PEMILIHAN PORTOFOLIO OPTIMAL DENGAN …... · portofolio sehingga banyak saham ... investasi nyata...

i

PEMILIHAN PORTOFOLIO OPTIMAL DENGAN MENGGUNAKAN

BAYESIAN INFORMATION CRITERION (BIC)

oleh

EKO UTORO

M0108041

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan

memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA

2012

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

ii


commit to user

iii

ABSTRAK

Eko Utoro, 2012. PEMILIHAN PORTOFOLIO OPTIMAL DENGAN MENGGUNAKAN BAYESIAN INFORMATION CRITERION (BIC). Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret. Saham merupakan suatu sertifikat atau piagam yang memiliki fungsi sebagai bukti kepemilikan perusahaan dengan berbagai aspek penting. Kumpulan investasi yang dimiliki oleh institusi ataupun perorangan disebut portofolio. Portofolio dapat memberikan informasi besarnya proporsi return yang optimal dalam suatu instrumen, sehingga investor dapat menentukan besarnya alokasi dana yang diinvestasikan. Salah satu metode untuk pemilihan saham dalam pembentukan portofolio optimal adalah bayesian information criterion (BIC). BIC dipilih dalam membantu membedakan saham relevan dan tidak relevan secara konsisten pada portofolio sehingga banyak saham yang terdapat pada portofolio dapat diestimasi secara optimal. Dalam pemilihan portofolio yang dimasukkan adalah saham-saham yang mempunyai nilai BIC terkecil dari jumlah return yang berbeda-beda dari tiap saham.

Pemilihan portofolio optimal dengan menggunakan BIC diterapkan dalam penutupan harga saham pada 8 perusahaan manufaktur dibidang otomotif. Nilai BIC paling minimum yaitu -48.232327 didapatkan saat return saham sebesar 129 data. Portofolio yang tersusun merupakan gabungan dari 6 saham yang direkomendasikan untuk menginvestasikan modal 40.53% ke PT. Astra Internasional Tbk, 14.36% ke PT. Gajah Tunggal Tbk, 11.90% ke PT. Goodyear Indonesia, 8.69% ke PT. Indospring Tbk, 12.11% ke PT. Multi Prima Sejahtera, dan 12.41% ke PT. Indomobil Sukses International Tbk.

Kata kunci : return, portofolio optimal, Bayesian Information Criterion


commit to user

iv

ABSTRACT

Eko Utoro, 2012. OPTIMAL PORTFOLIO SELECTION WITH BAYESIAN INFORMATION CRITERION (BIC). Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University. Stock is a certificate or plaque that has a function as a proof of ownership of the company with the many important aspects. Collections of investments held by institutions or individuals are called portfolio. Portfolios can provide large proportion of the optimal return within an instrument, so that investors can determine the size of the allocation of funds invested. One method for selecting stocks in the optimal portfolio formation is bayesian information criterion (BIC). BIC selected to help distinguish relevant and irrelevant stock consistently at so many stock portfolios contained in the optimal portfolio can be estimated. The portfolio selection included stocks that have the smallest BIC value of the number of return different from each stock.

Selection of optimal portfolios using the BIC is applied to the closing share price on 8 companies in automotive manufacturing. The minimum value of BIC is -48.232327 obtained when stock return of 129 data. The optimal portfolio is composed of a combination 6 recommended stocks to invest capital 40.53% to PT. Astra International Tbk, 14.36% to PT. Gajah Tunggal Tbk, 11.90% to the PT. Goodyear Indonesia, 8.69% to PT. Indospring Tbk, 12.11% to PT. Multi Prima Prosperous, and 12.41% to PT. Indomobil Sukses International Tbk.

Key words: return, optimal portfolio, Bayesian Information Criterion

.


commit to user

v

MOTO

Allah selalu menjanjikan kemudahan bagi mereka yang bersyukur atas

nikmatNYA (HR Bukhari-Muslim)

Sesungguhnya keadaan-Nya apabila Dia menghendaki sesuatu hanyalah berkata

kepadanya: "Jadilah!" maka terjadilah ia (QS. Yaasiin : 82)


commit to user

vi

PERSEMBAHAN

Karya ini saya persembahkan untuk

Ayah dan Ibu yang tak pernah lelah menasihatiku dan telah memberikan semua

yang terbaik melalui kasih sayang dan doa


commit to user

vii

KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah SWT, yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-

Nya dan memberikan kekuatan dan kemudahan kepada penulis sehingga dapat

menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Terselesaikannya skripsi ini tidak lepas

dari bimbingan dan motivasi dari berbagai pihak. Untuk itu penulis

menyampaikan ucapan terima kasih kepada

1. Ibu Dr. Sri Subanti, M.Si dan sebagai Dosen Pembimbing I atas kesediaan

dan kesabaran dalam memberikan bimbingan dalam penyusunan skripsi ini,

2. Bapak Drs. Santoso Budi Wiyono, M. Si sebagai Dosen Pembimbing II

dalam memberi nasehat serta pengarahan dalam penyusunan skripsi ini,

3. semua pihak yang turut membantu kelancaran penulisan skripsi ini.

Semoga penulisan skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca.

