatkan solusi untuk
menyelesaikan permasalahan matematika.
24 Karunia Eka Lestari dan Mukhammad Ridwan Yudhanegara, op. cit., h. 90. 25 Dina Mayadiaya Suwarma, op. cit., h. 16. 26 Ibid., h.16-17
18
d. Indikator Kemampuan Berpikir Kritis
Kompetensi dalam berpikir kritis bisa dilihat dari kecakapan-kecakapan
tertentu. Kecakapan dalam berpikir kritis meliputi: (1) inference, yaitu kecakapan
untuk membedakan tingkat kepalsuan dengan membuat simpulan berdasarkan
fakta, (2) pengenalan asumsi atau sesuatu yang dianggap benar, (3) deduksi, yaitu
kecakapan dalam menentukan kesimpulan-kesimpulan dalam pertanyaan yang
diberikan, (4) interpretasi, yaitu kecakapan menimbang fakta, (5) evaluasi, yaitu
dapat membedakan argumen yang kuat dan lemah.27 Beyer megungkapkan ada
sekurang-kurangnya terdapat 10 kecakapan berpikir kritis yang digunakan siswa
dalam mengajukan pendapat atau membuat pertimbangan yang valid, yaitu
keterampilan untuk mengetahui perbedaan antara fakta yang dapat di verifikasi
dan sulit diverifikasi, mengetahui perbedaan antara ia dapatkan baik yang relevan
dan tidak relevan, dapat menentukan fakta dari suatu pernyataan, menentukan
kredibilitas dari suatu sumber, mengidentifikasi argumen yang lebih dari satu,
mengidentifikasi suatu penyimpangan, kesalahan-kesalahan logika, mengetahui
ketidakkonsistenan logika dalam suatu alur penalaran, dan menentukan kekuatan
dari suatu argumen.28
Indikator kemampuan berpikir kritis menurut Ennis (1985) dalam Dina,
terdapat dua belas indikator berpikir kritis yang dikelompokkan dalam lima
kemampuan berpikir, kelima indikator tersebut ditunjukkan pada tabel berikut:29
Tabel 2.1 Indikator Kemampuan Berpikir Kritis
No Kemampuan Berpikir
Kritis
Indikator
1 Elementary clarification
(memberi penjelasan
sederhana)
a. Memfokuskan pertanyaan
b. Menganalisis argumen
c. Bertanya dan menjawab pertanyaan
klarifikasi dan pertanyaan yang
menantang
27 Kowiyah, op. cit., h. 177. 28 Desmita, Psikologi Perkembangan Peserta Didik, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya,
2010), h. 155 29 Dina, op. cit., h. 13-16.
19
No Kemampuan Berpikir
Kritis
Indikator
2 Basic support
(membangun
keterampilan dasar)
a. Mempertimbangkan kredibilitas
(kriteria) suatu sumber
b. Mengobservasi dan mempertimbangkan
hasil observasi
3 Inference
(menyimpulkan)
a. Membuat deduksi dan
mempertimbangkan hasil deduksi
b. Membuat induksi dan
mempertimbangkan induksi
c. Membuat dan mempertimbangkan nilai
4 Advanced clarification
(membuat penjelasan
lebih lanjut)
a. Mendefinisikan istilah,
mempertimbangkan definisi
b. Mengidentifikasi asumsi
5 Strategies and tactic
(strategi dan taktik)
a. Memutuskan suatu tindakan
Selain kelima kemampuan berpikir kritis diatas, Ennis juga menjelaskan
enam elemen dasar dalam berpikir kritis yaitu FRISCO (Focus, Reason, Inference,
Situation, Clarity dan Overview) berikut penjelasannya:30
1. Focus (Fokus), yaitu fokus pada pertanyaan, mengidentifikasi atau
merumuskan pertanyaan dan mempertimbangkan jawaban.
2. Reason (Alasan), yaitu dapat memberikan alasan pada sebuah jawaban.
3. Inference (Menarik kesimpulan), yaitu menilai kualitas simpulan dengan
asumsi alasan untuk diterima.
4. Situation (Situasi), yaitu memperhatikan situasi yang ada dengan seksama.
5. Clarity (Kejelasan), yaitu memeriksa dan memastikan kejelasannya agar tidak
membuat interpretasi ganda.
6. Overview (Tinjauan ulang), yaitu melihat kembali suatu tindakan
Dalam penelitian ini, peneliti akan memfokuskan indikator kemampuan
berpikir kritis sebagai berikut:
1) Menganalisis argumen
Kemampuan menganalisis argumentasi dengan memberikan alasan yang tepat.
30 Robert Ennis, “Critical thinking:A streamlined conception. Teaching Philosophy, Vol.
14, No. 1, 1991, h. 20.
20
2) Membangun keterampilan dasar
Kemampuan keterampilan dasar siswa yaitu dengan mengkonstruksi sendiri
pemahaman konsep matematika untuk materi yang dipelajari.
3) Menyimpulkan
Kemampuan membuat kesimpulan secara generalisasi dengan
mempertimbangkan fakta, konsekuensi, penerapan prinsip dan memikirkan
alternatif.
4) Membuat penjelasan lebih lanjut
Kemampuan siswa untuk membuat penjelasan lebih lanjut terkait
mendefinisikan istilah dan mengidentifikasi asumsi. Kegiatan ini dengan
mengungkapkan penjelasan terkait hubungan beberapa konsep dalam
matematika.
e. Pengetahuan Awal Matematika (PAM)
Pengetahuan awal merupakan kemampuan yang sudah ada dalam diri
siswa sebelum dimulainya kegiatan belajar mengajar. Menurut Aan dan Yani,
siswa dengan pengetahuan awal yang baik akan memperoleh pengetahuan yang
baik pula karena pengalaman dan pengetahuan sebelumnya yang memang sudah
ada, siswa yang sudah memiliki pengalaman mengenai materi yang akan
disampaikan akan mengalami proses berpikir yang cepat dibandingkan dengan
individu yang sebelumnya tidak mempunyai pengalaman tersebut.31 Kemampuan
berpikir kritis siswa juga dipengaruhi oleh pengetahuan awal matematika (PAM).
Hal ini dibuktikan pada penelitian Ali Syababa bahwa terdapat perbedaan
signifikan dalam peningkatan kemampuan berpikir kritis matematis antara siswa
pada level pengetahuan awal matematika tinggi, sedang dan rendah. 32 Menurut
Kadir dan La Masi dalam penelitiannya bahwa siswa yang memiliki pengetahuan
awal matematika yang tinggi mampu mengikuti semua proses pembelajaran
31Aan Subhan P dan Yani Setiani, “Peranan Pengetahuan Awal dan Self Esteem Matematis
Terhadap Kemampuan Berpikir Logis Mahasiswa”, Indonesian Journal of Economics
Education, Vol. 1, 2017, h. 67. 32 Ali Syahbaba, “Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa SMP melalui
Pendekatan Contextual Teaching and Learning”, Edumatica, Vol. 02, No. 01, 2012, hal. 45
21
dengan baik serta mampu memecahkan masalah matematik yang diberikan,
sebaliknya siswa dengan pengetahuan awal rendah dalam proses pembelajarannya
kurang begitu nampak bahkan lebih condong menunggu guru atau menelaah
kembali contoh yang diberikan guru.33
Ali Syahbaba juga menyimpulkan bahwa terdapat pengaruh pengetahuan
awal matematika siswa terhadap kemampuan berpikir kritis matematis dalam
penelitiannya, yaitu pengetahuan awal matematika memiliki cukup pengaruh dan
juga peran didalam meningkatkan kemampuan berpikir kritis matematis siswa
walaupun pada PAM rendah perbedaannya tidak terlalu signifikan.34 Maka dari
itu, pengetahuan awal matematika siswa sangat penting untuk mengantarkan
siswa pada pengetahuan lanjutan. Hal ini didukung oleh Richard yang
mengungkapkan “....the importance of prior knowledge for learning new
information and new skills”.35
Pengetahuan Awal Matematika siswa yang dimaksud dalam penelitian ini
adalah pengetahuan yang sudah dimiliki siswa sebelumnya, mencakup materi-
materi yang sudah siswa pelajari. Pada penelitian ini materi soal tes PAM diambil
dari jenjang sebelumnya.
2. Pembelajaran dengan teknik Probing Question
Teknik Probing Question adalah teknik pembelajaran yaitu dengan
melalui pertanyaan menyelidik yang mempertimbangkan tiga jenis pertanyaan
yaitu faktual, membimbing dan menyelidik.36 Menurut Boaler dan Brodie
perbedaan Probing Question dengan yang lainnya yaitu memberikan pertanyaan
kepada siswa untuk pandai mengeluarkan pikirannya, menguraikan atau
memperjelas ide.37 Dengan pemberian pertanyaan-pertanyaan, siswa dapat
mengkonstruk sendiri ide dan pemikirannya.
33 Kadir dan La Masi. “Penggunaan Konteks dan Pengetahuan Awal Matematikadalam
Pembelajaran Keterampilan Berpikir Kreatif Siswa”, KREANO 8, Vol.5, No.1, h. 63. 34 Ali Syahbaba, op.cit., hal. 50-55 35 Richard I. Arends, Learning to Teach, (New York: Mc Graw-Hill, 2007), h. 262 36 Markus Hahkioniemi, op.cit., h. 4. 37 Karl W. Kosko, “Primary Teachers` Choice Of Probing Question: Effect Of MKT and
Supporting Student Autonomy” Mathematics Education, Vol. 11, No. 4, 2016, h. 992.
22
Menurut Jacobsen dalam Fadilah, “The former involves increased
numbers of student, and the latter deals with incorrect reesponsess. An additional
situation arises when the student’s reply is correct but insufficient because it lacks
depth. In such a case, it is important for the teacher to have the student supply
additional information in order to have better, more inclusive answer. This
techniques is called probing.”38 Dalam pernyataan tersebut, teknik probing
merupakan pembelajaran yang akan melibatkan guru dan siswa, setiap
pembelajaran akan mengaktifkan siswa dengan beberapa pertanyaan kemudian
siswa menjawab dengan pernyataan yang kurang tepat. Situasi tersebut akan terus
berlangsung sampai konsep jawaban benar menjadi simpulan dari pertanyaan
yang diajukan oleh guru. Namun jawaban tersebut tidak cukup, sehingga guru
wajib untuk tetap meluruskan. Dalam kasus tersebut, penting untuk guru memiliki
pengetahuan yang lebih sehingga terciptanya jawaban terbaik.
Menurut Suherman dalam Fadilah, pertanyaan yang bersifat menggali
(probing question) digunakan untuk mendapatkan jawaban yang lebih dalam dari
siswa untuk mengembangkan kualitas jawaban siswa, sehingga jawaban
berikutnya lebih jelas, akurat serta beralasan.39 Sejalan dengan pernyataan Marno
dalam Fadilah, pertanyaan menggali (probing question) yaitu pertanyaan lanjutan
yang diberikan guru pada siswa bertujuan supaya siswa lebih mendalami
jawabannya terhadap pertanyaan sebelumnya.40 Dengan pertanyaan-pertanyaan
yang ditanyakan oleh guru, siswa dapat meningkatkan kualitas dan kuantitias
jawaban menjadi lebih jelas dan terperinci sesuai dengan pengetahuan yang siswa
miliki.
Dari pendapat para ahli dapat disimpulkan bahwa teknik Probing Question
adalah teknik pembelajaran melalui pertanyaan-pertanyaan dari pertanyaan
mendasar sampai dengan tingkat tinggi yang berfungsi sebagai stimulus siswa
untuk mengkonstruksi sendiri pemikirannya. Teknik Probing Question telah
38 Fadilah Neyarasmi, “Keefektifan Penggunaan Teknik Probing Prompting Dalam
Pembelajaran Menemukan Pokok-Pokok Berita yang Ditonton Melalui Media Elektronik Siswa kelas
VIII SMP Negeri 1 Watampone”, Artikel Jurnal Program Pasca Sarjana UNM, 2017, h.4 39 Ibid., 40 Ibid.,
23
dikembangkan melalui teknik probing menjadi beberapa kategori pertanyaan.
Menurut Markus dalam penelitiannya, Markus mengembangkan Probing
Question dalam tujuh kategori pertanyaan. Berikut jenis pertanyaan dan acuan
pertanyaan teknik Probing Question:41
1. Probing method (metode menyelidik)
Pada pertanyaan ini, siswa dapat menjelaskan langkah-langkah penyelesaian
solusi. Tipe pertanyaan yang guru ajukan bertujuan agar siswa menjelaskan
bagaimana mereka menyelesaikan suatu masalah atau apa yang mereka akan
lakukan. Pertanyaan pada langkah ini adalah pertanyaan yang mengundang
respon siswa. Acuan pertanyaan yang dapat diajukan pada siswa:
a. Jelaskan apa saja yang sudah kamu lakukan?
b. Apa saja langkah-langkah yang kamu lakukan dalam menyelesaikan
masalah ini?
2. Probing reasoning (menyelidik penalaran)
Pada langkah ini, guru menanyakan secara eksplisit pada siswa untuk
menjelaskan penalaran atau cara berpikir siswa. Dalam pertanyaan ini guru
termasuk menanyakan bagaimana mereka bernalar mengenai sesuatu itu dapat
diciptakan atau disimpulkan. Pertanyaan yang diajukan tidak meminta siswa
menjelaskan secara spesifik, namun guru meminta siswa menjawab secara
umum. Pertanyaan tersebut jugaa merupakan pertanyaan yang membimbing
siswa untuk berpikir bagaimana untuk mengaplikasikan suatu konsep. Selain
itu, dalam pertanyaan ini juga meminta siswa untuk menjelaskan apa saja
kesulitan siswa dalam berpikir tentang masalah yang disediakan oleh guru.
Tipe pertanyaan ini merupakan pertanyaan penutup untuk pertanyaan
membimbing namun masih mengundang siswa untuk menjelaskan pikiran
mereka. Acuan pertanyaan yang dapat diajukan pada siswa:
a. Mengapa kamu menyimpulkan seperti itu?
b. Apa yang kamu pikirkan mengenai tugas ini? Atau langkah apa yang akan
kamu mulai dalam menyelesaikan masalah ini?
c. Dimana kesulitanmu?
41 Markus Hahkioniemi, op. cit., h. .10
24
3. Probing cause (menyelidiki penyebab)
Pada langkah ini guru meminta siswa untuk menjelaskan alasan dari pekerjaan
siswa atau alasan mengapa siswa lakukan sesuatu. Dalam langkah ini, guru
berulang kali meminta siswa untuk menjelaskan suatu alasan. Pada awalnya
tampak siswa belum memahami alasan yang dinginkan guru, namun akhirnya
dengan pertanyaan yang terus diajukan oleh guru siswa dapat merumuskan
penjelasan secara matematis. Acuan pertanyaan yang dapat diajukan pada
siswa:
a. Dapatkah kamu menjelaskan alasan mengapa seperti ini?
4. Probing meaning (penyelidikan berarti)
Pada langkah ini tipe pertanyaan yang diajukan oleh guru adalah pertanyaan
dengan makna menemukan. Guru meminta siswa untuk menjelaskan apa
makna dari sesuatu. Ada juga pertanyaan tidak secara eksplisit bertanya
mengenai arti tetapi mendorong siswa untuk menjelaskan lebih. Biasanya guru
ingin mengetahui seberapa rinci jawaban siswa tersebut. Acuan pertanyaan
yang dapat diajukan pada siswa:
a. Jelaskan tentang ini. Apa maksud dari formula ℎ. 5 + 2 ?
5. Probing argument (menyelidiki pendapat)
Pertanyakan yang diajukan meminta siswa untuk memberikan argumen.
Beberapa pertanyaan yang ditanyakan secara eksplisit meminta pembenaran
atau bukti ide matematika. Ada juga pertanyaan yang meminta siswa untuk
menjelaskan bagaimana mereka tahu bahwa ide matematika itu benar? Atau
apa yang mereka kerjakan itu benar. Sehingga dari pertanyaan guru dapat
mengungkapkan bahwa jawaban siswa telah diuji secara empiris. Acuan
pertanyaan yang dapat diajukan pada siswa:
a. Apa yang menjadi dasar kamu menjawab seperti itu?
b. Bagaimana kamu tahu bahwa hal ini adalah benar?
6. Probing extension (menyelidiki perluasan)
Pada langkah ini, jenis pertanyaan yang diajukan guru meminta siswa untuk
menjelaskan solusi mereka jika masalah yang ditanyakan sedikit berbeda.
Pertanyaan yang diajukan mengarahkan siswa untuk memperluas solusi dan
25
siswa diajari untuk memeriksa solusi mereka. Acuan pertanyaan yang dapat
diajukan pada siswa:
a. Jika soalnya seperti ini, bagaimana kamu menyelesaikan?
b. Apakah ada cara lain untuk menyelesaikan masalah ini?
7. Unfocus probing (tidak fokus menyelidik)
Pada tahap ini, pertanyaan yang diajukan mengundang siswa untuk
menjelaskan namun tidak mengungkapkan apa yang seharusnya dijelaskan.
Acuan pertanyaan yang dapat diajukan pada siswa:
a. Apakah kamu ingin mengatakan sesuatu?
b. Jelaskan
Kegiatan pembelajaran matematika menggunakan teknik probing question
dalam penelitian ini dijelaskan dalam tabel berikut:
Tabel 2.2 Pembelajaran dengan Teknik Probing Question
No Tipe Probing Questions Penjelasan
1 Metode Menyelidik
(Probing method)
Guru mengarahkan siswa untuk dapat
menjelaskan langkah-langkah penyelesaiannya.
2 Penyelidik Penalaran
(Probing reasoning)
Guru mengarahkan siswa untuk dapat
menjelaskan alasan dari sesuatu yang mereka
putuskan secara umum.
3 Menyelidiki penyebab
(Probing cause)
Guru mengarahkan siswa untuk dapat
menjelaskan sesuatu atau alasan mengapa siswa
lakukan itu?
4 Penyelidikan berarti
(Probing meaning)
Guru mengarahkan siswa untuk dapat
menemukan makna dan menjelaskan lebih jelas
mengenai masalah yang diberikan.
5 Menyelidiki pendapat
(Probing argument)
Guru mengarahkan siswa untuk dapat
memberikan pembenaran atau bukti ide
matematika (membuktikan kebenarannya)
6 Menyelidiki perluasan
(Probing extension)
Guru mengarahkan siswa untuk dapat
menentukan metode yang berbeda dan
memperluas jawaban atau solusi mereka.
7 Tidak fokus menyelidiki
(Unfocused probing)
Pertanyaan ini tidak fokus yaitu mengundang
siswa untuk menjelaskan tapi tidak
mengungkapkan apa yang seharusnya
dijelaskan.
26
Dalam penelitian ini, peneliti akan memfokuskan kategori Probing
Question sebagai berikut:
1. Probing method
Pada kategori pertanyaan ini, siswa dapat menjelaskan langkah-langkah
penyelesaian solusi yang bertujuan agar siswa menjelaskan bagaimana mereka
menyelesaikan suatu masalah atau apa yang mereka akan lakukan.
2. Probing reasoning and cause
Pada kategori pertanyaan ini, siswa diminta untuk menjelaskan cara berpikir
siswa termasuk menanyakan bagaimana mereka bernalar dan alasan mengapa
siswa lakukan itu.
3. Probing meaning
Pada kategori pertanyaan ini, siswa diminta untuk menemukan makna atau
meminta siswa untuk menjelaskan lebih, supaya guru mengetahui seberapa
rinci jawaban siswa.
4. Probing argument
Pada kategori pertanyaan ini, siswa diminta untuk memberikan argumen yaitu
dengan pembenaran atau bukti ide matematika agar pertanyaan dari guru dapat
mengungkapkan bahwa jawaban siswa telah diuji secara empiris.
5. Probing extension and unfocused
Pada kategori pertanyaan ini, siswa dapat menjelaskan suatu masalah dan dapat
menemukan solusinya jika masalah yang ditanyakan sedikit berbeda. Pada
kategori ini juga dapat mengarahkan siswa untuk memperluas solusi dan
memeriksa solusi siswa.
3. Pembelajaran Konvensional
Pembelajaran konvensional merupakan pembelajaran yang digunakan
dalam proses belajar mengajar. Menurut Ibrahim, pembelajaran konvensional
merupakan pembelajaran yang terpusat pada guru yang mementingkan hasil
27
bukan proses.42 Dalam pembelajaran konvensional, siswa sebagai penerima
informasi secara pasif, sehingga siswa sulit untuk mengeluarkan pendapatnya.
Pada pembelajaran konvensional, ada yang dinamakan teknik bertanya.
Teknik ini cukup membantu guru dalam melakukan kegiatan belajar mengajar,
karena melalui teknik ini guru mampu mendeteksi hambatan proses berpikir di
kalangan siswa dan sekaligus dapat memperbaiki dan meningkatkan proses
pembelajaran.43 Tanya jawab merupakan salah satu langkah awal dalam
melibatkan suatu kelas dalam pengajaran satu arah, karena dari teknik bertanya
kita mendapatkan interaksi secara verbal.44 Dengan menggunakan teknik bertanya
dalam pembelajaran konvensional dapat menghidupkan kelas dan memberikan
kesempatan pada setiap siswa dalam berpendapat.
Dalam melakukan teknik bertanya, guru diharapkan mempunyai
keterampilan bertanya. Adapun komponen dalam keterampilan bertanya terdiri
dari keterampilan bertanya dasar dan keterampilan bertanya lanjut.45 Keterampilan
bertanya dasar seperti pengajuan pertanyaan secara jelas, pemusatan, pemindahan
giliran, pemberian tuntutan, penyebaran dan mengulang pertanyaan dengan
memparsialkan pertanyaan atau menjadikan pertanyaan tersebut lebih sederhana.46
Keterampilan bertanya lanjut dibentuk dari keterampilan bertanya dasar seperti
mengembangkan kemampuan menemukan, mengorganisasi, kemampuan
membentuk, mengungkapkan pertanyaan berdasarkan informasi, mengembangkan
ide-ide siswa dan mengemukakan kepada kelompok siswa lainnya.47
Dalam teknik ini, pertanyaan yang diajukan guru berupa pertanyaan lisan
karena itu bermunculan pertanyaan-pertanyaan yang bersifat spontan dan pada
umumnya meningkatkan motivasi siswa dalam kegiatan pembelajaran supaya
42 Ibrahim, “Perpaduan Model Pembelajaran Aktif Konvensional (Ceramah) dengan
Cooperatif (Make-A Match) untuk meningkatkan hasil belajar Pendidikan Kewarganegaraan,
Jurnal Ilmu Pendidikan Sosial, Sains dan Humaniora, Vol. 3, No. 2, 2017, h. 202. 43 Sunardi, “Menganalisis Jenis Pertanyaan Kognitif Guru dan Siswa dalam Proses
Pembelajaran Fisika pada kelas X di SMA Negeri Kota Palu”, e-Jurnal Mitra Sains, Vol. 4, No. 4,
2016, h. 49. 44 H. M Ali Hamzah dan Muhlisrarini, Perencanaan dan Strategi Pembelajaran
Matematika, (Jakarta:Rajawali Pres, 2014), h. 263 45 Ibid., h. 207. 46 Ibid., 47 Ibid.,
28
siswa tidak merasa bosan.48 Menurut Sunardi dalam penelitiannya, hasil analisis
pertanyaan guru dalam proses pembelajaran masih pada kognitif rendah atau
pertanyaan dasar.49 Dengan itulah kelemahan dari pembelajaran konvensional ini.
Dalam pembelajaran konvensional dengan teknik bertanya ini, hendaknya
berusaha melibatkan siswa secara aktif dalam kegiatan belajar mengajar. Ada dua
teknik bertanya yang diajukan oleh guru, yaitu:50
1. Teknik pengarahan ulang
Pada tahap ini guru dapat mengajukan pertanyaan pada siswa yang ditujukan
untuk beberapa siswa bertujuan supaya dalam pembelajaran banyak siswa yang
terlibat aktif
2. Teknik membimbing
Pertanyaan yang bersifat membimbing untuk menggali jawaban siswa agar
lebih jelas supaya siswa dapat menjelaskan secara lengkap.
Pada penelitian ini, peneliti menggunakan pembelajaran konvensional
teknik bertanya dengan dua tahapan yaitu:
1. Teknik pengarahan ulang dengan memberikan sejumlah pertanyaan yang
ditujukan oleh semua siswa
2. Teknik membimbing dengan memberikan pertanyaan lanjutan ketika sudah
menjawab pertanyaan sebelumnya.
B. Hasil Penelitian yang Relevan
1. Artikel yang ditulis dalam jurnal internasional berjudul “Student teacher’s
types of probing questions in inquiry based mathematics teaching with and
without GeoGebra” oleh Hahkioniemi Markus pada tahun 2017. Dalam artikel
tersebut adalah kajian mengenai teknik probing question dengan model inquiry
based mathematics terhadap kemampuan pemecahan masalah pada siswa.
Dalam artikel tersebut memiliki tujuan untuk mengetahui apakah ada
48 Sunardi, Loc. cit., 49 Ibid., h. 54. 50 Dra Indrawati, M.Pd, Modul Teknik Bertanya, (Bandung: Departemen Pendidikan
Nasional, 2005), h. 16.
29
perbedaan antara pembelajaran inkuiri dengan pertanyaan menyelidik berbantu
teknologi geogebra dan tanpa berbantu geogebra. Setelah dilakukan penelitian,
ternyata keduanya tidak memiliki perbedaan yang signifikan, hanya saja ketika
menggunakan teknologi geogebra pertanyaan menyelidik lebih ke arah
konseptual bukan prosedural.51
2. Artikel yang ditulis dalam jurnal internasional berjudul “Premary teachers`
choice of probing question: Effects of MKT and supporting student autonomy”
oleh Karl W. Kosko pada tahun 2016. Dalam artikel ini membahas kajian
mengenai penilaian utama guru dalam menyelidik pertanyaan dengan diberikan
dua hipotesis skenario pelajaran matematika yaitu dengan mendukung otonomi
siswa dan pengetahuan matematika untuk mengajar. Hasil dari kajian ini,
pilihan pertanyaan menyelidik akan bertindak sebagai dorongan awal untuk
mendeskripsikan dan hal ini menunjukkan pilihan ini lebih dipengaruhi kuat
oleh skor pengetahuan matematika untuk mengajar.52
3. Skripsi yang ditulis oleh Elke Annisa Octaria dengan judul “Pengaruh Model
Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) Terhadap Kemampuan
Bepikir Kritis Matematis” pada tahun 2018. Penelitian tersebut dilaksanakan di
SMP Negeri 87 Jakarta pada semester ganjil tahun 2017/2018. Dalam
penelitian yang dilakukan penulis memiliki persamaan yaitu masalah yang
berkaitan dengan kemampuan berpikir kritis siswa namun solusi yang
digunakan dalam permasalahan penelitian ini berbeda, yaitu teknik Probing
Question. Hasil penelitian tersebut menunjukkan bahwa bahwa kemampuan
berpikir kritis matematis siswa dengan menggunakan Model Process Oriented
Guided Inquiry Learning (POGIL) lebih tinggi dibandingkan siswa yang
menggunakan pembelajaran konvensional.53
51 Markus Hahkioniemi, op. cit., h. 1-24. 52 Karl W. Kosko, op. cit., h. 1009. 53 Elke Annisa Octaria, Pengaruh Model Process Oriented Guided Inquiry Learning
(POGIL) Terhadap Kemampuan Bepikir Kritis Matematis, (Jakarta: UIN Syarif Hidayatullah
Jakarta, 2018), h. 65.
30
4. Skripsi yang ditulis oleh Aminatuzuhriah Rizki dengan judul “Pengaruh Model
Concept-Based Learning Terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Matematis”
pada tahun 2018. Penelitian tersebut dilaksanakan di MTsN 12 Jakarta Barat
pada semester genap tahun 2017/2018. Dalam penelitian yang dilakukan
penulis memiliki persamaan yaitu masalah yang berkaitan dengan kemampuan
berpikir kritis siswa namun solusi yang digunakan dalam permasalahan
penelitian ini berbeda, yaitu teknik Probing Question. Hasil penelitian tersebut
menunjukkan bahwa bahwa kemampuan berpikir kritis matematis siswa
dengan menggunakan Model Concept-Based Learning lebih tinggi
dibandingkan siswa yang mengggunakan pembelajaran konvensional.54
C. Kerangka Berpikir
Kemampuan berpikir kritis dalam pembelajaran matematika yaitu
kemampuan berpikir dengan mengkonstruksi pemikirannya secara mandiri
melalui pengetahuan yang telah dimilikinya, penalaran matematika, melakukan
generalisasi serta melakukan pembuktian dan evaluasi dalam proses berpikir yang
kemudian menjadi sebuah ide, gagasan juga landasan yang baik sebagai pengantar
dalam memahami konsep matematika atau dalam mencari solusi matematika.
Indikator kemampuan berpikir kritis dalam penelitian ini menganalisis argumen,
membangun keterampilan dasar, membuat kesimpulan dan membuat penjelasan
lebih lanjut.
Untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis, yaitu dengan adanya
pertanyaan-pertanyaan yang bersifat membimbing. Dari pertanyaan yang akan
diberikan oleh guru, siswa dapat mengkonstruksi pemikirannya secara mandiri.
Teknik Probing Question dapat meningkatkan kemampuan berpikir kritis dengan
pertanyaan-pertanyaan dengan kategori metode menyelidik, menyelidik penalaran
dan penyebab, penyelidikan berarti, menyelidiki pendapat, serta menyelidiki
perluasan dan tidak fokus.
54 Aminatuzuhriah Rizki, Pengaruh Model Concept-Based Learning Terhadap Kemampuan
Berpikir Kritis Matematis, (Jakarta: UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 2018), h. 78.
31
Pertama pertanyaan dengan kategori metode menyelidik yaitu dengan
pertanyaan yang dapat menjelaskan langkah-langkah penyelesaiannya sehingga
siswa dapat menyelesaikan masalah dengan menganalisis argumen yang siswa
bangun. Kedua pertanyaan dengan kategori menyelidik penalaran dan penyebab
dengan meminta siswa menjelaskan bagaimana mereka beralasan atau
menjelaskan sesuatu yang siswa putuskan dan mengarahkan siswa untuk dapat
menjelaskan lebih rinci dalam menjawab pertanyaan dari guru, ketika dalam
situasi ini siswa belum mengerti maka guru terus memberikan pertanyaan yang
berupa arahan sehingga siswa dapat merumuskan argumen dengan penjelasan
sederhana secara matematis. Ketiga penyelidikan berarti dengan memberikan
pertanyaan yang mengarahkan siswa untuk menemukan makna dalam
pembelajaran matematika sehingga siswa dapat membuat penjelasan lebih lanjut
dari argumen yang siswa dapat. Keempat menyelidiki pendapat dengan
memberikan pertanyaan yang meminta pembenaran atau pembuktian supaya
siswa dapat membuat kesimpulan melalui argumen yang dan keterampilan dasar
yang siswa bangun. Kelima menyelidiki perluasan dan tidak fokus dengan
memunculkan pertanyaan yang menanyakan perbedaan cara atau memperluas
solusi sehingga siswa membuat penjelasan lebih lanjut sehingga siswa dapat
menyimpulkan secara keseluruhan.
Melalui pembelajaran teknik Probing Question, kemampuan berpikir kritis
matematis siswa dapat berpengaruh positif yang diidentifikasi dengan indikator
berpikir kritis yang dapat dicapai melalui pembelajaran dengan teknik Probing
Question seperti ditujukkan oleh Gambar 2.1.
32
Gambar 2.1 Kerangka Berpikir
D. Hipotesis Penelitian
Berdasarkan kerangka teoritik yang telah dipaparkan, maka peneliti
mengajukan hipotesis penelitian yaitu:
1. Terdapat perbedaan pencapaian kemampuan berpikir kritis antara siswa yang
memperoleh pembelajaran teknik Probing Question dengan pembelajaran
konvensional secara keseluruhan.
2. Terdapat perbedaan pencapaian kemampuan berpikir kritis antara siswa yang
memperoleh pembelajaran teknik Probing Question dengan pembelajaran
konvensional berdasarkan Pengetahuan Awal Matematis (tinggi, sedang,
rendah).
Pem
bel
ajar
an d
engan
tek
nik
Pro
bin
g Q
ues
tion
Probing
Method
Pem
belajaran
konv
ensio
nal d
engan
teknik
bertan
ya
Probing
reasoning
and cause
Probing
meaning
Probing
argument
Probing
extension
and
unfocus
Teknik
pengarahan
ulang
Teknik
membimbing
Menganalisis
argumen
Membangun
keterampilan
dasar
Membuat
kesimpulan
Membuat
penjelasan
lebih lanjut
Kemampuan berpikir
kritis
33
3. Terdapat pencapaian pengaruh interaksi antara faktor pembelajaran teknik
Probing Question dan pembelajaran konvensional berdasarkan kategori
Pengetahuan Awal Matematis (tinggi, sedang, rendah) terhadap kemampuan
berpikir kritis matematis siswa.
