Pemilihan Metode Univariate Terbaik Dalam Peramalan Inflasi Kota Watampone

Tugas Offisial Statistik | 1

PEMILIHAN METODE UNIVARIATE TERBAIK DALAM PERAMALAN

INFLASI KOTA WATAMPONE

(Perbandingan Metode ARIMA, ARIMA-GARCH dan Seasonal ARIMA)

NAMA : ZABLIN

NRP : 1314201713

TUGAS MATA KULIAH OFFICIAL STATISTIK

PROGRAM PASCASARJANA STATISTIKA KERJASAMA BPS DAN ITS

TAHUN 2014/2015


1. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Indikator Ekonomi makro sangat diperlukan terutama dalam melakukan

perencanaan pambangunan. Indikator ini diperlukan minimal untuk dua kepentingan yaitu

targeting dan monitoring. Dari sisi targeting, perencana pembangunan menetapkan target

nilai terhadap suatu indikator. Sementara dari sisi monitoring, pemangku kebijakan akan

berusaha mengawal agar target yang telah ditetapkan bisa tercapai. Berangkat dari dua

kepentingan tersebut, maka pengguna data tidak cukup hanya menunggu angka-angka dari

indikator makro dirilis, tetapi juga harus memiliki kemampuan untuk memperkirakan atau

melakukan peramalan terhadap indikator tersebut.

Inflasi adalah salah satu indikator makro ekonomi yang memiliki dampak luas

terhadap kehidupan masyarakat. Indikator ini menggambarkan perubahan rata-rata harga

yang terjadi. Perubahan yang signifikan pada inflasi akan direspon oleh pemerintah dengan

kebijakan fiskal dan Bank Indonesia selaku otoritas moneter dengan kebijakan moneter.

Dalam pergerakan almiahnya, inflasi dipengaruhi oleh perubahan pada sisi penawaran dan

permintaan. Disamping itu, inflasi juga dipengaruhi oleh ekspektasi inflasi. Dalam

perkembangannya, ekspektasi inflasi dipengaruhi oleh dua aspek yaitu informasi yang

diterima tentang sesuatu yang akan terjadi pada masa depan atau pengalaman karena

pernah mengalami inflasi di masa lalu. Ekspektasi inflasi karena kejadian inflasi di masa lalu

ini, memunculkan beberapa model peramalan inflasi univariate.

Terdapat beberapa motode univariate dalam memodelkan inflasi yang

dikembangkan oleh para ahli. Pemodelan dengan Autoregressive (AR), Moving Average

(MA), Autoregressive Moving Average (ARMA) maupun Autoregressive Integrated Moving

Average (ARIMA) sering sangat berguna bagi pemodelan data runtun waktu. Cara kerja

berbagai metode tersebut adalah dengan memodelkan proses rataan (mean process) dari

suatu runtun waktu dengan asumsi bahwa data tersebut sudah stasioner dan varians error

selalu tetap antar waktu (homosedasticity). Disamping itu, metode tersebut selalu

memperhatikan kerandoman data antar waktu

Berbagai asumsi pemodelan yang digunakan pada metode Autoregressive (AR),

Moving Average (MA), Autoregressive Moving Average (ARMA) dan Autoregressive

Integrated Moving Average (ARIMA) dianggap tidak realistis ketika dihadapkan pada sebuah


transaksi finansial dan sebuah variabel dari pasar finansial. Hal ini dikarenakan pada

kebanyakan data runtun waktu finansial tidak dapat memenuhi semua asumsi pada

metode-metode tersebut. Metode tersebut juga tidak memperhitungkan adanya

ketidakstasioneran dalam varians yang berarti bahwa nilai variansnya selalu berubah-ubah

sepanjang waktu, sedangkan data finansial umumnya variansnya belum stasioner.

Disamping itu, pemodelan dengan metode tersebut hanya mampu menggambarkan nilai

runtun antar waktu yang volatilitasnya tidak mengalami pengelompokan. Sedangkan pada

data runtun waktu finansial umumnya mengalami pengelompokan volatilitas.

Untuk menanggulangi keadaan tersebut maka diperlukan sebuah metode lain yang

dapat digunakan sesuai dengan karakteristik yang dimiliki oleh data runtun waktu finansial.

Hal inilah yang mendasari Robert Egle (1982) mengemukakan sebuah metode baru yang

memungkinkan adanya heteroskedastisitas dan mengijinkan ketergantungan volatilitas pada

runtun waktunya. Metode tersebut adalah Autoregressive Conditional Heteroscedasticity

(ARCH). Menurut Egle, penggunaan metode ARCH pada runtun waktu yang mengalami

heteroskedastisitas akan berperan penting dalam meningkatkan efisiensi. Model ARCH

mempunyai kemampuan menangkap semua karakteristik dalam pasar finansial. Pada

metode ini, varians error waktu sekarang dipengaruhi oleh volatilitas masa lalu (last periods

volatility). Secara lebih umum, varians error dapat tergantung pada sejumlah lag volatilitas

yang menyatakan besarnya ordo dari metode tersebut.