Surakarta, Desember 2012

Penulis


commit to user

viii

DAFTAR ISI

JUDUL .................................................................................................................. i

PENGESAHAN .................................................................................................... ii

ABSTRAK ............................................................................................................ iii

ABSTRACT ............................................................................................................ iv

MOTO .................................................................................................................. v

PERSEMBAHAN ................................................................................................ vi

KATA PENGANTAR .......................................................................................... vii

DAFTAR ISI .......................................................................................................viii

DAFTAR TABEL ................................................................................................. x

I. PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang Masalah ......................................................................... 1

1.2 Perumusan Masalah ................................................................................ 2

1.3 Batasan Masalah ..................................................................................... 2

1.4 Tujuan Penelitian .................................................................................... 3

1.5 Manfaat Penelitian .................................................................................. 3

II. LANDASAN TEORI 4

2.1 Tinjauan Pustaka ..................................................................................... 4

2.1.1 Konsep Dasar Probabilitas .......................................................... 5

2.1.2 Distribusi Normal ....................................................................... 6

2.1.3 Fungsi Densitas Probabilitas ....................................................... 7

2.1.4 Distribusi Prior dan Distribusi Posterior ..................................... 8

2.1.5 Teorema Bayes ........................................................................... 8

2.1.6 Metode Maksimum Likelihood ................................................... 9

2.1.7 Return .......................................................................................... 10

2.1.8 Risiko (Risk) ............................................................................... 11

2.1.9 Portofolio .................................................................................... 11

2.1.10 Normalitas .................................................................................. 12

2.2 Kerangka Pemikiran ............................................................................... 13


commit to user

ix

III. METODE PENELITIAN 14

IV. PEMBAHASAN 15

4.1 Saham Relevan dan Tidak Relevan ....................................................... 15

4.2 Bayesian Information Criterion (BIC) untuk Portofolio ....................... 16

4.3 Penerapan Kasus .................................................................................... 18

4.3.1 Statistik Deskriptif Data Saham .................................................. 19

4.3.2 Uji Normalitas Data Return Saham ............................................. 19

4.3.3 Ukuran Portofolio ........................................................................ 21

4.3.4 Bobot Portofolio .......................................................................... 23

V. PENUTUP 24

5.1 Kesimpulan ............................................................................................. 24

5.2 Saran ....................................................................................................... 24

DAFTAR PUSTAKA 25

LAMPIRAN 27


commit to user

x

DAFTAR TABEL

4.1 Statistik deskriptif return dari 8 saham perusahaan manufaktur ................. 20

4.2 Uji Kolmogorov-Smirnov sampel 120 dan 200 data return saham ............. 21

4.3 Tabel eliminasi Backward BIC untuk sampel yang berbeda-beda ............. 22


commit to user

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. LATAR BELAKANG MASALAH

Pasar modal menjadi wahana alternatif untuk berinvestasi selain pada

investasi nyata yang berupa pembelian surat-surat berharga seperti obligasi,

saham dan lain-lain. Saham merupakan suatu sertifikat atau piagam yang

memiliki fungsi sebagai bukti kepemilikan suatu perusahaan dengan berbagai

aspek-aspek penting bagi perusahaan. Pemilik saham akan mendapatkan hak

untuk menerima sebagaian pendapatan tetap atau deviden dari perusahaan serta

kewajiban menanggung risiko kerugian yang diderita perusahaan.

Investasi merupakan penempatan sejumlah dana pada masa sekarang

dengan harapan untuk memperoleh keuntungan di masa yang akan datang.

Kumpulan investasi yang dimiliki oleh institusi ataupun perorangan disebut

portofolio. Risiko tertentu dapat dikurangi dan memberikan potensi tingkat

keuntungan yang cukup dan tetap dengan memiliki beberapa aset. Alokasi aset

memerlukan strategi investasi dengan menempatkan dana dalam berbagai

instrumen investasi dengan tingkat risiko dan potensi keuntungan yang berbeda

yang biasa disebut diversifikasi.

Menurut Laksono [4] pertimbangan yang dilakukan investor adalah

membentuk portofolio untuk menanggung risiko tertentu guna memperoleh

return yang sebesar-besarnya atau dengan risiko yang sekecil-kecilnya untuk

memperoleh return tertentu. Portofolio dapat memberikan informasi besarnya

proporsi return yang optimal dalam suatu instrumen sehingga investor dapat

menentukan besarnya alokasi dana yang diinvestasikan.

Markowitz [7] merekomendasikan suatu portofolio optimal dimana

mampu memberikan expected return yang maksimum sekaligus meminimumkan

risiko. Teori portofolio yang dikenal dengan istilah mean - variance efficiency

(MV), namun jumlah portofolio yang besar akan membentuk suatu matrik

kovariansi dengan dimensi tinggi yang akan menyulitkan dalam mengestimasi

secara akurat. Estimasi eror dapat menyebabkan portofolio yang terbentuk


commit to user

2

menjadi tidak stabil. Untuk menyelidiki pengaruh dari estimasi eror maka perlu

dilakukan pengontrolan banyak saham yang dimasukkan dalam portofolio.

Lan, et al. [5] yang mengenalkan saham relevan dan tidak relevan dalam

pemilihan portofolio untuk menyeimbangkan diversifikasi serta estimasi eror.

Saham relevan adalah saham yang seharusnya masuk dalam portofolio

sedangakan saham tidak relevan adalah saham yang tidak mampu menambah

pengurangan resiko yang telah dilakukan oleh saham relevan. Pembedaan saham

relevan dan tidak relevan ini dilakukan dengan membangun suatu kriteria

pemilihan. Bayesian information criterion (BIC) dipilih dalam membantu

membedakan saham relevan dan tidak relevan secara konsisten pada portofolio

sehingga banyak saham yang terdapat pada portofolio dapat diestimasi secara

optimal. Dalam penelitian ini dilakukan kajian ulang dari penelitian terdahulu

yang dilakukan oleh yaitu tentang pembentukan portofolio optimal dengan

menggunakan BIC.

