Pencerminan

Definisi : suatu pencerminan (refleksi) pada sebuah garis s adalah suatu fungsi Ms yang

didefinisikan untuk setiap titik pada bidang V sebagai berikut :

1. Jika P S, maka Ms(P) = P

2. Jika P S maka Ms(P) = P sehingga garis s adalah suatu

Teorema 3.1 : Setiap reflexi pada garis adalah suatu transformasi. Disamping sifat

penting itu, suatu pencerminan pada garis mengawetkan jarak. Artinya, Jika terdapat

titik A dan B maka apabila A = M(A) dan B= M(B), AB = AB, Jadi jarak setiap dua titik sama dengan jarak antara peta-petanya.

Definisi : Suatu transformasi T adalah suatu isometri jika untuk setiap pasang titik P, Q

berlaku PQ = PQ dengan P = T(P) dan Q = T(Q).

Teorema 3.2 : Suatu transformasi T (garis) adalah suatu isometri jika A= Ms(A) dan B= Ms(B) maka AB = AB

Pembuktian

Ambil sebarang A, B, A, B V dengan Ms(A) = A dan Ms(B) = B

Jika A, B S maka A = Ms(A) = A dan B = Ms(B) = B. Jadi, AB = AB

A D A

B S B

C

Lihat ADC dan ADC

DC = CD (berimpit)

Jika A S dan B S maka Ms(A) = A = A dan Ms(B) = B = B. Jadi, AB = AB

Akan ditunjukkan

Kesimpulan : AB = AB

Terbukti bahwa suatu transformasi (garis) adalah suatu isometri untuk setiap pasangan

titik A, B berlaku AB=AB dengan A = Ms(A) dan B= Ms(B) .

Lihat ACB dan ACB, garis s merupakan garis bagi.

AC = AC (berimpit)