Pada tahun 1986, Tim Bollerslev mengemukakan metode baru yang dikembangkan

dari metode ARCH. Metode tersebut adalah Generalized Autoregressive Conditional

Heteroscedasticity (GARCH) yang merupakan ekspansi dari model ARCH. Pada metode ini,

varians error waktu sekarang tidak hanya dipengaruhi oleh volatilitas masa lalu (last periods

volatility) tetapi juga dipengaruhi oleh varians masa lalu (last periods varians).

1.2 Tujuan

1. Membentuk model peramalan inflasi kota Watampone dengan menggunakan

ARIMA, GARCH dan Seasonal ARIMA

2. Memilih model terbaik dengan menggunakan R2 adjusted, MAE, AIC dan MAPE

1.3 Sumber Data

Data inflasi yang dipublikasikan oleh Badan Pusat Statistik Kabupaten Bone tahun

2010 bulan januari sampai 2014 bulan november


2. METODE PERAMALAN INFLASI

2.1. ARIMA

Proses { }tX adalah sebuah proses Autoregressive Moving Average, ARMA ),( qp jika

memenuhi formula

qtqttptpttt XXXX = ...... 112211 (2.1)

dimana t adalah white noise.

Kadang model seperti Autoregressive atau Moving Average sendiri tidak

memberikan hasil yang efektif ketika mengepaskan data. Oleh karena itu model ARMA

dengan orde p dan q yang kecil lebih suka digunakan daripada model AR dengan orde yang

lebih tinggi. Sebagai contoh model ARMA (1,1) didefinisikan sebagai

1111 = tttt XX

Atau dapat juga dinyatakan sebagai

1111 += tttt XX

)( 21211111 ++= ttttt XXXX

22

1211111 )( += tttt XXX

)()( 313122

1211111 ++= tttttt XXXXX

33

13

2

112111111 )()( += ttttt XXXX

.

.

.

11

1111

1

1

111 )( +

=

+= ktkktk

k

j

jt

j

t XXX

Anggap | 1 | < 1 dan k menjadi tak terhingga (infinite) maka persamaan di atas akan menjadi

=

=1

1

111 )(j

jt

j

tt XX

(2.2)

atau dapat juga dituliskan sebagai

tj

jt

j

t XX +=

=

1

1

111 )(


ini adalah model AR )( tj

jtjt XX +=

=

1

* dengan

1

111

* )( = jj untuk = ,....,1j .

Ini memberikan kesan bahwa model ARMA (1,1) mungkin kadang-kadang menjadi penaksir

yang lebih baik dibanding model AR dengan ordo yang lebih tinggi.

Parameter 11 , dan 2

dapat diestimasi dengan menggunakan metode Maximum

Likelihood. Seperti pada proses AR (1), kepadatan gabungan dapat juga ditulis sebagai

perkalian kepadatan bersyaratnya.

Kepadatan bersyarat (conditional density) dari kX untuk Tk ,...,2= bersyarat pada

11 ,..., kXX dan 1 adalah

),,....,( 111,,..., 111 kkXXX xxxf kk

+=

2

2

1111

2

)(exp

2

1

kkk xx

Kepadatan marginal dari 1X dapat dihilangkan seperti pada proses AR (1) karena nilainya

dapat diabaikan jika observasi besar. Sehingga fungsi likelihoodnya diperoleh sebagai

),,...,(),,( 112,,...,2

11112

xxxfL TXXX T=

=

=T

j

jjXXXxxxf

jj2

111,,...,),,....,(

111

=

+=

T

j

jjj xx

22

2*

1111

2

)(exp

2

1

(2.3)

dimana *

21211

*

1 += jjjj xx untuk Tj ,...,3= yang didapatkan secara berulang. Nilai

parameter 1 dan 1 dapat diperoleh dengan cara memaksimumkan nilai dari fungsi

likelihoodnya yaitu dengan menurunkan fungsi log-likelihood terhadap masing-masing

parameter dan disamakan dengan nol.

2.2. ARCH

Anggap TXXX ,...,, 21 adalah observasi runtun waktu dan anggap tF adalah

kumpulan dari tX hingga waktu t , termasuk tX untuk 0t . Seperti yang didefinisikan oleh

Engle (1982), proses tX disebut sebagai sebuah Autoregressive Conditional

Heteroscedasticity dengan orde p , jika


1tt FX ),0( thN dengan

22

110 ... ptptt XXh +++=

=

+=p

i

itiX1

2

0 (2.4)

dimana p > 0, 0 > 0, dan 0i untuk pi ,...,1= . Kondisi 0 > 0 dan 01 diperlukan

agar nilai varians bersyarat th selalu positif.