Menurut Polson dan Tew [9] portofolio dibentuk dari data return harian

saham karena data return harian mampu memberikan nilai informasi mengenai

estimasi struktur varians kovarian return di masa mendatang. Saham yang

digunakan dalam penerapan kasus adalah penutupan harga saham harian dari

perusahaan manufaktur otomotif yaitu yang diperjualbelikan di pasar modal dan

memberikan gambaran perusahaan mana saja yang lebih baik dimasukkan pada

portofolio sekaligus bobot investasi optimal pada portofolio tersebut.

1.2. PERUMUSAN MASALAH

Berdasarkan latar belakang dapat dibuat rumusan masalah yaitu

bagaimana menentukan pemilihan saham dan bentuk portofolio optimal dengan

menggunakan BIC.

1.3. BATASAN MASALAH

Untuk membatasi permasalahan agar tidak meluas, data yang digunakan

dalam penelitian ini adalah data saham Perusahaan manufaktur otomotif yang

diperjualbelikan di pasar modal Indonesia tanggal 1 Januari 2010 sampai 18


commit to user

3

Oktober 2010. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah BIC. BIC

digunakan untuk membentuk portofolio optimal berdasarkan nilai terkecil.

1.4. TUJUAN PENELITIAN

Berdasarkan perumusan masalah, tujuan dari penelitian ini adalah

mengetahui pemilihan saham dan bentuk portofolio optimal dengan menggunakan

BIC.

1.5. MANFAAT PENELITIAN

Manfaat dari penelitian ini adalah teoritis dan praktis. Manfaat teoritis yaitu

memberikan pengetahuan mengenai investasi dan portofolio. Sedangkan manfaat

praktis yaitu memberikan informasi bagi investor untuk menetapkan portofolio

dalam pemilihan saham sehingga investor dapat mempertimbangkan saham-

saham yang akan diinvestasikan.


commit to user

4

BAB II

LANDASAN TEORI

Pada bagian ini terdiri dari tinjauan pustaka dan kerangka pemikiran.

Tinjauan pustaka berisi tentang penelitian-penelitian yang terdahulu dan

digunakan sebagai dasar dilaksanakannya penelitian ini, serta teori-teori

penunjang berisi definisi-definisi yang digunakan dalam pembahasan. Sedangkan

kerangka pemikiran merupakan alur pikir dalam pembuatan skripsi ini.

2.1. TINJAUAN PUSTAKA

Penelitian terdahulu diperoleh dari studi-studi mengenai tentang BIC, BIC

merupakan pengembangan dari yang dilakukan

oleh Schwarz [10]. Studi yang pernah dilakukan oleh Lan, et al. [5] yang

mengenalkan saham relevan dan tidak relevan dalam pemilihan portofolio untuk

menyeimbangkan diversifikasi serta estimasi eror. Saham relevan adalah saham

yang seharusnya masuk dalam portofolio sedangkan saham tidak relevan adalah

saham yang tidak mampu menambah pengurangan risiko yang telah dilakukan

oleh saham relevan. Pembedaan saham relevan dan tidak relevan ini dilakukan

dengan membangun suatu kriteria pemilihan. BIC digunakan dalam membedakan

saham relevan dan tidak relevan secara konsisten pada portofolio sehingga banyak

saham yang terdapat pada portofolio dapat diestimasi secara optimal.

Studi lain dalam membentuk susunan portofolio berdasarkan BIC juga

dilakukan oleh [8] yaitu tentang perbandingan pemilihan portofolio

optimal menggunakan BIC dan Mean-Variance Efficiency pada indeks LQ45.

Hasil yang diperoleh adalah metode pemilihan portofolio BIC lebih baik

digunakan dalam pembentukan portofolio optimal daripada Mean-Variance

Efficiency (MV) dengan nilai risiko yang lebih kecil.


commit to user

5

2.1.1. Konsep Dasar Probabilitas

Berikut ini dituliskan tiga belas definisi dan tiga teorema yang diambil

dari Bain & Engelhardt [1].

Definisi 2.1 Probabilitas merupakan suatu nilai untuk mengukur tingkat

kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang tidak pasti (uncertain event).

Nilai probabilitas dapat dihitung berdasarkan nilai hasil observasi (sifatnya

subjektif) atau berdasarkan pertimbangan pembuat keputusan. Suatu

merupakan besarnya nilai kemungkinan munculnya suatu kejadian adalah diantara

0 dan 1.

Diambil suatu percobaan dari sampel , dengan bagian dari sampel .

Suatu dikatakan sebagai probabilitas dari peristiwa jika dan hanya jika

memenuhi 3 kondisi, yaitu

1.

2.

3. untuk suatu barisan peristiwa yang saling asing, yaitu peristiwa

dengan ketika maka

Definisi 2.2 Jika dan B adalah kejadian dengan ,

maka probabilitas bersyarat didefinisikan sebagai

Teorema 2.1 Misalkan kejadian dengan maka


commit to user

6

Teorema 2.2 Jika partisi dari dan sembarang kejadian, maka

bukti :

partisi dari artinya untuk

2.1.2. Distribusi Normal

Definisi 2.3 Suatu variabel random akan mengikuti distribusi normal mean

dan variansi yang dinotasikan dengan mempunyai persamaan

pdf

untuk

dimana dan .