34
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMPN 14 Kota Tangerang. Penelitian ini
dilaksanakan pada siswa kelas VIII tahun ajaran 2019/2020. Waktu pelaksanaan
dilakukan pada semester ganjil yaitu mulai bulan Juli-Agustus 2019.
Tabel 3.1 Jadwal Penelitian
No Jenis Kegiatan Mei Juni Juli Agust Sept
1 Persiapan dan Perencanaan √ √ √
2 Observasi Sekolah √
3 Pelaksanaan di Lapangan √ √
4 Analisis Data √
5 Laporan Penelitian √
B. Metode dan Desain Penelitian
Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah quasi eksperimen.
Penelitian ini termasuk penelitian kuantitatif. Dalam penelitian ini, peneliti
membagi dua kelompok yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.
Kelompok eksperimen adalah kelompok yang akan diberi perlakuan pembelajaran
saintifik menggunakan teknik Probing Question sementara kelompok kontrol
diberi pembelajaran konvensional yaitu dengan pembelajaran saintifik
menggunakan teknik bertanya.
Desain penelitian yang digunakan dalam penelitian ini yaitu Randomized Post
Test Only Control Group Design, yaitu dengan memberikan tes akhir pada kelas
eksperimen dan kelas kontrol. Desain penelitian ini seperti pada Tabel 3.1
berikut.1
1 John W. Creswell, Educational Research Planning,Conducting, and Evaluating
Quantitative and Qualitative Reasearch, (Boston: Pearson Education Inc., 2012), Edisi 4, h. 310.
35
Tabel 3.2 Desain Penelitian
Kelompok Perlakuan Post-test
K C O
E X O
Keterangan:
K : Kelompok kontrol
E : Kelompok eksperimen
C : Perlakuan yang diberikan kepada kelompok kontrol yaitu dengan
pembelajaran konvensional
X : Perlakuan yang diberikan pada kelompok eksperimen yaitu dengan
pembelajaran teknik Probing Question
O : Hasil Post-test
C. Populasi dan Sampel
Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII di SMPN 14
Kota Tangerang Selatan pada semester ganjil tahun ajaran 2019/2020. Sampel
diambil sebanyak dua kelas menggunakan teknik pengambilan sampel dari
delapan kelas dengan menggunakan teknik Cluster Random Sampling yaitu
pengambilan kelas secara acak untuk menjadi kelas kontrol dan kelas eksperimen
di SMPN 14 Kota Tangerang Selatan. Pengambilan dengan teknik ini dikarenakan
dari delapan kelas tersebut diasumsikan pembagian kelas dari kelas VIII-1 sampai
dengan VIII-8 disamaratakan, baik siswa dengan kemampuan tinggi atau rendah
dengan kata lain tidak ada kelas unggulan.
Dari kedua kelas yang terpilih tersebut, diundi untuk menetapkan satu kelas
sebagai kelas eksperimen dan satu kelas lagi sebagai kelas kontrol. Setelah
dilakukan pengundian terhadap dua kelas tersebut, maka terpilih kelas VIII-3
dengan jumlah siswa 34 orang sebagai kelas eksperimen dan kelas VIII-8 dengan
jumlah siswa 34 orang sebagai kelas kontrol. Kelas eksperimen adalah kelas yang
diberi perlakuan teknik probing question, sedangkan kelas kontrol adalah kelas
dengan diberi perlakuan konvensional yaitu teknik bertanya.
36
D. Variabel Penelitian
Variabel dalam penelitian ini adalah kemampuan berpikir kritis matematis
sebagai variabel terikat, teknik probing question sebagai variabel bebas, dan
Pengetahuan Awal Matematika (PAM) sebagai variabel moderator.
E. Teknik Pengumpulan Data
Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini berupa hasil tes. Tes tersebut
dilakukan pada kelompok probing question dan kelompok konvensional pada
pertemuan akhir. Peneliti memberikan tes berupa soal uraian dengan materi pola
bilangan sebanyak 7 butir soal. Hasil dari post-test tersebut akan diperoleh data
skor kemampuan berpikir kritis matematis siswa dari kelompok probing question
dan skor kemampuan berpikir kritis matematis siswa dari kelompok konvensional.
F. Instrumen Penelitian
Instrumen dalam penelitian ini berupa soal uraian (essay) yang dibuat untuk
mengukur kemampuan berpikir kritis matematis siswa dalam bentuk post-test. Tes
tersebut terdiri dari 7 butir soal uraian pada materi pola bilangan. Instrumen
penelitian yang digunakan dalam penelitian ini dibuat untuk mengukur
kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada kelompok eksperimen dan
kelompok kontrol. Dua kelompok tersebut diberikan instrumen yang sama.
Tes disusun berdasarkan indikator kemampuan berpikir kritis matematis yang
akan dicapai yaitu memberikan penjelasan sederhana, membangun keterampilan,
membuat simpulan, dan membuat penjelasan lebih lanjut. Kisi-kisi tes yang
digunakan dalam penelitian ini dapat dilihat pada Tabel 3.3 sebagai berikut:
37
Tabel 3.3 Kisi-kisi Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
Indikator
Kemampuan Berpikir
Kritis
Indikator Soal No Soal
Menganalisis argumen Menganalisis dengan memberikan
sebuah pendapat berdasarkan
pernyataan mengenai permasalahan
pola bilangan.
1, 3b, 7
Menyimpulkan Menyimpulkan berdasarkan proses
generalisasi dari suatu permasalahan
pola bilangan.
3a dan 6
Membangun
keterampilan dasar
Menyelesaikan masalah kontekstual
berdasarkan konsep pola bilangan.
4 dan 5
Membuat penjelasan
lebih lanjut
Membuat penjelasan lebih lanjut
dengan mengidentifikasi asumsi
berdasarkan pernyataan yang berkaitan
dengan pola bilangan.
2 dan 3c
Kriteria penskoran yang dijadikan pedoman untuk menilai kemampuan
berpikir kritis matematis siswa ini, peneliti adaptasi dari Facione2 yang kemudian
disesuaikan dengan indikator kemampuan berpikir kritis pada penelitian ini.
Adapun kriteria penskoran kemampuan berpikir kritis matematis dapat dilihat
pada Tabel 3.4 berikut ini:
Tabel 3.4 Pedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
Indikator Kriteria Skor
Menganalisis
argumen
Mengidentifikasi dan menyelesaikan
permasalahan dengan memberikan alasan tepat
dan logis.
4
Mengidentifikasi dan menyelesaikan
permasalahan dengan memberikan alasan yang
kurang logis.
3
Mengidentifikasi dan menyelesaikan
permasalahan dengan memberikan alasan tetapi
tidak logis.
2
2 Peter A. Facione and Noren C. Facione, The Holistic Critical Thinking Scoring Rubric –
HCTSR, Insight Assessment, Hemosa Beach, CA USA, 2014.
38
Indikator Kriteria Skor
Menganalisis
argumen
Mengidentifikasi dan menyelesaikan
permasalahan dengan tidak memberikan alasan.
1
Tidak memberi jawaban. 0
Menyimpulkan Menyelesaikan permasalalahan dengan
memberikan generalisasi yang tepat.
4
Menyelesaikan permasalalahan dengan
memberikan generalisasi yang kurang tepat.
3
Menyelesaikan permasalahan dengan memberikan
generalisasi yang tidak tepat.
2
Menyelesaikan permasalahan tanpa memberikan
generalisasi.
1
Tidak memberi jawaban. 0
Membangun
keterampilan dasar
Mengidentifikasi masalah dengan benar dan
menyelesaikan masalah dengan algoritma yang
sesuai sesuai dengan materi.
4
Mengidentifikasi masalah dengan benar dan
menyelesaikan masalah dengan algoritma yang
kurang sesuai dengan materi.
3
Mengidentifikasi masalah dengan benar dan
menyelesaikan masalah dengan algoritma yang
tidak sesuai dengan materi.
2
Mengidentifikasi masalah dengan benar saja. 1
Tidak memberikan jawaban. 0
Membuat penjelasan
lebih lanjut
Mengidentifikasi masalah dengan benar dan
memberikan penjelasan yang tepat.
4
Mengidentifikasi masalah dengan benar dan
memberikan penjelasan yang kurang tepat.
3
Mengidentifikasi masalah dengan benar dan
memberikan penjelasan yang tidak tepat.
2
Mengidentifikasi masalah dengan benar saja. 1
Tidak memberikan jawaban. 0
Sebelum instrumen penelitian ini digunakan, dilakukan pengujian terlebih dahulu
terhadap instrumen tes berupa uji validitas, reliabilitas, serta uji untuk mengetahui
daya beda dan tingkat kesukaran soal.
1. Uji Validitas
Uji validitas ini dilakukan agar dapat diketahui apakah instrumen ini
mampu mengukur kemampuan berpikir kritis matematis siswa. Uji validitas
dilakukan dengan menggunakan uji validitas isi dan uji validitas empiris.
39
a. Uji Validitas isi
Validasi isi digunakan untuk mengukur tingkat penguasaan
terhadap isi suatu materi tertentu yang seharusnya dikuasai sesuai dengan
tujuan pembelajaran.3 Uji validitas isi dilakukan dengan memberikan
lembar soal instrumen tes kemampuan berpikir kritis matematis kepada
validator yang terdiri dari 4 dosen pendidikan matematika dan 5 guru
matematika untuk diberikan penilaian. Dalam form penilaian instrumen
terdapat 2 pilihan penilaian yaitu esensial dan tidak esensial serta kolom
komentar. Hal ini berdasarkan kriteria yang dibuat oleh Lawshe dalam
artikelnya terkait content validity (validitas isi).
Metode perhitungan validitas isi menggunakan CVR (Content Validity
Ratio) dengan rumus sebagai berikut.4
𝐶𝑉𝑅 =(𝑛𝑒 − (
𝑁2))
(𝑁2)
Keterangan:
𝑛𝑒 = Jumlah penilai yang menyatakan butir soal esensial
N = Jumlah penilai
Validitas isi dengan metode CVR dilakukan pada tiap butir soal.
Jika nilai CVR tidak memenuhi signifikansi statistik yang ditentukan dari
tabel nilai minimum CVR yang disajikan Lawshe maka butir soal tersebut
tidak valid. Berdasarkan hasil perhitungan CVR atas 7 butir soal, diperoleh
5 soal valid dan 2 soal tidak valid. Berikut disajikan hasil uji validitas isi
dari 9 orang ahli.
3 Ali Hamzah, Evaluasi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada,
2014), h. 216. 4 C. H Lawshe, A Quantitative Approach to Content Validity, Personel Psychology, INC,
1975, h. 567-568.
40
Tabel 3.5 Hasil Uji Validitas Isi
Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
No
Soal Esensial
Tidak
Esensial N CVR
Min
Skor Kesimpulan
1 9 0 9 1 0.78 VALID
2 5 4 9 0.111 0.78 TIDAK VALID
3a 9 0 9 1 0.78 VALID
3b 9 0 9 1 0.78 VALID
3c 8 1 9 0.778 0.78 VALID
4 8 1 9 0.778 0.78 VALID
5 9 0 9 1 0.78 VALID
6 9 0 9 1 0.78 VALID
7 7 2 9 0.556 0.78 TIDAK VALID
Berdasarkan Tabel 3.5, untuk butir soal nomor 2 tidak valid
dikarenakan dari 9 ahli hanya 5 ahli yang menilai bahwa soal tersebut
esensial. Untuk butir soal nomor 7 tidak valid dikarenakan dari 9 ahli ada
2 ahli yang menilai tidak esensial. Dengan penilaian dari para ahli, untuk
butir soal nomor 2 dan butir soal nomor 7 diperbaiki sesuai saran ahli.
b. Uji Validitas Empiris
Uji validitas empiris dilakukan pada siswa kelas IX-8 SMPN 14 Kota
Tangerang Selatan dengan jumlah siswa sebanyak 32 orang. Hasil perhitungan
Pearson Correlation (𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔) akan dibandingan dengan 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 pada taraf
signifikansi 5%. Soal dikatakan valid apabila nilai 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dan soal
dikatakan tidak valid apabila 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙. Berdasarkan hasil perhitungan
validitas dengan menggunakan SPSS (Statistical Product and Service
Solution), dari 7 butir soal dinyatakan semua butir soal valid. Hasil
Rekapitulasi uji validitas instrumen kemampuan berpikir kritis matematis pada
penelitian ini dapat dilihat pada Tabel 3.6.
41
Tabel 3.6 Hasil Rekapitulasi Uji Validitas Instrumen
Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
No Validitas
r hitung r tabel Kriteria
1 0,351
0,349
Valid
2 0,631 Valid
3a 0,799 Valid
3b 0,803 Valid
3c 0,922 Valid
4 0,429 Valid
5 0,642 Valid
6 0,813 Valid
7 0,624 Valid
2. Uji Reliabilitas
Uji reliabilitas merupakan uji instrumen untuk mengetahui tingkat
keajekan atau kekonsistenan instrumen yang apabila diberikan pada subjek
yang sama walaupun dengan orang dan waktu yang berbeda akan tetap
menghasilkan hasil yang relatif sama.5 Uji reliabilitas merupakan uji tingkat
kepercayaan suatu instrumen. Uji reliabilitas yang digunakan pada penelitian
ini menggunakan rumus Alpha Cronbach dengan menggunakan SPSS. Untuk
mengetahui tinggi rendahnya derajat reabilitas suatu instrumen ditentukan oleh
nilai koefisien kolerasi antara butir soal dalam instrumen tersebut dinotasikan
dengan 𝑟. Adapun tolak ukur untuk menginterpretasikan derajat reliabilitas
instrumen berdasarkan kriteria Guilford sebagai berikut.6
Tabel 3.7 Kriteria Koefisien Kolerasi Reliabilitas Instrumen
Koefisien Korelasi Korelasi Interpretasi Reliabilitas
0,90 ≤ 𝑟 ≤ 1,00 Sangat tinggi Sangat tetap/sangat baik
0,70 ≤ 𝑟 < 0,90 Tinggi Tetap/baik
0,40 ≤ 𝑟 < 0,70 Sedang Cukup tetap/cukup baik
0,20 ≤ 𝑟 < 0,40 Rendah Tidak tetap/buruk
𝑟 < 0,20 Sangat rendah Sangat tidak tetap/sangat buruk
5 Karunia Eka Lestari dan Mukhammad Yudhanegara, op.cit., h. 206. 6 Ibid.,
42
Hasil uji reliabilitas instrumen tes kemampuan berpikir kritis matematis
siswa dapat dilihat pada Tabel 3.8
Tabel 3.8 Hasil Uji Reliabilitas Instrumen
Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
Variabel Hasil Uji Interpretasi
Kemampuan Berpikir Kritis
Matematis 0,847 Reliabilitas Tinggi
3. Daya Pembeda
Daya pembeda pada butir soal bertujuan untuk dapat membedakan
kemampuan individu peserta didik.7 Uji ini dapat membedakan peserta didik
yang memiliki kemampuan tinggi dan peserta didik yang memiliki kemampuan
yang rendah. Sampel pada daya pembeda ini (𝑛 > 30) sehingga
pengelompokan untuk mendapatkan nilai daya pembeda, peneliti menggunakan
teknik non belah dua, yaitu dengan ketentuan 25% siswa berkemampuan
tinggi, 50% siswa berkemampuan sedang, dan 25% siswa berkemampuan
rendah.8 Rumus yang digunakan untuk mengetahui daya pembeda dari setiap
butir tes adalah:9
𝐷 =𝐵𝐴
𝐽𝐴−
𝐵𝐵
𝐽𝐵
Keterangan:
𝐷 = Daya pembeda butir
𝐵𝐴 = Banyaknya kelompok atas yang menjawab betul
𝐵𝐵 = Banyaknya kelompok bawah yang menjawab betul
𝐽𝐴 = Banyaknya subjek kelompok atas
𝐽𝐵 = Banyaknya subjek kelompok bawah
Setelah menemukan nilai 𝐷, maka digunakan tabel berikut untuk
mengklasifikasi daya pembeda tiap butir tes.10
7 Ali Hamzah, Evaluasi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: PT RajaGarafindo Persada,
2014), h. 240. 8 Karunia Eka Lestari dan Mukhammad Ridwan Yudhanegara, op. cit., hal. 219. 9 Ali Hamzah, op.it, h.241 10 Karunia Eka Lestari dan Mukhammad Ridwan Yudhanegara, op. cit., hal. 217.
43
Tabel 3.9 Klasifikasi Daya Pembeda
Nilai Interpretasi
0,70 < 𝐷 ≤ 1,00 Sangat Baik
0,40 < 𝐷 ≤ 0,70 Baik
0,20 < 𝐷 ≤ 0,40 Cukup
0,00 < 𝐷 ≤ 0,20 Buruk
𝐷 ≤ 0,00 Sangat Buruk
Hasil rekapitulasi uji daya pembeda instrumen tes kemampuan berpikir kritis
matematis siswa dapat dilihat pada Tabel 3.10.
Tabel 3.10 Hasil Rekapitulasi Uji Daya Pembeda Instrumen
Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
No Soal Hasil Daya Beda Keterangan
1 0,219 Cukup
2 0,656 Baik
3a 0,281 Cukup
3b 0,594 Baik
3c 0,438 Baik
4 0,344 Cukup
5 0,438 Baik
6 0,375 Cukup
7 0,250 Cukup
4. Taraf Kesukaran
Uji taraf kesukaran bertujuan untuk mengetahui kualitas butir soal tersebut
apakah sulit, sedang ataupun mudah. Taraf kesukaran bisa dilihat dari
presentase berapa banyak siswa yang dapat menjawab soal tersebut. Semakin
banyak siswa yang menjawab, maka soal tersebut dikatakan mudah. Rumus
yang digunakan untuk menghitung indeks kesukaran yaitu:11
𝐼𝐾 =𝐵
𝐽𝑆
Keterangan:
𝐼𝐾 = Indeks kesukaran soal yang dicari
11 Ali Hamzah, Evaluasi Pembelajaran Matematika, op.cit, h. 244.
44
𝐵 = Jumlah jawaban yang benar
𝐽𝑆 = Jumlah semua lembar jawaban
Setelah menemukan 𝐼𝐾 gunakan tabel berikut untuk menginterpretasikan
tingkat kesukaran tersebut:12
Tabel 3.11 Kriteria Indeks Kesukaran Instrumen
𝑰𝑲 Interpretasi Indeks Kesukaran
𝐼𝐾 = 0,00 Terlalu sukar
0,00 < 𝐼𝐾 ≤ 0,30 Sukar
0,30 < 𝐼𝐾 ≤ 0,70 Sedang
0,70 < 𝐼𝐾 < 1,00 Mudah
𝐼𝐾 ≤ 1,00 Terlalu mudah
Hasil rekapitulasi uji taraf kesukaran instrumen tes kemampuan berpikir kritis
matematis siswa dapat dilihat pada Tabel 3.12.
Tabel 3.12 Hasil Rekapitulasi Uji Taraf Kesukaran Instrumen
Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
No Soal Indeks Kesukaran Keterangan
1 0,250 Sukar
2 0,164 Sukar
3a 0,141 Sukar
3b 0,234 Sukar
3c 0,109 Sukar
4 0,492 Sedang
5 0,445 Sedang
6 0,164 Sukar
7 0,102 Sukar
12 Karunia Eka Lestari dan Mukhammad Ridwan Yudhanegara, op. cit., hal. 224.
45
Tabel 3.13 Hasil Rekapitulasi Uji Coba Instrumen Tes
Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
No
Soal Validitas Reiabilitas
Taraf
Kesukaran
Daya
Pembeda Keterangan
1 Valid
Tinggi
Sukar Cukup Digunakan
2 Valid Sukar Baik Digunakan
3a Valid Sukar Cukup Digunakan
3b Valid Sukar Baik Digunakan
3c Valid Sukar Baik Digunakan
4 Valid Sedang Cukup Digunakan
5 Valid Sedang Baik Digunakan
6 Valid Sukar Cukup Digunakan
7 Valid Sukar Cukup Digunakan
G. Teknik Analisis Data
Data yang telah terkumpul kemudian diolah dan dianalisis. Pengolahan dan
analisis statistik inferensial dimaksudkan untuk membuat suatu generalisasi
supaya data sampel dapat diberlakukan pada populasi.13 Analisis inferensial
meliputi uji statistik yang hasilnya akan dibandingkan antara kelas eksperimen
dan kelas kontrol. Peneliti melakukan analisis dengan melihat pengaruh teknik
pembelajaran Probing Question dan PAM terhadap kemampuan berpikir kritis
matematis siswa. Data yang diperoleh untuk menentukan pengelompokkan PAM
adalah tes awal kemampuan dengan materi yang telah dipelajari oleh siswa
sebelumnya, sedangkan data yang diperoleh untuk kemampuan berpikir kritis
matematis siswa aadalah hasil post-test pada materi pola bilangan. Adapun kriteria
untuk pengelompokkan PAM yang berdasarkan skor rata-rata (��) dan simpangan
baku (SB) sebagai berikut:14
Tabel 3.14 Kriteria Pengelompokan Pengetahuan Awal Matematika
Nilai PAM Kategori PAM
PAM ≥ �� + SD Tinggi
�� − SB ≤ PAM < �� + SD Sedang
PAM < �� − SD Rendah
13 Ibid., h. 242. 14 Viviana Muplihah, “Pengaruh Penerapan Model Pembelajaran Problem Solving
Terhadap Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis”, Seminar Nasional Matematika
dan Pendidikan Matematika UNY 2016, hal. 175.
46
Tabel 3.15 Kriteria Pengelompokan PAM
Kriteria Interpretasi
PAM ≥ 17,87 + 9,82 Tinggi
17,87 − 9,82 ≤ PAM < 17,87 + 9,82 Sedang
PAM < 17,87 − 9,82 Rendah
Teknik analisis data pada penelitian ini menggunakan perangkat lunak
SPSS. Analisis inferensial dapat dilakukan dengan melakukan uji prasyarat
terlebih dahulu yaitu uji normalitas dan uji homogenitas. Setelah melakukan
kedua uji tersebut data yang diperoleh kemudian dilakukan pengujian hipotesis.
Uji prasyarat yang dilakukan sebelum melakukan pengujian hipotesis sebagai
berikut:
1. Uji normalitas
Uji normalitas merupakan salah satu uji prasyarat untuk mengetahui
apakah data tersebut berdistribusi normal atau tidak.15 Berikut langkah-langkah
uji normalitas dengan Saphiro-Wilk menggunakan perangkat lunak SPSS
dengan rumusan hipotesis sebagai berkut:16
𝐻𝑜: Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
𝐻1: Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
Taraf signifikansi yang digunakan adalah 5% untuk menentukan hipotesis
yang diterima. Apabila nilai Sig. > 0,05 maka 𝐻0 diterima yaitu sampel
berasal dari populasi berdistribusi normal dan apabila nilai Sig. ≤ 0,05 maka
𝐻0 ditolak yaitu sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.
2. Uji Homogenitas
Uji homogenitas dilakukan setelah uji normalitas. Uji homogenitas
merupakan salah satu uji prasyarat analisis data statistik yang dilakukan untuk
mengetahui variansi data dari sampel yang dianalisis homogen atau tidak. Uji
15 Karunia Eka Lestari dan Mukhammad Ridwan Yudhanegara, op. cit., hal. 243. 16 Kadir, Statistika Terapan, (Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2015), h. 156-157.
47
homogenitas pada penelitian ini menggunakan perangkat lunak SPSS dengan
rumusan hipotesis sebagai berikut.17
𝐻𝑜: 𝜎12 = 𝜎2
2 (varians kedua data adalah sama atau homogen)
𝐻1: 𝜎12 ≠ 𝜎2
2 (varians kedua data adalah tidak sama atau tidak homogen)
Taraf signifikansi yang digunakan adalah 5% untuk menentukan hipotesis
yang diterima. Apabila nilai Sig.> 0,05 maka 𝐻0 diterima yaitu sampel
berasal dari populasi berdistribusi homogen dan apabila nilai Sig. ≤ 0,05
maka 𝐻0 ditolak yaitu sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak
homogen.
3. Uji hipotesis
Uji hipotesis dalam penelitian ini dilakukan tiga uji.
a. Uji-t`
Setelah melaukan uji prasyarat dan hasilnya data berdistribusi normal dan
memiliki varians berbeda atau tidak homogen, maka analisis pertama yang
dilakukan adalah dengan uji-t`.
Langkah-langkah pengujian hipotesis adalah sebagai berikut.18
t` = 𝑌1 −𝑌2
√𝑆12
𝑛1+
𝑆22
𝑛2
Dimana:
𝑆12 = Varians kelompok ke-1, 𝑆2
2 = Varians kelompok ke-2
𝑛1 = ukuran sampel kelompok ke-1, 𝑛2 = ukuran sampel kelompok ke-2
𝑡1 = 𝑡(𝛼,𝑛1−1) dan 𝑡1 = 𝑡(𝛼,𝑛2−1)
𝑌1 = rata-rata kelompok ke-1, 𝑌2 = rata-rata kelompok ke-2
b. ANOVA 2 Jalur
Setelah melakukan uji prasyarat analisis, data penelitian ini berdistribusi
normal dan homogen maka diuji dengan Analisis Varians-2 Jalan (Two
Way Analysis of Variance).
17 Ibid., h. 167-168. 18 Ibid., h. 306.
48
Tabel 3.16 Struktur Data Penelitian
PAM (A) Teknik Pembelajaran (B)
Teknik Probing Question (B1) Bertanya (B2)
Tinggi (A1) Kemampuan berpikir kritis
(A1B1)
Kemampuan berpikir
kritis (A1B2)
Sedang (A2) Kemampuan berpikir kritis
(A2B1)
Kemampuan berpikir
kritis (A2B2)
Rendah (A3) Kemampuan berpikir kritis
(A3B1)
Kemampuan berpikir
kritis (A3B2)
Keterangan:
A1B1 = Kemampuan berpikir kritis matematis siswa ditinjau dari PAM
yang tinggi dengan pembelajaran teknik Probing Question
A2B1 = Kemampuan berpikir kritis matematis siswa ditinjau dari PAM
yang sedang dengan pembelajaran teknik Probing Question
A3B1 = Kemampuan berpikir kritis matematis siswa ditinjau dari PAM
yang rendah dengan pembelajaran teknik Probing Question
A1B2 = Kemampuan berpikir kritis matematis siswa ditinjau dari PAM
yang tinggi dengan teknik bertanya
A2B2 = Kemampuan berpikir kritis matematis siswa ditinjau dari PAM
yang sedang dengan teknik bertanya
A3B2 = Kemampuan berpikir kritis matematis siswa ditinjau dari PAM
yang rendah dengan teknik bertanya
Pada penelitian ini, ANOVA-2 jalur menggunakan perangkat lunak
SPSS. Adapun kriteria untuk menentukan hipotesis yang akan dipilih,
mengacu pada nilai signifikasi dengan ketentuan jika signifikansi > 0,05
maka H0 diterima, jika signifikansi ≤ 0,05 maka H0 ditolak.
c. Uji-t
Setelah melaukan uji prasyarat dan hasilnya data berdistribusi normal dan
memiliki varians homogen, maka analisis ketiga yang dilakukan adalah
49
dengan uji-t. Langkah-langkah pengujian hipotesis adalah sebagai
berikut.19
a. Merumuskan hipotesis
b. Menghitung harga “t” observasi ditulis “t0 atau thitung” dengan rumus
𝑡0 =𝑌1 −𝑌2
𝑆𝑒, dimana
𝑆𝑒 = √(𝑛1+𝑛2)(∑ 𝑦1
2+∑ 𝑦22)
(𝑛1)(𝑛2)(𝑛1+𝑛2−2)
∑ 𝑦12 = ∑ 𝑌1
2 −(∑ 𝑌1)2
𝑛1 dan ∑ 𝑦2
2 = ∑ 𝑌22 −
(∑ 𝑌2)2
𝑛2
c. Menentukan harga “ttabel” berdasarkan derajat bebas (db), yaitu db =
𝑛1 + 𝑛2 − 2 (𝑛1 dan 𝑛2 jumlah data kelompok 1 dan 2)
d. Membandingkan harga t0 dan ttabel dengan 2 kriteria:
Jika t0 ≤ ttabel maka hipotesis nihil (H0) diterima
Jika t0 > ttabel maka hipotesis nihil (H0) ditolak
d. Uji Mann-Whitney
Jika ukuran sampel lebih besar dari 20, maka distribusi sampling U
menurut Mann dan Whitney (1974), akan mendekati distribusi normal
dengan rata-rata dan standar error. Langkah-langkah dalam pengujian
mann-whitney sebagai berikut:20
𝜇𝑈 = 𝑛1𝑛2
2 dan 𝜎𝑈 = √
𝑛1𝑛2(𝑛1+𝑛2)+1
12
Sehingga variabel normal standarnya dirumuskan:
Z = 𝑈−𝜇𝑈
𝜎𝑈 (adalah transformasi ke uji-Z)
Semua uji hipotesis dilakukan dengan menggunakan SPSS versi 23.
19 Ibid., h. 296. 20 Ibid., h. 491
50
H. Hipotesis Statistika
Hipotesis statistika yang diajukan dalam penelitian ini sebagai berikut:
a. Masalah 1
Kolom (Model Pembelajaran)
H0: 𝛼1 = 𝛼2 = 0
H1: 𝛼1 ≠ 𝛼2
b. Masalah 2
Kolom (tingkat PAM)
H0: 𝛽1 = 𝛽2 = 𝛽1 = 0
H1: setidaknya ada satu 𝛽𝑗 ≠ 0
c. Masalah 3
Interaksi antara kolom dan baris (teknik pembelajaran dan PAM)
H0: (𝛼𝛽)𝑖𝑗 = 0; 𝑖 = 1,2 & 𝑗 = 1,2,3
H1: setidaknya ada satu (𝛼𝛽)𝑖𝑗 ≠ 0
Keterangan:
𝛼1= Pengaruh pembelajaran teknik pembelajaran probing question terhadap
kemampuan berpikir kritis matematis
𝛼1= Pengaruh pembelajaran konvensional terhadap kemampuan berpikir kritis
matematis
𝛽1 = Pengaruh PAM rendah terhadap kemampuan berpikir kritis matematis
𝛽2 = Pengaruh PAM sedang terhadap kemampuan berpikir kritis matematis
𝛽3 = Pengaruh PAM tinggi terhadap kemampuan berpikir kritis matematis
(𝛼𝛽)𝑖𝑗 = Pengaruh interaksi antara teknik pembelajaran dan PAM terhadap
kemampuan berpikir kritis matematis
51
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data
Data ini adalah untuk mengkaji pengaruh pembelajaran dengan teknik
probing question dan Pengetahuan Awal Matematika (PAM) terhadap
kemampuan berpikir kritis matematis siswa. Siswa dari kelas probing question
dan kelas konvensional dikelompokkan menjadi 3 tingkat Pengetahuan Awal
Matematika siswa. Pengelompokkan ini berdasarkan hasil tes yang diberikan
peneliti sebelum penelitian dilaksanakan. Tes yang diberikan untuk
pengelompokkan nilai Pengetahuan Awal Matematika (PAM) merupakan tes yang
diambil dari soal-soal UN dengan materi yang telah diajarkan pada kelas VII,
yaitu materi pecahan, bilangan bulat, satuan panjang, perbandingan, himpunan,
aljabar, SPL, aritmatika sosial, segitiga dan segi empat. Hasil yang diperoleh dari
tes tersebut menjadi penentu pengelompokkan Pengetahuan Awal Matematika
(PAM) setiap siswa.
Data yang diambil dalam penelitian ini yaitu data tes Pengetahuan Awal
Matematika (PAM) dan data tes kemampuan berpikir kritis siswa yang akan
dianalisis dengan uji statistik deskripsi, uji normalitas, uji homogenitas, uji t, uji
t`, uji mann-whitney dan uji Anova 2 jalur. Penelitian ini dilakukan sebanyak 8
kali pertemuan pada masing-masing kelas, yang terdiri 1 kali pertemuan untuk tes
PAM, 6 kali pertemuan untuk materi dan 1 kali pertemuan untuk post-test yang
berisi tes kemampuan berpikir kritis matematis. Instrumen tes tersebut telah diuji
coba pada salah satu kelas di SMPN 14 Kota Tangerang Selatan dan telah
dilakukan uji validitas, reliabilitas, daya pembeda dan tingkat kesukaran. Sebaran
sampel berdasarkan kategori PAM dapat dilihat pada Tabel 4.1 berikut.
52
Tabel 4.1 Sebaran Sampel Berdasarkan Kategori PAM dan Pembelajaran
PAM Pembelajaran
Teknik Probing Question Kelas Konvensional
Tinggi 8 6
Sedang 21 23
Rendah 5 5
Jumlah 34 34
1. Kemampuan Berpikir Matematis Siswa Secara Keseluruhan
Kemampuan berpikir kritis matematis siswa secara keseluruhan dapat
dilihat pada Tabel 4.2 berikut.