Jelas bahwa dari persamaan 2.1 harapan bersyarat dan varians dari tX adalah

0)( 1 =tt FXE

ttttt hFXEFXV == )()( 12

1

Model paling sederhana adalah ARCH (1) yang dinyatakan dengan

1tt FX ),0( thN dengan

2 110 += tt Xh

dan parameter 0 dan 1 dapat diestimasi dengan maximum likelihood. Kepadatan

gabungan dari observasi TXX ,...,1 adalah

)(),...,(),...,( 12

11,...,1,..., 1111xfxxxfxxf X

T

j

jjXXXTXX jjT

= =

Untuk Tk ,...,2= kepadatan bersyaratnya adalah

= ),...,( 11,..., 11 kkXXX xxxf kk

+

+ )(2exp)(2

12

110

2

2

110 k

k

kx

x

x

(2.5)

Kepadatan marjinal dari 1X dapat dihilangkan seperti pada proses AR (1) dan menghasilkan

fungsi likelihood menjadi

=

+

+=

T

j j

j

jx

x

xL

22

110

2

2

110

10)(2

exp)(2

1),(

dan diperoleh fungsi log-likelihood dengan mengabaikan kontanta adalah

=

+++=

T

j j

j

jx

xxl

22

110

2

2

11010 )log(2

1),(

(2.6)


Estimasi parameter 0 dan 1 dapat diperoleh dengan memaksimumkan fungsi

likelihoodnya yaitu dengan menurunkan fungsi log-likelihoodnya terhadap masing-masing

parameter dan disamakan dengan nol.

2.3. GARCH

Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH) adalah salah satu

pendekatan untuk memodelkan runtun waktu dengan kondisi error bervariasi menurut

waktu (heteroscedasticity). Metode ini diperkenalkan pertama kali oleh Bollerslev (1986)

yang merupakan generalisasi dari proses Autoregressive Conditional Heteroscedasticity

(ARCH). GARCH dianggap memberikan hasil yang lebih sederhana karena menggunakan

lebih sedikit parameter sehingga mengurangi beban penghitungan.

Secara umum GARCH ),( qp dituliskan sebagai

tX 1tF ),0( thN dengan

qtqtptptt hhXXh ++++++= ...... 1122

110

=

=

++=q

j

jtj

p

i

iti hX11

2

0

(2.7)

0 > 0, 0i untuk pi ,...,1= dan 0j untuk qj ,...,1=

2.4. Seasonal ARIMA

Secara umum, model Seasonal ARIMA dinotasikan sebagai berikut:

ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s

dengan (p,d,q) = bagian tidak musiman dari model

(P,D,Q) = bagian musiman dari model

P = orde musiman untuk AR

Q = orde musiman untuk MA

D = banyaknya seasonal differencing

S = jumlah periode per musim.

Suatu deret {Zt} tidak diketahui periode variasi musiman dan tidak musiman, bentuk

model ARIMA untuk deret itu adalah

p(B)(1-B)dZt = q(B)bt (2.8)


Jika terdapat {bt} tidak white noise dengan korelasi antar periode musiman, maka

fungsi autokorelasi untuk {bt} adalah

= , = 1,2,3, Untuk lebih mudah melihat korelasi antar periode, dapat direpresentasikan sebagai

model ARIMA berikut

p(Bs)(1-Bs)Dbt = Q(Bs)at (2.9) Dengan p(Bs)=1- 1Bs 2B2s - ... PBPs Dan Q(Bs)=1- 1(Bs)- 2(B2s)- . . . - Q(BQs) adalah persamaan polinomial dalam B

s . Jika akarakar dari polinomial-polinomial tersebut

berada di luar lingkaran unit dan {at} = 0, maka proses tersebut adalah proses white noise.

Dengan mengkombinasikan persamaan (2.8) dan persamaan (2.9), diperoleh model

seasonal ARIMA, yaitu

p(Bs) p(B)(1-B)d(1-Bs)DZt = q(B) Q(Bs)at (2.10) Dengan = , = 0!"!#$ = 0,%!&''(!) p(B) = faktor AR tidak musiman q(B) = faktor MA tidak musiman p(Bs) = faktor AR musiman Q(Bs) = faktor MA musiman = rata-rata Zt

2.5. Diagnosa Model Rataan

2.5.1. Kestasioneran Runtun Waktu

Ketika mulai mengembangkan sebuah model untuk data runtun waktu, ingin

diketahui apakah proses stokhastik yang dihasilkan dari runtun waktu tersebut dapat

diasumsikan tidak bervariasi menurut waktu (invariant with respect to time). Jika nilai rata-

rata dan varians dari proses stokhastik berubah menurut waktu berarti proses tersebut

belum stasioner. Hal ini akan menyebabkan sulitnya mewakili selang waktu dari masa lalu

dan masa yang akan datang dengan model aljabar sederhana. Sebaliknya jika proses

stokhastik tidak bervariasi menurut waktu berarti proses telah stasioner. Jika data telah


stasioner, maka runtun waktu dapat dimodelkan menjadi sebuah persamaan dengan

koefisien tetap yang dapat diperkirakan dari data masa lalu.

Anggap )',...,( 1 TXX= mempunyai multivariate normal distribution dengan vektor

rata-rata )',...,( 1 T= dan sebuah matriks varians-covarians berukuran TT . Misal ada

titik data sebanyak T dan sejumlah parameter yang tidak mungkin diestimasi. Agar kita

dapat mengestimasi sejumlah parameter tersebut maka kita harus membuat beberapa

asumsi pada proses { }tX . Dalam hal ini asumsi yang paling umum digunakan adalah

kestasioneran.