Definisi 2.4 Nilai ekspektasi dari yaitu

Definisi 2.5 Variansi yaitu

dengan substitusi , maka persamaan menjadi pdf normal

standar


commit to user

7

2.1.3. Fungsi Densitas Probabilitas

Definisi 2.6 Suatu fungsi dari variabel random diskrit menyatakan probabilitas

setiap nilai x, yaitu

Maka disebut fungsi densitas probabilitas diskrit, dengan fungsi distribusi

kumulatifnya dinyatakan dengan

Definisi 2.7 Suatu variabel random disebut variabel random kontinu jika terdapat

fungsi f(x), maka fungsi kumulatifnya dinyatakan dengan

Fungsi densitas probabilitas bersama atau joint probability density

function, dari variabel random diskrit berdimensi k dimana

didefinisikan sebagai

untuk semua nilai yang mungkin dari

Definisi 2.8 Jika pasangan dari variabel random diskrit yang

mempunyai pdf bersama maka pdf marginal dari dan adalah

secara umum


commit to user

8

Dalam kasus kontinu pdf marginal didefinisikan dengan menggunakan jumlahan

menjadi integral.

Fungsi distribusi kumulatif bersama (joint cumulative distribution

function, disingkat CDF) dari variabel random berdimensi k dengan


Definisi 2.9 Suatu adalah variabel random berdimensi k dengan

CDF bersama maka CDF marginal dari adalah

Definisi 2.10 Jika dan adalah variabel random diskrit atau kontinu dengan

pdf bersama maka pdf bersyarat dari diberikan


untuk semua nilai sedemikian sehingga dan nol untuk lainnya.

2.1.4. Distribusi Prior dan Distribusi Posterior

Distribusi prior dari suatu parameter merupakan fungsi kepadatan

probabilitas yang menggambarkan tingkat keyakinan nilai . Fungsi kepadatan

posterior untuk merupakan fungsi kepadatan probabilitas bersyarat diberikan

nilai sampel y, sehingga

Secara umum, distribusi posterior menggambarkan tingkat keyakinan terhadap

kemungkinan nilai parameter setelah diberikan nilai sampel.

2.1.5. Teorema Bayes

Teorema Bayes digunakan untuk mengestimasi dua informasi, yaitu

informasi dari data observasi baru dan informasi yang telah diperoleh

sebelumnya.


commit to user

9

Teorema 2.3 Ditentukan variabel random adalah sebuah

vektor dari n observasi dengan distribusi dan bergantung pada suatu

himpunan parameter , maka

Untuk X merupakan data observasi, distribusi bersyarat dari adalah

Distribusi prior merupakan distribusi awal sebelum diperoleh data

observasi dan dinotasikan . Sedangkan distribusi posterior merupakan

distribusi ketika data observasi telah diketahui dan dinotasikan sebagai .

Distribusi posterior adalah fungsi distribusi probabilitas bersyarat dengan nilai

observasi X telah diketahui. Distribusi posterior untuk yang kontinu dapat

ditentukan sebagai

sedangkan distribusi posterior untuk yang diskrit adalah

dengan adalah distribusi prior dan adalah fungsi distribusi data

observasi atau fungsi likelihood.

2.1.6. Metode Maksimum Likelihood

Fungsi densitas probabilitas bersama dari variabel random

dengan sebagai fungsi likelihood. Untuk yang

tetap, fungsi likelihood adalah fungsi dituliskan dengan . Jika

adalah sampel random dari maka

Definisi 2.12 Misal L adalah fungsi densitas

probabilitas bersama dari . Jika diberikan nilai observasi


commit to user

10

, nilai dari dalam dimana menjadi maksimum disebut

estimasi maksimum likelihood dari .Maka merupakan nilai dari sehingga

Definisi 2.13 Misal adalah peubah acak yang iid dengan pdf

dimana merupakan suatu vektor dari p-parameter yang tidak

diketahui. Suatu parameter dapat ditemukan dengan melakukan taksiran

terhadap joint likelihood. Dalam melakukan penaksiran joint maximum likelihood

ada beberapa tahapan yang harus dilakukan,

1. mencari pdf bersama dari yaitu . Karena

adalah peubah acak yang iid maka

2. mencari fungsi likelihood-nya. Fungsi likelihood didefinisikan sebagai pdf

bersama dari yang dianggap sebagai fungsi dari .

Dimisalkan fungsi likelihood

=

3. mencari taksiran dari . Dalam metode penaksiran joint maximum

likelihood, taksiran dari diperoleh dengan menemukan nilai , sebut

yang memaksimumkan fungsi likelihood. Maka disebut taksiran joint

maximum likelihood dari .

2.1.7. Return

Menurut Sularso [13] return merupakan imbalan atas keberanian investor

menanggung risiko atas investasi yang dilakukan. Sumber-sumber return investasi

terdiri dari dua komponen utama, yaitu yield dan capital gain. Return harian tiap

saham dikenal dengan return individual. Return ini merupakan logaritma natural

harga saham pada waktu t dibagi harga saham pada waktu t - 1.


commit to user

11

Dimana adalah harga saham pada waktu dan adalah harga saham

pada waktu t.