Tabel 4.2 Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Secara Keseluruhan
Statistik Pembelajaran Teknik Probing
Question
Pembelajaran Konvensional
𝑋 max 83 64
𝑋 min 22 14
�� 52,21 37,17
𝑠 17,42 12,90
𝑛 34 34
Berdasarkan Tabel 4.2 terlihat bahwa nilai rata-rata kemampuan berpikir
kritis matematis siswa dengan pembelajaran teknik probing question yaitu
52,21 yang berarti lebih tinggi daripada nilai rata-rata siswa yang memperoleh
pembelajaran konvensional yaitu 37,17. Dari nilai standar deviasi siswa
probing question 17,42 sedangkan dibanding dengan siswa konvensional yaitu
12,90. Dari data standar deviasi terlihat keanekaragaman jawaban siswa
terdapat pada kelas yang mendapatkan pembelajaran probing question. Selisih
nilai rata-rata kemampuan berpikir kritis secara keseluruhan adalah 15,04.
Perolehan nilai terbesar yaitu 83 terdapat di kelas yang menggunakan
pembelajaran teknik probing question dan terendah 14 terdapat pada siswa
yang memperoleh pembelajaran konvensional. Nilai tertinggi pada kelas yang
mendapatkan pembelajaran konvensional adalah 64 dan nilai terendah pada
kelas teknik probing question adalah 22. Kemampuan berpikir matematis siswa
secara keseluruhan dapat dilihat pada Gambar 4.1 berikut.
53
Gambar 4.1 Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Secara Keseluruhan
Dari diagram batang di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir
kritis matematis siswa pada kelas yang memperoleh pembelajaran teknik
probing question lebih tinggi daripada kelas yang memperoleh pembelajaran
konvensional. Hal ini menunjukkan bahwa hasil kemampuan berpikir kritis
matematis siswa dengan pembelajaran teknik probing question lebih baik
daripada siswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional.
2. Kemampuan Berpikir Matematis Siswa Berdasarkan PAM
Kemampuan berpikir kritis matematis siswa berdasarkan kategori PAM
yang mendapatkan pembelajaran teknik probing question lebih tinggi daripada
siswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional. Hal ini dapat dilihat pada
Tabel 4.3.
Tabel 4.3 Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Berdasarkan PAM
PAM Kelas teknik Probing Question Kelas Konvensional
�� 𝑠 𝑛 �� 𝑠 𝑛
Tinggi 74,63 7,78 8 52,33 12,87 6
Sedang 48,52 12,18 21 36,95 8,94 22
Rendah 31,6 8,08 5 21,2 6,46 5
KS 52,21 17,42 34 37,17 12,90 34
0
10
20
30
40
50
60
Kelas ProbingQuestion
Kelas Konvensional
Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
Nilai Rata-rataKemampuanBerpikir KritisMatematis
54
Berdasarkan Tabel 4.3 terlihat bahwa kemampuan berpikir kritis
matematis siswa dengan PAM tinggi pada kelas yang memperoleh
pembelajaran teknik probing question memiliki rata-rata 74,63 dengan
simpangan baku 7,78 dan siswa dengan PAM tinggi pada kelas konvensional
memiliki rata-rata 52,33 dengan simpangan baku 12,87. Selisih rata-rata dari
kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada PAM tinggi 22,3. Dari data
tersebut, didapatkan bahwa keragaman jawaban siswa pada PAM tinggi
terletak pada siswa pembelajaran konvensional. Dari Tabel 4.3 tersebut
menunjukkan bahwa siswa dengan PAM tinggi pada kelas yang memperoleh
pembelajaran teknik probing question memiliki rata-rata lebih tinggi daripada
kelas konvensional, walaupun keragaman jawaban siswa terdapat di siswa yang
mendapatkan pembelajaran konvensional. Hal ini dikarenakan siswa dengan
pembelajaran teknik probing question pada PAM tinggi hampir memiliki
jawaban yang seragam.
Dapat dilihat pada Tabel 4.3 rata-rata kelas PAM sedang yang
memperoleh pembelajaran teknik probing question yaitu 48,52 dengan
simpangan baku 12,18 yang berarti lebih tinggi daripada kelas yang
memperoleh pembelajaran konvensional dengan rata-rata 36,95 dan simpangan
baku 8,94. Selisih rata-rata dari kemampuan berpkir kritis matematis siswa
pada PAM sedang 11,57. Dari data tersebut, keragaman jawaban siswa pada
PAM sedang terletak pada siswa pembelajaran teknik probing question. Hal ini
menunjukkan pembelajaran dengan teknik probing question memiliki
kontribusi yang lebih besar daripada kelas yang memperoleh pembelajaran
konvensional.
Pada Tabel 4.3, rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis dari kedua
kelas PAM rendah tersebut yaitu kelas yang memperoleh pembelajaran teknik
probing question dan kelas yang memperoleh pembelajaran konvensional
berturut-turut 31,6 dengan simpangan baku 8,08 dan 21,2 dengan simpangan
baku 6,46. Selisih rata-rata dari kemampuan berpikir kritis matematis siswa
pada PAM rendah 10,4. Dari data tersebut, keragaman jawaban siswa pada
PAM rendah terletak pada siswa pembelajaran teknik probing question. Hal ini
55
menunjukkan pada PAM kategori rendah, pembelajaran dengan probing
question mendapatkan hasil yang lebih tinggi daripada pembelajaran
konvensional.
Kemampuan berpikir kritis matematis siswa berdasarkan kategori PAM
mendapatkan kesimpulan bahwa baik PAM kategori tinggi, sedang maupun
rendah mendapatkan nilai yang lebih tinggi terdapat pada kelas yang
memperoleh pembelajaran teknik probing question. Dari simpangan baku,
keragaman jawaban siswa pada PAM sedang dan rendah terdapat pada siswa
yang mendapatkan pembelajaran teknik probing question, sedangkan
keragaman jawaban siswa pada PAM tinggi terdapat pada kelas konvensional
dikarenakan jawaban yang siswa pada pembelajaran ini berbeda-beda. Siswa
yang mendapatkan pembelajaran teknik probing question menjawab hampir
seragam dan hal ini menyebabkan simpangan baku siswa pada pembelajaran
teknik probing question lebih rendah daripada siswa yang mendapatkan
pembelajaran konvensional. Dari penjabaran di atas menunjukkan bahwa
kategori PAM mempengaruhi kemampuan berpikir kritis matematis siswa.
Berikut rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis siswa disajikan dalam
bentuk diagram batang.
Gambar 4.2 Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
Berdasarkan Tingkatan PAM
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Kelas PembelajaranTeknik Probing
Question
Kelas Konvensional
Nilai Rata-rata PAMTinggi
Nilai Rata-rata PAMSedang
Nilai Rata-rata PAMRendah
56
3. Kemampuan Berpikir Matematis Siswa Per-indikator Secara
Keseluruhan
Ditinjau berdasarkan indikator kemampuan berpikir kritis matematis yang
peneliti gunakan, perbandingan skor rata-rata kemampuan berpikir kritis
matematis siswa yang memperoleh pembelajaran teknik probing question dan
siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional disajikan pada Tabel 4.4
berikut.
Tabel 4.4 Rata-rata Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
Berdasarkan Indikator
Indikator KBKM Pembelajaran teknik
Probing Question
Kelas Konvensional
Menganalisis argumen 54,17 32,60
Menyimpulkan 38,24 20,96
Membangun
keterampilan dasar
84,93 80,00
Membuat penjelasan
lebih lanjut
30,52 17,65
Berdasarkan Tabel 4.4, terlihat bahwa skor rata-rata per-indikator kelas
yang memperoleh pembelajaran teknik probing question mendapatkan skor
yang lebih unggul dibandingkan kelas yang memperoleh pembelajaran
konvensional. Pada indikator menganalisis argumen pada kelas yang
memperoleh pembelajaran teknik probing question lebih tinggi yaitu 54,17
dibandingkan kelas yang memperoleh pembelajaran konvensional yaitu 32,60
dengan selisih 21,57. Pada indikator menyimpulkan pada kelas yang
memperoleh pembelajaran teknik probing question mendapatkan hasil yang
lebih tinggi yaitu 38,24 daripada kelas yang memperoleh pembelajaran
konvensional yaitu 20,96 dengan selisih 17,28.
Pada indikator membangun keterampilan dasar baik kelas yang
memperoleh pembelajaran teknik probing question maupun pembelajaran
konvensional mendapatkan hasil yang tidak jauh berbeda dengan selisih 4,93.
Kelas dengan pembelajaran teknik probing question tetap lebih unggul dengan
skor 84,93 sementara kelas dengan pembelajaran konvensional skor pada
57
indikator ini 80,00. Terakhir, pada indikator membuat penjelasan lebih lanjut
memiliki skor terendah dari kedua pembelajaran. Pada pembelajaran yang
memperoleh teknik probing question skornya 30,52 sedangkan pada kelas yang
memperoleh pembelajaran konvensional 17,65.
Dari Tabel 4.4 dapat dilihat bahwa indikator kemampuan berpikir kritis
matematis siswa yang paling baik terdapat pada indikator membangun
keterampilan dasar. Pada indikator ini, baik pembelajaran teknik probing
question maupun pembelajaran konvensional mendapatkan hasil yang tidak
jauh berbeda atau sama-sama mendapatkan hasil yang baik. Hal ini
dikarenakan pada teknik probing question dan pembelajaran konvensional
merupakan pembelajaran yang sama-sama bertanya sehingga pada indikator
membangun keterampilan dasar ini baik siswa yang memperoleh pembelajaran
teknik probing question maupun konvensional mendapatkan hasil yang baik.
Rata-rata kemampuan berpikir kritis siswa yang paling tinggi setelah indikator
membangun keterampilan dasar yaitu ada pada indikator menganalisis
argumen. Selanjutnya, rata-rata kemampuan berpikir kritis siswa dengan dua
indikator terbawah terdapat pada indikator menyimpulkan dan membuat
penjelasan lebih lanjut. Kemampuan berpikir kritis matematis pada indikator
menganalisis argumen, menyimpulkan dan membuat penjelasan lebih lanjut
jika dilihat dari nilai ketuntasan masih sangat jauh, berbeda dengan indikator
membangun keterampilan dasar, walaupun pada ketiga indikator tersebut skor
rata-rata tertinggi terdapat pada siswa yang mendapatkan pembelajaran teknik
probing question. Hal ini kemungkinan karena pembelajaran teknik probing
question hanya dilakukan dalam 6x pertemuan saja sehingga belum
mendapatkan hasil yang maksimal.
Secara visual, skor rata-rata siswa berdasarkan indikator kemampuan
berpikir kritis pada kelas yang memperoleh pembelajaran teknik probing
question dan kelas konvensional disajikan dalam diagram batang berikut.
58
Gambar 4.3 Diagram Batang Rata-Rata Skor Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
Dari diagram batang pada Gambar 4.3 menunjukkan bahwa secara
keseluruhan rata-rata pencapaian pada setiap indikator kelas yang memperoleh
pembelajaran teknik probing question lebih tinggi dibandingkan dengan
pembelajaran konvensional. Selisih yang paling besar dari indikator
kemampuan berpikir kritis matematis terdapat pada indikator menganalisis
argumen, menyimpulkan dan membuat penjelasan lebih lanjut.
B. Analisis Data
Analisis yang dilakukan adalah dengan uji mann-whitney, uji t, uji t` dan
ANOVA 2 jalur untuk mengetahui kesamaan rata-rata antar kedua kelas,
menganalisis pengaruh pembelajaran teknik probing question terhadap
kemampuan berpikir matematis siswa, untuk menganalisis pengaruh kategori
PAM terhadap kemampuan berpikir matematis siswa, dan untuk menganalisis
pengaruh interaksi antara pembelajaran teknik pembelajaran dan PAM
terhadap kemampuan berpikir matematis siswa. Data yang dianalisis adalah
hasil post-test kemampuan berpikir matematis siswa yang memperoleh
pembelajaran teknik probing question dan siswa yang memperoleh
pembelajaran konvensional.
0102030405060708090
Kelas Probing Question
Kelas Konvensional
59
1. Tes Pengetahuan Awal Matematika Siswa
Tabel 4.5 Hasil Pengujian Uji Normalitas berdasarkan PAM
Pembelajaran Shapiro Wilk
Statistika Df Sig. Interpretasi
Teknik Probing Question 0,943 34 0,074 Berdistribusi normal
Konvensional 0,901 34 0,004 Berdistribusi tidak
normal
Pada Tabel 4.2 terdapat nilai sig pembelajaran teknik probing question
0,074 yaitu lebih besar dari 0,05 menunjukkan bahwa data tersebut
berdistribusi normal, sedangkan nilai sig pada pembelajaran konvensional
0,004 atau kurang dari 0,05 menunjukkan data tersebut tidak berdistribusi
normal. Maka, digunakan uji mann-whitney.
Tabel 4.6 Hasil Pengujian Uji Homogenitas Varians
Levene Statistic df 1 df 2 Sig. Interpretasi
1,087 1 66 0,363 Homogen
Pada Tabel 4.4 hasil uji homogenitas pada taraf signifikansi α = 0,05
menunjukkan bahwa data skor hasil PAM siswa pembelajaran teknik probing
question dan pembelajaran konvensional adalah homogen. Hal ini diketahui
berdasarkan nilai signifikansi dari hasil pengujian homogenitas 0,363 lebih
besar dari taraf signifikansi α = 0,05.
Tabel 4.7 Uji Kesamaan Dua Rerata PAM
Z Sig. H0 Interpretasi
544 0,695 Diterima Tidak ada perbedaan parameter rata-rata populasi
H0 = Tidak terdapat perbedaan rata-rata nilai PAM siswa
H1 = Terdapat perbedaan rata-rata nilai PAM siswa
Pada Tabel 4.4 didapat hasil sig 0,695/2 = 0,347 < 0,05, atau H0 diterima.
Maka, pengetahuan awal matematika siswa pembelajaran teknik probing
question sama dengan siswa pembelajaran konvensional.
60
2. Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Secara Keseluruhan
a. Uji Normalitas
Uji normalitas adalah uji prasyarat yang bertujuan untuk
mengetahui apakah data termasuk distribusi normal atau tidak. Uji
normalitas yang digunakan pada penelitian ini adalah uji ShapiroWilk
yang ada pada perangkat lunak SPSS. Hasil perhitungan uji normalitas
yang diperoleh pada penelitian ini disajikan pada Tabel 4.8 berikut.
Tabel 4.2 Hasil Uji Normalitas
Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa dan Pembelajaran
Pembelajaran Shapiro Wilk
Statistika df Sig. Interpretasi
Teknik Probing
Question
0,944 34 0,081 Berdistribusi normal
Konvensional 0,988 34 0,407 Berdistribusi normal
Berdasarkan Tabel 4.8, hasil uji normalitas dengan Shapiro-Wilk
pada taraf signifikansi α = 0,05 menunjukkan bahwa data skor hasil tes
kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelas probing question
maupun pembelajaran konvensional konvensional normal. Ini terlihat dari
nilai signifikansi pembelajaran teknik probing question sebesar 0,81 dan
nilai signifikansi pembelajaran konvensional sebesar 0,407 dimana nilai
keduanya lebih besar daripada signifikansi α = 0,05.
b. Uji Homogenitas
Uji prasyarat kedua adalah uji homogenitas varians data. Uji
homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data sampel berasal dari
populasi homogen (varians sama) atau heterogen (varians berbeda). Hasil
perhitungan uji homogenitas menggunakan perangkat lunak SPSS
disajikan pada tabel berikut.
61
Tabel 4.3 Hasil Uji Homogenitas
Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
Levene Statistic df 1 df 2 Sig. Interpretasi
4,107 1 66 0,047 Tidak Homogen
Berdasarkan Tabel 4.9 hasil uji homogenitas pada taraf signifikansi
α = 0,05 menunjukkan bahwa data skor hasil tes kemampuan berpikir
kritis matematis siswa pembelajaran teknik probing question dan
pembelajaran konvensional adalah tidak homogen. Hal ini diketahui
berdasarkan nilai signifikansi dari hasil pengujian homogenitas 0,047 lebih
kecil dari taraf signifikansi α = 0,05.
c. Uji Hipotesis
Setelah dilakukan uji prasyarat analisis yang menghasilkan bahwa
data kelas teknik probing question dengan kelas konvensional berdistribusi
normal dan tidak homogen, maka uji hipotesis yang dilakukan
menggunakan uji t` yaitu uji perbedaan dua rata-rata untuk sampel tak
homogen. Berikut disajikan hasil uji hipotesis mengenai pengaruh
pembelajaran teknik probing question terhadap kemampuan berpikir kritis
matematis siswa.
Tabel 4.4 Hasil Uji Perbedaan Dua Rerata
Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Berdasarkan Pembelajaran
Skor Statistik KBKM
t` Df Sig. (2-
tailed)
H0 Interpretasi
3,989 60,499 0,000 Ditolak Terdapat perbedaan
H0 = Tidak terdapat perbedaan signifikan KBKM antara siswa yang
mendapatkan pembelajaran teknik probing question dengan siswa
yang mendapatkan pembelajaran konvensional
H1 = Terdapat perbedaan signifikan KBKM antara siswa yang mendapatkan
pembelajaran teknik probing question dengan siswa yang
mendapatkan pembelajaran konvensional
62
Pada Tabel 4.10 didapat hasil sig 0,000/2 = 0,000 < 0,05, atau H0
ditolak. Maka, kemampuan berpikir kritis matematis siswa dengan
diberikan pembelajaran teknik probing question lebih tinggi daripada
siswa yang diberi pembelajaran konvensional.
3. Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Berdasarkan PAM
a. Uji Normalitas
Uji normalitas adalah uji prasyarat yang bertujuan untuk
mengetahui apakah data termasuk distribusi normal atau tidak. Uji
normalitas yang digunakan pada penelitian ini adalah uji ShapiroWilk
yang ada pada perangkat lunak SPSS. Hasil perhitungan uji normalitas
yang diperoleh pada penelitian ini disajikan pada Tabel 4.11 berikut.
Tabel 4.5 Hasil Uji Normalitas
Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa
Berdasarkan Kategori PAM
Kategori Pembelajaran N Shapiro
Wilk
Sig. H0 Interpre
-tasi
PAM Tinggi Teknik Probing
Question
8 0,869 0,148 diterima
Ber
dis
trib
usi
No
rmal
Konvensional 6 0,897 0,356 diterima
Sedang Teknik Probing
Question
21 0,942 0,242 diterima
Konvensional 23 0,955 0,372 Diterima
Rendah Teknik Probing
Question
5 0,959 0,803 Diterima
Konvensional 5 0,938 0,649 Diterima
Berdasarkan Tabel 4.11, hasil uji normalitas dengan Shapiro-Wilk
pada taraf signifikansi α = 0,05 menunjukkan bahwa data skor hasil tes
kemampuan berpikir kritis matematis siswa dengan kategori PAM tinggi,
PAM sedang dan PAM rendah berdistribusi normal. Ini terlihat dari nilai
signifikansi siswa dengan kategori PAM tinggi pada pembelajaran teknik
probing question 0,148 dan pembelajaran konvensional 0,356. Nilai
signifikansi siswa dengan kategori PAM sedang pada pembelajaran teknik
probing question sebesar 0,242 dan pembelajaran konvensional 0,372.
63
Terakhir, nilai signifikansi siswa dengan kategori PAM rendah pada
pembelajaran teknik probing question sebesar 0,803 dan pembelajaran
konvensional 0,649 dimana nilai ketiganya lebih besar daripada
signifikansi α = 0,05.
b. Uji Homogenitas
Uji prasyarat kedua adalah uji homogenitas varians data. Uji
homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data sampel berasal dari
populasi homogen (varians sama) atau heterogen (varians berbeda). Hasil
perhitungan uji homogenitas menggunakan perangkat lunak SPSS
disajikan pada tabel berikut.
Tabel 4.6 Hasil Uji Homogenitas
Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Berdasarkan PAM
Kategori PAM n Statistic
Leave
Sig. H0 Interpretasi
Tinggi 14 1,882 0,195 Diterima Homogen
Sedang 44 0,625 0,434 Diterima
Rendah 10 0,107 0,752 Diterima
Berdasarkan Tabel 4.12, hasil uji normalitas dengan Leave pada
taraf signifikansi α = 0,05 menunjukkan bahwa data skor hasil tes
kemampuan berpikir kritis matematis siswa dengan kategori PAM tinggi,
PAM sedang dan PAM rendah homogen. Ini terlihat dari nilai signifikansi
siswa dengan kategori PAM tinggi sebesar 0,195, kategori PAM sedang
sebesar 0,434 dan nilai signifikansi pada kategori PAM rendah pada
sebesar 0,752 dimana nilai ketiganya lebih besar daripada signifikansi α =
0,05.
c. Uji Hipotesis
Setelah dilakukan uji prasyarat analisis yang menghasilkan bahwa
data PAM pembelajaran teknik probing question dengan pembelajaran
64
konvensional berdistribusi normal dan homogen, maka uji hipotesis yang
dilakukan menggunakan uji t yaitu uji perbedaan dua rata-rata. Berikut
disajikan hasil uji hipotesis mengenai pengaruh PAM terhadap
kemampuan berpikir kritis matematis siswa.
Tabel 4.7 Hasil Uji Perbedaan Rerata
Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Berdasarkan PAM
Kategori Pembelajaran N T Sig. (2-
tailed) H0
Interpreta
si
PAM
Tinggi
Teknik Probing
Question 8 4,039
0,002 Ditolak
Ada
perbedaan
parameter
rata-rata
populasi
Konvensional 6
Sedang
Teknik Probing
Question 21
3,613 0,001 Ditolak
Konvensional 23
Rendah
Teknik Probing
Question 5
2,248 0,055 Ditolak
Konvensional 5
H0 = Tidak terdapat perbedaan signifikan KBKM antara siswa PAM tinggi
yang mendapatkan pembelajaran teknik probing question dengan
siswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional
H1 = Terdapat perbedaan signifikan KBKM antara siswa PAM tinggi yang
mendapatkan pembelajaran teknik probing question dengan siswa
yang mendapatkan pembelajaran konvensional
H0 = Tidak terdapat perbedaan signifikan KBKM antara siswa PAM sedang
yang mendapatkan pembelajaran teknik probing question dengan
siswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional
H1 = Terdapat perbedaan signifikan KBKM antara siswa PAM sedang yang
mendapatkan pembelajaran teknik probing question dengan siswa
yang mendapatkan pembelajaran konvensional
H0 = Tidak terdapat perbedaan signifikan KBKM antara siswa PAM rendah
yang mendapatkan pembelajaran teknik probing question dengan
siswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional
65
H1 = Terdapat perbedaan signifikan KBKM antara siswa PAM rendah yang
mendapatkan pembelajaran teknik probing question dengan siswa
yang mendapatkan pembelajaran konvensional
Berdasarkan Tabel 4.13 didapat hasil sig. pada PAM tinggi 0,002/2 =
0,001 < 0,05, atau H0 ditolak. Maka, kemampuan berpikir kritis matematis
siswa dengan diberikan pembelajaran teknik probing question pada kategori
PAM tinggi lebih tinggi daripada siswa kategori PAM tinggi yang diberi
pembelajaran konvensional.
Pada Tabel 4.13 didapat hasil sig. pada PAM sedang 0,001/2 = 0,0005 <
0,05, atau H0 ditolak. Maka, kemampuan berpikir kritis matematis siswa
dengan diberikan pembelajaran teknik probing question pada kategori PAM
sedang lebih tinggi daripada siswa kategori PAM sedang yang diberi
pembelajaran konvensional.
Pada Tabel 4.13 didapat hasil sig. pada PAM rendah 0,055/2 = 0,0275 <
0,05, atau H0 ditolak. Maka, kemampuan berpikir kritis matematis siswa
dengan diberikan pembelajaran teknik probing question pada kategori PAM
rendah lebih tinggi daripada siswa kategori PAM rendah yang diberi
pembelajaran konvensional.
4. Interaksi Antara Kategori PAM dengan Teknik Pembelajaran
Setelah dilakukan uji prasyarat analisis yang menghasilkan bahwa data
PAM pembelajaran teknik probing question dengan pembelajaran
konvensional berdistribusi normal dan homogen, maka uji hipotesis yang
dilakukan untuk mengetahui interaksi antara kategori PAM dengan teknik
pembelajaran menggunakan uji ANOVA 2 jalur. Berikut disajikan hasil uji
hipotesis mengenai pengaruh kategori PAM dan teknik pembelajaran.
66
Tabel 4.8 Hasil Uji ANOVA 2 Jalur
Hasil F Sig. H0 Interpretasi
Teknik Probing
Question
24,215 0,000 Ditolak Terdapat perbedaan rata-rata
PAM 40,408 0,000 ditolak Terdapat perbedaan rata-rata
Teknik*PAM 1,596 0,211 Diterima Tidak terdapat pengaruh
interaksi
H0 = Tidak terdapat perbedaan signifikan KBKM antara siswa yang
mendapatkan pembelajaran teknik probing question dengan siswa yang
mendapatkan pembelajaran konvensional
H1 = Terdapat perbedaan signifikan KBKM antara siswa yang mendapatkan
pembelajaran teknik probing question dengan siswa yang mendapatkan
pembelajaran konvensional
H0 = Tidak terdapat perbedaan signifikan KBKM antara siswa PAM (tinggi,
sedang, rendah) yang mendapatkan pembelajaran teknik probing
question dengan siswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional
H1 = Terdapat perbedaan signifikan KBKM antara siswa PAM (tinggi, sedang,
rendah) yang mendapatkan pembelajaran teknik probing question dengan
siswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional
H0 = Tidak terdapat pengaruh interaksi antara PAM dan teknik pembelajaran
terhadap KBKM siswa
H1 = Terdapat pengaruh interaksi antara PAM dan teknik pembelajaran
terhadap KBKM siswa
Berdasarkan Tabel 4.14 dapat dilihat untuk teknik pembelajaran
memperoleh hasil signifikansi = 0,000 ≤ 0,05 atau H0 ditolak, yang berarti
terdapat pengaruh yang signifikan mengenai penggunaan pembelajaran teknik
probing question terhadap berpikir kritis matematis. Kemudian, apabila dilihat
kembali pada tabel 4.14 untuk pengetahuan awal matematika (PAM) siswa,
memperoleh nilai signifikansi = 0,000 ≤ 0,05 atau H0 ditolak, yang berarti
67
terdapat pengaruh dari kategori PAM siswa secara keseluruhan terhadap
kemampuan berpikir kritis matematis.
Berdasarkan Tabel 4.14 terlihat juga bahwa interaksi teknik pembelajaran
dan PAM memperoleh nilai signifikansi 0,211 > 0,05 atau H0 diterima, yang
berarti tidak terdapat pengaruh interaksi teknik pembelajaran dan PAM
terhadap kemampuan berpikir kritis matematis.
Tabel 4.9 Hasil Uji Post Hoc Scheffe
(I) PAM (J) PAM Sig. H0 Interpretasi
Tinggi Rendah 0,000 ditolak Terdapat Perbedaan rata-rata
kemampuan berpikir kritis
matematis Sedang 0,000 ditolak
Sedang Rendah 0,000 ditolak
Tinggi 0,000 ditolak
Rendah Sedang 0,000 ditolak
Tinggi 0,000 ditolak
Berdasarkan Tabel 4.15, menyajikan nilai signifikansi yang menunjukkan
ada atau tidaknya perbedaan rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis
untuk setiap tingkat PAM pada kedua kelas. Adapun nilai signifikansi antara
kelompok PAM tinggi dan PAM rendah adalah sebesar 0,000 ≤ 0,05 atau H0
ditolak, yang berarti terdapat perbedaan rata-rata kemampuan berpikir kritis
matematis pada kedua kelas antara kelompok PAM tinggi dan PAM rendah.
Kemudian nilai signifikansi antara kelompok PAM tinggi dan PAM sedang
adalah sebesar 0,000 ≤ 0,05 atau H0 ditolak, yang berarti terdapat perbedaan
rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis pada kedua kelas antara
kelompok PAM tinggi dan PAM sedang. Dilihat dari Tabel 4.15, maka dengan
sig 0,000 yang berarti semua kategori PAM terdapat perbedaan rata-rata
kemampuan berpikir kritis matematis.
68
C. Pembahasan Hasil Penelitian
Hasil penelitian mengungkapkan bahwa terdapat pengaruh kemampuan
berpikir kritis matematis yang signifikan antara kelompok siswa yang diajarkan
dengan pembelajaran teknik probing question dan kelompok siswa yang
diajarkan dengan pembelajaran konvensional. Begitupun dengan siswa dengan
kategori PAM rendah, sedang dan tinggi, siswa dengan kategori PAM yang
tinggi memiliki hasil post-test yang lebih tinggi daripada siswa kategori PAM
sedang dan PAM rendah, kemudian siswa dengan kategori PAM sedang
memiliki nilai post-test yang lebih tinggi daripada siswa kategori PAM rendah.
Siswa dengan kategori PAM rendah, sedang dan tinggi yang mendapatkan
pembelajaran teknik probing question juga mendapatkan hasil yang lebih
tinggi dibandingkan siswa dengan kategori PAM rendah, sedang dan tinggi
yang mendapatkan permbelajaran konvensional. Dengan hal tersebut, dapat
dikatakan bahwa terdapat pengaruh kategori PAM siswa terhadap berpikir
kritis matematis siswa. Hal ini diperkuat oleh uji statistik yaitu dengan
ANOVA 2 jalur dengan signifikansi 0,000. Jika dilihat dari perolehan nilai
pada tiap indikator, kelas teknik probing question unggul daripada kelas
konvensional dalam setiap indikator kemampuan berpikir kritis matematis.
1. Analisis Hasil Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
Uraian yang telah peneliti jabarkan pada pembahasan sebelumnya
menunjukkan bahwa perbedaan perlakuan dari sisi pembelajaran yang
diberikan kepada kelas teknik probing question dan kelas konvensional
menyebabkan terjadinya perbedaan kemampuan berpikir kritis matematis
siswa. pada pembelajaran teknik probing question diterapkan pembelajaran
teknik probing question yang di setiap kategori pertanyaan teknik tersebut
membuat kemampuan berpikir kritis matematis berkembang lebih baik
daripada pembelajaran konvensional yang diterapkan pembelajaran
konvensional yaitu teknik bertanya. Hasil rata-rata tes kemampuan berpikir
kritis matematis pada pembelajaran teknik probing question adalah 52,21
sedangkan rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis pada pembelajaran
69
konvensional adalah 37,17. Setelah dilakukan uji hipotesis, diperoleh nilai
signifikan sebesar 0,000. Maka dari itu, dapat dikatakan kemampuan berpikir
kritis matematis kelas teknik probing question lebih tinggi daripada kelas
konvensional. Kemampuan berpikir kritis matematis dalam penelitian ini
terdiri dari empat indikator yaitu menganalisis argumen, menyimpulkan,
membangun keterampilan dasar dan membuat penjelasan lebih lanjut. Di
antara empat indikator, pembelajaran teknik probing question lebih unggul
daripada pembelajaran konvensional. Agar lebih rinci, peneliti memaparkan
kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada setiap indikator dari hasil
post-test siswa kelas teknik probing question dan kelas konvensional. Berikut
adalah pemaparan tentang kemampuan berpikir kritis matematis siswa ditinjau
dari tiap indikator.
a. Indikator Menganalisis Argumen
Indikator menganalisis argumen pada penelitian ini adalah menganalisis
argumentasi dengan memberikan alasan yang tepat. Butir soal yang mewakili
indikator menganalisis argumen adalah butir soal nomor 1, 3b dan 7. Di nomor
soal 1, siswa diberikan ilustrasi mengenai keadaan di suatu kelas yang sedang
dilakukan kuis dan guru menunjuk tiga orang untuk memberikan jawaban.
Berikut disajikan soal nomor 1 yang mewakili indikator menganalisis argumen.
Gambar 4.4 Contoh Soal Indikator Menganalisis Argumen
70
Berikut ini merupakan contoh jawaban siswa dari kelas teknik probing
question dan kelas konvensional pada indikator menganalisis argumen yang
disajikan pada Gambar 4.5 dan Gambar 4.6.