Definisi 2.1 (Distribusi gabungan)

Fungsi distribusi gabungan dari TXX ,...,1 diberikan sebagai

),....,(),...( 111,...,1 TTTXX xXxXPxxF T =

Definisi 2.2 (Stasioner sempurna)

Sebuah proses dikatakan mengalami kestasioneran sempurna jika distribusi

gabungan (joint distribution) dari kXX ,...,1 adalah sama dengan distribusi gabungan dari

ktt XX ++ ,....,1 dilihat pada kumpulan titik yang sama kxx ,....1 , yaitu

),...,(),...,( 1,..,1,..., 11 kXXkXX xxFxxF kttk ++=

untuk semua t dan untuk semua k .

Menurut Gujarati, Sebuah proses stokhastik dikatakan stasioner jika rata-rata dan

variansnya konstan sepanjang waktu dan nilai covarians antara dua periode waktu hanya

tergantung pada jarak atau lag pada dua periode waktu tersebut dan bukan pada waktu

sekarang dimana covarians dihitung.1

Untuk menerangkan pernyataan di atas, anggap tX adalah runtun waktu stokhastik

dengan sifat-sifat

Rata-rata: ===== TtXE ....)( 21

Varians: 22)()( == tt XEXVar untuk semua t

Covarians: )))((( = +kttk XXE

Dimana k adalah covarians atau autocovarians pada lag k , yaitu covarians antara nilai tX

dan ktX + .


2.5.2. Serial Correlation LM Test

Pengujian dengan metode ini adalah salah satu alternatif untuk mengetahui ada

tidaknya serial korelasi dalam suatu data runtun waktu. Uji yang termasuk dalam kelas

untuk menguji jumlah sampel yang besar dikenal sebagai Lagrange Multiplier test.

Tidak seperti statistik Durbin Watson, Lagrange Multiplier test dapat digunakan

untuk ordo yang lebih tinggi pada model ARMA (Autoregressive Moving Average). Dalam hal

ini hipotesis yang diambil adalah

0H : tidak ada serial korelasi hingga lag ke p

1H : terjadi serial korelasi hingga lag ke p

Uji statistik ini dihitung dengan alat bantu regresi sebagai berikut. Anggap sebuah

persamaan model regresi yang telah diestimasi

ttt bXy +=

dimana adalah residual. Uji statistik untuk lag ordo p berdasar pada regresi

tptptttt vX +++++= ...2211

Persamaan di atas adalah regresi dari residual pada peregresi asal X dan lag residual hingga

ordo p .

Statistik Obs*R-square adalah Breusch-Godfrey LM test statistic. Anggap bahwa suku

pengganggu tu dibangkitkan dari fungsi autoregressive dengan ordo p sebagai berikut

ttpttt uuuu ++++= ....2211

dimana t adalah faktor pengganggu acak murni dengan rata-rata nol dan varians konstan.

Dalam hal ini hipotesis yang diambil adalah

0....: 210 ==== pH

yaitu bahwa semua koefisien autoregresi secara simultan sama dengan nol. Ini berarti tidak

ada serial korelasi pada lag berapapun. Menurut Breusch dan Godfrey , hipotesis nol dapat

diuji sebagai berikut:

1. Estimasi model regresi dengan prosedur Ordinary Least Square (OLS) dan dapatkan

residual tu .

2. Regresikan tu kembali dengan semua peregresi dalam model ditambah regresor

tambahan, pttt uuu , ,....,21 dimana yang terakhir adalah nilai lag dari residual.

Dapatkan nilai 2R dari regresi tersebut.


3. Jika ukuran sampel besar, Breusch dan Godfrey ditunjukkan sebagai

2).( Rpn 2p

Dalam penerapannya jika nilai 2).( Rpn melebihi nilai kritis tabel Chi Square pada

tingkat signifikansi tertentu maka berarti hipotesis nol telah ditolak.

2.5.3. Uji Heteroskedastisitas

Pengujian heteroskedastisitas untuk mengetahui apakah varians residual berubah

seiring waktu. Statistik uji yang digunakan yaitu White Test.

0H : tidak ada heteroskedastisitas hingga lag ke p

1H : terdapat heteroskedastisitas hingga lag ke p

Jika p-value lebih kecil dari maka terdapat heteroskedastisitas dan sebaliknya jika

p-value lebih besar dari maka tidak terdapat heteroskedastisitas.

2.6. Pemilihan Model Terbaik

Pemilihan model terbaik menggunakan Adjusted R-Square, MAE, AIC dan MAPE.

Adjusted R-Square

*+, = --.--+ */0 = 1 11 *

' 1' 2 1 3

SSE adalah sum square error dan SST adalah sum square total, n adalah jumlah observasi, k

adalah jumlah variabel bebas (tidak termasuk konstant).

Mean Absolut Error (MAE)

45 = 678 9:;97;


3. HASIL PERAMALAN

3.1. Stasionaritas Inflasi

Pengujian statsionaritas data menggunakan paket program eviews 7.2, hasilnya

sebagai berikut:

Null Hypothesis: INFWTP has a unit root

Exogenous: Constant

Lag Length: 1 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)

t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -7.157746 0.0000

Test critical values: 1% level -3.550396

5% level -2.913549

10% level -2.594521

Hipotesis yang digunakan adalah:

1:0 =H yang berarti data mengandung akar-akar unit

1:1 H yang berarti data tidak mengandung akar-akar unit

Dengan p-value 0,000 maka Ho ditolak artinya data inflasi tidak mengandung akar-

akar unit. Sehingga dapat disimpulkan bahwa data inflasi sudah stasioner pada levelnya.