2.1.8. Risiko (Risk)

Risiko atau risk merupakan kemungkinan perbedaan antara return aktual

yang diterima dengan return yang diharapkan. Risiko dari suatu portofolio saham

bergantung kepada variabel proporsi dari saham-saham individu, varians-

covarian dari saham-saham tersebut. Perubahan yang terjadi pada variabel-

variabel tersebut akan merubah risiko dari portofolio. Risiko portofolio akan

menurun sesuai dengan banyaknya saham yang berbeda ditambahkan ke dalam

portofolio serta risiko dari tiap-tiap saham individu dan tingkat dimana risiko itu

independen [12].

Dalam upaya untuk meminimumkan risiko, seorang investor sebaiknya

melakukan diversifikasi dengan membentuk portofolio. Diversifikasi risiko ini

sangat penting untuk investor, karena dapat meminimumkan risiko yang muncul

tanpa harus mengurangi return yang diterima. Portofolio merupakan strategi

diversifikasi investasi ke dalam dua atau lebih saham untuk menurunkan risiko.

Tujuan yang mendasar dari portofolio adalah untuk mendapatkan alokasi yang

optimal diantara aset - aset yang berbeda [11].

2.1.9. Portofolio

Portofolio merupakan kombinasi atau gabungan aset, baik berupa aset riil

maupun finansial yang dimiliki oleh investor. Dalam membentuk portofolio

banyak kemungkinan terdapat aset yang jumlahnya tidak terbatas sehingga

investor harus dapat menentukan portofolio mana yang akan dipilih. Perlu

dilakukan identifikasi seberapa proporsi dana yang akan diinvestasikan pada

masing-masing aset agar portofolio menghasilkan keuntungan yang besar tetapi

risiko yang ditanggung kecil [3].

Return dari portofolio dapat ditulis


commit to user

12

dengan

N : banyaknya aset dalam portofolio

: return dari aset ke-i pada periode ke-t

: proporsi aset ke-i dalam portofolio, dengan .

Bentuk notasi matriks return portofolio pada waktu dapat ditulis

Nilai ekspektasi dari return portofolionya yaitu

dan variannya adalah

.

Dalam bentuk notasi matriks, nilai ekspektasi dan variansi dari return portofolio

dapat ditulis

= ,

,

dengan adalah matriks varian-covarian.

2.1.11. Normalitas

Menurut Gujarati [2] salah satu cara menguji kenormalan data adalah uji

Kolmogorov-Smirnov. Uji Kolmogorov-Smirnov merupakan pengujian normalitas

yang banyak dipakai, terutama setelah adanya banyak program statistik yang

beredar. Kelebihan dari uji ini adalah sederhana dan tidak menimbulkan

perbedaan persepsi di antara satu pengamat dengan pengamat yang lain, yang


commit to user

13

sering terjadi pada uji normalitas dengan menggunakan grafik. Penerapan pada uji

Kolmogorov-Smirno

akan diuji mempunyai perbedaan yang signifikan dengan data normal baku,

berarti data tersebut tidak normal. Pengujian hipotesis yang digunakan adalah

a) Jika p-value

b) Jika p-value maka data berdistribusi normal.

2.2. KERANGKA PEMIKIRAN

Perkembangan jual-beli surat berharga di bursa saham mengharuskan

investor harus menyusun portofolio yang optimal sehingga mendapatkan tingkat

pengembalian yang maksimal. Banyaknya portofolio yang disusun akan tetap

memiliki return dan risiko yang tidak pasti. Maka pada penelitian ini dapat

dibentuk suatu portofolio yang optimal dari beberapa saham yang terpilih

berdasarkan nilai BIC yang diperoleh. Peneliti ini menyusun portofolio dengan

menggunakan Bayesian Information Criterion (BIC) yaitu menghitung data return

dari data saham yang diperoleh, menguji data return yang didapat dengan uji

distribusi normal, sehingga data return yang normal dapat dibentuk bermacam-

macam portofolio dengan nilai sampel n berbeda-beda, sehingga didapat saham-

saham relevan yang memiliki nilai BIC terkecil. Portofolio yang tersusun dari

saham relevan yang mempunyai nilai return yang maksimal dan risiko yang

minimum.


commit to user

14

BAB III

METODE PENELITIAN

Metode yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah studi literatur

yaitu dengan mempelajari referensi yang berupa buku dan jurnal yang bersesuaian

dengan tujuan penelitian skripsi ini. Dalam penelitian ini materi utama untuk

pembelajaran adalah bayesian information criterion (BIC). Langkah-langkah yang

dilakukan dalam penulisan skripsi ini adalah

1. mengkaji ulang literatur mengenai BIC,

2. menentukan pemilihan portofolio menggunakan BIC,

3. penerapan BIC pada pembentukan portofolio pada 8 saham perusahaan

manufaktur yang bergerak di bidang otomotif di Indonesia,

a. melakukan uji normal Kolmogorov-Smirnov, uji independensi dan uji

stasioneritas pada return saham,

b. menentukan ukuran sampel portofolio yang berbeda - beda untuk

proses BIC,

c. melakukan eliminasi Backward kepada tiap ukuran sampel yang

berbeda,

d. memilih ukuran sampel yang minimum terhadap proses BIC,

e. menghitung bobot portofolio dari setiap saham yang dipilih

f. membentuk susunan portofolio dari gabungan saham-saham yang

terpilih,


commit to user

15

BAB IV

PEMBAHASAN

Salah satu metode untuk pembentukan portofolio optimal adalah bayesian

information criterion (BIC). BIC merupakan metode pemilihan model dari

beberapa saham yang membentuk model. Metode pemilihan model dengan

menggunakan BIC didasarkan pada metode MLE dan Teorema Bayes. Dalam

memilih model terbaik dengan metode BIC dipilih model dengan nilai BIC

terkecil. Semakin kecil nilai BIC semakin baik modelnya. BIC dalam pembahasan

ini digunakan pemilihan saham untuk membentuk portofolio terhadap nilai return

saham yang berbeda. Penghitungan BIC digunakan untuk menyusun portofolio

optimal yaitu tersusun atas saham-saham yang relevan.