Gambar 4.5 Jawaban Siswa teknik Probing Question
Soal Indikator Menganalisis Argumen
Pada Gambar 4.5 siswa kelas kelas teknik probing question menjawab
dengan benar dan tepat. Tepat di sini karena siswa tersebut benar-benar
menganalisis dengan membuktikan satu persatu pernyataan yang ada pada
ilustrasi soal. Hal ini dikarenakan dalam pembelajaran teknik probing question
dilatih dengan pertanyaan-pertanyaan probing method yaitu dengan
71
menjelaskan langkah-langkah penyelesaian, probing reasoning and cause yaitu
pertanyaan menalar, probing meaning yaitu pertanyaan yang bertujuan dengan
menemukan makna dan probing argumen, yang dimana siswa diminta dalam
pembelajaran ini menjawab dengan menggunakan alasan dan dapat
berargumen. Siswa pada pembelajaran teknik probing quesion pun lebih
banyak menjawab secara benar dibanding kelas konvensional, walaupun masih
ada siswa pembelajaran probing question yang menjawab seperti kelas
konvensional yaitu tanpa menganalisis satu-persatu.
Gambar 4.6 Jawaban Siswa Pembelajaran Konvensional
Soal Indikator Menganalisis Argumen
Pada Gambar 4.6 terlihat jawaban siswa pada kelas konvensional
menjawab dengan tepat dan tidak bertele-tele namun dari jawaban siswa
tersebut tidak menganalisis secara satu-persatu pernyataan pada soal indikator
menganalisis argumen ini. Siswa pada pembelajaran konvensional masih
banyak yang masih belum bisa menjawab soal tersebut dan dari lembar
jawabannya, siswa pada pembelajaran konvensional masih bingung dalam
memulai langkah-langkah penyelesaian soal tersebut. Siswa yang menjawab
dengan benar pada pembelajaran konvensional hanya fokus pada jawaban saja.
72
b. Indikator Menyimpulkan
Indikator menyimpulkan pada penelitian ini yaitu membuat kesimpulan
secara deduksi ataupun induksi dengan mempertimbangkan fakta, konsekuensi,
penerapan prinsip dan memikirkan alternatif. Butir soal yang mewakili
indikator menyimpulkan adalah butir soal nomor 3a dan 6. Di butir soal nomor
3a ini siswa diberikan ilustrasi mengenai dua tarif taxi, kemudian siswa diminta
untuk menentukan rumus umum kedua tarif taxi untuk jarak ke-n. Berikut
disajikan soal nomor 3a yang mewakili indikator menyimpulkan.
Gambar 4.7 Contoh Soal Indikator Menyimpulkan
Berikut ini merupakan contoh jawaban siswa dari kelas probing question dan
kelas konvensional pada indikator menyimpulkan yang disajikan pada Gambar
4.8 dan Gambar 4.9
Gambar 4.8 Jawaban Siswa teknik Probing Question
Soal Indikator Menyimpulkan
73
Berdasarkan Gambar 4.8 jawaban dari siswa pembelajaran teknik
probing question dapat menyimpulkan dari pernyataan yang diketahui yaitu
tarif taxi dari 2 km, 4 km, dan 6 km, sehingga didapatkan rumus tarif taxi pada
jarak ke-n. Hal ini dikarenakan dalam pembelajaran teknik probing question
siswa dilatih dengan pertanyaan probing meaning yaitu pertayaan dengan
menuntut siswa dapat menemukan makna dan probing argument yaitu
pertanyaan yang menuntut siswa untuk berargumen.
Gambar 4.9 Jawaban Siswa Pembelajaran Konvensional
Soal Indikator Menyimpulkan
Berdasarkan Gambar 4.9 siswa pada pembelajaran konvensional masih
belum menguasai penyelesaian soal dengan indikator menyimpulkan melalui
generalisasi. Pada soal diminta tentukan masing-masing rumus jarak taxi ke-n,
namun pada penyelesaiannya siswa tersebut menyelesaikannya dengan
langsung menggunakan rumus bukan melalui generalisasi sesuai dengan arahan
peneliti. Jawaban siswa dari pembelajaran konvensional pun masih belum tepat
karena untuk rumus tarif taxi pada jarak ke-n untuk taxi II masih belum bisa
terjawab.
c. Indikator Membangun Keterampilan Dasar
Indikator membangun keterampilan dasar pada penelitian ini yaitu dengan
mengkonstruksi sendiri pemahaman konsep matematika untuk materi yang
dipelajari. Butir soal yang mewakili indikator membangun keterampilan dasar
74
adalah butir soal nomor 4 dan 5. Di butir soal nomor 5 ini siswa diberikan
ilustrasi mengenai sebuah kalung yang dibuat dari manik-manik dengan warna
yang berulang. Berikut disajikan soal nomor 5 yang mewakili indikator
membangun keterampilan dasar.
Gambar 4.10 Contoh Soal Indikator Membangun Keterampilan Dasar
Berikut ini merupakan contoh jawaban siswa kelas teknik probing question dan
kelas konvensional pada indikator membangun keterampilan dasar yang
disajikan pada Gambar 4.11 dan Gambar 4.12
Gambar 4.11 Jawaban Siswa teknik Probing Question
Soal Indikator Membangun Keterampilan Dasar
75
Berdasarkan Gambar 4.11 siswa dengan pembelajaran teknik probing
question mengerjakan butir soal nomor 5 ada yang menggunakan cara manual,
ada juga yang menggunakan hasil bagi sisa. Maka, hal ini menyatakan bahwa
kelas teknik probing question memahami maksud pola tersebut dengan
menggunakan hasil bagi sisa. Hal ini dikarenakan dalam pembelajaran teknik
probing question siswa dilatih dengan pertanyaan probing reasoning and cause
yaitu pertanyaan menalar, probing meaning yaitu pertanyaan yang menuntut
siswa menemukan makna dan probing argumen yaitu pertanyaan yang
menuntut siswa dapat berargumen.
Gambar 4.12 Jawaban Siswa Pembelajaran Konvensional
Soal Indikator Membangun Keterampilan Dasar
Terlihat pada Gambar 4.12 semua siswa dengan pembelajaran
konvensional mengerjakan butir soal nomor 5 dengan cara manual yaitu
menghitung satu-persatu manik-manik sampai bertemu dengan manik-manik
nomor 27, 38 dan 43. Walaupun jawaban benar, namun siswa dengan
pembelajaran konvensional masih belum paham bahwa soal tersebut bisa
diselesaikan menggunakan hasil bagi sisa karena dalam pembelajaran
konvensional siswa tidak dilatih pertanyaan-pertanyaan mendalam seperti pada
pembelajaran teknik probing question.
d. Indikator Membuat Penjelasan Lebih Lanjut
Indikator membuat penjelasan lebih lanjut pada penelitian ini yaitu
membuat penjelasan lebih lanjut terkait mendefinisikan istilah dan
mengidentifikasi asumsi. Butir soal yang mewakili indikator membuat
76
penjelasan lebih lanjut adalah butir soal nomor 2 dan 3c. Di butir soal nomor 2
ini siswa diberikan ilustrasi mengenai kolam renang dengan dua ubin dasar.
Berikut disajikan soal nomor 2 yang mewakili indikator membangun
keterampilan dasar.
Gambar 4.13 Contoh Soal Indikator Membuat Penjelasan Lebih Lanjut
Berikut ini merupakan contoh jawaban siswa dari teknik probing question dan
kelas konvensional pada indikator membuat penjelasan lebih lanjut yang
disajikan pada Gambar 4.14 dan Gambar 4.15.
Gambar 4.14 Jawaban Siswa teknik Probing Question
Soal Indikator Membuat Penjelasan Lebih Lanjut
77
Berdasarkan Gambar 4.14 siswa kelas teknik probing question dapat
menjelaskan dengan tepat dan sesuai, sehingga pendapatnya benar dengan
alasan yang benar pula. Hal ini dikarenakan dalam pembelajaran teknik
probing question siswa dilatih dengan kategori pertanyaan probing meaning
yaitu pertanyaan menemukan makna, probing argument yaitu pertanyaan yang
menuntut siswa berargumen dan probing extension and unfocus yaitu siswa
dapat menjelaskan suatu masalah sehingga pada pembelajaran teknik probing
question mendapatkan hasil yang lebih tinggi.
Gambar 4.15 Jawaban Siswa Pembelajaran Konvensional
Soal Indikator Membuat Penjelasan Lebih Lanjut
Pada Gambar 4.15 siswa dengan pembelajaran konvensional menjawab
dengan benar yaitu “Pendapat Dwi salah” namun, alasan siswa tersebut masih
kurang tepat. Siswa dengan pembelajaran konvensional ini masih sangat
banyak yang menjawab kurang tepat, bahkan siswa dari pembelajaran
konvensional tidak ada yang menjawab dengan sempurna dikarenakan pada
pembelajaran konvensional siswa tidak dilatih dengan pertanyaan-pertanyaan
yang membangun argumen siswa.
Hasil post-test diperoleh bahwa rata-rata tiap indikator kemampuan
berpikir kritis matematis siswa kelas teknik probing question adalah 52,21,
sedangkan kelas konvensional sebesar 37,17. Berdasarkan uraian di atas
menunjukkan bahwa nilai siswa dengan kelas probing question lebih tinggi
daripada kelas konvensional. Hal ini diperkuat oleh uji statistik yang sudah
dilakukan yaitu uji t’ antara pembelajaran teknik probing question dan
78
pembelajaran konvensional dengan hasil sig 0,000 < 0,05, atau H0 ditolak.
Maka, kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diberikan
pembelajaran teknik probing question lebih tinggi daripada siswa yang diberi
pembelajaran konvensional.
Berdasarkan uraian di atas, terlihat bahwa pembelajaran dengan teknik
probing question memberikan pengaruh positif terhadap pengembangan
kemampuan berpikir kritis matematis. Hal ini dapat dilihat pada Tabel 4.7
bahwa capaian rata-rata per-indikator kemampuan berpikir kritis matematis
siswa kelas teknik probing question lebih tinggi daripada kelas konvensional.
Berdasarkan hasil penelitian tersebut, menunjukkan bahwa
pembelajaran dengan teknik probing question memiliki kontribusi terhadap
kemampuan berpikir kritis matematis siswa. Hal ini sejalan dengan penelitian
Hahkioniemi Markus pada tahun 2017 “Student teacher’s types of probing
questions in inquiry based mathematics teaching with and without GeoGebra”
yang menyatakan dengan teknik probing question, kemampuan siswa dalam
beralasan, berargumen dan meng-explore akan lebih baik.1 Salah satu indikator
dalam penelitian ini yaitu menganalisis argumen yang dimana dalam
menganalisis argumen dibutuhkan alasan yang jelas dan tepat. Terlihat pula
dalam Gambar 4.5 jawaban siswa yang memperoleh pembelajaran teknik
probing question memiliki jawaban yang tepat dan benar dalam beralasan,
sedangkan siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional tidak
menganalisis dengan tepat, walaupun jawabannya benar.
Selanjutnya, pada indikator yang lain seperti menyimpulkan berdasarkan
generalisasi, beberapa siswa yang memperoleh pembelajaran teknik probing
question dapat menyimpulkan secara sempurna, sedangkan siswa yang
memperoleh pembelajaran konvensional menurut hasil post-test untuk
melakukan kesimpulan dengan menggeneralisasi masih belum benar. Pada
indikator membangun keterampilan dasar baik pembelajaran dengan teknik
probing question maupun pembelajaran konvensional sama-sama baik, banyak
1 Markus Hahkioniemi, Student teacher’s types of probing questions in inquiry-based
mathematics teaching with and without Geogebra, (Finland:International Journal of Mathematical
Education in Science and Technology, Departement of Teacher Education), 2017, h. 4.
79
siswa yang menjawab benar. Perbedaannya, siswa dengan pembelajaran teknik
probing question dapat menjelaskan cara yang sudah dibangun saat
pembelajaran yaitu menggunakan teorema sisa, sementara kelas konvensional
hampir seluruhnya menggunakan cara manual yaitu dihitung satu-persatu.
Begitupun dengan indikator membuat penjelasan lebih lanjut, pada kelas yang
memperoleh pembelajaran teknik probing question memiliki rata-rata nilai
yang lebih tinggi dibandingkan dengan siswa yang memperoleh kelas
konvensional. Hal ini juga sejalan dengan Suherman dalam Fadilah, pertanyaan
yang bersifat menggali (probing question) digunakan untuk mendapatkan
jawaban lebih lanjut dari siswa yang bermaksud untuk mengembangkan
kualitas jawaban, sehingga jawaban berikutnya lebih jelas, akurat serta
beralasan.2
Uji selanjutnya, yaitu uji ANOVA 2 jalur, diperoleh bahwa pengetahuan
awal matematika (PAM) siswa, memperoleh nilai signifikansi = 0,000 ≤ 0,05
atau H0 ditolak, yang berarti terdapat pengaruh dari kategori PAM siswa secara
keseluruhan terhadap kemampuan berpikir kritis matematis. Untuk
memperkuat hasil tersebut, dilakukan uji t terhadap kategori PAM rendah
pembelajaran teknik probing question dan pembelajaran konvensional, PAM
sedang pembelajaran teknik probing question dan pembelajaran konvensional,
dan PAM tinggi pembelajaran teknik probing question dan pembelajaran
konvensional, kemudian didapatkan bahwa seluruh sig < 0,05 yang berarti
seluruh pembelajaran dengan kategori PAM masing-masing pada pembelajaran
teknik probing question lebih tinggi daripada pembelajaran konvensional.
Berdasarkan pemaparan di atas, menunjukkan bahwa terdapat perbedaan
rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis untuk setiap tingkat PAM siswa
pada kedua pembelajaran. Hal ini menunjukkan bahwa tingkat PAM siswa
dapat mempengaruhi hasil kemampuan berpikir kritis matematis. Hasil
penelitian tersebut sejalan dengan penelitian Ali Syahbaba yang menyimpulkan
bahwa terdapat pengaruh pengetahuan awal matematika siswa terhadap
2 Fadilah Neyarasmi, “Keefektifan Penggunaan Teknik Probing Prompting Dalam
Pembelajaran Menemukan Pokok-Pokok Berita yang Ditonton Melalui Media Elektronik Siswa
kelas VIII SMP Negeri 1 Watampone”, Artikel Jurnal Program Pasca Sarjana UNM, 2017.
80
kemampuan berpikir kritis matematis.3 Jadi, pada penelitian ini dan juga pada
penelitian Ali Syahbaba menunjukkan bahwa pengetahuan awal matematika
memiliki cukup pengaruh dan juga peran didalam meningkatkan kemampuan
berpikir kritis matematis siswa, walaupun pada siswa PAM rendah
perbedaannya tidak terlalu signifikan dan meskipun pembelajaran yang
dilakukan peneliti berbeda dengan penelitian Ali Syahbaba.
Kemudian, pengaruh interaksi antara teknik pembelajaran dengan PAM.
Untuk menganalisisnya, dilakukan uji ANOVA 2 jalur. Berdasarkan Tabel 4.14
terlihat juga bahwa interaksi teknik pembelajaran dan PAM memperoleh nilai
signifikansi 0,211 > 0,05 atau H0 diterima, yang berarti tidak terdapat
pengaruh interaksi teknik pembelajaran dan PAM terhadap kemampuan
berpikir kritis matematis. Untuk memperkuat hasil tersebut, sudah dijelaskan
bahwa uji t terhadap kategori PAM rendah pembelajaran teknik probing
question dan pembelajaran konvensional, PAM sedang pembelajaran teknik
probing question dan pembelajaran konvensional, dan PAM tinggi
pembelajaran teknik probing question dan pembelajaran konvensional,
mendapatkan sig < 0,05 yang berarti seluruh pembelajaran dengan kategori
PAM masing-masing pada pembelajaran teknik probing question lebih tinggi
daripada pembelajaran konvensional.
Hasil dari penelitian ini, kedua variabel yaitu teknik pembelajaran dan
PAM tidak saling mempengaruhi satu sama lainnya atau tidak ada interaksi
secara bersamaan antara teknik pembelajaran dan PAM. Hal ini disebabkan
oleh beberapa faktor, pertama kegiatan pembelajaran khususnya pada kelas
probing question yang diberi perlakuan dengan pertanyaan bernalar dan
dituntut untuk beralasan, sementara pada pembelajaran konvensional hanya
diberikan pertanyaan-pertanyaan biasa yang kurang menuntut siswa untuk
menjelaskan secara lebih. Hal ini dapat dilihat dari nilai yang didapatkan oleh
pembelajaran probing question lebih unggul baik pada PAM tinggi, PAM
sedang atau PAM rendah. Pengaruh pembelajaran tersebut diduga lebih besar
3 Ali Syahbaba, “Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa SMP melalui
Pendekatan Contextual Teaching and Learning”, Edumatica, Vol. 02, No. 01, 2012, hal. 2
81
daripada pengaruh pengetahuan awal matematika. Kedua, pembelajaran yang
terus menggunakan LKS dalam setiap pertemuan mengakibatkan siswa jenuh
dan bosan, baik pada pembelajaran probing question ataupun pembelajaran
konvensional, sehingga semangat siswa semakin lama terlihat berkurang.
Ketiga, kondisi fisik, motivasi dan kecemasan juga merupakan faktor-faktor
yang mempengaruhi kemampuan berpikir kritis.4 Namun pada penelitian ini,
peneliti hanya mengukur kemampuan berpikir kritis pada aspek kognitif saja
sedangkan aspek afektif dan psikomotorik tidak diukur. Hasil penelitian ini
sejalan dengan penelitian yang dikemukakan Ali Syahbaba menyimpulkan
bahwa tidak ada interaksi antara pendekatan pembelajaran dan PAM terhadap
peningkatan kemampuan berpikir kritis matematis.5 Untuk lebih jelas, grafik
keterkaitan antara model pembelajaran dan PAM dapat dilihat pada gambar
berikut.
Gambar 4.16 Grafik Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa
Berdasarkan PAM dan Teknik Pembelajaran
4 Salvina Wahyu, dkk. “Inculcate Critical Thinking Skills in Primary School”. National
Seminar on Elementary Education. No. 1, 2018, h.746. 5 Ibid.,
82
Hal ini berarti untuk mengembangkan kemampuan berpikir kritis
matematis, pembelajaran teknik probing question efektif digunakan pada
kelompok siswa baik yang memiliki PAM tinggi, PAM sedang maupun PAM
rendah. Pembelajaran teknik probing question dapat digunakan pada berbagai
tingkatan PAM, diduga karena pembelajaran dengan teknik probing question
ini termasuk pembelajaran yang berawal dari kategori pertanyaan-pertanyaan
yang menggali pengetahuan siswa yaitu probing method, probing reasoning
and cause, probing meaning, probing argument dan probing extension and
unfocused sehingga dapat diterima baik dari tingkatan PAM tinggi, sedang dan
rendah.
2. Proses Pembelajaran Teknik Probing Question
Pembelajaran eksperimen yang dilakukan peneliti yaitu pembelajaran
pendekatan saintifik dengan teknik probing question. Penelitian ini dilakukan
dengan berbantuan LKS yang berisi mengenai kategori pertanyaan probing
question. Teknik probing question ini menuntut siswa menemukan konsep
secara mandiri serta dapat berpikir bernalar atas pertanyaan yang diberikan.
Teknik ini juga mendorong siswa dapat beralasan dan berargumen dengan
jelas. Di sini guru menjadi fasilitator bagi siswa, yaitu mengarahkan dan
menstimulus siswa jika ada siswa yang masih belum paham dengan maksud
pertanyaan pada LKS probing question tersebut.
Pada pertemuan pertama, saat siswa diberikan LKS siswa masih belum
mengerti bagaimana cara mengisinya, dan siswa masih banyak bertanya tanpa
memahami perintah LKS tersebut. Pada pertemuan-pertemuan selanjutnya
siswa mulai terbiasa dengan teknik ini dan siswa kemudian semakin lama
siswa semakin lancar berargumen dalam mengerjakan permasalahan yang ada
pada LKS teknik probing question
83
(a)
(b)
Gambar 4.17 Suasana Pembelajaran Teknik Probing Question
Gambar 4.17 (a) menunjukkan guru sedang memberikan arahan pada
kelompok yang masih belum mengerti perintah pada LKS dan Gambar 4.17 (b)
menunjukkan siswa sedang berdiskusi mengenai permasalahan secara
berkelompok.
Berikut deskripsi kategori pertanyaan pada LKS probing question.
1) Kegiatan Probing Method
Pada kategori pertanyaan ini, siswa diarahkan supaya dapat
mengidentifikasi masalah pada LKS atau menjelaskan langkah-langkah
84
penyelesaian. Pada pertanyaan ini, siswa diminta untuk menulis apa saja
yang diketahui atas permasalahan di atas, sehingga siswa dapat
menyelesaikan soal-soal berikutnya dengan mudah.
Gambar 4.18 Hasil Kerja Siswa pada Kegiatan Probing Question
2) Kegiatan Probing Reasoning and Cause
Pada kegiatan ini, siswa diminta untuk beralasan, terlihat pada LKS
siswa yang menstimulus siswa untuk berpikir dan beralasan. Pada
pertanyaan berikut, siswa diminta untuk memberikan jawaban atas
pernyataaan berikut. Apakah jawaban anak pertama ibu yang benar atau
jawaban anak kelima ibu? serta siswa diminta untuk membuktikannya.
85
(a)
(b)
Gambar 4.19 Hasil Kerja Siswa pada Kegiatan Probing Reasoning and
Cause
Pada gambar 4.19 (a) siswa diminta berpikir untuk menggunakan cara
manualnya, kemudian pada gambar 4.19 (b) siswa diminta untuk mencari
rumus serta pembuktian dari jawaban siswa sebelumnya.
86
3) Kegiatan Probing Meaning
Pada kegiatan ini, siswa diminta untuk menemukan makna atau
menjelaskan lebih dalam lagi mengenai konsep yang telah siswa bangun.
Pada pertanyaan ini, dapat dilihat siswa diminta untuk membuat rumus
dari hasil generalisasi mereka.
Gambar 4.20 Hasil Kerja Siswa pada Kegiatan Probing Meaning
4) Kegiatan Probing Argument
Pada kegiatan ini, siswa diminta untuk memberikan argumen yaitu
dengan pembenaran atau bukti ide matematika agar pertanyaan dari guru
dapat mengungkapkan bahwa jawaban siswa telah diuji secara empiris.
Terlihat pada pertanyaan berikut “Seandainya anak ibu ada 25 orang dan
yang paling besar mendapatkan 7 buah permen. Bagaimana menurutmu,
untuk mencari berapa banyak permen yang diterima anak ke-25?
Jelaskan!” maksud dari pertanyaan ini, siswa diminta untuk menjawab
menggunakan rumus yang telah didapatkan, sehingga tidak perlu
menggunakan cara manual.
(a)
87
(b)
Gambar 4.21 Hasil Kerja Siswa pada Kegiatan Probing Argument
5) Kegiatan Probing Extension and Unfocused
Pada kegiatan ini, siswa diminta untuk menjelaskan suatu masalah
dan dapat menemukan solusinya jika masalah yang ditanyakan sedikit
berbeda. Pada kategori ini juga dapat mengarahkan siswa untuk
memperluas solusi dan memeriksa solusi siswa. Terlihat pada pertanyaan
di LKS, dimana siswa dapat menggeneralisasi atau mencari rumus jika
soal yang ditanyakan berbeda dari soal sebelumnya guna untuk
memperdalam konsep yang sudah dibangun siswa.
(a)
88
(b)
Gambar 4.22 Hasil Kerja Siswa pada Kegiatan Probing Extension and
Unfocused
3. Proses Pembelajaran Pembelajaran Konvensional
Pembelajaran konvensional yang dilakukan peneliti yaitu pembelajaran
pendekatan saitifik dengan teknik bertanya. Penelitian ini dilakukan dengan
berbantuan LKS yang berisi pertanyaan-pertanyaan sederhana bertujuan
supaya siswa dapat membangun sendiri konsep dengan bantuan pertanyaan-
pertanyaan sederhana dalam LKS ini. Di sini guru menjadi fasilitator bagi
siswa, yaitu mengarahkan dan menstimulus siswa jika ada siswa yang masih
belum paham dengan maksud pertanyaan pada LKS tersebut.
Pada pertemuan pertama, saat siswa diberikan LKS dengan teknik
bertanya, siswa dengan lancar mengerjakannya, karena dalam LKS ini hanya
pertanyaan-pertanyaan sederhana untuk membangun konsep pola bilangan.
Setelah siswa selesai mengerjakan, siswa dengan percaya diri dapat
menjelaskan kepada teman-temannya atas jawaban yang sudah mereka jawab.
Gambar 4.23 Suasana Pembelajaran Pembelajaran Konvensional
89
Berikut deskripsi kategori pertanyaan pada LKS teknik bertanya:
1) Kegiatan teknik pengarahan
Pada kegiatan ini, guru memberikan pertanyaan sederhana yang ditujukan
oleh seluruh siswa. Pertanyaan pada kegiatan ini, pertanyaan-pertanyaan
kecil yang menuntun siswa untuk memahami pertanyaan lanjutan.
(a)
(b)
Gambar 4.24 Hasil Kerja Siswa pada Kegiatan Teknik Pengarahan
90
Pada Gambar 4.24 (a) terlihat bahwa siswa dapat menulis apa saja
yang diketahui dalam soal tersebut. Gambar 4.24 (b) siswa diminta untuk
menentukan selisih tiap-tiap orang yang memakan mie instan, dan
kemudian menjawab jika diketahui banyaknya mie instan kemudian
berapa orang yang bisa memakannya? Siswa menjawab dengan cara
manual.
2) Kegiatan teknik membimbing
Pada kegiatan ini, siswa diberkan pertanyaan lanjutan dari
pertanyaan sebelumnya. Pertanyaan ni juga membimbing siswa untuk
menemukan konsep yang terdapat pada pola bilangan.
(a)
(b)
91
(c)
Gambar 4.25 Hasil Kerja Siswa pada Kegiatan Teknik Membimbing
Pada Gambar 4.25 (a) terlihat bahwa siswa dibimbing untuk
mencari sebuah rumus dengan cara menggeneralisasi. Gambar 4.25 (b)
siswa diminta untuk mencari banyaknya orang yang dapat memakan mie
instan jika Anita memasak 100 mie instan dan siswa menjawab
menggunakan rumus yang telah siswa dapatkan. Gambar 4.25 (c) siswa
dibimbing untuk menentukan ngka satuan dari hasil pengamatan tabel.
92
D. Keterbatasan Penelitian
Peneliti telah melakukan berbagai upaya agar penelitian ini dapat
memperoleh hasil yang optimal, namun demikian peneliti menyadari bahwa
penelitian ini belum sepenuhnya terlaksana dengan baik, berbagai faktor
kendala yang peneliti hadapi di antaranya:
1. Peneliti hanya melakukan kontrol terhadap subjek penelitian yang meliputi
variabel Pembelajaran Teknik Probing Question dan kemampuan berpikir
kritis matematis. Variabel lain seperti minat, bakat, motivasi, lingkungan
belajar dan lainnya di luar dari kontrol peneliti. Hasil dari penelitian ini
mungkin dapat dipengaruhi oleh variabel lain di luar variabel yang telah
ditetapkan dalam penelitian ini.
2. Penelitian hanya berlangsung enam kali pembelajaran dengan waktu yang
relatif singkat sehingga peneliti menyadari bahwa pembelajaran dengan
teknik probing question terhadap kemampuan berpikir kritis matematis
masih belum maksimal.
3. Penelitian teknik probing question yang dilakukan ini sebatas menggunakan
instrumen tes saja, sehingga belum bisa menilai perilaku siswa yang dapat
dilihat melaui intrumen non tes
4. Penelitian ini dilakukan pada pokok bahasan pola bilangan, sehingga hasil
dari penelitian ini belum biasa digeneralisasikan pada pokok bahasan lain.
93
BAB V
KESIMPULAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan dari penelitian mengenai
pengaruh pembelajaran teknik probing question terhadap berpikir kritis
matematis siswa, diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut:
1. Secara keseluruhan terdapat perbedaan kemampuan berpikir kritis
matematis siswa antara pembelajaran teknik probing question dengan
pembelajaran konvensional. Kemampuan berpikir kritis matematis siswa
yang menggunakan pembelajaran teknik probing question lebih tinggi
daripada siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional.
2. Secara keseluruhan terdapat perbedaan dari pengetahuan awal matematika
siswa terhadap kemampuan berpikir kritis matematis. Terdapat perbedaan
rata-rata pada setiap tingkat PAM siswa pada kedua pembelajaran.
Kemampuan berpikir kritis matematis kelompok siswa dengan kategori
PAM tinggi lebih tinggi dari siswa dengan kategori PAM sedang, dan
kemampuan berpikir kritis matematis siswa dengan kategori PAM sedang
lebih tinggi dari siswa dengan kategori PAM rendah.
3. Secara keseluruhan tidak terdapat pengaruh interaksi antara teknik probing
question dan PAM siswa terhadap kemampuan bepikir kritis matematis.
Pembelajaran dengan teknik probing question bisa diterapkan pada siswa
dengan kategori PAM tinggi, PAM sedang maupun PAM rendah, karena
dari masing-masing kategori PAM memberikan hasil yang lebih tinggi
pada siswa yang memperoleh pembelajaran teknik probing question.
B. Saran
Berdasarkan temuan yang penulis temukan dalam penelitian ini, ada
beberapa saran penulis terkait penelitian ini, diantaranya:
1. Bagi peneliti, penelitian ini hanya melihat pengaruh pembelajaran teknik
probing question terhadap berpikir kritis matematis pada pokok bahasan
94
pola bilangan. Oleh sebab itu, sebaiknya penelitian juga dilakukan pada
pokok bahasan materi matematika yang lain dan juga mengukur
kemampuan matematika yang lain.
2. Bagi guru, pembelajaran teknik probing question dapat menjadi salah satu
alternatif yang disarankan dalam pembelajaran matematika, yang dapat
mengembangkan kemampuan berpikir kritis matematis pada siswa dengan
kategori PAM tinggi, PAM sedang maupun PAM rendah. Para guru yang
hendak menggunakan pembelajaran teknik probing question sebaiknya
lebih dulu mendesain Lembar Kerja Siswa (LKS) semaksimal mungkin
sehingga akan memberikan hasil yang optimal, kemudian dalam
penyusunan LKS disesuaikan dengan alokasi waktu sehingga
pembelajaran dapat berjalan efektif dan selesai tepat waktu.
3. Bagi sekolah, dalam melaksanakan pembelajaran teknik probing question
ini, sekolah dapat memberikan pelatihan untuk guru-guru dan memberikan
fasilitas yang sesuai dengan pembelajaran.
DAFTAR PUSTAKA
Arends, Richard I. Learning to Teach. New York: Mc Graw-Hill. 2007.
Creswell, John W. Educational Research Planning,Conducting, and Evaluating
Quantitative and Qualitative Reasearch. Boston: Pearson Education Inc.
2012. Edisi 4.
Desmita. Psikologi Perkembangan Peserta Didik. Bandung: PT Remaja
Rosdakarya. 2010.
Ennis, Robert. Critical thinking:A streamlined conception. Teaching Philosophy.
14(1). 1991.
Ennis, Robert H. “The Nature of Critical Thinking: An Outline of Critical
Thinking Dispositions and Disabilities”, Makalah dipresentasikan pada
Sixth International Conference on Thinking at MIT, Cambridge: Mei 2011
(http://faculty.education.illinois.edu/rhennis/documents/TheNatureofCritic
alThinking_51711_000.pdf).
Facione, Peter A., and Facione, Noren C. The Holistic Critical Thinking Scoring
Rubric–HCTSR. AS: California Academic Press. 1994.
Fahim, Mansoor dan Samaneh Eslamdoost. Critical Thinking: Frameworks and
Models for Teaching, English Language Teaching. 7 (7). 2014.
Feldman, Daniel A. Berpikir Kritis Strategi untuk Mengambil Kepputusan.
Jakarta: PT Indeks. 2010.
Fisher, Alec. Buku Berpikir Kritis: Sebuah Pengantar Alec Fisher, Terj. Dari
Critical Thinking: An Introduction Alec Fisher oleh Benyamin Hadinata.
Jakarta: Erlangga. 2009.
Hahkioniemi, Markus. Student teacher’s types of probing questions in inquiry-
based mathematics teaching with and without Geogebra.
Finland:International Journal of Mathematical Education in Science and
Technology, Departement of Teacher Education. 2017.
Hamzah, Ali. Evaluasi Pembelajaran Matematika. Jakarta: PT RajaGarafindo
Persada. 2014.
Hamzah, H. M. Ali dan Muhlisrarini. Perencanaan dan Strategi Pembelajaran
Matematika. Jakarta: PT RajaGrafindo Persada. 2014.
Ibrahim. Perpaduan Model Pembelajaran Aktif Konvensional (Ceramah) dengan
Cooperatif (Make-A Match) untuk meningkatkan hasil belajar Pendidikan
Kewarganegaraan. Jurnal Ilmu Pendidikan Sosial, Sains dan Humaniora.
3(2). 2017.
Indrawati. Modul Teknik Bertanya. Bandung: Departemen Pendidikan Nasional.
2005.
Johnson, Elaine B. Contextual Teaching and Learning. Bandung: MLC. 2009.
Kadir. Statistika Terapan. Jakarta: Raja Grafindo Persada. 2015.
