Pendahuluan

Kegunaan matematika dalam analisis ekonomi:

Sebagai alat untuk menyederhanakan

penyajian dan pemahaman masalah

sehingga dapat dianalisis dan

dipecahkan.

Ruang Lingkup Pembahasan

Meliputi konsep-konsep dasar matematika, penjelasan ringkas tentang logika dari konsep-konsep ekonomi yang menerapkan model tersebut dan penerapan model matematika tersebut dalam konsep ekonomi.

Konsep dasar matematika

Beberapa konsep dasar diharapkan telah dipahami oleh mahasiswa diantaranya adalah himpunan, sistem bilangan, pangkat, akar dan logaritma. Namun beberapa hal perlu dikaji kembali sebagai penyegaran agar lebih mudah dalam pemahaman analisis matematika lebih lanjut.

Konsep-konsep Dasar

HimpunanSistem BilanganAkar, Pangkat dan Logaritma

Teori Himpunan (Set Theory)

Himpunan adalah suatu kumpulan atau gugusan dari

sejumlah obyekObyek-obyek yang mengisi atau

membentuk suatu himpunan disebut anggota, elemen atau unsurPengoperasian himpunan dapat lebih

mudah dipahami/digambarkan dengan diagram yang disebut dengan

Diagram Venn

Lambang-lambang dlm Teori Himpunan

Lambang Arti Contoh Penggunaan Anggota

(elemen)x A: obyek x anggota dari himpunan A

Himpunan bagian (subset)

A B: A adalah himpunan bagian dari B

Gabungan (union)

A B: gabungan antara A dan B

Irisan (intersection)

A B: irisan antara A dan B

Lambang-lambang dlm Teori Himpunan

Lambang Arti Contoh Penggunaan Selisih A B: selisih antara A

dikurangi BᾹ atauAC Pelengkap A Jika A bilangan

positif maka Ᾱ adalah bilangan negatif.

U atau S Himpunan universal

atau Himpunan kosong

Sistem BilanganBILANGAN

Nyata

Irrasional Rasional

Bulat Pecahan

Khayal

PENGERTIANBilangan nyata

bilangan yang dapat berupa bilangan positif maupun negatifco: 5; -1,5; 100; -9

Bilangan khayal

Bilangan yang berupa akar pangkat genap dari suatu bilangan negatif co: -9 = ±3 ; 4-1,4641 = ± 1,1

Bilangan rasional

Hasil bagi antara dua bilangan yang berupa bilangan bulat atau berupa pecahan dengan desimal terbatas atau desimal berulang.co: 0,2347575; 5,12341234; 10; 1,35

PENGERTIANBilangan irrasional

Hasil bagi antara dua bilangan, berupa pecahan dengan desimal tak terbatas dan tak berulang.co: 0, 975121221222; ; e

Bilangan bulat

Hasil bagi antara dua bilangan yang hasilnya bulat termasuk nolco: 0; 5; 8; 11

Bilangan pecahan

Hasil bagi antara dua bilangan yanghasilnya pecahan dengan desimal terbatas atau desimal berulang co: 0,5; 0,375375; 0,123

Selain bilangan-bilangan tersebut terdapat 3 jenis bilangan yang termasuk dalam bilangan bulat positif, yaitu

1. Bilangan asli: semua bilangan bulat positif tidak termasuk 0

Himpunan bilangan asli (A) = {1, 2, 3, …dst}2. Bilangan cacah: semua bilangan bulat positif

atau nol. Himpunan bilangan cacah (C) = {0, 1, 2, 3, …

dst}3. Bilangan prima: bilangan asli yang besarnya

tidak sama dengan satu dan hanya “habis” dibagi oleh dirinya sendiri.

Himpunan bilangan prima (P) = {2, 3, 5, 7, 11,…dst}

Pangkat, Akar dan Logaritma

• PANGKAT Suatu indeks yang menunjukkan banyaknya

perkalian yang sama secara beruntun. 43 = 4 x 4 x 4 = 64• AKAR Basis yang memenuhi bilangan tersebut

berkenaan dengan pangkat akarnya. Secara umum am = x jika x a = m

Contoh:3125 = 5 jika 5 3 = 125

• LOGARITMA Adalah kebalikan dari proses

pemangkatan dan/atau pengakaran. xa = m dimana x adalah basis dan a

adalah pangkat Bentuk log: a = x log m Logaritma berbasis 10 disebut logaritma

biasa/common logarithm /logaritma Briggs Logaritma berbasis bilangan e (euler=

2,718287 = 2,72) disebut logaritma alam/ natural logarithm/logaritma Napier.

Bentuk pangkat

Bentuk akar Bentuk log

xa = m am = x x log m = a32 = 9 29 = 3 3 log 9 = 2

103 = 1000 31000 = 10 log 1000 = 3

… … …