4.1. Saham Relevan dan Tidak Relevan

Misalkan adalah jumlah aset yang akan diinvestasikan, adalah vektor

bobot portofolio yang terdiri atas aset, adalah vektor return dari d aset dan

adalah matrik kovarians dari d aset, adalah vektor sepanjang dimana elemen

vektornya adalah 1 [7].

Suatu adalah return dari saham kepada waktu ke-

dan dimana adalah jumlah kandidat saham dan

diasumsikan bahwa adalah suatu variabel random yang berdistribusi

independen dan identik dengan dan untuk .

Untuk mengecilkan variansi portofolio, salah satu cara yang dilakukan adalah

dengan menentukan vektor bobot optimal sehingga

dapat diminimumkan dibawah constrain dimana

.Penyelesaian optimal untuk meminimumkannya adalah

dimana nilai variansinya

.

Notasi mewakili portofolio yang tersusun atas saham ke

, sehingga ukuran dari . Portofolio yang tersusun atas semua

kandidat saham dinotasikan sebagai . Berdasarkan penjelasan


commit to user

16

sebelumnya, solusi bobot optimal adalah vektor yang didapatkan dari

portofolio full-size sehingga dapat dikatakan bahwa . Suatu saham

dikatakan relevan jika bobot yang sesuai pada adalah tidak nol. Sedangkan

saham yang tidak relevan jika bobot yang sesuai adalah nol. Portofolio optimal

adalah dengan ukuran sedangkan komplemennya

adalah dengan ukuran .

Saham relevan adalah saham yang harus dimasukkan dalam portofolio dan

tidak relevan adalah saham yang tidak dapat mengurangi risiko yang sudah

dilakukan oleh saham relevan. Syarat perlu dan cukup bahwa adalah untuk

setiap didapatkan dimana adalah koefisien regresi dari

untuk dan diasumsikan mengikuti distribusi normal. Untuk

sembarang portofolio dan saham sembarang , didapatkan

dimana diasumsikan independen terhadap untuk [5].

4.2. Bayesian Information Criterion (BIC) untuk Portofolio

Bayesian information criterion (BIC) merupakan salah satu pemilihan

kriteria informasi. Selain mean variance efficiency bisa menggunakan BIC

untuk menentukan pemilihan struktur portofolio optimal. Pada pemilihan model

ekonomi, BIC merupakan kriteria yang digunakan sebagai salah satu pemilihan

model terbaik. Kriteria informasi ini digunakan untuk mengestimasi dimensi dari

model. BIC dibangun dari log maximum likelihood dan dimensi model atau

jumlah parameter. BIC melengkapi pemilihan kriteria informasi untuk kasus

dengan jumlah data sampel besar [10].

Lan, et al [5] mempertimbangkan fungsi joint likelihood dalam pemilihan

portofolio menggunakan BIC. Fungsi joint likelihood dari

dimana . Fungsi marginal likelihood untuk kandidat

portofolio adalah


commit to user

17

Estimasi maksimum likelihood untuk dinotasikan merupakan

nilai maksimum dari fungsi , maka nilai untuk

saham relevan dan untuk saham tidak relevan.

Selanjutnya didapat fungsi conditional likelihood yang diberikan

adalah

dimana . Fungsi joint likelihood

.

Estimasi maksimum likelihood untuk dinotasikan merupakan

nilai maksimum dari fungsi , namun terlebih dahulu mengestimasi

parameter yang dibangun dibawah constrain dan

sedangkan nilai dari adalah nol, maka didapat

maka berdasarkan maka dapat dicari estimasi maksimum dari didapat

dimana .

Portofolio yang dipilih harus mempunyai fungsi joint likelihood

. Berdasarkan penjelasan Schwarz [10], pemilihan portofolio

dengan menggunakan BIC didapatkan menurut :

dimana

berdasarkan jumlah parameter yang tidak diketahui pada dan .

Penyederhanaan yaitu


commit to user

18

karena konstan dan dapat diabaikan sehingga Nilai BIC

diperoleh dengan Memaksimumkan dan juga menhilangkan

konstanta sehingga terbentuk

Portofolio optimal yang dipilih adalah .

Bobot optimal dihitung dengan cara meminimumkan dimana

. Untuk sampel ukuran

didapatkan bahwa Hal ini menunjukkan bahwa BIC mampu

mengidentifikasi portofolio , portofolio yang tersusun dari saham relevan secara

konsisten.

4.3. Penerapan Kasus

Investasi dilakukan untuk memperoleh return yang optimal dan risiko

yang paling kecil. Investasi saham memberikan suatu return yang tidak pasti

karena harga saham yang selalu berfluktuasi. Untuk mengurangi risiko akibat

fluktuasi tersebut investor harus mempertimbangkan investasi berupa portofolio

saham. Portofolio saham perlu dilakukan agar saham yang terbentuk menjadi

optimal.

