PEMUSATAN DATAPEMUSATAN DATA Meliputi :Meliputi :

1. Rata2 Hitung (aritmatika Mean)1. Rata2 Hitung (aritmatika Mean) 2. Median (Med ) = Nilai Tengah2. Median (Med ) = Nilai Tengah 3. Modus (Mod) = Nilai terbanyak3. Modus (Mod) = Nilai terbanyak 4. Rata2 Ukur (geometri Mean) 4. Rata2 Ukur (geometri Mean) 5. Rata2 Harmonis5. Rata2 Harmonis

rosihan 3

Macam ukuran tendensi pusatMacam ukuran tendensi pusat

1.1. Arithmetic Mean (rata-rata hitung)Arithmetic Mean (rata-rata hitung)Jumlah seluruh nilai dibagi jumlah pengamatanJumlah seluruh nilai dibagi jumlah pengamatan

Ada 2 macam:Ada 2 macam:1.1. Rata-rata hitung data tidak berkelompokRata-rata hitung data tidak berkelompok2.2. Rata-rata hitung data berkelompokRata-rata hitung data berkelompok

1.1. Rata-rata hitung data tidak Rata-rata hitung data tidak berkelompokberkelompok

Data tidak berkelompok artinya nilainya Data tidak berkelompok artinya nilainya merupakan nilai individualmerupakan nilai individual

Rumusnya :Rumusnya :

nX

X untuk sampel

NX

U untuk populasi

rosihan 7

Rata-rata hitung data berkelompokRata-rata hitung data berkelompok

Data berkelompok artinya nilainya tidak merupakan Data berkelompok artinya nilainya tidak merupakan nilai individual (dikelompokkan dalam kelas nilai individual (dikelompokkan dalam kelas distribusi frekuensi)distribusi frekuensi)

Rumusnya :Rumusnya :

nfm

X untuk sampel

Nfm

U untuk populasi∑fm = jumlah frekuensi kali nilai tengah

n/N = jumlah frekuensi sampel/populasi

m = nilai tengah

Contoh :Contoh : Hasil survai mengenai upah 5 0rang karyawan Hasil survai mengenai upah 5 0rang karyawan

bangunan data sbb :bangunan data sbb : A = 68A = 68 B = 84B = 84 C = 75C = 75 D = 82D = 82 E = 68E = 68 Hitunglah rata2 hitung :Hitunglah rata2 hitung :

rosihan 10

Median data tidak berkelompokMedian data tidak berkelompok1.1. jumlah pengamatan (n) ganjiljumlah pengamatan (n) ganjil

21 n Md

2. jumlah pengamatan (n) genap

22 n atau

2n Md

Data diskrit

22

2 n 2n

Md

Data kontinyu

rosihan 11

contohcontoh Jumlah keluarga dari 8 rumah tangga adalah 7, 2, Jumlah keluarga dari 8 rumah tangga adalah 7, 2,

4, 5, 4, 8, 6, 64, 5, 4, 8, 6, 6 Genap : data diskrit : tidak mungkin pecahan Median :(diurutkan)

22 44 44 55 66 66 77 88XX11 XX22 XX33 XX44 XX55 XX66 XX77 XX88

Karena n = 8 , median = 428 XX

atau5

228 XX

Persentase mahasiswa yang lulus dari enam tahun terakhir pada matakuliah Statistika

Contoh :Contoh :

Data Tidak BerkelompokData Tidak Berkelompok Berikut adalah data sampel tentang nilai sewa Berikut adalah data sampel tentang nilai sewa

bulanan untuk satu kamar apartemen(S). bulanan untuk satu kamar apartemen(S). Berikut adalah data yang berasal dari 9 Berikut adalah data yang berasal dari 9 apartemen : apartemen :

1. 425 425 430 430 435 435 435 440 4401. 425 425 430 430 435 435 435 440 440 2. 440 440 445 445 445 450 450 450 450 2. 440 440 445 445 445 450 450 450 450 3. 410 415 420 425 430 435 440 445 450 3. 410 415 420 425 430 435 440 445 450

2.2. Geometric MeanGeometric Meanrata-rata ukur dari sekumpulan pengamatan Xrata-rata ukur dari sekumpulan pengamatan X11, X, X22, , XX33, …, X, …, Xnn, adalah hasil perkalian nilai tersebut , adalah hasil perkalian nilai tersebut pangkat satu dibagi jumlah pengamatannyapangkat satu dibagi jumlah pengamatannya

G = (X1, X2, X3, …, Xn)1/n

G = n√(X1, X2, X3, …, Xn)

dimana:G = rata-rata ukurXi = nilai pengamatann = jumlah pengamatan

Dapat diselesaikan dengan Dapat diselesaikan dengan metode logaritmametode logaritma

nXlog..... Xlog Xlog X log G Log n321

nX log

G Log

nX log

antilog G

rosihan 20

contohcontoh

Indeks Harga(X)107 2.0294132 2.1206120 2.0792116 2.0645130 2.1139126 2.1004116 2.0645122 2.0864

Jumlah 16.6587

Log Xi

Tabel 5 - 5Indeks Harga 8 Komoditi Utama

0824,286587,16

nX log

G Log

9,1200824,2 antilog G Rata-rata ukur

Rata-rata Ukur (Geometri Mean)Rata-rata Ukur (Geometri Mean)(Data berkelompok)(Data berkelompok)

Rumus : Rumus : Log Gm = fLog Gm = fi log xii log xi

nn

Gm = antilog log Gm = antilog log fi log xifi log xi nn

fi = jumlah frekuensi kelas ke i fi = jumlah frekuensi kelas ke i xi = nilai tengahxi = nilai tengah n = banyak data observasi n = banyak data observasi

Data dikelompokkanData dikelompokkan

rosihan 23

3.3. Harmonic Mean (rata-rata harmonis)Harmonic Mean (rata-rata harmonis)(Data tidak dikelompokkan)(Data tidak dikelompokkan)

adalah kebalikan rata-rata hitung dari kebalikan adalah kebalikan rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai pengamatan tersebutnilai-nilai pengamatan tersebut

n321 X1...

X1

X1

X1

n H

X1

n H

Dimana :H = rata-rata harmonisX = nilai pengamatann = jumlah pengamatan

rosihan 24

ContohContoh

Seorang ibu rumah tangga selama lima bulan Seorang ibu rumah tangga selama lima bulan berturut-turut menghabiskan Rp 6.000,0 per berturut-turut menghabiskan Rp 6.000,0 per bulan untuk membeli telur ayam. Harga telur bulan untuk membeli telur ayam. Harga telur ayam per kg mulai bulan pertama sampai ayam per kg mulai bulan pertama sampai dengan bulan kelima berturut-turut adalah Rp dengan bulan kelima berturut-turut adalah Rp 750; Rp 1.000,-; Rp 1.200,-; Rp 1.500,-; Rp 750; Rp 1.000,-; Rp 1.200,-; Rp 1.500,-; Rp 2.000,-. Berapa rata-rata harga telur ayam per 2.000,-. Berapa rata-rata harga telur ayam per kg selama lima bulan tersebutkg selama lima bulan tersebut

Jawab :Jawab :

Data KelompokanData Kelompokan

Hasil penimbangan berat 100 karung CV. ABADI (dalam/kg) Hasil penimbangan berat 100 karung CV. ABADI (dalam/kg) datanya sudah diolah dalam tabel frekuensi sbb :datanya sudah diolah dalam tabel frekuensi sbb :

Hitunglah : Rata2 Harmonis Hitunglah : Rata2 Harmonis