Kadir. Integrasi Nilai-Nilai Ulul-Albab, Berpikir Dan Disposisi Matematik Serta
Alternatif Pembelajarannya dengan Model KADIR. Proceeding Seminar
dan Bedah Buku “ISLAM DAN SAINS:Upaya Pengintegrasian Islam dan
Ilmu Pengetahuan di Indonesia”. Ciputat: FITK Press. 2016.
Kadir dan La Masi. Penggunaan Konteks dan Pengetahuan Awal Matematika
dalam Pembelajaran Keterampilan Berpikir Kreatif Siswa. KREANO 8. 5
(1). 2014.
Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. Lampiran Permendikbud Nomor 20
Tahun 2016. Jakarta:Kemendikbud. 2014.
Kosko, Karl W. Primary Teachers` Choice Of Probing Question: Effect Of MKT
and Supporting Student Autonomy. Mathematics Education. 11(4). 2016.
Kowiyah. Kemampuan Berpikir Kritis. Jurnal Pendidikan Dasar. Vol. 3(5). 2012.
Lau, Joey Y. F. An Introduction to critical Thinking and Creativity (Think More,
Think Better). Hoboken: John Wiley & Sons. 2011.
Lawshe C. H. A Quantitative Approach to Content Validity. Personel Psychology.
INC. 1975.
Lestari, Karunia Eka & Mukhammad Ridwan Yudhanegara. Penelitian
Pendidikan Matematika. Bandung : PT Refika Aditama. 2017.
Mahmuzah, Rifaatul. Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa
SMP Melalui Pendekatan Problem Posing. Jurnal Peluang. Vol. 4. 2015.
Mayadiaya Suwarma, Dina. Suatu Alternatif Pembelajaran Kemampuan Berpikir
Kritis Matematika. Jakarta: Cakrawala Maha Karya. 2009.
Mudyahardjo, Redja. Pengantar Pendidikan (Sebuah Studi Awal Tentang Dasar-
dasar Pendidikan pada Umumnya dan Pendidikan di Indonesia). Jakarta:PT
Grafindo Persada. 2012.
Muplihah, Viviana. Pengaruh Penerapan Model Pembelajaran Problem Solving
Terhadap Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis. Seminar
Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNY 2016.
Neyarasmi, Fadilah. Keefektifan Penggunaan Teknik Probing Prompting Dalam
Pembelajaran Menemukan Pokok-Pokok Berita yang Ditonton Melalui
Media Elektronik Siswa pembelajaran VIII SMP Negeri 1 Watampone.
Artikel Jurnal Program Pasca Sarjana UNM, 2017.
Nur Dinni, Husna. HOTS (High Order Tinking Skills) dan Kaitannya dengan
Kemampuan Literasi Matematika. PRISMA 1 (Prosiding Seminar Nasional
Matematika). 2018. (https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/)
Octaria, Elke Annisa. Pengaruh Model Process Oriented Guided Inquiry Learning
(POGIL) Terhadap Kemampuan Bepikir Kritis Matematis. Jakarta: Skripsi
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 2018. Tidak dipublikasikan.
OECD. PISA 2012 Results: What Students Know and Can Do – Student
Performance in Mathematics, Reading and Science (Volume I, Revised
edition, February 2014). OECD Publishing, 2014.
OECD. PISA 2015 Results in Focus. OECD Publishing, 2018.
Peeters, Michael J. and Kimberly. Development of Critical Thinking in Pharmacy
Education. Innovations in pharmac. 7(1). 2016.
Pusat Penelitian Pendidikan dan Pengembangan, Mengenai TIMSS.
(https://puspendik.kemdikbud.go.id/seminar/upload/Hasil%20Seminar%20P
uspendik%202016/TIMSS%20infographic.pdf)
Rahmawati, Hasil TIMSS 2015 Diagnosa Hasil untuk Perbaikan Mutu dan
Peningkatan Capaian.
(http://puspendik.kemdikbud.go.id/seminar/upload/RahmawatiSeminar%20
Hasil%20TIMSS%202015.pdf )
Rizki, Aminatuzuhriah. Pengaruh Model Concept-Based Learning Terhadap
Kemampuan Berpikir Kritis Matematis. Jakarta: Skripsi UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta. 2018. Tidak dipublikasikan.
Subhan, Aan dan Yani Setiani. Peranan Pengetahuan Awal dan Self Esteem
Matematis Terhadap Kemampuan Berpikir Logis Mahasiswa. Indonesian
Journal of Economics Education. (1). 2017.
Sucipto. Pengembangan Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi dengan
Menggunakan Strategi Metakognitif Model Pembelajaran Problem Based
Learning. Jurnal Pendidikan. Vol. 2(1). 2017.
Sulistiani, Eny dan Masrukan. Pentingnya Berpikir Kritis dalam Pembelajaran
Matematika untuk Menghadapi Tandangan MEA. Seminar Nasional
Matematika X Universitas Negeri Semarang. 2016.
Sumarmo, Utari dkk. Kemampuan dan Disposisi Berpikir Logis, Kritis, dan
Kreatif Matematik. Jurnal Pengajaran MIPA. 17(1). 2012.
Sunardi. Menganalisis Jenis Pertanyaan Kognitif Guru dan Siswa dalam Proses
Pembelajaran Fisika pada pembelajaran X di SMA Negeri Kota Palu. e-
Jurnal Mitra Sains. 4(4). 2016.
Sunaryo Kuswana, Wowo. Taksonomi Berpikir. Bandung: PT Remaja
Rosdakarya. 2011.
Syahbaba, Ali. Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa SMP
melalui Pendekatan Contextual Teaching and Learning. Edumatica. 2 (1).
2012.
Widodo, Heri. Potret Pendidikan di Indonesia dan Kesiapannya dalam
Menghadapi Masyarakat Ekonomi Asia (MEA). Jurnal Cendikia. Vol.13.
2015.
Widyatiningtyas, Reviandri. The Impact of Problem-Based Learning Approach to
Senior High School Students’ Mathematics Critical Thinking Ability.
IndoMS-JME. Vol. 6( 31). 2015.
99
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
KELAS EKSPERIMEN
Nama Sekolah : SMP Negeri 14 Kota Tangerang Selatan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII/I
Materi : Pola Bilangan
Submateri : Konsep Pola Bilangan
Pertemuan ke- : 1 (satu)
Alokasi Waktu : 2 × 40 menit
A. Komptensi Inti:
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli
(toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan
keberadaannya.
3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait
fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang/teori.
B. Kompetensi Dasar
1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten, dan teliti, bertanggung
jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah.
3.1 Membuat generalisasi dari pola pada barisan bilangan dan barisan
konfigurasi objek.
LAMPIRAN 1
100
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan
dan barisan konfigurasi objek.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
3.1.1 Menentukan bilangan selanjutnya dari suatu pola bilangan.
4.1.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola bilangan.
D. Tujuan Pembelajaran
1. Melalui diskusi, penugasan dan tanya jawab siswa dapat bilangan selanjutnya
dari suatu pola bilangan.
2. Melalui diskusi, penugasan dan tanya jawab siswa dapat menyelesaikan
masalah yang berkaitan dengan pola bilangan.
E. Materi Pembelajaran
Materi Pokok : Pola Bilangan
F. Metode Pembelajaran
Pendekatan : Scientific Approach
Teknik : Probing Question
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu Guru Siswa
I. PENDAHULUAN
Persiapan Pra Pembelajaran
Guru mengkondisikan kelas
dalam suasana kondusif untuk
berlangsungnya pembelajaran.
Guru memulai pembelajaran
dengan berdoa yang dipimpin
oleh siswa, mengecek
kehadiran, dan menyiapkan
siswa untuk mengikuti
pembelajaran.
Guru memberikan motivasi
Siswa memimpin doa
Siswa termotivasi
untuk mempelajari pola
bilangan
Siswa memperhatikan
penjelasan guru sebelum
masuk ke dalam
pembelajaran
Siswa duduk sesuai
kelompoknya
5 menit
101
tentang pentingnya memahami
pola bilangan dan
mengaitkannya dalam
kehidupan sehari-hari.
Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran yang ingin
dicapai.
Guru menginformasikan tentang
proses pembelajaran yang akan
dilakukan termasuk aspek-aspek
yang dinilai selama proses
pembelajaran berlangsung.
Guru membagi siswa dalam
beberapa kelompok
II. KEGIATAN INTI
Mengamati Guru memberikan sebuah video
dan gambar-gambar yang
berkaitan dengan pola.
Guru memberikan LKS
mengenai pengenalan pola
bilangan pada siswa
Siswa mengamati
video yang disajikan
oleh guru.
7 menit
Menanya
(Probing
method)
Guru memberikan kesempatan
pada siswa yang ingin bertanya
mengenai pengamatan video dan
gambar.
Guru menanggapi pertanyaan
dari siswa bahwa pola akan
selalu ditemukan dalam
kehidupan kita
Guru mengarahkan siswa untuk
Siswa memberikan
pertanyaan yang
berkaitan dengan pola
“Berarti pola tidak
selalu berhubungan
dengan angka?
Namun dalam
kehidupan sehari-hari
selalu kita temukan
5 menit
102
mengamati kembali soal pertama
pada LKS I “Menurutmu,
mengapa bisa dikatakan sebuah
pola?”
bu?”
Siswa memberikan
sebuah simpulan
mengenai pola
Menggali
informasi
(Probing
reasoning
and cause)
Guru mencoba menggali
pengetahuan siswa mengenai
pola
Guru memberikan pertanyaan
pada LKS I “Perhatikan gambar
yang di LKS I, ada sebuah
perumahan, menurut kalian ada
berapa pola yang terbentuk di
sana?”
Siswa mencari
informasi mengenai
pola bilangan melalui
buku paket, diskusi
bersama kelompok,
pengamatan atau
referensi lainnya.
Siswa dapat
menjelaskan pola
yang terbentuk.
10 menit
Mengasosiasi
(Probing
meaning,
Probing
argument,
Probing
extension
and
unfocused)
Guru berkeliling mengamati,
mengawasi, dan membimbing
kelompok yang mengalami
kesulitan dalam menyelesaikan
permasalahan dalam bahan
diskusi.
Guru menghampiri beberapa
kelompok “Pola yang terbentuk
ini ada dua kan? Nah kalau
misalkan yang ditanyakan
adalah nomor rumah 195, ada di
sebelah Utara atau Selatan
rumah tersebut?”
Guru menanyakan kembali atas
jawaban yang telah siswa jawab
Siswa bersama
kelompok
melanjutkan pekerjaan
ke pertanyaan
selanjutnya dari pola
yang terbentuk
Siswa dapat
menjawab bahwa
nomor rumah 195 ada
di sebelah Utara
Siswa dapat
memberikan argumen
atas jawaban yang
telah siswa jawab
Siswa dapat
30 menit
103
dengan pertanyaan lanjutan
“Kalau misalkan nomer
rumahnya 218, berarti ada di
sebelah mana?”
Guru melanjutkan pertanyaan
yang berbeda seperti
“Annisa melewati no rumah dari
no 195 sampai dengan 218. Lalu
nomor rumah berapa saja yang
telah ia lewati?”
“No rumah berapa saja yang
rumahnya terletak pada arah
Utara?”
“No rumah berapa saja yang
rumahnya terletak pada arah
Selatan?”
“Berapa selisih dari antar nomor
rumah baik yang terletak di
Utara dan Selatan?
menyelesaikan soal
yang berbeda terkait
pola bilangan dan
dapat memperluas
solusi
Mengomuni-
kasikan
Guru meminta siswa untuk
mempresentasikan hasil
diskusinya.
Guru mempersilahkan siswa lain
untuk menanggapi hasil diskusi
siswa tersebut.
Guru memandu dan
memfasilitasi terbentuknya
sebuah forum di dalam kelas.
Siswa menanggapi
presentasi dari teman
sekelasnya
Siswa antusia dalam
berdiskusi
15 menit
III. PENUTUP
Guru melakukan refleksi tentang Siswa bertanya dan 8 menit
104
kegiatan pembelajaran yang
dilakukan pada hari ini dengan
tanya jawab.
Guru bersama siswa bersama-
sama membuat kesimpulan
mengenai sebuah pola
Guru meminta siswa untuk
mempelajari materi untuk
pertemuan selanjutnya yaitu
mengenai mengeneralisasi
rumus dari sebuah pola
Guru dan siswa bersama-sama
mengakhiri pembelajaran
dengan mengucapkan hamdalah
dan doa.
Guru menutup pembelajaran
dengan salam
menjawab hal-hal
yang telah dipelajari
hari ini
H. Media, Alat dan Sumber Pembelajaran
1. Media : Tayangan LCD, Lembar Kerja Siswa
2. Alat dan Bahan : Laptop , LCD, power point.
3. Sumber belajar :
a. As’ari Abdul Rahman, dkk. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII Semester
1 Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2017. Jakarta : Pusat Kurikulum dan Perbukuan
Balitbang Permendikbud. 2017. Cetakan ke-2.
I. Penilaian Hasil Pembelajaran
1. Penilaian Aspek Kognitif
No Indikator Instrumen
1. Menentukan bilangan selanjutnya dari suatu
pola bilangan.
LKS, butir soal no 1 dan
no 2
105
2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
pola bilangan
LKS, butir soal no 3
Latihan Soal:
1.Perhatikan pola segitiga di atas. Lanjutkan pola di atas sampai suku ke-10,
kemudian dinamakan pola bilangan apakah soal di atas?
2. Jelaskan dan tentukan 3 bilangan selanjutnya dari pola 4, 12, 336, 108 ......
3. Ivon ingin membuat pita dengan panjang 40 cm. Pita tersebut merupakan
sambungan dari persegi tiga warna yaitu merah, putih dan biru. Setiap persegi
berukuran 2cm x 2cm. Jika keterangannya seperti gambar berikut, maka warna
apa dan nomor berapakah persegi terakhir?
No Jawaban Skor
1. Dik: 1,3,5,7
Dit:
Lanjutkan sampai suku ke-10?
Dinamakan pola apakah soal tersebut?
5
1,3,5,7
Lanjutannya adalah 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19, selisih dari setiap suku
adalah 2.
Pola tersebut disebut pola bilangan ganjil.
15
2. Dik: 4, 12, 36, 108
Dit: 3 bilangan selanjutnya?
5
106
4, 12, 36, 108.
Setiap berganti suku dikali dengan 3.
Maka:
setelah 108 adalah 108 x 3 = 324
setelah 324 adalah 324 x 3 = 972
setelah 972 adalah 972 x 3 = 2.916
25
3. Dik:
- Ivon ingin membuat pita dengan panjang 40 cm.
- Pita terdiri dari persegi ukuran 2cm x 2cm tiga warna yaitu merah,
putih dan biru.
Dit: warna apa dan nomor berapakah persegi terakhir?
10
Jika panjang pita 2cm, maka 40cm : 2cm = 20 suku
Suku Warna Nomor
1 Merah 0
2 Putih 1
3 Biru 2
4 Merah 3
Merah 0,3,6,9,12,15,18
Putih 1,4,7,10,13,16,19
Biru 2,5,8,11,14,17,20
Karena nomornya dimulai dari 0, maka suku terakhir adalah suku
ke-20 pada nomor 19 berwarna putih
30
Jadi, suku terakhir adalah suku ke-20 pada nomor 19 berwarna putih 10
107
2. Penilaian Aspek Afektif
Rubik Penilaian Sikap (Kritis)
Skor Indikator
4 Bertanya pada teman atau guru, menanggapi pertanyaan dan
memberikan alasan dari argumen yang diberikan.
3 Bertanya pada teman atau guru dan menanggapi pertanyaan
2 Bertanya pada teman atau guru namun tidak menanggapi pertanyaan
dan tidak memberikan alasan
1 Tidak bertanya, menanggapi pertanyaan maupun memberikan alasan
Rubik Penilaian Sikap (Bertanggungjawab)
Skor Indikator
4 Membantu dalam pengerjaan tugas kelompok dan melaksanakan
tugas individu dengan baik.
3 Melaksanakan tugas individu dengan baik namun kurang membantu
dalam pengerjaan tugas kelompok.
2 Melaksanakan tugas individu dan kelompok kurang baik.
1 Tidak melaksanakan tugas individu maupun kelompok.
Berilah nilai sikap (1/2/3/4) pada kolom yang disediakan sesuai hasil pengamatan.
No Nama Sikap Jumlah skor Predikat
Kritis Bertanggungjawab
Keterangan:
a. Nilai Sikap: jumlah skor perolehan x 100 : 8
b. Nilai sikap dikualifikasikan menjadi predikat sebagai berikut:
SB = Sangat Baik : 80 – 100
B = Baik : 70 – 79
C = Cukup : 60 – 69
K = Kurang : < 69
108
Tangerang Selatan, 7 Juli 2019
Peneliti
Asih Inpriawati N
11150170000018
109
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
KELAS EKSPERIMEN
Nama Sekolah : SMP Negeri 14 Kota Tangerang Selatan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII/I
Materi : Pola Bilangan
Submateri : Menggeneralisasi rumus dari sebuah pola
Pertemuan ke- : 2 (dua)
Alokasi Waktu : 2 × 40 menit
A. Komptensi Inti:
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli
(toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan
keberadaannya.
3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait
fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang/teori.
B. Kompetensi Dasar
1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten, dan teliti, bertanggung
jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah.
3.1 Membuat generalisasi dari pola pada barisan bilangan dan barisan
konfigurasi objek.
110
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan
dan barisan konfigurasi objek.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Menentukan angka satuan melalui sebuah pola.
2. Menggeneralisasi pola barisan bilangan menjadi suatu persamaan
menggunakan tabel
3. Menganalisis dengan memberikan sebuah pendapat pada suatu permasalahan
yang berkaitan dengan pola bilangan
4. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan pola bilangan
D. Tujuan Pembelajaran
1. Melalui diskusi, penugasan dan tanya jawab siswa dapat menentukan angka
satuan melalui sebuah pola.
2. Melalui diskusi, penugasan dan tanya jawab siswa dapat menggeneralisasi
pola barisan bilangan menjadi suatu persamaan menggunakan tabel
3. Melalui diskusi, penugasan dan tanya jawab siswa dapat menganalisis dengan
memberikan sebuah pendapat pada suatu permasalahan yang berkaitan dengan
pola bilangan
4. Melalui diskusi, penugasan dan tanya jawab siswa dapat menyelesaikan
masalah kontekstual yang berkaitan dengan pola bilangan.
E. Materi Pembelajaran
Materi Pokok : Pola Bilangan
F. Metode Pembelajaran
Pendekatan : Scientific Approach
Teknik : Probing Question
111
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu Guru Siswa
I. PENDAHULUAN
Persiapan Pra Pembelajaran
Guru mengkondisikan kelas
dalam suasana kondusif untuk
berlangsungnya pembelajaran.
Guru memulai pembelajaran
dengan berdoa yang dipimpin
oleh siswa, mengecek
kehadiran, dan menyiapkan
siswa untuk mengikuti
pembelajaran.
Guru memberikan motivasi
tentang pentingnya memahami
pola bilangan dan
mengaitkannya dalam
kehidupan sehari-hari.
Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran yang ingin
dicapai.
Guru menginformasikan tentang
proses pembelajaran yang akan
dilakukan termasuk aspek-aspek
yang dinilai selama proses
pembelajaran berlangsung.
Guru membagi siswa dalam
beberapa kelompok
Siswa memimpin doa
Siswa termotivasi
untuk mempelajari pola
bilangan
Siswa memperhatikan
penjelasan guru sebelum
masuk ke dalam
pembelajaran
Siswa duduk sesuai
kelompoknya
5 menit
II. KEGIATAN INTI
112
Mengamati Guru merefleksikan
pembelajaran sebelumnya
mengenai perkenalan pola
bilangan
Guru menanggapi pertanyaan
siswa
Guru memberikan LKS
mengenai cara
menggeneralisasi sebuah pola
pada siswa
Siswa menyimak dan
menanyakan yang
masih belum
dimengerti
Siswa mengamati
permasalahan yang
ada di LKS II
7 menit
Menanya
(Probing
method)
Guru memberikan kesempatan
pada siswa yang ingin bertanya
mengenai permasalahan pola di
LKS II
Guru memandu siswa untuk
menjawab pertanyaan di LKS II
“Tuliskan apa saja yang kamu
ketahui dari informasi di atas!”
Siswa memberikan
pertanyaan yang
berkaitan dengan
permasalahan di LKS
II
Siswa menjawab
sesuai dengan apa
yang diketahui
5 menit
Menggali
informasi
(Probing
reasoning
and cause)
Guru memberikan pertanyaan
pada siswa “Menurut anak
pertama ibu, anak ketiga akan
mendapatkan permen sebanyak
15 buah. Namun, menurut anak
kelima ibu, sang kakak nomor 3
hanya mendapatkan permen
sebanyak 10 buah. Menurutmu,
pendapat siapakah yang benar?
Guru mencoba menggali
pengetahuan siswa mengenai
Siswa menjawab
dengan alasan yang
tepat dan dapat
menyebutkan masing-
masing permen yang
diterima oleh anak
ibu.
Siswa dapat
membuktikan
jawabannya melalui
generalisasi rumus
10 menit
113
cara menggeneralisasi rumus
dari sebuah pola yang diketahui
yang siswa dapatkan
Mengasosiasi
(Probing
meaning,
Probing
argument,
Probing
extension
and
unfocused)
Guru berkeliling mengamati,
mengawasi, dan membimbing
kelompok yang mengalami
kesulitan dalam menyelesaikan
permasalahan dalam bahan
diskusi.
Guru menghampiri beberapa
kelompok “Kamu kan sudah
menggeneralisasi rumus di
pertanyaan sebelumnya,
sekarang coba kamu buat rumus
umum dari generalisasi tadi”
Guru menanyakan kembali atas
jawaban yang telah siswa jawab
dengan pertanyaan lanjutan
“Jika anak ibu ada 25 orang,
bagaimana cara kamu mencari
permen yang didapatkan pada
anak ke 25?”
Guru melanjutkan pertanyaan
yang berbeda pada soal
selanjutnya dan menuntun siswa
untuk menggeneralisasi rumus
𝑎𝑛 untuk menentukan angka
satuan
Siswa bersama
kelompok
melanjutkan pekerjaan
ke pertanyaan
selanjutnya dari
generalisasi yang telah
didapatkan
Siswa dapat
menemukan rumus
pada suku ke-n
Siswa dapat
memberikan argumen
atas jawaban yang
telah siswa jawab dan
mengerti mengapa
harus
menggeneralisasi
rumus dari suatu pola.
Siswa dapat
menyelesaikan soal
yang berbeda terkait
generalisasi rumus
dan dapat memperluas
solusi
30 menit
Mengomuni-
kasikan
Guru meminta siswa untuk
mempresentasikan hasil
diskusinya.
Siswa menanggapi
presentasi dari teman
sekelasnya
15 menit
114
Guru mempersilahkan siswa lain
untuk menanggapi hasil diskusi
siswa tersebut.
Guru memandu dan
memfasilitasi terbentuknya
sebuah forum di dalam kelas.
Siswa antusia dalam
berdiskusi
III. PENUTUP
Guru melakukan refleksi tentang
kegiatan pembelajaran yang
dilakukan pada hari ini dengan
tanya jawab.
Guru bersama siswa bersama-
sama membuat kesimpulan
mengenai “Mengapa kita harus
melakukan generalisasi rumus?”
Guru meminta siswa untuk
mempelajari materi untuk
pertemuan selanjutnya yaitu
mengenai macam-macam pola
bilangan
Guru dan siswa bersama-sama
mengakhiri pembelajaran
dengan mengucapkan hamdalah
dan doa.
Guru menutup pembelajaran
dengan salam
Siswa bertanya dan
menjawab hal-hal
yang telah dipelajari
hari ini
8 menit
H. Media, Alat dan Sumber Pembelajaran
1. Media : Tayangan LCD, Lembar Kerja Siswa
2. Alat dan Bahan : Laptop , LCD, power point.
115
3. Sumber belajar :
b. As’ari Abdul Rahman, dkk. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII Semester
1 Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2017. Jakarta : Pusat Kurikulum dan Perbukuan
Balitbang Permendikbud. 2017. Cetakan ke-2.
I. Penilaian Hasil Pembelajaran
1. Penilaian Aspek Kognitif
No Indikator Instrumen
1. Menentukan angka satuan melalui sebuah pola. LKS, butir soal no 2
2. Menggeneralisasi pola barisan bilangan menjadi
suatu persamaan menggunakan tabel
LKS, butir soal no 1b
3. Menganalisis dengan memberikan sebuah
pendapat pada suatu permasalahan yang
berkaitan dengan pola bilangan
LKS, butir soal no 3
4. Menyelesaikan masalah kontekstual yang
berkaitan dengan pola bilangan
LKS, butir soal no 1a
dan 1c
Latihan Soal:
1. Febri adalah anak kesayangan ibunya. Setiap naik kelas, ibunya menaikkan
uang jajan Febri. Saat kelas 1 SD uang jajan Febri Rp3000, saat kelas 2 SD
Rp4000, saat kelas 3 SD Rp5000 dan begitu seterusnya. Saat ini, Febri sudah
kelas 3 SMA.
a. Berapa kenaikan uang jajan Febri tiap tahunnya?
b. Buatlah rumus umum dari uang jajan Febri
c. Berapa selisih uang jajan Febri pada waktu kelas 3 SMA dan 1 SD?
2. Carilah angka satuan dari 29201
3. Jika kata “SMPN14” ditulis secara berulang-ulang tanpa menggunakan spasi
menjadi SMPN14SMPN14SMPN14.... Menurut pendapat Intan, huruf pada
urutan ke-999 adalah huruf M. Apakah pendapat Intan benar? Jelaskan.
116
No Jawaban Skor
1. Dik:
- Uang jajan Febri tiap tahun naik
- Saat kelas 1 SD uang jajan Febri Rp3000, saat kelas 2 SD Rp4000,
saat kelas 3 SD Rp5000 dan begitu seterusnya
Dit:
a. Berapa kenaikan uang jajan Febri tiap tahunnya?
b. Buatlah rumus umum dari uang jajan Febri
c. Berapa selisih uang jajan Febri pada waktu kelas 3 SMA dan 1
SD?
5
a. Rp4000-Rp3000 = Rp1000
Selisihnya Rp1000 tiap tahun
b.
Kelas Uang jajan
1 SD Rp3000
2 SD Rp3000+(1) Rp1000 = Rp4000
3 SD Rp3000+(2) Rp1000 = Rp5000
4 SD Rp3000+(3) Rp1000 = Rp6000
N Rp3000+(n-1) Rp1000
c. Selisih uang Febri waktu kelas 3 SMA dan 1 SD
1 SD = Rp3000
3 SMA = kelas 12
Rp3000+(11) Rp1000 = Rp14000
Selisihnya Rp14000-Rp3000= Rp11000
15
2. Dik: 29201
Dit: Carilah angka satuan dari 29201
5
117
29201 kalau dilihat dari soal, satuan dari 29201adalah 9.
Mencari bilangan berpangkat dari 9
91 = 9 angka satuannya 9
92 = 81 angka satuannya 1
93 = 729 angka satuannya 9
94 = 6561 angka satuannya 1
95 = 59049 angka satuannya 9
96 = 531441 angka satuannya 1
Maka, misalkan mencari satuan dari 9𝑛.
Jika 𝑛 dibagi 2 sisa 1, satuan = 9
Jika 𝑛 dibagi 2 sisa 0, satuan = 1
Untuk mencari 29201, 201: 2= 100 sisa 1 yaitu 9.
35
3. Dik:
Jika kata “SMPN14” ditulis secara berulang-ulang tanpa
menggunakan spasi menjadi SMPN14SMPN14SMPN14....
Menurut pendapat Intan, huruf pada urutan ke-999 adalah huruf M
Dit:
Apakah pendapat Intan benar? Jelaskan.
5
SMPN14 terdiri dari 6 huruf.
Urutan ke-999 berarti 999:6 = 96 sisa 3
Maka urutan huruf ke-3 yaitu huruf “P”
35
2. Penilaian Aspek Afektif
Rubik Penilaian Sikap (Kritis)
Skor Indikator
4 Bertanya pada teman atau guru, menanggapi pertanyaan dan
memberikan alasan dari argumen yang diberikan.
3 Bertanya pada teman atau guru dan menanggapi pertanyaan
2 Bertanya pada teman atau guru namun tidak menanggapi pertanyaan
dan tidak memberikan alas an
118
1 Tidak bertanya, menanggapi pertanyaan maupun memberikan alasan
Rubik Penilaian Sikap (Bertanggungjawab)
Skor Indikator
4 Membantu dalam pengerjaan tugas kelompok dan melaksanakan
tugas individu dengan baik.
3 Melaksanakan tugas individu dengan baik namun kurang membantu
dalam pengerjaan tugas kelompok.
2 Melaksanakan tugas individu dan kelompok kurang baik.
1 Tidak melaksanakan tugas individu maupun kelompok.
Berilah nilai sikap (1/2/3/4) pada kolom yang disediakan sesuai hasil pengamatan.
No Nama Sikap Jumlah skor Predikat
Kritis Bertanggungjawab
Keterangan:
a. Nilai Sikap: jumlah skor perolehan x 100 : 8
b. Nilai sikap dikualifikasikan menjadi predikat sebagai berikut:
SB = Sangat Baik : 80 – 100
B = Baik : 70 – 79
C = Cukup : 60 – 69
K = Kurang : < 69
Tangerang Selatan, 11 Juli 2019
Peneliti
Asih Inpriawati N
11150170000018
119
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
KELAS KONTROL
Nama Sekolah : SMP Negeri 14 Kota Tangerang Selatan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII/I
Materi : Pola Bilangan
Submateri : Konsep Pola Bilangan
Pertemuan ke- : 1 (satu)
Alokasi Waktu : 2 × 40 menit
A. Komptensi Inti:
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli
(toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan
keberadaannya.
3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait
fenomena dan kejadian tampak mata..
4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang/teori.
B. Kompetensi Dasar
1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten, dan teliti, bertanggung
jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah.
3.1 Membuat generalisasi dari pola pada barisan bilangan dan barisan
konfigurasi objek.
LAMPIRAN 2
120
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan
dan barisan konfigurasi objek.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
3.1.1 Menentukan bilangan selanjutnya dari suatu pola bilangan.
4.1.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola bilangan.
D. Tujuan Pembelajaran
1. Melalui diskusi, penugasan dan tanya jawab siswa dapat bilangan selanjutnya
dari suatu pola bilangan.
2. Melalui diskusi, penugasan dan tanya jawab siswa dapat menyelesaikan
masalah yang berkaitan dengan pola bilangan.
E. Materi Pembelajaran
Materi Pokok : Pola Bilangan
F. Metode Pembelajaran
Pendekatan : Scientific Approach
Teknik : Bertanya
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu Guru Siswa
I. PENDAHULUAN
Persiapan Pra Pembelajaran
Guru mengkondisikan kelas
dalam suasana kondusif untuk
berlangsungnya pembelajaran.
Guru memulai pembelajaran
dengan berdoa yang dipimpin
oleh siswa, mengecek
kehadiran, dan menyiapkan
siswa untuk mengikuti
pembelajaran.
Guru memberikan motivasi
Siswa memimpin doa
Siswa termotivasi
untuk mempelajari pola
bilangan
Siswa memperhatikan
penjelasan guru sebelum
masuk ke dalam
pembelajaran
Siswa duduk sesuai
kelompoknya
5 menit
121
tentang pentingnya memahami
pola bilangan dan
mengaitkannya dalam
kehidupan sehari-hari.
Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran yang ingin
dicapai.
Guru menginformasikan tentang
proses pembelajaran yang akan
dilakukan termasuk aspek-aspek
yang dinilai selama proses
pembelajaran berlangsung.
Guru membagi siswa dalam
beberapa kelompok
II. KEGIATAN INTI
Mengamati Guru memberikan sebuah
video dan gambar-gambar
yang berkaitan dengan pola.
Guru memberikan LKS
mengenai pengenalan pola
bilangan pada siswa
Siswa mengamati
video yang disajikan
oleh guru.
7 menit
Menanya
(Teknik
Pengarahan
Ulang)
Guru memberikan kesempatan
pada siswa yang ingin bertanya
mengenai pengamatan video
dan gambar.
Guru menanggapi pertanyaan
dari siswa bahwa pola akan
selalu ditemukan dalam
kehidupan kita
Guru mengarahkan siswa untuk
Siswa memberikan
pertanyaan yang
berkaitan dengan pola
“Berarti pola tidak
selalu berhubungan
dengan angka?
Namun dalam
kehidupan sehari-hari
selalu kita temukan
5 menit
122
mengamati kembali soal
pertama pada LKS I “Apakah
gambar pada LKS I tersebut
termasuk ke dalam sebuah
pola?”
bu?”