Contoh kasus yang diambil adalah penutupan harga 8 saham harian

perusahaan manufaktur yang ada di Indonesia. Variabel X mewakili return harga

saham dengan merupakan return PT. Astra Internasional Tbk, merupakan

return PT. Gajah Tunggal Tbk, merupakan return PT. Goodyear Indonesia,

merupakan return PT. Nippress Tbk, merupakan return PT. Indospring Tbk,

merupakan return PT. Multi Prima Sejahtera, merupakan return PT.

Selamat Sempurna Tbk, merupakan return PT. Indomobil Sukses International

Tbk yang bergerak dibidang otomotif di Indonesia selama 201 periode dari 1


commit to user

19

Januari 2010 sampai 18 Oktober 2010. Data saham tersebut diperoleh dari www.

yahoofinance. com [14].

4.3.1. Statistik Deskriptif Data Return Saham

Tabel 4.1 Statistik deskriptif return dari saham perusahaan manufaktur di

Indonesia.

Saham Mean Std. Deviation Minimum Maksimum

-0.000132 0.020860 -0.076710 0.060418

0.001329 0.025993 -0.057158 0.059898

-0.000474 0.036136 -0.095310 0.086614

-0.000924 0.053626 -0.120144 0.121361

-0.003394 0.037289 -0.089729 0.126195

-0.000052 0.035590 -0.076540 0.221307

0.001878 0.027530 -0.159329 0.205852

0.001565 0.030843 -0.095310 0.091138

Dalam contoh kasus ini diperoleh rata-rata return dari PT. Astra

Internasional Tbk = -0.000132 dengan standar deviasi = 0.020860, rata-rata return

dari PT. Gajah Tunggal Tbk = 0.001328 dengan standar deviasi = 0.025993, rata-

rata return dari PT. Goodyear Indonesia = -0.000474 dan dengan standar deviasi =

0.036136, rata-rata return dari PT. Nippress Tbk = -0.000924 dan dengan standar

deviasi = 0.053626, rata-rata return dari PT. Indospring Tbk = -0.003394 dengan

standar deviasi = 0.037289, rata-rata return dari PT. Multi Prima Sejahtera = -

0.000052 dengan standar deviasi = 0.035589, rata-rata return dari PT. Selamat

Sempurna Tbk = 0.001878 dengan standar deviasi = 0.027530, rata-rata return

dari PT. Indomobil Sukses International = 0.001565 dengan standar deviasi =

0.030843. Hal ini menunjukkan bahwa saham perusahaan-perusahaan di atas

bervariasi.

4.3.2. Uji Normalitas Data Return Saham

Sebelum dilakukan perhitungan BIC, perlu dilakukan uji asumsi

kenormalan data untuk return saham. Masing-masing return aset tunggal diuji


commit to user

20

dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov untuk mengetahui apakah benar

return saham berdistribusi normal. Jika return saham tidak berdistribusi normal

maka tidak dapat dimasukkan dalam pembentukan portofolio dengan metode BIC.

Tabel 4.2 Hasil Uji Kolmogorov-Smirnov sampel 120 dan 200 data return

saham.

Saham Nilai p-value 120 data return Nilai p-value 200 data return

0,957 0,967

0,525 0,108

0,380 0,229

0,382 0,090

0,614 0,227

0,157 0,107

0,000 0,000

0,691 0,174

Hasil uji Kolmogorov-Smirnov menunjukkan nilai p-value > 0,05 sehingga

ada return 7 saham yang berdistribusi normal dan ada yang tidak berdistribusi

normal. PT. Astra Internasional Tbk, PT. Gajah Tunggal Tbk, PT. Goodyear

Indonesia, PT. Nippress Tbk, PT. Indospring Tbk, PT. Multi Prima Sejahtera, PT

Indomobil Sukses International Tbk berdistribusi normal sehingga dapat

dimasukkan dalam model portofolio. Sedangkan untuk PT. Selamat Sempurna

Tbk tidak berdistribusi normal sehingga tidak dimasukkan dalam pembentukan

portofolio optimal menggunakan BIC.

Untuk mengetahui data return berdistribusi normal independen akan

dilakukan uji independensi dengan uji hipotesis :

: data return tidak saling berhubungan (independen)

: data return saling berhubungan (tidak independen)

Nilai p-value dari data return saham (dalam Lampiran 3) lebih besar dari tingkat

signifikansi yaitu 5% dengan demikian berdasarkan uji probabilitas dapat

disimpulkan bahwa diterima. Jadi data return independen.


commit to user

21

Untuk mengetahui data return memiliki dan

dilakukan uji stasioneritas. Kestasioneran data dapat diketahui menggunakan uji

unit root test dengan hipotesis :

: data mempunyai unit root atau tidak stasioner

: data tidak mempunyai unit root atau stasioner

Nilai probabilitas ADF (dalam Lampiran 3) adalah 0.0000 dan nilai ini

lebih kecil dari tingkat signifikansi yaitu 5% yang berakibat ditolak. Dengan

demikian dapat disimpulkan bahwa data stasioner dalam rata-rata atau memiliki

dan . Jadi, data return saham berdistribusi normal

independen dengan dan .