3.2. Pemodelan Inflasi

Beberapa model yang dibentuk untuk inflasi kota watampone yaitu ARIMA(2.0.2),

ARIMA(2.0.2)-ARCH(1,0), ARIMA(2.0.2)-GARCH(0,1) dan Seasonal ARIMA(2.0.2)

Tabel 4.1 Model Peramalan Inflasi Kota Watampone

Model

Kecocokan Model Autokorelasi Heteroskedasticity

F-

Statistik

Prob(F-

statistic)

Prob. F Statistik

L-M Test DW

Prob. F Statistik

White Test

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

ARIMA(2.0.2) 7,870 0,000 0,704 1,945 0,257

ARIMA(2.0.2)-GARCH(0,1) - - - 1,941 0,893

Seasonal

ARIMA(2.0.2)(12,1) 10,192 0,000 0,698 1,956 0,129


Berdasarkan tabel 4.1, baik model ARIMA(2.0.2), ARIMA(2.0.2)-GARCH(0,1) maupun

Seasonal ARIMA(2.0.2)-(12,1) memenuhi syarat digunakan untuk meramalkan inflasi di Kota

Watampone. Untuk memilih model terbaik diantara ketiga model tersebut, digunakan

MAPE, MAE dan MAD sebagai berikut

Tabel 4.2 Perbandingan Nilai Adjusted R-Squared, MAPE, MAE dan AIC

Model Adjusted

R-squared MAPE MAE AIC

(1) (2) (3) (4) (5)

ARIMA(2.0.2) 0,329 2,142 0,456 1.8615

ARIMA(2.0.2)-GARCH(0,1) 0.329 2,148 0,455 1.9306

Seasonal ARIMA(2.0.2)(12,1) 0,556 1,554 0,341 1.3999

Kriteria pemilihan model terbaik yaitu:

1. Semakin besar Adjusted R-Squared maka model semakin baik

2. Semakin kecil nilai MAPE maka model semakin baik

3. Semakin kecil nilai MAE maka model semakin baik

4. Semakin kecil AIC maka model semakin baik

Dari tiga model pada tabel 4.2 model Seasonal ARIMA(2.0.2)(12,1) adalah model

terbaik untuk semua kriteria. Model ARIMA(2.0.2) tidak berbeda dengan ARIMA(2.0.2)-

GARCH(0,1) hal ini terjadi karena pada model ARIMA(2.0.2) sudah tidak mengandung

heteroskedasticity sehingga perbaikan model dengan menambahkan efek GARCH tidak

meningkatkan kebaikan model. Hal ini juga menunjukkan bahwa pada model tanpa

heteroskedasticity tidak efisien menggunakan GARCH.

Model yang terbaik (Seasonal ARIMA(2.0.2)(12.1)) memiliki Adjusted R-Square yang

lebih tinggi artinya kemampuan variabel independent dalam menjelaskan variabel

dependent pada model ini lebih baik dibandingkan dua model lainnya. Model Seasonal

ARIMA(2.0.2)(12.1) juga memiliki AIC yang paling kecil sehingga ketika digunakan untuk

melakukan peramalan akan memberikan hasil yang lebih baik dengan dua model lainnya.


Grafik 4.1 Perbandingan Fitted Value dari ARIMA, ARIMA-GARCH dan SARIMA dengan

Aktual Value

Fitted Value dari ARIMA dan ARIMA-GARCH hampir berimpit karena memiliki nilai

yang hampir sama. Dari grafik terlihat bahwa fitted value dari SARIMA lebih mendekati

aktual value dibandingkan dengan dua model lainnya.

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45

Aktual

ARIMA

ARIMA-GARCH

SARIMA


DAFTAR PUSTAKA

Huselius and Linn Walln (2014), Forecasting inflation in Sweden- A univariate approach,

Stockhlom University.

Hwang, Soosung and Pedro L. Valls Pereira (2003), Small Sample Properties of GARCH

Estimation and Persistence.

Karlsson, Lars (2002), GARCH-Modelling Teoritical Survey, Model Implementation and

Robustness Analysis.

Kanti, T., 2014, Bahan Ajar Indeks Harga Konsumen dan SBH 2012, Badan Pusat Statistik RI,

Jakarta Pusat

Lo, Michael S (2003), Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic Time Series

Models. Thesis, Department of Statistics And Actuarial Science, Simon Fraser

University.

Maddala, G. S (1997), Econometrics. Singapore: McGraw Hill International, Inc.