Siswa memberikan
sebuah simpulan
mengenai pola
mengenai apa yang
siswa lihat dan pahami
Menggali
informasi
(Teknik
Membimbing)
Guru mencoba menggali
pengetahuan siswa mengenai
pola
Guru memberikan pertanyaan
pada LKS I “Perhatikan
gambar pola di LKS I, kalau
mula-mula tahun 2000 jumlah
komputer disekolahmu ada 25
buah, dan setiap tahun
bertambah 10 buah. Maka,
berapa komputer pada tahun
2001?”
“Berapa selisih komputer
antara tahun 2005 dan 2006?”
“Berapa selisih komputer pada
tahun 2006 dan 2007?”
Siswa mencari
informasi mengenai
pola bilangan melalui
buku paket, diskusi
bersama kelompok,
pengamatan atau
referensi lainnya.
Siswa dapat
menyebutkan selisih
antar komputer dari
tahun ke tahun
20 menit
Mengasosiasi
(Teknik
Membimbing)
Guru berkeliling mengamati,
mengawasi, dan membimbing
kelompok yang mengalami
kesulitan dalam menyelesaikan
permasalahan dalam bahan
diskusi.
Guru menghampiri beberapa
kelompok “Jika kamu ingin
Siswa dapat
menjawab bahwa
nomor komputer 54
ada di sebelah kiri.
Siswa dapat
menjawab pertanyaan-
pertanyaan
20 menit
123
mencari komputer nomer 54,
dimana letak komputer itu?”
“Tuliskan pola apa saja yang
terbentuk dari informasi di
atas!”
“Apakah selisih dari tiap pola
sama?”
selanjutnya
Mengomuni-
kasikan
Guru meminta siswa untuk
mempresentasikan hasil
diskusinya.
Guru mempersilahkan siswa
lain untuk menanggapi hasil
diskusi siswa tersebut.
Guru memandu dan
memfasilitasi terbentuknya
sebuah forum di dalam kelas.
Siswa menanggapi
presentasi dari teman
sekelasnya
Siswa antusia dalam
berdiskusi
15 menit
III. PENUTUP
Guru melakukan refleksi tentang
kegiatan pembelajaran yang
dilakukan pada hari ini yaitu
pengenalan pola bilangan
Guru bersama siswa bersama-
sama membuat kesimpulan
mengenai sebuah pola
Guru meminta siswa untuk
mempelajari materi untuk
pertemuan selanjutnya yaitu
mengenai mengeneralisasi
rumus dari sebuah pola
Guru dan siswa bersama-sama
Siswa bertanya dan
menjawab hal-hal
yang telah dipelajari
hari ini
8 menit
124
mengakhiri pembelajaran
dengan mengucapkan hamdalah
dan doa.
Guru menutup pembelajaran
dengan salam
H. Media, Alat dan Sumber Pembelajaran
1. Media : Tayangan LCD, Lembar Kerja Sisw
2. Alat dan Bahan : Laptop , LCD, power point.
3. Sumber belajar :
As’ari Abdul Rahman, dkk. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII Semester 1
Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2017. Jakarta : Pusat Kurikulum dan Perbukuan
Balitbang Permendikbud. 2017. Cetakan ke-2.
I. Penilaian Hasil Pembelajaran
1. Penilaian Aspek Kognitif
No Indikator Instrumen
1. Menentukan bilangan selanjutnya dari suatu
pola bilangan.
Butir soal no 1 dan no 2
2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
pola bilangan
Butir soal no 3
Latihan Soal:
.
1.Perhatikan pola segitiga di atas. Lanjutkan pola di atas sampai suku ke-10,
kemudian dinamakan pola bilangan apakah soal di atas?
2. Tentukan 3 bilangan selanjutnya dari pola 4, 12, 336, 108 ......
125
3. Ivon ingin membuat pita dengan panjang 40 cm. Pita tersebut merupakan
sambungan dari persegi tiga warna yaitu merah, putih dan biru. Setiap persegi
berukuran 2cm x 2cm. Jika keterangannya seperti gambar berikut, maka warna
apa dan nomor berapakah persegi terakhir?
No Jawaban Skor
1. Dik: 1,3,5,7
Dit:
Lanjutkan sampai suku ke-10?
Dinamakan pola apakah soal tersebut?
5
1,3,5,7
Lanjutannya adalah 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19, selisih dari setiap suku
adalah 2.
Pola tersebut disebut pola bilangan ganjil.
15
2. Dik: 4, 12, 36, 108
Dit: 3 bilangan selanjutnya?
5
4, 12, 36, 108.
Setiap berganti suku dikali dengan 3.
Maka:
setelah 108 adalah 108 x 3 = 324
setelah 324 adalah 324 x 3 = 972
setelah 972 adalah 972 x 3 = 2.916
25
3. Dik:
- Ivon ingin membuat pita dengan panjang 40 cm.
10
126
- Pita terdiri dari persegi ukuran 2cm x 2cm tiga warna yaitu merah,
putih dan biru.
Dit: warna apa dan nomor berapakah persegi terakhir?
Jika panjang pita 2cm, maka 40cm : 2cm = 20 suku
Suku Warna Nomor
1 Merah 0
2 Putih 1
3 Biru 2
4 Merah 3
Merah 0,3,6,9,12,15,18
Putih 1,4,7,10,13,16,19
Biru 2,5,8,11,14,17,20
Karena nomornya dimulai dari 0, maka suku terakhir adalah suku
ke-20 pada nomor 19 berwarna putih
30
Jadi, suku terakhir adalah suku ke-20 pada nomor 19 berwarna putih 10
127
2. Penilaian Aspek Afektif
Rubik Penilaian Sikap (Kritis)
Skor Indikator
4 Bertanya pada teman atau guru, menanggapi pertanyaan dan
memberikan alasan dari argumen yang diberikan.
3 Bertanya pada teman atau guru dan menanggapi pertanyaan
2 Bertanya pada teman atau guru namun tidak menanggapi pertanyaan
dan tidak memberikan alas an
1 Tidak bertanya, menanggapi pertanyaan maupun memberikan alasan
Rubik Penilaian Sikap (Bertanggungjawab)
Skor Indikator
4 Membantu dalam pengerjaan tugas kelompok dan melaksanakan
tugas individu dengan baik.
3 Melaksanakan tugas individu dengan baik namun kurang membantu
dalam pengerjaan tugas kelompok.
2 Melaksanakan tugas individu dan kelompok kurang baik.
1 Tidak melaksanakan tugas individu maupun kelompok.
Berilah nilai sikap (1/2/3/4) pada kolom yang disediakan sesuai hasil pengamatan.
No Nama Sikap Jumlah skor Predikat
Kritis Bertanggungjawab
Keterangan:
a. Nilai Sikap: jumlah skor perolehan x 100 : 8
b. Nilai sikap dikualifikasikan menjadi predikat sebagai berikut:
128
SB = Sangat Baik : 80 – 100
B = Baik : 70 – 79
C = Cukup : 60 – 69
K = Kurang : < 69
Tangeramg Selatan, 19 Juni 2019
Peneliti
Asih Inpriawati N
11150170000018
129
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
KELAS KONTROL
Nama Sekolah : SMP Negeri 14 Kota Tangerang Selatan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII/I
Materi : Pola Bilangan
Submateri : Menggeneralisasi rumus dari sebuah pola
Pertemuan ke- : 2 (dua)
Alokasi Waktu : 2 × 40 menit
A. Komptensi Inti:
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli
(toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan
keberadaannya.
3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait
fenomena dan kejadian tampak mata..
4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang/teori.
B. Kompetensi Dasar
1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten, dan teliti, bertanggung
jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah.
3.1 Membuat generalisasi dari pola pada barisan bilangan dan barisan
konfigurasi objek.
130
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan
dan barisan konfigurasi objek.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan pola bilangan.
2. Menentukan angka satuan melalui sebuah pola.
3. Menggeneralisasi pola barisan bilangan menjadi suatu persamaan
menggunakan tabel
4. Menganalisis dengan memberikan sebuah pendapat pada suatu permasalahan
yang berkaitan dengan pola bilangan
D. Tujuan Pembelajaran
1. Melalui diskusi, penugasan dan tanya jawab siswa dapat menyelesaikan
masalah kontekstual yang berkaitan dengan pola bilangan.
2. Melalui diskusi, penugasan dan tanya jawab siswa dapat menentukan angka
satuan melalui sebuah pola.
3. Melalui diskusi, penugasan dan tanya jawab siswa dapat menggeneralisasi
pola barisan bilangan menjadi suatu persamaan menggunakan tabel
4. Melalui diskusi, penugasan dan tanya jawab siswa dapat menganalisis dengan
memberikan sebuah pendapat pada suatu permasalahan yang berkaitan dengan
pola bilangan
E. Materi Pembelajaran
Materi Pokok : Pola Bilangan
F. Metode Pembelajaran
Pendekatan : Scientific Approach
Teknik : Bertanya
131
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu Guru Siswa
I. PENDAHULUAN
Persiapan Pra Pembelajaran
Guru mengkondisikan kelas
dalam suasana kondusif untuk
berlangsungnya pembelajaran.
Guru memulai pembelajaran
dengan berdoa yang dipimpin
oleh siswa, mengecek
kehadiran, dan menyiapkan
siswa untuk mengikuti
pembelajaran.
Guru memberikan motivasi
tentang pentingnya memahami
pola bilangan dan
mengaitkannya dalam
kehidupan sehari-hari.
Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran yang ingin
dicapai.
Guru menginformasikan tentang
proses pembelajaran yang akan
dilakukan termasuk aspek-aspek
yang dinilai selama proses
pembelajaran berlangsung.
Guru membagi siswa dalam
beberapa kelompok
Siswa memimpin doa
Siswa termotivasi
untuk mempelajari pola
bilangan
Siswa memperhatikan
penjelasan guru sebelum
masuk ke dalam
pembelajaran
Siswa duduk sesuai
kelompoknya
5 menit
132
II. KEGIATAN INTI
Mengamati Guru merefleksikan
pembelajaran sebelumnya
mengenai pengenalan pola
bilangan
Guru menanggapi pertanyaan
siswa
Guru memberikan LKS
mengenai cara
menggeneralisasi rumus dari
sebuah pola pada siswa
Siswa menyimak dan
menanyakan yang
masih belum
dimengerti
Siswa mengamati
permasalahan yang
ada di LKS II
7 menit
Menanya
(Teknik
Pengarahan
Ulang)
Guru memberikan kesempatan
pada siswa yang ingin bertanya
mengenai pengamatan LKS II
Guru mengarahkan siswa untuk
mengamati kembali soal
pertama pada LKS II “Tuliskan
apa saja yang diketahui dalam
cerita di atas!”
Siswa memberikan
pertanyaan yang
berkaitan dengan
permasalahan di LKS
II
Siswa menjawab
sesuai dengan apa
yang diketahui
5 menit
Menggali
informasi
(Teknik
Membimbing)
Guru mencoba menggali
pengetahuan siswa mengenai
cara menggeneralisasi rumus
Guru memberikan pertanyaan
pada LKS II “Berapa selisih
dari tiap-tiap orang yang
memakan mie instan?”
“Nah, kira-kira kalau Anita
memasak enam mie instan.
Berapa orang yang akan
Siswa dapat
menjawab selisih tiap
orang yang memakan
mie instan
Siswa dapat
menjawab tanpa harus
menggunakan rumus
untuk pertanyaan
enam mie instan.
Siswa mencari
20 menit
133
memakannya?”
“Bagaimana jika Anita
memasak 60 mie instan?
Apakah kita perlu mencarinya
satu-persatu?”
Guru membimbing siswa
untuk menggeneralisasi rumus
agar dapat mencari jika Anita
memasak 60 mie instan.
informasi mengenai
cara menggeneralisasi
melalui buku paket,
diskusi bersama
kelompok,
pengamatan atau
referensi lainnya.
Mengasosiasi
(Teknik
Membimbing)
Guru berkeliling mengamati,
mengawasi, dan membimbing
kelompok yang mengalami
kesulitan dalam menyelesaikan
permasalahan dalam bahan
diskusi.
Guru menghampiri beberapa
kelompok “Berapa banyak
orang yang dapat memakan
mie instan jika Anita memasak
100 mie instan?”
Guru melanjutkan pertanyaan
yang berbeda pada soal
selanjutnya dan menuntun
siswa untuk menggeneralisasi
rumus 𝑎𝑛 untuk menentukan
angka satuan
Siswa dapat
menjawab banyaknya
orang yang dapat
memakan mie instan
jika Anita memasak
100 mie instan.
Siswa dapat
menjawab pertanyaan-
pertanyaan
selanjutnya
20 menit
Mengomuni-
kasikan
Guru meminta siswa untuk
mempresentasikan hasil
diskusinya.
Guru mempersilahkan siswa
Siswa menanggapi
presentasi dari teman
sekelasnya
Siswa antusia dalam
15 menit
134
lain untuk menanggapi hasil
diskusi siswa tersebut.
Guru memandu dan
memfasilitasi terbentuknya
sebuah forum di dalam kelas.
berdiskusi
III. PENUTUP
Guru melakukan refleksi tentang
kegiatan pembelajaran yang
dilakukan pada hari yaitu cara
menggeneralisasi rumus dari
sebuah pola bilangan
Guru bersama siswa bersama-
sama membuat kesimpulan
mengenai tujuan “Mengapa kita
harus menggenealisasi rumus
dari sebuah pola?”
Guru meminta siswa untuk
mempelajari materi untuk
pertemuan selanjutnya yaitu
mengenai macam-macam pola
bilangan
Guru dan siswa bersama-sama
mengakhiri pembelajaran
dengan mengucapkan hamdalah
dan doa.
Guru menutup pembelajaran
dengan salam
Siswa bertanya dan
menjawab hal-hal
yang telah dipelajari
hari ini
8 menit
135
H. Media, Alat dan Sumber Pembelajaran
1. Media : Tayangan LCD, Lembar Kerja Siswa
2. Alat dan Bahan : Laptop , LCD, power point.
3. Sumber belajar :
As’ari Abdul Rahman, dkk. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII Semester 1
Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2017. Jakarta : Pusat Kurikulum dan Perbukuan
Balitbang Permendikbud. 2017. Cetakan ke-2.
I. Penilaian Hasil Pembelajaran
1. Penilaian Aspek Kognitif
No Indikator Instrumen
1. Menentukan angka satuan melalui sebuah pola. LKS, butir soal no 2
2. Menggeneralisasi pola barisan bilangan menjadi
suatu persamaan menggunakan tabel
LKS, butir soal no 1b
3. Menganalisis dengan memberikan sebuah
pendapat pada suatu permasalahan yang
berkaitan dengan pola bilangan
LKS, butir soal no 3
4. Menyelesaikan masalah kontekstual yang
berkaitan dengan pola bilangan
LKS, butir soal no 1a
dan 1c
Latihan Soal:
1. Febri adalah anak kesayangan ibunya. Setiap naik kelas, ibunya menaikkan
uang jajan Febri. Saat kelas 1 SD uang jajan Febri Rp3000, saat kelas 2 SD
Rp4000, saat kelas 3 SD Rp5000 dan begitu seterusnya. Saat ini, Febri sudah
kelas 3 SMA.
a. Berapa kenaikan uang jajan Febri tiap tahunnya?
b. Buatlah rumus umum dari uang jajan Febri
c. Berapa selisih uang jajan Febri pada waktu kelas 3 SMA dan 1 SD?
2. Carilah angka satuan dari 29201
136
3. Jika kata “SMPN14” ditulis secara berulang-ulang tanpa menggunakan spasi
menjadi SMPN14SMPN14SMPN14.... Menurut pendapat Intan, huruf pada
urutan ke-999 adalah huruf M. Apakah pendapat Intan benar? Jelaskan.
No Jawaban Skor
1. Dik:
- Uang jajan Febri tiap tahun naik
- Saat kelas 1 SD uang jajan Febri Rp3000, saat kelas 2 SD Rp4000,
saat kelas 3 SD Rp5000 dan begitu seterusnya
Dit:
a. Berapa kenaikan uang jajan Febri tiap tahunnya?
b. Buatlah rumus umum dari uang jajan Febri
c. Berapa selisih uang jajan Febri pada waktu kelas 3 SMA dan 1
SD?
5
a. Rp4000-Rp3000 = Rp1000
Selisihnya Rp1000 tiap tahun
b.
Kelas Uang jajan
1 SD Rp3000
2 SD Rp3000+(1) Rp1000 = Rp4000
3 SD Rp3000+(2) Rp1000 = Rp5000
4 SD Rp3000+(3) Rp1000 = Rp6000
N Rp3000+(n-1) Rp1000
c. Selisih uang Febri waktu kelas 3 SMA dan 1 SD
1 SD = Rp3000
3 SMA = kelas 12
Rp3000+(11) Rp1000 = Rp14000
Selisihnya Rp14000-Rp3000= Rp11000
15
2. Dik: 29201 5
137
Dit: Carilah angka satuan dari 29201
29201 kalau dilihat dari soal, satuan dari 29201adalah 9.
Mencari bilangan berpangkat dari 9
91 = 9 angka satuannya 9
92 = 81 angka satuannya 1
93 = 729 angka satuannya 9
94 = 6561 angka satuannya 1
95 = 59049 angka satuannya 9
96 = 531441 angka satuannya 1
Maka, misalkan mencari satuan dari 9𝑛.
Jika 𝑛 dibagi 2 sisa 1, satuan = 9
Jika 𝑛 dibagi 2 sisa 0, satuan = 1
Untuk mencari 29201, 201: 2= 100 sisa 1 yaitu 9.
35
3. Dik:
Jika kata “SMPN14” ditulis secara berulang-ulang tanpa
menggunakan spasi menjadi SMPN14SMPN14SMPN14....
Menurut pendapat Intan, huruf pada urutan ke-999 adalah huruf M
Dik:
Apakah pendapat Intan benar? Jelaskan.
5
SMPN14 terdiri dari 6 huruf.
Urutan ke-999 berarti 999:6 = 96 sisa 3
Maka urutan huruf ke-3 yaitu huruf “P”
35
2. Penilaian Aspek Afektif
Rubik Penilaian Sikap (Kritis)
Skor Indikator
4 Bertanya pada teman atau guru, menanggapi pertanyaan dan
memberikan alasan dari argumen yang diberikan.
3 Bertanya pada teman atau guru dan menanggapi pertanyaan
138
2 Bertanya pada teman atau guru namun tidak menanggapi pertanyaan
dan tidak memberikan alas an
1 Tidak bertanya, menanggapi pertanyaan maupun memberikan alasan
Rubik Penilaian Sikap (Bertanggungjawab)
Skor Indikator
4 Membantu dalam pengerjaan tugas kelompok dan melaksanakan
tugas individu dengan baik.
3 Melaksanakan tugas individu dengan baik namun kurang membantu
dalam pengerjaan tugas kelompok.
2 Melaksanakan tugas individu dan kelompok kurang baik.
1 Tidak melaksanakan tugas individu maupun kelompok.
Berilah nilai sikap (1/2/3/4) pada kolom yang disediakan sesuai hasil pengamatan.
No Nama Sikap Jumlah skor Predikat
Kritis Bertanggungjawab
Keterangan:
a. Nilai Sikap: jumlah skor perolehan x 100 : 8
b. Nilai sikap dikualifikasikan menjadi predikat sebagai berikut:
SB = Sangat Baik : 80 – 100
B = Baik : 70 – 79
C = Cukup : 60 – 69
K = Kurang : < 69
Tangerang Selatan, 15 Juli 2019
Peneliti
Asih Inpriawati N
1115017000001
139
LEMBAR KERJA SISWA-1
Kelompok :
Nama Anggota :
POLA BILANGAN
Tujuan Pembelajaran
1. Melalui diskusi, penugasan dan tanya jawab siswa dapat menentukan
bilangan selanjutnya dari suatu pola bilangan.
2. Melalui diskusi, penugasan dan tanya jawab siswa dapat menyelesaikan
masalah yang berkaitan dengan pola bilangan.
140
Ayo diingat!
Dalam kehidupan sehari-hari, kamu
akan menemukan banyak pola.
Begitupun dalam belajar
matematika, setiap pola tersebut
memiliki karakteristik rumus
msaing-masing.
Contoh berbagai bentuk
pola
Probing Method
Gambar di atas merupakan penataan nomor rumah di Komplek Graha Raya. Gambar
tersebut disebut pola. Tuliskan informasi yang diketahui di atas dan menurutmu mengapa
bisa dikatakan sebuah pola? Jelaskan!
141
Jawabanku...
Probing Reasoning and cause
Ada berapa pola dari penomoran Komplek Graha Raya tersebut? Sebutkan pula pola apa
saja yang terbentuk!
Jawabanku...
Pola 1 :
Pola 2 :
Pola 3 :
Probing Meaning
Jika Annisa ingin mencari rumah di Komplek Graha Raya dengan nomor rumah 195.
Apakah berada di arah Utara atau di arah Selatan? Jelaskan mengapa kamu menjawab itu?
Jawabanku...
142
Kemudian, Annisa ingin mengunjungi rumah neneknya yang berada di komplek yang
sama, nomor rumah neneknya adalah no. 211. Menurut Annisa, rumah neneknya berada
pada barisan arah selatan. Menurutmu, apakah pendapat Annisa benar? Jelaskan.
Jawabanku...
Probing Argument
Dari kasus di atas,
1. Annisa melewati nomor rumah berapa saja? Sebutkan!
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
Probing extension and unfocused
2. Nomor rumah berapa saja yang terletak di arah Utara?
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
3. Nomor rumah berapa saja yang terletak di arah Selatan?
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
4. Berapa selisih dari masing-masing antar nomor rumah?
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
143
LATIHAN
1.Perhatikan pola segitiga di atas. Lanjutkan pola di atas sampai bilangan ke-10 dalam pola
tersebut, kemudian pola apakah yang terbentuk dari gambar tersebut?
2. Tentukan 3 bilangan selanjutnya dari pola 4, 12, 336, 108 ......
3. Ivon ingin membuat pita dengan panjang 40 cm. Pita tersebut merupakan sambungan dari
persegi tiga warna yaitu merah, putih dan biru. Setiap persegi berukuran 2cm x 2cm. Jika
keterangannya seperti gambar berikut, maka warna apa dan nomor berapakah persegi
terakhir?
“Sebelum menjadi kupu-kupu yang indah, betapa banyak waktu yang harus
dilaluinya dalam kepompong.”
-Aiman Bagea-
144
LEMBAR KERJA SISWA-2
Kelompok :
Nama Anggota :
POLA BILANGAN
Tujuan Pembelajaran
1. Melalui diskusi, penugasan dan tanya jawab siswa dapat menyelesaikan
masalah kontekstual yang berkaitan dengan pola bilangan.
2. Melalui diskusi, penugasan dan tanya jawab siswa dapat mencari angka satuan
melalui sebuah pola.
3. Melalui diskusi, penugasan dan tanya jawab siswa dapat menggeneralisasi
pola barisan bilangan menjadi suatu persamaan menggunakan tabel
4. Melalui diskusi, penugasan dan tanya jawab siswa dapat menganalisis dengan
memberikan sebuah pendapat pada suatu permasalahan yang berkaitan dengan
pola bilangan
145
Probing Method
Tuliskan apa saja yang diketahui dalam cerita di atas!
Jawabanku...
Probing Reasoning and cause
Menurut anak pertama ibu, anak ketiga akan mendapatkan permen sebanyak 15 buah.
Namun, menurut anak kelima ibu, sang kakak nomor 3 hanya mendapatkan permen
sebanyak 10 buah. Menurutmu, pendapat siapakah yang benar? Jelaskan!
Perhatikanlah cerita di bawah ini!
Seorang ibu membagikan permen kepada 8 orang anaknya. Semakin
muda usia anak semakin banyak permen yang diperolehnya. Permen
yang diterima pertama adalah 7 buah dan anak kelima adalah 23 buah
kemudian selisih permen yang diterima setiap anak adalah 4 buah.
PERMEN
Jawabanku...
146
Mari buktikan dengan menggunakan rumus!
Anak ke Permen
1 7
2 7 + ⋯ 𝑥 4 = 14
3 7 + ⋯ 𝑥 4 = ⋯
4 7 + ⋯ 𝑥 4 = ⋯
5 7 + ⋯ 𝑥 4 = 23
6
7
8
Sesuai dengan pola rumusnya terbukti bahwa jawaban yang benar adalah jawaban .......,
karena..........................................................................................
Probing Meaning
Dari pola di atas, buatlah rumus umumnya!
Jawabanku...
Seandainya anak ibu ada 25 orang dan yang paling besar mendapatkan 7 buah permen.
Bagaimana menurutmu, untuk mencari berapa banyak permen yang diterima anak ke-25?
Jelaskan!
Probing Argument
147
Jawabanku...
Perhatikan tabel dan pola berikut.
Angka satuan
31 = 3 3
32 = 9 9
33 = 27 7
34=81 1
35 = 243 3
36 = 729 9
37 = 2.187 7
38 = 6.561 1
39 = 19.683 3
3𝑛 ?
Dari tabel pola di atas, dapat disimpulkan bahwa:
Misalkan mencari satuan dari 3𝑛.
Jika 𝑛 dibagi 4 sisa 1 maka angka satuan ......
Jika 𝑛 dibagi ... sisa ... maka angka satuan ......
Jika 𝑛 dibagi ... sisa ... maka angka satuan ......
Jika 𝑛 dibagi ... sisa ... maka angka satuan ......
Probing extension and unfocused
Maka rumus untuk
menentukan 3𝑛 adalah 𝑛
4= ............... + ..........
1). Jadi, yang menentukan angka satuan adalah..................
2). 3𝑛 memiliki rumus 𝑛
4, mengapa dibagi 4? Jelaskan!
148
Jawabanku...
Setelah kamu melihat dan mengamati pola di atas, tentukan 399
LATIHAN
1. Febri adalah anak kesayangan ibunya. Setiap naik kelas, ibunya menaikkan uang jajan
Febri. Saat kelas 1 SD uang jajan Febri Rp3000, saat kelas 2 SD Rp4000, saat kelas 3 SD
Rp5000 dan begitu seterusnya. Saat ini, Febri sudah kelas 3 SMA.
a. Berapa kenaikan uang jajan Febri tiap tahunnya?
b. Buatlah rumus umum dari uang jajan Febri
c. Berapa selisih uang jajan Febri pada waktu kelas 3 SMA dan 1 SD?
2. Carilah angka satuan dari 29201
3. Jika kata “SMPN14” ditulis secara berulang-ulang tanpa menggunakan spasi menjadi
SMPN14SMPN14SMPN14.... Menurut pendapat Intan, huruf pada urutan ke-999 adalah
huruf M. Apakah pendapat Intan benar? Jelaskan.
“Barang siapa tidak mau merasakan pahitnya belajar, ia akan merasakan hinanya
kebodohan sepanjang hidupnya.”
-Imam Syafi’i-
149
LEMBAR KERJA SISWA-3
Kelompok :
Nama Anggota :
POLA BILANGAN
Tujuan Pembelajaran
1. Melalui diskusi, penugasan dan tanya jawab siswa dapat menentukan
persamaan dari suatu konfigurasi objek
2. Melalui diskusi, penugasan dan tanya jawab siswa dapat menyelesaikan
masalah yang berkaitan suatu konfigurasi objek
3. Melalui diskusi, penugasan dan tanya jawab siswa dapat membuat penjelasan
lebih lanjut dari masalah yang berkaitan suatu konfigurasi objek
150
Macam-macam Pola
Bilangan
Kamu akan mengetahui
macam-macam Pola
Bilangan
1. Pola Bilangan Genap
2. Pola Bilangan Ganjil
3. Pola Bilangan Persegi
4. Pola Bilangan Persegi
Panjang
5. Pola Blangan Segitiga
Probing Method, Reasoning and cause
Perhatikan gambar di
samping.
Gambar tersebut
adalah denah BUS
AC Rosalia Indah.
1). Jelaskan langkah-langkah untuk menggeneralisasi rumus dari suatu pola yang kamu
ketahui!
Perhatikan gambar denah bus di atas. Ada 4 kolom bangku, masing-masing 2 kolom
bangku terletak di belakang kernet sopir. Jika nomor-nomor bangku sebelah kiri kernet
dan sopir membentuk sebuah pola....
151
Perhatikanlah gambar berikut!
Pola di atas merupakan pola persegi panjang. Menurutmu, apakah ada hubungannya antara
pola persegi panjang dan pola segitiga? Jelaskan.
2). Sebutkan seluruh nomornya serta carilah rumus umumnya!
Probing Meaning
Jelaskan menurut pendapatmu, apa keuntungan menentukan rumus ke-n dari sebuah pola?
Probing Argument
Jawabanku...
3). Jika nomor-nomor bangku sebelah kanan kernet dan sopir membentuk sebuah pola
pula, sebutkan seluruh nomornya serta carilah rumus umumnya!
152
Carilah rumus pola di samping
sesuai dengan yang diketahui!
Dari pola rumus yang kamu dapatkan, tuliskan rumus jika
yang ditanyakan hanya pola berwarna biru! (pola tersebut
adalah pola segitiga)
Jawabanku...
Jawabanku...
Jawabanku...
153
LATIHAN
1.
a. Apakah gambar di atas membentuk pola? Jelaskan.
b. Tentukan rumus persamaan pola tersebut.
c. Menurut Dijah, pola ke 13 adalah 25. Apakah pendapat Dijah benar? Jelaskan!
2. Sebuah cacing pita setiap 15 menit membelah diri menjadi 2. Jika jumlah cacing pita mula
mula ada 40. Tentukan:
a. Rumus umum pola tersebut.
b. Jumlah cacing pita selama 2 jam menjadi.....
“Jangan pernah berhenti belajar, karena hidup tak pernah berhenti
mengajarkan.”
-Anonim-
Jawabanku...
Probing extension and unfocused
Perhatikan kembali gambar pola persegi panjang. Jika setiap baris bagian atas pola
tersebut ditiadakan, pola apakah yang terbentuk dan tentukan rumus umumnya!
154
LEMBAR KERJA SISWA-1
Kelompok :
Nama Anggota :
POLA BILANGAN
Tujuan Pembelajaran
1. Melalui diskusi, penugasan dan tanya jawab siswa dapat menentukan
bilangan selanjutnya dari suatu pola bilangan.
2. Melalui diskusi, penugasan dan tanya jawab siswa dapat menyelesaikan
masalah yang berkaitan dengan pola bilangan.
LAMPIRAN 4
155
Teknik Pengarahan
1. Gambarlah jika ujung kanan diperpanjang dan berilah nomor-nomornya!
2. Apakah gambar diatas termasuk sebuah pola?
3. Menurutmu, apakah pola itu?
Perhatikanlah gambar di bawah ini.
Berikut adalah gambar sketsa komputer di ruang laboraturium sekolahmu.
156
Perhatikanlah gambar jaringan di atas!
Berikut adalah gambar sketsa komputer di ruang laboraturium sekolahmu. Mula-mula
sejak sekolahmu berdiri tahun 2000, komputer di dalamnya berjumlah 25 komputer.
Kemudian, setiap tahun bertambah 10 komputer. Komputer bernomor ganjil ada di sebelah
kanan dan komputer bernomor genap berada di sebelah kiri.
Teknik Membimbing
4. Berapakah komputer pada tahun 2001?
5. Berapakah selisih komputer antara tahun 2005 dan 2006?
6. Berapakah selisih komputer antara tahun 2006 dan 2007?
7. Kamu ingin mencari komputer nomor 54. Dimanakah letak komputer itu?
8. Tuliskan pola apa saja yang terbentuk dari informasi di atas!
157
LATIHAN
1.Perhatikan pola segitiga di atas. Lanjutkan pola di atas sampai bilangan ke-10 dalam pola
tersebut, kemudian pola apakah yang terbentuk dari gambar tersebut?
2. Tentukan 3 bilangan selanjutnya dari pola 4, 12, 336, 108 ......
3. Ivon ingin membuat pita dengan panjang 40 cm. Pita tersebut merupakan sambungan dari
persegi tiga warna yaitu merah, putih dan biru. Setiap persegi berukuran 2cm x 2cm. Jika
keterangannya seperti gambar berikut, maka warna apa dan nomor berapakah persegi
terakhir?
“Sebelum menjadi kupu-kupu yang indah, betapa banyak waktu yang harus
dilaluinya dalam kepompong.”
-Aiman Bagea-
9. Apakah selisih dari pola di atas sama? Menurutmu, apakah selisih dari setiap pola itu
harus sama? Mengapa?
158
LEMBAR KERJA SISWA-2
Kelompok :
Nama Anggota :
POLA BILANGAN
Tujuan Pembelajaran
1. Melalui diskusi, penugasan dan tanya jawab siswa dapat menyelesaikan
masalah kontekstual yang berkaitan dengan pola bilangan.
2. Melalui diskusi, penugasan dan tanya jawab siswa dapat mencari angka satuan
melalui sebuah pola.