4.3.3. Ukuran Portofolio

Pembentukan portofolio dengan menggunakan BIC ukuran portofolio

saham ditentukan berdasarkan nilai BIC yang minimum dari semua kemungkinan

ukuran portofolio saham dari tiap ukuran return yang ditentukan. Ukuran return

dari tiap saham yang digunakan 120, 128, 129, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190,

dan 200. Ukuran sampel diambil berbeda untuk menilai ukuran portofolio yang

konsisten. Analisis untuk menghitung ukuran BIC portofolio dimulai dengan

menggunakan ukuran sampel terendah 120 data. Penentuan portofolio dilakukan

dengan mencari nilai BIC minimum yang dilakukan dengan metode Backward.

Portofolio dibentuk pada awal dengan ukuran yaitu 7 saham yang memiliki

distribusi normal kemudian dieliminasi satu per satu berdasarkan nilai BIC yang

dihasilkan. Saat saham dikeluarkan dari portofolio memberikan nilai yang

minimum dibandingkan saat saham lain dikeluarkan maka perhitungan BIC untuk

langkah selanjutnya dilakukan tanpa menggabungkan lagi saham yang telah

dikeluarkan kedalam portofolio.


commit to user

22

Tabel 4.3 Tabel eliminasi Backward BIC untuk sampel data yang berbeda-

beda.

Sampel

Return Eliminasi Saham Nilai BIC Jumlah Saham

120 -48.156451 6

128 -48.225364 6

129 -48.232327 6

130 -48.225022 6

140 -48.196441 6

150 -48.141294 6

160 -48.126307 6

170 -47.822157 6

180 -47.517122 6

190 -47.393547 6

200 -47,176369 6

Dari data di atas dapat terlihat nilai BIC dari eliminasi masing-masing

sampel yang berbeda beda dari 7 saham yang dimasukkan dalam penyusunan

portofolio. Nilai BIC yang tertera merupakan nilai estimasi terhadap resiko

dengan menggunakan return saham. Pada penghitungan nilai BIC yang terendah

dari tiap-tiap sampel berada di iterasi yang pertama yaitu dengan jumlah sebanyak

6 saham.

Setiap eliminasi portofolio akan diketahui nilai dari BICnya sehingga

dapat ditentukan portofolio mana yang akan diambil sebagai portofolio optimal

dari tiap-tiap sampel. Pada sampel return 120 sampai 200 saham yang dieliminasi

merupakan saham yang mempunyai nilai BIC terbesar adalah .

Portofolio yang dipilih mempunyai nilai BIC yang paling kecil dari Tabel

4.3 didapat nilai -48.232327 sehingga diperoleh sebesar 129 data return saham

dan sebanyak 6 saham yaitu .


commit to user

23

4.3.4. Bobot Portofolio

Susunan portofolio optimal yang dihasilkan dapat dihitung dengan

menghitung bobot dari 6 saham yang dipilih dengan menghitung

maka dapat diperoleh

sehingga didapat

dengan nilai sehingga . Dengan

persamaan diatas maka didapat

Susunan portofolio optimal yang dihasilkan berdasarkan perhitungan BIC yang

minimum adalah

= 0.4053 + 0.1436 + 0.1190 + 0.0869 + 0.1211 + 0.1241 .

Dari hasil di atas merekomendasikan untuk menginvestasikan 40.53%

modal ke saham PT. Astra Internasional Tbk, 14.36% modal ke saham PT. Gajah

Tunggal Tbk, 11.90% modal ke saham PT. Goodyear Indonesia, 8.69% modal ke

saham PT. Indospring Tbk, 12.11% modal ke saham PT. Multi Prima Sejahtera,

dan 12.41% modal ke saham PT. Indomobil Sukses International Tbk.


commit to user

24

BAB V

PENUTUP

5.1. Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan mengenai pembentukan portofolio dengan

menggunakan bayesian information criterion pada jumlah sampel tertentu

maka dapat diambil kesimpulan yaitu:

1. Pemilihan saham untuk membentuk portofolio optimal dengan

menggunakan BIC yaitu

2. Susunan portofolio berdasarkan nilai penghitungan BIC terkecil dari 8

perusahaan manufaktur bidang otomotif adalah

= 0.4053 + 0.1436 + 0.1190 + 0.0869 + 0.1211 + 0.1241 .

Portofolio yang tersusun merupakan gabungan dari 6 saham yang

merekomendasikan untuk diinvestasikan 40.53% modal ke saham PT.

Astra Internasional Tbk, 14.36% modal ke saham PT. Gajah Tunggal Tbk,

11.90% modal ke saham PT. Goodyear Indonesia, 8.69% modal ke saham

PT. Indospring Tbk, 12.11% modal ke saham PT. Multi Prima Sejahtera,

dan 12.41% modal ke saham PT. Indomobil Sukses International Tbk.

5.1 Saran

Dalam penulisan skripsi ini, penulis hanya mengkaji ulang dari pemilihan

portofolio dengan menggunakan bayesian information criterion. Bagi pembaca

yang berminat, penulis menyarankan untuk :

1. melanjutkan pembahasan mengenai pemilihan portofolio metode

lainnya seperti CAPM, Bayesian Naive dan sebagainya

2. memperluas pembahasan BIC pemilihan portofolio dengan data saham

yang lebih banyak misal dengan jumlah saham 30 dan harga penutupan

saham harian 500 periode.


commit to user

PEMILIHAN PORTOFOLIO OPTIMAL DENGAN …... · portofolio sehingga banyak saham ... investasi nyata...

Documents

Transcript of PEMILIHAN PORTOFOLIO OPTIMAL DENGAN …... · portofolio sehingga banyak saham ... investasi nyata...