LAMPIRAN

ARIMA(2.0.2)

Model Dependent Variable: INFWTP

Method: Least Squares

Date: 12/15/14 Time: 06:49

Sample (adjusted): 3 59

Included observations: 57 after adjustments

Convergence achieved after 14 iterations

MA Backcast: 1 2

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 0.445153 0.049978 8.906965 0.0000

AR(1) 0.876908 0.178579 4.910471 0.0000

AR(2) -0.588846 0.173813 -3.387824 0.0013

MA(1) -0.522399 0.223636 -2.335935 0.0234

MA(2) -0.034599 0.217342 -0.159193 0.8741

R-squared 0.377104 Mean dependent var 0.427368

Adjusted R-squared 0.329189 S.D. dependent var 0.718691

S.E. of regression 0.588629 Akaike info criterion 1.861591

Sum squared resid 18.01720 Schwarz criterion 2.040806

Log likelihood -48.05535 Hannan-Quinn criter. 1.931240

F-statistic 7.870270 Durbin-Watson stat 1.945010

Prob(F-statistic) 0.000049

Inverted AR Roots .44+.63i .44-.63i

Inverted MA Roots .58 -.06

Pengujian ASUMSI

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic 0.470181 Prob. F(3,49) 0.7044

Obs*R-squared 1.591600 Prob. Chi-Square(3) 0.6613

Test Equation:

Dependent Variable: RESID


Date: 12/21/14 Time: 10:59

Sample: 3 59

Included observations: 57

Presample missing value lagged residuals set to zero.


C -0.000928 0.051121 -0.018159 0.9856

AR(1) -0.111917 0.349481 -0.320238 0.7501

AR(2) -0.080589 0.237856 -0.338816 0.7362

MA(1) -1.462903 2.457080 -0.595383 0.5543

MA(2) 0.469553 1.355960 0.346288 0.7306

RESID(-1) 1.588037 2.591242 0.612848 0.5428

RESID(-2) 0.446949 0.773912 0.577519 0.5662

RESID(-3) 0.386351 0.387389 0.997319 0.3235


R-squared 0.027923 Mean dependent var -0.004355

Adjusted R-squared -0.110945 S.D. dependent var 0.567200






Date: 12/15/14 Time: 06:49

Sample: 3 59


Q-statistic probabilities

adjusted for 4 ARMA

term(s)

Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob

. | . | . | . | 1 0.003 0.003 0.0005

. | . | . | . | 2 -0.024 -0.024 0.0369

. |*. | . |*. | 3 0.088 0.088 0.5138

. | . | . | . | 4 -0.023 -0.025 0.5474

.*| . | .*| . | 5 -0.086 -0.082 1.0276 0.311

. | . | . | . | 6 0.064 0.058 1.3015 0.522

.*| . | .*| . | 7 -0.150 -0.154 2.8201 0.420

. | . | . | . | 8 -0.049 -0.030 2.9849 0.560

. | . | . | . | 9 0.033 0.013 3.0599 0.691

**| . | **| . | 10 -0.267 -0.262 8.1714 0.226

. | . | . |*. | 11 0.072 0.105 8.5505 0.287

. |** | . |** | 12 0.249 0.220 13.189 0.106

.*| . | .*| . | 13 -0.149 -0.139 14.886 0.094

.*| . | .*| . | 14 -0.072 -0.096 15.289 0.122

. |*. | . | . | 15 0.093 0.027 15.975 0.142

. | . | . | . | 16 -0.032 0.028 16.061 0.188

. | . | . | . | 17 0.008 -0.030 16.066 0.246

. |*. | . |*. | 18 0.128 0.094 17.485 0.231

. | . | . | . | 19 -0.057 0.019 17.770 0.275

. | . | . | . | 20 0.024 -0.064 17.822 0.334

. | . | .*| . | 21 -0.063 -0.084 18.195 0.377

**| . | .*| . | 22 -0.214 -0.101 22.579 0.207

. |*. | . | . | 23 0.113 0.056 23.839 0.202

. | . | . | . | 24 0.044 -0.040 24.038 0.241

Heteroskedasticity Test: White



Scaled explained SS 18.92265 Prob. Chi-Square(20) 0.5269

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2


Date: 12/21/14 Time: 11:01

Sample: 3 59




C -7.987043 10.04700 -0.794968 0.4318

GRADF_01 15.04854 15.29167 0.984101 0.3316

GRADF_01^2 -6.158171 5.677442 -1.084674 0.2853

GRADF_01*GRADF_02 -5.729889 2.219449 -2.581672 0.0140

GRADF_01*GRADF_03 -1.345873 3.612545 -0.372555 0.7117

GRADF_01*GRADF_04 10.59826 4.788803 2.213134 0.0333

GRADF_01*GRADF_05 5.785662 7.162303 0.807794 0.4245

GRADF_02 9.202827 3.541912 2.598265 0.0135

GRADF_02^2 -0.067265 0.344705 -0.195139 0.8464

GRADF_02*GRADF_03 0.003531 0.478553 0.007378 0.9942

GRADF_02*GRADF_04 0.286519 0.654364 0.437859 0.6641

GRADF_02*GRADF_05 -0.100393 0.554011 -0.181211 0.8572

GRADF_03 2.125911 5.752402 0.369569 0.7139

GRADF_03^2 0.030082 0.326876 0.092030 0.9272

GRADF_03*GRADF_04 -0.055754 0.513631 -0.108548 0.9142

GRADF_03*GRADF_05 0.064503 0.634567 0.101649 0.9196

GRADF_04 -16.78062 7.640759 -2.196199 0.0346

GRADF_04^2 -0.263625 0.355052 -0.742496 0.4626

GRADF_04*GRADF_05 -0.245095 0.700556 -0.349858 0.7285

GRADF_05 -9.515057 11.44446 -0.831412 0.4112

GRADF_05^2 0.223787 0.417281 0.536298 0.5951









ARIMA-GARCH


Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution

GARCH

Date: 12/20/14 Time: 09:21




MA Backcast: 1 2

Presample variance: backcast (parameter = 0.7)

GARCH = C(6) + C(7)*GARCH(-1)

Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.