3. Melalui diskusi, penugasan dan tanya jawab siswa dapat menggeneralisasi
pola barisan bilangan menjadi suatu persamaan menggunakan tabel
4. Melalui diskusi, penugasan dan tanya jawab siswa dapat menganalisis dengan
memberikan sebuah pendapat pada suatu permasalahan yang berkaitan dengan
pola bilangan
159
Teknik Pengarahan
1. Tuliskan apa saja yang diketahui dalam cerita di atas!
2. Berapa selisih dari tiap-tiap orang yang memakan mie instan?
3. Jika Anita memasak enam mie instan, berapa banyak orang yang dapat memakannya?
Anita dan teman-teman sangat menyukai mie instan. Ketika bermain bersama teman-
teman, kebiasaannya adalah memasak mie instan bersama. Biasanya tiga mie instan bisa
untuk 7 orang, empat mie instan bisa untuk 10 orang, lima mie instan bisa untuk 13 orang.
MIE INSTAN
Lalu, jika Anita memasak 60
mie instan, kira-kira berapa
banyak orang yang dapat
memakannya?
160
Mie instan Banyaknya orang
3 7
4 7 + ⋯ 𝑥 3
5 7 + ⋯ 𝑥 3
6 7 + ⋯ 𝑥 3
7
8
9
Teknik Membimbing
4. Tuliskan rumus yang kamu dapatkan!
5. Berapa banyak orang yang dapat memakan mie instan jika Anita memasak 100 mie
instan?
Yuk Ikuti langkahnya!
161
6. Apakah angka satuan tersebut berbentuk sebuah pola?
7. Tentukan angka satuan dari 827
Perhatikan tabel dan pola berikut.
Angka satuan
31 = 3 3
32 = 9 9
33 = 27 7
34=81 1
35 = 243 3
36 = 729 9
37 = 2.187 7
38 = 6.561 1
39 = 19.683 3
3𝑛 ?
Dari tabel pola di atas, dapat disimpulkan bahwa:
Misalkan mencari satuan dari 3𝑛.
Jika 𝑛 dibagi 4 sisa 1 maka angka satuan ......
Jika 𝑛 dibagi ... sisa ... maka angka satuan ......
Jika 𝑛 dibagi ... sisa ... maka angka satuan ......
Jika 𝑛 dibagi ... sisa ... maka angka satuan ......
Maka rumus untuk menentukan
3𝑛 adalah... 𝑛
4= hasil bagi + sisa
162
LATIHAN
1. Febri adalah anak kesayangan ibunya. Setiap naik kelas, ibunya menaikkan uang jajan
Febri. Saat kelas 1 SD uang jajan Febri Rp3000, saat kelas 2 SD Rp4000, saat kelas 3 SD
Rp5000 dan begitu seterusnya. Saat ini, Febri sudah kelas 3 SMA.
a. Berapa kenaikan uang jajan Febri tiap tahunnya?
b. Buatlah rumus umum dari uang jajan Febri
c. Berapa selisih uang jajan Febri pada waktu kelas 3 SMA dan 1 SD?
2. Carilah angka satuan dari 29201
3. Jika kata “SMPN14” ditulis secara berulang-ulang tanpa menggunakan spasi menjadi
SMPN14SMPN14SMPN14.... Menurut pendapat Intan, huruf pada urutan ke-999 adalah
huruf M. Apakah pendapat Intan benar? Jelaskan.
“Barang siapa tidak mau merasakan pahitnya belajar, ia akan merasakan
hinanya kebodohan sepanjang hidupnya.”
-Imam Syafi’i-
163
LEMBAR KERJA SISWA-3
Kelompok :
Nama Anggota :
POLA BILANGAN
Tujuan Pembelajaran
1. Melalui diskusi, penugasan dan tanya jawab siswa dapat menentukan
persamaan dari suatu konfigurasi objek
2. Melalui diskusi, penugasan dan tanya jawab siswa dapat menyelesaikan
masalah yang berkaitan suatu konfigurasi objek
3. Melalui diskusi, penugasan dan tanya jawab siswa dapat membuat penjelasan
lebih lanjut dari masalah yang berkaitan suatu konfigurasi objek
164
Teknik Pengarahan
2. Dengan menggeneralisasi, tuliskan rumus yang kamu dapatkan dari kedua pola di atas!
1. Sebutkan angka-angka bilangan genap dan ganjil!
Bilangan genap:
Bilangan ganjil:
Macam-macam Pola Bilangan
Kamu akan mengetahui macam-
macam Pola Bilangan
1. Pola Bilangan Genap
2. Pola Bilangan Ganjil
3. Pola Bilangan Persegi
4. Pola Bilangan Persegi Panjang
5. Pola Blangan Segitiga
165
Perhatikan gambar berikut!
Teknik Membimbing
3. Bangun datar apakah yang terbentuk pada pola di atas?
4. Tentukan rumus umum dari pola tersebut!
Sekarang kamu sudah mengetahui pola bilangan ganjil dan pola
bilangan genap. Pola bilangan ganjil 𝟐𝒏 − 𝟏 dan pola bilangan genap
𝟐𝒏. Sekarang, kamu akan mengetahui pola bilangan persegi, persegi
panjang dan segitiga
Perhatikan gambar berikut!
5. Bangun datar apakah yang terbentuk pada pola di atas?
166
6. Tentukan rumus umum dari pola tersebut!
Perhatikan gambar berikut!
7. Bangun datar apakah yang terbentuk pada pola di atas?
8. Tentukan rumus umum dari pola tersebut!
167
LATIHAN
1.
a. Apakah gambar di atas membentuk pola? Jelaskan.
b. Tentukan rumus persamaan pola tersebut.
c. Menurut Dijah, pola ke 13 adalah 25. Apakah pendapat Dijah benar? Jelaskan!
2. Sebuah cacing pita setiap 15 menit membelah diri menjadi 2. Jika jumlah cacing pita mula
mula ada 40. Tentukan:
a. Rumus umum pola tersebut.
b. Jumlah cacing pita selama 2 jam menjadi.....
“Jangan pernah berhenti belajar, karena hidup tak pernah berhenti
mengajarkan.”
-Anonim-
168
KISI-KISI INSTRUMEN TES
KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS
KD 3: Membuat generalisasi dari pola pada barisan bilangan dan barisan
konfigurasi objek.
KD 4: Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan
bilangan dan barisan konfigurasi objek.
Indikator Kemampuan
Berpikir Kritis Indikator Soal No Soal
Menganalisis argumen Menganalisis dengan memberikan sebuah
pendapat berdasarkan pernyataan
mengenai permasalahan pola bilangan.
1, 3b, 7
Menyimpulkan Menyimpulkan berdasarkan proses
generalisasi dari suatu permasalahan pola
bilangan.
3a dan 6
Membangun
keterampilan dasar
Menyelesaikan masalah kontekstual
berdasarkan konsep pola bilangan.
4 dan 5
Membuat penjelasan
lebih lanjut
Membuat penjelasan lebih lanjut dengan
mengidentifikasi asumsi berdasarkan
pernyataan yang berkaitan dengan pola
bilangan.
2 dan 3c
LAMPIRAN 5
169
TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS
1. Guru matematika di kelas VIII terbiasa memberikan kuis di awal pembelajaran
mengenai materi sebelumnya. Guru tersebut memberikan kesempatan pertama
pada ketiga siswa yang ingin menjawab secara lisan. Soal pertama yang
diberikan oleh guru tersebut “angka satuan dari 2.3132019 adalah...”
Ada tiga anak yang mengangkat tangannya untuk menjawab.
Pertama, guru tersebut mempersilahkan Intan untuk menjawab. Intan
menjawab angka satuan dari 2.3132019 adalah salah satu angka bilangan
genap.
Kedua, guru tersebut mempersilahkan Milea untuk menjawab. Milea menjawab
angka satuan dari 2.3132019 adalah salah satu angka bilangan prima yang
kurang dari 5.
Ketiga, guru tersebut mempersilahkan Wati untuk menjawab. Wati menjawab
angka satuan dari 2.3132019 adalah salah satu angka bilangan ganjil.
Dari ketiga siswa tersebut, jawaban siswa manakah yang benar? Jelaskan
pendapatmu!
2. Dwi mempunyai sebuah kolam renang, lantai dasar kolam tersebut berbentuk
persegi. Dwi ingin lantai dasar kolam tersebut dipasang oleh ubin dua warna,
yaitu warna biru dan warna putih. Setelah dipikir-pikir, Dwi ingin memasang
ubin dengan pola seperti dibawah ini.
Jika lantai dasar kolam renang Dwi akan dipasang ubin berwarna biru
sebanyak 729 buah. Menurut Dwi, ketika ubin biru terpasang sebanyak 729
buah, maka ubin berwarna putih terpasang sebanyak 110 buah. Apakah
pendapat Dwi benar? Jelaskan!
LAMPIRAN 6
170
3. Anita ingin ke rumah sakit Husada Insani, jarak rumah sakit dengan rumah
Anita adalah 19 km. Anita mempunyai dua pilihan untuk menaiki taxi. Tarif
kedua taxi sebagai berikut:
Jarak Tarif
Taxi 1 Taxi 2
2 km Rp5500,00 Rp4000,00
4 km Rp8500,00 Rp7500,00
6 km Rp11500,00 Rp11000,00
a. Tentukan masing-masing rumus tarif taxi untuk jarak ke-n
b. Menurutmu, untuk jarak 19 km, taxi manakah yang lebih murah? Jelaskan
pendapatmu!
c. Jika Anita menaiki taxi yang paling murah dan hanya memiliki uang
Rp50.000 untuk perjalanan pulang dan pergi dengan tarif taxi yang sama, maka
berapa rupiahkah kekurangan uang Anita?
4. Film “Aladdin” adalah film yang paling banyak diminati saat ini. Pengunjung
suatu bioskop pun semakin lama semakin bertambah. Film tersebut tayang
perdana pada hari Senin dan ditonton oleh 179 orang, kemudian pada hari
Selasa ditonton oleh 199 orang, dan pada hari Rabu ditonton oleh 219 orang.
Jika kenaikan penonton tersebut setiap hari sama, pada hari apakah penonton
film “Aladdin” sebanyak 259 orang? dan berapakah jumlah penonton dalam
seminggu?
5. Egi membuat sebuah kalung dari manik-manik berwarna merah, hijau dan biru.
Egi memasukkan manik pertama berwarna merah, manik kedua berwarna
hijau, manik ketiga berwarna biru, manik keempat berwarna merah, manik
kelima berwarna hijau dan seterusnya secara berulang sampai menjadi sebuah
kalung, maka warna apa saja pada manik ke 27, 38 dan 43 secara berturut-
turut?
171
6. Dyah Ayu ingin membuat gambar seperti dibawah ini.
Jika Ayu ingin memperbesar gambar dengan pola yang sama, tentukanlah
rumus suku ke-n dari gambar tersebut!
7. Di suatu ruangan, Nabilah menaruh dua kapur barus menyerupai bentuk bola
dengan diameter yang berbeda.
Kapur barus I
Kapur barus II
Masing-masing diameter kapur barus I dan kapur barus II hari pertama adalah
42 mm dan 30 mm. Pada hari kedua, kapur barus yang berukuran 42 mm
mengecil menjadi 39 mm dan kapur barus yang berukuran 30 mm mengecil
menjadi 27 mm. Pada hari ketiga, kapur barus tersebut mengecil lagi menjadi
35 mm dan 24 mm, begitu seterusnya. Kapur barus yang berdiameter awal
berapakah yang bertahan lama di suatu ruangan? Jelaskan pendapatmu!
172
KUNCI JAWABAN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS
1. Diketahui:
Guru memberikan soal pertama dan memberikan kesempatan pada ketiga siswa
untuk menjawab. “angka satuan dari 2.3132019 adalah...”
Masing-masing siswa diberikan kesempatan untuk menjawab.
Intan menjawab salah satu angka bilangan genap yaitu diantara 2,4,6,8,10 dst.
Milea menjawab salah satu angka bilangan prima yang kurang dari 5 yaitu 2 dan
3.
Wati menjawab salah satu angka bilangan ganjil yaitu 1,3,5,7,9 dst.
Ditanya: Dari ketiga siswa tersebut, jawaban siswa manakah yang paling benar?
Jelaskan.
Jawab:
2.3132019 kalau dilihat dari soal, satuan dari 2.313 adalah 3.
Mencari bilangan berpangkat dari 3
31 = 3 angka satuannya 3
32 = 9 angka satuannya 9
33 = 27 angka satuannya 7
34 = 81 angka satuannya 1
35 = 243 angka satuannya 3
36 = 729 angka satuannya 9
37 = 2187 angka satuannya 7
38 = 6561 angka satuannya 1
Maka, misalkan mencari satuan dari 3𝑛.
Jika 𝑛 dibagi 4 sisa 1, satuan = 3
Jika 𝑛 dibagi 4 sisa 2, satuan = 9
Jika 𝑛 dibagi 4 sisa 3, satuan = 7
Jika 𝑛 dibagi 4 sisa 0, satuan = 1
Untuk mencari 𝟐. 𝟑𝟏𝟑𝟐𝟎𝟏𝟗, 𝟐𝟎𝟏𝟗: 𝟒 = 𝟐𝟎𝟏𝟔 sisa 3 yaitu 7 dan 7 merupakan
salah satu bilangan ganjil. Jadi, jawaban yang benar adalah Wati.
2. Diketahui:
LAMPIRAN 7
173
Ketika ubin biru terpasang sebanyak 729 buah, maka ubin berwarna putih
terpasang sebanyak 110 buah
Ditanya: Apakah pernyataan itu benar? Jelaskan.
Jawab:
Pola Ubin biru Ubin putih
1 12 = 1 8
2 22 = 4 12 = 8 + (1 𝑥 4)
3 32 = 9 16 = 8 + (2 𝑥 4)
N 𝑛2 8 + ([𝑛 − 1] 𝑥 4)
27 729 = 𝑛2
𝑛 = 27
112 = 8 + (26 𝑥 4)
Berdasarkan perhitungan, ketika ubin berwarna biru sebanyak 𝟕𝟐𝟗 buah,
maka ubin berwarna putih sebanyak 𝟏𝟏𝟐 buah. Maka, jawaban Dwi salah.
3. Diketahui:
Jarak rumah Anita ke Rumah Sakit Husada Insani = 19 km.
Jarak Tarif
Taxi 1 Taxi 2
2 km Rp5500,00 Rp4000,00
4 km Rp8500,00 Rp7500,00
6 km Rp11500,00 Rp11000,00
Ditanya: a. Rumus jarak ke-n untuk kedua taxi
b. Untuk jarak 19 km, taxi mana yang lebih murah?
c. Jika Anita hanya memiliki uang Rp50.000 dan Ia menaiki taxi yang
paling murah, berapa rupiahkah kekurangan ongkos Anita?
Jawab:
a. Rumus jarak ke-n
Untuk taxi-1
Pola Jarak Tarif
1 2 km Rp5500
2 4 km Rp8500 = Rp5500 + 1 x Rp3000
174
3 6 km Rp11500 = Rp5500 + 2 x Rp3000
4 8 km Rp14500 = Rp5500 + 3 x Rp3000
N n x 2 km 𝑼𝒏 = 𝟓𝟓𝟎𝟎 + (𝒏 − 𝟏) 𝒙 𝟑𝟎𝟎𝟎
9 18 km Rp29500 = Rp5500 + 8 x Rp3000
Untuk taxi-2
Pola Jarak Tarif
1 2 km Rp4000
2 4 km Rp7500 = Rp4000 + 1 x Rp3500
3 6 km Rp11000 = Rp4000 + 2 x Rp3500
4 8 km Rp14500 = Rp4000 + 3 x Rp3500
N n x 2 km 𝑼𝒏 = 𝟒𝟎𝟎𝟎 + (𝒏 − 𝟏) 𝒙 𝟑𝟓𝟎𝟎
9 18 km Rp32000 = Rp4000 + 8 x Rp3500
b. Jika jarak rumah Anita ke RS adalah 19 km. Maka, untuk mendapatkan polanya
19: 2 = 9 sisa 1. Jadi pola ke-9 ditambah biaya 1 km.
Karena jaraknya 19 km, maka masih kurang 1 km lagi. Jika setiap 2 km ditambah
Rp3000, maka 1 km = Rp1500.
Untuk taxi 1, perjalanan 19 km = Rp29500+Rp15000 = Rp31000
Karena jaraknya 19 km, maka masih kurang 1 km lagi. Jika setiap 2 km ditambah
Rp3500, maka 1 km = Rp1750.
Untuk taxi 2, perjalanan 19 km = Rp32000+Rp1750 = Rp33750
Jadi, taxi 1 lebih murah daripada taxi 2 untuk jarak 19 km.
c. Anita akan pulang pergi dengan taxi yang lebih murah, maka ongkos Anita
adalah Rp31000 x 2 = Rp62000. Jadi jika Anita hanya memiliki uang sebesar
Rp50000, kekurangan ongkosnya adalah Rp62000 – Rp50000 = Rp12000.
4. Diketahui:
Hari Senin dan ditonton oleh 179 orang
Hari Selasa ditonton oleh 199 orang
Hari Rabu ditonton oleh 219 orang.
Ditanya: Jika kenaikan penonton tersebut setiap hari sama, pada hari apakah
penonton film “Aladdin” sebanyak 259 orang? dan berapakah jumlah penonton
dalam seminggu?
Jawab:
175
Hari Banyaknya penonton
Senin 179
Selasa 199
Rabu 219
Kamis 239
Jumat 𝟐𝟓𝟗
Sabtu 279
Minggu 299
Selisih antar hari adalah 20 orang, karena setiap hari bertambah 20 orang
maka penonton sebanyak 259 orang ada pada hari.
Total penonton dalam seminggu adalah 𝟏𝟕𝟗 + 𝟏𝟗𝟗 + 𝟐𝟏𝟗 + 𝟐𝟑𝟗 + 𝟐𝟓𝟗 +
𝟐𝟕𝟗 + 𝟐𝟗𝟗 = 𝟏. 𝟔𝟕𝟑 penonton.
5. Diketahui:
Manik ke-1 = warna merah
Manik ke-2 = warna hijau
Manik ke-3 = warna biru
Ditanya: warna manik ke−27, 38 dan 43?
Jawab:
Warna merah 1,4,7,10
Warna hijau 2,5,8,11
Warna biru 3,6,9,12
Misalkan mencari satuan dari 𝑛
Jika 𝑛 dibagi 3 sisa 1, satuan = warna merah
Jika 𝑛 dibagi 3 sisa 2, satuan = warna hijau
Jika 𝑛 dibagi 3 sisa 0, satuan = warna biru
Jadi, untuk pola ke-27 = 27 ∶ 3 = 9 sisa 0 yaitu warna biru
untuk pola ke-38 = 38 ∶ 3 = 12 sisa 2 yaitu warna hijau
untuk pola ke-43 = 43 ∶ 3 = 42 sisa 1 yaitu warna merah.
Jadi, warna manik secara berturut-turut adalah biru, hijau dan merah.
176
6. Diketahui:
Ditanya: Tentukan rumus suku ke-n?
Pola ke-𝑛 Banyaknya lingkaran
1 3 = 3 𝑥 20
2 6 = 3 𝑥 21
3 12 = 3 𝑥 22
4 24 = 3 𝑥 23
𝑛 3 𝑥 2𝑛−1
Jadi, setelah digeneralisasi, rumus suku ke-n adalah 𝟑 𝒙 𝟐𝒏−𝟏.
7. Diketahui:
Kapur barus warna putih Kapur barus warna-warni
Hari ke-1 42 mm 30 mm
Hari ke-2 39 mm 27 mm
Hari ke-3 35 mm 24 mm
Ditanya: Kapur barus yang berdiameter awal berapakah yang bertahan paling
lama di suatu ruangan?
Jawab:
Kapur barus warna putih Kapur barus warna-warni
Hari ke-1 42 mm 30 mm
Hari ke-2 39 mm 27 mm
Hari ke-3 35 mm 24 mm
Hari ke-4 30 mm 21 mm
Hari ke-5 24 mm 18 mm
Hari ke-6 17 mm 15 mm
Hari ke-7 9 mm 12 mm
Hari ke-8 0 mm 9 mm
Hari ke-9 6 mm
Hari ke-10 3 mm
Hari ke-11 0 mm
177
Jadi, kapur barus yang bertahan lebih lama adalah kapur barus yang
berdiameter 30 mm karena perubahan diameter perharinya tetap yaitu
berkurang 3 mm. Sedangkan, kapur barus yang berdiameter 42 mm
perubahan diameter di hari pertama 3 mm kemudian setiap harinya
bertambah 1 mm, sehingga lebih cepat habisnya.
178
PEDOMAN PENSKORAN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS
MATEMATIS SISWA
Indikator Kriteria Skor
Menganalisis
argumen
Mengidentifikasi dan menyelesaikan
permasalahan dengan memberikan alasan tepat
dan logis.
4
Mengidentifikasi dan menyelesaikan
permasalahan dengan memberikan alasan yang
kurang logis.
3
Mengidentifikasi dan menyelesaikan
permasalahan dengan memberikan alasan tetapi
tidak logis.
2
Mengidentifikasi dan menyelesaikan
permasalahan dengan tidak memberikan alasan.
1
Tidak memberi jawaban. 0
Menyimpulkan Menyelesaikan permasalalahan dengan
memberikan generalisasi yang tepat.
4
Menyelesaikan permasalalahan dengan
memberikan generalisasi yang kurang tepat.
3
Menyelesaikan permasalahan dengan memberikan
generalisasi yang tidak tepat.
2
Menyelesaikan permasalahan tanpa memberikan
generalisasi.
1
Tidak memberi jawaban. 0
Membangun
keterampilan dasar
Mengidentifikasi masalah dengan benar dan
menyelesaikan masalah dengan algoritma yang
sesuai sesuai dengan materi.
4
Mengidentifikasi masalah dengan benar dan
menyelesaikan masalah dengan algoritma yang
kurang sesuai dengan materi.
3
Mengidentifikasi masalah dengan benar dan
menyelesaikan masalah dengan algoritma yang
tidak sesuai dengan materi.
2
Mengidentifikasi masalah dengan benar saja. 1
Tidak memberikan jawaban. 0
Membuat penjelasan
lebih lanjut
Mengidentifikasi masalah dengan benar dan
memberikan penjelasan yang tepat.
4
Mengidentifikasi masalah dengan benar dan
memberikan penjelasan yang kurang tepat.
3
Mengidentifikasi masalah dengan benar dan
memberikan penjelasan yang tidak tepat.
2
Mengidentifikasi masalah dengan benar saja. 1
Tidak memberikan jawaban. 0
LAMPIRAN 8
179
INDIKATOR DAN TES PENGETAHUAN AWAL MATEMATIKA (PAM)
No Indikator soal Soal PAM (Pengetahuan Awal Matematika)
1 Menentukan
urutan operasi
pecahan (biasa,
campuran,
desimal dan
persen) .
Diketahui berbagai bentuk pecahan berikut:
34%; 0,26; 7
25; 1,4; 1
1
4. Urutan pecahan dari yang
terkecil adalah...
2 Menyelesaikan
masalah yang
berkaitan dengan
bilangan bulat.
Suhu di dalam kulkas sebelum dihidupkan 24°C.
Setelah dihidupkan suhu dalam kulkas menjadi −7°C.
Selisih suhu antara sebelum dan sesudah dihidupkan
adalah.....
3 Menyelesaikan
masalah yang
berkaitan dengan
operasi hitung
bilangan pecahan
Ibu akan membuat minuman yang terdiri dari sirup 21
2
liter, air mineral 223
4 liter dan cairan pewarna
1
4 liter.
Minuman tersebut dimasukkan ke dalam botol kemasan
1
4 liter. Banyak botol yang diperlukan adalah....
4 Menyelesaikan
masalah
kontekstual yang
berkaitan dengan
satuan panjang.
Lisa mencampurkan beberapa bahan untuk membuat
kue. Ia menggunakan 0,75 kg tepung terigu, 65 dag
mentega, dan beberapa gram cokelat bubuk. Jika semua
bahan yang ia gunakan sebanyak 1.402,5 g. Berapakah
berat cokelat bubuk yang digunakan Lisa?
5 Menganalisis
alasan
perbandingan
ukuran
sebenarnya dari
perbandingan
senilai pada peta
Reno akan membuat desain cluster ‘Mekar Residence’,
cluster tersebut akan dibangun di atas sebidang tanah
dengan ukuran rumah yang sama. Desain cluster telah
dibuat oleh Reno diatas sebuah kertas dengan ukuran
lebar 12 cm dan panjang 17,5cm menggunakan skala
1:200 seperti gambar
LAMPIRAN 9
180
dan model disertai
alasan
Jika Reno ingin membandingkan rumahnya yang
berukuran 6,5m 8m dengan rumah cluster tersebut. Dia
mengatakan bahwa ukuran rumahnya lebih besar
daripada ukuran rumah cluster dikarenakan lebar dan
panjang rumah cluster masing-masing lebih kecil 0,5 m
dari rumahnya, analisislah alasan Reno tentang
rumahnya tersebut!
6 Menentukan
banyaknya
himpunan bagian
dari suatu masalah
kontekstual
Diketahui himpunan A = {𝑥| 2 < 𝑥 ≤ 12, 𝑥 ∈
𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝}. Banyaknya himpunan bagian A yang
memiliki 3 anggota adalah....
7 Menyelesaikan
masalah
kontekstual yang
berkaitan dengan
himpunan
Hasil pendataan 30 balita di suatu puskesmas terdapat 6
balita pernah diberi vaksin imunisasi penyakit campak
dan polio, 3 balita belum pernah diberi vaksin
imunisasi kedua penyakit tersebut. Banyak balita yang
diberi vaksin campak 2 kali lipat dari vaksin polio.
Banyak balita yang diberi vaksin imunisasi campak
adalah..
8 Menyelesaikan
operasi dalam
bentuk aljabar
Bentuk sederhana 4𝑥 + 12𝑦 − 10𝑧 − 8𝑥 + 5𝑦 − 7𝑧
adalah .......
181
9 Menyelesaikan
masalah yang
berkaitan dengan
bilangan dalam
bentuk bilangan
berpangkat bulat
positif
Hasil dari (−3)2 + (−3)2 + (−3)1 + (−3)0 adalah....
10 Menyelesaikan
masalah yang
berkaitan dengan
bilangan dalam
bentuk bilangan
berpangkat bulat
negatif
Tentukanlah hasil dari 1
2−2 + 2−3....
11 Menyelesaikan
masalah yang
berkaitan dengan
persamaan dan
pertidaksamaan
linear satu
variabel
Jika 2(3𝑥 − 1) + 5 = 4(6𝑥 + 7) − 7 mempunyai
penyelesaian 𝑥 = 𝑛, berapakah nilai 10𝑛 + 12?
12 Menyelesaikan
masalah yang
berkaitan dengan
perbandingan
berbalik nilai
Suatu rumah dikerjakan oleh 8 pekerja, dan
diselesaikan selama 15 hari. Apabila dikerjakan oleh 10
pekerja, berapa hari yang dibutuhkan untuk
menyelesaikan pekerjaan tersebut?
13 Menjelaskan
berbagai sifat
operasi bilangan
Apa yang dimaksud dengan komutatif, asosiatif dan
distributif? Sebutkan contohnya!
182
14 Menentukan rata-
rata nilai siswa
dari sebuah tabel
Perhatikan tabel berikut.
Nilai Banyaknya Siswa
6
7
8
9
10
3
5
8
3
1
Rata-rata nilai ulangan Matematika adalah...
15 Memberikan
penjelasan lebih
lanjut dari suatu
pernyataan yang
berkaitan dengan
masalah
segiempat dan
segitiga.
Dua buah origami dibentuk menjadi jajargenjang dan
persegi. Dua buah bangun datar tersebut ditumpuk
dengan posisi persegi berada di atas seperti gambar
Luas daerah setelah ditumpuk yaitu 226 cm2. Jelaskan
apakah luas bangun datar setelah ditumpuk akan sama
dengan jumlah luas jajargenjang dan persegi sebelum
ditumpuk!
16 Menentukan
presentase untung
rugi
Pak Yono membeli 40 buah pepaya dengan harga
seluruhnya Rop 600.000,00. Pepaya tersebut kemudian
dijual dengan harga Rp 27.000,00 setiap dua buah.
Berapakah presentase untung atau ruginya?
17 Memeriksa
kebenaran suatu
sumber pada
masalah
Ima mempunyai sebuah kolam renang berbentuk
persegi panjang dengan panjang 15 m dan lebar 10 m.
Kolam renang tersebut akan dipasang keramik ukuran
10 cm x 10 cm dengan harga Rp10.000,00/buah.
183
segiempat dan
segitiga.
Kolam tersebut akan dibuat pijakan disekeliling kolam
yang diberi jarak 1 meter dari tepi kolam!
Ima harus mengeluarkan uang sebesar Rp.
54.000.000,00 untuk membeli keramik tersebut yang
akan dipasang pada sekeliling kolam renang. Jelaskan
apakah pendapat tersebut benar?
18 Menganalisis
hubungan antara
data dalam
diagram batang
Berikut ini data pengunjung kolam berenang pada
minggu pertama bulan Juli.
Jumlah pengunjung seluruhnya 1.182 orang. Jumlah
pengunjung pada hari Sabtu adalah ......
19 Menentukan luas
gabungan bangun
datar
Perhatikan gambar berikut!
Luas bangun tersebut adalah .....
184
20 Menyelesaikan
masalah
kontekstual yang
berkaitan dengan
keliling segiempat
Perhatikan gambar di bawah ini.
Keliling karton huruf kapital H tersebut adalah ......
185
KUNCI JAWABAN SOAL PAM
1. 34%; 0,26; 7
25; 1,4; 1
1
4
Urutan pecahan dari yang terkecil
34
100;
26
100;
7
25;14
10;5
4
Jadikan semua penyebutnya = 100
34
100;
26
100;
28
100;140
100;125
100
Jadi, urutan pecahan dari yang terkecil adalah 0,26;7
25; 34%; 1
1
4; 1,4
2. Diketahui:
-Suhu di dalam kulkas sebelum dihidupkan 24°C.
-Setelah dihidupkan suhu dalam kulkas menjadi −7°C.
Dit: Selisih suhu antara sebelum dan sesudah dihidupkan?
Jawaban: 24°C−(−7°)C = 31°C
3. Diketahui:
-Ibu akan membuat minuman yang terdiri dari sirup 21
2 liter, air mineral 22
3
4 liter dan
cairan pewarna 1
4 liter.
-Minuman tersebut dimasukkan ke dalam botol kemasan 1
4 liter.
Ditanya: Banyak botol yang diperlukan?
Jawab: (21
2 liter + 22
3
4 liter +
1
4 liter) :
1
4 liter
= (5
2+
91
4+
1
4):
1
4
= (10 + 91 + 1
4) :
1
4
= 102
4 𝑥
4
1
= 102 kemasan
4. Diketahui:
- Lisa mencampurkan 0,75 kg tepung terigu, 65 dag mentega, dan beberapa gram cokelat
bubuk. - semua bahan yang ia gunakan sebanyak 1.402,5 g.
Ditanya: Berapakah berat cokelat bubuk yang digunakan Lisa?
Jawab:
LAMPIRAN 10
186
Misal bubuk cokelat = n
0,75 kg + 65 dag + n = 1.402,5 g
Maka semua satuan harus diubah ke gram.
750 g + 650 g + n = 1.402,5 g
1.400 g + n = 1.402,5 g
n = 1.402,5 g - 1.400 g
n = 2,5 g
Jadi, bubuk cokelat yang Lisa pakai sebanyak 2,5 g.
5. Diketahui:
Ukuran tanah pada desain lebar = 12 cm dan panjang 17,5 cm Skala 1:200
Ukuran rumah Reno 6,5𝑚 𝑥 8𝑚
Ditanya : Pernyataan yang tepat dari soal tersebut.
Jawab:
Ya rumah Reno lebih besar daripada rumah cluster.
Lebar rumah sebenarnya = 𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑎ℎ 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎
𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑟𝑢𝑚𝑎ℎ
Lebar tanah sebenarnya = 12 cm x 200 = 2400 cm
Lebar rumah sebenarnya = 2400 𝑐𝑚
4= 600 𝑐𝑚 = 6 𝑚
Panjang rumah desain = (𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑎𝑛𝑎ℎ−𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 ℎ𝑎𝑙𝑎𝑚𝑎𝑛)
2
Panjang rumah sebenarnya = panjang rumah desain x perbandingan rumah
Panjang rumah desain = (17,5 𝑐𝑚−10 𝑐𝑚 )
2=
7,5 𝑐𝑚
2= 3,75 𝑐𝑚
Panjang rumah sebenarnya = 3,75 cm x 200 = 750 cm = 7,5 m
Karena ukuran rumah sebenarnya cluster yaitu 6m x 7,5m dan rumah milik Reno
berukuran 6,5m x 8m maka pernyataan yang tepat adalah Rumah Reno lebih besar
daripada ukuran sebenarnya rumah cluster
6. Diketahui:
Himpunan A = {𝑥| 2 < 𝑥 ≤ 12, 𝑥 ∈ 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝}.
