Pencerminan
2
Pencerminan Definisi : suatu pencerminan (refleksi) pada sebuah garis s adalah suatu fungsi Ms yang didefinisikan untuk setiap titik pada bidang V sebagai berikut : 1. Jika P ∈ S, maka Ms(P) = P 2. Jika P ∉ S maka Ms(P) = P’ sehingga garis s adalah suatu Teorema 3.1 : Setiap reflexi pada garis adalah suatu transformasi. Disamping sifat penting itu, suatu pencerminan pada garis mengawetkan jarak. Artinya, Jika terdapat titik A dan B maka apabila A’ = M(A) dan B’= M(B), AB = A’B’, Jadi jarak setiap dua titik sama dengan jarak antara peta-petanya. Definisi : Suatu transformasi T adalah suatu isometri jika untuk setiap pasang titik P, Q berlaku P’Q’ = PQ dengan P’ = T(P) dan Q’ = T(Q). Teorema 3.2 : Suatu transformasi T (garis) adalah suatu isometri jika A’= Ms(A) dan B’= Ms(B) maka AB = A’B’ Pembuktian Ambil sebarang A, B, A’, B’ ∈ V dengan Ms(A) = A’ dan Ms(B) = B’ Jika A, B ∈ S maka A = Ms(A) = A’ dan B = Ms(B) = B’. Jadi, AB = A’B’ A D A’ B S B’ C Lihat ∆ADC dan ∆A’DC DC = CD (berimpit) <ADC = <A’DC (siku-siku) AD = A’D (sumbu simetri) Jadi, ∆ADC ≅ ∆A’DC (sisi, sudut, sisi) sehingga A’ = Ms(A) Lihat ∆BCD dan ∆B’CD BC = B’C (sumbu simetri) <BCD = <B’CD (siku-siku) DC = CD (berimpit) Jadi, ∆BCD ≅ ∆B’CD (sisi, sudut, sisi) sehingga B’ = Ms(B)
-
Upload
dhea-rizky -
Category
Documents
-
view
15 -
download
0
description
tugas geometri transformasi
Transcript of Pencerminan
-
Pencerminan
Definisi : suatu pencerminan (refleksi) pada sebuah garis s adalah suatu fungsi Ms yang
didefinisikan untuk setiap titik pada bidang V sebagai berikut :
1. Jika P S, maka Ms(P) = P
2. Jika P S maka Ms(P) = P sehingga garis s adalah suatu
Teorema 3.1 : Setiap reflexi pada garis adalah suatu transformasi. Disamping sifat
penting itu, suatu pencerminan pada garis mengawetkan jarak. Artinya, Jika terdapat
titik A dan B maka apabila A = M(A) dan B= M(B), AB = AB, Jadi jarak setiap dua titik sama dengan jarak antara peta-petanya.
Definisi : Suatu transformasi T adalah suatu isometri jika untuk setiap pasang titik P, Q
berlaku PQ = PQ dengan P = T(P) dan Q = T(Q).
Teorema 3.2 : Suatu transformasi T (garis) adalah suatu isometri jika A= Ms(A) dan B= Ms(B) maka AB = AB
Pembuktian
Ambil sebarang A, B, A, B V dengan Ms(A) = A dan Ms(B) = B
Jika A, B S maka A = Ms(A) = A dan B = Ms(B) = B. Jadi, AB = AB
A D A
B S B
C
Lihat ADC dan ADC
DC = CD (berimpit)
-
Jika A S dan B S maka Ms(A) = A = A dan Ms(B) = B = B. Jadi, AB = AB
Akan ditunjukkan
Kesimpulan : AB = AB
Terbukti bahwa suatu transformasi (garis) adalah suatu isometri untuk setiap pasangan
titik A, B berlaku AB=AB dengan A = Ms(A) dan B= Ms(B) .
Lihat ACB dan ACB, garis s merupakan garis bagi.
AC = AC (berimpit)