C 0.446011 0.055504 8.035714 0.0000

AR(1) 0.884766 0.229419 3.856557 0.0001

AR(2) -0.603638 0.180067 -3.352297 0.0008

MA(1) -0.533402 0.306143 -1.742331 0.0815

MA(2) -0.012797 0.225477 -0.056755 0.9547

Variance Equation

C 0.141908 2.348973 0.060413 0.9518

GARCH(-1) 0.555418 7.405382 0.075002 0.9402






Durbin-Watson stat 1.941310

Inverted AR Roots .44-.64i .44+.64i

Inverted MA Roots .56 -.02

Pengujian ASUMSI

Heteroskedasticity Test: ARCH



Test Equation:

Dependent Variable: WGT_RESID^2


Date: 12/21/14 Time: 11:17




C 0.983755 0.231393 4.251441 0.0001

WGT_RESID^2(-1) 0.018568 0.136931 0.135603 0.8926









Date: 12/21/14 Time: 14:30

Sample: 3 59

Included observations: 57 Q-statistic

probabilities adjusted for 4 ARMA term(s)

Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob . | . | . | . | 1 0.005 0.005 0.0016

. | . | . | . | 2 -0.031 -0.031 0.0600

. |*. | . |*. | 3 0.093 0.094 0.6026

. | . | . | . | 4 -0.022 -0.024 0.6320

.*| . | .*| . | 5 -0.091 -0.086 1.1702 0.279

. | . | . | . | 6 0.057 0.049 1.3844 0.500

.*| . | .*| . | 7 -0.154 -0.159 2.9695 0.396

. | . | . | . | 8 -0.046 -0.024 3.1177 0.538

. | . | . | . | 9 0.035 0.014 3.2039 0.669

**| . | **| . | 10 -0.268 -0.262 8.3453 0.214

. | . | . |*. | 11 0.072 0.106 8.7253 0.273

. |** | . |** | 12 0.250 0.216 13.399 0.099

.*| . | .*| . | 13 -0.151 -0.140 15.140 0.087

.*| . | .*| . | 14 -0.072 -0.094 15.550 0.113

. |*. | . | . | 15 0.098 0.027 16.322 0.130

. | . | . | . | 16 -0.030 0.027 16.396 0.174

. | . | . | . | 17 0.007 -0.028 16.400 0.228

. |*. | . |*. | 18 0.127 0.096 17.792 0.216

. | . | . | . | 19 -0.056 0.017 18.070 0.259

. | . | . | . | 20 0.025 -0.064 18.128 0.316

. | . | .*| . | 21 -0.061 -0.083 18.478 0.359

**| . | .*| . | 22 -0.212 -0.099 22.807 0.198

. |*. | . | . | 23 0.114 0.057 24.084 0.193

. | . | . | . | 24 0.047 -0.036 24.309 0.229


SARIMA



Date: 12/21/14 Time: 11:19




MA Backcast: 1 14


C 0.552015 0.156824 3.519966 0.0011

AR(1) 0.680179 0.289639 2.348366 0.0242

AR(2) -0.395275 0.303142 -1.303925 0.2001

SAR(12) 0.622923 0.131341 4.742784 0.0000

MA(1) -0.383015 0.303528 -1.261877 0.2147

MA(2) 0.036814 0.316038 0.116486 0.9079

SMA(12) -0.877001 0.043322 -20.24392 0.0000








Inverted AR Roots .96 .83-.48i .83+.48i .48+.83i

.48-.83i .34+.53i .34-.53i .00+.96i

-.00-.96i -.48+.83i -.48-.83i -.83-.48i

-.83+.48i -.96

Inverted MA Roots .99 .86+.49i .86-.49i .49+.86i

.49-.86i .19+.01i .19-.01i -.00-.99i

-.00+.99i -.49-.86i -.49+.86i -.86+.49i

-.86-.49i -.99

Pengujian ASUMSI

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:



Test Equation:

Dependent Variable: RESID


Date: 12/21/14 Time: 11:20

Sample: 15 59



Presample missing value lagged residuals set to zero.