Ditanya: Banyaknya himpunan bagian A yang memiliki 3 anggota?
Menggunakan segitiga pascal akan didapatkan bahwa banyaknya himpunan A yang
memiliki 3 anggota adalah 15.
7. Diketahui:
Disebuah puskesmas 30 balita, 6 balita diberi vaksin imunisasi campak dan polio
3 balita belum pernah diberi vaksin keduanya
187
Balita yang diberi vaksin campak = 2 x vaksin polio
Ditanya: Banyak balita yang diberi vaksin imunisasi campak?
Jawab:
Misal banyak balita yang diimunisasi
polio adalah x dan banyak balita yang
diimunisasi campak adalah 2x, maka:
(2𝑥 − 6) + 6 + (𝑥 − 6) + 3 = 30
3𝑥 − 3 = 30
3𝑥 = 33
𝑥 = 11
Banyak balita yang diimunisasi campak
adalah 2(11) = 22 balita
8. Bentuk sederhana 4𝑥 + 12𝑦 − 10𝑧 − 8𝑥 + 5𝑦 − 7𝑧
4𝑥 − 8𝑥 + 12𝑦 + 5𝑦 − 10𝑧 − 7𝑧 = −4𝑥 + 17𝑦 − 17𝑧
9. Hasil dari (−3)2 + (−3)2 + (−3)1 + (−3)0
9 + 9 + (−3) + 1 = 16
10. Tentukanlah hasil dari 1
2−2 + 2−3....
= 22 +1
23
= 4 +1
8
=32 + 1
8
=33
8
11. Diketahui:
2(3𝑥 − 1) + 5 = 4(6𝑥 + 7) mempunyai penyelesaian 𝑥 = 𝑛
Ditanya: berapakah nilai 10𝑛 + 12?
Jawab:
2(3𝑥 − 1) + 5 = 4(6𝑥 + 7) − 7
6𝑥 − 2 + 5 = 24𝑥 + 28 − 7
6𝑥 − 24𝑥 = 21 − 3
−18𝑥 = 18
188
𝑥 = −1
Jika 𝑥 = 𝑛, maka 𝑛 = −1, sehingga nilai 10(−1) + 12 = 2
12. Diketahui:
8 orang = 15 hari.
Apabila dikerjakan oleh 10 pekerja
Ditanya: berapa hari yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut?
Jawab: 8
15=
10
𝑥, karena berbanding terbalik maka;
8
15=
𝑥
10
15 𝑥 = 80
𝑥 =80
15
𝑥 = 6 pekerja
13. Diketahui:
2 𝑥 (3 + 6) = (2𝑥3) + (2𝑥6) = 6 + 12 = 18
Ditanya: Termasuk sifat apakah pernyataan di atas?
Jawab: Distributif
- Komutatif adalah hukum yang artinya ketika menukar angka, jawabannya akan tetap dan
berlaku hanya untuk perkalian dan penjumlahan. Contohnya: 2 + 3 = 3 + 2 = 5
- Asosiatif adalah hukum pengelompokkan operasi bilangan dengan urutan yang berbeda.
Contohnya: (2 + 4) + 3 = 2 + (4 + 3)
6 + 3 = 2 + 7
9 = 9
- Distributif adalah hukum operasi hitung perkalian suatu ilangan dengan jumlah atau
selisih. Contohnya: 2 𝑥 (3 + 6) = (2𝑥3) + (2𝑥6) = 6 + 12 = 18
14. Diketahui:
Nilai Banyaknya Siswa
6
7
8
9
10
3
5
8
3
1
189
Ditanya: Nilai rata-rata ulangan matematika?
Jawab:
�� =Σfx
𝑓
�� =(6𝑥3) + (7𝑥5) + (8𝑥8) + (9𝑥3) + (10𝑥1)
20
�� =18 + 35 + 64 + 27 + 10
20
�� =154
20
�� = 7,7
15. Diketahui:
Alas jajargenjang = 12 cm
Tinggi jajargenjang = 10 cm
Sisi persegi = 15 cm
Luas daerah yang ditumpuk = 226 cm2
Ditanya: Pernyataan yang tepat dengan soal tersebut?
Jawab:
Luas jajargenjang = alas x tinggi
= 12 cm x 10 cm = 120 cm2
Luas persegi = sisi x sisi
= 15 cm x 15 cm = 225 cm2
Jumlah luas jajargenjang dan persegi sebelum ditumpuk = 120 cm2 + 225 cm2 = 345 cm.
Luas bangun datar setelah ditumpuk berbeda dengan jumlah luas jajargenjang dan
persegi sebelum ditumpuk, karena luas setelah ditumpuk sebesar 226 cm2, sedangkan
luas jajargenjang dan persegi sebelum ditumpuk yaitu sebesar 345 cm2.
Jadi, luas bangun datar yang ditumpuk lebih kecil daripada jumlah luas jajargenjang dan
persegi sebelum ditumpuk.
16. Diketahui:
190
40 pepaya = Rp600.000
Harga jual = Rp27.000 setiap 2 buah.
Ditanyakan: Berapakah presentase untung ruginya?
Jawab:
Harga beli = Rp600.0000
Harga jual = 40
2 𝑥 𝑅𝑝27.000 = 𝑅𝑝540.000
Mengalami kerugian karena harga pembelian lebih besar daripada harga penjualan.
Rugi = harga beli – harga jual
= Rp600.000 – Rp540.000
= Rp60.000
Presentase rugi = 𝑟𝑢𝑔𝑖
ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑏𝑒𝑙𝑖 𝑥 100%
= 60.000
600.000 𝑥 100%
= 10%
Jadi, presentase kerugian yang dialami Pak Yono adalah 10%
17. Diketahui:
Kolam renang dengan ukuran 15 m dan lebar 10 m.
Dipasang keramik ukuran 10 cm x 10 cm dengan harga Rp10.000,00/buah.
Ditanya: Pernyataan yang tepat untuk soal tersebut?
Jawab:
Luas persegi panjang 1 = Panjang x lebar = 15 m x 1 m = 15 m2
Luas persegi panjang 2 = Panjang x lebar = 15 m x 1 m = 15 m2
Luas persegi panjang 3 = Panjang x lebar = (10 m + 1 m + 1 m) x 1 m = 12 m2
Luas persegi panjang 3 = Panjang x lebar = (10 m + 1 m + 1 m) x 1 m = 12 m2
Luas pijakan di sekitar kolam = 15 m2 + 15 m2 + 12 m2 + 12 m2 = 54 m2
Luas pijakan di sekitar kolam renang = 54 m2 = 540.000 cm2
Luas keramik = 10 cm x 10 cm = 100 cm2
191
Banyak keramik yang dibutuhkan = 540.000 cm2 : 100 cm2 = 5.400 buah
Uang yang diperlukan = 5.400 buah x Rp.10.000,00 = Rp.54.000.000,00
Pernyataan yang tepat Ima harus mengeluarkan uang sebesar Rp. 54.000.000,00 untuk
membeli keramik tersebut yang akan dipasang pada sekeliling kolam renang
18. Diketahui:
Jumlah pengunjung seluruhnya 1.182 orang
Ditanya: Jumlah pengunjung pada hari Sabtu?
Jawab:
Misal jumlah pengunjung hari Sabtu = 𝑛
120 + 132 + 130 + 145 + 130 + 𝑛 + 300 = 1.182
957 + 𝑛 = 1.182
𝑛 = 1.182 − 957
𝑛 = 225 orang
19. Diketahui:
Ditanya: Luas gabungan bangun datar?
Jawab:
Ltrapesium= 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑑𝑢𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑒𝑗𝑎𝑗𝑎𝑟 𝑥 𝑡
2
= (17𝑐𝑚+25𝑐𝑚)𝑥 15𝑐𝑚
2
192
= 630 𝑐𝑚2
2
= 315 𝑐𝑚2
Lpersegi panjang = 𝑝 𝑥 𝑙
= 13 𝑐𝑚 𝑥 6 𝑐𝑚
= 78 𝑐𝑚2
Jadi, luas Ltrapesium + Lpersegi panjang = 315 𝑐𝑚2 + 78 𝑐𝑚2
= 393 𝑐𝑚2
20. Diketahui:
Ditanya: Keliling karton huruf kapital H?
Jawab:
K = 7𝑐𝑚 + 1 𝑐𝑚 + 3𝑐𝑚 + 3𝑐𝑚 + 1𝑐𝑚 + 2𝑐𝑚 + 2𝑐𝑚 + 3𝑐𝑚 + 3𝑐𝑚 + 1𝑐𝑚 + 1𝑐𝑚 +
7𝑐𝑚 = 34𝑐𝑚
193
NILAI PAM KELAS EKSPERIMEN
NILAI PAM KELAS KONTROL
Siswa
Soal
Nilai Kategori
PAM Benar
Tidak
dijawab
/Salah
K01 1 19 5 R
K02 3 17 15 S
K03 4 16 20 S
K04 4 16 20 S
K05 2 18 10 S
K06 3 17 15 S
K07 7 13 35 T
K08 6 14 30 T
K09 3 17 15 S
K10 3 17 15 S
K11 3 17 15 S
K12 7 13 35 T
K13 4 16 20 S
K14 1 19 5 R
K15 5 15 25 S
K16 3 17 15 S
K17 7 13 35 T
K18 1 19 5 R
K19 4 16 20 S
K20 1 19 5 R
K21 2 18 10 S
K22 2 18 10 S
K23 7 13 35 T
K24 4 16 20 S
K25 3 17 15 S
K26 4 16 20 S
K27 1 19 5 R
K28 6 14 30 T
K29 2 18 10 S
K30 4 16 20 S
K31 3 17 15 S
K32 2 18 10 S
K33 3 17 15 S
K34 3 17 15 S
Siswa
Soal
Nilai Kategori
PAM Benar
Tidak
dijawab
/Salah
E01 6 14 30 T
E02 6 14 30 T
E03 2 18 10 S
E04 8 12 40 T
E05 1 19 5 R
E06 4 16 20 S
E07 4 16 20 S
E08 6 14 30 T
E09 4 16 20 S
E10 3 17 15 S
E11 6 14 30 T
E12 2 18 10 S
E13 2 18 10 S
E14 3 17 15 S
E15 4 16 20 S
E16 7 13 35 T
E17 5 15 25 S
E18 1 19 5 R
E19 2 18 10 S
E20 2 18 10 S
E21 4 16 20 S
E22 1 19 5 R
E23 0 20 0 R
E24 7 13 35 T
E25 4 16 20 S
E26 2 18 10 S
E27 4 16 20 S
E28 1 19 5 R
E29 3 17 15 S
E30 4 16 20 S
E31 3 17 15 S
E32 2 18 10 S
E33 8 12 40 T
E34 4 16 20 S
LAMPIRAN 11
194
HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES
KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS
Nama Butir Soal
1 2 3a 3b 3c 4 5 6 7
A01 1 0 0 0 0 2 2 0 0
A02 1 0 0 0 0 2 2 0 0
A03 1 0 0 0 0 2 2 0 0
A04 1 0 0 0 0 2 2 0 0
A05 1 0 0 0 0 2 2 0 0
A06 2 3 1 3 1 2 2 1 0
A07 1 0 0 0 0 3 4 0 0
A08 1 0 2 2 0 3 2 0 0
A09 1 0 0 0 0 2 2 0 0
A10 1 0 0 0 0 4 2 0 0
A11 1 0 1 2 0 2 2 1 0
A12 0 0 0 1 0 2 0 3 2
A13 1 0 0 0 0 2 2 0 0
A14 0 0 0 0 0 2 1 0 3
A15 0 0 0 0 0 3 2 0 0
A16 0 0 0 0 0 3 2 0 0
A17 0 0 0 0 0 3 2 0 0
A18 0 0 0 0 0 2 2 1 0
A19 0 0 0 0 0 2 2 1 0
A20 1 3 1 3 1 2 2 1 0
A21 2 0 0 0 0 2 2 1 0
A22 2 4 1 3 1 2 2 1 0
A23 2 4 1 3 1 2 2 1 0
A24 1 0 1 0 0 0 0 0 0
A25 2 2 1 1 1 2 2 1 0
A26 1 0 1 0 0 0 0 0 0
A27 1 0 1 0 0 0 0 0 0
A28 2 0 0 3 0 0 0 0 0
A29 1 0 0 0 0 0 0 0 0
A30 2 3 1 3 1 2 2 1 0
A31 1 1 3 3 4 3 4 4 4
A32 1 1 3 3 4 3 4 4 4
LAMPIRAN 12
195
HASIL UJI VALIDITAS INSTRUMEN TES
KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS
Correlations
Soal_1 Soal_2 Soal_3a Soal_3b Soal_3c Soal_4 Soal_5 Soal_6 Soal_7 Total_skor
Soal_1 Pearson Correlation 1 .598** .286 .546** .237 -.240 .045 .044 -.212 .351*
Sig. (2-tailed) .000 .113 .001 .192 .186 .807 .812 .244 .049
N 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32
Soal_2 Pearson Correlation .598** 1 .394* .748** .441* .067 .202 .303 -.012 .631**
Sig. (2-tailed) .000 .026 .000 .012 .717 .268 .092 .949 .000
N 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32
Soal_3a Pearson Correlation .286 .394* 1 .674** .838** .098 .357* .672** .566** .799**
Sig. (2-tailed) .113 .026 .000 .000 .592 .045 .000 .001 .000
N 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32
Soal_3b Pearson Correlation .546** .748** .674** 1 .649** .072 .242 .565** .299 .803**
Sig. (2-tailed) .001 .000 .000 .000 .696 .183 .001 .097 .000
N 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32
Soal_3c Pearson Correlation .237 .441* .838** .649** 1 .269 .567** .837** .740** .922**
Sig. (2-tailed) .192 .012 .000 .000 .137 .001 .000 .000 .000
N 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32
Soal_4 Pearson Correlation -.240 .067 .098 .072 .269 1 .778** .255 .240 .429*
Sig. (2-tailed) .186 .717 .592 .696 .137 .000 .159 .186 .014
N 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32
Soal_5 Pearson Correlation .045 .202 .357* .242 .567** .778** 1 .402* .316 .642**
Sig. (2-tailed) .807 .268 .045 .183 .001 .000 .023 .079 .000
N 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32
Soal_6 Pearson Correlation .044 .303 .672** .565** .837** .255 .402* 1 .766** .813**
LAMPIRAN 13
196
Sig. (2-tailed) .812 .092 .000 .001 .000 .159 .023 .000 .000
N 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32
Soal_7 Pearson Correlation -.212 -.012 .566** .299 .740** .240 .316 .766** 1 .624**
Sig. (2-tailed) .244 .949 .001 .097 .000 .186 .079 .000 .000
N 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32
Total_skor Pearson Correlation .351* .631** .799** .803** .922** .429* .642** .813** .624** 1
Sig. (2-tailed) .049 .000 .000 .000 .000 .014 .000 .000 .000
N 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).
197
HASIL UJI RELIABILITAS INSTRUMEN TES
KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS
Reliability Statistics
Cronbach's
Alpha N of Items
.847 9
Berikut adalah klasifikasi koefisien reliabilitas:
Koefisien Korelasi Korelasi Interpretasi Reliabilitas
0,90 ≤ 𝑟 ≤ 1,00 Sangat tinggi Sangat tetap/sangat baik
0,70 ≤ 𝑟 < 0,90 Tinggi Tetap/baik
0,40 ≤ 𝑟 < 0,70 Sedang Cukup tetap/cukup baik
0,20 ≤ 𝑟 < 0,40 Rendah Tidak tetap/buruk
𝑟 < 0,20 Sangat rendah Sangat tidak tetap/sangat buruk
Kesimpulan:
Berdasarkan hasil yang diperoleh, interpretasinya adalah derajat reliabilitas tinggi
(baik).
LAMPIRAN 14
198
HASIL UJI TARAF KESUKARAN INSTRUMEN TES
KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS
Nama Soal
Jumlah 1 2 3a 3b 3c 4 5 6 7
A01 1 0 0 0 0 2 2 0 0 5
A02 1 0 0 0 0 2 2 0 0 5
A03 1 0 0 0 0 2 2 0 0 5
A04 1 0 0 0 0 2 2 0 0 5
A05 1 0 0 0 0 2 2 0 0 5
A06 2 3 1 3 1 2 2 1 0 15
A07 1 0 0 0 0 3 4 0 0 8
A08 1 0 2 2 0 3 2 0 0 10
A09 1 0 0 0 0 2 2 0 0 5
A10 1 0 0 0 0 4 2 0 0 7
A11 1 0 1 2 0 2 2 1 0 9
A12 0 0 0 1 0 2 0 3 2 8
A13 1 0 0 0 0 2 2 0 0 5
A14 0 0 0 0 0 2 1 0 3 6
A15 0 0 0 0 0 3 2 0 0 5
A16 0 0 0 0 0 3 2 0 0 5
A17 0 0 0 0 0 3 2 0 0 5
A18 0 0 0 0 0 2 2 1 0 5
A19 0 0 0 0 0 2 2 1 0 5
A20 1 3 1 3 1 2 2 1 0 14
A21 2 0 0 0 0 2 2 1 0 7
A22 2 4 1 3 1 2 2 1 0 16
A23 2 4 1 3 1 2 2 1 0 16
A24 1 0 1 0 0 0 0 0 0 2
A25 2 2 1 1 1 2 2 1 0 12
A26 1 0 1 0 0 0 0 0 0 2
A27 1 0 1 0 0 0 0 0 0 2
A28 2 0 0 3 0 0 0 0 0 5
A29 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
A30 2 3 1 3 1 2 2 1 0 15
A31 1 1 3 3 4 3 4 4 4 27
A32 1 1 3 3 4 3 4 4 4 27
B 32 21 18 30 14 63 57 21 13
Js 128 128 128 128 128 128 128 128 128
TK 0.250 0.164 0.141 0.234 0.109 0.492 0.445 0.164 0.102
Kriteria Sukar Sukar Sukar Sukar Sukar Sedang Sedang Sukar Sukar
LAMPIRAN 15
199
HASIL UJI DAYA PEMBEDA INSTRUMEN TES
KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS
Nama Soal
Jumlah 1 2 3a 3b 3c 4 5 6 7
A31 1 1 3 3 4 3 4 4 4 27
A32 1 1 3 3 4 3 4 4 4 27
A22 2 4 1 3 1 2 2 1 0 16
A23 2 4 1 3 1 2 2 1 0 16
A06 2 3 1 3 1 2 2 1 0 15
A30 2 3 1 3 1 2 2 1 0 15
A20 1 3 1 3 1 2 2 1 0 14
A25 2 2 1 1 1 2 2 1 0 12
BA 13 21 12 22 14 18 20 14 8
JA 32 32 32 32 32 32 32 32 32
BA/JA 0.406 0.656 0.375 0.688 0.438 0.563 0.625 0.438 0.250
A17 0 0 0 0 0 3 2 0 0 5
A18 0 0 0 0 0 2 2 1 0 5
A19 0 0 0 0 0 2 2 1 0 5
A28 2 0 0 3 0 0 0 0 0 5
A24 1 0 1 0 0 0 0 0 0 2
A26 1 0 1 0 0 0 0 0 0 2
A27 1 0 1 0 0 0 0 0 0 2
A29 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
BB 6 0 3 3 0 7 6 2 0
JB 32 32 32 32 32 32 32 32 32
BB/JB 0.188 0.000 0.094 0.094 0.000 0.219 0.188 0.063 0.000
Daya
Beda 0.219 0.656 0.281 0.594 0.438 0.344 0.438 0.375 0.250
Kriteria CUKUP BAIK CUKUP BAIK BAIK CUKUP BAIK CUKUP CUKUP
LAMPIRAN 16
200
HASIL TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS KELAS
EKSPERIMEN
Siswa
Soal
Skor Nilai PAM 1 2 3a 3b 3c 4 5 6 7
E01 4 3 2 3 3 4 4 3 4 30 83 30
E02 3 0 4 3 3 4 4 2 3 26 72 30
E03 2 2 2 0 0 2 4 2 2 16 44 10
E04 2 2 3 3 3 2 4 1 1 21 58 40
E05 2 0 1 2 0 2 4 0 0 11 31 5
E06 3 2 1 2 0 4 4 2 4 22 61 20
E07 4 0 0 0 0 4 4 1 2 15 42 20
E08 4 3 4 3 2 4 4 2 2 28 78 30
E09 3 4 2 2 0 2 4 2 4 23 64 20
E10 2 0 3 3 0 2 1 1 0 12 33 15
E11 4 3 4 3 3 4 4 2 0 27 75 30
E12 3 0 3 3 0 2 4 2 1 18 50 10
E13 0 1 0 0 0 4 3 1 4 13 36 10
E14 2 0 1 2 0 4 3 0 4 16 44 15
E15 2 2 1 1 0 4 4 2 2 18 50 20
E16 4 4 1 3 3 2 4 1 4 26 72 35
E17 1 2 0 0 0 4 4 2 2 15 42 25
E18 2 0 0 3 3 2 1 2 3 16 44 5
E19 3 1 1 2 0 2 4 4 2 19 53 10
E20 3 2 0 0 0 4 4 2 2 17 47 10
E21 2 0 1 3 0 4 1 2 4 17 47 20
E22 1 2 0 0 0 2 4 1 0 10 28 5
E23 2 0 2 1 0 2 1 0 0 8 22 0
E24 4 4 1 3 3 4 4 1 4 28 78 35
E25 2 3 4 3 3 4 4 1 0 24 67 20
E26 2 0 0 0 0 4 4 2 4 16 44 10
E27 1 2 0 0 0 4 4 2 4 17 47 20
E28 2 0 0 0 0 4 4 1 1 12 33 5
E29 4 3 4 3 3 4 4 1 3 29 81 15
E30 4 2 1 1 0 2 4 2 2 18 50 20
E31 0 0 0 0 0 4 4 1 4 13 36 15
E32 2 0 0 0 0 4 1 1 2 10 28 10
E33 4 4 2 3 3 4 4 1 4 29 81 40
E34 2 0 2 1 0 4 4 4 2 19 53 20
LAMPIRAN 17
201
HASIL TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS KELAS KONTROL
Siswa
Soal
Skor Nilai PAM 1 2 3a 3b 3c 4 5 6 7
K01 0 1 1 2 0 0 4 1 2 11 31 5
K02 2 0 1 1 0 4 4 0 3 15 42 15
K03 3 0 2 2 0 4 4 1 2 18 50 20
K04 2 1 1 2 0 4 4 0 2 16 44 20
K05 2 3 1 1 0 2 3 0 0 12 33 10
K06 0 0 1 2 0 2 4 0 2 11 31 15
K07 3 0 3 3 3 4 4 2 4 26 64 35
K08 1 1 1 1 1 2 4 1 4 16 44 30
K09 1 3 0 0 0 4 4 1 2 15 42 20
K10 0 0 0 1 0 4 4 1 2 12 33 15
K11 1 1 1 1 0 2 4 1 1 12 33 15
K12 2 3 1 3 3 2 4 1 4 23 64 35
K13 2 0 1 3 3 2 4 0 0 15 42 20
K14 0 0 0 2 0 1 1 2 0 6 17 5
K15 4 1 1 3 3 2 4 1 0 19 53 25
K16 0 0 1 2 0 4 4 1 0 12 33 15
K17 2 2 1 3 0 4 4 1 2 19 53 35
K18 0 0 0 2 0 1 1 1 0 5 14 5
K19 0 0 3 1 1 4 4 0 1 14 39 15
K20 0 0 1 1 0 2 2 2 0 8 22 5
K21 0 0 0 0 0 4 4 0 0 8 22 10
K22 0 1 1 1 0 2 1 1 1 8 22 10
K23 0 1 1 3 3 4 4 1 4 21 58 35
K24 1 0 0 0 0 4 4 2 4 15 42 20
K25 1 0 0 0 0 4 4 2 4 15 42 15
K26 0 0 0 3 3 4 4 0 0 14 39 20
K27 1 3 0 0 0 2 2 0 0 8 22 5
K28 1 1 1 1 0 0 2 4 1 11 31 30
K29 0 0 0 0 0 2 4 0 0 6 17 10
K30 1 1 2 3 0 4 4 1 1 17 47 20
K31 2 2 1 0 0 4 4 0 0 13 36 15
K32 0 0 1 0 0 4 4 1 2 12 33 10
K33 2 2 0 0 0 4 4 1 3 16 44 15
K34 0 1 1 2 1 4 1 1 0 11 31 15
LAMPIRAN 18
202
Hasil Uji Normalitas Tes PAM Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas
Kontrol
Tests of Normality
KELAS
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
HASIL EKSPERIMEN .174 34 .010 .943 34 .074
KONTROL .190 34 .003 .898 34 .004
a. Lilliefors Significance Correction
Hasil Uji Homogenitas Tes PAM Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas
Kontrol
Test of Homogeneity of Variances
HASIL
Levene Statistic df1 df2 Sig.
.839 1 66 .363
Hasil Uji Kesamaan Dua Rerata PAM
Test Statisticsa
HASIL
Mann-Whitney U 546.500
Wilcoxon W 1141.500
Z -.392
Asymp. Sig. (2-tailed) .695
a. Grouping Variable: KELAS
LAMPIRAN 19
203
Hasil Uji Normalitas Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Tests of Normality
KELAS
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic Df Sig. Statistic df Sig.
TEST KBKM EKSPERIMEN .138 34 .101 .944 34 .081
KONTROL .104 34 .200* .968 34 .407
*. This is a lower bound of the true significance.
a. Lilliefors Significance Correction
Hasil Uji Homogenitas Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Test of Homogeneity of Variances
TEST KBKM
Levene Statistic df1 df2 Sig.
4.107 1 66 .047
Hasil Uji Perbedaan Dua Rerata Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Test Statisticsa
TEST KBKM
Mann-Whitney U 292.500
Wilcoxon W 887.500
Z -3.510
Asymp. Sig. (2-tailed) .000
a. Grouping Variable: KELAS
LAMPIRAN 20
204
Hasil Uji Normalitas Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa
Berdasarkan Kategori PAM
a. PAM Tinggi
Tests of Normality
KELAS
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
PAM TINGGI EKSPERIMEN .243 8 .182 .869 8 .148
KONTROL .187 6 .200* .897 6 .356
*. This is a lower bound of the true significance.
a. Lilliefors Significance Correction
b. PAM Sedang
Tests of Normality
KELAS
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic Df Sig.
PAM SEDANG EKSPERIMEN .166 21 .134 .942 21 .242
KONTROL .148 23 .200* .955 23 .372
*. This is a lower bound of the true significance.
a. Lilliefors Significance Correction
c. PAM Rendah
Tests of Normality
KELAS
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic Df Sig. Statistic df Sig.
HASIL eksperimen .231 5 .200* .959 5 .803
kontrol .251 5 .200* .938 5 .649
*. This is a lower bound of the true significance.
a. Lilliefors Significance Correction
LAMPIRAN 21
205
Hasil Uji Homogenitas Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa
Berdasarkan Kategori PAM
a. PAM Tinggi
Test of Homogeneity of Variances
PAM TINGGI
Levene Statistic df1 df2 Sig.
1.882 1 12 .195
b. PAM Sedang
Test of Homogeneity of Variances
PAM SEDANG
Levene Statistic df1 df2 Sig.
.625 1 42 .434
c. PAM Rendah
Test of Homogeneity of Variances
HASIL
Levene Statistic df1 df2 Sig.
.107 1 8 .752
LAMPIRAN 22
206
Hasil Uji Perbedaan Dua Rerata Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Berdasarkan
Kategori PAM
a. PAM Tinggi
b. PAM Sedang
c. PAM Rendah
LAMPIRAN 23
207
Hasil Uji ANOVA 2 Jalur
Hasil Uji Post Hoc Scheffe
LAMPIRAN 24
208
HASIL PRA PENELITIAN
SMPN 14 KOTA TANGERANG SELATAN
No Nama Butir Soal
Jumlah Nilai Soal 1 Soal 2 Soal 3 Soal 4 Soal 5
1 A1 3 4 3 4 1 15 75
2 A2 2 0 0 0 0 2 10
3 A3 2 0 0 0 0 2 10
4 A4 2 0 0 0 0 2 10
5 A5 3 0 3 4 0 10 50
6 A6 3 0 0 0 0 3 15
7 A7 3 0 0 0 0 3 15
8 A8 3 0 0 0 0 3 15
9 A9 3 0 0 0 0 3 15
10 A10 3 0 0 0 0 3 15
11 A11 3 0 0 0 0 3 15
12 A12 2 0 0 0 1 3 15
13 A13 3 0 3 4 1 11 55
14 A14 3 0 2 4 1 10 50
15 A15 3 4 2 3 1 13 65
16 A16 3 4 2 3 0 12 60
17 A17 3 0 2 4 1 10 50
18 A18 3 0 2 4 1 10 50
19 A19 2 0 0 0 0 2 10
20 A20 2 0 0 0 0 2 10
21 A21 2 0 0 1 0 3 15
22 A22 2 0 0 0 0 2 10
23 A23 2 0 2 1 0 5 25
24 A24 3 0 2 4 1 10 50
25 A25 3 0 2 4 1 10 50
26 A26 3 0 1 4 1 9 45
27 A27 3 0 1 4 1 9 45
28 A28 2 0 2 4 1 9 45
29 A29 2 0 2 4 1 9 45
30 A30 2 0 2 4 1 9 45
31 A31 3 0 3 4 3 13 65
32 A32 3 0 3 4 1 11 55
Jumlah 84 12 39 68 18 221 1105
Rata-Rata 2.625 0.375 1.21875 2.125 0.5625 6.90625 34.53125
LAMPIRAN 25
209
HASIL WAWANCARA PRA PENELITIAN
Nama Guru : Siska Wullandari, S.Pd
Tempat : SMPN 14 Kota Tangerang Selatan
Hari, tanggal : Senin, 1 April 2019
1. Apakah di SMP ini terdapat kelas unggulan atau semua tersebar rata?
Jawab: Tidak ada kelas unggulan, kemampuan siswa dari kelas VII-IX
tersebar rata.
2. Model, pendekatan dan strategi seperti apa yang biasa ibu gunakan pada
saat pembelajaran matematika di kelas?
Jawab: scientific, namun ikut situasi di kelas. Terkadang hanya diskusi,
tanya jawab, atau menjelaskan ketika siswa kurang paham.
3. Bagaimana respon siswa dalam pembelajaran yang telah ibu ajarkan
dengan model, pendekatan dan strategi pembelajaran tersebut?
Jawab: inginnya ada feedback, dan Alhamdulillah kalau diskusi murid di
sini selalu nanya dan juga menggunakan strategi jika menanya dan
menjawab pertanyaan teman mendapatkan nilai tambahan.
4. Kesulitan apa yang biasa ibu hadapi dalam permbelajaran matematika?
Jawab: Walaupun guru sudah membuatkan LKS tetap saja mayoritas
pembelajaran berpusat pada guru karena ada beberapa kendala seperti
media yang terbatas, tidak diperbolehkan menggunakan alat komunikasi,
sehingga siswa hanya bernalar melalui buku, kemudian jika siswa tidak
dijelaskan banyak siswa yang masih belum paham.
5. Solusi apa yang ibu gunakan untuk mengatasi kesulitan tersebut?
Jawab: dengan cara pembagian kelompok yang sesuai, jadi guru yang
membagi kelompoknya. Siswa yang memang memiliki kemampuan yang
tinggi bisa dijadikan tutor dalam kelompoknya karena biasanya jika belajar
dengan teman sebaya lebih mudah dimengerti.
LAMPIRAN 26
210
6. Apakah dalam pembelajaran matematika ibu biasa memberikan soal-soal
untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis?
Jawab: kalau soal kebanyakan pemahaman konsep, kalau kritis paling bisa
dijadikan kuis. Jadi melihat kondisi siswa.
7. Bagaimana kemampuan berpikir kritis siswa dalam pembelajaran
matematika?
Jawab: ada yang baik, namun siswa itu terkadang kurang paham soalnya
karena kan biasanya soal berpikir kritis identik dengan soal cerita.
8. Menurut ibu, apa yang menjembatani siswa agar memiliki kemampuan
berpikir kritis yang baik?
Jawab: harus paham konsep, harus bisa nalar, dan harus dilatih juga.
9. Apa upaya yang ibu lakukan untuk membantu siswa mengembangkan
kemampuan berpikir kritisnya?
Jawab: paling memberikan soal-soal yang agak sulit, memberikan stimulus
dengan pertanyaan-pertanyaan dasar.
211
LAMPIRAN 27
212
213
LAMPIRAN 28
214
LAMPIRAN 29
215
LAMPIRAN 30
216
217
218
219
220
221
222
223
HASIL CEK PLAGIARISME
LAMPIRAN 31