C 0.024713 0.162646 0.151945 0.8801

AR(1) -0.089862 0.328485 -0.273564 0.7860

AR(2) 0.159036 0.376983 0.421866 0.6756

SAR(12) -0.005835 0.139823 -0.041730 0.9669

MA(1) -0.498372 0.921329 -0.540928 0.5919

MA(2) -0.330938 0.629315 -0.525870 0.6022

SMA(12) -0.002167 0.044387 -0.048830 0.9613

RESID(-1) 0.584228 0.924855 0.631696 0.5316

RESID(-2) 0.453210 0.552860 0.819756 0.4177

R-squared 0.004222 Mean dependent var -0.052110







Heteroskedasticity Test: White



Scaled explained SS 19.70525 Prob. Chi-Square(35) 0.9826

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2


Date: 12/21/14 Time: 11:21

Sample: 15 59



C 0.136576 0.123436 1.106453 0.2972

GRADF_01 0.070734 0.121068 0.584252 0.5734

GRADF_01^2 0.159740 0.303263 0.526739 0.6111

GRADF_01*GRADF_02 -1.820869 0.776610 -2.344638 0.0437

GRADF_01*GRADF_03 -0.170902 0.674892 -0.253229 0.8058

GRADF_01*GRADF_04 0.054845 0.152672 0.359231 0.7277

GRADF_01*GRADF_05 2.023875 0.811478 2.494062 0.0342

GRADF_01*GRADF_06 0.246795 0.684681 0.360452 0.7268

GRADF_01*GRADF_07 0.035173 0.057627 0.610354 0.5567

GRADF_02 0.076840 0.449656 0.170887 0.8681

GRADF_02^2 1.168513 0.734508 1.590879 0.1461

GRADF_02*GRADF_03 -1.533839 1.395906 -1.098813 0.3004

GRADF_02*GRADF_04 -1.335716 1.017766 -1.312401 0.2219

GRADF_02*GRADF_05 -0.525211 1.146073 -0.458270 0.6576

GRADF_02*GRADF_06 -0.808839 1.429428 -0.565848 0.5853

GRADF_02*GRADF_07 0.367123 0.247363 1.484146 0.1719

GRADF_03 -0.167324 0.248010 -0.674666 0.5168

GRADF_03^2 -0.797896 0.901268 -0.885304 0.3990

GRADF_03*GRADF_04 -0.829655 0.795936 -1.042364 0.3244

GRADF_03*GRADF_05 2.206723 1.827663 1.207401 0.2581

GRADF_03*GRADF_06 1.732121 1.740779 0.995026 0.3457

GRADF_03*GRADF_07 -0.117562 0.152539 -0.770702 0.4606


GRADF_04 0.094970 0.148135 0.641107 0.5374

GRADF_04^2 -0.402056 0.176038 -2.283923 0.0483

GRADF_04*GRADF_05 1.443791 1.319833 1.093920 0.3024

GRADF_04*GRADF_06 0.274835 0.746064 0.368380 0.7211

GRADF_04*GRADF_07 0.012423 0.050431 0.246342 0.8109

GRADF_05 -0.378187 0.554577 -0.681939 0.5124

GRADF_05^2 -1.098301 1.244541 -0.882495 0.4005

GRADF_05*GRADF_06 -0.694374 1.374537 -0.505170 0.6256

GRADF_05*GRADF_07 -0.275345 0.255105 -1.079342 0.3085

GRADF_06 0.039610 0.333775 0.118672 0.9081

GRADF_06^2 -0.341102 0.898070 -0.379817 0.7129

GRADF_06*GRADF_07 0.166283 0.149975 1.108736 0.2963

GRADF_07 0.041955 0.037312 1.124426 0.2899

GRADF_07^2 0.036147 0.028622 1.262930 0.2384



S.E. of regression 0.152953 Akaike info criterion -0.926810


Log likelihood 56.85323 Hannan-Quinn criter. -0.388006



Date: 12/21/14 Time: 14:32

Sample: 15 59

Included observations: 45 Q-statistic

probabilities adjusted for 6 ARMA term(s)

Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob . | . | . | . | 1 -0.012 -0.012 0.0070

. | . | . | . | 2 0.015 0.015 0.0179

.*| . | .*| . | 3 -0.124 -0.124 0.7908

.*| . | .*| . | 4 -0.152 -0.158 1.9900

. | . | . | . | 5 0.026 0.024 2.0252

. | . | . | . | 6 -0.020 -0.031 2.0465

. | . | .*| . | 7 -0.043 -0.087 2.1488 0.143

. | . | .*| . | 8 -0.056 -0.080 2.3250 0.313

. | . | . | . | 9 -0.006 -0.008 2.3272 0.507

.*| . | .*| . | 10 -0.145 -0.180 3.6036 0.462

. | . | . | . | 11 0.065 0.017 3.8632 0.569

. | . | . | . | 12 0.011 -0.006 3.8716 0.694

**| . | **| . | 13 -0.221 -0.297 7.1078 0.418

. | . | .*| . | 14 -0.025 -0.112 7.1489 0.521

. | . | . | . | 15 0.001 0.007 7.1489 0.622

. |*. | . | . | 16 0.128 0.024 8.3485 0.595

. |*. | . | . | 17 0.173 0.050 10.599 0.477

. | . | . | . | 18 0.043 0.030 10.745 0.551

.*| . | .*| . | 19 -0.074 -0.087 11.191 0.595

. | . | . | . | 20 -0.005 -0.027 11.194 0.671

Pemilihan Metode Univariate Terbaik Dalam Peramalan Inflasi Kota Watampone

Documents

Transcript of Pemilihan Metode Univariate Terbaik Dalam Peramalan Inflasi Kota Watampone